автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка и экспериментальное обоснование программы для поячейкового теплогидравлического расчета активных зон реакторов типа ВВЭР

Условные обозначения

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ ДЕТАЛЬНОГО

ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АКТОВЫХ ЗОН РЕАКТОРОВ ВВЭР

1.1. Основные задачи анализа теплообмена в стержневых сборках реакторов атомных и подходы к трехмерному описанию теплогидравлики активных зон

1.2. Развитие "ячейковых" методов и программ теплогидравлического расчета применительно к реакторам ВВЭР

1.3. Состояние вопроса с экспериментальными данными для обоснования и верификации программ ячейкового анализа активных зон реакторов ВВЭР

1.4. Использование программ основанных на "ячейковых" подходах для расчетов активных зон реакторов ВВЭР с локальными нарушениями геометрии

Глава 2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ SC

2.1. Система уравнений

2.2. Уравнение состояния

2.3. Замыкающие соотношения

2.3.1. Гидравлическое сопротивление трения

2.3.2. Турбулентное перемешивание

2.3.3. Теплоотдача

2.3.4. Критический тепловой поток

2.4. Процедура численного решения и алгоритм расчета

2.5. Специфические особенности программы

2.5.1."Ячейковая" формула для расчета критического теплового потока

2.5.2. Трехмерная модель теплопроводности топливного стержня

2.5.3. Модель теплопроводящей стенки

2.5.4. Расчет пучков с изменяющейся по высоте геометрией

2.5.5. Прямой метод численного решения системы уравнений

Глава 3. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММЫ ПО ДАННЫМ ИЗ АРХИВА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ ИНСТИТУТА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ РНЦ "КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ".

3.1. Матрица верификации

3.2. Результаты верификационных расчетов

3.2.1. Результаты расчета критических тепловых потоков

3.2.2. Результаты расчета осевого распределения температуры внутри электрообогреваемых трубок пучка

3.2.3. Результаты расчетного анализа теплофизических экспериментов на АЭС "Райнсберг" (Германия)

3.2.4. Результаты расчетного анализа гидравлических характеристик ТВ С альтернативной конструкции для реактора ВВЭР

3.2.5. Результаты расчетного анализа распределения локальных параметров теплоносителя в пучках стержней

Глава 4. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЙ НА Ю8-СТЕРЖНЕВОЙ МОДЕЛИ АКТИВНОЙ ЗОНЫ РЕАКТОРА ВВЭР

4.1. Описание экспериментального оборудования, методики проведения экспериментов и экспериментальных данных

4.2. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными стационарных экспериментов

4.3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными динамических экспериментов

Глава 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ «ГОРЯЧИХ ПЯТЕН» ПРИ

СБЛИЖЕНИИ ДВУХ ТВЭЛОВ В ТВС РЕАКТОРА ВВЭР

5.1. Результаты эксперимента

5.2. Особенности расчетного моделирования локальных нарушенийгеометрии ТВС

5.3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

ВЫВОДЫ

Теплогидравлический расчет активной зоны реактора является одним из краеугольных камней в обосновании безопасной эксплуатации АЭС. Расчет параметров теплоносителя и температур тепловыделяющих элементов производится на всех стадиях проектирования и обоснования безопасности ЯЭУ. Вследствие высокой энергонапряженности каналов ядерных реакторов, неравномерности энерговыделения по длине и сечению и наличия в ТВС дистанционирующих устройств, гидродинамика и теплообмен по длине канала не стабилизированы. Неравномерность подогрева теплоносителя по сечению сборки тепловыделяющих стержней ТВС обуславливает сложную гидродинамическую картину течения, когда в одной части канала может происходить процесс парообразования, а в другой поток остается однофазным. Поэтому возникает необходимость в рассмотрении пространственной модели двухфазного течения. Эта модель лежит в основе так называемого ячейкового метода теплогидравлического расчета каналов с обогреваемыми пучками стержней, которая была предложена в середине 60-х годов [1-3].

