автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.03, диссертация на тему:Прогноз динамики метановыделения и обеспечение аэрологической безопасности при проведении подготовительных выработок

А

правах рукописи

КАЧУРИН Александр Николаевич

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МЕТАНОВЫДЕЛЕНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЭРОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК

Специальность 05.26.03 - «Пожарная и промышленная безопасность»

(в горной промышленности)

Автореферат 5 ДЕК 2013

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2013

005541720

Диссертация подготовлена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный горный университет» (Mi l У) на кафедре аэрологии и охраны труда.

Научный руководитель: КАЛЕДИНА Нина Олеговна,

доктор технических наук, профессор.

Официальные оппоненты:

ГЕНДЛЕР Семён Григорьевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры безопасности производств ФГБОУ ВПО Национального минерально-сырьевого университета «Горный», г. Санкт-Петербург,

ЛИСКОВА Мария Юрьевна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры электрификации и автоматизации горных предприятий пермского национального исследовательского университета, г. Пермь.

Ведущая организация: ФГБУН «Горный институт» Уральского отделения РАН (г. Пермь).

Защита диссертации состоится «25» декабря 2013 г. в 13 час на заседании диссертационного совета Д 212.128.06 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д.6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан « ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

Королева В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Долгосрочная программа развития угольной промышленности России нацелена на реализацию потенциальных конкурентных преимуществ российских угольных компаний и переход к инновационному социально ориентированному типу экономического развития страны, предполагающему обеспечение высокого уровня промышленной безопасности в угольной отрасли. Планируется увеличение производительности труда в 5 раз к 2030 г. В соответствии с принятой энергетической стратегией до 2020 года намечается увеличить добычу угля в Кузбассе до 177 млн. т. К настоящему времени Кузбасс добывает около 160 млн. т высококачественного угля, из которых подземная добыча обеспечивает 46 %.

Шахты Кузбасса высоко газообильные и, как показывает статистика взрывов метано-воздушной смеси (МВС), в угольных шахтах России до настоящего времени нет эффективной системы предотвращения этого вида аварий. Но в то же время широко внедряется технология «шахта — лава», при которой добыча из одной лавы может достигать 20-30 тыс. т в сутки. При этом большими темпами увеличивается глубина разработки, что влечет за собой рост природной газоносности разрабатываемых угольных пластов и вмещающих пород, угрозу динамических проявлений горного и газового давления. В этих условиях директивное ужесточение нормативных требований к производственным процессам по газовому фактору не даст существенного снижения реальной метаноопасности шахт.

Особую актуальность эта проблема приобретает для подготовительных выработок, проводимых по разрабатываемому угольному пласту с высокой скоростью подвигания подготовительного забоя, существенно увеличивающей газовыделение из отбитого угля. Важнейшими элементами обеспечения аэрологической безопасности являются достоверный прогноз динамики метановыде-ления в подготовительных выработках и адекватная оценка количества воздуха, необходимого для их проветривания.

Действующие нормативно-методические документы, регламентирующие проектирование вентиляции подготовительных выработок при их проходке, базируются на эмпирических зависимостях, установленных для совершенно иных горнотехнологических условий, и не могут обеспечить необходимую надеж-

ность расчетов. Поэтому разработка методов прогноза метановыделения и обеспечения аэрологической безопасности при проходке подготовительных выработок по угольным пластам на современной научно-технологической базе является актуальной задачей.

Цель работы - уточнение закономерностей метановыделения из разрабатываемого угольного пласта и конвективно-турбулентной диффузии метана в подготовительных выработках при большой скорости подвигания подготовительного забоя для прогноза динамики абсолютной газообильности, оценки метановой опасности и совершенствования динамического метода расчета количества воздуха, обеспечивающих безопасность подготовительных работ по аэрологическому фактору.

Идея работы заключается в том, что прогноз динамики абсолютной газообильности, оценка метановой опасности и усовершенствованный динамический метод расчета количества воздуха, обеспечивающие безопасность подготовительных работ по аэрологическому фактору, основываются на адекватных математических моделях процессов движения метана в угольном пласте, отбитом угле и в атмосфере подготовительных выработок, с учетом режима работы системы «ВМП - вентиляционный трубопровод».

Основные научные положения, разработанные соискателем, и их новизна.

1. Прогнозируя динамику метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку, следует использовать уравнение фильтрации в частных производных гиперболического типа, которое позволяет учесть волновую составляющую в уравнении фильтрации метана в угольном пласте.

2. При проектировании вентиляции подготовительной выработки сосредоточенные утечки воздуха на стыках труб вентиляционного трубопровода целесообразно моделировать эквивалентными распределенными утечками, при которых изменение количества воздуха по длине трубопровода уменьшается пропорционально произведению объемного потока воздуха на коэффициент доставки, являющийся монотонно убывающей функцией длины трубопровода.

3. Поля концентраций метана в воздухе подготовительных выработок стремятся к некоторому стационарному состоянию, поэтому динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания метанообильных подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решение

стационарного уравнения конвективной диффузии для граничных условий первого рода, с учетом установленной зависимости распределения утечек.

4. Прогнозная оценка безопасности подготовительной выработки по аэрологическому фактору основывается на уточненной зависимости продольного профиля средней концентрации метана в исходящей струе, которая учитывает установленные зависимости динамики метановыделения, распределенные утечки и режим работы вентилятора местного проветривания.

Обоснованность и достоверность теоретических положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

" применением классических методов математической физики, математической статистики и теории вероятностей и современных достижений вычислительной математики;

■ удовлетворительной сходимостью результатов прогноза с фактическими данными (отклонение не превышает 16 %) и большим объемом вычислительных экспериментов;

■ значительным объемом шахтных наблюдений, а также результатами анализа плановых замеров (проанализированы данные по 35 подготовительным участкам ОАО «ОУК - Южкузбассуголь»).

