автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Оценка характеристик излучаемых мод световодов в составе датчиковых устройств измерения продольных механических воздействий

004618633

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАЕМЫХ МОД СВЕТОВОДОВ В СОСТАВЕ ДАТЧИКОВЫХ УСТРОЙСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань-2010 2 3 ДЕК 2010

004618633

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Астраханский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Попов Георгий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Гусев Владимир Георгиевич

кандидат технических наук, доцент Плешакова Людмила Александровна

Ведущая организация: ОАО "Научно-исследовательский институт

физических измерений", г. Пенза

Защита состоится 20 декабря 2010г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 307.001.01 при Астраханском государственном техническом университете по адресу: 414625, г.Астрахань, ул.Татищева, 16, гл. корп. ауд. 305.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 19 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Г. А. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Световоды все больше находят применение в различной датчиковой аппаратуре в качестве чувствительных элементов. Объектом, воспринимающим внешний измеряемый параметр, является оптический волновод. Изменения характеристик волновода, индуцируемые внешним воздействием, мгновенно отражаются на направляемых и энергетических характеристиках мод волновода. Регистрация изменений этих характеристик дает полную информацию о величине и месторасположению измеряемого воздействия. Основными достоинствами применения оптических волноводов является возможность работы в экстремальных условиях - агрессивных и взрывоопасных средах, в условиях сильных электромагнитных полей, вибраций, их достоинствами являются также высокая точность измерения и большой диапазон измерения контролируемого параметра. Среди основных недостатков применения оптических волноводов можно отметить хрупкость кварцевых волноводов, хотя уже сейчас появляются волноводы на основе полимерных структур, в которых эти недостатки не столь актуальны.

Исследования отечественных ученых, таких как Бусурин В.И., Дианов Е.И., Удалов Н.П., Садовников В.И., Голубев С.С., Миловзоров О.В. , Тихомиров C.B., Иванов B.C., а также зарубежных исследователей, таких как Walt David R (США), Bernard Steven M (США), Obara Takashi (Япония), Asawa C.K. (Япония) привели к разработке и созданию различных схем и устройств измерения физических величин на основе волоконно-оптических датчиков, появлению конструктивных, технологических и методологических принципов улучшения их метрологических характеристик.

Характерной особенностью существующих разработок является тенденция использования хорошо зарекомендовавших себя преобразователей и датчиков, основанных на анализе выходного торцевого излучения волновода, изменения которого индуцированы различными внешними воздействиями на волновод, хотя существуют также разработки, основанные на туннелировании и анализе оптической энергии из волновода.

Вместе с тем, часто возникают задачи точечного отбора и анализа данных по длине волновода, основанные на получении излучаемой энергии из волновода, т.е. неторцевое получение информации. Одной из причин отсутствия разработок датчиков подобного рода является пока слабо разработанные методы расчета характеристик излучаемых мод волноводных линий, которые могут быть использованы для съема датчиковой информации.

Трудность осуществления таких расчетов в основном связана с необходимостью описания процесса распространения света в материале волновода, оптические характеристики которого претерпевают значительные изменения. Изменение этих характеристик происходит в результате создания искусственной анизотропии в материале под действием внешнего индуцирующего воздействия. Закономерности распространения оптического излучения в анизотропной среде в настоящее

время достаточно изучены, но, как показывает практика, требуют значительны • усилий при описании всей картины возникновения излучения из волновода.

Все эти данные убедительно свидетельствуют о том, что необходимо боле тщательно проработать процедуру расчета характеристик излучаемых мод, которые несут информацию о передаваемом по волноводу излучению и внешнем воздействии на него. В работе наглядно, с применением примеров, приведен мето; расчета излучаемой энергии слабонаправляющих планарных и круглых волновод-ных структур. Таким образом, в оптико-волноводных датчиках может успешно применяться техника анализа излучаемых мод оптических волноводов, являющихся их основными чувствительными элементами.

В работе на основе полученных результатов предлагается макет и расчет датчика веса. Рассмотрены метрологические характеристики предлагаемого макета датчика веса.

Полученные теоретические результаты применимы и к задачам защиты волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации, поскольку излучаемые моды содержат всю информацию о передаваемых данных по волноводу.

Целью работы является анализ характеристик излучаемых мод световодов, которые могут использоваться в качестве чувствительных элементов датчиковых устройств, при их продольном механическом напряжении.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Проведение системного анализа возможных методов неразрушающего влияния на волновод с целью выбора наиболее приемлемого способа воздействия.

2. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод планарных световодов при их продольном двустороннем механическом сжатии.

3. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод круглых световодов при продольном кольцевом механическом воздействии на них.

4. Анализ характеристик выводимого оптического излучения с целью выбора параметров внешнего механического воздействия, наиболее приемлемых для регистрации излучаемой энергии.

5. Построение макета световодного чувствительного элемента на примере датчика веса.

Объектом исследования является процесс излучения оптической мощности из световодов, индуцированного механическим сдавливанием.

Предмет исследования - теоретические и методические аспекты получения и регистрации излучаемой оптической энергии из световодов, процедура расчета и применения выводимого излучения из волновода в датчиковой аппаратуре.

Методы исследований основываются на теории волоконной оптики, оптики анизотропных сред, теории фотоупругости, численных способах решения математических задач и методах объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Разработан метод расчета основных характеристик направляемых мод, возбуждаемых в планарных и волоконных световодах со ступенчатыми профилями показателя преломления;

2. Предложена процедура оценки количества излучаемой энергии, индуцированной внешним механическим воздействием на оптические планарный и волоконный волноводы;

3. Разработаны метод и алгоритм расчета параметров внешнего механического воздействия с целью обеспечения приемлемого уровня энергии излучаемых мод;

4. Разработана схема использования световодного чувствительного элемента в составе датчиковых устройств механических воздействий и предложен макет датчика веса на основе планарного оптического волновода.

Практическая значимость работы.

1. Разработана методика расчета излучаемой энергии в планарных и волоконных оптических волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления, реализующая определение функциональной зависимости величины энергии излучения от приложенной внешнего механического напряжения на волновод;

2. Использование разработанной методики расчета энергии излучаемых мод волноводов позволит повысить эффективность моделирования оптико-волноводной датчиковой аппаратуры и процессов передачи информации по оптическим волноводам, снизить затраты на создание качественно новых профилей оптических волноводов, а также аппаратных и методических способов защиты информации в волоконно-оптических линиях связи;

3. Предложенный макет и принцип создания датчика веса могут быть использованы для создания устройств измерения веса различных объектов и предметов в широком диапазоне измерений.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доложены на Международной научной конференции (г. Саратов) "Математические методы в технике и технологиях" - ММТТ-21 (27-30 мая 2008г.), 51-ой научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Астраханского государственного технического университета, Международной научно-практической конференции (г. Астрахань) "Фундаментальные и прикладные исследования университетов, интеграция в региональный инновационный комплекс" (13-15 октября 2010г.), Международной научной конференции (г. Москва) "Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях" (27 октября 2010г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 9 опубликованных научных работах, среди которых 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка использованной литературы и приложений. Работа изложена на 114 страницах, содержит 38 рисунков, 7 таблиц, список лите-

ратуры, состоящий из 92 наименований публикаций отечественных авторов и 2 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности проблемы создания новых датчиковых устройств для измерений в экстремальных условиях - агрессивных и взрывоопасных средах, в условиях влияния сильных электромагнитных помех, вибраций. Сформулирована цель исследования.

В первой главе проведен анализ возможных воздействий на световод с целью возникновения излучения из него, для исследования выбран механический способ воздействия как самый простой и наглядный, приведены закономерности изменения показателя преломления материала световода, подвергнутого механическому сдавливанию вдоль его оси.

Основные результаты получены из предположения возникновения искусственной анизотропии материала оболочки световода при внешнем воздействии на него. Ставится задача нахождения методики расчета излучаемой энергии из светово-1 да и получения зависимости этой энергии от величины внешнего воздействия. В этом смысле при выборе способа воздействия на световод необходимо исходить из принципа наглядности и простоты, поскольку с применением соотношений, описывающих различные эффекты можно получить зависимости, определяющие изменение показателя преломления материала световода от величины любого прикладываемого воздействия. Рассматривается механическое одноосное (вдоль оси световода г) воздействие на оболочку световода.

