автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Организация сетевой системы взаимной проверки знаний с использованием модели p/r-диагностируемых систем

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ.

1.1. Принципы построения систем дистанционного образования.

1.2. Контроль знаний с использованием закрытых вопросов.

1.3. Контроль знаний с использованием вопросов, имеющих конечное множество решений.

1.4. Контроль знаний с использованием открытых вопросов.

1.5. Примеры систем.

1.6. Краткий обзор методов обучения.

1.7. Цели исследования. 1.8. Условия и ограничения.

1.9. Формулировка задач научного исследования.

1.10. Аналитический обзор моделей самодиагностируемых систем для взаимной проверки знаний.

Выводы по главе 1.

2. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПОВ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ВЗАИМНОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ.

2.1. Входной контроль.

2.1.1. Разработка нейронной сети прямого распространения. для входного контроля.

2.1.2. Ог{енка эффективности использования построенной нейросети.

2.1.3. Переобучение и изменение структуры нейронной сети.

2.2. Начальные конфигурации.

2.2.1. Исследование влияния разбиения/комбинирования систем на вероятность р/х -диагностируемости.

2.2.2. Исследование влияния закона и параметров распределения вероятностей отказа элементов системы на вероятность р/ т-диагностируемости

2.3. Сравнение эффективности статических и адаптивных алгоритмов расшифровки синдрома.

Выводы по главе 2.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕСТИРОВАНИЯ.

- 3

3.1. Вводные замечания.

3.2. Выбор размера группы. Начальные конфигурации.

3.3. Удаление элементов из системы. Выбор значения параметра Т.

3.4. Анализ ошибок диагностирования.

3.5. Методика подключения арбитра.

Выводы по главе 3.

4. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ. НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

4.1. Разработка архитектуры системы.

4.2. Натурный эксперимент.

Выводы по главе 4.

Актуальность. Системы дистанционного обучения в настоящее время развиваются достаточно динамично. Использование дистанционного обучения по сравнению с традиционными методами обучения имеет следующие преимущества: s обучаемый изучает материал и выполняет тестовые задания в любое удобное для него время; s уменьшается нагрузка на преподавателей. Работа преподавателя состоит в составлении дистанционного учебного курса и приёме экзаменов по нему; s повышается доступность учебного курса.

Особенностью систем дистанционного обучения является то, что текущий контроль и диагностирование знаний студентов должен производиться системой автоматически либо с минимальным вмешательством преподавателя. С другой стороны, желательно, чтобы тестовые вопросы не сводились к выбору ответов из списка. Идеальным вариантом было бы использование открытых вопросов для контроля знаний.

В настоящее время задача оценки правильности ответов на открытые вопросы не решена в общем случае. Поэтому стоит задача применения и/или разработки таких математических методов, которые позволят проводить контроль знаний при помощи открытых вопросов.

Вторым важным аспектом обучения является проверка студентом решений других студентов. Во многих работах [20,21] показано, что когда студент проверяет решения других студентов, уровень его подготовки повышается. Однако в настоящее время не существует количественной оценки зависимости уровня подготовки от числа и состава проверяемых решений. В данной диссертационной работе исследуется класс систем, которые позволяют гибко настраивать схему проверки решений студентами.

Перечислим задачи, которые требуется решить при проектировании современной системы контроля знаний при дистанционном обучении

- 8 s Методика проверки ответов на открытые вопросы s Автоматизация системы контроля и диагностирования знаний таким образом, чтобы участие эксперта было минимальным s Обеспечение проверки студентами решений других студентов (с контролем таких проверок) В разрабатываемой на кафедре ВМСС МЭИ под руководством доц. Афонина В.А. системе взаимной проверки знаний предлагается комплексное решение поставленных выше проблем.

Научная новизна В разрабатываемой системе взаимной проверки знаний студенты проверяют решения друг друга. Граф взаимных проверок определяется либо при помощи адаптивного алгоритма диагностирования, либо задаётся априорно. Для расшифровки полученного синдрома используются методы технической диагностики. Подключение арбитра (преподавателя) используется только в том случае, если синдром невозможно расшифровать автоматически.

