автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Повышение эффективности автоматизированной токарной обработки деталей путем оптимизации режимов работы электропривода

На правах рукописи

Посадов Владимир Валентинович

РГ5 ОД

ПОВЫЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

05.13.07. - Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск - 2000 г.

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Юдин В. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Жаботинский Ю. Д.

кандидат технических наук, доцент Архипенко Н.А.

Ведущее предприятие:

АООТ "Алгоритм" (г. Рыбинск)

Защита диссертации состоится

7 "

июня

2000 года в

"12" часов на заседании диссертационного совета К 064.42.02

академии по адресу: 152934, г. Рыбинск Ярославской области, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГАТА. Автореферат разослан "_5_" мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Ю.Н. Иванов

ЗбЗ.З-Об'О. УЗ, ¿7

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности процесса обработки деталей газотурбинных двигателей (ГТД) за счет оптимизации режимов работы электропривода, обеспечивающего заданные режимы резания.

Работа деталей ГТД происходит в жестких условиях одновременного и длительного воздействия высоких температур и.удельных силовых нагрузок, поэтому к их изготовлению предъявляются высокие требования как по точности, так и по качеству обработки поверхностей. Используемые для изготовления этих деталей материалы, как правило, обладают пониженной обрабатываемостью, а механическая обработка содержит значительный вес токарных операций.

Режимы резания оказывают самое непосредственное влияние на качество, производительность, стоимость обработки и на характеристики точности получаемых деталей. Лучшее качество обработки повышает длительную и усталостную прочность ответственных деталей, увеличивая тем самым моторесурс изделия.

К характеристикам приводов основных движений станка предъявляют повышенные требования, вытекающие из природы замкнутого контура управления процессом резания, когда частные свойства элементов системы должны быть подчинены итоговому качеству управления.

В настоящее время, благодаря большим достижениям в силовой электронике, стало возможным создание САУ ТП металлообработки, с использованием электроприводов (ЭП) переменного тока, с высокими техническими характеристиками.

Использование асинхронного двигателя (АД) с короткозамкнутым ротором в САУ ТП металлообработки целесообразно благодаря его надежности и отсутствия щеточно-коллекторного узла, требующего обслуживания.

Для обеспечения заданного режима резания, разработана система автоматического регулирования (САР) скоростью АД, использующая в своем составе, в качестве формирователя управляющего воздействия (ФУВ), цифровой преобразователь переменного напряжения (ЦППН). ЦППН представляет собой устройство, принцип действия которого основан на изменении под действием управляющего сигнала коэффициента передачи регулируемого элемента дискретного действия (РЭДД), осуществляющего программное изменение уровня- входного

напряжения. ЦППН обладают многофункциональностью, позволяют обеспечить преобразование частоты и реализовать на одной структуре сложные алгоритмы управления. ' Но не-оптимизированные ЦППН имеют недостаточно высокое качество выходного напряжения.

Целью исследования является улучшение характеристик САУ ТП токарной обработки и выработка рекомендаций по ее проектированию.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:

- разработаны математические модели ФУВ на основе ЦППН и модель АД;

- разработан критерий для исследования и оптимизации ЦППН; -

- исследованы точностные характеристики ЦППН при различных режимах преобразования, а также при воздействии дестабилизирующих факторов;

- разработан метод оптимизации ФУВ на основе ЦППН;

- разработаны функциональные узлы САУ ТП токарной обработки, проведен их сравнительный анализ и выработаны рекомендации по их проектированию.

Новизна работы заключается:

- в разработке унивесальной модели, позволяющей осуществлять сравнение ФУВ с различным управлением по качеству выходного напряжения и определять границы интервалов преобразования по заданным на них погрешностям;

- в разработке математической модели АД для анализа электрических потерь и стабильности частоты вращения в зависимости от качества сформированного напряжения;

- в разработке метода оптимизации ЦППН;

- в улучшении характеристик САУ ТП токарной обработки;

- в получении новых технических решений.

Научная и практическая значимость результатов исследования.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили улучшить характеристики САУ ТП токарной обработки.

В результате проведенных исследований разработаны модели ФУВ и АД, предложен метод оптимизации режима преобразования ФУВ, разработаны функциональные узлы САУ ТП токарной обработки и выработаны рекомендации по их проектированию. ■

Разработанные модели анализа ЦППН и АД, а также алгоритмы и программы исследования и оптимизации могут найти применение при

создании прикладных программ для анализа и синтеза САУ различных технологических процессов.

Апробация работы. Материалы диссертации прошли апробацию в докладах на конференциях:

- "Наукоемкие технологии в машиностроении и приборостроении". - РГАТА, Рыбинск, 1994 г.

- "Королевские чтения". - СГАУ, Самара, 1995г.

- "Методы и средства измерений физических величин". - НГТУ,

Н. Новгород, 1997 г.

- "Гагаринские чтения". - МАТИ, Москва, 2000 г.

- "Теплофизика технологических процессов". - РГАТА, Рыбинск, 2000 г.

Реализация результатов работы. Основные научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в ОАО "РМ" в виде:

- преобразователя частоты;

- электронного блока измерителя динамических характеристик.

Кроме того, разработанные в ходе эксперимента устройства на

основе ЦППН, а также прикладные программы для анализа систем с использованием ЦППН и АД внедрены в учебный процесс в РГАТА.

Структура и объем работы. Работа изложена на 200 листах, содержит 38 рисунков и состоит из введения, пяти разделов, заключения, перечня использованных источников из 109 наименований и 10 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы определяется необходимостью повышения экономичности и производительности при токарной обработке деталей за счет оптимизации режимов работы электропривода.

1. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ МЕТАЛЛООБРАБОТКИ

На основании анализа состояния, проблем, тенденций и перспектив развития регулируемых ЭП в технологических процессах металлообработки установлено, что:

- необходимо создавать системы способные компенсировать

уменьшение влияния опыта и квалификации станочника на ход обработки каждой отдельной детали;

- существует потребность в разработке для ЭП преобразователей. позволяющих по заданному закону регулировать как частоту, так и амплитуду питающего напряжения;

- прогресс в силовой полупроводниковой технике позволяет реализовать в настоящее время ПЧ, отвечающие высоким требованиям;

- несинуссидальное питание АД приводит к неравномерности вращения, уменьшению мощности на валу двигателя, уменьшению КПД и коэффициента мощности, уменьшению надежности и срока службы ЭП;

- существует аналог ЦППН, осуществляющий преобразование напряжения с частотой меньшей или большей входной посредством коммутации обмоток трансформатора по заданному закону управляемыми ключами переменного тока и используемый в составе регулируемых ЭП.

В существующих ЦППН (также, как и в аналоге) использована, дискретизация по времени с равномерным шагом, при которой все интервалы равны между собой (в схемной реализации границам интервалов соответствуют моменты переключения ключевых элементов). Такие ЦППН имеют недостаточно высокие точностные характеристики. Улучшение их может быть достигнуто за счет оптимизации распределения границ интервалов преобразования.

Так как несинусоидальное питание АД сказывается на ухудшении многих параметров системы, то такой критерий является наиболее общим для различных применений АД и его можно считать обобщенным критерием качества системы в целом.

Повышение эффективности процесса обработки деталей из жаропрочных материалов на заключительных проходах, когда формируется качество поверхности и особенно высока стоимость брака, достигается реализацией автоматического регулирования режима резания по цепи привода главного движения металлорежущего станка. Эффективность характеризует экономичность процесса, а также его производительность. Под качеством детали понимается, например, точность ее размеров, величина шероховатости обработки. Исходной информацией для технологического процесса является программа производства, характеристики оборудования, тип инструмента и т.д.

На рис. изображена структурная схема САР скоростью вращения АД, построенная по принципу отклонения управляющего параметра от заданного значения. Сигнал отклонения, пропорциональный ошибке и

ее знаку, вырабатывается в результате сравнения сигнала задатчика и сигнала обратной связи. Скорость вала АД является управляющим воздействием для рабочей машины и обеспечивает заданный ход технологического процесса при изменениях как сигнала задания, так и возмущающего воздействия. Для стабилизации скорости в схеме использована замкнутая система управления с отрицательной обратной связью по скорости, поскольку скорость измеряется наиболее просто с достаточно высокой точностью в большом диапазоне изменения частоты. Внутренним параметром регулирования является напряжение АД.

Исходя из требований, предъявляемых к технологическому процессу токарной обработки, в системе необходимо предусмотреть регулирование с постоянной мощностью. При этом не требуется-обеспечения независимого регулирования скорости от возмущающего воздействия по нагрузке. Поэтому, не требуется датчик момента, а стабилизация момента двигателя обеспечивается с помощью отрицательной обратной связи по току двигателя, что упрощает систему.

