автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.02, диссертация на тему:Оптимизация технологического режима спекания таблеток ядерного топлива

На правах рукописи

Трощенко Виталий Георгиевич

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА СПЕКАНИЯ ТАБЛЕТОК ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Специальность: 05.17.02 Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург, 2006

Работа выполнена в Открытом акционерном обществе «Свердловский научно-исследовательский институт химического машиностроения»

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Доктор технических наук, профессор Зобнин Борис Борисович

Доктор технических наук, профессор Гольдштейн Сергей Людвигович

Кандидат технических наук, СНС Владыкин Аркадий Николаевич

Институт химии твердого тела Уро РАН, г. Екатеринбург.

Защита состоится 28 февраля 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.285.09 в ГОУ ВПО Уральском государственном техническом университете - УПИ по адресу: 620002, г. Екатеринбург, К-2, ул. Мира, 19, зал Ученого совета, ауд. I. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Уральского государственного технического университета - УПИ.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью предприятия, просим направлять по адресу 620002, г. Екатеринбург, К-2, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Факс (343)227-55-05. Адрес электронной почты: asutp@himnet.ru.

Автореферат разослан 27 января 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.285.09, доктор химических наук Васин Б.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В России работает 31 энергоблок на 10 АЭС. В период до 2020 года планируется рост выработки электроэнергии атомных станций - в 1,8-2,1 раза.

Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов (твэлы) снаряжены топливными таблетками. Выполнение технических -фебований к изготовлению топливных таблеток для твэлов в условиях их массового производства ставит проблему эффективного управления процессом изготовления этих таблеток и, прежде всего, установкой сушки и спекания (далее установкой спекания), в значительной мере определяющей появление брака спеченных таблеток.

Сложность физико-химических явлений, протекающих в установке спекания, делает актуальной проблему моделирования изучаемого объекта для решения задач оптимизации технологии спекания таблеток ядерного топлива.

Работа выполнена в рамках «Стратегии развития атомной энергетики в рамках долгосрочной комплексной государственной топливно-энергетической программы Российской Федерации на период до 2020 года» и «Программы развития атомной энергетики РФ на 1998-2005 годы и на период до 2010 года».

Целью работы является разработка и научное обоснование комплекса математических моделей, позволяющих оптимизировать технологический режим спекания топливных таблеток.

Для достижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие научно-технические задачи:

■ исследование закономерностей процесса формирования топливных таблеток;

■ обоснование совокупности моделей, описывающих фабрикацию топливных таблеток на установке спекания;

■ разработка математической модели процесса спекания топливных таблеток, учитывающей вероятность появления брака спеченных таблеток;

■ разработка методики предпроектного анализа установки спекания таблеток как объекта управления.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

■ разработана методика моделирования установки спекания, включающая в себя построение "каркаса" модели на основе имеющейся априорной информации, построение на основе натурно-вычислительного эксперимента расчетно-логической и оптимизационной моделей, позволяющих минимизировать потери, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств прессуемого адропщ^^д^

■ разработана методика построения концептуальной модели установки спекания, позволяющая обосновать требования к системе управления установкой спекания топливных таблеток;

■ установлены закономерности, определяющие появление брака топливных таблеток с учетом взаимосвязей дисперсионных и реологических свойств порошка, поступающего на прессование; а также влияния вязкости на линейную усадку таблеток в процессах сушки и спекания;

■ разработана общая постановка задачи управления установкой спекания, использующая прогноз плотности спеченных таблеток для определения требуемой температуры спекания.

На защиту выносятся:

" методика моделирования вероятности появления брака топливных таблеток, возникающего при снятии давления прессования и выталкивании их из прессформы, а также при термической усадке в процессах сушки и спекания;

■ математическая модель зависимости плотности спеченных таблеток и доли дефектных таблеток от крупности зерен порошка и температуры спекания;

■ методика предпроектного анализа установки спекания как объекта управления, позволившая обосновать структуру системы управления камерой спекания.

Практическая значимость. Методика предпроектного анализа установки спекания как объекта управления, включающая в себя: обоснование комплекса параметров, дестабилизирующих качество спеченных таблеток; построение "каркаса" модели на основе имеющейся априорной информации; построение на основе натурно-вычислительного эксперимента расчетно-логической и оптимизационной моделей, позволяющих минимизировать потери, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств исходного порошка; обоснование классов объектов, позволяющих конструировать структуру системы управления, принята к использованию на ФГУП ПО «Маяк».

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на IV Международном научно-практическом семинаре «Интеллектуальные информационные технологии в управленческой деятельности» (Екатеринбург, 2002); на Международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию СвердНИИхиммаша (Екатеринбург, 2003); на III Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2003); на третьей Международной конференции Регионального Уральского отделения АИН (Екатеринбург, 2004); на выездном заседании секции №2 и секции №3 НТС-4 Федерального агентства по атомной энергии Российской Федерации (Екатеринбург,2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений; содержит 151 страницу, 50 рисунков, 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность решаемой научной задачи, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту; научная новизна; практическая ценность полученных результатов; сведения о внедрении результатов работы.

В первой главе приведена технология изготовления топливных таблеток и аналитический обзор, посвященный математическому моделированию процессов изготовления топливных таблеток и оценке степени изученности этих процессов.

Типичная технология изготовления таблеток из исходного порошка включает в себя следующие технологические операции: усреднение -грануляция - прессование - сушка - спекание - (шлифование).

Процесс изготовления таблеток начинается с операции усреднения состава партии исходного порошка для стабилизации свойств таблеток. Усреднение производится в смесителе с добавлением размолотых бракованных таблеток, сколов таблеток и т.п. (до 6 %).

Перед прессованием для обеспечения текучести исходного порошка и постоянства насыпной массы, необходимых для равномерной дозировки и равномерного заполнения продуктом пресс-форм прессов, проводят его грануляцию путем перемешивания с органической связкой, предварительного уплотнения и механического измельчения.

Сущность процесса прессования порошка заключается в уменьшении его начального объема обжатием. Объем порошкового тела при прессовании изменяется в результате заполнения пустот между частицами за счет их смещения и пластической деформации.

Спрессованные (сырые) таблетки поступают на термообработку, где реализуются процессы сушки и спекания.

Сушка предназначена для удаления и улавливания с использованием ловушек продуктов разложения пластификатора (стеарата цинка или натрия) и возгонов (адсорбированных газов, выделяющихся из топлива).

