автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Потоновая модель управления запасами при транспортном обеспечении строительства магистральных трубопроводов

КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО НРАЗНОГО ЗНАМЕНИ ИНЯЕИЕРЮ-СТРОИГЕЩЖЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи ШМЕЛЕВА Татьяна Федоровна

ПОТОКОВАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ПРИ ТРАШГОРТНЭМ ОБЕСПЕЧЕНИИ СТРОИТЕЛЬСТВА МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

05.13.06 - автоматизированные системы управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации не соискание ученой степени кандидата технических неук

Киев - 1990

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного институту.

Научный" руководитель - доктор, технических наук,

профессор МИХАЙЛЕИКО В.Ы.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор ВОЛКОВ A.A.

кандидат технических наук, доцент ЗДД0Р0В В.Б.

Ведущая организация: ордена Ленина Институт кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР, г.Киев

Защита состоится " 22- " HOJZtjbJ? 1990 г. в "43 час. на заседании специализированного совета К 068.05.05 в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте (252037, Киев-37, Воздухо$щотский проспект, 31).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Автореферат разослан " // " 1990 г.

КШТЫш;.:

А Н Н О Т А Ц'И Я

^оргдциЛ

Целью диссертационной работы является разработка- моделей и алгоритмов автоматизированного управления запасами грузов при транспортном обеспечении (ТО) строительства магистральных трубопроводов (МТ) при воздействии случайных факторов на транспортный процесс и наличии нелинейных параметров в структуре транспортной схемы (ГС).

Для достижения этой пели:

- проведен анализ проблемы синтеза оптимальной ТС доставки грузов на трассу строящегося трубопровода;

- исследованы основные нелинейности параметров в структуре ТС обеспечения строительства МТ (функции стоимости поставки, хранения, потерь от дефицита единицы груза');

- разработаны алгоритмы преобразования нелинейной и вероятностной моделей в эквивалентные детерминированные линейные модели управления запасами в ТО строительства МТ;

- разработана методика введения фиктивных элементов (луг, узлов) при построении эквивалентных потоковых моделей;

- часть разработанных алгоритмов оптимизации ТС реализована в виде проблемно-ориентированного пакета прикладных ■ программ.

Автор защищает:,

1. Математическую модель распределения транспортных средств по пунктам разгрузки с минимальными стоимостными и временными расходами.-

2. Детерминированную модель управления запасами и тран-зпортировкой грузов, учитывающую нелинейные зависимости между элементами ТС.

3. Модель управления запасами при ТО строительства МТ для решения задач оперативного управления в условиях неопределенности спроса на основные ресурсы потребления.

4. Методику моделирования оптимальных связей между компонентами ТС для решения задач методами потокового программирования.

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Важнейшим направлением повышения эффективности функционирования производства является внедрение автоматизированных систем управления в различные сферы хозяйственной деятельности. Сложность задач, стоящих перед трубопроводным строительством, обусловлена в последнее время значительным увеличением протяженности газотранспортных систем за счет удаления.новых месторождений от основных центров газопотребления. В связи с этим особую актуальность приобретают задачи совершенствования существующих, использования новых методов управления' организацией строительства на основе широкого использования средств вычислительной техники. Одна из основных задач транспортного обеспечения строительства магистральных трубопроводов состоит в планировании и управлении запасами грузоч. Оптимизация процесса управления запасами ведет к минимизации всех издержек и потерь, зависящих от пополнения, хранения и расходования запасов грузов.

Существующие подходы к решению задачи оптимизации ТС ориентируются, в основном, на рассмотрении ряда невзаимосвязанных задач (выбора оптимальных маршрутов возки грузов, определения текущей потребности в грузах, управления запасами грузов, распределения, транспортных средств до маршрутам возки и т.д.), что не гарантирует оптимального решения в целом.

Представление задачи управления запасами частью ТС доставки грузов от внешних пунктов разгрузки (ЛР) до трассы строящегося трубопровода в виде потоковой модели позволяет более полно отобразить организационную структуру ТС, учесть взаимосвязь между отдельными подсистемами рассматриваемой системы. В частности, между оптимальным числом транспортных средств на ПР, размером поставки грузов и объемом складских помещений. Разработанные модели управления запасами и транспортировкой грузов могут быть использованы для решения задач проектирования структуры ТС обеспечения строительства МГ. Учет и формализация вероятностных и нелинейных факторов на начальных этапах проектирования и управления ведет к бо-

лее адекватному отображению реального процесса.

