автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка алгоритмов идентификации состояния реакторной установки ВВЭР-1000 с использованием комплексной модели энергоблока

На правах рукописи

ООЗ17058Т

Рябов Николай Олегович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЯ РЕАКТОРНОЙ УСТАНОВКИ ВВЭР-1000 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ ЭНЕРГОБЛОКА

05 14 03 - Ядерные энергетические установки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автор

Москва-2008

003170587

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете)

Научный руководитель Научный консультант.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация.

доктор технических наук Давиденко Николай Никифорович

кандидат физико-математических наук, доцент

Семенов Андрей Артемьевич

доктор технических наук Кавун Олег Юрьевич, НТЦЯРБ

кандидат физико-математических наук, доцент

Савандер Владимир Игоревич, МИФИ

Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Атомных Электростанций (ВНИИАЭС)

Защита диссертации состоится «25» июня 2008 г в 17 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д212.130 04 МИФИ по адресу 115409, Москва, Каширское шосее, 31, тел 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ Автореферат разослан «23» мая 2008 г

Просим принять участие в работе совета или прислать отзывы в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу МИФИ

Ученый секретарь диссертационного совета МИФИ, д ф -м н, профессор

И И Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Растущее мировое потребление энергоресурсов приводит к необходимости развития энергетики России Это развитие предполагается осуществлять, помимо прочего, за счет строительства новых атомных электростанций, увеличения мощностей уже существующих АЭС и продления сроков эксплуатации энергоблоков Таким образом, планируется возрастание доли электроэнергии, выработка которой приходится на атомную энергетику, при этом возникает необходимость эксплуатации реакторов в условиях переменного графика нагрузки

Эти обстоятельства делают актуальными задачи совершенствования качества обучения эксплуатационного персонала, а также разработки эффективных алгоритмов управления реактором с целью обеспечения безопасности и экономичности работы АЭС Предлагаемая вниманию диссертационная работа является вкладом в решение этих важных для практики задач

При решении упомянутых задач возникает необходимость использовать математические модели динамики атомной станции, в первом случае в составе программ-тренажеров для обучения персонала АЭС, во втором случае - в диагностирующих и прогнозирующих поведение реактора программных комплексах

В математическом смысле программы, моделирующие динамику -ЯЭУ, осуществляют решение некоторой системы дифференциальных уравнений с начальными условиями, записанных для параметров состояния моделируемого объекта (задачи Коши) Следовательно, для повышения эффективности использования динамических моделей целесообразна разработка быстродействующих методик и программных средств, позволяющих получить начальное состояние модели, соответствующее экспериментальным данным

Цели и задачи диссертационной работы

Цель диссертационной работы заключалась в разработке способа идентификации нестационарного состояния реактора на примере моделирования ксеноновых переходных процессов в активной зоне ВВЭР-1000 В процессе работы в этом направлении были решены следующие задачи

• анализ факторов, определяющих характер ксеноновых переходных процессов на основе «точечной» модели с учетом обратной связи по мощности,

• построение модели малой размерности, описывающей детализированную модель реактора в эксплуатационной области значений параметров,

• модификация фильтра Калмана-Бьюси для модели малой размерности ксеноновых переходных процессов,

• численное исследование предлагаемых в диссертации методик и алгоритмов

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующих положениях-

• проведен качественный анализ «точечной» модели ксеноновых переходных процессов в активной зоне ВВЭР-1000 с учетом обратной связи по мощности, в результате впервые выделено два безразмерных параметра, полностью определяющих динамику системы и построена диаграмма типов равновесного состояния реактора,

• впервые предложена методика построения модели малой размерности, аппроксимирующей детализированную модель реактора, с использованием базиса главных компонент,

• впервые предложена новая методика восстановления начального состояния реактора в рамках детализированной модели с использованием

модификации фильтра Калмана-Бьюси, построенного для модели малой размерности,

• получены оценки точности восстановления поля энерговыделения с использованием аттестованного программного комплекса «ПРОСТОР»

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методика построения модели малой размерности используется для решения

следующих практических задач

• настройки распределенной модели активной зоны в составе тренажера 2 блока КлнАЭС на текущее состояние реактора,

• разработки программного комплекса для оптимизации управления в эксплуатационных режимах реактора подавления ксеноновых колебаний, оптимизации боромассообмена в первом контуре РУ ВВЭР-1000, оптимизации несения нагрузки электрической мощности,

• восстановления трехмерного поля энерговыделения по показаниям вне-реакторных датчиков нейтронного потока

Положения, выносимые на защиту

• результаты качественного анализа «точечной» модели ксеноновых колебаний;

• методика построения малопараметрической модели ксеноновых колебаний,

• методика восстановления пространственных распределений концентраций ксенона и иода,

• результаты сравнения полей энерговыделения в активной зоне реактора, полученных при настройке состояния активной зоны при помощи предлагаемых методик и методик, использующихся на практике

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных семинарах и конференциях

• Научная сессия МИФИ (2004,2006, 2007),

• Международная конференция МАГАТЭ, посвященная 50-летию атомной энергетики (2004),

• Конференция по проблеме физики реакторов ВОЛГА (2004,2006)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, включая 2 статьи в реферируемых журналах из списка ВАК

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 55 источников Общий объем работы составляет 111 страниц, содержит 40 рисунков и 2 таблицы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен анализ проблемы моделирования концентраций ксенона и иода в задачах управления ядерным реактором Рассмотрены основные способы описания распределения ксенона и иода в объеме активной зоны, применение различных моделей для построения оптимального управления реактором Показана необходимость расчета распределений концентраций ксенона и иода для решения различных задач эксплуатации Рассмотрены основные способы решения этой задачи, отмечены их особенности Показано, что существующие методы не обеспечивают хорошей точности восстановления трехмерного энергораспределения при наличии ксеноновых колебаний