Суть метода заключается в том, что поперечное сечение рассматриваемой части активной зоны реактора разбивается на ячейки, в пределах которых свойства охлаждающей среды осредняются. Последние рассматриваются как параллельные каналы, взаимодействующие между собой посредством турбулентного и конвективного поперечного перемешивания теплоносителя. Система дифференциальных уравнений такой модели содержит четыре уравнения (неразрывности, сохранения энергии, сохранения импульса в аксиальном направлении и сохранения импульса в поперечном направлении). Разрешая систему уравнений относительно аксиальных и поперечных расходов, а также для энтальпий теплоносителя в каждой ячейке, находят локальные параметры теплоносителя. Наиболее важным результатом теплогидравлического расчета активной зоны является получение характеристик её теплотехнической надежности, которые определяются такими параметрами, как запас до кризиса теплоотдачи, запас до начала кипения, температура оболочки твэл.

Применение методов детального расчета активной зоны реактора типа ВВЭР позволяет более точно оценивать теплотехнические запасы и избегать излишней консервативности, присущей большинству одномерных методов, при которых сечение ТВС представляется одним каналом с осредненными по сечению сборки параметрами. Достоинства поячейковых методов особенно проявляются при расчете каналов с сильной неравномерностью по сечению. Это относится к неравномерности полей энерговыделения, скоростей и расходов теплоносителя.

Работы по созданию поячейковых программ для теплогидравлического расчета с начала 80-х годов велись в Теплофизической лаборатории ИЯР РНЦ "Курчатовский институт". На основе подходов и методик, исследованых в лаборатории, были разработаны программы для детального гидравлического и теплового расчета пучков тепловыделяющих стержней INTENS, ГИДРА, ГИДРА-С [4]. Данные программы являлись кодами исследовательского характера на которых велась отработка и апробация различных подходов и методов в описании межканального обмена и распределения локальных параметров по сечению исследуемого канала.

К середине 90-х годов в связи с новыми подходами к расчетному обоснованию проектов, кардинальным изменением на рынке инженерных программ (повышенные требования, необходимость аттестации) и возникновением новых проблем, требующих детального расчета активных зон водо-водяных реакторов, перед отделением ВВЭР встала задача - создание современной программы для трехмерного расчета частей активной зоны и активной зоны в целом. Учитывая накопленный в Теплофизической лаборатории ОВВЭР (ТФЛ ОВВЭР) опыт, было принято решение создать программу для трехмерного теплогидравлического расчета на основе программ ГИДРА-С и INTENS.

Так как программы, существующие в ТФЛ ОВВЭР, являлись исследовательским инструментом, то основной задачей, поставленной при разработке программы поячейкового расчета, был отбор всего лучшего из существующих методик, исправление их недостатков и выработка методик, необходимых для выполнения задач, возникших в последние годы.

На первой стадии разработки была создана программа, впоследствии названная SC-1 (смысл аббревиатуры: Subchannel Code - одножидкостная модель теплогидравлики). В последующем, данная программа была модернизирована, проведена детальная и всестороннняя её верификация по имеющимся в наличии экспериментальным данным. В ходе работы по верификации программы были определены недостающие экспериментальные данные. Для восполнения недостающих экспериментальных данных были подготовлены и проведены эксперименты на 108-стержневой модели активной зоны реактора ВВЭР-1000. Эти эксперименты позволили проверить правильность расчета программой SC-1 распределения температур в радиальном сечении пучка стержней, моделирующего стык трех кассет реактора ВВЭР-1000.

Так как программа позволяет вести расчет пучков с изменяющейся по высоте геометрией (изменение площадей ячеек, зазоров и.т.д.), то возникновение необходимости в расчете пучков с локальными искажениями геометрии сделало SC-1 важным инструментом в решении таких задач. Но при этом потребовалось более полное обоснование программы на предмет правильности расчета теплогидравлических параметров пучков с локальными искажениями геометрии. Для разрешения этой проблемы были поставлены уникальные эксперименты по моделированию пучка со сближением двух твэлов до касания в точке. На основе этих экспериментов были отработаны подходы к моделированию пучков с искажением геометрии и проверены методики расчета критического теплового потока.

