автореферат диссертации по металлургии, 05.16.01, диссертация на тему:Оценка информативности мезостроения изломов для определения факторов вязкости сталей

Введение

Глава 1. Аналитический обзор литературы

1.1. Механизмы разрушения и методы оценки сопротивляемости стали разрушению

1.1.1. Вязкое и хрупкое разрушение

1.1.2. Традиционные методы оценки сопротивляемости стали разрушению

1.1.3. Определение критического коэффициента интенсивности напряжений

1.1.4. Параметры нелинейной механики разрушения. Определение

5с и .Г-интеграла

1.2. Металлургические и структурные факторы, лимитирующие разрушение конструкционных сталей

1.2.1. Влияние неметаллических включений на разрушение стали

1.2.2. Роль зернограничных примесей и выделений

1.2.3. Роль зерна аустенита

1.2.4. Камневидный излом

1.3. Информативность изломов для классификации разрушения

1.3.1. Классификация изломов

1.3.2. Возможность оценки состояния материала и характеристик разрушения по излому

1.4. Методы описания строения изломов

1.4.1. Оптические методы

1.4.1.1. Исследование макроскопического строения изломов

1.4.1.2. Исследование микроскопического строения изломов

1.4.1.2.1. Методы световой микроскопии

1.4.1.2.2. Методы электронной микроскопии

1.4.1.2.3. Методы просвечивающей электронной микроскопии

1.4.1.2.4. Стереоскопические методы

1.4.1.2.5. Стереологический метод

1.4.1.2.6. Метод оптико-структурного машинного анализа (ОСМА)

1.4.1.2.7. Измерение геометрических параметров изломов по голографическим изображениям

1.4.2. Алгоритмы количественного описания изломов

1.4.3. Процедуры практического использования результатов фрактографического анализа изломов

1.4.4. Фрактальные характеристики поверхности разрушения

1.5. Выводы по аналитическому обзору литературы

1.6. Постановка задачи исследования

Глава 2. Материал и методика исследования

2.1. Материал

2.2. Методика проведения эксперимента

2.2.1. Механические испытания

2.2.2. Анализ структуры материала

2.2.3. Фрактографический анализ

2.2.4. Измерение мезотопографии изломов

2.2.5. Измерение фрактальных характеристик излома

2.2.6. Определение и измерение параметров мезогеометрии излома

Глава 3. Результаты и их обсуждение

3.1. Происхождение пилообразного излома

3.2. Фрактальные характеристики профиля

3.3. Статистика геометрии мезорельефа

3.4. Реконструкция истории раскрытия трещины по сопоставлению мезорельефа ответных половинок излома

3.5. Структурно-лингвистическое описание изломов 116 Выводы

В связи с ужесточением условий эксплуатации современной техники чрезвычайно актуальной стала проблема создания материалов и видов их обработки, обеспечивающих наряду с высокой прочностью достаточную надежность против разрушения. Поэтому в последнее время уделяется много внимания изучению процесса разрушения и влияния разных факторов на его характеристики.

Исследование поверхности разрушения занимает особое место среди физических методов изучения связи состава и структуры материалов с его прочностью, поскольку излом наиболее четко отображает строение и свойства материала в локальном объеме, в котором протекает процесс разрушения /1/. В ряде случаев только по излому можно сделать выводы о причине и характере поломки. Несмотря на то, что особенности изломов давно используют в практических исследованиях, существующие фрактографические методы исследования поверхности разрушения позволяют только классифицировать тип разрушения и определить относительную долю типичных элементов разрушения, однако нет объективного способа дифференциации типичных элементов излома и их количественного анализа. Поэтому результаты фрактографического анализа не могут быть использованы в полной мере как при решении задач, связанных с управлением качеством материала, так и в ряде случаев при экспертизе эксплуатационных разрушений.

Количественный анализ изломов необходим для выявления структурных и металлургических факторов, определяющих характер разрушения. Это позволяет выработать объективный подход к управлению технологическими процессами для получения стали с заданным уровнем свойств.

