автореферат диссертации по металлургии, 05.16.04, диссертация на тему:Предотвращение усадочных дефектов на основе численного моделирования процессов затвердевания и усадки в отливках из чугуна с шаровидным графитом

На правах рукописи

ОД

Зуев Максим Владимирович

ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ УСАДОЧНЫХ ДЕФЕКТОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ И УСАДКИ В ОТЛИВКАХ ИЗ ЧУГУНА С ШАРОВИДНЫМ ГРАФИТОМ

Специальность 05. 16 04. - ""Литейное производство"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой сгеиепи кандидата технических наук

С. -Петербург - 199"

Работа выполнена в Сашст - Петербургском государственном техническом университете на кафедре физико-химии литейных сплавов и процессов.

Научный руководитель:

канд. техн. наук, проф. В.М. Голод.

Официальные оппоненты:

докт. техн. наук, проф., засл. деятель науки и техники A.A. Гетьман;

канд. техн. наук. А.Д Срыбник.

Ведущая организация: ПТИ Литпром, г. Санкт-Петербург.

Защита состоится " /f» ^¿-¿¿/'АсУ 1997г. в /6 часов на заседании диссертационного совета .38.Об в Санкт-Петербургском государственном техническом университете:

по адресу: 195251, г. С.-Петербург, ул. Политехническая, 29, СПбГТУ, химический корпус, ауд. 51.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по указанному выше адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 063.38.08.

Автореферат разослан " /Г " 1997г.

Ученый секретарь:

диссертационного совета Д 063.38.08

докт. техн. наук, проф. " Г С. Казакевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Определяющее влияние усадочных пустот на эксплуатационные и механические свойства чугуна с шаровидным графитом (ЧШГ), постоянно расширяющаяся номенклатура деталей, изготовляемых из высокопрочного чугуна, и сложность решения задачи питания чугунных отливок обуславливают актуальность и широкие масштабы исследований," выполняемых -во всем мире по изучению усадочных процессов при затвердевании отливок из ЧШГ.

Проведенный анализ публикаций свидетельствует, что в настоящее время не существует полной математической теории усадочных процессов, происходящих при затвердевании ЧШГ. Однако, обобщение экспериментальных и теоретических исследований Ш'.Гиршовича, Г.Ф.Баландина, И.Г. Неижко, Л.С. Васина, A.A. Гетьмана, АД. Трухова, Р.В. Хейне (R.W. Heine) и др., а также научные разработки кафедры в области моделирования процессов кристаллизации чугуна создают основу для построения развитой численной модели.

Количественный прогноз образования усадочных пустот позволяет обеспечить качество отливок и снизить затраты на разработку и корректировку технологического процесса.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. На основе обобщения теоретических и экспериментальных исследований усадочных процессов при охлаждении и затвердевании чугуна с активным использованием компьютерной технологии разработать численную модель сопряженных процессов затвердевания, кристаллизации, предусадочного расширения и образования усадочных пустот в фасонных отливках из чугуна для количественного прогноза образовать усадочных дефектов и структуры при создании и корректировке технологии изготовления отливки. Для этого решались следующие задачи:

• создание математической модели затвердевания фасонной отливки (в макромасштабе) на основе решения кристаллизационной задачи конкурентного зарождения и роста стабильных и метастабилышх фаз (в микромасштабе) с учетом неравномерного температурного поля отливки и формы;

• создание математической модели изменения удельного объема фаз в зависимости от состава, температуры и характера кристаллизации чугуна (стабильная/метастабильная кристаллизация) на основе обобщения опубликованных результатов экспериментальных и теоретических исследований;

• разработка математической модели предусадочного расширения отливки (в макромасштабе) за счет увеличения объема при выделении фафита в твердом скелете сплава (в микромасштабе) с учетом морфологических особенностей кристаллизации ЧШГ, механического взаимодействия затвердевающей отливки и литейной формы, конфигурации отливки, реологических параметров формы, зависимости механических свойств сплава от количества твердой фазы/температуры;

• создание математической модели питания отливки и образования усадочных макро- и микропустот с учетом условий фильтрационного питания и предусадочного расширения;

• разработка и внедрение программного комплекса моделирования затвердевания и количественного прогноза образования усадочных пустот в фасонных отливках.

НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. В рамках разработанной модели описывается процесс затвердевания и образования усадочных пустот на основе решения задачи стадийной кристаллизации многокомпонентного сплава эвтектического типа, что позволяет использовать полученную модель для анализа усадочных процессов и структурообразования чугунов различного состава при затвердевании фасонной отливки.

Разработанная модель затвердевания и образования усадочных дефектов в отливках из ЧШГ учитывает важнейшие металлургические и технологические факторы формирования отливки:

1. Факторы, являющиеся определяющими при решении кристаллизационной задачи:

• параметры диаграммы состояния Ре-С- и их зависимость от содержания основных элементов чугуна;

• последовательное протекание предэвтектической и эвтектической кристаллизации, соотношение стабильных (графит, аустенитно-графигаая эвтектика) и метастабильных (цементит, ледебурит) фаз, выделяющихся на различных стадиях кристаллизации;

• условия самопроизвольного и вынужденного зарождения и роста морфологически различных выделений стабильных и метастабильных фаз при кристаллизации ЧШГ.

2. Кинетику и продолжительность затвердевания фасонной отливки при неоднородном теплоотводе по поверхности раздела отливка-форма с учетом температурного поля формы и зависимости величины скрытой теплоты затвердевания от характера кристаллизации чугуна.

3. Влияние технологических элементов (прибыли, холодильники, литниковая система и др.), их геометрических и теплофизических характеристик на процесс затвердевания фасонной отливки.