Передаваемая по волноводу оптическая энергия распределяется по направляемым модам (излучаемые моды быстро покидают волновод). Эти моды чувствительным к любым изменениям параметров волновода, индуцированными внешними воздействиями. Этот принцип применяется при создании датчиковой аппаратуры, в которой оптический волновод является чувствительным элементом. При одноосном механическом сдавливании показатель преломления материала волновода при этом претерпевает изменение, которое влечет изменение условия отсечки направляемых мод анизотропного волновода. Направляемые моды изотропного волновода будут превращаться в излучаемые в той области волновода, которая подвергается механическому сдавливанию Р3, первыми при этом излучаются моды высшего порядка. Анализ характеристик излучаемых мод позволяет детектировать внешнее воздействие. Показатель преломления оболочки будет описываться двумя значениями

пх = пу = п0 ~ Ц ■ (Рц + Р12)]; пг = п0 - 2ц ■ р12] (1)

где щ - показатель преломления изотропной недеформированной оболочки волновода; К = 7,3 ■ Ю10^ - модуль Юнга кварцевого стекла; ц = 0,168 - коэффициент Пуассона для кварца; ри = 0,27 и р12 = 0,121 - упругооптические коэффициенты изотропного кварца.

Выявлена основная задача - исследование функциональной зависимости энергии выводимого излучения от величины внешнего воздействия. Отметим, что данный процесс может также использоваться и в негативных целях - при создании канала утечки информации в оптико-волоконных линиях связи. Управлять таким процессом можно подбором специального профиля показателя преломления волновода и способом его возбуждения.

Особую значимость приобретает задача вывода алгоритма расчета условий возникновения излучаемых мод, оценки величины приемлемой для этого нагрузки, а также расчета количества выводимой оптической энергии. Для численной оценки доли выводимого излучения необходимо рассмотреть процесс возбуждения мод оптических волноводов. Для этого в следующих главах рассматриваются соответствующие модели источник света- волновод.

Во второй главе производится вывод зависимостей, характеризующих направление и долю излучаемой оптической энергии в симметричных планарных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления, определяемых характеристиками мод и показателем преломления материала оболочки световода, как функций приложенного механического напряжения.

Направляемые моды симметричного планарного световода распадаются на два вида — ТЕ и ТМ моды. При этом каждый вид мод разделяется на четные и нечетные, в зависимости от распределения амплитуды напряженности электрического поля моды относительно оси волновода. Набор направляемых мод, удовлетворяющих волноводному распространению, и их характеристики находятся численным решением характеристического уравнения световода. Для нахождения численных значений энергий, переносимых направляемыми модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на торце волновода, формируемое источником света. Для наглядности в качестве источника выбран лам-бертовский монохроматический излучатель с полукруговой диаграммой направленности, при расположении которого на одной оси с волноводом и в среде с показателем преломления равным показателю преломления сердцевины волновода, распределение электрического поля на торце описывается следующим образом:

Шх)\ =

1 +

1&-Г2

3

йхи I (2)

где Е0(х) - распределение амплитуды напряженности электрического поля на торце световода; В - яркость источника; Ь - расстояние между торцами источника и волновода; йхи - элемент источника; йи - толщина источника; с1 - толщина сердцевины волновода; пс - показатель преломления сердцевины волновода.

Рассматриваемая схема возбуждения направляемых мод ламбертовским излучателем является хорошей моделью светодиодного возбуждения. Используя известное интегральное выражение, определяемое перекрытием распределения амплитуды электрического поля вводимого излучения (2) с распределением ампли-

туды электрического поля п - ой моды, определяются численные значения энергий направляемых мод волновода. Для их определения был разработан специальный программный модуль.

Для рассматриваемого в работе слабонаправляющего планарного волновода с характеристиками пс = 1,51; показатель преломления оболочки п0 = 1,5; с1 = 50мкм, длина волны оптического излучения Я = 1,4 мкм; и источнике света с полной излучаемой мощностью 90 мкВт и толщиной &и = 25 мкм; расстоянием между торцами Ь = 100 мкм рассчитаны энергии всех мод. Результаты расчета для последних пяти ТЕ и ТМ мод сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого

плана рного слабонаправляющего волновода

Постоянная

тип номер распространения (ПР) ¡¡п, м"1 Энергия, нВт

12 6733863,65 13,66

11 6739749,27 0

ш н 10 6745475,2 92,55

9 6750813,44 0

8 6755699,49 123,41

12 6733854,0 13,85

11 6739730,42 0

2 10 6745453,64 92,81

9 6750792,05 0

8 6755679,86 125,02

Нулевое значение энергии нечетных мод связано с утверждением о параллельности и соосности источника света и волновода. Общее количество направляемых мод при этом равно 26. Условие отсечки направляемой моды изотропного волновода р = к0п0 = 6,732 • 106м-1.

Сдавливанием планарного волновода вдоль его оси можно добиться излучения определенных направляемых мод волновода. С достаточной долей уверенности можно утверждать, что сердцевина волновода при этом остается оптически изотропной, в то время как оболочка становится анизотропной с преимущественной ориентацией оптической оси вдоль направления механического напряжения. Используя условие отсечки моды п - порядка анизотропного волновода, определяется величина механического напряжения Р3, требуемая для отсечки моды п - порядка, которая в рассматриваемом случае будет одинаковой для ТЕ и ТМ мод

Рз = (П0)ЧР12-АКри+Р12)] ' (П° ~

, 2л

где кд = — модуль волнового вектора в вакууме.

Направление и величина излучаемой мощности определяется методами геометрической оптики, которая имеет применимость для волноводов с обобщенным частотным параметром V > 10. При рассматриваемом направлении одноосного напряжения (вдоль оси волновода) излучаемые моды сохраняют разделение на ТЕ и ТМ, при этом ТЕ моды не изменяют направление поляризации при преломлении в анизотропную оболочку. ТЕ моды несут смысл обыкновенных волн, а ТМ - необыкновенных. В рассматриваемом случае ориентации оптической оси двулуче-расщепления не наблюдается.

Энергетические коэффициенты пропускания ТЕ и ТМ мод равны

_ 4ncn^COSTjjTECOS<PTE . _ *ne{\ji^M)ncsin^Mcos(pTM ^

(;nccos<pTE+ny0cosipTE) (ne№M)cos<pTM+ncsin\l>l-M)

где <pTE, <pTM - углы падения соответственно ТЕ и ТМ -моды на оболочку волновода, однозначно связанные с постоянными распространения ; iрТЕ и гр^м - углы преломления ТЕ моды и нормали ТМ моды соответственно; пе(гргМ) - показатель преломления необыкновенной (ТМ) волны; пу0 - показатель преломления оболочки в направлении, ортогональном плоскости волновода; ipj-M - угол, дополняющий до 90°, угол преломления луча необыкновенной волны.

Таким образом, используя соотношения (4), а также величины энергий, переносимых каждой модой, можно оценить величину излучаемой мощности. При этом уверенная регистрация этого излучения определяется чувствительностью приемника оптического излучения. В работе для примера рассматривается в качестве приемника — лавинный фотодиод (ЛФД), лучшие из которых в оптическом диапазоне 1,3... 1,6 мкм имеют пороговую мощность 2 • 10~14Вт. Именно эта величина является оценочной для определения достаточности внешнего сдавливающего усилия. Если излучаемая энергия будет превышать чувствительность ЛФД, то эта энергия будет детектирована. В качестве верхнего значения, ограничивающего величину сдавливания, выступает механическая прочность волновода равная 3,5 ГН/м2. Итак, для волновода с параметрами, рассматриваемыми выше, можно рассчитать энергии излучения, которые возникли при отсечке направляемых мод высшего порядка. Результаты, с учетом таблицы 1 и зависимостей (3-4), сведены в таблицу 2.

Таблица 2

Характеристики излучаемых мод

Тип моды № Номер направляемой моды (высокого порядка) Требуемая нагрузка Р3, ГН/м2 Коэффициент пропускания К Излучаемая мощность после первого преломления в оболочку, нВт Угол выхода луча, град

ш 1 12 0,3276 0,014 0,187 89,978

н 2 11 1,353 0,0095 0 88,932

3 10 2,351 0,0062 4,535 88,991

4 9 3,281 0,013 0 88,935

1 12 0,3259 0,012 0,17 89,98

2 2 11 1,35 0,0074 0 89,989

н 3 10 2,347 0,0143 4,27 89,98

4 9 3,278 0,0401 0 89,979

Как видно из таблицы 2, вывести из волновода без его разрушения возможно только самые первые излучаемые моды (соответствующие направляемые ТЕ и ТМ моды высшего порядка) с порядковыми номерами 1-4. Но даже их мощность превосходит чувствительность современных фотоприемников, а потому эти моды легко могут быть детектированы. К тому же вывод каждой последующей моды увеличивает количество общей выводимой мощности, путем суммирования энергий излучаемых мод.

По мере возрастания нагрузки на волновод постепенно происходит излучение все большего количества мод из волновода. Это требует учета величин нагрузки, требуемых для вывода мод, которые рассчитываются с помощью выражения (3). При обозначении начальных энергий, которые переносит каждая направляемая мода в виде И^71 и постоянных распространения направляемых мод общее значение выводимого излучения \\ГТЕ как функция приложенного механического напряжения Р3 (сжатие) с учетом (4) и таблицы 2 будет иметь вид

4-

Ще = X?