Разработка алгоритмов решения'перечисленных задач и включение их в состав АСУ строительством трубопровода является актуальной задачей для ускорения разработки проекта ТС и уменьшения трудоемкости реальных задач.

Метода исследования. Основные результаты диссертационной работы получены и обоснованы с использованием методов исследования операций, теории множеств, теории вероятностей, средств теории графов.

Научная новизна. В диссертации:

1) сформулирована и решена задача управления запасами

и транспортировкой грузов при строительстве МТ в рамках единой потоковой модели;

2) задача управления запасами является частью ТС доставки грузов и представлена в виде потоковой модели с нелинейными параметрами и вероятностными характеристиками;

3) исследованы нелинейные зависимости между элементами транспортной системы обеспечения строительства МГ и предложена процедура преобразования «сходной транспортной сети в эквивалентную, удобную для применения методов потокового программирования;

4) разработан алгоритм приведения вероятностной задачи к детерминированной путем замены непрерывной санкции распределения равномерно распределенной функцией и кусочно-линейной аппроксимации выпуклой Функции стоимости; предложен общий алгоритм решения задачи управления запасами в ТО строительства Ш1.

Практическая ценность результатов, полученных в диссер--тационной работе, заключается в том, что исследованные методы. и разработанные алгоритмы оптимального распределения грузопотоков и запасов на транспортной сети с нелинейными и вероятностными характеристиками реализованы в виде комплекса программ, повышающего эффективность принятия решения на стадии проектирования, внедрения и эксплуатации АСУ. •

. Практические рекомендации, приведенные в диссертации, позволяют эффективно применять разработанные процедуры принятия решений в диалоговом режиме, снизить трудоемкость ре-

альных задач проектирования и управления' и могут быть использованы в строительных, проектных и научно-исследовательских организациях при проектировании и эксплуатации ТС строительства мг:

Реализация результатов работу. Комплекс программ, реализующий алгоритмы преобразования вероятностных и нелинейных задач управления запасами и транспортировкой грузов нашел практическое применение в составе АСУ ТО строительства МТ в МС МТ по газофикации "Криворожгазкомцунстрой".

Экономический эффект от внедрения разработок составляет II,2-тыс.рублей и получается за счет оптимального перераспределения грузопотоков при разработке проекта решений по структуре ТС и эксплуатации АСУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доклеивались на 4-й Республиканской научно-технической межведомственной конференции "Моделирование и автоматизация процессов проектирования сложных технических систем" (г.Одесса, 1985); на Всесоюзной школе "Проектирование автоматизированных систем контроля и качества управления сложными объектами" (г.Харьков, 1996); на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Применение современной радиоэлектроники в строительном производстве и транспорте" (г.Москва, 1986); на Всесоюзном семинаре "Пути и методы управления развитием города-с использованием техники" (г.Киев, 1989); на конферен циях профессорскогпреподавательского состава Киевского ин-кенерНо-строительного института (1985, 1986, 1989) и Кировоградского института сельхозмашиностроения (1987).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатньп работ. . .

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 137 страницах основного текста; содержит таблицы, библиографию из 92 наименований и приложение.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

На основании анализа работ', посвященных вопросам опти-изации ТС строительства ИТ установлено, что недостаточно-олно изучены факторы, влияющие на структуру ТС (нелинвйные ависимости, вероятностные характеристики и т.д.). Последо-ательные решения невзаимосвязанных задач не дают оптимально решения в целом. Основными проблемами,, возникающими ри оптимизации ТС, являются вычислительные трудности,'свя-анные с большой размерностью исследуемых задач.

Представление рассматриваемой задачи в виде транспорт-)й сети позволяет учесть ранее трудноформализуемые факто-

влияющие на систему управления запасами и доставкой гру-)В, и максимально приблизить модель к реальному ТП.