4. Изменения удельного объема (плотности) чугуна в зависимости от температуры, состава и характера кристаллизации.

5. Увеличение объема непрерывного скелета твердой фазы чугуна за счет выделения в нем шаровидного графита.

6. Влияние предусадочного расширения и механического взаимодействия отливки с формой с учетом реологических характеристик формовочных материалов, температурной зависимости механических свойств сплава на процесс образования макро- и микропустот усадочного характера.

7. Фильтрационное течение расплава за счет компенсации усадки сплава в зоне локальных перемещений жидкой фазы с учетом металлостатического напора в

зоне макроскопических перемещений и давления газа над расплавом, зависимости проницаемости сетки растущих кристаллов и капиллярного давления от объемного количества твердой фазы. 8. Формирование в отливке нескольких концентрированных усадочных раковин в связи с локализацией зон макроскопических перемещений металла в период

затвердевания. ---------------------------- _

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. В результате проведения работы:

• разработано программное обеспечение для численного моделирования процессов затвердевания и образования усадочных дефектов в фасонных отливках из чугуна, осуществляющее количественный анализ процесса затвердевания отливки, прогноз объема и распределения усадочных дефектов, степени графишзации при первичной кристаллизации чугуна с целыо изыскания условий предотвращения брака отливок по усадочным пустотам,

• на основе корректировки разработанных числсппых моделей создан программный модуль для численною моделирования затвердевания и образования усадочных пустот в фасонных отливок из стали и цветных сплавов;

• разработаны программные средства построения двух- и трехмерных конечно-разностных геометрических моделей для решения задачи затвердевания и образования усадочных дефектов, а также рекомендации, позволяющие с учетом специфики литейных процессов и применяемых численных методов, повысить точность решения при значительной экономии вычислительных ресурсов;

Созданное программное обеспечение, внедренное на ряде российских предприятий, эксплуатируется на ТВМ-совместимых ПЭВМ, оснащено дружественным пользовательским интерфейсом с представлением результатов в наглядной форме в виде двух- и/или трехмерного изображения и ориентировано на применение технологами-литейщиками или инженерами-исследователями. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

• Математическая модель затвердевания и структурообразования фасонной отливки из чугуна с учетом неоднородней первичной структуры на основе свертки решения задачи кристаллизации чугуна, описывающей конкурентное зарождение и рост стабильных и мстастабильных фаз в микрообъеме сплава.

• Математическая модель увеличения объема непрерывного скелета твердой фазы вследствие выделения фаз с большим удельным объемом (графита).

• Математическая модель предусадочного расширения отливки н механического взаимодействия с литейной формой.

• Математическая модель фильтрационного питания отливки и образования макро- и микропустот.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. По материалам диссертации сделан научный доклад на всероссийском молодежном научном форуме «Интеллектуальный потенциал России - в XXI век, а также опубликовано 9 статей.

Диссертационная работа проводилась при финансовой поддержке

Программы фундаментальных исследований в области машиностроения по разделу «Литейное производство» (код 55.15) за 1996-1997г.г. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложений. Материалы работы изложены на 140 страницах машинописного текста, содержат 6 таблиц, иллюстрированы 75 рисунками. Список литературы содержит 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы, представлены научная новизна, практическая ценность работы и положения, выносимые на защиту. В первой главе на основании литературных источников рассмотрены современные научные представления о влиянии основных металлургических и технологических факторов на процесс затвердевания чугуна, характер изменения удельного объема (плотности) при охлаждении и затвердевании, механизм формирования усадочных пустот и предусадочного расширения в отливках из чугуна.

Большая часть раздела посвящена анаггизу структурных диаграмм и математических моделей кристаллизации чугуна и их особенностей, в частности, математической модели кристаллизации Ч1ПГ, разработанной на кафедре физико-химии литейных сплавов и процессов СПбГТУ параллельно с настоящей работой в рамках единой научно-технической программы, описывающей процессы формирования отливок в условиях конкурентного зарождения и роста стабильных и метастабильных фаз чугуна. Данная математическая модель дополнена условиями перехода от преимущественно стабильной к преимущественно метастабильной кристаллизации и наоборот, а также уравнениями описывающими вынужденное зарождение центров кристаллизации. Методика информационного обеспечения кристаллизационной задачи, основанная на симплексной оптимизации параметров модели и данных термического и металлографического анализа, обеспечивает высокую адекватность и гибкость, позволяющую адаптировать ее к реальным условиям производства.

В связи с особенностями формирования усадочных пустот в отливках из чугуна, общий объем и распределение которых зависит от характера кристаллизации (стабильная/метастабильная кристаллизация), времени и места выделения графита, предусадочного расширения и механических свойств литейной формы и т.д., возникает необходимость построения многоуровневой модели, описывающей взаимосвязанные процессы микроуровня (кристаллизация различных фаз чугуна, изменение удельного объема сплава при охлаждении и затвердевании, расширение скелета твердой фазы за счет выделения графита и др.), протекающие на фоне макроскопической кинетики затвердевания сложной фасонной отливки и ее (отливки) питания и механического взаимодействия с формой.

Вторая глава посвящена разработке и численной реализации математической модели затвердевания чугуна на основе разработанной ранее модели

кристаллизации чугуна с шаровидным графитом.

Для численного решения многомерной задачи кристаллизации требуется большое количество вычислительных ресурсов, что делает невозможным ее прямое практическое применение в трехмерной постановке, т.к. в связи с необходимостью ~ использования малого шага по времени (0.01-0.5с) при численном интегрировании расчет кристаллизации фасонной отливки может длиться от 50 до 500 и более часов в зависимости от сложности геометрической модели при использовании современных высокопроизводительных ЭВМ.