ователь управляющего воздействия нформационная часть Силовая Источник ~ часть

Рис. САР скоростью вращения АД

ФУВ состоит из информационной и силовой части. В информационную часть входят: преобразователи первичной (ППИ) и вторичной информации (ПВИ) и формирователь кода (ФК), который в свою очередь состоит из формирователя оптимальных переключений (ФОП) и функциональных преобразователей ФП1 и ФП2. ФП1 формирует закон изменения напряжения в зависимости от частоты, а ФП2 - в зависимости от нагрузки и обеспечивает постоянство мощности.

Силовой частью является РЭДД, осуществляющий программное изменение уровня входного напряжения V в соответствии с изменением под действием управляющего сигнала у его коэффициента передачи к. То есть, осуществляющий операцию и(г) = V-к(у).

Форма напряжения и его спектральный состав определяются алгоритмом управления РЭДД.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ

С целью максимального приближения синтезируемого напряжения к оптимальному варианту были выведены соотношения, позволяющие осуществлять сравнение различных распределений itt} по величине суммарного среднеквадратического отклонения (СКО) 5.

В общем случае задача оптимизации ЦППН сводится к минимизации функции п переменных

_5 (Ц ,ty . ... ц ) = mm_

в области, заданной условиями

О < tj < t2 <....< tn < тп,

где Тп - период преобразования.

Относительное СКО ЦППН 5 определяется выражением

5(t)

N-1 I

1=1

V Ci- di2

с,

Ч + i

N-l I fi 1=1

ti + i

4 + 1

c,=

ti

ti

(1)

Ubx2 dt; ft= | Ubux3z dt; dx= j ивх-ивыхэ dt, (2)-(4)

где ивыхэ- эталонное выходное напряжение, Ubx - входное напряжение ЦППН.

Точные значения интегральных коэффициентов для преобразователей частоты с любой кратностью преобразования имеют вид

1 1 Ci= - ■ -■ tj)---(sin 2-К-11 + ¡ - sin 2-К-1^ ; (5)

4-k 1

— '(ti + i " ti) " — 2 4-m

- (sin 2-ш-11 + 1 - sin 2-m- tj) ;

(6)

(3 ---(з1п |к - ш| • Ц + 1 - Б1п|к - ш| • Ы -

2-|к - ш|

1

2- (к + ш)

эШ (к + ш) ■ Ц + 1 б1п (к + т)■

2- (к + ш)

2' (к + щ)

(7)

где к и ш - степень понижения и повышения частоты.

Выведены формулы для определения интегральных коэффициентов при кусочно-линейной аппроксимации.

Я , „ , Э-(р3 - и3)

=

р2 + р-ц + а2

( о2 + о-у + v2 )

3' (р - и)

5-(о3 - v3) 3- (о - v)

(8)

(9) (10)

= 3/6' (2• р• о + 2-ц-у + и-о + р'у), где и = и^) - входное напряжение на 1-м интервале,

р = 1Ш1 + 1) - входное напряжение на 1+1-м интервале,

V = у(Ц)- выходное напряжение на Ьм интервале,

о = у(Ц+1)- выходное напряжение на 1+1-м интервале,

з - ыаг дискретизации (при равномерном распределении

N - число интервалов дискретизации).

После подстановки выражений (8)-(10) в формулу (1), получим

-1

3(1;) =■

N-1 Е 1=1

(р-у - и-о)г

12-С!

(11)

N-1 I Г!

1 = 1

Использование метода асимптотических преобразований позволило за счет незначительного увеличения погрешности расчета (при И > 32 - менее 1 %) получить формулу для определения СКО ЩШН в различных режимах работы.

Выведена формула для определения границ интервалов по заданным на них погрешностям для преобразователя формы сигналов.

2

XI ,2 = агсс^

ЭНКЯ/Ы)

(12)

где

0.75

Ь ---1,

0.25 - гг

г - распределение погрешностей на интервалах.

Наиболее универсальные модели анализа АД не всегда достаточно точно отражают конкретные физические процессы,- 'происходящие в нем. Поэтому, на основании Т - образной схемы замещения АД, была разработана модель для исследования влияния формы напряжения на энергетические и регулировочные характеристики АД. В систему уравнений вошли уравнения для электрических цепей обмоток статора и ротора (составлены на основе второго закона Кирхгофа), уравнения для потокосцеплешй статора и ротора и уравнения движения.

(

+ И-1 = и;

¥ = Ь-1; (13)

сЗш пр _ ¿11

4<т ---М0,

йг 2-ш сЗ с

где и - фазные напряжения статора и ротора,

I - фазные токи статора и ротора, ¥ - фазные потокосцепления статора и ротора, И - активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора, Ь - собственные и взаимные индуктивности статора и ротора, Д - момент инерции, пр - число полюсов, ш - углозая скорость, М0 - внешний момент вращения.

Уравнение движения упрощено благодаря допущению, что, поскольку механические процессы протекают обычно значительно медленнее, чем электрические, то можно считать, что потокосцепление ¥ изменяется в каждый момент незначительно по сравнению с током I (особенно на низких частотах).

После упрощения системы уравнений (13) к перехода к конечным разностям получено рекуррентное соотношение

1П = !„_! + ТЧЬп-!)'1 -Шп., - й'1п-1);

-1

п

(14)

М,

где т - шаг дискретизации по времени.

После перехода от угловой скорости к углу имеем Ч

ф(1)= 10пи) СИ.

п-

J

(15)

И-1

Проверка модели показала, что с приближением формы статорных

1-1

напряжений к прямоугольной происходит рост амплитуды роторных токов и наблюдаются наибольшие колебания скорости вращения АД.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА КАЧЕСТВО ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЦППН

Исследованы зависимости точностных характеристик ЦППН от характера функции преобразования, числа интервалов дискретизации, а также при воздействии дестабилизирующих факторов. Исследовано влияние начальной фазы и частоты на точность. Проанализированы различные варианты неравномерного распределения интервалов дискретизации по времени и выяснено, что для оптимизации могут подойти рекуррентные алгоритмы.

В результате исследований установлено, что СКО ЦППН в режиме преобразования частоты возрастает с увеличением кратности преобразования и уменьшается с увеличением числа интервалов дискретизации N. У ЦППН в режиме умножения частоты при постоянном числе интервалов дискретизации и при увеличении кратности преобразования в п раз, СКО увеличивается также в п раз. При увеличении числа интервалов дискретизации в п раз, СКО уменьшается в это же число раз. В режиме деления частоты при постоянном числе интервалов дискретизации и при увеличении кратности преобразования в.п раз, СКО увеличивается в корень из п раз. При увеличении числа интервалов дискретизации в п раз, СКО уменьшается в корень из п раз.

График зависимости СКО от числа интервалов дискретизации N в режиме удвоения частоты представляет собой положительную ветвь

равнобочной гиперболы. Исследовано каскадное соединение умножителей частоты и установлено, что сумма СКО при каскадном соединении умножителей частоты не превышает СКО одного умножителя частоты с той же кратностью умножения.

Исследовано влияние погрешности дискретизации и квантования с фиксированной погрешностью на точность преобразования ЦППН.

Исследовано качество выходного напряжения трехфазных ЦППН и сформулированы правила разбиения периода преобразования на интервалы с учетом угла наклона между напряжениями, знака и величины коэффициента передачи.

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИЯ ЦППН ПО КОМПЛЕКСНОМУ КРИТЕРИЮ КАЧЕСТВА САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ

В ходе исследований установлено, что существует определенное соотношение между интервалами дискретизации при котором СКО минимально при заданном их числе, для уменьшения СКи ь>'1 и ииитнишение— необходимо последовательно уточнять, фиксируя удачно измененные границы и уменьшая шаг поиска по мере приближения к идеалу. Это необходимо проделывать несколько раз, поэтому в данном случае эффективны алгоритмические итерационные методы последовательного улучшения. В ходе исследований был разработан ряд таких методов и, в качестве метода оптимизации ЦППН, выбран самый эффективный, позволяющий добиться значительных результатов уже при малом числе интервалов дискретизации, число которых определяет количество ключей в соответствующей схемной реализации.

