автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оценивание и прогнозирование параметров моделей оптимального планирования в АСУП

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I, АДАПТИВНАЯ ПОДСИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ АСУП.■.

§ I.I. Обзор работ по оптимальному планированию и смежным вопросам

§ 1.2. Структура подсистемы и задачи оптимального планирования.

§ 1.3. Модель случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы.

§ 1.4. Детерминированный эквивалент задач стохастического программирования

§ 1.5. Методы решения рассматриваемых оптимизационных задач.

Выводы.

ГЛАВА П. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ

§ 2.1. Оценивание параметров случайных простоев

§ 2.2. Оценивание характеристик расхода ресурса в случае, когда известен его расход на группы однотипных изделий

§ 2.3. Оценивание характеристик расхода ресурса в случае, когда известен его расход на группы разнотипных изделий

Выводы.

ГЛАВА Ш. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ.

§ 3.1. Постановка задачи и обзор работ по прогнозированию.

§ 3.2. Процессы изменения параметров моделей оптимального планирования

§ 3.3. Оптимальное прогнозирование горизонтального стохастического тренда

§ 3.4. Оптимальное прогнозирование наклонного стохастического тренда.

§ 3.5. Частные случаи оптимального прогнозирования наклонного стохастического тренда

Выводы.

ГЛАВА 1У. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

§ 4.1. Экспериментальное исследование предлагаемых методов прогнозирования

§ 4.2. Пакет прикладных программ "Годовое планирование" и внедрение полученных результатов

Выводы.

В настоящее время особую актуальность приобретает совершенствование системы планирования и применение для этой цели математических методов. Вопросам улучшения системы планирования и управления народным хозяйством уделялось большое внимание на ХХУ1 съезде КПСС. В этой связи возникает необходимость в развитии специальных математических методов управления экономическими системами, которые должны найти широкое применение в автоматизированных системах управления производством (АСУП). Так, в материалах ХХУ1 съезда КПСС [I] признавалось целесообразным, в числе прочих научных проблем, обеспечить "развитие математической теории, повышение эффективности ее использования в прикладных целях." Одной из основных задач управления народным хозяйством является формирование производственных планов промышленных предприятий. Причем на начальном этапе проект плана должен составляться на предприятии и быть оптимальным, т.е. при имеющихся ресурсах производства наилучшим образом соответствовать целям данного предприятия и всего общества в целом. Справедливость этого становится особо очевидной в свете Постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР "Об улучшении планирования и усилении воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и качества работы [2] , в котором, в частности, отмечается: " Составление годового плана начинать снизу - с производственных объединений (предприятий) и организаций.," и далее "Пятилетние и годовые планы производственных объединений (предприятий) и организаций составлять на основе экономических и инженерных расчетов, не допуская установления плановых заданий только из сложившейся динамики соответствующих показателей."

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию комплекса вопросов, связанных с разработкой подсистемы оптимального планирования АСУП, которая предназначена для определения производственных планов промышленных предприятий. Для широкого класса промышленных объектов целесообразно, чтобы такая подсистема удовлетворяла, в числе прочего, следующим трём требованиям: в моделях оптимального планирования учитывалось влияние случайных факторов ; подсистема включала звено идентификации, осуществляющее по реальным данным о ходе производства оценивание параметров моделей, которые используются в качестве входной информации при решении оптимизационных задач ; подсистема содержала звено прогнозирования, осуществляющее по текущим и прошлым оценкам прогнозирование этих производственных параметров.

