автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимизация плана эксперимента в задаче определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого космического аппарата

Половцев Антон Леонидович

Оптимизация плана эксперимента в задаче определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого космического аппарата

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

7.ДПР 2011

Москва 2011

4842035

Работа выполнена в открытом акционерном обществе «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П.Королёва».

Научный руководитель: кандидат технических наук

Дементьев В.К.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Бурмин В.Ю. кандидат технических наук Бирюков A.C.

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие «Центральный Научно-Исследовательский Институт Машиностроения» (г. Королёв, Московской области).

Защита состоится 13 апреля 2011 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16, аудитория 314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан "/О" 03 2011г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наго, доценх

¡¡Jkl / Коновалов В.П.

I. Общая характеристика работы

Рассматривается метод оперативного определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого космического аппарата (модуля) высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей. Метод основан на выявлении переднего фронта акустической волны, возникающей при пробое гермооболочки в воздушной среде модуля. Передний фронт определяется с помощью микрофонов, определенным образом расположенных во внутреннем объеме модуля, и алгоритма, заложенного в вычислительную технику, позволяющего в реальном масштабе времени выделять полезный сигнал на фоне шумов бортовой аппаратуры и вычислять взаимные задержки прихода волны «пробоя» к микрофонам. По этим задержкам рассчитываются координаты места пробоя с отображением найденной точки непосредственно на проекциях модуля.

Степень засоренности околоземного космического пространства постоянно возрастает, в связи с чем при проектировании новых пилотируемых космических модулей и эксплуатации уже существующих должна учитываться возможность пробоя гермооболочки в результате столкновения с техногенной частицей или микрометеороидом. Вероятность непробоя гермооболочки Международной космической станции (МКС) даже при усиленной экранной защите модулей оценивается величиной на уровне 0,85 в течении 15 лет эксплуатации (Лапыгин, Тихомиров, Макаревич).

В настоящее время на Российском сегменте МКС имеются течеискатели, позволяющие определять место пробоя лишь при сканировании всей поверхности пилотируемого модуля. Опыт, полученный на станции «Мир» при разгерметизации модуля «Спектр», показал необходимость повышения эффективности способов обеспечения живучести станции при её разгерметизации. Особенно это касается оперативности определения места пробоя.

Объектом исследования является звуковая волна, возникающая в воздушной среде пилотируемого модуля при пробое гермооболочки высокоскоростной частицей.

Предметом исследования является математическая модель распространения переднего фронта звуковой волны в воздушной среде модуля, на основании которой решается обратная задача нахождения источника звука в 3-хмерной постановке в ближнем поле источника методами оптимального планирования эксперимента. При этом используется модель сферической звуковой волны.

Устойчивость решения обратной задачи может быть существенно повышена за счет оптимального расположения датчиков во внутреннем пространстве модуля. Ограничение сверху на число размещаемых датчиков накладывают реальные условия на борту действующего пилотируемого

хЬ

модуля и процедура сбора и обработки информации, которая должна осуществляться в реальном масштабе времени.

Основной целью исследования является разработка метода определения координат места пробоя, позволяющего однозначно и устойчиво определять место пробоя на всей гермооболочке пилотируемого модуля с использованием минимального количества датчиков.

Актуальность работы состоит в важной практической потребности оперативного определения координат места пробоя в случае возникновения нештатной ситуации пробоя гермооболочки станции. В связи с постоянным ростом степени засоренности околоземного космического пространства участились случаи столкновения высокоскоростных частиц с космическими аппаратами, в частности, беспилотный американский аппарат Х-37В получил семь повреждений обшивки в результате столкновения с космическим мусором во время пребывания на орбите в течение 224 дней по программе ОТУ-1 в апреле - декабре 2010 года. В настоящее время на МКС при пробое за короткое время невозможно определить не только место пробоя, но и отсек, в котором произошел пробой. Поиск негерметичности может занимать недели и месяцы. На станции «Мир» негерметичность модуля «Спектр» так и не была локализована. Наличие на борту каждого модуля МКС разработанной схемы измерений с оперативной передачей информации на центральный компьютер по беспроводной сети \ViFi позволит в течение нескольких секунд определить, в каком отсеке и в какой зоне искать негерметичность обшивки станции с помощью имеющихся на борту течеискателей.

На сегодняшний день суммарный воздушный объем Международной космической станции составляет ~ 600 м3. При таком объеме воздуха непосредственную угрозу жизни экипажа может представлять пробоина диаметром более 5 см, истечение газа из которой приводит к падению давления на станции до критического уровня ~ 490 мм.рт.ст меньше чем за 10 минут.

Однако, и отверстия меньшего диаметра требуют оперативности определения координат места пробоя. При имеющейся на сегодня медленной технологии обнаружения поврежденного модуля по датчикам абсолютного давления и ещё более медленной технологии обнаружения места пробоя с помощью течеискателей отверстие диаметром ~ 5 мм может привести к полной разгерметизации одного из модулей. Особенно ситуация становится критичной при пробое гермооболочки Служебного модуля (СМ) МКС, так как он является базовым модулем по жизнеобеспечению экипажа и управлению МКС.

Вероятность нахождения места пробоя на гермооболочке модуля не может быть вычислена заранее в связи с возможной потерей ориентации станции в пространстве. При создании системы оперативного определения

координат места пробоя важно определить минимальное число датчиков и их размещение внутри модуля, при котором обеспечивается однозначное и устойчивое определение координат места пробоя при равновероятном расположении источников звука на всей поверхности гермооболочки модуля.

