автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и исследование математических моделей высоконаправленных ультразвуковых пучков для визуализирующих систем

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИ ОГРАНИЧЕННЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ

1.1. Методы повышения качества ультразвуковой визуализации

1.2. Линейные модели распространения ультразвуковых волн

1.3. Нелинейные математические модели ультразвуковых пучков

1.4. Квазифокусирующее амплитудное распределение

1.5. Выводы

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

2.1 Математическая модель акустических волн на основе уравнения Гельмгольца

2.2. Исследование характеристик акустических полей в линейной среде

2.3. Линейная модель ультразвуковых пучков на основе уравнения ХЗК

2.4. Сравнение линейных моделей ультразвуковых пучков

2.5. Выводы

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ

3.1. Математическая модель параметрического излучения

3.2. Решение уравнения ХЗК во втором приближении

3.3. Исключение несобственного интеграла

3.4. Определение характеристик акустического пучка при квазифокусирующем распределении

3.5. Исследование математической модели параметрического излучения

3.6. Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ ПРИ КВАЗИФОКУСИРУЮЩЕМ АМПЛИТУДНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

4.1. Цели и критерии исследования

4.2. Влияние кривизны квазифокусирующего распределения

4.3. Влияние положения максимума квазифокусирующего распределения

4.4. Влияние внешней области квазифокусирующего распределения

4.5. Исследование особенностей параметрического излучения

4.6. Выводы

5. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ

5.1. Построение характеристик акустических пучков на ЭВМ

5.2. Построение характеристик акустических пучков в линейной среде на основе уравнения Гельмгольца

5.3. Программа построения характеристик ультразвуковых пучков на основе уравнения ХЗК первого приближения

5.4. Программа для построения характеристик ультразвуковых пучков параметрических излучателей

5.5. Выводы

Актуальность темы. Для исследования внутренней структуры непрозрачных объектов часто используется ультразвуковая визуализация. Она широко применяется при дефектоскопии на промышленных предприятиях, для диагностики внутренних органов человека в учреждениях здравоохранения, для обнаружения подводных объектов в гидроакустике, для исследования структуры земной коры и других сферах. Качество визуализации во многом определяется параметрами используемых ультразвуковых пучков. Поэтому актуальной является задача разработки методов формирования узких, высоконаправленных пучков, а также методов комплексного исследования их характеристик с применением современных технологий математического моделирования.

Традиционно высоконаправленные ультразвуковые пучки формируются с помощью фокусирующих преобразователей. В существующих системах визуализации фокусировка обычно достигается за счет применения акустических линз, фазового распределения на поверхности преобразователя или определенного расположения излучателей. С другой стороны, фокусировка может быть обеспечена и за счет специального амплитудного распределения. Особенно эффективным в плане формирования узких, высоконаправленных пучков в жидких средах представляется использование фокусирующих преобразователей параметрического типа. Однако эта возможность практически не исследована.

Математическими моделями ультразвуковых волн, распространяющихся в жидких средах, можно считать: уравнение Гельмгольца, уравнение Хохлова -Заболотской - Кузнецова (уравнение ХЗК), уравнение Бюргерса и т.п. при соответствующих краевых условиях. Традиционные методы решения этих уравнений не позволяют реализовать высококачественные системы визуализации во многих практически важных случаях. Это связано с тем, что известные решения, описывающие процессы распространения ультразвуковых волн, разработаны в основном для задач, где объекты расположены на больших расстояниях, значительно превышающих характерные размеры преобразователей. Для целей же дефектоскопии, медицинской диагностики и ряда других задач, где исследования ведутся на небольших расстояниях, соизмеримых с характерным размером преобразователя, использование известных моделей не всегда оправдано. Кроме того, отсутствуют простые и удобные аналитические выражения, позволяющие, по крайней мере, численными методами провести комплексное исследование характеристик акустического пучка особенно в ближней зоне преобразователя.

С другой стороны, стремительное развитие средств вычислительной техники и программного обеспечения открывает широкие возможности для комплексного исследования сложных явлений и объектов различной природы на основе современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

В связи с этим тема данной диссертационной работы, посвященной разработке и исследованию методов формирования на основе амплитудных распределений и явления параметрического излучения узких, высоконаправленных ультразвуковых пучков, предназначенных для визуализации объектов, расположенных на расстояниях, соизмеримых с характерным размером преобразователя, является в настоящее время весьма актуальной. Решение указанных задач осуществляется в работе методами математического моделирования с применением современных компьютерных технологий. Об актуальности указанных задач свидетельствует, в частности, большое число научных работ и монографий по этой тематике, публикуемых в последние годы.