Рассмотрим эти требования более подробно. Случайные возмущения в производственном процессе порождаются многими факторами, к числу которых можно отнести случайные поломки оборудования, заболевание и прогулы работников, производственный брак. Игнорирование этих факторов уменьшает адекватность моделей оптимального планирования, что, в свою очередь, может привести к существенной потере эффективности (например, при неоправданно больших страховых запасах ресурсов для компенсации случайных возмущений), если не к практической непригодности получаемых решений (в случае недопустимости плана из-за отсутствия достаточных страховых запасов ресурсов для компенсации случайных возмущений!.Поэтому для большинства промышленных предприятий модели оптимального планирования должны содержать формальное описание действующих случайных факторов. На необходимость учета влияния случайных возмущений и использования для производственного планирования методов стохастического программирования указывалось многими авторами и в частности авторами работ [36, 80] , содержащими общие методологические принципы использования математического аппарата для управления экономикой. Так, например, автор работы [80] особо подчеркивает необходимость "введения и планирования резервов производственных мощностей для преодоления последствий случайных сбоев". Формальное описание случайных факторов необходимо, конечно, только для предприятий, для которых случайные возмущения оказывают ощутимое влияние на план. Именно такие предприятия являются объектом исследования в диссертации. Однако даже для предприятий, для которых влияние случайных факторов незначительно и им можно пренебречь, этот факт, как правило, априори не известен, и решение об игнорировании случайных факторов должно приниматься в результате обработки информации о ходе производственного процесса. Теперь разберем два последних требования. Непременным условием эффективного использования моделей, оптимального планирования является достоверность входной информации. Этот аспект особо подчеркивается в работе [36] . Всю входную информацию для задач оптимального планирования можно условно разделить на три класса. К первому классу отнесем данные, определяемые внешними организациями. Это, например, цены на изделия, нижние и верхние границы на план выпуска, границы на технико-экономические показатели, цены на оборудование и т.п. Ко второму классу отнесем производственные параметры, которые могут быть либо измерены, либо вычислены по измеряемым или планируемым величинам. В качестве этих параметров можно привести стоимость основных производственных фондов, количество различного вида оборудования, численность работников различных специальностей, длительности плановых фондов времени для отдельных единиц ресурсов разного вида и т.п. К третьему классу отнесем производственные параметры, которые не определяготся внешними организациями и не могут быть измерены или вычислены по измеряемым или планируемым величинам. Это параметры случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы, а также характеристики расхода ресурсов на изготовление отдельных изделий. Для рассматриваемых промышленных объектов данные третьего класса являются, по сути дела, числовыми характеристиками случайных величин. Если входная информация, относящаяся к первым двум классам может, быть подготовлена достаточно точно, то с данными третьего класса дело обстоит хуже. Если эти данные устанавливать волевым порядком, то они не будут отражать реально существующее на предприятии положение, что в ряде случаев сведет на нет эффект от применения сколь угодно точных методов оптимального управления. Поэтому разумным путем в данном случае представляется систематическое оценивание и корректировка параметров моделей оптимального планирования. (Здесь и везде в дальнейшем под параметрами моделей оптимального планирования будем понимать производственные параметры, относящиеся к третьему классу входной информации.) Причем желательно, чтобы оценивание параметров осуществлялось автоматически, т.е. чтобы оно являлось функцией самой подсистемы оптимального планирования. Таким образом, мы пришли к целесообразности включения в подсистему оптимального планирования звена идентификации, осуществляющего оценивание параметров моделей. Следует заметить, что такое оценивание должно осуществляться по реально имеющейся на предприятии информации. Однако в подавляющем большинстве практических случаев реализации случайных величин, параметры которых оцениваются, ненаблюдаемы, а идентификация должна осуществляться по реализациям других величин, косвенно характеризующих оцениваемые параметры. Это, в свою очередь, порождает специальные задачи, которые не нашли своего отражения в литературе по идентификации. Не требует особого доказательства тот факт, что каждый из параметров моделей оптимального планирования может со временем изменяться. Причем, определяемые звеном идентификации оценки относятся к прошлым периодам, а задачи оптимального планирования решаются для будущего периода. Поэтому представляется целесообразным использовать специальные процедуры для выявления тенденций изменения параметров и их прогнозирования. Все это приводит к необходимости включения в подсистему оптимального планирования звена прогнозирования, осуществляющего по определяемым звеном идентификации оценкам прогнозирование параметров моделей. При этом необходимо формально определить процесс изменения параметров моделей и построить для этого процесса оптимальную при конечном числе наблюдений прогнозирующую функцию. Звено идентификации и звено прогнозирования вместе составляют идентификатор, который в цепи обратной связи производит адаптацию моделей оптимального планирования. Следовательно, удовлетворяющая всем этим требованиям подсистема оптимального планирования будет относиться к классу адаптивных систем управления с идентификатором (АСИ)

69] . Этот новый перспективный класс систем управления интенсивно развивается в последнее время. Идентификатор необходим в первую очередь для предприятий с ощутимым влиянием случайных факторов. Однако даже для предприятий с незначительным влиянием случайных возмущений идентификатор целесообразно использовать для оценивания расхода ресурсов и принятия решения об игнорировании случайных факторов. Заметим, что если построение моделей оптимального планирования и методы решения оптимизационных задач рассматриваются в литературе (хотя и не все вопросы полностью исследованы), то вопросы идентификации и прогнозирования параметров этих моделей до настоящего времени практически не рассматривались. Поэтому исследованию именно этих вопросов уделяется особое внимание в данной работе.

