автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Построение автоматизированных моделей систем по эквивалентным схемам методами аналогий и теории графов

На правах рукописи

ФеЛьк Зинаида Александровна

ПОСТРОЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СХЕМАМ МЕТОДАМИ АНАЛОГИЙ И ТЕОРИИ ГРАФОВ

Специальность 05.13.12 - «Системы автоматизации проектирования (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск 2005

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Системы управления» ЮжноУральского государственного университета.

Научный руководитель - заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор У слогов М.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Мокеев В.В.; кандидат технических наук, доцент Крушный В.В.

Ведущая организация - ОАО «Научно-исследовательский институт по измерительной технике», г. Челябинск.

Защита состоится 28 декабря 2005 года, в 16 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И.Ленина, 76, зал заседаний ученого совета № 1 (ауд. 1001).

С содержанием диссертации можно ознакомиться в библиотеке ЮжноУральского государственного университета.

Автореферат разослан "_"_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.М. Коровин

216001>6

/Ж

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе представлены результаты, полученные аспирантом в ходе научно-исследовательской деятельности в период с 1999 года по настоящее время, связанные с разработкой методики моделирования систем различной физической природы по эквивалентным схемами на основе метода аналогий и теории графов и созданием на ее основе программного комплекса для моделирования систем.

Проблемы создания моделей, методик и алгоритмов автоматизированного моделирования и исследования систем рассматриваются в научных трудах Арайса Е.А., Аветисяна Д.А., Беньковича Е., Веникова В.А., Джамшиди М., Дмитриева В.М., Ильина В.Н., Колесова Ю., Корячко В.П., Краснощекова П.С., Лин Пен-Мина, Логиновского О.В., Маничева В.Б., Норенкова И.П., Петрова A.A., Уварова М.Ю., Устюгова М.Н., Чапцова Р.П., Чуа Л.О. и др.

В диссертационной работе использованы подходы и методы моделирования систем различной физической природы, исследования нелинейных и нестационарных систем, представленные в научных работах Бержа К., Евстигнеева В.А., Корячко В.П., Ленка А., Маничева В.Б, Норенкова И.П., Попова Е.П. и др.

Актуальность темы. Средства автоматизации моделирования являются важнейшей составной частью систем автоматизированного проектирования, позволяя оперативно оценивать при помощи ЭВМ функционирование разрабатываемых устройств. В настоящее время существует многообразие моделирующих программных комплексов для исследования систем, отличающихся скоростью обработки данных, пользовательским интерфейсом, назначением и возможностями изучения систем различной физической природы.

Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в диссертационной работе предлагается использование метода физических аналогий, который позволяет подходить к рассмотрению систем различной физической природы с единых позиций. Применение метода аналогий, основанного на выявлении и анализе существующих аналогий физических систем, значительно упрощает получение математических моделей таких систем. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой дифференциальных и алгебраических уравнений.

Получение математических моделей сложных систем в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений представляет задачу, требующую для решения большого ресурса времени и соответствующих технических средств. Создание именно таких программ является достаточно актуальным, а применение современных технологий: объектно-ориентированные технологии, визуальное и событийное программирование, позволяет создать такой интерфейс программы

гораздо легче и быстрее, что делает соотаууугвую"™'* npgrpari

рос НАЦИОНАЛЬНА* 3 БИБЛИОТЕКА

мные средства эф-

фективиее. Тем не менее, не все программные продукты предлагают пользователю возможность исследования технических систем по эквивалентным схемам, содержащих в общем случае нелинейные и нестационарные элементы.

На основании сказанного выше сформулирована основная цель диссертационной работы и задачи исследования.

Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики и алгоритмического обеспечения автоматизированного моделирования технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам на базе метода аналогий, теории графов, общей теории систем с использованием современных технологий программирования. Исследование нелинейных систем и систем, содержащих нестационарные элементы, учет топологических вырождений в схемах.

Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

- разработка алгоритма автоматизированного формирования фундаментальной матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева для эквивалентной схемы исследуемой системы, содержащей в общем случае топологические вырождения: резистивные включения, емкостные контура и индуктивные звезды;

- получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, на основе фундаментальной матрицы М;

- синтез автоматизированного описания математической модели дифференциальными и алгебраическими уравнениями;

- создание программного комплекса автоматизированного моделирования нелинейных и нестационарных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам;

- исследование систем в программном комплексе «Май1х_М».

Методы исследования. В работе использовались: теория систем, теория автоматического управления, теория графов, методы численного интегрирования и методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, элементы теории программирования: объектно-ориентированное проектирование и программирование, 11А1>-технология на базе повторно используемых объектов, визуальное и событийное программирование.

Научная новизна диссертационной работы. Научной новизной работы является разработка методики моделирования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, получение математических моделей в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, исследование систем, содержащих топологические вырождения.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практическую ценность составляет методика и алгоритмическое обеспечение автоматизированного моделирования систем различной физической природы. В рамках поставленной задачи получены результаты:

- исследованы методы построения математических моделей систем различной физической природы;

использован метод аналогий, позволяющий подходить к моделированию различных систем с единых позиций.

предложена методика получения математических моделей систем на основе матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева, сформированного по эквивалентной схеме в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

разработан алгоритм автоматизированного получения матрицы М. разработан алгоритм автоматизированного получения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем, содержащих топологические вырождения.

с помощью средств визуального программирования реализован программный комплекс «Matrix_M» автоматизированного построения нелинейных и нестационарных математических моделей различных технических систем по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями.

Апробация работы. Основные положения и результаты, полученные в диссертационной работе, представлены и обсуждены на Ш Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1999), конкурсе научных проектов аспирантов (Челябинск, 2002), IX Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ'2003 (Томск, 2003), Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука - 2003» (Снежинск, 2003), Международном научно-практическом семинаре "Информационные системы в практике регионального и корпоративного управления" (Челябинск, 2005).

Публикации. Базовые положения диссертации отражены в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает перечень сокращений и терминов, введение, четыре главы, заключение, список литературы (145 наименований) и 10 приложений. Объем диссертации: 292 страницы (180 страниц основного текста), 38 иллюстраций, 9 таблиц. Основные положения, рыносимые на защиту

1. Для реализации процесса моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне. Графическое представление исследуемых систем реализовано в виде эквивалентных схем.

2. Методика получения математической модели системы на основе метода аналогий и теории графов, позволяющая создавать единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов.

3. Математический аппарат для решения систем алгебраических и дифференциальный уравнений в математической модели системы.

4. Методика моделирования систем в среде объектно-ориентировлнны\ систем программирования, поддерживающих также визуальное и событийное программирование, обладающих более выразительным языком программирования, удобством составления программных компонент, их отладки и сопровождения. g

5. Примеры автоматизированного моделирования систем в программном комплексе «Май1Х_М».

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Системы автоматизации моделирования являются важнейшей составной частью систем автоматизированного проектирования, позволяя оперативно оценивать функционирование разрабатываемых устройств и осуществлять параметрическую оптимизацию по заданным критериям. Автоматизированное моделирование технических систем позволяет ускорить и удешевить процесс проектирования, повысить качество и долговечность разрабатываемых устройств, синтезировать управляющие системы и сократить число натурных экспериментов.

