автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Полуобратный метод анализа технологических операций обработки металлов давлением с использованием несимметричного тензора напряжений

На правах рукописи

РГВ од

Базайкин Владимир Ильич

О Л"!! - ^

ПОЛУОБРАТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ

Специальность 05.16.05-"Обработкаметаллов давлением"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Новокузнецк , 2000

Работа выполнена в Сибирском государственном индустриальном университете

Научные консультанты : доктор физико - математических наук,

профессор Громов В.Е., доктор технических наук, профессор Перетятько В.Н.

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор

Зиновьев A.B.,

доктор технических наук, профессор Гун Г.С.,

доктор технических наук Ерастов В.В.

Ведущее предприятие: ОАО " Западно-Сибирский металлургический

комбинат ".

Защита состоится " 19 " апреля 2000 г. в Цое> часов

на заседании диссертационного совета Д 063.99.02 при Сибирском государственном индустриальном университете по адресу: 654007 , г.Новокузнецк, ул.Кирова 42

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СибГИУ Автореферат разослан "0" марта 2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор технических, профессор V) „ Т .В.Киселёва

//¡¿ИЛЛ^А^

К62-%0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При анализе напряжённо-деформированного состояния достаточно широко используется принцип полузаданносп* кинематически возможных полей скоростей в очаге деформации. В одной из схем исследования напряжения в упрошенной форме предполагаются известными, и по методу верхней оценки с использованием вариационных принципов находятся недостающие элементы геометрии деформирования. В других вариантах из уравнений равновесия находится только часть компонент тензора напряжений, а остальные - задаются. В этих постановках задачи чаще решаются численными методами (используются конечные разности, конечные или граничные элементы, разбиение очага деформирования на жёсткие или непрерывно деформируемые области), реже - аналитическими методами. Необходимо обратить внимание на следующие особенности процессов обработки металлов давлением.

Во-первых, конечность формоизменения. Во-вторых, с конечностью формоизменения связана проблема выбора типа тензора напряжений. Рассмотрение процесса в локальном базисе текущей деформированной конфигурации означает использование материальных тензоров напряжений (типа Пиолы-Кирхгофа). Если процесс привязан к локальному пространственному базису в криволинейных координатах, то возникающий тензор напряжений Коши полагается симметричным по ряду условных допущений.

В третьих, непосредственно наблюдаемой является геометрия (или шнематика) деформирования, напряжения "домысливаются" моделированием типа материала обработки. Исходя из экспериментальных данных и ;стественных условий симметрии процесса, можно с большой степенью адекватности задать элементы формоизменения такими, чтобы требование юкальной несжимаемости металла совместно с естественными граничными условиями обеспечило однозначное описание кинематики. При этом ге исключается и вихревое движение материала (что соответствует дейст-¡ительности во многих процессах ОМД). Тогда остаётся невостребован-1ым силовое сопровождение вихревого деформирования, так как еиммет-дачный тензор напряжений сопрягается только с деформациями растяже-шя-сжатия и сдвига.

Исходя из указанных особенностей процессов обработки металлов давлением представляется актуальной разработка полуобратного метода анализа кинематики и напряжений , опирающегося на первичность реконструкции кинематики и использующего несимметричный тензор напряжений в пространственных координатах.

Настоящая работа проводилась в соответствии с межвузовской программой НИР "Металл", раздел 09.16 ; координационным планом НИР АН СССР на 1986-1990 гг., раздел 13.2; Программой фундаментальных исследований "Повышение надёжности систем машина - человек - среда" АН СССР на 1989 - 2000 гг., раздел 3 ; Федеральной программой "Иптег-"рация" на 1997 - 2000 гг.; грантами Министерства образования РФ по фундаментальным проблемам металлургии (1992 - 2000 гг.).

Цель работы. Системное описание кинематики и напряжений в про-цесах конечного формоизменения, при котором главным критерием корректности описания является адекватность определения кинематики.

Для этого ставились и решались следующие задачи.

С привлечением второго градиента анализировалось пространственное поле скоростей в зоне течения с целью выявления кинематического тензора , ответственного за ротационное деформирование. Рассматривалось сопряжение этого тензора (скоростей микроизгиба-кручения) с тензором поверхностной плотности микромоментов-пар, учёт которого обусловливает несимметричность пространственного тензора напряжений.

Используя частичную известность течения в очаге деформации , из условия локальной несжимаемости метериала в форме дифференциального уравнения находилась геометрия деформирования для процессов волочения (круглого профиля), высадки головок стержневых изделий, холодной продольной прокатки. Определялась кинематика и строились тензоры скоростей деформации и тензор-спины для этих процессов.

Рассматривались системы уравнений равновесия (движения) и определяющих соотношений для идеального жёсткоплаетического и вязкопла-стического материалов с целью получения приближённых аналитических решений задач в напряжениях. Решения в напряжениях использовались для оценки усилий на инструментах.

С использованием разработанных методов и принципа упругой разгрузки исследовалось влияние остаточных напряжений на операцию, промежуточную между волочением проволоки и высадкой из заготовок

головок крепёжных изделий - удаление окалины после термообработки

методами кислотного травления и механической обработки.

Основпые положения, выносимые на защиту.

1. Представление кинематики локального ротационного движения в рамках общей кинематики течения материала в данном процессе тензором скоростей мгосрокручепия-изгаба, возникающим только при учёте квадратичного члена разложения изменения скорости в окрестности пространственной точки; в силу этого неизбежность несимметричности пространственного тензора напряжений

2. Построение замкнутой кинематики течения в очаге деформации и определение соответствующего ей напряжённого состояния на основе несимметричного пространственного тензора напряжений При этом соблюдаются принципы описания : совместно рассматриваются условие локальной несжимаемости, уравнения равновесия (движения), определяющее соотношение.

3. Модификация определяющего уравнения жёстеопластического с линейным кинематическим упрочнением материала, реагируеющего на внешнее энергетическое стимулирование процесса деформирования уменьшением доли вязкой составляющей компонент тензора напряжений.

4. Разделение чисто пластических, вязких и динамических составляющих напряжений и оценка роли двух последних типов напряжений в операциях обработки металлов давлением.

5. Результаты исследований при моделировании процессов волочения, двухпозиционной высадки головок стержневых изделий с построением полей напряжений и накопленных конечных деформаций, вычислением усилий на пуапсонах, оценкой влияния скорости пуансонов на вязкие составляющие напряжений.

5. Сконструированная по предлагаемому методу кинематика течения в очаге деформации при продольной прокатке, содержащая гипотезу плоских сечений как результат применения линейного приближения в оценке деформирующего отображения; определение давления на валок и крутящего момента на нём по полю пластических напряжений

7. Использование результатов анализа волочения для сравнительной оценки приемлемости двух способов удаления окалины с поверхности

термообработанной проволоки, обоснование предпочтительности дробеструйной обработки поверхности.

Научная новизна.

1. Дано обоснование использования несимметричного пространственного тензора напряжений для анализа процессов конечного формоизменения в операциях ОМД, не противоречащее основным принципам механики сплошных сред.

2. Построены кинематики процессов волочения круглого профиля, высадки головок стержневых изделий и холодной продольной прокатки полосы из несжимаемого материала, соответствующие экспериментальным данным по искажениям координатных сеток. Получены поля тензоров скоростей деформации и тензор-спинов, необходимых для опре-ления напряжений.

3. Выполнено разделение пластических, вязких и динамических составляющих напряжений при волочении и произведена оценка их относительных долей.

4. Предложена модель упрочнения жёсткопластического материала при двухпозиционной высадке головок стержней и конструкция поля суммарных по двум позициям высадки конечных деформаций .

5. Предложена структура определяющего соотношения для материала, чувствительного к внешнему энергетическому стимулированию процесса деформирования.

6. В процессе моделирования состояния проволоки после удаления окалины поставлена и решена задача о распределении водорода в результате его диффузии из кислотной ванны к оси проволоки и обратно к свободной поверхности, при этом предложен механизм силовой диффузии и решена задача для неё. Дано обоснование перехода от кислотного удаления окалины к дробеструйному её разрушению.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты позволяют не только определить силовые интегральные параметры процессов ОМД, но и проанализировать локальные особенности распределений напряжений. Сопоставление этих особенностей при симулировании волочения импульсами электрического тока с данными оптической и электронной микроскопии позволило выделить механизмы микродеформирования, чувствительные к токовому воздействию , и предложить технологические рекомендации по внедрению электростимуляции в процесс волочения

(ОАО "ЗСМК", г. Новокузнецк , имеется акт об использовании результатов диссертации).

Расчёты усилий на пуансонах при двухпозиционной высадке головок болтов и накопленных в них деформаций позволили разработать и внедрить оптимальные схемы формоизменения при производстве крепёжных изделий (ОАО "Автонормаль", г. Белебей , имеется акт об использовании результатов диссертации).

Результаты моделирования остаточных напряжений, образующихся после травления проволоки в кислотной ванне и последующей калибровки, показали их негативное влияние на предельную пластичность при осадке, подтверждённое данными испытаний в условиях ОАО "ЗСМК", г. Новокузнецк.

Моделирование остаточных напряжений после дробеструйного удаления окалины использовано для разработки физико-технических основ технологии подготовки поверхности катанки под волочение.

Научные результаты, полученные на основании полуобратного метода анализа кинематики и напряжений, рекомендованы к использованию в специальных курсах, читаемых в Сибирском государственном индустриальном университете, в Томском государственном архитектурно-строительном университете. УМО по металлургии Министерства образования РФ монографии "Элекгростнмулированное волочение : структура и анализ" ( авторы В.Е.Громов, В.Я.Целлермаер, В.ИБазайкин) присвоен гриф "Учебное пособие".

Апробация работы. Основные результаты , представленные в диссертации, докладывались на конференциях, семинарах, симпозиумах:

I Всесоюзной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов", Юрмала, 1987г.; Всесоюзном семинаре "Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетичесих воздействий", г.Новокузнецк, 1991г.; Ш Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий", г.Новокузнецк, 1993 г. ; Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии", г.Москва, 1994г.; Ш Международной конференции 'Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", г.Воронеж, 1994г.; I Международной конференции 'Актуальные проблемы прочности", г.Новгород, 1994г.; XIV

Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов", г.Самара, 1995г.; III Международной конференции "Структурно-морфологические основы модификации материалов ..." г.Обнинск, 1995г.; IV Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий", г.Новокузнецк, 1995г.; I конференции "Материалы Сибири", г.Новосибирск, 1995г.; IV Международной конференции "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий",г.Томск, 1995 г.; VII Международной конференции "Структура дислокаций и технологические свойства металлов и сплавов", г.Екатеринбург, 1996г. ; II Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, г.Новосибирск, 1996г.; Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", г.Новосибирск, 1996г.; III Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", г.Барнаул, 1996г.; IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", г.Воронеж, 1996г.; Симпозиум "Синэргетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии" , г.Москва, 1996г.; Научно-технической конференции "Структурная перестройка металлургии .экономика, экология, управление, технология", г.Новокузнецк, 1996г.; IV Международной конференции "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий.", г.Обнинск, 1997г.; Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике", г.Томск, 1997г.; Научно-практической конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии", г.Новокузнецк, 1997г.; I Международном семинаре "Актуальные проблемы прочности", г.Москва, 1997г. ; V Международной конференции "Водородное материаловедение и химия гидридов металлов", г. Ялта, 1997г. ; III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, г.Новосибирск, 1998г. ; II Международной конференции "Водородная обработка материалов", г.Донецк, 1998г.; Международной научно-практической конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии", г.Новокузнецк, 1998г.; межвузовской научпой конференции "Числешо-аналитческие методы решения краевых задач", г.Новокузнецк, 1998г.; VI Международной научно-технической конференции "Актуальные

проблемы материаловедения", г.Новокузнецк, 1999 г.; 11 и 12-ой зимних школах по механике сплошных сред, г.Пермь, 1997 и 1999 гг.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в двух монографиях и более 80 других работах. Список основных из них приведён в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов , заключения и списка цитируемой литературы. Введение содержит краткий обзор опубликованных работ по теме диссертации. В пяти разделах изложены собственные результаты автора. В заключении представлены основные выводы по работе. Содержание изложено па 238 страницах, включая 34 рисунка и одну таблицу Список использованных источников содержит 163 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ рассмотрены : обзор известных методов теоретического исследования конечного формоизменения и напряжений в процессах ОМД, делается вывод о допустимости использования несимметричного пространнственного тензора напряжений Коши при условии по-лузадашюсти течения материала в очаге деформации; проанализированы существующие схемы моделирования (основанные на экспериментальных фактах) формоизменения в таких операциях как волочение круглого профиля, осадка и высадка осесимметричных стержневых изделий , холодная продольная прокатка, как прикладная проблема, связанная с остаточными напряжениями после калибровки перед высадкой, оценён выбор метода удаления окалины с проволоки после термообработки ; дан обзор работ последних лет по моделям деформируемых сред и новым подходам к решениям указанных задач ; сформулированы цель и конкретные направления работы, перечислены полученные результаты , показана их практическая ценность , представлены положения , выносимые на защиту.

В первом разделе ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ АНАЛИЗЕ КОНЕЧНОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ изучены ограничения на кинематику , накладыва-гмые сохранением второго приближения при дифференцировании

пространственного поля скоростей ; показана объективность тензоров , характеризующих локальную ротационную деформацию; делается вывод , что тензор поверхностных микромоментов-пар энергетически сопряжён с кинематическим тензором, порядок малости которого на единицу выше порядка малости тензора скоростей деформации , именно - с тензором микрокручений-изгибов; обсуждена адекватность моделей деформирования с полузаданной геометрией истечения материала реальным процессам. ,

Производное отображение V': х с!у пространственного поля скоростей частиц обычно дифференцируемо в области течения, при этом оценивается различие между \^гДл и V' , вектор Ах рассматривается как внешний постоянный параметр. Линейная часть этого различия , второй дифференциал вектора скорости , является значением второго производного отображения V" : х —>• определённого в х и при Ах , на векторе Ах . Таким образом, второе производное отображение - квадратичное отображение, действующее в окрестности х , имеющее матрицу, действие которой на вектор Ах позволяет получить квадратичное слагаемое в выражении изменения Ау вектора скорости.

Как известно, если разложить матрицу градиента поля скоростей на симметричную и антисимметричную части = то антисимметричной части соответствует аксиальный вектор й , вектор-спин (вектор угловой скорости вращения окрестности точки х как жёсткого целого). Найдя поле векгор-спина Л -\У(х) , можно построить градиент этого поля как отображение, позволяющее для любой точки х области течения дать линейную оценку изменения вектор-спина при переходе от х к х + Дх : ^ =

I д\ д\ 1 о2у, дг\3

)

1 д\ дгу3

2 йсI "дх3йс,

)

)

\

У

Г11 Г12 Г13

г25

УГ31 Г32 Г33,

Поле (\У')=| называют полем тензора скоростей микрокручешй-

изтибов. Для определения места тензора микрокручений-изгибов в общей кинематике необходимо оценить приращение скорости с учётом квадратичного приближения:

Л* » = (Ах) + ^'^(Лх) = 1(У:)с(М) + +

+ [<ЛО.(Лх) + ^СО.(ДХ)] =

= [ОДДх) + ^^(Дх)] + [йхДх + ¿¿йхДх].

При этом только в квадратичной части разложения появляется тензор [|ги|[ ."встроенный" в конструкцию Ау:

/ Л

П V г А^ - Л.,

( О

Л).) =

0 2гЧЛх)

О

О

dWз

О dw1

dw2 О

Ч ) >

Этот же вектор dw = (dw1,dw2,dwз) можно получить в матричном представлении , используя градиент поля вектор-спинов : (а*) = (^ХДх)=|гч|(Дх)

Таким образом , тензор микрокручений-изгибов является градиентом поля вектор-спинов, определяющим линейную оценку dw изменения угловой скорости при переходе от точки х к толчке х + Ах. Следовательно , есть дополнительная, собственная , угловая скорость вращения окрестности точки х + Дх относительно этой точки, и тензор Л г, Л служит мерой интенсивности такого вращения. При вращении жёсткой окрестности точки х с угловой скоростью работа не производится. Характеристикой вращательпой (ротационной) деформации указанной окрестности является тензор | . Имеется в виду , что

именно этот тензор в сопряжении с соответствующим силовым тензором должен дать выражение работы ротационной деформации, точно так же, как тензор скоростей деформации Б в сопряжении с прос-

транственным тензором напряжений Коши позволяет выразить работу на деформациях растяжения- сжатия-сдвига. При данном подходе материал не является хредой Коссера, так как не обладает независимой от смещения характеристикой вращательной деформации в данной точке.

Используя обычные методы представления кинематических тензоров в актуальной конфигурации в двух различных системах координат, различающихся вектором трансляции и ортогональным преобразованием; зависящими от времени, можно получить зависимость между градиентами полей угловых скоростей в различных координатных системах, связанных преобразованием Галилея: (йД = СК^,.)'^ = , откуда следует объективность тензора скоростей микрокручения-кривизны

к! : ЫУ = Qlr.il,■

Понятия силы и момента-пары , действующих на тело в его актуальной конфигурации на его внутренней поверхности в какой-то момент времени, являются независимыми. Сосуществование с тензором моментов М обязывает тензор напряжений Т быть несимметричным, чтобы его антисимметричная часть компенсировала действие моментов. Если остановиться на принятом обосновании симметричности тензора напряжений , то в силу аксиомы Эйлера (действие на тело силы со стороны внешности тела равно по величине и обратно по знаку скорости увеличения количества движения) поле ускорения в уравнении движения заменяется силовым полем. Но поле сил не зависит от системы отсчёта (в классе инерциальных систем) , а поле ускорений - зависит. Таким образом, первый закон движения Коши считается не зависящим от системы отсчёта только при условии выполнения аксиомы Эйлера. Далее, если только второй закон движения Коши (баланс моментов количества движения ) не принимает в расчёт поля моментов-пар , то из второго закона и постулированной независимости от системы отсчёта первого закона следует симметричность Т. Следовательно, рассматривая деформирование в определённой системе отсчёта,надо в общем случае предполагать Т несимметричным.

Обозначим т вектор поверхностной плотности моментов-пар, действующих внутри тела на единичной площадке с нормалью 5. Как и в случае напряжений полагаем , что М - линейное отображение , которое каждому вектору единичной нормали п в данной точке сопостав-

ляет вектор т - М (п) , приложенный к этой же точке. Диагональные компоненты т'к этого тензора (матрицы М) характеризуют скручивающие микромоменты- пары , недиагональные — изгибающие. Соответственно Т, г'к - вектор напряжений и компоненты тензора напряжений.