На основе анализа существующих методик предложен подход к решению задачи настройки состояния математической модели, описывающей ксеноновые переходные процессы Схема предлагаемого алгоритма приведена на рис 1

Этот подход заключается в использовании модификации фильтра Калмана-Бьюси для определения начального состояния математической модели по результатам наблюдений Применение фильтра Калмана возможно только для моделей с небольшим количеством фазовых переменных (менее 100) Поэтому, во-первых, в вектор состояния такой модели включаются только концентрации ксенона и иода и, во-вторых, для уменьшения размерности вектора, описывающего распределения концентраций ксенона и иода, применяется линейное преобразование, использующее базис главных компонент Поскольку в данной методике концентрации ксенона я иода входят в один вектор состояния, то была разработана методика приведения этих величин к безразмерному виду После

Рис 1 Схема алгоритма получения начального состояния модели МПМ - малопараметрическая модель, БГК -базис главных компонент

получения базиса главных компонент на основе результатов моделирования и экспериментальных данных строится модель ксеноновых переходных процессов, в которой трехмерные распределения ксенона и иода описываются небольшим количеством параметров (порядка 10). Эта модель используется для фильтрации экспериментальных данных, в результате которой получается начальное состояние модели. На рисунке она обозначена как МПМ - малопараметрическая модель

Тестирование методики осуществлялось при помощи программного комплекса «ПРОСТОР», который выступал и в роли настраиваемой модели, и как расчетная модель для создания набора «экспериментальных» данных Во второй главе приводятся результаты исследования точечной модели ксеноновых процессов с учетом обратной связи по мощности с использованием программного комплекса «ПРОСТОР»

Программный комплекс «ПРОСТОР» представляет собой средство для моделирования пространственно распределенных процессов в реакторной установке ВВЭР-1000. Он состоит из модуля постранственной нейтронной кинетики, модуля теплогидравлики активной зоны и модуля теллогидрав-лического расчета энергетического оборудования и систем реакторной установки Этот комплекс использовался автором для проведения расчетов ксеноновых процессов с целью анализа предлагаемых алгоритмов

Модуль нейтронной кинетики основан на двухгрупповом диффузионном приближении кинетики реактора с шестью группами запаздывающих нейтронов Учитывается изменение изотопного состава топлива процессы выгорания и образования самария и ксенона Учитываются обратные связи по теплофизическим параметрам активной зоны

Модули расчета теплогидравлических процессов в активной зоне и энергетическом оборудовании выполнены на основе одномерной равновесной модели потока Система уравнений тепломассопереноса решается численно Рассчитываются поля температур в твэлах

Было рассмотрено точечное приближение модели отравления ксеноном, которое описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений баланса ксенона и иода, дополненной алгебраическим (усредненным по объему активной зоны) уравнением баланса нейтронов в одно-групповом приближении

. ^ ,

- = -Л, + 7,Е,Ф

¿X X V ™ Л т

— = - ТХХФ + АJJ (1)

Ф — Фп

«/Еу -1:а-1-<тхХ+и 0

Ф = О,

Фо .

где X — концентрация ксенона-135, [1/см°], Д - концентрация иода-135, [1/см3], Ал-,\] - постоянные распада ядер ксенона и иода, [1/с], 7Х,7 выход ядер ксенона и иода на один акт деления, сгЛ- - микросечение захвата нейтронов ксеноном-135, [см2], Ф - нейтронный поток, [с 'см'2], Ф0 - равновесный нейтронный поток,= Ф0■—(lyY!,f — Еа - /)- параметр мощ-

ностной обратной связи, 1 - коэффициент утечки нейтронов, мак-

росечения захвата нейтронов и деления ядер, [см-1], и - выход нейтронов на один акт деления.

Данную системы уравнений можно привести к безразмерному виду, введя следующую замену переменных

и = (1х+ъЩХгФ = ^ = ъръ^ = Г) (2)

I )

Подставляя выражения (2) в уравнения (1), получим безразмерную систему уравнений динамики ксеноновых процессов при наличии обратной связи по мощности

Ф = /о (! + ах)

Здесь введены обозначения

(4)

(Ъ +1хЩ

Еа + г - 1/Е/ - Аф

Таким образом, приведение уравнений к безразмерному виду позволило сократить количество параметров, и выявить два безразмерных комплекса а и /о, определяющих качественные характеристики системы типы точек равновесия, области устойчивости, области существования колебательного режима Проведено качественное исследование системы (3) на устойчивость в первом приближении, в результате которого выявлено существование двух точек равновесия системы, из которых лишь одна реализуема для реактора с отрицательной обратной связью, что в большинстве случаев справедливо для ВВЭР-1000 Были также определены собственные числа оператора системы (3), линеаризованного в окрестности физически реализуемой точки равновесия Собственные числа, в зависимости от параметров а и /о, могут быть как действительными, так и комплексными, с действительной частью разного знака Таким образом, выявлена обусловленность типа равновесного состояния реактора от параметров а и /0

Описанная методика приведения точечной модели к безразмерному виду использовалась для масштабирования распределений концентраций ксенона и иода при построении нормы пространства состояний модели реакто-

ра

<3 15

20

25

10 2

5

-5 -4 -3-2-10 1 2

1

а

4

На рис 2 приведена диаграмма типов решений уравнений рассматриваемой модели ксеноновой динамики Были проведены расчеты по трехмерной модели комплекса «ПРОСТОР», которые подтвердили проведенный анализ Таким образом, предложен про-

Рис 2 Области параметров, в которых стой способ, позволяющий по физически возможная точка равновесия

построения модели малой размерности (малопараметрической модели) для описания ксеноновых процессов, при допустимых параметрах управления.