Решение проблемы проектирования и управления сложных технических систем, которые в общем случае представляют собой совокупность физически неоднородных подсистем — механических, гидравлических, управляющих, информационных, требует разработки методов и алгоритмов моделирования физически неоднородных систем.

Наиболее перспективным подходом к проектированию систем является блоч-но-иерархический подход, который в качестве своей основы включает иерархию математических моделей (ММ) (рис. 1).

Рис.1. Классификация математических моделей в САПР

Анализ процесса моделирования технических систем и подробная классификация математических моделей, приведенные в первом разделе диссертации показали, что для моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне. Из исследованных методов моделирования на макроуровне наиболее удобными являются: метод узловых потенциалов, табличный метод, метод переменных состояния, для решения поставленных задач подходит метод аналогий, так как существование аналогий фазовых переменных и уравнений позволяет создать единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов. Из анализа программных продуктов моделирования и исследования систем следует, что не все программные комплексы позволяют исследовать и нестационарные и нелинейные системы, включающие в общем случае топологические вырождения в своей структуре, в структуре, в связи с этим и были сформулированы задачи исследования и цель диссертационной работы.

б

Для математического моделирования технических систем различной физической природы используется метод физических аналогий. Метод аналогий позволяет подходить к рассмотрению систем различной физической природы с единых позиций. Применение метода аналогий, основанного на выявлении и анализе существующих аналогий физических систем, значительно упрощает получение математических моделей технических систем. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой дифференциальных и алгебраических уравнений.

Во втором разделе диссертационной работы для реализации метода аналогий предлагается следующий набор постулатов.

1. Моделируемая техническая система заменяется совокупностью физически однородных подсистем.

2. Структура подсистемы представляется множеством элементов и связей их друг с другом - множеством узлов (вершин) и связывающих их ветвей (ребер). Состояние каждого ребра описывается фазовой переменной типа потенциала , где / - номер ребра. Ребра связаны между собой посредством узлов. Состояние каждого узла характеризуется фазовой переменной типа потенциала <рк, где к — номер узла. При этом для у-го ребра, включенного между узлами а и Ъ, V ¡=<Р.-<Рь-

3. Свойства элемента задаются компонентными уравнениями, выражающими взаимозависимости между фазовыми переменными, относящимися к ребрам и узлам данного элемента. Связи элементов друг с другом задаются топологическими уравнениями, связывающими однотипные фазовые переменные, относящиеся к взаимосвязанным элементам.

4. Математическая модель системы - совокупность компонентных и топологических уравнений. Форма компонентных и топологических уравнений одинакова для большинства систем различной физической природы. Это обстоятельство обуславливает наличие аналогий между разнородными физическими системами.

Технологию получения математической модели системы на примере электрической системы с помощью метода аналогий и теории графов представим следующим образом: на первом этапе электрическая система заменяется эквивалентной схемой (рис. 2), следующим этапом является формирование с помощью теории графов фундаментального дерева (рис. 3), по которому определяются контуры, сечения, хорды и ветви дерева.

Рис. 2. Эквивалентная схема электрической системы

Сечение Е(

СсчсикС,

Рис. 3. Фундаментальное дерево, хорды и ветви дерева

В данном случае: Е\, С\, Я\ - ветви; /?2> Ь\, J\ - хорды. Далее с использованием второго закона Кирхгофа записываются топологические уравнения для напряжений выбранных контуров:

ип-Е1+ип=0; = -(-Е1+ип>, "-1 0

= -(-Е1+г/С1+</„,) щи иа = -I 1

ил+иа= 0. Ул. 0 1

Соотношения между напряжениями в ветвях и хордах графа представляются с помощью матрицы М контуров и сечений как: их = —М11 а,

Е\ С1 Д1

Л2

гдеМ=

Л

-1 0 1

-1 1 1

0 1 6

Уп ~ Е\~

ии и, = » « и«

Ул. У*.

В общем случае матрица М, матрица контуров и сечений, блочная, содержащая 16 подблочных матриц, для которых введены строгие индексы.

Е С г Г

5 Мцг

я МЯЕ мяс мКг Мкг

ь м1С Ми-

I Маг

где 5 - емкости в хордах, г - сопротивление в ветвях, Г- индуктивности в ветвях. Матрицы М $Г,М 5Г,М кг всегда нулевые, наличие ненулевых подблочных матриц МЗЕ,М$С,М 1Г,МЛ-,МЛг свидетельствует о существовании в схеме топологических вырождений. Топологические вырождения представляют собой емкостные контура, индуктивные звезды, резистивные контура или сечения. Наличие топологических вырождений усложняет процедуру получения математической модели системы в нормальной форме - требуется либо решение систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, либо предварительное устранение топологических вырождений с помощью изменений схемы. Предложенная в работе методика построения математических моделей на основе метода аналогий и теории графов, позволяет исследовать системы с любыми топологическими вырождениями.

С помощью полученной матрицы М записывается математическая модель системы в виде совокупности системы дифференциальных и алгебраических уравнений, матричная форма записи которых представлена соответственно в выражениях (1), (2).

• с*мтк СМЦ

-С'Ми-

г

г1

0)

1 -г

1 -к

1

-д" 1

мтих1ми. г"' +Мт1ГС'Ми.

м^мъ ^+МЯС->МТХ

иг

Ml Ml

-м,с

-МТц.ихМц- -MlL-'Mu Ml

—MscC "" M M^Q

Одним из способов моделирования систем в современных программных средствах, таких как VisSim, RL, Matlab, является моделирование по заданной структурной схеме, которая формируется по полученным уравнениям (1), (2). Одним из преимуществ методики моделирования систем и реализованного на ее основе программного комплекса «Matrix_M», описанного в диссертационной работе является исследование систем только по эквивалентным схемам.

Для решения полученной системы дифференциальных (1) уравнений комплексе «Matrix M» используются метод Рунге-Кутга-Мерсона, метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, метод Рунге-Кутта, подробно описанные в разд. 2. Многообразие использованных методов позволяет выбрать самый точный для решения исходной задачи, программный комплекс «Ма-trix_M» рассчитывает погрешность используемого метода. Для решения системы алгебраических уравнений (2) в программном комплексе «Matrix_M» используются следующие методы: метод Гаусса, метод Гаусса-Жордана, метод Крамера, метод LU-разложения, матричный метод, подробно описанные в разд. 2, для решения системы нелинейных уравнений используются метод Ньютона-Рафсона, метод Хука-Дживса, метод наискорейшего спуска, итерация неподвижной точки.

Реализация предложенной в работе методики моделирования в рамках традиционных систем программирования может бьггь неэффективной, так как подобные системы не позволяют выразить в программном комплексе требуемую функциональность. Более целесообразным представляется использование объектно-ориентированных систем программирования, поддерживающих также визуальное и событийное программирование, обладающих более выразительным языком про-граммиробания, удобством составления программных компонент, их отладки и сопровождения. Проведенный в третьем разделе диссертационной работы анализ существующих технологий и инструментальных средств программирования для реализации предложенной методики моделирования и исследования систем различной физической природы показал, что наиболее целесообразно выбрать инструментальную среду Borland Delphi.