Алгоритм оптимизации ЦППН заключается в следующем. Разбивают период Тп на равные части и определяют СКО. Затем изменяют границу одного из интервалов. Если СКО уменьшается, то продолжают изменять границу интервала в том же направлении до тех пор, пока СКО уменьшается. Если СКО увеличивается - то в противоположном. Границу изменяют до тех пор, пока СКО при последующем изменении не-станет больше СКО при предыдущем изменении. Передвинутую границу фиксируют и то же самое проделывают ка других интервалах. Затем возвращаются к исходному интервалу и уточняют его границы и границы других, интервалов. Процесс подбора границ заканчивают, когда при дальнейшем изменении границ не происходит уменьшения СКО. Метод оптимизации может включать в себя различные частные

случаи. Так, например, поиск может быть закончен, если СКО больше не уменьшается, достигнуто заданное СКО и т.д. Кроме того, по различным критериям может выбираться шаг поиска. В разработанном методе он уменьшается по мере приближения к такому распределению, при котором границы интервалов обеспечивают минимальное СКО.

С помощью разработанного метода был оптимизирован ЦППН в режимах преобразования частоты, фазы и формы сигнала. Снижение СКО при оптимизации ЦППН в рассмотренных режимах, по сравнению с равномерным распределением по времени, составило порядка 27-75 %.

В схемах, где в качестве преобразователей кодов используются ПЗУ, для осуществления оптимизации не требуется дополнительных схемных затрат.

На основании учета закономерностей, полученных при оптимизации, выработаны рекомендации по улучшению формы выходных напряжений ЦППН.

5. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УЗЛОВ САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ

Проанализирована возможность реализации преобразователей с силовыми ключами, работающими на переменном токе в автоматизированных производственных системах и установлено, что основные недостатки такой реализации связаны с трудностью обеспечения плавного регулирования частоты из-за необходимости одновременного слежения за амплитудой, частотой и фазой напряжения и большим количеством используемых силовых ключевых элементов для достижения достаточно высокого качества выходного напряжения. Поэтому ФУВ на основе ЦППН, реализованные без использования микропроцессорной и вычислительной техники, могут найти применение в технологическом оборудовании, допускающем фиксированное изменение частоты, но предъявляющем требования к качеству выходного напряжения (например, по энергетическим соображениям).

Станки с ЧПУ, предназначенные для решения ответственных задач, оснащены ЭВМ. При наличии специальной программы и переходной платы для согласования с РЭДД входящая в состав комплекта технологического оборудования ЭВМ может осуществлять оптимальное управление моментами переключения силовых ключей, а также следить за амплитудой, частотой и фазой напряжения.

При таком варианте реализации ФУВ на основе ЦППН обеспечивается квазиплавное регулирование частоты с дискретностью, определяемой динамическими характеристиками силовых ключей и возможностями ЭВМ, а также более полное использование имеющихся ресурсов при минимальных затратах и компактности размещения. Кроме того, разработанный метод оптимизации реализуется программным способом, что позволяет резко сократить затраты на его реализацию. Поэтому, если нет особых ограничений на количество используемых силовых ключей, то благодаря программному управлению такой вариант реализации позволяет, при снижении требований к фильтру, достичь требуемого качества напряжения.

Для преодоления трудностей, связанных с обеспечением регулирования частоты в схемах, работающих на переменном токе, разработан ФУВ для САУ ТП металлообработки, предназначенный для использования в составе ЭП главного движения металлорежущего станка. Он. пприпрчмимн.т pMiinrv i'IPimкч'гдпвг.тпт пт нупя тг|П 1R3 Ггт О дискретностью регулирования частоты 0.01 Гц.

Проведена экспериментальная проверка результатов исследований и оптимизации при широком использовании программно-аппаратного комплекса "Пакет Обработки Сигналов" (ПОС), разработанного НПП "Мера" и спектроанализатора 2033 фирмы "Bruel & Kjeer".

В ходе эксперимента исследованы: точность преобразования ФУВ на основе ЦППН с различной формой представления информации и в различных режимах работы; зависимость коэффициента нелинейных искажений от кратности преобразования ЦППН; спектральный состав выходных напряжений ЦППН. Оценен выигрыш от оптимизации по критерию минимума ОКО. Экспериментально установлено, что оптимизация по выбранному критерию способствует снижению требований к параметрам и стоимости фильтра, используемого в ФУВ. Проверка производилась в системе ПОС. с помощью алгоритмов цифровой рекурсивной фильтрации с использованием ФНЧ Баттерворта 2 и 4 порядков. В результате было установлено, что введя оптимизацию для достижения приблизительно одного и того же качества напряжения можно использовать вместо фильтра 4 порядка фильтр 2 порядка.

По результатам спектрального анализа выходных напряжений ЦППН с различным управлением определены электрические потери в различных режимах его работы. Спектральный анализ проводился в системе ПОС с помощью алгоритма БПФ. Для подсчета электрических

потерь использовались соотношения, выведенные на основании Т-образной схемы замещения АД. Снижение электрических потерь ЦППН в рассмотренных режимах, по сравнению с ПЧ с прямоугольно-ступенчатой формой выходного напряжения, в среднем составляет 20 %.

Неравномерность хода исполнительного органа (резцедержателя) не только увеличивает шероховатость обработки, но и может вызвать возникновение вибраций при резании, измерить которые можно с помощью выполненного на основе ЦППН измерителя параметров вибрации. Измеритель параметров вибрации может быть также использован и для вибродиагностики АД.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенные исследования позволили повысить эффективность автоматизированной обработки деталей, а именно:

- экономичность системы: энергосбережение достигнуто путем снижения электрических потерь, за счет оптимизации ЦППН, в среднем на 5 % (при этом улучшается и тепловой режим АД);

- производительность достигается за счет изменения скорости резания и дополнительных функциональных возможностей ЦППН.

Применительно к приводу подачи, в результате оптимизации ЦППН, повышается качество обработки деталей за счет улучшения равномерности вращения шпинделя.

В ходе исследования были получены следующие результаты.

1. Разработана универсальная модель для исследования и оптимизации ЦППН. Выведены соотношения, соответствующие условию наилучшего приближения к оптимальному варианту, универсальные формулы для подсчета СКО ЦППН в режиме преобразования частоты с любой кратностью преобразования и выражения для определения границ интервалов по заданным погрешностям.

2. Разработана модель АД для анализа влияния формы питающего напряжения на равномерность вращения и потери АД, проверена ее работа при статорных напряжениях различной формы и установлено, что приближение формы питающего напряжения АД к прямоугольной сопровождается ростом электрических потерь и нестабильностью скорости вращения.

3. Исследованы точностные характеристики ЦППН от характера функции преобразования, числа интервалов дискретизации, а также

при -воздействии дестабилизирующих факторов. Исследовано влияние нестабильности амплитуды начальной фазы и частоты на точность преобразования и выведены формулы для определения этого '"влияния. Рассмотрено влияние погрешности дискретизации и квантования с фиксированной погрешностью на точность преобразования ЦППН.

4. Рассмотрен синтез выходного напряжения ФУВ на основе ЦППН из трех фаз входного и сформулированы правила разбиения на интервалы. Установлено, что синтез из трех фаз более результативен в режиме деления частоты, чем в режиме умножения.

5. Разработан метод оптимизации, с помощью которого был оптимизирован ЦППН в режимах преобразования частоты, фазы и формы сигнала. Выигрыш от оптимизации по сравнению с равномерным распределением по времени составил порядка 27-75 %. В схемах, где в качестве преобразователей кодов используются ПЗУ, для осуществления оптимизации не требуется дополнительных схемных затрат. ■

формами

представления информации, экспериментально определены их потргиг^— ности преобразования и исследовано влияние нестабильности фазы на точность преобразования, а также зависимость коэффициента нелинейных искажений от кратности преобразования ЦППН.

7. Предложен способ улучшения формы выходного напряжения делителей частоты. В качестве режимной оптимизации предложен автоматический режим в следящем преобразователе (вьшгрыш по коэффициенту гармоник от его использования составил 1.5-2 раза).

8. Оценен выигрыш от оптимизации по критерию минимума СКО и установлено, что предварительная оптимизация перед фильтрацией способствует снижению требований к параметрам и стоимости фильтра.

9! Подсчитаны электрические потери ЦППН с различным управлением. Во всех рассмотренных режимах работы они много меньше, чем у ПЧ с прямоугольно-ступенчатой формой выходного напряжения.

10. Рассмотрены особенности реализации ФУВ на основе ЦППН в автоматизированных производственных системах.

Проведенные исследования позволили улучшить характеристики системы и, тем самым, повысить эффективность процесса автоматизированной обработки деталей ГТД. Наибольший экономический эффект может быть получен для энергоемких и продолжительных технологических операций токарной обработки, а также операций, требующих равномерности вращения шпинделя на малых скоростях.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. В. В. Юдин, В. В. Посадов. Оптимизация цифровых преобразователей параметров технологических процессов // Наукоемкие технологии в машиностроении и приборостроении: Тез. докл. российской научно-технической конф. - Рыбинск, 1994. - С.291.

