автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Переходные процессы в каналах тональной частоты, организованных по распределительным электрическим сетям

КИТВСЬКИЙ П0Л1ТЕХН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ

г: г- г> л "

На правах рукопису

МАРЧЕНКО Анатолш Андршович

<У®С 62J.З.OJ

ПЕРЕХ1ДН1 ПРОЦЕСИ В КАНАЛАХ ТОНАЛЬНОГ ЧАСТОТИ, 0РГАН130ВАНИХ ПО РОЗПОД1ЛЬЧИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ

05.14.02 — електричш станцп (електрична частина), мережЬ електроенергетичш системи та управлшня ними

АВТОРЕФЕРАТ дисертацИ на здобуття вченого ступеня кандидата техн!чних наук

КИ1В — 1993.

Роботою е рукопис.

Робота виконана на кафедр! автоматизаци енергосистем факультету електроенерготехшки та автоматики КиТвського полггехшчного шституту.

Науковий кер1вник — кандидат техшчних наук,

професор Скриль В. Ф.

Офщшш опоненти — доктор техшчних наук

Баранов Г. Л.

— кандидат техшчних наук, Сиб1рцев В. Г.

Провщне шдприемство — Науково-досл1дний центр

«Електромережпрогрес», м. Ки1в

Захист дисертаци вщбудеться " сиек-сЛ^ь-Л1993 р. с год. ОО хв. на зааданш спещал1зованоТ Ради КО68.14.05 з присудженням вчеаого ступени кандидата техшчних наук у Ки1'вському пол1техшчному ¡нститут1 (корпус 20, ауд. 3 ).

Вщгуки на автореферат у двох прим1рниках, засвщчених печаткою, просимо надсилати за адресою: 252056, КиТв-56, пр. Перемоги, 37, КП1, Вченому секретарю.

3 дисертащею можна ознайомитися у б1блютещ КиТвсько-го полггехшчного шституту.

Автореферат розклано .. <Л~ 1993 р.

Вчений секретар спец!ал1зованоТ Ради

к. т. н., професор /Г/, Б. М. КО НДР А

А Н О Т А Ц I Я

Основною метод дисертац1йно! робота е розробка 1 досл!дження метод1в, алгоритм!в та програм розрахунку перех1дних процес1в, що виникають при передач! 1нформац1йних сигнал 1в по розподишчих мережах (РЕМ), 1 вшшвають на форму цих сигнал 1в 1 швидк!сть передач!.

( Так! досл!щкения дазволяють для кожного конкретного випадку дати рекомендац!ю вадносно вибору частоти несучо!, швидкост! передач! (частота манитуляцП), виду ман 1пуляц11, а таком оц1нити впг.ив зм!ни (в процес1 передач!) конф!гурац!1 електрично! мереж! на як1сть шформац!йних сигнал 1в, шо передаються.

оснрвщ завлання роеоти .

1. Одержати математичн! модел1 силових елемент!в мереж! (сило-вих л!н!й, трансформатор!в, навантажень та !н.).

2. Розробити математичну модель каналу в силов!й мерена у виг-ляд! передаточно! функцП чи системи диференц!йних р!внянь.

3. Розросити алгоритми ! программ анал1зу перех!дних процес1в у каналах передач! при р!зних типах сигнал!в передавача (видах нанШуляцП), коли:

а) тополог!я мереж1 ! навантаення незм!нн!;

б) тополог!я незм!нна, навантаження зм1нн1.

4. Розробити алгоритми та програми анал!зу перех!шшх процес1в у каналах передач! для випадку, коли тополог!я РЕМ зм!нюеться в процес! передач!.

на захист виносяться так1 результату!

1. Метод одержанна передаточних функц!й тональних канал!в передач! разпод!льчих.електрлчних мереж.

2. Алгоритм декомпозицП передаточно! функцП п-го порядку для р'озпаралелення обчисленъ при розрахунку перех!дних процес1в у каналах передач!.*

3. Неявн1 разничиг р!вняння для апроксимацП ск^адових иершо-го поряцку передат; чно! ФункцП, яка описуе тональний канал передач!.

4. Р!зничн1 р!вняння, що описують дискретн1 макромодел! силових елемент1в .

5. Методика 1 результата розрахунк!в параметр1в прийомопере-даючо)' апаратури з урахуванням перехших процес!в у тональних каналах .

6. Алгоритми 1 программ для досл!дження перех1дних процес1в у тональних каналах передач! як при незм!нн!й структур1 РЕМ (вариться форми сигналу передавача), так 1 при так!й, що зм!нюетъся в про-цес! передач1, структур! РЕМ.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть робот и.

. Ефективне диспетчерсысе управл!ння енергосистемами 1 мережами м1ського 1 с!ль ськогос подар ського призначення потребуе орган!зац!1 велико! к1лькост! швидкод!ючих 1 перешкодостШких канал 1в передач! даних. Створення рад!оканал!в або кчнал1в по допом!жних л!н1ях потребуе значних затрат, тому все б1льша увага прид!ляеться створенню канал1в безпосередньо по електричних мережах. .

