автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка адаптивных цифровых алгоритмов и системы управления реактором кипящего слоя цементного комплекса

Тамбовский институт химического машиностроения

На правах рукописи

ЕРОШКИН АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ ЦИФРОВЫХ АЛГОРИТМОВ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕАКТОРОМ КИПЯЩЕГО СЛОЯ ЦЕМЕНТНОГО КОМПЛЕКСА

Специальность 05.13.07 — Автоматизация технологических процессов и производств (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

,7 - Тамбов — 1991 г.

/ / ; /

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени химико-технологическом институте им. Д. И. Менделеева на кафедре-гибких автоматизированных производственных систем.

Научные руководители: доктор технических наук, профессор В. Л. Перов; кандидат технических паук, доцент А. Ф. Егоров.

Официальные, оппоненты: доктор технических наук, профессор В. М. Володин; кандидат технических наук, доцент В. Г. Матвейкин,

Ведущее предприятие — ВНИИцемент, г. Москва. > ■

Зашита состоится Л р 1991 г.

в 1 \ \ час. на заседании специализированного

совета по присуждению ученой степени кандидата технических наук К 064.20.01 в Тамбовском институте химического машиностроения ' по адресу: 392620, г. Тамбов, ул. Ленинградская, I1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

а

Автореферат разослан__ ГО $

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

1991 г.

......№

В. М. НЕЧАЕВ

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Возрастающие потребности народного хозяйства страны в цементе ставят задачу по увеличению его производства. По причинам значительных капитальных затрат,ограниченного числа крупных источников сырья,неблагоприятных экологических факторов развитие отрасли идет не только по пути увеличения единичной мощности установок и строительства новых заводов ,но и по пути развития перспективной технологии производства цемента на млни-заводах.на которых основные стадии процесса-декарбонизация и обжиг клинкера проводятся в кипящем слое.В последнее время развитию зтого направления уделяется повышенное внимание в нашей стране за рубежом.

Перспективный процесс обжига цементного клинкера в кипящем слое имеет ряд преимуществ по сразнению с традиционным способом обжига во вращающейся печи. Это сокращение времени проведения процесса, уменьшение тепловых потерь, отсутствие движущихся частей, подверженных износу, улучшенные экологические характеристики. Однако, такой процесс является более сложным, высоконестабильным, имеет ненаблюдаемые гидродинамические параметры, влияющие на качество клинкера и эффективность теплообмена. Для получения полней информации о процессе необходимо разработать модель гидродинамики,отражающую его характерные особенности и использовать ее для целей управления. Для решения задач управления нестационарным нелинейным объектом, каким является реактор кипящего слоя, необходимо применять более сложные, чем реализуемые промышленными регуляторами, алгоритмы управления. Развитие микропроцессорной техники позволяет в настоящее время применять методы адаптации для управления данным процессом и тем самым обеспечить требуемое качество регулирования основных технологических параметров. В сбою очередь, реализация адаптивной системы с по-ыонфю микропроцессорной техники предполагает применение цифровых алгоритмов управления с использованием динамических моделей и алгоритмов идентификации параметров объекта. Поэтому разработка цифровых адаптивных алгоритмов управления процессом обжига цементного клинкера является актуальной задачей.

Работа выполнялась в соответствия с целевой комплексной

научно-технической программой 0.80.02 "Создать и ввести в эксплуатацию системы автоматизированного производства и управления в народном хозяйстве на основе интеграции автоматизированных систем управления различного уровня, применения вычислительной техники и микропроцессорных средстве интегрированные АСУ)"(подпрограмма 03,задание 35. 01.05. .приложение N 79 к постановлению ГКНГ СССР от 30.10.85 N555).

Цель и задачи исследования. В связи с вышеизложенным в данной работе поставлены'И решались следующие задачи:

- исследование и математическое моделирование гидродинамики процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое;

- разработка макросоотношений для определения ненаблюдаемых гидродинамических параметров слоя и проверка их адекватности

экспериментальным данным;

- разработка алгоритмов оптимизации гидродинамического режима работы реактора;

- разработка элементов и структуры цифровой адаптивной системы управления,реализуемой на базе микропроцессорного комплекса;

- разработка рекуррентных алгоритмов идентификации динамических моделей объекта управления;

- разработка алгоритма настройки параметров цифрового ГЩ-регулятора, реализуемого на микропроцессорах;

- проведение имитационного моделирования работы адаптивной системы управления во временной области с целью проверки эффективности и работоспособности разработанных алгоритмов.