2. Посадов В.В. Автоматизированный электропривод в системе автоматического управления токарной обработки // Гагаринские чтения : Тез. докл. 26 междунар. науч. конф. - Москва, 2000. - С. 84.

3. Посадов В. В. Повышение эффективности электропривода в технологическом процессе металлообработки за счет оптимизации режимов преобразования // Вестник ВВО АТН РФ: сб. науч. тр. / РГАТА

- Рыбинск, 2000.

4. В. В. Юдин, В.В. Посадов. Модель анализа тепловых потерь асинхронного двигателя в системе автоматического управления технологическим процессом металлообработки // Теплофизика технологических процессов: Тез. докл. российской научно-технической конф.

- Рыбинск, 2000. - С. 45.

5. Юдин В.В., Посадов В.В. Техническая реализация системы автоматического управления технологическим процессом металлообработки с улучшенными характеристиками / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 2000. -' 14 с. -Деп. в ВИНИТИ 28.02.00, N 526 - В00.

6. Положительное решение по заявке 94028443/09 от 13.02.98 И КЛ Н 02 М 5/16 "Регулируемый преобразователь напряжения" / В.В. Юдин, В. В. Посадов.

7. В. В. Посадов. Математическая модель измерителя параметров вибрации с расширенными функциональными возможностями // Методы и средства измерений физических величин: Тез. докл. 2 всероссийской научно-технической конф. В 2 ч. - Н. Новгород, 1997. - 4.2. -С. 100

8. Посадов В.В. Исследование цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 1995. - 32 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.09.95, N 2635 - В95.

9. Посадов В.В. Исследование погрешности квантования цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 1995. -24 с. - Деп. В ВИНИТИ 15.12.95, N 3332 - В95.

10. Посадов В.В. Исследование погрешности дискретизации цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 1996. - 23 С. - Деп. В ВИНИТИ 9.07.96, Я 2236 - В96.

11. Юдин В.В., Посадов В.В. Исследование трехфазных цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 2000. - 39 с. - деп. В ВИНИТИ 9.02.00, N 312 - ВОО.

12. Юдин В.В., Посадов В.В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения //Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. 1995. С.38-40.

13. Посадов В. В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения методом изменения границ интервалов дискретизации / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия^ ^^РНбинск;—ЮЭ5,—10.05.95, N 1288 - В95. :----

14. Посадов В.В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения по форме выходного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - - Рыбинск, 1996. - 31 с. - деп. В ВИНИТИ 28.03.96, N 990 - В96.

15. г Посадов В.В. Оптимизация режима работы программируемого преобразователя формы сигналов // Королевские чтения: Тез. докл. российской студенческой науч. конф. Самара, 1995. - С. 89.

16. Юдин В.В., Посадов В.В. Анализ спектрального состава выходных напряжений цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 1997. - 55 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.11.97, и 3396-В97.

17. Юдин В.В., Посадов В.В. Функциональные узлы цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 1997. - 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.97, И 3767-В97.

18. Юдин В.В., Посадов В.В. Техническая реализация трехфазных цифровых преобразователей с различным управлением / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. - Рыбинск, 2000. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.02.00, N 313 - ВОО.

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК СОКРАЩЕННЫХ ТЕРМИНОВ.

1. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ МЕТАЛЛООБРАБОТКИ.

1.1. Замкнутые системы автоматического регулирования скоростью электродвигателей переменного тока.

1.1.1. Состояние, проблемы и перспективы развития систем автоматического регулирования.

1.1.2. Требования, предъявляемые к системам автоматического регулирования металлорежущих станков.11^

1.2. Частотное управление в автоматизированных производственных системах.

1.2.1. Принципы и способы-реализации,,г;частотного управления.'.'.

1.2.2. Достоинства и недостатки способов частотного управления.

1.3. Состав системы автоматического регулирования скоростью двигателей переменного тока.

1.3.1. Формирователь управляющего воздействия. Использование ЦППН в качестве формирователя управляющего воздействия.

1.3.2. Преимущества использования асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором перед другими типами электродвигателей в автоматизированных производственных системах.

1.3.3. Структурная схема системы автоматического управления технологическим процессом металлообработки.

1.4. Выбор критерия оптимизации. Цели и задачи исследования.'.

Выводы по разделу 1.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ.

2.1. Разработка математических моделей формирователя управляющего воздействия.

2.1.1. Вывод формул для определения меры точности преобразования.

2.1.2. Вывод формул для определения СКО в режиме преобразования частоты с любой кратностью преобразования.

2.1.3. Вывод формул для определения СКО ЦППН при кусочно-линейной аппроксимации.

2.1.4. Вывод формул для определения границ интервалов в зависимости от заданных на них погрешностей.

2. 2. Математическая модель для анализа электрических потерь АД и стабильности частоты вращения в зависимости от качества питающего напряжения.

Выводы по разделу 2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА КАЧЕСТВО ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЦППН.

3.1. Требования, предъявляемые к качеству электроэнергии.

3.2. Качество выходного напряжения ЦППН без учета влияния нестабильности параметров входного напряжения.

3. 3. Исследование влияния нестабильности параметров входного напряжения на качество выходного напряжения ЦППН.

3.3.1. Исследование нестабильности амплитуды входного напряжения на качество выходного напряжения ЦППН.

3.3.2. Исследование нестабильности частоты входного напряжения на качество выходного напряжения ЦППН.

3.4. Исследование погрешностей дискретизации и квантования на качество выходного напряжения ЦППН.

3.4.1. Исследование погрешности дискретизации на качество выходного напряжения ЦППН.

3.4.2. Исследование погрешности квантования на качество выходного напряжения ЦППН.

3.5. Влияние изменения входного сигнала на погрешность.

3.6. Спектральный анализ выходных напряжений ЦППН.

3.6.1. Численные характеристики качества выходного напряжения ЦППН.

3.6.2. Спектральный состав выходных напряжений ЦППН при отсутствии влияния нестабильности частоты и фазы входного напряжения.

3.6.3. Исследование влияния нестабильности частоты и фазы на спектральный состав выходного напряжения ЦППН.

3.7. Исследование качества выходного напряжения трехфазных цифровых преобразователей переменного напряжения.

3.8. Каскадное соединение умножителей частоты.

Выводы по разделу 3.

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ЦППН ПО КОМПЛЕКСНОМУ

КРИТЕРИЮ КАЧЕСТВА САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ.

4.1. Обзор и сравнительная характеристика методов оптимизации.

4.2. Специфика оптимизации ЦППН по комплексному критерию качества.

4.3. Алгоритмы оптимизации ЦППН.

4.3.1. Блок-схема алгоритма дихотомических приближений.

4.3.2. Блок-схема алгоритма последовательного приближения с дроблением шага поиска.

4.3.3. Блок-схема алгоритма накопленной погрешности.

4. 4. Основные результаты оптимизации.

4.5. Использование результатов оптимизации.

4.6. Рекомендации по улучшению формы Выходного напряжения

Выводы по разделу 4.

5. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УЗЛОВ САУ ТП МЕТАЛЛООБРАБОТКИ.

5.1. Формирователи управляющего воздействия с различным управлением.

5.1.1. Следящий ЦППН вычислительного типа с аналоговым делителем напряжения.

5.1.2. Формирование удвоенной частоты с цифровым делителем напряжения.

5.1.3. Использование в формирователе управляющего воздействия системы ФАПЧ.

5.2. Функциональные узлы формирователей управляющего воздействия.

5.2.1. Улучшение формы выходного напряжения ЦППН в режиме деления частоты.

5.2.2. Формирователь многофазного напряжения из однофазного.

5. 2. 3. Схемы стабилизации частоты.;

5.2.4. Совмещение функций умножения и стабилизации частоты.

5.2.5. Совмещение функций умножения частоты с фазовым сдвигом.

5.2.6. Формирование частоты с заданным коэффициентом деления.

5.2.7. Цифровой регулятор напряжения.

5.2.8. Цифровой выпрямитель со стабилизацией выходного напряжения.

5. 3. Особенности использования формирователей управляющего воздействия с различным управлением в автоматизированных производственных системах.

5.4. Измеритель параметров вибрации частей двигателя.

5. 5. Экспериментальное исследование точности преобразования ЦППН.

5.5.1. Схемы для проведения эксперимента.

5.5.2. Точность преобразования формирователей управляющего воздействия с различным управлением.

5.5.3. Выигрыш от оптимизации по коэффициенту гармоник.

5.5.4. Электрические потери при питании асинхронного двигателя от формирователей управляющего воздействия с различным управлением.

Выводы по разделу 5.

Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности процесса обработки деталей газотурбинных двигателей (ГТД) за счет оптимизации режимов работы электропривода, обеспечивающего заданные режимы резания.

Благодаря регулированию скорости [1] повышается производительность и качество технологических процессов.

Работа деталей ГТД (дисков турбин, компрессоров, валов, роторов и т.д.) происходит в жестких условиях одновременного и длительного воздействия высоких температур и удельных силовых нагрузок, поэтому к их изготовлению предъявляются высокие требования как по точности, так и по качеству обработки поверхностей. Используемые для изготовления этих деталей материалы, как правило, обладают пониженной обрабатываемостью, а механическая обработка содержит значительный вес токарных операций.

Режимы резания [2] оказывают самое непосредственное влияние на качество, производительность, стоимость обработки и на,характеристики точности получаемых деталей. Лучшее качество обработки повышает длительную и усталостную прочность ответственных деталей, увеличивая тем самым моторесурс изделия.

К характеристикам приводов основных движений станка предъявляют повышенные требования, вытекающие из природы замкнутого контура управления процессом резания, когда частные свойства элементов системы должны быть подчинены итоговому качеству управления.

В настоящее время, благодаря большим достижениям в силовой электронике, стало возможным создание САУ ТП металлообработки, с использованием электроприводов (ЭП) переменного тока, с высокими техническими характеристиками.

Использование асинхронного двигателя (АД), с короткозамкнутым ротором в САУ ТП металлообработки целесообразно благодаря его надежности и отсутствию щеточно-коллекторного узла, требующего обслуживания [3-4].

Частотное регулирование с энергетической точки зрения самое предпочтительное, а разработка преобразователей частоты (ПЧ) с высоким качеством выходного напряжения для частотно-регулируемого ЭП является актуальной задачей. В настоящее время ПЧ чаще всего строятся по схеме с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Основным недостатком таких ПЧ является высокий уровень потерь энергии. Кроме того, в ПЧ с ШИМ, поступающие на обмотку АД импульсы прямоугольной формы способны вызвать в ней волновые процессы [5], которые наиболее опасны для изоляции обмотки АД из-за возникновения значительных перенапряжений.

Адаптивные системы оптимального регулирования, обладающие способностью достигать высокого качества управления при отсутствии достаточной полноты информации о характере управляемого процесса или в условиях неопределенности, имеют сложную техническую реализацию.

Системы предельного регулирования со структурой обыкновенных САУ осуществляют оптимизацию на заданном уровне параметра регулирования посредством изменения режимов резания. Затраты на реализацию таких САУ составляют около 20 % затрат на адаптивные системы оптимального регулирования. Обыкновенные САУ решают задачи регулирования параметров процессов, поэтому применяются в качестве систем стабилизации, систем программного регулирования и следящих систем. Стабилизация параметров осуществляется за счет плавного изменения частоты вращения шпинделя станка по командам автоматического регулятора режима резания.

Для обеспечения заданного режима токарной обработки, разработана система автоматического регулирования (САР) скоростью АД, использующая в своем составе, в качестве формирователя управляющего воздействия, цифровой преобразователь переменного напряжения (ЦППН).

ЦППН представляет собой устройство, принцип действия которого основан на изменении под действием управляющего сигнала коэффициента передачи регулируемого элемента дискретного действия (РЭДД), осуществляющего программное изменение уровня входного напряжения.

ЦППН обладают многофункциональностью, позволяют обеспечить преобразование частоты и реализовать на одной структуре сложные алгоритмы управления [6-32]. Но неоптимизированные ЦППН имеют недостаточно высокое качество выходного напряжения.

СПИСОК СОКРАЩЕННЫХ ТЕРМИНОВ АД - асинхронный двигатель

АД с КЗ ротором - АД с короткозамкнутым ротором

АДН - аналоговый делитель напряжения

АЦП - аналого-цифровой преобразователь

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ГТИ - генератор тактовых импульсов

ГУН - генератор управляемый напряжением

ДП - датчик положения

ДПТ - двигатель постоянного тока

ДРТ - дискретно-регулируемый трансформатор

КЭ - ключевой элемент

МП - микропроцессор

МПУ - многопороговое устройство

ОЗУ - оперативное запоминающее устройство

0)ОС - (отрицательная) обратная связь

ПЗУ - постоянное запоминающее устройство

ПКЭ - показатель качества электроэнергии

ПОС - Пакет Обработки Сигналов

ПЧ - преобразователь частоты

П)ЦАП - (перемножающий) цифро-аналоговый преобразователь

РЭДД - регулирующий элемент дискретного действия

САУ(Р) - система автоматического управления (регулирования)

СКО - среднеквадратическое отклонение

ТКРО - трансформаторно-ключевой регулирующий орган

ФАПЧ - фазовая автоподстройка частоты

ФНЧ - фильтр низкой частоты

ЦДН - цифровой делитель напряжения

ЦППН - цифровой преобразователь переменного напряжения

Ц)РЭ - (цифровой) регулирующий элемент

ЧПУ - числовое программное управление

Ч)ФД - (частотно-) фазовый детектор

ШИМ - широтно-импульсная модуляция

ШИП(Р) - широтно-импульсный преобразователь (регулятор) ЭД - электродвигатель ЭДС - электродвижущая сила ЭП - электропривод

Выводы по разделу 5.

1. Разработаны схемы формирователей управляющего воздействия с различной формой представления информации, в том числе цифровой формирователь управляющего воздействия с ключевой схемой управления фазными напряжениями АД для использования в системе автоматического регулирования скоростью АД (диапазон частот: 0.01-183 Гц с дискретностью регулирования частоты 0.01 Гц).

2. Для станков с ЧПУ, оснащенных ЭВМ, предложен следующий вариант реализации формирователя управляющего воздействия: использование ЭВМ, входящей в состав оборудования станка. При этом обеспечивается более полная загрузка вычислительных средств.

При наличии специальной программы и переходной платы для согласования с РЭДД, ЭВМ может осуществлять оптимальное управление моментами переключения силовых КЭ, а также обеспечить слежение за параметрами напряжения.

3. Исследованы погрешности преобразования следящего ЦППН вычислительного типа, в непрерывном и автоматическом режимах при синхронных и несинхронных генераторах и установлено, что автоматический режим по точности преобразования лучше непрерывного и может рассматриваться как случай режимной оптимизации.

4. На основании исследования точности преобразования ЦППН в различных режимах установлено, что точность преобразования ЦППН с ЦДН лучше, чем у ЦППН с АДН. А из схем, использующих систему ФАПЧ - лучше схема с частотно-фазовым детектором.

5. Оценен выигрыш от оптимизации по критерию минимума СКО и установлено, что оптимизация способствует снижению требований к параметрам используемого фильтра. Коэффициент гармоник после фильтрации оптимизированного сигнала ФНЧ 2 порядка приблизительно равен коэффициенту гармоник неоптимизированного сигнала, отфильтрованного ФНЧ 4 порядка. То есть, предварительная оптимизация перед фильтрацией способствует удешевлению и упрощению используемого фильтра (снижению требований к его параметрам и стоимости).

6. Подсчитаны электрические потери ЦППН с различным управлением и в различных режимах работы и установлено, что электрические потери всех рассмотренных ЦППН много меньше, чем у ПЧ со ступенчатой формой выходного напряжения. Следовательно, ЦППН более экономичны с точки зрения энергосбережения. Причем, у ЦППН с формой напряжения наиболее близкой к синусоиде - наименьшие потери.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Повышение эффективности процесса получистовой или чистовой обработки деталей из жаропрочных материалов, на заключительных проходах, когда формируется качество поверхности и особенно высока стоимость брака, достигается реализацией автоматического регулирования режима резания по цепи привода главного движения металлорежущего станка. Наибольшая эффективность обработки достигается соответствующими режимами резания.

Проведенные исследования позволили повысить эффективность автоматизированной обработки деталей, а именно:

- экономичность системы: энергосбережение достигнуто путем снижения электрических потерь, за счет оптимизации ЦППН, в среднем на 5 % (при этом улучшается и тепловой режим АД);

- производительность достигается за счет изменения скорости резания и дополнительных функциональных возможностей ЦППН.

Применительно к приводу подачи, в результате оптимизации ЦППН, повышается качество обработки деталей за счет улучшения равномерности вращения шпинделя.

На основании анализа состояния, проблем, тенденций и перспектив развития регулируемых ЭП в технологических процессах металлообработки установлено, что построение систем автоматического регулирования скоростью АД является актуальной задачей энергосбережения, а использование оптимизированных по точности преобразования ЦППН в качестве формирователя управляющего воздействия в технологических операциях металлообработки раскрывает широкие возможности.