Высказанные выше соображения определяют содержание диссертации. Первая глава посвящена общему описанию подсистемы оптимального планирования и ее моделей. В § 1.1 приводится обзор работ по оптимальному планированию и смежным вопросам, к которым относится стохастическое программирование, оценивание и прогнозирование. В § 1.2 описывается структура подсистемы и формулируются задачи оптимального планирования. В § 1.3 предлагается модель случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы, и исследуются ее свойства. В § 1.4 определяется детерминированный эквивалент задач стохастического программирования и окончательно формулируются все оптимизационные задачи. В § 1.5 предлагаются методы решения этих задач. Во второй главе рассматривается оценивание параметров моделей оптимального планирования. В § 2.1 приводятся методы оценивания параметров случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы, в § 2.2 решается задача оценивания характеристик расхода ресурса по информации о расходе ресурса на группы однотипных изделий, а в § 2.3 эта задача решается по информации о расходе ресурса на группы разнотипных изделий. В третьей главе исследуются методы прогнозирования параметров моделей оптимального планирования. В § 3.1 дается постановка задачи и приводится обзор работ по методам прогнозирования. В § 3.2 определяются два формальных процесса изменения производственных параметров: процесс с горизонтальным стохастическим трендом и процесс с наклонным стохастическим трендом. В §3.3 определяется оптимальная при конечном числе наблюдений прогнозирующая функция для процесса с горизонтальным стохастическим трендом и предлагается метод оценивания характеристик этого процесса. В § 3.4 определяется оптимальная при конечном числе наблюдений прогнозирующая функция для процесса с наклонным стохастическим трендом и предлагается метод оценивания характеристик этого процесса. В § 3.5 исследуется прогнозирование для частных случаев процесса с наклонным стохастическим трендом. Четвертая глава посвящена экспериментальной проверке и практическому использованию полученных результатов. В § 4.1 описывается программный комплекс, предназначенный для моделирования временных рядов и сравнительного анализа результатов прогнозирования тренда этих рядов различными методами, включая предложенные. В этом параграфе приводятся также результаты прогнозирования тренда временных рядов различными методами. В § 4.2 описывается разработанный на основе теоретических результатов диссертации пакет прикладных программ "Годовое планирование", приводятся данные о внедрении полученных результатов и даются рекомендации по их дальнейшему использованию. Основное содержание диссертации изложено в работах [74, 86-96] . Результаты диссертации докладывались: на Республиканской научно-практической конференции "Автоматизация оперативного управления основным производством" (Казань, 1977 г.) на Республиканской научно-практической конференции "Пути совершенствования информационного и математического обеспечения АСУ" (Казань, 1979г.О на ХХУ конференции молодых ученых Института проблем управления (Москва, 1979г.) на Всесоюзной конференции "Использование методов оптимизации в текущем планировании и оперативном управлении производством" (Москва, 1979г.) на УШ Всесоюзном совещании по проблемам управления (Таллин, 1980г.) на постоянно действующей школе-семинаре "Экономико-математические методы в планировании и управлении" (Челябинск, 1981г.) на У Всесоюзном совещании по статистическим методам в процессах управления (Алма-Ата, 1981г.) на Республиканском научно-техническом семинаре "Пути совершенствования оперативного управления производством в условиях АСУ1Г (Казань, 1981г.) на постоянно действующих семинарах лаб.41 Института проблем управления и ГНИПИ-ВТ.

На защиту выносится:

1. Структура адаптивной подсистемы оптимального планирования с идентификатором.

2. Постановки задач оптимального планирования.

3. Модель случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы и законы распределения ее основных характеристик.

4. Детерминированный эквивалент задач стохастического программирования.

5. Специальный алгоритм решения задач стохастического программирования .

6. Методы оценивания параметров случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы.

7. Метод оценивания характеристик расхода ресурса по известной информации о расходе ресурса на группы однотипных изделий.

8. Методы оценивания характеристик расхода ресурса по известной информации о расходе ресурса на группы разнотипных изделий.

9. Оптимальный при конечном числе наблюдений метод прогнозирования для процесса с горизонтальным стохастическим трендом.

10. Оптимальный при конечном числе наблюдений метод прогнозирования для процесса с наклонным стохастическим трендом.

ВЫВОДЫ

Проведенное экспериментальное исследование показало, что предложенные методы прогнозирования обеспечивают получение для рассматриваемых процессов наименьших среднеквадратических ошибок по сревнению с методами наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания и Бокса-Дженкинса. Наиболее близким к предложенным методам является метод Бокса-Дженкинса, но и для него на начальном участке ряда происходит уменьшение среднеквадратической ошибки, размер которого зависит от момента времени и от характеристик процесса.

