автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация размещения источников физического поля с носителями сложной геометрической формы

ВВЕДЕНИЕ

Г Л А В А I. ПОСТАНОВКА И АНАЛИЗ ЗДЦАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.1. Основная оптимизационная задача размещения источников и классификация размещений

1.2. Математическая модель основной оптимизационной задачи и анализ ее особенностей

1.3. Построение области допустимых решений . 28 Г Л А В А 2. ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЗДЦАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ С НОСИТЕЛЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

2.1. Аппроксимация в задачах размещения источников физических псяей.

2.2. Оценка погрешности расцределения поля при замене носителей источников . 49 Г Л А В А 3. СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ К ЗАДАЧАМ РАЗМЕЩЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

3.1. Общая схема решения задачи размещения источников

3.2. Условия перехода от задачи размещения источников физических полей к задаче размещения геомеярических объектов

3.3. Переход к задаче размещения геометрических объектов на основе структурновариационного метода.

Г Л А Б А 4. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

4.1. Построение приближенных моделей носителей источников поля.

4.2. Решение задач нерегулярного осесиммет-ричного размещения источников тепла . . Ю

4.3. Размещение источников тепла в области с подвижной границей . XII

4.4. Размещение источников сложной формы. . Ц

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 гг. и на период до 1990 г." было указано на необходимость сосредоточить усилия на дальнейшее развитие комплексной автоматизации проектно-конструкторских работ с црименением современных электронных вычислительных машин. В различных областях науки и техники, таких как энергетика,строительство, электроника и других, цроблема автоматизации цроек-тирования выдвигает задачи не только более точного изучения протекания физических процессов в технических системах, но и ставит ряд новых задач в области оптимизации структуры полей и элементов конструкций. Особый практический интерес цредстав-ляют воцросы рационального размещения источников физических полей с носителями сложной формы с учетом требуемых геометрических и физических ограничений. Подобные задачи оптимизации являются естественным расширением задач размещения источников простой формы с точки зрения их места в общей постановке задач проектирования конструкций. Следует отметить, что,хотя решения подобных задач не всегда служат основой реального проекта, они,тем не менее,являются необходимым источником информации и о цредельных возможностях конструкций^ о состоянии элементов конструкций в зависимости от конкретных факторов.

Моделями ряда реальных конструктивных элементов, например, в радиоэлектронной аппаратуре, могут служить платы внутри блока, элементы на каждой плате и т.д. При этом каждая комбинация их размещения влечет за собой анализ температурного поля блока. В связи с этим возникает необходимость обосновать размещение пассивных и активных элементов с учетом теп. лообмена между ниш и ограничений на значения поля в заданной системе точек.

Примерами других моделей могут служить тонкостенные конструкции, испытывающие воздействие оцределенных натр ужений, расцределенных в некоторых областях произвольной формы, и другие.

Настоящее исследование вызвано потребностью практики в автоматизации проектирования ряда технических систем, общим при создании которых является разработка методов формализации и алгоритмизации задач размещения дис1фетных стационарных источников физических полей цроизвольной формы с учетом: а) вида краевой задачи, описывающей поле; б) геометрической формы области, в которой осуществляется размещение; в) геометрической формы носителей источников и их энергетических характеристик; г) ограничений, наложенных на качественные и количественные характеристики поля, а также на местоположение источников в области размещения.

Для решения задач рационального размещения источников необходимо иметь, с одной стороны, метод расчета физического поля от нескольких источников, а с другой - метод формализации и алгоритмы решения задач размещения геометрических объектов.

Теоретическим исследованиям, воцросам развития и обоснования методов и алгоритмов размещения геометрических объектов сложной формы посвящены работы Л.В.Канторовича, В.А.Залгалле-ра, В.Л. Рвачева, Ю.Г. Стояна, Н.И. Гиля [l-4] и других авторов [б,б] .

В работах [з ,41 для формализации и решения соответотвуюпщ задач использовался специально разработанный метод функции плотного размещения и ее годограф. Данный подход совместно с методами последовательно-одиночного размещения [3,4] и сужающихся оэдестностей [б,7] позволили организовать итерационный процесс поиска рационального значения функции цели в соответствующих задачах размещения геометрических объектов.

Основные методы расчета физических полей тел с внутренними дискретными источниками приведены в работах [8 - 24] .

Дадим анализ работ, в которых рассматривались вопросы размещения источников физических полей, и наиболее близких по характеру исследований.

