автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Повышение адекватности моделей энергораспределения в электрических сетях

На правах рукописи

ПЛЕСНЯЕВ ЕВГЕНИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

ПОВЫШЕНИЕ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛЕЙ ЭНЕРГОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Специальность 05.14.02 -Электростанции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург — 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ» на кафедре «Автоматизированные электрические системы».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Богатырев Леонард Леонардович

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент

Паздерин Андрей Владимирович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Чукреев Юрий Яковлевич (г. Сыктывкар)

кандидат технических наук

Комлев Юрий Михайлович (г. Екатеринбург)

Ведущая организация - Филиал ОАО «Системный оператор -

Центральное диспетчерское управление Единой энергетической системы» ОДУ Урала (г. Екатеринбург)

Защита состоится "28" декабря 2005 г. в 12 час. 30 мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.285.03 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» по адресу:

г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ (главный корпус), ЭТФ, ауд. Э-406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять в Диссертационный совет Д 212.285.03 по адресу:

620002, г. Екатеринбург, К-2, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ученому секретарю; (факс (343) 359-16-15, eap@daes.ustu.ru).

Автореферат разослан "25" ноября 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.285.03, к.т.н., доцент

А.В. Паздерин

215840 С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С развитием рынка электрической энергии (мощности), становлением конкурентных отношений в сфере энергетического бизнеса возрастает необходимость определения и контроля энергетических показателей функционирования его субъектов, т.е. потоков электрической энергии (ЭЭ) в электрической сети. Новые модели финансовых взаимоотношений повышают потребность в информации, для получения необходимого количества которой недостаточно существующих систем учета ЭЭ. Неразвитость систем учета вынуждает использовать в переходный период реформирования данные от систем телеизмерения (ТИ), применяемых в АСДУ. Путем использования расчетных методик решаются проблемы недостатка измерительной информации и ее достоверности.

Автоматизация учета ЭЭ и сокращение интервалов измерения до нескольких минут путем создания автоматизированных информационно-измерительных систем коммерческого учета электроэнергии (АИИС КУЭ) является одной из первоочередных задач на пути реформирования энергетики. Решение этой задачи необходимо для реализации новых принципов финансовых взаиморасчетов, когда цены на ЭЭ меняются в течение суток, и является вопросом, скорее, организационным и финансовым.

В то же время, появление в электроэнергетике относительно новых сложных систем АИИС КУЭ (АСКУЭ) требует разработки математических моделей, позволяющих осуществлять расчет и анализ энергетических режимов, соответствующих интервалу измерения, используя тем самым в полной мере возможности этих систем. Эта проблема требует основательной научной проработки, которая, в свою очередь, способна дать ощутимый экономический эффект, связанный с решением следующих проблем:

- оценкой достоверности и точности данных от систем учета электроэнергии;

- расчетом технических и коммерческих потерь электроэнергии на основе данных от систем учета ЭЭ;

- восстановлением информации, утерянной в результате возможных сбоев в работе систем учета;

- урегулированием разногласий между участниками энергообмена, связанных с несогласованностью и небалансами в измерениях ЭЭ, в рамках новых моделей функционирования электроэнергетики.

Таким образом, создание моделей энергораспределения (ЭР) и формирование методик их применения для конкретных задач, возникающих в повседневной практике взаимоотношений между структурами, занимающимися производством, транспортом, сбытом ЭЭ, и ее потребителями, представляются актуальными и вполне своевременными.

В течение последних лет на кафедре «Автоматизированные электрические системы» УГТУ-УПИ проводятся исследования в области моделирования энергетических режимов в электрических сетях, целью которых является разработка моделей и методов анализа, позволяющих путем одно!фатного расчета получить распределение потоков и потерь ЭЭ в электрической сети, не прибегая к интегрированию мощностей, полученных при последовательных расчетах установившихся режимов с использованием классических уравнений установившегося режима. Задача расчета распределения потоков и потерь энергии в электрической сети была определена как задача эноргороопр одвлопшг. ■ В данной работе рас-

РОС. -НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА

смотрены различные подходы к моделированию режимов ЭР, поскольку традиционные модели установившегося режима (УР) не обеспечивают полной адекватности описания энергетических режимов.

Цель диссертационной работы. Исходя из современных условий, в которых функционирует энергетическая отрасль, целями работы являются:

1) разработка моделей распределения потоков и потерь ЭЭ в сети с учетом схемно-режимного многообразия на интервалах времени от нескольких минут до нескольких месяцев;

2) анализ адекватности этих моделей для решения современных задач электроэнергетики при различных уровнях информационной обеспеченности;

3) разработка методик практического использования моделирования ЭР.

Для этого поставлены и решены следующие основные задачи, определяющие научную новизну работы:

1) разработаны различные математические модели для анализа распределения потоков энергии с учетом особенностей элементов электроэнергетической системы, измерительного оборудования, состава измерений и топологии электрической сети;

2) предложены методики расчета распределения потоков электрической энергии, которые позволяют уменьшить влияние на точность расчета изменений топологии системы и нестационарности во времени режимных параметров;

3) проведены имитационные вычислительные эксперименты с целью сравнения предложенных методик для различных условий функционирования системы и разной информационной обеспеченности задачи расчета ЭР;

4) даны методические рекомендации по применению моделей ЭР для анализа достоверности измерений и выполнения расчета потоков электроэнергии в электрической системе.

Методы исследования. Работа базируется на общей теории функционирования энергосистем, теории оценивания состояний, методах теории вероятностей и математической статистики, численных методах линейной алгебры и теории графов.

Практическая ценпость заключается в получении математической модели процесса передачи и распределения ЭЭ и ее ориентации на получение количественных оценок точности измерений АИИС КУЭ, уровня потерь электроэнергии и их структуры. Это позволяет разработать новое математическое обеспечение для АИИС КУЭ, повысить точность и достоверность измерительной информации от систем учета электроэнергии, осуществлять диагностику данных систем для обеспечения финансовых расчетов между участниками энергообмена и целенаправленно вести работы по снижению потерь.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- IEEE Conference on Control Applications (CCA 2003), Istanbul, Turkey, 2003.

- IEEE Conference "Computer as a tool" (EUROCON 2005), Belgrade, Serbia & Montenegro, 2005.

- International Scientific Conference on "Power Industry and Maiket Economy", Ulaanbaatar, Mongolia, 2005.

- Международный научно-технический семинар «Современные методы и средства расчета, нормирования и снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии в электрических сетях». Москва, 2000.

- Международный научно-технический семинар «Современные методы и средства расчета, нормирования и снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии в электрических сетях». Москва, 2002.

- Всероссийский научно-технический семинар «Управление электроэнергетическими системами - новые технологии и рынок». Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2003.

- Всероссийская научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, качество, безопасность». Екатеринбург: УГТУ, 2001.

- Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, качество, конкуренция». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004.

- Семинар в рамках выставки «Энергосбережение-2000». Екатеринбург, 2000.

- Семинары «Энергетика и электротехника». Екатеринбург, 2001, 2002, 2003,2004,2005.

- Отчетные конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001-2002.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ, в том числе 16 статей в реферируемых российских журналах, в вестниках ВУЗов, сборниках международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка (137 наименований), содержит 21 рисунок, 12 таблиц и одно приложение. Объем диссертационной работы составляет 162 страницы основного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика и структура диссертационной работы. Определяется актуальность темы, ее связь с современным состоянием сферы учета и сбыта ЭЭ. Выполняется краткий анализ предшествующих разработок в этой области и проблем, которые еще требуют решения при формировании модели ЭР. Приводится основная идея и цель работы - создание модели энергетического режима, позволяющей учесть схемно-режимное многообразие сети, на основе обработки информации от систем учета ЭЭ. Отражается научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе рассматриваются вопросы моделирования режимов электроэнергетических систем, выделяется моделируемый объект, определяется исходная информация, конкретизируются понятия вектора состояния и уравнений связи.

Отмечается, что в связи со сложностью моделируемого объекта в работе использованы методические принципы имитационного моделирования, которое представляет собой циклический процесс создания модели, проведения экспериментов и уточнения ее характеристик.

В соответствии с вышесказанным, в первой главе представлена постановка задачи моделирования энергораспределения (до этапа математического описания). Определены задачи, которые необходимо решать на основе нового информационно-программного обеспечения, в том числе перечисленные:

1. Оперативная оценка достоверности измерений ЭЭ и выявление измерительных комплексов учета электроэнергии, дающих заведомо ложные показания или имеющих большие погрешности.

2. Оперативный расчет технических и коммерческих потерь электрической энергии, выявление участков сети с повышенными потерями на основе данных от систем учета ЭЭ.

3. Оперативный расчет фактических и допустимых небалансов электрической энергии для различных фрагментов электрической сети в соответствии со структурным делением ЭЭС.

Отмечается, что модель энергораспределения должна быть ориентирована на получение распределения потоков ЭЭ на реальном графе электрической сети. Информационной основой для расчета ЭР должны служить данные от измерительных комплексов учета электроэнергии (ИКУЭ). Интегрированные ТИ активных или реактивных потоков мощности могут использоваться в качестве дублирующих измерений ЭЭ. В модели необходимо учесть возможность изменения направления перетоков (наличие реверсивных перетоков). Следовательно, потоки ЭЭ должны определяться с учетом их направления. Модель энергораспределения должна обеспечивать балансы электроэнергии для всех участков электрической сети, то есть балансы расчетных потоков ЭЭ должны строго соблюдаться для секций, шин, подстанций и отдельных фрагментов электрической сети. Отсюда следует, что расчетные потери ЭЭ должны определяться с учетом технических потерь. Кроме того, коммерческая составляющая потерь должна быть локализована на графе сети. По возможности расчетные значения потоков ЭЭ должны быть близки к своим измеренным аналогам. При этом важна оценка вероятной погрешности расчетных потоков ЭЭ. Различие между измеренными и расчетными потоками электроэнергии должно характеризовать качество систем учета электроэнергии и их погрешности.

Изложенные выше требования являю хся словесным описанием модели ЭР.

Наиболее простой и удобный подход к формированию модели энергораспределения связан с переходом от значений энергии к значениям мощности, который заключается в получении усредненных значений активной и реактивной мощности Рс?М и 2срМ за время Т на основании измерений'объемов активной №рЗМ и реактивной электроэнергии:

РсИрЗМ = Ж^м/т, еизм = жизм Д. (1)

После получения расчетных оценок и б£рС, используя обратное по отношению к (1) преобразование от средних мощностей можно произвести переход к значениям энергии:

?Г*АС=Р&°Т, И$АС=в™с-Т. (2)

Однако при использовании идеи усреднения по времени возникает ряд противоречий, связанных с тем, что режим энергораспределения не вполне адекватно описывается основными электротехническими законами, в связи с чем произведен анализ адекватности описания усредненных на интервале измерения электрических режимов основными законами электротехники: первым и вторым законами Кирхгофа, законом Ома и законом Джоуля-Ленца.

Первый закон Кирхгофа представляет собой уравнение узлового баланса мощности. Проинтегрировав мощности по времени, получим уравнение баланса энергии (для удобства запишем отдельно балансы по активной и реактивной составляющим):

¿ = 1,2,.у =1,2.....Ы,

п

ж

7? _ПгР

(3)

>1

где - инъекции активной энергии в узле /; - инъекции реактивной энергии в узле /; - потоки активной энергии по связям 1-], инцидентным узлу г; И^ - потоки реактивной энергии по связям г- ), инцидентным узлу /.

Необходимо отметить одно важное обстоятельство: при любых изменениях в топологии электрической сети (при отключении любой из смежных с узлом г связи) в течение отрезка времени Т уравнения узловых балансов электроэнергии остаются справедливыми.

Согласно закону Джоуля-Ленца потери активной энергии Д7Р для линейного элемента сети / - / переменного тока с активным сопротивлением Я с учетом дисперсионных составляющих можно представить как

гт. - г. ^ (Щ+Щ+сг1и+*Ъ)

4 и1

Л + Л

^о о

где Р я - математические ожидания (усредненные по времени значения) активной и реактивной мощностей; ег^ и - дисперсии активного и реактивного потоков мощности продольного элемента сети.