Все вышеперечисленные вопросы отражены в диссертации. Диссертация состоит из пяти глав связанных смысловой нитью в единое целое.

В первой главе представлен анализ состояния вопросов, которые связаны с развитием, верификацией и практическим использованием программ, основанных на ячейковых подходах.

Вторая глава содержит подробное описание программы SC-1. Эта глава разделена на две смысловые части. В первой содержится описание базовой версии, т.е. представлены система уравнений, замыкающие соотношения, процедура численного решения и алгоритм расчета, а во второй части подробно изложены новые методики и особенности программы, выгодно отличающие программу SC-1 от аналогов.

Третья глава представляет результаты верификации программы SC-1 с использованием накопленных в отделеннии ВВЭР данных по исследованию распределения локальных параметров и кризису теплоотдачи. В этой же главе формулируется задача на постановку специальных экспериментов для обоснования работоспособности программы применительно к реакторам ВВЭР.

В четвертой главе содержится описание экспериментального исследования радиального распределения температуры теплоносителя в 108-стержневой модели активной зоны реактора ВВЭР-1000 и сравнение результатов расчета по программе SC-1 с экспериментальными данными.

В пятой главе диссертации описаны результаты экспериментального моделирования возникновения "горячих пятен" при сближении двух твэлов в ТВС реактора ВВЭР-1000, особенности расчетного моделирования локальных нарушений геометрии ТВС и результаты сравнения расчетов с экспериментом.

Целью данной работы было следующее:

1. Разработка программы для трехмерного расчета теплогидравлических характеристик активных зон реакторов типа ВВЭР в соответствии с заданными требованиями:

- возможность расчета нестационарных режимов;

- учет всех составляющих тепло-массообмена в пучках стержней;

- возможность расчета двухфазных течений;

- возможность анализа ТВС с локальными нарушениями;

- возможность моделирования целой активной зоны или её симметричной части.

2. Подбор экспериментальныхых данных и верификация программы.

3. Экспериментальное исследование распределения параметров теплоносителя по поперечному сечению 108-стержневого пучка, моделирующего стык трех кассет реактора ВВЭР-1000.

4. Экспериментальное исследование кризиса теплоотдачи в 7-ми стержневых пучках с моделированием локальных нарушений геометрии.

5. Расчетный анализ теплогидравлических характеристик ТВС с локальными нарушениями геометрии.

6. Анализ результатов практического применения разработанной программы, выдача рекомендаций по её использованию в ряде задач и определение перспектив развития программы SC-1.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Разработана программы SC-1, предназначенная для трехмерного поячейкового теплогидравлического расчета активных зон реакторов типа ВВЭР. Разработана методика, предназначенная для определения критического теплового потока при поячейковых расчетах. Определены подходы к моделированию теплогидравлики кассет с локальными нарушениями геометрии. Проведено экспериментальное обоснование точности расчета программы SC-1.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Создан инструмент для расчета теплотехнических запасов активных зон реакторов ВВЭР, который используется в практических расчетах. Программа SC-1 использовалась в расчетах при оптимизации шага и размера чехла кассеты реактора ВВЭР-440, при анализе новых топливных циклов для реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, для расчета теплотехнических запасов активной зоны реактора ВВЭР-1500. Расчеты по программе проводились при обосновании безопасной эксплуатации кассет реактора ВВЭР-1000 альтернативной конструкции ОКБМ. Использование программы SC-1 позволило оценить влияние "пэльного" эффекта в ТВС реактора ВВЭР-1000. С использованием программы SC-1 проведена точная оценка используемого в проектных расчетах, инженерного коэффициента по подогреву теплоносителя в струе v АТ

-T^eng •

Программа может использоваться в комплексе с кодами нейтронно-физического расчета и общеконтурными расчетными программами. Может применяться для оценки запасов до кипения и кризиса теплоотдачи в системах внутриреакторного контроля на АЭС с ВВЭР.

В 2000 году программа SC-1 прошла аттестацию в Г АН РФ (аттестационный паспорт № 123).