Выделим в среде тело А, ограниченное гладкой поверхностью 8. Скорость диссипации энергии в А равна мощности всех сил и моментов , приложенных к 5:

^ = $(7-у<Ь) + ^(т-йсЬ) = Л(Т(п)-у)<Ь + $(М(п)-й)<18 = = ЩСЙУ(У)ГТС)У + ^СЙУ(#)ТМС1У .

- А .А

Учитывая первый закон Коши в форме уравнения равновесия -

*НуТ=6 , получаем : сНу(у)тТ = — = Т*\" ,

¿Я дх„

где т*У — свёртка тензора Т и градиепта V' поля скоростей. Применим те же действия к векторному полю (й)тм :

<Ну(й)тМ = \У,(ШУМ), + \У2(ДУМ)2 + ЛУ3(йуМ)3 + .

Используя второй закон Коши, связывающий тензоры Т и М, получаем : сНу(й)тМ = 5- 1,2) + \у.,(г51-1„) + \у,0,г- 15,)+М*\У. Опираясь на эти представления, можно получить :

А .'>=1 ^к ¡,1»'

ёу

А

В этом выражении еш г символы Леви - Чивиты, Тс - симметричная часть тензора напряжений Т. Здесь е^ = Тс = 1г(ТсБ) - плотность мощности деформаций растяжения - сжатия, Б - тензор скоростей деформации ; врет = М гч| - плотность мощности ротационного деформирования , тензоры микромомеетов-пар и микрокручения-кривизны несимметричны. Таким образом , имеем естественное разделение типов деформирования, при котором в выражении мощности деформаций растяжения - сжатия содержатся только симметричные тензоры. Тензор М сопряжён с кинематическим тензором , порядок малости которого на единицу выше

порядка малости тензора О, именно - с тензором |ги| .Следовательно,

тип материала среды может бьгть задан на двух уровнях двумя определяющими соотношениями. Имея в виду главную составляющую конечного формоизменения, описываемую тензором Б , достаточно задать материал на уровне локально-линейного приближения (связью между симметричной частью тензора Т и тензором Б).

При анализе процессов ОМД приходится иметь дело с большими деформациями, моделируя материал обработки идеальным жёсткопласти-чесотгм , жёстконластическим с упрочнением или вязкожёсткопластичес-ким телом. Однако в этих случаях сами понятия термодинамических потенциалов теряют смысл. Остаются лишь такие понятая как поверхность текучести, эволюционное уравнение и закон поведения (определяющее уравнение ). Как известно , простейшая форма определяющего уравнения для вязкопластического материала (тела Бингама) имеет вид: в = (г/,уЬТ -1- где Б - девиатор тензора Т, множитель уравнения

представляется в виде суммы корня из отношения вторых инвариантов тензоров Б и Б соответственно и коэффициента вязкости. В данной работе предложена модификация этого уравнения. Учитывается возможность внешнего энергетического стимулирования процесса деформирования, влияющего на локальную вязкость материала :

В этих уравнениях принято, что ,где О является временем за-

зпаздывания сдвига, С>«1(Г3 с. Мощность внешнего энергетического воздействия обозначена через Р. Согласно обоим уравнениям внешнее воздействие понижает уровень действующих напряжений за счёт уменьшения вязких составляющих. Но в первом уравнении мощность внешнего воздействия является долей суммарной мощности диссипации, а во втором - долей мощности диссипации энергии только вязкого деформирования.

Во втором разделе МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЛОЧЕНИЯ КРУГЛОГО ПРОФИЛЯ построена кинематика осесимметричного течения в зоне волоки, определены тензоры скоростей деформации и тен-

8 = + ^ ^ I

зор-спины в локальных пространственном базисе и актуальном базисе деформированной конфигурации ; поставлены задачи для напряжений в этих базисах с учётом локальной несжимаемости металла и определяющего уравнения для вязкожёсткопластического тела , найдены приближённые решения задач ; показаны некоторые практические приложения полученных результатов.

В задаче о волочении проволоки через коническую матрицу полагается , что траектории материальных частиц в очаге деформации - образующие семейства соосных конусов ; описание движения в цилиндрических координатах пе зависит от угловой координаты.

Пусть X, У, Ъ и у, 2 - соответственно материальные и пространственные декартовы координаты материальной точки в деформируемом объеме; Я, 0,2 и г, В, э ее соответствующие цилиндрические координаты; 0 - угловая координата, оси Ъ, в налагаются друг на друга и проходят через ось волочения - ось проволоки (рисунок 1). Если обозначить 1 - время, то получаем общее и пока неопределенное представление о волочении в виде

четырех обратимых отображений: - процесс

деформации в декартовых координатах; (г, о)/~ процесс

деформации в цилиндрических координатах; (X, У, Т) = Ф((Д, 0, Т)), (х, у, г) = ц/((г, В, в)) - переходы от цилиндрических к декартовым координатам в материальном " и пространственном описаниях соответственно. Взаимные связи отображений А , В , Ф, у представляются диаграммой : (х,у,гл) (х,у,м)

фТ ч/Т

(ядгл) (г,е,5,х)

Сечения процессов деформации А, В в момент времени {- деформации А, В (из начального состояния в момент времени Ь) в текущее в момент I); отображение В определяется двумя функциями : г = г(Д,2), б = = . Производные отображения Ф', позволяют найти матрицы ковариант-ных компонент метрических тензоров цилиндрической системы в и де формированной конфигурации в цилиндрической системе (о*) = (Ф')т(Ф'), (&) = (Ч/')Т(ФО,

( *,) =( И Г( г') =

X ?*) ч ?я г 0 гргг +

= 0 г2 0

1 Гя ?' + ?' 'г т 0 ( Ч 5)

'с, 0 е ^ 2

= 0 г2 0

¿2 0

Из условия локальной несжимаемости в форме : с!е((Оу) = ¿с^у) следует связь между функциями г,§: -у^'к =

Последующие ограничения на вид функций §(11,2) вытекают

из детализации модели волочения. Предполагаются: коническая матрица; стационарный режим волочения со скоростью входа и0; переход цилиндров радиуса К из педеформированного объема в конусы с общей вершиной с предельным углом, равным углу конусности матрицы - в зоне деформации.

Положим, что границей зоны деформации со стороны входа в матрицу служит окружность Я2 +22 = Я2, на которой , в силу непрерывности материала выполняются равенства: г = И, б = Ъ. Отсюда задача для условия локальной несжимаемости имеет решение :

г - г(К,г)- Кз|Гл/ь~К2 +ЗИ2 Ш] -2. Вторая часть деформации

В находится: э = к(я)г.,

- я2 = к(я)-к,

В стационарном режиме при ^ = 0 текущая материальная координата Ъ точки определяется через ее фиксированное значение в нулевой момент времени : Ъ = - о01, что позволяет строить кинематику процесса. Рисунок 2 иллюстрирует деформацию исходной системы взаимнопер-пендикулярных координатных линий в осевом сечении проволоки.

Градиент V' (производное отображение) пространственного поля скоростей в декартовом базисе имеет матрицу ^'^(ху')^'-1) что позволяет получить матрицу смешанных компонент тензора Б в локальном ко-вариантном базисе деформированной конфигурации:

( о'к) =( 8")( д.) 4( *")( г.) •

В локальном базисе пространственных координат г, 0, э тензоры О,. ЧУ в смешанных компонентах могут быть записаны :

а &

о

о=

I, о

о

1 ^ О

1

X1!

О

о

г^аз4"^

21 & + дт

О 0 со4 ООО -а О О

О О

Пй дт

О

дк дъ

дт)

О О

Если на плоскости осевого сечения ввести полярные координаты , где полюс - общая точка пересечения конических сечений; полярный угол Ф - половина угла конуса истечения , полярный радиус р - расстояние точки до полюса ,то компоненты тензоров Ои № запишутся :

с,г = -а,, -^Созф(1 -48т2ф), = -а0 —Созф,

Р

Р

= 2а0-^-Со5фСоз2ф, г| = -а0 Дг8н1ф(8Со52ф-1) (о--—а0-^уЗш<р.

Р Р 2 р

С точки зрения силового описания в локальном базисе пространст-всиных цилиндрических координат рассмотрена система равнений движения Коши (с участием тензора М микромоментов-пар), в которой несимметричный тензор Т напряжений Коши , связанный с тензором М посредством аксиального вектора Т отвечающего антисимметричной части Т; может быть выражен в смешанных компонентах симметричной и антисимметриичной частей Т:

|Ч 0 г ^ Го 0 л

«н II 0 <*в 0 . та = 0 0 0 1

0 -( \ 0 0 У

г =т; =т = т; =ти, т =

а0=Г:=г2Г°°, Г2 = Г/ = 7", Г = ±( г,-Г2) , а.=Т,'=Т"

Использовалось определяющее уравнение для вязкопластического тела (жёстколастический материал с линейным кинематическим упрочнением):

{ л

т

+ 2ц

^ - ХА здесь Б - девиатор тензора Тс, Это оп-

)

ределяющее соотношение позволяет выразить все компоненты тензора Т только через две из них. Поэтому уравнения движения, выраженные в полярных координатах , принимают вид:

да8 1 Зт, С^ф Эр р йср р

х, = , (р, ф)8шф + V 2 (р, ф)Созф,

- - — + — = V ((р, ф)Соэф + у 2 (р, ф)8шф, ор р ар р

<9г 5г г

..ЭХ. Эг) 1

Уг = ~ "^Г1! ~~ ~ ~ХЛ> V - плотность материала.

В принятой постановке значения касательных напряжений т предопреде-

1

лены кинематикой течения: * в силу чего получаем вышеуказан-

ную замкнутую систему дифференциальных уравнений.

Решение этой системы рассмотрено при квадратическом приближении ее правых частей (приближение по переменной ф ввиду малости угла полуконусносга матрицы - предельного значения ф).

Соответствующая однородная система допускает разделение переменных, её решение после замены переменных сводится к решению уравнения Лежандра. Применяя метод вариации произвольных постоянных для поиска общего решения системы с правыми частями, можно свести его его к зависимости от одной постоянной (в силу симметрии процесса). Именно, потребуем , чтобы осевое напряжение о5 на выходе из зоны деформирования при ф = 0 приняло значение 0,5<т0 = 0,5>/зт Тогда напряжения запишутся:

О, =■

-van

f1 i 3 ^ 1 1 —г

---е 4

г3 -э

V2

Р2

+—Т, 3 (

«о Q*o

-7

а = ст. - Зт,

1 1 -

Т— Р

Уз а0 Q 3 р3

25 Л ■—ф

14

Л, 53 , Л

—х—-14е^ч> ч2 Р

1

: ае • г2 - радиус сферы, ограничивающей

выходную поверхность очага деформации , а0 -

В выражении ст, первое слагаемое - чисто динамические составляющие напряжений, второе - пластические, третье - вязкие напряжения. Расчет динамических составляющих ст3 во всех вариантах показал, что это - сжимающие напряжения очень малой величины. Вкладом динамических составляющих можно пренебречь; в постановке задачи достаточно рассматривать уравнения равновесия, а не движения. Пластические составляющие напряжений не зависят от скорости волочения. Именно вязкость обеспечивает чувствительность напряжений (и усилия волочения) к скорости волочения.

Рассмотрим уравнение баланса моментов количества движения: ёшМ = 21 Тензору напряжений Та (антисимметрической части Т) отвечает вектор Т = (о, ?, о) , коллинеарный вектору ¿5 = (0, со, О), тогда единственная структура тензора моментов напряжений М, допускающая уравнение баланса моментов, имеет вид: / О О О"1

М =

Мт О

мт о

, не диагональная компонента которой, ответ-

ственная за депланацию площадок, перпендикулярных оси г, может быть

8Мт . 21/Ж.

определена из уравнения:

2

-+-М" дг г

-/. Диагональная компонента,

крутящий момент в площадке, лежащей в осевом сечении проволоки, может быть найдена только при задании определяющего соотношения для микрокручений-изгибов.

В случае общего решения задачи для тензора напряжений, когда напряжение натяжения составляет долю с предела текучести оо, с3 = соо,

3

Р

j

0 < с < 1, решения относятся к случаю отсутствия противонатяжения.. На входе в очаг деформации реализуется схема всестороннего сжатия, при которой радиальные и окружные напряжения в несколько раз превышают (по абсолютной величине) осевые напряжения. Противонатяжсние изменяет схему знаков напряжений, снижает сжимаюши радиальные и окружные напряжения, повышает растягивающие осевые напряжения. Решение соответствует экспериментальным данным Томпсона и Барона и приведённым в монографии И.Л.Перлина и М.З.Ерманка.

На его основании оценены напряжение трения tip на контактной поверхности деформируемый материал - матрица, нормальное давление tn и соответствующий коэффициент трения fn = tIp/V Напряжение трения не зависит от силы натяжения, а определяется углом конусности, скоростью волочения и свойствами материала, возрастая от входа к выходу из волоки. Нормальное давление зависит, кроме указанных параметров, от усилия волочения. Коэффициент трения fn вдоль образующей волочильного отверстия при с = 0,5 возрастает с ускорением от входа к выходу (от 0.18 до 0.42)

Разработанная в данном разделе кинематика течения несжимаемого материала была также сопряжена с симметричным тензором напряжений , рассматриваемым »локальном базисе деформированной конфигурации. Определяющее соотношение для вязкопластического материала содержало мощность внешнего стимулирования волочения импульсами электрического тока , время запаздывания сдвига Q полагалось функцией места (локальная вязкость). Задача для напряжений, ввиду сложности выражений коэффициентов связности деформированной конфигурации , решалась конечно-разностным методом. Цель задачи — найти такое базовое значение Q , при котором экспериментально наблюдаемое снижение усилия волочения соответствует расчётному значению. Значение Q колебалось в пределах 0,9... 1,2 мс . Это позволило сделать вывод о том , что среди всех механизмов микродеформации, чувствительных к электростам уляции, основным является тот, который характеризуется временем запаздывания сдвига 10 с.

Для ещё одного варианта использования симметричного тензора напряжений и жёсткопластического тела с ослабленным условием текучести Мизеса (задавалась пропорциональность лишь окружных и осевых компонент девиаторов) была показана устойчивость разностной схемы при неко-

L

тором соотношении шагов разностной сетки.

IR

Ml

r

з к, * »' ч 0

Рисунок 1 - Координатное описание осевого сечения проволоки в очаге деформации

2 8, о

Рисунок 2 - Искажение исходной сетки, создаваемое деформирующим отображением (модель волочения)

В третьем разделе МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ ХОЛОДНОЙ ВЫСАДКИ СТЕРЖНЕВОГО ИЗДЕЛИЯ разработана модель течения материала при двухпозиционной высадке головки стержневого изделия типа болта (винта) ; определены поля несимметричного тензора напряжений в локальном базисе пространственных цилиндрических координат для иде-альиого жёсткопластического и вязкопласхического материалов и найдены усилия на пуансопах ; определены конечные деформации в головке болта после двухпозиционной высадки.

Технологическая схема формирования головки болта показана на рисунке 3. На первом этапе (позиции) различаются зона I неподвижного материала и зона П раздачи заготовки. Подвижная граница зон I, II с осевой координатой h(t) расширяет зону I вплоть до исчезновения зоны II-. Попадая в положение плоскости h(t), материальные точки мгновенно "застывают", формируя картину деформаций. Материал до входа в зону II со стороны пуансона - жесткий.

На втором этапе (высадка предголовки) материал заполняет зону III, оставаясь в ней неподвижным. Кинематическая зона IV и зона Ш имеют подвижную границу с осевой координатой hj(t). Зона IV уменьшается в процессе высадки и исчезает при hj(t) = L - Н, где Н - высота головки, L -технологический параметр, связанный с выбором системы координат.

Схема высадки конической предголовки на первом этапе изменена по отношению к практически применяемой. В реальной схеме заготовка неподвижна, а движется матрица - пуансон. Представление, когда дви-

жстся заготовка (без трения в цилиндрическом канале), а матрица неподвижна, не меняет ни напряжения, ни деформации, но упрощает кинематическое описание. Используются радиальные R, г, р, окружная <р и осе вые z, s, цилиндрические координаты. Реальная бочкообразность зоны II моделируется так: образом бывшего прямолинейного отрезка R = Const становится парабола

Условие локальной несжимаемости приводит к дифференциальному уравнению, решение которого при естественных граничных условиях

-1 + 2 - • - ~ 1 Z < L Здесь надо помнить, что h

имеет вид:

R

1

L -h

= h(t); при t = 0 имеем h = 1о. Обозначим для момента времени t = 0: Zo = L = so - осевую координату точки на входе в очаг деформации. Положим, что материал заготовки входит в зону II из цилиндрического канала с по-постоянной скоростью и. Тогда осевые материальные координаты остальных точек в цилиндрическом канале параметризуются временем: Zb(t) == Zo + ot. Из баланса сохранения объема несжимаемого материала.при переходе границы раздела зон I и Д с координатой h(t) функция h(t) представ-

ляется в неявном виде :

ot

6 1

2 \i

о ^ Jo

Отсюда находятся компоненты пространственного тензора скоростей деформации:

D =

^г 0

0 ^

¿г, 0

\2

1

*г~Эг' as'

2 ' 2l.9s дг) 2 х X (»)

x(s)=Lh2 - loh - s(h2 - lo)

r 8i 1 /- 2 ,2\1о(Ь-Ь) 9s / 2 2\ Второй инвариант Dn тензора D представляется в виде:

2 L-h

о

0

5

При моделировани течения материала в зоне IV, после завершения

первого этапа, бывшие пространственные координаты г, s, зафиксированные в момент tK окончания первого этапа, являются материальными координатами точек зоны IV на втором этапе. Соответственно, рД - пространственные координаты материальной точки. Предполагается, что в процессе деформации прямые с наклоном r/s сохраняют этот наклон, но подни-

маются вдоль оси р:

p = p(r,s,t)=-[fl(t)+S(s)J

s

5 = 5(r,s,t) = 5(s,t)

Подстановка в условие

локальной несжимаемости, задание постоянной скорости движения пуансонов и) и технологически обусловленных граничных условий позволяет определить деформирующее отображение :

p = -Vs3+A(t).