Проиллюстрировать вышесказанное можно на примере простейшей сети, схема замещения которой приведена на рисунке 1.

Пусть поток мощности в начале лини будет представлен линейной зависимостью от времени: /¡2(0 = 200 + 7г. Сопротивление линии Я12 примем равным 2 Ом, напряжение 111 = 100 В. На основе этих данных можно получить зависимости АРп((), Р2х(1), интегралы которых по времени да- Рисунок 1 - Схема простейшей сета дут значения Щ2 =6816 Втч,

=398,448 Вт-ч и =6417,552 Вт ч. Эти величины соответствуют измеренным значениям перетоков энергии по линиям, причем поскольку считаем, что отсутствуют метрологические погрешности, эти значения будут характеризовать истинный режим энергораспределения. Если рассчитать потери согласно закону Джоуля - Ленца, то величина их, как и ожидалось, будет меньше истинной ДЖ12 =387,144 Вт-ч. Рассчитав потери с учетом дисперсионной составляющей по формуле (4), получим величину, равную истинному значению потерь ДЖ12 = 398,448 Вт-ч.

Таким образом, неадекватность моделирования потерь ЭЭ в пространстве средних мощностей с помощью закона Джоуля - Ленца обусловлена неравномерностью нагрузки на интервале времени Т при том, что зависимость потерь от

перетоков мощности по связям нелинейная. Однако в случае полной стабильности режима на рассматриваемом интервале времени потери ЭЭ по формуле Джоуля - Ленца будут рассчитаны точно.

Закон Ома определяет, что падение напряжения на участке цепи равно произведению тока и сопротивления. Если умножить правую и левую части на ток, то для цепи постоянного тока получим выражение закона Джоуля - Ленца, неадекватность которого в пространстве средних мощностей показана выше: А ¡У^/у = и,1у - и^у = Р" - Р* = ДРц = • Яу. В данном случае это означает, что в условиях изменяющейся на интервале Т токовой нагрузки участка ь/ невозможно найти напряжения, которые обеспечивали бы соблюдение закона Ома для усредненных значений напряжений и мощностей.

Справедливость вышесказанного можно продемонстрировать на ранее рассмотренном примере (рисунок 1). Среднее значение напряжения в узле 2,

рассчитанное как [/|р = составит = 94,32В. Если рас-

считать эту величину с использованием среднего потока с обратной стороны, приняв за напряжение второго узла полученное значение и^, то напряжение первого узла составит £/,ср = 99,99В. Результаты представлены на рисунке 2, где в скобках указаны значения, полученные при расчете от второго узла. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1) расчет напряжений с использованием закона Ома на

основании средних мощностей, полученных делением объема ЭЭ на время, приводит к появлению методической погрешности;

2) погрешность расчета средних напряжений увеличивается по мере удаления от базисного узла, так как, например, в радиальной сети каждое последующее расчетное напряжение будет содержать ошибку, возникшую на предыдущих участках;

3) при полной стабильности режима (неизменности узловых инъекций) закон Ома адекватно описывает потокораспределение средних мощностей, а следовательно, и энергораспределение в ЭЭС. В противном случае, при наличии изменений нагрузок узлов (появлении дисперсионной составляющей) возникают погрешности.

Однако при решении задачи ЭР возникает необходимость расчета технических потерь ЭЭ, следовательно, существует потребность в установлении средних значений узловых напряжений. Эти напряжения могут быть получены на основании телеизмерений напряжения, что возможно только для небольшого количества узлов ЭЭС из-за недостаточного оснащения системами телеметрии, или средние значения напряжений могут быть рассчитаны с использованием закона Ома. Если учесть, что погрешность телеизмерений достаточно велика, то несмотря на имеющуюся методическую погрешность, использование закона Ома при расчете потерь в задаче ЭР вполне оправдано.

ди12=5,68 В иг 100 В (Ди„=5,67В)

(111=99.99 В) и2=94.32 В

4

284 Вт 267,398 Вт I

-□ -"--

Т 1 267,398 Вт

2

16,602 Вт

Рисунок 2 - Расчет напряжений в узлах

Факт невозможности отыскания напряжений, для которых соблюдался бы закон Ома на всех участках электрической сети, является причиной того, что уравнения второго закона Кирхгофа будут содержать невязки. При этом сумма напряжений вдоль замкнутого контура в сети, определенная на основании потоков ЭЭ, деленных на время, не будет равна нулю.

Рассмотренные законы электротехники лежат в основе системы уравнений УР. Следовательно, наличие невязок в уравнениях законов Ома, Джоуля-Ленца, II закона Кирхгофа приводит к возникновению невязок в уравнениях установившегося электрического режима (УР) при использовании пространства усредненных в соответствии с (1) мощностей.

Кроме того, в первой главе показано, что основной проблемой, которая препятствует адекватному моделированию энергораспределения в рамках классической модели УР, является топологическое многообразие сети в течение интервала Т. Влияние изменений схемы на результаты расчета ЭР с использованием модели УР может быть продемонстрировано на следующем примере: пусть в простейшей сети, изображенной на рисунке 3, каждая из параллельных ветвей имеет те же параметры, что и в предыдущем примере, этому же примеру соответствует режим энергопотребления.

В течение первых 12 ч первая (индекс «I») и вторая (индекс «II») линии работали параллельно, в течение последующих 12 ч первая линия была отключена. Истинные значения потоков ЭЭ за 24 ч, полученные путем интегрирования потоков мощности по времени, приведены в первой строке таблицы 1. Во второй строке таблицы 1 представлены значения, рассчитанные согласно (2) на основании средних потоков мощности, определенных с использованием модели УР. Расчет УР производился при средних значениях инъекции в узле 2 для первоначальной конфигурации сети, потери во втором случае определялись по формуле (4). В третьей строке таблицы 1 - значения, полученные с учетом отключения первой линии на время Т/2 (12 ч).

Таким образом, в первой главе показано, что использование традиционных уравнений УР для моделирования режимов ЭР на длительных интервалах времени в условиях топологических изменений приводит к погрешности моделирования в десятки процентов, т.е. главной проблемой моделирования ЭР являются топологические изменения в электрических сетях.

Таблица 1 - Влияние топологических изменений на расчет ЭР

Параметр тг»,, Вт'Ч Втч Втч №¡2 и, Втч ¿кип, Вт-ч „, Втч

Истинное ЭР 1452,00 35,49 1426,51 5364,00 163,73 5200,27

Модель УР 3408,00 99,61 3308,39 3408,00 99,61 3308,39

УР с учетом отключения 1704,00 49,81 1654,20 5224,64 262,05 4962,59

Намечены пути решения задачи ЭР: коррекция уравнений УР для повышения степени их адекватности в условиях схемно-режимного многообразия, использование вероятностных моделей УР, использование методов теории оценивания состояния (ОС), использование уравнений состояния, основанных на ба-

Рип(Ч I Р21Л(Ч иг

•-----► Ь.-Л' ----

1 Р12_1(1) £ Рги(Ч 2

ДВД

Рисунок 3 - Схема простейшей сети

т)

лансах ЭЭ в узлах и ветвях электрической сети. Адаптация моделей УР для расчета ЭР может быть выполнена путем коррекции параметров схемы замещения (ПСЗ) электрической сети, что позволяет снизить остроту проблемы топологических изменений сети на расчетном интервале времени. Вероятностный подход дает возможность учета режимных изменений на интервале усреднения мощностей, так как используемые при расчете вероятностные характеристики параметров характеризуют графики нагрузок ЭЭС. Оценивание состояния предполагает получение оценок, которые максимально близки к измеренным значениям, обеспечивая минимальные невязки в уравнениях состояния. Такая постановка задачи близка по своей сути к задаче ЭР, следовательно, использование методологии ОС представляется эффективным для моделирования ЭР.

Во второй главе рассмотрены модели ЭР, построенные на основе уравнений установившегося режима в детерминированной и вероятностной постановке в пространстве усредненных во времени мощностей. Отмечено, что моделирование всегда сопровождается погрешностями, величина которых обусловлена допущениями, т.е. требуемая точность моделирования определяется в зависимости от цели и имеющейся исходной информации.

Погрешности моделирования можно разделить на методические (погрешности метода) и информационные (погрешности исходных данных). Несмотря на то, что использование уравнений УР для моделирования ЭР сопряжено с возникновением методической погрешности, такой подход имеет право на существование по следующим причинам: 1) относительная методическая погрешность расчета потоков и потерь ЭЭ для реальных сетей, как показали проведенные исследования, достаточно мала (обычно не превосходит 2 - 3%); 2) информационные погрешности измерений ЭЭ и ПСЗ обычно больше методических. Таким образом, основная проблема использования уравнений УР связана с топологическими изменениями в сети. Как показывают расчеты, погрешности, связанные с неучетом топологических изменений, могут составлять десятки процентов.

Для реализации подхода, основанного на коррекции ПСЗ, удобно использовать метод коэффициентов распределения и метод контурных токов (MKT). В первом случае корректируются коэффициенты распределения, величина которых всецело зависит от конфигурации сети и проводимостей ветвей сети, а во втором - контурные сопротивления.

Для оценки эффективности применения тех или иных рассматриваемых моделей ЭР в качестве эталонных используются режимы, полученные путем расчета последовательности УР и интегрирования мощностей по времени.

При использовании метода коэффициентов распределения предложено вести расчет следующим образом: для данной топологии сети производится расчет коэффициентов токораспределения, затем, используя полученные значения для различных вариантов топологии сети, рассчитываются значения коэффициентов распределения для усредненного режима, после чего производится расчет режима в пространстве средних мощностей и выполняется переход от мощностей к энергии.

Данный метод является частным случаем метода наложения, т.е. переток мощности по связи к рассчитывается по выражениям:

N

N

N

N

где Л^- число узлов без балансирующего; (Ь1к), с1к (<}ц) - коэффициенты распределения, численно равные потоку мощности в ветви к при узловых инъекциях Р1 = 1 (£>, = 1) соответственно, когда все остальные узловые инъекции равны нулю.

Коррекция коэффициентов распределения производится в соответствии с продолжительностью работы сети в той или иной конфигурации:

-ь-Е"^. (6)

1=1 1 ы 1

где Ь,® - коэффициенты распределения для ветви к при конфигурации /; 7} -продолжительность работы сети с конфигурацией 1\Т- интервал расчета. Такая методика расчета позволяет учесть изменения конфигурации сети, но неравномерность нагрузки необходимо учитывать путем задания ее с учетом дисперсии.

Предложенная методика может быть проиллюстрирована на примере простой замкнутой сети, представленной на рисунке 4. Период расчета примем равным трем часам (Г = 3 ч). Первый час сеть имела конфигурацию, представленную на рисунке 4,а (Г; = 1 ч), при этом узловые инъекции составили Р] = 1 МВт, ?2 = 2 МВт; на рисунке 4,6 представлена конфигурация сети в течение последующих двух часов (Т2 = 2 ч), а потребляемая в первом и втором узлах мощность оставалась неизменной.

а б

3 2 3 2

Можно записать матрицы коэффициентов распределения для первой и второй конфигурации соответственно:

X X 1 1

X 0 0

X -X 1 0

Исходя из полученных значений коэффициентов и данных по электропотреблению, могут быть рассчитаны в соответствии с (5) и с учетом длительности режимов потоки ЭЭ, которые представлены на рисунке 5. Согласно (6) эквивалентные коэффициенты распределения составят:

я = й0)3. + а<2>5.= т т

X к

к К

X -X

1 1

0 0

1 0

X 8/ /9

2/ /9 X

7/ /9 -X

и

Умножив полученную матрицу коэффициентов распределения на вектор средних за период Г мощностей, рассчитаем значения потоков мощности по ветвям сети, а затем в соответствии с (2) - значения потоков ЭЭ, которые в точности соответствуют истинному энергораспределению (рисунок 5).

Далее в главе 2 работы показано на примере, что ЭР, рассчитанное рассмотренным методом без учета дисперсионных составляющих нагрузок, имеет погрешность (меньшую по сравнению с классическими моделями УР).

При использовании в качестве модели уравнений контурных токов (УКТ) аналогичным образом корректируются контурные сопротивления. Модель в данном случае будет записана в виде системы уравнений:

112п + 1п2И1 + 1ш2ии + - + Ь21к ~ А1 = 0.

