автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование методов и алгоритмов определения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах на основе нечетких графов

" /

Ястребинская Дина Николаевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ В ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ

Специальность: 05.13.17- Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ОЕВ 2011

Таганрог - 2010

4854009

Работа выполнена в Технологическом институте Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, доцент Боженюк Александр Витальевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ромм Яков Евсеевич

доктор технических наук, доцент Чернов Андрей Владимирович

Ведущая организация: Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС), г. Ростов-на-Дону

Защита диссертации состоится «/3» МС'Шии I 2011 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д 212.208.21 при Южном федеральном университете по адресу:

347928, ГСП-17А, Ростовская область, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148

Автореферат разослан « ^Г» 011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время бурное развитие информационных технологий обусловило использование теории нечетких множеств и нечеткой логики в качестве инструмента для решения самого широкого круга задач принятия решений в условиях недостаточной определенности и субъективности информации об условиях окружающей среды. К таким задачам относятся проблемы нахождения и увеличения живучести транспортных сетей, нахождение максимальных потоков с заданной степенью живучести, а также задачи размещения центров обслуживания с наиболее возможной степенью живучести. Для транспортных систем различного назначения живучесть имеет важное значение для соответствующего управления и принятия решений при сбоях в работе или плохом функционировании. Рассмотрение этих задач в нечетких условиях, когда некоторые параметры сети заданы неточно, или приблизительно, позволяет находить такие решения, получение которых традиционными (четкими) методами было бы затруднительно или вообще не возможно. Детальное изложение особенностей, характерных свойств, отличающих одни объекты и связи между объектами транспортной сети от других, а также использование относящихся к ним числовых данных, дают возможность представления исходной информации в нечетком виде. Следовательно, задачи формализации, моделирования и анализа транспортных сетей в нечетких условиях являются актуальными.

При решении данных задач используются элементы теории графов, нечетких множеств, представленные работами Л. Заде, Р. Беллмана, А.Н. Мелихова, Л.С. Берштейна, А.Н. Борисова, Н. Кристофидеса, А. Кофмана, Т. Саати, Х.-Ю. Циммерманна и других авторов. Работы перечисленных ученых относятся к ряду фундаментальных работ по теории графов, нечеткой логике и теории нечетких множеств, положенных в основу исследований, проводимых в данной работе.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов определения и увеличения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах (ГИС) с учетом нечетких данных об объектах сетей на основе нечетких графов.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационного исследования:

1. Обобщение понятий ГИС. Обоснование представления приблизительной и недостаточно достоверной информации в геоинформационной базе данных (ГБД) в виде нечетких чисел или

лингвистических переменных. Исследование построения графовых моделей на основе ГИС. Рассмотрение необходимости решения задач нахождения и увеличения живучести транспортной сети, а также задач размещения центров и транспортных задач, с использованием нечетких графов второго рода.

2. Разработка и исследование методов решения задач живучести транспортной сети. В частности:

а) разработка метода нахождения степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода, что позволяет учесть информацию как об объектах сети, так и о связях между рассматриваемыми объектами;

б) разработка метода увеличения степени живучести транспортной сети представленной нечетким графом второго рода;

в) разработка метода увеличения степени живучести транспортной сети с минимальными затратами.

3. Разработка и исследование метода определения центров обслуживания с заданной степенью живучести в транспортной сети, представленной нечеткими графами второго рода.

4. Разработка и исследование метода нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

5. Разработка и исследование метода нахождения максимальных потоков транспортной сети с определенной степенью живучести.

Методы исследования основаны на применении теории нечетких множеств, теории графов и нечеткой логики.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Введено понятие степени живучести нечетких графов второго рода, которое позволило обосновать подход к анализу и синтезу транспортных сетей, представленных нечеткими графами.

2. На основе введенного понятия разработаны и теоретически обоснованы методы определения и увеличения степени живучести нечетких графов второго рода.

3. Разработаны и обоснованы методы размещения центров обслуживания на нечетких графах второго рода и нечетких интервальных графах.

4. Разработан метод определения максимального потока в транспортной сети с заданной степенью живучести.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается математическими доказательствами, результатами практического внедрения, а также апробацией на международных и всероссийских конференциях.

Практическая значимость. Прикладными результатами являются разработанные в диссертационной работе:

1. Алгоритм и программа нахождения степени живучести нечетких графов второго рода.

2. Алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода.

3. Алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода с минимальными затратами.

4. Алгоритм и программа нахождения центров обслуживания на нечетких графах второго рода.

5. Алгоритм поиска центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

6. Определение максимального потока в транспортной сети с заданной степенью живучести.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается в том, что разработанные алгоритмы учитывают особенности различных оптимизационных прикладных задач таких, как задачи нахождения и увеличения живучести, задачи размещения, потоковые задачи. Практическое применение предложенных в работе методов допускает использование числовых характеристик объектов транспортных сетей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертации внедрены в Научно-техническом центре «Информационные технологии» федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» (НТЦ «Интех»), на железнодорожной станции «Майкоп» Краснодарского отделения Северо-Кавказской железной дороги, что подтверждено соответствующими актами.

Также результаты диссертационной работы были использованы при выполнении научно-исследовательских работ, в том числе:

- при выполнении гос.бюджетной НИР НТЦ «Интех» ЮФУ № гос.регистрации 01200504744;

- при выполнении гранта РФФИ № Ю-01-00029а.

Апробация работы. Основные результаты работы представлены на региональной научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2006 г.), на 18-й международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (МК-58-96)» (Пенза, 2006 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные CAnP»(CAD-2006) (с.Дивноморское, 2006 г.), на VIII всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая

кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006 г.), на IV всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2006 г.), на IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности» (Пенза,2006), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'07) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007) (с.Дивноморское, 2007 г.), на VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007 г.), на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008 г.), на IX Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2008 г.), на 15th Zittau East-West Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия, 2008 г.), на научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте» (Коломна, 2009 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'09) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2009) (с.Дивноморское,

2009 г.), на 17th East-West Zittau Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия,

2010 г.)