Задачи размещения источников физических полей могут быть сведены к задачам управления системами с распределенными параметрами [25] . В ряде работ [26-28] рассматриваются воцросы уцравления системами с расцределенными параметрами путем рационального выбора параметров подвижного воздействия (источника). Воцросам уцравления нецрерывной функцией расцределения источников физического поля посвящены работы [29,30] . Основные способы и особенности регулирования параметрических полей рассмотрены в работах [31-33] . Разработанные методы решения задач оптимизации расцределенных систем широко использовались в ряде работ [34-44] . Характерной чертой рассматриваемых в диссертационной работе задач является то, что функция распределения источников является финитной, области ее носителей имеют сложную конфигурацию.

Задачам рационального размещения элементов радиоэлектронных устройств с учетом тепловой совместимости посвящены работы [I5-I7, 22, 45-5з] . Например, в работе [22] исследуются вопросы анализа теплового поля, создаваемого дискретными источниками, и разработка рекомендаций для размещения ближайшего источника. Автор работы [54 ] цредлагает алгоритмы размещения тепловых источников по тепловому показателю качества проектируемого устройства. Алгоритмы основаны на использовании тепловых коэффициентов, учитывающих взаимовлияние источников.

Воцросы математической постановки некоторых оптимизационных задач размещения источников физических полей определенной геометрической формы с учетом ограничений на их местоположение и результирующее поле рассматривались, нацример, в работах [55-66 ] .

Учет функциональных связей и форма размещаемых объектов для оцределейного класса задач рассматриваются в работе [б7] , где решается задача размещения сосредоточенных масс в заданной области с целью минимизации отклонения центра тяжести системы от заданной точки.

Вопросы размещения источников различной физической природы исследовались во многих работах ^68-713 . Так, воцросу рационального размещения источников электромагнитного поля внутри экранирующей оболочки с учетом ограничений на значения магнитной напряженности посвящена работа С.М. Аполлонского [72 ] , где цриведен численный цример решения задачи размещения (выделения множества точек возможного местоположения) источника электромагнитного поля таким образом, чтобы результирующая маго нитная напряженность поля в заданной системе точек не превысила наперед заданной величины магнитной напряженности.

Методы и алгоритмы рационального размещения деталей изоляционных конструкций сложной геометрической формы, находящихся под воздействием электрического поля, содержатся в работе [7з], где для расчета электрического поля в межобмоточном изоляциойном промежутке высоковольтного трансформатора использовался конечно-разностный метод, который позволил повысить точность решения соответствующей 1фаевой задачи.

Вопросом математической постановки и методам решения задач рационального размещения статических нагрузок, действующих на прямоугольную пластину, посвящены работы [74-7б] . В них показано, что задачи размещения заданного числа разнотипных нагрузок, с целью минимизации максимального прогиба пластины, цриводят к нелинейным задачам математического программирования. Метод основан на идее минимизации функции цели по группам переменных [77 . Рациональному размещению нагрузок на тонких плитах по критерию основной частоты посвящены работы [78-80 ] .

Математическая постановка и общая схема решения некоторых задач рационального размещения тел в задачах теплообмена излучением цриведены в работе [81 ] , где цроцесс теплообмена описывается системой интегральных уравнений относительно плотностей эффективных потоков излучения.

Создание математического обеспечения (комплекса программ) [823 и разработка устройств для решения и моделирования физических процессов [83-85] имеет важное значение для решения задач размещения источников с носителями простой формы.

В вышеперечисленных работах отмечено, что картина физического поля зависит от многих факторов: взаимного цростран-ственного расположения источников, их интенсивности и общего числа, характеристик области, в которой происходит размещение. Показано также, что численный расчет суммарного поля усложняется, а соответственно увеличивается время решения задачи размещения, если носители источников имеют сложную геометрическую форму. Поэтому считается целесообразным схематизировать типы источников, а дан этого принять ряд упрощающих предпосылок по геометрической форме носителей источников. В настоящее время наибольшее распространение получила схематизация цроцессов теплообмена, предложенная Г.Н.Дульневым [вб] . Сущность этого эмпирического метода состоит в том, что источник сложной формы цредставляется в виде тела с изотермической поверхностью (нагретой зоны), для которого и проводится расчет теплового режима. С помощью этого метода определяют среднеповерхностную температуру нагретой зоны. Организовать же автоматический поиск такой нагретой зоны цредставляет собой сложную самостоятельную задачу. Кроме того, для перехода от реального источника к нагретой зоне требуется цроводить анализ погрешности для кавдого рассматриваемого класса источников [87-88] . Однако вопрос аналитического представления погрешности не исследовался, кроме учета погрешности в случае замены пространственных неоднородных воздействий в граничных условиях осред-ненными [89 ] .