Однако, если при анализе изломов на макро- и микроуровнях существует возможность выделения характерных элементов их строения, то степень информативности мезорельефа (масштаб которого на порядок больше, чем элементарная площадка разрушения, но много меньше, чем размер образца) изучена не в полной мере. Во многом это связано с отсутствием, вплоть до последнего времени, автоматизированных средств измерения изломов. Поэтому существующие методы описания поверхностей изломов, такие как Фурье- анализ, стереопары и другие, не носят систематического характера, в связи с чем их область применения определена недостаточно полно. Связь некоторых характеристик, например фрактальных, с особенностями процесса разрушения, а следовательно и строения излома, зачастую носит противоречивый характер и не всегда статистически точна.

С использованием разработанного на кафедре МиФП лазерного профилографа /2/, стало возможным автоматизировать измерение мезорельефа вязких, хрупких и смешанных изломов. Быстрота измерений, наряду с прямым вводом данных в ПЭВМ обеспечивает возможность получения массива данных, необходимого для анализа закономерностей формирования траектории распространения трещины и установления ее взаимосвязи со структурными и металлургическими факторами.

Выводы

1. Установлено, что профили изломов ударных образцов из улучшаемых Сг-ЬП-Мо сталей в направлении распространения трещины удовлетворительно аппроксимируются ступенчатой ломаной. Причины и механизм возникновения наклонных ступеней - самостягивание деформации в узкие полосы вследствие возникновения упругого поля перед фронтом трещины. Схожий рельеф наблюдается в направлении, параллельном надрезу, однако причина его образования другая - это результат пересечения соседних выступов и впадин вследствие их полуэллиптичной формы (отношение полуосей 1,75 - 1,90) и извилистой формы фронта трещины.

2. Профили всех изломов являются самоподобными в интервале измерения 5 10. .80 мкм (Д8 = 10 мкм). Воспроизводимость значений размерности профиля (фрактальной и корреляционной) обеспечивается при усреднении величин не менее, чем по 25 профилям длиной 3 мм. Их значения при данных масштабах измерения значимо не различались. Это может быть связано с тем, что как и всякое представление в терминах бесконечно малых, модель фракталов полезна в том интервале масштабов сглаживания, где оправданы ее допущения: шаг измерения 5 изменяется на несколько порядков.

3. Исходя из геометрии профилей выделены его информативные параметры: длина ступени, ее высота, ширина, угол наклона ступени к макроплоскости изломов, и определены требования к эксперименту, обеспечивающие как наилучшую реконструкцию профиля, так и воспроизводимость полученных результатов (длина реализации > 3 мм, отступ от надреза > 1 — 1,5 мм, шаг сканирования 10 мкм, расстояние между линиями 100 мкм). Размах параметров, оценивающий масштаб неоднородности излома изменяется в 1,4 — 2,3 раза с ростом зерна аустенита в 4,1 раза ив 1,8-3,5 раза при увеличении степени проработки литой структуры. При переходе от дендритной к деформированной структуре мезостроение излома становится более изотропным.

4. Для частного случая пилообразного излома - камневидного излома - сопоставлением двух ответных половинок изломов ударного образца восстановлен ход трещины, когда в структуре присутствует зернограничные кластеры поперечником 300 мкм и выше. Показано, что величина раскрытия трещины между двумя ответными зернограничными фасетками того же порядка (40±5 мкм), что и у аналогичных по размеру пар «гребень-впадина». Это может объяснить, в частности, почему появлению камневидного излома в стали не всегда сопутствует падение ударной вязкости.

5. В процессе эволюции трещины (профиля) обнаружено расслоение ступеней на большие и малые, с геометрическими размерами больше или меньше 50 мкм соответственно. При последовательном продвижении вдоль профиля излома в направлении распространения трещины размер малых ступеней, усредненных на интервале ~500 мкм, остается неизменным, в то время как плотность и размер больших ступеней снижается (особенно в случае вязкого и камневидного изломов).

6. На основе системного анализа мезостроения изломов предложен структурно-лингвистический метод описания рельефа, когда в зависимости от местоположения его элементов и размеров крупным элементам соответствуют заглавные (прописные), а маленьким -малые (строчные) буквы алфавита, а набор букв - слова и предложения характеризуют эволюцию траектории трещины и тип излома.

7. Из анализа распределения длин малобуквенных слов, закономерностей появления больших букв, особенностей строения предложений выявлена связь лингвистических характеристик строения излома с макро- и микроструктурой стали. Показано, что набор характеристик предложений позволяет ранжировать изломы по вязкости, а также определить особенности развития трещины (по геометрии ее траектории) для разных механизмов разрушения.