1,2П, + 1ц2цп +1¡11%IIт + - + Ь^т ~ ¿и ~ 0>

(7)

+1ц2к11 + ¡т^кт + ••• + Ь^кк ~ ¿к =0, где к - число независимых контуров; Д - контурные токи; - контурные сопротивления; - взаимные сопротивления контуров; Ак - свободные члены уравнений.

Свободные члены уравнений определяются задающими токами узлов и сопротивлением ветвей, входящих в дерево графа сети.

При задании в качестве нагрузок усредненных на рассматриваемом интервале значений мощности данная модель не может адекватно описывать режим энергораспределения. Причины такой ситуации обсуждались выше. Таким образом, применению системы УКТ для расчета ЭР препятствуют два обстоятельства:

- неадекватность моделирования ЭР вторым законом Кирхгофа;

- возможность учета топологических изменений только путем расчета ряда режимов для различных конфигураций.

Тем не менее, представляется возможным преодолеть второе препятствие. Для этого можно скорректировать величины контурных сопротивлений пропорционально времени отключения ветвей. Подобная корректировка может быть выполнена следующим образом:

г'к=гк^, (8)

поскольку при отключении ветви, являющейся хордой, контурный ток уменьшается в 7)/Г раз. Здесь 2к - контурное сопротивление; Г - расчетный интервал времени; Г/ - время отключения ветви. В то же время происходит усложнение расчета, поскольку для каждой конфигурации необходимо менять свободные члены контурных уравнений с учетом изменения положения хорды на графе сети. Кроме того, возникает проблема в случае отключения ветвей, являющихся

3 ИВт ч

Рисунок 5 - Истинное ЭР

взаимными сопротивлениями контуров: сложно судить о том, каким образом при этом скорректировать сопротивления.

Отсюда следует вывод: помимо неадекватности описания ЭР системой УКТ, связанной с усреднением мощностей, в общем случае задача представляется плохо формализуемой. Таким образом, даже с учетом имеющихся возможностей для учета изменений топологии сети MKT сложно применить для расчета ЭР.

Недостатки данной методики те же, что и в предыдущем случае, а именно модель, в основе которой лежит второй закон Кирхгофа, имеет погрешность в случае режимных изменений на интервале усреднения. Кроме того, методику на основе модели контурных токов достаточно сложно алгоритмизировать, особенно если учесть необходимость ее адаптации для учета схемного многообразия.

Применение контурных уравнений для расчета ЭР можно проиллюстрировать на следующем примере. Пусть сеть изначально имела конфигурацию, приведенную на рисунке 6, в таком виде работа осуществлялась в течение двух часов (Т,=2 ч). В течение последующего часа (Г2= 1 ч) линия 2-3 была отключена. При этом за 3 ч работы приборами учета были зафиксированы объемы ЭЭ, приведенные на рисунке 6. Нагрузки в течение всех трех часов оставались постоянными.

Рассчитав режим для обоих вариантов конфигурации, проинтегрировав по времени и разделив на три часа, получим режим усредненных мощностей, соответствующий истинному распределению потоков ЭЭ в сети (рисунок 7).

Принимая узловые инъекции равными усредненным значениям, можно рассчитать режим, 3 собственное сопротивление первого

Wi-60+j36

Uo-120

w„.108+j78

Wi«36+j24

Y»t32 4 10«

W3-144+jl08

W,--120-j90

Рисунок 6 - Объемы ЭЭ, зафиксированные приборами учета

изменив с учетом отключения линии 2

контура: Z, ; =(Z01 + Z01+ Z01 + Z01)- % = 19,5 + y36,7 Ом. Полученный режим

Si=20+Jl2

Uo=120

9 J

О г

47 4+J31.7 4« 5*j29 6

c=>

II 14 6^)7 7 14 5+J7 6

|| «I

36+J26

<Hh

<hH

g 18.4+J119 18.5+J12 2

Oi t!

Sa-12+j8 Sa=48+j36 Ss--40-j30

Рисунок 7 - Усредненный во времени режим

- на рисунке 8.

Результаты расчета свидетельствуют о том, что аналогично модифицированному методу коэффициентов распределения при использовании в качестве уравнений связи системы УКТ энергораспределение соответствует истинному (погрешность находится в пределах методической погрешности MKT) при усло-

3, -20+112

IV120

14.&у7.7 14 7*|7.6

34-36+]'26

!!

I?

И.6П12 1 16.7^12 2

82-12-48 3з"48+]3б Эз-'+О^ЗО

Рисунок 8 - Усредненный режим, рассчитанный с учетом коррекции контурных сопротивлений

вии полной стабильности нагрузок на интервале усреднения.

Вероятностный подход к расчету УР позволяет повысить адекватность моделирования ЭР в условиях нестационарности режима в течение интервала времени Г, так как при этом графики изменения параметров режима моделируются с учетом их случайной составляющей: мате-

матическим ожиданием (МО), полученным на основании измерений ЭЭ, и дисперсией, рассчитанной путем анализа данных по электропотреблению на сравнительно коротких интервалах времени (от АСДУ или АИИС КУЭ). Используя вероятностную модель, предложено вести расчет ЭР в соответствии с алгоритмом:

1. Рассчитать вектор МО узловых инъекций (средних мощностей) на основе данных от ИКУЭ.

2. Вычислить статистические характеристики (дисперсии) компонентов базиса режима (узловых инъекций).

3. На основе информации о параметрах схемы замещения и полученной ковариационной матрицы отклонений нагрузок рассчитать ковариации отклонений напряжений в узлах.

4. Вычислить вектор поправок узловых инъекций.

5. Рассчитать установившийся режим в пространстве средних на рассматриваемом интервале мощностей с учетом поправок.

Расчет повторяется с п. 3 до тех пор, пока поправки не станут достаточно малы. Для расчета УР в п. 5 предлагается использовать методы, позволяющие учесть топологические изменения в сети. В работе показано, что учет изменения нагрузки за время Т, который возможен при использовании вероятностной модели и приведенного алгоритма, позволяет повысить точность моделирования по сравнению с детерминированными методами.

Если воспользоваться предложенной исследователями из УГТУ-УПИ системой моделей нагрузок узлов, то алгоритм будет несколько иным:

6. Рассчитать вектор МО узловых инъекций (средних мощностей) на основе данных от ИКУЭ.

7. Записать нагрузки узлов как сумму МО, периодической составляющей (представленной рядом Фурье) и несистематической (случайной) компоненты.

8. Рассчитать моменты подобия нагрузок, представляющие собой ковариации узловых инъекций.

9. Рассчитать установившийся режим в пространстве средних на рассматриваемом интервале мощностей.

10. Используя моменты подобия, рассчитать потери и ввести поправки к узловым мощностям.

11. Рассчитать установившийся режим с учетом поправок.

Расчет повторяется с п. 4 до тех пор, пока поправки не станут меньше некоторого малого заданного числа. Достоинством данного алгоритма является то, что, как показали расчеты, для достижения требуемой точности достаточно его одно-1фатного выполнения.

Установившийся режим может быть рассчитан, например, методом коэффициентов распределения, либо расчет в соответствии с приведенным алгоритмом выполняется для ряда конфигураций с последующим интегрированием по времени с целью учета топологических изменений.

В качестве примера рассмотрим сеть, представленную на рисунке 9. Сеть имела конфигурацию, представленную на рисунке 9,а в течение первых 500 ч, затем в течение еще 220 ч - конфигурацию на рисунке 9,6. Приборы учета ЭЭ зафиксировали следующие объемы (за месяц): Wl=17776,6 МВт-ч; \У2=10875,4 МВт-Ч.

1?и=3,б Ом

ветвь 1

#

-е-ч\ т: /& У <р

1 г

♦ р>(1)

Рисунок 9 - Варианты конфигурации сети

Нагрузки в узлах 1 и 2 представлены в виде суммы постоянной, периодической и случайной составляющих

где (?) - случайные величины, распределение вероятностей которых

подчиняется нормальному закону. Математическое ожидание и среднеквадрати-ческое отклонение (СКО) случайной составляющей известны (£¡=0; £2=0; СТ] = 3, а1 = 2). Период гармонической составляющей принят равным 24 ч. Рассчитав матрицу ковариаций нагрузок, методом статистической линеаризации рассчитываем ковариационную матрицу напряжений. При этом в качестве математических ожиданий напряжения могут бьггь взяты либо значения начального приближения продольной и поперечной составляющих напряжения (в данном примере), либо средние напряжения, полученные на основе имеющихся данных телеизмерений или их расчетные аналоги. Вопросы, связанные с возможностью расчета средних значений напряжения, рассмотрены в гл. 1.

Вектор поправок узловых инъекций Ер=УхВ[и] =

-0,026

-0,025

(У - матрица

узловых проводимостей; О [и] - дисперсии узловых напряжений).

Далее расчет повторяется с учетом поправок. Результаты расчета приведены в таблице 2.

и

При расчете по второму алгоритму первоначально рассчитываются элементы матрицы моментов подобия нагрузок, так как параметры моделей нагрузок узлов заданы в качестве исходных данных. После чего рассчитываются потери:

Я Л |

ЕЕтт—77--(А/у [мр,рк+м №к) ~ 2В'<УМ Щк)

/=1 к-1 иср_гиср_к

где Д/£р - среднее значение потерь мощности, рассчитанное при средних значениях узловых инъекций; А,^ = а^а^ , = а^Ък} - а^ - коэффициенты, отражающие влияние инъекций в узлах г и £ на переток по ветви ] (аи, Ьц, ащ, Ъ^ - коэффициенты токораспределения). Затем уточняются нагрузки узлов и ДрМ

р1м) = ркк) + —ч—; вычисляются потоки ЭЭ в ветвях и расчет повторяется с у-1 2

п. 5. Результаты расчета также приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты расчетов энергораспределения

Параметр Истинное ЭР Без учета колебаний нагрузки I алгоритм II алгоритм

№21, МВт-ч 17871,1 17156,3 17960,5 17907,8

МВт-ч 10780,9 10241,9 10787,3 10782,3

¡Гц, МВт-ч 6995,8 6856,0 7037,7 6997,2

'га. % 0,00 4,08 0,50 0,21

(т, % 0,00 5,01 0,04 0,01

(¡Г12, % 0,00 2,15 0,60 0,02

Таким образом, можно сделать заключение, что вероятностная модель УР в сочетании с методикой, позволяющей учесть топологические изменения в сети, предоставляет возможность значительно точнее моделировать энергораспределение. Однако вероятностная постановка задачи имеет существенные недостатки.

Первым из недостатков является то, что предъявляются очень высокие требования к полноте и качеству исходной информации: крайне желательны информация по графикам нагрузок узлов, данные телеизмерений напряжения; отсутствие или недостаточная точность исходных данных могут значительно увеличить погрешность, причем, если данные учета ЭЭ содержат ошибку, то отследить такую ситуацию и минимизировать ее влияние на результат расчета не представляется возможным. Второй недостаток заключается в том, что алгоритмы расчета достаточно сложны для реализации и требуют значительных трудозатрат на подготовку и проведение вычислений, что делает их малопригодными для оперативных расчетов.

Тем не менее вероятностная модель может использоваться для анализа работы ЭЭС при хорошей информационной обеспеченности и, как уже отмечалось, позволяет получить достаточно точные результаты (погрешность составляет доли процента).

В третьей главе отмечена схожесть задачи ЭР и задачи оценивания состояния (ОС). В задаче ЭР так же, как и в задаче ОС необходимо получить значения параметров при произвольном составе измерений (при соблюдении условий наблюдаемости). В качестве исходных данных используются измерения узловых инъекций и измерения потоков ЭЭ в ветвях, а также параметры схемы за-

мещения. Предложено в качестве уравнений состояния использовать классические уравнения УР. С целью снижения влияния на точность расчета топологических изменений в данной модели одновременно производится идентификация параметров схемы замещения (ПСЗ) электрической сети, что позволяет учесть схемные изменения и изменения ПСЗ на интервале измерения.