М!сък1 мереи! ! мереж! с!льськогосподарського призначення зна-ходяться нэ нижньому р!вн! просторово! !ерарх!1. Вони характеризу-ються наявн!стю велико! к!лькост! р!знотипних елемент!в ! мають тери'гор1алъно-разгалужену структуру. Ефективн!сть !х роботи в найвищ1й м!р! визначае . як!сть 1 над!йн1сть енергозабезпечення споживач1в.

Однак, 1нформац!йна оснащен1сть !х диспетчерських пункт!в в даний час недостатня ! не в1дпов1дае об*ему та "кладу задач оперативного управл1ння, контролю, обл!ку та оптш!зац!1 решм1в спожи-вання та розподШння електрично! енерг!!. При орган!заи!1 канал!в по таких мережах е необх1дними оптимальний виб!р. параметр!в Прийомопередаючо! апаратури (несучо! частоти, швидкост! передач!, р!вня сигналу та 1н.), визначення ампл1тудно-частотних (АЧХ)! фазо-частотних (ФЧХ) характеристик, анал1з перех!дних проце<-1в, що виникають в тональних каналах при передач! «орисного сигналу.

Внасл!док цього розробка та досл!дженнл мегод!в, алгортм!в 1 програм анал1зу динам!чних характеристик канал1в передач! даних, ор-ган!зованих по розпод1льчих електричних мережа*, 1х приектування, е важливою 1 актуальною задачею.

Методидосл!дження.

В робот! використовувались методи теоретичних основ електротехн1ки, машинного анал1зу електронних схем, . прикладно! математики, ■ математичного анал!зу, теор!! перетворень Тейлора, а

- з -

також теорИ автоматичного регулювання.

Наукова новизна.

1. На основ! тополог1ЧНОГО анал!зу конф!гурац!1 мереж1 1 те-орИ багатополюсник!в запропоновано метод одержання передаточних функц1й канал1в передач!.

2. Розроблений алгоритм декомпозицП передаточно! функцП п-го порядку для розпаралелення обчисленъ при розрахунку перех!дних процес!в в канал 1 передач!.

3. На основ1 теорИ перетворень Тейлора запропонован1 неявн1 р!зничн! р1вняння для апроксимацП складових першого порядку пере-даточно! функцП, яка описуе канал передач! при апроксимацП напру-ги передавача л!н!йними ! парабол!чними сплайнами.

4. На основ! багатокрокових метод!в чисельного !нтегрування 1 макромоделювання одержан! р!зничн1 р!вняння, що описують дискретн1 макромодел1 силових елемент1в РЕМ.

5. Розроблен! рекомендац11 для розрахунк1В параметр!в прий-мально-передаючоI апаратури, з урахуванням перех1Дних процес1в у тональних каналах.

в. Розроблен! та . реал!зован1 алгоритми 1 програми функц1онального, 1нформац1йного та мовного забезпечення для досл1дж>. ня перех!дних процес1в- в каналах передач! як при ' незм!нн!л структур! РЕМ <вар!йються формй сигналу передавача), так 1 при так!й, шо зм1нюеться в процес! передач!, структур! РЕМ.

Практична ц!нн!сть.

Реал!зац!я запропонованих в робот! метод!в 1 алгоритм!в дозволяв анал!зувати динам!чн! характеристики орган!зованих по РЕМ тональних каншив передач!, що проектуються. Це забезпечуе виб!р оптималъних параметра прийомопередаючо! апаратури (чазтоти несучо!, швидкост! передач!, виду ман1луляц!1 та 1н.) за рахунок анал1зу кр!м ампл!тудочастотних 1 фазочастотних характеристик ше й перех!дних процес!в, що виникають в тональному канал1 при передач! корисного сигналу. *

Ре а л 1 з ац 1 я результат1в робот и.

Алгоритми розрахунку частотних 1 часових характеристик тональних канал!в розпод!льчих електричних мерож використан! при

розробц1 програмного комплексу в учбово-науков1й д1яльност1 кафедри автоматизацИ енергосистем. Метода математичного моделювання складного електричного кола у виг лад! передаточнох функцП високого порядку, в поеднанн1 з декомпозиц1ею останньо! на складов1 першого i другого порядку i чисельно-анал!тичними методами , розв'язання дифоренц!йн1х р1внянь, реал1зован1 в програмному комгшкс1, щи впровадаоний в ЦКБ " Арсенал" (м.Ки!в).

Матер 1али дисертацП та результати впровадження дозволяють ре-командувати розроблен1 метода 1 алгоритми до подальшого впровад-иення в проектних i науково-досл1дних орган1зац!ях для проектування нових канал1в передач1, орган1зованих по РЕМ.

Апробац1я" роботи.