При решении задачи принимается во внимание, что в эксплуатационных режимах маневрирования мощностью реактора управление происходит в строго регламентированных пределах Ограничение управляющих воздействий на реактор приводит к тому, что в нем реализуются не все возможные состояния, а лишь некоторое их подмножество Это значит, что существуют некоторые характерные распределения концентраций ксенона и иода, реализующиеся при эксплуатации Поэтому задача построения модели малой размерности рассматривалась как задача аппроксимации множества характерных переходных процессов

Поставленная задача решалась в несколько этапов

реактора принадлежит соответствующим типам

1 - устойчивый фокус,

2 - неустойчивый фокус,

3 -неустойчивый узел,

4 - устойчивый узел,

5 - центр (граница устойчивости)

интегральным свойствам ак-

тивной зоны определить стабильность реактора по отношению к ксено новым колебаниям

В третьей и четвертой

главах рассматривается задача

1) Выделение в качестве вектора состояния модели реактора из всего множества параметров, описывающих состояние реактора, только концентраций ксенона и иода («физическая редукция»)

2) Выбор подпространства небольшой размерности таким образом, чтобы любое состоянии реактора, реализующееся в ходе характерного процесса, представлялось в новых координатах с наименьшей среднеквадратичной погрешностью

3) Выбор структуры оператора динамической модели описывающей переходные процессы в этом подпространстве

4) Определение коэффициентов модели методом наименьших квадратов При выборе базиса подпространства, в котором характерные состояния

аппроксимируются с наименьшей среднеквадратичной ошибкой, решалась следующая задача минимизации Дальнейшие формулировки построены для предположения, что состояние активной зоны может быть представлено в виде вектора конечной размерности, однако все рассуждения могут быть обобщены и на непрерывный случай

Пусть имеется матрица X = {яь^г, ,:сдг}, составленная из векторов, описывающих точки на фазовых траекториях характерных переходных процессов Нужно определить такую матрицу В = ,Ьт },го < N,

составленную из ортогональных векторов из того же пространства, что и х,, которая обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки описания

состояний х, в базисе, состоящем из векторов Ъ%

Г, (5)

! = 1

т

где рг — - проекция вектора х, на подпространство, опреде-

ляемое В

Как оказалось, решением этой задачи является базис главных компонент, элементы которого определяются по формуле

6 = Хи>„ г = 1, т, (6)

где ги, - собственные вектора матрицы <2 = ХТХ, соответствующие первым тп собственным числам

Также была рассмотрена аппроксимация состояний реактора с помощью базиса собственных векторов линеаризованного в окрестности

'Ъ.

1С

ч-

0 а я+д я+2д

Возмущение 1

я + д я х 2д Возмущение 2

Рис. 3. Имитируемые возмущения сечения поглощения

равновесия оператора модели Было показано, что такой подход применять для описания характерных режимов реактора нецелесообразно Это можно объяснить тем, что изменение управляющих параметров приводит к изменению равновесного состояния и, соответственно, набора собственных векторов.

Поскольку собственные вектора часто используются для представления состояния реактора, то было проведено сравнение точности представления состояния модели реактора в базисе главных компонент и в базисе собственных векторов Рассматривалась одномерная одногрупповая диффузионная модель реактора

1дФдХ/] = ) + („£, - £а0 - Еи (х,1))Ф(х *), (7)

где О - коэффициент диффузии, V - средняя скорость нейтронов, Ф{х,Ь) - поток нейтронов, и - количество нейтронов на одно деление, Еу -сече-

ние деления, £а0 - сеченне поглощения без возмущения, £и (x,t) = - возмущение сечения поглощения, имитирующее

управляющее воздействие

На рис 3 изображены формы функции Su(t,í). используемые при имитации управляющего воздействия при проведении численного эксперимента Возмущение 1 имитирует деформацию высотного поля нейтронов,

возмущение 2 имитирует деформацию радиального поля нейтронов при перемещении стержней СУЗ в центральной области активной зоны. Были рассчитаны наборы состояний, соответствующие таким возмущениям, для которых был рассчитан базис главных компонент Также был рассчитан базис собственных векторов невозмущенного оператора модели реактора. После этого была проведена оценка точности аппроксимации состояний для этих двух случаев На рис 4 изображены зависимости точности аппроксимации разными методами в зависимости от количества векторов в базисе Точность в данном случае вычислялась как максимальное отклонение аппроксимированного вектора от исходного

п

Рис 4. Сравнение ошибок проектирования на БГК (♦) и базис собственных векторов (*)

тах «.j

v;

-ЕМ К *=1 _

тах [p¡

(8)

Как видно из рис 4, точность аппроксимации состояния модели в 100 раз выше при использовании базиса, составленного из 4 главных компо-

нент Использование 8 главных компонент дает выигрыш по точности в 104 раз Таким образом, проведенное исследование показало целесообразность использования метода главных компонент для построения модели малой размерности

В четвертой главе рассматривается задача идентификации оператора модели малой размерности для ксеноновых переходных процессов

Состоянием у модели малой размерности является вектор проекций распределений ксенона и иода х на вектора базиса главных компонент

у = Втх, (9)

где В = ,Ьт | - матрица, столбцами которой являются вектора базиса, а элементами вектора х являются концентрации ксенона и иода в расчетных ячейках, выраженных в безразмерных единицах, определенных в главе 2

Малопараметрическая модель описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающих управляющие параметры Так как в физической модели ксеноновых процессов эта система разрешима относительно производных концентраций ксенона и иода, то в основу малопараметрической модели была положена следующая структура задачи Коши

а ^ !У (Ю)

у( 0) = Уо,

где Ь(й) - оператор малопараметрической модели, и = {щ, ,иР } - вектор управляющих параметров, у0 - начальное условие, которое в дальнейшем изложении опущено

Для идентификации оператора ¿(и) необходима априорная информация о нем Эту информацию можно получить из исходной физической мо-

дели и результатов численного моделирования переходных ксеноновых процессов На основе исходной физической модели производится выбор структуры оператора, а результаты численного моделирования позволяют определить коэффициенты оператора заданной структуры

Если подставить проекцию состояния х на подпространство, определяемое выбранным базисом, в исходную систему уравнений, и затем выделить компоненты вектора состояния малопараметрической модели, то можно получить следующую структуру малопараметрической модели.