Публикации. Результаты диссертации отражены в 22 печатных работах, в том числе в 8 работах, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по главам, заключения, списка литературы и приложений. Работа выполнена на 161 странице машинописного текста, содержит 46 рисунков и 6 таблиц. Список использованной литературы включает 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, охарактеризованы научная новизна работы, ее практическая ценность, реализация и апробация результатов работы, дано краткое содержание структуры диссертации.

Первая глава посвящена обзору основных понятий и определений ГИС. Показано, что ГИСы являются адекватными математическими системами для хранения, обработки, анализа экспертной информации в

процессах принятия решений широкого класса. Обосновано представление приблизительной и недостаточно достоверной информации об объектах в геоинформационной базе данных (ГБД) в виде нечетких чисел или лингвистических переменных. Даны основные понятия нечетких множеств и нечеткой логики. Показано, что для построения графовых моделей на основе ГИС целесообразно учитывать нечеткость определения свойств картографических объектов и несвоевременность обновления данных в ГБД, которая заставляет о многих объектах рассуждать в терминах нечеткой логики. Также при оптимизации графовых моделей необходимо использование процедуры генерализации и нечетких операций.

Рассмотрена и обоснована необходимость решения задач нахождения и увеличения степени живучести транспортной сети с помощью ГИС, с учетом нечетких характеристик не только связей между объектами сети, но и самих объектов. Выделены основные типы задач размещения центров обслуживания в транспортных сетях, решаемых в ГИС. Показано, что задача размещения центров, в которой в качестве критериев для размещения учитываются и характеристики взаимосвязей и характеристики объектов сети, с точки зрения их живучести является актуальной. Обоснована возможность нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести для оптимизации процесса перевозок.

Во второй главе рассматривается понятие степени живучести транспортной сети как степени сильной связности нечеткого графа второго рода. Данное понятие позволяет сформулировать и рассматривать задачу оценки транспортной сети с точки зрения ее степени живучести в случае, когда и вершины и ребра заданы нечетко (Рис.1).

Под степенью живучести нечеткого графа второго рода понимается наименьшее из конъюнктивных прочностей всех пар вершин графа.

Таким образом, степенью живучести нечеткого графа второго рода С=(Х, II) называется величина У(О) е [0,1], определяемая выражением:

Это означает, что между любыми двумя вершинами графа существует путь с конъюнктивной прочностью не менее значения

Уф).

Предложен и обоснован метод определения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Для нахождения степени живучести нечеткого графа второго рода берется произвольная вершина X и для нее находится нечеткое транзитивное

замыкание и обратное нечеткое транзитивное замыкание, которые являются нечеткими множествами на множестве вершин X. Затем определяется их пересечение:

ф;)=4$;)гГ(;*;)={<а[/л; >,<а11х1>,..,<а11х1 >,..,<«Д,>,}, 6[0,1].

Если носитель нечеткого множества С(х() совпадает с

множеством вершин X графа О, то этот исходный граф сильно связен, а степень его живучести определится как

У(С) = тт{<х1,а2,...,ап}. В противном случае величина

У (б) = 0.

В работе предложен метод увеличения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Данный метод позволяет решать задачу увеличения степени живучести нечеткой транспортной сети с наименьшими затратами. Под затратами может пониматься добавление новых ребер (например, строительство новых дорог, магистралей, прокладка новых путей) и (или) увеличение значений функций принадлежности уже существующих так, чтобы степень живучести достигла необходимого значения (например, ремонт старых дорог, железнодорожных путей и т.д.). В общем случае решение такой задачи сводится к большому перебору и может привести к значительным временным затратам.

Формальный алгоритм, позволяющий находить наименьшую величину, на которую необходимо увеличить суммарное значение функций принадлежности вершин и ребер нечеткого графа второго

рода О , чтобы степень его живучести достигла требуемой величины

У(С)геч, основывается на нахождении нечеткого транзитивного

замыкания и обратного нечеткого транзитивного замыкания. При этом для каждой просматриваемой вершины и каждого ребра, связывающего эти вершины, проверяется соответствие их степени

живучести величине У(0)ге(]. При необходимости степень живучести

вершины или ребра увеличивается для достижения требуемого значения степени живучести нечеткого графа второго рода в целом. Суммарное увеличение значений функций принадлежности вершин и ребер при этом будет минимальным.

В данной главе также рассмотрены методы увеличения степени живучести нечеткого графа первого и второго рода относительно такого важного фактора, как стоимость. В данном случае стоимость увеличения живучести ветви и вершины на некоторую величину

(например, на А Цц =0,1) есть некоторое неотрицательное число. Тогда

задачи увеличения степени живучести нечеткого графа первого и второго рода относительно фактора стоимости могут быть сформулированы следующим образом: увеличить степень живучести

нечеткого графа О до величины У(Сг)геч с минимальными

суммарными затратами. Формальный алгоритм решения задачи является обобщением метода увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода.

В третьей главе предложен метод нахождения центров обслуживания в нечетких графах второго рода с наибольшей степенью живучести. Данный метод позволяет решить не только задачу оптимального размещения к центров с наиболее возможной степенью живучести, но и задачу самого выбора числа к центров обслуживания. При размещении центров обслуживания на нечетком графе естественно рассмотреть нахождения их «оптимального» расположения в том смысле, чтобы все оставшиеся вершины нечеткого графа обслуживались с наибольшей степенью живучести. Для этого используются понятия конъюнктивной прочности пути и степени достижимости вершины, приведенные во второй главе. Тогда возникает возможность сравнения всех путей, по которым осуществляется перемещение, между собой и определения путей с максимальными степенями достижимости. Это осуществляется путем использования матрицы достижимости нечеткого графа второго рода.

В работе предложено осуществить переход от нечеткого графа второго рода к двойственному ему графу первого рода (Рис.2).

*2

Рис.2. Граф (? второго рода Переход производится путем разложения вершин нечеткого графа второго рода на несколько вершин (Рис.3).

Рис.3. Нечеткий граф 0Виа1 первого рода двойственный графу О

Количество вершин, на которое раскладываются вершины исходного нечеткого графа второго рода, определяется числом вершин смежных с раскладываемыми вершинами. Вершина нечеткого графа второго рода при переходе к нечеткому графу первого рода остается без изменений и не раскладывается в случае, если ей смежна лишь одна вершина. При разложении вершины степень ее живучести приписывается всем дугам взаимно-обратной ориентации между каждой парой полученных вершин.