С целью решения сопряженной задачи затвердевания и структурообразования фасонной отливки в трехмерной постановке было сформулировано и обосновано положение, что соотношение скоростей выделения графита и цементита является функцией локальных условий теплоотвода, определяющих для заданного микрообъема скорость выделения твердой фазы и диктующих характер перераспределения углерода между стабильной и метастабилыюй фазами.

На основе этого положения производится свертка результатов решения кристаллизационной задачи для микрообьема путем представления полученных данных (соотношение прироста стабильных и метастабильных фаз) в виде зависимости от определяющих факторов (удельной локальной интенсивности теплоотвода О и количества твердой фазы fs).

Для определения зависимости характера кристаллизации чугуна (стабильная/'метастабильная кристаллизация) от количества тепла отведенного за единицу времени из единицы объема О к кристаллизационной модели добавлен:,i уравнения. связывающие интенсивность теплоотвода и переохлаждение сплава АТ, описывающие согласно уравнению Н.Г Гиршовича многофазную кристаллизацию в мшерообьеме чугуна:

О),(2)

vtlr ат v-л , Í//„.

vLf, " i }

где: f¡ - массовая доля данной фазы, cifs - приращение количества твердой фазы, v - удельный объем сплава, с, - теплоемкость фазы, £, - удельная скрытая тепло га кристаллизации данной фазы. Индекс ; соответствует п различным фазам чугуна, из них п-1 твердые фазы, п жидкая фаза. Уравнение (2) характеризует величину удельной скрытой теплоты кристаллизации чугуна L в зависимости от соотношения массовых долей выделяющихся фаз.

Путем серии численных расчетов по кристаллизационной модели при различных значениях удельной интенсивности теплоотвода О регистрируется зависимость доли углерода (г-- w(0.is) (рис.1), выделяющегося в виде графита, за промежуток времени ат, от общего количества углерода в высокоуглеродистых фазах, выделившихся за это же время в рассматриваемом микрообъеме:

(3)

C-adf0

где: Св и С? - массовая доля углерода в графите и цементите соответственно,

и с1[у - приращение массы графита и цементита.

Полученная зависимость 0-у/(0./$) представляется с помощью простых математических функций и используется при численном решении уравнения Фурье:

дТ

СО = л сх

0'Т дгТ дхг +

д1Т дгг

J + Lp

(4)

Вт/см

1.0*80

Рис.1

где: X - теплопроводность, х, у, г -пространственные координаты, р -плотность сплава, с - удельная теплоемкость.

Для сокращения количества неизвестных в уравнении (4), решение которого составляет макроуровень модели затвердевания, вводится дополнительная зависимость

количества твердой фазы от температуры Л~ДТ). Численное решение уравнения (4) на основе сетки конечных разностей осуществляется методом потоковой прогонки, разработанным для решения задач с сильно меняющимися

коэффициентами, что позволяет совместно рассчитывать

температурное поле отливки и формы. Конфигурация и размеры отливки и элементов формы учитываются заданием геометрической модели, которая представляет собой совокупность параллелепипедов со сторонами (Л/,*/;^*^,), в пределах каждого из которых определен материал (формовочная, стержневая смесь, металл отливки и т.д.) и его теплофизические свойства. При таком способе решения граничные условия задаются на границе форма-окружающая среда (поверхность отливки-окружающая среда) уравнением полной теплопроводности:

юо ) +1 юо )

где IV- тепловой поток; щ и а,» - коэффициенты теплоотдачи конвекцией и лучеиспусканием соответственно, Тр - температура на поверхности формы или открытой части отливки, ТА - температура окружающей среды.

Термическое сопротивление зазора на границе огливка-форма учитывается уравнением:

W=aXT0-TA) + a:

(5)

Л

где: дг' 5.,.

1Г ;Г ' (6)

gas cow

- величина зазора между отливкой и формой, составляющего

сумму толщины газового зазора, определяемого при решении задачи механического взаимодействия отливки с формой, и слоя краски соответственно; - теплопроводность газа в зазоре и краски соответственно.

_ ......При решении задачи затвердевания чугуна теплота кристаллизации L,

определяемая coi лаенб" (2)г зависит от соотношения масс кристаллизующихся стабильных и мстастабильиых фаз, поэтому в уравнении (4) Содержится дополнительное неизвестное. Для нахождения численного решения задачи затвердевания в этом случае привлекается метол последовательных приближений, обеспечивающий взаимосвязь двух уровней математической модели за твердевания.

Для оценки адсквашости модели зашсрдевання производились сравнительные расчеты кристаллизации и затвердевания образцов простой формы (цилиндр, пласшпа). При кристаллизации полностью серого и полностью белого чугуна результаты расчета степени графпптации с использованием различных моделей полностью совпадали. При кристаллизации половинчатой структуры невязка между результатами расчета степени графгггизации чугуна Sq по сечению отливки (рис.2) с использованием моделей затвердевания и кристаллизации не превышает величины 5%. При этом время, необходимое для численного решения, сокращается в 300-400 раз за счет увеличения шага по времени до величины, составляющей 0.3-1% от полного времени затвердевания отливки и сокращения количества вычислений на одном шаге.

Хорошее соответствие между резулыатами расчета по моделям кристаллизации и загверденания. использование методики информационного обеспечения кристаллизационной задачи, основанной на минимизации невязки

экспериментальных и расчетных данных методом симплексного поиска, обеспечивает высокую адекватность и адаптируемость разработанной модели за!вердеваншт. Разработанная модель позволяет исследовать кинетику затвердевания фасонной отливки с учетом неравномерного температурного поля формы и зависимости величины скрытой теплоты затвердевания от характера кристаллизации чугуна. Свертка результатов кристаллизационной модели позволяет при значительной экономии вычислительных ресурсов производить расчет изменения фазового состава в течение всего периода затвердевания в каждой расчетной точке геометрической модели, что дает возможность использовать разработанную модель для сопряженного решения усадочной задачи.