В качестве критерия достижения решения выбран минимум взвешенной суммы квадратов относительных ошибок измерений как наиболее эффективный с точки зрения численной устойчивости:

щЮМ

7ИЗМ ШРАС,

-min, (9)

где а,, - весовые коэффициенты; Щ , Щ (X) - потоки энергии, полученные на основании показаний приборов учета электроэнергии за время Г, и их расчетные аналоги.

Основу уравнений состояния при ОС в классической постановке обычно образуют уравнения УР, которые, как отмечалось ранее, не могут адекватно описывать режим энергораспределения, особенно при топологических изменениях за время Т. Для того чтобы снизить связанную с этим методическую погрешность, предлагается проводимости ветвей уч ввести в целевую функцию (9) в качестве переменных (измерений) при оценивании состояния.

Целевая функция при этом будет записана следующим образом: •■ ( ууИЗМ РАС V2 М С „ИЗМ _л1РЛС}2

1=1

У} -У, „изм

yj

->min, (10)

1=i .........

где а, - весовой коэффициент квадрата ошибки показаний z'-го измерительного комплекса учета ЭЭ; bj- весовой коэффициент j-го элемента схемы замещения сети; W,mM - поток энергии, зафиксированный измерительным комплексом за расчетный промежуток времени; ЩРАС - расчетное значение объема ЭЭ; yf3M -исходное значение проводимости /-го элемента схемы замещения сети; у^зм -

расчетное значение у-го элемента схемы замещения сети; N - число измерений (включая псевдоизмерения); М- число ветвей в сети.

Весовые коэффициенты выражают степень доверия измерению и в общем случае, при наличии статистических данных, являются величинами, обратными дисперсиям измерений, а также эти коэффициенты играют роль масштабирующих, т.е. позволяют привести коэффициенты системы к одному порядку, что положительно сказывается на численной устойчивости системы. Если не прибегать к масштабированию коэффициентов, может возникнуть ситуация, когда при равных относительных погрешностях на участках с разными классами напряжения будут получены совершенно неравноценные погрешности в именованных единицах.

Задача ЭР в такой постановке включает в себя известную проблему идентификации ПСЗ. Действительно, например, отключение линии можно считать снижением ее проводимости до нуля на некоторый промежуток времени, из чего следует, что можно найти такое значение проводимости, при котором средние значения параметров электрического режима (ПЭР), полученные расчетным путем будут близки к значениям параметров, полученным на основе данных от из-

мерительных комплексов. Причем представляется логичным предположить, что нет необходимости знать длительность работы сети в той или иной конфигурации, поскольку эта информация будет заложена в величины, полученные от комплексов учета электрической энергии.

Методика расчета ЭР на основе предложенной модели позволяет получить более близкие к истинным значениям оценки параметров режима, нежели при традиционном расчете установившегося режима в пространстве средних мощностей.

Однако данный метод имеет некоторые недостатки. Самым существенным из недостатков метода является сложность задания начальных приближений элементов вектора состояния, а именно модулей напряжений в узлах и углов 6. Данная проблема усугубляется при наличии реверсивных перетоков мощности. Кроме того, несмотря на то, что нет необходимости в информации о времени отключения элементов сети, требуются данные о том, какие элементы отключались за рассматриваемый промежуток времени, так как от этого будут зависеть величины весовых коэффициентов для соответствующих значений проводимо- С

стей. В противном случае возникнет ситуация, когда достоверное значение перетока в таком элементе будет ухудшено, т.е. произойдет так называемое «размазывание» ошибки в значении проводимости.

Предлагаемую методику расчета можно проиллюстрировать на примере простейшей замкнутой сети. Усредненные на суточном интервале значения мощностей взяты в качестве эталонных. Распределение потоков и потерь ЭЭ, зафиксированное измерительными комплексами учета, представлено на рисунке 10. Значения мощностей, полученные на основе измерений количества ЭЭ, приведены на рисунке 11. На рисунке 12 - результаты расчета установившегося режима в пространстве средних мощностей.

37620,0+128504,2 35398,2+117397,6 42240+121120 1567,5+31187,68 1474,92+1724,90 1760+1*880

После пяти итераций расчета предлагаемым методом получены результаты, представленные на рисунке 13. Сравнивая полученные значения, можно сделать заключение о том, что рассматриваемый метод расчета дает более близкие к реальным значения средней мощности, а следовательно, и энергии, даже при наличии погрешностей в измерениях ЭЭ и задании ПСЗ.

На рисунке 13 приведены значения средних за расчетный период мощностей. Эти данные могут быть преобразованы в значения потоков ЭЭ согласно (2)

С

Рисунок 10 - Истинное ЭР

Рисунок 11 - Усредненный режим

1547,40*11081,80 1476,70^728,30 1760^880 1564,48^1168,75 1469,35+1750,11 1738,39*#05,99

Рисунок 12 - Потокораспределение при Рисунок 13 - Оценки потоков ЭЭ

средних значениях нагрузок в узлах

По результатам этого расчета (а также других расчетов, проводившихся в ходе исследования) можно сделать некоторые выводы:

- предлагаемая модель более адекватно описывает режим усредненных на временном интервале мощностей, нежели модель УР;

- модель позволяет учесть изменения ПСЗ за период измерения ЭЭ;

- методика расчета на основе рассмотренной модели имеет сравнительно небольшую методическую погрешность при отсутствии информации о времени отключения элементов сети;

- несмотря на достоинства модели, возникают определенные сложности при задании начальных приближений элементов вектора состояния, а именно -модулей напряжений в узлах и углов 8 (особенно при наличии реверсивных перетоков мощности); при расчете с использованием рассматриваемой модели существует потребность в информации о том, какие элементы отключались за рассматриваемый промежуток времени, так как от этого будут зависеть величины весовых коэффициентов для соответствующих значений проводимостей.

В четвертой главе рассмотрено моделирование ЭР с использованием в качестве уравнений состояния балансовых уравнений, которые сохраняют адекватность при любых изменениях в топологии сети за интервал времени Т:

м

2ХА-^А=0, / = 1,2,..„Я; у '<">

£<-^Р=0, ¡ = 1,2,...,N ,

М

где ЩА - инъекция активной энергии в г-м узле; ЩР - инъекция реактивной энергии в г-м узле; IV* - переток активной энергии по ветви ¡У; переток реактивной энергии по ветви г'-у; N -л М - число узлов и ветвей в рассматриваемом фрагменте сети. Можно записать 2М балансовых уравнений для технических потерь на элементах сети:

(12)

Данные уравнения определяют распределение потоков ЭЭ на графе электрической сети в соответствии с имеющимися данными от ИКУЭ.

Система уравнений (П) - (12) образует основу математической модели режима энергораспределения в ЭЭС. Для однозначного определения всех Ж, и % необходимо, чтобы А/переменных было известно. Зная их, можно найти N неизвестных переменных.

Потери в продольных элементах П-образной схемы замещения электрической сети (нагрузочные потери) согласно (1) и (4) составят:

д^А_НАГР:

д^р-НАП> =

С?

(КА)2+К/Г)2+К)2+К)2

и:!

х„-т

(13)

где I/, - среднее значение напряжения, полученное на основании статистики или расчетным способом.

Потери в шунтах учитываются следующим образом:

АЩ

А III

= (1/,2 + <т2и)-0, Г; АЩР-Ш =(С7,2 +о*)-В1 -Т. (14)

Потери в поперечных элементах схемы замещения можно учесть постоянными мощностями, так как, во-первых, колебания напряжений в нормальных режимах работы ЭЭС незначительны, а во-вторых, погрешность задания величины поперечных проводимостей гораздо выше методической погрешности, возникающей в случае отказа от учета дисперсионной составляющей напряжения СТц.

Таким образом, уравнения (11) - (14) представляют собой систему уравнений связи модели ЭР. Вектор состояния включает в себя потоки ЭЭ в ветвях, зная которые можно рассчитать потери в соответствии с (13). Ввиду (13) решение задачи сводится к решению нелинейной системы уравнений. Расчет может быть выполнен с использованием итерационных процедур метода Ньютона, который предполагает линеаризацию уравнений путем разложения в ряд Тейлора с учетом членов нулевого и первого порядков.

Прежде чем выполнять линеаризацию, можно уменьшить количество переменных, выразив потоки ЭЭ по концам ветвей через потоки в начале и потери согласно (12) - (14).

Цел, ~ "

/р

н у -

/р Ну ■

(^/г)2+«/г)2+(^)2+(с

и?

т

—+¿7,2 •

е.

хо

КА)Ч<А)2+К)2

Гт2

и.

(15)

Т.

Решение ищется в пространстве потоков ЭЭ, относящихся к началам ветвей, используя которые можно получить потоки ЭЭ в концах ветвей, потери на всех элеиентах, а также узловые инъекции ЭЭ.

Осуществив линеаризацию уравнений баланса ЭЭ в узлах (11), получаем систему линейную уравнений (СЛУ) относительно потоков ЭЭ в началах ветвей.

В блочно-матричной форме (с использованием матрицы Якоби) полученная система СЛУ может быть записана следующим образом:

<

«К

К Ва

< ВР

(16)

Таким образом, система линеаризованных уравнений (16) объединяет в себе все исходные уравнения состояния (11) - (14).

Если проанализировать структуру матрицы Якоби, легко убедиться, что элементы внедиагональных блоков /сШ'^ и значительно

меньше элементов диагональных блоков. Они представляют собой относительные потери активной энергии при протекании реактивной и потери реактивной энергии при протекании активной соответственно. Поскольку решение рассматриваемой задачи производится итерационным способом, можно пренебречь малыми элементами матрицы Якоби, т.е. принять равными нулю все элементы блоков /¿Жн и ■ При этом исчезает алгебраическая связь меж-

ду линеаризованными системами уравнений для балансов активной и реактивной ЭЭ. Тогда каждая итерация может включать в себя расчет неизвестных потоков активной и реактивной ЭЭ путем решения двух независимых СЛУ:

Ж* ¿К

07)

Задача энергораспределения в такой постановке решается методами ОС. В качестве целевой функции используется взвешенная сумма квадратов ошибок измерений

N

1=1

Г ^ИЗМ _ цгРАС

\2

Ж

изм

м

РАС

\2

изм

->тш,

(18)

1=1

где I - номер узла, I - номер ветви.

Методика расчета ЭР с использованием балансовой модели может быть проиллюстрирована на примере простейшей замкнутой сети, представленной на рисунке 10. Результаты расчета потоков и потерь активной энергии (в средних мощностях) приведены на рисунке 14.

По результатам анализа представленной методики можно сделать следующие выводы:

- использование балансовых уравнений при ОС устраняет зависимость результата от изменений топологии сети;

- получаемые оценки потоков ЭЭ в электрической сети значительно точнее отражают режим энергораспределения, нежели значения потоков, полученные на основе классической модели УР;

- методика на основе балансовой модели лишена недостатков, присущих методике, рассмотренной в гл. 3;

- поскольку расчетные значения потерь ЭЭ являются техническими, то появляется возможность обнаружить и локализовать источники коммерческих потерь электрической энергии.

Рисунок 14 - Оценки потоков ЭЭ

1563,27

482,19

1484,9

1771,31

Рассмотренная в гл. 4 методика была положена в основу программного комплекса «БАЛАНС», разработанного на кафедре АЭС УГ-ТУ-УПИ. С использованием этого программного обеспечения при участии автора проводились расчеты потоков и потерь ЭЭ при выполнении энергетических обследований предприятий электрических сетей (ПЭС) ОАО «Тюменьэнерго». При проведении обследований рассчитывались годовые, квартальные балансы ЭЭ и балансы по месяцам. Анализ полученных данных позволил:

- 1) локализовать очаги коммер-

(

ческих потерь, наличие которых было впоследствии подтверждено метрологическими проверками;

- 2) сделать вывод, что анализ потерь необходимо проводил. не только за квартал, год, но и помесячно, используя данные от систем коммерческого и технического учета ЭЭ;

- 3)разработать рекомендации по снижению потерь ЭЭ, совершенствованию систем учета ЭЭ и реорганизации энергосбытовой деятельности с минимальными сроками окупаемости.

1. Выполнен анализ перспективных направлений совершенствования математического обеспечения систем учета электрической энергии. Сделан вывод об актуальности решения задачи расчета потоков ЭЭ в элементах электрических сетей, а также расчета и локализации технических и коммерческих потерь ЭЭ на основе информации по учтенным объемам ЭЭ.