OcHOBiii положения i результати робота допов1дались та обговорювались на: 1-й Всесоюзна науково-технíhhконференцП "Проблеми комплексно! автоматизацИ електроенергетичних систем на •основ! м1кропроцесорно! техники" (м. Ки1в, 1890 р.). Всесоюзна науково-техн 1чн1й конференцП "Математичне моделювання в енергетиц!" ( м. Ки!в, 1690 р.), VI-й Республ1канськ1й школ1-сем1нар! молодих вчеиих 1 спец!ал1ст1в "Електромехан1чн1 нап1впров1дников1 перетворюва<11 • електроенергН" • (м. Алушта, 19Ы р.), VII-й Ресиубл1кансък1й школ1-сем!нар1 молодих вчених i спец1ал1ст1в "Перетворення 1 стаб!л1зац1я параметр1в електричнох енергП" (м. Алушта, 1902 р.) , наукових сем1нарах кафедри АвтоматизацИ енергосистем КП1 (1987-1890 рр.)

П у б л i к а ц i I.

Основний bmIct роботи представлено в в публ1кац1ях.

Структура та обсяг р"оботи.

Дисертац1я складаеться з вступу, чотирьох розд1л1в i заключно! частини, як1 викладен1 на 132 стор1нках машинописного тексту, 26 малюнках, 11 таблицях та 2 додатках. Б1бл1ограф1я включае 139 праць в1тчизняних та заруб 1жних автор1в на 14 стор1нках.. Загальний обсяг робсги 186 стор1нок.

У в с т у п i обгрунтована актуальн!сть тематики, сформуль-ован1 задач1 та ц1л1 досл1даення, та наведен1 ochobhí результати окремих частим дисертац1йно! роботи.

У першому розд1л! виконано анал!з особливостей

математичних моделей РЕМ в тональному д!апазон1 частот. На основ! цъого анал!зу вид!лено набхр типових блокга для побудови структурно! схеми РЕМ. Виконано анализ складу та моюшвостей в1тчивнашх та заруб!жних комплексов цифрового моделювання та тенденцЫ развитку, 1 на ц!й основ! розроблен1 принцип« побудови, структура 1 склад програмного комплексу для розрахунку перехщшх ,процес1в в каналах передач! система машинного анализу структурно! схеми РЕЫ.

Д р у г и й р о з д 1 л присвячений досл!дшенню

спец!альних метод1В формування магемашчно! модел! РЕЫ у вигляд! передаточно! функц!!. Розглянуто формализований опис топологи розпод1льчо! мереж! на основ! теорп граф1в,. шо дозволяв на основ! набору типових блок!в (д!лянка л1н11, трансформатор га !н.), одержат« передаточну функц1ю, яка аналогично пов'язуе струми та (або) напруги на вход! ! виход1 каналу передач! РЕМ, не проводячи таких розрахунк!в всередин! складно! структури РЕМ. Розроблено метод оптим!зац1! одержання передаточно! функц!! на ЕОМ для РЕМ, що мае складну структуру. Також запропоновано алгоритм декомпозицП передаточно! функци п-го порядку, що дозволяв значно зменшити обчислювальн! затрати при подальшому анал!зу в часов!й облает! РЕМ з великим разб1гом постШних часу.

У третьему р о з д 1 л 1 розглянут! питания розробки метод!в ! алгоритм!в ■ досл!д;кення перех1дних процес!в в ■ канал! РЕМ на - ЕОМ. Запропонован1 р1зничн1 р1вняння для моделювання канал1в ^ЕМ в часов!й облает! на основ! передаточних функц!й 1-го порядку (з використанням перетворень Тейлора) 1 п-го порядку, на основ! л1н!йних неявних метод1в !нтегрування ! використаши формул Крамера. Запропоновано алгоритм разрахунку перех!дних процес!в на основ! р)зннчних р!внянь ! методу Ш-факторизац!!. На основ! неявних багатокрокових метод!в чи:елыюго !нтегрування ! макромоделю-вання одержат неявн1 р1зничн! р!вняння, як! „описушь дискрета! макромодел! енлових елемент!в РЕМ, що в поеднанн! з методом вузлових напруг дозволило розробити методику разрахунку перех!дних нроцес!в в канал 1 у ышадку, коли а момент передач! тополог!я РЕМ. змшшеться. ,,

У чет в е р т о н у р о а д 1 л ! наведена загальна

•характеристика розроблено! система, орган!зац!я 1 признэченнн гнформзцШюго забезпочення при моделюванн1 канала РЕМ.

Пропонуетъся технолог 1я побудови вх1дно! мови опису моделей РЕМ. Наведен1 результата розрахуик1в та анал1зу перех!дних процос!в на приклад1 канал1в РЕМ, шо досл1яшусться. Проведена г,Чнка впливу перех!дних процес1в на швидк!сть передач1 при:

- р1зних видах ман1пуляцИ;

- р!зн!й частот 1 не су чо I;

- структур! РЕМ, що зм1нюеться в процес! передач!.

В заключи I й час тин! сформульован! висновки, шо в!добра»ають основн1 результат« дисертац1йно1 роботи.

