автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методики стабилизации объекта управления "каретка-маятник"

На правах рукописи

РГ5 ОД

. ^ ■ *

Саблина Галина Владимировна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИКИ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «КАРЕТКА-МАЯТНИК»

Специальность 05.13.01 -Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Востриков А.С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Иванов Г.Я.;

кандидат технических наук, начальник сектора СНИИМ Гаврилов А.Б.

Ведущая организация

Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г. Новосибирск.

Защита состоится "/о - КХЮтХлй. 2000 г., в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 063.34.10 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан " июн*А 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.Д. Юркевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современное состояние и актуальность темы. Возникшая в механике проблема стабилизации перевернутого маятника получила свое развитие в теории автоматического управления, поскольку данный объект можно рассматривать как успешную идеализацию неустойчивых механических систем. Этот объект представляет собой маятник, шарнирно закрепленный на подвижной каретке, способной перемещаться в плоскости оси закрепления под действием силы, прикладываемой управляющим двигателем. Задача его стабилизации (в дальнейших рассуждениях будем использовать название «каретка-маятник») в общем случае сводится к удержанию угла отклонения маятника от вертикали в малой окрестности его точки равновесия.

В течение последних десятилетий задача прошла несколько этапов развития, начиная с теоретических исследований и заканчивая аппаратным внедрением систем стабилизации объекта «каретка-маятник» на базе мощных современных микропроцессорных средств. Появилось большое число отечественных и иностранных публикаций, посвященных разработке алгоритмов стабилизации данного объекта. Это объясняется тем, что в настоящее время значительно расширился класс реальных объектов управления, имеющих аналогичную математическую модель. Останавливаясь лишь на некоторых, можно назвать космическую отрасль, где с точки зрения перевернутого маятника можно рассматривать модель ракеты при взлете или солнечные батареи искусственных спутников. В энергетике своеобразной интерпретацией объекта «каретка-маятник» может служить модель управления скоростью реакции в ядерном реакторе. В кибернетике к подобной модели можно свести описание шагающих роботов, которые в иностранной литературе получили название «biped walking machines».

Неослабевающий интерес к задаче стабилизации объекта управления «каретка-маятник» лишь подтверждает тот факт, что еще не решены все вопросы, которые, как правило, возникают в рамках данной проблемы. И хотя такими учеными как Cannon R. (1967), Elgerd О. (1967), Mori S., Nishihara H., Furuta К. (1976), Квакернаак X., Си-ван Р. (1977), Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков A.JI. (1996) получены интересные теоретические и практические результаты в этой области, все же остаются аспекты, которые мало изучены и требуют дополнительных исследований. Это касается, в частности, анализа свойств исходной нелинейной модели объекта. До настоящего времени в большинстве случаев разработка алгоритмов стабилизации базировалась на получении линейных моделей перевернутого маятника или вообще не требовала адекватного математического описания, принятого в теории автоматического управления (с помощью дифференциальных уравнений, передаточных функций и т. п.). Оба этих подхода в реальной ситуации не всегда позволяли получить желаемые свойства системы. Например, не удавалось обеспечить качественную работу в условиях действия возмущений или стабилизировать каретку в заданном диапазоне. В

дисхргационной работе предлагается решать задачу стабилизации с учетом нелинейного характера математической модели объекта.

Цель диссертационного исследования заключается в разработке и исследовании методики стабилизации объекта управления «каретка-маятник» и аппаратной реализации разработанной методики на базе микропроцессорных средств. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» и исследование возможности решения задачи синтеза;

- формирование релейного алгоритма, обеспечивающего в замкнутой системе скользящий режим с требуемыми свойствами;

- выбор структуры и параметров дифференцирующих фильтров для измерения внутренних переменных и обеспечения автоколебаний на выходе с заданной амплитудой и частотой;

- цифровая реализация алгоритма управления.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с помощью методов теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, метода скользящих режимов, метода разделения движений, цифрового моделирования и программирования.

Научная новизна. Исследование математической модели объекта «каретка - маятник» показало, что он не полностью наблюдаем и имеет внутреннюю вырожденную подсистему на границе устойчивости. Это обстоятельство существенно усложнило задачу синтеза. В диссертационной работе предложены новые подходы к решению проблемы стабилизации данного объекта, которые включают в себя:

- методику предварительной коррекции подсистемы вырожденных движений за счет введения дополнительных обратных связей, поскольку есть возможность измерения внутренних переменных объекта;

- процедуру организации скользящего режима в системе с релейным исполнительным механизмом, которая одновременно позволяет стабилизировать вырожденную подсистему, обеспечить желаемые процессы по выходной переменной и парировать влияние внешних возмущений, что невозможно в случае использования других подходов к синтезу;

- рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров в зависимости от требуемых автоколебаний во внутреннем контуре быстрых движений и колебаний на выходе, позволяющие сохранить работоспособность системы;

- цифровую реализацию разработанного алгоритма управления, апробация которой на макете реальной системы подтвердила обеспечение в системе желаемых свойств и локализацию возмущений.

Практическую ценность работы составляют:

- методика организации скользящих режимов в системах с вырожденной подсистемой на границе устойчивости, которая может быть распространена на управление аналогичным классом объектов;

- цифровой вариант непрерывного алгоритма, реализованный с помощью современных микропроцессорных средств.

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты работы используются в учебном процессе НГТУ в рамках дисциплин "Теория автоматического управления" и "Цифровые системы управления".

Результаты исследований Г.В. Саблиной применяются при проведении НИОКР в Научно-исследовательском институте электронных приборов (НИИЭП), г. Новосибирск, о чем свидетельствует акт о внедрении.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» с учетом его нелинейного характера;

- методика стабилизации внутренней вырожденной подсистемы, обеспечивающая решение задачи синтеза;

- процедура организации скользящего режима, позволяющая обеспечить требуемые процессы на выходе системы, стабилизацию внутренней подсистемы и локализацию внешних возмущений;

- рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров, используемых для оценки внутренних переменных объекта, в зависимости от требуемых значений автоколебаний на выходе;

- процедура перехода к цифровой реализации алгоритма управления.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты были представлены на Ш Международной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики» (Новосибирск, 1996); Ш и IV Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96, 98» (Новосибирск, 1996, 1998); Международной научно-технической конференции «Научные основы высоких технологий» (Новосибирск, 1997); III международном научно-техническом симпозиуме «KORUS'99» (Новосибирск, 1999) и неоднократно обсуждались на городском технического семинаре «Проблемы синтеза систем управления» на кафедре автоматики Новосибирского государственного технического университета (1995-2ООО г.).

Публикации. По результатам исследования автором лично и в соавторстве опубликовано 8 работ. Ссылки приведены в автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание имеет объем 132 страницы. Список литературы включает 73 наименования. В приложении представлены акты о внедрении результатов работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бо введении предложена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертационного исследования, обрисован класс объектов управления, имеющих математическую модель, аналогичную модели объекта «каретка-маятник», сформулирована цель диссертационного исследования, перечислены основные результаты, выносимые на защиту, описана структура изложения материала диссертации.