Новизна данного подхода состоит в том, что система сама не проверяет решения студентов, а делает заключение по результатам взаимных проверок, используя аппарат технической диагностики. Это позволяет применять в системе произвольные классы открытых вопросов без их непосредственной проверки преподавателем. Это было бы невозможно при «классическом» подходе, когда система сама проверяет решения.

Научная новизна данного диссертационного исследования состоит в следующем:

• Новое применение и развитие известной математической модели с анализом условий и ограничений его применимости, а также адаптацией к рассматриваемой предметной области. Разработаны алгоритмы для взаимной проверки знаний на основе алгоритмов технической диагностики.

• Новая постановка задачи (учитывается априорная информация о подготовленности студентов, рассматривается возможность преднамеренного искажения результатов).

• Новые критерии оценки (разработаны критерии для сравнения алгоритмов взаимного диагностирования и произведено сравнение по этим критериям). Проведена оценка разработанных алгоритмов с использованием предложенных критериев.

Практическая ценность. В рамках выполнения данной научной темы разрабатывается система для дистанционного обучения. Организован Web-доступ студентов к системе. Система предназначена для проведения контроля знаний студентов по выбранным преподавателем темам.

Система позволяет преподавателю формировать и впоследствии использовать начальные конфигурации (то есть начальный вид графа взаимных проверок), менять граф взаимных проверок в процессе работы, проверять решения студентов.

Для повышения эффективности взаимной проверки знаний в системе используется входной контроль, в процессе которого студенту задаются закрытые вопросы. В данной работе исследованы случаи, когда применение методов взаимной проверки знаний на основе принятой модели невозможно, и разработана методика определения таких случаев по результатам входного контроля. Таким образом, после входного контроля система может не допустить к взаимной проверке конкретного студента или всю группу.

Система спроектирована таким образом, что студенты могут регистрироваться в системе для решения задач или проверки решений других студентов в любое удобное для них время. Не требуется одновременная работа всех студентов с системой, что существенно при дистанционном обучении. В настоящей работе исследованы факторы, влияющие на ошибку системы. Результаты, полученные лично автором

В процессе выполнения данной диссертационной работы автором достигнуты следующие результаты: s Повышена эффективность входного контроля за счёт применения искусственной нейронной сети прямого распространения. Экспериментально получена структура сети. Исследованы ошибки входного контроля путём проведения модельного эксперимента.

- 10 Разработаны принципы применения р/т-диагностируемых моделей для взаимных проверок. Произведена модификация и адаптация алгоритмов технической диагностики для применения в системе дистанционного обучения s Произведена классификация и оценка ошибок системы. Исследованы случаи, когда ошибка слишком велика, и проведение диагностирования нецелесообразно. Разработана методика выявления таких случаев по результатам входного контроля. s Разработана архитектура системы взаимной проверки знаний. Разработана методика проведения экзамена с использованием данной системы. s Проведён натурный эксперимент, подтверждающий теоретические положения диссертации Внедрение В рамках выполнения диссертационной работы разработана архитектура системы с HTTP-доступом для выполнения взаимных проверок. Также, разработано программное обеспечение системы в соответствии с данной архитектурой. Система внедрена в гимназии №11 г. Королёв. Акт о внедрении находится в Приложении 8. В главе 4 приведены условия и основные результаты натурного эксперимента, выполненного в данной организации.

Публикации, участие в конференциях Опубликовано 3 статьи по теме диссертации. Готовится к печати 1 статья. Автор выступал на четырёх конференциях с докладами по теме диссертации:

• Информационные средства и технологии (МЭИ, 17-19 октября 2000)

• Мульти- и телемедийные средства в образовании (МГСУ, 5 апреля 2001г.)

• Математические методы в интеллектуальных информационных системах (Смоленский филиал МЭИ, 16-17 мая 2002г.)

• Информационные средства и технологии (МЭИ, 15-17 октября 2002г.)

-11

Основные результаты данной работы состоят в следующем:

1. Проведена модификация адаптивного алгоритма расшифровки синдрома, что позволило ограничить минимальное время диагностирования числом элементов системы, вне зависимости от мощности оптимального базового множества и т.д.