Операция спекания осуществляется для придания изделиям их окончательной прочности, компактности и плотности материала, полного завершения процесса синтеза требуемых фаз, формирования размеров кристаллических зерен, состояния их границ и т.д.

Наиболее часто встречающиеся виды брака при спекании: скрытый расслой, коробление и искажение формы, пережог, недопекание, корочка, вспучивание, диффузионная пористость.

Первую теорию спекания, теорию вязкого течения, предложил Я.И. Френкель. Диффузионный механизм спекания впервые установил Б. Я.

Пинес. Идеи Френкеля и Пинеса развиты затем М.Ю. Балыииным, Я.Е. Гегузиным, В.А. Ивенсеном, Ф.Г. Решетниковым и др.

Выполненный аналитический обзор информации, посвященной математическому моделированию процессов изготовления топливных таблеток и содержащейся в научно-технической и патентной литературе, а также в Интернете, показал, что существует множество факторов, которые могут привести к появлению брака спеченных таблеток.

Анализ уровня изученности различных технологических фаз и наличия инженерных методик позволил выделить следующие модели:

- модель прессования, основанную на экспериментально установленной связи между давлением прессования и плотностью таблетки;

- модель кинетики сушки, устанавливающую зависимость среднего содержания пластификатора от времени в период его удаления из пор материала и позволяющую (при наличии экспериментальных данных об изменении среднего содержания пластификатора в процессе сушки) найти значение коэффициента диффузии;

- модель процессов зарождения трещин при сушке, позволяющую определить размер трещины (прямо пропорциональный остаточному напряжению и обратно пропорциональный давлению в установке сушки), превышение которого вызывает неустойчивость трещин и самопроизвольное увеличение их размеров;

- модель спекания, описывающую процесс получения прочного, малопористого камневидного тела из порошковой формовки при воздействии высоких температур.

К настоящему времени не удалось разработать единой, универсальной теории спекания, так как механизмы изменений, происходящих в спекаемом теле под действием факторов, которые могут влиять на процесс на различных его стадиях, до конца не ясны.

Во второй главе технологический комплекс спекания таблеток ядерного топлива рассматривается как сложный объект, представляющий собой совокупность элементов, связанных между собой материальными, энергетическими и информационными потоками и взаимодействующих с окружающей средой как целое.

Развитый в диссертационной работе подход к построению математической модели формирования брака топливных таблеток основан на максимальном использовании информации, содержащейся как в аналитических моделях, описывающих деформации таблеток в процессе их изготовления, так и в отчетах о результатах статистического контроля качества таблеток.

В качестве возможных причин появления брака спеченных таблеток автором рассмотрены деформации таблетки, происходящие после прессования при снятии давления и выталкивании ее из прессформы, а также при термической усадке в процессах сушки и спекания.

Методика моделирования включает в себя:

- обоснование комплекса параметров, дестабилизирующих качество спеченных таблеток;

- построение "каркаса" модели, т.е. ее физической основы, которое сводится к описанию системы отношений, характеризующих исследуемый объект, в частности, законов сохранения и кинетики процессов;

- исследование вероятностного аспекта формирования некондиционных таблеток.

Обоснование комплекса параметров, дестабилизирующих качество спеченных таблеток, построено на основе обобщения опыта, отраженного в монографии Р.Б.Котельникова, С.Н. Башлыкова и др. «Высокотемпературное ядерное топливо», а также обработке экспериментальных данных предприятий, производящих таблетки ядерного топлива.

Показано, что основными дестабилизирующими факторами являются: размеры частиц исходного порошка; температура и время термообработки; состав атмосферы в объеме спекания; степень чистоты и давление газа, наполняющего объем печи; состав и количество примесей; размеры таблеток.

В работе рассматривается случай, когда основной вклад в упругое продольное расширение таблетки после прессования вносят снимаемые с таблетки нормальные напряжения стп.

В качестве физической основы описания динамики объемных изменений, происходящих в таблетке после прессования и связанных с упругим последействием, использовано уравнение Кельвина-Фойгта с постоянными коэффициентами:

е'-^'„oo^a/Tib (1)

где е = (ег +£г + St)/3, a = (ar+ a2+ at)/3,

Srzt, °гл - деформации и напряжения по координатам соответственно;

Тпосл = % /у* ~ время последействия, равное времени, за которое деформация

изменится в е раз;

объемная вязкость упругого последействия; - объемный модуль упругого последействия.

Вероятностный аспект формирования некондиционных таблеток исследован с использованием модели изменения состояний таблеток, использующей математический аппарат теории марковских цепей (рис.1).

Модель построена при следующих допущениях.

Любая таблетка может находиться в одном из четырех состояний: 1-норма; 2 - необнаруженный дефект в таблетке; 3 - обнаруженный дефект в таблетке; 4 -брак.

Под действием управляющих воздействий или дестабилизирующих факторов система будет переходить из одного состояния в другое с определенными интенсивностями.

Полагаем также, что в исходном состоянии 95% таблеток являются кондиционными, 5% таблеток имеют обнаруженные и необнаруженные дефекты, а некондиционные таблетки отсутствуют.

Ч](1-Р1>

Рис. 1 Диаграмма переходов между состояниями таблеток

Адекватность модельного процесса исходному здесь понимается в том смысле, что пары (8И, Б,) соседних состояний вдоль траекторий модельного и исходного процессов распределены одинаково.

Полагаем, что переходная вероятность процесса имеет глубину 1, т.е. могут быть определены вероятности реализации на к-м шаге состояния Sj при условии, что на шаге к-1 реализовалось состояние Б,.]

Оценки переходных вероятностей найдены по результатам статистического контроля качества таблеток.

Интенсивность ^ перехода из состояния 8, в состояние 8^ отличное от в, .определяется следующим образом. За малый интервал времени Аг процесс, который находится в момент к в состоянии может совершить переход в состояние Sj с вероятностью Вероятность двух и более переходов за время А1 равняется нулю.

Введены следующие обозначения:

- q¡- вероятность появления дефекта в течение дискретного интервала времени М;

- (1-я,) - вероятность сохранения исходного состояния в течение дискретного интервала времени

- р, - вероятность обнаружения дефекта в течение дискретного интервала времени Д^

- - вероятность перехода из состояния в в состояние и в течение дискретного интервала времени; б=2 или 3, и=1,3 или 4;

- Цм =1, т.е. попав в состояние «брак» таблетка остается в нем до конца технологического цикла (состояние 4 является поглощающим).

Вероятности и соответствуют «залечиванию» дефектов в I -й стадии технологического процесса.