8. Предложенные методы определения геометрических характеристик и структурно-лингвистического описания изломов позволяют внести в их оценку конкретные меры, допускающие стандартизацию требований к изломам.

1. Мешков Ю.Я. Физические основы разрушения стальных конструкций. Киев: Наукрва думка, 1981, 240 е.;

2. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986, 224 е.;

3. Берштейн M.JL, Займовский В.А. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1979, 495 е.;

4. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. М.: Металлургиздат, 1960, 260 е.;

5. Kolednik О. The Fracture resistence of a ferritic-austenitic duplex steel.-Actametgll. Mater. 1996, V. 44, pp. 3307-3319;

6. Броек Д. Основы механики разрушения. M.: Высшая школа, 1980, 308 е.;

7. Авдеенко A.M., Кузько Е.И., Штремель М.А. Развитие неустойчивости пластического течения как самоорганизация // ФТТ, 1994, т. 36, № 10, с. 3158-3161;

8. Штремель М.А., Авдеенко A.M., Кузько Е.И. О развитии вязкого разрушения как самоорганизации с вырождением размерности // ФТТ, 1995, № 12, с. 3751 3755;

9. Гуляев А.П. Чистая сталь. М.: Металлургия, 1975, 235 е.;

10. Романив О.Н. вязкость разрушения конструкционных сталей. — М.: Металлургия, 1979, 176 е.;

11. Бернштейн M.JI. Прочность стали. М.: Металлургия, 1973, 200 е.;

12. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. -М.: Наука, 1974, 148 е.;

13. Хоккель К. Техническое применение механики разрушения. М.: Металлургия, 1974,64 е.;

14. Кудряшов В.Г. Вязкое и хрупкое разрушение. // Всемирные итоги науки и техники. Металловедение и термическая обработка. М.: ВИНИТИ, 1978, № 10, с.27-85;

15. Исследование разрушения для инженерных расчетов, т.4. Разрушение в 7-ми т.; под. ред. Г. Либовица. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1977, 400 е.;

16. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.: АН СССР, 1950, 225е.;

17. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. М.: Металлургиздат, 1960, 260 е.;

18. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972, 278 е.;

19. Математические основы теории разрушения, Т.2. Разрушение в 7-ми т.; под. ред. Г. Либовица. Перевод с англ. М.: Мир, 1975, 766 е.;

20. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980, 308 е.;

21. Смоленцев В.И., Кудрявцев В.Г. Метод определения значений К1С, полученных при статическом и циклическом нагружении. // Заводская лаборатория, 1972, №6, с. 734-738;

22. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.В. Механика разрушения и прочность материалов. Киев: Наукова думка, 1988;

23. Мочалов Б. В., Ежов И. П., Кудря A.B. Метод нахождения центра вращения при определении критического раскрытия трещины. // Заводская лаборатория, 1981, № 12, с. 57-59;

24. Кална К. Уточненный метод определения критического раскрытия трещины. // Проблемы прочности, 1975, № 11, с. 19-24;

25. Kolednik О. The Fracture resistence of a ferritic-austenitic duplex steel // Acta met. Et Mater., 1996, V. 44, p. 3307 3319;

26. N. Cardinal, C.S. Wiesner, M.R. Colgthorpe, A.C. Bannister Application of the Local Approach to cleavage fracture to failure predictions of Heat Affected Zones // J. De physique, 1995, V. 6;

27. Штремель M.A. Проблемы металлургического качества стали (неметаллические включения). // МиТОМ, 1980, № 8;

28. Иванов Ю.Ф., Козлов Э.В. Кинетика выделения частиц карбида типа Ме2С при высокотемпературном отпуске стали 38ХНЗМФА. // Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1995, №8, с. 65-67;

29. Иванов Ю.Ф., Козлов Э.В. Взаимопревращения карбидных фаз при высокотемпературном отпуске стали 38ХНЗМФА. // Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1994, № 12, с. 26-28;

30. Штремель М.А. Зернограничное разрушение и вязкость стали. // МиТОМ, 1988, №11;

31. Штремель М.А. Конкуренция двух механизмов хрупкого разрушения в поликристалле // ФММ, 1982, т. 53, вып. 4, с. 807 813;

32. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1978, 392е.;

33. Гордеева Т.А., Жегина И.П. Анализ изломов при оценке надежности материалов. -М., Машиностроение, 1978, 200 е.;

34. Томашов Н.Д. Чернова Г.П. Теория коррозии и коррозионностойкие конструкционные сплавы. М.: Металлургия, 1993;

35. Кудря A.B. Использование чистой шихты при выплавке конструкционных сталей для повышения сопротивления хрупкому разрушению. Дисс. канд. техн. наук. М., 1985, 264 С;

36. Утевский Л. М. Отпускная хрупкость стали. М.: Металлургиздат, 1961, 192 е.;

37. М.А.Штремель, Л.С.Горохов, А.В.Кудря, О.В.Максимова, Б.В.Мочалов Факторы качества сталей, выплавленных на первородной шихте // МиТОМ, 1990, № 7, с. 2-7;

38. М.Н.Георгиев, В.Ю.Догадушкин, Н.Я.Межова О некоторых особенностях разрушения поликристаллического железа при однократном нагружении // Физика металлов и металловедение, 1980 г., т. 49, вып. 1;

39. В.М.Горицкий, Д.П.Хромов Строение поверхности разрушения образца феррито-перлитной стали в зоне вязко-хрупкого перехода // Проблемы прочности, 1983 г., № 3;

40. Л.И.Гладштейн, В.М.Горицкий, А.И.Ковалев, В.И.Саррак, Д.П.Хромов Влияние величины зерна на размер фасеток хрупкого транскристаллитного скола // Проблемы прочности, 1979, № 3, с. 60-62;

41. Гуляев А.П., Серебренников Л.Н. Влияние разнозернистости на механические свойства стали 18Х2Н4МА // Металловедение и термическая обработка металлов, 1977, № 4, с. 2-6;

42. Изломы конструкционных сталей: Справочник / Под. Ред. Герасимовой Л.П., Ежова A.A., Маресева М.И. М.: Металлургия, 1987, 272 е.;

43. Малиночка ЯЛ., Ковальчук Г.З., Багнюк Л.Н. // Сталь, 1983, № 9, с. 73 75;

44. Садовский В.Д., Кутьин А.Б., Гербих Н.М. Влияние сульфидной фазы на свойства стали после термической обработки// МиТОМ, 1987, № 11, с. 15-19;

45. Гербих Н.М., Кутьин А.Б., Полякова А.М. Сохранение «старых» границ в структуре повторно закаленной стали // МиТОМ, 1989, № 8, с. 51 53;

46. Гольдштейн Я.Е.,Муштакова Г.Л. Камневидный излом стали // МиТОМ, 1978, № 5, с.70.74;

47. Кутьин А.Б., Умова В.М., Смирнов Л.В., Садовский В.Д. О камневидном изломе в конструкционных сталях// ФММ, 1976, т. 42, № 4, с. 819 824;

48. Садовский В.Д., Малышев К.А., Полякова A.M., Авдеева В.Д. и др. // Сталь, 1955, № 6, с. 545-548;

49. Бернштейн M.JI. Фрактография и атлас фрактограмм. М.: Металлургия, 1982, 495 е.;

50. Садовский В.Д., Кутьин А.Б., Гербих Н.М. // ДАН, 1989, т. 305, № 3, с. 611 613;

51. Садовский В.Д., Малышев К.А., Сазонов Б.Г. // Изв. АН СССР: Отд. Тех. Наук, 1953, № 1, с. 12-18;

52. Гинзбург С.К., Киселев В.Д., Воробьева Н.И. // ФХММ, 1978, № 3, с. 99 103;

53. Шейко B.C., Ковальченко A.B., Чередниченко Т.Г., Реунова Г.В. //МиТОМ, 1990, № 6, с. 47-51;

54. Гудремон Э. Специальные стали. -М.: Москва, 1960, 1638 е.;

55. Druce S.G. // Acta Met., 1986, V. 34, № 2, p. 219 232;

56. Was G.S., Martin J.R. // Met. Trans., 1985, V. 16A, № 3, p. 349 359;

57. Кутьин А.Б. Структура, свойства и разрушение предварительно перегретой конструкционной стали с низким содержанием серы: Дис. докт. техн. наук. Челябинск, 1991, 193 е.;