(пс)2

710+:

Рз("о)3

[Р12-НР11 + Р12)])

№еУ

2_(£Ы_

("с)

О»?*)

Ж

(5)

где п - количество ТЕ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода п = 4.

Графически зависимость (5) для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, а.

И'пСз)

Км (Рз)

0 3^59 М?

510* МО' 1510* 2 1 о' 2.5-ю' 3-10* Э.Ио'

Рис. 1. Зависимость излучаемой оптической мощности от величины приложенного механического сжатия Р3: а - для ТЕ мод; б - ТМ мод планарного световода.

Для ТМ мод зависимость излучаемой оптической мощности от величины приложенного механического сжатия с учетом углового расхождения волнового вектора и лучевого Пойнтинга будет иметь вид

ЩМ = I?

^м-Шпф^ккощр-^м)

1-е Г1/2

[1-—1

I. 1+Е-а

где введены коэффициенты С = ( 2К+^оПР11-2,-р12] у

(2ЛГп0+Р3(п0)3 [Р11-2ц-р12])\2 _ п _ ]{коПс)2-№м)2-№м-^Ё г !-С 1-

(к0)3пс I 1+Е-С1

_ (к0-(2Кп0+Р3(п0)3[Р11-2^Р12])\2 ^ 2К-ррм ) ' У

(6)

•1/2

Щм = Фтм - агс19

, , м , ,, ; V»™ = «гссо5[(1 + Е - С) 1/2]; л - количе-

1+(с 1д№м)-с)

ство ТМ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода, как и для ТЕ мод, п = 4.

Зависимость (6) графически для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, б.

Полная выводимая энергия IV из волновода является, вообще говоря, суммой выражений (5) и (6) У/ = Штк + №тм.

Данная методика и принцип получения данных из оптических волноводов могут найти различное применение. Одним из применений является создание датчика веса с чувствительным элементом в виде планарного волновода. Макет такого датчика рассматривается в главе IV.

В третьей главе выполнен вывод зависимостей, определяющих направление и величину излучаемой энергии в круглых слабонаправляющих волоконных световодах, функционально связанных с величиной приложенного механического напряжения через показатель преломления материала анизотропной оболочки.

Направляемые моды круглого волоконного световода со СППП в общем виде представляются гибридными модами - НЕутп и ЕНУ7П с индексами V, который означает порядок функции Бесселя или азимутальный порядок, а второй т - номер корня характеристического уравнения или радиальный порядок. В зависимости от выбора тригонометрической функции, определяющей азимутальную характеристику, моды слабонаправляющих круглых волноводов делятся на четные и нечетные. Набор направляемых мод и их характеристики находятся численным решением характеристического скалярного уравнения световода. Для определения численных значений энергий, переносимых направляемыми модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на торце волновода, формируемое источником света. В качестве источника света рассматривается ламбер-товский монохроматический излучатель с полусферической диаграммой направленности, который является хорошей моделью светодиода, используемого в оптико-волоконных линиях связи. При расположении излучателя соосно с волноводом в среде с показателем преломления равным показателю преломления сердцевины волновода, распределение амплитуды напряженности внешнего электрического

поля на торце слабонаправляющего волновода Е0 в полярных координатах (г„, <рп), связанных с осью волновода, описывается выражением:

\Е0{г„,<р„)\ =

2-В-Ь Ц^ (гК г2пГ п ^о'у0 и)° V

Х2+(г„)2+(г„)2-2г„г„со$(<р1,+|р;

йг„

(7)

где В - яркость источника; Ь - расстояние между торцами источника света и волновода; п = пс ~ п0 - показатель преломления сердцевины (оболочки) слабонаправляющего волновода; (ги,<р^) - полярные координаты, связанные с осью источника света; /?„ - радиус источника света;

С использованием интеграла свертки, определяющим перекрытие распределения амплитуды электрического поля вводимого излучения (7) с распределением амплитуды электрического поля т - ой моды, определяются численные значения энергий всех направляемых мод волновода. Этот расчет производился численно с помощью специально разработанного программного модуля.

Результат этого расчета для рассматриваемого в работе слабонаправляющего волоконного световода с характеристиками пс = 1,51; показатель преломления оболочки п0 = 1,5; радиус сердцевины волновода а = 50 мкм, длине волны оптического излучения Л = 1,43 мкм; и источнике света с полной излучаемой мощностью 90 мкВт и радиусом Ли = 25мкм; расстоянием между торцами I = 100 мкм для последних шести НЕ и ЕН мод, энергия которых превышает 1 нВт, сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого круглого слабонаправляющего световода, энергия которых превосходит 1 нВт

тип Порядковый номер моды Азимутальный порядок моды, порядок функции Бесселя V Радиальный порядок, номер корня т четность/ нечетность ПР /?т, м1 Энергия, нВт

1 16 1 четная 6571281,7 156,35

2 нечетная 156,35

£ 3 4 четная 6576193,2 21,62

4 нечетная 21,62

5 11 2 четная 6577988,8 60,1

6 нечетная 60,1

1 14 четная 6571281,7 150,73

2 нечетная 150,73

а 3 4 4 четная 6576193,2 20,93

4 нечетная 20,93

5 9 2 четная 6577988,8 58,47

6 нечетная 58,47

Общее количество направляемых мод {ЕН и НЕ) равно N = 94. К-параметр волновода при этом равен 19. Условие отсечки направляемой моды рассматриваемого изотропного волновода /? = к0п0 = 6,871 • 106м-1. Численные расчеты по-

называют, общее значение направляемой энергии составляет примерно 8,77 мкВт. Вообще говоря, в слабонаправляющих волноводах наблюдается смешение мод {ЕН и НЕ) с одинаковыми азимутальными числами - в результате образуются 1Р-моды. В работе рассматривается общий подход к рассмотрению эффектов в слабонаправляющих волноводах и их расчетах. По этой причине моды рассматриваются отдельно и независимо.

Сдавливанием планарного волновода вдоль его оси можно добиться изменения условия отсечки направляемых мод, когда направляемая мода изотропного световода уже не будет удовлетворять волноводному условию в анизотропной области световода. Это приведет к излучению определенных направляемых мод из световода. При этом также утверждается, что сердцевина волновода при этом остается оптически изотропной, в то время как оболочка становится анизотропной с ориентацией оптической оси вдоль направления механического напряжения.

Условие отсечки конкретной моды в таком деформированном волноводе определяется по следующей процедуре. С помощью требования равенства нулю при отсечке поперечной составляющей волнового вектора в оболочке волновода выводится выражение для показателя преломления оболочки п°х, функционально зависящее от ^-параметра волновода при отсечке

пЖшсеч) = ^ПУ ~ )2 (8)

где Уотсеч - значение К-параметра, при котором мода претерпевает отсечку; пс -показатель преломления изотропной сердцевины; а - радиус сердцевины.

Зная значение п°х, с помощью зависимостей теории фотоупругости однозначно выводится выражение для п° при отсечке, которое также будет функцией Уотсеч

пжтсеч)=щ+(9)

Р12-МР11 + Р12.)

где р11; р12, ц - коэффициенты, которые определены выше; п0 - показатель преломления изотропной недеформированной оболочки световода.

Подстановка выражений (8) и (9), а также поперечной составляющей волнового вектора в сердцевине волновода и = Уотсеч при отсечке моды в известное выражение отсечки анизотропного круглого волоконного световода позволяет вывести уравнение /(Уотсеч) = 0, с помощью которого определяется величина -параметра волновода, при котором мода претерпевает отсечку. Необходимое значение порядка функции Бесселя V и номер корня данного уравнения, которые необходимы для выбора решения, определяются той направляемой модой высшего порядка изотропного волновода, параметры отсечки которой требуется рассчитать. Уравнение /(Уотссч) = 0 решается только численными методами.

Например, отсечка НЕ моды с параметрами V = 16 и т = 1, являющейся модой наивысшего порядка для слабонаправляющего волновода, приведенной в таблице 3, с энергией превышающей 1нВт, определяется Уотсеч = 18,91 при -параметре соответствующего изотропного волновода, равном 19, т.е. требует очевидного уменьшения К-параметра. Найденное значение Уотсеч, после подстановки в (6) позволяет найти необходимое значение показателя преломления анизотроп-

ной оболочки п'х- При рассматриваемых параметрах световода показатель преломления указанной моды равен п°х = 1,50009. В соответствие с выражением (1) и рассматриваемым случаем одноосного сжатия волновода вдоль оси г требуемая для этого нагрузка равна Р3 = 0,073 ГН/м2. Это значение не превышает механической прочности волоконного световода на сжатие 3,5 ГН/м2, величина которого взята такой же, как у планарного световода.