В качестве меры точности преобразования и критерия исследования предложено использовать относительное среднеквадратическое отклонение (СКО), поскольку наилучшее приближение формируемого напряжения к синусоидальному является одним из требований, предъявляемых к системе регулирования преобразователя. При улучшении качества выходного напряжения одновременно улучшаются многие показатели системы, в том числе энергетические, регулировочные.

Разработана универсальная модель для исследования и оптимизации формирователей управляющего воздействия. Выведены соотношения, соответствующие условию наилучшего приближения к оптимальному варианту, универсальные формулы для подсчета СКО ЦППН, работающих в режиме преобразования частоты с любой кратностью преобразования, а также формулы для определения границ интервалов в зависимости от заданных на них погрешностей для ЦППН, работающих в режиме преобразования формы сигнала.

Разработана модель объекта регулирования. Проверена работа АД при статорных напряжениях различной формы и установлено, что при приближении формы питающего напряжения АД к прямоугольной происходит рост электрических потерь, а также увеличивается нестабильность скорости вращения (это же отражено и в многочисленных публикациях, что свидетельствует о достоверности разработанной модели в пределах принятых допущений).

Определены количественно (в %) погрешности преобразования различных режимов ЦППН. Исследованы точностные характеристики ЦППН от характера функции преобразования, числа интервалов дискретизации, а также при воздействии дестабилизирующих факторов. Исследовано влияние нестабильности амплитуды, начальной фазы и частоты на точность преобразования и выведены формулы для определения этого влияния. Рассмотрено влияние погрешности дискретизации и квантования с фиксированной погрешностью на точность преобразования ЦППН. Выявлены интервалы периода преобразования наиболее и наименее подверженные влиянию этих погрешностей. Выяснено, что для оптимизации могут подойти рекуррентные алгоритмы последовательного улучшения.

Исследовано каскадное соединение умножителей частоты. Сумма СКО при таком соединении ЦППН не превышает СКО одного умножителя с той же кратностью преобразования.

Рассмотрен синтез выходного напряжения ЦППН из трех фаз входного и установлено, что он более результативен в режиме деления частоты, чем в режиме умножения. Сформулированы правила разбиения на интервалы при синтезе выходного напряжения из трех фаз входного с учетом угла наклона между напряжениями, знака и изменения коэффициента передачи.

Разработаны и проверены при оптимизации несколько итерационных алгоритмов последовательного улучшения и выбран из них самый результативный - метод последовательного приближения с дроблением шага поиска, поскольку он позволяет добиться хороших результатов уже при малом числе интервалов дискретизации (число интервалов определяет число ключей в схемной реализации). Выигрыш от оптимизации по данному методу по сравнению с равномерным распределением по времени для рассмотренных режимов работы ЦППН, составляет порядка 27 - 75 %.

Исследована эффективность критериев оптимизации ЦППН (относительное СКО характеризует точностные характеристики ЦППН в удобной форме, но для принятия решения при оптимизации, критерий оптимизации может иметь более простую форму). Предложена оптимизация по более простому критерию. Выработаны рекомендации по улучшению формы выходных напряжений ЦППН.

В схемах, где в качестве преобразователей кодов используются ПЗУ, для осуществления оптимизации не требуется дополнительных схемных затрат (простота реализации результатов оптимизации).

При широком использовании программно-аппаратного комплекса ПОС экспериментально определены погрешности преобразования ЦППН с различным управлением (разрабатывались схемы, проверялась их точность преобразования). Экспериментально исследовано влияние нестабильности фазы на точность преобразования ЦППН. Исследована зависимость коэффициента нелинейных искажений от кратности преобразования ЦППН.

Разработаны схемы формирователей управляющего воздействия с различной формой представления информации (с аналоговым делителем напряжения, цифровым делителем напряжения) и с использованием системы фазовой автоподстройки частоты, а также цифровой формирователь управляющего воздействия с ключевой схемой управления фазными напряжениями АД для использования в системе автоматического регулирования скоростью АД.

Установлено, что точность преобразователя частоты с ЦДН лучше, чем у преобразователя с АДН, а у преобразователей частоты с ФАПЧ - схема с частотно - фазовым детектором.

Предложен ряд способов улучшения формы выходного напряжения (так, использование разработанного устройства позволяет приблизительно на порядок снизить коэффициент гармоник ЦППН, работающего в режиме деления частоты).

Исследованы погрешности преобразования следящего преобразователя формы сигнала вычислительного типа, в непрерывном и автоматическом режимах при синхронных и несинхронных генераторах и установлено, что автоматический режим по точности преобразования лучше непрерывного и может рассматриваться как случай режимной оптимизации.

Оценен выигрыш от оптимизации по критерию минимума СКО и установлено, что оптимизация способствует снижению требований к параметрам используемого фильтра. То есть, введя оптимизацию можно уменьшить порядок фильтра (для достижения одного и того же коэффициента гармоник вместо фильтра 4 порядка использовать фильтр 2 порядка).

По результатам спектрального анализа выходных напряжений ЦППН с различным управлением определены электрические потери в различных режимах его работы. Спектральный анализ проводился в системе ПОС с помощью алгоритма БПФ. Для подсчета электрических потерь использовались соотношения, выведенные на основании Т-образной схемы замещения АД. При этом установлено, что электрические потери во всех рассмотренных режимах работы ЦППН много меньше (наименьшие из рассмотренных у удвоителя частоты с ЦДН), чем у ПЧ с прямоугольно-ступенчатой формой выходного напряжения. Следовательно, разработанные формирователи управляющего воздействия более экономичны с точки зрения энергосбережения, а ЦППН с наилучшим приближением формы выходного напряжения к синусоидальной -имеет наименьшие электрические потери.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что использование оптимизированных по точности преобразования ЦППН в системе автоматического регулирования скоростью АД, в качестве формирователя управляющего воздействия, улучшает характеристики системы регулирования.

Обоснована возможность реализации разработанных формирователей управляющего воздействия с улушенными характеристиками в автоматизированных производственных системах, выработаны рекомендации по их применению, проанализированы достоинства, недостатки и область применения ЦППН с силовыми ключами, работающих на постоянном и переменном токе, дана им характеристика и предложено несколько вариантов их реализации.

Анализ многочисленных публикаций показывает, что ПЧ, как отечественного, так и зарубежного производства, за редким исключением, разрабатываются как универсальные устройства, находящие

152 применение в различных областях техники, поэтому разработанные устройства могут найти более широкое применение, чем только в технологических операциях токарной обработки. Улучшение энергетических показателей и регулировочных характеристик системы автоматического регулирования также является актуальной задачей для различных технических приложений с использованием САР скоростью вращения АД.

Разработан измеритель параметров вибраций с помощью которого можно измерять вибрации, возникающие при неравномерном ходе резцедержателя, а также для вибродиагностики АД.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в ОАО "РКБМ" (0.3. ОАО "РМ") в виде:

- преобразователя частоты;

- электронного блока измерителя динамических характеристик.

Кроме того, внедрены разработанные в ходе эксперимента устройства на основе ЦППН, а также прикладные программы для анализа систем с использованием ЦППН и АД в учебном процессе в РГАТА.

Проведенные исследования позволили улучшить характеристики системы и, тем самым, повысить эффективность процесса автоматизированной обработки деталей ГТД. Наибольший экономический эффект может быть получен для энергоемких и продолжительных технологических операций токарной обработки, а также операций, предъявляющих повышенные требования к равномерности вращения шпинделя на малых скоростях.

1. Булгаков A.A. Частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 216 с.

2. Трусов В.В. Автоматизация процесса резания при точении деталей ГТД из жаропрочных материалов с физической оптимизацией качества и эффективности обработки: Дис.докт.техн.наук. М., 1986. - 386 с.

3. Брускин Д.Э. и др. Электрические машины: В 2-х т, 4-1. 2-е изд. перераб. и доп. /Д.Э. Брускин, А. Е. Зорохович, B.C. Хвостов. М.: Высш. шк., 1987. 319 с.

4. Белов Б.В. Двигатели переменного тока для регулируемых приводов станкостроения // Электротехника. 1996.- N2,- С.51-53.

5. Беспалов В.Я., Зверев К.Н. Импульсные перенапряжения в обмотках асинхронных двигателей при питания от ШИМ-преобразователя // Электротехника. 1999. - N 9. С.56-59.

6. Исследование и разработка устройств бортовой аппаратуры с улучшенными характеристиками: Отчет о НИР (промежуточный)/ Андро-повский авиацион. техн. ин-т (АнАТИ); Руководитель В.Г. Варухин.-N гос.per.01860016995; hhb.N 02870057716. Андропов, 1986.-70 с.