Расстояние от центра, мм

I-пласчина !0 м«. 2-1Ш."гпнтр 0 13 мм: л

Л" пнлинпр О 10 m\í:

____кристаллизационная мидель,

___модель затвердевания.

Рис.2.

Третья глава посвящена разработке и численной реализации математической модели усадочных процессов при затвердевании отливок. Разработанная модель усадочных процессов является двухуровневой.

На макроуровне решены задачи изменения удельного объема чугуна при затвердевании и охлаждении, а также расширения непрерывного скелета твердой фазы за счет выделения фаз с большим удельным объемом (графита).

Математическая модель изменения удельного объема чугуна создана на основе обобщения опубликованных результатов экспериментальных и теоретических исследований, опубликованных в литературе (A.C. Басин, Р.В.

Хейне и др.). Данная модель рассматривает сплав,

абсолютно плотно (без пустот) заполняющий микрообъем, на который не действуют извне механические силы, и описывает закономерности изменения удельного объема чугуна v при снятии перегрева, предэвгектической и

эвтектической кристаллизации с учетом изменяющегося в процессе затвердевания

соотношения масс

выделяющихся стабильных и метастабильных фаз,

определяемого на основе решения задачи затвердевания.

Вследствие диффузионного переноса углерода через аустенитную оболочку при росте шаровидного графита содержание углерода в эвтектическом аустените ЧШГ выше, чем в случае чугуна с пластинчатым графитом, поэтому во время эвтектической кристаллизации высокопрочного чугуна выделяется меньшее количество графита, чем случае серого чугуна. Это приводит к тому, что при эвтектическом превращении удельный объем ЧШГ, в отличие от серого чугуна, уменьшается даже при полном отсутствии отбела (рис. 3). Кремний снижает содержание углерода в аустените, тем самым способствуя выделению большего количества графита во время эвтектической кристаллизации, и, несмотря на увеличение удельного объема расплава с повышением содержания Si, увеличивает объемный эффект эвтектического превращения (рис. 3).

Таким образом, предусадочное расширение высокопрочного чугуна происходит не вследствие увеличения удельного объема сплава при кристаллизации, что наблюдается в случае серого чугуна, а за счет выделения графита в непрерывном скелете твердой фазы.

Второй математической моделью, составляющей микроуровень усадочной задачи, является модель увеличения объема твердого скелета вследствие выделения графита, учитывающая морфологические особенности

Ставь (рЕфтоа+м So

Plc.3

кристаллизации ЧШГ. Данная модель описывает изменение микрообъема сплава Vy после образования непрерывного скелета твердой фазы (после смыкания растущих сфероидов). В случае расширения скелета в микрообъеме возникают пустоты, которые могут быть частично или полностью заполнены фильтрационным притоком расплава.. Относительное увеличение микрообъема с/!'г, вызванное выделением графита в твердой фазе, ~ при отсутствии механического сопротивления извне равно увеличению объемов, составляющих собственно твердый каркас сплава рис.4, те. конусов, вершинами которых служат центры эвтектических аустсиитпо-графитных сфероидов, а основаниями - площадки контакта аустеттитно-графитных глобулей Sb Увеличение объема данных конусов возможно только за счет выделения некоторого количества графита внутри них dfg, так как дополнительный прирост аучлепига на плотниках, коншкга глобулей невозможен из-за отсутствия поступления жидкой фазы в места смыкания сфероидов.

dV„ = (7)

V L

где V(j, vL - удельный объем графита и жидкой фазы соответственно.

Путем привлечения

уравнений статистической теории кристаллизации, с учетом выделения двух морфологически различных 1 вте к ги чес к а х агре г ато в

(аустенитно-графитная эвтектика и ледебурит), получено уравнение, характеризующее увеличение

объема сплава <./Г, при увеличении массовой доли графита djc после смыкания аус ¡енитно-1 рафи i ныч сфероидов: • )]''" <" : (8)

объемные доли стабильной и метастабильной эвгекшки в микрообъеме сплава. Линейная величина предусадочного расширения отливки

8р определяется выражением = ~ \dVv .

Па рис.5 представлены результаты расчета зависимое!и линейной величины свободного предусадочного расширения ¿> к концу затвердевания or количества выделившегося графита (V для высокопрочных чугунов различного состава с углеродным эквивалентом С, от 4.2 до 4.8. в сопоставлении с величиной ер, рассчитанной по известному уравнению Н.Г. Гиршовича (прямые на рис. 5) при различной доле графита Д выделившегося до образования непрерывного скелета твердой фазы. Параллельно с расчетом ср определялась

Рис 4

1.-0-

)(1

где

величина (3 (□ - 0.5<(3<0.6, О - 0.4<(К0.5). Отклонение полненных результатов от линейной зависимости происходит вследствие неравномерного выделения графита в период кристаллизации (рис.1). Экспериментальные данные, полученные Н.Г. Гиршовичем (х на рис.5), свидетельствуют, что фактическое предусадочное расширение отливки из-за механического сопротивления литейной формы меньше величины свободного расширения чугуна и определяется жесткостью формы р.

Для определения затрудненного предусадочного расширения отливки и его влияния на процесс формирования усадочных пустот на макроуровне решены сопряженные задачи питания и механического взаимодействия отливки с формой за счет предусадочного расширения.