Первая глава содержит обзор методов, которые используются при решении проблемы стабилизации объекта управления «каретка-маятник». Рассматриваются получившие наибольшее распространение регуляторы: модальный, пропорционально - дифференциальный (ПД), регулятор на основе «нечеткой» логики. Сравнительный анализ этих регуляторов показывает что, основываясь на использовании линейных (модальный, ПД) или неопределенных (в случае применения «нечеткой» логики) моделей объекта «каретка-маятник», эти подходы в реальной ситуации не всегда позволяют обеспечивать требования, предъявляемые к системе. Учет нелинейного характера объекта приводит к необходимости использовать соответствующие методы синтеза, одним из которых является мегод скользящих режимов. Рассматриваются основные соотношения данного метода и возможности его технической реализации, для чего в систему вводится специальная динамическая подсистема - дифференцирующий фильтр для оценки соответствующих производных выходной величины. Формулируются основные задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена анализу математической модели объекта «каретка-маятник» с целью выявления возможности решения задачи синтеза. Схематическое представление данного объекта показано на рис.1, где (р(1) - угол отклонения маятника (выходная переменная), и(0 - прикладываемая управляющим двигателем сила (входная переменная), -перемещение каретки, га;- масса каретки, Ь - расстояние между осью и центром тяжести маятника, тг -масса маятника, g - ускорение силы тяжести, Н(0 и У(1)- горизонтальная и вертикальная силы реахции у оси маятника. Модель объекта «каретка-маятник» может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений

Рис. 1. Объект управления «каретка-маятник».

ф(1) - а4с1 $тср(1) + с, '¿(г)со5 ) + М(г ) = О, ¡¡(1) = -а25(1) + Ь2и(1), где а2, !>!, Ь2, с/ -параметры объекта, М(!)~ возмущение. Структурная схема, соответ-Подсистема «каретка» | ствуюшая уравнениям (1), пред-I ставлена на рис. 2. В объекте выде-

V(t)

"2

ь3

s(t)

Í

Подсистема «маятник»

I М(1)

«А ¿с;

t3

Ф(0

а4с, sin

<p(t) \

ляются две подсистемы: подсистема «каретка» и подсистема «маятник». Входом из первой во вторую является ускорение каретки.

Задачей синтеза является приведение угла отклонения маятника от вертикали к нулевому значению с одновременной стабилизацией каретки в ограниченном диапазоне перемещений в соответствии с условиями

Рис. 2. Структурная схема объекта «каретка-маятник».

lim tp(t) = 0, lims(t)r=[-sm¡n, smax) (2)

00 /—»со

при выполнении требований по быстродействию к переходному процессу (t„ <t„ ).

Для проверки возможности решения задачи синтеза предварительно предлагается исследовать свойства объекта по его линейной модели. Переход к ней можно осуществить путем разложения sin и cos в (1) в ряды Тейлора с учетом только первых членов ряда, что справедливо для углов отклонения маятника от вертикали \<р\<5°. Up(t) - a4c,<p(t) + c,s( t) = О, \3(t)=-a2i(t) + b¿J(t). Для анализа удобнее перейти к переменным состояния x¡(t) = s(t), x2(t)=¿(t), x3(t) = s(t) + cj!<p(t), x4(t) = s(t) + cj'<p(t).(4) В результате этого уравнения состояния принимают вид

X j = Хл

(3)

Ч =~a2x2+b2U,

Ч ~л2• *2

■ Х3=х4, Х4 =a4c,(x3-xj),

у = <р=С,(х} -X,).

На основе (5) определяется множество равновесных состояний

(5)

<°2 =0, с? = О, ,О

Рис. 3. Множество состояний равновесия.

- лj => при этом у = (р = 0, которое в пространстве состояний можно интерпретировать в виде прямой на рис. 3. Так как точка y = <p = cs(x3-xi ) = 0 принадлежит этой прямой и ей же соответствует диапазон [-■?„„„, 3 max ] (представляет собой отрезок прямой х3 = Х], ограниченный с двух сторон -x]mi„ и х1тах), то v задача синтеза в постановке (2) для линейной модели объекта разрешима.

Показано также, что объект является неустойчивым, управляемым и не полностью наблюдаемым. По измеряемой выходной переменной не может быть восстановлена координата каретки.

Проверены условия разрешимости задачи синтеза и для нелинейной модели (1), которая в уравнениях состояния имеет вид х, = х2,

х2 ~-а2х2 +b2U, х3 — х4,

х4 = а4 sin(с,(х3 -х,)) + a2x2(cos (cj(x3 - х,)) - 1) -- Ь2 (cos (с,(х3 -X,))- 1)U, У = ф = с1(х3 -х,).

Множество состояний равновесия нелинейной модели (7) будет тем же, что и для линейной модели (5), поэтому и в этом случае задача синтеза в постановке (2) разрешима.

С целью выбора алгоритма управления определим относительную старшую производную объекта. Под относительной старшей производной понимаем производную от у, которая явно зависит от управления. Для данного объекта это вторая производная

y = ci(x4 ~х2), y = cj{a4 siny +а2х2 cos y}-b2C] cos у-U. (8)

Таким образом, если задаться желаемым уравнением

y = F(y,y), (9)

то оно будет реализуемо V у кроме y — q>-±.n/2 (в этом случае во втором выражении (8) множитель при управлении обращается в ноль).

(7)

Поскольку порядок относительной старшей производной меньше порядка объекта, то в нем есть вырожденные движения. Порядок подсистемы вырожденных движений определяется как разница порядков объекта и относительной старшей производной и в данном случае равен двум. Реализация уравнения (9) возможна только для устойчивых вырожденных движений. Для выделения вырожденной подсистемы рассматриваются уравнения у = с!(х3 - X/) = 0 и у = с^ х4 - х2 ) = 0, которые разрешаются относительно X] и х4. Подстановка полученных значений в уравнения (7) позволяет выписать уравнения подсистемы вырожденных движений

(Ю)

[х2 =~а2х2 +Ь2и.

Как видим эти уравнения соответствуют подсистеме «каретка» (рис. 2.) и, очевидно, она находится на границе устойчивости. Это ограничивает применение для стабилизации данного объекта практически любого из известных методов синтеза, тем более в случае, если стоит задача не только стабилизировать выходную переменную - угол отклонения маятника от вертикали, но и стабилизировать координату каретки в ограниченном диапазоне. Поскольку координата каретки принадлежит подсистеме вырожденных движений, любое незначительное изменение параметров объекта может привести к тому, что процессы по этой координате выйдут за пределы устойчивости. Это, в свою очередь, может привести к тому, что вся система потеряет работоспособность. Данное обстоятельство необходимо учитывать при разработке алгоритмов управления для объекта «каретка-маятник».