По теме диссертации опубликовано 6 работ:

1. Кобзарь JI.JL, Косоуров К.Б., Лунин Г.Л., Лысцова Н.Н., Олексюк Д.А. "Исследование теплофизических характеристик в "горячих пятнах" при постулируемых локальных нарушениях геометрии ТВС реактора ВВЭР-1000". В трудах конференции "Атомная энергетика на пороге XXI века", Электросталь, 2000.

2. Духовенский А.С., Кобзарь Л.Л., Марин С.В., Олексюк Д.А., Юдкевич М.С. "Концепция ТВС для ВВЭР-1500". В трудах 10-го международного симпозиума AER, Москва, 2000.

3. Аттестационный паспорт программы SC-1. Москва, ноябрь 2000г. Паспорт №123.

4. Кобзарь Л.Л., Олексюк Д.А. "Экспериментальные и расчетные исследования критических тепловых потоков при локальных нарушениях геометрии ТВС реакторов типа ВВЭР". В трудах 11-го международного симпозиума AER, Будапешт, Венгрия, 2001.

5. Кобзарь Л.Л., Олексюк Д.А. "Развитие и верификация программы SC-1, предназначенной для поячейкового теплогидравлического расчета активных зон ВВЭР". В трудах 2-й Всероссийской научно-технической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, ноябрь 2001г.

6. Олексюк Д.А, Кобзарь Л.Л. "Разработка корреляции для определения критических тепловых потоков в программах поячейкового теплогидравлического расчета". В трудах 2-й Всероссийской научно-технической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, ноябрь 2001г.

По материалам диссертации выпущено 16 научно-исследовательских отчетов.

Апробация работы:

Результаты работы докладывались на конференции "Атомная энергетика на пороге XXI века", Электросталь, июнь 2000г., на 10-ом симпозиуме AER, Москва, сентябрь 2000г., на 11-ом симпозиуме AER, Будапешт, Венгрия, сентябрь 2001г., на

13

2-ой Всероссийской научно-технической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, ноябрь 2001г.

На защиту выносится:

1. Программа SC-1, предназначенная для детального анализа теплогидравлических характеристик активных зон реакторов ВВЭР, её экспериментальное обоснование.

2. "Ячейковая" методика расчета критического теплового потока в кассетах реакторов ВВЭР и её верификация в составе программы SC-1.

3. Результаты расчетно-экспериментального исследования распределения параметров теплоносителя на выходе из экспериментального участка, моделирующего стык трех кассет реактора ВВЭР-1000.

4. Результаты расчетно-экспериментального анализа теплофизических характеристик в "горячих пятнах" при локальных нарушениях геометрии ТВС реактора ВВЭР-1000.

выводы

Данная работа посвящена разработке и экспериментальному обоснованию программы SC-1, предназначенной для трёхмерного расчета теплогидравлики активной зоны реакторов типа ВВЭР.

При создании SC-1 был проведен анализ тенденций развития "ячейковых" программ и оценка современного состояния дел в создании и использовании кодов для детального расчета теплогидравлики активных зон водо-водяных реакторов. Поэтому программа изначально создавалась опираясь на лучшие достижения в области поячейковых кодов, с учетом потребностей сегодняшнего дня. Но, несмотря на изначально высокие требования к программе, она постоянно развивается и модернизируется. Развитие программы SC-1 повлекло за собой целый ряд изменений в моделях и корреляциях, используемых в программе. Во-первых, была разработана специальная методика расчета критических тепловых потоков. Эта методика предназначена специально для программ, основанных на ячейковом подходе описания теплогидравлических процессов в пучках стержней. Во-вторых, создана трехмерная модель тепловыделяющего стержня. Расширены возможности расчетной схемы за счет применения прямого метода решения системы уравнений.