Научная новизна. В работе проведено изучение перспективного процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое как объекта управления. На основе модели гидродинамики, описывающей характерное свойство кипящего слоя - пульсации концентрации твердой фазы , получены макросоотношения для определения верхней границы слоя.

Предложена двухуровневая структура системы управления процессом имеющая в своем составе алгоритмы расчета гидродинамического режима реактора кипящего слоя и управляющих воздействий ..обеспечивающих режим эффективного теплообмена и равномерного распределения клинкера по реакционному объе-

- з -

му. Для обеспечения требуемого гидродинамического режима работы реактора кипящего слоя разработан цифровой адаптивный алгоритм комбинированного типа с применением принципов построения систем с эталонной моделью' и самонастраивающихся регуляторов. Разработаны элементы структуры комбинированного алгоритма, включающего рекуррентные алгоритмы идентификации динамических моделей и алгоритм настройки параметров цифрового ПИД-регулятора по эталонной модели с параметрически заданной формой кривой переходного процесса в замкнутой системе управления. Проведено исследование и имитационное моделирование адаптивной цифровой системы управления реактором кипящего слоя.

Практическая ценность. Разработан комплекс алгоритмов и программ для целей управления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое и проектирования цифровых адаптивных систем управления,реализуемых на базе микропроцессорной техники. Алгоритмы управления гидродинамическим режимом реактора кипящего слоя переданы в НШцемент для использования при проектировании опытно-промышленных установок и применения в составе АСУТП обжига сыпучих материалов в кипящем слое. Разработанные цифровые адаптивные алгоритмы,построенные по модульному принципу, переданы в Грозненское НПО"Промавтоматика"и включены в состав программного обеспечения распределенных микропроцессорных систем сетевой архитектуры для управления технологическими процессами цементных производств. Экономический эффект от внедрения результатов работы составит 105 тыс. руб.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: 11-й Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные комплексы для управления технологическими процессами", г. Грозный, в сентябре 1989 года;Всесоюзной научно-практической конференции "Системный анализ и совершенство-воние хозяйственного механизма предприятия в условиях перестройки", г. Свердловск,1990г.; научно-технических конференциях молодых ученых и студентов МХТИ им. Д. И. Менделеева, г. Москва, 1988,1989г. Г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы. Диссертация изложена на/^3страницах и состоит из введения.пяти глав,выводов и приложений. Работа содер-житЗ<? рисунков и 2 таблиц. Список использованной литературы включает//2 наименований советских и зарубежных авторов.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическое значение работы. Определены цели и задачи работы приводится структура диссертации и ее содержание по главам.

В главе 1 проведен анализ развития технологий цементных производств в последние годы. Рассмотрены преимущества и особенности перспективного процесса обл ;га цементного клинкера в кипящем слое.Нроанализироваьы различные реализации процесса, связанные о ними задачи управлении. Приведены сравнительные характеристики но отношению к облшгу во лращающейся печи.

Проведен анапиз математических моделей .используемых для описания технологических процессов сушки и обжига материалов в кипящем слое, который показал , что эти модели позволяют описать лишь некоторые специфические особенности исследуемых процессов - тепло- или масссобмен,испарение влаги,химическое взаимодействие и т. д. Математические модели гидродинамики кипящего слоя позволяют количественно описать лишь некоторые, экспериментально полученные данные. В этих моделях не рассматриваются и не учитываются явления пульсации таких гидродинамических параметров,как порозность слоя,перепад давления. В толе время существует ряд математических моделей .которые можно использовать в качестве основы для разработки моде. лей гидродинамики процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое.

Сложные задачи управления данным процессом .который по сути являете нелинейным нестационарным объектом управления, необходимо решать с помешью современной микропроцессорной техники и реализуемых на ней цифровых адаптивных алгоритмов управления. В работе проЕедеч анализ существующих цифровых систем управления,алгоритмов и схем адаптивного управления и технических средств их реализации. Проведенный анализ задач

управления показал что для их решения необходимо разработать математическую модель гидродинамики и использовать ее в алгоритмах управления. Управление фактически единственным наблюдаемым гидродинамическим параметром - перепадом давления должно осуществляться с высокой точностью и быстротой в условиях изменяющейся производительности реактора,что может обеспечить цифровая адаптивная система управления..