т т т тп р

^ = ХХй + £ ¿!кУкУ] + £- 1,2, ,771 (11)

0,1 к =1 к,з=1 к=1}=1

Данная модель, теоретически, должна хорошо описывать переходные процессы, вызванные как сильными, так и слабыми возмущениями Однако при попытках получить модель данной структуры возникала следующая ситуация при устойчивом состоянии исходной модели малопараметрическая модель получалась неустойчивой Это связано с плохой обусловленностью задачи идентификации параметров малопараметрической модели

Лучшую обусловленность при идентификации параметров дает линейная модель, которая хорошо описывает колебательные процессы, вызванные небольшими управляющими воздействиями Модель такой структуры имеет вид

■ т р

5 - IXук + + с»г = и (12)

аг к=1 3=1

Структура модели (12) использовалась далее

Для решения задачи идентификации начальных условий, необходима модель показаний реакторных датчиков или их функционалов, которая также была представлена в виде линейной аппроксимации исходной модели

т р

Р-г = + + ^ = 1'2' '/г'

1 = 1 3=1

где /г - количество датчиков, - показания г -го датчика, //, йг - неизвестные постоянные параметры

Рис 5 Интегральные параметры реактора при возмущении 10 группой СУЗ и изменением концентрации борной кислоты а) положение 10 группы СУЗ, б) концентрация борной кислоты, в) аксиальный офсет, г) интегральная мощность

При решении задачи идентификации параметров модели, описываемой уравнениями (12) - (13), использовался метод наименьших квадратов Для этого рассчитывались переходные процессы, в результате которых получался набор X — [х], ,хд} из д состояний в разные моменты времени,

соответствующие значениям управляющих параметров и = {щ, ,ид} и показаний датчиков М = , ¡2д} На основе полученной последовательности состояний строился базис главных компонент В = ,Ьт|,т<д После этого рассчитывались проекции состояний

X на вектора базиса В как У = ВтX Далее аппроксимировались производные проекций по времени, и решалась задача наименьших квадратов для определения параметров малопараметрической модели

в)

Г)

t hour

а)

б)

Рис 6 Среднеквадратичная ошибка описания поля нейтронов малопараметрической моделью а) 2 базисных вектора, б) 4 базисных вектора.

Для проверки предложенного способа построения малопараметрической модели были проведены расчеты для нескольких колебательных процессов

На рис 5 представлены графики изменения во времени основных параметров реактора для одного из тестовых процессов Применением к этому процессу описанной выше процедуры были получены линейные модели малой размерности для 2 и 4 базисных векторов Были получены оценки точности описания этих процессов полученными моделями. Графики ошибок в описании поля нейтронов приведены на рис 6

Из этих графиков видно, что ошибка сильно увеличивается во время внесения возмущения, при отсутствии возмущений ошибка меняется слабо, составляя в среднем 0,1% Также можно заметить, что пик ошибки меньше для модели более высокой размерности Это объясняется тем, что базис главных компонент хорошо описывает характерные состояния системы, то есть состояния, которые встречаются более часто В данном случае наблюдалось единичное возмущение реактора 10 группой СУЗ, и соответствующие этому возмущению состояния не характеризуют рассмотренный процесс

В пятой главе диссертации демонстрируется использование фильтра Калмана-Бъюси на основе малопараметрической модели, для решения задачи определения концентраций ксенона и иода При использовании этого

метода, систему уравнений модели (12), (13) удобно рассматривать в век-торно-матричном виде

% = Ау + Ви + с, dt

■ ¡2 — Fy + Gu + d, (14)

2/(0) = Уо,

где А, B,F,G - матрицы, с, d - постоянные векторы, определяемые при решении задачи наименьших квадратов, описанной в четвертой главе, -начальное условие

Если провести дискретизацию этой системы уравнений для моментов времени 0 = £q < t\ < < < f., = T, где Т - длительность переходного процесса, то дискретный аналог задачи Коши (14) будет иметь вид.

Ук+i = Am + вкйк + 4

Рк+1 = РкУк+х + Gkuk+l + dk

С другой стороны, этим моментам времени соответствуют экспериментальные показания датчиков {/¡g, Jlf, , Д,} Задача состоит в определении такого начального условия у0, чтобы среднеквадратичное отклонение показаний датчиков, рассчитанных по модели (15), от экспериментальных показаний, было минимально, т е

s

Уо = argnyn V||$ - Дь (j/o )|f (16)

Уа t=1

Линейность используемой модели позволяет получить явную формулу для вычисления начальных условий. Эта формула имеет вид

Уо

р =

№

т -

:Х+Р,

Ъ

ЪА

П4

и=1 и - (воЩ + со) + О0щ + ) 1

-Р1£ А1 + с*) + ад + А

к=О

№ ~

П л

(вкйк + 4) +

(17)

где символом обозначена псевдообратная матрица Вектор р, имеет блочную структуру, составляющие его блоки - векторы-столбцы - записаны друг под другом в указанном порядке

Для оценки выигрыша в точности расчета поля энерговыделеня, который может быть получен, был проведен ряд расчетов Рассматривался ксе-ноновый переходный процесс, полученный с помощью программного комплекса «ПРОСТОР» имитацией псевдослучайных возмущений управляющих параметров На основании расчета этого процесса строилась малопараметрическая модель Затем проводилось сравнение точности в определении нейтронных полей при восстановлении концентраций ксенона и иода следующими способами

1 Воспроизведение процесса управления, начиная с равновесных начальных условий В случае, когда колебания затухают, моделируемые параметры состояния будут сходиться к экспериментальным параметрам, если модель адекватно описывает реакторную установку

2 Воспроизведение процесса с равновесных начальных условий с поддержанием наблюдавшихся мощности и офсета внесением дополни-

тельных возмущений в значения управляющих параметров - положения рабочей группы СУЗ и концентрацию борной кислоты

3 Воспроизведение процесса, начиная с начальных условий, полученных по предлагаемому алгоритму.