Научное значение диссертационной работы состоит в обосновании методических положений прогноза динамики метановыделения и оценки аэрологической безопасности проведения подготовительных выработок по газоносным угольным пластам с высокой скоростью подвигания подготовительного забоя на основе обобщенной математической модели выделения метана с поверхности обнажения газоносного угольного пласта, конвективного переноса метана воздушной струей и динамического метода расчета количества воздуха необходимого для проветривания.

Практическая значимость работы заключается в разработке пакетов прикладных программ для прогноза газовыделений и газовых ситуаций в угольных шахтах, обеспечивающих повышение достоверности расчетов параметров газовой динамики подготовительных выработок, что повышает качество проектов вентиляции подготовительных выработок при их проведении.

Реализация выводов и рекомендаций. Основные выводы работы и рекомендации по обеспечению аэрологической безопасности проведения подготовительных выработок, а также комплекс программных средств использованы на предприятиях ООО «Объединение «Прокопьевскуголь» при проектирова-

3

нии вентиляции тупиковых выработок для прогноза метановыделения и определения расхода воздуха на основе динамического метода расчета.

Апробация работы. Научные положения и практические разработки диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях «Неделя горняка» (г. Москва, 2010 г.), «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, 2011-2013 гг.), «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2012 г.), «Аэрология и безопасность горных предприятий» (г. Санкт-Петербург, 2012 г.), «Р-удник будущего» (г. Пермь, 2011-2013 гг.); на технических советах ОАО «Южкузбассуголь» (2011-2012 гг.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 статей, 5 из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ. Получен патент на изобретение.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 140 страницах машинописного текста, состоит из 5 разделов, содержит 16 таблиц, 34 рисунка и список литературы из 127 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Современные методы прогноза динамики газовыделения и расчета количества воздуха являются результатом исследований, выполненных научными школами ИПКОН РАН, ГИ УроРАН, Института угля СО РАН, ВостНИИ по безопасности горных работ, ИГД им. A.A. Скочинского, МГГУ, Национального минерально-сырьевого университета «Горный», ТулГУ и др. Большой вклад в решение проблемы внесли академик РАН К.Н. Трубецкой, чл.-корреспонденты РАН JI.A. Пучков, Д.А. Рубан, Д.Р. Каплунов, А.Е. Красноштейн, В.И. Клипшн, а также A.A. Айруни, Ю.Ф. Васючков, С.Г. Гендлер, Н.О. Каледина, Ф.С. Клебанов, Б.П. Казаков, Н.М. Качурин, Г.И. Коршунов, И.И. Медведев, A.A. Мясников, Н.В. Ножкин, А.Э. Петросян, B.C. Пак, И.В. Сергеев, О.В. Скопинцева, Э.М. Соколов, М.Б. Сулла, К.З. Ушаков и др. Анализ основных научных и практических результатов, полученных в различных научных школах, позволил сформулировать цель и идею работы, а также определить направление дальнейших исследований.

Цель и идея работы, а также современное состояние знаний по рассматриваемой проблеме обусловили необходимость постановки и решения следующих задач исследований:

1. Провести анализ базы данных по динамике газовыделения в подготовительные выработки метанообильных шахт Кузнецкого бассейна и обосновать использование теоретических закономерностей фильтрации метана в разрабатываемом угольном пласте.

2. Обосновать математические модели выделения метана с поверхности обнажения газоносного угольного пласта и из отбитого угля для подготовительных выработок с высокой скоростью подвигания подготовительного забоя и провести вычислительные эксперименты.

3. Разработать математические модели движения воздуха в вентиляционном трубопроводе с учетом утечек и формирования опасных газовых ситуаций в подготовительных выработках на основе фильтрационно-диффузионного переноса газов в пористых сорбирующих средах и конвективно-турбулентной диффузии метана в рудничной атмосфере и усовершенствовать методику расчета количества воздуха для подготовительных выработок по фактору метановой опасности.

4. Разработать способ определения метановой опасности подготовительной выработки, заключающийся в определении геометрических параметров подготовительной горной выработки и ее абсолютной метанообильности и учитывающий влияние на метановую опасность подготовительных выработок режима работы вентилятора местного проветривания, фильтрационных свойств угольного пласта и диффузионных параметров переноса метана воздушной струей.

5. Усовершенствовать методику проектирования вентиляции метанообильных подготовительных выработок на основе прогнозной оценки динамики метанообильности и динамического метода расчета количества воздуха.

Высокая метанообильность шахт Кузбасса является причиной возникновения газового барьера для современных высокопроизводительных технологий проведения подготовительных выработок. Сравнительный анализ аэрогазодинамического состояния шахт ОАО «Южкузбассуголь» показывает, что, во-первых, шахты характеризуются исключительно высокой газообильностью, во-вторых, возможностью возникновения аварийных загазирований горных выработок с появлением взрывоопасных концентраций метана. При этом подготови-

5

тельные участки могут находиться в состоянии аварийного загазирования от нескольких минут до десятков часов. Обобщение результатов натурных наблюдений позволило разработать модель формирования метановой опасности в подготовительной выработке (рисунок 1). Таким образом, на формирование метановой опасности влияю фильтрация и десорбция метана в угольном пласте, диффузия метана в отбитом угле, режим работы ВМП и конвективно-турбулентная диффузия метана в атмосфере подготовительной выработки.