В работе доказано свойство: степени живучести нечеткого графа второго рода С и двойственного ему нечеткого графа первого рода Сош совпадают.

Обозначим через ^гг(Г)= & ( т(х*>х ¡) & г(х гх1»

степень живучести нечеткого графа С при его обслуживании к центрами из множества вершин У.

Значение V- (У) определяет минимаксную величину сильной

связности между каждой вершиной из множества Х\У и одним из центров, расположенных в У. Иными словами, можно «выйти» из некоторой вершины подмножества У, достичь любую вершину графа, «обслужить ее», «вернуться» обратно в исходную вершину и при этом конъюнктивная прочность такого пути будет не меньше величины V- (У). При этом считается, что центр обслуживает вершину, в

которой он находится, со степенью 1.

Задача размещения к центров обслуживания (к<п) для конкретного

нечеткого графа первого рода О сводится к нахождению такого подмножества вершин У С X, для которого значение степени живучести V- (У) достигает наибольшего значения, то есть величины

Уд(к) = шах{У8(У)}.

\П=к

Нечеткое множество Щ={<Щ(Щ>,<Щ(2)/2>,...Щ(п)/п>}, задаваемое на множестве вершин X, назовем нечетким множеством живучести нечеткого графа С? = (X, II). Нечеткое множество

живучести У^ определяет наибольшие степени живучести графа О

при его обслуживании 1,2,...,п центрами.

Пусть У- некоторое подмножество вершин нечеткого графа первого

рода С - (X ,11), в которых находятся центры и при этом степень живучести графа равна V. Тогда, для произвольной вершины д^ е X должно выполняться одно из двух условий (или оба одновременно): а) вершина х1 принадлежит рассматриваемому множеству У;

б) существует некоторая вершина х), которая принадлежит множеству У и при этом для степеней достижимости выполняются неравенства т(х^х]) > V и т(х],х1) > V .

Переходя к кванторной записи, мы получаем истинность следующего высказывания:

(Чх, е Х)[х, eYv (ЭхДх, е У & (г(х„х,) > V) & {т(х],х!) > V))].

Каждой вершине х, е X поставим в соответствие булеву переменную р,, принимающую значение 1 если х1 € У и 0 в противном случае. Высказыванию т(x¡,Xj)>V поставим в соответствие нечеткую переменную ^ = г(х,,ху).

Переходя к записи через логические операции, получаем истинность логического высказывания:

Ф к V Ч_{Р] &£,)).

/=1,л у'=1,л

Полагая = 1 и учитывая, что для любого х. выполняется

равенство р, V V р1& ^ & =vpj & & , окончательно получаем:

Фк= (1)

1=1,и у=1,л

В выражении (1) раскроем скобки и приведем подобные члены, используя правила нечеткого поглощения (2):

а\? а&Ь = а, а&.Ь\/а&.Ь = а,

\/£'&а&Ь = 4'&а, если <Г . (2) Здесь а,Ье {0,1} и е[0,1].

В результате выражение (1) будет представлено в виде:

Фу = ¿-(Рх.&Рг, &:.&Рк,&Г,) (3)

Если в выражении (3) дальнейшее упрощение на основе правил (2) невозможно, то для каждого /-го дизъюнктивного члена совокупность всех вершин, соответствующая переменным, дает подмножество вершин У сХ о, вычисленной степенью живучести К, нечеткого графа С = (Х,и). При этом вычисленное подмножество У является минимальным в том смысле, что любое его подмножество указанным свойством не обладает. На основании данного свойства и свойства о

графе двойственном нечеткому графу второго рода предложен алгоритм поиска центров обслуживания на нечетком графе второго рода.

В главе 3 также описан метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах, позволяющий находить места размещения в вершинах графа. Для обоснования решения данной задачи вводится понятие интервальной базы нечеткого интервального графа. Данное понятие является расширением понятий для обычного ориентированного и нечеткого графов.

Интервальной базой нечеткого графа С является подмножество ВсХ с семейством интервалов Л, определяемым выражением:

л=тсмжх{тсмт{1„}},

VуеХ\В МхеВ ^

где Ьху - множество интервалов, с помощью которых вершина уеХХВ достижима из вершины хеВ, и при этом подмножество В является минимальным в том смысле, что: (\/В' с: В)(31 е Л)(Э/' е Л' | /'>/), а семейство Л' определяется как:

л = тсмАХ{тсмт(ь„}}.

\/у<=Х\В

Среди всех интервальных баз, состоящих из 1 вершины, выбираются такие базы, у которых интервалы времени также являются

наименьшими или не сравниваемыми и обозначаются через Л,. Среди всех интервальных баз, состоящих из 2 вершин выбираются такие, у которых интервалы времени также являются наименьшими

или не сравниваемыми между собой и обозначаются через Л 2, и т.д.

Множество 5 = {<Л,/1>,<Л2/2>,...,<А„/п>) называется

нечетким множеством интервальных баз графа О. Нечеткое множество интервальных баз определяет совокупность наименьших не сравниваемых между собой нечетких интервалов времени от любого района до некоторого центра обслуживания при обслуживании всей территории к центрами обслуживания (А6 {1,2, ...,п}). Для нахождения нечеткого множества интервальных баз, рассматривается метод, являющийся обобщением метода Магу для нечетких внешне устойчивых множеств.

Рассмотрим некоторую интервальную базу В с семейством

интервалов Л. Пусть некоторый интервал / принадлежит семейству

Л. Тогда для произвольной вершины xi еХ должно выполняться одно из условий:

а) х,еВ;

б) если х, 0В, то существует некоторая вершина х]еВ, от которой до вершины х, нечеткий интервал расстояния /у7 не больше / . Иными словами, справедливо высказывание:

(4)

С каждой вершиной х1еХ нечеткого интервального графа О свяжем булеву переменную равную 1, если вершина х, е 5 и О, если

вершина х, £ В. Введем предикатную форму Q{lj¡) равную 1, если

/ < / и 0 в противном случае. Используя аналогию между

кванторами общности и существования с одной стороны, и операциями конъюнкция и дизъюнкция с другой, получаем истинность выражения:

фй = &(р, V (5)

/=1,и 7=1, п '

Полагая, что 0(1 и ) = = 1, выражение (5) перепишется как:

Фв=&(У_(р/&^)) = 1. (6)

/=1,и 7=1, я

Раскроим скобки в выражении (6) и приведем подобные члены, используя правила поглощения:

аЪшЪ)=ао,прнЫ->

■ п&пШЪШк^п&РгШЬ^п&РгШОШЪ)"Р^Ч&Ы; (7)

я &р2 &ш=я ад). пРи?>4.