4 Совместное использование 2 и 3 способа

5 Расчет процесса, начиная с реальных начальных концентраций ксенона и иода. Данный расчет проводился для оценки предельной погрешности, вызванной тем предположением, что динамика установки описывается только изменениями концентраций ксенона и иода.

Расчет среднеквадратичной ошибки воспроизведения за интервал времени [21, Т2 ] С [О, Г] проводился по формуле

Ъ N

е2 О»)

где 1р\ (£) = Ц)/Фк И) - «экспериментальный» нейтронный поток в г -й расчетной ячейке в момент времени t, отнесенный к среднему по активной зоне эталонному нейтронному потоку в тот же момент, <А — Ф« _ восстановленный нейтронный поток, отнесен-

ный к среднему эталонному нейтронному потоку.

Изменение погрешности определения поля нейтронов во времени носит убывающий характер Динамику ошибки можно условно разбить на две фазы фазу быстрого убывания и асимптотическую фазу В таблице представлены значения ошибок, рассчитанных по формуле (18), для разных способов настройки модели Нумерация способов соответствует нумерации, приведенной выше

Таблица Погрешности настройки модели разными методами (7=100 ч), %

~ —.Метод настройки Интервал ——___ 1 2 3 4 5

[0,Т] 65 30 18 19 10

[Г/4, Т] 30 10 3 4 0,3

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В настоящей работе предложена методика, позволяющая провести настройку состояния динамической модели активной зоны на текущее состояние реактора для воспроизведения ксеноновых переходных процессов

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы

1 В результате качественного анализа «точечной» модели ксеноновых переходных процессов с учетом обратной связи по мощности впервые было выделено 2 безразмерных параметра, полностью определяющих динамику системы. Кроме это, удалось построить диаграмму типов равновесного состояния реактора, которая согласуется с результатами расчетов по пространственной модели активной зоны

2 Впервые предложена методика построения модели малой размерности, аппроксимирующей детализированную модель реактора с использованием базиса главных компонент

3 Впервые предложена методика восстановления начального состояния полномасштабной модели с использованием модификации фильтра Калмана-Бьюси, построенного для модели малой размерности

4 Показано, что использо" гние фильтра Калмана-Бьюси, построенного на основе малопараметрической модели, позволяет в примерно 10 раз, по сравнению с другими подходами, уменьшить погрешность расчета поля нейтронов при моделировании ксеноновых переходных процессов

5 Разработанные методики применены для решения стедующих практических задач

• идентификации пространственных распределений ксенона и иода в активной зоне ВВЭР-1000,

• при разработке оптимального аналога системы АКЭ (аппаратура контроля энерговыделения, используется в составе АКНП на 3 блоке Калининской АЭС) для восстановления поля энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000 по показаниям боковых ионизационных камер

• при разработке программного комплекса «Блок оптимизации борного регулирования» («БОБР») для оптимального управления при маневрировании мощностью реактора

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Рябов H О., Семенов А А Алгоритм настройки распределенной динамической нейтронно-физической модели при воспроизведении пространственных ксеноновых колебаний // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2004, том 8, С 195-196

2 N О Ryabov, A A Semenov Algorithm of Spatial Xenon Oscillations Identification Il International Conference on Fifty Years of Nuclear Power - the Next Fifty Years P 223-224

3 Рябов H О , Семенов А А Проекционный метод определения распределений концентраций ксенона и иода в активной зоне ВВЭР-1000 по экспериментальным данным // Материалы конференции по проблемам физики реакторов ВОЛГА-2004 С 230-232

4 Рябов H О, Семенов А А Расчетно-аналитическое исследование динамических систем, описывающих ксеноновые колебания // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2006, том 8 С. 105-106

5 Рябов H О , Семенов А А Исследование точечной модели ксеноновых колебаний // Известия вузов Ядерная энергетика №2 2006 С 66-73

6 Рябов Н О, Семенов А А Метод восстановления объемного энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000 по показаниям боковых ионизационных камер Физические проблемы топливных циклов ядерных реакторов // Сборник докладов конференции Волга-2006 С 234-235

7 Рябов Н О , Семенов А А Об одном методе восстановления объемного энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000 по показаниям боковых ионизационных камер // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2007, том 8 С. 57-58

8 Семенов А А., Рябов Н О., Щукин Н.В, Харитонов В С Использование модели малой размерности для восстановления поля энерговыделения в активной зоне по показаниям боковых ионизационных камер // Известия вузов Ядерная энергетика №4 2007 С 47-54

Подписано в печать 21 05 2008 г. Печать трафаретная

Заказ № 452 Тираж 70 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Введение

1. Анализ проблемы.

2. Используемые математические модели.

2.1 Программный комплекс «ПРОСТОР»

2.1.1 Общая характеристика комплекса.

2.1.2 Описание математической модели реакторной установки

2.2 «Точечная» модель ксеноновых колебаний.

2.2.1 Уравнения модели.

2.2.2 Точки равновесия.

