автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Прогнозирование распространения лесного пожара на основе апостериорного моделирования его нестационарной динамики

На правах рукописи

ФАЙЗРАХМАНОВ Галимула Павлович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛЕСНОГО ПОЖАРА НА ОСНОВЕ АПОСТЕРИОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЕГО НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ

05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск - 2006

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей сообщения

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Алексей Васильевич Данеев

Официальные оппоненты: доктор сельскохозяйственных наук, профессор

Рунова Елена Михайловна,

доктор технических наук, профессор Носков Сергей Иванович

Ведущая организация: Бурятский государственный университет

Защита состоится « 28 >> декабря 2006 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д212.-18.01 при Братском государственном университете по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаркнко,40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Братского государственного университета.

Автореферат разослан « »_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

И.В.Игнатьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Лесные пожары наносят огромный, и часто невосполнимый, ущерб природным и материальным ресурсам Российской Федерации. Одной из главных причин этого положения является отсутствие полноценной научной основы (базовой методологии) как для качественного, так и количественного анализа прогноза возникновения, распространения и тушения лесных пожаров, что сдерживает не только создание новой (в структуре МЧС России) высокоэффективной системы действий борьбы с ними, но и затрудняет задачу оперативного определения оптимальных направлений для использования современных организационных способов и технических средств их тушения.

Попытки построения подобной теории (точнее, её основных элементов) уже предпринимались. При этом в качестве предполагаемой научной основы, как правило, рассматривались сложные математические модели газодинамики реагирующих сред, дающих общую математическую модель как низовых так и верховых пожаров. Данный подход позволил вместо решения трёхмерных задач (которые из-за их сложности и жёстких требований к памяти и быстродействию ЭВМ невозможно решать в действующих центрах лесоохраны на настоящее время) поставить и решить осесимметричные двумерные и одномерные задачи теории лесных пожаров. Эти подходы дали возможность достаточно точно моделировать распространение реальных низовых и верховых лесных пожаров в предположении a priori известной модели среды лесных горючих материалов (ЛГМ); что делает проблематичным их использование для неполно представленных по характеристикам ЛГМ районов Сибири и Дальнего Востока.

Другой подход дифференциального моделирования распространения (прогнозирования) локального лесного пожара (ЛЛП) основан в рамках теории спектральной идентификации сложных динамических систем на использовании методов построения a posteriori адаптивной динамической модели прогноза краткосрочного состояния возникшего ЛЛП, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций среды ЛЛП (пред-

з

полагается, что апостериорная информация о состоянии атмосферы и геометрии контура ЛЛП обеспечивается современными средствами информационных технологий аэрокосмического мониторинга, а также среднесуточного метеорологического наблюдения, в частности, имитационного моделирования погодных условий в районе ЛЛП). Общее аналитическое решение этой проблемы названо задачей реализации, при этом главный вопрос данной методологии - адекватность структуры дифференциальных уравнений модели реализации "объясняющей" a posteriori предъявленное множество наблюдаемых динамических процессов (моделируемых физических явлений). В классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений (ЛОНДУ) центральная проблема данного подхода в прогнозировании ЛЛП - алгоритмическое решение задачи структурно-параметрической идентификации в апостериорном моделировании уравнений нестационарной динамики фронта ЛЛП.

В настоящее время большой объём информации для решения выше перечисленных задач поступает от космических центров дистанционного зондирования (на территории СНГ развёрнуты и функционируют более 15 таких центров). Следует отметить, что во многих центрах, осуществляющих мониторинг лесных пожаров, ведутся работы по созданию методов обработки спутниковых данных. При этом в разных центрах основное внимание уделяется разным задачам. В одних больше внимания уделяется оценке площадей выгоревших лесных массивов, в других - оперативной оценке индекса пожарной опасности, а в третьих основные усилия сосредоточены на совершенствовании алгоритмов раннего обнаружения очагов пожаров, борьбы с бликами и т. п. Но в целом, при разработке геоинформационных систем спутникового мониторинга лесов недостаточное внимание уделено вопросам создания подсистем прогноза степени пожарной опасности лесов, и пока нет примеров действующих подсистем текущего прогноза для возникновения и развития реальных лесных пожаров.

Цели и задачи диссертационной работы заключаются в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения сле-

дующих задач в прогнозировании ЛЛП: исследование проблемы идентификации структуры уравнений состояния контура ЛЛП; построение и обоснование методов параметрической идентификации уравнений динамики фронта пожара; разработка программного обеспечения, позволяющего строить апостериорные модели динамики ЛЛП для текущего прогнозирования его распространения.

Методы исследования. В работе используются методы линейной алгебры, газодинамики лесных пожаров, теории реализации нестационарных дифференциальных моделей, идентификации непрерывных динамических систем.

Достоверность результатов диссертации базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом авторов, в задачах идентификации. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в теории многофазной газодинамики сложных реагирующих сред лесных пожаров. Результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированные ней выводы находятся в соответствии с логикой физических рассуждений.

Научная новизна состоит в следующем. В диссертации предложено математическое обоснование решения задачи построения общей a posteriori адаптивной дифференциальной модели прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния возникшего лесного пожара, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций атмосферной среды и состояния параметров ЛГМ на процессы переноса и охвата контура ЛЛП.

Развит новый подход к решению задач структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем: теоретическая основа - аналитическое решение задачи реализации Калмана-Месаровича в классе сильных неопровержимых конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей с заданной формой аналитического представления их уравнений.

Исследована задача параметрической идентификации для математической модели как автономной, так и нестационарной динамики распространения локального лесного пожара. При этом удалось получить необходимые и доста-

точные условия (на характер апостериорной информации о процессе распространения контура лесного пожара) для идентифицируемости параметров дифференциальной модели динамики нестационарного фронта ЛЛП.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты доведены до алгоритмов, позволяющих использовать их при проектировании перспективных геоинформационных технологий, используемых в качестве сегмента аэрокосмического мониторинга и среднесуточного метеорологического наблюдения для обеспечения динамического прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния контура возникшего лесного пожара.

Разработан комплекс прикладного программно-математического обеспечения для решения задач имитационного моделирования дифференциальной динамики ЛЛП на основе проведения численного эксперимента, учитывающего как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций метеорологической среды на процессы переноса и охвата контура ЛЛП.

На программный комплекс получено свидетельство об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам («Роспатент»): "Моделирование динамики локального лесного пожара" («ФАКЕЛ») - свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, № 2005610883 от 12.04.05 г.