2. Разработаны и теоретически обоснованы подходы к математическому моделированию распределения потоков энергии на основе моделей установившегося режима с учетом особенностей элементов электроэнергетической системы, измерительного оборудования, состава измерительной информации и топологии системы.

3. Впервые поставлена и решена задача повышения адекватности описания режима ЭР в рамках модели установившегося режима с учетом схемно-режимного многообразия электрической сети.

4. Рассмотрены вопросы анализа энергораспределения с применением теории оценивания состояния и идентификации параметров схем замещения электрических сетей. В качестве уравнений состояния использованы уравнения узловых напряжений и уравнения узловых балансов.

5. Предложена методика расчета распределения потоков электрической энергии, которая позволяет уменьшить влияние на точность расчета изменений топологии системы и нестационарности во времени режимных параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

6. Даны методические рекомендации по применению моделей ЭР для анализа достоверности измерений, выполнения расчета потоков электроэнергии в электроэнергетической системе и расчета потерь.

7. Полученные решения позволяют повыстъ качество математического обеспечения задач расчета показателей эффективности функционирования ЭЭС в условиях конкурентного рынка. Результаты работы были использованы при проведении энергетических обследований предприятий электрических сетей ОАО «Тюменьэнерго».

Содержание диссертационной работы отражено в следующих основных публикациях:

1. Конов ГЛ., Паздерин A.B., Плесняев Е.А. Исследование режимов распределения потоков энергии в электрических сетях // Вестник УГТУ-УПИ. № 2 (10), 2000. С. 55-60.

2. Конов Г.А., Паздерин A.B., Плесняев Е.А., Травкин A.A. Достоверизация данных об электропотреблении и локализация очагов коммерческих потерь в электрических сетях // Материалы Международного научно-технического семинара «Современные методы и средства расчета, нормирования и снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии в электрических сетях». М.: ЭНАС, 2000. С. 1-5.

3. Конов Г.А., Паздерин A.B., Плесняев Е.А. Исследование математических моделей распределения потоков электрической энергии в сетях. Энергосистема: управление, качество, безопасность: сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции / Отв. Ред. П.И. Бартоломей. Екатеринбург: УГТУ, 2001. с.461-464

4. Паздерин А.В, Паниковская Т.Ю., Плесняев Е.А. Результаты энергетического обследования Нижневартовских и Сургутских электрических сетей ОАО «Тюменьэнерго» // Сб. международного н-техн. семинара «Нормирование, анализ и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях - 2002». М.: ЭНАС, 2002. С. 15. Энергетические обследования сетевых предприятий АО Тюменьэнерго /

A.B. Паздерин, А.О. Егоров, A.B. Кюсснер, Т.Ю. Паниковская, Е.А. Плесняев // В Сб. 3-й НТК «Проблемы и достижения в промышленной энергетике». Екатеринбург, 2003. С. 140-141.

6. Е.А. Plesniaev, A.V. Pazderin. Data acquisition system fault detection // Proceedings of 2003 IEEE Conference on Control Application, Istanbul, Turkey 2003, Vol 2, p. 1390-1394.

7. Выявление грубых ошибок в измерениях электроэнергии при помощи методов оценивания состояния / A.B. Паздерин, А.О. Егоров, A.B. Кюсснер, Е.В. Машалов // Вестник УГТУ-УПИ.Энергосистема: управление, качество, конкуренция: Сб. докладов II Всероссийской научно-технической конференции. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ,2004. № 12(42). С. 202-206.

8. Расчет распределения потоков электрической энергии в сети по данным измерительных комплексов учета электроэнергии на основе метода оценивания состояния / A.B. Кюсснер, A.B. Паздерин, Т.Ю. Паниковская, Е.А. Плесняев // Управление электроэнергетическими системами - новые технологии и рынок. Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2004. С. 100-107.

9. Опыт проведения первичных энергетических обследований сетевых предприятий ОАО «Тюменьэнерго» / A.B. Паздерин, Т.Ю. Паниковская, А.О.

ZUUQ-4

28979

Егоров, A.B. Юосснер, ЕЛ. Плесняев, В.А. Зайцев // Вестник УГТУ-УПИ. Энергосистема: управление, качество, конкуренция: Сб. докладов II Всероссийской научно-технической конференции. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.2004. № 12(42). С. 345-349.

10. Егоров А.О., Паздерин A.B., Плесняев Е.А., Травкин A.A. О способах повышения достоверности измерительной информации систем учета электрической энергии // Энергетика региона. Екатеринбург. № 11,2004. С. 12-14.

11. Плесняев Е.А., Федорова C.B., Шевелев М.М. Приборы и средства контроля и учета энергоносителей: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2004.160 с. (гриф УМО по проф.-пед. образованию)

12. Плесняев ЕЛ., Федорова C.B., Шевелев М.М. Энергосбережение в электроэнергетике: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2004. 53 с. (гриф УМО по проф.-пед. образованию)

13. Плесняев Е.А., Паздерин A.B. Применение методов расчета установившегося режима электрической сети для расчетов энергораспределения // Вестник УГТУ-УПИ. Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка: Сборник трудов / Отв. ред. П.И. Бартоломей. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. №12 (64). С. 146-155.

14. Плесняев ЕЛ., Паздерин A.B., Кюсснер A.B. Применение методов оценивания состояния для расчетов энергораспределения в электрической сета // Вестник УГТУ-УПИ. Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка: Сборник трудов / Отв. ред. П.И. Бартоломей. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. №12 (64). С. 330-335.

15. Плесняев ЕЛ. Математическое моделирование распределения электрической энергии в сети // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. №12 (64).

16. ЕЛ. Plesniaev, A.V. Pazderin, КЛ. Nikishin. Mathematical Model for Energy Generation and Consumption Verification // Proc. Conf. on "Power Industry and Market Economy". Ulaanbaatar, Mongolia, 2005. pp. 508-518.

17. E.A. Plesniaev, A.V. Pazderin. Analysis of the Computation Techniques for Energy Flow Problem Solving // Proc. IEEE Conf. "Computer as a Tool" (EURO-CON 2005), Belgrade, Serbia & Montenegro, 2005.

Подписано в печать 21.11.2005. Формат 60 * 84 1/16

Бумага писчая Плоская печать Усл. печ.л. 1,0

Уч.-изд.л. 1,1 Тираж 120 Заказ №486 Бесплатно

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА И АДЕКВАТНОСТИ ЕГО ОПИСАНИЯ ОСНОВНЫМИ ЗАКОНАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

1.1 Общие вопросы моделирования ЭЭС

1.2 Постановка задачи распределения потоков электроэнергии

1.3 Адекватность описания энергораспределения основными законами электротехники

1.4 Выводы

2 ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.1 Детерминированные модели и методы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

2.2 Метод коэффициентов распределения для расчета энергораспределения в сети

2.3 Модель энергораспределения на основе контурных уравнений

2.4 Вероятностные модели и методы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

2.5 Использование вероятностных моделей для моделирования энергораспределения

2.6 Выводы

3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭНЕРГОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ И МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЭС

3.1 Теория оценивания состояния

3.2 Методы решения задачи оценивания состояния

3.3 Система уравнений состояния и целевая функция для задачи ЭР

3.4 Методы идентификации параметров схемы замещения электрической сети

3.5 Выводы 133 4 АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА И АДЕКВАТНОСТИ ЕГО ОПИСАНИЯ ОСНОВНЫМИ ЗАКОНАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

4.1 Модель энергораспределения на основе уравнений баланса энергии в узлах и ветвях электрической сети

4.2 Реализация методики расчета с использованием балансовой модели энергораспределения

4.3 Определение и анализ коммерческих потерь

В связи с приходом рыночных отношений в сферу электроэнергетики происходит формирование оптовых и розничных рынков электроэнергии и мощности, действующих на конкурентной основе [1]. В этих условиях, наряду с традиционной задачей бесперебойного и качественного снабжения потребителей электроэнергией, на первый план выступают экономические проблемы, связанные с организацией финансовых расчетов между участниками рынка [1-4].

В настоящее время электроэнергетика России находится в процессе реструктуризации, необходимость которой была вызвана общими тенденциями развития экономической ситуации и тем состоянием острого кризиса, в котором оказались РАО «ЕЭС России» и его дочерние предприятия. Причинами такого положения явились как общие проблемы отечественной экономики, так и некоторые факторы, присущие энергетической отрасли в нашей стране. Так власти всех уровней и, прежде всего, федеральная власть на протяжении многих лет относились к энергетической отрасли как к донору российской экономики, что в сочетании с жесткой тарифной политикой, не учитывающей экономические принципы регулирования, привело к тому, что отсутствовали стимулы к повышению экономической эффективности. Предприятиям незачем было пытаться снижать издержки производства, а потребители в условиях тарифного кредитования энергоемкой экономики не только не стремились внедрять энергосберегающие технологии, но зачастую не заботились о совершенствовании существующих систем учета энергоресурсов и в частности электрической энергии. Ситуация усугублялась также ростом задолженности, которая может быть минимизирована только при условии создания эффективных рыночных механизмов взаимодействия поставщиков электрической энергии (ЭЭ) и ее потребителей.

Вышесказанное отразилось на общем состоянии ♦*> производственной базы энергопредприятий, износ которой к

1999 году составил 52 % [1]. В таких условиях инвестиционная привлекательность предприятий энергетики практически опустилась до нуля. При существовавшем отношении к энергетике нависла явная угроза снижения надежности, безопасности и эффективности энергоснабжения.

Изменить сложившуюся ситуацию призвана реструктуризация энергетики, которая подразумевает разработку и планомерное воплощение ряда мер, направленных на повышение эффективности предприятий отрасли и их финансово-экономической устойчивости.

Реформирование электроэнергетики предполагает внедрение новых механизмов финансовых взаиморасчетов между участниками энергообмена, когда цены на электроэнергию будут изменяться на часовых и минутных интервалах времени. Существенно увеличивается значимость точности измерения (учета) ЭЭ, так как на основе измерений ЭЭ осуществляются взаиморасчеты между субъектами рынка.

Ранее, когда основной задачей при управлении Единой энергетической системой в нашей стране являлось обеспечение <%) бесперебойного электроснабжения потребителей при оптимальном с точки зрения затрат на производство и передачу распределении потоков мощности, наиболее востребованными математическими моделями электроэнергетических систем были модели установившегося режима (УР). На основе этих моделей производился расчет параметров текущего режима, и решались задачи оптимизации и планирования [23-25, 32-34]. На сегодняшний день, при сохранении значимости упомянутых задач, возникает необходимость в повышении точности и достоверности энергетических показателей для проведения финансовых взаиморасчетов между участниками оптового и розничного рынков.

На розничном рынке электроэнергии, находившемся в сфере внимания АО-Энерго, в особо тяжелом положении оказалась сфера учета и сбыта ЭЭ. Переход к рыночным механизмам функционирования экономики выявил в этой сфере деятельности множество проблем. Основной проблемой является слабое техническое состояние систем коммерческого учета электроэнергии. Организационное состояние энергосбытовой деятельности также далеко от совершенства и не отвечает современным потребностям [69]. С середины девяностых годов практически во всех энергосистемах России отмечался рост отчетных потерь электроэнергии (с 8 % до 13 %), причем как в абсолютных, так и в относительных единицах. При общем снижении электропотребления увеличение потерь электроэнергии в сетях объясняется увеличением коммерческой составляющей потерь. Для многих структурных подразделений коммерческие потери находятся на неприемлемом уровне -вплоть до 30-50% [38] от полезного отпуска ЭЭ. При этом основная роль в снижении коммерческих потерь переносится в сферу учета и сбыта ЭЭ. В ходе реструктуризации энергетики предполагается создать условия для конкуренции в сфере сбыта ЭЭ. Концепция реформирования энергетики предполагает недискриминационные условия доступа на оптовый рынок электроэнергии сбытовым структурам, конкурирующим между собой за обслуживание потребителей на розничном рынке электроэнергии.