В третьей главе рассматриваются подходы к синтезу системы стабилизации объекта «каретка-маятник».

На этапе исследования линейной модели было показано, что по измеряемой выходной переменной (р(1) — у(0 можно восстановить все переменные состояния, кроме координаты каретки 5(7) = Если технически организовать (с помощью специального датчика) измерение этой координаты, появится возможность предварительно скорректировать вырожденную подсистему «каретка», посредством введения в ней отрицательных обратных связей.

С этой целью предлагается сформировать управление на объект в виде

и=и,+и2, (11)

где 17/ -составляющая управления, которая формируется для стабилизации угла маятника, 1/2 - составляющая для стабилизации вырожденной подсистемы «каретка»

1}2 = -К х, К = (к1,к2), х=(ц,х2)Т, (12)

где К рассчитывается, например, модальным способом.

Подстановка закона управления (11), где 112 определяется в соответствии с (12), в уравнения объекта (10) позволяет записать характеристическое уравнение модифицированной подсистемы «каретка»

р2 + р(а2+Ь2к2) + Ь2к,=0. (13)

Очевидно, выбором коэффициентов к/ и можно обеспечить устойчивость данной подсистемы.

Для формирования управления ¿7/ с целью стабилизации угла маятника, можно использовать один из методов, применяемых для синтеза нелинейных систем. Например, метод старшей производной в функции выходной величины. При этом закон управления будет иметь вид

1]1=К1(Р(у,у)-у), (И)

где К/ - коэффициент усиления, Р- уравнение желаемой динамики, которое задается, исходя из требований к переходному процессу в системе. Поскольку относительной старшей производной объекта «каретка-маятник» является вторая, уравнение желаемой динамики может быть линейным уравнением типа

у = р = -а1у-а0у. (15)

Описанный выше подход может быть использован для стабилизации реального объекта управления «каретка-маятник» в том случае, когда есть возможность формировать управляющее воздействие любого желаемого вида и для этого имеется соответствующий исполнительный механизм.

Однако у большинства реальных объектов, имеющих математическую модель, аналогичную модели «каретка-маятник», исполнительный механизм релейный. То есть, управление, которое прикладывается к объекту, может принимать только одно из двух возможных значений: +11 ш„ или - II„ах. Это обстоятельство определило выбор метода синтеза, на основе которого была разработана методика стабилизации данного объекта. Предлагается организовать в системе скользящий режим, сформировав управление вида

и = и *18пБ(х), (16)

где и - максимальный уровень размаха реле, который допускается технически, Б(х)-поверхность скольжения.

Обычная процедура организации скользящего режима предполагает формирование уравнения поверхности скольжения в виде линейного дифференциального уравнения порядка (1-1), где / - порядок относительной старшей производной объекта. Поэтому для того, чтобы обеспечить желаемые процессы по выходной переменной (углу отклонения маятника от вертикали), достаточно было бы задаться уравнением поверхности первого порядка.

Необходимость стабилизировать внутреннюю вырожденную подсистему привела к разработке модифицированной процедуры организации скользящего режима. Предлагается выбирать уравнение поверхности, ориентируясь не на порядок относительной старшей производной, а на полный порядок объекта. В данном случае это уравнение поверхности третьего порядка, которое позволит использовать в законе

упрлшшния в том числе и обратные связи по координатам состояния вырожденной подсистемы «каретка». Будем формировать его в виде:

Б(х) = ^ (х, ,х2) + ^ (хз ,х4) = 0, (17)

где Г; = -у¡X] - у2*2 ' выбирается с целью стабилизации вырожденной подсистемы, а = -у3х3 - у4X4 - с целью стабилизации угла маятника.

Предлагается предварительно сформировать уравнение поверхности в каноническом базисе фазовой переменной, что позволяет достаточно просто от оценок переходного процесса (/*) перейти к уравнению вида

Б(х') = -а,х*-а2х\-а3х] ~х*. (18)

Следующий этап заключается в переходе к исходному координатному базису, при этом коэффициенты уравнений (17) и (18) связаны между собой следующими соотношениями

у, = а3, у2 =1, Уз= -^¡а? с~,' + ог3) у4 = -{р2а~4'с'/. + ]). (19)

С помощью эквивалентного управления доопределяются уравнения в скользящем режиме, показывается, что фазовые траектории притягиваются к заданной поверхности, что соответствует стабилизации вырожденной подсистемы «каретка» с одновременной стабилизацией угла маятника. Определяется максимальный уровень размаха реле, при котором возникает устойчивое скольжение.

Формирование реальной системы со скользящим режимом также предполагает организацию внутреннего автоколебательного контура, поэтому особое внимание уделяется выбору порядка и структуры дифференцирующих фильтров для оценки недоступных измерению переменных состояния, анализ свойств которых осуществляется с использованием метода разделения движений. Предлагается использовать два независимых дифференцирующих фильтра второго порядка с одинаковой передаточной функцией

(р) = 1Уф2 (р) = 1 КЦр2 + 2<1Тфр +1), (20)

где Тф - постоянная времени фильтра, г/- коэффициент демпфирования. С помощью одного из этих фильтров будем получать оценки координат х,, х2, а с помощью другого - оценки х3,х4.

Организация внутреннего автоколебательного контура приводит к появлению колебательных процессов на выходе системы. Получены соотношения для расчета амплитуды и частоты автоколебаний выходной переменной - угла отклонения маятника от вертикали на основе метода гармонической линеаризации и метода гармонического баланса.

а>„ = —^20Гфа3+1, Ау =- 2иТфЬ2с,-

{¡''пользование алгоритма управления (16-17) позволяет стабилизировать вырож-дсш.'у.-; подсистему «каретка» аналогично алгоритму (11). Поскольку в системе возникают автоколебания, используем метод гармонической линеаризации реле, что позволяет представить замкнутую систему в виде (рис. 4.) Модифицированная подсистема «каретка» 1

У

г-Ф^ен^ю

1

Х3

а 2 -

1

XI

П

-С1

Зг

С1

| а4С! -

4- -а4с, ■»{+}* X Л

- Ч_/ р р

П

74

Л

Рис. 4. Идеальная система со скользящим режимом.

В этом случае характеристический полином модифицированной подсистемы «каретка» имеет вид р2 + р(а2 + ) + к2 =0, где коэффициенты к^, к'2 определяются как к1 = Ъ2 ——, к% =к'1у]. Очевидно, выбором этих коэффициентов, можно яА

обеспечить устойчивость модифицированной подсистемы «каретка».

В системе с непрерывным исполнительным механизмом было сформировано дополнительное управление на подсистему вырожденных движений «каретка» и получен эффект стабилизации данной подсистемы. Эта же идея в системе с релейным исполнительным механизмом реализована неявно при помощи повышения порядка уравнения поверхности скольжения. В этом случае также получен эффект стабилизации вырожденной подсистемы «каретка».