JB данной работе предлагается уцростить задачу расчета физического поля от нескольких источников сложной формы путем замены носителей источников областями сравнительно простой формы с учетом анализа погрешности распределения поля. При этом простая форма носителей определяется тем, что для расчета поля с новой системой источников существуют или аналитические, или более быстродействующие приближенные методы решения.

Кроме того, в данной работе рассматривается вопрос перехода от задач размещения источников физических полей к задачам размещения геометрических объектов. Это связано с тем, что какой бы метод расчета физического паяя не использовался, трудно рассчитывать на анализ большого числа вариантов размещения источников из-за больших затрат машинного времени на получение каждого варианта размещения источников. В ряде случаев задачи размещения источников физических полей возможно свести к задачам размещения геометрических объектов без учета ограничений на поле. Так, если минимальное допустимое значение температурного поля в контрольных точках области превышает максимум распределения поля цри плотном размещении источников, то такие источники можно размещать как геометрические объекты [90] . Но это ограничение является очень жестким и выполняется для небольшого числа задач. Однако число задач размещения источников формализованных как задачи размещения геометрических объектов можно значительно увеличить, если найти способ замены реальных источников новыми, в оцределенном смысле близкими к исходным, но уже с другими интенсивноетями и другими размерами, но для которых выполняется это ограничение. Выводу условий, обеспечивающих такой переход, посвящены некоторые материалы данной работы.

Итак, целью предлагаемого диссертационного исследования является разработка методов, построение и численная реализация алгоритмов оптимизации нерегулярно расположенных источников с носителями сложной конфигурации в некоторой области произвольной формы, с учетом выполнения оцределенных требовав ний к окончательному проекту.

В первой главе осуществлена общая постановка рассматриваемых в работе задач. Приведена классификация по типам размещения источников, по виду источников и областей, в которых осуществляется их размещение. Выделен класс носителей источников поля, с помощью которого характеризуется геометрическая форма реальных источников. Формализуется задача, математическая постановка которой приводит к задаче нелинейного математического программирования. Осуществлен подробный анализ особенностей рассматриваемых задач и отмечены наиболее существенные, что позволило сделать вывод о необходимости разработки специального подхода для их решения. С помощью аппарата ф - функций и формализации физических ограничений,в зависимости от параметров размещения источников,построена область допустимых решений.

Во второй главе проводится анаяиз способов построения приближенных моделей задач размещения источников с носителями сложной формы. В связи с этим цредварительно рассмотрены некоторые подходы к аппроксимации геометрической формы носителей источников. Для линейных стационарных задач с независящими от координат теплопроводностью и коэффициентом теплоотдачи сделан расчет погрешности расцределения поля цри замене источников сложной формы на простые. Полученные результаты дают количественные оценки погрешности, что позволило с заданной точностью выбирать приближенную модель задачи размещения источников с носителями сложной формы.

В третьей главе приведена общая схема решения задачи размещения источников физических полей. Рассмотрены различные подходы к оцределению приближения к .локальному экстремуму для данного класса задач. Показано, что время поиска этого приближения на много меньше, если задача размещения источников формализуется как задача размещения геометрических объектов. Получены условия, позволяющие осуществить такую формализацию.

В четвертой главе предложенные методы и алгоритмы использованы для решения практических, тестовых и модельных задач размещения источников физических полей. Решается задача оцре-деления максимального числа источников, которые могут находиться в приборе герметичного исполнения, с учетом требуемых геометрических и температурных ограничений. Автоматизируется поиск габаритов црибора для заданного набора тепловыделяющих элементов. На тестовых примерах показана эффективность предложенных методов замены источников сложной формы на цростые с одновременным поиском размеров последних. Приведены временные характеристики расчета температурного поля пластины с источниками сложной формы и расчета температурного поля с новой системой источников простой формы.

Приводятся результаты решения задачи минимизации максимального значения поля, порождаемого окружающей средой и набором источников с носителями сложной формы,путем их размещения на пластине конечных размеров.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- разработан подход к задаче оптимизации размещения источников с носителями сложной формы;

- построены математические модели задач размещения источников, описывающие с различной степенью детализации носители источников;

-оценена погрешность температурного поля, порождаемая заменой источников сложной формы источниками с простой формой носителей;

- получены условия возможности сведения задач размещения источников с учетом ограничений на их местоположение и температурное поле к решению задач с учетом ограничений только на местоположение источников.

Практическая ценность работы заключается в реализации нового подхода к решению задач размещения источников с носителями сложной формы, что в конкретных ситуациях позволяет более обосновано , подойти к проектированию ряда технических систем, подвергнутых воздействию этих источников.