В соответствии с диаграммой переходов составлены рекуррентные уравнения для распределения вероятностей сохранения определенного состояния в следующий момент времени (к+1):

Р(к+1ДМ1-Ч1)*Р<и)+ Ч21*р0с,2) +Яз1*Р(к,3) - ч,*р(к)* р(к,1>яЛ(1-р(к))*р(кД);

Р(к+1,2)=ч1*(1-р(к))*р(к,1)+(1-Ч24-Я21-Я2э)*р(к,2)-<з21*р(к,2>ч12з*р(к,2)-Ч24*р(к,2);

Р(к+1,3)=Ч1*р(к)»р(к,1)+д2з''р(к,2Ж1-Яз1-Яз4)*р(к)3).дз).р(к,3)-Яз4.р(к,3);

Р(к+1,4)=1 -(р(к,2)+р(к,3)+р(к,4)). (2)

Введены понятия адекватного и неадекватного технологических режимов спекания. При неадекватности технологического режима дисперсионным и реологическим свойствам порошка, доля брака таблеток закономерно возрастает.

На рис. 2 - 5 представлены графики изменения состояний таблеток для адекватного и неадекватного технологических режимов для трех технологических фаз:

- выдержка таблеток после прессования;

- период подъема температуры при спекании;

- выдержка постоянной температуры при спекании.

Норм»

1,000

0,900 '

I

0,800

""У; Ч

0,700 -

г

я

0,200 0,100 • 0,000

-Адекватный т р

- Неадакаггный т р

Рис. 2 Изменения относительного числа таблеток в нормальном состоянии.

*т.р. - технологический режим.

Необнаруженный дефект

0,020 0,01 в 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0.002 0,000

-Адекватный т р

- Неадекватный т р

Рис. 3 Изменение относительного числа таблеток в состоянии необнаруженного дефекта.

Обнаруженный дефект

0.120

0,100

0,080

0,060

0,040

0,020

0,000

Лшу г,, щ п ->- ; , г

ц>»|./<.ч -

= ^ 'Г*/'-''

11 I

фваы

—»—Адекватный т р —а— Неадекватный т р

Рис.4 Изменение относительного числа таблеток в состоянии обнаруженного дефекта.

Рис. 5 Изменение относительного числа бракованных таблеток.

При заданном выше распределении начальных состояний и значениях вероятностей перехода брак таблеток достигает 8,9%. При уменьшении интервалов времени выдержки таблеток после прессования по сравнению со временем релаксации и времени нагрева таблеток в печи сушки (последнее приводит к увеличению темпа роста температуры таблеток более 110 градусов в час) процент брака увеличивается до 18,5%.

Экспериментальные данные для теоретического обобщения получены при освоении производства таблеток на установке «Пакет» ПО «Маяк».

В качестве физической основы описания процесса спекания топливных таблеток использовано обобщенное зональное конечно-разностное уравнение теплопередачи и теплового баланса для непрозрачной, объемной ^й зоны системы из (т+п) зон, которое имеет вид:

ш+п-1 И

2А,/т4- а/т/- ад- 0) =о (3)

1-1 1-1

где Ау1, А? - селективные коэффициенты радиационного обмена, Вт/ К4;

Ау1 - коэффициент, учитывающий передачу лучистой энергии от зоны 1 к зоне];

Ар - коэффициент, учитывающий передачу лучистой энергии от зоны ] на все остальные зоны;

¿у - коэффициент конвективного обмена теплом или переноса тепла массой между зонами 1 и Вт/К;

- коэффициент конвективного обмена теплом или переноса тепла массой от зоны] ко всем соседним зонам, Вт/К;

1 - число зон, соседних с зоной j и контактирующих с ней через поверхность;

О, - внутреннее тепловыделение в зоне j и тепло, подводимое в зону

извне.

В установке сушки и спекания теплообмен происходит в системах из трех тел: нагреваемый материал - печная среда- стенки.

Для учета нагрева лодочки, к которому приложим градиентный закон

теплопроводности Фурье, к системе т+п уравнений для результирующих тепловых потоков (2) добавляется р уравнений, соответствующих р зонам движущейся лодочки.

Для) -й зоны уравнение (2) принимает вид:

-ТшЖ 8лод I ^лод "^Р* Умат I + (}П1=0 (4),

где \УЛМ1|, WЛMJ - теплоемкости лодочки, входящей в зону j и выходящей из зоны ],Вт/ К;

Тлм,, Тт - температуры лодочки, входящей в зону j и выходящей из зоны .], средние по массе, К;

(2ЛМ] - свободной слагаемое, включающее внутреннее тепловыделение в лодочке (тепло фазовых превращений), Вт;

(Зп, - результирующий тепловой поток через поверхность лодочки в ]-й зоне, Вт;

¥ - коэффициент, зависящий от формы нагреваемого тела (¥=1/3 -плита, ¥=1/4 - цилиндр, ¥=1/5 - шар);

5Я0Д-толщина лодочки, м;

Хтд- теплопроводность лодочки, Вт/ (м*К);

Умат. Кж ~ характерный размер и коэффициент теплопроводности спекаемых таблеток, м и Вт/(м*К).

Совместное использование уравнений (3) и (4) позволяет учитывать в рамках зонального метода и градиентную составляющую переноса, хотя и в упрощенном виде, анализировать нагрев движущихся лодочек и определять в процессе нагрева как температуру поверхности лодочки, так и ее среднюю температуру по массе.

Результаты моделирования представлены в табл. 1.

Таблица1- Результаты расчета температур лодочки, муфеля, нагревателя и изоляции___

ЫМзон т °с т °с тм,°с т„,°с ти,°с

1 68 75 328 340 302

2 306 311 361 414 409

3 424 428 446 498 495

4 500 501 523 576 573

5 578 578 586 622 619

6 641 641 637 681 678

7 703 703 698 747 744

8 769 769 776 805 803

9 832 832 847 869 866

10 900 900 918 935 932

Полученные результаты являются основой для решения задачи оптимизации процессов сушки и спекания топливных таблеток.

В третьей главе рассматривается решение задачи статической оптимизации технологического режима спекания таблеток при условии, что возмущающие воздействия обусловлены только изменением характеристик партий порошка.

Свойства возмущающих воздействий, приводящих к дестабилизации характеристик спеченных таблеток, исследованы по экспериментальным данным, полученным по результатам контроля репрезентативных выборок из генеральной совокупности объемом около 6.5 тыс. таблеток из диоксида урана, а также по экспериментальным данным, полученным при исследованиях характеристик порошков.