В главе 2 разработана модель гидродинамики процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое, учитывающая пульсирующий характер гидродинамических параметров. На основе разработанной модели получены соотношения для определения ненаблюдаемых параметров - порозности и верхней границы слоя. Проведен анализ экспериментальных данных.полученных на пилотной установке. Экспериментальные зависимости использованы для подтверждения адекватности модели гидродинамики и макросоотношений на ее основе,компактный вид которых позволяет применить их для целей управления. Проведен расчет условий существования слоя и рабочей точки процесса,выполненный с использованием эмпирических критериальных соотношений,применяемых для инженерных расчетов .

Принимая во внимание пульсирующий характер параметров слоя для моделирования гидродинамики процесса обжига цементного клинкера в кипящем сдое используется гравитационно-колебательная модель,разработанная на базе модели двух взаимопроникающих сред. Соотношения модели имеют вид:

д? , _ <«

- дЬ &П ст- ' гт

где -пульсации концентрации твердой фазы; Ц -скорость

сжижающего агента-^-время-.З^скорость твердой фазы; И'"-пульсации скорости газа;су'-концентрация твердой фазы;^^ -коэффициенты.

Предполагая .что пульсации концентрации могут быть описаны выражением:

р(г.1)=а'-Г(з)-вхр(Ш) (2)

глэ амплитуда пульсаций по высоте г -частота, можно получить виражние, описывающее отклонение концентрации твердой фазы от установившегося значения по высоте слоя во време-

где ЯГ -амплитуда пульсаций на уровне на уровне г=0;п,т -коэффициенты.

На базе этого соотношения получены выражения для определения положения верхней границы слоя,т. е. его максимальной

высоты, с учетом колебаний:

^тах иг > Нтаж "//--

'тох ~(1-Ю(А)г ^ %

(4)

и>' Го

С целью проверки адекватности полученных макросоотношений проведены исследования гидродинамики процесса на экспериментальной установке. Получены статические зависимости изменения перепада давления в слое от скорости ожидающего агента (рис.1) и характеристики расширения слоя (рис.2) при различном количестве материала в слоеХ")

Рис. 1 Статические характеристики Рис.2 Характеристики расшире-реактора кипящего слоя. ния слоя.---расчетная,

Н» 100мм; 2. Н=200мм; 3. Н-З00мм -экспериментальная

I. ;.ЬЗикг; 2. г.(=30гт; 3. 1 1кг

Для проверки адекватности соотношений (4) по критерию Виль-коксона на основании расчетной кривой расширения и-экспериментальной (рис. 2) были сформированы выборки случайных ве-

ООСЧ. пг^м

личин И,«« и Ня.,' и подтверждена гипотеза принадлежности их одной и той же генеральной совокупности, что подтвердило адекватность полученных соотношений (4), используемых в алгоритмах управления.

В главе 3 сформулированы требования предъявляемые к системе управления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое,которые состоят в том ,что система управления должна обеспечить:.

-поддержание оптимального гидродинамического режима реактора в условиях изменяющейся нагрузки,т. е. при различном количестве материала в слое;

-гибкое управление основным гидродинамическим параметром - перепадом давления в условиях изменяющейся производительности реактора кипящего слоя;

3 соответствии с перечисленными требовапиями предложена ;,зухуровневая структура системы управления. На нижнем уровне решается задача первичной обработки информации,а такие задача реализации цифровых адаптивных алгоритмов управления. На верхнем уровне производится расчет гидродинамического режима процесса с применением разработанной модели гидродинамики и макросоотношений на ее основе и определение задающих воздействий для контуров регулирования нижнего уровня. В соответствии с предложенной структурой разработан алгоритм,приведенный на рис.3, обеспечивающий гидродинамический режим соответствующий наиболее э<Йективному теплообмену медцу газом и твердой фазой В алгоритме, с использованием информации о расходе воздуха, расходе клинкера,перепаде давления, получаемой от датчиков, и математической модели гидродинамики,определяется количество материала в слое и фактическая порозность материала. В случае отклонения порозности от оптимальной рассчитывается требуемое изменение подачи воздуха и соответствующее задание регулятору перепада давления на нижнем уровне.

