автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение регуляризации для решения обратных задач радиозондирования ионосферы

На правах рукописи

НЛСТАСЬИНА НАТАЛЬЯ ВЛАДИМИРОВНА

ПРИМЕНЕНИЕ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ РАДИОЗОНДИРОВАНИЯ

ИОНОСФЕРЫ

05ЛЗЛ6 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 1997

Работа выполнена в НИИ физики при Ростовском Государственном университете

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Денисенко П.Ф. Николаев И.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук

Сумбатян М.А. Сухинов А.И.

Ведущая организация:

Институт прикладной геофизики им. академика Е.К. Федорова (г. Москва)

Зашита состоится ^ 1997 г. в часов на за-

седании диссертационного совета К063.52.12 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском Госуниверситете по адресу: 344090, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 200/1, корпус 2, вычислительный центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 3 СИ-СИ.^ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук МУРАТОВА Г. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Ионосфера, часть верхней атмосферы Земли, играет все возрастающую роль в хозяйственной деятельности человека. Эта область околоземной среды определяет время жизни ИСЗ, ее электрические свойства оказывают существенное влияние на распространение радиоволн практически всех диапазонов. Поэтому ионосфера находится под постоянным контролем, осуществляемым как с поверхности Земли, так и из космоса.

Несмотря на значительный прогресс в этой области, основная информация о состоянии околоземной плазмы получается методом импульсного высокочастотного (ВЧ) зондирования (наземного, спутникового и трансионосферного). Эффективность этого способа определяется уровнем развития двух факторов: инструментальной базы и математических методов обработки экспериментальных данных. Современные цифровые ионозонды дают огромный объем информации об ионосфере. Однако математические методы корректной и быстрой ее обработки все еше не удовлетворяют практическим требованиям.

ВЧ-зондирование имеет две особенности. Во-первых, оно дает косвенную информацию о параметрах околоземной плазмы. Для их определения необходимо обращать интегратьные уравнения или Вольтерра, или Фредгольма первого рода. Во-вторых, из-за нестационарности и флуктуационных свойств среды распространения радиоволн погрешности измерений известной части уравнений не могут быть сколь угодно малыми.

Классические работы А.Н. Тихонова (см.. например, [1,2]) доказали возможность решения этой проблемы. Однако при практической реализации схемы регуляризации для каждой конкретной задачи приходится выбирать свой способ , который может быть не единстве-

3

нен [1-3]. Это хорошо видно на примере восстановления высотного хода электронной концентрации, А'(7г>профиля, по результатам наземного вертикального зондирования. По данной задаче опубликовано сотни работ, разработаны десятки методов. В целом, в настоящее время эта проблема решена с приемлемой для практики точностью. Однако такие задачи, как определение Л^-профилей по данным трансионосферного зондирования, восстановление высотных зависимости эффективной частоты соударений электронов, у/Л^-профилей, по результатам измерения поглощения радиоволн, далеки от своего завершения. Решение этих проблем дает возможность расширить информативность методов ВЧ-диагностики при мониторинге ионосферной плазмы .

Цель и задачи исследования. Цель работы заключается в том, чтобы для указанных выше обратных задач найти эффективные способы регуляризации, которые позволят найти устойчивые решения в условиях, когда погрешности измерений не могут быть сделаны сколь угодно малыми.

Имеется в виду, что будут решены следующие задачи:

- выбран эффективный стабилизатор, уменьшающий влияние мультиколлинеарности (почти линейной зависимости векторов-столбцов матрицы измерений) [3] и позволяющий учитывать экспериментальные данные с различным уровнем погрешностей;

- найден способ поиска параметра регуляризации при достаточно больших ошибках в экспериментальных данных;

- дана оценка погрешностей определения ионосферных параметров при практической реализации ВЧ-диагностики:

Научная новизна исследования. Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложен новый метод выбора стабилизатора, заключающийся в согласовании структуры стабилизатора с матрицей системы нормальных уравнений.