'__a^^H-h^t) A(t)=lS

4 = 3Vs3+A(t)-ü(t) R°

R,

\3

vRoy

-1

где положение Ь](1) 1раницы находится из условия сохранения объема деформируемой предголовки. Диагональные компоненты тензора скоростей деформации Б) имеют вид :

г =г ^ар__р_1 А _ % _ 2 А ^ 4 5р р + ЭЕ, 3 + а)3 '

недиагональная представляется:

1 1 . р

-v = —А. к .,.

2 2 ß + o)4

Ввиду малой значимости динамических составляющих напряжений уравнения движения можно заменить уравнениями равновесия для ненесимметричного тензора Т. После использования определяющего соотношения вязкопластического тела эта система выражается через осевые напряжения с3 и "касательные" т2.

Представив напряжения и \г в виде суммы пластических и вязких составляющих: ст„ = о" + о', т2 = т2 + т"2, можпо получить решение системы,

в результате чего находятся компоненты тензора напряжений :

о.=в;+а"=ст,

V3

Î.4L-1.) 2 2

-2nu0li(h2-lîXL-h)-l.

X

2 X

J4

t, =T°+0 = —cr

2 01 -^X2 + r2(h2 ~lo)2"'

, „ь _ A/3

T 01

\3x2 + r2(h2 — lj) X

здесь полагается, что при Ь = в = 1о реализуется - -а„ (одноосное сжатие). Пластические составляющие являются приближёнными в предположении ,что Зх7 >;> -12). Вязкие составляющие напряжений - точные решения вязкой части уравнений равновесия.

Аналогичный анализ напряженного состояния в зоне IV на втором этапе высадки (образование цилиндрической головки болта) позволяет записать систему уравнений равновесия и, разрешив её при условии на оси : £ ~ ¿=>а( = -ст01> ст0, - предел текучести материала с учётом упрочнения на первом этапе, аы > аа, записать напряжения в виде :

CTÇ = = 2о01

1п

=оф=о;+о„=2а01/я

+ a(t))2 + Зр2

4+fW . 2 À

_ 4 A

1))3'

p ->.. àp

t2 = Tj +т2 = -2an -

В этих формулах содержится производная А функции A(t),выражаемая через скорость ui движения пуансопа на втором этапе высадки :

А = -

Зи,

1

L-H-L Н2 {R

Ri

-1

н+

1г'Ь>

hi является переменным геометрическим парамеггром.

Структура выражений для напряжений свидетельствует о том, что вязкость является фактором , повышающим осевые сжимающие напряжения и усилия на пуансонах. Это повышение линейно зависит от скоростей движения пуансонов. Вязкие компоненты составляют около 10 % суммарных напряжений. Влияние вязкости состоит в том , что осевые сжимающие напряжения возрастают по абсолютной величине, а радиальные и окружные уменьшаются по сравнению с чисто пластическими значениями. Таким образом, схема напряженного состояния при учете вязкости сдвигается от всестороннего сжатия в сторону одноосного. Это приводит к увеличению усилий на пуансонах. Чтобы выявить тенденцию изменения усилий на пуансонах, осевые напряжения в зонах П, IV были проинтегрированы по граничным сечениям этих зон. В соответствии с известными экспериментальными данными опи возрастают от начала процесса к концу, сохраняя выпуклость вниз ; усилие на втором этапе для стандартной головки болта практически вдвое больше, чем на первом.

Как и при анализе волочения, построено поле тензор-спинов и оценено поле микромоментов-пар.

Один из способов проверки адекватности сконструированной выше геометрии деформирования при высадке состоит в построении на её основе такой меры конечных деформаций, которую можно сопоставить с экспериментальными данными. Наиболее естественен. тензор деформаций , построенный па основе меры Альманзи или квадратного корня из неё. Однако для оценки накопленных на двух этапах высадки деформаций вынужденно необходимо обратиться к мерам в материальных координатах, так как пространственные координаты точки в конце первого этапа служат материальными координатами той же точки на втором этапе. Такой тензор можно построить на основе меры деформаций Фингера, .обратной мере Альманзи В смешанном локальном базисе деформированной конфигурации мера мера Фингера представляется :

Наиболее важным свойством меры Фингера в смешанных компонентах является то, что ее матрица совпадает с матрицей меры Грина в смешанном базисе исходной (недеформированной) конфигурации. Это означает, что можно складывать матрицы смешанных компонент при многоэтапном деформировании, если траектории частиц однонаправлены. Путём неслож-

ных преобразований можно получить язньш вид этой матрицы (Б). Пред-тавляя матрицу (Б) как квадрат матрицы линейной меры : (р)=(-/р][л/р).

получаем покомпонентное представление

■И:

К

О

О

ь

I. Ь + с + 2*

л V Т

О

Ь О

с + :

Я

Линейный тензор конечных деформаций в смешанных компонентах имеет

матрицу:

( Б) ^ -( /) ].

Процесс деформирования в каждом поперечном сечении зоны П развивается до момента прохождения через него подвижной границы Ьф. В этот момент деформированная конфигурация фиксируется и остается неизменной до конца этапа. Таким образом, деформации по сечениям в пред-грловке отражают ело историю второго этапа. Для зоны IV второго этапа пространственные координаты г, б первого этапа становятся материальными координатами второго этапа, определяющими отсчетную конфигурацию. Компоненты меры Фингсра определяются по деформирующему отображению в зоне IV аналогичным образом.

Тензоры Е в зоне II и Е) в зоне IV определяются в координатах г, в для возможности их суммирования; сумма деформаций переводится в ко-координаты р, Суммирование Е и Е1 возможно при однонаправленности траекторий частиц. Аддитивными являются тензоры, построенные на основе меры Генки деформаций Не=Не+Не, =/я(д/^л/р) Ввиду сложности расчётов тензор (Н) + (Н]) , (?йл/р)=(н), ^п^)- (Н,) сопоставлялся с (Е + Е1) только на оси болта.Для вариантов расчёта расхождение в значениях диагональных компонент не превышало 7 %. Поэтому представляется допустимым рассматривать сумму (Е + ЕО как тензор суммарных деформаций в головке болта. На рисунке 4 показаны распределения компонент тензора (Е + Е1) .Обращают на себя внимание

г

максимум осевых сжимающих деформаций в центре головки и резкое нарастание сдвиговых деформаций при приближении к торцевым поверхностям головки.

Эти результаты были сопоставлены с данными исследования высадки ' головок болтов из стали 20Г2Р (исходное состояние - феррито-перлитная и феррито-цементитная смесь) на микроструктурном уровне. Ввиду стеснённости деформации исследуемые параметры (скалярная плотность дислокаций , кривизна-кручение кристаллической решётки, степень фрагментации фазовых составляющих) зависят исключительно от локальной степени деформации. Схема деформаций с одним сжимающим и двумя другими растягивающими диагональными деформациями , характер их распределения, "провал" в кривой сдвиговых деформаций определяют максимум плотности дислокаций и угла разориентировки субструктуры в центре головки. Также степень вытянуто ста фрагментов здесь наибольшая и численно коррелирует с распределениями осевых деформаций.

.......1»

я '/¿МАМУ/Я

1

Тн|

ел

-а 'ОЛ

-<и>

«А ол

ь-г. к. =2,1!

ч

'^ГХ/

- М

\ 1 . .—А.------I

о сци оло ' м™

Рисунок 3. Двухпозиционная схема формирования головки болта и её параметры ; а) - развитие деформирования на первом, б) - на втором этапе высадки.

Рисунок 4. Раыфеделения компонент тензора суммарных деформаций Е вдоль оси головки болта; _ на поверхности, — на оси головки болта.

Четвёртый раздел МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ПРОКАТКИ ЛИСТОВ посвящен приложению метода к

священ приложению метода к процессу ОМД, теория которого является наиболее разработанной. Конструируются деформирующее отображение и кинематика; решается задача для напряжений при прокатке идеальной жёсткопластической полосы ; производится расчёт силовых параметров прокатки. Полученные результаты сопоставляются с теоретическими и экспериментальными данными классических работ. Рассматривается схема плоской деформации, поэтому исключаются из анализа вопросы наплыва , уширения , бочкообразования, упругого пружинения валков.

На рисунке 5 показана половина сечения полосы и валка в декартовой системе координат. Обозначим через X, У материальные, а через х, у -пространственные координаты материальной точки. Примем , что прямые У=сопз1 в прообразе очага деформации переходят в дуги окружностей после деформации. Радиусы семейства окружностей меняются от радиуса валка И. до бесконечности. Таким образом, получаем близкие к реальности траектории чаеггиц, которые в силу стационарности процесса являются одновременно линиями тока. Семейство задается параметром I, имеющим смысл текущей ординаты точки пересечения окружности с осью у, 0 < I < Ьо, Ьо - полутолщина полосы на выходе из валков и находится из элементарного рассмотрения.

Если на деформирующее отображение ^' у _ у(х У) наложить Ус"

ловие локальной несжимаемости, то из получившегося дифференциального уравнения

можно найти систему уравнений, неявно задающую деформирующее отображение Р:

1 = - У 2

хк=>/2К(Н-Ь0)+Ь0(2Н-Ь0)-Н2.

a a-2Y а- 2у 2Y2 ч

2 л/я -4s л/а -4s ls2+xRJ-Y

x2 + у2 -ay + s2 = 0

a( 7) = — +1, здесь принято, что граница очага деформации на

входе - прямая X = xR, в точках этой прямой Y = у ; при х = xr : х = X. На рисунке б показаны образы материальных прямых X = const из прообраза очага деформации после действия отображения F (в условных единицах измерения Н = 2, bo = l, R = 10).

В стационарном режиме прокатки скорость входа полосы в валки постоянна и равна Оо. Если Хо - отсчетная абсцисса материальной точки в некоторый момент to перед входом в валки-, то переменная во времени t абсцисса этой точки запишется (t > t0 ): X = Х0 - u0t. Отсюда находятся координаты пространственного поля скоростей :

i = u в'(у)<0. у = 2о0-Д—.

V(Y)-y W Y2 v ' y °a'(Y)-y Эти формулы позволяют вычислить вектор скорости и = (х,у)в любой точке (х, у), лежащей на окружности с параметром Y - const в очаге деформации. Их практическое использование основывается на задании значений 0 < Y < Н , 0 < х < xr и вычислении соответствующего

значения у по формуле : У = у]а2-4(s2 +х2)) .Поток векторного поля скоростей через любое сечение х = const остается неизменным ; наблюдается рост скорости в сечении х = 0 при движении вдоль ординаты к точке контакта полосы с валком. Сечение X = const не остаётся плоским внутри очага деформации. Однако при относительно малых значениях Y (листы малой и средней толщины) имеется асимптотика для функции у~ s2 +х2

=y(X,Y): У = -y ' ПРИ использовании которой горизонтальная со-

s + x

R

ставляющая скорости в очаге деформации не зависит от координаты у (гипотеза плоских сечений).

Окружная скорость валков и может превышать скорость частиц дефор-ми руемого металла на всей контактной поверхности (отставание), может находиться между скоростями частиц на входе и на выходе (наличие зон отставания и опережения и нейтрали между ними), но описываемая кинематика исключает существование зоны прилипания.

Для построения тензора О скоростей деформации используется указанная асимптотика, при этом учитывается оценка: з2 + х2 » Лу1. Несколько упрощенный тензор О запишется :

О = и0

2х у(ь + 2х)

у(б + 2х)

-2х 0

: К2 = сот1,

>/Ё>п" = ио

К2

4

25г+{8 + 2х)гуг.

Антисимметричная часть градиента пространственного поля скоростей, тензор - спин, в точном представлении имеет вид : (0 а О41

IГ =

0 0 0 0

1

а- —

г дх дул ду дх

ю = —

52+Х2+у2

Соответствующий тензору W вектор угловой скорости вращения материала в окрестности точки (х, у) перпендикулярен плоскости чертежа: ш = (о,0, о) Структура выражения для © позволяет заключить, что вихревое движение отсутствует в срединной плоскости полосы и наиболее выражено в приконтакгаых слоях в зонах, прилегающих к осевой линии валков. Следует уточнить, что за время прохождения прообраза зоны деформирования через валки скорость © обеспечивает максимальный разворот окрестностей на несколько градусов.

Ч ^ (О

Т.* 0

Ст,

Разлагая тензор

(Т)=

•ух

о

о

на симметричную и антисим-

метричную части : Т = Т0 +Та =^-(т+Тт)+^(т-Тт}

N

14 - f ° P

( Tc) = г a, 0 -P 0 0

10 0 a J 1° 0

используя определяющее уравнение

$ - ■ О и уравнения равновесия , с учётом указанных упрощающих

предположений можно получить выражения для компонент тензора напряжений :

=4T0S

2х2 +(s + 2x)2y2

. s s,

= -x0| In^ +2 ^ J + А, т = т0

y(s + 2x)

sV+(s+2x)2y2

L vy"

2т + B, Tv:

= -В. Здесь A, В - неопределённые постоянные, значения которых определяются положением нейтральной линии на валке и условиями переднего и заднего натяжений. В частности , естественное требование равенства нулю на осях X, Y изгибных микромоментов-пар Mzy выполняется при В = - то, что размещает точку нейтрали внутри дуги контакта ближе к выходу из валков.

Решение для напряжений в декартовых координатах имеет особенность при х = 0, что заставляет найти ограничения на использование второго слагаемого в выражении продольного напряжения и всего выражения сту при изменении координаты х. Зависящее от переменных х, у дервое слагаемое при х 0 эквивалентно выражению 4то(х/у). Полагая х, у эквивалентными по убыванию при их стремлении к нулю, находим условие применимости выражений : х > h0. Обсуждаемая особенность исчезает при переходе к традиционной угловой координате.

По компонентам тензора напряжений находятся длины векторов касательных и нормальных напряжений на контакте с валком :

„2 \

т =тл

4sx2VR2-*2 2y.(s + 2xJ

R d

1

R2

Bi

н-

45х* 2ХкУ,(8+2 хк)^2~х1 /дхк 2ХК|Л

лМ <1 а

Б 8

а = л/4згх2 +(5 + 2х)2у2.,

В1 = В / то, А1 = А / то. Необходимо отметить, что |т| ие зависит от А, а ¡И]

не зависит от В. Кроме того, выражение |т| не содержит слагаемых, носящих приближенный характер. Это означает, что расчётные значения сил трения и крутящего момента являются достаточно точными. Отсюда находится распределение по контактной поверхности коэффициента трения £=1 / И без каких-либо предположений о его конструкции. Условие захвата полосы, выражающееся в равенстве по абсолютной величине проекций векторов Т и N на ось X, при данном подходе может быть сформулировано как равенство нулю второй координаты вектора напряжений ст :

]п —+ 2— \-А

я

Я'

положение нейтральной точки находится из условия |Т| = 0. В этой точке

нормальное давление N достигает максимума. Компоненты тензора нал-напряжений и векторы напряжений Т , N бы ли переведены в зависимость от переменной а, где а - угол, образуемый радиусом валка в точке контакта и осью, соединяющей центры валков , р - его предельное значение. Зная длину вектора трения Т на единичной площадке, касательной к валку, интегрированием находится крутящий момент на единицу длины валка:

М = т0Я-

Я

4 К

8т2р + 4—&пр----Бш 3Р +

ЗЬ„

16 ь;

8ш4р +

+1ЫГ1 + Ы(1 - Соз3^)- —(1 - Соз4р)+2—<5ш4р + ВЛЗ 3 эЬо К) 5Ь0 х 5Ь0 ^

Можно определить давление Р на единицу длины валка, интегрируя вдоль душ контакта вертикальные составляющие сть вектора напряжений а:

2 —5йп 2р - В, (1 - Соф)- А^хпр - Бшр в

5

5

При геометрических данных выше рассмотренного примера при А1 = О, Вг- - 0,6, крутящий момент на единицу длины валка составляет 1,4тоЯ2, вертикальное давление на единицу длины валка - 0,45т<Д. Эти значения согласуются между собой, если следовать методике В.С.Смирнова определения крутящего момента, однако крутящий момент кажется завышенным, если оценивать его с позиций оценки сил трения по экспериментальному коэффициенту трения.

Рисунк 5. Схема продольной прокатки Рисунок 6. Искажение исходной пря-и параметры процесса моуголыгой сетки в сечении очага де-

ции при продольной пркатке

В пятом разделе ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ УДАЛЕНИЯ ОКАЛИНЫ С ПОВЕРХНОСТИ ТЕРМООБРАБОТАННОЙ ПРОВОЛОКИ рассмотрена прикладная проблема, при решении которой использованы результаты анализа волочения. Исследован технологический процесс , промежуточный между волочением (калибровкой) и высадкой. Определены остаточные напряжения после калибровки; изучена миграция водорода в процессе и после травления проволоки в кислотной ванне и влияние на неё остаточных напряжений после калибровки • разработана модель напряжений нагрузки и остаточных при механическом удалении окалины.

Распрстранённый метод снятия окалины -травление в кислотной ванне - приводит к диффузии в металл атомарного водорода. В результате приповерхностные слои насыщены водородом в большей степени, чем сердцевину. Водород удерживается "ловушками" (вакансиями , искажёнными атомами замещения или внедрения микрообъёмами, дислокация; ми, внутрифазными или межфазными границами ) Возникает распределение водорода, которое представляется застывшей в некоторый момент

cftr) = £

времени картиной его неоднородной концентрации. Для стандартного уравнения диффузии в цилиндрических координатах относительно концентрации c(t,r) водорода была поставлена и решена соответствующая задача ; решение имеет вид:

rfl --- exp(~D(—)2r)]exp(-D(^-)2t)• Jг) . ^J.OOl со го ) го го

Здесь с, - концентрация недиффузионно способного водорода до травления ; с0 - концентрация водорода, адсорбированного поверхностью проволоки , в состоянии насыщения ; D = const - атермический коэффициент диффузии ; J0, Ji - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно ; щ - корни уравнения Jo(p) = 0 ; т - длительность пребывания проволоки в кислотной ванне, текущее время t отсчитывает-ся с момента окончания травления.