У додатку . наведен 1 документе, як1 п1дтверджують впровадження результат!в роботи та приклади разрахушсу на ПЕОМ.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ У ззгальному випадку магематичн! модел! каналов передач! по ' РЕМ в часов1й облает! можна запропонувати у вигляц! л!н!йних диференц!йних р!внянь високого порядку.

1(у<п)у(п-1)>у>у(т).у(т-1)>7) = 0( (1)

де: у - вектор залежних зм!нних; у - вектор зовн!шн1Х вплив1в; ГГ.)'- задане диференц!йне р!вняння.

Для виконання розргхунк1в перех!дних процес!в у каналах передач! РЕМ з допомогою ЕОМ, нэобх1лно вир!шити ц1лий ряд завдань, ефективн!сть прийнятих концепц!й вир!шення яга'х визначчч ефективн!сть моделювання в ц!лому.

Перше з цих завдаг полягае у вибор! р!вн1в формал!зацП вих!дно1 модел!, необх1дних для И опису на вхщий мов! комплексу моделювання. Оперування на р!вн1 р1впянь*потребуе великих • трудових затрат 1 мало прийнятне для спец!ал!ст1в, що займаються розробкою канал!в ! не мають глибоких знань в галуз! математики та обчислювально! техн!ки. Б1льш наочним та зручним для розробника е вих1дна схема розпод!льчо! електрично! мереж! з пронумероьаними Ъузлами (точками можливого приеднання передавача або приймача). Таку вих!дну схему при" моделювапн! можна запропонувати у вигляд1 структурно! схеми, що складаеться з взаемопов'язаних типових блок!в (трансформатор1в, д!лянок л!н!й, навантажень). Тод1, для кожного типового елемента РЕМ на основ! теорП багатополюсник!!*, можна

скласти схему зам!шення у вигляд! ЕИС -багатополюеник1в, 1 у в!дпов!дност1 з приеднанням пристрой прийому-передач! схеми зам!шення окремих елемент1в РЕМ можна перетворити у чотирьохполюсники. Сп1вв!дношення елемент!в матриць А(р) для цих випадк!в описуютъ данам!ку сп1вв!дношень м!ж струмами та напругама на вход! та виход! цих чотирьохполюсник!в.

Тод! всю РЕМ, ях структурну схему, можна представити набором типових блок!в, для котрих можна запропонувати даскретн! аналоги та одержати передаточну фунюЦю (2)

Ь.р'.Ь.,!

-1',

+ Ьп

РГ-

«0

(2)

яка дозволяв описувати частота! та часов! характеристики каналу РЕМ м!ж точкою передач! Б ! точкою прийому Р, де а,Ъ - коеф1ц1енти, шо залежать в!д параметр1в И.Ь.С та структури 1х з'еднання: т= 1,2,3,..., п= 1,2,3,..., ш < п.

У схем! РЕМ мо*на вид!лити трасу и!ж точками прийому та передач!, 1, визначивши вх!дну пров!цн!сть Уотв(р)* кожного з розгалужень в1дносно ц!е! траси, представити !х у вигляд! чотирьохполюсник!в. Пот 1м можна визначити сп!вв1дношення струмами, та напругами на вход1 та виход! каналу передач! з допомогою в!домого сп!вв1дноиення

и

. 1 П ^(р) •

к =1

и

(3>

де 1 - к1льк!сть чотирьохлолюсник1ь у схем!.

Основною склада!стю при визначенн! матриц!

Ап(р) = п Ак{р) (4)

К=1

для каналу передач1, орган!зованого по РЕМ, е алгоритм!зац!я процесу' II одержання* при довГпьнШ структур! та складност1 РЕМ, а також конф!гурац1! каналу. Ц> потребуе формал!зац!1 опису тополог!! РЕМ 1

передач!..

Загальноприйнятним та зручним засобом огшсу тополог!! електричних' та електронних схем е теор!я граф1в. Як в1домо, "особлив1стю топологи розпод!льчо! мереж! е в1дсутн!сть 1контур!в, тому граф розпод!льчо! мереж! являеться зв'язаним деревом. Таким чином, окремий елемент розпод1льчо! мереж1 можна описати вектором, шо мае виглад

V = [ 1 , (б)

де: 1 - позначення (трансформатор або л!н!я), Т - тип елемёнта, Р -параметр (довжина л!н!1 або к!лък!сть паралельно працюючих трансформатор1в), - номери вершин, м1ж якими розташований даний

елемент РЕМ у вигляд1 матриц!, рядками яко! е вектори V. На .основ! пар номер!в (1^!^), 1нцидентних г!лц1 1, доц1льно побудуватй матрицю вектор!в сум!!кност! Сщ, яка потребуй менигаго об'ему пам;ят! у пор1внянн1 з матрицею сум!жност!.