В разделе 3 подробно описывается созданный программный комплекс автоматизированного моделирования, приведены рабочие формы. Программный комплекс состоит из следующих модулей: модуль формирования матрицы М, модуль исследования систем, содержащих линейные элементы; модуль исследования нелинейных систем и сложных систем. Погрешность метода интегрирования в «Ма-trix_M» оценивается с использованием принципа двойного просчета, при котором в начале уравнение считается с шагом h, а затем с шагом h / 2,затем сравниваются

значения, полученные с этими шагами. Учет нулевых элементов в модели: в случае отсутствия элемента в системе его размерность принимается равной «1», значение - «1», т.к. в программе используется обращение матриц, которые в данном случае являются разряженными. Нулевые значения указываются только в под-блочных матрицах.

Нестационарные элементы в программном комплексе задаются следующим образом:

Выражение1: граница 1 для t: Выражепие2: граница2 для I: Выражение]1?...,

где для значения данной величины вычисляется (выражение 1, если время t < граница!), (выражение2, если время t < граница2) ... (выражениеЫ - для остальных значений времени t). Границ может быть сколько угодно много, последняя граница не пишется и принимается равной бесконечности. Программа поддерживает, знаки операций: +, -, *, /, Л; параметр /; скобки; разные форматы записи чисел, например, 1, -1, 10.0124, .235, 10.34е10...; функции - ехр (е в степени), sin, cos, tg, ctg.

Пример задания в программном комплексе выражения для нестационарного элемента: Е: 2*r:0.5:expí0.5-rt:l:exDÍ-0.5) означает что Е = It при t от 0 до 0.5; Е = exp(0.5-í, при / от 0.5 до \,Е = ехр(-0.5) при t от 1 до бесконечности.

Нелинейные зависимости в системе задаются в виде:

conditionl : expressionl; condition2 : expression2;... otherwiseExpr, где при выполнении условия conditionl будет считаться expressionl, при выполнении условия condition2 - expression2 и т. д. Если ни одно из условий не выполняется, то будет считаться выражение otherwiseExpr. Выражения задаются так же как и для нестационарных элементов. Условия задаются в виде /г < 0 & /г > -4 и т.п. Можно использовать знаки сравнения =, <, >, <=, >=.

Примеры задания нелинейных зависимостей в программном комплексе «Ма-trix_M»: г, =4+0.1 ^ 51 = 1+0.3»sinfín = 0.1+0.0l+cos(Ua): R\ =5+0.1 *UU.

Нелинейные зависимости для элементов в программном комплексе «Matrix_M» задаются с использованием обозначений элементов, как в математической модели системы, а не так, как задано изначально. Для идентификации элементов системы в программе предусмотрена таблица соответствий (рис. 4).

- -

мктршмм ИМЯММИ ПМЛ»П'«ИИИИЦМ1Ы Т|6ячии1—цшЛ Вмяад

Таблица соответствий элементов схемы

Обочютение икменгов в ММ Л 12 Г!

Обопотпик нкмжтав в да» R1 Я2 |U 1

Рис. 4. Таблица соответствий элементов схемы

В четвертом разделе диссертационной работы приведены результаты моделирования в программном комплексе «Майтх_М» электрической системы с топологическими вырождениями, электромеханической системы и информационной цепи. Проиллюстрируем работу программного комплекса на примере электромеханической системы, эквивалентная схема которой приведена на рис.5. Пусть имеется некоторый источник питания и нагрузка, примем в качестве источника питания якорную обмотку генератора постоянного тока, считая ЕДС источника генератора постоянной, учитывая у генератора индуктивность и сопротивление. Нагрузка - якорная обмотка двигателя, обмоткой возбуждения пренебрегаем. Взаимодействие электрической и механической подсистем моделируется трансформаторной связью и задается аналитически: £2 = иС\, 1ц =

©Е*1>

КчО)

М„№)

О О

Рис. 5. Эквивалентная схема электромеханической системы

Для моделирования используем метод аналогий, переходим к обозначениям, принятым для электрических систем и теорию графов, фундаментальное дерево представлено на рис. 6.

6

Рис. 6. Фундаментальное дерево, хорды и ветви дерева 12

В данном случае: Л3,12> АЛг - хорды, Е\, Е2, Сь £| - ветви. Топологические уравнения для напряжений, из которых выделяются напряжения для получения хорд, имеют вид:

и1л = -(-Е1 + Ег+ии+иЖ1 + 1/и);

ип = исц

ип=-иа.

Матрица М в данном случае имеет вид

М =

Для проверки достоверности полученных в программном комплексе результатов моделирования данная электромеханическая система была исследована в программе ЛЬ, разработанной на кафедре «Системы управления», в ЮУрГУ. Для моделирования системы с помощью М. строится структурная схема (рис. 7).

Рис. 7. Структурная схема электромеханической системы

Графики переходных процессов в системе, полученные в программе КЦ отражены на рис. 8.

0 0 -1 0 0 в

-1 1 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0

0 0 -1 0 0 0

—u

- - -ист

Рис. 8. Переходные процессы, результат моделирования в программе RL

Моделирование в программном комплексе «Matrix_M» осуществляется по эквивалентной схеме, в данном случае фундаментальное дерево (см. рис. 6) не строится, матрица М формируется автоматически и структурная схема (см. рис. 7) не используется как основная для моделирования электромеханической системы.

Полученная матрица М и подблочные матрицы приведены на рис. 9 и рис. 10, наличие ненулевой матрицы Мц- свидетельствует о наличии топологических вырождений.

ULI4.1 U-IIIJII .lili. I.II.II JIJiJil 1)1. I Mil' I" HI ' У". - JjLjl

циршИ r^iiMUMT—icimi fcani

........ ■ ' 1 МмрарМ

El jen |fi1 \п I LI }

R3 El I9 •Ileo

12 •1 1 Olli

11 В 0 looo

е 1 в •1 • I •

{

Рис. 9. Матрица контуров и сечений, матрица М 14

44.-' .АЛ. .... ..".'.и !,.ц.н . '.Ч „М1. ■■ -I ■1 1 Ц. ■ .ТГ. л . , ,

|Щцщ—и Ишцимн Птймп шм^им Щачиоммни* 1мм_____

Пвзбжхмт мпрни

ану ВЫ

МЯ£ |Е1 I вэ |а МНС |С1 I Он МЙ1 |П1 1яг I Ш

ми (Е1 1£? | и' Ы тс | ов Ми |А1 №2 | И

11 0 -0 о [о Щ В- Зшрьп ГУ 10 0 | Е_1° 1

Рис. 10. Подблочные матрицы

Переходные процессы в системе отражены на рис. 12, пример задания параметров переходного процесса в виде аналитических зависимостей приведен на рис. 11.

Инструкция МатрицвМ Подблочные патрицы Таблица соответствии вьаод

Введите значения элементов системы

Е1 |Е> |С1 |Н2

27 02И1С1 02 аш 0Л5 |йЭ

ш ¿1

Введите начальные условия

[ист Е [¡и I

<~ Чннейная система <~ 9 т'б Ш1рнц о Нелинейная система а 16 п'б натрии

Выберите метод интегрирования

"3

|Мегдардаи"»я «пив урмтш!» " |

Выберте метод решения НАУ

Выберите метода решения АУ

|М«гоа Нмотан^вфсом

Введите время интегрирования Р-

Введ1пе шаг интегрирования

|00001

Введите шаг печати

|<нп

"3

Рис. 11. Окно ввода параметров переходного процесса, задания трансформаторной связи

между подсистемами

Ум>Ши_м пчгэ—11.11 к«мпжяс мдеяфямм« летем

^струкция матрицам Подблок*»матрнцы Тл&ммсоотмтстаий выход

Выберите вешгшну р 3

|[__Добавить |

Очютль графики I

Назад

О ОДЯДОЯвХВО 101Ъ1«1Ш180.3Ш).2<>2®.280 X 33)341 ЗЮ 330 « 42) 4« 4В 480 5 1

поосиУ 127673ЭмчМ1втасиХ йЕт

Рис. 12. Переходные процессы в электромеханической системе

Сравнительный анализ полученных результатов моделирования в программе ЯЬ и программном комплексе «Майтх_М», расчет относительной погрешности результатов приведен в диссертационной работе.