Разработанный на основе теоретических результатов диссертации ППП "Годовое планирование" внедрен на машиностроительном предприятии с годовым экономическим эффектом 50000 рублей. Кроме того, предложенные методы прогнозирования внедрены в разработку ППП "Технико-экономическое планирование для автотранспортных предприятий", что дало экономический эффект, равный 40000 рублям. Результаты внедрения подтвердили необходимость включения в систему оптимального планирования звена оценивания и прогнозирования .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время все более актуальной становится задача определения научно-обоснованных производственных планов. Решение этой задачи целесообразно осуществлять в рамках автоматизированной системы управления с помощью специальной подсистемы оптимального планирования. Для широкого класса промышленных предприятий, на ход производства которых оказывают заметное влияние случайные возмущения, для эффективного функционирования такой подсистемы представляется необходимым учитывать при планировании наличие случайных факторов, а также производить идентификацию и прогнозирование параметров моделей оптимального планирования. В диссертации проведено комплексное исследование вопросов, связанных с построением адаптивной подсистемы оптимального планирования, содержащей звенья идентификации и прогнозирования. Полученные в этой области основные результаты заключаются в следующем:

1. Разработана структура адаптивной подсистемы оптимального планирования с идентификатором.

2. Предложены формальные постановки задач оптимального планирования (модели оптимального планирования), учитывающие влияние случайных факторов. Часть этих задач реализует стратегии поведения при недопустимости минимального планового задания для требуемой вероятности его выполнения, т.е. при несовместности основной системы ограничений.

3. Предложена формальная модель случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы. Получены общие выражения, определяющие закон распределения числа случайных простоев и закон распределения общих потерь времени на случайные простои за произвольный интервал времени. Исследовано асимптотическое поведение этих законов распределения при неограниченном увеличении длительности интервала времени.

4. Получен детерминированный эквивалент основного стохастического ограничения для задач оптимального планирования.

5. Для решения рассматриваемых задач стохастического программирования разработан новый специальный алгоритм. Доказано, что этот алгоритм вырабатывает последовательность допустимых точек, любая сходящаяся подпоследовательность которой имеет пределом точку локального максимума. Причем последовательность значений любой из используемых целевых функций в этих точках монотонно возрастает и сходится, по крайней мере, к локальному максимуму.

6. Разработаны четыре различных метода оценивания параметров случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы, ориентированных на различные варианты задания информации о случайных простоях.

7. Предложен метод оценивания характеристик расхода ресурса по известным данным о его расходе на группы однотипных изделий. Показано, что эта задача представляет собой задачу идентификации системы, входная и выходная переменные которой связаны с помощью стохастического оператора с подлежащими идентификации неизвестными параметрами. Исследован предельный закон распределения выходной переменной этой системы при неограниченном увеличении математического ожидания входной переменной. Доказано, что получаемые в этом случае оценки характеристик расхода ресурса являются несмещенными и состоятельными.

8. Предложено два метода оценивания характеристик расхода ресурса по известным данным о его расходе на группы разнотипных изделий. Рассмотрены частные случаи, когда расход ресурса на изготовление изделий разных типов имеет одинаковые дисперсии или одинаковые коэффициенты вариации. Для каждого из этих частных случаев разработаны свои методы оценивания характеристик расхода ресурса. Доказана несмещенность(в некоторых случаях только асимптотическая)и состоятельность всех предлагаемых оценок и получено необходимое и достаточное условие невырожденности используемых систем линейных уравнений.

9. Предложено два формальных процесса изменения параметров моделей оптимального планирования: процесс с горизонтальным стохастическим трендом и процесс с наклонным стохастическим линейным трендом, коэффициенты которого имеют некоррелированные приращения в случайные моменты времени. Показано, что задачи оптимального несмещенного прогнозирования и оценивания коэффициентов тренда этих процессов не зависят от выбора начала отсчета времени, в котором тренд считается неизвестной детерминированной величиной.

10. Определен оптимальный при конечном количестве наблюдений несмещенный линейный метод прогнозирования и соответствующая ему среднеквадратическая ошибка для процесса с горизонтальным стохастическим трендом. При неограниченном увеличении количества наблюдений этот метод асимптотически сводится к методу простого экспоненциального сглаживания. Поэтому полученные результаты позволяют оптимальным образом учесть конечность числа наблюдений при использовании метода простого экспоненциального сглаживания, что становится особо важным в экономических приложениях, т.к. количество наблюдений в экономических временных рядах, как правило, незначительно.

11. Определены оптимальный при конечном количестве наблюдений несмещенный линейный метод прогнозирования и оптимальные несмещенные линейные оценки коэффициентов тренда для процесса с наклонным стохастическим трендом. Для этих оптимальных оценок коэффициентов тренда и прогноза получены в явном виде выражения для сред-неквадратических ошибок. При выполнении условия оптимальный метод прогнозирования процесса с наклонным стохастическим трендом при неограниченном увеличении количества наблюдений асимптотически сводится к методу двойного экспоненциального сглаживания. Поэтому полученные результаты позволяют оптимальным образом учесть конечность числа наблюдений при использовании метода двойного экспоненциального сглаживания.