В работе предлагается реализовать разработанный алгоритм управления на базе микропроцессорных средств, для чего предварительно необходимо перейти к его дискретному аналогу. Проведенный анализ возможностей исполнительного механизма и микроконтроллера показал, что можно обеспечить достаточно малое значение шага дискретизации по времени, поэтому был выбран квазинепрерывный вариант реализации алгоритма. В системе организован следующий закон управления

1!к=и В('хк) = Р(х,к,х3к,Х4к)-Х2к. (22)

где хк = [х1к ,х2к х3к, х4к ]-вектор оценок состояния в дискретные моменты времени, который получается с помощью цифрового аналога дифференцирующих фильтров (20). Дискретные передаточные функции фильтров при этом имеют вид

где

УГф1(г) = 1Гф2(*) = I /(ТфТ2д(г - 1)~2 + 2<ГГфТл(т - + 1), (23) Г, - шаг дискретизации по времени. Структурная схема квазинепрерывной сис-

темы со скользящим режимом представлена на рис. 5.

и..........................

Объект управления

Рис. 5. Квазинепрерывная система со скользящим режимом.

Ф - фиксаторы нулевого порядка, КВУР- квантователи уровня. При использовании операции «расщепления» фильтра в этой системе структурно можно выделить внутренний автоколебательный контур, в котором будет происходить локализация нелинейностей и возмущений, действующих на объект.

В четвертой главе приводится пример использования разработанной процедуры организации скользящего режима для расчета системы стабилизации объекта управления «каретка-маятник» с реальными параметрами. Ко времени переходного

процесса предъявляется следующее требование: < 1.5 с.

В таблице 1 приведены численные значения параметров объекта. В таблице 2 сведены рассчитанные значения коэффициентов поверхности скольжения, размаха реле, параметров дифференцирующего фильтра и шага дискретизации по времени.

Таблица 1. Таблица 2.

Параметр Значение Ед. Изм.

а2 10 с*

(¡4 9.8 м *с2

ь2 10 ■1 кг

С1 1.5 -1 м

1Х1 0.2 м

\Х?п,пг\ 1.0 м *с'

1*1 тог 1 0.15 м

0.5 м *с'

Параметр Значение Ед. Изм.

с1 0.55

ТФ 4.5*10'2 с

тп 4.5*103 с

и 1.0 Н

г, -12.0 кг*с2

г 16.08 кг*с2

г4 4.2 кг*с'

1 хны расчетные значения частоты и амплитуды выходной координаты - угла о';..;!опс;|ця маятника от вертикали

соу* 26.75 (рад/с), Ау-0.028 (рад). (23)

Представлены графики зависимостей оценок частоты и амплитуды выходной координаты у(1) от постоянной времени дифференцирующего фильтра, которыми можно 1-'-«пользоваться, когда требуется обеспечить наперед заданные значения автоколебаний выходной переменной в точке стабилизации.

Приводятся результаты компьютерного моделирования системы с организацией скользящего режима с линейной и нелинейной моделями объекта при различных начальных условиях по координате каретки и углу маятника, различных постоянных времени дифференцирующих фильтров и действии возмущений различного типа.

Пятая глава посвящена разработке системы стабилизации макета объекта «каретка-маятник» на базе микропроцессорных средств. Система стабилизации представлена на рис. 6. и 7. Она включает в себя каретку (1), двигающуюся вдоль направляющих (3) ограниченной длины, маятник (2), шарнирно - закрепленный на каретке и способный вращаться в плоскости оси закрепления, датчик угла поворота маятника (4), датчик конечного положения каретки (5), средства управления кареткой, состоящие из 4-фазного шагового двигателя (6), системы ременной передачи (7) и устройства управления с микроконтроллером (МК) МС68НС11Р1 фирмы Мо-торолаДЮбеспечена связь МК с персональным компьютером (ПК), на котором выполняется программа, реализующая алгоритм управления (16-17), предложенный в третьей главе. На ПК также предусмотрено формирование файлов данных о состоянии объекта и системы для последующего отображения информации на экране монитора. Все остальные функции (обработка входных сигналов, управление шаговым двигателем,

Рис. 6. Система стабилизации объекта «каретка-маятник» (вид спереди).

Рис. 7. Система стабилизации объекта «каретка-маятник» (вид сверху).

формирование шага дискретизации и т. д. ) выполняются МК. Приводятся экспериментальные данные, полученные в результате эксплуатации системы стабилизации, которые подтверждают правильность расчетных соотношений для параметров автоколебаний и работоспособность предложенного алгоритма управления. Цифровой регулятор, разработанный на основе этого алгоритма, может быть использован при создании систем стабилизации объектов, имеющих математическую модель, аналогичную модели «каретка-маятник».

На рис. 8. представлены экспериментальные переходные процессы по углу маятника и координате каретки приу(0)= -0.056рад, х1(0)=0м, Тф~0.045 с.

Рис. 8. Переходные процессы по углу маятника и координате каретки.

В заключении перечислены основные выводы и результаты диссертационной работы.

1> приложении представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы в НИОКР и учебный процесс НГТУ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Проведен анализ свойств объекта управления «каретка-маятник» с учетом его нелинейного характера. Показано, что объект не полностью наблюдаем и имеет внутреннюю вырожденную подсистему на границе устойчивости, что существенно осложняет решение задачи синтеза;

2. Предложена методика предварительной коррекции подсистемы вырожденных движений объекта «каретка-маятник», предполагающая введение дополнительных внутренних обратных связей;

3. Для исследуемого объекта разработана процедура организации скользящего режима, которая позволяет стабилизировать вырожденную подсистему, обеспечить желаемые процессы по выходной переменной и парировать влияние внешних возмущений, что невозможно в случае использования других подходов к синтезу;

4. Получены соотношения для расчета параметров автоколебаний выходной координаты - угла отклонения маятника or вертикали в зависимости от параметров дифференцирующего фильтра контура быстрых движений, позволяющие сохранить работоспособность системы;

5. Даны рекомендации по цифровой реализации разработанного алгоритма управления;

6. На базе микропроцессоров разработана система стабилизации с макетом объекта «каретка-маятник», оснащенная программными средствами.

Результаты диссертационного исследования использованы при проведении НИОКР в НИИЭП, что подтверждено соответствующим актом о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, применяются в учебном процессе НГТУ, в частности, в курсах "Теория автоматического управления", "Цифровые системы управления".

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах1

1. Медведков В.В., Суворова Г.В. Применение нетрадиционных технологий Fuzzy logic в технических системах. // Микропроцессорные системы автоматики. Материалы III международной н. т. конференции. - Новосибирск, 1996, с. G25-G27.

2. Medvedcov V., Suvorova G. Fuzzy Logic base PID algorithm. International Conférence on Programmable Devices and Systems PDS-96. - Ostrava, Czech Republic, 1996, p. 270-273.