Рис. 3 Алгоритм расчета расхода воздуха для обеспечения

порозности слоя соответствующей оптимальному теплообмену Для регулирования гидродинамического параметра - перепада давления разработан цифровой адаптивный алгоритм комбинированного типа с : применением основных принципов построения адаптивных систем с эталонной моделью и самонастраивающихся регуляторов. Структурная схема адаптивной системы управления приведена на рис. 4. Основными элементами структуры являются: блок оценки. параметров динамической модели объекта управления и блок настройки параметров цифрового регулятора, включающий эталонную модель замкнутой системы управления, параметры которой определяют форму кривой переходного процесса при ступенчатом воздействии на входе.

Математическое описание процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое для целей цифрового управления представлено в виде дискретной передаточной функции:

(б)

1, Фильтр * —( — Регулятор

бр(гг')

Г

Блок расчета параметров

ЧЛЗ)

1_

З.чгалонная модель

^г—

Рис. 4 Структурная схема адаптивной цифровой системы управления реактором кипякего слоя. Идентификация параметров объекта с использованием подстраиваемой модели в составе замкнутой системы управления проводилась в терминах дискретной модели, имеющей вид:

-Л

(б)

гдеУ(х) -енход процесса, ¿/^-сигнал управ линия, ¿"-запаздывание, К - дискретное иреыя-.^х) -возмущение типа "белого шума",

№ полиномы дискретной передаточной функции объекта, 0(1~*у полином формирующего фильтра шума. Отличительной особенностью разработанной системы является то ,что настройка параметров ПИД-регулятора - коэффициента пропорциональности Кр .времени иэодрома Ти, времени предварения Тд, осуществляется с применением методов расчета адаптивных систем с эталонной моделью, в которой параметрически задана желаемая форма кривой переходного процесса замкнутой системы.

Б блоке расчета параметров дискретная подстраиваемая модель преобразуется к непрерывному виду:

___

гд-коэффициенты,определяемые с помощью разработанного алгоритма преобразования моделей.

Передаточная функция замкнутой системы,полученная из передаточных функций подстраиваемой модели объекта и регулятора при ступенчатом возмущающем воздействии имеет вид:

\у/ (Ч)--- (8)

где С0,С1,Сй -коэффициенты передаточной функции регулятора, £ -такт квантования. Целью управления является обеспечение реакции заданного вида замкнутой системы , соответствующей реакции эталонной модели. Эталонная модель системы имеет вид:

^-параметры формы кривой переходного процесса,^-коэффициент масштабирования.Сопоставляя выражения (8) и (9) можно рассчитать настраиваемые коэффициенты передаточной функции регулятора . В работе получены аналитические соотноше ния для определения этих коэффициентов,из которых видно,что параметры регулятора зависят не только от параметров объекта, но и от такта квантования цифровой системы.

С, = С,р*-дл (11)

гдеминимальный положительный корень характеристического уравнения , полученного после сопоставления выражений (8) и (9).С помощью полученных коэффициентов Ос,С^,Сг рассчитываются параметры настройки цифрового ПИД-регулятора.

Необходимо отметить ,что в соответствии с разработанной структурой оценка параметров процесса производится в замкнутом контуре и параметры регулятора определяются на каждом такте квантования. Для выполнения условий идентифицируемости на вход объекта- подается псевдослучайный двоичный сигнал.

В главе 4 проведено имитационное моделирование разработанной адаптивной системы управления во временной области с учетом реальных условий проведения процесса обжига: цементного клинкера в кипящем слое. При этом имитировались детерминированные и случайные возмущения действующие на процесс, такие как изменение нагрузки .изменение задания регулятору,шумы измерений и процесса. Имитационное моделирование осуществлялось с использованием разработанного пакета прикладных программ, реализованного на персональной ЭВМ типа IBM PC, позволяющего:

- имитировать работу замкнутой системы управления в условиях высокочастотных и низкочастотных возмущений;

- формировать идентифицирующий сигнал типа " белого шума" или псевдослучайные двоичные сигналы; 1

- моделировать работу адаптивной САУ с идентификацией в разомкнутом и в замкнутом контуре;

- полумать и представлять в виде таблиц и графиков дан-ни<-; нереходч'Л'о процесса для анализа работы системы, а также иж{юрМ'1Цию об идентифицируемых параметрах объекта управления и перестраиваемых параметрах цифрового адаптивного регулятора и т.?