Для решения задачи механического взаимодействия отливка разбивается на связанную (твердый металл плюс зона микроскопических и локальных перемещений области затвердевания) и несвязанную части (жидкий металл плюс зона макроскопических перемещений области затвердевания), разделенные

границей выливаемости

В основу

математической модели затрудненного

предусадочного расширения отливки было принято положение, что объемный эффект предусадочного расширения, вызванный увеличением объема скелета в данном микрообъеме, реализуется в направлении линии механического взаимодействия (ЛМВ). Для каждого элемента отливки начальная точка ЛМВ (х=0) располагается на границе раздела отливка-форма, а конечная точка (х=Х) - на поверхности, разделяющей связанную и несвязанную части отливки (рис.6). В каждой своей точке ЛМВ совпадает с направлением градиента температуры Т. Отливка представляет собой совокупность вложенных тонких оболочек с равным количеством твердой фазы для области затвердевания отливки или изотермических оболочек для затвердевшей ее части, причем. Величина предусадочного расширения и механические свойства в каждой оболочке такие же, как и в соответствующей точке, лежащей на ЛМВ. Радиусы кривизны г„ гг в экваториальном и меридиональном направлениях каждой конкретной оболочки постоянные и равны радиусам кривизны данной оболочки в месте ее пересечения с ЛМВ. Это допущение является очевидным применительно к отливкам простой конфигурации (шар, цилиндр, пластина) (рис.6) и используется в случае расчленения сложной отливки на простые составляющие или разбиения конечно - разностной сеткой.

В такой постановке для определения параметров механического

0.25

1.5 2.0

Рис.5

2.5

0.75

1.0

Сг,%

взаимодействия различных оболочек отливки между собой, в том числе и наружной оболочки с формой, применяется уравнение Лапласа:

а и „ а,. сг,

Г и

которое с учетом уравнения совместимости деформаций: -

+ с.

СТ 1

Е

записываемся в переметениях: и ! дК ди { I _

+ 1: ..

ах

(9)

(Ю)

Г Гх

где ах- напряжение, действующее в радиальном направлении, перпендикулярном

радиусы кривизны

элементу оболочки, <ур

изотермической оболочки в экваториальном и

меридиональном направлениях; ер- линейная величина свободного расширения

скелета твердой фазы; -деформация в направлении ЛМВ, совпадающей с осью х вызванная напряжением стх; и -перемещение вдоль ЛМВ; 1у-/(Т,1I) - модуль упругости сплава, являющийся функцией от количества твердой фазы и температуры.

Уравнение (II)

численно решаемся мечодом «стрельбы» отноешельно функции и для каждой расчетной точки, принадлежащей связанной части отливки, с граничным условием на внутреннем конце ЛМВ при х-Х определяемым мешл.юеIатическим напором в несвязной зоне Н\

Рис. 6

ои

~дх

= е,

+

РёН

К „г

(12)

где р - плотность металла, - ускорение свободного падения. На завершающей стадии затвердевания, когда исчезает несвязанная часть, (12) принимав вил

II ;х V - 0.

На внешнем конце ЛМВ граничное условие определяется механическими свойствами формы, описываемыми реологической моделью Максвелла:

г

Е

а и дх

= U

d U

= Д,

т, "С-

т3 (0 60мм)

(13)

йт '

и,.о = и ^ и1 + и 2.

где Ей У; - модуль упругости и упругая деформация; 1;, Иг модуль вязкости и вязкая деформация граничного слоя формы.

Для определения

граничного условия (13) задается начальное условие: рхН 1

120»

1100

1000

и

U

А',

;■• = о Дефицит возникший в

(14)

объема dV, микрообъеме

У-с1хйуск связанной части отливки за время с1г вследствие изменения удельного объема сплава йм и предусадочного

б)

t \ 0 30мм

7 060мм

■ /

200 400 600 800 1000 1200 Время, с

Рис.7

расширения отливки определяется уравнением: ¿у

Л Л dxdydz

——dr)dyü +-dr)dz---—(v* + dv) .

r.ck гД vr v '

(15)

На рис. 7 представлены результаты расчета объемного эффекта затрудненного предусадочного расширения отливки с\т для цилиндрических отливок из ЧШГ с углеродным эквивалентом СУ=4.45 % отливаемых в сырую (пунктирная линия) и сухую (сплошная линия) форму. Предусадочное расширение начинается после образования на поверхности отливки тонкой корочки твердо-жидкого металла, продолжается в течение всего последующего периода затвердевания и заканчивается после остывания отливки до температуры 930-980 "С.

Второй математической моделью, составляющей макроуровень задачи прогноза усадочных дефектов, является модель питания отливки, которая в зависимости от морфологии и механизма образования, включает рассмотрение двух типов усадочных пустот: макропустот (концентрированные усадочные раковины) и микропустот (усадочная пористость).

Для решения задачи образования усадочных пустот отливка разделяется на три зоны, в соответствии с характером перемещения жидкой фазы. Зона гравитационного питания соответствует несвязанной части отливки, где металл может перемещаться под действием сил тяжести с относительно высокой

скоростью. Вторая зона - фильтрационного питания - отделена от первой границей выливаемости (/5 =/в) и соответствует зоне локальных перемещений жидкой фазы, где сила» под влиянием капиллярных сил может перемещаться по межкристаллическим каналам с ограниченной скоростью. Третья - непитаемая зона, где локальные участки жидкой фазы изолированы друг от друга твердой фазой и не сообщаются между собой (зона микроскопических перемещений жидкой фазы). Граница между второй и третьей зонами оипжки соответствует фапице питания, где количество твердой фазы равно величине//?.

При решении задачи фильтрационного питания отливки использован принцип, что поступление расплава для компенсации усадки в каждой точке зоны фильтрационного питания происходит в направлении максимального убывания количества твердой фазы.