7. A.c. 1192105, МКИ.Н 03 В 19/00. Умножитель частоты / В.В. Юдин, А.Н. Сухарев // Открытия. Изобретения. 1985. - N 42.

8. A.c. 1035754 СССР , кл. Н 02 М5/16. Регулируемый преобразователь напряжения с делением частоты выходного напряжения / В.В. Юдин (СССР).

9. A.c. 1201985 СССР , кл. Н 02 М5/16. Регулируемый преобразователь напряжения с изменением частоты выходного напряжения / В. В. Юдин, В.К. Яковлев (СССР).

10. A.c. 1302398, МКИ G 05 F 1/24. Преобразователь однофазного напряжения / В.В. Юдин // Открытия. Изобретения. 1987. - N 13.

11. Юдин В.В. Альбом технических решений по разделу "Применение регулирующих органов дискретного действия в устройствах преобразовательной техники" / РАТИ. Рыбинск, 1984. - 133 с.

12. Глузман П.Л. и др. Устройства на основе управляемых магнитных элементов / П.Л. Глузман, В. П. Миловзоров, В.В. Юдин. -М.: Радио и связь, 1986. 16Ö с., ил.

13. A.c. 529555, МКИ НОЗК 5/20, G05 В 1/01. Амплитудный селектор / П.Л. Глузман, В. В. Юдин // Открытия. Изобретения. -1976.- N 35.

14. А.с.1027822. МКй НОЗК 17/68. Бесконтактное магнитное реле переменного тока / П.Л. Глузман, В.В. Юдин, Ю.А. Черных, А.И. Дворсон // Открытия. Изобретения. 1983. - N 25.

15. A.c. 864197. МКИ G01R 33/00. Функциональный преобразователь / В.В. Юдин // Открытия. Изобретения. 1981. - N 34.

16. A.c. 678645. МКИ НОЗН 7 / 107. Полосовой фильтр /

17. П.Л. Глузман, А.И. Дворсон, В.В. Юдин // Открытия, Изобретения.- 1979. N29.

18. A.c. 752777. МКИ НОЗК 7/08. Широтно импульсный модулятор / П.Л. Глузман, В.П. Миловзоров, В. В. Юдин // Открытия, Изобретения. - 1980. - N 28.

19. A.c. 769564. МКИ G06G 7/26. Функциональный преобразователь формы колебаний / П.Л. Глузман, А.И. Дворсон, В.В. Юдин, Э.Г. Башканский // Открытия. Изобретения. 1980. - N 37.

20. Липковский К.А. Трансформаторно ключевые исполнительные структуры преобразователей переменного напряжения. - Киев: Науко-ва думка, 1983. - 216с.

21. А.с.1758800, МКИ Н 02 М 5/257. Устройство для регулирования переменного напряжения / Ю.А. Черных, A.B. Юдин, В.В. Юдин // Открытия. Изобретения. 1992. - N 32.

22. A.c. 1456989, МКИ G 05 F 1/20. Регулятор переменного напряжения / Б.Б. Малков, В. В. Юдин // Открытия. Изобретения. -1989.- N 5.

23. A.c. 851683, МКИ Н 02М 1/14. Фильтр / В. В. Юдин // Открытия. Изобретения. 1981. - N 28.

24. A.c. 1455378, МКИ Н 02 М 5/16. Преобразователь частоты / В.В. Юдин, A.A. Синицын // Открытия. Изобретения. 1989, - N 4.

25. A.c. 1226424, МКИ G 05 F 1/20. Фазорегулятор / В.В. Юдин, Ю. А. Черных // Открытия. Изобретения. 1986, - N 15.

26. A.c. 1261067, МКИ Н.02 М 5/12. Регулируемый преобразователь переменного напряжения в переменное / В.В. Юдин, Ю.А. Черных // Открытия. Изобретения. 1986. - N 36.

27. A.c. 1515255, МКИ Н 02 J 3/18. Компенсатор реактивной мощности / В.В. Юдин, В.А. Горшечников, A.B. Манин // Открытия. Изобретения. 1989, - N 38.

28. A.c. 1684858, МКИ Н 02 J 3/18. Устройство для регулирования реактивной мощности / В.А. Горшечников, В.В. Юдин, A.B. Манин

29. Открытия. Изобретения. 1991. - N 38.

30. A.c. 1753297, МКИ G Ol Н 11/06. Измеритель параметров вибрации / Б.И. Плетнев, A.A., Сорокин, В.В. Юдин // Открытия. Изобретения. 1992, - N 29.

31. Глузман П.Л., Юдин В.В., Черных Ю.А. Автоматическое регулирование скорости вращения вала намоточного станка // Механизация и автоматизация производства. 1984. - N 7. - С. 25-26.

32. A.c. 1372293, МКИ G 05 F 1/12. Способ регулирования переменного напряжения / В.В. Юдин, Б.Б. Малков // Открытия. Изобретения. 1988. - N 5.

33. A.c. 1396127, МКИ G 05 F 1/14. Регулируемый преобразователь переменного напряжения / В. В. Юдин, Б.Б. Малков // Открытия. Изобретения. 1988. - N 18.

34. A.c. 1501213, МКИ Н 02 J 3/18. Регулятор реактивной мощности / В. В. Юдин, В. А. Горшечников, A.B. Манин // Открытия. Изобретения. 1989. - N 30.

35. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В. А. Елисеева и A.B. Шинянского. М.: Энергоатомиздат, 1983. -616 с.

36. Сандлер A.C., Сарбатов P.C. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1974. - 328 с.

37. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

38. Ильинский Н.Ф. Прикладные комплексные программы для массового электропривода // Электротехника. 1994. - N 7. С.15-17.

39. Лебедев A.M. и др. Следящие электроприводы станков с ЧПУ /A.M. Лебедев, Р. Т. Орлова, A.B. Пальцев. М.: Энергоатомиздат, 1988. -223 с.

40. Михайлов 0.П. Автоматизированный привод станков и промышленных роботов: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1990. -304 с.

41. Бычкова Е.В., Прудникова Ю.И. Обзор современных зарубежных преобразователей частоты и опыт их применения // Электротехника. 1995. - N 7. С.36-38.

42. Никитин В.М. Управление значением выходного напряжения трехфазного инвертора // Электротехника.-1996.-N 4-С. 34-36.

43. Никитин В.М., Поздеев А.Д., Ковалев Ф.И., Шестоперов Г.Н. Энергосберегающие электроприводы // Электротехника. -1996. N 4.1. С.52-55.

44. Кудрявцев A.B., Богаченко Д.Д., Ладыгин А.Н., Никольский A.A., Федоров Г.М. Преобразователь частоты для регулируемого электропривода широкого применения // Электротехника. -1994.-N 7.- С. 18-20.

45. Ильинский Н.Ф. Электропривод и энергосбережение // Электротехника. 1995,- N 9.-С.24-28.

46. Константинов В.Г. Преобразователи частоты и числа фаз для регулируемых электроприводов с питанием от сетей однофазного напряжения // Электротехника. 1996. - N 6,-С. 28-37.

47. Константинов В.Г. Многофазные бесфильтровые преобразователи частоты и числа фаз для регулируемых электроприводов // Электротехника. 1999. - N 7.-С.18-31.

48. Глузман П.Л., Юдин В.В. Управляемые трансформаторы и перспективы их применения // Авиационная промышленность. 1976.- N 6. С. 27-30.

49. Юдин В.В., Посадов В.В. Техническая реализация трехфазных цифровых преобразователей с различным управлением / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 2000. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.02.00, N 313 - В00.

50. Зворыкин В.Б., Казачковский H.H., Иванов В.Л. Исходные данные для выбора асинхронных двигателей // Электротехника. -1991.- N 6.-С.59-61.

51. Изосимов В.Б. Синтез управления в электроприводах // Электротехника. 1994. - N 7-С. 11-13.

52. Электропривод и автоматизация в машиностроении: Межвуз. сб. науч. тр. / М., 1986. - 147 с.

53. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С. Новые алгоритмы управления в асинхронном электроприводе // Электротехника. 1991.- N 10.-С. 9-13.

54. Юдин В.В., Посадов В.В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения //Вестник ВВО АТН РФ. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. 1995. С.38-40.

55. В. В. Юдин, В.В. Посадов. Оптимизация цифровых преобразователей параметров технологических процессов // Наукоемкие технологии в машиностроении и приборостроении: Тез. докл. российской научно-технической конф./ РГАТА Рыбинск, 1994. - С.291.

56. Посадов В.В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения методом изменения границ интервалов дискретизации / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1995. - 50 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.05.95, N 1288 - В95.