Основными свойствами порошков, влияющими на условия формирования и на свойства компактного материала, являются дисперсионные, реологические и структурно- морфологические характеристики.

Показано, что возмущающие воздействия, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств порошка, поступающего на прессование, характеризуются тесной статистической связью и могут рассматриваться как обобщенное векторное возмущающее воздействие, компоненты которого коррелированны;

Показано также, что при уменьшении дисперсии среднего размера зерен в порошке увеличивается дисперсия плотности спеченных таблеток. Теснота статистической связи характеризуется коэффициентом корреляции, равным

0.84. Это подтверждает гипотезу о том, что плотность спеченной таблетки зависит от дисперсии размеров зерен порошка.

Оценка стабильности партий порошка произведена по средним размерам зерна и проценту пор (процент пор, диаметр которых меньше 10 мкм). В соответствии с данными, представленными на рис. 6 и 7, требуемый средний размер зерна порошка не воспроизводится в 36.3% партий, что требует коррекции технологического режима установки спекания (размеры зерен соответствуют иОг).

ч^ # ч^ ^ & # & & & 4> $ # # ^ ^ ^ _____Партия _

- генеральное средее

* ■ доверительньй интервал

Рис. 6 Изменение размера зерна

^ чА* «# & $ $ #

'Генеральное среднее

- Доверительный интервал

Рис. 7 Изменение процента пор

Для построения регулировочных характеристик использована схема активно- пассивного эксперимента, в соответствии с которой из результатов анализов, выполненных в производственных условиях, выбирались значения

крупности порошка, температуры спекания, плотности спеченных таблеток и доли дефектных таблеток.

В роли факторов выступают температура спекания и крупность зерен порошка, а функциями отклика являются плотность спеченных таблеток и доля дефектных таблеток.

Уравнения функций отклика плотности спеченных таблеток и доли

бракованных таблеток:

Сс-1=10.4425+0.0001*х1+(-0.02025)*х2+1.0Е-05*х1*х2 (5)

г=0.1175 +(-3.75Е-05)*х1+0. 01175*х2+(-6.25Е-06)*х1*х2 (6)

Модели (5) и (6) адекватно описывают изменения плотности спеченных таблеток и доли дефектных таблеток при вариациях температуры спекания и крупности зерен порошка.

На рис.8 и 9 изображены изолинии функций отклика. Из полученных характеристик следует, что плотность спеченных таблеток уменьшается с увеличением крупности зерен порошка и снижением температуры спекания.

Соответственно с увеличением крупности зерен порошка и снижением температуры спекания увеличивается доля дефектных таблеток.

Плотность спеченных таблеток должна быть стабилизирована на заданном уровне, например, 10.44 г/см3 ± 1.5%.

-I-г

50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 Размер зерен, мкм

Рис. 8 Изолинии плотности спеченных таблеток при вариациях крупности зерен порошка и температуры спекания

1850

1800

1750

1700

1650

1600

^ Г'1'

50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 Размер зерна, мкм

Рис. 9 Изолинии доли дефектных таблеток при вариациях крупности зерен порошка и температуры спекания

Задача статической оптимизации сводится к обеспечению минимизации доли бракованных таблеток путем определения вектора управляющих воздействий (Ц ) при выполнении ограничений на диаметры и плотность таблеток. Допустимая область решений определяется найденными выше регулировочными характеристиками и ограничениями, наложенными на качественные характеристики таблеток:

С1тштйс1т^С1тт.' СсТ^СсТ

С учетом неопределенности, обусловленной погрешностями оценки параметров таблеток, ограничения (7) принимают вид:

(8)

Где т]ф- допустимая вероятность нарушения ограничения на диаметр таблетки;

параметр, зависящий от закона распределения /(¿/„) и

величиныт]ф(при 7^=0.95 Р^Т]^^)-

Оптимизационная задача записывается в виде:

г( Л)1ГШ1> /> = °(' = I--«.я<я) (9)

(/«О

На управляющие воздействия наложены ограничения:

Оптимальное решение задачи может находиться внутри области или на ее границе.

Инерционность установки спекания определяет дискретный характер изменения заданий локальным регуляторам температур сушки и спекания. Все аргументы, входящие в полученные выше регулировочные характеристики (5), (6), являются дискретными функциями времени.

С учетом полученных регулировочных характеристик задача минимизации брака спеченных таблеток при выполнении одностороннего ограничения на плотность спеченных таблеток приобретает вид:

ттг(Т)/Сст(Т)>0 (11)

Потери, обусловленные появлением брака спеченных таблеток, рассчитываются по формуле:

П=Зп/(У(Т)*(1-г(Т)), (12)

где Зп -затраты на производство спеченных таблеток, отнесенные к одному часу работы технологического комплекса; г - доля брака;

V - часовая производительность по спеченным таблеткам. Оптимизируемые параметры должны удовлетворять условиям их возможных вариаций:

Т.^Т^Тц (13)

и условиям (5), (6), связывающим значения выходных переменных со значениями входных переменных.

Поскольку бракованные таблетки возвращаются на переработку, то производительность по спеченным таблеткам оказывается зависящей от доли брака.

Оценка качества регулирования, полученная на имитационной модели, показывает, что при работе системы управления средняя плотность спеченных таблеток отличается от заданного значения на величину 0.01 г/см3 по сравнению с величиной 0.04 г/см3 при отсутствии регулирования.

В четвертой главе сформированы требования к информационному и программному обеспечению системы управления установкой спекания.

Сформулированная выше задача статической оптимизации решается с использованием трехуровневой системы управления. На нижнем уровне реализуются локальные системы регулирования; на среднем - контур статистического управления процессом по результатам выборочного контроля сырых и спеченных таблеток с использованием контрольных карт; на верхнем - контур накопления знаний о технологическом процессе и коррекции процедур управления на нижних уровнях.

Структурная схема системы управления технологическим режимом пресса и камеры спекания представлена на рис.10 (второй и третий уровни объединены).

Введены следующие обозначения.

С*т - задание по плотности спеченных таблеток; Сст - плотность спеченных таблеток;

Тсуш* Тсп„*- рассчитанные в управляющем устройстве задания локальным системам регулирования температурных режимов сушки и спекания соответственно;

САУЬ САУ2 - локальные системы стабилизации температурных режимов сушки и спекания соответственно;

ti-уш, ten«- сигналы с датчиков температуры в печах сушки и спекания; (р - приведенное к выходу возмущение.