Внедрение. Полученные в диссертации результаты прошли практическую проверку в ходе научно-исследовательских и хоздоговорных работ, выполненных при участии автора для ряда организаций:

- Управление Государственной противопожарной службы Иркутской области МЧС РФ (пакет прикладных программ по расчёту краткосрочного прогноза распространения лесного пожара);

- Восточно-Сибирский институт МВД Росси (разработка алгоритмов и программного комплекса по имитационному моделированию и текущему прогнозированию распространения локальных лесных пожаров);

- Иркутский государственный университет путей сообщения (мониторинг лесных пожаров в районе сложной региональной транспортной сети);

- Институт солнечно-земной физики СО РАН (Российская федеральная целевая программа "Интеграция": проект № 3.2-268 - "Центр коллективного пользования уникальным учебно-техническим оборудованием");

- Институт динамики систем и теории управления СО РАН (исследование прогностических моделей лесных пожаров в рамках грант-контрактов Российского фонда фундаментальных исследований: проект № 02-01-00898 - "Качественный анализ установившихся движений и структурная идентификация механических систем"; Российской федеральной целевой программы "Интеграция": проект № Б0077 - "Развитие учебно-научного центра математической кибернетики, системного анализа и исследования операций").

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийских научно-практических семинарах и конференциях: Первый Российско-Швейцарский семинар "Проблемы обнаружения, прогнозирования и борьбы с лесными пожарами" (Иркутск, 2002 г.); Второй Российско-Швейцарский семинар "Проблемы обнаружения, прогнозирования и борьбы с лесными пожарами" (Иркутск, 2004 г.); Первый Российско-Монгольский семинар "Проблемы пожарной профилактики и деятельности государственного пожарного надзора" (Иркутск, 2004 г.); .); V Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, 2006 г.); 5-ая Всероссийская конференция "Перспективы деятельности органов внутренних дел и государственной противопожарной службы" (Иркутск, 2000 г.); 7-ая Всероссийская конференция "Деятельность правоохранительных органов и государственной противопожарной службы: проблемы и перспективы развития" (Иркутск, 2002 г.); 9-ая Всероссийская конференция "Деятельность правоохранительных органов и государственной противопожарной службы в современных условиях: проблемы и перспективы развития" (Иркутск, 2004 г.), а также ряде других региональных научно-технических конференций и семинарах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (из них одна - в журнале, рекомендованном ВАК для публикаций материалов докторских диссертаций) и в одном свидетельстве об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав (разделённых на параграфы и выводы; включая 19 рисунков и 1 таблицу), заключения, списка литературы (115 наименований) и приложения (21 страница; спутниковые картосхемы реальных ЛЛП, акты внедрения). Общий объём диссертации без приложения - 131 страница.

Личным вкладом автора является непосредственное участие в обсуждении постановки указанных задач, самостоятельная разработка методов их решения, составление и отладка программы на ЭВМ, проведение серии расчётов с последующим сравнением результатов с данными, имеющимися в отечественной и зарубежной научной литературе, анализ полученных результатов, выводы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность и практическая значимость проводимых

в настоящей работе исследований и дано краткое изложение основных разделов диссертации; представлена информация о внедрении и апробации работы.

Первая глава посвящена обзору современного состояния исследований в области математического моделирования динамики распространения лесных пожаров, систем их спутникового обнаружения и мониторинга, а также теории идентификации линейных нестационарных конечномерных непрерывных динамических систем. Показано, что математические модели динамики этих пожаров, методологически базирующиеся (в рамках газодинамики реагирующих сред) на представлении лесного пожара как физического явления передачи тепла и массы, позволяют получать наиболее исчерпывающую информацию о величинах скоростей, температур, концентраций окислителя и продуктов горения, тепловых потоков в каждой точке пожара. Однако чрезвычайная сложность их практической реализации, связанная с трудностями организации само-

го численного эксперимента (по существу, как правило, в предположении а рп-

\

оп неизвестной реальной модели ЛГМ), не позволяет в настоящее время полностью использовать потенциальные возможности, заложенные в этих моделях. Как их альтернатива рассмотрена возможность апостериорного моделирования дифференциальных уравнений распространения контура ЛЛП с использованием реальных текущих данных о состоянии нестационарного фронта ЛЛП.

На основе проведённого критического анализа указанных разделов сформулирована задача структурно-параметрической идентификации модели динамики ЛЛП в классе линейных нестационарных дифференциальных уравнений.

Во второй главе ставится задача краткосрочного прогнозирования распространения лесного пожара. С этой целью на интервале времени Г=//о,//] для описания динамики ЛЛП вводятся переменные состояния контура ЛЛП: Х](0 — текущее значение площади контура ЛЛП; х2(0 — текущее значение длины периметра ЛЛП;

х,(1) — текущая величина удаления от заданной точки в зоне гари ЛЛП до кромки его фронта в фиксированном пожароопасном направлении / 0=3, ...,п).

К компонентам вектора детерминированных возмущений отнесены следующие факторы метеорологической среды в зоне распространения ЛЛП: и/О) — фактор активности тлеющих продуктов ЛЛП; и2(0 -скорость ветра в зоне действия ЛЛП;

и20) — количество естественных и искусственных (при проведении тушения ЛЛП) атмосферных осадков, выпавших на 1 м2 в зоне гари ЛЛП за текущий промежуток времени [10Л]аТ.

В данных переменных линейная непрерывная модель динамики фронта ЛЛП имеет вид нестационарной векторно-матричной дифференциальной системы

с1хО)/Ж =А(Ох(0 +В(0и(0, 1еТ, х(1) еЯГ, и(0 еЯ.3. (1)

В такой постановке задачу построения дифференциальной прогностической модели из класса систем (1) для текущего состояния фронта ЛЛП формализует

Определение!. Если для наблюдаемого процесса распространения ЛЛП (х(0,и(0), ¡еТ существует система (1) включающая процесс (х(О,и(0) в класс своих решений, то матрицы А(0 и В (г) данной системы называются сильной неопровержимой (Рк.,Т5>)-моделъю над процессом (х(г),и(ф.

В главе 2 поставлена основная задача прогностического моделирования динамики ЛЛП: дать характеризацию положения, когда для процесса (х(1),и(1)), ?еГ, сформированного по текущим наблюдениям на интервале Т за векторами состояний и возмущений ЛЛП, существует единственная сильная неопровержимая (А,В)-модель над апостериорным динамическим процессом (х(0,гф)).