2. Доказано, что адаптивный алгоритм диагностирования системы позволяет диагностировать системы с меньшим значением параметра х (то есть диагностируемость системы улучшается), чем статический алгоритм, при том же наборе вероятностей неподготовленности студентов

3. Доказано, что разбиение группы на подгруппы с последующим проведением взаимного диагностирования в каждой подгруппе отдельно увеличивает значение параметра т, что ухудшает диагностируемость системы

4. Показано, что число проверок, выполняемое статическим и адапэлементов системы, однако при п>1 адаптивный алгоритм выполнит меньше проверок, чем статический, что снижает нагрузку на студентов

5. Показано, что дисперсия числа дуг, исходящих из вершины в графе взаимных проверок для адаптивного алгоритма больше, чем для статического (то есть нагрузка на студентов в статическом алгориттивным алгоритмом диагностирования, равно число

-151ме более сбалансированная). Предложены модификации адаптивного алгоритма, позволяющие уменьшить эту дисперсию до )

6. Предложены методы определения априорных вероятностей неподготовленности студентов, проведено сравнение вносимых ими ошибок

7. Построена искусственная нейронная сеть для определения априорных вероятностей неподготовленности студентов при проведении входного контроля. Проведён имитационный эксперимент, показавший, что использование данной нейронной сети позволяет снизить стандартизованную ошибку аппроксимации для априорных вероятностей неподготовленности студентов в 2,21 раза по сравнению с вариантом, когда входной контроль отсутствует, и в 1,30 раза по сравнению со входным контролем без нейросети

8. Проведён анализ ошибок системы в случае преднамеренного или непреднамеренного искажения студентами результатов взаимных проверок. Проведён имитационный эксперимент по расчёту ошибок системы при различных параметрах распределения вероятностей неподготовленности студентов при заданной вероятности искажения студентом результата взаимной проверки. Предложена методика, позволяющая ограничить вышеупомянутую вероятность за счёт увеличения нагрузки на студентов

Практическая ценность данной работы состоит в следующем:

1. Разработана архитектура системы дистанционного обучения.

2. Разработан программный продукт для проведения взаимной проверки знаний. Доступ к системе осуществляется по протоколу HTTP, что позволяет использовать её для дистанционного обучения в сети Интернет, а также применять её в интранет-сетях.

3. Разработана методика проведения экзамена с использованием системы взаимной проверки знаний и проведён анализ ошибок системы.

4. Система внедрена в гимназии №11 г. Королёв Московской области.

5. На базе гимназии №11 г. Королёв Московской области проведён натурный эксперимент, показавший, что частота ошибок системы в полностью автоматическом режиме работы составила 4,44%, частота ошибок системы с участием арбитра составила 2,67% ( при частоте ошибок арбитра 0,89%). Общее число включений арбитра составило 18 (в среднем 0,72 за сеанс взаимного диагностирования, или 8% от максимально возможного).

Были опубликованы следующие статьи и тексты докладов, отражающие основные результаты данной диссертационной работы:

1. Фоменков А.В. Применение искусственных нейронных сетей для входного контроля в системе взаимной проверки знаний // Международный форум информатизации: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» - М.: Издательство «Станкин», 2000 -Т.2. - С. 230-233.

2. Афонин В.А., Фоменков А.В. Алгоритмы расшифровки синдрома в системе взаимной проверки знаний // Международная научная конференция «Математические методы в интеллектуальных информационных системах» - ММИС-2002: Сб. трудов / Смоленский филиал МЭИ, Смоленск, 2002-С. 169-170.

3. Фоменков А.В. Выбор параметров модели р/т-диагностируемой системы в системе взаимной проверки знаний // Международный форум информатизации: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» - М.: Янус-К, 2002, - Т.2.-С. 95-98.

В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоит в выборе критериев сравнения алгоритмов расшифровки синдрома в системе взаимной проверки знаний, разработке и модификации таких алгоритмов., а также в определении условий применимости рассматриваемой модели.

- 153

Заключение

В данной работе рассмотрены основные аспекты применения модели р/т-диагностируемой системы в сетевой системе взаимной проверки знаний и проведена адаптация используемых в технической диагностике алгоритмов для расшифровки синдромов, что позволит применить их в системе взаимной проверки знаний.