57. Посадов В.В. Исследование цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1995. - 32 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.09.95, N 2635 - В95.

58. Посадов В.В. Оптимизация цифровых преобразователей переменного напряжения по форме выходного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1996. - 31 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.03.96, N 990 - В96.

59. Войнова Т.В. Математическая модель для исследования асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором // Электротехника. 1998. - N 6.-С.51-53.

60. Юдин В.В., Посадов В.В. Исследование трехфазных цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 2000. - 39 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.02.00, N 312 - В00.

61. Захарова 3.А. Исследование совместного влияния показателей качества электроэнергии на технические характеристики асинхронных двигателей // Электротехника. 1990. - N 8.-С.16-18.

62. Кочетков В.Д. Электропривод на выставке "Электро-96" // Электротехника. 1996. - N 6.-С.7-9.

63. Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В. Современные методы улучшения качества электроэнергии // Электротехника. 1998. -N 3.-С.10-17.

64. Посадов В.В. Исследование погрешности дискретизации цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1996. - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.07.96, N 2236 - В96.

65. Посадов В.В. Исследование погрешности квантования цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1995.24 с. Деп. в ВИНИТИ 15.12.95, N 3332 - В95.

66. Юдин В.В., Посадов В.В. Анализ спектрального состава выходных напряжений цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. -Рыбинск, 1997. 55 с. -Деп. в ВИНИТИ 19.11.97, N 3396-В97.

67. Оптимизация радиоэлектронной аппаратуры. / Под ред. Маслова А.Я. и Чернышова В.М. М.: Радио и связь, 1982, - 200 с.

68. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. 2-е изд., перераб. и доп. -М. : Мир, 1964. - С. 602.

69. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. -М. : Мир, 1974. 378 с.

70. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. - 376 с.

71. Растригин J1.A. Рипа К. К., Тарасенко Г. С. Адаптация случайного поиска, Рига: "Зинатне", 1978. - 243 с.

72. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М. : Наука, 1968. - С. 181.

73. Лифшиц 3.А., Рабинович В.И., Савенко М.В. Численные методы решения задач оптимального квантования.// Автометрия. 1970- N 3. С. 3-13.

74. Трауб Дж., Вожняковский X. Общая теория оптимальных алгоритмов. М. : Мир, 1983. - 384 с.

75. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных систем. М.: Наука, 1973. - 210 с.

76. Батищев Д. И.' Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с., ил.

77. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 351 с.

78. Методы оптимизаций автоматических систем./ Под ред. Цыпкина. М:. Энергия, 1972. - 368 с.

79. Оптимизация и численные методы в задачах радиоэлектроники и экономики: Учебное пособие./ М.И. Хрусталев, Т.И. Короткова, Т.А. Летова и др. М.: Изд-во МАИ, 1989. - 78 с.: ил.

80. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. Гл. ред. физ.-мат. литературы изд-ва "Наука", 1974. С.229.

81. Методы и алгоритмы оптимизации программного и технического обеспечения АСУ промышленного назначения: сб. науч. тр./Ред. кол. Г.А. Козлик и др. Киев: Ин-т автоматики, 1990. - 156 с.

82. Оптимизация схем и параметров устройств преобразовательной техники. Сборник научных трудов./ Ред. кол.: В.Е. Тонкаль и др. Киев: Наук, думка, 1983. - 204 с.

83. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: в 3-х томах: Пер. с англ. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Мир, 1993.

84. Юдин В.В., Посадов В.В. Функциональные узлы цифровых преобразователей переменного напряжения / Рыбинская государственная авиационная технологическая академия. Рыбинск, 1997. - 22 с. -Деп. в ВИНИТИ 25.12.97, N 3767-В97.

85. Юдин В.В. Цифровые и цифро аналоговые алгоритмы преобразования переменного напряжения // Проблемы преобразовательной техники : Тез. докл IV Всесоюзн. научно - техн. конф. Киев, 1987. - Ч. VI С. 272 - 273.

86. Юдин В.В. Модели электромагнитных цифровых регулирующих органов на полевых транзисторах // Устройства энергетической электроники с применением мощных полевых транзисторов. Тез. докл. семинара, Киев, янв. 1989г. С. 107-108.

87. Юдин В.В., Малков Б.Б. Математическая модель трансформа-торно ключевого регулирующего органа // Межотраслевая научно -техн. конф. по средствам вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры. - Ленинград, ПО Ленинец, окт. 1987, с. 259 - 260.

88. Юдин В.В. Анализ схем коммутации дискретнорегулируемых трансформаторов / Рыбинский авиационный технол. ин-т. Рыбинск, 1984. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ, N 5272.

89. Юдин В.В., Малков Б.Б. Исследование на ЭВМ моделей элементов РЭА: Учебное пособие / ЯПИ. Ярославль, 1989. - 80 с.

90. Юдин В.В. Разработка и исследование моделей электромагнитных элементов и устройств: Учебное пособие / ЯПИ. Ярославль, 1989. - 80 с.

91. Глузман П.Л., Дворсон А.И., Юдин В.В. Исследование и расчет на ЭВМ нелинейных искажений вносимых управляемым магнитным элементом (индуктроном) // Известия ВУЗов. Приборостроение. 1977. N 8. - С. 33-37.

92. Глузман П.Л., Юдин В.В., Черных Ю.А. Анализ преобразовательных устройств с периодическим изменением коэффициента передачи дискретно регулируемого трансформатора // Техническая электродинамика. 1984. - N 5. - С. 61-66.

93. Юдин В.В. Вопросы синтеза нелинейных характеристик преобразователей спектра колебаний / Рыбинский авиационный технол. ин-т. -Рыбинск, 1984. 25 с. - Деп. в ВИНИТИ, N 5270.

94. Юдин В. В. Алгоритмы функционирования устройств преобразовательной техники на основе дискретно регулируемых трансформаторов / Рыбинский авиационный технол. ин-т. -Рыбинск, 1984. 10 с. -Деп. в ВИНИТИ, N 5273.

95. Юдин В.В. Горшечников В.А. Энергетические соотношения в электрических цепях и устройствах электрооборудования / Рыбинский авиационный технол. ин-т. -Рыбинск, 1989. 107с. - Деп. в Инфор-мэлектро 5.12.89, N 241-ЭТ89.

96. Юдин В.В. Методы регулирования переменного напряжения / Рыбинский авиационный технол. ин-т.-Рыбинск, 1984. 62 с. - Деп. в ВИНИТИ, N 3473 - В84.

97. Юдин В.В. Многополюсные цифровые регулирующие органы / Рыбинский авиационный технол. ин-т. Рыбинск, 1988. - 70 с. Деп. в Информэлектро N 368-ЭТ88.

98. Положительное решение по заявке 94028443/09 от 13.02.98 М КЛ Н 02 М 5/16 "Регулируемый преобразователь напряжения" / В.В. Юдин, В. В. Посадов.

99. Посадов В.В. Оптимизация режима работы программируемого преобразователя формы сигналов // Королевские чтения: Тез. докл российской студенческой научной конф. Самара, 1995. - С.89.

100. A.c. 1201988, МКИ Н 02 М 5/22. Преобразователь частоты / В. В. Юдин, А.Г. Михайлов // Открытия. Изобретения. 1985, -N 48.

101. Юдин В.В. Способ улучшения характеристик преобразователей частоты / Рыбинский авиационный технол. ин-т. Рыбинск, 1984. - 12 с. Деп. в ЦНИИ "Электроника", N 9564.

102. Посадов В. В. Повышение эффективности электропривода в технологическом процессе металлообработки за счет оптимизации режимов преобразования // Вестник ВВО АТН РФ: сб. науч. тр. / РГАТА- Рыбинск, 2000.161

103. Энергосберегающие технологии электроснабжения народного хозяйства: В 5 кн.: Практ. пособие / Под ред. В. А. Веникова. Кн. 2. Энергосбережение в электроприводе / Н.Ф. Ильинский, Ю.В. Роженковский, И.О. Горнов. М.: Высш. шк., 1989. - 127 с.

104. Архангельский H.J1., Чистосердов В. Л. Формирование алгоритмов управления в частотно-управляемом электроприводе // Электротехника. -1994. -N 3.-С. 48-52.

105. Сабинин Ю.А., Грузов Ю.Л. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отделение, 1985. - 128 с.

106. Посадов В.В. Автоматизированный электропривод в системе автоматического управления токарной обработки // Гагаринские чтения : Тез. докл. 26 междунар. науч. конф. Москва, 2000. - С.84.

107. Луговой A.B. К теории энергосбережения средствами промышленного электропривода // Электротехника. -1999. -N 5.-С.62-67.

108. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 1987. - 248 с.