В качестве объекта управления (ОУ) в исследуемой систе-! управления ТП рассматривается поток грузов, поступающих I ПР, и автопарк транспортных средств, перевозящий эти гру-I. Управление системой транспортировки и складирования гру-1В.состоит в организации такого целенаправленного воздейст-1Я на ОУ и , в результате которого объект переходит в тре-■емое (целевое) состояние. Система управления запасами и >анспортировкой грузов относится к сложным системам и облает характерными свойствами сложных с,исге^. Большая размерить системы управления ТП обуславливает потребность пост-ения и анализа системы специальными способами, делает це-сообразным расчленить сложную систему на две подсистемы: ранспорт" и "Запасы", которые при достаточной автономно-и влияют друг на друга. Для обеспечения надежного взаимо-йствия подсистем в рамках единой задачи прэдлагается ор-низ'овать два режима функционирования системы: детерминиро-нный и вероятностный.

На первом этапе управления рассматривается упрощенная терминированная модель ТП, не учитывающая влияния случай-х факторов на систему. Поставленная задача управления за-гами труднореализуема в реальном масштабе ьремени, поэто-такое упрощение модели позволяет определить координаты равляемого ,ТП, не учитывая аритмии поставок, вероятностно-характера спроса и транспортировки грузов. Однако, грани-

цы переоначально рассматриваемой детерминированной модели значительно шире:учитывают нелинейности в структуре ТС, следовательно , полнее отображают ТП._^,ля определения реального диапазона управляемых координат и при постановке и реляции детерминированной задачи необходимо исследовать стохастическую модель управления запасами. Тогда реализация случайного процесса, каким является процесс доставки и хранения грузов, позволит у^очнить^определенный ранее интервал изменения переменных и (и0' С/ы') , базируясь на критических ситуациях, определяющих аритмии производства в целом (рис.1).

Наиболее эффективным способом решения поставленных .задач является получение оптимального потокораспределения на сети, отображающей различные реальные процессы. Применение для проектирования ТС аппарата потокового программирования открывает широкие возможности для сетей большой размерности с нелинейными и линейными зависимостями. Потоки по догам сети являются управляемыми переменными, значение которых выбирается в пределах ограничений, накладываемых условиями сохранения потока в узлах и пропускной способностью дуг.

Прогнозируемые ситуации

Рис. I. Классификация моделей управления запасами в зависимости от наличия неопределенности в системе.

Задача оптимизации состоит в минимизации общей стоимости передачи потока по сети при .условии, что потоки по дугам удовлетворяют'заданным ограничениям и .условиям.

Исходная принципиальная транспортная сеть задачи управления запасами в ТП схематически изображена на рисунке 2.

После соответствующих преобразований исходная сеть G(VIK ) представляется в виде обобщенной сети в*(V,К) ■ Параметр выигрыша {у в структуре сети моделирует изменение вида исходящего потока. Из источника Б в сеть входит поток транспортных средств • а потоком, выходящим из сети является объем грузов на пункте разгрузки, который необходимо доставить на трассу. Стоимость Ку дуг, связывающих множество вершин - источников и/г.)... ■. сОп} и множество вершин-стоков [со! *... (О*.,. о у определяется как сумма непроизводительных и эксплуатационных затрат на перевозку единицы груза -м типом транспортного средства на^ -й ПР:

Ну = Л^С,+'ГуС1

, ■ И Н н

где погрешность ДГу - СЬ^у • ф п )

представляет собой разницу между реальным и нормированным временем транспортировки грузов и корректируется на каждом этапе управления с целью максимального приближения к реальному транспортном., процессу. Поток минимальной стоимостному* , построенный прямым методом на сети с выигрышами, представляет собой оптимальное количество транспортных средств и -го тила на^ -м ПР, перевозящих заданный объем грузов в.установленные сроки и с минимальными потерями. Экономическая эффективность процесса оптимизации достигается путем сокращения времени простоя транспортной единицы ТТу , непроизводительного простоя » эксплуатационных затрат Сд .