В аспект! передач! 1нформац11 у граф1, що в1дпов1дае тополог!! РЕМ, потр!бно знайти трасу м1н вершинами, в яких знэходиться передавач 13 та щ>иймач 0ск1льки граф РЕМ е деревом, то Щ траси е единими. Разом з тим пошук цих трас шляхом перебору вс1х можливих трас даного дерева, що починаються з вершини , при велик1й

к1лькост1 ' вершин е неефективним. Тут доц!льн!ше використати запропоновзний алгоритм знаходження таких трас м!ж вершинами та де 3 - порядковий номер приймача. В!н полягае у побудов1 корньового дерева, в якому за кор!нь прийнята вершина !д. Надамо вершин! !5 р!вень 0, на наступному р!вн1 знаходитимуться сум1жн! з вершини, тобто рядок матриц! вектор!в сум!жност! С^д, дал!

вершини, сум!жн! з елементами цього рядка 1 т.д. Висота цього дерева дор1внюе максимальному р!вню будь-яко! з вершин дерева. Лля .знаходження траси м!ж вершиною !р^ ! коренем !<., необх1дно знайти II номер на в1дпов1дному 1й р!вн! та п!днятися вгору до кореня. Таким чином,' побудувавши один раз кореневе дерево* в!дносно 15, в як1й знаходаться передавач, одержуемо детерм!новану процедуру визначення ' шлях!в м1ж коренем та ус!ма вершинами 1р.,.

Наступним, б!льш складним завданням при визначенн! коеф1ц!бнт1в передач! . С1з^е(р) каналу м1ж передавачем та приймачем е розробка алгоритму автоматичного перетворення вс!х розгалужень траси по в!дношенню до !нцидентно1 в!дгалуженню вершини, шо знаходиться на

трас!. Це означав знаходження Уота(р) для в1дгалу!»зння та перетворення його в чотирьохполюсник з матрицею А(Р).

Побудувавши матрицю для вс1е! мереи! у в1дношенн1 до точок приеднання аларатури, одержимо передаточн! функц!!, що пов'язують струми та/або напруги.

Розроблений алгоритм визначення С|д|0(р) дае правильней результат при будь-як1й висот! та складност! дерева при мШмальних обчислювальних затратах.

Для визначення передаточно! функц1! необх!дно виконати посл1довне множення матриць а дробно-пол!номдальними' коеф!ц!ентами А^(р). Однак, при безпосередньому викинанн! множення пол1ном!альних матриць зг1дно з (4), нер1дко вииикае ситуац!я, коли в чисельнику 1 знаменнику дробно-пол1ном!альних коеф!ц1ент1в з'являються пднаков! сп!вмножники, шо призводить до невиправданого зростання !х порядку та пог!ршення точност! обчисленъ. Це демонструе приклад передаточно! функцII для одного з канал 1в РЕМ, одержаний у. дисертац!йн!Я робот!.

Э Н

С (р)=_---:—1-----.,(6)

¿П^ат. «Р) * ^Р^отпФ)' *оТВ<Р> + Л

т ' т т

■ да: А '= А^МГ^р)-

тт.

Одержали однаковий пол!ном-спЗвмножник у ' чисельнику та г?намоннику (б). При цьому порядок пол ома Уотвт(р) суде там б!лышм, чим б!льша к!льк1сть елемент!в входить в це вЩгалужешш. Це призведе до невиправдано високого зростання порядка дробно-пол1ном!ального коеф1ц1ента, А^(р) матриц! АЕ(р), 1 в результат! - передаточно! функцII С(р). для усунення цьо^о недол!ку було розррблено алгоритм, який дозволяе в процес! кножння анал!зувати корен! чисельника ! знаменника дробно-пол 1ном1альних 1">еф!ц1ент!в А^(р) та вилучати

ОДНаКОЫ! сп1вмн0жники.

Поряд з цим' для забезпочення достатньо! точност1 необх!дно реал1зувати ефективне нормування параметр!в елемент!в схем зам1иення мереж!. Оск!лыш для параметр!в елемент!в схем зам!шення РЕМ мае м!сце великий розб!г порядк!в 1х значень, то безпосередне

вдкористання цих значень призводить до р!зкого зростання обчислювальних затрат 1 неможливост! використання багатьох чисельних методов для анал!зу внаслхцок велико! чисельно! похибки.

Використовуючи в1дсм1. сп1вв1дношення та беручи до уваг и, шо елементи иереж! мають великий розб!г порядк!в, одержимо .

ГЦ = Г^ + Пс ; Ц. = Ц» + Пг ; Пы = -Пг ^ (7)

де Г^, Г\., Пс» nw ~ в1даов1дно порядки: опору, 1ндуктивност1, ewnocTi, частота.

Для оптимального нормовочного коеф1ц!ента зм1нних даного типу на практиц1 використовують формулу

Vм ' )/Z ' * * < R'L'C'W } • <8)

де: П>йп, - в1дпов1дно м!н!мальний та максимальный порядок

елемента J-ro виду;

ГЬ- оптииальне значения нормовочного коеф1ц1ента. "Год!, у в1дпов1дност1 до методу найменших квадрагйз, та беручи до уваги сп1вв!дношення (7),. одержимо найб!льш близък! до оптимальних нормовочн1 коеф!д!енти елемент!в * -

n _ п 2 •

Е ¿П 2 = Е (П4 . ) -> ш1п , (9)

де п - к1льк!сть параметр !в.