Направление и доля излучаемой мощности определяется с использованием методов геометрической оптики, которая также имеет ограничение при V < 10, и методов векторной алгебры. Гибридные моды волновода с точки зрения геометрической оптики представляются косыми лучами, следующими по винтовой траектории. Существует связь между направляемыми характеристиками моды (/?, V) и направлением траектории луча, с помощью которой однозначно можно описать падающий на границу сердцевины с оболочкой вектор данной моды.

При приложении одноосного напряжения (вдоль оси волновода) необходимой величины, требуемой для наступления отсечки, происходит преобразование направляемого луча в рефрагирующий, т.е. преломление оптического луча в анизотропную оболочку. Луч претерпевает расщепление на два - обыкновенный и необыкновенный, следующие по разным траекториям. Применение методов оптики анизотропных сред позволяет рассчитать углы распространения всех лучей - волновой нормали необыкновенной волны, вектора Умова-Пойнтинга (направление распространения энергии) необыкновенной волны, луча обыкновенной волны (совпадающий по направлению с его волновой нормалью) и отраженной волны. Учет граничных условий и рассчитанных ранее (на стадии расчета направляемых и энергетических характеристик мод) значений амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей рассматриваемой направляемой моды позволяет рассчитать коэффициенты отражения и пропускания оптической энергии в оболочку волновода. Этот расчет выполнен в программе, написанной для ЭВМ.

Методика расчета зависимости между величинами энергии выводимого излучения в рассматриваемых световодах (планарный и круглый) и приложенного механического напряжения включает определение оптимальных диапазонов изменения механического напряжения, достаточных для вывода излучения и уверенного его детектирования, а также направляемых параметров и энергетических характеристик преломленного излучения. В целом алгоритм расчета приведен на рис 2.

Г1-7

/ Параметры / / источника саета /

Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета зависимости выводимого излучения от приложенного механического напряжения.

Эта методика может применяться для расчета датчиковых устройств механических напряжений, в которых оптическое волокно является чувствительным элементом. Также процедура расчета может применяться для разработки аппаратных средств по защите волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации при механическом воздействии на волокно или облучении его постоянным электрическим полем.

В четвертой главе приводится макет датчика веса на основе излучаемых мод симметричного планарного световода со СППП. Приводится методика технологического, метрологического и экономического расчетов датчика, особенности его использования. Даны рекомендации по конструктивным особенностям датчика веса.

Цепочка преобразований, лежащих в основе функционирования датчика веса показана на рис 3. При измерении веса в датчике происходит ряд взаимосвязанных преобразований: силопередающее, физического эффекта, оптическое и фотоприемное.

Рис. 3. Преобразования входной величины (вес) в процессе ее регистрации.

В качестве внешнего воздействия выступает подлежащий измерению вес груза. Использование силопередающей схемы, являющейся в датчике полностью механической, позволяет во-первых добиться одинаковой направленности внешнего воздействия и оси волновода, выступающего в данном случае чувствительным элементом датчика, а во-вторых позволяет адаптировать датчик к различным диапазонам измеряемых весов грузов. Преобразование веса Р в измеряемое механическое усилие Ризм происходит с использованием коэффициента к, т.е. Ризм — к •

Р. Упрощенно, можно записать, что к = —, где - площадь контакта груза и си-

ловоспринимающей опоры датчика, 52 - площадь контакта силопередающего устройства и оптического волновода.

Далее измеряемая величина Ризм посредством эффекта фотоупругости приводит к изменению оптических параметров планарного волновода (показатель преломления оболочки волновода будет описываться тремя значениями пх, пу и щ), по которому распространяются моды, главным образом преобразуя среду из оптически изотропной в анизотропную с ориентацией оптической оси вдоль внешнего усилия. Ориентация планарного волновода в датчике и механическая часть датчика исполняются, так чтобы ось волновода совпадала с направлением внешнего усилия.

Оптическая схема преобразований связывает изменения оптических параметров волновода, индуцированных Ризм, с параметрами излучаемых мод волновода (угол преломления излучаемых лучей а, энергия IV и поляризация). Датчик ориентирован на измерение ТЕ-излучаемых мод волновода, которые, как рассмотрено в работе, не претерпевают изменения поляризации при выбранных ориентациях чувствительного элемента и внешнего усилия. Принцип действия оптической схемы основан на нарушении полного внутреннего отражения в планарном волноводе, возникновении излучения из волновода и соответствующем изменении про-пускательной способности оболочки волновода.

Для детектирования и измерения изменений оптического параметра волновода IV используется лавинный фотодиод совместно с анализатором оптического излучения, позволяющего адаптировать датчик на работу только с ТЕ-модами. Окончательно регистрируемой величиной является амплитуда тока на выходе фотоприемной схемы, значение которой подвергается обработке в контроллере с выдачей результата на схему визуализации, выполненную в виде набора семисегментных индикаторов.

Датчик смонтирован в корпусе 7 (рис 4) и содержит: верхнюю плиту 1, воспринимающую внешнюю нагрузку, которая имеет сферическую поверхность в нижней части. Нагрузка посредством шарнирных связей - верхняя силовосприни-мающая шарнирная опора 10 радиусом промежуточная планка 8 радиусом Я2 и нижняя плита 9 передается на чувствительный элемент датчика 2. Шарнирная конструкция, стремясь к минимуму потенциальной энергии, занимает положение, при котором даже наклонные внешние нагрузки будут сцентрированы с осью волновода. Угловые расхождения находятся в интервале 2 — 3°. При этом линейные размеры конструкции должны удовлетворять условию Ь - + И2 — I, только в этом случае датчик на указанных шарнирных опорах будет стремиться занять вертикальное положение при возникновении боковой силы. Движение конструкции в горизонтальном направлении регулируется ограничительными пальцами 3 посредством болта 5 и фиксирующей гайки 6. Ограничительные пальцы имеют небольшой ход в вертикальном направлении из-за применения эластичных вкладышей 4. Во внутренней части опоры 10 смонтирован источник света - светодиод 12. В нижней части волновода укреплены фотоприемное устройство 11 с анализатором света.

Верхняя часть чувствительного элемента находится в свободном состоянии и является оптически изотропной. В этой части волновода образуется пространственно-неустановившийся режим. В этой области моды волновода формируются направляемыми и излучаемыми (рефрагирующими) модами. Длина этой области составляет несколько сантиметров (при V < 20 и диффузном возбуждении примерно 2-3 см), вследствие очень быстрого затухания (по экспоненте) излучаемых мод. На данном участке защитное покрытие оболочки волновода изготавливается поглощающим, чтобы исключить паразитное влияние излучаемых мод волновода.

После полного покидания волновода излучаемыми модами наблюдается пространственно-установившийся режим, в котором моды волновода представлены только дискретным набором направляемых мод, поляризованных в ортогональных плоскостях (ТЕ и ТМ моды). Именно эта область волновода подвергается внешнему сдавливающему усилию и показана на рис 6. Здесь 4 - сердцевина волновода, 3 - его оболочка. В нижней части волновода сбоку укреплено фотоприемное устройство 1 с анализатором света 2, подключенное к схеме обработки сигнала.

Измеряемая величина Рюм (механическое усилие), превосходящая минимально детектируемую, воздействует только на оболочку волновода, причем на ту ее область, в которой формируется пространственно-установившийся режим, и индуцирует возникновение излучаемых мод, которые несут полную информацию о величине приложенного усилия.

В результате передачи усилия Ризм на оболочку волновода (направления Ртм и оси волновода совпадают), последняя становится одноосной анизотропной с ориентацией оптической оси вдоль Ризм. Это направление на рис 6 обозначается осью г. Две другие оси могут быть произвольно ориентированы в плоскости, поперечной к оси волновода. Для определенности направление оси х перпендикулярно границам раздела сердцевины и оболочки волновода так, как показано на рис 5. Происходит изменение показателя преломления оболочки волновода, при этом показателей преломления будет теперь два - обыкновенный = и необыкно-

венный rig показатели преломления, соответствующие главным значениям тензора диэлектрических проницаемостей. Эти значения описываются выражениями (1).

В результате изменения показателя преломления оболочки (двулучепреломле-ние) наблюдается изменение условия отсечки направляемых мод волновода. Минимальное детектируемое внешнее давление определяется условием возникновения отсечки направляемой моды высшего порядка и чувствительностью фотоприемного устройства, которая зависит от типа фотоприемника. Величина этого давления должна быть достаточной для наступления отсечки моды, а также достаточной для детектирования излучаемой мощности фотоприемником. Геометрические параметры (длина) волновода выбираются такими, чтобы измерялись мощности излучаемых мод, возникающих при первом соударении направляемой моды с оболочкой волновода в области, подвергнутой сжатию.