.Концентрированная усадочная раковина образуется за счет изменения уровня зеркала металла в зоне гравитационного питания оишшш сП1н, которое определяется отношением приращения объема усадочной раковины с}]'^, к площади зеркала расплава Б„:

5„ ------------.V,-----------(,6)

где п указывает порядковый номер зоны гравитационного питания Н„ я-го узла отливки и соответствующей ей концентрированной усадочной раковины;

Л Г = - I V ^1 - приращение объема и-ой усадочной раковины за счет

.7, V

изменения удельною объема сплава с1\' с окрестности Г ({ха'усЬ каждой расчетной точки (х,у.:)сН,и произошедшее за время с!г: (П),н - изменение объема »-ой зоны грави(анионного питания с1\'ц„ за время Лт вследствие перемещения и;х д поверхности разделяющей зоны гравитационного и филырационного питания из-за прсдусадочного расширения отливки, определяемое решением задачи термического и механического взаимодействия 01ливки с формой (11).

( (У и (У ) ^

dV„r = - | ^Т; - объем расплава,

профильтровавшегося из /(-ой зоны 1 рави (анионного питания в зону фильтрационного питания.

Усадочная пористость образуется в зоне фильтрационного питания и в непитаемой зоне отливки из-за невозможности компенсации дефицита объема вследствие ограниченной скорости притока расплава 1г и/или фильтрационного оттока жидкой фазы из внутрикрнсталлических промежутков. Для определения скорости филырационного течения расплава м от границы «-ой зоны массового питания (центра п-го термического узла при отсутствии зоны гравитационного питания) до границы с непитаемой зоной (границы отливки), в направлении максимального возрастания объемной доли твердой фазы определяется путь питания Я проходящий через рассматриваемый микрообъем, и решается уравнение ламинарной фильтрации Дарси:

1 ' Г зр 311 I • (17)

где Р - давление жидкой фазы; ц - динамическая вязкость жидкой фазы; кр - коэффициент проницаемости каркаса твердой фазы; ¿-„ -

гидравлический радиус капилляра; /? - константа (при ламинарном течении фильтрата ¡}~1.&7)\ до - гидравлический радиус каналов при объемной доле твердой фазы/(Х-;/*к\-

Рассматриваются два режима фильтрации металла по межкристаллическим каналам. При первом режиме фильтрация расплава происходит в непосредственной близости от границы /0 между зонами гравитационного и фильтрационного питания на удалении / меньшем величины протяженности участка питающего действия 4-, В этом случае течение жидкой фазы происходит за счет перепада давления, определяемого металлостатическим напором на границе /0 с одной стороны и капиллярным давлением - с другой.

Фильтрационный поток подчиняется уравнению неразрывности: - = - - ■,

при этом происходит полная компенсация усадки металла в зоне фильтрационного питания и пористость не образуется; здесь сП^^У/У -относительная величина дефицита объема. В точке 4 давление жидкой фазы снижается до значения /V, при котором происходит образование пузырька газа и разрыв фильтрационного потока. В точке разрыва жидкости возникает

2сг л

капиллярное давление Рк = —-сои 9; где а- поверхностное натяжение расплава, О

о

- угол смачивания расплавом скелета твердой фазы.

При втором режиме фильтрационное течение расплава происходит под действием капиллярного давления Рк на большом удалении от границы /о, где жидкая фаза не может в достаточном количестве поступать из зоны гравитационного питания (1>1^>, либо на завершающей стадии затвердевания п-го узла, когда зона гравитационного питания перестает существовать (4=0). В этом случае образование усадочной пористости связано с невозможностью полной компенсации усадки и неустранимо, а значит, фильтрационное течение не может быть описано уравнением неразрывности.

Для определения протяженности участка питающего действия зоны гравитационного питания 4 уравнение (17) интегрируется для пути питания Я в пределах от 0 до 4:

- ¡1Г-аК = РГ - РЛЮ- Ро - Р8(Н{1к)- Н0) , (18)

о А р

где: Р0~рф0+Рг - давление в начальной точке пути питания на границе зоны фильтрационного и гравитационного питания, равное сумме гидростатического давления столба жидкости Н0 и давления газа над зеркалом металла Рг\ Н(1ь), Ркйк,)- гидростатический напор и капиллярное давление в точке 4. Уравнение неразрывности после интегрирования в пределах от 4. до / дает выражение:

¿у' си

а я; /<4,

(19)

которое совместно с (18) образует систему, решаемую относительно ¡у.

При втором режиме фильтрационного шпання (7-4) величина гидростати ческого ншТорл Н мала в сравнении с капиллярным давлением, определяющим максимально возможную скорость течения фильтрата иА/, для определения которой в (17) подставляются выражения для Р^ кг и 5: 2<т соьЩ^} - /гх ) с1/"гз

м>,

¿Л

Фактическая скорость фильтрационного течения расплава \г определяется уравнениями:

(IV * + р

" с! г.....

(20) при 1>1к

сЫ>

Ж

и /7 И

д*' и

с1т

дК йт '

> -

(IV*

./г ' (IV' + р

(1 г

(21)

4%

где первое 01раничение обусловлено величиной локального стока расплава, который не может превышать

величины ранее образовавшейся пористости р и дефицита объема с/Г, образовавшегося за время (Iг, второе ограничение обусловлено величиной локального оттока расплава, который не может превышать объемной доли жидкой фазы /г/,.

Система, состоящая из (18)-(21). дополненная граничным условием, характеризующим отсутствие течения на границе с

---ч0 г —ч> .....ч,

" ■ Л \ ЕужА'1ц 1......

