автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и процедур повышения надежности и точности прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами

На правах рукописи

ЕРМАКОВ Вячеслав Владимирович

РАЗРАБОТКААЛГОРИТМОВ И ПРОЦЕДУР ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КОРОТКИМИ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ

Специальность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань2005

Работа выполнена на кафедре вычислительной и прикладной математики ГОУВПО "Рязанская государственная радиотехническая академия".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Белов Владимир Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Витязев Владимир Викторович

кандидат технических наук, доцент Терехин Александр Николаевич

Ведущая организация: Московская государственная академия

приборостроения и информатики, г. Москва

Защита состоится " 3 " июня 2005 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д212.211.02 в ГОУВПО "Рязанская государственная радиотехническая академия" по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО "Рязанская государственная радиотехническая академия".

Автореферат разослан "Л" ^ 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.211.02 кандидат технических наук, доцент

И .А. Телков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Формирование рыночных механизмов в России связано с целым рядом трудностей. Меняются организационные формы функционирования предприятий различных отраслей, усложняются экономические и социальные связи и отношения. Поэтому в деятельности менеджеров упор приходится делать не на стандартные решения, а на способность достаточно оперативно и правильно оценивать хозяйственную ситуацию и искать подход, являющийся оптимальным в конкретных условиях.

Основой для такого подхода в принятии управленческих решений является экономическое прогнозирование, призванное выявить общие перспективы и тенденции организационно-структурного развития, обеспечить сбалансированность краткосрочных и долгосрочных программ.

Изменчивость производственно-экономических отношений, неустойчивость, концептуальная непоследовательность и неполнота законодательной базы, регулирующей эти отношения, приводят к тому, что временные ряды, представляющие многочисленные социально-экономические процессы, имеют короткую актуальную часть. Многие новые процессы социальной и производственной сферы представляются физически короткими рядами, поскольку ранее не являлись предметом статистического учета.

Наиболее полно теоретические концепции подходов к проблеме прогнозирования изложены в научных трудах Айвазяна С А, Андерсена Т., Бенди-та Дж., Бокса Дж., Бриллинджера Д., Вучкова И., Демиденко Е.З., Дженкин-са Г., Джонсона М., Кендэла М., Монтгомери Б., Мхитаряна B.C., Пирсола А., Степанова B.C., Стьюарта А., Уолкера Г., Чатфилда К.

К числу наиболее известных статистических пакетов, получивших распространение в России, относятся STATGRAPHICS, SPSS, SYSTAT, BMDP, SAS, CSS, STATISTICA, S-plus, CART, MVSP, Forecast Expert, Predictor, STADIA, ЭВРИСТА, МЕЗОЗАВР, ОЛИМП: СтатЭксперт, Статистик-Консультант, САНИ, КЛАСС-МАСТЕР, Deductor. Однако они не могут быть эффективно использованы для прогнозирования процессов, представленных малым объемом статистического материала. Существующие системы прогнозирования представляют собой набор инструментальных средств анализа статистических данных и предлагают пользователям самим конструировать алгоритмы прогнозирования, что требует глубоких теоретических знаний в области статистики и эконометрики. Для подавляющего большинства реальных процессов невозможно построить эффективную процедуру автоматического выделения тренда из временного ряда, поэтому обычно используют полуавтоматические процедуры выделения тренда. Идентификация структуры и оценка параметров модели случайных компонент осуществляется с использованием оценок автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. Все указанные приемы малопригодны для рядов с короткой актуальной ча-

стью. К сожалению, почти все коммерческие программные продукты не содержат в себе элементы адаптивности и самообучения, несмотря на то, что техническая возможность и необходимый математический аппарат вполне достаточны.

В настоящих,условиях развития экономики страны назрела необходимость повышения степени автоматизации процессов разработки прогнозов. Поэтому задача разработки алгоритмов и процедур повышения надежности и точности прогнозирования процессов, представленных временными рядами с короткой актуальной частью, за счет повышения эффективности процедур экспертной квалификации прогнозов, автоматического выбора значений свободных параметров прогнозирующих описаний и рационального обобщения результатов многоальтернативного прогнозирования, поставленная в данной диссертационной работе, является актуальной.

Цель работы: повышение точности и надёжности прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса за счет повышения уровня автоматизации процедур „построения адекватных формализованных описаний и их применения для решения задач прогноза.

Основные задачи исследования

1. Разработать теоретические основы, позволяющие повысить эффективность экспертного сравнения вариантов прогнозирующей модели и выбора наилучшего, по мнению эксперта, варианта прогнозирующего описания изучаемого процесса.

2 Определить критерий качества прогнозирующей модели, позволяющий синтезировать описания, обладающие наибольшей прогностической силой; разработать методы определения наилучшего значения свободного (структурирующего) параметра прогнозирующей модели.

3 Разработать альтернативные способы прогнозирования, учитывающие специфику совокупности актуальных процессов и методику обобщения прогнозов, полученных альтернативными моделями.

4 Разработать концепцию построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) процессов, представленных короткими временными рядами.

Методы исследований. При выполнении работы использовались теория вероятностей, математическая статистика, теория математического и статистического моделирования, методы вычислительной и прикладной математики, эвристическое и объектно-ориентированное программирование.

Научная новизна

1. Разработана теоретическая платформа для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогноза процессов с целью повышения степени извлечения интуитивных

знаний эксперта, основанная на исчислении формальных мнений.

2. Для определения наилучшего порядка модели, оценки точности и надежности прогноза предложено использовать методы тестовой последовательности фиксированной и оптимальной длины, а также способ автоматического уточнения наилучшего значения свободного параметра прогнозирующей модели посредством группирования последовательных результатов прогноза.

3. Разработан альтернативный способ прогнозирования, названный балансовой схемой, позволяющий учесть специфику совокупности актуальных процессов.

4. Предложена методика разработки прогноза, отличающаяся применением альтернативных прогнозирующих описаний, обеспечивающая наиболее полное использование информационного содержимого статистических данных за счёт консолидации альтернативных прогнозов.

5. Предложена концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП), функционирующей в автоматическом и полуавтоматическом режимах, включающая в себя экспертную систему, использующуюся для анализа результатов прогнозирования, а также адаптации алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и алгоритмов консолидации.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации нацелены на повышение эффективности прогнозов процессов, представленных короткими временными рядами, и обеспечивают:

1) высокую надежность и точность прогноза процессов, представленных малыми объемами статистического материала; высокую скорость разработки прогноза;

2), высокую эффективность использования человеческого фактора в процессе разработки прогноза (экспертное сопровождение различных этапов прогнозирования);

3) формирование методологии систематического построения прогнозов.

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, были

применены при проектировании и внедрении системы Авгур v 1.1 прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами. Указанная система внедрена в деятельность Федеральной службы государственной статистики. Результаты диссертации успешно использованы при разработке прогнозов показателей занятости населения РФ в экономике страны, показателей производственного травматизма в РФ, процессов спроса и предложения на оптовом рынке электроэнергии.

Результаты диссертационной работы являются основой для проектирования и создания интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП). Предложенные методы и алгоритмы позволяют наиболее эффективно строить подобные системы и могут быть приняты за

основу при создании современных программных инструментальных систем подобного типа.

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов, выводов и рекомендаций, приведенных в диссертационной работе, обеспечиваются использованием надежных методов исследования и подтверждаются: корректностью использования адекватного математического аппарата; совпадением полученных результатов в частных случаях с известными в теории результатами; хорошей апробацией материалов диссертации; успешным внедрением результатов в практику разработки прогнозов социально-экономических процессов в РФ.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в деятельность Федеральной службы государственной статистики и используются для прогнозирования показателей занятости населения Российской Федерации (численность безработных, численность занятых в экономике, численность экономически активных и неактивных); в учебный процесс студентов специальности 220400, 351400 в Рязанской государственной радиотехнической академии.

Программный продукт имеет свидетельство №502005318 от 23.03.05 об официальной регистрации программы "Программная система прогнозирования процессов с детерминированной составляющей" (краткое название "Авгур" ^ . 1) для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАГГ).

Апробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на 8-ой, 9-ой и 10-й всероссийских научно-технических конференциях "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании", Рязань, 20032005 гг..; всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам, Саратов, 2003 г.; 12-ой международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", Рязань, 2004 г.; межвузовской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в учебном процессе и производстве", Рязань, 2004 г.; 5-ой межрегиональной научно-практической конференции "Современные информационные технологии в образовании", Рязань, 2004 г.; 5-ой всероссийской научно-технической конференции "Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике", Пенза, 2004 г.; 13-ой международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", Рязань, 2004 г.; а также на научных семинарах кафедры ВПМ РГРТА.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, среди которых 2 статьи, 9 тезисов к докладам на международных и всероссийской научно-технических конференциях. Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Основной текст содержит 154 страницы, 16 таблиц, 29 рисунков. Список литературы состоит из 137 наименований. Приложения выполнены на 15 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы работы, формулируются цели и задачи исследований, представляются основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обоснованию темы диссертации. В главе приведен обзор традиционных методов и существующих систем анализа временных рядов. Выявлен ряд существенных недостатков традиционного инструментария. В главе намечены направления исследований, определяются основные цели и задачи, решаемые в диссертационной работе. Приводится обзор работ по теме диссертации, вводятся основные понятия и определения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе предложено использовать многоальтернативное прогнозирование, призванное компенсировать потенциальные ошибки частных прогнозов, обусловленные неполным восстановлением процессов частными описаниями. В качестве одного из прогнозирующих описаний предложено использовать рекуррентную схему, аппроксимирующую процесс в целом. Рекуррентная схема точно воспроизводит процессы, описываемые следующими функциями: 1) показательные; 2) полиномы; 3) гармонические; 4) произведение показательных функций на полиномы; 5) произведение показательных функций на гармонические; 6) линейные комбинации вышеописанных вариантов.

Эффективные математические модели и развитые инструментальные средства не могут принизить роли человеческой интуиции в процессе разработки прогнозов. Поэтому необходимы не только математические описания, но и средства поддержки интуитивной деятельности исследователя-аналитика. Они должны обеспечить максимизацию эффективности человеческого фактора в прогнозировании.

Во второй главе вопросы повышения точности и надежности прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами, рассматриваются в контексте разработки теоретической платформы для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогноза процессов с целью повышения степени извлечения интуитивных знаний эксперта, основанной на исчислении формальных мнений.

В процессе разработки прогноза проблемного процесса практически любой физической природы важную роль играет человеческий фактор. В частности, аналитик, сравнивая различные варианты прогноза, подбирает значение свободного параметра прогнозирующей функции. Единственным руково-

яством к действию при этом является интуиция исследователя. Несмотря на наше стремление максимально автоматизировать процесс построения прогнозирующих моделей, в том числе и путём эмуляции впечатлений эксперта от результатов прогноза, важность индивидуальных впечатлений человека не уменьшается Поэтому во второй главе разрабатываются теоретические основы, позволяющие автоматизировать процесс экспертного сравнения вариантов прогнозирующей модели и выбора наилучшего, по мнению эксперта, варианта описания изучаемого процесса таким образом, чтобы интуиция человека использовалась бы наиболее эффективно.

Базой исследований явился один из продуктивных инструментов теории групповых решений - матрица парных сравнений, используемая для представления мнений экспертов относительно нескольких вариантов выбора. Применительно к рассматриваемой задаче можно вести речь как о реальных экспертах-субъектах, так и о некоторых критериях качества, вычисляемых в процессе автоматического построения модели.

Для решения задач унификации и согласования мнений, сравнения различных способов унификации и согласования, а также для разработки методов ранжирования и классификации частных оценок определяется метрика в пространстве суждений экспертов.

Формальное мнение & - произвольная РБО^-матрица В, т.е. матрица, для которой справедливо утверждение:

(л б М) л (V*,у € {1,2,...,и}((В = [¿Д„„) -> ((0 < < 1) л £>„ = 1)))).

(=1

Формальное групповое мнение & - множество В" РБСМ-матриц.

Мощность мнения \&\ - количество РБСЫ-матриц, ассоциированных с мнением &

Для различия отдельных вариантов мнений вводится система модификаторов- первый индекс - номер эксперта; * - частичное мнение эксперта; х -групповое мнение экспертов; • - унифицированное мнение эксперта и согласованное групповое мнение; М - среднее мнение группы (Пример: -мнение к-й группы экспертов, согласованное р-н способом).

Евклидова метрика на множестве мнений экспертов

Расстояние между мнениями и &[к] групп экспертов:

1 "!/_ % « я

где В"(/| = {В["и"}, I, = \т\; В*м = {В["№>}, 4 = 1тк ; 4 4 - номера экспертов в группах с номерами I и к соответственно; т,, тк - количество экспертов в группах с номерами / и к соответственно.

Используя введенную метрику в пространстве суждений экспертов, мож-

но сопоставлять различные способы унификации и согласования мнений и разрабатывать различные способы исключения маргинальных оценок. Например, можно найти самого "квалифицированного" эксперта и только его мнение использовать для ранжирования вариантов. Можно решить задачу кластеризации и выделить группы экспертов по некоторому критерию близости и использовать мнение самой многочисленной группы или группы, в которую вошли самые авторитетные специалисты. Можно упорядочить мнения экспертов и решить задачу согласования для квалифицированного большинства (например, 75 %-го).

Операция Un унификации мнения - процедура перехода от исходного неоднородного мнения к некоторому однородному мнению. Полагаем &' = Un(<3>), если справедливо утверждение:

(л 6 N) л (Vi,у,/ £ {1,2,...,и}(((В' = [Ь„ ]„,„) л л (В' = Matrix((S>'))) (b'j = &,"))).

Альтернативные способы унификации мнений

1. С помощью предела степени нормализованной матрицы парных сравнений.

B=CNor(C); В* = lim В*. Для ранжирования вариантов используется лю-

t

бой столбец В'.

2. С помощью усреднения столбцов нормализованной матрицы парных сравнений.

j » _ __

B=CNor(C); ь; , « = 1, и \j = 1, л . Для ранжирования вариантов

" И 4=1

используется любой столбец В".

3. С помощью собственного вектора матрицы парных сравнений (метод Саати).

Находится максимальное собственное число Кт и соответствующий собственный вектор v матрицы парных сравнений С. Для ранжирования вариантов используется вектор v.

В качестве критерия качества унификации мнений используются расстояния между унифицированным мнением @*и и исходным мнением d(<B,[p\ Щ = ¿(Ъ'ы, В), р = 1, q.

Наилучшим способом унификации мнений экспертов является способ, обеспечивающий минимум расстояния между финальным и исходным мнением:

рш = Arg( min(rf(@'Ipl, 0)) = Arg( min^B™, В)).

p p

Наилучший результат & унификации мнения @ эксперта, выраженного PSCN-матрицей парных сравнений Matrix(@), по критерию минимума

d(<3>', (В) в классе методов ранжирующего вектора обеспечивает метод на основе усреднения столбцов Matrix(@). При этом имеет место равенство: Matrix(@") = AvrCols(Matnx(@)).

Операция Agr согласования мнения - процедура перехода от множества мнений отдельных экспертов к некоторому однородному мнению. &' = Agr(&), если справедливо утверждение:

(я б N) a (Vi,J,l е {1,2.....л}(((В" = [Ь. ]„„„) а

л (В' = Matrix(@*'))) -> (b'j = b',))).

Операция Ordering ранжирования мнений группы - процедура формирования кортежа номеров элементов множества мнений по расстояниям относительно базового мнения &.

Indices = Ordering(@i<, 0), если справедливо утверждение:

(т =(@"|) л (<3* = ^(Э1'1) л (Indices =< >)л

i=i

л(У/е{1,2,...,и}|/е{1,2,..,и})л л (V/ б {2,3.....п} (d{®l'M],®)£d(@M,®))).

Наиболее естественные ранжирующие базы: <Э"И, &'.

Результаты ранжирования относительно баз & и <SfM всегда будут одинаковы, поскольку справедлива теорема:

d\&'\ &) = d\&'\ @"м) + ©"); Л©'1'1. ®) = d\(2>['\ &') + \ &).