Научная новизна исследования заключается в:

• обоснованном переходе от исходной системы нелинейных гиперболических алгебраических уравнений распространения переднего фронта звуковой волны к линейным алгебраическим уравнениям для обеспечения однозначности решения;

• оптимизации размещения датчиков и нахождении минимального их колчества, обеспечивающего устойчивое определение координат места пробоя на всей поверхности цилиндрической модели пилотируемого модуля с аналитическим доказательством существования локального D-оптимального плана эксперимента в непрерывной постановке задачи;

• введении и успешном использовании в исследованиях устойчивости измерительных планов нового С-критерия качества матрицы-осредненного числа обусловленности по линейным комбинациям строк матриц, являющегося состоятельной оценкой числа обусловленности матрицы системы линейных уравнений;

• обоснованном способе отсеивания заведомо неверных решений, основанном на двухпараметрическом критерии, включающем в себя критерий качества матрицы системы линейных уравнений и величину невязки найденного решения с исходной системой нелинейных уравнений.

Проведенная автором оптимизация отличается от других работ в этой области тем, что получен и обоснован локально-оптимальный план измерительной схемы для трехмерной задачи определения координат источника в ближнем поле источника сферической звуковой волны.

Областью применимости разработанного метода являются пилотируемые и непилотируемые космические объекты, имеющие герметичные отсеки. Разработанная методика может применяться, в том числе, для оперативного определения координат места пробоя обшивки корпуса на флоте и в авиации.

Практическая значимость исследований подтверждается использованием разработанной оптимизированной схемы размещения микрофонов при испытании образца системы оперативного определения координат места пробоя в РКК «Энергия» на Комплексном стенде СМ и на стендах ЦНИИмаш.

Предложенная измерительная схема ранее в мировой практике не применялась. Устройства и способы определения координат места пробоя

гермооболочки пилотируемого и непилотируемого космических объектов оформлены в виде изобретений, на которые получено 2 патента РФ.

Совместно со специалистами ЦНИИмаш разработана программа по оперативному определению координат места пробоя. Разработанная программа опубликована в бюллетене отраслевого фонда алгоритмов и программ. В результате был создан технологический образец системы оперативного определения координат места пробоя, который прошел успешные испытания по определению координат источника звука как на комплексном стенде Служебного модуля МКС с имитацией звуковой волны пробоя, так и на стендах ЦНИИмаш с осуществлением реального пробоя фрагмента гермооболочки частицами, разгоняемыми с помощью газокумулятивной пушки до скоростей, сравнимых с первой космической.

Применение оптимизированной схемы размещения датчиков, найденной численными методами с помощью разработанных автором алгоритмов и программ, предложенный автором двухкритериальный алгоритм отсеивания неверных решений, а также применение современных алгоритмов обработки сигналов, основанных на вейвлет-преобразовании, позволяют с достаточной для практики точностью оперативно определять координаты места пробоя.

В настоящее время ведутся подготовительные работы по осуществлению космического эксперимента «Пробой» в 2012 - 2013 гг. для подтверждения результатов разработанной методики и исследования факторов, не воспроизводимых на Земле.

В работе использованы результаты экспериментов, проведенные совместно специалистами ЦНИИмаш и РКК «Энергия» с участием автора на стендах ЦНИИмаш и РКК «Энергия». Для оценки уровней шума на борту Служебного модуля МКС использовалась программа спектрального и корреляционного анализа виброакустических процессов LoadSignal, разработанная автором.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается адекватностью принятой математической модели распространения звука в воздушной среде модуля, теоретическим обоснованием корректности перехода от нелинейных алгебраических уравнений распространения переднего фронта звуковой волны к линейным, доказательством локальной оптимальности экспериментального плана в непрерывной постановке задачи, использованием нескольких критериев оптимальности для поиска оптимального плана эксперимента и метода Монте-Карло для оценки реальной устойчивости найденных локально-оптимальных планов экспериментов, сопоставлением с результатами экспериментальных исследований.

Апробация. Основные результаты работы представлены в докладах на конференциях:

• II Международная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники», 8-12 октября 2002г., ЦАГИ, г.Жуковский (1 доклад)

• Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (3 доклада).

• Третья научно-техническая конференция «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им. М.В.Хруничева», Москва, 2003г. (1 доклад).

• 8-я Международная конференция МАИ «Авиация и космонавтика» 2629 октября, 2009г. (1 доклад).

• Научная конференция МГУ «Современные проблемы газовой и волновой динамики», апрель 2009г, Москва (1 доклад).

Публикации. По теме работы опубликовано 12 работ, из них 2 в отечественных рецензируемых журналах, 2 патента РФ на изобретение, 7 в материалах российских и международных конференций и 1 программа в ФАП ЦНИИмаш.

Автор выносит на защиту:

1. Разработанные алгоритмы и программы оптимизации плана эксперимента в задаче определения координат места пробоя пилотируемого космического аппарата;

2. Повышение точности определения моментов времени прихода переднего фронта звуковой волны на фоне шумов работающего на борту пилотируемого модуля оборудования за счет применения многомасштабной вейвлет-фильтрации сигналов;

3. Оптимизированный план размещения микрофонов во внутреннем объеме пилотируемого модуля и способ определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей;

4. Повышение точности определения координат места пробоя для модуля, состоящего из нескольких гермоотсеков, соединенных между собой люковыми отверстиями, за счет введения 2-х дополнительных точек измерений в малом отсеке, синхронизованных с базовой системой измерений.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 115 страницах, содержит 55 рисунков, 15 таблиц и состоит из введения, четырёх глав, заключения, одного приложения, списка литературы из 58 наименований.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе содержится математическая постановка задачи распространения сферической звуковой волны в воздушной среде модуля. Для решения задачи оптимального размещения датчиков по определению координат места пробоя на всей поверхности гермооблочки модуля была принята математическая модель идеальной газовой среды, позволяющая ввести потенциал скорости и перейти от системы уравнений механики сплошной среды к единственному волновому уравнению

^г- = о, (1)

где с - скорость звука в воздушной среде модуля.

Звуковая волна, потенциал скорости (р которой зависит только от расстояния г и от времени ?, называется сферической. Волновое уравнение в сферических координатах примет вид

1 д ( 2 д<р \ 1 д2<р

г

г2 дг\ дг I сг

(2)

Решение этого уравнения представляет собой уравнение бегущей волны

(г,1)= -],(с/- /•)+ 1/ 2(с1+ г). (3)

г г

Малое отклонение давления Р относительно постоянного давления Ра связано с потенциалом скорости <р соотношением

Р = Р^ = МЫс(-г) + № + г) ], (4)

81 г

где Д) - плотность воздуха.