Максимальные относительные погрешности результатов: 8,12 = 0,3093236 %, 8иа = 1,0172819 %, что свидетельствует о достоверности результатов моделирования в программном комплексе «Ма1пх_М» и о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе для моделирования сложных технических систем.

Достоверность работы программного комплекса «Ма1пх_М>/ доказана также при моделировании электрической системы и информационной цепи.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные выводы и получить практические результаты:

1. Анализ процесса моделирования технических систем и подробная классификация математических моделей показали, что для моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне.

2. Для моделирования систем на макроуровне выбран метод аналогий, так как существование аналогий фазовых переменных и уравнений позволяет создать

16

единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов.

3. Предложенный алгоритм получения математической модели системы включает этапы: представление исследуемой системы совокупностью физически однородных подсистем -» построение эквивалентной схемы подсистемы -» формирование фундаментального покрывающего дерева графа полученной схемы, определение хорд и ветвей дерева с использованием метода переменных состояния -» формирование матрицы М -» выбор компонентных и топологических уравнений на основе метода аналогий -» запись математической модели в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. Для решения систем линейных алгебраических уравнений выбрана совокупность методов: метод Гаусса, метод Гаусса-Жордана, метод Крамера, метод Ьи-разложения, матричный метод. При решении систем нелинейных алгебраических уравнений для целей моделирования оправдано применение методов Ньютона-Рафсона, Хука-Дживса, "итерации неподвижной точки и метода наискорейшего спуска.

5. Решение систем дифференциальных уравнений в математической модели системы представлено неявными методами: метод Рунге - Кутта - Мерсона, метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Эйлера - Коши, метод Рунге - Кутта, которые являются основными методами анализа переходных процессов в САПР.

6. Анализ программных продуктов моделирования систем показал, что их использование для моделирования нестационарных и нелинейных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам не является эффективным.

7. Объектно-ориентированный Подход к моделированию систем наиболее адекватно соответствует современным технологиям проектирования программных средств моделирования.

8. Методика построения математических моделей систем на основе метода аналогий и теории графов справедлива не только для технических систем, но и для информационных цепей, что подтверждено результатами расчета переходных процессов в информационной цепи с помощью реализованного программного комплекса «Май1х_М».

9. Практическим результатом работы является создание программного комплекса автоматизированного построения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями, на основе алгоритма автоматизированного формирования матрицы М, в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. (Фельк 3. А.) Алгоритм автоматизированного формирования матричных уравнений математических моделей систем с топологическими резистивными вырождениями // Вопросы автоматизации и управления в технических системах: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУр-ГУ, 2002. - С.94-96.

2. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Алгоритмы формирования математических моделей систем на макроуровне. Фундаментальные исследования в технических университетах // Материалы 3 Всероссийской НТК. - СПб: СПГТУ, 1999. -С.76.

3. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Методика описания моделей систем различной физической природы матричными дифференциальными и алгебраическими уравнениями // Вопросы автоматизации и управления в технических системах: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. - С.110-112.

4. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Применение метода аналогий и теории графов для построения математических моделей систем различной физической природы // Системы автоматического управления: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000. - С.48-53.

5. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Комплексный подход к автоматизации построения математических моделей систем различного назначения // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. - С.35-37.

6. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Формирование матричных структурных схем для исследования технических систем // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. - С.38—40.

7. Фельк 3. А. Объектно-ориентированная технология моделирования технических систем. Фундаментальные исследования в технических университетах // Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции. «Современные проблемы атомной науки и техники» - Снежинск Челябинской области: Изд-во СГФТА, 2003. - С.201-202.

Фельк Зинаида Александровна

ПОСТРОЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СХЕМАМ МЕТОДАМИ АНАЛОГИЙ И ТЕОРИИ ГРАФОВ

Специальность 05.13.12 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 15.11.2005. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 1. Тираж 80 экз. Заказ 398/400.

УОП Издательства. 454080, г. Челябинск, пр. им. В. И. Ленина, 76.

№25154

РНБ Русский фонд

2006-4 29252

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНРШ И ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 .ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Анализ процесса моделирования систем.

1.2. Математические модели технических систем.

1.2.1. Иерархия математических моделей.

1.2.2. Требования, предъявляемые к математическим моделям.

1.3. Анализ методологии моделирования систем.

1.4. Исследование проблемы автоматизации моделирования систем.

1.5. Объектно-ориентированный подход в моделировании технических систем.

1.6. Постановка задачи диссертационной работы.

Выводы по главе.

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛОГИЙ И ТЕОРИИ ГРАФОВ

2.1. Методика моделирования систем с использованием метода аналогий.

2.2. Построение математической модели подсистемы на примере электрической подсистемы.

2.2.1. Описание фундаментального покрывающего дерева.

2.2.2. Математическая модель электрической подсистемы.

2.3. Особенности математического аппарата для решения дифференциальных и алгебраических уравнений в модели системы.

2.3.1. Методы анализа статических режимов.

2.3.2. Обзор численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

2.3.3. Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

2.3.4. Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

2.3.5. Методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Выводы по главе.

3. МЕТОДИКА АВТОМАТИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Математическое описание системы, основанное на матрице М.

3.2. Выбор программных средств для автоматизации моделирования технических систем.

3.2.1. Реализация объектно-ориентированного подхода в моделировании систем.

3.2.2. Преимущества использования объектно-ориентированных систем программирования.

3.3. Программный комплекс «MatrixM».

3.3.1. Формирование матрицы М.

3.3.2. Переходные процессы в системе.

3.3.3. Описание работы программного комплекса «MatrixM».

3.3.3.1. Ввод данных.

3.3.3.2. Вывод значений.

3.3.3.3. Учет погрешности методов, используемых в «Matrix M».

3.3.3.4. Ограничения по формату и количеству входных данных.

3.3.3.5. Учет нулевых элементов.

3.3.3.5. Ввод нестационарных элементов.

3.3.3.6. Ввод нелинейных элементов.

3.3.4. Модификация метода Ньютона-Рафсона и Хука-Дживса для учета нелинейных элементов в программном комплексе «MatrixM».

Выводы по главе.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «MATRIXM».

4.1.Моделирование электрической системы 5-го порядка с топологическими вырождениями.

4.1.1. Моделирование электрической системы программе RL.

4.1.2. Моделирование электрической системы в программном комплексе «MatrixM».

4.1.3. Анализ полученных результатов.

4.2. Моделирование электромеханической системы.

4.2.1. Моделирование электромеханической системы в программе RL.145 4.2.2 Моделирование электромеханической системы в программном комплексе «MatrixМ».

4.2.3. Анализ полученных результатов.