2.2.3 Исследование устойчивости в первом приближении.

3. Уменьшение размерности модели.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Способы редукции состояния модели.

3.2.1 Разложение по собственным функциями.

3.2.2 Метод главных компонент.

3.2.3 Редукция состояний одногрупповой диффузионной модели плоского реактора

3.3 Сравнение рассмотренных методов редукции

4. Идентификация оператора малопараметрической модели

4.1 Постановка задачи.

4.2 Возможные структуры модели.

4.3 Кратко об МНК.

4.4 Построение линейной редуцированной модели для пространственных ксеноновых колебаний

5. Идентификация состояния реактора типа ВВЭР

5.1 Задача идентификации состояния.

5.2 Результаты расчётов.

Растущее мировое потребление энергоресурсов приводит к необходимости развития энергетики России. Это развитие предполагается осуществлять преимущественно за счет строительства новых атомных электростанций, увеличения мощностей уже существующих АЭС и продления сроков эксплуатации энергоблоков. Таким образом, планируется возрастание доли электроэнергии, выработка которой приходится на атомную энергетику, при этом возникнет необходимость эксплуатации реакторов в переменном графике нагрузки.

Эти обстоятельства делают актуальными такие задачи, как обучение эксплуатирующего персонала и создание эффективных алгоритмов управления реактором с целью обеспечения безопасности и экономичности Работы АЭС. Предлагаемая вниманию диссертационная работа является вкладом в решение этих важных для практики задач.

При решении упомянутых задач возникает необходимость использовать математические модели динамики атомной станции, в первом случае в виде программ-тренажеров для обучения персонала АЭС, во втором случае - как диагностирующие и прогнозирующие поведение реактора программные комплексы.

В математическом смысле программы, моделирующие динамику ЯЭУ, осуществляют решение некоторой задачи Коши, которая состоит из системы дифференциальных уравнений и начальных условий, записанных для параметров состояния моделируемого объекта. Поэтому в основу диссертационной работы были положены нижеследующие цели.

Цели и задачи диссертационной работы

Первоначально поставленная перед автором цель заключалась в разработке способа получения исходного состояния реактора при моделировании ксеноновых переходных процессов. В процессе работы в этом направлении были решены следующие задачи:

• анализ факторов, определяющих характер ксеноновых переходных процессов на основе "точечной"модели с учетом обратной связи по мощности;

• построение модели малой размерности, описывающей детализированную модель реактора в эксплуатационной области значений параметров;

• модификация фильтра Калмана-Бьюси для модели малой размерности ксеноно-вых переходных процессов;

• численное исследование предлагаемых в диссертации методик и алгоритмов.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в разработке ряда новых алгоритмов и методик:

• проведен качественный анализ "точечной"модели ксеноновых переходных процессов с учетом обратной связи по мощности; в результате впервые выделено 2 безразмерных параметра, полностью определяющих динамику системы и построена диаграмма типов равновесного состояния реактора;

• впервые предложена новая методика построения модели малой размерности, аппроксимирующей детализированную модель реактора, с использованием базиса главных компонент;

• впервые предложена новая методика восстановления начального состояния полномасштабной модели с использованием модификации фильтра Калмана-Бьюси, построенного для модели малой размерности;

• получены оценки точности восстановления поля эперговыделения с использованием аттестованного программного кода.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методика построения модели малой размерности используется для решения следующих практических задач:

• настройки распределенной модели активной зоны в составе тренажера 2 блока КлнАЭС па текущее состояние реактора;

• разработки программного комплекса для оптимизации управления в эксплуатационных режимах реактора: подавления ксеноновых колебаний, оптимизации бо-ромассообмепа, оптимизации несения нагрузки;

• расчета трехмерного поля энерговыделения по показаниям внереакторных датчиков.

Положения, выносимые на защиту:

• результаты качественного анализа «точечной» модели ксеноновых колебаний;

• методика построения редуцированной модели ксеноновых колебаний;

• методика восстановления пространственных распределений концентраций ксенона и иода;

• результаты численных исследований предлагаемых методик.

Апробация работы

Основные фрагменты настоящей работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

• Научная сессия МИФИ (2004, 2006, 2007);

• Международная конференция МАГАТЭ, посвященная 50-летию атомной энергетики (2004);

• Конференция по проблеме физики реакторов ВОЛГА (2004, 2006)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, ссылки па которые приведены ниже.

1. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Алгоритм настройки распределенной динамической нейтронно-физичсской модели при воспроизведении пространственных ксеноновых колебаний. // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2004, том 8, С. 195-196.

2. N.O. Ryabov, A.A. Semenov. - Algorithm of Spatial Xenon Oscillations Identification. // International Conference on Fifty Years of Nuclear Power - the Next Fifty Years. P. 223-224.

3. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Проекционный метод определения распределений концентраций ксенона и иода в активной зоне ВВЭР-1000 по экспериментальным данным. // Материалы конференции по проблемам физики реакторов ВОЛГА-2004. С. 230-232

4. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Расчетно-аиалитическое исследование динамических систем, описывающих ксеноновые колебания. // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2006, том 8. С. 105-106

5. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Исследование точечной модели ксеноновых колебаний. // Известия вузов. Ядерная энергетика. №2 2006. С.66 - 73.

6. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Метод восстановления объемного энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000 по показаниям боковых ионизационных камер. Физические проблемы топливных циклов ядерных реакторов. // Сборник докладов конференции Волга-2006. С.234-235.

7. Рябов Н.О., Семенов А.А. - Об одном методе восстановления объемного энерговыделения в активной зоне ВВЭР-1000 по показаниям боковых ионизационных камер. // Сборник трудов научной сессии МИФИ 2007, том 8. С. 57-58.