1.Афонин В.А., Ладыгин И.И. Построение отказоустойчивых вычислительных систем,- М.: МЭИ, 1987.- 68 с.

2. Афонин В.А., Свиридов А.П. Организация систем диагностирования знаний на основе взаимного тестирования с арбитром // Тезисы докладов Международной конференции " Информационные средства и технологии".- М.: МЭИ, 1995. С. 143 -144.

3. Афонин В.А., Свиридов А.П., Смолко А.В. О новом классе компьютерных систем для группового обучения с арбитром // Информационные технологии, 1997, № 8.

4. Афонин В.А., Смолко А.В. Лунгулло С.В. Архитектура системы взаимной проверки знаний // Международный форум информатизации МФИ-97. Доклады международной конф."Информацион-ные средства и технологии", т.З,-М.: Изд-во "Станкин", 1997.-С.79 84.

5. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Технология и инструментальные средства проектирования компьютерных тренажерно-обучающих комплексов для профессиональной подготовки и повышения квалификации // Информационные технологии 1999, №6, С. 40-43.

6. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом образования.1. Л.: 19838.3анков Л.В. Дидактика и жизнь. М.:- 1968

7. Касьяненко М.Д. Педагопка сшвроб1тництва: Навч. поабник. // Кшв: Вища школа. 1993 р.

8. Ю.Краткий психологический словарь. // Под ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат. 1985. -431 с.11 .Микеладзе М.А. Развитие основных моделей самодиагностирования сложных технических систем // Автоматика и телемеханика, 1995, № 5 С. 3-18.

9. Н. Нильсон Обучающиеся машины // М.:Мир, 1967

10. Пак Н.И. Нелинейные технологии обучения в условиях информатизации / Монография. Красноярск, КГПУ, 1999.

11. Пак Н.И., Симонова A.JI. Методика составления тестовых заданий // " ИНФО, 1998, № 5.

12. Пак Н.И., Филиппов В.В. О технологии создания компьютерных тестов // ИНФО, 1997, № 5.ь 16.Половникова Н.А. Система воспитания познавательных сил школьхИ.-ов. // Казань: Изд. Казанский пед. Институт 1975

13. Свиридов А.П. Обучение и самообучение обучающих и контроли-L тощих машин // М.: Издательство МЭИ, 19761./

14. Свиридов А.П. Основы статистической теории обучения и контроля знаний // М. Высшая школа 1981 г.

15. Ц 19.Талызина Н.Ф., Габай Т.В. Пути и возможности автоматизацииучебного процесса / Серия "Педагогика и психология", 1977, N11.

16. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза М., Просвещение 1980г.

17. Шаталов В.Ф. Точка опоры. М., Педагогика 1987г.

18. Цыпкин Я. Э. Основы теории обучающихся систем // М.:Наука, 1970

19. Athey Т.Н. Nontraditional Universities Challenge Twenty-First-Century : ligher Education // On the Horizon. Volume 6. - Number 5. 1998.-p. 1,5-7.

20. F.J. Allan, T. Kameda, S. Toida An approach to the diagnosability analysis of a system // IEEE Trans. Computers, vol. C-24, pp. 1040-1042, Oct 1975

21. F.Barsi, F. Grandoni, P. Maestrini, A theory of diagnosability of digital systems// IEEE Trans. Computers, vol. C-25, pp. 585-593, June 1976

22. A.T. Dahbura An efficient algorithm for identifying the most likely fault set in a probabilistically diagnosable system // IEEE Trans. Computers, vol. C-36, pp. 354-356, Apr. 1986- 155

23. A.T Dahbura, G.M. Masson An 0(n2 ') fault identification algorithm for diagnosable systems // IEEE Trans. Computers, vol. C-33, pp. 486-492, June 1984

24. A.T. Dahbura, G.M. Masson Greedy diagnosis as the basis of an intermittent fault/transient-upset tolerant system design // IEEE Trans. Computers, vol. C-32, pp. 953-957, October 1983

25. A.T. Dahbura, G.M. Masson, C.L. Yang Self-implicating structures for diagnosable systems // IEEE Trans. Computers, vol. C-34, pp. 718-723, August 1985