При совпадении осей тензора диэлектрических проницаемостей среды с координатными осями, описывающими волновод, моды анизотропного планарного волновода также состоят из ТЕ и ТМ мод. Ввиду того, что сердцевина волновода остается изотропной, а оболочка становится одноосной анизотропной, отсечка моды п -порядка наступает при выполнении условия

__ ktd2c((nc)2-(ny0f) ( п\2 fcgd|(("c)2-("ff)2) ( п\2

ТЕ моды-*—--= In —J ; ТМ моды-1—--- = (n-J (10)

где пс - показатель преломления изотропной сердцевины; и - показатели преломления, соответствующие главным значениям тензора диэлектрических проницаемостей, определяемых выражениями (1).

Необходимые условия отсечки ТЕ и ТМ мод (10) будут одинаковы, вследствие выбранного направления давления на оболочку волновода вдоль его оси. При этом двулучерасщепления не наблюдается. Поляризация ТЕ мод сохраняется, линейная поляризация ТМ мод совершает поворот, значение которого в общем случае будет зависеть от внешнего воздействия на волновод. ТЕ моды в анизотропной оболочке аналогичны обыкновенным лучам, а ТМ моды ведут себя как необыкновенные лучи в анизотропной среде.

Для анализа излучаемых мод только определенной поляризации совместно с фотоприемным устройством используется анализатор. Ввиду того, что поляризация ТМ мод в зависимости от приложенного внешнего усилия поворачивается, а ТЕ моды сохраняют направленность напряженности электрического поля, датчик ориентирован на анализ ТЕ мод. Излучаемые моды оболочки проходят через анализатор и попадают на фотоприемное устройство - матрицу лавинных фотодиодов. Измеренное значение мощности выводимого излучения Wn обрабатывается в контроллере, где происходит численное решение уравнения (4) относительно неизвестного значения РШ1„ результат выводится на семисегментный индикатор. Примерно вид зависимости выводимого излучения от приложенной нагрузки представлен на рис 1.

Окончательно регистрируемой величиной на выходе фотоприемной схемы датчика, вообще говоря, является амплитуда тока. Поскольку зависимость выходного тока фотоприемной схемы от мощности падающего на фотоприемник излу-

чения является линейной (коэффициент зависимости определяется типом фотодиода и приводится в его техническом паспорте), то зависимость выходного тока от измеряемого напряжения отображается аналогичной зависимостью.

Основной метрологической характеристикой датчика является его погрешность. Выражения для относительной погрешности датчика на основе планарного световода и его светодиодного возбуждения при параметрах, рассматриваемых в главе 1, и вибрации механического напряжения 1% имеют вид

при 0,3276 ГН/м2 <Р3< 2,351 ГН/м2

„1 /П ч П/ _ 1^-1п0+1Р3У[Ь1-(п0+1-Р3)2+с1]

£иЛгзЛ /о — - --12' гз и и

[(п0+С-Р3)2-С1]-1УьГ+7(по+^з)2-С1]

при 2,351 ГН/м2 < Р3 < 3,5 ГН/м2

С(п0+(Р3>

где С = [ра2 - М • (Рп + Р12)]; Ь = (пс)2 -

13,66-Й!-

»гЬ/ьГ+пГ

+92,55-Ь2

Уь2~"2

.»г-Ь/ь^гГ

13.66-Vt-.yb7 ^ 92,55-1>2-7Ь2 [т/ьГ+г!]2 [уь1-и>2]2

(12)

2 (Аге) . _ _ (РТЕ) .

2К

; с =

4

V = д/(п0 + аР3)2 - с.

Графические зависимости £^(Р3) и £^(Р3) представлены на рис 6, а и б.

б)

%

р1

'ИГ

%

г2 % 1!

\ 1 ' \ ! 3.976 \ ! 1 1

гч

!

ГПа

ГПа

Рис. 6. Относительная погрешность датчика веса при погрешности механического напряжения 1% на участках изменения напряжений: а - 0,328 ГН/м2 < Р3 < 2,351 ГН/м2; 6-2,351 ГН/м2 < Р3 < 3,5 ГН/м2.

Полученные результаты свидетельствуют о хороших показателях датчика при рассматриваемых параметрах чувствительного элемента на диапазонах изме-

нения механического напряжения 0,53 ГН/м2 < Р3 < 2,351 ГН/м2 и 3,076 ГН/ м2 < Р3 < 3,5 ГН/м2.

Области использования датчика достаточно обширны. Он может использоваться как для бытовых целей (при соответствующем исполнении), так и для измерения весовых давлений крупных объектов, таких как здания (при необходимости контроля давления на грунт). Диапазон измеряемых весов лежит в интервале от десятков миллиграмм до десятков килограмм ввиду высокой чувствительности датчика. Максимально измеряемый вес и диапазон измерения определяются размерами конструктивных элементов датчика, надежностью их механических компонентов и параметрами чувствительного элемента.

В заключении приводятся выводы и результаты проведенной работы.

В приложении приведены теоретические материалы, используемые при выполнении работы, и акт внедрения разработанного программного обеспечения в учебный процесс ФГОУ ВПО "АГТУ", реализующего численные расчеты. Программное обеспечение состоит из 3 частей: первая посвящена рассмотрению процесса возбуждения планарного слабонаправляющего волновода; вторая - возбуждению круглого волоконного слабонаправляющего световода и расчету энергии соответствующих направляемых НЕ и ЕН мод; третья - расчету оптимального механического напряжения, угловых характеристик преломленных волн и доли выводимого излучения для круглого световода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что в планарных и круглых световодах энергетические характеристики направляемых мод определяются параметрами источника и световода, среды, в которой находится источник света, а также расстоянием между источником и волноводом. Установлено, что расчет энергий направляемых мод можно провести только численными методами.

2. Проведен расчет количества энергии, выводимой из планарного и круглого световодов, подвергнутых одноосному механическому напряжению, выведена соответствующая зависимость энергии от величины приложенного напряжения. Рассмотрен случай совпадения оси световода и направления механического напряжения. Показано, что выбор точки падения луча на границу не зависит от направляемых характеристик моды.

3. Рассмотрены условия возникновения излучаемых мод в пространственно-установившемся режиме световода, подвергнутого механическому сдавливанию вдоль его оси. Приведен алгоритм расчета оптимальной величины механического напряжения, требуемого для уверенной регистрации оптического излучения. В качестве фотоприемника выбран лавинный фотодиод.

4. Разработан макет датчика веса на основе анализа излучаемых мод планарного световода. Показано, что увеличение числа направляемых мод высокого порядка приводит к расширению диапазона измерений и улучшению эксплуатационных и метрологических характеристик.

5. Проведен расчет погрешности измерений рассматриваемого датчика и его

конструктивных элементов. Установлен диапазон измерения 0,53—j — 2,351 ™ и гн гн

3,076 — 3,5 —j исследуемого датчика, в котором величина относительной ошибки измерения составляет менее 1% (при погрешности изменения механического напряжения 1%). Приведены основные рекомендации для конструктивного исполнения датчика.

6. Разработанная методика расчета излучаемых мод световодов, может применяться при любом внешнем индуцирующем излучение воздействии (постоянное электрическое, магнитное, тепловое поля), при котором материал световода становится оптически анизотропным, с преимущественной ориентацией оптической оси.

7. Алгоритм расчета излучаемых мод световодов может применяться для разработки мероприятий по защите волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации при механическом воздействии на волокно или облучении постоянным электрическим полем высокой напряженности.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных

ВАК РФ

1. Алексеев A.B., Попов Г.А. О зависимости угла полного внутреннего отражения от длины волны света для различных материалов, используемых при изготовлении оптических волокон // Вестник Астраханского государственного технического университета.-2008.-№1 (42).-с. 117-121.

2. Алексеев A.B., Попов Г.А. Об оценке излучаемой мощности в симметричных слабонаправляющих планарных волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - вып. 2. - №4 (43). - с. 62-67.

3. Алексеев A.B., Попов Г.А. Датчик веса на основе излучаемых мод планар-ного оптического волновода // Датчики и системы. - 2010. - №8 (135). - с. 38-43.

Публикации в других изданиях

1. Алексеев A.B. Общая классификация способов съема информации в волоконно-оптической линии связи // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21.: Сборник трудов XXI Международной научной конференции в 10 томах. Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Саратов: Изд-во Саратовского государственного технического университета. - Т. 7. - 2008. - с. 249-251.

2. Алексеев A.B. Обзор методов съема информации в волоконно-оптических линиях связи // Проблемы правовой и технической защиты информации, сборник научный статей. - Барнаул: Изд-во Алтайского университета, 2008. - с. 54-59.

3. Алексеев A.B. О возможности утечки информации в волоконно-оптических линиях связи при применении методов угловой модуляции сигнала // Электронный журнал "Исследовано в России". - 2007. - Т. 10., с. 1168-1172.

4. Алексеев A.B. Мероприятия по защите информации в волоконно-оптических линиях связи // Энергетик: Изд-во НТФ "Энергопресс". - №5. -2008. -с. 34-35.