При подготовке верификационной базы была составлена матрица верификации и осуществлен подбор экспериментальныхых данных. Основной упор при верификации делался на сравнение с экспериментальными данными по кризису теплоотдачи в пучках стержней. Эти данные являются достаточно многочисленными (отобрано 65 серий экспериментов) и позволяют на основе статистического анализа оценить погрешность программы и ячейковой методики при расчете критических тепловых потоков. В результате сравнения расчетных критических тепловых потоков с экспериментальными значениями получена среднеквадратическая ошибка 13.9% при математическом ожидании близком к нулю - 0.5%. Результаты, полученные при использовании новой методики, следует признать удовлетворительными, так как использование для расчетов в ячейковых программах одномерных методик приводило к среднеквадратическим ошибкам достигающим 20%. Помимо верификации по критическому тепловому потоку было проведено сравнение расчетных значений "первичных" величин, таких как, относительная энтальпия или температура теплоносителя в ячейке, локальный расход теплоносителя, температура внутри имитаторов твэлов, перепад давления по высоте сборки. Причем, для отработки программы SC-1 специально для расчета ТВС реакторов ВВЭР-1000, были проведены уникальные эксперименты на 108-стержневом пучке стенда КС РНЦ "Курчатовский институт". В этих экспериментах моделировалась периферийная зона и стык трех ТВС реактора ВВЭР-1000. Эксперименты были проведены как в стационарных, так и в динамических условиях. Сравнение результатов эксперимента и расчетных исследований позволяет сказать о удовлетворительной точности расчета всех параметров, участвовавших в сравнениии. Так, погрешности расчета температуры теплоносителя в ячейках не превышали в большинстве случаев 2-3°С, а температуры внутри имитаторов твэлов - 7°С.

Конечно, необходимо отметить, что недостаток достоверных данных по расходам теплоносителя в ячейках пучка не позволил полноценно оценить точность расчета программой SC-1 данной величины. Эти же слова следует отнести и к паросодержанию в ячейках пучка.

Помимо расчета ТВС с проектной геометрией, в данной работе представлены расчетные подходы к моделированию кассет с нарушением базовой геометрии-. Вид нарушения - это изгиб твэлов до касания в точке. Расчет показал, что при данном виде искажения проектной геометрии снижение критического теплового потока составляет от 5 до 30% в зависимости от режимных параметров и места сближения. Для проверки правильности описания программой пучков с искажением геометрии были подготовлены и проведены эксперименты, в которых моделировалось сближение твэлов до касания в точке. Эксперименты были проведены в РНЦ "Курчатовский институт" на стенде СВД. Пучок имел обогреваемую длину 1 метр и состоял из семи имитаторов твэлов. В данных экспериментах выявлен эффект снижения критических тепловых нагрузок. Наибольшее снижение получено при максимальных расходах через пучок. Так как касание твэлов осуществлялось не на выходе из пучка, а между последней и предпоследней дистанционирующими решетками, то эффект снижения критического теплового потока достигал не более 15%). На основе этих экспериментов была проведена верификация программы SC-1 для расчета активных зон реакторов ВВЭР с нарушением геометрии в виде изгиба твэлов. Сравнение результатов экспериментов и расчетных исследований позволяет сказать, что в целом программа качественно правильно описывает теплогидравлические параметры в зоне искажения. Ошибки в критическом тепловом потоке составили: среднеквадратическая ошибка 7.8%, среднеарифметическая - 4.0%. Данный результат можно признать удовлетворительным. В ходе этой работы было установлено, что для моделирования программой SC-1 кассет с изгибом твэлов до касания, не требуется дополнительных расчетных моделей или новых корреляций по кризису теплоотдачи и турбулентному перемешиванию теплоносителя. Достаточным условием является правильное задание изменения по высоте проходных сечений расчетных ячеек и зазоров между ними. Помимо этого, можно утверждать, что использование стандартного разбиения расчетной области на элементарные ячейки, позволяет производить расчет с достаточной точностью. Хотя в особых случаях возможно выделение более мелких ячеек в интересующей области. Так же необходимо отметить, что наибольший эффект снижения критического теплового потока достигается при локальном сближении твэлов в месте, где запас до кризиса теплоотдачи является минимальным при неискаженной геометрии пучка. В частности, для пучков с равномерным обогревом, на выходе из сборки.