В результате выражение (6) примет вид:

В работе доказано свойство: если в выражении (8) дальнейшее упрощение на основе правил (7) невозможно, то для каждого /-го дизъюнктивного члена совокупность всех вершин, соответствующая переменным, которые в нем присутствуют, дает некоторую базу с семейством несравниваемых интервалов, определяемыми присутствующими предикатами.

На основании данного свойства предложен следующий метод нахождения нечеткого множества интервальных баз:

- для рассматриваемого нечеткого интервального графа G записать выражение (6);

- упрощая выражение (6) используя правила нечеткого поглощения (7), привести его к виду (8);

- по полученным дизъюнктивным членам разложения (8), выписать нечеткое множество интервальных баз.

Также в данной главе рассмотрен метод определения максимальных потоков с заданной степенью живучести между источником и стоком применительно к нечетким пропускным способностям, представленным нечеткими интервалами.

Пусть задана транспортная сеть, представленная графом G=(X,A), где X - множество вершин графа, А - множество ориентированных дуг с пропускными способностями дуг qtJ с источником s и стоком /, где

s,t е X . Множество значений Vy, приписанных дугам (xnxj) е А,

определяет величины степеней живучести дуг графа, а значение Vnq наименьшую требуемую величину степени живучести путей, по которым будет протекать максимальный поток. Множество нечетких

чисел , определенных на дугах (х,, ху. ) е А, называются потоками

в дугах. Для нахождения таких потоков используется алгоритм, являющийся расширением метода нахождения максимальных потоков, предложенного Фордом и Фалкерсоном. При этом должны выполняться условия:

дг,еГ($) xter~(l)

' q.j -i/'

V >v .

ij req

В четвертой главе представлена программная реализация задач нахождения и увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода, а также размещения центров обслуживания с нечеткими исходными данными. Данная программа поддерживает связь с геоинформационной системой Object Land и позволяет использовать в качестве исходной информации: карты и таблицы. Разработанная программа применяется при нахождении и увеличении степени живучести существующих железнодорожных транспортных сетей, а также для решения задач наилучшего размещения центров

обслуживания с учетом нечетких исходных данных для объектов железных дорог. По результатам работы, произведена оценка эффективности программного модуля.

В заключении изложены основные результаты работы.

В приложении 1 приведен листинг программного кода, осуществляющего связь с геоинформационной системой Object Land и реализующего нахождение и увеличение степени живучести железнодорожных сетей, а также определение центров обслуживания для объектов железных дорог.

В приложении 2 представлены акты использования результатов работы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Метод нахождения степени живучести нечеткого графа второго рода.

2. Методы увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода.

3. Метод нахождения центров обслуживания с заданной степенью живучести в нечетких графах второго рода.

4. Метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

5. Метод нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения степени живучести транспортной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики «VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике».-М.: ТВП, Том 14, Выпуск 5. 2007, с.958-959.

2.Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой многопродуктовой транспортной сети // Известия ТРТУ. Технические науки. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. № 2(74) - с.37-41.

3. Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости в транспортной сети с учетом неопределенности^/ Известия ТРТУ.

Технические науки. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007, №1(73).-с.200-203.

4. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н.. Метод увеличения живучести нечетких графов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 3. 2008, с.452-453.

5. Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой транспортной сети с потоками двух продуктов // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №1- с.144-145.

6. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости при нечетких исходных данных. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 6. 2008, с.1042-1043.

7. Ястребинская Д.Н. Увеличение степени живучести нечеткого графа второго рода // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ,2008. №10(87).-с.200-204.

8. Берштейн Л.С., Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Моделирование поиска сервисных центров в ГИС нечеткими интервальными графами.// Известия ЮФУ. Технические науки. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, №5(106).-с.7-16.

Публикации в других изданиях

9. Ястребинская Д.Н. Подход к нахождению потоков минимальной стоимости с учетом нечетких исходных параметров // Сборник материалов региональной научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе».-Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006.- с. 138-142.

Ю.Ястребинская Д.Н., Боженюк A.B. Метод вычисления функций принадлежности для определения нечетких потоков в транспортной сети // Труды 18-й международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (МК-58-96)».-Пенза,2006.-с.67-70.

11.Боженюк A.B., Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения нечетких потоков в транспортной сети // Труды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные CAnP»(CAD-2006).- М.:Физматлит, 2006.-с.563-568.

12.Ястребинская Д.Н. Решение транспортных задач с использованием геоинформационных систем // Тезисы докладов VIII всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления».-Таганрог, 2006.-С.412-413.

13.Ястребинская Д.Н. Методики анализа и прогнозирования нечетких транспортных потоков // Сборник трудов IV всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление»,-Таганрог, 2006.-C.83-85.

14.Ястребинская Д.Н. Задача о многопродуктовых потоках в условиях неопределенности.// Сборник статей IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности». - Пенза, 2006.-С.32-34.

15.Ястребинская Д.Н., Боженюк А.В., Розенберг И.Н. Определение степени живучести нечеткого графа второго рода // Труды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'07) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007). Научное издание в 4-х томах. - М.: Физматлит, 2007,Т.2.-с.168-176.

16.Ястребинская Д.Н. Многопродуктовые потоки в нечетких условиях // IX Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Тезисы докладов.-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. T.2.-C.2I4.

17.Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N., Yastrebinskaya D.N. Finding the vitality degree of second kind fuzzy graphs // Proceedings of 15th Zittau East-West Fuzzy Colloquium 2008. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2008.P.l 13-119.

18. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Увеличение степени живучести нечеткой транспортной сети с минимальными затратами // «Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте». Научно-практическая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов (Коломна, 26-27 мая 2009 г.). Научные доклады. В 2-х т. Т.1.-М.: Физматлит, 2009.-c.62-73.

19. Боженюк А.В., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Размещение центров обслуживания на нечетких графах второго рода.// Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'09». Научное издание в 4-х томах.-М.: Физматлит,2009,Т.1.- с.339-346.

20. Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N., Yastrebinskaya D.N. Location of service centers in second kind fuzzy graphs // Proceedings of the Congress on intelligent systems and information technologies "AIS-IT'09".- Scientific publication in 4 volumes .-Moscow: Physmathlit,2009, Vol.4.P.65.

21.Bershtein L., Bozhenyuk A., Yastrebinskaya D. Service centers allocation in geographical information system on the base of fuzzy interval graphs // Proceedings of East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17th Zittau

Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P.191-198.

22.Bozhenyuk A., Rozenberg I., Yastrebinskaya D. Service centers finding in second kind fuzzy graphs // Proceedings of East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17th Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P.199-205.

Свидетельство об официальной регистрации программы

23. .Ястребинская Д.Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010617012 «Программа расчета живучести и нахождения оптимальных центров обслуживания в нечетких транспортных сетях». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 20 октября 2010 г.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве: [10] — предложен метод определения функции принадлежности нечеткого потока транспортной сети; [11] - проведен анализ методов определения и нахождения нечетких потоков в транспортных сетях; [6] - аналитически исследована многопродуктовая задача о допустимости в транспортной сети при нечетких исходных данных; [15,17] -разработана и реализована модель определения живучести транспортной сети, представленной графом второго рода; [4,18] -предложен метод увеличения живучести нечеткой транспортной сети с минимальными затратами; [19,20] - разработан алгоритм определения оптимальных центров обслуживания в нечетких транспортных сетях; [8,21] - предложен метод поиска сервисных центров в геоинформационных системах нечеткими интервальными графами; [22] - предложен переход от нечетких графов второго рода к нечетким графам первого рода при решении задачи размещения центров обслуживания.

—1 I

Типография ТТИ ЮФУ, ГСП 17А, Таганрог, ул.Энгельса, 1. ЗаказТираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПРИ РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Понятие геоинформационной системы.

1.2. Представление нечетких данных в ГИС.

1.3.Построение графовых моделей транспортных сетей.

1.4. Решение оптимизационных задач в транспортных сетях с помощью ГИС.

1.5.Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИВУЧЕСТИ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ

2.1. Понятие живучести транспортной сети.

2.2. Определение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.3. Нахождение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.4. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.5. Увеличение степени живучести транспортной сети с минимальными затратами.

2.5.1. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом первого рода, с минимальными затратами.

2.5.2. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода, с минимальными затратами.

2.6. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ И МАКСИМАЛЬНЫХ

ПОТОКОВ В СЕТЯХ С ЗАДАННОЙ СТЕПЕНЬЮ ЖИВУЧЕСТИ

3.1. Нахождение центров обслуживания в транспортной сети с наибольшей степенью живучести.

3.2. Алгоритм нахождения центров обслуживания транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

3.3. Нахождение центров обслуживания в транспортной сети, представленной нечетким интервальным графом.

3.4. Определение максимального потока в транспортной сети с заданной степенью живучести.

3.5. Выводы по главе 3.

Актуальность темы. В настоящее время бурное развитие информационных технологий обусловило использование теории нечетких множеств [3,17,22,28-29, 30,40,53,83,92,109] и нечеткой логики [1,3,20,22,30,38,50,108,111] в качестве инструмента для решения самого широкого круга задач принятия решений в условиях недостаточной определенности и субъективности информации об условиях окружающей среды. К таким задачам относятся проблемы нахождения и увеличения живучести транспортных сетей, нахождение максимальных потоков с заданной степенью живучести, а также задачи размещения центров обслуживания с наиболее возможной степенью живучести. Для транспортных систем различного назначения живучесть имеет важное значение для соответствующего управления и принятия решений при сбоях в работе или плохом функционировании. Рассмотрение этих задач в нечетких условиях, когда некоторые параметры сети заданы неточно, или приблизительно, позволяет находить такие решения, получение которых традиционными (четкими) методами было бы затруднительно или вообще не возможно. Детальное изложение особенностей, характерных свойств, отличающих одни объекты и связи между объектами транспортной сети от других, а также использование относящихся к ним числовых данных, дают возможность представления исходной информации в нечетком виде. Следовательно, задачи формализации, моделирования и анализа транспортных сетей в нечетких условиях являются актуальными.

При решении данных задач используются элементы теории графов, нечетких множеств, представленные работами Л. Заде, Р. Беллмана, А.Н. Мелихова, Л.С. Берштейна, А.Н. Борисова, Н. Кристофидеса, А. Кофмана, Т. Саати, Х.-Ю. Циммерманна и других авторов. Работы перечисленных ученых относятся к ряду фундаментальных работ по теории графов, нечеткой логике и теории нечетких множеств, положенных в основу исследований, проводимых в данной работе.

Цель работы. Разработка и исследование методов и алгоритмов определения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах.

Цель определила следующие задачи:

1) Обобщение понятий геоинформационной системы (ГИС). Обоснование представления приблизительной и недостаточно достоверной информации в геоинформационной базе данных (ГБД) в виде нечетких чисел или лингвистических переменных. Исследование построения графовых моделей на основе ГИС. Рассмотрение необходимости решения задач нахождения и увеличения живучести транспортной сети, а так же задач размещения центров и транспортных задач, с использованием нечетких графов второго рода.

2) Разработка и исследование методов решения задач живучести транспортной сети. В частности: а) разработка методов нахождения степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода; б) разработка методов увеличения степени живучести транспортной сети с учетом информации, касающейся как объектов сети, так и связей между рассматриваемыми объекта; в) разработка методов увеличения степени живучести транспортной сети с минимальными затратами.

3) Разработка и исследование методов определения центров обслуживания с заданной степенью живучести в нечетких графах второго рода. Разработка метода нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

4) Разработка и исследование методов нахождения максимальных потоков с определенной степенью живучести в нечетких графах.