Существующая в сфере учета количества потребления и производства электрической энергии организационная и техническая структура не позволяет в полном объеме решать данную задачу. По этой причине в отрасли ведутся интенсивные работы по созданию автоматизированных систем учета ЭЭ (АСКУЭ), применение которых обеспечивает возможность решения задач, возникающих при проведении взаимных расчетов [2]. На оптовом рынке ЭЭ контроль за соблюдением установленных правил возлагается на Администратора Торговой Системы (АТС). Вполне очевидно, что выполнение АТС своих функций должно быть информационно обеспечено. Основным техническим компонентом в структуре такого информационного обеспечения являются Автоматизированные Информационно-измерительные системы Коммерческого Учета Электроэнергии и мощности (АИИС КУЭ) [3]. Под аббревиатурой "АИИС КУЭ" в настоящее время понимается АСКУЭ, которая удовлетворяет достаточно жестким требованиям НП АТС и предназначена для участников оптового рынка ЭЭ.

АИИС КУЭ позволяет обеспечить автоматизированные измерения потоков электроэнергии и мощности для целей коммерческого и технического учета с дискретностью до нескольких минут. Наметилась тенденция по использованию этих систем для диспетчерского управления. Весьма точные системы измерений потоков электроэнергии могут служить серьезным инструментом в работе по снижению потерь электроэнергии, что весьма актуально на текущий момент.

Кроме того, создание системы АИИС КУЭ является обязательным требованием для выхода субъекта на рынок ЭЭ [24].

Однако, даже при условии всеобъемлющего оснащения энергетической отрасли системами АИИС КУЭ, ввиду их большой технической сложности, неизбежны погрешности измерений и вероятны сбои, которые, зачастую, нелегко своевременно обнаружить и восстановить утраченную измерительную информацию, особенно если сбои и повреждения возникли в измерительных цепях трансформаторов тока и напряжения [7-13]. Указанные факторы могут привести к недостоверности коммерческой информации и увеличить финансовые риски как для энергосистемы, так и для потребителей.

Таким образом, усиливается потребность в средствах анализа процесса распределения и потребления электроэнергии по данным измерений (АИИС КУЭ), а также анализа достоверности измерений и диагностики собственно АИИС КУЭ. Эта потребность может быть удовлетворена с применением специальных расчетных методик, позволяющих в реальном времени осуществлять мониторинг системы измерений электроэнергии и мощности в энергосистеме. Оперативность выявления сбоев и грубых ошибок измерений представляет особую важность. Решение этой задачи в объемах энергосистемы, естественно, требует создания математического аппарата, который позволит выполнять поставленные задачи.

Существующие методы оценивания достоверности измерений АИИС КУЭ [5, б] по результатам измерений не в полной мере удовлетворяют практическим требованиям, в первую очередь в связи с достаточно высокими требованиями к качеству и полноте исходных данных.

Ввиду отсутствия требуемого объема информации зачастую отсутствует возможность должным образом оценить не только качество системы учета ЭЭ, но и эффективность работы основного оборудования. Большинство существующих методов используют балансовый подход к решению задачи [б], что исключает их применение в условиях неполного объема измерительной информации в реальном времени. Такая ситуация несовместима с требованиями рынка поскольку при этом неизбежно столкновение финансовых интересов его участников.

Таким образом, проявляется настоятельная необходимость в разработке адекватной модели распределения потоков энергии в электрической сети, на основе которой возможно создание эффективных методов и алгоритмов повышения достоверности измерений и диагностики измерительных систем с возможностью их использования в реальном времени для мониторинга АСКУЭ, а также для оценочного анализа структуры потерь электрической энергии. Помимо перечисленных задач, требует решения задача разграничения ответственности за потери ЭЭ между участниками энергообмена [140], которая также может быть решена при условии наличия нового информационно-методического обеспечения.

Рассматриваемая модель по аналогии с моделью расчета УР, которая имеет устоявшееся название - модель потокораспределения, и с учетом ее специфики была определена как модель энергораспределения (ЭР) [65]. Распределение потоков ЭЭ на схеме сети для известных интервалов времени было обозначено термином «режим энергораспределения» [66-68].

Создание модели ЭР предполагает поиск математических связей между параметрами энергетического режима (режима ЭР), параметрами, описывающими схему электрической сети, а также определение свойств модели и границ ее применения. При этом возникает ряд проблем связанных со спецификой исходной информации и особенностями функционирования электроэнергетических систем.

Специфика исходной информации заключается в том, что потоки ЭЭ являются интегральными характеристиками в то время, как на временном промежутке интегрирования возможны изменения как текущего распределения потоков мощности (нестационарность режима), так и изменения в схеме сети (топологические изменения). В результате мы приходим к необходимости моделирования ЭР в условиях схемно-режимного многообразия. Причем, задача должна решаться в условиях некоторой неопределенности исходных данных, поскольку информации по параметрам режимов, как правило, недостаточно, а статистика по флуктуациям параметров схемы замещения практически отсутствует. Информация по изменениям топологии электрической сети за рассматриваемый промежуток времени, как правило, имеется, но отсутствуют измерения потоков ЭЭ на интервалах времени, в течение которых конфигурация сети оставалась неизменной.

С учетом сформулированных выше проблем были намечены несколько путей формирования модели ЭР: и

1) разработка модели ЭР на базе существующих хорошо проработанных в отечественной и зарубежной науке детерминированных моделей УР. В этом случае необходимо адаптировать традиционные модели УР для расчета ЭР, таким образом, чтобы учесть схемное многообразие сети на расчетном интервале времени. Эта задача может быть решена путем соответствующей коррекции параметров схем замещения (ПСЗ) [86, 123, 124];

2) адаптация вероятностных моделей УР для расчета энергораспределения. Применение вероятностного подхода повышает адекватность описания режима ЭР, поскольку появляется возможность учета режимных изменений (нестационарности режима) на интервале времени Г [123, 124];

3) применение методов оценивания состояния (ОС), измерения ЭЭ могут соответствовать как узлам, так и ветвям схемы замещения электрической сети. Состав измерений может быть локально избыточным или локально дефицитным. При этом задача заключается в создании модели, позволяющей получать решение в условиях изменения топологии схемы в течение расчетного промежутка времени. Уравнения состояния могут быть сформированы на основе традиционных уравнений установившегося режима или на основе уравнений баланса энергии в узлах и ветвях электрической сети [38, 67, 102, 104, 123, 124]. Первый вариант рассмотрен в третьей главе, второй вариант - в четвертой главе.

Актуальность темы. С развитием рынка электрической энергии (мощности) и становлением конкурентных отношений в сфере энергетического бизнеса возрастает необходимость определения и контроля энергетических показателей функционирования его субъектов. Увеличивается потребность в достоверной и точной информации, для получения необходимого количества которой недостаточно традиционных информационно-измерительных систем учета ЭЭ, из чего следует возникновение диспропорции между развитием систем учета ЭЭ и потребностью в информации. Под традиционными системами понимаются измерительные комплексы, фиксирующие потребление ЭЭ на месячных интервалах времени. В настоящее время цены на ЭЭ могут меняться через 60 мин (в перспективе 30 мин), соответственно АИИС КУЭ должна обеспечивать возможность получения значений энергетических показателей на таких коротких интервалах времени. Однако приходится констатировать, что АИИС КУЭ на сегодняшний день развиты недостаточно. Вынужденной мерой является использование в переходный период данных от систем телеизмерений (ТИ), используемых в АСДУ, и расчетных методик, позволяющих решать проблему недостатка информации для взаимных финансовых расчетов.

При таком положении должны быть разрешены следующие проблемы:

- обеспечение в электрических сетях необходимого уровня оснащенности автоматизированным учетом ЭЭ (АИИС КУЭ) и системами телеизмерений;

- разработка моделей, позволяющих создавать методики и алгоритмы расчета потоков и потерь ЭЭ в электроэнергетических системах.

Решение первой из этих проблем является вопросом скорее организационным и финансовым. В то время, как вторая проблема требует основательной научной проработки, которая в свою очередь способна дать более ощутимый и быстрый эффект за сравнительно небольшой промежуток времени.

Таким образом, создание достаточно адекватных моделей ЭР и формирование методик их применения для конкретных задач возникающих в повседневной практике взаимоотношений поставщиков и потребителей электрической энергии представляется актуальным и вполне своевременным.

Цель работы. Исходя из сформулированных условий, в которых функционирует энергетическая отрасль, целью работы являются:

- разработка моделей распределения потоков ЭЭ в сети с учетом схемно-режимного многообразия на заданном (конечном) интервале времени;

- анализ адекватности моделей ЭР для решения тех или иных задач электроэнергетики при различных уровнях информационной обеспеченности;

- разработка методик практического использования задачи ЭР.

В ходе работы для достижения обозначенных целей были поставлены и решены следующие основные задачи, представляющие научную новизну работы:

1) разработаны различные математические модели для анализа распределения потоков энергии с учетом особенностей элементов электроэнергетической системы, измерительного оборудования, состава измерений и топологии электрической сети;

2) предложены методики расчета распределения потоков электрической энергии, которые позволяют уменьшить влияние на точность расчета изменений топологии системы и нестационарности во времени режимных параметров;

3) проведены имитационные вычислительные эксперименты с целью сравнения предложенных методик для различных условий функционирования системы и разной информационной обеспеченности задачи расчета ЭР;

4) даны методические рекомендации по применению моделей ЭР для анализа достоверности измерений и выполнения расчета потоков электроэнергии в электрической системе.

Практическая ценность работы заключается в ее ориентации на получение количественных оценок точности измерений АИИС КУЭ, уровня потерь электроэнергии и их структуры, что позволяет повысить качество учета электроэнергии для финансовых расчетов и целенаправленно вести работы по снижению потерь.

Достоверность результатов обоснована тем, что разработка моделей велась в соответствии с принципами математического моделирования физических систем и систем электроэнергетики, в частности, с использованием хорошо проработанных методов расчета установившегося режима электрической сети, теории вероятности, теории графов, математической статистики. Полученные результаты адекватны реальным принципам функционирования ЭЭС и неоднократно проверены тестовыми расчетами и расчетами на реальных схемах.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- IEEE Conference on Control Applications (CCA 2003), Istanbul, Turkey, 2003.

- IEEE Conference "Computer as a tool" (EUROCON 2005), Belgrade, Serbia 85 Montenegro, 2005.

- International Scientific Conference on "Power Industry and Market Economy, Ulaanbaatar, Mongolia, 2005.

- Международный научно-технический семинар «Современные методы и средства расчета, нормирования и снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии в электрических сетях». Москва, 2000.

- Международный научно-технический семинар «Современные методы и средства расчета, нормирования и снижения технических и коммерческих потерь электроэнергии в электрических сетях». Москва, 2002.

- Всероссийский научно-технический семинар «Управление электроэнергетическими системами - новые технологии и рынок». Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2003.

- Всероссийская научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, качество, безопасность». Екатеринбург: УГТУ, 2001.

- Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Энергосистема: управление, качество, конкуренция». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004.

- Семинар в рамках выставки «Энергосбережение-2000». Екатеринбург, 2000.

- Семинары «Энергетика и электротехника». Екатеринбург, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005.

- Отчетные конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001-2002.

Публикации.

Непосредственно по материалам диссертации опубликовано 26 работ, в том числе 16 статей в реферируемых российских журналах, в вестниках ВУЗов, сборниках международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав и одного приложения. Объем работы составляет 162 страницы основного текста, 21 рисунок, 10 таблиц, включает список литературы из 142 наименований.

Во введении дается краткая характеристика современной ситуации в энергетической отрасли, в том числе, направления реформирования энергетики. Описывается состояние сферы энергосбытовой деятельности, систем учета электрической энергии. Отмечается, что на сегодняшний день в отрасли имеются следующие актуальные проблемы: недостаток информационной обеспеченности задач конкурентного рынка электрической энергии (мощности), высокий уровень коммерческих потерь; сложность определения степени достоверности коммерческой измерительной информации; сложность поэлементного расчета технических и коммерческих потерь в сложнозамкнутых сетях. Приводится основная идея и цель работы - создание модели энергетического режима с учетом схемно-режимного многообразия. Отмечаются возможные пути решения отмеченных выше проблем на основе модели энергораспределения. Выполняется краткий анализ методических проблем, требующих решения при формировании модели ЭР.