5. Алексеев A.B. Процедура выполнения численного расчета угловых характеристик излучаемых мод круглых световодов // Фундаментальные и прикладные исследования университетов, интеграция в региональный инновационный комплекс: Сборник трудов Международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию Астраханского государственного технического университета. - Астрахань: Изд-во АГТУ,-Т. 1.-2010.-е. 112-115.

6. Алексеев A.B. Процедура выполнения численного расчета характеристик излучаемых мод планарных световодов, индуцированных внешним воздействием // Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях: Сборник трудов Международной научной конференции, посвященной 180-летию Московского государственного технического университета. - Москва, 2010. - с. 257-261.

Подписано в печать 18.11,2010г. Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №_

Отпечатано в типографии издательства ФГОУ ВПО «АГТУ». 414025, Астрахань, Татищева, 16.

Введение.

Глава 1. Излучение оптической энергии из волноведущихктур.

1.1. Анализ внешних воздействий на световод, выбор оптимального воздействия.

1.2. Вывод оптического излучения из волновода путем его одноосного механического сжатия.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Анализ характеристик излучаемых мод планарных волноводов.

2.1. Возбуждение симметричного планарного волновода.

2.1.1. Распределение внешнего электрического поля на торце световода.

2.1.2. Энергии направляемых мод слабонаправляющего планарного световода.

2.2. Вывод излучения из планарного волновода, подвергнутого механическому сжатию. Характеристики излучаемых мод волновода.

2.2.1. Определение направления преломленной обыкновенной волны.

2.2.2. Определение направлений преломленных волнового вектора и лучевого Пойнтинга необыкновенной волны.

2.3. Энергия излучаемых мод волновода.:.

2.4. Зависимость излучаемой энергии от величины сжатия.:.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ характеристик излучаемых мод круглых слабонаправляющих волоконных световодов.

3.1. Моделирование возбуждения круглого слабонаправляющего волновода со ступенчатым профилем показателя преломления.

3:1.1. Распределение внешнего электрического поля-на торце круглого световода.

3.1.2. Вывод выражений, определяющих энергии направляемых мод круглого световода.:.

3.2. Вывод излучения из круглого волновода, подвергнутому одноосному механическому напряжению. Направления соответствующих лучей.

3.2.1. Расчет углов вывода лучевого вектора Пойнтинга необыкновенной волны.

3.2.2. Определение поляризации необыкновенной волны.

3.2.3. Расчет направления хода и поляризации обыкновенной волны.

3.2.4. Вывод выражений, характеризующих направление и поляризацию отраженной волны.

3.3. Энергетические характеристики излучаемых мод волновода. Регулирование мощности излучаемых мод.

3.4. Методы и алгоритм выполнения численных расчетов.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Использование излучаемых мод, индуцированных механическим сдавливанием волновода, в датчике веса.

4.1. Оптический волновод как чувствительный элемент. Процесс преобразований в исследуемом датчике веса.

4.2. Эффекты, происходящие в чувствительном элементе датчика, и процедура их расчета.

4.3. Макет конструкции датчика веса.

4.4. Особенности использования датчика веса.

4.5. Анализ погрешности исследуемого датчика веса.

Выводы по главе 4.

В настоящее время все большее применение находят оптические волноведущие структуры. Сферой их применения является связь, медицина, техника [1-7]. В частности можно отметить их бурное применение в системах сбора и обработки данных. Большие возможности заложены в них с точки зрения использования в качестве чувствительных элементов датчиковых устройств. Проблема построения высокочувствительных элементов датчиковых устройств является особо острой при создании датчиков, функционирующих в экстремальных условиях. В настоящее время для детектирования различных полей и воздействий широко используются электрические и механические датчиковые устройства. Но использование традиционных электрических датчиков в этих случаях ограничено и при определенных условиях невозможно. Это касается, например, использования датчиков в условиях влияния сильных электромагнитных или акустических полей, радиации, высоких или низких температур, вибраций, проведения измерений во взрывоопасной или агрессивной среде. Что же касается механических датчиков, то их основными недостатками являются низкая чувствительность, а также использование дополнительных усилий для преобразования сигнала с целью его дальнейшей обработки. В этом1 случае использование кварцевой волноведущей структуры, имеющей значительную устойчивость с перечисленным выше воздействиям, в качестве чувствительного элемента датчика является очень привлекательным, а использование оптического излучения' в качестве несущего чувствительного сигнала в ряде случаев является исключительным. Основным достоинством кварцевых волноведущих структур является низкая чувствительность к внешним возмущающим факторам и высокая чувствительность к непосредственно измеряемому внешнему воздействию.

К сожалению, использование этих свойств на практике было затруднено в связи с отсутствием высокочувствительных оптических приемных устройств, необходимых для детектирования проходящего оптического излучения с целью определения места и величины внешнего воздействия. В настоящее время на рынке появились такие фотоприемные устройства и аппаратура, которые позволяют фиксировать изменения, происходящие в оптической волноведущей структуре. К таким устройствам относятся термофотодиоды, лавинные фотодиоды, микропиксельные лавинные фотодиоды, позволяющие детектировать и контролировать оптическое излучение очень малой мощности, а также созданные сравнительно недавно рефлектометрические системы измерений [8-10]. Поэтому актуальной возникает задача разработки методов и технологий использования оптических волноведущих структур в качестве чувствительных элементов датчиковых средств.

На сегодняшний день уже созданы и успешно применяются некоторые датчики на основе оптических волноводов [11-15]. Характерной особенностью существующих разработок является тенденция использования хорошо зарекомендовавших себя преобразователей и датчиков, основанных на анализе выходного торцевого излучения волновода, изменения которого индуцированы различными внешними воздействиями на волновод, хотя существуют также разработки, основанные на туннелировании и анализе оптической энергии из волновода. Отметим, что в датчиках с торцевым анализом оптического излучения отсутствует возможность контроля модовых характеристик оптических световодов, их работа опирается только на суммарную изменяемую мощность волноводных мод.

Вместе с тем, часто возникают задачи точечного отбора и анализа данных по длине волновода, основанные на получении излучаемой энергии из волновода, т.е. неторцевое получение информации. Одной из причин отсутствия разработок датчиков подобного рода является пока слабо разработанные методы расчета характеристик излучаемых мод волноводных линий, которые могут быть использованы для съема датчиковой информации. Трудность осуществления таких расчетов в основном связана с необходимостью описания процесса распространения света в материале волновода, оптические характеристики которого претерпевают значительные изменения. Изменение этих характеристик происходит в результате создания искусственной анизотропии в материале под действием внешнего индуцирующего воздействия. Закономерности распространения оптического излучения в анизотропной среде в настоящее время достаточно изучены, но, как показывает практика, требуют значительных усилий при описании всей картины возникновения излучения из волновода. Все эти данные убедительно свидетельствуют о том, что необходимо более тщательно проработать процедуру расчета характеристик излучаемых мод, которые несут информацию о передаваемом по волноводу излучению и внешнем воздействии на него.

В работе впервые рассматривается проблема формирования чувствительных элементов датчиковых устройств, основанных на анализе изменения параметров излучаемых мод. Проводится исследование зависимости излучаемой энергии и направляемых характеристик излучаемых мод от величины продольного механического воздействия.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертации является анализ характеристик излучаемых мод световодов, которые могут использоваться в качестве чувствительных элементов датчиковых устройств, при их продольном механическом напряжении.

В соответствии с поставленной целью в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Проведение системного анализа возможных методов неразрушающего влияния на волновод с целью выбора наиболее приемлемого способа воздействия.

2. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод планарных световодов при их продольном двустороннем механическом сжатии.

3. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод круглых световодов при продольном кольцевом механическом воздействии на них.

4. Анализ характеристик выводимого оптического излучения с целью выбора-параметров внешнего механического воздействия, наиболее приемлемых для регистрации излучаемой энергии.

5. Построение макета световодного чувствительного элемента на примере датчика веса.

Методы исследований.

Научные положения, представленные в диссертационной работе, обоснованы теоретическими исследованиями с применением элементов и методов оптики анизотропных сред, теории волоконной оптики, теории фотоупругости, математического анализа, векторного исчисления, численных способов решения математических задач с использованием пакета Delphi 7.0 и методов цифрового моделирования на ЭВМ с использованием пакета MathCAD 14.0 и других.

На защиту выносятся:

1. Процедура расчета энергетических характеристик направляемых мод слабонаправляющих световодов.

2. Результаты теоретических исследований, позволившие доказать возможность излучения направляемой энергии из волновода, подвергнутого внешнему механическому напряжению, рассчитать направление и долю энергии выводимого излучения.

3. Методика и алгоритм расчета функциональной зависимости энергии выводимого излучения от величины приложенного механического напряжения на световод.

4. Использование оптических волноводных элементов в качестве чувствительных элементов датчиковой аппаратуры на основе анализа излучаемых оптических мод волноводов.