Решение этой задачи осуществлялось в двух вариантах, соответственно, с явной и неявной формой аналитического представления матриц А и В из (1).

Моделирование динамики ЛЛП с явной структурой матриц А и В: {А(0=1(ра(0Аа, 1<а<%, АаеЯ"хп,

\В(1)=Ефр(1)Вр, ВреВ?*3,

где {(ро} и {фр} - заданные системы функций (например, полиномы Лежандра), А а и Вр — матрицы, опосредованные физической моделью среды области распространения контура ЛЛП (их числовые значения подлежат параметрической идентификации, т. к. зависят от внешних факторов: воспламеняемость и горючесть лесных материалов в контуре ЛЛП, температура и давление атмосферы в зоне действия ЛЛП, рельеф поверхности, солнечная радиация и т. д.).

В главе получены необходимые и достаточные условия существования данной структуры (А,В)-модели для дифференциальной динамики ЛЛП, при этом указанные условия носят конструктивный (алгоритмический) характер.

В третьей главе сформулированы и решены задачи параметрической идентификации модели динамики распространения ЛЛП. Получены необходимые и достаточные условия идентифицируемости параметров динамики (1). Для автономной модели построено два прямых вычислительных алгоритма идентификации и один алгоритм для нестационарной модели (преобразование Фурье).

Апробация разработанного прикладного программно-математического обеспечения для исследованных выше подходов к решению задачи апостериорного математического моделирования (в рамках структурно-параметрической идентификации) уравнений нестационарной динамики распространения фронта локального лесного пожара в классе дифференциальных систем ЛОНДУ была проведена в ходе специально спланированных численных экспериментов с использованием спроектированной (с участием автора) в Восточно-Сибирском институте МВД РФ гибридной имитационной системы «ФАКЕЛ». Проектирование данной системы проводилось в предположении, что на неё будут возложены две основные цели проведения подобных экспериментов:

- математическое обеспечение, воспроизводящее соответствующие свойства ЛЛП, моделируется на компьютере для порождения сценариев при различных предположениях относительно внутренней (параметры ЛГМ) и внешней (метеорологические условия) среды протекания процесса ЛЛП;

- открытие полезных физико-математических свойств, описывающих нестационарную динамику распространения фронта ЛЛП, а так же проверка выдвинутых относительно этой динамики гипотез и предположений.

Комплекс «ФАКЕЛ», как программно-алгоритмический пакет, включает в себя следующие основные программные модули (ПМ):

- программа, осуществляющая форматный ввод исходных данных и управляющая работой программных модулей комплекса «ФАКЕЛ» (ПМ-1);

- программа моделирования региональной области действия ЛЛП на основе триангуляции геодезической карты её пожарной опасности (ПМ-2);

- программа имитационного моделирования процесса распространения нестационарного фронта ЛЛП (ПМ-3);

- программа структурно-параметрической идентификации модели динамики ЛЛП в классе ЛОНДУ (ПМ-4);

п

- программа прогнозирования распространения фронта ЛЛП на основе интегрирования системы дифференциальных уравнений динамики ЛЛП (ПМ-5).

Последовательность вычислений в численных экспериментах в среде программного комплекса «ФАКЕЛ» условно можно разделить на два этапа.

На первом этапе с помощью ПМ-1, ПМ-2, ПМ-3 осуществляется численное моделирование различных имитационных сценариев развития распространения фронта ЛЛП на основе каталога стохастических полей (сформированных ПМ-2 с помощью датчика случайных чисел; рис.1) пожарной опасности района ЛЛП. При этом предполагается, что отдельный элемент стохастического поля ЛГМ в триангуляции карты зоны действия ЛЛП удовлетворяет физической гипотезе о стационарной скорости выгорания (своей для каждого элемента поля).

На втором этапе с помощью ПМ-1, ПМ-4, ПМ-5 осуществляется идентификация структуры и параметров динамической модели в классе ЛОНДУ по формулам, полученным в утверждениях 1 и 2. Прогноз нестационарного фронта ЛЛП выдаётся посредством экстраполяции (численного интегрирования) идентифицированной дифференциальной модели уравнений состояния ЛЛП.

На модельных примерах в разработанной программной среде «ФАКЕЛ» проведены контрольные расчёты прогноза развития ЛЛП (рис.2). Во всех численных экспериментах погрешность краткосрочного прогнозирования ЛЛП не превышала 2 %, что подтверждает работоспособность программно-математического обеспечения «ФАКЕЛ», обеспечивающей оперативный контроль обстановки пожарной опасности заданной региональной лесозоны.

В завершении главы приведены расчеты экономической эффективности от внедрения предлагаемого программного комплекса «ФАКЕЛ». Экономический эффект достигается за счет оптимизации организационно-технических мероприятий (планов) по тушению ЛЛП, формируемых на основе оперативных динамических параметров прогностической карты ЛЛП. В частности, сокращение площади пожаров (за счет более оперативной и эффективной разработки планов тушения ЛЛП) по Иркутской обл. на 0,1 % составит в год 1064123 руб.

ж я я« я Ж й«': шаж ж жя я ян >,яж >.»< ч- та

я к ■■ «гев ж в а»«* ■■ яшма яке ■■ кк я ж жаамь г.

ННЖ Я Я ЖЖИИИ ШМ ЯЯ ¡11НШ «« Я г Л «* ЖК*ггЗ"Ж

Я № ЯНН М№«ШП Юг :35! ЯМ «ЯМ ЯВЯ Я »Я Ж » ¡»Ж!* (Я

шиам^шяжВшшм к« яаншн НН ш Я к г»: «я яжи ¿.яая-яа

кнамнааная яя книваашр я я жяя я жжшжж. т л -¡юш .« -..я «м

т ж» я яя» пНжя к ян аю ¡я ■■ ж м«?:«« &

8ш_н тз! в ааш шавжа ашяаша ккв ж яям »» я я я ж*з -г

я ямшшяяи ааа я» мая яж я я аяипкю т ът ш яя а«

шнаш яшм мая я» в щи я г*я ивш я на на я в я. ммк,» яя я ммм яя ш оаияаян ни.' я не»»«® я >

якя ваамшака^ я еа я ж ааи да ■■■ г« ж»?«ж яя иг я ж» я*

* ж ш ^я я яааш мя аяяа аааж в«»? яшвв яя« «л»« -я к к- «яв аав ибмз я жа я «шмаав я я « спя® я ■<« так -..¡»-¡¡с м ша им яш яш акн яя веки я ааакаваа к № жаеашам» > ш и__ йш ж юшя» жаки я в ааиаа я ав а« я яя мкапгш ж я-

а.ааниаа я яяшж яя я ааа_ я ааааакш ж я аря» яя «в . к» «<я машв ма шш да я ж * и яя жашаншаж яя я т\%Щ я я зш

■яя яя нвашая я ж «я аяа «а «аа амшааяишкга « аяя « «ш я яж ш км ава яж яя я в киава «я «к шв« пт «а ■■<

В ж • «а № в '<а> ттав^вав «¡я я «г я ш-«."- .. яа

яж пй яя № ка н из я ш я ш тт -«я ^ я я я • я

«я мят

$ я кжнви

8К»Щ Я

ж Я мя ш тшж» я яжшш ьагя к

■Я И ШНИШН ЯЯ ПЮННШаН Ш ЯШ !