Рис. 10 Структурная схема системы управления технологическим режимом установки спекания

Связи между управляющими воздействиями и моделью на рис. 10 не показаны. Не показаны также помехи, обусловленные погрешностями измерения

Текущее значение приведенного к выходу возмущения (р вычисляем, вычитая из Сст реакцию на изменение управляющей воздействия на предыдущем шаге и задание С'т:

Очевидно, что (р измеряется с запаздыванием соответствующим запаздыванию на измерение (2т.

Уравнение относительно ошибки стабилизации плотности спеченных таблеток имеет вид:

где р,(В),рв (В) - передаточные функции по заданию и возмущению соответственно;

В- оператор сдвига назад (С,(В) = Сы У>

%{В) - эквивалентное возмущение, обусловленное действием (р я погрешности измерения

Выбираем ¡^(Д) таким образом, чтобы передаточная функция ошибки по возмущающему воздействию %(В) тождественно обращалась в нуль, т.е.

(%т*рт <">

Корректирующее устройство должно обеспечить упреждение на число дискретных интервалов времени:

гАги+То)/ > (17)

7 /ы

что физически невозможно.

Здесь - запаздывание результатов контроля;

- запаздывание в объекте управления; Д^ - интервал квантования.

Задачу решаем путем замены нереализуемого оператора ! прогнозирующим фильтром с передаточной функцией

в(Х-т/т )(>-в) /

Ж,(В)=И>№=8- /Т2 / > ,(18)

/(1-ахр(-%)•*

-.М) (20)

Т,-Уа ТО

5(0) - спектральная плотность белого шума ограниченной мощности.

Разработка информационной технологии управления камерой спекания выполнена с использованием САБЕ-средств.

Разработаны функциональная и информационно-логическая модель системы управления установкой спекания. Разработаны вопросы пользовательского интерфейса.

На рис. 11 приведен фрагмент ЕЯ- модели системы.

Рис. 11 Фрагмент ЕЯ- модели системы

Введенные сущности и отношения между ними являются общими для всего класса объектов, что создает основу построения унифицированной системы оптимизации характеристик спеченных таблеток.

Основные результаты

1 Предложена методика моделирования брака топливных таблеток, возникающего при снятии давления прессования и выталкивании их из прессформы, а также при термической усадке в процессах сушки и спекания.

В основу методики положен подход к моделированию установки спекания, включающий в себя три основные этапа:

построение "каркаса" модели на основе имеющейся априорной информации и конкретизация связей, определяемых "каркасом" модели;

построение на основе натурно-вычислительного эксперимента расчетно-логической и оптимизационной моделей, позволяющих оценить влияние параметров системы на эффективность управления процессом;

- выбор значений управляющих воздействий, позволяющих минимизировать потери, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств прессуемого порошка.

2 Предложена иерархическая структура модели установки спекания, нижний уровень которой отражает вероятностный аспект появления брака спеченных таблеток, а верхний уровень представлен регулировочными характеристиками, связывающими долю брака с управляющими воздействиями. Модель нижнего уровня построена с использованием механизма марковских процессов.

3 Установлены следующие закономерности процесса формирования брака топливных таблеток:

• возмущающие воздействия, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств порошка, поступающего на прессование, характеризуются тесной статистической связью, и могут рассматриваться как обобщенное векторное возмущающее воздействие, компоненты которого коррелированны;

• изменение линейной усадки таблеток в процессе сушки и спекания практически определяется изменением вязкости;

• при неадекватности технологического режима дисперсионным и реологическим свойствам порошка, доля брака таблеток закономерно возрастает.

Адекватность построенных моделей проверена по статистическим данным, полученным в производственных условиях.

4 Регулировочные характеристики, связывающие плотность спеченных таблеток ядерного топлива и долю бракованных таблеток с температурой спекания и крупностью зерен порошка, рационально строить с использованием метода активно-пассивного эксперимента.

В соответствии с результатами эксперимента плотность спеченных таблеток увеличивается с уменьшением крупности зерен порошка и увеличением температуры спекания, причем температура спекания более существенно влияет на плотность при большей крупности зерен порошка. С увеличением крупности зерен порошка и снижением температуры спекания увеличивается доля дефектных таблеток.

5 Задача статической оптимизации режима спекания таблеток сводится к минимизации брака спеченных таблеток при выполнении ограничений на плотность спеченных таблеток и допустимый диапазон изменения температур, т.е. к задаче на условный экстремум. Результаты имитационного моделирования показывают, что при работе системы управления средняя

плотность спеченных таблеток, отличается от заданного значения на величину 0.01 г/см3 по сравнению с величиной 0.04 г/см3 при отсутствии регулирования.

6 Система управления установкой спекания топливных таблеток относится к классу адаптивных систем управления с идентификатором в цепи обратной связи, обеспечивающим постоянное уточнение модели в связи с изменяющимися во времени характеристиками входного продукта. В этой ситуации рационально использовать трехуровневую систему управления.

На нижнем уровне реализуются локальные системы регулирования; на среднем - контур, минимизирующий брак спеченных таблеток при выполнении ограничения на их плотность; на верхнем - контур накопления знаний о технологическом процессе и коррекции процедур управления на нижних уровнях.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Зобнин Б.Б., Трощенко В.Г. «К обоснованию стратегии управления процессом изготовления топливных таблеток для реакторов нового поколения», ГУ Международный научно-практический семинар «Интеллектуальные информационные технологии в управленческой деятельности», Екатеринбург: ИПК УГТУ-УПИ, 2002, с. 221-226.

2. Трощенко В.Г., Капустин В.Н., Зинина Н.В., Дербышев С.А. «Локальная система управления крана консольно-передвижного для российского хранилища делящихся материалов», сборник докладов Международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию СвердНИИхиммаша. Сентябрь 2002. Екатеринбург, 2003, с. 303306.

3. Трощенко В.Г., Зобнин Б.Б., Баринов В.Ф. «Разработка математических моделей для автоматизированной системы управления технологическим процессом ШГГЦ комплекса РУ БРЕСТ-ОД-ЗОО», сборник докладов Международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию СвердНИИхиммаша. Сентябрь 2002. Екатеринбург, 2003, с.296-302.

4. Зобнин Б.Б., Трощенко В.Г. «Оптимизация технологического режима изготовления топливных таблеток», сборник статей Ш Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза, 2003, с. 76-78.