Диффузионные потоки формируются также градиентами имеющихся в теле проволоки напряжений. При калибровке напряжения действуют непродолжительно: при скоростях волочения до 3 м/с длительность их действия не превышает 10 3 с. Таким образом , силовая диффузия связана с остаточными напряжениями. Используя результаты анализа процесса волочения проволоки, применяя принцип упругой разфузки по осевой и радиальной координатам , получепы выражения для осевых и радиальных остаточных напряжений. Окружные остаточные напряжения найдены из уравнений равновесия. Представляется, что градиент всестороннего давления (первого инварианта тензора остаточных напряжений) "проталкивает" мигрирующие атомы водорода, тогда как градиент второго инварианта может способствовать миграции за счёт изменения энергии активации диффузии. В локальном базисе пространственных координат градиент первого инварианта имеет вид :

gradl = (-7 ■ ~ехр(^-(-~)2) ,0,0). Только радиальная координата

вектора О потока атомов водородаштлдашлт нуля ; коэффициент пропорциональности потока О градиенту первого инварианта тензора напряжений зависит от времени. Размерность коэффициента пропорциональности k(t) - секунда. Отсюда следует аналог первого закона Фика:

0 = k(t)gradI = (Q,0,0) = (k(t)|^,0 ,0). Согласно второму закону Фика :

дс 81

-сКуО = к(0

+ ^ г Эг

= ед

1 81 с?I г дг + дт2

, отсюда

получено уравнение силовой диффузии :

31 27 г2

1 + -(-)г 96 г,

ехр(~(-Г) 96 г.

Начальное условие для этого уравнения заключается в том, что в новый начальный момент времени! = О масса водорода, движущегося в силовом диффузиошюм потоке, равна нулю. Граничное условие будет вытекать из предположения о функции Начальные моменты в предыдущем чисто концентрационном уравнении и в данном силовом разделены интервалом времени тг между окончанием травления и окончанием калибровки. Это - идеализация, описывающая бездефектную структуру материала проволоки. Учитывая реальные искажения микроструктуры, следует считать г, временем "застывания" определённого распределения водорода. Начиная с нового начального момента в проволоке сосуществуют два потока атомов водорода: концентрационный й силовой с концентрациями ск(1,г), сс((:,г) соответственно. Силовой поток, начинающийся с нуля, вовлекает в движение водород, распределённый и заблокированный ранее в какой-то момент времени. Однако освободившийся водород вынужден подчиняться и управлению концентрационной диффузии. Это сложное движение подчиняется условию невыхода водорода за пределы проволоки. В объёме проволоки единичной длины масса водорода должна оставаться неизменной.

Таким образом, задача для силовой диффузии сопряжена с задачей для концентрационной диффузии с новыми краевыми условиями. Совместное действие двух потоков только перераспределяет водород внутри объёма. Задача для концентрационной дифффузии имеет решение:

ск(1,г) = 2с0£

яЛОО

с„ гл

гп Г„

силовая составляющая концентрации водорода представляется :

ссО,г) = 4с,

96 г,

ехр(---

96

*

——— ехр(-0(—)2 г)

ехр(-0(^)2 г,) • (1 - ехр(_0(—)2 0

Гл

В диффузию под действием градиента напряжений вовлекается водород , ранее заблокированный в "ловушках", Происходит перераспределение (и запирание) водорода. Образуется повышенное (по сравнению с до-калибровочным ) содержание водорода в приповерхностных слоях проволоки. Так как осевые остаточные напряжения как после волочения, так и после калибровки - сжимающие , то при испытаниях на осадку образцы должны показывать склонность к хрупкому разрушению, что подтверждается данными испытаний.

В качестве альтернативных методов удаления окалины используются механические , в частности дробеструйный , способы. Проведена оценка напряжённо-деформированного состояния, возникающего в процессе ме ханической обработки поверхности и после неё. Пластические деформации малы (на уровне, соответствующем техническому пределу текучести) и нельзя пренебрегать упругими деформациями. Результат дробеструйной обработки в состоянии процесса этой обработки можно представить как равномерное по угловой и осевой координатах .сжатие проволоки такое, при котором тонкая оболочка переходит к пластическое состояние, а упругое ядро должно б{.ггь согласовано с оболочкой по смещениям. Материал проволоки принят идеальным упруго-пластичсским , несжимаемым в пластическом состоянии. Применён принцип чисто упругой разгрузки по поверхностным силам , получены остаточные напряжения в проволоке, имитирующие напряжения . возникающие после механического удаления окалины. Напряжения и деформации в сжатом упругом ядре однородны и зависят от постоянных, значения которых определяются условиями непрерывности смещений и радиальных напряжений на границе упругого ядра и пластической оболочки. Принят принцип равенства радиальных напряжений на границе упругого ядра и пластической оболочки в средней части проволоки, находящейся в силовом узле устройства дробеструйной обработки. Получены выражения для действующих в пластической оболочке напряжений. Из условия чисто упругой разгрузки пластической оболочки найдены остаточные напряжения в оболочке. Согласно этим выражениям радиальные остаточные напряжения положительны по сечению, хотя и незначительны по величине. Окружные и осевые остаточные напряжения являются сжимающими в пластической оболочке. Таким образом , схема остаточнх напряжений благоприятна для последующей калибровки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Тензор скоростей микрокручений-изгибов , учитывающийся только в квадратичной части разложения приращения вектора скорости , служит мерой интенсивности ротационной деформации при переходе от данной точки среды к другой , находящейся в окрестности первой. Антисимметричная часть пространственного тензора напряжений компенсирует действие тензора микромоментов-пар , который энергетически сопряжён с тензором скоростей микрокручений-изгибов.

2. При использовании условия локальной несжимаемости материала , выполнении уравнений равновесия (движения) и определяющего соотношения несимметричность тензора напряжений позволяет вначале построить замкнутую кинематику течения в очаге деформации , а затем определить соответствующее ей напряжённое и моментное состояния.

3. Предлагаемый полуобратный метод моделирования кинематики и напряжений позволил разделить чисто пластические , вязкие и динамические напряжения , оценить роль двух последних типов напряжений в операциях ОМД и аналитически подтвердить ведущую роль пластических составляющих напряжений.

4. Предложенная модификация определяющего соотношения жёсткоплас-тического с линейным кинематическим упрочнением материала апробирована при исследовании влияния стимуляции волочения импульсами электрического тока. Эффект стимуляции моделирован снижением уровня вязкой составляющей компонент тензора напряжений.

5. Приближённое аналитическое решение задачи для напряжений при волочении позволило установить , что при средних скоростях волочения роль ускорений в уравнениях движения пренебрежимо мала , поэтому последние можно заменять уравнениями равновесия. Распределение напряжений на выходе из волоки согласуется с классическими данными , на входе в неё при ограниченных значениях вязких компонент (до 10 % общих значений) имеются объёмы со сжимающими всеми компонентами тензора напряжений (в отсутствии противонатяжения).

6. Напряжение трения на контакте проволока-волока зависит от свойств проволоки (предела текучести и вязкости), скорости волочения и геометрии волочильного канала, но не зависит от усилия волочения ; ко-

эффициент трения определяется симметричной частью тензора напряжений и возрастает от входа к выходу с ускорением.

7. Для определения полей напряжений и накопленных деформаций , вычисления усилий на пуансонах, оценки влияния скорости пуансонов на вязкие составляющие напряжений построена модель процесса двух-позиционной высадки головок стержневых изделий.

8. Моделирование кинематики течения для процесса прокатки позволило установить , что точное выполнение условия локальной несжимаемости исключает сохранение плоских сечений в очаге деформации. Показан тот уровень упрощения анализа , следствием которого является гипотеза плоских сечений.

9. С определением поля тензора напряжений найдены: распределения его компонент в очаге деформации ; векторы полного , касательного и нормального напряжений на дуге контакта полосы с валком , коэффициент трения ; крутящий момент и давление па валки ; положение точки нейтрали на дуге контакта зависит от значений переднего и заднего натяжений.

Ю.На основе результатов анализа волочения произведена сравнительная оценка двух методов удаления окалины с поверхности термообрабо-танной проволоки - кислотного и механического - как факторов , влия--ющих на последующую высадку. Предпочтение отдано дробеструйной обработке поверхности.

Основные положения диссертации опубликованы в работах :

1. Базайкин В.И., Громов В.Е., Кузнецов В.А., Перетятько В.Н. Волочение круглого профиля с внешней энергетической стимуляцией. Определяющее соотношение, и кинематика.//Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1989. №6.с.51 -54.

2. Базайкин В.И., Громов В.Е., Кузнецов В.А., Перетятько В Н. Волочение круглого профиля с внешней энергетической стимуляцией.Напря-жения и анализ.//Изв.вуз. Чёрная металлургия. 1989.№ 8.С.76 - 80.

3. Bazaykin V.l., Gromov V. Е., Kuznetsov V.N. and Peretyatko V.N. Mechanics of electrostimulated wire drawing.// Int. J. Solids Structures. 1991. Vol. 27. № 13. pp. 1639- 1643.

4. Базайкин В.И., Громов B.E., Полторацкий Л.М., Перетятько В.Н. Моделирование напряжений при волочении проволоки с токовой стимуляцией.// Изв. вуз.Чёрная металлургия. 1993. № 2 .С. 33 - 36.

5. Базайкин В.И., Громов В.Е., Полторацкий Л.М., Котова Н. В. Модели электростимуляциии процесса волочения проволоки.// Изв. вуз.Чёрная металлургия. 1993. № 8. С. 42 - 44.

6. Базайкин В.И., Громов В.Е., Полторацкий Л.М. Влияние остаточных напряжений на пластичность проволоки , полученной из травленной катанки.// Изв. вуз.Чёрная металлургия. 1994. № 2. С. 84 - 85.

7. Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я. Разделение пластических и вязких напряжений при волочении круглого профиля. // Вестник горно-металлургической секции АЕН РФ. Отделение металлургии. Вып. 1. 1994. С. 93-98.

8. Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Базайкина Т.В. О полярности деформируемого материала при волочении проволоки.// Изв.вуз. Чёрная металлургия. 1994. №12. с.21 - 24.

9. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Базайкин В.И., Целлермаер В.Я. Закономерности электростимулированной пластической деформации металлов и сплавов на разных структурных уровнях. // Изв. вуз. Физика. 1996. № 3. С. 66 - 96.

Ю.Базайкин В.И., Целлермаер В.Я., Громов В.Я., Соколов А.С., Закиров Д.М. Анализ напряжённого состояния на контакте с матрицей при волочении проволоки.// Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1996. № 2. С.47 — -50.

11 .Базайкин В .И., Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Кравченко П.Е. Анализ напряжённого состояния при волочении проволоки из материала с варьируемым определяющим соотношением. // Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1996. № 8. С. 17 - 30.

12.Базайкин В.И., Кравченко П.Е., Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Закиров Д.М. Влияние водорода на технологическую пластичность при волочении. // Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1996. № 8. С. 41 - 45.

13.Целлермаер В.Я., Базайкин В.И., Громов В.Е,, Козлов Э.В., Закиров Д.М. Роль наводораживания в формировании дефектной структуры стали 20Г2Р. //Вестник горно-металлургической секции АЕН РФ. Отделение металлургии. Вып. 3. 1996. С. 121 - 128.

14.Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Козлов Э. В., Закиров Д.М., Базайкин В.И. Неоднородность пластической деформации при объёмной холодной штамповке. // Вестник горно-металлургической секции АЕН РФ. Отделение металлургии. Вып. 3. 1996. С. 129- 136.

15.Базайкин В.И., Закиров Д,М., Громов В.Е., Целлермаер В .Я. Напряжённо-деформированное состояние при высадке головки болта.// Изв.вуз. Чёрная металлургия. 19%.№12. с.28 - 30.

16.Целлермаер В .Я., Козлов Э.В., Иванов Ю.Ф., Базайкин В.И., Кравченко П.Е. Макро- и микроанализ пластичности при волочении проволоки.// Сб. "Пластическая деформация сталей и сплавов". - М.: МИСиС, 1996.-с. 206-212.

17.Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Кравченко П.Е. Деформации и напряжения при волочении проволоки из материала с нестандартной вязкостью в условиях внешних энергетических воздействий. // Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1996. № 4. С. 19 - 32.

18.Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Козлов Э.В., Базайкин В.И. Макро-и микроанализ неоднородности пластической деформации при волочении.// Тр. симпозиума "Синэргетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии".ч. И. -М.: ЦРДЗ, 1996. С.65.

19.Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Козлов Э.В., Базайкин В.И., Кравченко П.Е. Эволюция структуры сталей в условиях электроешмулированного волочения.// Тр. симпозиума "Синэргетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии".ч. II. - М.: ЦРДЗ, 1996. С.66.

20.Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Козлов Э.В., Базайкин В.И., Кравченко П.Е. Эволюция дефектной структуры сталей в технологических операциях с предварительным наводораживанием. .//Тр. симпозиума "Синэргетика , структура и свойства материалов, самоорганизующиеся техно-логии".ч. П. -М.: ЦРДЗ, 1996. С.87.

21.Базайкин В.И., Лоскутов Д.Р., Громов В.Е. Процессы конечных формоизменений с несимметричным тензором напряжений.// Тр. I Международного семинара "Актуальные проблемы прочности", т.1. ч.1. -Новгород :, 1997. С. 144 - 147.

22.Базайкин В.И., Громов В.Е., Лоскутов Д.Р. Моделирование энергетических затрат второго уровня в современных технологиях ОМД.//Ма-темагаческие и экономические модели в оперативном управлении производством. - М.: Электрика, 1997. вып.4 с.72 - 75.

23 .Закиров Д.М., Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В Л. Напряжения и деформации при формировании головки болта.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1997. № 2. С. 22 - 29.

24.Базайкин В.И., Громов В.И., Кравченко П.Е. Использование модели жёсткопластического тела при анализе течения и напряжений в теории ОМД. // Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1997. № 6. С.57 - 59.

25. Громов В.Е., Целлермаер В .Я., Базайкин В.И. Электростимулирован-ное волочение : структура и анализ. - М.: Недра, 1996. - 160 с.

26 Громов В.Е., Козлов Э.В., Базайкин В.И. и др. Физика и механика волочения и объёмной штамповки. - М.: Недра, 1997. - 289 с.

27.Базайкин В.И. Полуобратный метод моделирования процесса холодной продольной прокатки. Кинематика.// Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1998. №2. С. 24-27.

28.Базайкин В.И, Громов В.Е., Лоскутов Д.Р. Полуобратный метод моделирования процесса холодной продольной прокатки. Напряжения.// Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1998. № 4. С. 20 - 23.

29.Алюшин Ю.А.,Базайкин В.И., Милинис О.В. Определение остаточных напряжений в тонких листах малоуглеродистой стали.// Заводская лаборатория. 1977. № 4. С.485 - 487.

30.Базайкин В.И., Громов В.Е. Токовая стимуляция в операциях осесим-мегричной обработки металлов давлением : влияние на напряжения. // Сб. трудов конф. "Численно-аналитические методы решения краевых задач". - Новокузнецк : 1998 .с.7 - 9.

31.Громов В.Е., Базайкин В.И. Внешнее энергетическое стимулирование холодной высадки стержневых изделий.// Вестник горно-металлургической секции АЕН РФ. Отделение металлургии. Вып. 7. 1998. С.110 — 113.

32.Базайкин В.И., Громов В.Е. Роль вязкости в силовой оценке процессов обработки металлов давлением. // Материалы междунар. конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии". - Новокузнецк : 1998. С. 125 - 126.

33.Базайкин В.И, Громов В.Е. Расчёт параметров холодной продольной прокатки при полузаданном формоизменении материала.// Материалы междунар. конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии". - Новокузнецк : 1998. С. 127 - 128.

34.Базайкин В.И., Громов В.Е., Закиров Д.М. Моделирование вязкости материала заготовок в процессах осесимметричной холодной штамповки. //Математические и экономические модели в оперативном управлении производством. - М.: Электрика, 1997. вып.6. с.29 - 32.

35.Громов В.Е., Цсллермаер В.Я., Козлов Э.В., Базайкин В.И. Перераспределение водорода в калибровашюй проволоке : концентрации и микроанализ.// Сб. Материалов второй Междун - ой конф. "Водородная обработка материалов". - Донецк. 1998. С. 206 - 207.

36.Базайкин В.И., Громов В.Е. Перспективы применения полуобратного мето да для анализа напряжений в процессах ОМД// Перспекивы горно-металургической индустрии. - Новосибирск : Сибирские огни, 1999. С.

37.Иванов Ю.Ф., Громов В.Е., Базайкин В.И., Козлов Э.В., Целлермаер В.Я. Структурно-фазовые превращения при больших пластических деформациях. // Перспекивы горно- металургической индустрии. - Новосибирск : Сибирские огни, 1999. С. 165 - 173.

38.. Базайкин В.И., Громов В.Е., Закиров Д.М. Эффективные напряжения после удаления окалины с термически обработанной проволоки //Изв. вуз. Чёрная металлургия. 1998. № 10. С. 55 - 58.

86-93.

В Л Состояние вопроса : методы теоретического анализа.5

В.2 Состояние вопроса : моделирование конкретных процессов.10

В.З Обзор работ последних лет.14

В.4 Общая характеристика работы.25

1 Обоснование использования пространственного тензора напряжений при анализе конечного формоизменения.33

1.1 Некоторые замечания общего характера.33

1.2 Ограничения на кинематику, накладываемые сохранением второго приближения при дифференцировании пространственного поля скоростей .34

1.3 Объективность тензоров, характеризующих локальную ротационную деформацию.40

1.4 Вопросы локального силового состояния, сопряжённого с кинематикой, допускающей ротационное деформирование.42

1.5 Адекватность моделей деформирования с полузаданной геометрией деформирования.45

1.6 Выводы по разделу 1 .49

2 Моделирование процесса волочения круглого профиля.52

2.1 Кинематика осесимметричного течения в зоне волоки.52

2.2 Напряжения, уравнения движения и определяющие соотношения.65

2.3 Решение задачи для напряжений в локальном базисе деформированной конфигурации.72

2.4 Решение задачи для пластических напряжений в локальном пространственном базисе.78

2.5 Аналитическое ( приближённое ) решение задачи для напряжений в пространственных координатах с учётом пластичности и вязкости материала.85

2.6 Напряжения, действующие в очаге деформации и на контакте металл-матрица .92

2.7 Приложение результатов к электростимулированию процесса волочения.95

2.8 Выводы по разделу 2.99

3 Моделирование операций холодной высадки стержневых изделий.101

3.1 Методологические аспекты теоретического анализа.101

3.2 Моделирование истечения материала в зоне деформирования.103

3.3 Определение поля тензора напряжений и усилий на пуансонах для идеального жёсткопластического материала заготовки.111

3.4 Напряжения и усилия высадки с учётом вязкости материала.124

3.5 Элементы локального вихревого движения в зонах деформации.132

3.6 Оценки конечных деформаций в головке болта после двухпозиционной высадки.135

3.7 Сопоставление теоретических распределений макродеформаций с данными экспериментальных исследований на субструктурном уровне.140

3.8 Выводы по разделу 3.144

4 Моделирование процесса холодной продольной прокатки листов.148

4.1 Построение деформирующего отображения.148

4.2 Определение полей скоростей и кинематических тензоров.156

4.3 Задача для напряжений при прокатке идеального жёсткопластического материала.165

4.4 Расчёт силовых параметров прокатки.180

4.5 Выводы по разделу 4.