■ М№ шеи ЖН Ж «Яе. № Я Я

_ааа я ' яя -вв1в «в»"8)в я

ям яа я ®я ааш ш я тт я

амсаа яя ваааижмкяна №

•я яш \\ч»«а а ;я а'явш ы »

«хзжн в я ж шгажгй жаака яя

Я ШШ £

Я Я Я*' & шз&.я «а ЯЯ Я Я Яь « я я ж«

ш м и шяанна я я® яа ш ■ашминзакмкик & вш^авав в» яя яя а пшаааа «в кая виа «а шя ва^гва я ж и к

*>я ж я йш® яяя тяш ж шш акашаи .. 1йв1

»я Я1Ш шмияк* н я апешаав к вшам ш »аз шж - ав^т ш яя к «яя«?»« ^ ва я ве - я- «я яя

аааяа ямам а яя ааан «т тж»< -

| в» я я «а»®» »вша акяа ж .-л я я т т »ж .¡я ж

т а««ш_ т _ же № ш т ж ж яааа я мая ян.;>~

ш яш ча*>яаяа аи: я» я- та я ж «ч я я

| я "Я %аа авакаак к яш яж >-* а ша< и» г ж« м ми

V,

скорость выгорания

• Утах 11 -очаг возгорания

Рис. 1. Исходная модель карты пожарной опасности (5x10 км2).

Рис. 2. Состояние контура ЛЛП на момент времени 1=10 час.

• В заключении диссертации сформулированы её основные результаты:

1. В терминах теории реализации динамических систем сформулирована постановка задачи математического моделирования динамики распространения и прогнозирования лесного пожара в классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений, учитывающей как состоявшиеся, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней метеорологической среды на процессы переноса и охвата контура лесного пожара.

Предложена новая математическая методика для решения задачи структурного синтеза математической модели дифференциальных уравнений фазового вектора состояния локального лесного пожара, характеризующего текущие переменные геометрии его фронта распространения. В рамках этой методологии разработано алгоритмическое решение данной проблемы.

Решена задача параметрического определения автономной дифференциальной модели динамики лесного пожара в технологии прямых методов идентификации непрерывных систем. Для нестационарной модели обоснована задача спектрально-векторной идентификации уравнений фронта пожара.

2. В аналитическом виде решены следующие задачи:

- получены необходимые и достаточные условия существования динамической модели в задаче прогнозирования распространения фронта лесного пожара в классе линейных нестационарных дифференциальных систем с априорно заданной структурой аналитического представления их правой части;

- определены и доказаны необходимые и достаточные условия существования оптимальных моделей в задаче апостериорного построения нестационарной динамики лесного пожара с минимальной интегральной нормой.

3. Разработано специальное прикладное программно-математическое обеспечение (пакет - «ФАКЕЛ»), позволяющее на основе численного моделирования комплексно исследовать различные режимы динамики локального лесного пожара, а также решения задач текущего прогнозирования его распространения в сложном поле физико-геодезической карты действия лесного пожара.

Приложение включает спутниковые картосхемы лесных пожаров'Восточно-Сибирских регионов России, а также акты об использовании результатов диссертационной работы в ВСИ МВД РФ, ИСЗФ СО РАН, ИДСТУ СО РАН.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Файзрахманов Г.П. Состояние пожарной безопасности городов и районов Иркутской области и проблемы пожарной охраны // Вестник ВосточноСибирского института МВД России. 2001. № 1(16). - С. 31-37.

2. Файзрахманов Г.П., Данеев A.B., Русанов В.А. Синтез дифференциальной модели развития лесного пожара по данным космомониторинга / Препринт. -Иркутск: ВСИ МВД РФ. 2001. - 12 с.

3. Файзрахманов Г.П. Целевые государственные программы обеспечения пожарной безопасности как экономический механизм регулирования регионального развития // Вестник Восточно-Сибирского института МВД России. 2002.№4(23).-С. 38-41.

4. Файзрахманов Г.П., Алтынцев Д.А., Данеев В.А. Космомониторинг лесных пожаров Иркутской области // Применение математических методов и информационных технологий в экономике и праве. - Иркутск: БГУЭП, 2004. - С. 6879.

5. Файзрахманов Г.П., Данеев A.B., Русанов В.А. Построение динамической модели лесного пожара на основе апостериорной информации // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2005. № 1(21). - С. 7276.

6. Файзрахманов Г.П., Данеев A.B., Русанов В.А., Шарпинский Д.Ю. Имитационное моделирование распространения лесного пожара в программной среде «ФАКЕЛ» // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2005. № 1.-С. 111-116.

7. Файзрахманов Г.П., Данеев A.B., Русанова Л.В., Русанов М.В. Комплекс программ моделирования динамики локального лесного пожара («ФАКЕЛ») / Свидетельство "Роспатента" об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 20005610883 от 12.04.05 г.

8. Русанов В.А., Данеев A.B., Шарпинский Д.Ю., Файзрахманов Г.П. Апостериорное моделирование динамики распространения пожара на основе данных космомониторинга // Труды SICPR.0'2006. V Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления». Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Москва, Россия. 30 января - 2 февраля, 2006. - С. 1486-1494.

Отпечатано в типографии ООО «Аспринт» г. Иркутск, ул. Лапина 1 «Б», тел.: 202-570,742-887 Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ.л. 1 Тираж 100 экз. Заказ 134

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ГЛАВА 1. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛЕСНОГО ПОЖАРА.

1.1. Математическое моделирование распространения лесного пожара на основе априорной информации о газофазной среде его распространения.