Рисунок 1 - Модель формирования опасной ситуации в подготовительной выработке по газовому фактору

Теоретические исследования показали, что для прогнозирования процесса формирования метановой опасности в подготовительных выработках необходимо учитывать конечную скорость распространения давления метана в угольном пласте. При этом закон сопротивления при фильтрационном движении метана в угольном пласте представляет собой функциональную связь газового потока с градиентом давления газа и локальной скоростью изменения газового потока для произвольно выбранной точки в рассматриваемой области угольного пласта. А газовая проницаемость угольного пласта представляет собой обобщенную характеристику свойств метана, коллекторских свойств угольного пласта и релаксации процесса фильтрационного движения метана, при этом численное значение газовой проницаемости пропорционально третьей степени эффективной пористости горного массива.

Таким образом, процессы фильтрации метана в угольном пласте описываются уравнением гиперболического типа. Газовыделение в призабойное пространство подготовительной выработки из обитого угля с точки зрения фундаментальных положений неравновесной термодинамики представляет собой процесс релаксации, обусловленный внешними воздействиями на угольный пласт, приводящими к увеличению площади газоотдающих поверхностей.

Современные технологии и технические средства отработки угольных пластов обеспечивают увеличение производительности очистных участков на порядок. Разумеется, что это приводит к тому, что в несколько раз возрастает скорость подвигания подготовительных забоев. Рассматривая угольные пласты, которые отрабатывают по технологии «шахта - лава», процесс фильтрационного движения метана можно считать ламинарным и одномерным. Расчетная схема выделения метана с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта в подготовительную выработку для таких условий представлена на рисунке 2.

рНшнННщ

щм Недегазированный угольный ^ пласт А

Подготовительный забой

Ось

подготовительной выработки

Фильтрационный поток метана, поступающего с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку

Рисунок 2 - Расчетная схема выделения метана в подготовительную выработку с поверхности обнажения угольного пласта

Учитывая высокую скорость подвигания подготовительного забоя, необходимо использовать уравнение фильтрации гиперболического типа. Проектная длина подготовительной выработки на 1-2 порядка превышает мощность разрабатываемого угольного пласта и размеры зоны естественного газового дренирования, поэтому физически обоснованно можно рассматривать одномерное

полубесконечное пространство, что позволяет использовать граничные условия первого рода. Тогда решение уравнения фильтрации, описывающее нестационарное поле давлений метана, будет иметь следующий вид:

2 2 Р ~Р,

2

Рс ~Р1

\ = {ехр[-0,5г(^.л)-°-5] + 0,52((гХу.пТ0-5

х1,

дт\а.

-1 \°.5

(1)

где /;[0,5/^(т2 - г2 и / - модифицированная функция Бесселя первого по-

рядка для аргумента, записанного в квадратных скобках; сг0[е - / ХУ.п)°'5\ -единичная функция Хевисайда; р - давление свободного метана в трещиновато-пористой структуре угля; 2 - пространственная координата; ? - время; tr - период релаксации процесса ламинарной фильтрации метана в угольном пласте; %уп - пьезопроводность угольного пласта, зависящая от фильтрационных и сорбци-онных свойств угля; ро, Рс~ давление свободного метана в угольном пласте и на поверхности обнажения пласта соответственно.

Из соотношения (1) следует аналитическая зависимость для расчета ме-тановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта

1уб.п=1уб.»ыр(-0,5г/*гУо(0,5г/*г). (2)

где 1уди - начальная скорость газовыделения, м3/(м2-мин); /0 (0,5///^) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

В период проведения выработки дебит метана в подготовительную выработку /„ с элементарной поверхности обнажения угольного пласта определяют как

Лп,0 = птупУ„31удяе^{-а,5И1г)ф,51Иг)Л> (3)

где п — количество поверхностей обнажения угольного пласта, контактирую-

щих с атмосферой подготовительной выработки; ту п и У„.3 - мощность разрабатываемого угольного пласта и скорость подвигания подготовительного забоя соответственно.

Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка может быть представлена в интегральном виде, тогда, вводя обозначение т = 0,5 ПГА и интегрируя уравнение (3) для различных интервалов времени можно, записать, что

(4)

(5)

(6)

где - максимальное значение метановыделения;

/* 0 - дебит метана в период обособленного проветривания выработки;

тяе - безразмерный срок проведения подготовительной выработки;

<? я-

0, (£) = |схр(-С)|[ехр(С Co.se) + ехр(-С Со$0)\с10с1£;; о о

02 (д) = 0,159ехр[-(£ - т„я )]}{схР[(^ - )Со®<9] + ехр[-(£ - т,в) Со*9~} ¿0.

о

Функции ©1© и 02(<;) представляют собой безразмерные значения метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в соответствующие моменты времени, которые присваиваются переменной Результаты вычислительных экспериментов, проведенных для возможных интервалов изменения исходных данных, отражающих условия проведения подготовительных выработок в шахтах Кузбасса, позволили получить инженерные формулы для расчета этих функций. Аппроксимации функций ©1(£) и ©2(£), представленные в таблицах 1 и 2, характеризуются значениями коэффициентов корреляции от 0,995 до 0,999. Погрешность аппроксимации не превышает 1 %.

Из формул (4), (5) и (6) следует, что интенсивность метановыделения непосредственно связана со скоростью подвигания подготовительного забоя и проектной длиной подготовительной выработки.