С помощью размещенных во внутреннем объеме модуля микрофонов с заранее известными координатами можно зарегистрировать приход переднего фронта импульсной звуковой волны по характерному всплеску давления Р. Разновременность прихода волны к микрофонам и гипотеза о сферичности звуковой волны позволяют восстановить координаты источника звука.

Из уравнений (3), (4) следует, что геометрическое место переднего фронта звуковой волны в декартовой системе координат определяется нелинейным алгебраическим уравнением гиперболического типа

- *о)2 + С, - Л)2 + (*, - г0)2 - С2((, - о2 = о, (5)

где с - скорость звука, 10 - эффективный момент времени возникновения звуковой волны,. ^ — момент времени прихода переднего фронта звуковой ВОЛНЫ К 1-му микрофону, х0,_у0,г0 - КООрДИНЭТЫ источника звука, Х„У„21 -координаты /-го микрофона.

При взаимном вычитании уравнений (5), составленных для двух микрофонов г и у, квадраты неизвестных величин взаимно уничтожаются, что приводит к появлению линейных уравнений вида

£[*„])+Вл-Оъ- £ад)+1Ч(го- щи- ',,('«- о, (6)

где - (фг (й, - разностный оператор, Д(<Ег),,]= ((й,+ (Й,)/2 " усредняющий оператор.

Выражение (6) представляет собой уравнение гиперплоскости в четырехмерном пространстве-времени с нормальным вектором и,7 =(Аху,&у0,А20,-с2А1у), восстановленным из опорной точки

Х,< ^[х^Е^Е^ЪЩ])1'.

нормаль

Данной гиперплоскости принадлежит искомая точка пробоя Х = (х0,Л,г0,/0)7 (см. рис. 1).

В векторном виде Рис. 1 - Гиперплоскость в четырехмерном уравнение гиперплоскости

пространстве-времени запишется как

На пересечении 4-х гиперплоскостей с линейно-независимыми векторами нормалей координаты искомого места пробоя находятся однозначно. Для составления невырожденной системы линейных уравнений требуется 5 разноместных измерений. Задача размещения микрофонов осложняется тем, что в качестве возможных источников звука могут выступать любые точки на гермооболочке модуля. Может оказаться так, что для одних возможных точек пробоя выбранная схема размещения будет вести себя устойчивым образом, а для других - приводить к вырождению системы линейных уравнений, когда гиперплоскости или их пересечения становятся почти параллельными друг другу, и малейшие погрешности в исходных данных будут приводить к значительным погрешностям в определении координат источника звука.

В этой же главе доказывается корректность перехода от исходной системы нелинейных алгебраических уравнений к разностной по отношению к исходной системе линейных алгебраических уравнений. В связи с этим рассматриваются понятия числа обусловленности системы линейных уравнений и функционала невязки разностной системы уравнений по отношению к исходной системе.

Рассмотрим систему произвольных уравнений {ДХ)=0}, для которой дадим следующее определение.

Определение. Разностной системой уравнений по отношению к исходной системе уравнений назовем систему, каждое уравнение которой представляет собой разность двух уравнений, принадлежащих исходной системе.

Для разностной и исходной систем уравнений справедлива следующая теорема о единственности решения.

Теорема 1. Если разностная система уравнений имеет единственное решение, то исходная система уравнений либо несовместна, либо имеет то же решение, причем единственное.

Исходные данные теоремы: а. система (I) - исходная система из п уравнений.

б. система (И) - разностная система из (и — 1) уравнений, составленных, без потери общности, вычитанием первого уравнения исходной системы из всех остальных.

в. система (II) имеет единственное решение. '/(*) = О

/2(*) = 0

/,(*) = О (I) I У

МХ)-МХ) = о f„{X)-f,{X) = о

/„(*) = о

Доказательство:

Пусть В!Л* б (//) => /(X) = /j(X) => f,(X) = 77, i = Xn, т} = const. Рассмотрим два случая: 0 и // = ().

1. Если //#0=>lg(/), является ли при этом система (I) несовместной? Предположим, что з!е (I) => /(f) = /(f) = 0=> //f)-/(f) = 0, i, j = Отсюда X е (//), но из условий теоремы X является единственным решением системы (И). Значит, f = X, но в рассматриваемом случае

f№) = rjt-0=> fi(X) = т]*0=> /(X) & (I).

2. Если т} = 0 => f,(X) = 77 = 0 => X е (/), является ли при этом X единственным решением системы (I)?

Предположим, что af е (/) => /¿X) = /(f)=>/(f) -/(f) = 0, i,j = ln.

Отсюда Л' б (Я), но из условий теоремы X является единственным решением

системы (II). Значит, 1 = Х vf е(/). Отсюда Xявляется единственным решением системы (I). Теорема 1 доказана.

По определению система линейных уравнений является разностной по отношению к исходной системе нелинейных уравнений. Поэтому решение невырожденной системы линейных уравнений в случае совместности исходной системы нелинейных уравнений, по теореме 1, также является единственным решением исходной системы. Несовместность исходной, вообще говоря, переопределенной системы нелинейных уравнений (5) может быть вызвана лишь наличием погрешностей в исходных данных.

Рассмотрим влияние погрешностей в исходных данных на решение системы линейных уравнений. В матричном виде система линейных уравнений (6) запишется как

АХ = В, (7)

где А — квадратная матрица, вектор-строки которой соответствуют нормальным векторам гиперплоскостей, X - вектор-столбец искомых величин, В - вектор-столбец с правой частью системы линейных уравнений.