Созданная программа позволяет с приемлемой точностью производить расчет всех проектных теплогидравлических запасов для реакторов типа ВВЭР. Программа SC-1 использовалась в расчетах теплотехнических запасов при оптимизации шага и размера чехла кассеты реактора ВВЭР-440. Были получены результаты, которые позволили увеличить шаг расположения твэлов в кассете реактора ВВЭР-440 с 12.2 мм до 12.35 мм. При анализе новых топливных циклов для реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, использование данной программы позволило лучшим образом спрофилировать энерговыделение в кассетах.

Использование модифицированной программы SC-1 позволило оценить влияние "пэльного" эффекта в ТВС реактора ВВЭР-1000. Что, в свою очередь, дало возможность лучше понять причины несоответствия мощности ТВС, расчитанной по показаниям термопар, с мощностью, полученной из нейтронно-физического расчета.

С помощью программы SC-1 проведена точная оценка, используемого во всех проектных расчетах, инженерного коэффициента по подогреву теплоносителя в струе KengAT- Данный расчетный инструмент позволил более обоснованно расчитать значение KengAT, в результате чего численное значение коэффициента было скорректировано почти на 10%. Уменьшение KengAT позволит правильно оценить теплотехнические запасы активной зоны реактора ВВЭР.

В последнее время программа активно использовалась и продолжает использоваться для предварительного отбора вариантов кассеты проектируемого реактора ВВЭР-1500. Были проверены различные конструкции и режимные параметры предлагаемые конструкторскими организациями. Так же было проведено расчетное сравнение предлагаемых конструкций реактора ВВЭР-1500 с зарубежными аналогами, такими как реакторы N-3 и N-4.

Несмотря на достаточно простую физическую модель (одножидкостная, гомогенная), имеющую ряд ограничений, программа SC-1 может быть использована в достаточно широком круге практических задач. Начиная от расчета теплогидравлических характеристик кассет, частей активных зон и реактора в целом, и заканчивая, использованием в качестве модуля в общеконтурной программе или программе детального нейтронно-физического расчета. Особенно ценной может оказаться программа при расчете пучков с искажением геометрии.

В заключение, учитывая всё вышесказанное, необходио наметить пути дальнейшего совершенствования программ, предназначенных для детального расчета активных зон реакторов ВВЭР. Первый путь - это создание ячейковых программ с двухжидкостной моделью для расчета аварийных ситуаций, в которых существенную роль играет пар. На этом пути есть немало сложностей, особенно в замыкающих соотношениях. Так же на этом направлении было бы полезным создание многосекционной программы, которая позволяла бы производить расчет с разным числом ячеек в каждой секции.

Второй путь - создание трехмерных программ на основе решения уравнений Навье-Стокса. Данный путь может быть весьма полезен для описания процессов в опускном участке реактора, в нижней камере смешения, на входе и выходе из кассеты. Так же эти методики могли бы быть полезными при расчете кассет с нарушением геометрии. Но на пути использования программ, основанных на непосредственном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса, встречается много сложностей расчетного характера. По моему мнению, большим шагом в этом направлении является создание фирмой Computational Dynamics универсального программного комплекса STAR-CD, предназначенного для численного анализа задач

185 механики жидкостей и газов. STAR-CD - это программа для решения уравнений Навье-Стокса в произвольных трёхмерных областях с возможностью включения различных моделей турбулентности, тепло- и массопереноса (включая фазовые превращения). Но расчетные коды, основанные на этом методе требуют больших объёмов оперативной памяти и затрат машинного времени даже для стационарных задач, не говоря уже о динамических процессах.

Существует ещё ряд направлений в исследовании трехмерной теплогидравлики пучков стержней, обсуждение которых выходит за рамки данной работы.

Несмотря на бурное развитие всевозможных методик и программ для трехмерного анализа теплогидравлики, ячейковые коды являются сейчас наиболее выгодными по соотношению качество-затраты для расчетов активных зон реакторов ВВЭР. При относительно небольших затратах времени (на создание входных файлов и расчет), качество расчетов является вполне приемлемым на современном уровне развития программных средств. К тому же существует набор экспериментально обоснованных корреляций для ячейковых программ и главное, что возможности экспериментальной теплофизики позволяют с высокой степенью достоверности обосновывать ячейковые методики и программы.