2. Найден эвристический способ определения параметра регуляризации. обеспечивающий компромисс между увеличением остаточной суммы квадратов невязок измеряемых величин и уменьшением среднеквадратичных ошибок регуляризированного решения.

3. Впервые задача восстановления высотных зависимостей эффективной частоты соударений электронов по многочастотным измерениям поглощения ВЧ-радиоволн решена методом регуляризации. Предложен новый способ их диагностики методом наклонного зондирования.

Научная и практическая ценность работы.

1. Новый метод выбора стабилизатора, эффективность применения которого для нескольких обратных задач радиодиагностики ионосферы продемонстрирована на численных расчетах , может явиться основой для разработки теоретического способа согласования стабилизирующего функционала со структурой матрицы измерений.

2. Предложенный в работе эвристический способ выбора параметра регуляризации в условиях, когда экспериментальные данные имеют большие погрешности измерений, указывает на возможность обоснования теоретического метода поиска приближенного решения, реализующего компромисс между увеличением суммы квадратов невязок и уменьшением дисперсии длины вектора решения.

3. Разработанная схема поиска регуляризированного решения позволяет получить устойчивые к случайным ошибкам радиофизических измерений геофизические параметры ионосферной плазмы. Это дает возможность решать следующие практические задачи:

- исследовать проявление аномального поглощения радиовол^

5

при вертикальном зондировании ионосферы для каждого сеанса измерений, что существенно сокращает материальные и временные затраты;

- получать по данным спутникового зондирования распределение электронной концентрации для внутренней ионосферы в глобальных масштабах для повышения надежности краткосрочного радиопрогноза;

- развивать новый метод диагностики эффективной частоты соударений электронов, использующий наклонное зондирование и позволяющий на основе абсорпционных измерений определять недоступные для метода вертикального зондирования параметры верхней атмосферы: температуру и концентрацию нейтральных частиц, а также температуру электронов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: XXIV Генеральной Ассамблее Международного радиосоюза (1Л151) (Япония, Киото, 1993); XVII Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Ульяновск, 1993); XIX Генеральнай Ассамблее Европейского геофизического общества (ЕвБ) (Франция, Гренобль,

1994); IV Международной научно-технической конференции "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (Вологда, 1994); Международной конференции "100-летие начала использования электромагнитных волн ..." (Москва,

1995); XXV Генеральной Ассамблее Международного радиосоюза (111151) (Франция, Лилль, 1996); XVIII Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения и изложена на 073. страницах; содержит 16 рисунков и 5 таблиц; список литерату-

6

ры включает/б£наименования.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснована актуальность работы, определена иель исследований, отмечена новизна результатов, их научная и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору литературы по рассматриваемой проблеме. В ней также приведены необходимые для работы сведения из теории распространения радиоволн в магнитоактивной плазме. Глава состоит из пяти разделов.

В первом разделе главы описано высокочастотное приближение геометрической оптики. Оно основано на линеаризации показателя поглощения по малому параметру Уе/ю, где со - рабочая частота. Показано, что использование приближенных формул для расчета фазы и поглощения отраженных ионосферой волн дает пренебрежимо малые погрешности относительно результатов, получаемых путем численного решения волнового уравнения для магнитоактивной плазмы.

Во втором разделе введены основные соотношения, связывающие параметры среды с характеристиками радиосигналов при вертикальном распространении и рассмотрены типы линейных интегральных уравнений для обратных задач радиозондирования ионосферы. Отмечено, что в отдельных случаях они являются уравнениями Вольтерра первого рода с корневой особенностью (сводящимися к уравнениям Вольтерра второго рода). При определенных условиях (отсутствие магнитного поля, либо поперечное распространение обыкновенных волн) уравнения такого типа превращаются в уравнения Абеля, допускающие решение в квадратурах. При наличии немонотонных уча-

7

стков Л^Л^-профиля возникают уравнения Фредгольма первого рола, решение которых является некорректной задачей и требует применения специальных регуляризируюших методов [1].

В третьем разделе рассмотрено понятие некорректной задачи и на даны определения корректности задачи по А.Н. Тихонову, регуляризируюших операторов и приведено теоретическое описание алгоритма регуляризации [1].