26. DARPA Neural Network Study // AFCEA Int'l Press, Fairfax, Va., 1988.31 .S. Even, J.E. Tarjan Network flow and testing graph connectivity// SIAM

27. J. Computing, issue 5, pp. 507-518, August 1983

28. L. R. Ford and D. R. Fulkerson, Flows in Networks // Princeton University Press, Princeton, NJ, 1974.

29. A.D. Friedman A new measure of digital system diagnosis// Dig. 1975 Int Symp. of fault tolerant computation, pp. 167-169, June 1975

30. H. Fujiwara, K. Kinoshita, Connection assignments for probabilistically diagnosable systems // IEEE Trans. Computers, vol. C-27, pp. 280-283, April 1978

31. H. Fujiwara, K. Kinoshita Some existence theorems for probabilistically diagnosable systems // IEEE Trans. Computers, vol. C-27, pp. 379-384, April 1978

32. S. Haykin, Neural Networks: A Comprehensive Foundation, MacMilan College Publishing Co., New York, 1994.

33. S.L. Hakimi, E.F. Schmeichel, An adaptive algorithm for system level diagnosis // J. Algorithms, pp. 526-530, 1984

34. S.L. Hakimi, A.T. Amin Characterization of connection assignment of diagnosable systems // IEEE Trans. Computers, vol. C-23, pp. 86-88, March 1974

35. S.L. Hakimi, K. Nakajima On adaptive systems diagnosis // IEEE Trans. Computers, vol. C-33, pp. 234-240, March 1984

36. S.L. Hakimi, K. Nakajima On a theory of ?-fault diagnosable analog systems // IEEE Trans. Computers, vol. CAS-31, pp. 946-951, November 1984

37. S.H. Hosseini, J.G. Kuhl, S.M. Reddy A diagnosis algorithm for distributed computing systems with dynamic failure repair // IEEE Trans. Computers, vol. C-33, pp. 223-233, March 1984- 156

38. Anil К. Jain, Jianchang Mao, K.M. Mohiuddin. Artificial Neural Networks: A Tutorial'i, Computer, Vol.29, No.3, March/1996, pp. 31-44.

39. A.K. Jain and J. Mao, "Neural Networks and Pattern Recognition", in Computational Intelligence: Imitating Life, J.M. Zurada, R.J. Marks II, and C.J. Robinson, eds., IEEE Press, Piscataway, N.J., 1994, pp. 194-212.

40. S. Karunanithi, A.D. Friedman Analysis of digital systems using a new measure of system diagnosis // IEEE Trans. Computers, vol. C-28, pp. 121-133, February 1979

41. T. Kohonen SelfOrganization and Associative Memory, Third Edition, // Springer-Verlag, New York, 1989.

42. S.E. Kreutzer, S.L Hakimi Adaptive fault identification in two new diagnostic models // Proc. of the 21st Ann. Allerton Conf. On Comm. Cont. and Comput., pp. 353-362, Univ. of Illions, Urbana Champaign, October 1983

43. P.V. Krothapally On fault identification in certain diagnosable systems // Master's Thesis, Dept. of Electric Engineering, Texas University, Lubbock, Texas, August 1983

44. R.P.Lippmann, "An Introduction to Computing with Neural Nets" // IEEE ASSP Magazine, Vol.4, No.2, Apr. 1987, pp. 4-22.

45. S.N. Maheshwari, S.L. Hakimi On models for diagnosable systems and probabilistic fault diagnosis // IEEE Trans. Computers, vol. C-25, pp. 228-236, March 1976

46. V. M. Malhotra, M. Pramodh-Kumar and S. N. Maheshwari, An 0(V3) algorithm for finding maximum flows in networks // Information processing Letters 7, (1978), 277-278.

47. W.S. McCulloch and W. Pitts, A logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity//Bull. Mathematical Biophysics, Vol. 5, 1943, pp. 115-133.

48. M. Minsky, Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connection-ist or Neat Versus Scruffy // AI Magazine, Vol. 65, No. 2, 1991, pp. 34-51.