Таблица 1

Результаты идентификации параметров объекта управления с помощью подстраиваемой модели и расчета параметров регулятора при изменении коэффициента усиления объекта .

в-в-;-8-———1—,,--пч л

I Кс5, Ц Параметры |

Параметры объекта

-1

|Л и

а^ [ а2 Ч-»-

Идентификация

-¡г

II

Я-

✓ч

Ъ,

А

Ьг

{ Параметры Ц регулятора

1

№,61 1-0,0081 О I 0,04010,02681 ||

.1 | а, - -1,151 |-0,018||-0,010В-0,038Ц 0,1431 КР = 0,41 ||

I 1 Ц-0,4831-0,36 1 0,006 | 0,006)1 |

II • .Л а* - 0,569 |-0,5941-0.494|| 0,0151 0,0471 Ти - 0,09 || 1 1 |-0,662||-0,40 | 0,0391-0,0021 »

.1 | Ь^ - 0,017 1-1,1441 0,49 1 0,0171 0,0151 Ъ

| 1 (-1,1490 0,53 | 0,0171 0.015Ц

1 | Ьг - 0,014 1-1,1511 0,55 Ц 0,0171 0,0141

1—1|-1-—а II н-

0,05

I- -III-1г

■I-

I-

чь

11,61 а< - -1,510

I I

I | а2 - 0,569

| | Ь4 - 0,045

I I

I 1 Ьх - 0,038

I_ '

1-0,00611 0 1 0,0171 0,0711 .

|-0,103||-0,0591-0,066|| 0,31 || КР

1-0,496||-0,3941 0,0261 0,16 ||

1-0,5981-0.4881 0,041|| 0,1251| Ти 1-0,6901-0,3961 0,1111-0,01711

1-1.500Ц 0,5401 0,0461 0,0371 Тэ 1-1.51Ц 0,5631 0,046» 0.038Ц

л_И_:_,..,".________ „.I1 ......л_

0,16 1

0,1

0,04

II II II

_л

С помощью .разработанного пакета программ получены ре-вультаты имитационного моделирования, приведенные на рис.5. Ив графиков видно -, что в момент изменения коэффициента усиления объекта увеличивается рассогласование выходных координат объекта и , модели,но в течении следующих 8-10 тактов ошибка снижается и достигает величины 5-7%,что говорит о высокой скорости сходимости разработанного рекуррентного алгоритма идентификации на базе расширенного метода наименьших квадратов. В таблице 1 приведены промежуточнпе и окончательные ре-

аудьтаты идентификации параметров объекта, из которых видно, что оценки параметров объекта сходятся к постоянным значениям ва 6-8 тактов квантования,а также рассчитанные параметры регулятора при изменении коэффициента усиления объекта более чем в 2 раза Анализ результатов моделирования показывает ,что адаптивная система комбинированного типа обеспечивает высокое качество переходных процессов в условиях изменения коэффициента" усиления объекта в несколько раз (1,5 - 5) и при скачкообразном изменении задания регулятору. В реальных условиях эта ситуация соответствует изменению нагрузки реактора и поступлению управляющего воздействия с верхнего уровня системы.

В главе 5 разработана структура микропроцессорного программно-технического комплекса сетевой архитектуры с помощью которого реализуется двухуровневая система управления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое. Отличительными особенностями комплекса являются:

-сетевой принцип организации взаимодействия технических средств

- магистрально-модульная структура технических средств; -модульная структура программных средств с возможностью расширения;

- использование двух типов локальных сетей на двух уровнях АСУТП обжига: на верхнем уровне - высокоскоростная управляющая сеть,предназначенная для организации обмена информацией между станциями комплекса и на нижнем уровне - сеть устройств связи с объектом(УСО).предназначенная для организации обмена информацией между станциями и УСО.

Программное обеспечение микропроцессорного комплекса состоит из стандартного,включающего сетевое,системное программное обеспечение и поставляемое комплектно с аппаратурной частью и прикладного, объектна-ориентированного программного обеспечения. Разработанные алгоритмы управления процессом об-звдга цементного клинкера в кипящем слое являются прикладным программным обеспечением. Модульная, структура разработанных алгоритмов адаптивного управления позволяет включить их в состав микропроцессорных комплексов для управления объектами цементной промышленности с изменяющимися параметрами. Экономический эффект в результате реализации разработанных алгорит-

мов и системы управления реактором кипящего слоя составит 105 тыс. руб.