Описан! елементи оптим1зац!1 обчислювального процесу дали змогу визначати передаточну функц üü каналу передач! РЕИ з високав точн1стю та прийнятнйх обчислювальних затратах.

Передаточна функц 1я. вдсокого порядку для складних РЕМ потребу в великих обчислювальних затрат, особливо при розрахунках в часов1й облает! та при великому розкид! пост1йних часу. Для зниження обчислювальних затрат було розроблено алгоритм декомпозицП передаточно! функц!!, шо дозволило розпаралелити обчислення при роэрахунку перех!дного процесу в каналах передач! РЕМ.

Основна 1дея запропонованого методу полягае в тому, щоб розлласти передаточну функц!» g(p) на складов!

и2 = I g^p) + + ... ^(p) )-0, ,

(10)

ио дозволить на ochobI принципу суперпозицИ обчислити кожну !з складових g(p) окремо.

Розклад можлшзий. коли в1дом! корен1 А(р)=0, тобто полюси передаточно! функцИ.

Пехай А(р) мае W простих коренiв р^ та 2L комплексно-спряжених lj= тод! иередаточну функц!ю g(p) можна представити у

вигляд!:

В(р) Cj Cv djP + е, с^р е,

Щ5Т = Г-Р,+ r-P2+'--f F-Pw+ р\р ^,<И1

Нев1доми«и е с^.б^.е^. Зведемо праву частицу (11) до сп1льного знаменника та прир1внясмо чисельники, в результат! одержимо систему з (8!|2Ь) лин!йних алгебра 1'чних р!внянь

О

го,г--го,«

'• Г0,2 ....... f0,2L

r1.1",rt,W "^.Г* \f1,2L-r Л0,2Ь

Гга-г;1'Гй-г,И Vs.i fra-2,2 гт-2,21,-1 V-2,2I,

Гт-1,1 ,rii-1,W ^ra-l и

fm -, , 0 "

Vl .2L-1 0

>о

К К

к V

- -Vi-

(12) i

тобто систему р!внянь виду

Ах = I) , (13)

де: стовтЦ матриц! ' А являються в1дпов!дними коеф!ц.1снтами перетворених пол!ном1в (11) при С^ чи (3^ та е^. Вир!шення системи р!внянь (13) можз бути знайдене одн!ею з в!домих метод. Запрепонованз метода показала впсоку ефективн1сть у реалхзацИ.

Частупним завданням е одержання р!зничних р!внянь. як1 апроксичують вих!дн! диференц!йн!.

У робот1 для побудови р!зничних р1внянь перпого порядку, одержачих в результат! декомпозиц!! передаточно! функцИ, використана теор.1я днференц!йних перетворень Тейлора. Зг!дно з нею р!шення диференц!йного р!вняння на кожному з в!др!зк!в можна визначити у

вигляд!

.п-

г=ч

игн = с игкЛП. (14) 1 0=0 1

де: иг*^(л) - дискрета тейлоровського спектру координата иг*(1), 3- ц1лочиселышй аргумент. При постШюму параметр! Ск даференцШне р!вняння у облает! I - зображень приймас вигляд

Ь

Щоб знайти р1шення (14). необх!дно з р1вняння (15) визначити дискрета' игк1(ш), ш=0,<», що потребуе попередаього визначення 1111(ш), з

ц1ею метой в робот! для гнтерполяцП координат на кожному кроков1 розрахунку викорисяан! сплайни першого та другого порядау. При такому подход! можна виконати складання всього ряду дискрет и^к^ю), ш=0,о> зг!дао з р!внянням (14) в анал!тичном.у вигляд! та виконати апроксиыаццз на в1др1зку СI1 ршеннн вихщюго диференцШного Р1Ы1ЯШ1Я р1шенням р!зничних р1внянь в!дшв1,цдо другого та третьога гшрядку виду

игк1+1= у^игк^-уэ.и11+1- у-и^ ; <1в>

игк1+1= у^игк^-+ . • (17)

де: V, рекурентй! коефщ!еити, що залежать в1д

параметр!в даференц!Шюго рхвняння (15) та крону розрахунку Ь. Р!зничн! р1вняння (16) 1 (17) точно апроксимують власну складову ■р1шенця вих!доих р1внянь при початков1й умов1 №>1^ = Цх) 1 е А - стШсищ. Яюцо внаслцрк неточно! !нтерполяц!1 вх!дяо! координата значения Игк^ визначено з деякою похиЗкою 1 = и^м (г^, то ця локальна похиЗка передаеться у ниве значения з коеф!ц1еитом

. Ч^ < що забезпечуе зат.ухання локально! похийки.