9

О^С^Г-Гп..) ПРИ т * тп.в,

Интервал безразмерной длительности технологического периода \ Теоретически обоснованная аппроксимирующая формула Коэффициент корреляции

4 е [0,10] ©! (#) = 0,3787£3 - 2,4678£2+6,7909# - 0,367 0,999

[10, 100] ©1(£) = 0,0003£3-0,0329£2+1,5865£ + 1,177 0,995

Таблица 2 - Аппроксимации зависимости 02 = ©2(£)

Интервал безразмерной длительности технологического периода £ Теоретически обоснованная аппроксимирующая формула Коэффициент корреляции

<?е [0, 3] ©2= -0,0467£3 + 0,3314|2 - 0,8283^ + 0,9957 0,999

#€[3, 10] 02 (£) = -0,0003£3 + 0,0074^2 - 0,0738£ + 0,4012 0,998

<?е [10, 50] ©2 (£) = 5 • 10"5 £ 2 - 0,0047£ + 0,1695 0,983

[50, 100] 02 (£) = 2 ■ 10"б£2 - 0,'0008£ + 0,0908 1,000

Анализ этих зависимостей показывает, что в процессе проведения выработки метановыделенне нарастает за счет увеличения площади газоотдающей поверхности. Газоотдающая поверхность вначале находится под перепадом давления, приблизительно равным значению ро ~Рс- Затем происходит дегазация краевой части угольного пласта, контактирующей с атмосферой подготовительной выработки, в соответствии с закономерностью (6).

В подготовительном забое в процессе проведения подготовительных выработок, проводимых частично или полностью по углю, происходит разрушение угля проходческим комбайном. Блоки отбитого угля можно представить эквивалентными сферами, радиус которых соответствует некоторой эффективной величине, определяемой гранулометрической кривой, представляющей собой закон распределения разрушенного угля по фракциям различного размера.

Тогда можно ввести следующие допущения: кусок отбитого угля заменяется эквивалентной сферой, которая дегазируется в диффузионном режиме под действием градиента остаточной газоносности. Физически обоснованным является допущение о том, что остаточная газоносность угольной сферы на ее внешней поверхности равна остаточной газоносности угля при атмосферном давлении. С учетом этих допущений получена следующая зависимость:

п=\

где х - газоносность угля в произвольной точке г эквивалентной угольной сферы со средним радиусом Я; Оу - коэффициент диффузии метана в отбитом угле, х3, Хсо - значения остаточной газоносности отбитого угля в забое и при атмосферном давлении соответственно, м3/т.

Таким образом, с учетом зависимости (7) и закона А. Фика была получена следующая формула для расчета метановыделения из отбитого угля:

11У = 2,083 • 10° 5чУп зГу(х3 -хх) м3/мин, (8)

где — площадь поперечного сечения подготовительной выработки в проходке, м2; уу — плотность угля, т/ м3.

Газовые ситуации на подготовительных участках моделировались с помощью одномерного уравнения конвективно-турбулентной диффузии газовой примеси в воздухе. При этом рассматривалась однородная и изотропная турбулентность. Решение уравнения конвективно-турбулентной диффузии получено в следующем виде:

С(/,/) = От1пв/Пп„ ¡[1 - ехр / 1пи )] + 0,5 ехр (-иср1 / ) х

г _

х|ехр(^т/Ьпв)I ехр(-АгТб)ег/с(о,5К/-/г-4Ьт) +

о

где С = с - сн; с — объемная концентрация метана в воздухе подготовительной выработки; сн - объемная концентрация метана на свежей струе, поступающей в подготовительную выработку; иср - средняя скорость движения воздуха по подготовительной выработке; 1п.в - проектная длина подготовительной выработки; /п.в, О п.п " абсолютная газообильность и объем подготовительной выработки; К = UsfD~T ; Ь = 0,25и2ср/D + мфI LnB.

Анализ результатов вычислительных экспериментов, выполненных с использованием зависимости (9), показывает, что, во-первых, поля концентраций метана в воздухе подготовительных участков стремятся к некоторому стационарному состоянию. Во-вторых, динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решения стационарного уравнения конвективно-турбулентной диффузии. Следовательно, переходя к решению стационарной задачи газовой динамики подготовительных участков, мы вносим определенный коэффициент запаса. При этом в любом случае анализ газовой ситуации для расчета количества воздуха должен быть ориентирован на максимальные концентрации метана, возникающие в шахтном воздухе.

Количество воздуха, протекающего по подготовительной выработке QnB, с учетом утечек воздуха из вентиляционного трубопровода можно записать в следующем виде:

ипв о

dÇ -exp --L.]ri(t)d4

ипв о

s (10)

где Qвмп - подача вентилятора местного проветривания; Ьпв - проектная длина подготовительной выработки.

Количество воздуха, подаваемого в подготовительный забой ((УП1), определяют как произведение подачи вентилятора местного проветривания ({2вмп) на коэффициент доставки воздуха (77). При этом количество воздуха, протекающего по подготовительной выработке, увеличивается по мере приближения к ее устью. Натурные наблюдения показывают, что, во-первых, продольной турбулентной диффузией метана в подготовительной выработке можно пренебречь

и рассматривать только его конвективный перенос, во-вторых, коэффициент доставки воздуха убывает по линейной зависимости (коэффициент корреляции равен 0,987). Тогда уравнение стационарной одномерной конвективной диффузии можно записать в следующем виде:

м

_/Л1—= 1 + а1пв

Ьтр { Ьпв

Овмпса + 1п.в с Явмп{1 + а1т)

(П)

где Ьтр = Ьпв - Ьп э; Ьтр - длина вентиляционного трубопровода; ЬПБ - проектная длина подготовительной выработки; Ь„ 3 - длина призабойпой зоны; а - эмпирический коэффициент, характеризующий уменьшение коэффициента доставки воздуха с увеличением расстояния; С, - текущая координата; с - концентрация метана в произвольной точке подготовительной выработки; с0 — концентрация метана в свежей струе воздуха; 1„„ - метановыделение в подготовительную выработку.

В соответствии с требованиями действующих Правил безопасности приняты условия с(0) = сп.з, с(ЬТр) = ПДК, где с„.3 - концентрация метана в приза-бойном пространстве. Это позволило получить формулу для расчета подачи ВМП, необходимой для проветривания подготовительной выработки с учетом конвективного переноса метана:

0 __/,8[1-ехр(-Л1п^)]_

(1 +аЬпв)[лДК -спз ехр(-Л1- с0[1 -ехр(-Д11п^)] '

где А, =(1 + аЬпв)Ипв; ^ = 1/(1 - аЬтр).