л =

Дл,2 Ду12 Дг12 -С2Д/12") ГД^|2£,К2] + Д>',2£[>'|2] + Д^|2£[212]-с2А/и£['|2]"

А*1з Ду,з Лг,з -с2Д/|, ^ Уо д= Л*13£[*п] + 4Уп£|>п] +Лг|3£Тг„]-с2Д^£[/|3]

Дх14 Ду,4 Лг,4 -с2Д/14 г0 Ддс14£[л14] + Л>>14£[.у14] + Дгн£[г14] - с2Д/14£[>14]

Дх,3 Ду,5 Д215 -С2Д/|3] ^ 'о ^ 1Д*15£[-Ги] + А)'|5£[>'|!] + Д2|5£[215]-с2Д/15£['15], Решение системы линейных алгебраических уравнений можно рассматривать в виде некоторой функции от определяющих его матрицы А и вектора В, при изменении которых претерпевает изменение и само решение. В теории возмущений исследуется взаимосвязь этих изменений, которые иначе называются возмущениями (В.В.Воеводин).

Пусть матрица А - невырожденная и норма матрицы возмущений ¡Е||<|/Г'|'. Возмущения матрицы А и обратной ей матрицы А'1 можно записать в виде

дА = \

и дАл =

Тогда имеет место неравенство для возмущения обратной матрицы

Э,Г1 < сопс1А-8А , (8)

1 - сопс!А ■ 5А

где сотМ ~ число обусловленности матрицы А, которое определяется выражением

согиИ = ¡4 • || Л'11|. Для любой нормы матрицы А всегда сопс!А > 1.

Допустим, что решаются точная система линейных уравнений АХ = В и система с возмущениями (А + Е)Х = В + е. Для возмущения решения системы линейных уравнений и его правой части, выраженных как

1РМ1

м

имеет место следующее неравенство:

8Х =

8В =

-(ЯА + ёВ).

х______,. (9)

- сопс1А ■ дА

Неравенства (8), (9) дают количественные оценки возмущения обратной матрицы и решения системы линейных алгебраических уравнений в случае возмущения матрицы А и правой части В. Из этих неравенств следует, что в окрестности любой невырожденной матрицы обратная матрица и решение системы линейных уравнений являются непрерывными функциями входных данных. При этом непрерывность решения по правой части имеет место всюду. Как видно из неравенств, величина- возмущения как обратной матрицы, так и решения системы существенно зависят от числа обусловленности матрицы.

Из теоремы 1 и неравенств (8), (9) следует, что в окрестности невырожденной матрицы А решение системы линейных уравнений (6) находится в области искомого места пробоя. Размер этой области прямо пропорционален числу обусловленности матрицы А.

Впервые обоснованный переход от системы нелинейных алгебраических уравнений к линейным уравнениям был осуществлен В.Ю.Бурминым в задаче оптимального планирования эксперимента при обнаружении гипоцентра землетрясения с введением числа обусловленности матрицы в качестве критерия С-оптимальности плана эксперимента. Взаимосвязь числа обусловленности матрицы и устойчивости решения системы линейных уравнений к возмущениям в исходных данных приводится у Д.К. Фаддеева и В.Н.Фаддеевой, Форсайта и Молера, Н.Н.Калиткина и др.. Формулы (8), (9) по оценке влияния возмущений в исходных данных на возмущения обратной матрицы и решение системы линейных уравнений взяты из справочника В.В.Воеводина и Ю.А.Кузнецова.

Заметим, что в соотношения (8), (9) входят нормы невозмущенных матриц А и А'\ которые неизвестны в случае Е*0. В.Ю.Бурминым было показано, что для возмущенной матрицы А = (А + Е) справедлива следующая оценка возмущения решения

дХ <сопс1А[8А + 5В)М. (10)

И

Если А'1 существует, то, в отличие от (9), оценка (10) может быть вычислена без дополнительных ограничений на норму обратной матрицы.

Выясним, как величина невязки г/ = X) из теоремы 1 связана с ошибкой в решении X. Внося возмущения ДХ, в исходные данные Х1 и подставляя в (5), получим

г1 = 2(Х1-Х)(АХ1-АХ) + (АХ:-дХ)\ (11)

Считая измерения равноточными (АХ1 = ДХ), усредним правую часть выражения (10) по исходным данным в нескольких точках измерений, в результате получим следующее осредненное выражение

?/=2(Х-Х)(ДХ-ДХ) + (ДХ-ДХ)\ (12)

Перейдя к нормам векторов, используя неравенство Коши-Буняковского, получим неравенство для модуля невязки

|/7] < р(АХ, ДХ) (2||Х - + р{ АХ, ДХ)), (13)

где рс^НИНН!-

Из выражения (13) следует, что при одновременном стремлении погрешностей в решении X и в исходных данных к нулю стремится к нулю и величина невязки'. Обратное, вообще говоря, неверно. Лишь для хорошо обусловленной системы линейных уравнений в силу однозначности и непрерывности решения в окрестности невырожденной матрицы А малая величина невязки может служить показателем верного решения и отсутствия ошибок в исходных данных. Поэтому использование невязки для оценки точности полученного результата возможно лишь совместно с критерием числа обусловленности матрицы или другим критерием оценки качества матрицы.

В мировой практике исследования устойчивости линейных операторов находит применение достаточно большое количество критериев, позволяющих получать на основании численного исследования матрицы некоторую скалярную величину, характеризующую качество матрицы. К таким критериям относятся определитель матрицы, число обусловленности матрицы, норма обратной матрицы, след матрицы и т.д.. В работе были использованы критерии по максимизации модуля определителя матрицы А

|det Л| —> шах, (14)

по минимизации числа обусловленности

cond2A = I Л™ min, (15)

где /',„,-,<./'„,„, - минимальное и максимальное сингулярные числа матрицы, и критерий по минимизации нормы обратной матрицы

¡Л~'|| =l///min-»min. (16)

В критериях (15), (16) была использована спектральная норма матрицы.