При моделюваин! каналу передач! РЕМ з передаточшади фуикщями б!л1.ш високих гюрядк1в, в робота викориетано неявне р!зничне р!аня1шя, яке апроксимуе на в1др!зку розрахунку » точнкггю,

ко потребуешься, повне ршышя дифереицшюги ршняння (2)

п-т пнп+1

Ь„а + Ь а + ..; . т т-1

+ Ь0а

1 4 + ^-г" + ••• + ^

Е ОЧ«""1 Е ру^'1)

- Е (Р! ^'ем1"^1)

1=1 J =0

п

3

а = ; Рк + > •

та Р^ - коеф1ц1енти метод!в Г1ра та Адамса - Маултона.

Використання цього р1зничного р1вняння для чисельно~£нал1тичного методу моделювання л!н1йних систем высокого порядку забезпечуе точн1сть, шо з1длов1дае неявним методам першого-шостого порядку. Виходячи з того,, шо воно одержане для загалъного випадку неявних метод!в, то у процес1 моделювання можна вибрати такий, шо найб1льш п1дходить для даного конкретного випадку зг!дно з в1домими стратег!ями вибору методи, порядку та крэку розрахунку. Це дозволяв зробити висновок про доц1льн1сть використання запропоновано! методи для розрахунку перех1дних процес1в у РЕМ за умови наявност1 ефективного алгоритму визначення передаточних функц1й виду (2) зг1дно схем зам1шення. •

Розглянутий вище п1дх1д дозволив вир1шити поставлен! в робот1 задач! за винятком зм1ни в процес1 передач 1 структу])и РЕМ. В першому випадку канал був представлений "чорним яшиком", який мае вх1д та вих1д, «1 функц!ональна залежн1сть "була, виражена передаточной функц1ею, тдж не було необх!дНост1 залам'ятовувати початков1 умови системи (струми в 1ндуктивностях та напруги на емностях). Тепер розглянемо умови, коли через деяний час з моменту початку збуджуючо! д11, що була подана передавачем, вцконуеться вимикання обо вмикання д1лянки РЕМ (планов1 або авар1йн1). Для того, щоб п1сля комутацИ продовжити розрахунок, необх1дно знати початков1 умови. Як видно, перший вар!ант, незважаючи на його вироку .ефективн1сть, не в1дпов1дае цьому .з'авданню (при комутац1ях проходить умовна зм.1на, порядку передаточно! функцИ. та початков! умови передаточних функц!й до 1

гйедя комутацШ не сп!впадають).

У зв'язку з цим було запропоновано 1нший п!дх!д, що припускав 1шу посл!довн!сть розрахунку:

а) апроксимац!я диференцШних р!внянь окремих елемент!в мереж р1зничними-р!вняннями, з якими сп1вставляються чисто резистивн! схеми зам!щення;

б) формування на кожному кроц! розрахунку системи алгебра1чних р!внянъ, що в!дпов1дають резистивним схемам замШення;

в) посл1довне вир1шення системи алгебра!чних р!внянь.

Такий шлях можна 1нтерпретувати як зведення задач1 розрахунку перех!дних npoueciB електричних kLii до посл1довност! задач розрахунку чисто резистивних к!л Tiel ж тополог1чно! структури на пост1йному струм1. 3 ц1ею метою розроблен! неявн1 р!зничн1 р!вняння для дискретного моделювання емностей та з урахуванням макромоделювання RL-кола. Ц1 компоненти е необх1дними для одержання дискретних макромоделей силових елемент!в PEW. В дисертац1йн1й робот! наведен! вищеназван1 схеми та неявн! р1зничн1 ргвняння, як1 в1дпов1дають неявиим багатокроковим методам чисельного !нтегрування. 1х використання сприяло вир!шенню поставлено! задач!.-. Л1л1йн! р!вняння були вир!шен! методом Ш-факторизац!1 з урахуванням розр!дженост! матриць.

Розроблене функц!ональне, мовне та !нформац!йне забезпечення дало змогу розробити комплекс програм розрахунку переххцних процес!в в каналах передач! РЕМ, який дозволяе дослоднику в д!алоговому режим1 взаемод1яти з комплексом, та зм!нюючи вх!дн! умови спостер!гати (в символьн! та граф1чн1 форм!) за перех!дними процесами-у каналах, шо моделшться.

В робот! розроблено критер!й, в основ! якого лежить оц1нка потужностей в1льно! та вимушено! ааадових перех!дного процесу, який дае змогу оц!нити максимальну швидк1сть передач!, виходячи з умов конкретного каналу, що розглядаеться, та прийому сигналу з ймов!рн!стю 1СГ® . Також наведен! результати розрахунк!в канал!в РЕМ у випадку ашл!тудо-!мпульсно1 та фазо-1мпульсно! ман!пуляц!!, та наведена оц1нка впливу комутацШ мереж! на як!сть ЛнформацП, що передаеться.

ОСНОВ HI РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1. На основ! анал!зу властивостей математично! модел! РЕМ

вид!лено наб!р типових блок1в елемент!в РЕМ, необх!дний для II формал1зованого опису.