Диссертационная работа является продолжением исследовании, цроводимых в Харьковском ордена Трудового Красного Знамени институте радиоэлектроники и Институте цроблем машиностроения Ш УССР под руководством профессора Ю.Г. Стояна в области разработки методов и алгоритмов решения задач геометрического проектирования и выполнена в соответствии с индивидуальным планом аспирантской подготовки с отрывом от производства и планами научно-исследовательских работ;

- "Разработка комплекса программ математического обеспечения автоматизированной системы цроектирования радиоэлектронной аппаратуры" (J& ГР 80000478);

- "Система автоматизированного цроектирования плат с неоднотипными элементами под комбинированный монтаж" ( $ ГР 0I8290I0753);

- "Разработка математического обеспечения для проектирования двухслойных печатных плат" (Jfc ГР 0I840062I75);

- договором о научно-техническом сотрудничестве с Институтом проблем машиностроения Ж УССР.

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы внедрены в практику автоматизированной подготовки цроизводства. Итоги внедрения результатов работы отражены в соответствующих документах. Полученный экономический эффект составляет 53 тыс.руб.

Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертащш докладывались и обсуждались на семинаре "Математические методы геометрического проектирования" цри Научном совете по комплексной проблеме "Кибернетика" Ж УССР (1980,1983,1984 гг.), на Общемосковском семинаре "Проблемы управления распределенными системами с подвижным воздействием" (1984 г.), на научно-технической конференции Института проблем машиностроения АН УССР (1980 г.), на Ш Республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" (1982 г.), на ежегодных научных конференциях црофессорско-пре-подавательского состава Харьковского института радиоэлектроники (1979, 1980, 1983 гг.).

Основные положения работы, выносимые на защиту.

1. Показано, что математической моделью оптимизационной задачи размещения источников является задача нелинейного математического црограммирования.

2. Разработан новый подход к проблеме оптимизации размещения источников с носителями сложной формы, заключающийся в замене носителей источников сложной формы на простые:

3. Построены математические модели задач размещения источников, описывающие с различной степенью детализации носители источников.

4. Приведены исследования приближенных методов анализа распределения физических полей от источников сложной формы.

5. Приводится анализ погрешности температурного поля, вносимый заменой источников сложной формы источниками с простой формой носителей.

6. Получены условия, при выполнении которых задачи размещения источников с учетом ограничений на их местоположение и температурное поле сводятся к решению задач с учетом ограничений только на местоположение источников.

7. Предложена общая схема решения задач размещения источников физического поля сложной формы.

8. Проведено численное исследование предложенных алгоритмов на тестовых и практических задачах.

9. Отмечены возможности применения разработанных методов для решения задач размещения источников с носителями сложной формы различной физической природы.

Основной материал диссертации опубликован в работах [91 - 95] .

Вывод

Полученные результаты решения тестовых и црактических задач подтверждают эффективность разработанных методов, алгоритмов и црограмм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате сравнительного анализа известных задач оптимизации размещения источников физического поля сделан вывод о необходимости исследования по оптишзации размещения источников с носителями сложной геометрической формы.

2. Проведена формализация задач размещения источников сложной формы, порождающих некоторое физическое поле, при условии удовлетворения заданным геометрическим и энергетическим ограничениям.

3. Для решения поставленных задач построены приближенные математические модели, описывающие различные уровни детализации носителей источников, а также область допустимых решений оптимизационной задачи.

4. Для предложенных математических моделей задач размещения источников сложной форш оценивается погрешность расцреде-ления поля.

5. Анализируетоя зависимость погрешности от геометрических параметров носителей сложной и простой форш, от распределения их мощностей, выделяется область исследования указанной погрешности.

6. Показано, что в силу особенностей основной оптимизационной задачи получения точного решения не цредставляется возможным, и поэтому представлен приближенный подход к решению данной задачи. Приведена общая схема решения задач размещения источников с носителями сложной геометрической форш.

7. Предложен подход, позволяющий найти допустимое решение оптимизационной задачи, которое может быть цринято в качестве начального приближения к исходному решению. Для этого сформулированы условия, обеспечивающие сведение задачи размещения источников физического поля к задаче размещения геометрических объектов.

8. С помощью предложенных методов и алгоритмов решены некоторые практические задачи. Внедрение цредложенных методов и алгоритмов позволило получить экономический эффект 52 тыс .руб., что подтверждается документами, составляющими 1

1. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. - Новосибирск: Наука, 1971. - 299 с.

2. Рвачев В Д. Геометрические приложения алгебры логики. Киев: ТехнГка, 1967. - 212 с.

3. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наук, думка, 1975. - 239 с.

4. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев: Наук.думка, 1976.-247 с.