Из литературы (В.В.Федоров, Д.Усински и др.) по оптимальному планированию эксперимента известно, что так называемый критерий D-оптималыюсти, основанный на максимизации определителя матрицы, минимизирует объем эллипсоида неопределенности для оценок решения. Критерий ^-оптимальности, основанный на максимизации наименьшего собственного значения матрицы, как и критерий С- оптимальности, основанный на минимизации числа обусловленности матрицы, минимизируют длину наибольшей оси того же эллипсоида. Критерий А-оптималыюсти, основанный на следе обратной матрицы, уменьшает среднюю дисперсию оценок. Каждый критерий имеет свои преимущества и недостатки. Для нашей задачи важным свойством ZP-оптимальности является то, что определитель матрицы не меняется при прибавлении к какой-нибудь строке матрицы любой линейной комбинаций остальных строк (.В.В.Воеводин). В то же время, Форсайт и Молер показали, что определитель матрицы является более слабым показателем устойчивости решения системы линейных уравнений по сравнению с числом обусловленности матрицы. Тем не менее, при оптимизации планов экспериментов в непрерывной постановке задачи рядом авторов было показано (В.В.Федоров, В.Ю.Бурмин), что оптимальные планы по перечисленным выше критериям совпадают.

Наиболее надежным, но и наиболее затратным по вычислительным ресурсам методом исследования устойчивости систем линейных уравнений является метод Монте-Карло. Его применение оправдано лишь на последнем этапе выбора оптимальной измерительной схемы, когда осуществлена оптимизация по нескольким скалярным критериям.

На основании критериев оптимальности линейных операторов, в нашем случае, матрицы системы линейных уравнений, сформулируем задачу оптимального планирования эксперимента. Построение оптимальных планов в задаче определения источника звука в трехмерном пространстве сводится к решению весьма сложной задачи нелинейного математического программирования, где области задания расположения возможных

источников и приемников звука являются непрерывными областями, что не всегда позволяет доказать существование оптимальности даже для локального плана только лишь численными методами.

В качестве геометрической модели гермооболочки космического модуля рассмотрим цилиндрическую поверхность, ограниченную с двух сторон плоскостями, перпендикулярными оси цилиндра. Параметрами гермооболочки Г являются длина цилиндрической поверхности Ь и диаметр цилиндра О. В непрерывной постановке задачи считаем, что в любой точке гермооболочки Г может возникнуть точечный источник р сферической звуковой волны, вызванный пробоем гермооболочки высокоскоростной частицей. В дискретной постановке задачи на гермооболочке модуля Г будем задавать конечное число источников в виде равномерной сеткар = [рк\,рк еГ,для которых требуется решить обратную задачу по восстановлению координат источника.

Присутствие экипажа и наличие оборудования на борту накладывает ограничения на места размещения микрофонов во внутреннем объеме модуля. Жилое рабочее пространство пилотируемого модуля отделено от гермооболочки панелями интерьера, за которыми размещается большая часть оборудования и проложены кабельные трассы. С практической точки зрения единственно возможным местом размещения микрофонов являются панели интерьера. В этой связи в математической постановке задачи было рассмотрено оптимальное размещение датчиков й на поверхности параллелепипеда Д вписанного в ограниченную цилиндрическую оболочку Г.

Введем в рассмотрение план измерений

£ = {М, (17)

где (1 = [(¡^д, е П, - набор векторов с координатами датчиков.

Рассмотрим задачу поиска оптимального плана измерений (14) при А' > Л"'тш, где Л?тш - минимальное количество датчиков, при котором решение анализируемой обратной задачи поиска места пробоя определяется единственным образом.

Задача планирования эксперимента состоит в нахождении набора векторов

с{ = ъхътахЫФ(М{с>,)), (18)

Л г

или

(I = агдгшп5ир</->(Л/(г/.)), (19)

А г

= (20)

где Ф[М(Л)] - выбранный показатель качества, в зависимости от которого

применяется оптимизация (18) (по критерию максимизации определителя (14)) или (19) (по критериям минимизации числа обусловленности (15) и нормы обратной матрицы (16)).

Во второй главе приводятся данные о звуковой волне, возникающей при пробое гермооболочки модуля, в том числе, о возможности её имитации, и описание разработанного алгоритма распознавания переднего фронта звуковой волны на фоне шумов работающего на борту модуля оборудования.

Высокоскоростной удар небольшого материального объекта (частицы) техногенного или естественного происхождения по гермооболочке пилотируемого модуля может привести к повреждению или пробою гермооболочки, в результате которого внутрь модуля выбрасывается облако раздробленного или испаренного материала частицы и гермооболочки. Мгновенные пластические деформации конструкции при высокоскоростном ударе и облако раскаленного материала в случае пробоя конструкции вызывают в воздушной среде пилотируемого модуля образование ударной волны, по мере удаления от места удара вырождающейся в звуковую волну.

В.ВМапыгиньш, А.Н.Тихомировым и Г.А.Макаревичем было показано, что указанная акустическая волна является одним из стабильно повторяющихся факторов, сопровождающих высокоскоростной пробой гермооболочки, что дает возможность использовать ее для регистрации факта соударения и определения координат места пробоя.

Помимо акустической волны, распространяющейся в воздушной среде модуля, в гермооболочке распространяются упругие волны продольного и поперечного типа. Скорость распространения продольных волн в алюминиевой оболочке составляет ~ 5 км/с, однако, их излучение в воздушную среду носит локальный характер. Влияние этих волн незаметно на фоне шумов оборудования при размещении микрофонов на достаточно небольшом расстоянии (~ 3 см) от стенок модуля. Распространение изгибных волн в тонкой оболочке носит дисперсный характер и для алюминиевой пластины толщиной 2,5 мм скорость изгибных волн на частотах ниже 5 кГц не превышает скорости звука в воздухе. Скорость изгибных волн в пластине малой толщины выражается формулой («Авиационная акустика» под ред. А.Г.Мунича и В.Е.Квитки, с.36) си = ((<гВ! рИ)у*, где а> - круговая частота волны, й - цилиндрическая жесткость, р - плотность, А - толщина пластины.