5. Трощенко В.Г. «Математическая модель механизма формирования брака топливных таблеток», труды Свердловского научно-исследовательского института химического машиностроения. Екатеринбург, 2004, с. 23-30.

6. Трощенко В.Г. «Анализ механизма формирования брака топливных таблеток» УДК 621.039.54:51.001.57. СвердНИИхиммаш, 2004, Депонированная рукопись, с. 1-14.

7. Трощенко В.Г. «Анализ механизма формирования брака топливных таблеток» УДК 621.039.54:51.001.57. ВНИИТФА, сборник ВАНТ № 59 часть 2,2005, с. 74-84.

8. Зобнин Б.Б., Трощенко В.Г. « Обоснование требований к стабильности режимных параметров процесса формования топливных таблеток», Труды третьей Международной конференции Регионального Уральского отделения АИН. Вестник УГТУ-УПИ № 15(38), Екатеринбург, 2004, с. 306-307.

9. Трощенко В.Г. «Научно-технический уровень разработок систем контроля и управления технологическими процессами. Моделирование процессов формирования брака топливных таблеток», сборник докладов выездного заседания секции №2 и секции №3 НТС-4 Федерального агентства по атомной энергии Российской Федерации, Екатеринбург, 2004, с. 79-87.

Ю.Петухов К.С., Трощенко В.Г., Осинцев В.В., Молотков В.П. «Автоматизированная система управления линией цементирования курской АЭС», сборник докладов выездного заседания секции №2 и секции №3 НТС-4 Федерального агентства по атомной энергии Российской Федерации, Екатеринбург, 2004, с. 388-390.

*1и.

Подписано в печать 18-01.06 Формат 60 х 84 1/16 Бумага писчая

Плоская печать Тираж 100 Заказ № 3

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19

Список условных обозначений.

Введение.

1 Постановка задачи управления качеством топливных таблеток.

1.1 Задачи управления изготовлением топливных таблеток.

1.2 Аналитический обзор.

Взаимосвязи между параметрами связнодисперсного материала!! Моделирование уплотнения порошка при прессовании таблеток

Моделирование нагрева таблеток.

Моделирование кинетики сушки.

Моделирование процессов зарождения и развития трещин.

Моделирование процесса спекания.

1.3 Выводы.

2 Системный анализ установки спекания топливных таблеток.

2.1 Концепция инженерного эксперимента, направленного на изучение установки спекания.

2.2 Методика моделирования процессов формирования брака топливных таблеток.

2.3 Методика теплофизического моделирования процессов сушки и спекания таблеток.

2.4 Выводы.

3 Оптимизация технологического режима изготовления таблеток.

3.1 Модели возмущающих воздействий.

3.2 Модели регулировочных характеристик.

3.3 Задача статической оптимизации технологического режима.

3.4 Выводы.

4 Формирование требований к информационному и программному обеспечению АСУТП установки спекания.

4.1 Функциональная модель проектируемой системы.

4.2 Информационно- логическая модель проектируемой системы.

4.3 Пользовательский интерфейс.

4.4 Структурная схема проектируемой системы.

4.5 Выводы.

В первой половине XXI века глобальное потребление энергии удвоится или даже, возможно, утроится. В этот 50-летний период человечество потратит больше энергии, чем за всю предыдущую историю /64/. Если при этом делать основной упор на сжигание углеводородов, запасы которых весьма ограничены, это может привести к катастрофическому изменению 4 климата. Данная проблема не может быть решена без признания главнейшей роли в обеспечении человечества энергией ядерной энергетики. Предполагается, что производство углеводородов может возрасти за полвека на 50%, тогда как производство ядерной энергии должно возрасти в несколько раз.

В России работает 31 энергоблок на 10 АЭС. В период до 2020 года планируется рост выработки электроэнергии атомных станций - в 1,8-2,1 раза с увеличением доли в производстве электроэнергии с 21% до 32%.

Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов (твэлы) снаряжены топливными таблетками. Выполнение технических требований к изготовлению топливных таблеток для твэлов в условиях их массового производства ставит проблему эффективного управления процессом изготовления этих таблеток и, прежде всего, установкой сушки и спекания (далее установкой спекания), в значительной мере определяющей появление ^ брака спеченных таблеток.

Сложность физико-химических явлений, протекающих в установке спекания, делает актуальной проблему моделирования изучаемого объекта для решения задач оптимизации технологии спекания топливных таблеток.

Работа выполнена в рамках «Стратегии развития атомной энергетики в рамках долгосрочной комплексной государственной топливно-энергетической программы Российской Федерации на период до 2020 года» и

Программы развития атомной энергетики РФ на 1998-2005 годы и на период до 2010 года».

Предметом исследования являются методы моделирования процессов изготовления топливных таблеток.

Целью работы является разработка и научное обоснование комплекса математических моделей, позволяющих оптимизировать технологический режим спекания топливных таблеток.

Для достижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие научно-технические задачи: исследование закономерностей процесса формирования топливных таблеток; обоснование совокупности моделей, описывающих фабрикацию топливных таблеток на установке спекания; разработка математической модели процесса спекания топливных таблеток, учитывающей вероятность появления брака спеченных таблеток; разработка методики предпроектного анализа установки спекания таблеток как объекта управления.

Теоретической и методологической основой исследования послужили методы теории систем, теории управления, математического моделирования. Для формализации содержательной постановки задачи использована методология функционально- структурного моделирования IDEF0. Реализация системы основывается на методологии объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: ■ разработана методика моделирования установки спекания, включающая в себя построение "каркаса" модели на основе имеющейся априорной информации, построение на основе натурно-вычислительного эксперимента расчетно-логической и оптимизационной моделей, позволяющих минимизировать потери, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств прессуемого порошка; разработана методика построения концептуальной модели установки спекания, позволяющая обосновать требования к системе управления установкой спекания топливных таблеток; установлены закономерности, определяющие появление брака топливных таблеток с учетом взаимосвязей дисперсионных и реологических свойств порошка, поступающего на прессование; а также влияния вязкости на линейную усадку таблеток в процессах сушки и спекания; разработана общая постановка задачи управления установкой спекания, использующая прогноз плотности спеченных таблеток для определения требуемой температуры спекания.

На защиту выносятся: методика моделирования качества топливных таблеток, возникающего при снятии давления прессования и выталкивании их из прессформы, а также при термической усадке в процессах сушки и спекания; математическая модель зависимости плотности спеченных таблеток и доли дефектных таблеток от крупности зерен порошка и температуры спекания; методика предпроектного анализа установки спекания как объекта управления, позволившая обосновать структуру системы управления камерой спекания.