1. Rowe D. BNWL-371, pt. 1 (программа COBRA, США), 1967.

2. Bowring R. AEEW-R-582 (программа HAMBO, Великобритания), 1968.

3. Полянин JI.H. Тепло- и массообмен в пучках стержней при продольном обтекании турбулентным потоком жидкости. Атомная энергия, 1969. Т.27. Вып.З.

4. Борисов В.Д. Поперечное перемешивание теплоносителя в пучках стержней. Препринт ИАЭ-3269/5. Москва 1980.

5. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. Москва 1975.

6. Tapucu A., Teyssedou P., at al. The effect of turbulent mixing models on the prediction of subchannel codes, NURETH6, Sith International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics, Volume 2, Grenoble, France, 1993.

7. Aounallah Y., Coddington P. Assessment of VIPRE-02 void fraction prediction against NUPEC experimental BWR data. Ninth International Topical Meeting on Nuclear Thermal Hydraulics (NURETH-9), San-Francisco, California, October 1999.

8. Гущин E.B., Колмаков А.П. Программа поканального теплогидравлического расчета ВЯЗ-М и некоторые результаты расчетов. В трудах 2-й Всероссийской научно-технической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, ноябрь 2001г.

9. Отчет о верификации программы KAHAJI-M. Нижний Новгород. 1996.

10. П.Коштялек Я. Расчетная программа ВЕВЕРКА для решения локальных теплогидравлических характеристик ТВС ядерных реакторов. SVUSS 7805006, Прага, 1978.

11. Коштялек Я. Программа КАЛОПЕЯ для поячеистого теплогидравлического анализа отдельных кассет и всей активной зоны реакторов ВВЭР. В сборнике трудов конференции "Теплофизика-86. Теплотехническая безопасность ядерных реакторов ВВЭР", Росток, ГДР, 1986.

12. Краузе Ф., и др. Исследования с диагностическими кассетами на АЭС "Райнсберг". В сборнике трудов конференции "Теплофизика-82. Теплотехническая безопасность ядерных реакторов ВВЭР", Прага, 1982.

13. Кууль B.C., Вахрушев В.В., Шипов Д.Л., Вишнева Т.Ю. Гидравличнские характеристики ТВС ВВЭР-ЮООА. 105РР1. Отчет ОКБМ, инв. №8376/97от. 1997.

14. Panayotov D., Ilieva В., Vodenicharov S. et al. Methods for Core Safety Assessment of VVER-1000 Reactors with Bowed Fuel Assemblies. AER, Chech Republic, 21 -25 September 1998.

15. Жуков A.B. Сорокин А.П., H.M. Матюхин. Исследование полей скоростей и температуры в тепловыделяющих сборках реакторов с частичной блокировкой проходного сечения. Труды семинара "Теплофизика-98", т.1 Обнинск, 1998

16. Fuel Assembly Bowing: Causes and Consequences. Siemens Service&Fuel 2/1998.

17. Николаев В.А., Поляков В.К., Рябов А.Н., Смолин В.Н. Исследование влияния зазоров на критическую мощность стержневой сборки. Труды семинара "Теплофизика-90", т.2 Обнинск, 1991.

18. Ибрагимов М.Х., Исупов И.А., Кобзарь Л.Л., Субботин В.И. Расчет коэффициентов гидравлического сопротивления при турбулентном течении жидкости в каналах некруглого поперечного сечения. АЭ, т. 23, вып. 4. Октябрь 1967.

19. Ибрагимов М.Х., Исупов И.А., Кобзарь Л.Л., Субботин В.И. Расчет касательных напряжений на стенке канала и распределения скоростей при турбулентном течении жидкости. АЭ, т. 21, вып. 2. Август 1966.