Результаты численного моделирования показали, что учет процессов конвективного переноса газа позволяет уменьшить расчетное количество воздуха для подготовительных выработок минимум на 30 — 40 % , не повышая при этом уровня метановой опасности.

Для обеспечения безопасности подготовительных выработок по аэрологическому фактору разработан новый способ определения метановой опасности подготовительных выработок. Предлагаемый способ заключается в определении геометрических параметров подготовительной горной выработки, ее абсо-

лютной газообильности и режима работы ВМП. Также определяют фильтрационные и диффузионные параметры переноса метана воздушной струей, и концентрацию метана в призабойном пространстве подготовительной выработки, концентрацию метана в свежей струе воздуха и коэффициент турбулентной диффузии метана в воздухе. Определяют среднюю концентрацию метана на выходе из подготовительной выработки из соотношения

мическое сопротивление вентиляционного трубопровода; т] - КПД ВМП; куг -

коэффициент утечек воздуха из вентиляционного трубопровода; 5ПВ - площадь поперечного сечения подготовительной выработки.

Метановую опасность подготовительной выработки определяют, сравнивая среднюю по сечению концентрацию метана на выходе из подготовительной выработки с ПДК и нижним пределом взрывчатости метановоздушной смеси. Практика газовоздушных съемок показала, что основные погрешности при оценке фактической газообильности возникают при измерении площади поперечного сечения подготовительной выработки. Поэтому был разработан новый способ определения площади поперечного сечения подготовительной выработки, который снижает трудоемкость фиксации точек по контуру выработки и повышает точность определения площади поперечного сечения. Результаты практической апробации показывают, что точность определения площади поперечного сечения горной выработки повышена, а трудоемкость фиксации точек по контуру выработки большого объема снижена на 70 %.

Для автоматизации инженерных расчетов динамики метановыделения в подготовительные выработки и определения количества воздуха динамическим методом разработан комплекс программных средств.

Практическая апробация разработанной методики прогноза динамики метановыделения в подготовительную выработку осуществлялась на 16-ти подготовительных участках 6-ти шахт объединенной угольной компании «Южкуз-

с(Ьп.Б) = с0+1пв/исрЗпвх

X 0,5исртт-^/о,25(«фют)2 + исрттьпв (13)

где =кут/3Пл[Щ1 Д^,)0"333; Н- потребляемая мощность ВМП; Ятр - аэродина-

бассуголь» и показала удовлетворительную сходимость результатов расчетов и натурных наблюдений (относительное отклонение не превышало 16 %).

Основные научные результаты и практические рекомендации по обеспечению аэрологической безопасности проведения подготовительных выработок использованы при корректировке программы развития Кузбасса на перспективу и реализации энергетической стратегии России на период до 2020 года.

Теоретические результаты и технические решения включены в учебные курсы по аэрологии горных предприятий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой на основе уточненных закономерностей метановыделения из разрабатываемого угольного пласта и конвективно-турбулентной диффузии метана в подготовительных выработках при большой скорости подвигания подготовительного забоя решена актуальная для угольной промышленности задача адекватной оценки динамики метановой опасности и динамического расчета количества воздуха, обеспечивающих безопасность проведения подготовительных выработок по аэрологическому фактору.

Основные выводы и практические рекомендации работы, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Анализ событий, формирующих опасную газовую ситуацию по фактору взрыва метано-воздушной смеси, показывает, что концентрация метана в воздухе является главной характеристикой метаноопасности. При этом прогнозная оценка безопасности подготовительной выработки по аэрологическому фактору основывается на определении средней концентрации метана в исходящей струе с учетом геометрических параметров подготовительной горной выработки, ее абсолютной газообильности, режима работы вентилятора местного проветривания, фильтрационных свойств угольного пласта и параметров конвективно-турбулентного диффузионного переноса метана воздушной струей.

2. Установлено, что достоверный прогноз динамики метанообильности подготовительной выработки основывается на адекватном законе сопротивления при фильтрации метана в угольном пласте, который отображает функциональную связь газового потока с градиентом давления газа и локальной скоростью изменения газового потока. Поэтому метановыделение с поверхности об-

нажения пласта в подготовительную выработку следует описывать уравнением в частных производных гиперболического типа.

3. На основе численного моделирования доказано, что безразмерные значения метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта для соответствующих значений безразмерного времени целесообразно аппроксимировать кубичными и квадратичными многочленами для временных интервалов, соответствующих технологическим периодам проходки и обособленного проветривания подготовительной выработки. Точность аппроксимации характеризуется значениями коэффициентов корреляции от 0,995 до 0,999 на период проведения выработки и коэффициентами корреляции от 0,967 до 0,996 на период обособленного проветривания. Погрешность аппроксимации не превышает 1 %.

4. Доказано, что поля концентраций метана в воздухе подготовительных выработок стремятся к некоторому стационарному состоянию, поэтому динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания метано-обильных подготовительных участков, при проектировании вентиляции целесообразно осуществлять, используя решения уравнения стационарной конвективно-турбулентной диффузии для граничных условий первого рода.

5. На основе анализа результатов математического моделирования доказано, что коэффициент доставки воздуха убывает по линейной зависимости (коэффициент корреляции равен 0,987), а учет процессов конвективного переноса газа позволяет уменьшить расчетное количество воздуха для подготовительных выработок минимум на 30 - 40 % , не повышая при этом уровня метановой опасности.