Для исследования возможности определения координат места удара без пробоя по звуковой волне, распространяющейся в воздухе, были проведены испытания с ударным молотком на Комплексном стенде Служебного модуля МКС. С помощью ударного молотка было нанесено ~ 200 ударов в различных точках по всей гермооболочке модуля. В результате обработки испытаний выяснилось, что при ударе по тонкой части гермооболочки место удара определяется с приемлемой точностью, однако, места ударов по шпангоутам не определяются вовсе, что может объясняться плохими излучательными свойствами самого шпангоута толщиной ~ 100 мм, при этом звук в воздух переизлучается приваренными к нему по всей окружности тонкими панелями гермооболочки в резонансном режиме с непредсказуемыми задержками (нельзя выделить передний фронт звуковой

О < 2 3 Хм

Рис.2 Амплитуды давлений на фронтах акустических волн при скоростном ударе частиц массой 0,1-0,25г в диапазоне скоростей 1,5-3,5км/сек. Пунктир - амплитуды давлений при точечном электровзрыве с энергией:

1 -Ч/=9 дж, 2 - У/=28 дж, 3 - \У=56 дж, 4 - W=250 дж.

волны от единого источника). Таким образом, предлагаемая методика позволяет с наибольшей долей вероятности определять координат места удара или пробоя непосредственно тонких пластин гермооболочки модуля, для которых существует наибольшая угроза реального пробоя.

Исследование акустических волн при пробое стенки гермоот-сека высокоскоростной частицей проводилось в ЦНИИмаш на базе крупномасштабной ударной трубы У-12, а также на многоцелевой баллистической установке МБУ. Для метания высокоскоростных частиц использовалась газокумулятивная пушка. Масса метаемых тел на установке У-12 составляла от 0,1 до 0,25г, диаметр 3,5 — 4 мм, материал - алюминий или сталь, скорость — от 1,5 до 5 км/с. В качестве преграды использовалась алюминиевая пластина толщиной 2,5 мм.

На рисунке 2 приводятся амплитуды давления на фронтах акустических волн, полученные при скоростном ударе частиц массой 0,1 - 0,25 г в диапазоне скоростей от 1,5 до 3,5 км/с. Как видно из рисунка 2, минимальная амплитуда акустического давления, зарегистрированного на расстоянии 3 м от источника во всех испытаниях, составляет -10 Па.

На многоцелевой баллистической установке МБУ проводилась отработка противометеоритного защитного устройства (ПМЗУ). При ударе алюминиевого снаряда массой 1,3г при скорости и = 6,6 км/с по стенке через ПМЗУ стенка деформируется без пробоя, при этом в газгольдере возникает сильная акустическая волна с давлением на фронте в несколько сотен Па на расстоянии 1 м от места соударения. При ослаблении защиты стенка пробивается и давление на фронте акустической волны лежит в диапазоне тысяч паскалей.

Формы импульсов в ближней зоне от точки пробоя во всех проведенных испытаниях подобны взрывным волнам. Поэтому при исследовании распространения акустических волн в гермоотсеке можно использовать имитаторы пробоя взрывного действия.

Наилучшее соответствие звуковой волне «пробоя» обеспечивается с помощью мембранного имитатора, импульсный звук из которого извлекается вследствие разрыва резиновой мембраны, находящейся под давлением. Сжатый воздух подается к мембране по тонкому длинному гермошлангу, что

позволяет размещать излучатель звука в запанельном пространстве модуля с достаточно плотно прикрытыми панелями интерьера.

На рис. 3 приводится сравнение формы звуковой волны при осуществлении реального пробоя фрагмента гермооблочки пилотируемого модуля, и звук при разрыве мембраны имитатора пробоя при измерении акустического давления на одном и том же расстоянии от источника звука.

Пробой пластины АМГ-6 {Н = 2,5 мм) (L = 1,34 м, Мч=0,2 г, V4=5 км/с, материал - алюминий)

Р, Па

250 - П Л

0 — ) \ /Y/^VVJ\j\J\^

-250 W- Iftj

soo 4--i-т--.--

0 0 0005 0.001 0.0015 t, с 0 0.0005 0.001 0.0015 t, с

Рис. 3 — Воспроизведение звуковой волны пробоя гермооболочки

Как видно из рисунка 3, форма звуковой волны от имитатора в среднем хорошо воспроизводит волну при реальном пробое, поэтому использование имитатора пробоя на Комплексном стенде позволяет обоснованно судить о характере распространения звуковой волны пробоя в натурных условиях. Меняя толщину и диаметр резиновой мембраны имитатора, можно подбирать амплитуду и форму сигнала звуковой волны, соответствующие натурным.

Основным фактором, мешающим распознаванию переднего фронта волны, является шум оборудования, работающего на борту модуля. Дополнительным фактором является ослабление звуковой волны при прохождении панелей интерьера, отделяющих оборудование от рабочего объема модуля. Испытания многослойных панелей интерьера с имитатором звуковой волны

пробоя показали, что затухание амплитуды переднего фронта волны при инерционном механизме прохождения составляет от 34 до 40 дБ в зависимости от толщины испытываемой панели в соответствии с «законом массы». При этом инерционное прохождение звука не вызывает задержек в распространении сигнала волны, а, наоборот, волна испытывает небольшое ускорение (не более 20 мкс) за счет

Имитатор пробоя мембранный {L = 1,34 м, мембрана - резина, Н = 0,2 мм, dy = 5 мм)

Рис. 4 - Уровни акустического давления в 1/3-октавных полосах частот на борту Служебного модуля МКС

большей скорости звука в материале, из которого сделаны панели. С небольшой задержкой за передним фронтом волны следует волна, вызванная резонансным прохождением звука. Амплитуда такой волны всего на 20 дБ меньше амплитуды падающей волны, что помогает распознавать событие пробоя при относительно небольшой энергии взаимодействия частицы с гермооблочкой.

На рис. 4 приведены 1/3-октавные спектры стационарного акустического шума, наблюдающегося на борту Служебного модуля МКС, полученные с помощью разработанной автором программы LoadSignal. Программа Ьоаё81§па1 применялась, в том числе, для оценок спектральных и корреляционных характеристик акустических процессов, наблюдающихся при старте и полете ракет, а также для выделения и удаления с помощью ортогонального вейвлет-преобразования сбойных явлений импульсного характера из сигналов акустических датчиков.