5. Стоян Ю.Г., Панасенко А.А. Периодическое размещение геометрических объектов. Киев: Наук.думка, 1978. - 178 с.

6. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решения некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей Киев:Наук. думка, 1980. - 205 с.j}uncUortat6.-Ja^otm. Рчосеб. Lett,4379, i, nр.т-ш.

7. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш.школа, 1967.- 600 с.

8. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике.- Киев: Наук.думка, 1974. 239 с.

9. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. Киев: Наук.думка, 1976. - 287 с.

10. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебро-логические и проекционные методы в задачах теплообмена. Киев:Наук.думка, 1978. - 140 с.7.

11. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наук.думка, 1979. - 196 с.

12. Рвачев В.Л. Теория R. функций и некоторые ее цриложе-ния. - Киев: Наук.думка, 1982. - 552 с.

13. Слесаренко А.П. Решение задачи теплопроводности для неоднородной области с неидеаяьным тепловым контактом. -Докл. АН УССР. Сер. А., 1977, & 6, с. 496-499.

14. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Д.: Энергия, 1968. - 359 с.

15. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л.: Энергия, 1971. - 248 с.

16. Дульнев Г.Н. Методы исследования тепловых режимов радиоэлектронных устройств. "Вопросы радиоэлектроники.Сер. ТРТО", 1970, вып. I, с. II3-II9.

17. Дульнев Г.Н., Тихонов С.В. Об одном приближенном методе решения задач теплопроводности. йнж.-физ. журн., 1979, 36, № 2, с. 357-363.

18. Дульнев Г.Н., Потягайло А.Ю. Численно-аналитический метод расчета температурных полей в сложных областях. Тепло-глас сообмен-6. Матер, к 1У Всесоюз. конф. по тепломассообмену, Минск, 1980, 9, с. 56-61.

19. Дульнев Г.Н., Потягайло А.Ю. Приближенный анализ температурных полей в системах тел с внутренними источниками энергии. Инж.-физ. журн. ,1976, 30, IS 2, с. 367.

20. Дульнев Г.Н. Расчет температурных полей твердых тел и систем: Тр. Ленингр. ин-та точной мех. и оптики, 1976, вып. 86, с. 13-28.

21. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. школа, 1984. - 247 с., ил.

22. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир, 1982. - 296 е., ил.

23. Малов Ю.И., Мартинсон Л.К. Решение стационарной задачи теплопроводности со смешанными краевыми условиями. :Тр. Моск. высш. техн. уч-ща им. Н.Э. Баумана, 1976, $ 218, с. 60-64.

24. Бутковский В.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с., ил.

25. Бутковский А.Г., Кубышкин В.А., Чубаров Е.П. Некоторые вопросы управления раецределенными системами с подвижным воздействием. В кн.: Математическое моделирование и гибридная вычислительная техника. Куйбышев, 1977, с. 55-58.

26. Бутковский А.Г., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Подвижное управление системами с распределенными параметрами. -Автоматика и телемеханика, 1976, $2, с. 15-25.

27. Бутковский А.Г., Пустьшьников A.M. Теория подвижного управления системами с раецределенными параметрами. М.: Наука, 1980.

28. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системамис распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.

29. Бутковский А.Г. Управление системами с раецределенными параметрами (обзор). Автоматика и телемеханика, 1979, № II, с. 16-65. '

30. Чубаров Е.П. Параметрические поля и особенности их регулирования. В кн.: Соьременные цроблемы киб ер не тики. Наука, 1970.-с .418-426

31. Чубаров Е.П. Регулирование параметрических полей с помощьюподвижного локального воздействия. В кн.; Развивающие системы. М.: Энергия, 1976, с. 57-77.

32. Чубаров Е.П. Контроль и регулирование с подвижным локальным воздействием. М.: Энергия, 1977. - 208 е., ил.

33. Вигак В.М., Костенко А.В. Оптимальный нагрев пластины и сферы при ограничениях на градиенты температурного поля.- Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, # 8, с. 83-89.

34. ГлекР.И. Температурное поле и напряжения в пластине, нагреваемой движущимся несквозным призматическим источником тепла. В кн.: Термомех. процессы в кусочно-однородных элементах конструкций, Киев, 1979, с. 17-22.

35. Дидух И.Б. Температурные поля в пластине, обусловленные движущимися раецределенными по объему источниками тепла.'- Львов, 1978, с. 23-26. Рукопись деп. в ВИНИТИ, №3778- 78 Деп.

36. Дилигенский Н.В., Чертков Б.З. Математические модели подвижных температурных полей концентрированных источников энергии. Упр. распредел. системами с подвижн. воздействием. М, 1979, с. 142-162.