6. Обоснованы методические положения прогноза динамики абсолютной газообильности, оценки метановой опасности и динамического расчета количества воздуха, обеспечивающие безопасность подготовительных работ по аэрологическому фактору, и разработан комплекс программных средств, позволяющий автоматизировать инженерные расчеты.

Основпые научные и практические результаты отражены в следующих публикациях.

Статьи, опубликованные в изданиях, входящих в печень ВАК РФ:

1. Качурин А.Н. Математические модели аэрогазодинамики тоннелей при их строительстве / Н.М. Качурин, P.A. Ковалев, О.В. Коновалов, А.Н. Качурин // ИзвТулГУ. Естественные науки. - 2010. - Вып. 1. - С 246 - 255.

2. Качурин А.Н. Аэрологическое обоснование и математические модели вентиляции тошгелей при их строительстве / Качурин Н.М., Коновалов О.В., Качурин А.Н. //Безопасность жизнедеятельности. - 2010. - № 5. - С. 6 - 12.

3. Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвигания подготовительного забоя / Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. // Безопасность жизнедеятельности. - 2012. -№ 5. -С. 8-11.

4. Качурин А.Н. Математические модели газодинамики тоннелей в период строительства / Качурин Н.М., Фатуев В.А., Качурин А.Н. // ИзвТулГУ. Технические науки. - 2012. - Вып. 1. Ч. 2. - С 100 - 113.

5. Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта при высокой скорости проходки / Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. // Известия вузов. Горный журнал. - 2013. - № 3. - С. 25-31.

Патенты:

6. Способ определения площади поперечного сечения горной выработки большого объема / Н.М. Качурин, М.С. Комиссаров, А.Н. Качурин, Д.В. Власов // Патент №2463551. - Зарегистрирован в Государственном реестре изобретений 10.10.2012. Бюл. №28 опубликовано 10.10.2012.

Прочие публика1{ии:

7. Качурин А.Н. Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку / Качурин Н.М., Каледина Н.О., Качурин А.Н. // ИзвТулГУ. Науки о Земле. - 2011. - Вып. 1. - С 80 - 84.

8. Качурин А.Н. Оценка метановой опасности очистных и подготовительных участков метанообильных шахт / Качурин Н.М., Мохначук И.И., Борщевич А.М., Качурин А.Н. // ИзвТулГУ. - 2012. - Науки о Земле. Вып. 2. - С 80 - 93.

9. Качурин А.Н. Системный подход к оценке метановой опасности подготовительных выработок шахт Кузбасса / ИзвТулГУ. Науки о Земле. - 2013. -Вып. 1,-С 91-97.

10. A. Kachurin. Methane Emission into Production Face from Enclosing Strata / N. Kachurin, A. Borschevich, A. Kachurin // TEHNIKA. Belgrade. 2013. №2. P. 231 -234.

11. A. Kachurin. Methane émanation from coal seam side face by the high advance rate of development face / N. Kachurin, N. Kaledina, A. Kachurin // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.

Подписано в печать 22.11.2013. Формат 60x90/16. Бумага офсетная 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 2738

------------------/ДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лиг/еизия на издательскую деятельность ЛР № 062809 Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного горного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД№ 53-305

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ; тел. (499) 230-27-80; факс (495) 737-32-65

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный горный университет»

04251452916 На правах рукописи

КАЧУРИН Александр Николаевич

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МЕТАНОВЫДЕЛЕНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ АЭРОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК

Специальность 05.26.03 Пожарная и промышленная безопасность

(в горной промышленности)

диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -д-р техн. наук, профессор Нина Олеговна Каледина

Москва-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................. 5

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РИСКА ВЗРЫВОВ МЕТАНА В УГОЛЬНЫХ ШАХ- 10 TAX И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ ..............................

1.1. Системный подход к обеспечению безопасности угольных шахт по аэрогазодинамическому фактору......................................................... 10

1.2. Методы прогноза газовыделений в шахтах и рудниках, и оценка их достоверности ................................................................................... 17

1.3. Теория и практика прогноза газовых ситуаций в горных выработках и определение количества воздуха....................................................... 33

1.4. Задачи исследований................................................................. 35

Выводы....................................................................................... 36

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ ПО ТЕХНОЛОГИИ, ГАЗООБИЛЬНОСТИ И ОБЕСПЕЧЕНИЮ МЕТАНОВОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК. РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ.............................................................. 37

2.1. Обоснование и выбор объекта натурных наблюдений....................... 37

2.2. Динамика выделения метана из различных источников в горные выработки ............................................................................................ 38

2.3. Воздухораспределение в подготовительных выработках.................... 49

2.4. Режимы работы ВМП............................................................... 52

Выводы....................................................................................... 58

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТАНОВОЙ ОПАСНОСТИ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТКАХ МЕ-

ТАНООБИЛЬНЫХ ШАХТ КУЗБАССА.............................................. 59

3.1. Теоретическое обоснование феноменологического закона сопротивления при фильтрации метана в угольном пласте...................................... 59

3.2. Физическая модель и математическое описание переноса метана в угольном пласте............................................................................ 65

3.3. Выделения метана с поверхности обнажения угольного пласта при высокой скорости подвигания подготовительного забоя............................. 74

3.4. Алгоритм прогноза метановыделения в подготовительную выработку с поверхности обнажения угольного пласта........................................... 85

3.5. Метановыделение в подготовительный забой из отбитого угля........... 88

Выводы...................................................................................... 94

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗ МЕТАНООПАСНОСТИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ ВЫРАБОТКИ С УЧЕТОМ АЭРОДИНАМИКИ СРЕДСТВ ДОСТАВКИ ВОЗДУХА В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЗАБОЙ.................................... 95

4.1. Математическая модель движения воздуха в вентиляционном трубопроводе ....................................................................................... 95

4.2. Определение средней скорости движения воздуха в подготовительной выработке с учетом утечек из вентиляционного трубопровода.................. 100

4.3. Математическая модель газовых ситуаций для оценки метановой опасности на подготовительных участках................................................. 102

4.4. Теоретическое обоснование динамического метода расчета количества воздуха, необходимого для проветривания подготовительных участков по

фактору метановой опасности.......................................................... 106

Выводы....................................................................................... 111

ГЛАВА 5. ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК ПО АЭРОЛОГИЧЕСКОМУ ФАКТОРУ........................... 112

ток.............................................................................................