Основные результаты работы и выводы

1. Предложена двухуровневая структура системы управления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое,позволяющая рассчитывать и формировать управляющие воздействия на процесс с использованием математической модели гидродинамики на верхнем уровне и осуществлять регулирование технологических пара- ' метров процесса на нижнем уровне с использованием адаптивных алгоритмов управления.

2. Применение гравитационно-колебательной модели для. модели-оования гидродинамики кипящего слоя'позволило получить-информацию о ненаблюдаемых параметрах процесса - высоте и-пороэ-носги слоя, с учетом их пульсирующего характера и использовать модель для целей управления".

3. Разработаны алгоритмы управления реактором кипящего слоя,позволяющие на основе информации с объекта управления, модели гидродинамики и макросоогношений на ее основе определять расход воздуха обеспечивающий порозность слоя соответствующую наиболее эффективному теплообмену между твердой фазой и газом.

4. Разработан цифровой адаптивный алгоритм управления комбинированного типа,позволяющий гибко регулировать перепад давления в реакторе кипящего слоя, отличающийся тем,что при формировании его структуры использованы принципы построения адаптивных систем, с эталонной моделью и самонастраивающихся регуляторов.

Б. Имитационное моделирование цифровой адаптивной САУ во временной области позволяет сделать вывод о высокой скорости схо димоети оценок изменяющихся параметров,получаемых с помощью рекуррентных алгоритмов идентификации и об эффективности разработанного алгоритма и рекомендовать его в составе программного обеспечения ЛСУТП обжига.

6. Предложено использовать для реализации двухуровневой структу-АСУТП обжига микропроцессорный комплекс сетевой архитектуры.

7. Разработанные алгоритмы управления включены в состав прик-

ладного программного обеспечения микропроцессорных комплексов для управления объектами с изменяющимися параметрами цементных производств,а также используются при проектировании опыт-ко-промышленных установок для обжига сыпучих материалов в ки-' пящем слое. В результате внедрения разработанных алгоритмов в ШИцементе и Грозненском ШО"Промавтоматика"годовой экономический эффект составит 105 тыс. руб. Публикащи по теме диссертационной работы

1. Перов В. Л. .Егоров Л. Ф. .Вердиан М. А.,Еропкин А. А. Моделирование процесса обжига цементного клинкера в реакторе кипящего слол//Изв. ВУЗов. Химия и хим. технология. 1991. т.34 ,вып. 7,с.

2. №ров В. Л. .Егоров А. Ф. .Ерошкин А. А. Разработка алгоритмов управления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое //Изв. ЕУЗов. Химия и Хим. технология. 1991. т. 34 .вып. 7,с.

3. Перов В. Л , Егоров А. Ф., Ероикин А. А. Разработка математической модели процесса обжига цементного клинкера в кипящем слое для целей управлениян // Сб. науч. трудов МХТИ им. Д. И. Менделеева физико-химические проблемы химических производств, -с. 43-46.

4. Ерошкин А. А.,Перов В. Л. .Егоров А. Ф. ,Ьердиян М. А. Разработка алгоритмов адаптивного ¡правления процессом обжига цементного клинкера в кипящем слое с использованием микропроцессорной техники. В кн. г Микропроцессорные комплексы для управления технологическими процессами: Тез. докл. ¡1-й Всесоюзной научно-технической конференции, Грозный, 1939,с. 62.

5. Перор. Е Л.. Егоров к. Ф., Вердиян М. А. , Ерошкин А. А. Разработка системы управления процессом обжига цементного клинкера в кн-пявде слое.-Е кн.:Системный аналиа и совершенствование хозяйственного механизма предприятия в условиях перестройки: Тез. докладов Всетохзной научно-практической конференции.Свэрдловск, 1990,с. 95.

6. Ерецисш А. А. , Перов Б. Л. , Егоров А. Ф. Математическое моделирование ироцезиа обжига цементного клинкера в кипящем слое длл цель 11 управления. -В кн.: Микропроцессорные комплексы для уягчглзнин технолог к'&екини процессами: Тез. дскл. П-й Всесо-Ионэй нсучно-тохничоск'.-'й конференции,Грозный, 1989,с. 63.