8. Семенов А.А., Рябов Н.О., Щукин Н.В., Харитонов B.C. - Использование модели малой размерности для восстановления поля энерговыделения в активной зоне по показаниям боковых ионизационных камер. // Известия вузов. Ядерная энергетика. №4 2007. С. 47 - 54.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержит 111 страниц. Количество рисунков - 40, количество таблиц - 2. Список литературы содержит 56 наименований. Каждая глава состоит из основного текста, разделенного на подпункты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассматривалась задача построения упрощённой модели реактора с целью описания заданного класса переходных процессов. Эта задача актуальна при решении таких проблем, как, например, оптимизация управления реактором, идентификация состояния реактора в динамических режимах, восстановление поля нейтронного потока по показаниям реакторных датчиков. Предлагаемая методика получения упрощённой модели по существу является построением модели в некотором базисе главных компонент на основе'детальной модели реактора.

В первой главе диссертации была описана используемая математическая модель реактора и дано краткое описание использовавшегося при расчетах программного комплекса «ПРОСТОР». В этой же главе изложено качественное исследование точечной модели ксеноновых переходных процессов с учётом мощностпой обратной связи. Проведённое исследование позволило выделить два безразмерных комплекса, определяющих характер переходных процессов, описываемых точечной моделью. На плоскости, задаваемой этими параметрами, построена диаграмма состояний модели, по которой можно определить тип переходного процесса. Показано, что результаты, полученные при исследовании точечной модели согласуются с результатами моделирования с использованием программного комплекса «ПРОСТОР».

При решении поставленной задачи была выдвинута и развита идея представления состояния детальной модели реактора в базисе, минимизирующем среднеквадратичную ошибку восстановления. Методы построения такого базиса известны в математической статистике и теории случайных функций, как метод главных компонент и каноническое разложение случайной функции, и имеют вероятностную трактовку. В настоящей диссертации рассмотрена несколько другая интерпретация этих методов. Сформулирована и доказана теорема о минимизации среднеквадратичной ошибки при представлении вектора из заданного набора в базисе главных компонент, построенном на этом наборе.

Во второй главе диссертации было проведено расчётное исследование применения базиса главных компонент на примере одномерной одногрупповой диффузионной модели реактора. Исследование заключалось в сравнении эффективности использования для редукции состояния этой модели базиса главных компонент и базиса собственных векторов оператора модели. Это исследование показало, что использование базиса главных компонент даёт существенный (в десятки раз) выигрыш в точности представления нейтронных полей по сравнению с базисом собственных функций (см. рис.3.12).

После выбора базиса пространства состояний упрощённой модели решалась задача представления оператора молномасштабной модели реактора в этом базисе. При решении этой задачи возможны следующие подходы:

• прямое проектирование оператора полномасштабной модели в подпространство, задаваемое базисом;

• идентификация модели «чёрного ящика» заданной структуры методами стохастической аппроксимации;

• подход, включающий в себя элементы как прямого метод, так и метода построения модели «чёрного ящика».

Первый подход идеологически наиболее понятный, но требует детального знания всех параметров и особенностей полномасштабной модели. Однако, в силу сложности такой модели, извлечение из неё всех необходимых для этого значений не всегда удаётся, что делает этот метод трудно реализуемым, и он в работе не рассматривался.

При использовании второго и третьего подходов имеется произвол как в выборе структуры входо-выходпой модели, так и в алгоритмах оценки параметров такой модели. Наиболее простой структурой модели является линейная модель. В третьей главе рассматривались примеры построения такой модели.

Способ редукции размерности пространства состояний модели в совокупности с алгоритмами идентификации редуцированного оператора модели позволяют получить модель малой размерности, которую можно использовать для восстановления вектора состояния полномасштабной модели для любого момента времени заданного переходного процесса. Задача восстановления состояния динамической модели рассмотрена в пятой главе работы. Основными результатами этого аспекта работы являются алгоритм восстановления состояния модели малой размерности и результаты использования методики, проведённых для различных модельных и экспериментальных переходных процессов. Расчёты показали возможность применения методики для восстановления пространственных распределений концентраций ксенона и иода в активной зоне реактора ВВЭР-1000, и позволили оценить выигрыш, который даёт предлагаемый способ восстановления, по сравнению с обычно используемыми. Выигрыш в точности восстановления нейтронного поля оказался значительным: в 2 раза по сравнению с использованием метода настройки модели посредством адаптивного управления, и в 3 раза по сравнению с методом настройки модели посредством простого воспроизведения управления.

1. Семёнов А.А. Выговский С.Б. Чернаков В.А. Щукин Н.В. Опыт использования программного комплекса ПРОСТОР и перспективы его дальнейшего применения. Сборник трудов научной сессии МИФИ, 8:82-83, 2004.

2. Программный комплекс «ПРОСТОР» (описание применения). Technical report, МИФИ, 2003.

3. Поваров В.П. Лебедев О.В. Макеев В.В. Терешеиок В.А., Степанов B.C. Предупреждение и подавление аксиальных ксеноновых колебаний в активной зоне ВВЭР-1000. Теплоэнергетика, (5):11 15, 2003.

4. Рудик А.П. Ксеноновые переходные процессы в ядерных реакторах. Москва, Атом-издат, 1974.

5. D.Randall and D.S.St.John. Xenon spatial oscillations. Nucleonics, 82, March 1958.

6. Глестон Белл. Теория ядерных реакторов. Атомиздат, 1976.

7. Афанасьев A.M.; Торлин Б.З.; Трубенко А.И. Об устойчивости и частотах пространственных ксеноновых колебаний. ВАНТ Динамика ядерных энергетических установок, 1:15 - 24, 1971.

8. Donald Martin Wiberg. Optimal Feedback Control of Spatial Xenon Oscillation in a Nuclear Reactor. PhD thesis, California Institute of Technology, 1965.