5.2. Способ определения площади поперечного сечения подготовительной выработки для повышения точности газовоздушных съемок....................

5.3. Программы для расчета метановыделения и определения количества воздуха, необходимого для проветривания подготовительной выработки.... 117

5.4. Системный подход к технологии обеспечения аэрологической безопасности подготовительных выработок шахт Кузбасса............................... 128

Выводы....................................................................................... 129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................. 131

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...................................... 136

5 ■ ВВЕДЕНИЕ

*

Актуальность работы. Долгосрочная программа развития угольной промышленности России нацелена на реализацию потенциальных конкурентных преимуществ российских угольных компаний и переход к инновационному социально ориентированному типу экономического развития страны, предполагающему обеспечение высокого уровня промышленной безопасности в угольной отрасли. Планируется увеличение производительности труда в 5 раз к 2030 г. В соответствии с принятой энергетической стратегией до 2020 года намечается увеличить добычу угля в Кузбассе до 177 млн. т. К настоящему времени Кузбасс добывает около 160 млн. т высококачественного угля, из которых подземная добыча обеспечивает 46 %.

Шахты Кузбасса высоко газообильные и, как показывает статистика взрывов метано-воздушной смеси (МВС), в угольных шахтах России до настоящего времени нет эффективной системы предотвращения этого вида аварий. Но в то же время широко внедряется технология «шахта - лава», при которой добыча из одной лавы может достигать 20-30 тыс. т в сутки. При этом большими темпами увеличивается глубина разработки, что влечет за собой рост природной газоносности разрабатываемых угольных пластов и вмещающих пород, угрозу динамических проявлений горного и газового давления. В этих условиях директивное ужесточение нормативных требований к производственным процессам по газовому фактору не даст существенного снижения реальной метаноопасности шахт.

Особую актуальность эта проблема приобретает для подготовительных выработок, проводимых по разрабатываемому угольному пласту с высокой скоростью подвигания подготовительного забоя, существенно увеличивающей газовыделение из отбитого угля. Важнейшими элементами обеспечения аэрологической безопасности являются достоверный прогноз динамики метановы-деления в подготовительных выработках и адекватная оценка количества воздуха, необходимого для их проветривания.

Действующие нормативно-методические документы, регламентирующие проектирование вентиляции подготовительных выработок при их проходке, базируются на эмпирических зависимостях, установленных для совершенно иных горнотехнологических условий, и не могут обеспечить необходимую надежность расчетов. Поэтому разработка методов прогноза метано-выделения и обеспечения аэрологической безопасности при проходке подготовительных выработок по угольным пластам на современной научно-технологической базе является актуальной задачей.

Цель работы - уточнение закономерностей метановыделения из разрабатываемого угольного пласта и конвективно-турбулентной диффузии метана в подготовительных выработках при большой скорости подвигания подготовительного забоя для прогноза динамики абсолютной газообильности, оценки метановой опасности и совершенствования динамического метода расчета количества воздуха, обеспечивающих безопасность подготовительных работ по аэрологическому фактору.

Идея работы заключается в том, что прогноз динамики абсолютной газообильности, оценка метановой опасности и усовершенствованный динамический метод расчета количества воздуха, обеспечивающие безопасность подготовительных работ по аэрологическому фактору, основываются на адекватных математических моделях процессов движения метана в угольном пласте, отбитом угле и в атмосфере подготовительных выработок, с учетом режима работы системы «ВМП - вентиляционный трубопровод».

Основные научные положения, разработанные соискателем, и их новизна.

1. Прогнозируя динамику метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку, следует использовать уравнение фильтрации в частных производных гиперболического типа, которое позволяет учесть волновую составляющую в уравнении фильтрации метана в угольном пласте.

2. При проектировании вентиляции подготовительной выработки сосредоточенные утечки воздуха на стыках труб вентиляционного трубопровода целесообразно моделировать эквивалентными распределенными утечками, при которых изменение количества воздуха по длине трубопровода уменьшается пропорционально произведению объемного потока воздуха на коэффициент доставки, являющийся монотонно убывающей функцией длины трубопровода.

3. Поля концентраций метана в воздухе подготовительных выработок стремятся к некоторому стационарному состоянию, поэтому динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания метанообильных подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решение стационарного уравнения конвективной диффузии для граничных условий первого рода, с учетом установленной зависимости распределения утечек.

4. Прогнозная оценка безопасности подготовительной выработки по аэрологическому фактору основывается на уточненной зависимости продольного профиля средней концентрации метана в исходящей струе, которая учитывает установленные зависимости динамики метановыделения, распределенные утечки и режим работы вентилятора местного проветривания.

Обоснованность и достоверность теоретических положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

■ применением классических методов математической физики, математической статистики и теории вероятностей и современных достижений вычислительной математики;

■ удовлетворительной сходимостью результатов прогноза с фактическими данными (отклонение не превышает 16 %) и большим объемом вычислительных экспериментов;

■ значительным объемом шахтных наблюдений, а также результатами анализа плановых замеров (проанализированы данные по 35 подготовительным участкам ОАО «ОУК - Южкузбассуголь»).