12. Теоретические результаты диссертации легли в основу пакета прикладных программ "Годовое планирование" (ППП-ГП), который к настоящему времени прошел испытания на межведомственной. комиссии, сдан в ЦФАП НПО "Центрпрограммсистем" и внедрен на промышленном предприятии. Годовой экономический эффект от внедрения ППП-ГП на этом объекте составляет 50 тысяч рублей. Полученные методы оптимального прогнозирования внедрены, также, в разработку ППП "Технико-экономическое планирование для автотранспортных предприятий", что дает экономический эффект, равный 40 тысячам рублей. В настоящее время ведутся работы по внедрению ППП-ГП на ряде предприятий машиностроения и по использованию предложенных методов оптимального прогнозирования в АСУ И1 литейного производства.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1.8I.-223 с.

2. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "Об улучшении планирования и усилении воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и качества работы." -Коммунист, 1979, №12, с. 5-15.

3. Аведьян Э.Д. Рекуррентный метод наименьших квадратов при коррелированных помехах. Автоматика и телемеханика, 1975, № 5, с. 67 - 75.

4. Амемия Т., Фуллер В. Сравнительное исследование различных оценок модели с распределенными лагами. Пер. с англ. Сб."Анализ авторегрессий." - М.: Статистика, 1978, с. 129-155.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 755 с.

6. Андреев Н.И. Теория статистически оптимальных систем управления. М.: Наука, 1980. - 415 с.

7. Батиров X., Маневич Д.Б. Об оценке скорости сходимости к нормальному распределению.в интегральной и локальной теоремах для сумм случайного числа слагаемых. Ученые записки Ташкентского педагогического института, 1975, 141, с.43-54.

8. Беленький A.C. Об одной нелинейной задаче планирования. -Автоматика и телемеханика, 1979, № 7, с.90-102.

9. Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. М.: Гостехиздат, 1946. - 596 с.

10. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - вып. I, 406 с.

11. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 536 с.

12. Бункин В.А., Курицкий Б.Я., Сокуренко Ю.А. Решение задач оптимизации в управлении машиностроительным производством. -Ленинград: Машиностроение, 1976. 232 с.

13. Вагнер Г. Основы исследования операций. Пер.с англ. -М.: Мир, 1973. т.2, 488 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций. Пер. с англ. -М.: Мир, 1973. т.З, 502 с.

15. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 295 с.

16. Гарин А.Н. Модели текущего планирования производства. -М.: Статистика, 1978. 85 с.

17. Гафт Л.Ш., Томашевский И.В., Хижняк В.И. Оптимальное планирование в условиях мелкосерийного производства. М.: Статистика, 1970. - 167 с.

18. Герман В.А., Илюкович A.A., Кандауров H.H. Методика построения экономико-математической модели задачи оптимизации производственной программы предприятия. Сб."Автоматизированные системы управления." - Минск: ЦНИИТУ, 1973, вып.10, с.45-56.

19. Гихман И.И., Скороход. A.B. Теория случайных процессов. -М.: Наука, 1971. т.1, 664 с.

20. Глушков В.М. 0 прогнозировании на основе экспертных оценок. Сб."Науковедение. Прогнозирование. Информатика." - Киев: Наукова думка, 1970, с.201-204.

21. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

22. Грабой А.Г., Жамагорцян K.M., Цукерман Е.В. К вопросу оценки вероятности искажения сообщений в каналах связи. Труды ГНИПИ-ВТ, Казань, 1970, вып.1У, с.31-47.

23. Греццжер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. Пер. с англ.-М.: Статистика, 1972. 312 с.

24. Данилин А.Б., Рутковский В.Ю., Ядыкин И.Б. О точности адаптивной идентификации с настраиваемой моделью. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1980, № 5, с.169-176.

25. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 542 с.

26. Евланов Л.Г. Принятие решений в условиях неопределенности.-М.: ИУНХ, 1977. 135 с.

27. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. -М.: Наука, 1976. 240 с.

28. Ершов А.А., Липцер Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени. Автоматика и телемеханика, 1978, № 3, с.60-69.

29. Ефимов А.Н., Криворуков Е.В. О выборе рациональной последовательности оптимальных линейных статистических операций и функциональных преобразований случайных процессов. Автоматика и телемеханика, 1977, № 7, с.39-44.

30. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Пер. с анг. -М.: Советское радио, 1973. 312 с.

31. Ибрагимов И.А. Об асимптотическом поведении ошибки прогноза. Теория вероятностей и ее приложение, 1969, т.IX, вып.4, с.695-703.

32. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. Киев: Наукова думка, 1971. - 416 с.

33. Ицкович Э.Л. Контроль производства с помощью вычислительных машин. М.: Энергия, 1975. - 417 с.

34. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977. - 416 с.

35. Калика В.И., Мартынов А.П. Об учете неопределенности исходной информации в задачах оптимального планирования. Сб. "Математические методы в экономических исследованиях", 0ЭИ БФАН СССР. - Уфа: 1971, с.5-56.

36. Канторович JI.В., Голыптейн Е.Г., Макаров В.Л., Романовский И.В. Современный математический аппарат управления экономикой. Вестник АН СССР, М., 1972, № 10, с.70-79.

37. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. Пер. с англ. М.: Наука, 1983. - 384 с.

38. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 736 с.

39. Кильдишев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973. - 104 с.

40. Кипнис В.М., Пинскер И.Ш. Прогнозирование коротких временных рядов, основанное на принципе хаотизации. Сб. "Модели. Алгоритмы. Принятие решений." - М.: 1979, с.38-61.

41. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Пер. с англ.-М.: Мир, 1977. т.2, 726 с.

42. Кобринский Н.Е. Информационные фильтры в экономике. М.: Статистика, 1978. - 278 с.

43. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. Пер. с англ.-М.: Советское радио, 1967. 299 с.

44. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. Известия АН СССР, серия матем., 194I, т.5, № 3, с.3-14.

45. Комеков Б.В. О скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм случайного числа случайных слагаемых. Сб. "Предельные теоремы и математическая статистика". - Ташкент: Фан, 1976, с.53-61.

46. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ.-М.: Мир, 1975. 648 с.

47. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов.1. M.: Наука, 1974. 696 с.

48. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

49. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Пер.с франц. -М.: Статистика, 1975. вып.1, 323 с.

50. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Пер.с франц. М.: Статистика, 1976. - вып.2, 327 с.

51. Медич Дк. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. Пер. с англ. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

52. Мироносецкий Н.Б. Моделирование процессов создания и выпуска новой продукции. Новосибирск: Наука, 1976. - 168 с.

53. Нагаев C.B. Об одной теореме Роббинса. Известия АН УзССР, серия ф.-мат. наук, 1968, if» 3, с. 15-18.

54. Немировский A.C. Оптимизация рекуррентных алгоритмов оценки параметров линейных объектов. Автоматика и телемеханика,1981, № 6, с.90-99.

55. Осипов JI.B., Яворский A.J1. Об асимптотическом распределении сумм случайного числа случайных величин. Вестник ЛГУ,1978, вып.2, № 7, с.156-158.

56. Паулаускас В.И. 0 сумме случайного числа многомерных случайных векторов. Литовский математический сборник, 1972, 12,2, с.109-131.

57. Пелехов В.П. Статистический метод оценки пооперационно-трудовых нормативов.-Труды НИИУМС, Пермь,1977, вып.ХУ1,с.45-48.

58. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975. - 615 с.

59. Перельман И.И. Адаптивный подход к взвешению информации при оценке ненаблюдаемых дрейфующих параметров. Автоматика и телемеханика, 1977, № 4, с.88-100.

60. Поляк Д.Г., Середнякова О.П. Метод экспоненциального.сглаживания для конечного ряда. Труды НИИУМС, Пермь, 1977, вып. ХУ, с.45-51.

61. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) Автоматика и телемеханика, 1979, № 3, с.71-84.

62. Поляков О.А. О методике оптимизации процесса принятия плановых решений на предприятии. Автоматика и телемеханика, 1977, № 2, с.92-101.

63. Пакет прикладных программ "Годовое планирование"(ППП-ГП). Руководство по использованию. Научно-технический отчет. И7.00.4.017 РИ. Казань: ГНИПИ-ВТ, 1979. - 106 с.

64. Пакет прикладных программ "Годовое планирование"(ППП-ГП). Содержание пакета и алгоритм реализации. Научно-технический отчет. И7.00.4.017 СА. Казань: ГНИПИ-ВТ, 1978. - 197 с.

65. Пакет прикладных программ "Оптимальное планирование" (ППП-0П). Описание применения. Калинин: из-во НПО "Центрпрог-раммсистем", 1978. - 32 с.

66. Пакет прикладных программ "Вариантные расчеты годовой производственной программы на линейных оптимизационных моделях в режиме диалога" (ППП С0ЛМИ). Описание применения. Калинин: из-во НПО "Центрпрограммсистем", 1980. - 51 с.

67. Пугачев B.C. Оценивание переменных и параметров в дискретных нелинейных системах. Автоматика и телемеханика, 1979, № 4, с.39-51.

68. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962. - 276 с.