5 Исследование способов удаления окалины с поверхности термообработанной проволоки.

5.1 Остаточные напряжения после калибровки.

5.2 Миграция водорода в процессе и после травления проволоки в кислотной ванне до калибровки .

5.3 Распределение водорода после калибровки.

5.4 Принципы моделирования остаточных напряжений после механического удаления окалины.

5.5 Моделирование напряжений нагрузки и остаточных при механическом удалении окалины.

5.6 Выводы по разделу 5.

Заключение.

Основные выводы.

Список литературных источников.

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Состояние вопроса : методы теоретического исследования

Новые технологии обработки металлов давлением (ОМД) нуждаются в возможно более точном описании кинематических и силовых характеристик процесса деформирования , так как наблюдаются тенденции и к усложнению формы очага деформации и условий на его границах , и к переходу к материалам с особыми свойствами. Одно из направлений продвижения к такому описанию заключается в сближении методов механики деформируемого твёрдого тела с методами теории ОМД. Имеется в виду переход от приближённых уравнений равновесия , приспособленных для конкретных процессов , к балансовым равенствам в дивергентной форме. Соответственно от усреднённых скоростей , напряжений , деформаций необходимо переходить к определению тензорных полей этих величин. В результате обеспечивается учёт локальных особенностей характеристик процесса в любой части очага деформации.

Такой подход выдвигает повышенные требования к адекватности модельного описания. Непосредственно наблюдаемой является кинематика технологического процесса , особенно в стационарном режиме. Если , исходя из экспериментальных данных , частично задать геометрию деформирования , то условие локальной несжимаемости в форме дифференциального уравнения позволяет однозначно определить кинематику процесса , по крайней мере , в стационарном режиме. Этот подход был применён в [1] при моделировании кинематики волочения круглого профиля. По полученной кинематике легко строятся тензоры конечных деформаций различных типов.

Для того , чтобы получить поле тензора напряжений , к описанию необходимо привлечь уравнения движения (равновесия) и определяющие соотношения , задающие тип деформируемого материала ( упругий , пластический , вязкий , комбинированный ). Как правило , математически корректно поставленная задача , моделирующая конкретный процесс , не имеет аналитического решения. Поэтому при решении прикладных задач ( в частности - в теории ОМД ) используются существенные упрощения , в комплексе составляющие некоторый метод исследования. Наиболее известны следующие из них. Метод конечных элементов [2] с использованием ЭВМ и с вариационным обоснованием применительно к идеальному жёсткопластическому материалу обработки. Так как минимизируемый функционал - строго выпуклый и коэрцитивный, то при известном тензоре модулей податливости можно найти сеточное поле тензора напряжений. Для определения поля перемещений необходимо решить самостоятельную задачу. Однако рассматриваемый метод не имеет обоснования для конечного формоизменения с необратимыми деформациями.

II) Постановка задач с частично предугадываемым внутренним состоянием [3] , где априори задаются видом распределения некоторых внутренних параметров ( скоростей , напряжений ). Сами задачи формулируются в классическом виде с применением симметричного тензора напряжений. Известны решения задач для кручения , некоторых осесимметричных состояний , частных случаев изгиба. Как правило , здесь используется тензор малых линейных деформаций , мало пригодный для описания процессов ОМД. Предпринятые в работах последнего времени попытки энергетического обоснования полуобратных методов [4] подразумевают такие уровни пластических деформаций , которые не приводят к заметным изменениям формы. В то же время установлено [5] , что представления о выпуклости поверхности текучести совместимы с конечностью формоизменения только в случае идеального жёсткопластического тела. Этот факт был впоследствии учтён при моделировании конкретных технологических процессов [6,7].

III) С учётом последних замечаний в задачах плоской деформации ( при анализе ковки , выдавливания , прокатки ) давно и успешно применяется метод линий скольжения. При больших пластических деформациях большая часть их энергии выделяется в виде теплоты. Возникающий градиент температур обусловливает наличие термических напряжений , которые здесь не учитываются. При течении материала напряженное состояние локально определяется постоянным напряжением сдвига и переменным гидростатическим давлением. Уравнения равновесия и условие текучести переходят в интегралы Генки. Если граничные условия формулируются только для напряжений , то задача для напряжений является статически определимой. Таким образом , решение задачи по методу линий скольжения может сопрягаться с различными кинематиками , для выбора единственного решения необходимо применение критерия минимума мощности деформирования. гу) Инженерный метод расчёта , направленный на оценку нагрузки на инструмент , необходимой для пластического деформирования материала , и основывающийся на экстремальных принципах теории пластичности [3] -- метод верхней оценки такой нагрузки. Погрешность метода определяется степенью соответствия действительного и принятого в расчёте кинематически возможного поля скоростей. В практической реализации метод часто предполагает разбиение очага деформации на движущиеся друг относительно друга жёсткие блоки. Их конструкция определяется формой поверхности инструмента (матрицы). у) Метод упругих решений в двух формах : в. форме дополнительных нагрузок и в форме переменных параметров упругости [54]. Решение исходной нелинейной задачи сводится к решению последовательности линейных упругих задач с локально изменяющимися модулем упругости и коэффициентом Пуассона , причём начальное приближение является линейной задачей для однородно упругого тела. Найденная на каждом предыдущем этапе приближённая зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций служит для определения коэффициентов упругости последующего этапа. Ограниченность этого метода заключается в том же недостатке , который присущ в целом деформационной теории пластичности : он применим в случаях незначительного изменения формы обрабатываемого материала ( "помнящего" начальную форму).

Вышеперечисленные методы , так же как и использование приближённых уравнений равновесия , характеризуются одним общим свойством. В них подразумевается , что тензор пространственных напряжений - симметричный. Общепринятые теоретические обоснования симметричности тензора представлены , например , в [8 - 10]. Основные аргументы заключаются в постулировании тождества поля плотности ускорений в очаге деформации и поля плотности силового поля , в игнорировании допустимости существования локальных моментов-пар , действующих на внутренних поверхностях и на контакте с инструментом.

Однако интерес к возможным следствиям , вытекающим из факта существования поверхностных микромоментов-пар , привёл к необходимости использовать пространственный тензор напряжений общего вида ( несимметричный ) [11,12]. Было показано , что антисимметричная часть тензора напряжений компенсируется поверхностной плотностью моментов-пар , а сама эта плотность энергетически сопряжена с тензором кривизны-кручения. Эти обстоятельства потребовали более широкого привлечения аппарата дифференциальной геометрии при теоретическом изучения обычного и ротационного деформирования , например , в объёме [13].

Многие исследователи вспомнили работу братьев Коссера начала века [14] , в которой рассматривался упругий материал с необычным свойством : каждая его материальная точка могла не только смещаться, вызывая обычную деформацию растяжения-сжатия и сдвига окрестности , но и вращаться вокруг собственной оси. Физический смысл ротационной свободы не рассматривался , она просто постулировалась. Мерой ротационной деформации являлся тензор кривизны-кручения , сопряжённый тензору плотности моментов-пар ( моментных напряжений ). Так как евклидовость материального континуума заставляет тензор кривизны-кручения быть нулевым , то был сделан вывод о связи поля поверхностных моментов-пар с некоторой континуальной неевклидовой структурой , сосуществующей с материальным континуумом , именно - со структурой микродефектов внутри материального континуума. Теория локальных проявлений этих дефектов в виде дислокаций и дисклинаций была уже достаточно развита [15,16].

Так возник следующий этап анализа , на котором разрешённые несимметричным тензором напряжений моменты-пары были привязаны к континуальному распределению структуры микродефектов , находящихся и развивающихся в условиях макродеформации некоторого объёма. Для анализа параметров этих двух сосуществующих сред привлечён современный теоретический аппарат : лагранжианы и гамильтонианы [17,18] , калибровочные поля [19]. Естественно , здесь понадобилась техника дифференцирования тензорных полей достаточно высокого уровня [20,21]. Следует подчеркнуть , что ротационное деформирование и соответствующее ему силовое описание связывается не с геометрией деформирования , а с дефектной структурой. Далее , в этих теориях для возможности использования энергетических потенциалов необходимым элементом описания являются упругие макродеформации , а уровень пластических (дефектных) микродеформаций по умолчанию имеет порядок упругих деформаций.

В работах [22 — 24] предприняты попытки описания локального ротационного деформирования на основе антисимметричной части градиента пространственного поля скоростей ; кинематика течения металла в очаге деформации при волочении и высадке была частично задана. Вопрос о том , какой кинематический тензор является сопряжённым по мощности диссипации энергии деформирования тензору моментных напряжений , не ставился. При этом были использованы обоснования применения полуобратного метода , изложенные в [25 - 29] , а также результаты обсуждения правомочности применения общих термодинамических принципов к моделированию необратимого конечного формоизменения и роли при этом упругих деформаций [30 - 35].

В.2. Состояние вопроса : моделирование конкретных процессов

Исходя из известных экспериментальных данных по искажению координатных сеток и из симметрии процессов, искривление координатных сеток частично задавалось. Затем на основе условия локальной несжимаемости в диссертации произведено доопределение кинематики для холодных процессов волочения круглого профиля, высадки осесимметричных заготовок, продольной листовой прокатки. Далее, с использованием несимметричного пространственного тензора напряжений, уравнений движения (равновесия), кинематики и определяющего соотношения неупругого материала составлялась задача для напряжений в очаге деформации (в том числе и на контакте с инструментом).

Опираясь на классические результаты по анализу процесса волочения [36 - 39], связанные с именами И.Л.Перлина, В.Л.Колмогорова, П.И.Минина, С.И.Губкина, Н.З.Днестровского, Н.Г.Решетникова, было предложено деформирующее отображение [40], определяющее конечное формоизменение локально несжимаемого материала ; использован известный математический аппарат [41 - 43]. В полном объёме предложенный анализ волочения представлен в [44].

В [45] предложена модификация определяющего соотношения для вяз-копластического тела, учитывающая влияние внешнего энергетического воздействия (стимуляции волочения импульсами электрического тока) на уровень вязких напряжений. При этом использована концепция определяющего соотношения как зависимости между инвариантами тензоров кинематических и напряжений, подчиняющейся аксиомам механики сплошной среды (локальности, объективности,.) [46]. Попытка применения ослабленного условия текучести Мизеса [47] потребовала применения метода конечных разностей [48] для расчёта напряжений. Относительные веса квазистатических пластических, вязких и чисто динамических напряжений определены в [49]. В [50] оценена роль чисто ротационного микродеформирования. Его мощность не превышает 1 - 2% общей мощности деформирования.

Обсуждения имеющихся данных о методах и результатах исследований процессов холодных осадки и высадки представлены в работах Г.А.Навроцкого, Г.А.Смирнова-Аляева, Ю.А.Алюшина, ГЛ.Гуна, М.В.Сторожева, Е.А.Попова, Я.М.Охрименко, В.А.Тюрина, В.Г.Паршина, О.С.Железкова, Б.В. Кучеряева [51 - 65]. Эти данные позволили заключить об отсутствии моделей связанной кинематики многопозиционной высадки даже в случае осевой симметрии процесса. Далее, не имеются данные о полях напряжений и конечных деформаций, возникающих при высадке, обычно используются усреднённые по объёму их оценки. Исходя из известных и собственных экспериментальных данных, для двухпозиционной высадки головки болта (винта) была частично задана геометрия деформирования, а из условия локальной несжимаемости материала заготовки определена кинематика процесса. Необходимо подчеркнуть, что в отличие от волочения высадка - нестационарный процесс. Тем не менее, используя в качестве временеподобной координаты текущую координату положения границы зон деформации, были определены история пластических и вязких составляющих напряжений и распределения компонент накопленного тензора конечных деформаций [66,67]. При этом была использована та же схема вязкопластического тела Бингама, что и при волочении [68]. Учёт вязких свойств деформируемого материала позволил показать зависимость напряжений и усилий от скорости движения пуансонов [69]. Для определения доли вязких составляющих в общих значениях напряжений использовано представление коэффициента вязкости в виде произведения второго инварианта девиатора тензора напряжений на время запаздывания сдвига в микромеханизмах деформации. Это представление ранее успешно использовалось при моделировании напряжений в процессе волочения [70].

Основные результаты теоретического анализа геометрии и кинематики деформирвания при продольной прокатке полос, а также формулирование и решение задач для действующих напряжений связаны с именами А.И.Цели-кова, И.Я.Тарновского, И.М.Павлова, В.С.Смирнова, В.Л.Колмогорова, Г.Я.Гуна, В.Н.Выдрина, В.П.Севрденко, Е.С.Рокотяна, Д.Бленда, Г.Форда [39,71 - 85]. Однако несмотря на то, что многие исследователи рассмотрели такие тонкие факты как внеконтактное деформирование [82,83], закон уширения по очагу деформации [73,74], площадь контактной поверхности [78], картины неоднородности деформирования и полей скоростей в очаге деформации изучены недостаточно. Среди наиболее важных достигнутых результатов по геометрии и кинематике продольной прокатки - вывод о том, что так называемый геометрический фактор и неодинаковая вытяжка горизонтальных слоев может определённым образом изгибать исходно прямолинейные поперечные сечения [79] ; следует указать также на представления о форме и положении критической поверхности [74,83,85]. Неоходимо обратить вримание на вывод об отставании полосы ( по скоростям) практически по всей контактной поверхности, сделанный в [82,83].

Силовое описание процесса прокатки основывается на решениях стати-тически определимых задач для приближённого уравнения равновесия в напряжениях [71,74] или на балансе мощностей : формоизменения, контактного трения, на бочке валка, динамической [78]. Как в том, так и в другом случае используются усреднённые величины (касательные напряжения выражаются через неопределённый коэффициент трения, при определении мощностей объёмные интегралы вычисляются по теореме о среднем значении). Надо отдельно остановиться на роли трения в описании процесса. Сила трения привязывается к нормальному давлению соотношениями Амонтона-Кулона или Зибеля через коэффициент трения, который является внешним по отношению к задаче о напряжениях параметром. Поэтому любые выводы о напряжениях в очаге деформации, об усилиях и мощности прокатки зависят от распределения коэффициента трения вдоль контактной поверхности. Но в такой постановке любые выводы о закономерностях трения, а значит, и о напряжениях, основываются на экспериментальных данных, которые часто трактуются неоднозначно. Этим обстоятельством обусловлен пристальный интерес к контактному трению при прокатке в работах [86 - 90].

Представляется более естественным получить распределения касательных к поверхностям валков компонент векторов напряжений , обратные к этим компонентам векторы и являются силами трения.

Предлагаемый в данной работе подход к моделированию кинематики и напряжений был применён для задачи, призванной решить конкретную технологическую проблему. Оценивались методы удаления окалины с проволоки в технологической последовательности операций над ней : волочение -- термообработка - удаление окалины - калибровка под последующую высадку. Способ удаления окалины - кислотный или механический ( дробеструйный) - оказался тесно связанным с остаточными напряжениями после калибровки ; последняя в работе рассматривается как волочение с малыми обжатиями (и, следовательно, усилиями). При кислотном удалении в проволоке за счёт диффузии атомарного водорода из кислотной ванны возникает повышенная концентрация водорода. Последующая калибровка перераспре-ляет его таким образом, что в испытаниях на осадку заготовки показывают значительное снижение предельной пластичности [91,92]. Воспользовавшись принципом упругой разгрузки калибрующейся проволоки, опираясь на известные результаты по упругому деформированию стержней и методы математической физики, соотнесясь с данными по диффузии водорода в металлах [93 - 105], авторы работы [106] построили модель влияния водорода на технологическую пластичность стержневых заготовок и негативно оценили кислотный метод удаления окалины. Опираясь на общепринятые воззрения на фазовые превращения водорода в металлах [107,108], .авторы работы [109] предложили механизм воздействия остаточных макронапряжений на функционирование "ловушек" атомарного водорода.

Анализ возможного напряжённого состояния проволоки после дробеструйной обработки проведён в форме моделирования этого состояния остаточными эффективными напряжениями, создающимися в конструкции из упругого цилиндрического стержня, содержащегося в пластической оболочке. Используя некоторые решения упругих задач [110,111], в [112] была построена модель эффективных напряжений в зоне дробеструйной обработки, использующая принципы разграничения упругих и пластических напряжений и деформаций и упругой разгрузки [113 - 116]. Показано, что распределение указанных остаточных напряжений является благоприятным для смягчения схемы напряжённого состояния при последующей калибровке. При этом обсуждены существующие подходы к истолкованию самого понятия остаточных напряжений [117-121].

В.З. Обзор работ последних лет а) Модели деформируемых сред и новые подходы к решению задач.

Продолжая свои давние исследования, авторы [122] построили динамическую модель тонкого моментного жидкостного слоя на твёрдой поверхности. Используются уравнения движения с учётом собственных угловых скоростей и моментов инерции элементарных участков среды. Носителями собственного момента количества движения по предположению авторов являются молекулы, вращающиеся вокруг собственных центров инерции. Собственная угловая скорость представляется как сумма скорости вращения анизотропного направления ( локальной оси симметрии жидкости в данной точке ) и скорости вращения вокруг оси анизотропии. Приведен пример движения жидкости между параллельными пластинами, показан переход к классическому случае в толстом слое.

Автор [123] высказывает основные положения своего понимания момент-ной теории упругости и демонстрирует соответствующую технику анализа. Ссылаясь на свою более раннюю работу [124], он строит схему плоской деформации с учётом моментиых напряжений. Элемент среды в плоском напряжённом состоянии испытывает действие как нормальных и средних касательных напряжений, так и действие моментных и полуразности касательных напряжений. Первое напряжённое состояние полностью соответствует общему случаю плоского напряжённого состояния безмоментной теории. Второе напряжённое состояние обусловлено действием моментных напряжений, что заставляет элемент среды испытывать дополнительную деформацию сдвига. Однако в работах не исследованы характер этих дополнительных сдвигов, условия их совместности с точки зрения сохранения евклидовости материального континуума. Тем не менее полученное решение плоской задачи о растяжении заделанной бесконечной полосы конечной толщины математически соответствует принципу Сен-Венана.