Научное значение диссертационной работы состоит в обосновании методических положений прогноза динамики метановыделения и оценки аэрологической безопасности проведения подготовительных выработок по газоносным угольным пластам с высокой скоростью подвигания подготовительного забоя на основе обобщенной математической модели выделения метана с поверхности обнажения газоносного угольного пласта, конвективного переноса метана воздушной струей и динамического метода расчета количества воздуха необходимого для проветривания.

Практическая значимость работы заключается в разработке пакетов прикладных программ для прогноза газовыделений и газовых ситуаций в угольных шахтах, обеспечивающих повышение достоверности расчетов параметров газовой динамики подготовительных выработок, что повышает качество проектов вентиляции подготовительных выработок при их проведении.

Реализация выводов и рекомендаций. Основные выводы работы и рекомендации по обеспечению аэрологической безопасности проведения подготовительных выработок, а также комплекс программных средств использованы на предприятиях ООО «Объединение «Прокопьевскуголь» при проектировании вентиляции тупиковых выработок для прогноза метановыделения и определения расхода воздуха на основе динамического метода расчета.

Апробация работы. Научные положения и практические разработки диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях «Неделя горняка» (г. Москва, 2010 г.), «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, 2011-2013 гг.), «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2012 г.), «Аэрология и безопасность горных предприятий» (г. Санкт-Петербург, 2012 г.), «Рудник будущего» (г. Пермь, 2011 - 2013 гг.); на технических советах ОАО «Южкузбассуголь» (2011-2012 гг.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 статей, 5 из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ. Получен патент на изобретение.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 140 страницах машинописного текста, состоит из 5 разделов, содержит 16 таблиц, 34 рисунка и список литературы из 127 наименований.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РИСКА ВЗРЫВОВ МЕТАНА В УГОЛЬНЫХ ШАХТАХ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Системный подход к обеспечению безопасности угольных шахт по аэрогазодинамическому фактору

Статистический анализ аварий в угольных шахтах по аэрогазодинамическому фактору показывает, что эффективность существующих методов для прогнозирования риска взрывов метановоздушной смеси в горных выработках угольных шахт и предотвращения возникновения взрывоопасных газовых ситуаций является неудовлетворительной. Это наглядно иллюстрирует динамика взрывов метана и их последствий на угольных шахтах России, представленная на рисунке 1.1 [1-3].

250-

200

о со

Б 150

Ч) т s с;

5 100

о

1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009

Годы

□ Взрывов МВС ■ Пострадавших □ Погибших

1 1 1

шЦлДг! Ш А Д§Д Щ|| лЦя т

Рисунок 1.1- Динамика количества взрывов метановоздушной смеси (МВС) и последствия аварий

Известно, что наиболее опасными в отношении взрывов метана являются очистные и подготовительные забои. То есть те горные выработки, где происходит непосредственное разрушение угольного пласта и формирование поверхностей обнажения, являющихся источниками метановыделения [4-8]. Предложенные научной школой МГТУ методические подходы к обеспечению метановой безопасности высокопроизводительной очистной выемки угля справедливы и для методических положений оценки метановой опасности при проведении подготовительных выработок. Поэтому необходимо развивать системные принципы технологии снижения риска техногенных аварий в угольных шахтах, которые основываются на моделировании риска по аэрологическому и газовому факторам, а также моделировании газовой ситуации при появлении предвестников взрывоопасного состояния шахтного воздуха.

Для оценки метановой опасности очистных и подготовительных участков и разработки эффективных методов для снижения риска возникновения взрывов метана необходимо исследовать закономерности изменения состава рудничной атмосферы метанообильных шахт. Это позволит создать технологический комплекс распознавания взрывоопасных ситуаций и локализации последствий взрывов метановоздушной смеси, обеспечивающий высокий уровень безопасности при ведении горных работ на угольных шахтах с высокой нагрузкой на очистные забои [4-6].

В настоящее время на основе экспериментальных и теоретических исследований установлены новые и уточнены существующие закономерности движения метана в угольных пластах и вмещающих породах. Это позволяет разработать теоретические положения, научно обосновывающие технологии снижения риска и локализации последствий взрывов метановоздушной смеси в угольных шахтах, комплекс программных средств для мониторинга аэрогазодинамического состояния горных выработок с учетом влияния геотехнологических процессов при нагрузках на очистные забои 10000 т/сут и более.

В общем случае ущерб от взрыва метановоздушной смеси определяется как математическое ожидание поражения горнорабочих в подземном про-

странстве. Очевидно, что вероятность взрыва метановоздушной смеси будет представлять собой вероятность одновременного появления двух событий, во-первых, концентрация метановоздушной смеси должна быть выше нижнего предела взрывчатости и не должна превышать верхнего предела взрывчатости и, во-вторых, должен появиться во взрывоопасном объеме источник воспламенения.

Следовательно, важнейшей основой технологии снижения риска и локализации последствий взрывов метановоздушной смеси является компьютерная технология оценки динамики концентрации метана в воздухе. Математическое описание переноса метана в горном массиве и рудничной атмосфере сводится к следующим уравнениям:

■ уравнение фильтрационного переноса метана в горном массиве

■ уравнение диффузионного переноса метана в воздухе горных выработок

где X - природная газоносность угольного пласта или вмещающих пород; р, р - плотность и давление метана в горном массиве;

к, - соответственно газовая проницаемость горного массива и динамическая вязкость метана;

с - концентрация метана в воздухе горных выработок; V, — компоненты вектора скорости воздуха;

, Бм - коэффициенты турбулентной и молекулярной диффузии метана соответственно;

1(с)- интенсивность поступления метана в воздух горных выработок; I - время;

(1.1)

дс

¡=1

X) - пространственная координата ( I = 1, 2, 3).

Адаптация уравнений (1.1) и (1.4) к конкретным горно-геологическим условиям, как правило, позво