Методы исследования базируются на применении теории нечетких множеств, теории графов и нечеткой логики.

Научная новизна работы:

- введено понятие степени живучести нечетких графов второго рода, которое позволило обосновать подход к решению задач определения живучести транспортной сети на основе экспертной информации, задаваемой в виде нечетких чисел и лингвистических переменных;

- на основе введенного понятия разработаны и теоретически обоснованы методы определения и увеличения степени живучести нечетких графов второго рода, позволяющие оценить транспортную сеть с точки зрения эксплуатационной безопасности и возникновения чрезвычайных ситуаций;

- разработаны и обоснованы методы размещения центров обслуживания на нечетких графах второго рода, позволяющие найти в транспортной сети не только оптимальное расположение центров обслуживания с учетом всех характеристик объектов и участков сети, но и осуществить выбор числа центров;

- разработан метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах, позволяющий определять в транспортной сети наилучшие места размещения с учетом неточной и неполной информации о характеристиках участков сети;

- разработана моде ль определения максимального потока в транспортных сетях с заданной степенью живучести, позволяющая находить максимальный поток по самому надежному пути.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод нахождения степени живучести нечеткого графа второго рода.

2. Методы увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода.

3. Метод нахождения центров обслуживания с заданной степенью живучести в нечетких графах второго рода.

4. Метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

5. Метод нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается математическими и аналитическими доказательствами и оценками, результатами практического использования предложенных в диссертации методов и алгоритмов, подтвержденных актами • об их внедрении, а также апробацией работы на международных, Всероссийских и региональных конференциях.

Практическую ценность работы представляют:

- алгоритм и программа нахождения степени живучести нечетких графов второго рода;

- алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода;

- алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода с минимальными затратами;

- алгоритм и программа нахождения центров обслуживания в нечетких графах второго рода.

- алгоритм поиска центров обслуживания в нечетких интервальных графах;

- определение максимального потока с заданной степенью живучести в нечетком графе.

Реализация результатов работы. Результаты диссертации внедрены в Научно-техническом центре «Информационные технологии» федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» (НТЦ «Интех»), на железнодорожной станции «Майкоп» Краснодарского отделения Северо-Кавказской железной дороги, что подтверждено соответствующими актами. Также результаты исследований отражены в гос. бюджетной НИР НТЦ «Интех» ЮФУ № гос.регистрации 01200504744 и гранте РФФИ № 10-01-00029.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы представлены на региональной научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2006 г.), на 18-й международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (МК-58-96)» (Пенза, 2006 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные САПР»(САГ>-2006) (с.Дивноморское, 2006 г.), на VIII всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006 г.), на IV всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2006 г.), на IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности» (Пенза,2006), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'07) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007) (с.Дивноморское, 2007 г.), на VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007 г.), на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008 г.), на IX Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2008 г.), на 15th Zittau East-West Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия, 2008 г.), на научно-практической конференции студентов,- аспирантов, молодых ученых и специалистов «Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте» (Коломна, 2009 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'09) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2009) (с.Дивноморское, 2009 г.), на 17th East-West Zittau Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия, 2010 г.)

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 22 печатные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по главам, заключения, списка литературы и приложений. Работа выполнена на 158 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков и 6 таблиц. Список использованной литературы включает 113 наименований.

4.5. Выводы по главе 4

1. Разработана программная реализация задач нахождения и увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода, а также размещения центров обслуживания с нечеткими исходными данными, отражающая способы работы ГИС.

2. Данная программа поддерживает связь с геоинформационной системой Object Land и позволяет использовать в качестве исходных данных: карты и таблицы.

3. Разработанная программа применяется при нахождении и увеличении степени живучести существующих железнодорожных транспортных сетей, а также для решения задач наилучшего размещения центров обслуживания с учетом нечетких исходных данных для объектов железных дорог.

Заключение

В диссертационной работе обобщены результаты исследований в области разработки методов и алгоритмов нахождения и увеличения живучести транспортной сети, определения оптимального размещения центров обслуживания с наиболее возможной степенью живучести, а также нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести, применительно к нечетким пропускным способностям, представленным нечеткими интервалами.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные научные теоретические и практические результаты:

1. Для анализа транспортной сети, представленной в виде нечеткого ориентированного графа второго рода, предложено рассмотреть понятие степени живучести транспортной сети как степени сильной связности нечеткого графа второго рода. Данное понятие позволяет сформулировать и рассматривать задачу оценки транспортной сети с точки зрения ее степени живучести в случае, когда и вершины и ребра заданы нечетко.

2. Впервые предложен и обоснован метод определения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Предложенный метод позволяет оценивать рассматриваемую транспортную сеть с точки зрения ее степени живучести.

3. Впервые предложен и обоснован метод увеличения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Данный метод позволяет решать задачу увеличения степени живучести нечеткой транспортной сети с наименьшими затратами.

4. Предложен метод нахождения нечеткого множества живучести, который позволяет решить не только задачу оптимального размещения к центров с наиболее возможной степенью живучести, но и задачу самого выбора числа к центров обслуживания.

5. Разработан метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах, позволяющий определять наилучшие места размещения в вершинах графа.

6. Рассмотрен метод определения максимальных потоков с заданной степенью живучести между источником и стоком применительно к нечетким пропускным способностям, представленных нечеткими интервалами.

7. Разработана программа, применяемая при нахождении и увеличении степени живучести существующих железнодорожных транспортных сетей, а также для решения задач наилучшего размещения центров обслуживания с учетом нечетких исходных данных для объектов железных дорог.

1. Аверкин А.Н.,Костерев В.В. Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта // Известия Академии наук. ТиСУ. 2000, №5. с.107-119.

2. Баранов Ю.Б., Берлянт A.M., Кошкарев A.B., Серапинас Б.Б., Филиппов Ю.А. Толковый словарь по геоинформатике./ Под редакцией А.М.Берлянта и А.В.Кошкарева. Издание на СБ-КОМ.ГИС-обозрение, 1998.