На следующем этапе решения задачи управления транспортировкой и хранением грузов при строительстве МГ полученный оптимальный автопарк пересчитивается с учетом созданных на 11Р запасов грузов п течение Т периодов поставки. В работе иослчдуется несколько моделей, отличающихся характером спроса ;< т|-анс'Пог.>1мро?ки' гууноЕ. ¡¡сходная модель отой задачи илег''.' ч-:-ли:!>?йн.'Л1 сгпукгуру, так как стоаиэсг*. передачи «ото-

ка по дугам сети монет быть линейной, выпуклой или вогнутой функцией потока. Вогнутая функция потока по дуге задается на дугах сети, относящихся'к процессам поставки и хранения Р^^Рз,--Е^ч Ртг- грузов. Фиксированные доплаты постоянны и связаны с организацией поставки и с издержками на аренду складских помещений. Переменная составляющая вогнутой функции стоимости является переменной величиной и представляет собой издержки на поставку единицы груза • или удельную стоимость хранения Гц^ . Такие вогнутые функции имеют следующий вид:

гО, если

Ь-рЬ + ^.если ^£>0 (I)

■Д-1

Рис. 2. Исходная транспортная сеть■доставки и хранения грузов при строительстве ИГ.

При отсутствии поступления грузов на ПР стоимость равна нули. Если стоимость поставки грузов описывается вогнутой функцией стоимости, отражающей известный закон экономии от масштаба, тогда с помощью кусочно-линейной аппроксимации сложная функция представляется в виде нескольких функций с фиксированными Доплатами.

Потери, возникающие при неудовлетворенном спросе, имеют вид выпуклой функции штрафа

- bt) L = О , если ■ fit-Ьь',

, а, . id (2)

Cbt-fa JU>'0, если JVfc < bf-

и на сети изображаются в виде набора кратных дуг Р^ь-'В-вт Каждому значению предельных потерь соответствует своя дуга:

I <0 , (.1)

nfi < h.ft.

На преобразованной сети© (V,K J с линейными параметрами можно построить поток любым известным методом. С учетом специфики задачи и выдвинутых особенностей, указанных в работе, предложен один из специальных- методов решения задачи о потоке минимальной стоимости- АИД (алгоритм исключения дефектов). Основным достоинством этого метода является простота • нахождения исходного базисного решения - оно может не удовлетворять условиям ни прямой, ни двойственной задач. Модель для АОД формируется следующим образом: для сетиО*(У,К^вво- . дятся фиктивные узел-источник S и узел-сток S' . Все положительные внешние потоки в узлах R,—R- определяют парамег-ры дуг, соединяющих источник S с узлом P-fc , t=l,T , для фиксированного внешнего потока С Ь^.) верхние и нижние огра-. ничения на поток по дуге S полагают равным этому потоку а стоимость равна нулю (рис. 3).

При равенстве нулю всех внейних потоков и выполнении условия сохранения потока, задача линейного программирования для полученной сети выглядит следующим образом:

min ¿1 Win - htrtfu) + (n=t + rvtf et j+

С i') , Ml : .10 , (1) ■ «. . ^

(fu. -bi) + U' (bt-fuJ-gfclttdL]

. I

•> ^ |К1 ^ СЫ, 0 ¿ы ^ См; о 4 ^ Ь1

к; ОЙ(4)

Л"- - § 0; Е - 4• О. (5)

Ограничения (4) указывает границы изменения потока. Условие сохранения потока в узлах обеспечивают ограничения (5). Для полученной прямой задачи (3) - (5) формируется двойственная задача, в которой переменные ^ соответствуют услови» сохранения потока, с/, и 5 - нижнему и верхнему ог-

раничению на поток:

(6)

'тп 2 С Ск^^бы) "СИ^ГП* &гиО♦ - 6« )♦

п.

■С. - Я. Гк+ г1 ^ - Ь Г4"^р* -Я р'1+Й - К иЧ; ЩХ-ЧС» *Зц-Лнг* й -¿й ■%■ 0;

Р. , • р,^- - - В, . ...^ в, .

р -< I

V .У V

Г'...

>1 ■ ^чХ

и'",г> ■■

" В I .

Ог-

Ут

-

П"Т(>.-'1ияп ксдепь г:ет.( управлечик "»V ст;:омт(..'Ь'.:тва г-Ц'.