В четвертом разделе рассмотрен достаточно распространенный способ регуляризации - ридж-оценивание [3]. Даны основные условия его применимости и описаны два способа нахождения приближенных решений с его помощью.

В пятом разделе по литературным данным рассмотрены результаты применения известных методов регуляризации для решения задач диагностики ионосферной плазмы. Анализ ряда работ показал, что применение регуляризируюшего алгоритма А.Н. Тихонова улучшало решение по сравнению с методом наименьших квадратов. Однако использовавшиеся схемы выбора стабилизатора и оптимального значения параметра регуляризации позволяли получать приемлемые для практических целей результаты при уровне погрешностей исходных данных, недостижимом в реальных ситуациях. Поэтому в ряде работ были даны рекомендации по увеличению точности измерений и уменьшению размерности задачи, приводящие к повышению устойчивости решения относительно влияния случайных ошибок эксперимента.

Вторая глава посвящена решению одной из трех задач, рассматриваемых в диссертационной работе - определению высотного профиля эффективной частоты соударений электронов уДЛ) по измерениям частотных зависимостей поглощения радиоволн. При моделиро-

8

вании этой задачи предложена новая схема регуляризации, включающая выбор стабилизатора и критерий поиска параметра регуляризации. Глава состоит из шести разделов.

Первый раздел включает в себя физическую постановку задачи и описание математической модели.

Задача решалась для ночных условий, при которых, с одной стороны, можно пренебречь влиянием областей О и Е, а с другой - получить максимальные эффекты, обусловленные дополнительным затуханием радиоволн за счет влияния турбулентности.

Поглощение радиоволн в высокочастотном приближении геометрической оптики было представлено в виде:

где X = со^ / со2, 2 = Уе / со, соЛ, - плазменная частота электронов, с -скорость света в вакууме, К(Х) - ядро линеаризированного по Уе показателя поглощения [4].

Для ночных условий зависимость величины X от высоты /? над поверхностью Земли выбиралась как

где 1гт - высота максимума ионосферного параболического слоя, Н -полутолщина параболы, Хт - ьут / со2, сош- максимальная плазменная частота слоя. Для моделирования прямой и обратной задач был использован высотный профиль эффективной частоты соударений электронов в виде:

(1)

со (Л)

°> т ( " )

ьт - к

где первое слагаемое отражает электрон-ионные столкновения [5], два других слагаемых описывают бесстолкновительное затухание радиоволн в терминах эффективной частоты соударений электронов.

Таким образом, основным объектом исследований данной главы является операторное уравнение первого рода

Аи—у, ие11, уеУ (2)

в сепарабельных нормированных пространствах V и У соответственно. Оператор А: II—> У есть непрерывный однозначный оператор с плотной в У областью значений. Поскольку правая часть уравнения (2) является вектором экспериментальных данных, измеряемых с некоторой случайной ошибкой £, то вместо точного значения исходных данных у из пространства измерений У предполагается, что данные заданы с аддитивной случайной погрешностью е с конечным вторым моментом и нулевым средним, т.е. вместо уеУ нам известно

Ус ~ Уо+Б .

Во втором разделе главы поставленная задача решается при помощи метода наименьших квадратов. Здесь на основе анализа литературы показано, что неустранимые погрешности измерений, вызванные флуктуациями среды, приводят к трудностям при нахождении МНК-решения [2]. МНК-оценка получается случайной с большой неопределенностью, обусловленной мультиколлинеарностью (почти линейной зависимостью) строк матрицы оператора А.

В третьем разделе анализируется применение двух способов ридж-оцениванпя, описанных в первой главе, к решению данной задачи. Отмечено, что нечеткость и субъективность рекомендаций по выбору параметра ридж-оценки затрудняет применение ридж-регрессии в системе полной математической обработки эксперимен-

10

тальных данных. Сделан вывод, что для решения задач, подобных рассматриваемой в данной главе, следует применять специальные регуляризирующие алгоритмы, включающие построение стабилизатора и критерия выбора оптимального значения параметра регуляризации.