Практическая значимость. Методика предпроектного анализа установки спекания как объекта управления, включающая в себя: обоснование комплекса параметров, дестабилизирующих качество спеченных таблеток; построение "каркаса" модели на основе имеющейся априорной информации; построение на основе натурно-вычислительного эксперимента расчетно-логической и оптимизационной моделей, позволяющих минимизировать потери, обусловленные изменениями дисперсионных и реологических свойств исходного порошка; обоснование классов объектов, позволяющих конструировать структуру системы управления, принята к использованию на ФГУП ПО «Маяк». Акт внедрения приведен в приложении 3.

Основное содержание работы отражено в 10 публикациях.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на IV Международном научно-практическом семинаре «Интеллектуальные информационные технологии в управленческой деятельности», Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2002; на Международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию СвердНИИхиммаша, Екатеринбург, 2002; на III Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике». Пенза, 2003; на третьей Международной конференции Регионального Уральского отделения АИН, Екатеринбург. 2004; на выездном заседании секции 2 и 3 НТС-4 Федерального агентства по атомной энергии Российской федерации, Екатеринбург, 2004.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений; содержит 146 страниц, 50 рисунков, 8 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Исследованы закономерности процесса формирования топливных таблеток, выявленным закономерностям дано научное обоснование.

2. Теоретически обоснован комплекс математических моделей, необходимый для оптимизации технологического режима.

3. Разработана математическая модель процесса спекания топливных таблеток, связывающая плотность спеченных таблеток и долю бракованных таблеток с температурой спекания и крупностью зерен порошка.

4. Показано, что в соответствии с результатами эксперимента плотность спеченных таблеток увеличивается с уменьшением крупности зерен порошка и увеличением температуры спекания, причем температура спекания более существенно влияет на плотность при большей крупности зерен порошка. С увеличением крупности зерен порошка и снижением температуры спекания увеличивается доля дефектных таблеток.

5. Отмечено, что задача статической оптимизации режима спекания таблеток сводится к минимизации брака спеченных таблеток при выполнении ограничений на плотность спеченных таблеток и допустимый диапазон изменения температур. Результаты имитационного моделирования показывают, что при работе системы управления средняя плотность спеченных таблеток отличается от заданного значения на величину 0.01 г/см по сравнению с величиной 0.04 г/см при отсутствии регулирования.

6. Предложенная методика предпроектного анализа установки спекания принята к использованию на ФГУП ПО «Маяк».

Заключение

1. Новые концепции для топлива быстрых реакторов // Blank Н., Richter К //Yahrestag. Kerntechn.Travemunde, 17-19 Mai, 1988:Yagungsber.-Bonn, с 457460

2. Lallement R.// Phil/ Trans. Roy.Soc. London. A.-C.343-353

3. Метод изготовления металлокерамического ядерного топлива: Заявка 3802048 ФРГ МКИ с 04В35/51, G21 С 3/64 Заявл.25.01.88; 0публ.03.08.89.

4. Способ получения частиц ядерного горючего с равномерной объемной rni0TH0CTbK)//Radf0rd К. С., Pope J.M Пат. N 4430276, США. Заявл. 2.10.81 N 308316, опубл. 07.02.84 МКИ G21 С 21/00

5. Janagisawa Kazuaki, Hayashi Kiyozumu // J. Nucl. Mater. 1985,127, N1, 116-118

6. Способ изготовления ядерного горючего с регулируемой пористостью II Engelmann H.-J-Пат. 207861, ГДР. Заявл. 9.07.82, N 2415353 , опубл.21.03.84.МКИ В 01 J 2/02, G 21 3/58

7. Корреляции для свойств мононитрида урана. Механические свойства. //Hayes S.L., Thomas J.K.,Peddicord K.L.// Nucl.Mater.-1990-171,N2-3-c.271-288

8. Порошковая металлургия и напыленные покрытия / Под ред. Б.С. Митина. М.: Металлургия, 1987, 792 с.

9. Зобнин Б.Б. Подходы к прогнозированию процессов в природных и природно-технологических комплексах // Вероятностные конструкции и их приложения. Екатеринбург: УГТУ, 1998.-с. 135-141.

10. Зобнин Б.Б. Моделирование систем. Екатеринбург: УГГГА, 2001, 140 с

11. Inmon W.H. Building the Warehouse.- NY:John Wiley & Sons, Inc. 298 p., 1992.

12. Zobnin В. B. Knowledge acquirement in the process of work with the problem-oriented system for generating information support and software // Computer Technologies in Education Kiew, 1993 - p. 135-136.

13. Рейнер M. Реология. Пер. с англ. М.:Наука, 1965, 224 с.

14. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высш. Шк., 1991 -400 с.

15. Акименко В.Б. , Буланов В.Я. и др. Состав, структура и свойства железных и легированных порошков, Екатеринбург: УИФ «Наука», 1996

16. Лисиенко В.Г. Принципы построения трехуровневых АСУТП объектов с распределенными параметрами Екатеринбург: УГТУ, 1999 73 с.

17. Овчаренко Е.Я. Построение автоматизированных систем аналитического контроля процессов обогащения.- М.: Недра, 1987, 158 с.

18. Зобнин Б.Б. Использование информационной избыточности вектора наблюдений для отбраковки аномальных результатов измерений. Обработка радиолокационных сигналов и приборы при дистанционном зондировании. — Свердловск, 1988.-с. 26-31.

19. Руководство по выражению неопределенности измерения. С.-Петербург: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева ,1999.

20. Kumkov S.I. Information Sets in Applied Problems of Evaluation Proceedings of the IF AC International Workshop « Non smooth and Discontinuous Problems of Control and Optimisation». Chelyabinsk, 1998. p. 130-134.

21. Frish a et al/ Lattice Gas in Two and Three Dimensions // Complex System/ V. 1. 1987, p.649-707

22. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники- М.: Атомиздат, 1968 474 с.

23. Ребиндер П. А. Физико-химическая механика дисперсных структур, М.: Наука, 1966, с.3-16

24. Бойко В.Ф. Математическая модель декрепитации связнодисперсных материалов. //Управление свойствами и переработка дисперсных материалов. Владивосток: ДВО АНСССР, 1990, с.30-35.

25. Семенов А.П., Головин И.С. Влияние нестабильности прессования на геометрические размеры топливных таблеток твэлов быстрых реакторов // Атомная энергия, 2000, с. 21-25.