4.3. Моделирование информационной цепи ответов обслуживающего персонала провайдера сети.

4.3.1. Моделирование информационной цепи в программе RL.

4.3.2. Описание процесса моделирования в программном комплексе «MatrixM».

4.3.3. Анализ полученных результатов.

Выводы по главе.

Разработка и совершенствование сложных систем различного технического назначения наиболее эффективна с использованием автоматизированного проектирования, при котором реализуется системный подход, позволяющий учесть наибольшее число значимых факторов, оказывающих влияние на выполнение соответствующих задач, возлагаемых на отдельные технические системы и оценить их взаимодействие и взаимовлияние [5, 13, 49]. С автоматизированным проектированием тесно связана проблема разработки наиболее совершенных алгоритмов и реализация их на основе доступного для внедрения в инженерную практику программного обеспечения, предназначенного для автоматизации математического моделирования, идентификации, анализа, определения вынужденных колебаний в нелинейных системах и синтеза широкого класса математических моделей линейных и нелинейных систем [85, 86, 95,* 119]. Широко используемые при автоматизированном проектировании и исследовании технических систем программные комплексы: МАСС, МАРС, МОДАС, МСАО, Vissim, MATLAB, Simulink, ПАЮ с различными модификациями и другие, имеют специфические особенности, знание которых помогает в конкретных ситуациях делать соответствующий выбор по их применению [26, 32]. В настоящее время наиболее алгоритмизированными являются методы построения математических моделей систем по структурным схемам с использованием переменных состояния, когда осуществляется исследование системы после ввода исходных данных (параметров звеньев, временных соотношений для выбранного метода решения, матрицы взаимосвязи и представления полученных результатов) [112]. Тем не менее, зачастую перед разработчиком стоит задача построения математической модели технической системы, содержащей нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентной схеме при наличии топологических вырождений, однако не все программные средства моделирования предоставляют такую возможность.

За последние тридцать лет появилось много новых методов анализа и проектирования систем управления. Эти методы отличаются от классических: они сложнее, более формализованы, а их исполнение связано с большим числом вычислений, что делает полезным при решении практических задач наличие библиотеки стандартных подпрограмм. Основываясь на опыте использования современной теории управления для решения практических задач, в начале шестидесятых годов стало ясно, что методы современной теории управления с успехом будут применять в исследовательских лабораториях и университетах. Однако было также ясно, что инженеры-практики не станут широко использовать эти методы до тех пор, пока не будут разработаны надлежащие практические методы и инструментальные программные средства. Решению этой задачи был посвящен целый ряд научно-исследовательских и проектных работ [5].

Проблемы создания моделей, методик и алгоритмов автоматизированного моделирования и исследования систем рассматриваются в научных трудах Арайса Е.А., Аветисяна Д. А., Беньковича Е., Веникова В.А., Джамшиди М., Дмитриева В.М., Ильина В. Н., Колесова Ю., Корячко В.П., Краснощекова П.С., Лин Пен-Мина, Логиновского О.В., Маничева В.Б., Норенкова И.П., Петрова А.А., Уварова М.Ю., Устюгова М.Н., Чапцова Р.П. Чуа Л. О., и др.

В диссертационной работе использованы подходы и методы моделирования систем различной физической природы, исследования нелинейных и нестационарных систем, представленные в научных работах Бержа К., Евстигнеева В. А., Корячко В.П., Ленка А., Маничева В.Б, Норенкова И.П., Попова Е. П., и др.

Разработка интерактивного программного обеспечения существенным образом зависит от доступных технических средств. В начале работы над пакетами в 1971 г. были использованы ЭВМ PDP-15 с ОЗУ на 32К байт, с дисковой памятью объемом 256К байт и осциллографом с памятью. Через несколько лет начали использовать более мощные ЭВМ, например VAX-11/780 с ОЗУ объемом 2М байт и дисковой памятью на 600М байт [5].

В настоящее время существует многообразие моделирующих программных комплексов для исследования систем, отличающихся скоростью обработки данных, пользовательским интерфейсом, назначением и возможностями изучения систем различной физической природы.

Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) используется метод физических аналогий [49, 74]. Метод аналогий позволяет подходить к рассмотрению систем различной физической природы с единых позиций. Применение метода аналогий, основанного на выявлении и анализе существующих аналогий физических систем, значительно упрощает получение математических моделей технических систем. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Получение математических моделей сложных систем, содержащих в общем случае нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, а также учет топологических вырождений, представляет задачу, требующую для решения большого ресурса времени и соответствующих технических средств.

Технологии программирования (RAD-технологии, визуальное программирование, объектно-ориентированное программирование) позволяют по-новому подойти к проблеме автоматизации проектирования систем. Поэтому программная реализация методики моделирования систем на основе метода аналогий и теории графов может значительно упроститься с применением таких технологий программирования. В работе описан объектноориентированный подход в программировании и его преимущества. Для решения поставленной задачи была выбрана Инструментальная среда Borland Delphi [6, 139, 140], которая позволила сформировать программу, используя стандартные объекты с установкой их свойств, и запрограммировать обработчики различных событий. При этом сама инструментальная среда Delphi предоставляет разработчику заготовку соответствующего фрагмента программы. Такая технология разработки позволяет пользователю, используя известный ему язык программирования С, С++, Pascal (Delphi), Basic или Fortran, создавать новые линейные, дискретные, частотно зависимые элементы в виде модулей или динамически подгружаемых библиотек (DLL), разрабатывать собственные процедуры и функции измерений, анализа, работы с базами данных; подключать как собственные, так и стандартные платы сбора данных (DAQ-board) для исследования, мониторинга, управления внешними объектами. Все компоненты, формы и модули данных, работающие в инструментальной системе Delphi, могут быть повторно использованы в других приложениях, например, в приложениях С++ Builder практически без изменений.

Создание именно таких программ является актуальным, а применение современных технологий (объектно-ориентированные технологии, визуальное и событийное программирование) позволяет создать интерфейс программы гораздо легче и быстрее, что делает соответствующие программные средства эффективнее.

Результатом работы является создание программного комплекса для автоматизации исследования нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы, представленных в виде эквивалентных схем, формирование математической модели в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, учет топологических вырождений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе, анализ состояний системы во временной области.

Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики и алгоритмического обеспечения автоматизированного моделирования технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам на базе метода аналогий, теории графов, общей теории систем с использованием современных технологий программирования. Исследование нелинейных систем и систем, содержащих нестационарные элементы, учет топологических вырождений в схемах.

Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1. Разработка алгоритма автоматизированного формирования фундаментальной матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева для эквивалентной схемы исследуемой системы, содержащей в общем случае топологические вырождения: резистивные включения, емкостные контура и индуктивные звезды.

2. Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, на основе фундаментальной матрицы М.

3. Синтез автоматизированного описания математической модели дифференциальными и алгебраическими уравнениями.

4. Создание программного комплекса автоматизированного моделирования нелинейных и нестационарных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам;

5. Исследование систем в программном комплексе «MatrixM».

Основные этапы работы:

1. Разработка математического аппарата для исследования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов.

2. Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, в виде совокупности дифференциальных и матричных уравнений, полученных на основе фундаментальной матрицы.

3. Реализация методов численного интегрирования и решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений для исследования процессов в технических системах.

4. Разработка алгоритма автоматизированного исследования технических систем, содержащих топологические вырождения.