69. Райбман Н.С. Адаптивное управление с идентификатором. -"Измерения, контроль, автоматизация", 1976, № I, с.72-78.

70. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Советское радио, 1966. - 159 с.

71. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975. 375 с.

72. Растригин Л.А. Теория статистических методов поиска. -М.: Наука, 1968. 376 с.

73. Раяцкас Р.Л. Система моделей планирования и прогнозирования. М.: Экономика, 1976. - 286 с.

74. Рейнер В.А., Цукерман Е.В., Шаблинская И.Р. О выборе оптимальной производственной программы в условиях стохастической среды. Сб. "Создание АСУ на базе пакетов прикладных программ." -Минск: ЦНИИТУ, 1976, вып.З (25), с.133-143.

75. Розанов Г.В. Статистическое моделирование развития отрасли. М.: Статистика, 1976. - 167 с.

76. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления.-4/1.: из-во МГУ, 1966.- 319с.

77. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. Пер. с англ. М.: Статистика, 1971. - 488 с.

78. Телегин Н.А., Буяновский Л.А. Подсистема технико-экономического планирования в "АСУ-ПРИБОР". Приборы и системы управления, 1976, № I, с.6-8.

79. Теория прогнозирования и принятия решений. Под ред. Саркисяна С.А. М.: Высшая школа, 1977. - 351 с.

80. Трапезников В.А. Вопросы управления экономическими системами. Автоматика и телемеханика, 1969, № I, с.5-24.

81. Уздемир А.П. Задачи планирования дискретного (штучного) производства и численные методы их решения. Автоматика и телемеханика, 1975, № 9, с. 115-122.

82. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - т.1, 498 с.

83. Фельдбаум А.А. Статистическая теория градиентных систем автоматической оптимизации при квадратичной характеристике объекта. Автоматика и телемеханика, i960, № 2, с.167-179.

84. Хеннан Э. Анализ временных рядов. Пер. с англ. М.: Наука, 1964. - 216 с.

85. Цукерман Е.В. О задачах оптимального планирования в АСУ.-Тезисы докладов Республиканской научно-практической конференции "Пути совершенствования информационного и математического обеспечения АСУ." Казань: 1979, с.62-64.

86. Цукерман Е.В. Об оптимальном алгоритме идентификации объекта,спонтанно изменяющего свое состояние.-Тезисы докладов УШ Всесоюзного совещания по проблемам управления.-М.: 1980,с.237-239.

87. Цукерман Е.В. Об одном методе оценивания характеристик расхода ресурсов. Депонировала в ЦНИИТЭИприборостроения 12 июня 1981 г., ДР 1573, 26 с.

88. Цукерман Е.В. Оптимальное адалтивное оценивание и прогнозирование коэффициентов линейного стохастического тренда. -Тезисы докладов У Всесоюзного совещания по статистическим методам в процессах управления. М.: 1981, с.211-213.

89. Цукерман Е.В. Об одной задаче стохастического программирования. Депонирована в ЦНИИТЭИприборостроения 14 сентября 1981 г., ДР 1635, 39 с.

90. Цукерман Е.В. Модель случайных простоев ресурсов оборудования и рабочей силы и идентификация ее параметров. Депонирована в ЦНИИТЭИприборостроения 14 сентября 1981 г., ДР 1636, 26 с.

91. Цукерман Е.В. Модели и алгоритмы, используемые в пакете прикладных программ "Годовое планирование." Сб. "Модели управления предприятием." - Пермь: НИИУМС, 1981, вып.ХХУП, с.156-170.

92. Цукерман Е.В. Об оптимальном алгоритме фильтрации координаты объекта, спонтанно изменяющего свое состояние. Автоматика и телемеханика, 1982, № 9, с. 77-82.

93. Цукерман Е.В. Прогнозирование случайных последовательностей с линейным стохастическим трендом. Сб. "Прием и обработка информации в сложных информационных системах." - Казань: КГУ, 1982, вып. 12, с.75-82.

94. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 251 с.

95. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. -М.: Статистика, 1975. 185 с.

96. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское радио, 1975. - 398 с.

97. Шубладзе A.M. Способы помехозащищенной идентификации. -Автоматика и телемеханика, 1978, № 4, с. 56-68.

98. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 687 с.

99. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. M.: Советское радио, 1979. - 292 с.

100. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974. - 400 с.

101. Яглом A.M. Корреляционная теория процессов со случайными стационарными п -ми приращениями. Математический сборник. -М.: из-во АН СССР, 1955, т.37, № I, с. I4I-I96.

102. Яглом A.M. Экстраполирование, интерполирование и фильтрация стационарных случайных процессов с рациональной спектральной плотностью. Труды Московского математического общества, 1955, т.4, с. 333-374.