Данная работа связана с исследованиями, проводимыми в Таганрогском государственном радиотехническом университете в области построения ультразвуковых визуализирующих систем, а также многопроцессорных и нейро-процессорных систем, интегрированных вычислительных сетей и проблемно-ориентированных программ для реализации эффективных методов обработки информации. Тема диссертации тесно связана с планом хоздоговорных и госбюджетных работ университета, исследования по которым проводятся по заказам промышленных предприятий, а так же министерства образования Российской Федерации

Цель работы и основные задачи. Целью диссертационной работы является разработка моделей и методов формирования на основе параметрического излучения и амплитудных распределений узких, высоконаправленных ультразвуковых пучков, предназначенных для визуализации объектов, расположенных на расстояниях, соизмеримых с характерным размером преобразователя, а также методов исследования характеристик ультразвуковых пучков с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Достижение поставленной цели требует решения следующих теоретических и прикладных задач:

- разработка амплитудного распределения на поверхности ультразвукового преобразователя, обеспечивающего формирование узких высоконаправленных пучков, и исследование его математической модели. Выбор параметров этого распределения, при которых обеспечивается малый уровень боковых лепестков в рабочей зоне преобразователя;

- исследование характеристик акустических полей в линейных средах на основе разработанных математических моделей с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента;

- развитие методов исследования математических моделей параметрического излучения на основе уравнения ХЗК во втором приближении, с целью оптимизации характеристик ультразвуковых преобразователей (на основе современной технологии вычислительного эксперимента);

- разработка эффективных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ для проведения инженерных расчетов и исследования пространственных характеристик ультразвуковых пучков путем проведения вычислительного эксперимента с использованием стандартного программного обеспечения современных ЭВМ.

Методы исследования. При решении поставленных задач диссертационной работы используются общая теория акустических волн, методы решения дифференциальных уравнений, интегральное преобразование Ганкеля, сложные специальные функции, методы формирования и исследования ультразвуковых пучков, современная технология математического моделирования и вычислительного эксперимента, компьютерные системы автоматизации математических вычислений.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- квазифокусирующее амплитудное распределение на поверхности плоского ультразвукового преобразователя и его математическая модель;

- математические модели и методы исследования характеристик ультразвуковых пучков при произвольных осесимметричных амплитудных распределениях на поверхности плоского преобразователя с применением современной технологии вычислительного эксперимента;

- приближенный метод исследования пространственных характеристик параметрических преобразователей при квазифокусирующем амплитудном распределении волн накачки на их поверхности;

- алгоритмы для исследования пространственных характеристик ультразвуковых пучков при осесимметричных амплитудных распределениях с использованием современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

- предложенное оригинальное квазифокусирующее амплитудное распределение на поверхности плоского ультразвукового преобразователя позволяет сформировать более узкий, высоконаправленный пучок по сравнению с другими распределениями. Ширина пучка по уровню е~1 по сравнению с Гауссовым распределением уменьшается в 10 - 15 раз при уровне боковых лепестков не более 10 %;

- развитые в работе методы исследования характеристик ультразвуковых пучков в линейных средах являются более общими по сравнению с известными, так как могут использоваться при произвольных осесимметричных амплитудных распределениях на поверхности плоского преобразователя;

- разработанная математическая модель параметрического излучения, более точно определяет пространственное распределение волн разностной частоты в ближней зоне при произвольных осесимметричных амплитудных распределениях волн накачки на поверхности преобразователя;

- предложенный приближенный метод исследования пространственных характеристик параметрических преобразователей при квазифокуси-рующем распределении позволяет существенно сократить время счета (в 10 - 15 раз) при невысокой погрешности (не более 10 %) по сравнению с общим случаем. Это имеет существенное значение, в особенности, на предварительных этапах математического моделирования;

- разработанные алгоритмы и проблемно-ориентированные программы позволяют определить пространственные (осевые и поперечные) характеристики ультразвуковых пучков непараметрических и параметрических преобразователей при произвольных осесимметричных амплитудных распределениях с использованием технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на основе стандартного программного обеспечения современных ЭВМ.