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Разработан метод расчета основных характеристик направляемых мод, возбуждаемых в планарных и волоконных световодах со ступенчатыми профилями показателя преломления;

2. Предложена процедура« оценки количества излучаемой энергии, индуцированной внешним механическим воздействием на оптические' планарный и волоконный волноводы;

3. Разработаны метод и. алгоритм расчета параметров внешнего механического воздействия с целью обеспечения приемлемого уровня энергии излучаемых мод;

4. Разработана схема использования световодного чувствительного элемента в составе датчиковых устройств механических воздействий и предложен макет датчика веса на основе планарного оптического волновода. •

Практической значимостью обладают:

1. Разработаная методика расчета излучаемой энергии в планарных и волоконных оптических волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления, реализующая определение функциональной зависимости величины энергии излучения от приложенной внешнего механического напряжения на световод;

2. Использование разработанной методики расчета энергии излучаемых мод волноводов, позволяющей повысить эффективность моделирования оптико-волноводной датчиковой аппаратуры и процессов передачи информации по оптическим волноводам, снизить затраты на создание качественно новых профилей оптических волноводов, а также аппаратных и методических способов защиты информации в волоконно-оптических линиях связи;

3. Предложенные макет и принцип создания датчика веса, которые могут быть использованы для создания устройств измерения веса различных объектов и предметов в широком диапазоне измерений.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования, составляющие содержание диссертации, докладывались и обсуждались на Международной научной конференции (г. Саратов) "Математические методы в технике и технологиях" - ММТТ-21 (27-30 мая 2008г.), 51-ой научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Астраханского государственного технического университета, Международной научно-практической конференции (г. Астрахань) "Фундаментальные и прикладные исследования университетов, интеграция в региональный инновационный комплекс" (13-15 октября 2010г.), Международной научной конференции (МГТУ им. Баумана, г. Москва) "Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях" (27 октября 2010г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 9 опубликованных научных работах, среди которых 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений, изложенных на 141 странице машинописного текста, содержит 38 рисунков и 7 таблиц. Список использованной литературы содержит 92 наименования.

Выводы по главе 4

1. Оптический волновод и рассматриваемая в работе процедура расчета излучаемых мод могут использоваться при проектировании датчиковой аппаратуры, в которой оптический волновод является чувствительным элементом. Основной особенностью применения таких датчиков является возможность использования в экстремальных условиях - влияния электромагнитных помех, взрывоопасная или химически агрессивная среда, радиация.

2. В рассматриваемом макете датчика веса испрльзуется симметричный планар-ный оптический волновод в качестве чувствительного элемента. Датчик веса ориентирован на анализ ТЕ излучаемых мод. Использование ТМ мод усложнит конструкцию датчика.

3. В макете датчика веса используется силопередающее устройство, позволяющее саморегулировать положение чувствительного элемента, устанавливая его соосно с приложенным внешним механическим усилием.

4. При рассматриваемой ориентации чувствительного элемента датчика веса и направления приложенного сдавливающего усилия двулучерасщепления выводимого излучения не наблюдается.

5. Рассматриваемый макет датчика веса имеет удовлетворительный диапазон погрешности измерения механического напряжения (веса) при погрешности изменения механического напряжения 1%.

Заключение

В диссертации проведена разработка и исследование метода расчета излучаемых мод оптических слабонаправляющих волноводов, индуцированных внешним сдавливающим усилием, как составной части датчиковых устройств механических воздействий.

Все поставленные в работе задачи решены. По диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что в планарных и круглых световодах энергетические характеристики направляемых мод определяются параметрами источника и световода, среды, в которой находится источник света, а также расстоянием между источником и волноводом. Установлено, что расчет энергий направляемых мод можно провести только численными методами.

2. Проведен расчет количества энергии, выводимой из планарного и круглого световодов, подвергнутых одноосному механическому напряжению, выведена соответствующая зависимость энергии от величины приложенного напряжения. Рассмотрен случай совпадения оси световода и направления механического напряжения. Показано, что выбор точки падения луча на границу не зависит от направляемых характеристик моды.

3. Рассмотрены условия возникновения излучаемых мод в пространственно-установившемся режиме световода, подвергнутого механическому сдавливанию вдоль его оси. Приведен алгоритм расчета оптимальной величины механического напряжения, требуемого для уверенной регистрации оптического излучения. В качестве фотоприемника выбран лавинный фотодиод.

4. Разработан макет датчика веса на основе анализа излучаемых мод планарного световода. Показано, что увеличение числа направляемых мод высокого порядка приводит к расширению диапазона измерений и улучшению эксплуатационных и метрологических характеристик.

5. Проведен расчет погрешности измерений рассматриваемого датчика и его гн гн конструктивных элементов. Установлен диапазон измерения 0,53 —— 2,351— и м м

ГН ГН

3,076 — — 3,5— исследуемого датчика, в котором величина относительной ошибки измерения составляет менее 1% (при погрешности изменения механического напряжения 1%). Приведены основные рекомендации для конструктивного исполнения датчика.

6. Разработанная методика расчета излучаемых мод световодов, может применяться при любом внешнем индуцирующем излучение воздействии (постоянное электрическое, магнитное, тепловое поля), при котором материал световода становится оптически анизотропным, с преимущественной ориентацией оптической оси.

7. Алгоритм расчета излучаемых мод световодов может применяться для разработки мероприятий по защите волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации при механическом воздействии на волокно или облучении постоянным электрическим полем высокой напряженности.

1. Замятин A.A., Иванов Г.А., Маковецкий A.A. Кварц-полимерные оптические волокна для медицины // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2008. - №4. - с. 133-135.

2. Замятин A.A., Маковецкий A.A., Шилов И.П., Кузяков Б.А. Кварцевые волоконные световоды повышенной прочности для лазерной медицины и технологий // Сборник трудов Международной научно-практической конференции ПРОТЭК-2001., М.: 2001.-т. 1. — с. 183-184.

3. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи: пер. с англ. / под ред. H.H. Слепова. М.: Техносфера. - 2004. - 496 с.

4. Наний O.E. Основы цифровых волоконно-оптических систем связи // LIGHTWAVE Russian edition. 2003. - №1. - с. 48-52.

5. Мэддокс Дж. Стратегия развития оптических технологий в сетях связи нового поколения // LIGHTWAVE Russian edition. 2007. - №2. - с. 17.

6. Мелл С. "Цифровые оптические сети" обеспечивают более простое, быстрое и гибкое предоставление услуг // LIGHTWAVE Russian edition. 2005. - №3. - с. 19-20.

7. Листвин A.B., Листвин В.Н., Швырков Д.В. Оптические волокна для линий связи. М.: ЛЕСАРарт. - 2003. - 288 с.

8. Ржевский П.С., Веряскин C.B. Основы оптической рефлектометрии // Фотон-экспресс.-2009. №8. - с. 31-33.

9. Сумкин C.B., Прохоренко Д.Б. Новейшие разработки измерительного оборудования для ВОЛС // Фотон-экспресс. 2007. - №5. - с. 38-39.

10. Белянко Е.В., Гринштейн М.Л., Зюзин М.С. Измерительное оборудование системы мониторинга оптических волокон: основные характеристики. // LIGHTWAVE Russian edition. 2008. - №2. - с. 39-42.

11. Соколов А. Н., Яцеев В.А. Волоконно-оптические датчики и системы: принципы построения, возможности и перспективы // LIGHTWAVE Russian edition. 2006. -№4. - с. 42-44.

12. Бусурин В.И., Носов Ю.Р. Волоконно-оптические датчики: физические основы, вопросы расчета и применения. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

13. Бадаев В.И., Мишин Е.В., Пятахин В.И. Волоконно-оптические датчики параметров физических полей // Квантовая электроника. 1984. - №1. - с. 10-30

14. Удд Э. Волоконно-оптические датчики / под ред. Э. Удда. М.: Техносфера, 2008.-520 с.

15. Окоси Т., Окамото К., Оцу М. и др. Волоконно-оптические датчики: пер. с япон. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

16. Снайдер А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Д. Лав. М.: Радио и связь, 1987.-656 с.

17. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986 - 512 с.

18. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1957. - 760 с.

19. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Московский университет, 1998.-656 с.

20. Иванов, А.Б. Волоконная оптика. Компоненты, системы передачи, измерения. -М.: Сайрус Системе, 1999. 658 с.

21. Техника оптической связи. Фото приемники / под ред. У. Тсанга. М.: Мир, 1988.-526 с.

22. Наний O.E. Приемники цифровых волоконно-оптических систем связи // LIGHTWAVE Russian edition. 2004. - №1. - с. 50-51.23. http://www.portalnano.ru/read/databases/mat/r41

23. Алексеев A.B. Обзор методов съема информации в волоконно-оптических линиях связи // Проблемы правовой и технической защиты информации, сборник научный статей. Барнаул: Изд-во Алтайского университета, 2008. - с. 54-59.