58. Алексеев И.Г. Наблюдение и измерение локальных аномалий разрушения по акустической эмиссии: Дис. канд. физ.-мат. наук. Москва, 1991, 148 е.;

59. М.А. Штремель, И.Г. Алексеев, A.B. Кудря Взаимосвязь двух аномалий излома высоколегированной конструкционной стали // Металлы, 1994, № 2, с. 96 103;

60. Романив О.Н. Вязкость разрушения конструкционных сталей. М.:Металлургия, 1979, 176 е.;

61. Берштейн M.J1. Прочность стали. М: Металлургия, 1973, 200 е.;

62. Иванова B.C. Разрушение металлов. М.: Металлургия, 1979, 168 е.;

63. Фрактография и атлас фрактограмм / Справ, изд. Пер. с англ. Под. ред. Дж. Феллоуза. М.: Металлургия, 1982, 489 е.;

64. Браун М.П., Веселянский Ю.С., Костырко О.С., Винокур Б.Б., Матюшенко Н.И., Неижко И.Г. Фрактография, прокаливаемость и свойства сплавов. Киев: Наукова Думка, 1966, 312 с.;

65. Вязкость разрушения высокопрочных материалов / Пер. с англ. Под. ред. M.JI. Бернштейна. М.: Металлургия, 1973,298 е.;

66. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971, 263 е.;

67. Т.А.Володина, Т.А.Гордеева, Я.Б.Фридман Методика изучения микрогеометрии поверхности изломов / Заводская лаборатория, 1959, № 8;

68. Е.А.Шур, И.И.Клещева, Т.П.Дудкина Строение изломов сталей с неоднородной структурой / МиТОМ, 1978, № 2;

69. Штремель М.А., Жарикова О.Н., Карабасова JI.B., Михальцик Г. Измерение макрогеометрии изломов при оценке вязкости разрушения // Известия ВУЗов, Черная металлургия, 1983;

70. В.В.Рыбин, В.А.Лихачев Статистика микротрещин на вязких (чашечных) изломах / ФММ, 1977, т. 44, вып. 5, с. 1085-1092;

71. Маркелов В.А., Андреев Ю.Г., Штремель М.А., Савельева В.В. Микромеханика разрушения пакета мартенсита // ФММ, 1988, т. 66, вып. 5, с. 1010 1018;

72. Кузько Е.И., Кудря A.B., Стариков С.В. Бесконтактный автоматический лазерный профилограф для изучения макрогеометрии образцов. // Заводская лаборатория, 1992, №9, с. 6365;

73. М.Н.Георгиев, Л.В.Попова Точность оценки склонности к хрупкому разрушению по виду излома / Заводская лаборатория, 1970, № 7;

74. Е.Э.Гликман, Р.Э.Брувер, А.А.Красов, С.В.Трубин, Н.А.Челышев Количественное определение транс- и интеркристаллитных составляющих хрупкого излома железа методами оптической и сканирующей электронной фрактографии / Заводская лаборатория, 1976, № 6;

75. А.Я.Красовский, В.А.Степаненко Количественная электронная фрактография хрупкого разрушения железа и стали 15Г2АФДпс / Проблемы прочности, 1976, № 6;

76. Практические методы в электронной микроскопии / Под ред. Глоэра О.М. Л.: Машиностроение, 1980, 375 е.;

77. В.А.Степаненко, А.С.Штукатурова Исследование особенностей вязкого разрушения никеля методом стереофрактографии / Проблемы прочности, 1981, № 2, с. 26-30;

78. Г.Н.Надеждин Связь морфологических особенностей излома с макрокритериями разрушения / ФХММ, 1982, № 4;

79. В.А.Вайншток, А.Я.Красовский, Г.Н.Надеждин, В.А.Степаненко Применение стереоскопической фрактографии для анализа сопротивления развитию трещин / Проблемы прочности, 1978, № 11

80. А.Я.Красовский, В.А.Вайншток, Д.А.Ищенко Применение количественного анализа структуры изломов для оценки трещинностойкости мало углеродистой стали / Физико-химическая механика материалов, 1979, № 6;

81. Герасимова Л.П., Ежов A.A., Маресев М.И. Изломы конструкционных сталей. -Справочник. М.: Металлургия, 1987;

82. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1977, 280с.;

83. Хоукс П. Электронная оптика и электронная микроскопия: Пер с англ. М.: Мир, 1974,271 е.;

84. Богданов K.M. Машинный анализ микроскопических объектов. М.: Наука, 1968, 126е.;

85. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. М.: Наука, 1973, 719 с.;

86. Штремель М.А., Никулин С.А. // Заводская лаборатория, 1987, № 4, с. 58 60;

87. Фонштейн Н.М., Борцов А.Н., Жукова Е.Н. Применение автоматического анализатора изображений для количественной микрофрактографии вязкого разрушения. // Заводская лаборатория, 1983, № 8;

88. Богданов К.М. Машинный анализ микроскопических объектов. М.: Наука, 1968, 126е.;

89. Штремель М.А., Бернштейн A.M., Кугель JI.M. Количественный анализ двумерных спектров изображения изломов стали. // Заводская лаборатория, 1988, № 10, с.39-42;

90. Mandelbrot В.В., Passoja D.E., Pullax AJ. //Nature, 1984, V. 308, p. 721 722;

91. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature, N.-Y.: Freeman, 1982;

92. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика // Успехи физических наук, 1985, № 7, т. 146, вып. 3, с. 493-506;

93. Иванова В. С., Баланкин А. С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении.-М.: Наука, 1994, 384 е.;

94. Meisel L.V. // J. Phys. D, 1991, V. 24, № 6, p. 942 952;

95. E. Louis, F. Guinea The Fractal Nature of Fracture // Europhysics letters, 1987, 3 (8), pp. 871-877;

96. Pande C.S., Richards L.E., Louat N. et al. // Acta met., 1987, V. 35, № 7, p. 1633 1637;

97. Z.H. Huang, J.F. Tian, Z.G. Wang A study of the slit-island method for measuring fractal dimension of fractured surface // Scripta Met. Et Mater., 1990, V. 24, pp. 967-972;

98. Q.Y. Long, Li Suqin, C.W. Lung Studies on the fractal dimension of a fracture surfaces formed by slow stable crack propagation// J. Phys. D: Appl. Phys., 1991, V. 24, pp. 602-607;

99. Richards L.E., Dempsey B.D. // Scr. Met., 1988, V. 22, № 5, p. 687 689;

100. Г.Дженкинс, Д.Ватте Спектральный анализ и его приложения//Пер. с англ.-М.: Мир, 1971,320 е.;

101. Russ J.C. Fractal surfaces. N.-Y.-Lnd.: Plenum Press, 1994, 310 pp.;

102. R.H. Dauskardt, F. Haubensak, R.o. Ritchie On the interpretation of the fractal character of fracture surfaces // Acta Met. Mater., 1990, V. 38, № 2, pp. 143-159;

103. Pande C.S., Fractal characterization of rough surfaces using secondary electrons. // Philosophical magazine letter, 1987, V. 5, № 3, pp. 99-104;

104. SU Hui, Zhang Y., Yan Z. Fractal analysis of microstructures and properties in ferrite-martensite steels // Scripta Met. Et Mater., 1991, V. 25, pp. 651-654;

105. Krupin Yu.A., Kiselev I.K. On correctness of the statistical determination of the fractal dimension using the slit island method and fractal properties of the basic fracture // Scripta Met. Et Mater., 1991, V. 25, pp. 655-658;

106. Mu Z.Q., Lung C.W. // Theor. and Appl. Fract. Mech., 1992, V. 17, p. 157 161;

107. Jiang X., Cui J., Ma L. // Acta met. Sinica B, 1990, V. 26, № 4, p. B286 B289;

108. Banerji K. // Met. Trans. A., 1988, V. 19, p. 961 971;

109. Underwood E.E., Banerji K. // Mater. Sci. Eng., 1986, V. 80, № 1, pp. 1 14;

110. Зажигаев JI.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки разультатов физического эксперимента.-М.: Атомиздат, 1978, 54 е.;

111. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1965, 608 е.;

112. Хеллан К. Введение в механику разрушения // Пер. с англ. М.: Мир, 1988, 368 е.;

113. Штремель М.А. Прочность сплавов, ч.П. М.: МИСиС, 1997, 526 е.