5. Создание программного комплекса моделирования нестационарных нелинейных систем в среде инструментального комплекса Borland Delphi.

Методы исследования: В работе использовались: теория систем, теория автоматического управления, теория графов, методы численного интегрирования и методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, элементы теории программирования: объектно-ориентированное проектирование и программирование, RAD-технология на базе повторно используемых объектов, визуальное и событийное программирование.

Научная новизна диссертаиионной работы. Научной новизной работы является разработка методики моделирования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, получение математических моделей в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, исследование систем, содержащих топологические вырождения.

Практическая ценность и реализация результатов работы Практическую ценность составляет методика и алгоритмическое обеспечение автоматизированного моделирования систем различной физической природы. В рамках поставленной задачи получены результаты:

1. Исследованы методы построения математических моделей систем различной физической природы;

2. Использован метод аналогий, позволяющий подходить к моделированию различных систем с единых позиций.

3. Предложена методика получения математических моделей систем на основе матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева, сформированного по эквивалентной схеме в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. Разработан алгоритм автоматизированного получения матрицы М.

5. Разработан алгоритм автоматизированного получения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем, содержащих топологические вырождения.

6. С помощью средств визуального программирования реализован программный комплекс «MatrixM» автоматизированного построения нелинейных и нестационарных математических моделей различных технических систем по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты, полученные в диссертационной работе, представлены и обсуждены на:

• III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1999);

• Конкурсе научных проектов аспирантов (Челябинск, 2002);

• IX Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ'2003 (Томск, 2003);

• Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука -2003». «Современные проблемы атомной науки и техники: Сборник научных трудов» (Снежинск, 2003);

• Международном научно-практическом семинаре "Информационные системы в практике регионального и корпоративного управления" (Челябинск, 2005).

Базовые положения диссертации отражены в 7 печатных работах [115, 116, 117, 118, 120, 121, 126].

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает перечень сокращений и терминов, введение, четыре главы, заключение, список литературы (145 наименований) и 10 приложений. Объем диссертации: 292 страницы (180 страниц основного текста), 38 иллюстраций, 9 таблиц.

Выводы по главе

В программном комплексе «MatrixM» достаточно легко можно моделировать электрические системы с топологическими вырождениями. Максимальные относительные погрешности результатов расчета переходных процессов в заданной электрической системе в программе RL и «MatrixM»: Sucx = 0,004721 %, SUC2 =

1,015408 %, 811Л = 0,415770 %, что свидетельствует о достоверности результатов моделирования в программном комплексе «MatrixM» и о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе.

Программный комплекс «MatrixM» позволяет моделировать сложные технические системы, такие как электромеханическая, гидравлическая и др., при этом взаимодействие подсистем задается аналитически. Максимальные относительные погрешности результатов расчета переходных процессов в электромеханической системе, полученные с использованием программы RL и «MatrixM»: SIL1 = 0,3093236 %, Sua = 1,0172819 %, что свидетельствует о достоверности результатов моделирования и о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе для моделирования сложных технических систем.

Результаты моделирования информационной цепи в программном комплексе «MatrixM» являются достоверными, что подтверждают вычисленные максимальные относительные погрешности результатов:

SUR] = 0,91023 %, 8ur2 = 1,88551 %, что свидетельствует о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе для моделирования информационных цепей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные выводы и получить практические результаты:

1. Анализ процесса моделирования технических систем и подробная классификация математических моделей показали, что для моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне.

2. Для моделирования систем на макроуровне выбран метод аналогий, так как существование аналогий фазовых переменных и уравнений позволяет создать единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов.

3. Предложенный алгоритм получения математической модели системы включает этапы: представление исследуемой системы совокупностью физически однородных подсистем —> построение эквивалентной схемы подсистемы —> формирование фундаментального покрывающего дерева графа полученной схемы, определение хорд и ветвей дерева с использованием метода переменных состояния —> формирование матрицы М —> выбор компонентных и топологических уравнений на основе метода аналогий —> запись математической модели в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. Для решения систем линейных алгебраических уравнений выбрана совокупность методов: метод Гаусса, метод Гаусса-Жор дана, метод Крамера, метод LU-разложения, матричный метод. При решении систем нелинейных алгебраических уравнений для целей моделирования оправдано применение методов Ньютона-Рафсона, Хука-Дживса, итерации неподвижной точки и метода наискорейшего спуска.

5. Решение систем дифференциальных уравнений в математической модели системы представлено неявными методами: метод Рунге - Кутта - Мерсона, метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Эйлера - Коши, метод Рунге - Кутта, которые являются основными методами анализа переходных процессов в САПР.

6. Анализ программных продуктов моделирования систем показал, что их использование для моделирования нестационарных и нелинейных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам не является эффективным.

7. Объектно-ориентированный подход к моделированию систем наиболее адекватно соответствует современным технологиям проектирования программных средств моделирования.

8. Методика построения математических моделей систем на основе метода аналогий и теории графов справедлива не только для технических систем, но и для информационных цепей, что подтверждено результатами расчета переходных процессов в информационной цепи с помощью реализованного программного комплекса «MatrixM».

9. Практическим результатом работы является создание программного комплекса автоматизированного построения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями, на основе алгоритма автоматизированного формирования матрицы М, в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе.

1. Абрамов А. А., Ульянова В. И. Один метод решения самосопряженных многопараметрических спектральных задач для слабо связанных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. N 5. С. 566 - 571.

2. Абрамов А. А., Ульянова В. И., Юхно Л. Ф. Метод решения многопараметрической спектральной задачи для некоторых систем дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. N1.-С. 317-323.

3. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем.-М.: Высш.шк., 1998.-330 с.

4. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании)/ Под ред. А. И. Половинкина. М.: Радио и связь, 1981.-344 с.

5. Автоматизированное проектирование систем управления/Под ред. М. Джамшиди и др.; Пер. с англ. В. Г. Дунаева и А. Н. Косилова М.: Машиностроение, 1989. - 344 с.

6. Александровский А. Д. Delphi 5.0. Разработка корпоративных приложений. -М.: ДМК, 2000.-512 с.

7. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 595 с.

8. Анализ и синтез электромеханических систем / А.В. Ильин, Б.Р. Липай, С.И. Маслов, П.А. Тыричев / Под ред. С.И. Маслова. М.: Изд-во МЭИ, 1999. -С. 23-28.

9. Арайс Е. А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем.-М.: Машиностроение, 1987.-240 с.

10. Ю.Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. - 744 с.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

12. Бахвалов Н. С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000. - 636 с.

13. Башарин А. В., Постников Ю. В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. JI: Энергоатомиздат JIO, 1990. - 512 с.

14. М.Бенькович Е., Колесова Ю., Сениченкова Ю. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: Изд-во BHV, 2002. - 464 с.

15. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: Изд-во иностр. лит., 1962328 с.

16. Бессонов JI. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978.-528с.

17. Брежнева О. А. О выборе метода решения системы нелинейных уравнений общего вида/О. А. Брежнева; А. А. Третьяков ;0. А. Брежнева, А. А. Третьяков// Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2001 . Т. 41, N 5. С. 675679.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 608 с.

19. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высшая школа, 1976. - 343 с.

20. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. -290 с.

21. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. М.: Корона принт, 2001. - 320 с.

22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -509 с.