103. Aitken A. On least-squares and linear combinations of observations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 1934-, v.55, №1 • p.58-74.

104. Baillie R.T. The asymptotic mean squared error of multistep prediction from the regression model with autoregressive errors. Journal American Statistical Association, 1979» v.74, №365, p.175-184.

105. Brown R.G., Meyer R.F'. The fundamental theorem of exponential smoothing.- Operations Research, 1961, v.9,№ 5, p.673-687.

106. Brown R.G. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series.- N.Y., Prentice-Hall, 1963, p. 468.

107. Chow W.M. Adaptive control of the exponential smoothing constant. Journal of Industrial Engineering, 1965, v.16,Ar° 5, p. 27 - 35.

108. Cogger K.O. Optimality of general-order exponential smoothing.- Operations Research, 1974, v.22,№4, p. 858-867.

109. Cox D.R. Prediction by exponentially weighted moving averages and related methods. Journal of the Royal Statistical Society, 1961, V.23, № 2, p. 414 - 422.

110. Harrison P.J. Exponential smoothing and short-term salesforecasting.- Management science, 1967, v. 13, № 11, p.821 842.

111. Holt C.C. Forecasting trends and seasonals "by exponentially weighted moving averages. Carnegie Institute of Technology, Pittsburgh, 1957, Memorandum № 52, p. 412.

112. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. Journal of Basic Engineering Transaction ASME, 1960, №60, p. 51-91.

113. Kalman R.E. New methods in Wiener filtering theory. -Proceedings of the first symposium on engineering applications of random function theory and probability. N.Y., John Wiley and Sons, 1963, p. 270 - 388.

114. Lahiri S.B. Modified approach to Trigg and Leach's adaptive response rate model.- Computer and Operations Research, 1979, v.' 6, № 1, p. 27 32.

115. Landers D., Rogge L. On nonuniform Gaussian approximation for random summation.- Metrika, 1978, v.25, № 2, p.95-114.

116. Ledolter J., Box G.E. Conditions for optimality of exponential smoothing forecast procedures. Metrika, 1978, v. 25,2, p. 77 93.

117. Mentz R.P., Elias V.J. Regression models for Seasonal analysis.- Estadistica, 1971, v. 29, №113, p. 476 485.

118. Muth J.F. Optimal properties of exponentially weighted forecasts of time series with permanent and transitory components. -Journal American Statistical Association, 1960, v.55,№ 289,p. 299 306.

119. Parzen E., Pagano M. An approach to modeling seasonally stationary time series. Journal Econometrica, 1979, v. 9,1.2, p. 137 153.

120. Plosser C.I. The analysis of seasonal economic models.-Journal Econometrica, 1979, v. 10, № 2, p. 147 163.

121. Rao A.G., Shapiro A. Adaptive smoothing using evolutionary spectra.- Management Science,1970,v.17, № 3, p.208-211.

122. Reinsel G. Final estimation of the dynamic simultaneous equations model with arrna disturbances.- Journal Econometrica, 1979, v. 9, № 3, P. 263 281.

123. Roberts S.D., Whybark D.C. Adaptive forecasting techniques. International Journal of Production Research, 1974, v. 12, № 6, p. 635 - 645.

124. Rychlik Z. A central limit theorem for sums of a random number of independent random variables.- Colloquim Mathematicum, 1976, v.35,№ 1, p. 147 158.

125. Sant D.T., Golley T. Generalized least squares appliedto time varying parameter models.-Annual Economic and Social Mea-surings, 1977, v.6, № 3, p. 301 314.

126. Sherman S. Non-mean-square error criteria.-IRE Tratis. Informative Theory, 1958, v. IT-4, p. 125-138.

127. Theil H.,Wage S.Some observations on adaptive forecasting. Management Science, 1964, v.10,№ 2, p. 134 - 148.131» Trigg D.W.,Leach A.G. Exponential smoothing with an adaptive response rate.- Operations Research, 1967 >v.18,Jf° 1,p.53-59*

128. Tydeman J.A note on short-term forecasting using an 'irregular time interval.-Operations Research,1972,v.23,№ 3>P*381-383133* Wiener N.Extrapolation,interpolation and smoothing of stationary time series.- N.Y., John Wiley and Sons, 1949> P* 418.

129. V/inters P.R.Forecasting sales by exponentially weighted moving averages.- Management Science, 1960, v.6, № 3» p.324-342.135« Wold H.O. A study in the analysis of stationary time series. Stockholm, Almqvist and Wiksell, 1954, p. 236.

130. Zadeh L.A.,Ragazzini J.R.Extension of Wiener's theory of prediction.-Journal Applied Physics,1950,v.21, № 7, p.645-655.