Для теоретического анализа процессов ОМД работа [125] носит обзорный характер. Рассмотрены типы определяющих соотношений в связи с их использованием в принципах виртуальной мощности и виртуальных скоростей и напряжений. Высказывается утверждение, что пренебрежение упругими деформациями, являясь грубым приближением, и вызывает необходимость применения методов верхней и нижней оценок силы деформирования. Ссылаясь на свои результаты [126], автор предлагает новый тип определяющих соотношений, имеющих значение для ОМД. Вывод этого соотношения основан на разложении в текущем лагранжевом базисе именно ко-вариантных компонент тензора полных деформаций на упругие и пластические составляющие. Предложена модификация ассоциированнного закона течения, в которой скорость пластической деформации зависит не только от девиатора напряжений, но и от скорости его изменения. Полагая, что среднее напряжение надо вычислять не как первый инвариант тензора напряжений, а через относительное изменение упругого объёма, автор получает отличное от принятого .понятие девиатора напряжений.

Претендует на фундаментальность подход В.Л.Колмогорова с сотрудниками, показанный в [127]. Задаваясь полем перемещений частиц, находят связи между отсчётными и актуальными положениями частиц, строят базисы сопутствующей системы координат, в которых рассматривают ко - и конт-равариантные компоненты векторов скоростей и ускорений, тензора скоростей деформации. Из шести компонент тензора напряжений три (недиагональные) выбирают произвольно, но с учётом граничных условий, три нормальные компоненты получают из уравнений движения, рассматриваемых в сопутствующем базисе. Из последних получают решения, содержащие неизвестные коэффициенты-функции. Подставляя решения в функционал, переводят задачу о его экстремуме в задачу для обыкновенного дифференциального уравнения, решаемого одним из численных методов. Для случая осадки параллелепипеда отмечено, что существенное снижение уровня напряжений в конце деформации отражает роль инерционных нагрузок.

В [128] представлен алгоритм расчёта ускорений и инерционных сил при трёхмерной деформации. Он основан на использовании принципа наименьшего принуждения Гаусса в полях скоростей из жёстких блоков для оценки ускорений и динамических параметров процесса деформации [129], обоснование такого подхода изложено в [130]. В этой работе указывается, что для безвихревых полей скоростей в несжимаемом материале интенсивность деформации сдвига определяется только дивергенцией вектора ускорения ( на примере однородной осадки ). В то же время уравнения движения предполагают отсутствие ускорения в условиях однородной деформации. Далее, ускорения могут претерпевать разрывы даже в зонах с непрерывными скоростями. Эти затруднения преодолеваются методом верхней оценки с учётом ускорений. Предложена методика расчёта мощности сил инерции. В [128] эта методика была обоснована для использования при верхней оценке мощности деформирования и усилий на основе кинематически возможных полей скоростей из непрерывно деформируемых областей. При линейном распределении скоростей внутри каждой области компоненты вектора ускорения определяются конвективными и локальными составляющими определённого вида. Мощности инерционных сил находятся с учётом разрывности поля скоростей. Отмечена трудность реализации локальной производной по времени, которая должна быть разрешена для каждого конкретного процесса. Общие соотношения и алгоритмы для областей прямоугольного типа изложены в [131], для осесимметричных областей - в [132]. Показано, что при малых скоростях деформирования (около 1 м/с) инерционными силами можно пренебречь, но мощность, определённая только по полю скоростей, и мощность ускорений сопоставимы при скоростях, больших 50 м/с.

В работе [133] указывается на необходимость учёта вязких свойств материала даже при его холодной обработке, так как именно вязкие составляющие напряжений чувствительны к скорости движения инструмента. Делается вывод, что вязкие свойства материала являются фактором отрицательным, но неизбежным, так как процессы микродеформирования на внутри- и межзёренном уровнях происходят с конечным запаздыванием.

Следует также отметить проект автоматизации метода линий скольжения и разработанный на его основе пакет программ МЕЛИСА [134], позволяющий : рассчитывать напряжённо-деформированное состояние ; определять усилия деформации, поля деформации, поля показателя повреждённости. Приведены примеры плоской деформации. б) Исследования процесса волочения. В первую очередь необходимо отметить статью В.И.Тарновского [135]. Анализируются деформированное состояние и усилия волочения полосы из идеального жёсткопластического материала через клиновидную волоку. Касательные напряжения трения на контактной поверхности определяются как предел текучести на сдвиг, умноженный на коэффициент, учитывающий условия трения. Факт радиальности течения в плоскости сечения полосы предопределяет использование полярной системы координат. Конструкция предполагаемой скорости истечения весьма жестка : множителем при постоянной входной скорости служит отношение функции, зависящей только от полярного угла, к полярному радиусу. Напряжения в полярной системе координат в тригонометрической форме" входят в систему уравнений равновесия типа [113]. В соответствующей форме используется условие текучести Мизеса. Получено замкнутое аналитическое, но неявное описание напряжённо-деформированного состояния. Показано, что относительная удельная сила волочения линейно зависит от логарифма вытяжки с коэффициентом, определяемым углом волоки и условиями трения.

Условиям трения при волочении посвящена и работа [136]. В ней дано аналитическое описание изотермического процесса захвата сухой технологической смазки (мыльного порошка) гладкими поверхностями проволоки и одинарной волоки. Учитываются многократность волочения и влияние тоннельного эффекта в слое порошка смазки вокруг колеблющейся заготовки перед первой волокой при значительной скорости волочения. Определена толщина слоя смазки при наличии этих факторов. Использован аппарат гидродинамики вязкой жидкости.

В продолжение этих исследований в [137] исследованы факторы, влияющие на нормированный коэффициент проявления тоннельного эффекта (имеющего негативный характер) : скорость волочения, влажность мыла, его дисперсность. Показано, что тоннельный эффект проявляется максимально при уменьшении на 25 - 50 % расчётного значения толщины слоя сухой смазки. в) Теория осадки и высадки. В работе [138] исследуется осадка параллелепипеда из линейно вязкого материала. Поле скоростей определяется через две неизвестные функции, зависящие от относительной координаты в направлении осадки. Так как материал вязкий, минимизируемая полная мощность деформирования (без трения, материал прилипает к плитам) зависит только от второго инварианта тензора скоростей деформации. Минимум функционала энергии приводит к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений для функций, входящих в выражения компонент скоростей. Естественные начальные условия позволяют полностью определить поля скоростей. Давление осадки находится из баланса мощностей внешних и внутренних сил (с постоянной величиной сопротивления деформации). Таким образом, используется метод верхней оценки. Для высоких цилиндров отмечен факт немонотонности изменения по высоте скорости поперечной деформации, что трактуется как описание двойной бочкообразности.

Серия статей М.Я.Бровмана посвящена осесимметричной деформации. В [139] рассмотрен класс кинематически допустимых скоростей для задачи о вдавливании с постоянной скоростью в идеальное жёсткопластическое полупространство кольцевого штампа. Границы пластических областей аппроксимируются отрезками парабол. Определяются мощности формоизменения в пластически« зонах, среза на границах областей. В качестве варьируемых параметров избраны размеры пластических областей. Через их значения выражаются три функции, определяющие среднее давление на поверхности штампа. Получены формулы для верхней и нижней оценок усилий вдавливания. В работе [140] проанализированы два случая для цилиндрического пуансона. В первом из них материал проскальзывает вдоль пуансона, во втором материал движется совместно с пуансоном без скольжения. По методу верхней оценки определены мощности формоизменения, среза, трения под пуансоном. Подчёркнуто существенное значение ~ил трения (до 20 % общей мощности). Построено упрощенное статически допустимое поле напряжений, получена нижняя оценка коэффициента напряжённого состояния.

Интерес автора вышеуказанных работ к возможно более общим постановкам отражён в [141]. Здесь задачи рассматриваются в криволинейных ортогональных координатах, используются уравнения движения, но процесс осе-симметричного течения - стационарный, одно из семейств координатных линий служит линиями тока. Связь между инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформации принята в виде степенной функции с множителем - пределом текучести на сдвиг. Это позволяет варьировать определяющие соотношения от идеального жёсткопластического типа до линейно-вязкого. Фактически применён полуобратный метод ; применён симметричный тензор Пиолы-Кирхгофа в локальном базисе деформированной конфигурации ; к сожалению, компоненты этого тензора в примере рассматриваются как физические напряжения. Отмечено, что динамические составляющие напряжений могут достигать 23 % общих их значений при скоростях течения около 30 м/с, при этом значения касательных напряжений сохраняются на статических уровнях.

Для задачи о формоизменении пористого цилиндра при осадке с прилипанием [142] решение получено с применением вариационных принципов. Квадратичная геометрия осадки сжимаемого цилиндра определяет кинематику процесса. Применена линейная зависимость отношения первых двух инвариантов тензора напряжений от скорости дилатансии. Параметр, определяющий степень сжимаемости материала, находится из условия минимума энергетического функционала и оказывается слабо зависящим от соотношения линейных размеров цилиндра.

При анализе штамповки осадкой с кручением [143] предполагается, что сдвиговые деформации являются основным механизмом пластического формоизменения, обеспечивающим наибольшую деформацию при минимальных затратах энергии. Фактически использовано определяющее соотношение вяз-коупругой среды. Задана линейная зависимость скоростей перемещения от радиальной и осевой координат, обеспечивающая замкнутость системы уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации ; уравнения равновесия не привлекаются. Система решена численно методом конечных элементов с реализацией по схеме последовательных упругих приближений. Результаты свидетельствуют об асимметрии процесса деформирования и его интенсификации в части заготовки, прилегающей к вращающемуся штампу.

В [144] разработана численная математическая модель расчёта осесим-метричной пластической деформации, предназначенная для исследования процессов штамповки компактных и уплотняемых материалов. Выполнено компьютерное моделирование ряда процессов объёмной штамповки заготовки из нелинейно-вязкого материала.

Среди работ, анализирующих конкретные операции, необходимо отметить [145,146]. В [145] с использованием вариационного метода в дискретной постановке разработана методика определения энергосиловых параметров процесса высадки головок стержневых изделий вращающимся валком. Определены усилия деформирования и момент прокатки. Материал заготовки представлялся жёсткопластическим с нелинейным упрочнением (по Г.А.Смирнову-Аляеву). В работе [146] на основе расчёта силовых параметров с кинематически возможными полями скоростей из жёстких блоков при различных расположениях заусенцев, образующихся в процессе высадки головки болта, указаны рациональные схемы деформирования. Во внимание принимались возможные усилия на заключительной стадии процесса.

Интересна для возможного теоретического анализа новая конструкция штампа [147] для реализации высадочных операций при формировании головок стержневых изделий. Конструкция обеспечивает плавный наборный переход к конечной форме. Детали поддерживающих элементов образуют вращательную, поступательную и клиновую пары. Конструкция особенно эффективна при больших длинах высаживаемой части заготовки. г) Работы по холодной продольной прокатке. В них ставятся и решаются специальные задачи теории прокатки. Авторы [148] , пользуясь гипотезой плоских сечений, задаются распределением вдоль оси прокатки продольных составляющих скоростей течения в очаге деформации в виде полиномов второй, третьей или пятой степеней (без обоснования). Поставив и решив для идеального жёсткопластического материала соответствующую вариационную задачу (по методу верхней оценки), авторы показали, что степень полинома растёт с увеличением степени обжатия. При обжатиях в диапазоне 1,2. 1,8 оптимально описание полиномом третьей степени, в этом случае можно пренебречь влиянием коэффициента опережения.

В [149] по экспериментальной дуге контакта определяется усилие прокатки. Представляется, что значимость точности определения длины дуги контакта, когда учитывается и упругое деформирование валка, и упругое восстановление полосы после прокатки, является кажущейся.

В статье [150] обсуждаются граничные условия в напряжениях на контакте с валком. Используется метод конечных элементов для решения задачи Кельвина о течении линейно-вязкого материала. Предложен алгоритм определения точки раздела течения на контакте с инструментом , использующий последовательную коррекцию касательных напряжений при решении задачи с использованием метода граничных элементов. Получены распределения относительных нормального и касательного напряжений на контакте, оценена роль переднего и заднего натяжений. Способ представления больших деформаций заимствован из [151].

Следует отметить работу [152], в которой сопоставляются касательные напряжения на контакте полосы с валком и силы трения. Коэффициент трения определяется как максимум отношения среднего касательного контактного напряжения к среднему радиальному контактному напряжению. Поэтому только на грани пробуксовки это отношение является коэффициентом трения. Из условия равенства моментов от усилий прокатки и от касательных сил получено выражение коэффициента плеча момента.

Условиям трения на контакте посвящена также работа [153], в которой уточнена модель расчёта контактно-гидродинамической толщины смазочной плёнки при холодной прокатке. Показано влияние гидродинамических, реологических и упругих параметров на условия смазки.

В [154] изучено распределение интенсивности деформации в очаге деформации при различных углах поворота срединной плоскости полосы (рассматривается периодическая асимметричная прокатка в эксцентричных валках) по искажениям координатных сеток. Представлены зональные картины, основанные на расчётах.

Автор [155] предлагает инженерную методику оценки желобчатости полос при прокатке-волочении - предельном случае прокатки с кинематической несимметрией. Классическая постановка : приближённое уравнение равновесия, закон трения по Зибелю, прямолинейность линии контакта, статически определимая задача - позволяет разрешить напряжённо-деформированное состояние в приконтактных к ведущему и к ведомому валкам слоях полосы. Интегрированием приращений деформаций вдоль осей валков находятся различные конечные ширины приконтактных слоёв. По их значениям и находится радиус желобчатости.

Модель формоизменения биметаллического профиля при прокатке в че-тырёхвалковом стрельчатом калибре представлена в [156]. Для биполосы из твёрдой сердцевины и мягкой оболочки построено поле скоростей. На контактах оболочки с валком и оболочки с сердцевиной задано трение по Зибелю. Применён метод верхней оценки, получено выражение суммарной мощности процесса. Удалось обеспечить равенство скоростей движения сердцевины и оболочки в поперечной плоскости выхода из очага деформации, но последний при этом весь является зоной отставания.

Задавая искажения семейства прямых, параллельных оси прокатки, в очаге деформации, исходя из условия локальной несжимаемости, автор [157] построил поля тензора скоростей деформации и тензор-спина. На основе этой кинематики в [158] определено поле пространственного тензора напряжений, распределения касательных и радиальных контактных напряжений ; материал полосы в очаге деформации - идеальный жёсткопластический. Исползуя результаты двух последних работ и перейдя к традиционным угловым переменным, в [159] по распределению контактных касательных напряжений определён крутящий момент на валке. д) Анализ некоторых проблем, сопряжённых с технологией волочения.

Как отмечается в [160] , при производстве осесимметричных изделий в них после деформирования реализуется схема плоского деформированного состояния (отсутствуют осевые деформации). В силу симметрии уравнения равновесия для упругого материала упрощаются. Методом Ритца решается вариационная задача для потенциальной энергии упругих деформаций, обусловленных остаточными напряжениями. Фактически решается упругая задача с заданием нулевых радиальных напряжений на поверхности изделия ; не учитывается схема предыдущего пластического нагружения.

В [161] к определению остаточных напряжений после волочения также применён энергетический подход. Полагается, что потенциальная энергия остаточных напряжений является долей энергии пластического деформирования [162]. Авторы [161] решают статически определимую задачу. Неопределённые постоянные подбираются таким образом, чтобы окружные и радиальные упругие напряжения на поверхности цилиндра были равны нулю. Исходя из средней по сечению проволоки степени деформации (зависящей от входного и выходного диаметров проволоки и угла конусности волоки) и определённой для неё энергии пластического деформирования, находится коэффициент, задающий распределения по радиусу прутка диагональных компонент тензора напряжений. Полагая наиболее опасными с точки зрения разрушения окружное напряжение на поверхности и ставя для него ограничение в виде предела текучести, находится предельно допустимая за один переход вытяжка прутка.

В статье [163] в качестве альтернативы кислотному удалению окалины с поверхности катанки перед волочением предложена промышленная линия, осуществляющая в потоке механическую очистку от .окалины путём применения роликового окалиноломателя и устройства абразивно-порошковой очистки. Существенно, что на этой же линии после зачистки катанки производит* ся нанесение подсмазочного покрытия седиментацией возгоняемой канифоли, сам процесс прост, не требует сушки и непрерывен.

25

В.4. Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Как следует из вышеприведённого обзора, при анализе напряжённо-деформированного состояния достаточно широко используется принцип полузаданности кинематически возможных полей скоростей в очаге деформации. В одной из схем исследования напряжения в упрощенной форме предполагаются известными, и по методу верхней оценки с использованием вариационных принципов находятся недостающие элементы геометрии деформирования. В других вариантах из уравнений равновесия находится только часть компонент тензора напряжений, а остальные - задаются. В этих постановках задачи чаще решаются численными методами (используются конечные разности, конечные или граничные элементы, разбиение очага деформирования на жёсткие или непрерывно деформируемые области), реже - аналитическими методами. Фактически игнорируются следующие особенности процессов ОМД.

Во-первых, конечность формоизменения. Она предопределяет применение только тензоров конечных деформаций, здесь необходим анализ неубывания компонент этих тензоров. Далее, исходя из термодинамических позиций, сомнительно применение материалов любых типов, за исключением жёсткопластического, допускающего разве что кинематическое упрочнение.

Во-вторых, с конечностью формоизменения связана проблема выбора типа тензора напряжений. Рассмотрение процесса в локальном базисе текущей деформированной конфигурации означает использование материальных тензоров напряжений (типа Пиолы-Кирхгофа). Если процесс привязан к локальному пространственному базису в криволинейных координатах, то возникающий тензор напряжений Коши имеет естественное физическое истолкование. Надо только иметь в виду, что только смешанные компоненты этого тензора могут рассматриваться как физические.

Во-третьих, непосредственно наблюдаемой является геометрия (кинема-кика) деформирования, напряжения "домысливаются" моделированием типа материала обработки. Исходя из экспериментальных данных и естественных условий симметрии процесса, можно с большой степенью адекватности задать элементы формоизменения такие, чтобы требование локальной несжимаемости металла совместно с естественными граничными условиями обеспечило однозначное описание кинематики. При этом не исключается и вихревое движение материала (что соответствует действительности во многих процессах ОМД). Тогда остаётся невостребованным силовое сопровождение вихревого деформирования, так как симметричный тензор напряжений сопрягается только с деформациями растяжения-сжатия и сдвига.