2. Розроблино метод 1 алгоритм тополог!чного анал!зу структури РЕМ, як каналостворюючого середовиша, що дозволило одержати екв1валенту А(р) матрицю и е(р) передаточну функцИо при дов!льн1Я конф1гурац11 каналу, тобто представити математичну модель каналу у вигляд! передаточно! функцП високого порядку.

Л. Розроблен1 методи 1 алгоритми оптим!зац!1 обчислювального процесу при визначенн! передаточно! функцП та декомпозицП передаточно! функцП п-Го порядку, що дозволяв значно змениити обчислю-вальн! затрата при подальшсму анал1з! канал!в в часов!й облает!.

4. На основ! неявних багатокрокових метод!в чиселыюго !нтег-рування, макромоделювання та методу вузлових напруг, розроблен! метода та алгоритм анал!зу иерех!цних процес!в у каналах при зм1н! тополог!! РЕМ (комутацП проходять в часовому !итервал1 прот!кання переходного процесу). ...

Б. На оснор! теорЦ перетворень Тейлора розроблен! неявн! А-ст1йк! р!зничн! р1вняння, як! точно в1дтворюють. власн! складов! р!шення вих!дного диференц!йного р1вняння, незалежно в1д форми вх!дного впливу.

6. Для розрахунку перех!дних процес1в в каналах з пэредаточ-ною функц!ею п-го порядку використан1 неявн! р!зничн1 р!вняння на основ1 неявних багатокрокових метод!в ! формул Крамера.

■ 7. Виконано з"ал1з найб1лып в1домих в!тчизняних та заруб1жних програмних комплеьс!в безперервного и безперервно-дискретного мо-делювання, сучасних вимог до програмних комплекс1в, 1 на ц!й основ! розроблен1 склад 1 структура комплексу розрахунку перех!дних процес!в в каналах передач1 як при незм!нн1й структур! РЕМ (вариюються,форми сигналу передавача), так ! при так1й, що зм!ню-ет ся в процес! передач!, структур! РЕМ.

8. На основ1 виконаних розрахунк1в уточнено д1апазон несучих частот (нижче м1н1мально! власно! частоти каналу), при якому вплив перех!дних процес!в незначний, а також одержано критер!! визначення гранично! швидкост! передач! пов!домлень для конкретних канал!в РЕМ при фвсованШ частот! несучо! та/або, тип! маншуляц!!.

9. При зм!и1 тополог!! РЕМ протягом передач! кодово! посилки !нформац!Яного сигналу, ампл!туда в!льно1 складово! переходного

процесу, що викликаний комутац1ею при збудженн! напругою мереж!, в б!льшост! випадк!в буде вище ашгл!туди в!льно! складово!, яка викли-кана комутац!ею при збудженн! !нформац1йним сигналом. Зм!на топологИ призводить до smíhh коеф!д1ента передач! внасл1док зм1ни АЧХ каналу.

10. Запропонован! в дисертацЦ модел1 ! алгоритми випробуван1 на значн1й к!лькост! тестових 1 реальних схем, реал!зован1 та впроваджен! у промислових програмах.

ОСНОВНИЙ 3MICT ЛИСЕР'ГАЦГ1 ОПУБЛГ КОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ

1. В.Ф.Скрыль, A.B.Макаров, А.А.Марченко. Топологический метод определения передаточных функций для каналов связи,, организованных по распределительным электрическим сетям. //Автоматизация и релейная защита электрических систем. Киев: Наук, думка, 1887. - с.7-12.

2. Скрыль В.Ф., Макаров A.B., Марченко A.A. Оптимизация вычислительного процесса при определении передаточной функции для канала связи, образованного по распределительной электрической сети. - b кн.: Электрические сети и системы. - К.: 1989 - Вып. 25. - с.75-80.

3. Макаров A.B., Марченко A.A., Скрыль В.Ф.. Алгоритм распарал* леливания вычислений при расчете переходного процесса в канале связи, организованном по распределительной электрической сети. - В кн.: Мат. 1 Всесоюзн. науч.-техн. конф.: "Проблемы комплексной автоматизации электроэнергетических систем на основе микропроцессорной техники":, - К.: Ин-т электродинамики АН УССР, 1930.- Ч.З. - с.122-125.

4. Марченко A.A. Алгоритм расчета переходных процессов в каналах связи, организованных по распределительным сетям.- В кн.: Веста. Киев, полите хн. ин-т а. Электроэнергетика. К.: 1990 - Вып. 27,

с. 9 - 11..

5. Макаров A.B., Марченко' A.A. Распараллеливание вычислений при моделировании линейных динамических систем высокого порядка. В кн.: Мат! Всесоюзн. науч.-техн. конф. "Математическое моделирование в энергетике".-К.: Ин-т проблем моделир. в энергетике АН УССР, 1990.-Ч.З с.116-120.

6. Марченко A.A. Моделирование на ЭВМ линейных измерительных преобразователей с передаточной функцией высокого порядка. //Электромеханические и полупроводниковые преобразователи электроэнергии. -Киев; Ин-т электродинамики АН Украины, 1 . 129-131.