24. Русинов М.М., Грамматин А.П., Иванов П.Д. и др. Вычислительная оптика: Справочник / под общ. Ред. М.М. Русинова. - Л.: Машиностроение, 1984. - 423 с.

25. Мозберг Р.К. Материаловедение. М.: Высшая школа, 1991. - 448 с.

26. Лахтин Ю.П., Леонтьева В.П. Материаловедение. -М.: Машиностроение, 1990. 528 с.

27. Портнов Э.Л. Оптические кабели связи: Конструкции и характеристики. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 230 с.

28. Семенов С.Л. Надежность, прочность, старение и деградация волоконные световодов // Волоконно-оптические технологии. Материалы и устройства, сборник трудов. 2000. - №3. - с. 47-63.

29. Ботвинкин O.K., Запорский А.И. Кварцевое стекло. М.: Стройиздат, 1965. -260 с.

30. Богатырев В.А., Бубнов М.М., Вечканов H.H., Гурьянов А.Н., Семенов С. Л. Прочность стеклянных волоконных световодов большой длины // Труды ИОФАН. Волоконная оптика. 1987. - т.5. - с. 60-73.

31. Богатырев В.А., Бубнов М.М., Румянцев Д., Семенов С.Л. Механическая надежность волоконных световодов // Труды ИОФАН. Волоконная оптика. 1990. -Т.23.-С. 66-93.

32. Леко В.К., Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука, 1985. - 166с.

33. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. Л.: Наука, 1973. - 155 с.

34. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. - 640 с.

35. Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура: пер. с англ. М.: Институт компьютерных исследований, 2007. - 651 с.

36. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. -М.: Мир, 1984.-624 с.

37. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: пер. с англ. М.: Наука, 1975. -576 с.

38. Новацкий В. Теория упругости: пер. с польск. М.: Мир, 1975. - 872 с.

39. Бутусов М.М., Галкин С.Л. Волоконная оптика и приборостроение. Л.: Машиностроение, 1987. - 328 с.

40. Чео П.К. Волоконная оптика: Приборы и системы: пер. с англ. М.: Энерго-атомиздат, 1988 - 280 с.

41. Гауэр Дж. Оптические системы связи: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. -504 с.

42. Листвин А. В., Листвин В. Н., Швырков Д. В. Оптические волокна для линий связи. М.: ЛЕСАРарт, 2003. - 288 с.

43. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:Наука, 1982.-624 с.

44. Алексеев A.B. О возможности утечки информации в волоконно-оптических линиях связи при применении методов угловой модуляции сигнала // Электронный журнал "Исследовано в России". 2007. - Т. 10., с. 1168-1172.

45. Убайдуллаев P.P. Волоконно-оптические сети. М.: Эко - трендз, 2000. - 267 с.

46. Рудницкий В.Б., Сумкин В.Р., Шеховцева В.А. Нижний предел измерения средней мощности оптического излучения инфракрасного диапазона // спецвыпуск Фотон-экспресс. 2005. - №6. - с. 109-112.

47. Тришенков М.А. Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение слабых оптических сигналов. М.: Радио и связь, 1992 - 400 с.

48. Алексеев A.B. Мероприятия по защите информации в волоконно-оптических линиях связи // Энергетик: Изд-во НТФ "Энергопресс". №5. -2008. - с. 34-35.

49. Таблицы физических величин. Справочник. / под ред. акад. Кикоина И.К. -М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

50. Золотов Е.М., Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явления в тонкопленочных волноводах // Успехи физических наук. 1974. - Т. 112. - вып. 2. - с. 231-271.

51. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения: пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 664 с.

52. Сивухин Д.В. Оптика. М.: ФИЗМАТЛИТ; изд-во МФТИ, 2002. - 792 с.

53. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Высшая школа, 1995 -463 с.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. с англ. / под общ. ред. И.Г. Аромановича. М.: Наука, 1970. - 720 с.

55. Алексеев A.B., Попов Г.А. Датчик веса на основе излучаемых мод планарного оптического волновода // Датчики и системы. 2010. - №8 (135). - с. 38-43.

56. Иванцов А.И. Основы теории точности измерительных устройств. М.: Издательство стандартов, 1972. — 212с.

57. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 855 с.

58. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1984. - 284 с.

59. Шубников A.B. Основы оптической кристаллографии. М.: Наука, 1958.-430с.

60. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Изд. 2-е, испр. М.: Едиториал УРСС, 2004.-384 с.

61. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1978. - 865 с.

62. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. Прохождение света через пластинку из прозрачного одноосного кристалла // Оптика и спектроскопия. 1962. - Т. 12. -№2.-с. 298-303.

63. Алексеева JI.B., Повх И.В., Строганов В.И. Особенности полного внутреннего отражения в оптических кристаллах // Письма в журнал технической физики. 1999. -Т. 25. - №1. - с. 46-51.

64. Зильберштейн А.Х., Соловьев JI.E. Отражение света от реальной границы кристаллов с изменением состояния поляризации // Оптика и спектроскопия. 1998. - Т. 84. - №4.-с. 617-620.

65. Казанцев Ю.Н., Аппеталлин В.Н., Козырьков А.Н. Формулы Френеля для анизотропного диэлектрика типа одноосный кристалл // Электромагнитные волны и электронные системы. 2006. -№11. -Т.П. - с. 39-42.

66. Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Минск: Наука и техника, 1976. - 224 с.

67. Шамбуров В.А. Оптическая индикатриса и поверхности двулучепреломления // Кристаллография. 1962. - Т. 7. - вып. 3. - с. 379-388.

68. Строганов В.И., Самарин В.И. Полное внутренне отражение необыкновенных лучей // Кристаллография. 1975. - Т. 20. - №3. - с. 652-653.

69. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: пер. с англ. М.: Мир, 1980.-656 с.

70. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984. - 512 с.

71. Волноводная оптоэлектроника / под ред. Т. Тамира. М.: Мир, 1991. - 574 с.

72. Дерюгин JI.H., Марчук A.M., Сотин В.Е. Свойства плоских несимметричных диэлектрических волноводов на подложке из диэлектрика // Известия вузов. Радиотехника, 1967. Т. 10. - №2. - с. 134-143.

73. Беланов A.C., Ежов Г.И., Черный B.B. Уравнения и параметры собственных волн несимметричного диэлектрического волновода // Радиоэлектроника оптического диапазона. 1970. - с. 57-64.

74. Золотов Е.М., Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явления в тонкопленочных волноводах//Успехи физических наук. 1974. — Т. 112. - вып. 2. - с. 231-271.

75. Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983. - 398с.

76. Санников Д.Г., Семенцов Д.И. Режимы отсечки в планарных волноводах с усилением (поглощением) // Письма в журнал технической физики. 2002. - Т. 28. - вып. 20. - с. 42-49.

77. Гончаренко A.M., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов. Изд. 2-е, испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 240 с.

78. Бирюков A.C., Дианов Е.М. Передача энергии по волоконным световодам // Квантовая электроника. 2007. - Т.37. - №4. - с. 379-382.

79. Дианов Е.М., Прохоров A.M. Лазеры и волоконная оптика // Успехи физических наук. 1986. - Т. 148. - вып. 2'. - с. 289-311.

80. Девятых Г.Г. Дианов Е.М. Волоконные световоды с малыми оптическими потерями // Вестник Академии наук СССР. 1981. - вып.10. — с. 54-66.

81. Кучикян Л.М. Физическая оптика-волоконных световодов. М.: Энергия. 1979. - 192 с.

82. Кизеветгер Д.В., Малюгин В.И. Асимптотические выражения для вычисления собственных чисел поперечных волн в оптических световодах // Известник ВУЗов. Радиофизика. -1985. -Т.28. -№1. с.128-132.

83. Быков A.M., Воляр A.B. Поляризационная оптика многомодовых световодов // Оптика и спектроскопия. 1984. - Т.56. - №5. - с.894-899.

84. Котов О.И., Марусов О.Л., Николаев В.М., Филиппов В.Н. Поляризационные характеристики волоконных световодов. Модовый подход. // Оптика и спектроскопия. 1991. - Т. 70. - №4. - с. 924-927.

85. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики. М.: Радио и связь, 1987. -104 с.

86. Семенов A.C., Смирнов В.Л., Шмалько A.B. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. М.: Радио и связь, 1990. - 224 с.

87. Гончаренко A.M. Электромагнитные свойства плоского анизотропного волновода. // Журнал технической физики. 1967. - Т. 37. - с. 822-827.

88. Гончаренко A.M. К теории цилиндрических волн в анизотропных средах. // Радиотехника и электроника. 1965. - Т. 10. - с. 949-952.

89. Курушин Е. П., Нефёдов Е. И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. М.: Наука, 1983. - 223 с.I