0.0

0.2

03

Ш

10

04 06 Рис. 8

непитаемой зоной ([б=°/ц) "И'(7д)=(?, численно решается относительно » и 4. В случае отсутствия п-ой зоны гравитационного питания (1к~0) задается

дополнительное условие: и (0) 0.

Приращение усадочной пористости Лр, выраженное в объемной доле микропустот, в зоне фильтрационного питания определяется согласно уравнению:

(IV — ¿1 р см'

-— =--. (22)

йт дЯ К }

Приращение усадочной пористости в непитаемой зоне отливки равно

относительной величине дефицита объема, образовавшегося за время (1т.(1р= (1Г.

Приращение объема усадочной раковины за счет компенсации усадки в зоне фильтрационного питания определяется по уравнению:

= 1(иЧ/„ (23)

На рис. 8 показано развитие усадочных дефектов в течение периода затвердевания цилиндрической отливки из ЧШГ эвтектического состава, затвердевающей в сухой форме. По оси абсцисс отложена массовая доля твердой фазы в осевой точке отливки

На начальной стадии затвердевания £8(0)<0.1 общий объем усадочных дефектов Уо равен объему усадочной раковины Ур, который определяется изменением удельного объема чугуна в зоне гравитационного питания Ул при снятии перегрева АТц - аужЛТц (ауж - коэффициент объемной усадки в жидком состоянии) и кристаллизации эвтектики до образования твердо-жидкой корочки на поверхности отливки, способной преодолеть механическое сопротивление формы. После начала предусадочного расширения прирост общего

объема пустот Уо и объема раковины УР определяется суммарным объемом фильтрационного оттока жидкой фазы в зону фильтрационного питания и увеличением объема зоны гравитационного питания за счет предусадочного расширения отливки Ун. Разность между величинами Уо и Ур в этот момент характеризуется объемом микропустот, возникших в непитаемой зоне отливки. При достижении оси отливки границей выливаемости Ь завершается формирование усадочной раковины и начинается резкий прирост объема микропустот Уц.

У,%

Зависимость общего объема усадочных пустот Уо, 5-1 ^ объема пористости Уц и

объема раковины Ур, а также величин, составляющих объем раковины (Уг, Уц, Ун) от объемной величины

реализованного к концу

1-( ___....................затвердевания предусадочного

расширения для отливки - 1 диаметром 30 мм из ЧШГ еуь % эвтектического состава

представлена на рис.9. Объем усадочной раковины УР повышается с увеличением предусадочного расширения £щ> за счет увеличения зоны гравитационного питания Ун и увеличения объема жидкой фазы, идущей на компенсацию дефицита объема в зоне фильтрационного питания Уг, причем вклад величин Ун и V? в увеличение объема усадочной раковины УР для случая ЧШГ равнозначен. Увеличение величины Ур вместе с предусадочным расширением происходит вследствие увеличения дефицита объема, образующегося в зоне фильтрационного питания

3

Рис.9

dV, определяемого, согласно уравнению (15), разностью величин реализованного объемного расширения скелета твердой фазы и объемного эффекта при кристаллизации эвтектики ¿уэ (рис.3). С увеличением модуля упругости формы происходит снижение Еур и усиливается объемное сжатие скелета твердой фазы под действием механических сил взаимодействия с формой, что частично или полностью компенсирует усадку сплава при затвердевании в зоне фильтрационного питания.

Для определения некоторых параметров численной модели усадочных процессов, не опубликованных в литературе, а также найденных по результатам экспериментов с недостаточной точностью, производился их подбор путем сопоставления результатов численного моделирования и экспериментальных данных, изложенных в работах A.A. Гетьмана, Н.Г. Гиршовича и др. Четвертая глава посвящена практическому использованию результатов работы. В ней изложена структура разработанного программного комплекса для моделирования затвердевания и образования усадочных пустот в отливках, который включает:

• модуль подготовки конечно-разностной сетки, позволяющий импортировать трехмерные геометрические модели из различных CAD/CAM систем, задавать места сгущения/разрежения сетки, плоскости симметрии и т.д.;

• модуль подготовки исходных данных, содержащий базы данных по сплавам, формовочным материалам, их литейным и теплофизическим свойствам;

• расчетный модуль;

• графический постпроцессор, позволяющий производить визуализацию результатов расчета затвердевания, образования усадочных пустот и степени графитизации чугуна в объеме и по сечению огливки и осуществлять анализ процессов затвердевания и усадки па основе различных критериев (градиент температуры, количество твердой фазы, схема распределения тепловых и фильтрационных потоков, критерий Ниямы и т.д.)

Разработаны рекомендации для определения шага численного интегрирования по времени и построению конечно-разностной модели отливки с учетом специфики литейных процессов, позволяющие повысить точность численного решения при экономии вычислительных ресурсов.

Приведены примеры применения разработанного программного обеспечения с целью корректировки технологии изготовления отливок «фшинг» и «коленчатый вал» из ЧШГ, а также отливки «яблоко ахтерштевня» из стали 08ГДНФЛ. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ процессов затвердевания и формирования усадочных пустот при изготовлении отливок из чугуна, а также современного состояния теории кристаллизации чугуна и усадочных процессов выявил актуальность создания математической модели, описывающей совместное протекание затвердевания и образования усадочных дефектов в фасонных отливках из ЧШГ с учетом неоднородного характера образующейся структуры.

2. Разработанная на основе результатов решения задачи кристаллизации ЧШГ численная модель затвердевания учитывает широкий набор основных металлургических, технологических и физико-химических факторов, влияющих иа формирование структуры при кристаллизации фасонной отливки, и является основой для анализа усадочных процессов в период затвердевания и остывания отливки.