В четвертом разделе проведен анализ результатов применения известных методов регуляризации к решению поставленной задачи. На основании результатов компьютерного моделирования был сделан вывод о том, что их использование дает приемлемое решение только при погрешностях правой части, не превышающих 0.01%. Однако такая точность измерений недостижима в реальном эксперименте из-за флуктуаций среды.

Пятый раздел посвящен выбору эффективного стабилизатора С для минимизируемого функционала

в = (уе - А и)Т(ус - А и) + йтСй. В разделе обосновывается выбор стабилизатора в виде С = сЫВ~1,

где (I = Ае1(В), В = АтА, а - параметр регуляризации. Также в разделе описывается принцип построения критерия выбора оптимального значения параметра регуляризации. Предложенный в диссертационной работе метод основан на поиске минимума функционала

где йа - регуляризированное решение, йр,- МНК-оиенка, 5 й а . 8 и д - случайные ошибки регуляризированного и МНК-решения соответственно, символ <...> означает статистическое усреднение. По классификации В.А. Морозова [6] критерий относится к эвристическим.

11

В шестом разделе представлены результаты численного моделирования диагностики ионосферы волнами обыкновенной поляризации, а также при совместном зондировании сигналами обеих поляризаций. Численный эксперимент показал, что метод наименьших квадратов не позволяет правильно определить даже высотный градиент искомого профиля эффективной частоты соударений электронов. Регуляризация по предложенной схеме дает приемлемые для практического использования результаты. Решение мало зависит от различных реализаций вектора ошибок, что свидетельствует об его устойчивости относительно случайных ошибок измерений. При погрешностях эксперимента порядка 5-10% оценки частоты соударений в области Б имеют систематические отклонения от точных значений не более 2030%.

Таким образом, впервые задача определения уД/?)-профиля решена методом регуляризации. Устойчивость результатов относительно случайных экспериментальных ошибок позволяет выявить эффекты аномального поглощения по каждому сеансу измерений. Ранее это достигалось путем усреднения полученных с помошью МНК выборок достаточно большого объема. Следовательно, применение регуляризации для интерпретации эксперимента позволяет существенно понизить материальные и временные затраты.

В третьей главе при помощи регуляризации решается обратная задача трансионосферного спутникового зондирования. Необходимость ее решения связана с использованием спутниковых данных в системе глобального мониторинга ионосферы с целью обеспечения краткосрочного радиопрогноза. Глава состоит из пяти разделов.

В первом разделе описана суть метода трансионосферного спутникового зондирования (ТИЗ), даны основные интегральные соотноше-

12

ния для ТИЗ и введено понятое трансионограммы [7]. Отмечено, что трансионограмма вертикального ТИЗ для о- и х-компоненты однозначно определяет эквивалентный профиль электронной концентрации, включая область, ненаблюдаемую при внешнем зондировании. Подчеркнуто, что определение эквивалентного Щк) -профиля есть задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, требующая специальных методов регуляризации.

Во втором разделе дана математическая постановка задачи определения высотного профиля электронной концентрации по данным трансионосферного спутникового зондирования. Принято, что верхняя часть профиля электронной концентрации описывается параболическим распределением (1) с полутолщиной параболы Нх; нижняя часть также представлена параболой с параметром Н2. К числу неизвестных параметров относится и критическая частота области Р /„, = сот / 2л . Приведены основные интегральные соотношения, характеризующие математическую модель.

В третьем разделе поставленная задача решается методом регуляризации. Задача сводится к решению операторного уравнения (2). В матричной форме задача сводится к решению системы алгебраических уравнений

Ах = уе, (3)

причем по компонентам вектора хг-(Н[,Н2) задача является линейна, а по параметру /„, (критическая плазменная частота) - нелинейной. В связи с этим задача решается в два этапа.