37. Колюсский А.Е., Нясецкий Б.П. Решение нестационарной краевой задачи нагрева полупространства раецределенным источником на полосе. Нелин. диф. уравн. в црикл. задачах. Киев, 1978, с. 21-28.

38. Косарев Е.А. Нестационарный цроцесс нагрева пластины движущимся источником тепла. Тр. Моск. энерг. ин-та, 1977, вып. 326, с. 52-60.

39. Кулик А.Н. Трехмерные температурные поля пластин, нагреваемых движущимися источниками тепла. В кн.: ХУ науч. совещ. по теплов. наггряж. в элементах конструкций: Тез.докл. Канев, 1980, Киев, 1980, с. 53.

40. Пляцко Г.В., Дидух И.В. Температурные поля в пластинах при локальном импульсном нагреве. Воцр. прикл. термомеханики, Киев, 1979, с. 17-24.

41. Фиалко Н.М., Клецкий С.З. Приближенный метод решения задачи теплоцроводности цри наличии точечного подвижного источника тепла. Теплопроводность и конвект. теплообме, Киев: Наук.дун®а, 1977, с. 26-29.

42. Гласко В.Б., Захаров А.В., Ильин М.Е., Повещенко Ю.А., Тихонов А.Н. 0 некоторых задачах оптимизации квазиравномерного нагрева крупногабаритных деталей. S. Вычисл. матем. и матем. физ., 1984, т. 24 , № 5.

43. Агеев Ю.М., Попова И.Г. К оптимальному размещению ширм в поточных камерах парогенераторов. йнж.-физ.журнал, 1981, т. 40, №6, с. 1105.

44. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании РЭА. М.: Сов. радио, 1976. - 232 с.

45. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Поэтапное моделирование теплового режима сложных систем. Инж.-физ. журнал, 1983,т. 45, Л 4, с. 651-655.

46. Стоян Ю.Г., Путятин В.П. Двухуровневая оптимизация электронного аппарата (плата-прибор), как задача размещения тепловых источников. В кн.: Соврем, тенденции в автоматиз. констр. радиоэлектронной и электронной аппаратуры, Киев: Знание, 1978, с. 14.

47. Гиль Н.И., Хажмурадов М.А., Коновко А.В., Путятин В.П. Оптимизация тепловых режимов РЗА посредством их рационального размещения. В кн.: Вычислительная техника, Каунас, 1976 , 8, с. 69-71.

48. Путятин В.П., Максименко И.А., Коновко А.В., ХажмуратовМЛ. Оптимизация тепловых режимов элементов микроэлектронной аппаратуры посредством их рационального размещения. В кн.: Вычислительная техника, Каунас, 1977, 9, с. 55.

49. Стоян Ю.Г., Путятин В.П., Элышн Б.С. Оптимизация блоков РЭА по динамике теплового режима и компоновочным характеристикам. Харьков, 1983. - 40 с. (Прецринт/АН УССР. Ин-т проблем машиностроения; 1Б 183).

50. Овсянникова Т.К., Скорубский В.И. Влияние параметров температурного поля на выбор конструкции печатной платы. -Вычисл. техника, 1978, 10, с. 87-90.

51. Роткоп Л.Л., Спокойный 10.Е., Рейзин И.И. Влияние размещения радиоэлектронной аппаратуры с цринудительным охлаждением на ее надежность. Вопр. радиоэлектроники. Сер. TPT0, 1968, вып. I, с. 89-93.

52. Меньшиков В.В., Злькин Б.С. Метод расчета стационарных температурных полей в радиоэлектронных аппаратах с естественной конвекцией. Изв. АН Арм.ССР. Сер. техн. науки, 1983, 36, Jfc 3, с. 17-20.

53. Карапетян A.M. Автоматизация оптимального конструирования ЭВМ. М.: Сов. радио, 1973. - 150 с.

54. Стоян Ю.Г., Путятин В.П. Размещение источников физических полей. Кие;в: Наук, думка, 1981. - 184 с.

55. Стоян Ю.Г., Путятин В.П., Максименко И.А. Оптимальное периодическое размещение тепловых источников в ограниченных областях. Проб, машиностроения, 1978, вып. 7, с. 60-64.

56. Стоян Ю.Г., Путятин В.П., Максименко И.А. Решетчатое размещение тепловых источников как управление системой с распределенными параметрами. Харьков, 1978. - 29 с.

57. Прецринт/ АН УССР. Ин-т цробл. машиностроения:; Л 99).