9. Филимонов П.Е. Мамичев В.В. Аверьянова С.П. Программа «Имитатор реактора»' для моделирования манёвренных режимов работы ВВЭР-1000. Атомная энергия, 84(6):560 263, Май 1998.

10. Кавун О.Ю. Методика комплексного моделирования динамики энергоблоков АЭС. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Москва, 1999.

11. Кавун О.Ю. Методика моделирования динамики энергоблока АЭС, реализованная в программном комплексе РАДУГА-ЭУ. ВАНТ, сер. Физика ядерных реакторов, (5): 17 39, 1999.

12. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. Мир, 1974.

13. Ибрагимов Н.М.; Карпенко В.В.; Коломак Е.А.; Суслов В.И. Регрессионный анализ. http://econom.nsc.ru/jep/books/013/, 1997.

14. Каллан P. Основные концепции нейронных сетей. Вильяме, 2001.

15. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

16. Ежов А.А.; Шумский С.А. Пейрокомпъютипг и его применения в экономике и бизнесе. МИФИ, 1998.

17. Mehrdad Boroushaki; Mohammad В. Ghofrania; Саго Lucasb. Identification of a nuclear reactor core (vver) using recurrent neural networks. Annals of Nuclear Energy, 29:1225 — 1240, 2002.

18. Antonio C. de A.; Aquilino S. Martinez; Roberto Schirru. A neural model for transient identification in dynamic processes with «don't know» response. Annals of Nuclear Energy, 30:1365 1381, 2003.

19. F. Cadini; E. Zio and N. Pedroni. Simulating the dynamics of the neutron flux in a nuclear reactor by locally recurrent neural networks. Annals of Nuclear Energy, 34(6):483 495, June 2007.

20. М. Marseguerra and A. Zoiaa. The autoassociative neural network in signal analysis: I. the data dimensionality reduction and its geometric interpretation. Annals of Nuclear Energy, 32(11):1191 1206, July 2005.

21. M. Marseguerra and A. Zoiaa. The autoassociative neural network in signal term analysis: Ii. application to on-line monitoring of a simulated bwr component. Annals of Nuclear Energy, 32(11):1207 1223, July 2005.

22. M. Marseguerra and A. Zoiaa. The autoassociative neural network in signal analysis: Iii. enhancing the reliability of a nn with application to a bwr. Annals of Nuclear Energy, 33(6):475 489, April 2006.

23. T. Tambouratzis and M. Antonopoulos-Domis. On-line signal trend identification. Annals of Nuclear Energy, 31(14):1541 1553, September 2004.

24. Juan Jose Ortiz and Ignacio Requena. Using a multi-state recurrent neural network to optimize loading patterns in bwrs. Annals of Nuclear Energy, 31(7):789 803, May 2004.

25. Saeid Setayeshi Mostafa Sadighi and Ali Akbar Salehi. Pwr fuel management optimization using neural networks. Annals of Nuclear Energy, 29:41 51, 2002.

26. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М., Наука, Физматлит, 1995.

27. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

28. Штейтберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. Библиотека по автоматике. Эпергоатомиздат, 1987.

29. J.S. Song; С.К. Lee; С.С. Lee; C.S. Yoo and Y.R. Kim. Equivalent pre-xenon-oscillation method for core transient simulation. Journal of Korean Nuclear Society, 27(6) :853 -858, 1995.

30. Song J.S. ; Cho N.Z. ; Lee B.H. Analytic initialization of nonequilibrium iodine and xenon distributions for core transient simulation. Nuclear Technology, 116(2):137 145, 1996.

31. Chaung Lin and Yih-Jiunn Lin. Control of spatial xenon oscillations in pressurized water reactors via the kalman filter. Nuclear Science and Engineering, 118(4):260 -267, 1994.

32. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. Энерго-атомиздат, 1989.

33. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. Атом-издат, 1977.

34. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.,Наука, 1984.

35. Марчук Г.И. Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. Атом-издат, 1971.

36. Пугачёв B.C. Теория случайных функций и её применение в задачах автоматического управления. Физматгиз, 1962.

37. Загребаев A.M. О связи собственных функций реактора и функций канонического разложения. Москва МИФИ, 2004.

38. Суслов В.И. Ибрагимов Н.М. Талышева Л.П. Цыплаков А.А. Эконометрия. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005.

39. Jolliffe Ian Т. A note on the use of principal components in regression. Applied Statistics, 31(3):300 303, 1982.

40. Narayanaswamy C.R.; Raghavarao D. Principal component analysis of large dispersion matrices. Applied Statistics, 40(2):309 316, 1991.

41. Vines S.K. Simple principal components. Applied Statistics, 49(4):441 451, 2000.

42. O'Hagan A. Motivating principal components, and a stronger optimality result. The Statistician, 33(3):313 315, 1984.

43. Ramsay J.O. Principal differential analysis: Data reduction by differential operators. Journal of the Royal Statistical Society. Series В (Methodological), 58(3):495 508,1996.

44. Salinelli Ernesto. Nonlinear principal components i. absolutely continuous random variables with positive bounded densities. The Annals of Statistics, 26(2), 1998.

45. Загребаев A.M.; Крайко M.A.; Крицына H.A. Построение «естественного» базиса для аппроксимации макрохода поля нейтронов в ректоре. Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов., 8, 2000.

46. Лоусон Ч.; Хенсои Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.

47. Penrose R. A generalized inverse for matrices. In Proc. Cambridge Phil. Soc., volume 51, pages 406 413, 1955.

48. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления. Наука, 1984.

49. Аверьянова С.П. Филимонов П.Е. Настройка модели на текущее состояние реактора. Атомная энергия, 80(6):482 485, Июнь 1996.