На первом этапе находится МНК-решение хк и [тК. С их помощью оценивается дисперсия действующих высот и групповых путей

Пп-р),

где р - 3 - число параметров, Фт!п - минимальное значение остаточ-

13

ной суммы квадратов невязок вектора уЕ. На втором этапе находите; собственно регуляризированное решение ха и /та. Критическая час тота /та находится в результате минимизации функционала

С{/т) = (Аха-уг)2+а с1хТа0ха , где матрица стабилизатора нами выбрана в виде

и =

о 4

0 лпах у

А.П1|П и Хтах - соответственно минимальное и максимальное собственные значения матрицы системы нормальных уравнений В - АТА.

Поскольку помимо определения решений важным вопросом является нахождение ях матриц ошибок, далее в разделе проводится линеаризация по нелинейному параметру с целью нахождения ошибок решения. Вычисления проводятся стандартным образом для регу-ляризированного и МНК-решений для сравнения их ошибок.

В четвертом разделе приведены результаты численного моделирования задачи при двух значениях критической частоты для совместного и раздельного использования волн различных поляризаций. Численный эксперимент показал, что при расчете УУ(77>профиля систематические отклонения МНК- и регуляризированного решений, вызванные случайными ошибками, близки. В то же время случайные ошибки истинных высот существенно отличаются: для регуляризированного решения они на порядок меньше, чем для МНК-решения. хМетод регуляризации особенно эффективен при совместном учете о-и х-следов ионограммы.

В пятом разделе получены соотношения, связывающие дисперсию истинных высот с корреляционной функцией измерений действующих высот, для обратной задачи внешнего зондирования ионосферы. Определены зависимости дисперсии от частоты и географического места зондирования для сигналов обыкновенной поляризации.

14

Установлено, что ошибки истинных высот максимальны на магнитном экваторе и уменьшаются к полюсу.

В четвертой главе метод регуляризации применяется для определения высотных зависимостей эффективной частоты соударений электронов по данным наклонного зондирования ионосферы. Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе дана физическая постановка задачи. Отмечено, что при наклонном зондировании исключается эффект аномального поглощения радиоволн [8]. Последнее дает возможность получения данных для восстановления высотных профилей эффективной газокинетической частоты соударений электронов \>е. Эти профили потенциально содержат информацию о высотных зависимостях концентрации нейтральных частиц, а также температуре нейтралов и электронов, поэтому их восстановление имело бы важные последствия как для развития теории образования ионосферы, так и для практики радиосвязи и прогнозирования движения космических аппаратов. Цель четвертой главы - исследование возможности такой диагностики в условия ночной ионосферы, когда влиянием областей О и Е можно пренебречь.

Во втором разделе дается математическая постановка задачи, приводятся уравнения, характеризующие математическую модель.

Л^-профиль аппроксимировался параболой (1), Уе(7г^-профиль был взят в форме

' • • ^ /г ,Л

+ у"'0 ехр

= ехр

У т

1г„. - к

;

1г... - А

но У

где первое слагаемое описывает столкновения электронов с ионами, второе - с молекулами азота М-,, третье - с атомами кислорода О, че-

15

рез V™. обозначены значения частот соударений электронов с частицами сорта 5 в максимуме слоя, Н^ и Н0 - шкалы высот для Лг2 и

О. /\ = со х /2тс. При выборе этого выражения учтены составляющие ионосферой плазмы, дающие основной вклад в частоту соударений.

В результате преобразований, аналогичных преобразованиям в предыдущей задаче, получаем для решения операторное уравнение первого рода, которое в матричной форме имеет вид (3). Схема решения этой задачи при помощи метода регуляризации, подробно рассмотрена в третьем разделе.

При восстановлении уД/г)-профиля необходимо определить четыре параметра, по трем из которых = ~ = уео) задача линейна, по одному Н - НХ1 = Н0 - нелинейна. Задача решается в два этапа, также как и в главе 3. Ошибки искомых параметров находятся аналогично, для чего проводится линеаризация по параметру Н. При регуляризации было испробовано несколько видов матриц стабилизаторов. Из результатов численного эксперимента было установлено, что решение, наиболее близкое к модельному, получается при использовании диагональной стабилизирующей матрицы, элементами которой являются квадраты собственных чисел матрицы В.