В первой главе рассматриваются общие вопросы моделирования энергетических режимов в электроэнергетических системах. Выделяются особенности моделируемого объекта и исходной информации. Уточняются понятия вектора состояния системы, моделируемых связей. Кроме того, производится анализ адекватности описания усредненных на интервале измерения электрических режимов основными законами электротехники: первым и вторым законами Кирхгофа, законом Ома и законом Джоуля-Ленца. Показано, что использование традиционных уравнений установившегося электрического режима для моделирования режимов ЭР приводит к возникновению неустранимых небалансов. Намечены пути формирования системы уравнений состояния задачи ЭР.

Во второй главе рассмотрены модели ЭР, построенные на основе уравнений установившегося режима в детерминированной и вероятностной постановке в пространстве усредненных по времени мощностей. Показано, что при таком моделировании возможен учет изменения топологии, однако изменения режима в течение интервала времени измерения объемов ЭЭ приводят к появлению небалансов. Оценена методическая погрешность таких моделей и обозначена область их применения.

В третьей главе сформулирована модель с использованием традиционных уравнений УР. При этом задача ЭР решается с использованием методов и алгоритмов оценивания состояния (ОС), при котором в качестве уравнений состояния использованы уравнения узловых напряжений для усредненного на интервале времени режима. При этом данная методика предполагает одновременную идентификацию параметров схемы замещения электрической сети, что позволяет связать схемные изменения с изменениями ПСЗ на анализируемом интервале времени. Кроме того, показано, что такая модель позволяет снизить методическую погрешность, вызванную режимными изменениями, по сравнению с моделями УР. Представлены методы решения задачи ОС в указанной постановке.

В четвертой главе рассмотрена модель на основе балансовых уравнений для узлов и ветвей электрической сети. Задача в этом случае также решается методами ОС. Показано, что использование балансовых уравнений при ОС устраняет зависимость результата от изменений топологии сети. Проанализирована численная устойчивость решения задачи ЭР с использованием данной модели. Приведены методические подходы к расчету технической и коммерческой составляющих потерь в сети.

В заключении приведены основные результаты, полученные в работе, и сформулированы направления дальнейших исследований.

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные электрические системы» ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ», г. Екатеринбург.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору Леонарду Леонардовичу Богатыреву и научному консультанту к.т.н., доценту Андрею Владимировичу Паздерину за проявленное долготерпение, постоянную поддержку и помощь в работе.

Автор благодарит за поддержку всех сотрудников кафедры «Автоматизированные электрические системы» УГТУ-УПИ.

4.4 Выводы

1. Показано, что использование балансовых уравнений при решении задачи ЭР методами ОС устраняет зависимость результата от изменений топологии сети. Таким образом, решается главная проблема моделирования ЭР - неадекватность модели, связанная с топологическими изменениями. Кроме того, снижается влияние погрешностей в задании ПСЗ.

2. Экспериментально подтверждено, что получаемые оценки потоков ЭЭ в электрической сети значительно точнее отражают режим энергораспределения, нежели значения потоков, полученные на основе классической модели УР.

3. Отмечено, что использование методологии ОС позволяет по величине отклонений измеренных значений от расчетных делать выводы о погрешности измерительных комплексов.

4. Показано, что использование балансовых уравнений в качестве уравнений состояния делает решение оптимизационной задачи более устойчивым, т.е. с вычислительной точки зрения рассмотренная модель обладает более высокой степенью обусловленности решаемой системы линейных уравнений и более высокой скоростью сходимости итерационного процесса по сравнению с традиционными уравнениями состояния.

5. Сделан вывод, что поскольку расчетные значения потерь ЭЭ являются техническими, то появляется возможность обнаружить и локализовать источники коммерческих потерь электрической энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполнен анализ перспективных направлений совершенствования математического обеспечения систем учета электрической энергии. Сделан вывод об актуальности решения задачи расчета потоков ЭЭ в элементах электрических сетей, а также расчета и локализации технических и коммерческих потерь ЭЭ на основе информации по учтенным объемам ЭЭ.

2. Разработаны и теоретически обоснованы подходы к математическому моделированию распределения потоков энергии на основе моделей установившегося режима с учетом особенностей элементов электроэнергетической системы, измерительного оборудования, состава измерительной информации и топологии системы.

3. Впервые поставлена и решена задача повышения адекватности описания режима ЭР в рамках модели установившегося режима с учетом схемно-режимного многообразия электрической сети.

4. Рассмотрены вопросы анализа энергораспределения с применением теории оценивания состояния и идентификации параметров схем замещения электрических сетей. В качестве уравнений состояния использованы уравнения узловых напряжений и уравнения балансов ЭЭ в узлах и ветвях схемы.

5. Предложена методика расчета распределения потоков электрической энергии, которая позволяет уменьшить влияние на точность расчета изменений топологии системы и нестационарности во времени режимных параметров.

6. Даны методические рекомендации по применению моделей ЭР для анализа достоверности измерений, выполнения расчета потоков электроэнергии в электроэнергетической системе и расчета потерь.

7. Полученные решения позволяют повысить качество математического обеспечения задач расчета показателей эффективности функционирования ЭЭС в условиях конкурентного рынка. Результаты работы были использованы при проведении энергетических обследований предприятий электрических сетей ОАО «Тюменьэнерго».

1. «Концепция реструктуризации РАО «ЕЭС России». Москва, 2000.

2. Федеральный закон от 26 марта 2003 г. N 35-Ф3. «Об электроэнергетике» (с изменениями от 22 августа, 30 декабря 2004 г.).

3. Постановление Правительства РФ от 24 октября . N 643. «О правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода» (в ред. Постановлений Правительства РФ от 01.02.2005 N 49, от 16.02.2005 N 81, от 15.04.2005 N 219).

4. Концепция создания автоматизированной системы контроля и учета энергии в РАО «ЕЭС России» // Сборник нормативных и методических документов по измерениям, коммерческому и техническому учету электрической энергии и мощности. М.: ЭНАС, 1999.

5. РД 34.09.101-94. Типовая инструкция по учету электроэнергии при ее производстве, передаче и распределении. М.: ОРГРЭС, 1995.

6. Паздерин А.В. Локализация коммерческих потерь электроэнергии на основе решения задачи энергораспределения // Промышленная энергетика. 2004. № 9. С. 6-20.

7. Циркуляр №01-99(Э) «О повышении точности коммерческого и технического учета электроэнергии». М.: РАО «ЕЭС России», 1999.

8. Постановление Правительства Российской Федерации от 27 декабря 1997 г. №1619 «О ревизии средств учета электрической энергии и маркировки их специальными знаками визуального контроля».

9. Письмо Главгосэнергонадзора России от 14.09.94 № 42-6/27 «О результатах государственного метрологического надзора за состоянием применения электросчетчиков в Московском регионе».

10. Воропай Н.И. Теория систем для электроэнергетиков: Учебное пособие. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2000. 273 с.

11. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.Л. Введение в системный анализ: Учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1989. 367 с.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. 356 с.

13. Мороз А.И. Курс теории систем: Учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1987. 304 с.

14. Электрические системы. Т. 1. Математические задачи электроэнергетики / Под ред. В.А. Веникова. М.: Высш. шк., 1970. 336 с.

15. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем -искусство и наука. М.: Мир, 1978. 420 с.

16. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 288 с.

17. Азарьев Д. И. Математическое моделирование электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1962. 207 с.

18. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977. 192 с.

19. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян A.M. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. М.: Высшая школа, 1983.

20. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

21. Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические модели электрических систем. М.: Энергоиздат, 1982.

22. Манусов В.З., Кучеров Ю.Н. Анализ установившихся режимов электрической сети при случайном характере ее параметров // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. № 2. С. 21-29.

23. Andrija Т. Saric, Aleksandar М. Stankovic. Model Uncertainty in Security Assessment of Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20, No. 3, August 2005. pp. 1398-1407.

24. A. P. Sakis Meliopoulos, George J. Cokkinides, Xing Yong Chao. A New Probabilistic Power Flow Analysis Method // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 5, No. 1, February 1990. pp. 182-190.

25. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. Иркутск: Изд-во Иркутского политехнического института, 1972. 186 с.

26. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ. Свердловск: Изд-во УПИ им. С.М. Кирова, 1986. 88 с.

27. Качалова Н.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ. Киев: Техника, 1966. 274с.

28. Расчеты и анализ режимов работы сетей / Под ред. В.А. Веникова. М.: Энергия, 1974. 336 с.

29. Shangyou Hao, Alex Papalexopoulos. External Network Modeling for Optimal Power Flow Applications / / IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 2, May 1995. pp. 825-837.

30. Крумм А.А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, Сиб. Отд. 1980.

31. Fan Zhang, Carol S. Cheng. A Modified Newton Method for Radial Distribution System Power Flow Analysis / / IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, February 1997. pp. 389-397.

32. Zian Wang, Fernando L. Alvarado. Interval Arithmetic in Power Flow Analysis / / Transactions on Power Systems, Vol. 7, No. 3, August 1992. pp. 1341-1349.

33. Evgueni A. Plesniaev, Andrey V. Pazderin. Data Acquisition System Faults Detection / / Proceedings IEEE Conference on Control Applications, Istanbul, Turkey, 2003. pp. 1390-1395.

34. Аллен Д., Паздерин A.B. Зарубежный опыт верификации и восстановления данных АСКУЭ / / Вестник УГТУ-УПИ. 2004. № 12. Екатеринбург. 2004. С. 378-380.

35. Егоров А.О., Паздерин А.В., Плесняев Е.А., Травкин А.А. О способах повышения достоверности измерительной информации систем учета электрической энергии / / Энергетика региона (Екатеринбург). 2004. № 11. С. 12-14.

36. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. 133 с.

37. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. А.З. Гамм, Ю.Н. Кучеров, С.И. Паламарчук и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. 294 с.

38. Манусов В.З. Вероятностные задачи в электроэнергетике. Новосибирск: НЭТИ, 1982. 118 с.

39. Бердин А. С. Методы определения потерь электроэнергии в системообразующей сети электрической системы. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Свердловск: УПИ. 1983. 202 с.

40. Бердин А.С. Система моделей нагрузок узлов для определения их интегральных характеристик. В кн.: Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Межвузовский сборник, вып. 2, Свердловск, 1982, С. 13-19.

41. Бердин А.С., Крючков П. А. Формирование параметров модели ЭЭС для управления электрическими режимами. Екатеринбург: УГТУ, 2000. 107с.

42. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1975. 872с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1984. 832с.

44. Электрические системы. Т.2. Электрические сети / Под ред. В. А. Веникова. М.: Высш. шк., 1971. - 440с.

45. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Ленинград: Энергия, 1967. - 522с.

46. Стотт Б. Обзор методов расчета потокораспределения // ТИИЭР. 1974. Т.62. № 7. С. 64-80.

47. Бартоломей П.И. Решение уравнений установившегося режима электрической системы методом квадратичного программирования / / Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: Изд-во УПИ, 1982. С. 4-8.

48. Бердин А.С. Система моделей нагрузок узлов для определения их интегральных характеристик. В кн.: Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Межвузовский сборник, вып. 2, Свердловск, 1982, С. 13-19.

49. Бердин А. С., Крючков П. А. Формирование параметров модели ЭЭС для управления электрическими режимами. Екатеринбург: УГТУ, 2000. 107с.

50. Фокин Ю.А., Резников И.Г. Аналитическое описание случайного процесса нагрузки электрической системы и ее узлов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, №3, с. 113-115.

51. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. Анализ и синтез для решения задачуправления режимами объединенных энергосистем. / Под ред. В.А. Веникова. М.: Энергия, 1975. 208с.

52. Фокин Ю.А., Пономаренко И. С. Нестационарная вероятностно-статистическоя модель электрической нагрузки на больших интервалах времени и определение характеристик выбросов // Изв. вузов, Энергетика, 1977, №1. с. 15-20.

53. Тимофеев Д.В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками. / Под ред. Н.А. Мельникова. М.: Энергия, 1972. 296с.

54. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: Наука, 1977, - 498 с.

55. Арутюнян А. А. О погрешностях расчета поэлементной структуры потерь энергии в электрических сетях. Электрические станции, 1980, № 2, С.38-41.

56. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. 271с.

57. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1967. 496с.

58. Феллер. Теория вероятностей.

59. Конов Г. А., Паздерин А.В., Плесняев Е.А. Исследование режимов распределения потоков энергии в электрических сетях / Вестник УГТУ-УПИ № 2 (10), 2000, Екатеринбург. С. 55-60.

60. Железко Ю.С. Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 175 с.

61. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства: В 5 кн.: Практ. пособие / Под ред. В.А. Веникова. Кн. 1. Снижение технологического расхода энергии в электрических сетях / Д.А. Арзамасцев, А.В. Липес. М.: Высш. шк., 1989. 127 с.

62. Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике / Алимов Ю.И., Гамм А.З., Ополева Г.Н. и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 135 с.

63. Воротницкий В.Э., Железко Ю.С. Методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. -Энергетик, 1979,№10, с. 14-15.

64. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем/ В.Э.Воротницкий, Ю.С.Железко, В.Г.Казанцев и др.; Под ред.В.Н.Казанцева. М.: Энергоатомиздат, 1983.

65. В.Э. Воротницкий, М.А. Калинкина. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях. Учебно-методическое пособие. М.: ИПК госслужбы, 2000.

66. Железко Ю.С. Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях: Руководство для практических расчетов. М.: Энергоатомиздат, 1988. 176 с.

67. Железко Ю.С. Определение потерь мощности и энергии в распределительных сетях 6-10 кВ // Электричество, 1975, № 1. с.44-47.

68. Железко Ю.С. Погрешности определения потерь энергии в электрических сетях / / Электричество, 1975, № 2, с. 19-22.

69. Китушин В. Г. Определение потерь энергии при реверсивном потоке мощности // Электричество, 1965, № 9, с.82-83.

70. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях. М.: Энергоатомиздат, 1981. 216 с.

71. Казанцев В.Н. Методы расчета и пути снижения потерь энергии в электрических сетях. Учебное пособие. Свердловск, изд. УПИ им. С.М.Кирова, 1983, 84 с.

72. Дирипаскин В.П., Курсков В.И., Мерпорт Э.И. Сравнение методик расчета потерь электроэнергии в питающих сетях. Электрические станции. 1983. № 1. С. 42-44.

73. Железко Ю.С Бирюкова Р.П. Предельная точность и области применения регрессионных зависимостей эквивалентных сопротивлений линий 6-20 кВ / / Электричество, 1988. № 8. С. 17-21.

74. Паздерин А.В. Проблема моделирования распределения потоков электрической энергии в сети / / Электричество. 2004. №10. С. 2-8.

75. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб и др. М.: Наука, 1983. 302 с.

76. F. С. Schweppe and J. Wildes. Power system static state estimation, Parts I—III // IEEE Trans. Power Apparat. Syst., vol. PAS-89, pp. 120-135, Jan. 1970.

77. F. F. Wu, W.-H.E. Liu, L. Holten, A. Gjelsvik, S. Aam. Comparison of Different Methods for State Estimation // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 4, November 1988. pp.1798-1806.

78. A. Monticelli, C. A. F. Murati, and F. F. Wu. A hybrid state estimator: Solving normal equations by orthogonal transformations // IEEE Trans. Power Apparat. Syst., vol. PAS-105, pp. 3460-3468, Dec. 1985.

79. K. A. Clements, G. W. Woodzell, and R. C. Burchett. A new method for solving equality-constrained power system static-state estimation // IEEE Trans. Power Syst., vol. 5, pp. 1260-1265, Nov. 1990.

80. V. H. Quintana, B. W. Scott, and A. Y. Chikhani. Power system state estimation with equality constraints / / Int. J. Energy Syst., vol. 10, no. 2, pp. 83-87, 1990.

81. G. N. Korres. A Robust Method for Equality Constrained State Estimation // IEEE Trans. Power Syst., vol. 17, pp. 305-314, No. 2, May 2002

82. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220с.

83. F. С. Aschmoneit, N. М. Peterson, and Е. С. Adrian. State estimation with equality constraints // Proc. 10th PICA Conf., Toronto, ON, Canada, May 1977, pp. 427-430.

84. Прихно В.Д., Черненко П.А. Оперативный расчет режима энергосистемы по данным телеизмерений. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1982. С. 70-75.

85. F.C. Schweppe, J. Wildes, D. Rom. Power system static state estimation // Power Syst. Eng. Group, MIT Rep 10, Nov 1968.

86. K. Srinivasan, Y. Robichaud. A dynamic state estimator for complex bus voltage determination / / IEEE Trans. On Power App. Syst. (Vol PAS-93), pp 1581-1588, Sept/Oct. DY.

87. A. S. Debs, R. E. Larson. A dynamic estimator for tracking the state of a power system / / IEEE Trans. On Power App. Syst. (Vol PAS-93), pp 1670-1678, Sept/Oct. DY.

88. Паздерин А.В. Повышение достоверности показаний счетчиков электроэнергии расчетным способом / / Электричество. 1997. № 12. С. 23-29.

89. Машалов Е.В., Паздерин А.В., Тараненко А. А. Повышение устойчивости решения задачи диагностики измерительных систем электроэнергии и мощности / / Вестник УГТУ-УПИ № 2 (10). Екатеринбург, 2000. С. 44-48.

90. Паздерин А.В. Решение задачи энергораспределения в электрической сети на основе методов оценивания состояния // Электричество. 2004. № 12. С. 2-7.

91. A. Monticelli, A. Garcia. Fast Decoupled State Estimators // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 5, No. 2, pp. 556-564. May 1990.

92. I. O. Habiballah, V. H. Quintana. Exact-Decoupled Rectangular-Coordinates State Estimation With Efficient Data Structure Management // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 7. No. 1, pp. 45-53. February 1992.

93. Хохлов M.B., Чукреев Ю.Я. Помехоустойчивое оценивание состояния ЭЭС в условиях грубых ошибок телеизмерений // Вестник УГТУ-УПИ № 12 (64). Екатеринбург, 2005. С. 309-315.

94. A. Monticelli, F.F. Wu, Maosong Yen. Multiple Bad Data Identification for State Estimation by Combinatorial Optimization // Proc. of the PICA Conf. May 1985, pp. 452-460.

95. A.Monticelli, A.Garcia. Reliable Bad Data processing for Real-Time State Estimation // IEEE Trans, on PAS, vol. PAS-102, No.5, May 1983, pp. 1126-1139.

96. Xiang Nian-De, Wang Shi-Ying, Yu Er-Keng. A new approach for Detection and Identification of Multiple Bad Data in Power System State Estimation / / IEEE Trans, on PAS, vol. PAS-101, No. 2, February 1982. pp.454-462.

97. I.W. Slutsker. Bad Data Identification in Power System State Estimation Based on Measurement Compensation and Linear Residual Calculation / / IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4, No. 1, February 1989. pp. 53-60.

98. E. Castillo, A. J. Conejo, R. E. Pruneda, C. Solares. State Estimation Observability Based on the Null Space of the Measurement Jacobian Matrix // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20, No. 3, August 2005. pp. 1656-1658.

99. B. Gou, A. Abur. An Improved Measurement Placement Algorithm for Network Observability / / IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4, November 2001. pp. 819-824.

100. P. J. Katsikas, G. N. Korres. Unified Observability Analysis and Measurement Placement in Generalized State Estimation // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 1, February 2003. pp. 324-333.

101. A. Monticelli, F. F. Wu. Network observability: Theory // IEEE Trans. Power Apparat. Syst., vol. PAS-104, May 1985. pp. 1035-1041.

102. G. С. Contaxis, G. N. Korres. A reduced model for power system observability analysis and restoration / / IEEE Trans. Power Syst., vol. 3, Nov. 1988. pp. 1411-1417.

103. Тараненко А.А. Повышение достоверности показаний счетчиков электрической энергии и определение коммерческих потерь электроэнергетических системах / Автореф. дисс. на соиск. степ. канд. техн. наук. Екатеринбург, 2000. 26 с.

104. Паздерин А.В. Разработка моделей и методов расчета и анализа энергораспределения в электрических сетях / Дисс. на соиск. степ, д-ра техн. наук. Екатеринбург, 2005. 350 с.

105. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Высш. шк., 1967. 632 с.

106. Пекелис В.Г., Анисимов Л.П. Методика расчета нагрузочных потерь энергии в распределительных сетях. Электричество, 1975, №9, С. 51-53.

107. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирование. М.: Высшая школа, 1984.

108. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. -М.: Радио и связь, 1989.

109. Е.А. Plesniaev, A.V. Pazderin, К. A. Nikishin. Mathematical Model for Energy Generation and Consumption Verification / / Proc. Conf. on "Power Industry and Market Economy". Ulaanbaatar, Mongolia, 2005. pp. 508-518.

110. E.A. Plesniaev, A.V. Pazderin. Analysis of the Computation Techniques for Energy Flow Problem Solving / / Proc. IEEE Conf. "Computer as a Tool" (EUROCON 2005), Belgrade, Serbia & Montenegro, 2005.

111. Веников В.А., Головицын Б.И., Рокотян И.С., Федоров Д.А. Некоторые способы оценки погрешностей решения задачи оптимального распределения мощностей в энергетической системе. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, №1. С.3-11.ч »

112. Гамм А.З. О моделях адекватных точности исходных данных. // Сб. докладов "Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении", ч. 1. -Каунас: Ин.-т физико-техн. проблем энергетики, 1989. С.61-70.

113. Гамм А.З. О ценности информации при управлении нормальными режимами электроэнергетической системы / / Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 1985. С. 12-23.

114. Гамм А.З., Голуб И.И., Ополева Г.Н. Некоторые задачи анализа режима электроэнергетических систем по данным измерений. // Электричество, 1984, №6. С. 1-6.

115. Заславская Т.Б., Ирлахман М.Я., Ловягин В.Ф. Пределы вариации электрических параметров симметричной линии электропередачи. / / Сб. "Режим и устойчивость электроэнергетических систем". Труды СибНИИЭ. Вып. 17. М.: Энергия, 1970. С. 13-26.

116. Идельчик В.И., Паламарчук С.И. Погрешности в исходной информации при расчетах режимов электрических систем. // Сб. "Вопросы применения математических методовпри управлении режимами и развитием электрических систем"

117. Иркутск: Изд-во ИПИ, 1972. С.40-60.

118. Вердин А.С., Шелюг С.Н. Методы идентификации характеристик и параметров электрической сети. / / Материалычетвертого Всероссийского научно-технического семинара "Энергетика: экология, надежность, безопасность". Томск: Изд-во ТПУ, 1998. С.53.

119. Гамм А.З. О моделях адекватных точности исходных данных. / / Сб. докладов "Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении", ч. 1. -Каунас: Ин.-т физико-техн. проблем энергетики, 1989. С.61-70.

120. Гамм А.З., Паламарчук С.И. Адаптивные системы моделей при оперативном управлении режимами ЭЭС. // Известия Сибирского отделения АН СССР. Серия технических наук. Вып. 1. Иркутск, 1990. С.72-78.

121. Головицын Б.И., Лисеев М.С., Унароков А.А. Идентификация элементов ЭЭС по данным нормальной эксплуатации. / / Труды семинара "Кибернетика электроэнергетических систем". Вып. 1. Челябинск, 1975.

122. Гусейнов Ф.Г., Рахманов Н.Р. Оценка параметров и характеристик энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1988. -152с.

123. Файбисович В. А. Определение параметров электрических систем: Новые методы экспериментального определения. М.: Энергоиздат, 1982. - 120с.: ил.

124. Унароков А.А. Идентификация электрических систем. // Межведомственный сборник трудов. Вып.41. М.: Изд-во МЭИ, 1984. С.134-138.

125. Митрофанов И.Е., Унароков А.А. Определение параметров элементов электрических систем по данным телеизмерений. // Сб. докладов "Информационное обеспечение.

126. Задачи реального времени в диспетчерском управлении", 4.1. -Каунас: Ин.-т физико-техн. проблем энергетики, 1989. С.45-50.

127. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 200с.

128. Машалов Е.В., Паздерин А.В. Решение задачи энергораспределения в условиях неполной наблюдаемости / / Новое в российской электроэнергетике. 2005. № 1. С. 25-34.