58. Стоян Ю.Г., Путятин В.П., Яловкина Е.Б. Об оптимальном решетчатом размещении источников физических полей в неограниченной области. Пробл. машиностроения, 1979, вып. 8, с. 41-44.

59. Стоян Ю.Г., Хажмурадов М.А., Коновко А.В. 0 рациональном размещении тепловых источников произвольной геометрической форш в случае задачи Дирихле. Харьков, 1976. - 59 с. (Прецринт/ АН УССР. И1ьт пробл. машиностроения; J& 39).

60. Стоян Ю.Г., Коновко А.В. Метод минимизации функции цели по группам переменных в задаче размещения тепловых источников.- Харьков, 1976. 30 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, Js2829.- 76. Деп.

61. Путятин В.П. Методы и алгоритмы рационального размещения дискретных стационарных тепловых источников: Автореф. дис. канд.техн.наук. Харьков, 1977. - 24 с.

62. Максименко И.А. Алгоритмический способ представления состояния системы в зависимости от параметров размещения источников. Управление расцределенными системами с подвижным воздействием: Сб. научных трудов. - Куйбышев: КПтИ, 1983, с. I01-102.

63. Максименко И.А. Методы и алгоритмы оптимизации регулярных размещений тепловыделяющих объектов в задачах цроектирования: Авторев. дис. кавд.техн.наук, Харьков, 1981. 24 с.

64. Максименко И.А. Рациональное периодическое размещение стационарных тепловых источников с учетом угла поворота. В кн.: Математические методы кибернетики, Киев: Ин-т кибернетики Ж УССР, 1978, с. 56-63. '

65. Хажмурадов М.А. Оптимизация размещения тепловых источников произвольной геометрической формы в прямоугольной области: Автореф. дис. канд.техн.наук. Харьков, 1977. - 24 с.

66. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Способ размещения геометрических объектов с наименьшим отклонением центра тяжести от заданной точки. Тез.докл. Всесоз. совещания по совершенствованию проектирования радиоэлектронных систем: Северодонецк, 1972, с. 24-26.

67. Аполлонский С.М., Путятин В.П. Оптимизация размещения источника электромагнитного поля внутри экранизирующей оболочки. Харьков, 1979. - 20 с. (Препринт/ Ш УССР. Ин-т цробл. машиностроения; Л 131).

68. Аполлонский С.М., Путятин В.П. 0 расчете внешнего поля нескольких источников, заключенных в оболочки. Пробл.машиностроения, 1983, вып. 18, с. 79-83.

69. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характерно тикам. Киев: Наук, думка, 1975. - 204 с.

70. Визнюк А.Н. 0 размещении цроводников в электрических соединениях. Докл. АН УССР. Сер. А, 1972, W7, C.64E-643.

71. Аполлонский С.М. Методы расчета суммарного электромагнитного поля близко расположенного электрооборудования. -Л.: ВВМИОЛУ, 1977. 134 с. (Деп. ВШИ 1ШМ.Д03160, 1978).

72. Стоян Ю.Г., Кривошеева Г.Н. 0 рациональном размещениидеталей изоляционных конструкций сложной геометрической формы, Харьков, 1979. - 13 с. (Препринт/ АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения; 147).

73. Яловкина Е.Б. Пластина упруго опертая в области под действием системы размещенных нагрузок. В кн.: Размещение геометрических объектов и вопросы оптимального проектирования, Киев, 1977, с. 28-34. - (Прецринт/ АН УССР. Ин-т кибернетики; В 77-32).

74. Яловкина Е.Б. Методы и алгоритмы рационального размещения статического дискретного нагружения тонких пластин: Авто-реф. дис. канд.техн.наук. Харьков, 1980. - 24 с.

75. Яловкина Е.Б. Решетчатое размещение несущих и нагружающих колонн в бесконечной области. Харьков, 1983. - 17 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ, Ш 3955-83 Деп.

76. Яловкина Е.Б. Размещение нагрузок на пластине с некоторой областью опирания. Харьков, 1979. - 20 е.- (Препринт/ Ш УССР. Ин-т пробл. машиностроения; J6 130).

77. Стоян Ю.Г., Макаровский Е.Л. Об оптимальном по критерию основной частоты размещении нагрузок на тонких плитах. -Пробл.машиностроения, 1979, вып. 9, с. 77-81.

78. Стоян Ю.Г., Макаровский Е.Л. О рациональном в смысле частоты размещении грузов на тонких плитах. Прикл. механика, 1970, т. 16, вып. 3, с. 70-74.

79. Макаровский Е.Л. Оптимизация размещения раецределенных грузов на пластинах по критерию собственной частотц: Авто-реф. дис. конд.техн.наук. Харьков, 1981. - 24 с.