При работе алгоритма дефекта определяются значения переменной соответствующей условию сохранения потока ь те, й ^ , для которых выполняются условия оптимальности.

Построенный йа сети G (у,К) поток минимальной стоимо-:ги определяет решение следующих интересующих нас задач;

1) определение неизвестного объема поставки на каждом этапе управления;

2) определение величины запасов грузов, хранящихся на 1Р от этапа к этапу с учетом ограничений на объем складских помещений;

3) выбор транспортных средств на каждом эгапе улраьлен ния для перевозки грузов с ЛР на трассу строящегося трубопровода.

В диссертации приводится алгоритм решения общей детерминированной потоковой задачи.

В процессе построения вероятностной модели производится последовательная корректировка значений параметров с задачей предыдущего уровня иерархии (детерминированной потоковой задачей) с целью выработки реального' решения в АСУ запасами и транспортировкой грузов путем уточнения управляющих координат.

Критерии оптимальности вероятностной задачи - миницум суммы ожидаемых затрат на хранение запасов, потерь из-за та дефицита и максимальная надежность перевозки грузон. Оптимальное решение находится в виде потока минимальной стоимости на линейной-детерминированной сети, эквивалентной исходной вероятностной. Рассмотрим процедуру построения кратных дуг с линейными детерминированными параметрами, дуга, функция стоимости которой представляет собой ожидаемый штраф за неудовлетворенный случайный спрос, заменяется набором кратных дуг, имеющих линейную функцию стоимости. &ли плотность распределения случайной величины спроса ^ , тогда математическое ожидание стоимости потока:

оо

Л,- (В)

где ОС А: - уровень запаса грузов после' поставки и удовлет-■ ворения спроса на Ь -м этапе, р - удельные потери при неудовлетворенном спросе.

Непрерывная гладкая функция плотности.распределения аппроксимируется ступенчатой функцией плотности распределения : ' '

Тогда

^ = ^ , ^ Р+к

к-1 ° 1 • к-ч

Очевидно, что

(9)

2

коэффициенты,к - границы аппроксимирующего отрезка.

Для каждой подученной дуги с выпуклой функцией стоимости (9) строится кусочно-линейная аппроксимация и каждому вновь полученному отрезку ставится в соответствие новая дyгa(f с линейной функцией стоимости ^рч • Тогда для. Ч1 дуги ^ » I, © задаются'следующие параметры:

-■нижняя граница Оч «0;

- пропускная способность Сч» СЦ-О^;

к.

- стоимость Ь. - К0^ - •.

ач -оч> -1 ^

Таким образом, в преобразованной сети вместо одной дуги со сложной функцией стоимости

К

получается множество кратных дуг, количество которых М зависит от числа отре&ков аппроксимации: Ы ■ К.-Ч" . Увеличение числа отрезков аппроксимации приводит к увеличению как точности описания исходной функции, гак и размерности задачи.

Задача максимизации вероятности доставки грузов также является нелинейной ввиду нелинейности целевого функционала: ;

ль* Р*- пы Л Р1

где- , - вероятность доставки тонн

груза 1-м типом автомобиля на Ь -м этапе.

Максимизация Pt эквивалентна максимизации что эквивалентно минимизации - . Таким образом, если

сумма достигает минимального значения, то

максимизируется вероятность перевозки.грузов.

Преобразованная задача имеет вид, пригодный для использования методов потокового программирования. Для решения полученной линейной задачи применяется АЦЬ,.

При нечетких условиях функционирования системы хранения и транспортировки грузов в условиях полного отсутствия информации о законе изменения случайной величины спроса, поставки, перевозки грузов, нечеткая цель достигается путем пересечения нечеткого множества цели и ограничений. В работе характеризуются возможные состояния системы на каждом этапе управления и осуществляется постановка задачи''в- нечетких условиях функционирования системы,

В диссертационной работе также рассматривается вопрос реализации алгоритмов решения исследуемых задач в диалоговом режиме. Разработанные программные средства обеспечивают весь технологический процесс подготовки и решения задач управления и.проектирования ТС при строительстве МТ. Программная система' функционирует в операционной системе ОС РВ и написана на языке ФОРТРАН СМ. Диалог ведется с использованием дисп- ■ лейной станции ЕС 7902 на вычислительном комплексе СМ 1420. Объем оперативной памяти 512 Кбайт.