Стремясь к сближению методов теории ОМД и механики деформируемого твёрдого тела, необходимо разрешать задачи в тензорных полях, представляемых в локальных базисах. Следует рассмотреть толкование и роль коэффициента трения в граничных условиях.

Настоящая работа проводилась в соответствии с межвузовской программой НИР "Металл", раздел 09.16 ; координационным планом НИР АН СССР на 1986 - 1990 гг., раздел 13.2 ; Программой фундаментальных исследований "Повышение надёжности систем машина - человек - среда" АН СССР на 1989 - 2000 гг., раздел 3 ; Федеральной программой "Интеграция" на 1997 - 2000 гг.; грантами, Министерства образования РФ по фундаментальным проблемам металлургии (1992 - 2000).

Цель работы. Системное описание кинематики и напряжений в процессах конечного формоизменения, при котором главным критерием корректности описания является адекватность определения кинематики.

Для этого ста- вились и решались следующие задачи.

С привлечением второго градиента анализировалось пространственное поле скоростей в зоне течения с целью выявления кинематического тензора, ответственного за ротационное деформирование. Рассматривалось сопряжение этого тензора (скоростей микроизгиба-кручения) с тензором поверхностной плотности микромоментов-пар, учёт которого обусловливает несимметричность пространственного тензора напряжений.

Используя частичную известность течения в очаге деформации, из условия локальной несжимаемости метериала в форме дифференциального уравнения находилась геометрия деформирования для процессов волочения (круглого профиля), высадки головок стержневых изделий, холодной продольной прокатки. Определялась кинематика и строились тензоры скоростей деформации и тензор-спины для этих процессов.

Рассматривались системы уравнений равновесия (движения) и определяющих соотношений для идеального жёсткопластического и вязкопластичес-кого материалов с целью получения приближённых аналитических решений задач в напряжениях. Решения в напряжениях использовались для оценки усилий на инструментах.

С использованием разработанных методов и принципа упругой разгрузки исследовалось влияние остаточных напряжений на операцию, промежуточную между волочением проволоки и высадкой из заготовок головок- крепёжных изделий - удаление окалины после термообработки методами кислотного травления и дробеструйной обработки.

Основные положения , выносимые на защиту.

1. Представление кинематики локального ротационного движения в рамках общей кинематики течения материала в данном процессе тензором скоростей микрокручения-изгиба, возникающим только при учёте квадратичного члена разложения изменения скорости в окрестности пространственной точки; в силу этого неизбежность несимметричности пространственного тензора напряжений

2. Построение замкнутой кинематики течения в очаге деформации и определение соответствующего ей напряжённого состояния на основе несимметричного пространственного тензора напряжений При этом соблюдаются принципы описания : совместно рассматриваются условие локальной несжимаемости, уравнения равновесия (движения), определяющее соотношение.

3. Модификация определяющего уравнения жёсткопластического с линейным кинематическим упрочнением материала , реагируеющего на внешнее энергетическое стимулирование процесса деформирования уменьшением доли вязкой составляющей компонент тензора напряжений.

4. Разделение чисто пластических, вязких и динамических составляющих напряжений и оценка роли двух последних типов напряжений в операциях обработки металлов давлением.

5. Результаты исследований при моделировании процессов волочения, двухпо-зиционной высадки головок стержневых изделий с построением полей напряжений и накопленных конечных деформаций, вычислением усилий на пуансонах , оценкой влияния скорости пуансонов на вязкие составляющие напряжений.

6. Сконструированная по предлагаемому методу кинематика течения в очаге деформации при продольной прокатке , содержащая гипотезу плоских сечений как результат применения линейного приближения в оценке деформирующего отображения; определение давления на валок и крутящего момента на нём по полю пластических напряжений

7. Использование результатов анализа волочения для сравнительной оценки приемлемости двух способов удаления окалины с поверхности термообра-ботанной проволоки , обоснование предпочтительности дробеструйной обработки поверхности.

Научная новизна.

1. Дано обоснование использования несимметричного пространственного тензора напряжений для анализа процессов конечного формоизменения в операциях ОМД, не противоречащее основным принципам механики сплошных сред.

2. Построены кинематики процессов волочения круглого профиля, высадки головок стержневых изделий и холодной продольной прокатки полосы из несжимаемого материала , соответствующие экспериментальным данным по искажениям координатных сеток. Получены поля тензоров скоростей деформации и тензор-спинов, необходимых для опреления напряжений.

3. Выполнено разделение пластических, вязких и динамических составляющих напряжений при волочении и произведена оценка их относительных долей .

4. Предложена модель упрочнения жёсткопластического материала при двух-позиционной высадке головок стержней и конструкция поля суммарных по двум позициям высадки конечных деформаций .

5. Предложена структура определяющего соотношения для материала, чувствительного к внешнему энергетическому стимулированию процесса деформирования .

6. В процессе моделирования состояния проволоки после удаления окалины поставлена и решена задача о распределении водорода в результате его диффузии из кислотной ванны к оси проволоки и обратно к свободной поверхности, при этом предложен механизм силовой диффузии и решена задача для неё. Дано обоснование перехода от кислотного удаления окалины к дробеструйному её разрушению.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты позволяют не только определить силовые интегральные параметры процессов ОМД , но и проанализировать локальные особенности распределений напряжений. Сопоставление этих особенностей при симулировании волочения импульсами электрического тока с данными оптической и электронной микроскопии позволило выделить механизмы микродеформирования, чувствительные к токовому воздействию , и предложить технологические рекомендации по внедрению электростимуляции в процесс волочения (ОАО "ЗСМК", г. Новокузнецк, имеется акт об использовании результатов диссертации).

Расчёты усилий на пуансонах при двухпозиционной высадке головок болтов и накопленных в них деформаций позволили разработать и внедрить оптимальные схемы формоизменения при производстве крепёжных изделий (ОАО "Автонормаль", г. Белебей, имеется акт об использовании результатов диссертации).

Результаты моделирования остаточных напряжений, образующихся после травления проволоки в кислотной ванне и последующей калибровки , показали их негативное влияние на предельную пластичность при осадке, подтверждённое данными испытаний в условиях ОАО "ЗСМК", г. Новокузнецк.

Моделирование остаточных напряжений после дробеструйного удаления окалины использовано для разработки физико-технических основ технологии подготовки поверхности катанки под волочение.

Научные результаты, полученные на основании полуобратного метода анализа кинематики и напряжений, рекомендованы к использованию в специальных курсах, читаемых в Сибирском государственном индустриальном университете, в Томском государственном архитектурно-строительном университете. УМО по металлургии Министерства образования РФ монографии "Электростимулированное волочение : структура и анализ" (авторы В.Е.Громов, В.Я.Целлермаер, В.И.Базайкин) присвоен гриф "Учебное пособие".

Апробация работы. Основные результаты , представленные в диссертации, докладывались на конференциях, семинарах, симпозиумах :

I Всесоюзной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов", Юрмала, 1987 г.; Всесоюзном семинаре "Пластическая деформация материалов в условиях внешних энерге-тичесих воздействий", г.Новокузнецк, 1991 г.; III Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий", г.Новокузнецк, 1993 г. ; Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии", г.Москва, 1994 г.; III Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", г.Воронеж, 1994 г.; I Международной конференции "Актуальные проблемы прочности", г.Новгород, 1994 г.; XIV Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов", г.Самара, 1995 г.; III Международной конференции "Структурно-морфологические основы модификации материалов .", г.Обнинск, 1995 г.; IV Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий", г.Новокузнецк, 1995 г.; I конференции "Материалы Сибири", г.Новосибирск, 1995 г.; IV Международной конференции "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий",г.Томск,

1995 г.; VII Международной конференции "Структура дислокаций и технологические свойства металлов и сплавов", г.Екатеринбург, 1996 г. ; II Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, г.Новосибирск,

1996 г.; Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", г.Новосибирск, 1996 г.; III Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", г.Барнаул, 1996 г.; IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", г.Воронеж, 1996 г.; Симпозиум "Синэргетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии" г.Москва, 1996 г.; Научно-технической конференции "Структурная перестройка металлургии : экономика, экология, управление, технология", г.Новокузнецк, 1996 г.; IV Мехсдународной конференции "Структурные основы модификации материалов .", г.Обнинск, 1997 г.; Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике", г.Томск, 1997 г.; Научно-практической конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии", г.Новокузнецк, 1997 г.; I Международном семинаре "Актуальные проблемы прочности", г.Москва, 1997 г. ; V Международной конференции "Водородное материаловедение и химия гидридов металлов", г. Ялта, 1997 г.; III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, г.Новосибирск, 1998 г. ; II Международной конференции "Водородная

31 обработка материалов", г.Донецк, 1998 г.; Международной научно-практической конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии", г.Новокузнецк, 1998 г.; межвузовской научной конференции "Численно-ана-литческие методы решения краевых задач", г.Новокузнецк, 1998 г.; VI Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы материаловедения", г.Новокузнецк, 1999 г.; 11 и 12 зимних школах по механике сплошных сред , г. Пермь , 1997, 1999 гг.

Публикации. Результаты работы опубликованы в двух монографиях и более 80 других работах. Список основных из них (3 8 публикаций в научных журналах и в сборниках научных трудов) приведён в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения , основных выводов по работе и списка цитируемой литературы. Введение содержит краткий обзор опубликованных работ по теме диссертации. В пяти разделах изложены собственные результаты автора. В заключении подведены итоги исследования. Содержание изложено на 240 страницах, включая 34 рисунка и одну таблицу. Список использованных источников содержит 163 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Тензор скоростей микрокручений-изгибов, учитывающийся только в квадратичной части разложения приращения вектора скорости, служит мерой интенсивности ротационной деформации при переходе от данной точки среды к другой, находящейся в окрестности первой. Антисимметричная часть пространственного тензора напряжений компенсирует действие тензора микромоментов-пар , который энергетически сопряжён с тензором скоростей микрокручений-изгибов.

2. При использовании условия локальной несжимаемости материала, выполнении уравнений равновесия (движения) и определяющего соотношения несимметричность тензора напряжений позволяет вначале построить замкнутую кинематику течения в очаге деформации, а затем определить соответствующее ей напряжённое и моментное состояния.

3. Предлагаемый полуобратный метод моделирования кинематики и напряжений позволил разделить чисто пластические, вязкие и динамические напряжения, оценить роль двух последних типов напряжений в операциях ОМД и аналитически подтвердить ведущую роль пластических составляющих напряжений.

4. Предложенная модификация определяющего соотношения жёсткопласти-ческого с линейным кинематическим упрочнением материала апробирована при исследовании влияния стимуляции волочения импульсами электрического тока. Эффект стимуляции моделирован снижением уровня вязкой составляющей компонент тензора напряжений.

5. Приближённое аналитическое решение задачи для напряжений при волочении позволило установить , что при средних скоростях волочения роль ускорений в уравнениях движения пренебрежимо мала , поэтому последние можно заменять уравнениями равновесия. Распределение напряжений на выходе из волоки согласуется с классическими данными , на входе в неё при

225 ограниченных значениях вязких компонент (до 10 % общих значений) имеются объёмы со сжимающими всеми компонентами тензора напряжений (в отсутствии противонатяжения).

6. Напряжение трения на контакте проволока-волока зависит от свойств проволоки (предела текучести и вязкости) , скорости волочения и геометрии волочильного канала , но не зависит от усилия волочения ; коэффициент трения определяется симметричной частью тензора напряжений и возрастает от входа к выходу с ускорением.

7. Для определения полей напряжений и накопленных деформаций, вычисления усилий на пуансонах, оценки влияния скорости пуансонов на вязкие составляющие напряжений построена модель процесса двухпозиционной высадки головок стержневых изделий.

8. Моделирование кинематики течения для процесса прокатки позволило установить , что точное выполнение условия локальной несжимаемости исключает сохранение плоских сечений в очаге деформации. Показан тот уровень упрощения анализа, следствием которого является гипотеза плоских сечений.

9. С определением поля тензора напряжений найдены: распределения его компонент в очаге деформации; векторы полного, касательного и нормального напряжений на дуге контакта полосы с валком , коэффициент трения ; крутящий момент и давление на валки ; положение точки нейтрали на дуге контакта зависит от значений переднего и заднего натяжений.

10.На основе результатов анализа волочения произведена сравнительная оценка двух методов удаления окалины с поверхности термообработанной проволоки - кислотного и механического - как факторов, влияющих на последующую высадку. Предпочтение отдано дробеструйной обработке поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные положения диссертации опираются на такой принцип теоретического исследования как наблюдаемость главных элементов теоретической конструкции. Поэтому в первую очередь выстраивается кинематика конкретного технологического процесса в стационарном режиме на базе полузаданного деформирующего отображения. Последнее должно подчиняться условиям локальной несжимаемости и непрерывности на границах очага деформации. Необходимо отметить , что условие локальной несжимаемости в любой форме является дифференциальным уравнением в частных производных.

При конечном формоизменении основные деформации - необратимые , поэтому упругостью материала можно пренебречь. В результате (для пластического и вязкого материала) практически исключены термодинамические соотношения. Остающаяся система уравнений равновесия (движения) и определяющего является переопределённой для симметричного тензора напряжений. Такова плата за первичное и независимое построение кинематики. Кажущийся чисто прагматичным выход из этого положения - введение несимметричного тензора напряжений - на самом деле заставляет рассматривать не только линейные , но и квадратичные искажения окрестности каждой точки очага деформации.

В первом разделе показано , что в антисимметричной части второго производного отображения содержится его составляющая , которая является первым производным отображением (градиентом) пространственного поля вектор-спинов Под именем тензора скоростей микрокручения-изгиба она служит мерой деформации второго порядка (по степени малости) , называемой в диссертации ротационной. В содержательном истолковании ротационное деформирование подразделяется на собственно ротационное (вихревое) и изгибное. Вихревое рассматриваетя как вращение точек площадки вокруг её центральной точки.

Изгибное деформирование означает депланацию площадки с некоторой неподвижной осью в ней.

Также показано, в предположении существования нагружения поверхности тела распределёнными мометами-парами , что тензор скоростей микрокручения-изгиба энергетически сопряжён тензору микромоментов-пар. Отсюда следует обязательная несимметричность пространственного тензора напряжений , так как его антисимметричная часть должна уравновесить действие тензора микромоментов-пар в балансе моментов. Необходимо отметить , что в предлагаемом подходе недиагональные компоненты тензора микромоментов-пар и де-планация площадок определяются из решения задачи о напряжениях.

Во втором разделе изложенная выше схема была применена к исследованию процесса волочения круглого профиля. Получено поле действующих напряжений , напряжения и коэффициент трения на контакте с волокой. Показана правомочность замены уравнений движения уравнениями равновесия для стационарных процессов волочения , так как порядок динамической составляющей напряжений на несколько порядков меньше общего их уровня. Из выражений для компонент тензора напряжений видно , что вязкая их составляющая, составляя в среднем 10 % общего уровня , чувствительна к скорости волочения , а пластическая - нет. На входе в очаг деформации реализуется схема всестороннего сжатия (при отсутствии противонатяжения), радиальные и окружные напряжения по абсолютной величине в несколько раз превышают осевые.

Напряжение трения на волоке , касательное к волоке , не зависит от силы натяжения , а определяется углом конусности , скоростью волочения и свойствами материала , возрастая от входа к выходу из волоки. Нормальное давление на волоку зависит , кроме указанных параметров , от усилия волочения. Коэффициент трения возрастает вдоль образующей волочильного отверстия с ускорением от входа к выходу ( в рассчитанном примере от 0,18 до 0,42 ).

Рассматриваемая задача о волочении круглого профиля была использована для выявления механизмов деформирования на микроструктурном уровне , чувствительных к стимуляции волочения импульсами электрического тока. С этой целью определяющее соотношение материала Бингама было модифициро-но введением в него мощности внешнего стимулирования как доли мощности диссипации энергии необратимой деформации и локальной вязкости , включающей функцию времени. Установлено , что основные механизмы микродеформирования должны иметь время запаздывания сдвига около 1 мс.

1. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела. М.: Высшая школа, 1983. - 349 с.

2. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд - во МГУ 1979.-206 с.

3. Буи Х.Д. Введение в теорию обратных задач механики материалов (перевод с англ.). Караганда : Изд - во КарГУ, 1997. - 378 с.

4. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. - 134 с.

5. Базайкин В.И., Закиров Д,М., Громов В.Е., Целлермаер В.Я. Напряжённо --деформированное состояние при высадке головки болта.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1996.№12. с.28 30.

6. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. -303 с.

7. Трусдел К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. --М.: Мир, 1975.-592 с.

8. Ю.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.11 .Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упру-гости.Учёт "внутреннего" вращения.// ФТТ. 1963. т.5, в.9. с. 2591 2598.

9. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В. Асимметрическая гидромеханика.// ПММ. 1965. т.29, в.2. с. 138 145.

10. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. M.: Наука, 1965. - 455 с.

11. Cosserat Е., Cosserat F. Theorie des Corps deformable. Paris : Hermann, 1909. -324 p.

12. Лихачёв В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. JL: Изд - во ЛГУ, 1975.- 183 с.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 202 с.

14. Попов В.Л. Моментные напряжения в кристаллической среде с дислокациями.// Изв.вуз.Физика. 1994.№8. с.117 — 118.

15. Попов В.Л. Динамическая теория пластических поворотов в кристаллах. //Изв.вуз.Физика. 1994.№8. с.119- 121.

16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред.// Изв.вуз.Физика. 1990.№2. с.36 50.

17. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

18. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд - во МГУ, 1986. --262 с.

19. Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Базайкина Т.В. О полярности деформируемого материала при волочении проволоки.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1994. №12. с.21 -24.

20. Базайкин В.И., Громов В.Е. Перспективы применения полуобратного метода для анализа напряжений в процессах ОМД.// Перспективы горно-металлургической индустрии. Новосибирск : Сибирские огни, 1999. - 371.

21. Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред. М.: Мир, 1977. - 245 с.

22. Adkins J.E. A recinrocal property of the finite plane strain equations .//J. Mech. and Phys. Solids. 1958.№6. p.267 275.