' В связи с изменением фамилии считать Суворова Г.В. - Саблииа Г.В.

3. Гакрилов Е.Б., Трубил В.Г., Суворова Г.В. Цифровой регулятор гидрораспределителя дуговой сталеплавильной печи. // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы III н. т. конференции. - Новосибирск, 1996.

4. Востриков А.С., Суворова Г.В. О стабилизации системы «перевернутый маятник».// Сборник научных трудов НГТУ №1(6). -Новосибирск, 1997, -с. 41-46. .

5. Саблина Г.В. Скользящий режим в задаче стабилизации системы «перевернутый маятник».// Научные основы высоких технологий. Материалы международной н. т. конференции. - Новосибирск, 1997, - с. 33-37.

6. Саблина Г.В., Гаврилов Е.Б., Артамонов Д.Ю. Алгоритм расчета параметров скользящего режима системы «каретка-маятник». //Сборник научных трудов НГТУ №1(10). -Новосибирск, 1998, - с. 25-30.

7. Саблина Г.В., Гаврилов Е.Б. Алгоритм расчета параметров скользящего режима системы «каретка-маятник» при управлении шаговым двигателем. // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы 4-й международной н. т. конференции. - Новосибирск, 1998, - с. 93-96.

8. Sablina G.V. About synthesis of the sliding mode for the «cart-pendulum» control object. Proc. of the Third Russian-Korean International Symposium of Science and Technology KORUS'99.-Novosibirsk, Russia, 1999, Vol. l,p. 227.

Саблина Галина Владимировна Разработка и исследование методики стабилизации объекта управления «каретка-маятник» Автореферат

Подписано к печати_.06.2000 г. Формат бумаги 60x84 1/16

бумага офсетная. Тираж 100 экз. Уч-изд. Л. 1,3 Печ. л. 1,5 Заказ № ЬЯО

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБСУЖДЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «КАРЕТКА- МАЯТНИК» И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Введение.

1.2. Анализ известных подходов к синтезу системы стабилизации.

1.2.1. Описание математической модели объекта управления.

1.2.2. Модальный регулятор.

1.2.3. Пропорционально - дифференциальный регулятор.

1.2.4. Регулятор на основе правил «нечеткой» логики.

1.3. Организация скользящего режима для управления нелинейными динамическими объектами.

1.3.1. Введение.

1.3.2. Основные соотношения.

1.3.3. Системы с дифференцирующими фильтрами.

1.4. Постановка задач исследования.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «КАРЕТКА-МАЯТНИК».

2.1. Введение.

2.2. Исходные уравнения объекта.

2.3. Преобразование исходных уравнений.

2.4. Постановка задачи синтеза.

2.5. Предварительное исследование свойств объекта по линейной модели.

2.5.1. Описание линейной модели.

2.5.2. Множество состояний равновесия.

2.5.3. Анализ устойчивости.

2.5.4. Анализ управляемости.

2.5.5. Анализ наблюдаемости.

2.5.6. Каноническая форма наблюдаемости.

2.6. Исследование свойств объекта по нелинейной модели.

2.6.1. Равновесные состояния.

2.6.2. Определение относительной старшей производной.

2.6.3. Проверка устойчивости вырожденных движений.

2.7. Выводы.

3. ОРГАНИЗАЦИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «КАРЕТКА- МАЯТНИК».

3.1. Введение.

3.2. Модификация подсистемы вырожденных движений.

3.3. Синтез управления в системе с непрерывным исполнительным механизмом.

3.4. Организация скользящего режима.

3.4.1. Формирование уравнения поверхности скольжения.

3.4.2. Обеспечение условий статики.

3.4.3. Доопределение уравнений в режиме скольжения.

3.4.4. Условие возникновения скользящего режима.

3.4.5. Обоснование выбора дифференцирующих фильтров.

3.5. Дискретная реализация алгоритма стабилизации.

3.5.1. Обоснование способа дискретизации алгоритма стабилизации.

3.5.2. Порядок расчета квазинепрерывного алгоритма управления.

3.5.3. Дискретный закон управления.

3.6. Расчет параметров автоколебаний.

3.7. Стабилизация подсистемы вырожденных движений.

3.8. Выводы.

4. ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТА «КАРЕТКА-МАЯТНИК» С

РЕАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Введение.

4.2. Расчет скользящего режима для объекта управления «каретка-маятник» с реальными параметрами.

4.3. Расчет параметров автоколебаний

4.4. Результаты моделирования системы стабилизации.

4.5. Выводы.

5. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ С МАКЕТОМ ОБЪЕКТА

КАРЕТКА-МАЯТНИК» НА БАЗЕ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СРЕДСТВ.

5.1. Введение.

5.2. Технические требования, предъявляемые к системе.

5.3. Разработка схемы управления.

5.3.1. Обоснование выбора микроконтроллера.

5.3.2. Описание отладочного модуля на базе МК МС68НС11F1.

5.4. Управление шаговым двигателем.

5.4.1. Введение.

5.4.2. Организация управления шаговым двигателем.

5.5. Выбор датчика угла маятника.

5.6. Разработка программного обеспечения.

5.6.1. Алгоритм работы программы для микроконтроллера.

5.6.2. Прерывание по таймеру.

5.6.3. Прерывание по последовательному интерфейсу.

5.6.4. Алгоритм работы программы для персонального компьютера

5.6.5. Экспериментальные данные системы стабилизации.

Современное состояние и актуальность темы. Возникшая в механике проблема стабилизации перевернутого маятника, получила свое развитие в теории автоматического управления, поскольку данный объект можно рассматривать как успешную идеализацию неустойчивых механических систем. Он представляет собой маятник, шарнирно - закрепленный на подвижной каретке, способной перемещаться в плоскости оси закрепления под действием силы, прикладываемой управляющим двигателем. Задача стабилизации для этого объекта (в дальнейших рассуждениях будем использовать название «каретка-маятник») в общем случае сводится к удержанию угла отклонения маятника от вертикали в малой окрестности его точки равновесия.

В течение последних десятилетий задача прошла несколько этапов развития, начиная с теоретических исследований, и, заканчивая аппаратным внедрением систем стабилизации объекта «каретка-маятник» на базе мощных современных микропроцессорных средств. Появилось большое число отечественных и иностранных публикаций, посвященных разработке алгоритмов стабилизации данного объекта. Это объясняется тем, что в настоящее время значительно расширился класс реальных объектов управления, имеющих аналогичную математическую модель. Останавливаясь лишь на некоторых, можно назвать космическую отрасль, где с точки зрения перевернутого маятника можно рассматривать модель ракеты при взлете [44] или солнечные батареи искусственных спутников. В энергетике своеобразной интерпретацией объекта «каретка-маятник» может служить модель управления скоростью реакции в ядерном реакторе [53, 54, 67]. В кибернетике к подобной модели можно свести описание шагающих роботов, которые в иностранной литературе получили название «biped walking machines» [37, 45, 46, 51, 52].