В третьей главе вопросы повышения точности и надежности прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами, рассмотрены в контексте разработки методов построения оптимальных прогнозирующих описаний и обобщения результатов многоальтернативного прогнозирования.

Рассматривается задача прогнозирования скалярного процесса y(t), представленного временным рядом с малой длиной актуальной части (tbyj, i = 1, 2, ., п, где i, - отсчеты времени, у, - отсчеты наблюдаемого процесса yryfti). Наблюдения эквидистантны по оси времени, т.е. i, = i0 + (i -1) • А?. Отсутствуют априорные сведения о вероятностных характеристиках процесса. Предполагается существенное преобладание детерминированной составляющей над случайной компонентой процесса.

В диссертационной работе предложено решать рассматриваемую задачу дважды - для получения прогнозов: 1) с минимальными ошибками значений прогнозируемых процессов; 2) с минимальными ошибками предсказания знаков приращений (тенденций изменения) процессов.

Для прогнозирования предложено использовать открытую для непрерывного пополнения библиотеку альтернативных прогнозирующих описаний. Для проработки концептуальных основ разрабатываемой интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования методом "вертикального среза" в начальной версии системы "Авгур" использованы следующие альтернативные модели: метод прогнозирования Бурга predictfy, L, h), прогноз полиномом оптимальной степени, прогноз рекуррентной схемой RS(p).

Выбор «наилучшего» значения структурирующего параметра прогнозирующего описания. Параметр L определяет структуру описания и является свободным в том смысле, что выбор его значения осуществляется иными средствами, по сравнению с прочими параметрами-коэффициентами. Во многих случаях параметр L определяется исследователем на основе собственной интуиции: рассматривая различные варианты прогнозов, получаемые при различных значениях L, исследователь выбирает наиболее правдоподобный. В условиях малой длины актуальной части процесса, а также при использовании прогнозирующих описаний, не формирующих аппроксимаций процесса (например, функция predict), "ручной" выбор структурирующего параметра до настоящего времени являлся единственным приёмом.

Для определения наилучшего порядка модели предложено использовать метод тестовой последовательности оптимальной длины.

На начальном этапе определяется значение максимальной длины тестовой последовательности как hmlx =[и/2], где п - количество отчетов наблюдаемого процесса. Затем многократно, с постоянно изменяющимся значением /г = 2,/гтах решается следующая задача: на заданной последовательности выделяются следующие участки данных: - y^^j, ] = 1, 2,...,h - тестовый участок длиною - обучающая последо-

вательность. Многократно, с постоянно нарастающим значением L решается задача прогноза последовательности

Качество прогноза по критерию минимума ошибок значений оценивается с помощью относительной среднеквадратической ошибки прогноза последних h значений:

- среднеквадратическая ошибка прогноза процесса на тестовом участке; Sy - • среднеквадратическое отклонение процесса на тестовом участке.

Качество прогноза по критерию минимума ошибок знаков приращений процесса оценивается с помощью показателя SCORE (p:q).

В первом случае: Во втором случае:

10

Lm =arg(wmin^

L = arg( min (SCORE)).

¿=1.2, ..,»-*

Для поддержки экспертных заключений относительно качества прогнозов и прогнозирующих описаний, синтезированных в автоматическом режиме, в данной работе предложено использовать векторный критерий качества. Значения этих показателей выводятся в составе аналитического сопровождения к результатам прогнозирования. Начальная версия системы "Авгур" включает следующие показатели качества прогноза:

1) коэффициент детерминации Я2;

2) относительная среднеквадратическая ошибка прогноза I^ ;

3) относительная ошибка аппроксимации вариативной части /1-й2 ;

4) минимальное, максимальное и среднее значения ошибки прогноза

1 н

тахе1,Ъ = -^е1,(е,=\у,-у'\у,

£ ~ mine,

mm , , /

/=I h

5) отношение однонаправленности тенденций SCORE {p:q) характеризующее соотношение правильно и ошибочно воспроизведенных тенденций;

6) показатели структурной неустойчивости финальной части изучаемого процесса- kL, kRl, к.^ и kSC0RE (оценки надежности прогноза).

Показатель относительной изменчивости числовой последовательности

к. =

п п-\

si +

(¿Г

где

- Iя п tt

_ 1 я

2 ' V !

* =~LX, . п ы

= хг - (х)2 - соответственно: среднее значение, средний квадрат значений

и выборочная дисперсия последовательности х.

Уточнение значения структурирующего параметра. Определение наилучшего значения свободного параметра модели по тестовой последовательности достаточно эффективно, но в то же время имеет и методический недостаток: найденное £ соответствует несколько устаревшим данным. Это обусловлено тем, что тестовый участок, размещаемый в конце временного ряда изучаемого процесса, и поэтому наиболее актуальный, исключается из набора данных, по которым находится Ь^ . В диссертации предложен метод уточнения наилучшего порядка модели на основе группирования последовательных прогнозов, вычисляемых при нарастающем значении порядка L . Данный метод предложен, исходя из предположения, что результаты прогноза, полученные со значениями свободного параметра, близкими к наилучшему значению, должны быть близки друг к другу.

Балансовая схема. Часто возникает задача прогнозирования процессов, связанных между собой некоторыми функциональными соотношениями. Например, показатели "Экономически активное население РФ", "Численность занятых в РФ" и "Численность безработных" являются связанными следующим соотношением- "Численность активного населения" = 'Численность безработных" + "Численность занятых". Идея использования балансовой схемы заключается в подборе параметров прогнозирующих описаний, которые обеспечивают минимум различий между прогнозом "функции" и "функцией" прогнозов. Для указанного примера обеспечивается минимум различий между прогнозом экономически активного населения и суммой прогнозов занятых и безработных.

Консолидация альтернативных прогнозов. В силутого,что каждая из альтернативных прогнозирующих моделей позволяет выявлять свои закономерности прогнозируемого процесса, предложено обобщать результаты прогнозов, полученных альтернативными моделями, в единый финальный (консолидированный) прогноз.

В общем случае консолидация осуществляется по сложным алгоритмам, формируемым по результатам анализа расхождений между прогнозами и фактом Финальная модель, прогнозирующая значения процесса, корректируется описанием, прогнозирующим знаки приращений. В простейшем случае финальный прогноз можно вычислять как взвешенное среднегеометрическое значение оставшихся после отбраковки прогнозов.

ёе1, Ьур!, т, - относительные среднеквадратические ошибки.

В четвертой главе излагается концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) процессов с детерминированной составляющей. Архитектура ИАСПП представлена на рисунке 1. Даны описания модулей системы и определено их функциональное назначение.

Системауправления исходными данными предназначенадля обеспечения ввода, хранения статистических материалов, а также для формирования на их основе исходных данных, предназначенных непосредственно для построения прогноза.

Системауправления прогнозирующимимоделями и алгоритмами подбора свободныхпараметров прогнозирующихописаний предназначенадля использования экспертами, являющимися специалистами в области прогнозирова-

/=00 у™! ■

УъуРг' .У¡к > Урш - альтернативные прогнозы; а+ 0+у = 1

«-! *-1 9 Р ш

ния. Банк прогнозирующих описаний предусмотрен для хранения прогнозирующих моделей, используемых системой в целом. Банк алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний предусмотрен для хранения алгоритмов, на базе которых происходит построение моделей прогнозирования. Банк алгоритмов процедур консолидации предназначен для осуществления хранения алгоритмов, на основе которых происходит формирование финального прогноза как результата обобщения прогнозов, полученных разными моделями.

Система управления архивами прогнозов и архивами протоколов прогнозов предназначена для осуществления хранения в архивах результатов полученных прогнозных значений, а также протоколов решения задач прогнозирования.

Система управления процессом построения моделей и процессом прогнозирования предназначена для решения задач построения прогнозирующих моделей, подбора их свободных параметров, а также для формирования финального прогноза.

Система поддержки экспертных заключений о качестве прогноза предназначена для обеспечения полуавтоматического режима работы ИАСПП. Эта система обеспечивает возможность экспертного вмешательства в процессы построения прогнозирующих описаний и формирования финального прогноза . как результата обобщения альтернативных прогнозов.