80. Путятин В.П., Саленков В.Ю. Рациональное размещение тел в задачах теплообмена излучением. Харьков, 1982. -27с. - (Прецринт/ АН УССР. Ин-т пробл.машиностроения; В 179).

81. Путятин В.П., Максименко И.А. Пакет программ рационального размещения тепловыделяющих объектов. Харьков: Облпо-литграфиздат, 1978. - 3 с.

82. Мацевитый Ю.М., СтоянЮ.Г., Путятин В.П. Устройство для решения обратных задач теории поля. Положительное решение по заявке Л 3583162/24 от 27.10.83 г.

83. Мацевитый Ю.М., Стоян Ю.Г., Путятин В.П., Данилов С.Ф. Устройство для моделирования физических полей. Положительное решение по заявке J& 3486275/24 от 25.01.1983г.

84. Хажмурадов М.А. Алгоритм итерационного цроцесса размещения тепловых источников заданной геометрической формы на пластине конечных размеров. Республ.фонд алгоритмов и программ. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 19?7. - 17 с.

85. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах.- М.: Л.: Росэнергоиздат, 1969. 288 с.

86. Роткоп Л.Л., Гидалевич В.Б. Оцределение допустимой погрешности инженерной методики расчета теплового режима РЭА.- Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО, 1969, вып. 2, с. 26-35.

87. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Поэтапное моделирование теплового режима сложных систем. Инж.-физ. журнал, 1983,т. 45, 4, с. 651-655.

88. Дульнев Г.Н., Сахова Е.В., Сигалов А.В. Принцип местного влияния в методе поэтапного моделирования. Инж.-физ. журнал, 1983, т. 45, В 6, с. 1002-1008.

89. Стоян Ю.Г., Путятин В.П. 0 размещении тепловых источников с учетом их геометрической формы. Харьков, 1975.- 36 е.- (Препринт/АН УССР. Ин-т пробл.машиностроения;МЗ).

90. Путятин В.П., Климова Н. П. Оптимизация нерегулярного осесимметричного размещения источников тепла.- В кн.; Математические методы кибернетики. Киев: Ж Jffl УССР, 1980, с. 50-59.

91. Путятин В.П., Климова Н.П. Об оптимизации размещения источников в области с подвижной границей.- В кн.: Математические методы кибернетики. Киев: Ж АН УССР, 1981, с. 47-55.

92. Климова Н.П. Об одном подходе к размещению источников в области с подвижной границей. В кн.: Вычислительная математика в соврем, науч.-техн.црогрессе,: Ш Респ. конф.-Канев, 14-16 сентября 1982 г. - Киев, 1982, с. 43.

93. Стоян Ю.Г.", Путятин В.П., Климова Н.П. К воцросу размещения источников физического поля с носителями сложной формы.-Харьков, 1984. 27 с.-(Препринт/АН УССР. Ин-т цробл.машиностроения; 201).

94. Климова Н.П. Оценка погрешности расцределения поля цри замене носителей источников.- Харьков, 1984. 14 с. -Рукопись ггредставл. Харьков, ин-том радиоэлектроники. Деп.в УврНИИНТИ 25 мая 1984, В 3861. Ук-Д84.

95. Стоян Ю.Г. Об одном обобщении функции плотного размещения. Докл. АН УССР. Сер. А., 1980, № 8, с.'70-74.

96. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, I960. - 480 с.

97. Канторович JT.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

98. Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. 4.1,2 Новосибщюк: Изд. Новосиб. ун-та, 1968. - 198 с.

99. Годунов С.К., Рябенский B.C. Разностные схемы. ГЛ. :Наука,1973. 237 с.

100. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. - 204. с.

101. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970, - 512 с.

102. Стоян Ю.Г., Винарский В.Я. Метрики на системах множеств конечномерного евклидова пространства. Харьков, 1982.46 с. -(Препринт/АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения;М78).

103. Дульнев Г.Н. Принцип местного влияния в теории теплопроводности. Тр. ЛИТМО, 1959, вьш. 37, с. 17-24.

104. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 1У. М.; Изд. физико-матем. литературы, 1958. - 812 с.

105. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопе-риметрии. М.: Наука, 1966. - 416 с.

106. Полна Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: Изд. физико-матем.литературы, 1962. - 336 с.

107. Положский Г.Н. Уравнения математической физики.- М.: Высшая школа, 1964. 560 с.

108. Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации.-Киев:Наук.думка, 1981. 288 с.

109. НО. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. - 240 с.

110. Хусы-Цзян. Теория гомотопий. М.: Мир, 1964. - 468 с.

111. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965. - 431 с.