Неослабевающий интерес к задаче стабилизации объекта управления «каретка-маятник» лишь подтверждает тот факт, что еще не решены все вопросы, которые, как правило, возникают в рамках данной проблемы. И хотя такими учеными как Cannon R. (1967), Elgerd О. (1967), Mori S., Nishihara H., Furuta К. (1976), Квакернаак X., Сиван Р. (1977), Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков A.JI. (1996), получены интересные теоретические и практические результаты в этой области, все же остаются аспекты, которые мало изучены и требуют дополнительных исследований. Это касается, в частности, анализа свойств исходной нелинейной модели объекта. До настоящего времени в большинстве случаев разработка алгоритмов стабилизации базировалась на получении линейных моделей перевернутого маятника или вообще не требовала адекватного математического описания, принятого в теории автоматического управления (с помощью дифференциальных уравнений, передаточных функций и т. п.). Оба этих подхода в реальной ситуации не всегда позволяли получить желаемые свойства системы. Например, не удавалось обеспечить качественную работу в условиях действия возмущений или стабилизировать каретку в заданном диапазоне.

В диссертационной работе предлагается решать задачу стабилизации с учетом нелинейного характера математической модели объекта.

Цель диссертационного исследования заключается х в разработке и исследовании методики стабилизации объекта управления «каретка-маятник» и аппаратной реализации разработанной методики на базе микропроцессорных средств. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» и исследование возможности решения задачи синтеза;

- формирование релейного алгоритма, обеспечивающего в замкнутой системе скользящий режим с требуемыми свойствами;

- выбор структуры и параметров дифференцирующих фильтров для измерения внутренних переменных и обеспечения автоколебаний на выходе с заданной амплитудой и частотой;

- цифровая реализация алгоритма управления.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с помощью методов теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, метода скользящих режимов, метода разделения движений, цифрового моделирования и программирования.

Научная новизна. Исследование математической модели объекта управления «каретка - маятник» показало, что он не полностью наблюдаем и имеет внутреннюю вырожденную подсистему на границе устойчивости. Это обстоятельство существенно усложнило задачу синтеза. В диссертационной работе предложены новые подходы к решению проблемы стабилизации данного объекта, которые включают в себя:

- методику предварительной коррекции подсистемы вырожденных движений за счет введения дополнительных обратных связей, поскольку есть возможность измерения внутренних переменных объекта;

- процедуру организации скользящего режима в системе с релейным исполнительным механизмом, которая одновременно позволяет стабилизировать вырожденную подсистему, обеспечить желаемые процессы по выходной переменной и парировать влияние внешних возмущений, что невозможно в случае использования других подходов к синтезу;

- рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров в зависимости от требуемых автоколебаний во внутреннем контуре быстрых движений и колебаний на выходе, позволяющие сохранить работоспособность системы;

- цифровую реализацию разработанного алгоритма управления, апробация которой на макете реальной системы подтвердила обеспечение в системе желаемых свойств и локализацию возмущений.

Практическую ценность работы составляют:

- методика организации скользящих режимов в системах с вырожденной подсистемой на границе устойчивости, которая может быть распространена на управление аналогичным классом объектов.

- цифровой вариант непрерывного алгоритма, реализованный с помощью современных микропроцессорных средств.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» с учетом его нелинейного характера;

- методика стабилизации внутренней вырожденной подсистемы, обеспечивающая решение задачи синтеза;

- процедура организации скользящего режима, позволяющая обеспечить требуемые процессы на выходе системы, стабилизацию внутренней подсистемы и локализацию внешних возмущений;

- рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров, используемых для оценки внутренних переменных объекта в зависимости от требуемых значений автоколебаний на выходе;

- процедура перехода к цифровой реализации алгоритма управления.

Содержание работы. Первая глава диссертационного исследования содержит обзор методов, которые используются при решении проблемы стабилизации объекта управления «каретка-маятник». Рассматриваются получившие наибольшее распространение регуляторы: модальный, пропорционально - дифференциальный (ПД), регулятор на основе «нечеткой» логики. Сравнительный анализ этих регуляторов показывает, что, основываясь на использовании линейных (модальный, ПД) или неопределенных (в случае применения «нечеткой» логики) моделей объекта «каретка-маятник», эти подходы в реальной ситуации не всегда позволяют обеспечивать требования, предъявляемые к системе. Учет нелинейного характера объекта приводит к необходимости использования соответствующих методов синтеза, одним из которых является метод скользящих режимов. Рассматриваются основные соотношения данного метода и возможности его технической реализации, для чего в систему вводится специальная динамическая подсистема -дифференцирующий фильтр для оценки соответствующих производных выходной величины. Формулируются основные задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена анализу математической модели объекта «каретка-маятник». Рассмотрены дифференциальные уравнения, описывающие поведение данного объекта, определены задачи синтеза для него. Проведен предварительный анализ свойств объекта по его линейной модели. Показано, что равновесные состояния объекта таковы, что поставленная для него задача синтеза разрешима. Кроме того показано, что объект является неустойчивым, управляемым и не полностью наблюдаемым. По измеряемому выходу не может быть восстановлено перемещение каретки. Исследована нелинейная модель объекта. Показано, что данный объект обладает внутренней вырожденной подсистемой на границе устойчивости, что существенно осложняет задачу синтеза.

В третьей главе предложен подход к синтезу алгоритма стабилизации, основанный на модификации исходного объекта управления. Предложено с помощью специального датчика измерять одну из внутренних переменных и вводить дополнительные обратные связи в вырожденной подсистеме. Это дает возможность формировать общее управление на объект как сумму двух составляющих: одна формируется для стабилизации вырожденной подсистемы, другая - для стабилизации угла маятника. Такой способ управления применим к системе с непрерывным исполнительным механизмом. Показано так же, что эту идею можно реализовывать неявно в системе релейным исполнительным механизмом, для которой предложена модифицированная процедура организации скользящего режима, основанная на повышении порядка уравнения поверхности скольжения. Данная процедура позволяет стабилизировать вырожденную подсистему и обеспечить желаемые процессы по выходной переменной. Во внутреннем контуре системы предложено организовать устойчивые автоколебания. Получены соотношения для расчета амплитуды и частоты автоколебаний выходной переменной - угла отклонения маятника от вертикали на основе метода гармонической линеаризации и метода гармонического баланса.

В работе предлагается реализовать разработанный алгоритм управления на базе микропроцессорных средств, для чего предварительно необходимо перейти к его дискретному аналогу. Проведенный анализ возможностей исполнительного механизма и микроконтроллера показал, что можно обеспечить достаточно малое значение шага дискретизации по времени, поэтому был выбран квазинепрерывный вариант реализации алгоритма.