3. Математическая модель изменения удельного объема чугуна при изменении температуры и фазовых превращениях при кристаллизации, разработанная на основе обобщения экспериментальных и теоретических данных, учитывает влияние химического состава чугуна, соотношение масс и морфологию выделяющихся при затвердевании фаз.

4. Анализ изменения удельного объема чугуна при эвтектическом превращении показывает, что вследствие повышенного содержания углерода в эвтектическом аустеиите ЧШГ (в сравнении с серым чугуном) уменьшается количество графита, образующегося при выделении эвтектики, что приводит к сокращению удельного объема сплава в процессе эвтектической кристаллизации, абсолютная величина которого возрастает при снижении степени графигазации и содержания кремния.

5. Основной причиной предусадочного расширения ЧШГ является выделение графита в скелете твердой фазы, в отличие от серого чугуна, где основной причиной предусадочного расширения является увеличение удельного объема сплава при эвтектическом превращении.

6. Разработанная математическая модель свободного предусадочного расширения ЧШГ учитывает (в микромасштабе) влияние основных компонентов сплава, стабильный и/или метастабильный характер кристаллизации, количество и неравномерный характер выделения графита при затвердевании, а также морфологические особенности эвтектики высокопрочного чугуна. Показано, что величина свободного предусадочного расширения ЧШГ увеличивается вместе с количеством выделяющегося эвтектического графита за счет увеличения степени графитизации или общего содержания углерода в сплаве.

7. Предложенная численная модель затрудненного предусадочного расширения учитывает (в макромасштабе) влияние локального расширения непрерывного скелета твердой фазы в каждой точке отливки, механических свойств формы и сплава в зависимости от температуры и количества твердой фазы, размеров и конфигурации отливки. Установлено, что относительная объемная величина затрудненного предусадочного расширения отливки возрастает с уменьшением модуля упругости формы, диаметра отливки и с увеличением свободного предусадочного расширения чугуна.

8. Разработанная численная модель образования усадочных пустот в отливках из ЧШГ учитывает взаимосвязанные процессы изменения удельного объема при охлаждении и затвердевании, фильтрационного течения жидкой фазы в межкристаллических промежутках, расширения непрерывного скелета твердой фазы за счет выделения графита в условиях механического взаимодействия отливки с литейной формой.

9. При увеличении величины реализованного эффекта предусадочного расширения отливки объем усадочных пустот в целом и объем .усадочной раковины в частности возрастает за счет увеличения общего объема зоны гравитационного питания и увеличения фильтрационного оттока расплава в

твердо-жидкуто зону, причем вклад этих величин в увеличение объема усадочной раковины для Ч1ПГ является определяющим.

!0. При численном моделировании процессов формирования ^тлток с использованием разработанного программного комплекса и накопленной в процессе его эксплуатации базы данных используется реальная трехмерная геометрия отливки и формы, предусмотрена возможность применения различных формовочных материалов, внешних и внутренних холодильников, полых стержней и других технологических элементов, что обеспечивает учет важных технологических факторов формирования усадочных дефектов. Универсальность разработанных математических моделей затвердевания и образования усадочных пустот позволяете при определенной корректировке, использовать их для численного анализа тепловых и усадочных процессов при затвердевании отливок из стали и цветных сплавов. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Зуев М. В. и др. Геометрический интерфейс WS-PC для решения трехмерных задач литейной технологии. Литейное производство, N 9-10,1994, с 52-53.

2. Зуев М. В. Голод В. М. Системный анализ металлургических процессов на

основе численного моделирования. Научно-методическая конференция студентов "Высокие интеллектуальные технологии образования и науки" Тезисы докладов, Санкт-Петербург. 1995, с 153-154.

3. Зуев М. В. Липчинский Л.10. Голод В.М. Фролов М.М. Система гидродинамическою моделирования заливки и затвердевания отливок Аннотированный каталог учебных программных средств, Санкт-Петербург, 1995, с 87-88.

4. Зуев М. В. Маслаков И.В. Голод В.М. Фролов М.М. Моделирование затвердевания отливок. Аннотированный каталог учебных нро1раммных средств, Санкт-Петербург, 1995, с 82-83.

5. Зуев М. В. Голод В. М. Численный анализ деформанионных процессов при затвердевании отливок. Научно-техническая конференция студентов. Тезисы докладов, Санкт-Петербург, 1994, с 71-72.

6. Зуев М. В., Прихожий О. В., Петушин С. Э. Программный комплекс для моделирования и оптимизации литейных процессов методом симплексного

поиска параметров численной модели. Всероссийский молодежный научный Форум 'Т1нтеллектуальный потенциал России - в XXI век". Фундаментальные науки. Симпозиум 2. Гезисы докладов, Санкл-Петербург, 1995, с 64-66.

7. Зуев М.В.. Прихожий О.В., Петушин С.Э. ''Программный комплекс для оптимизации условий заливки и затвердевания отливок методом симплексного поиска параметров численной модели", Научно-техническая конференция студентов (в рамках 24-ой Недели науки СПбГТУ), Тезисы докладов, Санкт-

Петербург, 1995, с.115.

8. Зуев М.В., Голод В.М. Программный комплекс Сш1аЬгоп-Ро1уса51 для моделирования литейной технологии. IV Научно-методический семинар «Перспективные САО/САМ/САЕ технологии в высшей школе». Тезисы докладов, КГТУ им. Туполева, Казань, 1997, с. 47-50.

9. Зуев М.В., Голод В.М., Прихожий О.В., Петушин С.Э. Компьютерные технологии обучения на основе систем моделирования: концепция, обеспечение опыт. IV Научно-методический семинар «Перспективные С АО/САМ/САН технологии в высшей школе». Тезисы докладов, КГТУ им. Туполева, Казань, 1997, с. 53-55.