26. Попильский Р.Я., Пивинский Ю.Е. Прессование порошковых керамических масс. М.: Металлургия, 1983, 176 с.

27. Ноженкова Л.Ф., Шатровская Е.В. Применение структурной модели знаний для оценки риска аварий на промышленных объектах // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Томск: ТНЦ СО РАН, «Спектр», 2000, с.157 -163.

28. Живоглядов В.П. Непараметрические алгоритмы адаптивного управления объектами с дрейфующими характеристиками // Алгоритмическое обеспечение АСУТП. Фрунзе: Илим, 1977, с. 3 -14.

29. Зобнин Б.Б.,. Коротаева JI.H, Ченцов А.Г. Об одной задаче маршрутной оптимизации и ее приложениях // РАН. Проблемы передачи информации, 1997, т.ЗЗ, вып.4, с.70-87.

30. Теплотехнические расчеты металлургических печей. Под общ. ред. А.С. Телегина. М.: Металлургия, 1970, с.528.

31. Громаков Е.И., Зубкова Т.В. On-line компьютерный мониторинг качества производства // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Томск: ТНЦ СО РАН, «Спектр», 2000, с.117 -122.

32. Котельников Р.Б., Башлыков С.Н., Каштанов А.И., Меньшикова Т.С. Высокотемпературное ядерное топливо. М.: Атомиздат, 1978, 432 с.

33. Parinov I. A. About creation of ceramic property monitoring // J. Russian Technology, 1993, V.1,N3,P. 29-31.

34. Parinov I. A. Computer simulation of gradient sintering and microcracking of superconductive ceramics II Cryogenics, 1992, V. 32, P. 448-451.

35. Паринов И. А., Паринова JI. В. Спекание и разрушение ВТСП керамики: возможности вычислительного эксперимента // СФХТ, 1994, Т. 7, N 1, С. 80-92.

36. Паринов И. А., Паринова Л. В. Является ли двойникование эффективным механизмом упрочнения сверхпроводящих керамик? // СФХТ, 1994, V. 7, N 89, С. 1382- 1389.

37. Карпинский Д. Н., Паринов И. А. Исследование процесса формирования микроструктуры пьезокерамики методом численного эксперимента // ПМТФ, 1992, N1, С. 150-154.

38. Беляев А. В., Лебедев В. Н., Фесенко Н. Г. Особенности спекания керамики в градиенте температур // Проблемы ВТСП. Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1990, ч. 1,С. 158-162.

39. Doverspike К., Hubbard C.R., Williams R.K., Alexander К.В., Brynestad J., Kroeger D.M. Anisotropic thermal expansion of the 1:2:4 yttrium barium copper oxide superconductor // Physica C, 1991, V.172, N 5-6, P. 486-490.

40. Cook R. F. Segregation effects in the fracture of brittle materials: Ca AI2O3 II Acta Metall. et Mater, 1990, V.38, N 6, P. 1083-1100.

41. Bennison S. J. Lawn B. R. Role of interfacial grain bridging sliding friction in the crack-resistance and strength properties of nontransforming ceramics // Acta Metall, 1989, V. 37, N 10, P. 2659-2671.

42. Hisao Banno. Effect of shape and volume fraction of closed pores on dielectric, elastic and electromechanical properties of dielectric and piezoelectric ceramics. A theoretical approach II Am. Ceram. Soc. Bull, 1987, V. 66, N 9, P. 1332-1337.

43. Ромалис H. Б., Тамуж В. П. Разрушение структурно неоднородных тел. -Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

44. Cook R. F., Clarke D. R. Fracture stability, R curves and strength variability // Acta Metall, 1988, V. 36, N 3, P. 555-562.

45. Mai Y.- W. Lawn B. R. Crack stability and toughness characteristics in brittle materials II Annual Rev. Mater. Sci., 1986, V.16, P. 415-439.

46. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990, ч. 2, 400 с.

47. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1977, 280 с.

48. Vekinis G., Ashby М. F., Beaumont P. W. R curve behaviour of А120з ceramics II Acta Metall. et Mater., 1990, V. 38, N 6, P.l 151-1162.

49. Карпинский Д. Н., Паринов И. А. К расчету трещиностойкости керамики методом численного эксперимента//Проблемы прочности, 1991, N 7, С. 34-37.

50. Swain М. V. R curve behaviour in a polycrystalline alumina material // J. Mater. Sci. Lett., 1986, V. 5,N 11, P. 1313-1315.

51. Шиманский А.Ф. Курс лекций «Физическая химия композиционных и керамических материалов», http: //kristal.lan.krasu.ru.

52. Жигалов А.Н., Гузеев В.В., Андреев Г.Г. Технология диоксида урана для керамического ядерного топлива. Tomck-STT, 2002, 326с.

53. Ивенсен В.А. Кинетика уплотнения металлических порошков при спекании. Металлургия, 1971, 272с.

54. Метод статических испытаний. Под ред. Шрейдера Ю.Д. , Москва, 1962, 332с.

55. Arkun Y., Stephanopoulos G. Optimizing control of industrial chemical process: State of the art review// Proc. Join Automat. Contr. Conf. San Francisco, 1980.

56. Урьев Н.Б. Высококонцентрированные дисперсные системы. М. Химия, 1980,320с.

57. Ганин Н.М., Катковник В .Я., Полищук М.Н. Математические модели автоматизированных производственных систем. Д.: ЛГТУ, 1991, 76с.

58. Щеглов А.С., Проселков В.Н., Енин А.А. Результаты статистической обработки конструктивных и технологических параметров твэла реактора ВВЭР-1000. Москва, 1991, 19с.

59. Попильский Р.Я., Кондрашов Ф.В. Прессование керамических порошков. М.: Металлургия, 1968. 272с.

60. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.:Наука, 1970, 720 с.

61. Е. Б. Дынкин, А.А. Юшкевич Управляемые марковские процессы и их приложения.-М.: Наука, 1975, 335 с.

62. В.А. Дмитровский. Оценка распределения максимума гауссовского поля- В кн.: Случайные процессы и поля. М.: МГУ, 1979

63. A.M. Вендров. CASE-технологии современные методы и средства проектирования информационных систем. М, Финансы и статистика, 1998г.

64. Джон Рич III Момент истины ядерной энергии. Бюллетень МАГАТЭ, т.44, №2,2002

65. А.Г. Самойлов, B.C. Волков, М.И. Солонин. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов. М, Энергоатомиздат, 1996г.