23. Глориозов Е. Л., Ссорин В. Г., Сыпчук П. П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. М.: Сов. радио, 1976. - 224 с.

24. Голубничий Н.И., Селиванов B.JI. Основы моделирования систем автоматического регулирования (на аналоговых ЭВМ). Киев: Вища школа, 1984. - 160с.

25. Горский Ю.М. Системно-информационный анализ процессов управления. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. С. 14-34.

26. Гультяев. А. Визуальное моделирование в среде Matlab: Учебный курс. -СПб:, М.; Харьков; Минск: Питер. 2000 430 с.

27. Гультяев. A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows.- М.: Корона принт, 1999.- 286 с.

28. Данилина Н. И., Дубровская Н. С., Кваша О. П., Смирнов Г. JI., Феклистов Г. И. Численные методы. М.: Высш. школа, 1976. - 368 с.

29. Денисов А.А. Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л: Энергоиздат, 1982. - 288 с.

30. Дружинский И. А. Механические цепи. Л.: Машиностроение, 1977. - 240 с.

31. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.- 460 с.

32. Дьяконов В., Абраменкова И., Круглов В. MATLAB с пакетами расширений.- СПб.: Нолидж, 2001. 380 с.

33. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2001. -448 с.

34. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2001. -528 с.

35. Дубров Я. А. Системное моделирование и оптимизация в экономике/ АН УССР, Львов, отд-ние ин-та экономики; Я. А. Дубров, В. Г. Штелик, Н. В. Маслова. Киев: Наук.думка, 1976 -254с.

36. Евстигнеев В. А., Касьянов В. Н. Теория графов. Алгоритмы обработки деревьев. Новосибирск: Наука, 1998. - 384 с.

37. Елманова Н. 3. Borland 3.0. Архитектура «клиент/сервер», многозвездные системы и Internet-приложения М.: Диалог-МИФИ, 1999 - 240 с.

38. Епанешников А., Епанешников В. Delphi 4. Среда разработки: Учебное пособие.- М.: Диалог-МИФИ, 1999 С. 304.

39. Ильин В. Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. -М.: Энергия, 1979. 392 с.

40. Ильин В. Н. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь. 1984. - 234 с.

41. Ильинский И. Ф. , Цацекин В. К. Приложение теории графов к задачам электромеханики М.: Энергия, 1968. - 200 с.

42. Ионкин П. А. Теория графов. М.: Высшая школа, 1974. - С. 24-65.

43. Калиткин Н. И. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

44. Кокин А. Г. Моделирование систем: Учеб.пособие -Курган: Изд-во Курган.гос.ун-та, 1998.-99с.

45. Колонтаев А. С., Мае лов С. И., Маслова Т.Н. Компьютерное моделирование электромеханических систем / Под ред. С.И. Маслова. М.: Изд-во МЭИ, 1996.- 88 с.

46. Колосов С. П., Сидоров Ю. А. Нелинейные двухполюсникии и четырехполюсники: Учеб. пособие для электротехн. спец. вузов.-М.: Высш.шк. 1981.-224с.

47. Комплекс автоматизированного проектирования и исследования систем. // Новые информационные технологии и их аппаратно-методическое обеспечение: Сб.уч. мет.тр-Челябинск: ЧГТУ, 1977. -С.85-88.

48. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 1994. - 346 с.

49. Корячко В. П. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов/В. П. Корячко, И. П. Норенков. М.: Энергоатомиздат 1987. - 400 с.

50. Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 412 с.

51. Ланде Б. Ш., Мегрецкая И. И. Двухполюсники и четырехполюсники: Учеб. пособие/Сев.-зап.заоч.политехн.ин-т. Л.: СЗПИ,1981 - 84с.

52. Ленк А. Электромеханические системы: Пер. с нем. М.: Мир, 1978. - 289 с.

53. Леонтович А. М., Огарышев В. Ф., Филиппов В. Б., «Математические модели с локальным однородным взаимодействием. Задача сферообразования». М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 152 с.

54. Логиновский О.В., Емельянова И.В. Моделирование. Учебное пособие. -Челябинск: Изд. ЮурГУ, 2001. 115 с.

55. Логиновский О. В., Тарасов В. М., Чапцов Р. П. Интеллектуальные информационные технологии и системы: Учебное пособие. Челябинск: ЧГТУ, 1996.-53 с.

56. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поляМ., 1954.-С. 12.

57. Маничев В.Б., Уваров М.Ю., Жук Д.М., Князева С.Ю. Моделирование динамики технических систем с помощью программы GPA7. М., МГТУ каф. РК-6, 1996. - С. 23-46.

58. Маничев В. Б., Уваров М. Ю., Спицын В. Ю.//Методические указания к циклу лабораторных работ по курсу «Основы автоматизированного проектирования». М.: МГТУ, 1999. - С. 17-23.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука,1989. - 608с.

60. Мастяев Н. 3., Орлов И. Н. Нагрев и охлаждение электрооборудования летательных аппаратов. М.: Изд-во МЭИ, 1995. - 80 с.

61. Михайлов А.А, Самарский А.П.Математическое моделирование Идеи. Методы. Примеры. М.: Изд-во ФИЗМАТ ЛИТ, 2002, - С.З 5-220.

62. Математическое моделирование / Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуна, научные редакторы А. А. Брядинская, С. В. Чудов. М.: Мир, 1979. - 271 с.

63. Математическое моделирование систем и процессов: Тезисы докл. Всерос. науч.- техн.конф./ Межгос.координац.совет по физике прочности и пластичности, Перм. гос. техн. ун-т; Оргкомитет: А. А. Бартоломей и др. -Пермь, 1995. 5с.

64. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., переработ, и доп. -М.: Высш. шк., 1986. -352с.

65. Методические указания по созданию и использованию учебно-исследовательских САПР /Составители: Р. П. Чапцов, И. JI. Надточий, Е. С. Ярош; Под ред. Р. П. Чапцова. Челябинск: ЧПИ, 1986. -53 с.

66. Методы и методология познания. Общенаучные методы эмпирического и теоретического познания (статья из Internet http://www.ugatu.ac.ru/ugatu.new).

67. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств /Под ред. 3. М. Бенесона. М.: Машиностроение, 1975. - 352 с.

68. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред Д.Миллера. М.: Радио и связь, 1989. - 280 с.

69. Моисеев В. Д. Центральные идеи и философские основы кибернетики. М.: Мысль, 1965.-С. 15-35.

70. Молчанов П. А. Моделирование и проектирование сложных систем. Киев.: Высшая школа. 1988. - 120 с.

71. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991, 1992. - 272 с.

72. Мэтьюз Д. Г., Финк К. Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

73. Надточий И. Д., Мельников А. В. Программное обеспечение САПР и технология его разработки: Учеб. пособие. Челябинск: ЧПИ, 1987. - 91 с.

74. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирование механических устройств и систем. М.: Высшая школа, 1986. 304 с.

75. Норенков И. П., Маничев В. Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. М.: Высшая школа, 1983. 265 с.

76. Объектно-ориентированное визуальное моделирование. / Под ред. Проф. Терехова А. Н. СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1999г. С.21-56.

77. Основы построения систем автоматизированного проектирования./ А. И. Петренко, О. И. Семенков 2-е изд., стер - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.-294 с.