20. Альтшуль А.Д., Войтинская Ю.В., Казенов В.В., Полякова Э.Н. Гидравлические потери в водоводах электростанций, Москва, Энергоатомиздат, 1985.

21. Tong L.S. Pressure Drop Performance of a Rod Bundle. Heat Transfer in Rod Bundles, ASME, pp.57-69, 1968.

22. Арманд A.A. Исследование сопротивления при движении пароводяной смеси в обогреваемой котельной трубе при высоком давлении. Известия ВТИ, 1949, N4. С. 1-5.

23. Weisman, J et al. Methods for Detailed Thermal and Hydraulic Analysis of Water-Cooled Reactors. Nuclear Science and Engineering 57. 1975.

24. Михеев M.A., Михеева И.М., Основы теплопередачи. Москва, Энергия. 1973.

25. Смогалев И. П. Теплоэнергетика. N 4, 1981.

26. Руководящий технический материал. Методики и зависимости для теоретического расчета теплообмена и гидравлического сопротивления теплообменного оборудования АЭС. РТМ-24.031.05-72.

27. Кирилов П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам. Москва, Энергоатомиздат. 1984.

28. Лабунцов Д.А. Теплоэнергетика, N5. 1963.

29. ЗЗ.З.Л.Миропольский. Теплоэнергетика, №5. 1963.

30. Г.Н.Дульнев, В.Г.Парфенов, А.В.Сигалов. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена, Москва, 1990.

31. М.Х.Ибрагимов., Л.Л.Кобзарь. Расчет коэффициента гидравлического сопротивления и профиля скорости в трубах с регулярной шероховатостью. АЭ, т. 37, вып. 4. Октябрь 1974.

32. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. Москва. Энергоатомиздат. 1983.

33. Кирилов П.Л. Современные проблемы кризиса теплообмена в каналах . Теплоэнергетика, 1992, N5, с. 9-16.

34. Ягов В.В. О механизме кризиса теплообмена при кипении насыщенной и недогретой жидкости в трубах. Теплоэнергетика, 1992, N5, с. 16-22.

35. Бобков В.П., Виноградов В.Н. и др. Критический тепловой поток в треугольных пучках стержней. Препринт ФЭИ-2603. 1997.

36. Пакет электронных таблиц Quatro Pro. Описание. Обнинск. Элис. 1993.

37. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Москва 1989.

38. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Москва 1984.49.0смачкин B.C., Борисов В.Д. Гидравлическое сопротивление пучков тепловыделяющих стержней в потоке кипящей воды. ИАЭ-1957, Москва 1970.

39. Markowitz Н.М. The Elimination Form of the Inverse and Its Application to Linear Programming. Management Science, 3, 255-269,1957.

40. Математическое описание EC ЭВМ. Минск, 1980.

41. Суслов А.И., Шпанский С.В., Коштялек Я., Чижек И. Создание совместного банка экспериментальных данных по кризису теплоотдачи. Отчет РНЦ КИ-НИКИЭТ-ГИИМ (Чехия), инв. №32/703586. 1986

42. Коштялек Я., Чижек И., Лысцова Н.Н., Махов Д.Ю., Суслов А.И. Банк данных по кризису теплоотдачи в пучках стержней. В сборнике трудов конференции "Теплофизика-90. Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск, 1991.

43. Кобзарь JI.JL, Логвинов С.А., Лысцова Н.Н. и др. (Россия), Сабадош Л. и др. (Венгрия). Итоговый отчет по теме: "Исследование кризиса теплообмена в моделях топливной сботки реактора ВВЭР-1000. (№171а).Отчет. 1986.

44. Архипов А.П., Орнатский А.П, Маевский Е.М. Исследование распределения массовой скорости и энтальпии теплоносителя по сечению семистержневого пучка. Теплоэнергетика, 1981, №10, с. 64-66.

45. Лахи Р.Т, Ширалкар Б.С., Радклиф Д.В. Распределение массовой скорости и энтальпии в пучке стержней для однофазного и двухфазного потоков. Труды американского общества инженеров механиков , серия С, 1971, №2, т.93,. с.64-78.