1.2. Обсуждение апостериорной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара. Постановка задачи структурной идентификации уравнений состояния фронта пожара.

1.3. Ключевые подходы к параметрической идентификации динамических объектов с уравнениями состояний в классе линейных нестационарных дифференциальных систем.

1.4. Космические средства мониторинга лесных пожаров.

Выводы и концептуальная схема задачи моделирования.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ

ЛЕСНОГО ПОЖАРА НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ АПОСТЕРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИИ.

2.1. Постановка задачи моделирования динамики локального лесного пожара в классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений.

2.2. Характеризация динамической модели распространения лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с заданной формой аналитического представления.

2.3. Конструирование нестационарной модели динамики лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с неявной формой аналитического представления.

Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕН

ТИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛОКАЛЬНОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА.

3.1. Алгоритм идентификации автономной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара.

3.2. Алгоритмическая реализация структурно-параметрической идентификации нестационарной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара.

3.3. Свойства решений дифференциальных уравнений динамики пожара при их численном моделировании в классе линейных систем.

3.4. Результаты численного моделирования динамики локального лесного пожара в вычислительной среде прикладных программ «ФАКЕЛ».

3.5. Определение экономической эффективности программного комплекса «ФАКЕЛ».

Выводы.

Актуальность темы исследований. Лесные пожары наносят огромный и часто невосполнимый ущерб природно-экологическим и материальным ресурсам Российской Федерации. Одной из главных причин этого положения является отсутствие полноценной научной основы (базовой методологии) как для качественного, так и количественного анализа текущего прогноза возникновения, распространения и тушения лесных пожаров, что сдерживает не только создание новых (в структуре МЧС России) высокоэффективных мер борьбы с ними [44,68-72,77-79], но и затрудняет задачу оперативного определения оптимальных направлений для использования современных организационных способов и технических средств их тушения.

Попытки построения подобной теории (точнее, её основных элементов) уже предпринимались [22,45,46]. При этом в качестве предполагаемой научной основы, как правило, рассматривались сложные математические модели газодинамики реагирующих сред [1,3,4,14,47,48,55], дающих общую математическую модель как низовых, так и верховых лесных пожаров [17-21,56]. Данный подход позволил вместо решения трёхмерных задач (которые из-за их сложности и жёстких требований к памяти и быстродействию ЭВМ невозможно решить в настоящее время) поставить и решить осесимметричные двумерные и одномерные задачи теории лесных пожаров. Эти подходы дали возможность достаточно точно моделировать распространение фронта огня низовых и верховых лесных пожаров в предположении a priori известной модели среды лесных горючих материалов (ЛГМ); что делает проблематичным их практическое использование для неполно представленных по характеристикам ЛГМ районов Сибири и Дальнего Востока.

Другой подход дифференциального моделирования распространения (прогнозирования) нестационарного контура локального лесного пожара (ЛЛП; лесной пожар с нераздельным контуром образованной от него лесогари) основан [26] в рамках теории спектральной идентификации непрерывных динамических систем [28,63] на использовании математических методов построения общей a posteriori адаптивной дифференциальной модели прогноза краткосрочного состояния контура возникшего лесного пожара, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней среды в зоне действия пожара.

В рамках данного подхода предполагается, что апостериорная информация о состоянии атмосферной среды и геометрии контура лесного пожара обеспечивается современными средствами информационных технологий аэрокосмического мониторинга [2,9,13,33,44,64], а также среднесуточного метеорологического наблюдения [57], в частности, имитационного моделирования погодных условий в районе действия ЛЛП. Главный вопрос данной методологии - адекватность структуры дифференциальных уравнений исследуемой модели "объясняющей" a posteriori предъявленное множество наблюдаемых динамических процессов (моделируемых физических явлений).

В классе ЛОНДУ - линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений, геометрическое решение этой математической проблемы (обычно называемой задачей реализации [38,52]) получено в [25,27]. В этих же работах обозначена проблема её конструктивного (алгоритмического) решения. Как следствие, центральная проблема данного подхода прогнозирования распространения фронта ЛЛП - алгоритмическая характеризация решения задачи реализации в классе ЛОНДУ в приложении к апостериорному моделированию нестационарной динамики развития контура ЛЛП.

В настоящее время большой объём информации для решения вышеперечисленных задач поступает от космических центров дистанционного зондирования (на территории СНГ развёрнуты и функционируют более 15 таких центров). Следует отметить, что во многих центрах, осуществляющих текущий мониторинг лесных пожаров, ведутся работы по созданию методов обработки спутниковых данных. При этом в разных центрах основное внимание уделяется разным задачам. В одних больше внимания уделяется оценке площадей выгоревших лесных массивов, в других - оперативной оценке индекса пожарной опасности, а в третьих основные усилия сосредоточены на совершенствовании алгоритмов раннего обнаружения очагов пожаров, борьбы с бликами и т. п. Но в целом, при разработке геоинформационных систем спутникового мониторинга лесов недостаточное внимание уделено вопросам создания подсистем оперативного прогноза степени пожарной опасности лесов, и пока нет примеров действующих подсистем текущего прогноза для возникновения и развития реальных лесных пожаров [2, с. 119].

Цели и задачи диссертационной работы заключаются в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения следующих задач в прогнозировании локальных лесных пожаров: исследование проблемы идентификации структуры уравнений состояния контура ЛЛП; построение и обоснование методов параметрической идентификации дифференциальных уравнений динамики фронта пожара; разработка программного обеспечения, позволяющего строить апостериорные модели дифференциальной динамики ЛЛП для текущего прогнозирования его распространения.

Методы исследования. В работе используются методы линейной алгебры, газодинамики лесных пожаров, теории реализации линейных нестационарных дифференциальных моделей с детерминированным возмущением, идентификации непрерывных динамических систем.

Достоверность результатов диссертации базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом отечественных и зарубежных авторов в задачах линейной теории реализации и идентификации непрерывных динамических систем. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в теории многофазной газодинамики сложных реагирующих сред лесных пожаров. Результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированные ней выводы находятся в соответствии с общей логикой физических рассуждений.

Научная новизна состоит в следующем. В диссертации предложено математическое обоснование решения задачи построения общей а роз(епоп адаптивной дифференциальной модели прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния возникшего лесного пожара, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней (атмосферной) среды и состояния физико-химических параметров ЛГМ на процессы переноса и охвата нестационарного контура ЛЛП.