3. Батыршин И.З., Недосекин А.О., Стецко A.A., Тарасов В.Б., Язенин A.B., Ярушкина Н.Г. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика.-М.-.ФИЗМАТЛИТ,2007.-208 с.

4. Берлянт A.M. Картографический метод исследования .- М.: Изд-во МГУ, 1988

5. Берлянт A.M. Образ пространства: карта и информация.- М.: Мысль, 1986

6. Берпггейн JI.C., Беляков C.JI. Геоинформационные справочные системы. Научное издание. Таганрог. Изд-во ТРТУ,2001

7. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие графы и гиперграфы.- М.: Научный мир, 2005.-256 с.

8. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.-110 с.

9. Берштейн JI.C., Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Моделирование поиска сервисных центров в ГИС нечеткими интервальными графами.//Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, №5(106).-с.7-16.

10. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Анализ и исследование потоков и живучести в транспортных сетях при нечетких данных М.: Научный мир, 2006. 136 с.

11. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Метод увеличения живучести нечетких графов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 3. 2008, с.452-453.152

12. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости при нечетких исходных данных. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 6. 2008, с.1042-1043.

13. Боженюк A.B., Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения нечетких потоков в транспортной сети // Труды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные САПР»(САЕ>-2006).-М.:Физматлит, 2006.-С.563-568

14. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зиатне, 1982.-256 с.

15. Геоинформационная система ObjectLand: руководство пользователя. Книга 1, 2.

16. Джеймс С.Джонсон, Дональд Ф.Вуд, Дэниел Л.Вордлоу, Поль Р.Мэрфи-мл. Современная логистика, 7-е издание: Пер. с англ.-М.: Издательский дом «Вильяме»,2004.-624 с.

17. Дьяконов А. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М.: СОЛОН-Пресс, 2006. 456с.

18. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей./ Перевод с франц.-М.:Радио и связь, 1990.-328 с.

19. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976.-165 с.

20. Зверев Н.П., Поликарпов A.A. Статистика железнодорожного транспорта. Учебник. М.: «Транспорт», 1976.-264 с.

21. Калмыков С.А., Шокин Ю.И. Методы интервального анализа.-Новосибирск:Наука,1986.-234 с.

22. Кини Р., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения.-М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

23. Ковалев А.Ю., Уваров С.А., Щеглов П.Е. Логистика в розничной торговле: как построить эффективную сеть.- СПб.: Питер, 2007.-272 с.

24. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику.-М.:Наука, 1975.-480 с.

25. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. -432 с.

26. Кофман А., Хил Алуха X. Введение теории нечетких множеств в управление предприятиями./Пер.с испан.-Минск:Выш.шк., 1992.-352 с.

27. Круглов В. В., Дли М. И., Годунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 224 с.

28. Майкл де Мерс. Географические информационные системы. Основы / Пер. с англ.- М.: Дата+, 1999

29. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981.326 с.

30. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

31. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии на железнодорожном транспорте: Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта / Под ред. С.И.Матвеева М., УМК МПС России, 2002

32. Математика сегодня (Сборник статей. Перевод с англ.).-М.:Изд-во «Знание», 1974.-64 с.

33. Н.Кристофидес.Теория графов. Алгоритмический подход.-М.:Мир,1978.

34. Неруш Ю.М. Логистика: учеб.-4-е изд., перераб. и доп. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 520 с.

35. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер. с англ.; Под ред. Аверкина А.Н. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 352 с.

36. Ope О. Теория графов.-М.:Наука, 1968.-352 с.

37. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. -64 с.

38. Розенберг И.Н. Решение задач размещения на нечетких графах.// Сборник тезисов докладов третьей всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения». Таганрог: ТРТУ,2000.-с.119.

39. Розенберг И.Н. Увеличение степени живучести нечетких ориентированных графов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, №8 (63).С.21-25

40. Розенберг И.Н., Гитис С.А., Святов Д.С. Геоинформационная система Object Land.// Сборник трудов ИПИ РАН «Системы и средства информатики».Вып.10.-Москва:Наука, 2000.

41. Розенберг И.Н., Дзюба Т.А. Размещение центров обслуживания на карте местности при нечетких расстояниях.// Сборник трудов ТРТУ «Проектирование и моделирование интеллектуальных систем».-Таганрог: ТРТУ,2000.-с.79-85.

42. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Выбор мест расположения центров скорой помощи в условиях неопределенности.// Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики»,2002, Т.9, вып.1.-с.237-238.

43. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Минимаксная задача размещения обслуживающих пунктов в нечетких условиях.// Системы и средства информатики.

44. Спецвыпуск №2 «Математические методы в информатики».-М.:Изд-во ИЛИ РАН,2002.-с.206-219.

45. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Решение задач размещения с нечеткими данными с использованием геоинформационных систем.- М.: Научный мир, 2006.208 с.

46. Тэрано Т., Асаи К.,Сугэно М. Прикладные нечеткие системы. М. Мир, 1993.368 с.

47. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки.-М.: Связь, 1978.- с.280-411

48. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении.-М.: Дело,2000.

49. Ягер P.P. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

50. Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения степени живучести транспортной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики «VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике» .М.: ТВП, Том 14, Выпуск 5. 2007, с.958-959.

51. Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой многопродуктовой транспортной сети // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007.№2(74) - с.37-41

52. Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой транспортной сети с потоками двух продуктов // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №1(78) - с.144-145

53. Ястребинская Д.Н. Задача о многопродуктовых потоках в условиях неопределенности.// Сборник статей IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности».-Пенза,2006.-с.32-34

54. Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости в транспортной сети с учетом неопределенности// Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007, № 1 (73).-с.200-203.

55. Ястребинская Д.Н. Многопродуктовые потоки в нечетких условиях // IX Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» :Тезисы докладов.-Таганрог:Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.T.2.-C.214

56. Ястребинская Д.Н. Увеличение степени живучести нечеткого графа второго рода // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ,2008. №10(87)-с.200-204

57. Bellman R.E. and Zadeh L.A. Local and fuzzy logics. In: Dunn J.M. and Epstein G. eds/ Modern Uses of Multiple-Valued Logic. Boston: D.Reidel, 1975, pp.105-165

58. BernhardsenT. Geographic information system.-VIAKIT and Norwegian Mapping Authority, 1992.

59. Bershtein L., Bozhenyuk A., Yastrebinskaya D. Service centers allocation in geographical information system on the base of fuzzy interval graphs // Proceedings oftVi

60. East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17 Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P. 191-198.