В четвертом разделе приведены результаты численного моделирования диагностики \е при помощи раздельного и совместного использования обыкновенных (о) и необыкновенных (х) волн. Было рассмотрено четыре варианта наклонного зондирования. В первом из них расстояние между передатчиком и приемником, расположенными на прямой, перпендикулярной плоскости магнитного меридиана, составляло ё = 25 км и для диагностики использовались х-волны. Во

16

всех остальных вариантах дальность составляла d = 150 км. Различие расстояний связано с тем, что при меньших дальностях о-волны могут попадать в область трансформации о-волн в медленные необыкновенные (z) волны.

Во втором случае рассматривалась задача наклонного зондирования с использованием о-волн, а в третьем - х-волн. Четвертый вариант учитывал возможность диагностики одновременно с помошью сигналов обеих поляризаций. При моделировании обратных задач с раздельным использованием о- или х-волн число рабочих частот п принималось равным 25, при совместном зондировании п = 30 (по 15 частот для волн каждой поляризации). Решение обратных задач с четырьмя неизвестными показало, что метод наименьших квадратов дает приемлемые результаты практически при нулевых значениях допустимой погрешности экспериментальных данных а2. Применение регуляризации позволяет существенно увеличить а2. Однако даже при фиксированных значениях Н и трех неизвестных л*,, _т2, л\ приемлемые оценки получаются только для а < 0.05 дБ. Такая точность измерений недостижима в реальных экспериментах. Поскольку уменьшение размерности задачи является кардинальным средством для повышения ее устойчивости, то в дальнейшем при обращении исходной системы уравнений вкладом соударений электронов с атомарным кислородом в обратной задаче пренебрегалось, среднеквадратичное отклонение поглощения радиоволн а принималось равным 0.5 дБ. Результаты компьютерного моделирования показали, что при всех четырех вариантах диагностики и систематические, и случайные ошибки параметров \'"е и Н не превышают 25 % (отметим, что с(Н) / Н < 10~2%), то есть достаточно малы. Это означает, что погрешности определения температуры электронов Те и нейтралов Т бу-

17

дут вполне приемлемыми для данного способа диагностики. Наилучшие результаты получаются при использовании необыкновенны) волн. На расстоянии в десятки километров погрешности измерений 7 составляют единицы процентов, а Те - не превышают 10 %.

Таким образом, в 'результате компьютерного моделированш предложен новый способ диагностики газокинетической частоты соударений электронов, обладающий большими потенциальными возможностями в определении как температуры нейтральной и заряженной компонент ионосферной плазмы, так и концентрации нейтралов.

В заключении сформулированы основные результаты работы и приведены некоторые соображения об их использовании в дальнейших исследованиях.

В качестве приложения приводятся тексты программных модулей, использовавшихся для решения рассмотренных задач.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСШМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Выбор стабилизатора, согласованного по структуре с матрицей системы нормальных уравнений, позволяет уменьшить влияние мультиколлинеарности в большей степени, чем в стандартной схеме А.Н. Тихонова [1] и ридж-оценивания [4].

2. Эвристический способ определения параметра регуляризации, предложенный в работе и основанный на поиске компромисса между увеличением остаточной суммы квадратов невязок измеренных величин и уменьшением дисперсии решения, позволяет получить результаты, отклонения которых от точных меньше, чем в других известных методах.

3. Разработанная схема регуляризации, реализованная в виде набора программных модулей, позволяет:

18

- определить высотный ход эффективной частоты соударений электронов по частотным зависимостям поглощения ВЧ-радиоволн, измеренного при вертикальном и наклонном зондировании ионосферы, с приемлемой для практики погрешностью ( около 20% );

- уменьшить на порядок в обратной задаче трансионосферного зондирования ошибки истинных высот N(h)-профиля внутренней -ионосферы.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Denisenko P.F., Nastasvina N.V., Vodolazkin V.I. Using Ionosonde for Regular Observation of Irregularities of Electron Density. XXIV General Assembly of URSI (Japan, Kyoto, Aug. 1993). -Abstacts, 1993-P.325.

2. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Использование ионозонда для регулярных наблюдений за неоднородностями электронной концентрации. XVII Всероссийская конференция по распространению радиоволн (Ульяновск, 21-24 сентября 1993). Тез. докл., секции 1,1а, 2, 1993-с. 22.

3. Denisenko P.F., Nastasyina N.V., Vodolazkin V.I. Possible co-usage of incoherent scatter technique and radio measurements of effective electron collision frequency. A/males Geophysicae, 1994, suppl. Ill, V. 12, P. C617.

4. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Применение регуляризации для определения высотных зависимостей эффективной частоты соударений электронов по многочастотным изменениям поглощения радиоволн. Геомагнетизм и Аэрономия, 1994, Т.34, №4,С.146-151.

5. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Опреде-

19

ленпе высотных зависимостей эффективной частоты соударенш электронов по многочастотным измерениям поглощения радиоволн IV Между нар. научно-техн. конф. "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах", Вологда, Тез. докл., А/. 1994, С. 172-174.

6. Denisenko P.F., Nastasyina N.V.. Vodolazkin V.I. Possibility о using ionosondes for regular observation of irregularities of electron density Report UAG-104, Jamiaty 1995, Boulder, USA, P. 94-99.

7. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Применение регуляризации для определения высотных зависимостей эффективной частоты соударений электронов по данным наклонногс зондирования. Тезисы докл. мезкдунар. конф. "100-летие начала использования электромагнитных волн ... ", (Москва, май 1995), М., 1995, ч II, С. 109-110.

8. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Использование регуляризации для определения эффективной частоты соударений электронов при наклонной диагностике ионосферы. Геомагнетизм и Аэрономия, 1996, Т. 36, N° 3, С. 118-126.

9. Denisenko P.F., Nastasyina N.V., Vodolazkin V.I. Usage о regularization techniques for effective electron collision frequency determination from oblique ionospheric sounding. A/males Geophysicae 1996, V. 14, P. 811-815.

10. Nastasyina N.V. Usage of regularization for solving inverse problems of the ionosphere radio sounding. XXV General Assembly of URS. (France, Lille, Aug. 1996). - Abstr., G5.P15. 1996-p. 397.

11. Denisenko P.F., Nastasyina N.V.. Vodolazkin V.I. The errors о ionosphere parameter diagnostics from the vertical sounding of the ionosphere. XXV General Assembly of URSI (France, Lille, Aug. 1996). -Absir., G5.P16. 1996-p. 398.

12. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Применение регуляризации для решения обратных задач радиозондирования ионосферы. Тез. дом. "XVIII Всероссийской конф. по распространению радиоволн", (Санкт-Петербург, сентябрь 1996).- Т. I, 1996-с. 225-226.

13. Водолазкин В.И., Денисенко П.Ф., Настасьина Н.В. Ошибки диагностики параметров ионосферы по данным ее вертикального зондирования. Там же, 1996 - с. 227-228.

Литература, цитируемая в тексте автореферата:

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979. 286 с.

2. Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов экспериментов. М., Изд-во Московского университета, 1988. 174 с.

3. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М., Финансы и статистика, 1981. 302 с.

4. Денисенко П.Ф., Соцкий В.В. Особенности обратных задач вертикального зондирования ионосферы (обзор). Известия СКНЦ Bill, Естественные науки, 1987, № 2, с. 59- 71.

5. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М., Наука, 1967. 683 с.

6. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М., Наука, 1987. 240 с.

7. Данилкин Н.П. Трансионосферное зондирование как средство контроля состояния ионосферы. Ионосферно-магнитная служба. Современное состояние, задачи и перспективы. Сб. статей. Ленинград, Гид-рометеоиздат, 1987, с. 79-110.

8. Zabotin N.A., A.G. Bronin and G.A. Zhbankov. Transfer of HF Wave energy in the Ionospheric Plasma with Random Irregularities. XXVth URSÍ General Assembly (Lille, Ffrance, 1996) - Abstr. 1996, p. 362.