Развит новый конструктивный подход к решению теоретико-прикладных задач структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем: теоретическая основа предложенного решения апостериорного моделирования структуры системы - аналитическое решение задачи реализации Калмана-Месаровича в классе сильных неопровержимых конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей (с аддитивной компонентой детерминированных возмущений) с заданной формой аналитического представления их дифференциальных уравнений в классе систем ЛОНДУ.

Исследована задача параметрической идентификации для уравнений математической модели как автономной, так и нестационарной дифференциальной динамики распространения фронта локального лесного пожара. При этом удалось получить необходимые и достаточные условия (на характер апостериорной информации о процессе распространения контура локального лесного пожара) для идентифицируемости текущих параметров дифференциальной модели динамики нестационарного фронта ЛЛП.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные в ней математические результаты доведены до численных алгоритмов, позволяющих использовать их при эскизном проектировании перспективных геоинформационных технологий, используемых в качестве сегмента аэрокосмического мониторинга и среднесуточного метеорологического наблюдения для обеспечения динамического прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния контура возникшего лесного пожара.

Разработан комплекс прикладного программно-математического обеспечения для решения задач имитационного моделирования нестационарной дифференциальной динамики локального лесного пожара на основе проведения численного эксперимента, учитывающего как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней (метеорологической) среды на процессы переноса и охвата контура ЛЛП.

На программы получено свидетельство об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам ("Роспатент"): "Моделирование динамики локального лесного пожара" («Факел»); свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, № 2005610883 от 12.04.05 г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав (разделяющихся на параграфы и выводы), заключения, списка отечественной и зарубежной литературы и приложения (спутниковые картосхемы реальных лесных пожаров, акты о внедрении).

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. В терминах теории реализации непрерывных динамических систем сформулирована постановка задачи апостериорного математического моделирования дифференциальной динамики текущего распространения и прогнозирования состояния локального лесного пожара в классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений, учитывающей как состоявшиеся так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней метеорологической среды на процессы переноса и охвата контура лесного пожара.

Предложена новая математическая методика для решения задачи оптимального структурного синтеза как для автономной, так и нестационарной математической модели дифференциальных уравнений фазового вектора состояния локального лесного пожара, характеризующего текущие переменные геометрии его фронта распространения. В рамках этой методологии разработано специальное алгоритмическое решение данной проблемы.

Поставлена и решена задача параметрического синтеза автономной дифференциальной конечномерной модели динамики лесного пожара в технологии прямых методов идентификации непрерывных систем. Для нестационарной модели обоснована задача спектрально-векторной идентификации уравнений распространения фронта пожара относительно ортогональной системы специального гильбертова пространства в представлении строк матричной модели системы дифференциальных уравнений данной динамики.

2. В аналитическом виде решены следующие задачи апостериорного построения уравнений движения вектора состояния фронта лесного пожара:

- получена характеризация (необходимые и достаточные условия) существования модели дифференциальной динамики в задаче о моделировании распространения фронта локального лесного пожара в классе линейных нестационарных дифференциальных систем с априорно заданной формой (структурой) аналитического представления их правой части;

- определены и доказаны необходимые и достаточные условия существования оптимальных дифференциальных и интегральных моделей в задаче апостериорного построения нестационарной динамики развития лесного пожара с минимальной операторной нормой в зависимости от метрических структур пространств входных и выходных сигналов в процессе структурной идентификации системы уравнений состояния вектора геометрического положения фронта пожара.

3. Разработано специальное прикладное программно-математическое обеспечение (пакет программных модулей - «ФАКЕЛ»), позволяющее на основе численного моделирования комплексно исследовать различные режимы динамики локального лесного пожара, а также решения задач текущего прогнозирования его распространения в сложном поле физико-геодезической карты действия лесного пожара.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абдурагимов U.M., Андросов A.C., Исаев Л.К., Крылов Е.В. Процессы горения / ВИПТШ МВД СССР. М. 1984. - 268 с.

2. Абушепко H.A., Алтыпцев Д.А., Антонов В.Н., и др. Спутниковый мониторинг лесных пожаров в России. Итоги. Проблемы. Перспективы. Новосибирск: ГПНТБ СО РАН, 2003. - 135 с.

3. Алексашенко A.A., Кошмаров Ю.А., Молчадский И.С. Тепломассопере-нос при пожаре. М.: Стройиздат, 1982. - 173 с.

4. Алексеев В.Б., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. М.: Высшая школа, 1985. - 464 с.

5. Астапенко В.М., Коишаров Ю.А., Молчадский И.С., Шевляков А.Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. М.: Стройиздат, 1988. - 448 с.

6. Атабеков И.У., Молчадский И.С. Численное решение сопряженной задачи теплообмена в замкнутом объеме // Вопросы вычислительной и прикладной математики. 1982. № 7. С. 85-93.

7. Афонин C.B., Белов В.В. Эффективность применения спутниковых технологий для оперативного мониторинга лесных пожаров в Томской области //Исследования Земли и из космоса. 2002. № 1. С. 42-50.

8. Афонин C.B., Белое В.В. Информационно-методические основы построения эффективных систем спутникового мониторинга лесных пожаров // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. С. 35-46.

9. Барталев С.А. и др. Опыт и перспективы организации оперативного спутникового мониторинга России в целях безопасности службы пажаро-охраны лесов / С.А. Барталев, Е.А. Лупян, В.Е. Щетинский и др. // Исследование Земли и космоса. 1998. № 3. С. 89-95.

10. Беляев А.И. др. Разработка ГИС мониторинга лесных пожаров в России на основе ARCVIEW GIS 3.0 и глобальной сети INTERNET / А.И. Беляев,

11. Г.Н. Коровин, Е.А. Лупян и др. // ARCVIEW современные геоинформационные технологии. 1998. № 1 (4). - С. 6-7.

12. Беляев И.М., Рядно A.A. Методы нестандартной теплопроводности -М.: Высшая школа, 1978. 328 с.

13. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. - 624 с.

14. Валендик Э.Н., Доррер Г.А., Сухинин А.И. Система дистанционного контроля и оперативного прогнозирования распространения лесных пожаров // Космические методы изучения природной среды Сибири и Дальнего Востока. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 136-155.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.

16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

17. Геоинформационные системы. Обзорная информация. М.: ЦНИИ-ГАИК, 1992.-52 с.

18. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд-воТГУ, 1981.-227 с.

19. Гришин A.M. О стационарном распространении фронта верхового лесного пожара // ДАН СССР. 1984. Т. 279. № 3. С. 550-554.

20. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. - 407 с.

21. Гришин A.M. Физика лесных пожаров. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. -218 с.

22. Гришин A.M. Общая математическая модель лесных пожаров и её приложение // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32. № 5. С. 34-54.

23. Гришин A.M. Моделирование и прогноз катастроф. Томск: Изд-во ТГУ, 2002.- 112 с.

24. Данеев A.B., Русанов В.А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. I. Основные структуры // Автоматика и телемеханика. 1994. №8.-С. 126-136.

25. Данеев A.B., Русанов В.А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. II. Идентификация линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1994. №9.-С. 120-133.

26. Данеев A.B., Русанов В.А. Об одной теореме существования сильной модели // Автоматика и телемеханика. 1995. № 8. С. 64-73.

27. Данеев A.B., Русанов В.А. Геометрические характеристики свойств существования конечномерных (А,В)-моделей в задачах структурно-параметрической идентификации // Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. -С. 3-8.

28. Данеев A.B., Русанов В.А. О спектрально-векторной идентификации линейной непрерывной нестационарной конечномерной системы управления // Известия вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 8. С. 25-32.

29. Данеев A.B., Русанов В.А. К проблеме построения сильных дифференциальных моделей управления с минимальной операторной нормой. I // Кибернетика и системный анализ. 2004. № 1. С. 144-153.

30. Данеев A.B., Русанов В.А. К проблеме построения сильных дифференциальных моделей управления с минимальной операторной нормой. II // Кибернетика и системный анализ. 2004. № 2. С. 170-178.

31. Дульнев Г.Н., Кузмин В.А., Пилипенко Н.В., Тихонов C.B. Особенности измерения нестационарных тепловых потоков тепломерами, реализующими метод вспомогательной стенки // ИФЖ. 1977. T. XXXII. С. 772-778.

32. Жеребцов Г.А. и др. Использование данных AVHRR с ИСЗ NOAA для обнаружения лесных пожаров / Г.А. Жеребцов, В.Д. Кокуров, В.В. Кошелев, Н.П. Минько // Исследование Земли и космоса. 1995. № 5. С. 74-77.

33. Зстманзон JI.A. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. M.: Наука, 1989. - 496 с.

34. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. Киев: наук. Думка, 1986. - 584 с.

35. Исаев A.C. и др. Отчет "Разработка геоинформационной системы и методы использования космической информации для мониторинга лесных пожаров" / A.C. Исаев, Г.Н. Коровин, P.P. Азметов и др. Междунар. ин-т леса. -М., 1993. 260 с. - Регист. № 16734678.

36. Калман Р. Об общей теории систем управления В кн.: Теория дискретных оптимальных и самонастраивающихся систем. Т. 2. - М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 521-547.

37. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

38. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация существенно нестационарной динамики: методы локальной аппроксимации // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1993. № 2. С. 52-57.

39. Клейман Е.Г. Идентификация нестационарных объектов // Автоматика и телемеханика. 1999. № 10. С. 3-36.

40. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. -М.: Радио и связь, 1990. 544 с.

41. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

42. Конев Э.В. Физические основы горения растительных материалов. -Новосибирск: Наука, 1977. 239 с.

43. Коровин Г.Н., Андреев H.A. Авиационная охрана лесов. М.: Агро-промиздат, 1988. - 220 с.

44. Краковский Ю.М. Аналитико-имитационное моделирование для проектирования ГПС. Иркутск: ИГУ, 1993. 176 с.

45. Краковский Ю.М. Анализ интенсивности приведенных затрат для обеспечения пожарной безопасности // Вестник Восточно-Сибирского института МВД России. 1999. № 2 (9). С. 41-44.

46. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. - 342 с.

47. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 320 с.

48. Лобода Е.Л. Физико-математическое моделирование сушки и зажигания лесных горючих материалов: Диссертация . канд. ф.-м. н. Томск, 2002.- 126 с.

49. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. - 480с.5\.ЛъюнгЛ. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

50. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978.-312 с.

51. Молчадский И.С., Зернов С.И. Определение продолжительности начальной стадии пожара // Пожарная профилактика: Сб. науч. тр. / ВНИИПО МВД СССР.-М., 1981.-С. 26-45.

52. Монахов В.Т. Методы исследования пожарной опасности веществ. -М.: Химия, 1979.-424 с.

53. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. - 616 с.

54. Перминов В.А. Математическое моделирование перехода низового лесного пожара в верховой с учётом экспериментальных данных // Современные проблемы механики жидкости и газа. Иркутск: ИНЦ СО АН СССР, 1990.-С. 332-333.

55. Пономарев Е., Сухинин А. Использование информации с ИСЗ NOAA для оценки пожарной опасности лесных территорий по условиям погоды // Профилактика и тушение лесных пожаров. Красноярск: ВНИИПОМлесхоз, 1998.-С. 89-99.

56. Пономарев Е., Сухинин А. Использование информации с ИСЗ NOAA для пространственной оценки пожарной опасности лесных территорий // Сибирский экологический журнал. 2001. № 5. С. 577-589.

57. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.-332 с.

58. Ракитин Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий КГ. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 324 с.

59. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. М.: Наука, 1976. - 264 с.

60. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов НД. Спектральные методы расчёта и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

61. Сухинин А.И. Вероятность обнаружения лесных пожаров дистанционными методами // Лесные пожары и борьба с ними. Красноярск: ВНИИ-ПОМлесхоз, 1991. - С. 56-69.

62. Теория систем. Математические методы и моделирование / Под ред. А.Н. Колмогорова и С.П. Новикова. М.: Мир, 1989. - 382 с.

63. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.-376 с.

64. Устойчивость адаптивных систем: Пер. с англ. / Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. М.: Мир, 1989. - 264 с.

65. Ущаповский JI.B. Геометрия безопасного складирования штабелей ле-сопиломатериалов // Вестник Восточно-Сибирского института МВД России. 1999.№2 (9).-С. 31-38.

66. Файзрахмапов ГЛ. Состояние пожарной безопасности городов и районов Иркутской области и проблемы пожарной охраны // Вестник ВосточноСибирского института МВД России. 2001. № 1 (16). С. 31-37.

67. Файзрахмапов Г.П., Данеев A.B., Русанов В.А. Синтез дифференциальной модели развития лесного пожара по данным космомониторинга / Препринт. Иркутск: ВСИ МВД РФ, 2001. - 12 с.