78. Основы теории цепей: Учеб. для вузов/ Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. -5-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

79. Павлов Б. И. Операционная система проектирования пространственных механизмов // Исследование динамических систем на ЭВМ. М.: Наука, 1982. - С.94-99.

80. Павловский Ю. Н., Имитационные модели и системы. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000.- 134 с.

81. Петренко А. И., Власов А. И., Тимченко А. П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977. -192 с.

82. Попов В. П. Основы теории цепей: Учеб.для вузов по направлению "Радиотехника".-2-е изд., перераб.и доп-М.:Высш.шк., 1998. 574с.

83. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие для втузов. 2-е изд., перераб. И доп. - М: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1989. - 304 с.

84. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1988.-255с.

85. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 366 с.

86. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

87. Приклонский В.И. Численные методы. М.: Идз-во -МГУ.: Физфак, 1999-146с.

88. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Center (PSpice). М.: СК Пресс, 1996. - С. 12-56.

89. Растригин JI. А., МаджаровН. Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с

90. Розин JI. А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Д.: Изд-во Ленинградского университета, 1983. - 232 с.

91. Рындин Е. А. Методы решения задач математической физики. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 120 с.

92. Савин Г. И. Системное моделирование сложных процессов. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 276 с.

93. Садов В. Б., Устюгов М. Н. Численные методы при решении технических задач. Челябинск.: Изд. ЧГТУ, 1995. - 69 с.

94. Саламатов Ю. П. Система законов развития техники (основы теории развития технических систем). Красноярск, 1996. htttp://www. triz. minsk. Ь4/е/21101300. htm.

95. Самарский А.А., Андреев В.Б Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, - 352 с.

96. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. 432с.

97. Селиванов С. Г., Казанцева Т. Т. //В сб.: Современные проблемы естествознания на стыках наук. Уфа: Изд-во УНЦ РАН, 1998. - Т. 1. - С.21.

98. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. -М.: Сов. радио, 1976. 608 с.

99. Системное моделирование и оптимизационные методы в исследованиях научно-технического прогресса/ ВНИИ систем, исслед. ;Отв.ред.: JI. В. Канторович, А. Г. Кругликов-М.: ВНИИСИД985. (Сборник трудов;Вып.7).- 139с.

100. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для втузов: В 9 кн./ И. П. Норенков. Кн. 1 Принципы построения и структура. -М.: Высш. шк., 1986. 127 с.

101. Слиеде П. Б., Аузинын Я. П. Составление алгоритмов автоматизации моделирования на ЭЦВМ динамики пространственных механизмов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Изд-во Рижского политехнического института, 1981, вып. 39. - С.50-61.

102. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. С. 14-39.

103. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов по направлению "Информатика и вычисл.техника" и специальности "Автоматизир.системы обраб.информ. и упр.".-2-е изд.,перераб.и доп. М.: Высш.шк., 1998.-318 с.

104. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: Учеб. пособие для техн. специальностей вузов.- М.: ДизайнПРО, 1997. 639 с.

105. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К. М. Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б. Я., Негневицкий И. Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. М.: Энергия, 1972.-200с.

106. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. Изд. 4-е перераб. И доп. - Спб, Изд-во «Профессия», 2003. -752 с.

107. Тетельбаум И. М., Тетельбаум Я. И. Модели прямой аналогии. М.: Наука, 1979.-384 с.

108. Тьюарсон Р. разреженные матрицы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977. 198 с.

109. Тюкавин А. А. Измерение параметров трех-и четырехэлементных двухполюсников мостами переменного тока. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1988.- 112с.

110. Устюгов М. Н. Автоматизированное исследование нелинейных систем управления: Учебное пособие. Челябинск.: ЧГТУ, 1996. - 132 с.

111. Устюгов М. Н. Цифровое моделирование систем управления, описываемых дифференциальными и алгебраическими уравнениями. //В Сб.науч.тр «Информационные и управляющие элементы и системы».-№ 250-Челябинск, 1980. С.25-28.

112. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. (Фельк З.А.) Алгоритмы формирования математических моделей систем на макроуровне. Фундаментальные исследования в технических университетах. // Материалы 3 Всероссийской НТК. СПб: СПГТУ, 1999. - С.76.

113. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Применение метода аналогий и теории графов для построения математических моделей систем различной физической природы. // Системы автоматического управления: Тем. сб. научн. тр.- Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000.-С.48-53.

114. Устюгов М. Н., Садов В. Б. Идентификация технических объектов и систем во временной и частотной областях: Учебное пособие. Челябинск: ЧГТУ, 1995.-103 с.

115. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Комплексный подход к автоматизации построения математических моделей систем различного назначения // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002.-С. 35-37.

116. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Формирование матричных структурных схем для исследования технических систем // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. -Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002.-С. 38-40.

117. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника: Учеб. пособие для студентов высш.учеб. заведений. -М.: Радио и связь, 1997 327с.

118. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1985. - 384 с.

119. Фаулер М;, Скотт К. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка моделирования.: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 191 с.

120. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. - 528с.

121. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнеий. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-512 с.

122. Хук Р., Дживс Т. А. «Прямой поиск решения для числовых и статических проблем », 1961.-212-219 с.

123. Цисарь И., Крыкин М. Matlab Simulink. Лаборатория экономиста. Анкил. 2001.

124. Черкашин А. К. Модели естественной и антропогенной динамики лесных ресурсов.// Планирование и прогнозирование природно-экономических систем, Под. ред. Гурман В. И., Константинов Г. Н. Новосибирск: Наука, 1984.-С 46-94.

125. Черкашин Е. А. Программная система КВАНТ/1 для автоматического доказательства теорем. Канд. дисс.к.т.н., ИДСТУ СО РАН, Иркутск, 1999.

126. ЧуаЛ. О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. -640 с.

127. Чхартишвили Г. С., Починок И. В. MASS система автоматизированного проектирования САУ// Труды МЭИ, - 1978, вып. 386. - С. 35-39.

128. Шуткин Л. В. О применении теории паттернов в компьютерных системах // «Открытые системы», 1995, № 6. С. 45^47.

129. Шуткин Л. В. Применение теории паттернов к гипермедиа системам //НТИ, Сер.2 1995, № 7. - С. 19-23.

130. Bennett A., Milne W. and Bateman Н., Numerical Integration of Differential Equations (Bull. Nat. Res. Coun. Wash. 92,1933). P.21-27.

131. Booch G., Jacobson I., Rumbaugh J. The Unified Modeling Language for Object-Oriented Development: Documentation Set Version 1.1. September 1997. -380 pp.

132. Delphi 4. Энциклопедия пользователя: Пер. с англ./ Чарльз Кальверт К.: Издательство «ДиаСофт», 1998. - 800 е.

133. Delphi 7: Для профессионалов. СПб.: Изд-во «Питер», 2003. -1104 с.

134. Dorf R. С. Modern Control Systems Addison-Wesley publishing company, 1986,-600 p.

135. Fletcher A., Miller J. and Rosenhead L., Index of Mathematical Tables Scientific Computing Service, London, 1946.

136. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник В. Дьяконов, В. Круглов СПб: Изд-во «Питер», 2001.-448 с.

137. Thomas М., Patel P., Hudson A., Ball D. Jr., Java Programming For the Internet, Ventana, 1997. P.23-46.

138. Volkmer H. Multiparameter eigenvalue problems and expansions theorems. Berlin-Heidelberg: Springer, 1988.181