Система управления отчетной документацией включает в себя систему формирования отчетов на основе данных, полученных на выходе системы управления процессом построения модели и процессом прогнозирования.

Система анализа результатов прогнозирования и адаптации алгоритмов представляет собой экспертную систему. Данная экспертная система обеспечивает сравнение результатов прогнозирования с фактическими данными процесса, полученными по мере накопления статистического материала, и их анализ. По результатам сравнения множества процессов в различные периоды времени и на основе информации, содержащейся в архиве протоколов прогнозирования, происходит процесс адаптации прогнозирующих описаний, алгоритмов определения свободных параметров моделей и алгоритмов консолидации альтернативных прогнозов.

В порядке проработки практической реализации концепции построения ИАСПП в рамках данной диссертационной работы реализованы только некоторые модули системы. Данная система получила название "Авгур". Она реализует отдельные принципы, идеи и положения концепции построения ИАСПП.

система упр-ния исх данными

система упр ния моделями и алгоритмами

Архив Л статисти- 1 ческих I ^даниых^ [^Архив___| исходных данных 1т

система система

архив-ния архив-ния

статисти- исходных

ческих данных

данных

система пополнения банков алгоритмов и моделей

система упр-ния

отчетной

документацией

система система система система

опред-ния —* оценки —» решения форм-ния

свободных парам-ов задач -» финального

парам-оа моделей < прогнози- пропюза

моделей рования (прогнозов)

, ■ гт^

система ул1 -ния процессом построения модели и процесс о i прогнозирования

система архивирования протоколов прогнози рования

__1 __

Архив

протоколов [ прогнозирован

система архивирования результатов прогнозов

з:

Архив _

результатов прогнозов

система поддержки экспертных заключений о качестве прогноза

Машина

объяснений

логического

вывода

система управления архивами прогнозов и архивами протоколов прогнозирования

экспертная система анализа результатов прогнозирования и адаптации алгоритмов

Рис. 1. Архитектура интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования

(ИАСПП)

В заключении приводится обобщение основных результатов диссертационной работы.

В приложениях содержится дополнительное описание основных статистических пакетов, представленных на российском рынке программного обеспечения. Приводятся показатели качества прогнозирующих моделей, дополнительный графический материал, а также представлены копии актов о внедрении результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выявлены недостатки существующих систем анализа временных рядов. Осуществлена классификация формальных описаний процессов, применимых для прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами.

2. Предложено использовать многоальтернативное прогнозирование, призванное компенсировать потенциальные ошибки частных прогнозов. Разработана методика получения консолидированного прогноза как результата обобщения прогнозов, полученных с помощью альтернативных описаний.

3. Предложено использовать в качестве одного из альтернативных прогнозирующих описаний рекуррентную схему, позволяющую восстанавливать широкий класс процессов и осуществлять выделение детерминированной составляющей процесса в автоматическом режиме.

4 Разработаны альтернативные методы определения наилучшего значения структурирующего параметра модели (порядка рекуррентной схемы, степени полинома, порядка модели Бурга), основанные на использовании тестовой последовательности.

" 5. Предложен способ автоматического уточнения наилучшего значения свободного параметра прогнозирующей модели на основе решения задачи группирования последовательных прогнозов.

6. Разработан альтернативный способ прогнозирования для случаев функционально связанных процессов - балансовая схема.

7. Определен векторный критерий, формируемый в составе аналитического приложения к результатам прогнозирования, предназначенный для экспертной оценки качества прогноза.

8. Разработана теоретическая платформа для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогнозирующих описаний и результатов прогнозов - теория исчисления формальных мнений. Доказаны теоремы о свойствах степеней положительной квадратной матрицы с нормализованными столбцами, о существовании предела её степени, о свойстве правильной матрицы парных сравнений. Дается определение формального мнения как произвольной Р8СК матрицы. Предложены альтернативные методы унификации и согласования формальных мнений. В процессе рассмотрения процедур согласования и унификации доказы-

вается теорема о наилучшей процедуре в классе методов ранжирующего вектора. Определена метрика для вычисления различий между формальными мнениями и различными способами их согласования и унификации. На основе введенной метрики определяются операции ранжирования, отбраковки и классификации мнений.

9. Предложена концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) и сформулированы предъявляемые к ней требования. Предложена архитектура системы, функционирующей в двух режимах: автоматическом и полуавтоматическом (с экспертным сопровождением различных этапов прогнозирования). Дано подробное описание модулей системы и определено их функциональное назначение. Изложена концепция использования экспертной системы для анализа результатов прогнозирования, а также адаптации алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и алгоритмов консолидации. Предложена архитектура системы прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей "Авгур", реализующей отдельные принципы, идеи и положения концепции построения ИАСПП. Приведена общая структура программы, предложен интерфейс пользователя. Определены направления дальнейшего развития положений диссертации, нацеленные на развитие и реализацию отдельных компонентов ИАСПП.

10. Эксплуатация системы "Авгур" показала, что предложенные алгоритмы и методы построения прогнозирующих описаний позволяют существенно повысить качество прогнозирования многих социально-экономических процессов. Ошибка прогноза по большинству приложений была уменьшена на 20-30 %. Погрешность прогнозирования безработицы в Российской Федерации, измеряемая относительно величин приращений уменьшилась в два раза. Достигнута абсолютная точность прогнозирования знаков приращений (тенденций изменения) рассмотренных процессов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Белов В.В., Ермаков В.В. Исчисление формальных мнений: основные операции // Вестник РГРТА, 2004. Вып. 14. С. 11-20.

2. Белов В.В., Ермаков В.В. Исчисление мнений: согласование, упорядочивание, отбраковка и группирование // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании НИТ-2004: Материалы 9 всероссийской науч.-техн. конф.. Рязань: РГРТА, 2004. С.135-136.

3. Ермаков В.В., Белов В.В., Коричнева Ю.Л. Оценивание знаний и квалификация обучающихся на основе исчисления формальных мнений // Современные информационные технологии в образовании: Материалы 5 межрегиональной науч.-практич. конф. / Под ред. А.В. Миловзорова. Рязань: Ряз. обл. ин-т развития образования, 2004. С.93-95.

4. Ермаков В.В., Епишина Т.А., Коричнева Ю.Л., Уварова Е.А. Разработка

теории и приложений аппроксимирующих дифференциальных уравнений и алгоритмов самоорганизации описаний для моделирования и прогнозирования производственно-экономических процессов // Всероссийский конкурс на лучшие науч.-техн. и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам: Каталог представленных на конкурс работ. Саратов: СГТУ,2003.С. 109-111.

5 Ермаков В.В., Коричнева Ю.Л. Альтернативные способы моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов // Новые технологии в учебном процессе и производстве: Материалы межвузовской науч.-техн. конф. студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань: Рязанский ин-тМГОУ,2004.С.114-116.

6. Ермаков В.В., Белов В.В. Чистякова В.И. Автоматический выбор наилучшего порядка авторегресии и нечеткая оценка надежности прогноза скалярных процессов в процедуре, реализующей метод Бурга // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Л.П. Коричнева. Рязань; Минобразования России, РГРТА, 2004. С. 13-18.

7. Ермаков В.В., Белов В.В., Коричнев Л.П. Выбор наилучшего порядка авторегресии в процедуре, реализующей метод Бурга // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей IV всероссийской науч.-технич. конф. / Под ред. В.М. Линькова. Пенза, 2004. С. 24-26.

8. Ермаков В.В. Концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании НИТ-2005: Материалы 10 всероссийской науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2005. С. 25-27.

9. Ермаков В.В., Белов В.В. Модель оптового рынка электроэнергии. Основные задачи и подходы к решению // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Тез. докл. 12-й международной науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2004. С. 154-156.

10. Ермаков В.В., Белов В.В. Методология и программная система оценки показателей занятости населения на основе экстраполяционных описаний // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Тез. докл. 13-й международной науч.-технич. конф.. Рязань: РГРТА, 2004. С. 7-9.

11. Ермаков В.В., Уварова ЕА. Технология XML как формат обмена данными в распределенных информационных системах с изменяющейся структурой данных // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании НИТ-2003: Материалы 8 всероссийской науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2003.