23. Shield R.T. Inverse deformation results in finite elasticity.// Z. angrew. Math, und Phys. 1967. №18. p.490 500.

24. Гелей Ш. Расчёт усилий и энергии пластической деформации металлов. -М.: Металлургиздат, 1958. 289 с.

25. Carlson D.E., Shield R.T. Inverse deformation results for elastic materials.// Z.angrew. Math, und Phys. 1969. №20. p.261 263.

26. Gurtin M.E., Murdoch I. A continuum theory of elastic material surfaces.// Arch. Ration. Mech. And Analysis. 1975.№57. p.291 323.

27. Sewell M.J. On the calculation of potential functions defined on curved boundaries.// Proc. Roy. Soc. London. 1965. A286. p.402 411.

28. Wang C.C., Truesdell C. Introduction to rational elasticity. Leuden : Noordhof International, 1973.-320 p.

29. Эриксен Дж.Л. Некоторые проблемы устойчивости в нелинейной теории упругости.// Сб. "Успехи механики деформируемых сред". М.: Наука, 1975. -с.559 - 565.

30. Stolz С. Sur les equations generates de la dynamique des milieux continus anela-tiques.//Comptes R. Acad. Sci. 1991. №2. p.307 316.

31. Базайкин В.И., Громов B.E., Кравченко П.Е. Использование модели жёстко-пластического тела при анализе течения и напряжений в теории ОМД.// Изв. вуз.Чёрная металлургия. 1997. №6. с.57 59.

32. Минин П.И. Исследование волочения прутков и проволоки. М.: Машгиз, 1948.-324 с.

33. Павлов И.М. Теория прокатки. М.: Металлургиздат, 1950. - 430 с.

34. Перлин И.Л., Ерманок М.З. Теория волочения. М.: Металлургия, 1971. -- 446 с.

35. Джонсон У., Меллор Л. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. - 566 с.

36. Базайкин В.И., Громов В.Е., Кузнецов В.А., Перетятько В.Н. Волочение круглого профиля с внешней энергетической стимуляцией.Определяющее соотношение и кинематика.//Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1989.№6.с.51 54.

37. Шварц Л. Анализ.Том 1.-М.:Мир, 1972.-824 с.

38. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. - 432 с.

39. Качанов Л.М. Основы теории пластичности М.: Наука, 1969. - 420 с.

40. Физика и механика волочения и объёмной штамповки (под ред. В.Е.Громова и Э.В.Козлова). М.: Недра, 1997. - 289 с.

41. Базайкин В.И., Громов В.Е., Кузнецов В.А., Перетятько В.Н. Волочение круглого профиля с внешней энергетической стимуляцией. Напряжения и анализ.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1989. №8. с.76 80.

42. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983. -- 399 с.

43. Базайкин В.И.,Громов В.Е., Полторацкий Л.М., Перетятько В.Н. Моделирование напряжений при волочении проволоки с токовой стимуляцией.// Изв. вуз.Чёрная металлургия. 1993. №2. с.33 36.

44. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

45. Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я. Разделение пластических и вязких напряжений при волочении круглого профиля.// Вестник горно-металлургической секции АЕН РФ.Отделение металлургии. Вып. 1. 1994.с.93 98.

46. Базайкин В.И., Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Кравченко П.Е. Анализ напряжённого состояния при волочении проволоки из материала с варьируемым определяющим соотношением.//Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1996. №8. с.17 30.

47. Навроцкий Г.А. Кузнечно-штамповочные автоматы. -М.: Машиностроение, 1965. 418 с.

48. Кучерляев Ь.В., Потанков H.A. Механика сплошных сред (раздел : Математические методы решения задач ОМД). М.: МИСиС, 1992. - 164 с.

49. Ильюшин A.A. Пластичность. -М.: Изд. АН СССР, 1963. 270 с.

50. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 398 с.

51. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. JI: Машиностроение, 1968. - 270 с.

52. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. - 456 с.

53. Алюшин Ю.А. Теория обработки металлов давлением. Ростов-на-Дону : Изд-во РИСХМ, 1977. - 85 с.

54. Алюшин Ю.А. Исследование процессов обработки металлов давлением с помощью кинематически возможных полей скоростей. Ростов-на-Дону Изд-во РИСХМ, 1978. - 96 с.

55. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. - 422 с.

56. Охрименко Я.М., Тюрин В А. Теория процессов ковки. М.: Высшая школа, 1977.-294 с.

57. Холодная объёмная штамповка : Справочник (под ред. Г.Н.Навроцкого). -М.: Машиностроение, 1973. -273 с.

58. Паршин В.Г., Поляков М.1^., Железков О.С. Метод определения усилий холодной высадки болтов и винтов.//Бюл. ин-та "Черметинформация". 1975. №12. с.48 49.

59. Паршин В.Г., Железков О.С. Определение усилий холдной объёмной штамповки осесимметрических деталей.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1980. №3 с.86 89.

60. Железков О.С., Артюхин В.И. Измерение усилий в процессе холодной штамповки головок стержневых изделий.// Межвуз.сб. "Теория и практика производства метизов". Магнитогорск, 1989. - с.97 - 101.

61. Кучеряев Б.В., Попов В.Д. Расчёт технологических параметров высадки головки гвоздя на кривошипно-шатунных автоматах.// Сб. "Пластическая деформация сталей и сплавов". -М.: МИСиС, 1996. с. 179 - 187.

62. Базайкин В.И., Громов В.Е. Об учёте вязкости материала при анализе напряжений в процессах холодной объёмной штамповки.// Тезисы 3-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск, июнь 1998. с.85.

63. Закиров Д.М., Базайкин В.И., Громов В.Е., Целлермаер В.Я. Напряжения и деформации при формировании головки болта.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1997. №2. с.22 29.

64. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Маши ностроение, 1975. - 398 с.

65. Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Базайкин В.И. Электростимулированное волочение : структура и анализ. М.: Недра, 1996. - 160 с.

66. Смирнов B.C. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1967. - 459 с.

67. Чижиков Ю.М. Моделирование процесса прокатки. М. : Металлургиздат, 1963.-362 с.

68. Целиков А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1965. - 247 с.

69. Целиков А.И., Гришков А.И. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1970. -358 с.

70. Томлёно в А. Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. -408 с.

71. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1976. - 487 с.

72. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970. - 230 с.

73. Выдрин В.Н., Федосиенко A.C., Крайнов В.И. Процесс непрерывной прокатки. М.: Металлургия, 1970. -455 с.

74. Павлов И.М. Теория прокатки, ч.1. -М.: Металлургиздат, 1950. 380 с.

75. Рокотян С.Е. Теория прокатки и качество металла. М.: Металлургия, 1981. 222 с.

76. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. Киев : Наукова думка, 1970. 251 с.

77. Смирнов B.C., Кирицэ В.В. //Сб."Обработка металлов давлением".Л.: ЛПИ, 1965. Вып. 243. с.79-84.

78. Тарновский И.Я. и др. Деформация металла при прокатке. М.: Металлург-издат, 1956. -349-с.

79. Головин Ф. Прокатка.Часть 2. М.: ОНТИ, 1934. - 263 с.

80. Целиков А.И. О распределении деформации по сечению прокатываемого металла.// Труды ЦНИИТМАШ. 1955. Вып. 73. М.: Машгиз. 211 с.

81. Полухин П.И. Николаев В.А., Полухин В.П. и др. Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке. М. - Металлургия, 1974. - 200 с.

82. Грудев А.П. О методах определения коэффициента трения при прокатке // Сб. "Прокатное и трубное производство". М.: Металлургиздат, 1958. с.47 59.

83. Грудев А.П. Современные методы исследования внешнего трения при прокатке.// Сб. "Теория прокатки".М.: Металлургиздат, 1962. с. 118 — 127.

84. Грудев А.П. Коэффициент трения на двух стадиях процесса прокатки.// Сб. "Обработка металлов давлением". Вып. 4. М.: Металлургиздат, 1956.с.132 140.

85. Гончаров Ю.В., Прокофьев В.Н. Исследование экспериментальных методов определения коэффициентов внешнего трения при прокатке.// Труды Днепропетровского металлургического института.Вып. 49. М.: Металлургия, 1965. с.83 89.

86. Полторацкий Л.М., Громов В.Е., Чинокалов В.Я., Целлермаер В.Я. Влияние водорода на пластичность проволоки при холдной осадке.// Изв.вуз. Чёрная металлургия. 1991. №4. с.56 58.

87. Полторацкий Л.М., Громов В.Е., Базайкин В.И. Влияние остаточных напряжений на пластичность проволоки, полученной из травленной катанки. // Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1994. №2. с.84 85.

88. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1971. - 286.

89. Кодес Е.С. Водород и несовершенства структуры металлов. М.: Металлургия, 1980.-221 с.

90. Гельд П.В.,Рябов P.A., Мохрачёва Л.П. Водород и физические свойства металлов и сплавов. М.: Наука, 1985. - 232 с.

91. Калачёв Б.А. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1985. --216 с.

92. Спивак Л.В., Скрябина Н.Е., Кац М.Я. Водород и механическое последействие в металлах и сплавах. Пермь : Изд-во Перм. унив-та, 1993, - 344 с.

93. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. М.: Атомиздат, 1978. -- 350 с.

94. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969.-286 с.

95. Джефрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. Вып. 3. М.: Мир, 1970.-343 с.

96. Кошляков М.С., Глинер Э.В., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. - 710 с.

97. Справочник по специальным функциям (под ред. М.Абрамовича и И.Стегана). М.: Наука, 1979. - 830 с.

98. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. - 420 с

99. Морозов А.Н. Водород и азот в стали. М.: Металлургия, 1968. - 280 с.

100. Физическое металловедение. Под ред. Р.Кана. М.: Мир, 1968. - 490 с.

101. Базайкин В. И., Кравченко П. Е., Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Заки-ров Д.М. Влияние водорода на технологическую пластичность при волочении.// Изв.вуз.Чёрная металлургия. 1996. №8. с.41 -44.

102. Саменков В.А., Шильштейн С.Ш. Фазовые превращения водорода в металлах. М.: Наука, 1978. - 80 с.

103. Уманский Я.С. Карбиды твёрдых сплавов. М.: Металлургиздат, 1947. -324 с.

104. Закиров Д.М., Громов В.Я., Базайкин В.И., Кравченко П.Е.// Тезисы докладов 4-ой Международной конф. "Структурные основы модификации2.3^1материалов". Обнинск : МОПО РФ, 1997. с.85. 1 Ю.Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

105. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. - 420 с.

106. Базайкин В.И., Громов В.Е., Закиров Д.М. Эффективные напряжения после удаления окалины с термически обработанной проволоки.// Изв.вуз. Чёрная металлургия. 1998. №10. с.55 58.

107. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608 с.

108. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987. - 351 с.

109. Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и пол зучести. -М.: Высшая школа, 1965. 318 с.

110. Алюшин Ю.А., Базайкин В.И, Милинис О.В. и др. Определение остаточных напряжений в тонких листах малоуглеродистой стали.// Заводская лаборатория. 1977. №4. с.485 -487.

111. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 162 с.

112. Contensou P.G. Note sur la cinematique du mobile dirige.// Bulletin ATMA. 1949. v.45.p.341 -347.

113. Andriex S. The Thin Shell Approuch for 3D Engineering Inverse Problems. // Inverse Problems in Engineering Mechanics (Eds. M. Tanaka and H.D.Bui). --Berlin : Springer Yerlag, 1993. p.539 - 551.

114. Kupradze V.D. Dynamical Problems in Elasticity.//Progress in Solid Mech. (Eds. I.N.Sneddon and R.Hill). Amsterdam : North Holland, 1963. p.3 - 17.

115. Gao Z., Mura T. On the Inversion of Residual Stresses from Surface Displacement.//J. Appl. Mech. 1969. №56. p.508 521.

116. Аэро Э.Л., Бессонов H.M., Булыгин A.H. Динамика моментной анизотропной жидкости.// ГТММ. 1996. т.60 , вып. 5. с. 778 785.

117. Булатов Э.А. К вопросу о моментной теории упругости. Плоская деформация. Сообщение 1.//Проблемы прочности. 1998. №3. с. 103 113.

118. Булатов Э.А. К вопросу о моментной теории упругости. Плоская деформация. Сообщение 3.// Проблемы прочности. 1998. №5. с.'82 87.

119. Коновалов A.B. Некоторые особенности моделирования напряжённо-деформированного состояния в процессах ОМД.// Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №12. с.З 8.

120. Коновалов A.B. Определяющие соотношения упруго-пластической среды при больших пластических деформациях.//МТТ. 1997. №5. с.139 147.

121. Колмогоров B.JL, Федотов В.П., Горшков A.B. Трёхмерный анализ напряжённо-деформированного состояния в процессах обработки металлов давлением.//Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №8. с.23-28.

122. Ерастов В.В. Алгоритм расчёта ускорений и инерционных сил при трёхмерной деформации.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №6. с.59 -61.

123. Ерастов В.В. Использование принципа наименьшего принуждения Гаусса для расчёта ускорений в полях скоростей из жёстких областей.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1996. №8. с.З 1 33.

124. Алюшин Ю.А., Ерастов В.В. Ускорение при описании процессов пласти ческой деформации кинематически возможными полями из жёстких блоков.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1990. №6. с.49 52.

125. Ерастов В.В., Пятайкин Е.М., Сергеев Н.М. Общий алгоритм расчёта про. цессов трёхмерной и плоской деформации.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №2. с.29-31.

126. Ерастов В.В., Пятайкин Е.М., Мезенцев В.В. Алгоритм расчётов процессов осесимметричной деформации с учётом инерционных сил на основе полей скоростей из непрерывно деформируемых областей.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №4. с.42 -44.

127. Базайкин В.В., Громов В.Е. Роль вязкости в силовой оценке процессов обработки металлов давлением.// Материалы Международной научно-практической конференции "Современные проблемы и пути развития металлургии". Новокузнецк. 1998. с. 125- 126.

128. Герасимов В.В., Логазяк H.A., Вайсбурд Р.Л., Колмогоров В.Л. Пакет программ МЕЛИСА для решения технологических задач ОМД методом линий скольжения.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №9. с.32 36.

129. Тарновский В.И. Исследование волочения как жёстко-пластического течения в сходящемся канале.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1998. №5. с.31 -35.

130. Должанский A.M. Теоретическое определение толщины сухой изотермической смазки при волочении.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №1 с.47 50.

131. Должанский A.M. Исследование "тоннельного эффекта" в сухой смазке при волочении проволоки.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №3.с.31 -34.

132. Тарновский В.И., Безручко М.А. Объёмное деформированное состояние высоких заготовок при осадке.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1998. №1. с.37 43.

133. Бровман М.Я. Определение усилий при осесимметричной деформации. // Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1992. №2. с.31 32.

134. Бровман М.Я. Определение усилий при вдавливании цилиндрического пуансона в заготовку.//Изв. вузов Чёрная металлургия. 1997.№1. С.44 47.

135. Бровман М.Я. Динамические задачи осесимметричной пластической деформации.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1996. №5. с.27 30.

136. Логинов Ю.И. Вариационное решение задачи формоизменения пористого цилиндра при осадке с прилипанием.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №11. с.38 41.

137. Смирнов О.М., Ершов А.Н., Чумаченко С.Е., Кропотов В.А. Анализ напряжённо-деформированного состояния заготовки в процессах осесимметричной штамповки осадкой с кручением.// Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №6. с.9 12.

138. Каплунов Б.Г. Математическая модель расчёта пластической деформации в процессах штамповки заготовок тел вращения.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1994. №2. с.20 25.23 7

139. Железков О.С. Исследование энергосиловых параметров процесса высадки прокаткой головок стержневых изделий.// 1994. №6. с.33 36.

140. Ерастов В.В. Барыльников. Расчёт силовых параметров и выбор рацио нальных способов высадки головки болта на основе метода верхней оценки.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1996. №10. с.35 38.

141. Хван Д.В., Мозгалин B.JI. Штамп для высадки головок стержневых изделий.// Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №3. с.33 34.

142. Илюкович Б.М., Измайлова М.К. Исследование процесса прокатки прямоугольной полосы на гладкой бочке вариационным методом.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1996. №11. с.33 35.

143. Николаев В.А. Определение силы при холодной прокатке по экспериментальной дуге контакта.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №5.с.32 34.

144. Миленин А.А. О реализации граничных условий в напряжениях при моделировании процесса прокатки методом граничных элементов.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №4. с.28 -31.

145. Malinovski Z., Pitrzyk М., Lenard J.G.// J. Of Materials Processing Technology. 1993. V. 33. P.373 387.

146. Челышев H.А. Контактные напряжения и коэффициент плеча момента от усилия прокатки.// Изв.вузов.Чёрная металлургия. 1997. №8. с.38 39.

147. Максименко О.П., Подберезный Н.П. Уточнение модели контактно-гидродинамической смазки при прокатке.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №10. с.53 56.

148. Фёдоров НН., Перетятько В.Н., Фёдоров Н.А. Интенсивность пластической деформации при периодической асимметричной прокатке в эксцентричных валках.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №10.с.45 50.

149. Выдрин А.В. Инженерная методика оценки желобчатости полос при прокатке-волочении.// Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №5. с.40- 43.

150. Стеблянко В.Л., Литичевская Л.А., Литичевский В.М. Моделирование38формоизменения биметаллического профиля при прокатке в четырёх-валковом стрельчатом калибре.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1997. №3. с.34 37.

151. Базайкин В.И. Полуобратный метод моделирования процесса холодной продольной прокатки. Кинематика.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1998. №2. с.24 27.

152. Базайкин В.И., Громов В.Е., Лоскутов Д.Р. Полуобратный метод моделирования процесса холодной продольной прокатки. Напряжения.//Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1998. №4. с.20 23.

153. Колмогоров С.Л., Хрущёв Р.И. Остаточные напряжения в изделиях, полученных осесимметричным пластическим деформированием.//Изв. вузов. Чёрная металлургия. 1993. №8. с.18-20.

154. Колмогоров Г.Л., Куратова H.A., Каменев С.А. Остаточные напряжения и предельная деформируемость при волочении осесимметричных изделий. //Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1996. №5. с.23 -25.

155. Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением /Н.И.Яловой, М.А.Тылкин, П.И.Полухин, Д.И.Васильев /-М. : Высшая школа , 1973. 631 с.

156. Гарбер Э.А., Кузнецов С.А., Виноградов А.И., Семёнов С.Ю. Новая технология подготовки стальной катанки к волочению.//Изв. вузов.Чёрная металлургия. 1999. №3. с.46 48.239