68. Файзрахмапов Г.П. Целевые государственные программы обеспечения пожарной безопасности как экономический механизм регулирования регионального развития // Вестник Восточно-Сибирского института МВД России. 2002. №4 (23).-С. 38-41.

69. Файзрахмапов Г.П., Алтынцев ДА., Данеев В.А. Космомониторинг лесных пожаров Иркутской области // Применение математических методови информационных технологий в экономике и праве. Иркутск: БГУЭП, 2004.-С. 68-79.

70. Файзрахмапов ГЛ., Данеев A.B., Русанов В.А. Построение динамической модели лесного пожара на основе апостериорной информации // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2005. № 1(21). -С. 72-76.

71. Файзрахмапов ГЛ., Данеев A.B., Русанов В.А., Шарпинский Д.Ю. Имитационное моделирование распространения лесного пожара в программной среде «ФАКЕЛ» // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2005. № 1. С. 111-116.

72. Файзрахмапов ГЛ., Данеев A.B., Русанова Я.В., Русанов М.В. Комплекс программ моделирования динамики локального лесного пожара ("Факел") / Свидетельство "Роспатента" об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 2005610883 от 12.04.05 г.

73. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 656 с.

74. Чернов A.B., Осипов Г.И., Потороченко H.A. Итоги межведомственного практического семинара "Пожарная техника и оборудование" // Вестник Иркутской высшей школы МВД России. 1997. № 1. С. 59-63.

75. Черных КВ. Анализ эффективности применения пожарных увещателей на действующих объектах различного назначения // Вестник ВосточноСибирского института МВД России. 1999. № 2 (9). С. 45-50.

76. Шварц-Зиндер С.Н., Данеев A.B., Русанов В.А. Программа выявления причин пожаров на объектах различного функционального назначения ("ДАРИТ') / Свидетельство "Роспатента" об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 2003610590 от 27.02.2003 г.

77. Шварц-Зиндер С.Н., Данеев A.B., Файзрахмапов ГЛ. Экономическая эффективность программного комплекса «ФАКЕЛ» // Вестник ВосточноСибирского института МВД России. 2006.№ .(.)-С.

78. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

79. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-688 с.

80. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1981. - С. 87-92.

81. Bekkali С., Radouane L. On a identification technique for stochastic time-varying linear systems // Adv. in Modell. and Simul. 1992. V. 31. No. 1. P. 5563.

82. Dahlhaus R., Neumann M.H., van Sachs R. Nonlinear wavelet estimation of time-varying autoregressive process. Preprint № 159. Berlin: Weierstraf-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik. 1995.

83. Doroslavacki M., Fan H. Wavelet-based linear system modeling and adaptive filtering // IEEE Trans.Signal Proc. 1996. V. 44. No. 5. P. 1156-1167.

84. Jiang Z.H., Schaufelberger W. Recursive computational algorithms for a set of block pulse operational matrices // Int. J. Syst. Sci. 1992. V. 23. No. 11. P. 1921-1935.

85. Jiang Z.H., Schaufelberger W. Identification of a class of continuons time-varying linear systems via block pulse functions // Int. J. Syst. Sci. 1993. V. 24. No. 8.-P. 1575-1588.

86. Katkovnik V.Y. High-order local approximation adaptive control of rapidly time-varying dynamics // Proc. 12 th World Cong. IFAC. Sydney, 1993. V. 1. P. 299-304.

87. Katkovnik V. A new form of the fourier transform for time-varying frequency estimation // Signal Proc. 1995. V. 47. No. 2. P. 187-200.

88. Katkovnik V. Local polynomial periodogram for time-varying frequency estimation // S. Afric. Statist. J. 1995. V. 29. No. 2. P. 169-198.

89. Katkovnik V. Nonparametric local polynomial approximation of the time-varying frequency and amplitude // Comm. In Statist.: Theory and Methods. 1995. V. 24. No 12.-P. 3001-3025.

90. Katkovnik V. Local polynomial fourier transform for time-varying frequency estimation // Proc. 13 th World Congr. IF AC. San-Francisco, 1996. V. 1. -P. 399-404.

91. Li Z. Robust identification of time-varying systems via an auxiliary variable //Proc. 12 th World Cong. IFAC. Sydney, 1993. V. 1. P. 345-348.

92. McLernon D.C. Parametric modeling of cyclostationary processes // Int. J. Electron. 1992. V. 72. №3. P. 383-398.

93. Mohan B.M., Srinath B. On the identification of discrete-time systems via discrete orthogonal functions // Comput. and Electr. Eng. 1997. V. 23. No. 5. P. 329-345.

94. Nachbin L.A Theorem of the Hahn-Banach Type for Linear Transformations 11 Trans. Amer. Math. Soc. Vol. 68. № 1. 1950. p. 29-46.

95. Pearson A.E., Shen Y.,Pan J.Q. Discrete frequency formats for linear differential system identification // Proc. 12 th World Congr. IFAC. Sydney, 1993. V. 5.-P. 417-422.

96. Rachev V., Unbehauen H. Identification of fast time-varying systems applied to a turbogenerator set // Proc. 12 th World Congr. IFAC. Sydney, 1993. V. 4. -P. 1033-1038.

97. Razzaghi M., Lin S.D. Identification of time-varying linear and bilinear systems via fourier series // Comput. and Electr. Eng. 1991. V. 17. №4. P. 237244.

98. Samavat M., Rashidie A.J. A new algorithm for analysis and identification of time-varying systems // Proc. 1995 Amer. Control Conf. Seattle, 1995. V. 1. -P. 708-712.

99. Tsatsanis M.K., Giannakis G.B. Time-varying system identification and model validation using wavelets // IEEE Trans. Signal Proc. 1993. V. 41. No. 12. -P. 3512-3523.

100. Tsatsanis M.K., Giannakis G.B. Subspace methods for blind estimation of time-varing FIR channels // IEEE Trans. Signal Proc. 1997. V. 45. No. 12. P. 3084-3093.

101. Verhaegen MM. Identification of descriptor systems and periodic linear, time-varying systems // Proc. 10 th Symp. IFAC on System Identification. Copenhagen, 1994. V. l.-P. 443-448.

102. Verhaegen M., YuX. A class of subspace model identification algorithms to identify periodically and arbitrarily time-varying systems // Automatica. 1995. V. 31.No. 2.-P. 201-216.

103. Wang S.-Yu. Use of the block pulse operator // Identification of Continuous-Time Systems: Methodology and Computer Implementation / Eds. Sinha N.K.and Rao G.P. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991. -P.159-203.