Суммарные уровни фонового шума на борту СМ варьируются от 70 до 75 дБ в полосе частот от 63 до 16000 Гц, что позволяет различать сигналы переднего фронта волны с амплитудой от 80 до 85 дБ. С учетом затухания на панелях интерьера передний фронт самой слабой волны из приведенных на рис. 2 может быть распознан лишь на расстоянии ~ 1 м от источника. За счет резонансного прохождения панелей интерьера и проникновения сквозь имеющиеся щели сигнал звуковой волны пробоя можно различить на расстоянии до 10 м от точки пробоя, что соответствует протяженности рабочего отсека СМ.

Наработанный задел при создании программы Ьоа<381§па1 позволил разработать алгоритм автоматического определения моментов времени прихода переднего фронта звуковой волны, основанный на многомасштабной вейвлет-фильтрации сигналов. Основополож-

□

Рис. 5 - Ортогональное вейвлет-преобразование

1

никами вейвлет-преобразования являются До-беши, Чуй и Малла. В отличие от преобразования Фурье вейвлеты позволяет одновременно осуществлять разложение сигнала как по частоте (масштабу), так и по времени

Г(г^) = -|Л (21)

где /- функция, интегрируемая с квадратом, ц/ - материнский вейвлет, 5 масштаб, и - временной сдвиг.

Рис. 6 - Функция материнского вейвлета Койфмана (со1П)

На практике часто применяют ортогональное вейвлет-преобразование, позволяющее без избыточности получать информацию о временном развитии исследуемого физического процесса в октавных полосах частот (рис. 5).

Пирамидальный алгоритм Малла позволяет осуществлять процедуру быстрого вейвлет-преобразования, что особенно важно при реализации многомасштабной вейвлет-фильтрации в реальном масштабе времени.

Для обнаружения события прихода переднего фронта волны используется тот факт, что, как показали Добеши, Малла и Хванг, информация о случайном

событии в сигнале отражается лишь на самом мелком масштабе разложения сигнала, в то время как отклик на регулярное событие обнаруживается на более крупных масштабах разложения. Для различения фронта волны на фоне шумов функция материнского вейвлета должна обладать определенными свойствами. Симметрия вейвлета позволяет осуществлять анализ сигнала без временных сдвигов в соседних полосах частот. Среди ортогональных вейвлетов лишь вейвлет Хаара обладает симметрией, но он достаточно грубо разлагает сигнал в полосах частот ввиду отсутствия регулярности. Симметричные биортогональные вейвлеты не обладают ортогональностью, что приводит к корреляции случайных шумов в соседних полосах частот. В результате проведенного исследования по обработке реальных сигналов был выбран вейвлет Койфмана (рис. 6), который обладает приемлемой симметрией и регулярностью для выделения полезного сигнала на фоне шумов работающего на борту оборудования.

Третья глава содержит описание численных методов оптимизации плана эксперимента по различным критериям устойчивости.

Решение задачи методом Гаусса-Зейделя. Решение поставленной задачи в дискретной постановке осуществлялось численными методами. Ввиду достаточно сложных геометрических ограничений, введенных на размещение

датчиков (поверхность параллелепипеда), был программно реализован метод покоординатного спуска Гаусса-Зейделя. В стандартных оптимизационных пакетах, таких как ОритиБ фирмы ЬМЗ, оказалось невозможным задать требуемую граничную область размещения датчиков (в пакете задаются интервалы изменения варьируемых переменных, из-за чего в 3-хмерной постановке возможно исследование лишь объемной области). Размеры цилиндра составляли Ь=9 м и />=4.1 м, что соответствует реальным геометрическим размерам гермоотсеков пилотируемых модулей Международной космической станции.

Рис. 7 - Расчетная сетка на поверхности цилиндра

Поверхность цилиндра равномерно через каждые 0,1 м разбивалась сеткой, в узлах которой размещались источники. Всего было задано ~ 60000 источников на всей поверхности цилиндра, включая его торцы (см. рис. 7). В качестве критерия оптимизации был выбран критерий О-оптимальности по максимизации модулей определителей систем линейных уравнений, составленным по всем источникам на поверхности цилиндра.

При решении данной задачи оказалось, что при числе датчиков N=5 на поверхности цилиндра всегда находится источник, приводящий к вырождению системы линейных уравнений. Введение дополнительного 6-го датчика позволяет переключаться в таких случаях с неустойчивой на устойчивую систему линейных уравнений. В этом случае максимальное

значение модуля определителя по всем комбинациям точек измерений будет служить в качестве критерия оптимальности схемы измерений для каждого источника звука. Таким образом, формулировка оптимизационной задачи (17) для N>5 несколько усложняется

с1 = ащ тах шГ тах Ф(М(с1,е)),

А г р

(22)

Рис. 8 - £>-оптимальный план эксперимента (схема «крест»)

тах(с)е1 А;)

Цилиндрическая часть

А, ей,г = 1,Л',

р = {А*, А*, , , <}, < е а,,

где множество р состоит из С5„ наборов по

5 векторов а?* , составленных всевозможными сочетаниями из имеющихся N

датчиков. Аналогичным образом можно переформулировать (19).

В результате оптимизации методом Гаусса-Зейделя задачи (22) при N =

6 получили локально-оптимальный план размещения датчиков, показанный на рис. 8, согласно которому датчики расположены по три на двух скрещивающихся прямых.

На рисунке 9 приводится график нормированных максимальных определителей для каждого источника на поверхности цилиндра в их развертке по спирали с одного конца цилиндра, начиная с переднего торца цилиндра, на другой. Как видно из графика, максимальные значения определителей наблюдаются в центральной

Передний торец

Развертка источников на поверхности цилиндра

Рис. 9 - Нормированная огибающая определителей по источникам на всей поверхности цилиндра

области цилиндрической поверхности цилиндра, а минимальные - на торцах цилиндра. Найденная схема была проверена на устойчивость методом Монте-Карло при помещении источников в нескольких характерных точках на поверхности цилиндра.