12. Ермаков В.В. Программная система прогнозирования процессов с детерминированной составляющей "Авгур" / Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ОФАП, №502005318 от 23.03.2005.

ЕРМАКОВ Вячеслав Владимирович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОЦЕДУР ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КОРОТКИМИ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать /¿¿^¿Г Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ. ГОУВПО "Рязанская государственная радиотехническая академия". 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТА.

os. té-Pf./з

19 M * й 2005 V-

/ FM '

X -

267

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕДУР ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КОРОТКИМИ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ.

1.1. Цели, этапы и методы анализа временных рядов.

1.2. Анализ временных рядов.

1.2.1. Детерминированная и случайная составляющие временного ряда.

1.2.2. Порядок анализа временных рядов.

1.2.3. Методы сведения к стационарности.

1.2.4. Методы исследования структуры стационарного временного ряда.

1.2.5. Линейные модели временных рядов.

1.3. Существующие системы анализа данных (статистические пакеты)

1.4. Существующие пакеты анализа временных рядов.

1.5. Недостатки традиционных методов и существующих систем анализа временных рядов и способы их устранения.

1.6. Классификация формальных описаний процессов, применимых для прогнозирования процессов с детерминированной составляющей.

1.7. Основные результаты.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ИСЧИСЛЕНИЯ ФОРМАЛЬНЫХ МНЕНИЙ ДЛЯ КВАЛИФИКАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Основные понятия и утверждения.

2.2.1. Матрицы с нормализованными столбцами.

2.2.2. Правильная матрица парных сравнений.

2.3. Метрика в пространстве мнений экспертов. Объединение и вычитание мнений.

2.4. Унификация мнений. Показатель однородности мнения эксперта.

2.5. Альтернативные способы унификации мнений.

2.5.1. Унификация мнений с помощью предела степени нормализованной матрицы парных сравнений.

2.5.2. Унификация мнений с помощью усреднения столбцов нормализованной матрицы парных сравнений.

2.5.3. Унификация мнений с помощью собственного вектора матрицы парных сравнений (метод Саати).

2.6. Методика сравнения альтернативных способов унификации мнений.

2.7. Согласование мнений группы экспертов.

2.8. Ранжирование мнений экспертов.

2.9. Отбраковка мнений.

2.10. Группирование мнений.

2.11. Основные результаты.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СПОСОБОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫБОРА ЗНАЧЕНИЙ СВОБОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ ОПИСАНИЙ И ОБОБЩЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ АЛЬТЕРНАТИВНОГО

ПРОГНОЗА.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Варианты метода тестовой последовательности для определения наилучшего порядка модели.

3.2.1. Метод последней точки.

3.2.2. Метод тестовой последовательности фиксированной длины.

3.2.3. Метод тестовой последовательности «оптимальной» длины.

3.3. Оценка точности воспроизведения тенденций.

3.4. Критерии качества прогноза. Выяснение адекватности модели прогнозируемого процесса.

3.4.1. Векторный критерий качества прогноза.

3.4.2. Характеристики прогнозирующих моделей.

3.5. Уточнение наилучшего порядка модели по методу группирования результатов прогноза.

3.5.1. Способ автоматического уточнения свободного параметра модели посредством группирования последовательных результатов прогноза.

3.5.2. Результаты прогнозирования на основе уточненного порядка модели

3.6. Балансовый метод.

3.7. Консолидация прогнозов, полученных альтернативными моделями.

3.7.1. Методика получения консолидированного прогноза.

3.7.2. Результат консолидации прогнозов, полученных альтернативными моделями.

3.7.3. Анализ тенденций изменения прогнозируемых показателей.

3.7.4. Оценка консолидированного прогноза по балансовой схеме.

3.8. Основные результаты.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КОРОТКИМИ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Формулировка требований к разрабатываемой системе.

4.3. Архитектура интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП).

4.4. Подробное описание модулей системы и их функциональное назначение.

4.5. Проектные решения.

4.5.1. Выбор средств разработки.

4.5.2. Общая структура программы и принцип ее функционирования.

4.5.3. Систематическая работа с программой Авгур.

Интерфейс пользователя.

4.5.4. Технические и программные требования для создания и функционирования системы.

4.5.5. Результаты внедрения.

4.6. Основные результаты.

Актуальность проблемы. Современный менеджмент - менеджмент постиндустриального периода развития общества - уже не может опираться на принципы организации более чем столетней давности. На смену реактивного управления эпохи индустриального развития приходит упреждающее управление постиндустриальной эпохи. Различия между реактивным и упреждающим управлением сводятся к тому, что в первом случае принятие решений опирается на анализ внешнего окружения, а во втором -на его прогнозирование.

Прогнозирование - это ключевой момент при принятии управленческих решений в постиндустриальном обществе. Конечная эффективность любого решения зависит от последовательности событий, возникающих уже после принятия решения. Возможность предсказать некоторые аспекты этих событий перед принятием решения позволяет сделать наилучший выбор, который, в противном случае, мог бы быть не таким удачным.

Базой упреждающего управления являются методы социально-экономического прогнозирования. Факт включения «прогнозирования и планирования» в качестве типовых элементов управленческого цикла зафиксирован еще в 1981 г. в государственном стандарте (ГОСТ 24525.0-80. Управление производственным объединением и промышленным предприятием).

Формирование рыночных механизмов в России в последнее время связано с целым рядом трудностей. Меняются организационные формы функционирования предприятий различных отраслей, усложняются экономические и социальные связи и отношения. Поэтому в деятельности менеджеров упор приходится делать не на стандартные решения, а на способность достаточно оперативно и правильно оценивать хозяйственную ситуацию и искать подход, являющийся оптимальным в конкретных условиях.

Основой для такого подхода в принятии управленческих решений является экономическое прогнозирование, призванное выявить общие перспективы и тенденции организационно-структурного развития, обеспечить сбалансированность краткосрочных и долгосрочных программ. При этом важно суметь обнаружить всю совокупность факторов и причин, определяющих функционирование и развитие исследуемой хозяйственной структуры [59].

Изменчивость производственно-экономических отношений, неустойчивость, концептуальная непоследовательность и неполнота законодательной базы, регулирующей эти отношения, приводят к тому, что временные ряды, представляющие многочисленные социально-экономические процессы, имеют короткую актуальную часть. Многие новые процессы социальной и производственной сферы представляются физически короткими рядами, поскольку ранее не являлись предметом статистического учета.

Наиболее полно теоретические концепции подходов к проблеме прогнозирования изложены в научных трудах Айвазяна С.А, Андерсена Т., Бендита Дж., Бокса Дж., Бриллинджера Д., Вучкова И., Демиденко Е.З., Дженкинса Г., Джонсона М., Кендэла М., Монтгомери Б., Мхитаряна B.C., Пирсола А., Степанова B.C., Стьюарта А., Уолкера Г., Чатфилда К.

К числу наиболее известных статистических пакетов, получивших распространение в России, относятся STATGRAPHICS, SPSS, SYSTAT, BMDP, SAS, CSS, STATISTICA, S-plus, CART, MVSP, Forecast Expert, Predictor, STADIA, ЭВРИСТА, МЕЗОЗАВР, ОЛИМП:СтатЭксперт, Статистик-Консультант, САНИ, КЛАСС-МАСТЕР, Deductor [3, 11, 12, 13, 18, 19, 126]. Однако они не могут быть эффективно использованы для прогнозирования процессов, представленных малым объемом статистического материала. Существующие системы прогнозирования представляют собой набор инструментальных средств анализа статистических данных и предлагают пользователям самим конструировать алгоритмы прогнозирования, что требует глубоких теоретических знаний в области статистики и эконометрики. Для подавляющего большинства реальных процессов, в силу их неустойчивости, невозможно построить эффективную процедуру автоматического выделения тренда из временного ряда. Многие алгоритмы используют для построения прогнозов предварительные оценки автокорреляционной функции, что само по себе представляет достаточно сложную задачу, учитывая необходимость выбора порядка модели и работы на коротких выборках [126]. К сожалению, почти все коммерческие программные продукты не содержат в себе элементы адаптивности и самообучения, несмотря на то, что техническая возможность и необходимый математический аппарат вполне достаточны [7].