В четвертой главе приводится пример использования разработанной процедуры организации скользящего режима для расчета системы стабилизации объекта управления «каретка-маятник» с реальными параметрами. Представлены графики зависимостей оценок частоты и амплитуды выходной координаты от постоянной времени дифференцирующего фильтра. Данными графиками можно воспользоваться, когда требуется получить наперед заданные значения автоколебаний выходной координаты в точке стабилизации. Приводятся результаты компьютерного моделирования системы с организацией скользящего режима при различных начальных условиях по координатам состояния, различных постоянных времени дифференцирующего фильтра контура быстрых движений и действии возмущений различного вида.

Пятая глава посвящена разработке системы стабилизации с макетом объекта «каретка-маятник» на базе микропроцессорных средств. Обсуждены технические требования, предъявляемые к системе, и вопросы разработки микроконтроллерной системы управления. Представлены алгоритмы работы микроконтроллера и персонального компьютера. В результате эксплуатации макета реальной системы получены экспериментальные данные, которые подтвердили правильность расчетных соотношений для параметров автоколебаний, факт парирования внешних возмущений и работоспособность предложенного алгоритма управления. Цифровой регулятор, разработанный на основе этого алгоритма, может быть использован при создании систем стабилизации объектов, имеющих математическую модель, аналогичную модели «каретка-маятник».

В Заключении перечислены основные выводы и результаты диссертационной работы.

11

В Приложении представлены акт, подтверждающий практическое использование результатов диссертационной работы, акт об использовании теоретических и практических результатов работы в учебном процессе НГТУ.

Основные результаты диссертационного исследования заключаются в следующем:

1. Проведен анализ свойств объекта управления «каретка-маятник» с учетом его нелинейного характера. Показано, что объект не полностью наблюдаем и имеет внутреннюю вырожденную подсистему на границе устойчивости, что существенно осложняет решение задачи синтеза;

2. Предложена методика предварительной коррекции подсистемы вырожденных движений объекта «каретка-маятник», предполагающая введение дополнительных внутренних обратных связей;

3. Для исследуемого объекта разработана процедура организации скользящего режима, которая одновременно позволяет стабилизировать вырожденную подсистему, обеспечить желаемые процессы по выходной переменной и парировать влияние внешних возмущений, что невозможно в случае использования других подходов к синтезу;

4. Получены соотношения для расчета параметров автоколебаний выходной координаты - угла отклонения маятника от вертикали в зависимости от параметров дифференцирующего фильтра контура быстрых движений, позволяющие сохранить работоспособность системы;

5. Даны рекомендации по цифровой реализации разработанного алгоритма управления;

6. На базе микропроцессоров разработана система стабилизации с макетом объекта «каретка-маятник», оснащенная программными средствами.

Результаты диссертационного исследования использованы при проведении НИОКР в НИИЭП, что подтверждено соответствующим актом о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, применяются в учебном процессе НГТУ, в частности, в курсах "Теория автоматического управления", "Цифровые системы управления".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андриевский—Б.Р., Гузенко—П.Ю.,Фрадков А.Л.—Управлениенелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента.// Автоматика и Телемеханика. М: Наука, 1996.

2. Бакулин Е.П., Кореньков Д.И., Пивкин В.Я. Управление нелинейными динамическими объектами с использованием теории нечетких множеств.// Микропроцессорные системы автоматики. Материалы 3-й н. т. конференции. -Новосибирск, 1996.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М: Наука, 1966.

4. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлением. -Л: Энергоиздат, 1986.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-13-е изд., исправленное. М.: Наука, 1986.

6. Буров H.H. Метод разделения движений в задачах анализа и синтеза дискретных систем с вектором скорости в законе управления.//Сб. научных трудов «Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками».- НЭТИ, Новосибирск, 1986.

7. Волков Н.И., Миловзоров В.П. Электромашинные устройства автоматики. -М: Высшая школа, 1986.

8. Востриков A.C. Теория автоматического управления. Принцип локализации. Учебное пособие/ НЭТИ.- Новосибирск, 1988.

9. Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. -Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1990.

10. Востриков A.C., Суворова Г.В. О стабилизации системы «перевернутый маятник».//Сборник научных трудов НГТУ №1(6). -Новосибирск, 1997,-с.41-46.

11. В связи с изменением фамилии считать Суворова Г.В. Саблина Г.В.

12. Востриков A.C. Управление динамическими объектами. Учебное пособие/НЭТИ.- Новосибирск, 1979.-12. Востриков Л.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления^

13. Линейные системы. Учебное пособие/НГТУ.- Новосибирск, 1997.

14. Гаврилов Е.Б. Исследование электромеханических систем стабилизации процесса шлифования с дифференцирующими фильтрами в обратной связи: Автореф. дис. .канд. техн. наук,- Новосибирск, 1979.

15. Гаврилов Е.Б., Трубин В.Г., Суворова Г.В. Цифровой регулятор гидрораспределителя дуговой сталеплавильной печи.// Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы 3-й н. т. конференции. -Новосибирск, 1996.

16. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М: Наука, 1975.

17. Голодных Г.П., Мучкин B.C. Аппаратно -программный комплекс для моделирования систем автоматического управления. Инф. листок № 120-89, ЦНТИ, 1989.

18. Голодных Г.П., Ефременко А.Э. Система управления узлом охлаждения воздуха.// Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы н. т. конференции. Новосибирск, 1992.

19. Емельянов С.В., Коровин С.К., Никитин С.В. Нелинейные системы. Построение наблюдателей и дифференциаторов выхода. Сборник трудов/ ВНИИ систем исследования. -№ 1, 1988, стр. 4-14.

20. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976.

21. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М: Мир, 1984.

22. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М: Мир, 1977.

23. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М: Машиностроение, 1977.

24. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М: Наука, 1990.

25. Медведков В.В., Суворова Г.В. Применение нетрадиционных технологий Fuzzy logic в технических системах. // Микропроцессорные системы автоматики. Материалы III международной н. т. конференции. Новосибирск, 1996, с. G25-G27.

26. Ратмиров В.А., Ивоботенко Б.А. Шаговые двигатели для систем автоматического управления. М: Энергия, 1968.

27. Саблина Г.В. Скользящий режим в задаче стабилизации системы «перевернутый маятник». // Научные основы высоких технологий. Материалы международной н. т. конференции. Новосибирск, 1997, - с. 33-37.

28. Саблина Г.В., Гаврилов Е.Б., Артамонов Д.Ю. Алгоритм расчета параметров скользящего режима системы «каретка-маятник». ' //Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск, 1998.

29. Саблина Г.В., Гаврилов Е.Б. Алгоритм расчета параметров скользящего режима системы «каретка-маятник» при управлении шаговым двигателем.// Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы 4-й н. т. конференции. Новосибирск, 1998,- с. 93-96.

30. Сарычев С.П. Стабилизация динамических свойств электроэнергетических объектов на основе управления по вектору скорости: Автореф. дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1985.

31. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. -Томск: Издательство Томского университета, 1990.

32. Техническая кибернетика, теория автоматического регулирования/ Под ред. Солодовникова В.В.-М: Машиностроение, 1967-1969, т. 1-3.

33. УткинВ.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М: Наука, 1981.

34. Французова Г.А. Синтез многосвязных систем с производными выходных переменных в законе управления: Автореф. дис. . . канд. техн. наук. -Челябинск, 1982.

35. Юркевич В.Д. Методы синтеза регуляторов для нелинейных нестационарных систем на основе алгоритмов локальной оптимизации высшего порядка. Автореф. дис. доктора технических наук. -Новосибирск, 1997,

36. Авт. свид. СССР № 226292. Дифференцирующее устройство. Уткин В.И., Езеров В.Б., Шубладзе A.M.: БИ № 28, 1968.

37. Авт. свид. СССР № 568952. Устройство для многократного дифференцирования аналоговых сигналов. Востриков А.С., Гаврилов Е.Б.: БИ № 30, 1977.

38. Bale R. Design and simulation of a biped walking machine. Masters degree, Engineering program.- Australian National University, 1994.

39. Cannon R. Dynamics of physical system.-Mc. Graw -Hill, N-Y, 1967.

40. Carlson B. Communication systems: An introduction to signals and noise in electrical communication. Third edition, -Mc. Graw-Hill, N-Y, 1986.

41. Dixon R., Lees M. Implementation of multivariable proportional-integral-plus (PIP) control design for a coupled drive system. Proc. of 10th International conference on system engineering.- Coventry University, England, 1994.

42. Dixon R., Young P., Chotai A., Shao J. Implementation of multivariable proportional-integral-plus(PIP) control of an inverted pendulum system. Proc. of IEE Control 96, 1996.

43. Dussy S., Chaoui L. Optimization and control group: Multiobjective bounded control of uncertain nonlinear systems: an inverted pendulum example. Proc. of 4th IEEE European Control conference, July, 1997.

44. Dussy S., Chaoui L. Robust gain-scheduled control of nonlinear -dependent systems: application to an uncertain inverted pendulum. Proc. 5th IEEE conference of Control Applications, Sept., 1996.

45. Elgerd O. Control systems theory.- Mc. Graw-Hill, N-Y, 1967.

46. Hemani H., Golliday C. The inverted pendulum and biped stability. Math. Biosci, 34, 1977, pp. 95-110.

47. Hemani H., Weiwer F., Koozekanani S. Some aspects of the inverted pendulum problem for modeling of locomotion systems. IEEE Trans. Automatic Control AC-18, 1973, pp. 658-661.•

48. Hennenberger G., Fahimu B. Implementation and control of an inverted pendulum system using state space methods. Proc. of International conference Power Conversion and Intelligent motion, 1995.

49. Itoh H., Houssay B., Mukai S., Yamada T., Uekusa S. Optoelectronic control of an inverted pendulum using LED array and position-sensing-device. Technical digest of the International conference on OPTICAL COMPUTING.-Edinburgh, 1994, pp. 475-478.

50. Itoh H., Houssay B., Mukai S., Watanabe M, Uekusa S. Control of an inverted pendulum using optoelectronic fuzzy inference units. Extended Abstracts. The 55th Autumn Meeting, 1994.

51. Jensfelt P. Sensory processing for control of walking robot. Master's Thesis. Dept. Signals, Sensors and Systems. Royal Institute of Technology.-Stockholm, 1997.

52. Kieffer J., Bale R. Walking viability and gain synthesis for novel class dynamically-simple biped walking machines. Informática, 17, 1993, pp. 145-155.

53. Kiss J., Soumeldis A., Bokor J. Applying artificial neural networks in nuclear power plant diagnostics. In SMORN-VII. Proc. of the International symposium on nuclear reactor surveillance and diagnostics. Avidnon, 1995, Vol. 1.

54. Medvedcov V., Suvorova G. Fuzzy Logic base PID algorithm. International Conference on Programmable Devices and Systems PDS-96. Ostrava, Czech Republic, 1996, p. 270-273.-

55. Mori S., Nishihara H., Furuta K. Control of unstable mechanical system. Control of pendulum. Int. J. Control, N 5, 1976, Vol. 23, pp. 673-692.

56. Nishida M., Kaneshide A., Terashima K. Control system of nonlinear process to swing up and stabilize inverted pendulum. Trans, of the Society of Instrument and Control Engineers, № 9, 1995, Vol. 31, pp. 1452-1461.

57. Ohsumi A., Irumicawa T. Nonleanear control of swing up and stabilization of an inverted pendulum. Proc. of the 17th SICE symposium of Dynamical System Theory.-Chiba, 1994.

58. Ohsumi A., Irumicawa T. Nonlinear control of swing up and stabilization of an inverted pendulum. Proc. of the 39 th ISCIE Annual conference.-Osaka, 1995.

59. Ohsumi A., Irumicawa T. Nonleanear control of swing up and stabilization of an inverted pendulum: Gain scheduling approach. Proc. of the 71st JSME Kansai regional Annual conference.-Kyoto, 1996.

60. Ohsumi A., Irumicawa T., Matsumara M. Nonlinear control of swing up and stabilization of an inverted pendulum with lie theoretic approach and gain scheduling. Proc. of the 40th ISCIE Annual conference.- Kyoto, 1996.

61. Pagel J., Sun Y., Tilbury D., Oms L., Suri M., Messner W. Control tutorials for Mathlab of the WWW. Proc. of the American Control conference.-Albuquerque, N.M., June, 1997.

62. Rosenbrock H.H. The zeros of a system// Int. J. Control. 1973. Vol. 18. №2. p. 297-299.

63. Sablina G.V. About synthesis of the sliding mode for the «cart-pendulum» control object. Proc. of the Third Russian-Korean International Symposium of Science and Technology KORUS99.- Novosibirsk, Russia, 1999, Vol. 1, p. 227.

64. Seward D., Ward J., Dixon R., Findlay J., Kinniburgh H. Precise on-site positioning of a piling rig. Tremble Surveying and Mapping conference.-San Jose, Calif., USA, 1996.133

65. Spong M. The swing up control problem for the acrobat. IEEE, Feb., 1995.

66. Tilbury D., Messer W. A case suite in software instruction over the WWW. The Michigan-CMU Control Tutorials for Mathlab. Proc. of the American Society for Engineering Education conference.-Milwaukee, 1997.

67. Widjaja M., Yurkovich S. Intelligent control for swing up and balancing of an inverted pendulum system. Proc. of the IEEE International conference on Control Applications.-Albany, N.Y., 1995.

68. Yurkovich S., Widjaja M. Fuzzy controller synthesis for an inverted pendulum system. IF AC Control Engineering Practice, 1996, Vol. 4.

69. HC11. MC68HC11F1. Technical data. Motorola Inc., 1993.134