61. Bershtein L.S., Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N. A method of Vitality Degree Increase of Fuzzy Graphs // Proceedings of East West Fuzzy Colloquium 2006. 16th Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2006

62. Bershtein L.S., Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N. Fuzzy Graph Vitality Degree Increase on the Base of Strong Connection // Proceedings of East West Fuzzy Colloquium 2005. 12"' Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz. 2005. -p.309-312

63. Bershtein L.S., Dzuba T.A. Construction of a spanning subgraph in the fuzzy bipartite graph. Proceedings of EUFIT'98, Aachen, 1998, 47-51.

64. Bozhenyuk A., Rozenberg I., Yastrebinskaya D. Service centers finding in second kind fuzzy graphs // Proceedings of East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17th Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P.199-205.

65. Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N., Yastrebinskaya D.N. Finding the vitality degreejLof second kind fuzzy graphs // Proceedings of 15 Zittau East-West Fuzzy Colloquium 2008. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2008.P.113-119.

66. Chanas S., Kolodziejczyk W. Maximum flow in a network with fuzzy arc capacities // Fuzzy Set and Systems, Nr.8, 1982. P.165-173

67. Chanas S., Kolodziejczyk W. Real-valued flows in a network with fuzzy arc capacities. //Fuzzy set and Systems, 13, 1984. P.139-151

68. Chang C.C. Algebraic analysis of many valued logics. Trans. AMS,93,1958,pp.74-80

69. Clarke, K.: Analytical and Computer Cartography. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1995.

70. DeMers M.N. Fundamentals of geographic information systems.-New York:Wiley,199781. diNola A. and Gerla G. Fuzzy models of first order languages. Zeitschr.f.math.Logik und Grundlagen d. Math. 32, 1986, pp.331-340.

71. Dubois D., Lang J. and Prade H. Fuzzy set in approximate reasoning. Part 2: Logical approaches. Fuzzy Sets and Systems 40, 1991, pp.203-244

72. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets in approximate reasoning, Part 1: Inference with possibility distribution // Fuzzy Sets and Systems, №100 (1999).P.73-132

73. Eytan M. Fuzzy sets: a topos-logical point of view. Fuzzy Sets and Systems 5, 1981, pp.47-67

74. Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in networks.-PrincetonUniversity Press, Princeton, 1962.-276 p.

75. Ford L.R., Fulkerson D.R. Maximal flow through a network // Canadian Journal of Mathematics. Vol.8, 1962. P.399-404

76. Goguen J.A. The logic of inexact concepts. Synthese 19, 1969, pp.325-373

77. Goodchild, M.: Modelling Error in Objects and Fields. In: Goodchild, M.F., Gopal, S. (eds.): Accuracy of Spatial Databases. Basingstoke: Taylor & Francis, Inc. (1989) 107113.

78. Gottwald S. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic.Wiesbaden:Vieweg, 1993.

79. Hansen, E.: Global Optimization Using Interval Analysis. New York: Dekker, 1992.

80. Iancu I. Propagation of uncertainty and imprecision in knowledge-based systems I I Fuzzy Sets and Systems, №94 (1998). P. 29-43

81. Klir GJ. and Yuan B. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. New York: Prentice-Hall, 1995.

82. Kruse R.,Gebhardt J. and Klawonn F. Foundation of Fuzzy Systems, Chichester: Wiley, 1994.

83. Kutangila Mayoya D., Verdegay J.L. p-Median Problems in a Fuzzy Environment.//Mathware&Soft Computing, 12, 2005.-p.97-106.

84. Lakoff G. Hedges: A study in meaning criteria and logic of fuzzy concepts. J.Philos. Logic 2,1973, pp.458-508.

85. Lee R.C.T. Fuzzy logic and the resolution principle. J. Assoc.Comput. Mach., 19,1972, pp. 109-119.

86. Longley, P., Goodchild, M., Maguire, D., Rhind, D.: Geographic Information Systems and Science. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001.

87. Malczewski J. GIS and Multicriteria Decision Analysis-New York: John Wiley&Sons Inc., 1999.-392 p.

88. Marks-II R.J. Fuzzy logic technology and applications. IEEE Technological Activities B oard, 1994.

89. Mizumoto M. Pictorial representation of fuzzy connectives // Fuzzy Sets and Systems.1989. Vol.31, №2, Vol.32, №1. P.45-79.

90. Monderson J.N., Nair P.S. Fuzzy graphs and fuzzy hypergraphs.-Heidelberg: New-York: Physica-Verl.,2000.-248 p.

91. Moreno Perez J.A., Moreno-Vega J.M., Verdegay J.L. In location problems on fuzzy graphs. // Mathware&Soft Computing, 8,2001.-p.217-225.

92. Novak V. Fuzzy Sets and Their Applications. Bristol: Adam Hilger, 1989.

93. Shitong W., Jianfu C. Backward fuzzy heuristic seach algorithm FBHAO for fuzzy general and/or graph // Fuzzy Sets and Systems, №60 (1993).P.67-75

94. Shitong W., Jianfu C. Backward fuzzy heuristic seach algorithm FBHAO for fuzzy general and/or graph // Fuzzy Sets and Systems, №60 (1993).P.67-75

95. The ESRI Guide to GIS Analysis Volume 1: Geographic Patterns and Relationships.-Environmental Systems Research Institute, 1999

96. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning.- Synthese 30,1975.pp.407-428.

97. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, vol.8, N 3, pp.338-353.

98. Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes.-IEEE Trans.Syst.,Man, Cybern.,vol.SMC-3.1973,Jan.,pp.28-44.

99. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning I, II, III.-Inf.Sci.,8,1975.pp. 199-257,301-357.

100. Zhang, J., Goodchild, M.: Uncertainty in Geographical Information. New York: Taylor & Francis, Inc., 2002.

101. Zimmermann H.J. Fuzzy set theory and its applications (2nd edition).-Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1991.-435 p.