В настоящих условиях развития экономики страны назрела необходимость повышения степени автоматизации процессов разработки прогнозов. Поэтому задача разработки алгоритмов и процедур повышения надежности и точности прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами, за счет автоматизации процессов экспертной квалификации прогнозов, выбора значений свободных параметров прогнозирующих описаний и обобщения результатов многоальтернативного прогнозирования, поставленная в данной диссертационной работе, является актуальной.

Целью работы является повышение точности и надёжности прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса за счет повышения уровня автоматизации процедур построения адекватных формализованных описаний и их применения для решения задач прогноза.

Задачи исследования. Для достижения целей диссертационной работы необходимо решение следующих задач.

1. Разработать теоретические основы, позволяющие автоматизировать процесс экспертного сравнения вариантов прогнозирующей модели и выбора наилучшего, по мнению эксперта, варианта прогнозирующего описания изучаемого процесса.

2. Определить критерий качества прогнозирующей модели, позволяющий синтезировать описания, обладающие наибольшей прогностической силой; разработать методы определения наилучшего значения свободного (структурирующего) параметра прогнозирующей модели.

3. Разработать альтернативные способы прогнозирования, учитывающие специфику совокупности актуальных процессов и методику обобщения прогнозов, полученных альтернативными моделями.

4. Разработать концепцию построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) процессов, представленных короткими временными рядами.

Методы исследования. При выполнении работы использовались теория вероятностей, математическая статистика, теория математического и статистического моделирования, методы вычислительной и прикладной математики, эвристическое и объектно-ориентированное программирование.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана теоретическая платформа для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогноза процессов с целью повышения степени извлечения интуитивных знаний эксперта, основанная на исчислении формальных мнений.

2. Для определения наилучшего порядка модели, оценки точности и надежности прогноза предложено использовать методы тестовой последовательности фиксированной и оптимальной длины, а также способ автоматического уточнения наилучшего значения свободного параметра прогнозирующей модели посредством группирования последовательных результатов прогноза.

3. Разработан новый альтернативный способ прогнозирования, названный балансовой схемой, позволяющий учесть специфику совокупности актуальных процессов.

4. Предложена методика разработки прогноза, отличающаяся применением альтернативных прогнозирующих описаний, обеспечивающая наиболее полное использование информационного содержимого статистических данных за счёт консолидации альтернативных прогнозов.

5. Предложена концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП), функционирующей в автоматическом и полуавтоматическом режимах, включающая в себя экспертную систему, использующуюся для анализа результатов прогнозирования, а также адаптации алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и алгоритмов консолидации.

Практическая ценность. Результаты диссертации нацелены на повышение эффективности процессов разработки прогнозов процессов, представленных короткими временными рядами, и обеспечивают:

1) высокую надежность и точность прогноза процессов, представленных малыми объемами статистического материала; высокую скорость разработки прогноза;

2) высокую эффективность использования человеческого фактора в процессе разработки прогноза (экспертное сопровождение различных этапов прогнозирования);

3) формирование методологии систематического построения прогнозов.

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, были применены при проектировании и внедрении системы Авгур v 1.1 прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами. Указанная система внедрена в деятельность Федеральной службы государственной статистики. Результаты диссертации успешно использованы при разработке прогнозов показателей занятости населения РФ в экономике страны, показателей производственного травматизма («Численность пострадавших с утратой трудоспособности на 1 рабочий день и более и со смертельным исходом, чел.», «Численность пострадавших со смертельным исходом, чел.», «Численность пострадавших с утратой трудоспособности на 1 рабочий день и более и со смертельным исходом в расчете на 1000 работающих», «Численность пострадавших со смертельным исходом в расчете на 1000 работающих», «Число дней нетрудоспособности у пострадавших с утратой трудоспособности на 1 рабочий день и более и со смертельным исходом в расчете на 1 пострадавшего», «Численность лиц с впервые установленным в отчётном году профзаболеванием») в РФ, процессов спроса и предложения на оптовом рынке электроэнергии.

Результаты диссертационной работы являются основой для проектирования и создания интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) процессов, представленных короткими временными рядами. Предложенные методы и алгоритмы позволяют наиболее эффективно строить подобные системы.

Разработанные методы и средства построения ИАСПП могут быть приняты за основу при создании современных программных инструментальных систем подобного типа.

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов, выводов и рекомендаций, приведенных в диссертационной работе, обеспечиваются использованием надежных методов исследования и подтверждаются: корректностью использования адекватного математического аппарата; совпадением полученных результатов в частных случаях с известными в теории результатами; хорошей апробацией материалов диссертации; успешным внедрением результатов в практику разработки прогнозов социально-экономических процессов в РФ.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в деятельность Федеральной службы государственной статистики и используются для прогнозирования показателей занятости населения Российской Федерации (численность безработных, численность занятых в экономике, численность экономически активных и неактивных); в учебный процесс студентов специальности 220400, 351400 в Рязанской государственной радиотехнической академии.

Программный продукт имеет свидетельство №502005318 от 23.03.05 об официальной регистрации программы «Программная система прогнозирования процессов с детерминированной составляющей» (краткое название "Авгур" vl.l) для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП) Государственного координационного центра информационных технологий Минобразования России.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Основы исчисления формальных мнений - теоретическая платформа для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогноза.

2. Алгоритм и программа определения наилучшего значения свободного (структурирующего) параметра модели методом тестовой последовательности оптимальной длины. Алгоритм и программа автоматического уточнения наилучшего значения свободного параметра прогнозирующей модели посредством группирования последовательных результатов прогноза.

3. Методика прогнозирования, учитывающая специфику совокупности актуальных процессов (балансовая схема).

4. Методика консолидации результатов альтернативных прогнозов.

5. Концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП), включающая в себя экспертную систему анализа результатов прогнозирования, а также адаптации алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и алгоритмов консолидации.

Апробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на 8-ой, 9-ой и 10-й всероссийских научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании», Рязань, 2003-2005 гг.; всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам, Саратов, 2003 г.; 12-ой международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, 2004 г.; межвузовской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в учебном процессе и производстве», Рязань, 2004 г.; 5-ой межрегиональной научно-практической конференции «Современные информационные технологии в образовании», Рязань, 2004 г.; 5-ой всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза, 2004 г.; 13-ой международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, 2004 г.; а также на научных семинарах кафедры ВПМ РГРТА.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ, среди которых 2 статьи, 9 тезисов к докладам на международных и всероссийской научно-технических конференциях. Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Основной текст содержит 154 страницы, 16 таблиц, 29 рисунков. Список литературы состоит из 137 наименований. Приложения выполнены на 15 страницах.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Рассмотрены цели, этапы и методы анализа временных рядов. Дано описание наиболее распространенных линейных моделей для случайных компонент временных рядов. Подробно рассмотрены существующие системы анализа данных, а также пакеты анализа временных рядов.

2. Выявлены недостатки существующих систем анализа временных рядов. В связи с этим предложено использовать многоальтернативное прогнозирование, призванное компенсировать потенциальные ошибки частных прогнозов. Предложено использовать в качестве одного из альтернативных прогнозирующих описаний рекуррентную схему, позволяющую восстанавливать широкий класс процессов и осуществлять выделение детерминированной составляющей процесса в автоматическом режиме. Предложено разработать аппарат, позволяющий производить адаптацию алгоритмов выбора модели, оценки ее параметров и обобщения альтернативных прогнозов. Осуществлена классификация формальных описаний процессов, применимых для прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами.

3. Разработана теоретическая платформа для создания системы автоматизации процесса формирования экспертных заключений относительно качества прогнозирующих описаний и результатов прогнозов - теория исчисления формальных мнений. Доказаны теоремы о свойствах степеней положительной квадратной матрицы с нормализованными столбцами, о существовании предела её степени, о свойстве правильной матрицы парных сравнений. Дается определение формального мнения как произвольной PSCN-матрицы. Предложены альтернативные методы унификации и согласования формальных мнений. В процессе рассмотрения процедур согласования и унификации доказывается теорема о наилучшей процедуре в классе методов ранжирующего вектора. Определена метрика для вычисления различий между формальными мнениями и различными способами их согласования и унификации. На основе введённой метрики определяются операции ранжирования, отбраковки и классификации мнений. В процессе решения задачи ранжирования доказана теорема о расстоянии между частным мнением эксперта и исходным групповым мнением.