Все теоретические исследования, приводимые в диссертации, иллюстрируются примерами в тексте. В приложение вошли материалы, подтверждающие внедрение полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена модель управления запасами и транспортировкой грузов с пунктов.разгрузки на-трассу строящегося . трубопровода.

2. Разработан алгоритм рейения общей детерминированной задачи управления транспортными потоками.

.3. Построена детерминированная потоковая модель задачи ■управления запасами при транспортном обеспечении строительства трубопроводов, учитывающая ряд трудноформалируемых в вероятностной модели факторов.

4. . Разработан алгоритм приведения потоковой задачи управления запасами и транспортировкой грузов с нелинейными характеристиками на сети к линейной детерминированной путем кусочно-линейной аппроксимации выпуклых и вогнутых функций стоимости хранения, поставки и доставки грузов.

5. Исследована стохастическая задача управления запа-^ сами и транспортировкой грузов при вероятностном спросе и характере доставки труб на трассу строящегося трубопровода.

6. Разработан алгоритм преобразования вероятностной задачи и приведение ее к линейной детерминированной путем аппроксимации непрерывной функции распределения равномерно распределенной функцией и кусочно-линейной аппроксимации выпуклой функции стоимости.

7. Полученные математические модели могут быть использованы для решения задач управления транспортными перевозками и проектирования ТС при строительстве МТ.

8. Практически общая задача диссертации реализована в условиях строительства трубопровода в МСМГ по газофикации. Полученный экономический эффект 11,2 тыс..рублей.

Основные'положения диссертации опубликованы в следую-к работах:

1. МихаЙленко В.М., Кушнир Г.А., Шмелева Т.Ф. Оптими-|ция транспортных схем при разработке проектов етроитель-•ва магистральных трубопроводов /} Тез. докл. 4-я респ. 1учно-техн. конференция "Моделирование и автоматизация юцессов проектирования сложных технических систем". -1есса, 1985.

2. Ыихайленко В.М., Шмелева Т.Ф., Цудич Ж.Н. Оптималь-1Я задача распределения фондов времени при управлении мно-мерными транспортными потоками // Тез. докл. Всес. школа, [роектирование автоматизированных систем контроля и управ-¡н'ия сложными объектами". - Харьков: ХИРЭ, 1986. - С.5-6.

3. МихаЙленко В.М., Кушнир Г.А., Шмелева Т.Ф. Оптималь-¡е распределение сварочных баз на транспортной схеме строи-льства магистральных трубопроводов )) Тез. докл. Всесоюз. уч.-технический семинар-"Применение современной раДиоэлект-ники в строительстве и транспорте". - Москва, 1986.

4. Шмелева Г.Ф. Оптимизация сельскохозяйственных пере-зок // Тез. докл. Респуб. научно-технич. конференция [роблемы конструирования и технологии производства сельско-зяйственных машин". - Кировоград, 1986.

5. МихаЙленко В.М., Куинир Г.А., Шмелева Т.Ф. Многоце-вая оптимизация транспортных перевозок при строительстве гистральных трубопроводов /V Автоматизированные системы равления и приборы автоматики. - Харьков, 1987. - Вып.-82. С.57-60.

6. МихаЙленко В.М., Кушнир Г.А., Шмелева.Т.Ф. Оптимиза-я транспортных схем методами потокового программирования// томатизиро'ванные системы управления и приборы автоматики.-рьков, 1987. - Выл. - 84. - С. 18-20.

7. Шмелева Т.Ф. Оптимизация управления транспортными токами при строительстве магистральных трубопроводов Ц стн. Киев, политехи, ин-та. Техническая кибернетика. -09. - Вып. -13. - С. 66-68.

0. Шмелева Т.Ф. Детерминированная потоковая модель уп-•лмления запасами при транспортном обеспечении строительна магистральных трубопроводов }/ Деп. в УкрНИИНТИ * ?.Ь34. - Ук89.

3.997.Т. ЮО.Х.ЭОг.КШО.