Практическая ценность и рекомендации по применению. Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, могут использоваться при проведении теоретических исследований процессов распространения акустических волн в жидких средах, а также при решении практических задач расчета непараметрических и параметрических ультразвуковых преобразователей, при построении ультразвуковых медицинских, гидролокационных и других систем визуализации. В частности, они использовались при выполнении следующих госбюджетных и хоздоговорных работ кафедры Вычислительной техники и ОКБ «РИТМ» Таганрогского государственного радиотехнического университета:

Разработка и изготовление образца параметрического гидроакустического комплекса», выполненной по хоздоговору (№ 212/99 - 3);

Исследование и разработка многопроцессорных и нейропроцессорных систем, интегрированных вычислительных сетей и средств параллельного программирования для реализации эффективных методов обработки информации», выполненной по госбюджету (№ ГР 02.2.00.100332);

Система структурного моделирования распределенных объектов», выполненной по госбюджету (№ ГР 01.2.00.100694).

Полученные в диссертации научные и практические результаты использовались в опытно-конструкторских работах, проводимых в ОКБ «Ритм» при ТРТУ и на ФГУП «Таганрогский завод Прибой» (г. Таганрог), а также в учебном процессе кафедры Вычислительной техники ТРТУ.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: IV Всероссийская НТК студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г. Таганрог, 1998), III Всероссийская НТК «Методы и средства измерений физических величин» (г. Нижний Новгород, 1998), Всероссийская НТК «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (г. Таганрог, 1999), II Международная НТК «Math-tools-99, Средства математического моделирования» (г. С.-Петербург, 1999), V Международная НТК «Конверсия, приборостроение, медицинская техника» (г. Владимир, 1999), Всероссийская НТК «Медицинские информационные системы - МИС-2000» (г. Таганрог, 2000), Международная НПК «Развивающиеся интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления» (г. Новочеркасск, 2001).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в девяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы из 105 наименований. Основное содержание диссертации изложено на 172 страницах текста с 68 рисунками и 6 таблицами.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

- предложено новое квазифокусирующее распределение, которое характеризуется плавным снижением амплитуды к центру и к краям преобразователя, и его математическая модель. Это распределение позволяет сформировать более узкий, высоконаправленный пучок (по сравнению с Гауссовым или равномерным распределением ширина пучка по уровню е~1 меньше в 10 - 15 раз при уровне боковых лепестков не более 10 %);

- разработаны математические модели и методы исследования характеристик ультразвуковых пучков в линейных и нелинейных средах при произвольных осесимметричных амплитудных распределениях на поверхности плоского преобразователя. Корректность и достоверность полученных моделей подтверждена тем, что в частных случаях они приводят к известным соотношениям;

- предложены приближенные методы исследования пространственных характеристик ультразвуковых преобразователей при квазифокуси-рующем распределении, которые позволяют в 10 - 15 раз сократить время моделирования при невысокой погрешности (не более 10 %) по сравнению с общим случаем;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе исследования математических моделей параметрического излучения и квазифокусирующего амплитудного распределения разработан метод формирования узких, высоконаправленных ультразвуковых пучков, предназначенных для визуализации объектов, расположенных на расстояниях, соизмеримых с характерным размером преобразователя, а также методы исследования характеристик ультразвуковых пучков с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

1. Акустика морских осадков. Под ред. Ю.Ю. Жидковского. М.: Мир. 1977. 534 с.

2. Аладьев В.З., Гершгорн М.А. Вычислительные задачи на персональном кмпьютере. Киев: Тэхшка, 1991. 245 с.

3. Баккер Х.П. Расчет распространения звука с использованием характеристик донного отражения // В кн.: Акустика морских осадков. М.: Мир, 1977. С. 211 -226.

4. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука. 1982. 175 с.

5. Бердоносов В.Д., Бухалко В.Н., Фомиченко В.А. Устройство для повышения разрешающей способности УЗ локаторов // Межвузовский сб. Ленинградского института авиационного приборостроения. 1982. № 16. С. 129 132.

6. Биологическая телеметрия. Под ред. акад. В.В. Ларина. М.: Медицина, 1971. 264 с.

7. Бьорно Л. Подводная акустика и обработка сигналов. Пер. с англ. Под ред. Ю.Ю. Житковского. М.: Мир, 1985. 1038 с.

8. Виноградова М.Б. и др. Теория волн. М.: Наука, 1990. 432 с.