49. M. Minsky and S. Papert, Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry // MIT Press, Cambridge, Mass., 1969.- 157

50. U.S.R. Murty, J.A. Bondy Graph theory with Applications // New York: Elsevier North-Holland, 1976

51. J. Narashimnah A unified approach to fault diagnosability of systems // Master's Thesis, Dept. of Electronic Engineering and Computer Science, Texas Tech University, Lubbock, Texas, August 1984

52. J. Narasimhan, K. Nakajima An algorithm for determining the fault diagnosability of a system // IEEE Trans. Computers, vol. C-35, pp. 1004-1008, Nov. 1986

53. J. Narasimhan, K. Nakajima System Level Fault Diagnosis: An Overview: Technical Report // Institute for Systems Research, Number: TR86-81, 1986

54. K. Nakajima A new approach to system diagnosis // Proc. 19th annu. Al-leton Conf. Commun, Contr. And Comput. Sept. 1981, pp. 697-706

55. K. Nakajima, P.V. Krotapalli On adaptive fault diagnosis in optimal systems // Proc. of the 21st Ann. Allerton Conf. On Comm., Cont. and Comput., pp. 373382, Univ. of Illions, Urbana Champaign, October 1983

56. Preparata F.P., Metze G., Chien R.T. On the Connection Assignement Problem of diagnosible systems // IEEE Trans, on Electronic Computers.- 1967, v. EC 16,-P. 848-854.

57. D.E. Rumelhart and J.L. McClelland, Parallel Distributed Processing: Exploration in the Microstructure of Cognition, MIT Press, Cambridge, Mass., 1986.

58. E.F. Schmeichel, S.L. Hakimi, M. Ohtsuka, G. Sullivan Minimizing the number of test rounds // Dig. 1 8th Int. Symp. on Fault-tolerant computing. Tokyo, Japan, July 1988, pp. 266-271

59. Scherer A. Neuranale Netze. Grundlagen und Anwendungen.-Braunschweig, Weisbaden: Vieweg, 1997.

60. F.H.W. Shih, K. Nakajima Adaptive Diagnosis for Probabilistically Di-agnosable System: Technical Report // Institute for Systems Research, Number: TR89-19, 1989

61. G. Sullivan A polynomial time algorithm for fault diagnosability// Proc. 25th Annu. Symp. Found, of Сотр. Sci., October, 1984, pp. 148-155- 158

62. G. Sullivan, System-level fault diagnosability in probabilistic and weighted models // Dig. 17th int. Symp. on Fault-tolerant compuning, Pittsburgh, PA, June 1987, pp. 190-195

63. The First Census Optical Character Recognition System Conference // R.A.Wilkinson et al., eds., . Tech. Report, NISTIR 4912, US Deop. Commerse, NIST, Gaithersburg, Md., 1992.

64. P. Werbos, Beyond Regression: New Tools for Prediction and Analysis in the Behavioral Sciences // Phd Thesis, Dept. of Applied Mathematics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1974.

65. Zell A. Simulation neuronatez Netze-Bonn // Paris: Reading, Mass, u.a.: Addison-Wesley, 1994.-161

66. Pmin—0,01; Ртах изменяется от 0,01 до 0,49; N—15

67. Доля исправных элементов. Заголовки столбцов индексы проверяемых элементов

68. Pmin=0,01; Ртах изменяется от 0,01 до 0,49; N=15

69. Доля неисправных элементов. Заголовки столбцов индексы проверяемых элементов

70. Pmin изменяется от 0,01 до 0,49; Ртах =0,49; N=15

71. Ошибка диагностирования. Заголовки столбцов индексы проверяемых элементов

72. Pmin изменяется от 0,01 до 0,49; Ртах =0,49; N=15

73. Доля исправных элементов. Заголовки столбцов индексы проверяемых элементов

74. Pmin изменяется от 0,01 до 0,49; Ртах =0,49; N=15

75. Доля неисправных элементов. Заголовки столбцов индексы проверяемых элементов

76. Pmin=Pmax и изменяется от 0,01 до 0,49; N=15

77. Pmin= Ртах и из.иеняется от 0,01 до 0,49; N=15

78. Pmin= Ртах и изменяется от 0,01 до 0,49; N=15