4. Разработаны альтернативные методы определения наилучшего значения структурирующего параметра модели (порядка рекуррентной схемы, степени полинома, порядка модели Бурга), основанные на использовании тестовой последовательности: метод последней точки, метод тестовой последовательности фиксированной длины, метод тестовой последовательности оптимальной длины. Введено понятие отношения однонаправленности тенденций, которое используется в качестве критерия качества прогноза, в соответствии с которым производится подбор свободного параметра для построения модели прогнозирования тенденций процесса. Определен векторный критерий, формируемый в составе аналитического приложения к результатам прогнозирования, предназначенный для экспертной оценки качества прогноза. Предложен способ автоматического уточнения наилучшего значения свободного параметра прогнозирующей модели посредством группирования последовательных результатов прогноза. Разработан альтернативный способ прогнозирования для случаев функционально связанных процессов - балансовая схема. Разработана методика получения консолидированного прогноза как результат обобщения прогнозов, полученных альтернативными моделями.

5. Предложена концепция построения интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) и сформулированы предъявляемые к ней требования. Предложена архитектура системы, функционирующей в двух режимах: автоматическом и полуавтоматическом (с экспертным сопровождением различных этапов прогнозирования). Дано подробное описание модулей системы и определено их функциональное назначение. Изложена концепция использования экспертной системы для анализа результатов прогнозирования, а также адаптации алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и алгоритмов консолидации. Предложена архитектура системы прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей "Авгур", реализующей отдельные принципы, идеи и положения концепции построения ИАСПП. Приведены системные требования, общая структура программы, предложен интерфейс пользователя. Рассмотрены результаты внедрения системы прогнозирования процессов с детерминированной составляющей "Авгур".

Эксплуатация системы "Авгур" показала, что предложенные алгоритмы и методы построения прогнозирующих описаний позволяют существенно повысить качество прогнозирования многих социально-экономических процессов. Ошибка прогноза по большинству приложений была уменьшена на 20-30 %. Достигнута абсолютная точность прогнозирования знаков приращений рассмотренных процессов.

Результаты диссертационной работы могут использоваться в качестве основы для создания интеллектуальной автоматизированной системы поддержки прогнозирования (ИАСПП) процессов с детерминированной составляющей. Дальнейшее развитие положений диссертации может быть направлено на развитие и реализацию отдельных компонентов ИАСПП, в следующих направлениях:

1) создание системы формирования исходных данных на основе статистического материала;

2) построение иерархических многошаговых методов моделирования прогнозирования процессов;

3) разработка новых алгоритмов определения свободных параметров прогнозирующих описаний и консолидации результатов прогнозов;

4) создание информационной системы пополнения банков алгоритмов и моделей; реализация системы управления архивами прогнозов и архивами протоколов прогнозирования;

5) разработка и реализация системы поддержки экспертных заключений о качестве прогноза и экспертной системы анализа результатов прогнозирования и адаптации алгоритмов;

6) развитие системы формирования отчетов в сторону расширения форматов представления результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная диссертационная работа включает исследования, направленные на разработку методов, алгоритмов и программ для решения задач, связанных с прогнозированием процессов с детерминированной составляющей, представленных малым объемом статистического материала, в условиях нестабильности экономики РФ. Предметными областями применения результатов диссертации явились: занятость населения РФ в экономике страны, производственный травматизм в РФ в разрезах отраслей экономики и территориального деления страны, оптовый рынок электроэнергии. В диссертации представлен тщательный анализ задач прогнозирования процессов, представленных короткими временными рядами, выявлены задачи, решение которых позволит повысить надежность и точность прогноза, а также сократить время на его разработку. Реализовано программное обеспечение для решения актуальных задач. В качестве иллюстрирующих примеров в работе приведены решения конкретных задач прогнозирования социально-экономических процессов в РФ, а именно показателей: численность безработных, численность занятых в экономике, численность экономически активных и неактивных.

1. Aczel A.D Complete business statistics. 3rd ed. Richard D. Ir-wing, 1996.-869 p.

2. Chatfield C. The Analysis of Time Series: an Introduction, 4th ed. -Chapman and Hall, 1989. 242 p.

3. Everit B. A Handbook of Statistical Analyses using S-PLUS. Chapman & Hall, 1994.-143 p.

4. Kolmogoroff A. Sur Г interpolation et l'extrapolation des suites sta-tionaires. Compt. Rend., 208 (1939), p.2043 Mosteller F., Tukey J. W. Data Analysis and Regression: A Second Course in Statistics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.

5. Neter J., Wasserman W., Whitmore G.A. Applied Statistics, Allyn and Bacon, Inc., 1988. 1006 p.

6. Software Digest Rating Report. 1991, v. 8, № 5.

7. Spector P. An introduction to S and S-PLUS. Duxbury Press, 1994. -286 p.

8. Venables M.N., Ripley B.D. Modern Applied Statistics with S-PLUS. Springer-Verlag, 1994 462 p.

9. Winner N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. John Wiley, New York, 1949.

10. Wold H.O. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Alm-quist and Wieksell, Uppsala, 1932

11. Айвазян C.A., Бухштабер B.M., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика; Классификация и снижение размерности. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

12. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. М.: Финансы и статистика, 1985. - 471 с.

13. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. М.: Финансы и статистика, 1983. —471 с.

14. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. М.: "ЮНИТИ-ДАНА", 2001. - 656 (1 том) и 432 (2 том) с.

15. Айвазян С.А., Степанов B.C. Инструменты статистического анализа данных// Мир ПК, № 8, 1997 http://www.osp.ru/pcworld/1997/08/34.htm

16. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

17. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.: щ Мир, 1976.-756 с

18. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000.-368 е.: ил.

19. Арене X., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ -М.: Финансы и статистика, 1985. 230 с.

20. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов: Учебник М.: Финансы и статистика, 2001. — 228 с.

21. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 488 с.

22. Баласанов Ю.Г., Дойников А.Н., Королев М.Ф., Юровский А.Ю. Прикладной анализ временных рядов с программой ЭВРИСТА. Центр СП «Диалог» МГУ, 1991. 328 с.

23. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика, 1979. - 349 с.

24. Белов В.В., Васильев С.В., Наумкина С.Г. Модифицированный метод группового учета аргументов на основе процедуры оптимизации частных полиномов // Вычислительные машины, комплексы и сети: Межвуз. сб. науч. трудов. Рязань: РГРТА, 1999. С. 95-99.

25. Белов В.В., Ермаков В.В. Исчисление формальных мнений: основные операции. //Вестник РГРТА. 2004. Вып. 14. с. 11-20.

26. Белов В.В., Ермаков В.В. Методология и программная система Ф оценки показателей занятости населения на основе экстраполяционных описаний. // Проблемы передачи и обработки инфорф) мации в сетях и системах телекоммуникаций: Тез. докл. 13-й

27. Международной научно-технической конференции. Рязань: РГРТА. 2004. с. 7-9.

28. А.В.Миловзорова; Администрация Ряз. обл.; Упр. по делам образования, науки и молодежной политики Ряз. обл.; Ряз. обл. ин-т развития образования. Рязань, 2004. с.93-95.

29. Белов. В.В. Алгоритмические методы повышения верности информации в распределенных информационно-управляющих системах.: М.: Радио и связь, 1999. - 238 с.

30. Белов. В.В., Чистякова В.И. Прогнозирование показателей со-щ циально-трудовой сферы на основе сценарных условий // Вестник РГРТА. Вып. 12. Рязань, 2003. С. 93-101.

31. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

32. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1979. - 311 с.

33. Бикел П., Доксум К. Математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 1983. Вып. 1 - 280 е.; Вып. 2 - 254 с.

34. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и ^ управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1 - 288 е.; Вып. 2 - 197 с.

35. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука. Физматлит, 1997.-288 с.

36. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. - 416 с.

37. Боровиков В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. - 656 с.

38. Боровиков В.П. Популярное введение в программу

39. STATISTIC А. M.: КомпьютерПресс, 1998. - 267 е.: ил.ф 54. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows М.: Информационно-издательский дом «Филин», 1997. - 608 с.

40. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. - 384 е.: ил.

41. Бриллинждер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

42. Векслер JI.C. Статистический анализ на персональном компью-тере//МИР ПК, № 2, 1992, с. 89-97.

43. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: "Наука", 1969. - 576 с.

44. Вертаков Ю.В., Кузьбожев Э.Н. Упреждающее управление наоснове информационных технологий: Учеб.пособие / Под ред.д-ра экон. наук Э.Н.Кузьбожев; Курск.гос.техн.ун-т.Курск, 2001. 152 с.

45. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 239 с.

46. Вучков И., Бояджиева JL, Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: "Финансы и статистика", 1987.1. V* 240 с.

47. Габор Д. Перспективы планирования // Автоматика. 1972. № 2.

48. Танеев Р М. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 83 е.: ил.

49. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Разработка управленческого решения. Прогнозирование-планирование. Теория проектирования экспериментов, г. Железнодорожный, Моск. обл.: ТОО «Крылья», 1997.-400 с.

50. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистака: Учеб. пособие для втузов. Изд. 9-е, перераб. и доп. М.: ^ Высш. школа, 2003. - 479 е.: ил.

51. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

52. Джейн Анил К., Мао Жианчанг, Моиуддин К М. Введение в искусственные нейронные сети // Открытые системы. 1997. № 4. С. 16-24.

53. Джессен Р. Методы статистических обследований / Пер. с англ.; Под ред. и с предисл. Е.М.Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1985. - 478 с. ил.

54. Джонстон Д.Ж. Эконометрические методы/ Пер. с англ. и предисл. А.А. Рывкина. М.: Статистика, 1980. - 444 е., ил.

55. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.:

56. ИНФРА-М, 1999. XIV, 402 с.

57. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах, Кн. 1. М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 е., Кн. 2. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 351 с.

58. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 240 с.

59. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001 i и Mathcad 11. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

60. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. М.: Мир 1979. - 299 с.

61. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах СПб: Питер, 1997.-240 с.

62. Дюк В.А., Мирошников А.И. Эволюция STATGRAPHICS//MHP ПК, № 12, 1995.

63. Задирака В.К., Новицкая Н.П. Об одном алгоритме и программе выявления скрытых периодичностей. // Оптимизация вычислительных методов. Киев: ИК АН УССР, 1974, с. 20-31.

64. Закс Л. Статистическое оценивание /пер. с немецкого Научн, ред. Ю.П.Адлера и В.Г.Горского М.: Статистика, 1976. - 598 с.

65. Зубков А. В. Нейросетевая модель предсказания временных последовательностей. Журнал «Нейрокомпьютеры. Разработка и применение» №3, 2002 г.

66. Ивахненко А. Г. и др. Принятие решений на основе самоорганизации. М.: Сов. радио, 1976. - 280 с.

67. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник/ Под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь, 1990. -304 е.: ил.

68. Использование С#. Специальное издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 528 с.:ил. - Парал. тит. англ.

69. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. -199 с.

70. Кендэл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ ивременные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с. ^ 87. Кокрен У. Методы выборочного исследования. - М.: Статистика, 1976.-440 с.

71. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

72. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Издатель Молгачева С.В., Издательство Нолидж, 2001. - 496 е., ил.

73. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.-648 с.

74. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ, 2000.

75. Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA. Изд. 3-е, пераб. и доп. М.: Информатика и компьютеры, 1999.-341 с.

76. Кулаичев А.П. Пакеты для анализа данных//МИР ПК, № 1, 1995.

77. Ларман Крег. Применения UML и шаблонов проектирования. 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 624 е.: ил. Парал. тит. англ.

78. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. -* 448 с.

79. Литтл Р.Дж., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропуска ми. М.: Финансы и статистика, 1991. - 336 с.

80. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

81. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 4-е изд. - М.: Дело, 2000. - 400 с.

82. Макаров А.А. STADIA против STATGRAPHICS, или кто ваш ^ «лоцман» в море статистических данных//МИР ПК, № 3, 1992,с. 58-66.

83. Макаров А.А., Кулаичев А.П., Синева И.С. Использование программ обработки данных в преподавании курсов теории вероятностей, математической и прикладной статистики и информатики. Метод, рекомендации (выпуск 1). М.: МГУ, 2002. -39 с.

84. Макино Т., Охаси М., Доке Х.,Макино К. Контроль качества с помощью персональных компьютеров. М.: Машиностроение, 1991.

85. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. Энциклопедия, 1988. - 847 е., ил.

86. Материалы по прогнозу социально-экономического развития ^ РФ на 2003 год и на период до 2005 года // Письмо Министерства экономического развития и торговли РФ от 17.06.2002 года № 2321-П (сценарные условия)

87. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М.: Финансы и статистика, 1988. - 350 с.

88. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред. P.P. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986.-408 е.: ил.

89. Плис А.И., Славина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. - 656 е.: ил.

90. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

91. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Вата-да, С. Иваи и др. Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугано. М.: Мир, 1993.-368 с.

92. Рамбо Дж., Якобсон А., Буч T.UML: специальный справочник.- СПб.: Питер, 2002. 656 с.:ил.

93. Pao C.P. Линейные статистические методы и их применение. -М.: Наука, 1968.-548 с.

94. Рихтер Дж. Windows для профессионалов: Программирование для Windows 95 и Windows NT 4 на базе Win32 API/Пер. с англ.- М.: Издательский отдел "Русская Редакция" ТОО "Channel Trading Ltd.", 1997. 712 стр.:ил.

95. Рихтер Дж. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework /Пер. с англ. 2-е изд., испр. - М.: Издательско-торговый дом "Русская Редакция", 2003. - 512 стр.:ил.

96. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. 316 с.

97. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: Пер с англ. М.: Мир, 1980.-456 с.

98. Семенов А., Кузнецов С. Методология прогнозирования экономической активности населения // Человек и труд, № 9, 2001 г.

99. Семенов Н.А. Программы регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов. Пакеты ПАРИС и МАВР. М.: Финансы и статистика, 1990. - 111 с.

100. Смирнова Г.Н., Сорокин А.А., Тельнов Ю.Ф. Проектирование экономических информационных систем. Учебник. Под ред. Тельнова Ю.Ф. М.: Финансы и статистика, 2001. - 512 с.: ил.

101. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания.:- М.: Статистика, 1980. 206 с.

102. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т., под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина М.: Финансы и статистика, 1989, 1990.

103. Статистические методы для ЭВМ/Под ред. К. Эйнслейна, Э. Рэлстона, Г.С. Уолфа М.: Наука, 1986. - 459 с.

104. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности/Пер, с англ. М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1999. -432 с.

105. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977. -61 с.

106. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов -М.: Изд-во МГУ, 1992. 400 с.ц. 126. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере/Подред. В.Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2003.-544 е., ил.

107. Тюрин Ю.Н., Симонова Г.И. Знаковый анализ линейных моде-лей//Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 1, вып. 2, 1994.-с. 214-278.

108. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика / Пер. с англ. М.: Мир, 1992. - 240 с.

109. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.

110. Ф М.: Мир. Т. 1, 1964, 498 е., Т. 2, 1967, - 752 с.

111. Флейс Дж. Статистические методы для изучения таблиц долей и пропорций. М.: Финансы и статистика, 1989. - 319 с.

112. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989.-512 с.

113. Хартман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972.

114. Ф 133. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента.ф1. М.: Мир, 1967.-406 с.

115. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 304 с.

116. Шураков В.В., Дайнтбегов Д.М., Мизрохи С.В., Ясеновский С.В. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных. М.: Финансы и статистика, 1990. - 190 с.

117. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения/Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

118. Эйрес Р.Э. Научно-техническое прогнозирование и долгосрочное планирование. М.: Мир, 1971.