9. Воронин В.А. Куценко Т.Н. Тарасов С.П. Особенности формирования характеристики направленности параметрической антенны // Акуст. журнал. 2000. Т. 46. № 6. С. 838 840.

10. Воронин В.А., Кириченко И.А. Параметрическая антенна для экологических исследований водной среды // Материалы Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды". Тез. докладов. Томск: 1995. Т. 1. С. 27 28.

11. Воронин В. А., Кириченко И. А. Исследование параметрической антенны в стратифицированной среде с изменяющимся полем скорости звука // Известия ВУЗов, Элегромеханика. 1995. № 4. С. 24 27.

12. Георги М.Ю., Заграй Н.П. Построение численных решений расчета поля цилиндрического волновода с шероховатой поверхностью // Известия ТРТУ. Медицинские и информационные № 4(18). Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 174- 175.

13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и специальных функций. // М.: Наука, 1971. 470 с.

14. Гринберг И.Э., Рыбачек М.С., Соколов Р.А., Тимошенко В.И. Режим параметрического излучения в рыбопоисковом комплексе «Сарган» // Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ, 1983. Вып. IX. С. 54 57.

15. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е, Третьяков С.В. Спецпроцессор акустической системы визуализации // Конверсия. М.: МГТУ им. Баумана, 1997. С. 17-22.

16. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е. Потоковые вычислительные системы в сетевых технологиях обработки информаации // Известия ТРТУ, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. № 2(12). С. 45 49.

17. Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Нелинейная акустика в задачах. Учеб. Пособие. Москва: Изд -во Моск. ун-та, 1990. 80 с.

18. Диагностическая и терапевтическая техника. Под ред. проф. B.C. Маята. М.: Медицина, 1969. 521 с.

19. Душенин Ю.В., Рыбачек М.С. Многочастотный ультразвуковой датчик для аппаратуры медицинской диагностики // Медицинские информационные системы, Таганрог: ТРТУ, 1995. Вып. V. С. 23 25.

20. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad 7 Pro. М.: СК Прогресс, 1998. 263 с.

21. Ермолов И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение. 1981. 115 с.

22. Жуков В.Б. расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности. JL: Судостроение, 1977. 184 с.

23. Заболотская Е.А. Звуковые пучки в изотропном твердом теле // Акустический журнал. 1986. Т. 32. Вып. 4. С. 474 479.

24. Заболотская Е.А., Хохлов Р.В. Квазиплоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков // Акустический журнал. 1969. № 1. С. 40.

25. Завадский В.Ю. Метод конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982.270 с.

26. Заграй Н.П. нелинейные взаимодействия в слоистых и неоднородных средах. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 433 с.

27. Заграй Н.П. Пространственный анализ и синтез сигналов параметрической антенны в среде с вертикальным распределением скорости звука // Изв. вузов, Электромеханика. 1995. № 4. С. 18-21.

28. Зарембо JI.K., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. Изд-во МГУ, 1984. 104 с.

29. Зверев В.А. Формирование акустического изображения на основе численной модели // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 6. С. 770 778.

30. Зверев В.А., Литвак Н.В. Численное моделирование случайных акустических полей // Акустический журнал. 1999. Т. 45. № 6. С. 807 815.

31. Золотовский В.Е. Организация вычислений с произвольной разрядностью в многопроцессорных системах с изменяемой архитектурой // Электронное моделирование. 1989. № 2, С. 12-16.

32. Золотовский В.Е., Третьяков С.В. Вычислительные алгоритмы и методы сверхразрешения для задач подводной картографии // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. № 2(12). С. 53 54.

33. Ивлиев С. В. Применение параметрических антенн в гидроакустике. // Судостроение за рубежом. 1984. № 6. С. 46 59.

34. Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977. 125 с.

35. Кайно Г. Акустические волны. М.: Мир, 1990. 653 с.

36. Камп JL Подводная акустика. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 328 с.

37. Касьянов Д. А., Шалашов Г. М. Исследование нелинейного распространения расходящейся цилиндрической волны с фокусировкой // Акустический журнал. 1988. Т. 34. № 4. С. 651 656.

38. Клешев А.А., Клюкин И.И. Основы гидроакустики. // JL: Судостроение,1987. С. 18-32.

39. Кондратьев Ю.А., Карпельсон А.Е. Формирование узких слаборасходящих-ся ультразвуковых пучков // Дефектоскопия. 1978. № 10. С. 95 102.

40. Кондратьев Ю.А. Исследование ультразвукового поля плоского преобразователя при неравномерном распределении амплитуд давления на его излучающей поверхности // Дефектоскопия. 1981. № 1. С. 62 75.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

42. Коршак Б.А., Лямов В.Е., Солодов И.Ю., Еленский В.Г. Нелинейные акустические устройства обработки сигнальной информации // Зарубеж. Радиоэлектроника. 1981. № 1. С. 58 77.

43. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 236с.

44. Кузнецов В.П. Уравнения нелинейной акустики // Акустический журнал. 1970. №4. С. 548- 553.

45. Кузнецов В.П. К теории параметрического излучателя звука // Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ, 1983. Вып. X. С. 10 13.

46. Кузнецов В.П. О некоторых приложениях теории взаимодействия волн // ДАН СССР. 1985. Т. 284. № 5. С. 1089 1092.

47. Кузнецов В.П. О моделях случайных полей в нелинейных средах. Тр. II Всесоюзного симпозиума «Методы представлений и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Новосибирск. 1969. С. 18 24.

48. Кузнецов В.П. Метод решения уравнений нелинейной акустики. Сб. Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ, 1987. Вып. 12. С. 10 -20.

49. Лапидус Ю.Р., Руденко О.В. Об одном точном решении уравнения Хохлова Заболотской. Акустический журнал. 1992. Т.37. № 2. С. 363 - 363.

50. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

51. Локшин А.А., Сагомонян Е.А. Нелинейные волновые уравнения // М.: Вузовская книга, 1997. С. 51 55.

52. Лямшев М.Л., Саков П.В. Нелинейное рассеяние звука на пульсирующей сфере // Акустический журнал. 1992. Т. 38. № 1. С. 100 106.

53. Мусатов А. Г., Сапожников О. А. Фокусировка мощных акустических импульсов при различных углах раскрытия волнового фронта // Акустический журнал. 1993. Т39 № 2. С. 315—320.

54. Мэслак С.Х. Компьютерная сонография. Ультразвуковой ежегодник. Под ред. Сандерс Р.С. и Хилл М.С. Нью-Йорк. Равен пресс, 1985. С. 57-73.

55. Наугольных К.А., Рыбак С.А., Скрынников Ю.И. О нелинейном взаимодействии акустических волн в неоднородном потоке жидкости // Акустический журнал. 1993. Т. 39. Вып. 2. С. 321 325.

56. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. Москва: Наука, 1990. 236 с.

57. Новиков Б.К., Руденко О.В., Солуян С.И. К вопросу о параметрическом излучателе звука // Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып. 4. С. 591 597.

58. Новиков Б.К., Рыбачек М.С., Тимошенко В.И. Взаимодействие диафраги-рующих звуковых пучков и теория высоконаправленных излучателей ультразвука // Акустический журнал. 1977. Т. 23. Вып. 4. С. 621 626.

59. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. JI.: Судостроение, 1981. 264 с.

60. Новиков Б.К., Шершнев В.Г. Параметрические излучатели на сходящихся звуковых пучках в средах с дисперсией. Сб. Прикладная акустика. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1978. Вып. 6. С. 34 41.

61. Новиков Б.К., Тимошенко В.И. Параметрические антенны в гидролокации. Л.: Судостроение, 1990. 256 с.

62. Осипов Л.В., Коныгин В.Л., Чернин С.Л. «Эхоскан 1» Прибор для ультразвуковой медицинской диагностики // Медицинская техника. 1994. № 5. С. 44 - 46.

63. О'Доннелл М. Применение СБИС в медицинских системах визуализации // ТИИЭР. 1988. Т. 76. № 9. с. 55 63.

64. Плаксиенко Е.А. Повышение акустического контраста ультразвуковых эхо-скопов // Тезисы докладов IV Всероссийской НТК студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». Таганрог. 1998. С. 262-263.

65. Плаксиенко Е.А. Импульсный метод повышения акустической контрастности медицинских ультразвуковых измерений // Тезисы докладов III Всероссийской НТК «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 1998. часть 2. С. 7.

66. Плаксиенко Е.А. Моделирование и расчет медицинских ультразвуковых параметрических датчиков // Межвуз. сб. научных трудов «Управлние в технических, социально-экономических и медико-биологических системах». Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. Вып. 2. С. 116 125.

67. Плаксиенко Е.А., Золотовский В.Е., Рыбачек М.С. Компьютерное моделирование сфокусированных ультразвуковых пучков // Труды II Межд. НТК-у

68. Mathtools-99», «Средства математического моделирования». С.-Петербург: Гос. Техн. Университет, 1999. С. 87 91.

69. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1986. 800 с.

70. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 274 с.

71. Рыбачек М.С. Исследование взаимодействия акустических волн и разработка параметрического излучателя звука. Дис. на соискание учен, степени канд. техн. наук. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1978. 187 с.

72. Рыбачек М.С. и др. Оценка влияния фазовых распределений волн накачки на энергетическую эффективность параметрического излучателя // Акустические методы исследования. Л.: Судостроение, 1980. Вып. 34. С. 33 39.

73. Рыбачек М.С., Казаковский А.С. Исследование поля ВРЧ дискретных дуговых параметрических антенн. Сб. Прикладная акустика. Таганрог. 1987. С. 20-25.

74. Рыбачек М.С., Душенин Ю.В., Ожерельев В.Н. Оценка возможности применения параметрических гидролокаторов в задачах дальней локации // Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ, 1990. Вып. XIV. С. 18 22.

75. Рыбачек М.С., Селин Е.П. К учету фазовых соотношений при взаимодействии широкополосных сигналов // Прикладная акустика. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1985. Вып. 11. С. 18 22.

76. Рыбачек М.С., Старченко И.Б., Ожерельев В.Н. Параметрический излучатель с фокусирующим преобразователем накачки // Прикладная акустика. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1987. Вып. 12. С. 37 40.

77. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 588 с.

78. Самойлов Л.К. Электронное управление характеристиками направленности антенн. Л.: Судостроение, 1987. 280 с.

79. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1980. 279 с.

80. Системы акустического изображения. Пер. с англ. / Под ред. Г. Уэйда. Л.: Судостроение, 1923. 220 с.

81. Скучик Е. Основы акустики. Под ред. Л.М. Лямшева. М.: Мир, 1976. Т. 1. 520 е., Т. 2. 543 с.

82. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Д.: Судостроение, 1973. 280 с.

83. Тимошенко В.И. Расчет и проектирование параметрических акустических преобразователей. Учебное пособие. Таганрог: ТРТИ, 1978. Часть I. 58 с.

84. Тимошенко В.И., Старченко И.Б., Кириченко И.А. Модель параметрической антенны с учетом нелинейного взаимодействия первичных волн в гидродинамическом потоке жидкости // Труды VI сессии РАО. 1997. С. 35 41.

85. Тьотта Ж. Н. Класс точных решений уравнения Хохлова Заболотской. Акустический журнал. 1993. Т. 39, № 5. С. 954 - 956.

86. Фенлон Ф.Х. Анализ работы двухчастотного параметрического источника путем подбора асимптотических решений уравнения Бюргерса // IASA. 1974. №5. С. 35 -55.

87. Фирсов И.П. Сравнение полей поршневой диаграммы для уравнения Гельмгольца и линейного уравнения Заболотской-Хохлова // Прикладная акустика. №7. 1979. С. 3-11.

88. Харкевич А.А. Спектры и анализ. JL: Физматгиз, 1962. 236 с.

89. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике М.: Физматгиз, 1963. 848 с.

90. Яковлев А.Н., Каблов В.П. Гидролокаторы ближнего действия. Л.: Судостроение, 1983. 200 с.

91. Bernard L., Muir T.J. The field of a focusing sources // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. № 72. P. 1289-1296.

92. Burgers L.M. Wawes in nondispersive fluids // Adv. Appl. Mech. 1948. № 1. P. 171-199.

93. Nakagava Y. Ultrasonic nonlinear parameter CT by nonlinear interaction // Trans. IECE. E. 1988. V. 69. P. 1215.171

94. Pase N.G., Geen R.V. Time domain study of the terminated transient parametric array // J. Acoust. Soc. Amer. № 73. 1983. P. 1972 -1978.

95. Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel function. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1958. 247 c.

96. Westervelt P.J. Parametric end-fire array // J. Acoust. Soc. Amer. № 32, 1960. P. 934-938.

97. Westervelt P.J. Parametric acoustic array // J. Acoust. Soc. Amer. № 35, 1963. P. 535-537.