В качестве возмущений в исходные данные привносились равномерно распределенные случайные величины со следующими интервалами отклонений:

- в скорости звука 8с = ±3 м/с;

- в координатах микрофонов 8х/ = 8у/ = 8г/ = ±0,1 м;

- во временах прихода переднего фронта волны 81/ = ±2-10-5 с_ Исследование проведено для источников в центральной зоне цилиндрической части цилиндра, на краю

цилиндра и в центре торца цилиндра. Как видно из рисунка 10, метод Монте-Карло подтвердил характерную особенность найденной схемы измерений с наибольшей её устойчивостью в центре цилиндра и с гораздо меньшей вблизи его торцов.

В таблице 1 представлены результаты моделирования случайных погрешностей, задаваемых в исходные данные. В качестве прямых

х

1,2,4,5,6 1,2,3,5,6

1,2,3,5,6

1,2,4,5,6 1,2,3,5.6

Рис. 10 - Исследование устойчивости £)-оптимальной схемы методом Монте-Карло

Таблица 1 - Результаты моделирования случайных погрешностей в исходных данных

Место пробоя Точки измерений Модуль определ. Прямые пог решности, м Погрешности в проек! 1ИЯХ, м

сЗх ¿у <12 с!г с1х ¿У &г с1г

Центральная область 1,2,3,4,5 21559 0.065 0.088 0.215 0.241 0.049 0.078 0.002 0.092

2,3,4, 5,6 21559 0.064 0.088 0.216 0.242 0.049 0.078 0.002 0.092

1,3,4,5,6 21559 0.053 0.087 0.152 0.183 0.095 0.096 0.004 0.135

1,2, 4,5,6 43117 0.036 0.112 0.119 0.167 0.036 0.116 0.006 0.122

1,2,3,5,6 43117 0.036 0.112 0.118 0.167 0.036 0.116 0.006 0.122

1, 2, 3, 4, 6 21559 0.053 0.087 0.152 0.183 0.095 0.096 0.004 0.135

Кромка торца 1,2,3,4,5 8005 0.481 0.195 0.474 0.703 0.415 0.164 0.214 0.495

2,3,4,5,6 1510 1782 105.6 2081 2742 1.340 0.170 1.385 1.935

1,3,4,5,6 8005 0.451 0.193 0.360 0.608 0.258 0.175 0.141 0.342

1,2,4,5,6 3021 552.5 192.1 339.1 676.1 1.479 0.885 0.829 1.913

1,2,3,5,6 16011 0.461 0.165 0.375 0.617 0.276 0.152 0.146 0.348

1, 2, 3, 4, 6 1510 251.7 14.02 47.97 256.6 1.536 0.159 0.481 1.618

Центр торца 1,2,3,4,5 3917 1.137 0.190 0.372 1.211 0.000 0.154 0.319 0.354

2,3,4,5,6 3917 0.975 0.184 0.204 1.013 0.000 0.155 0.171 0.231

1,3,4,5,6 3917 0.978 0.184 0.205 1.016 0.000 0.154 0.171 0.230

1,2,4,5,6 7834 1.037 0.161 0.159 1.061 0.000 0.184 0.156 0.241

1,2,3,5,6 7834 1.041 0.161 0.159 1.065 0.000 0.184 0.156 0.241

1,2,3,4,6 3917 1.130 0.190 0.371 1.204 0.000 0.154 0.319 0.354

погрешностей в таблице 1 представлены среднеквадратические отклонения координат расчетной точки от заданных координат источника.

В качестве погрешностей в проекциях в таблице 1 приведены среднеквадратические отклонения координат точки, являющейся проекцией на оболочку цилиндра расчетного источника, от заданных координат источника. Проекция расчетного источника находилась на пересечении луча, испускаемого из точки, получаемой усреднением координат точек измерений

с1а<' = -5

,/ = 1 ,С1) = 1,5, (»„/2,/з,/4,/5) е С1(\,...,Ы),

(23)

и проходящего через расчетную точку источника, с поверхностью цилиндра. Проекции расчетного источника на поверхность цилиндра показаны на рисунке 10 черными точками.

Из таблицы 1 видно по комбинациям точек измерений с максимальными определителями, что в центральной области погрешность в определении координат источника не превышает 0,17 м, на кромке торца — 0,62 м и в центре торца — 1,07 м. В проекциях на цилиндрическую поверхность погрешности не превышают в центральной области - 0,12 м, на кромке торца - 0,35 м и в центре торца - 0,24 м.

Аналитическое доказательство локальной Х)-оптимальности схемы типа «крест». Для найденной схемы измерений типа «крест» было получено аналитическое доказательство локальной 1)-оптимальности плана в непрерывной постановке задачи. Во-первых, было показано, что ни для каких источников ^ не только на поверхности ци-

2 _____—линдра, но и в любой точке

пространства найденная схема за счет переключения с одной устойчивой пятерки датчиков на другую не становится сингулярной. Оказалось достаточным рассмотреть определители всего для двух комбинаций точек измерений {1, 2, 3, 5, 6} и {1, 2, 4, 5, 6}, так как они, переключаясь попеременно друг на друга, полностью определяют огибающую определителей на всей поверхности цилиндра, в том числе в точках достижения точной нижней грани огибающей, которыми являются центры торцов цилиндра (см. рис. 12).

Аналитически задача решалась в параметрическом виде с параметрами Ь

- длиной цилиндра, Я - высотой вписанного в цилиндр параллелепипеда и IV

- шириной параллелепипеда. Оказалось, что для найденной Б-оптимальной

/ г4\ \

н У 4 \6

т.

у / ^^^ 6 \

Рис. 11 - Непрерывная постановка задачи для О-оптимального плана эксперимента

схемы измерений определители в упомянутых выше комбинациях точек измерений имеют достаточно простой вид:

'п+Г,

.А =2 сШН

А, =2 сПУН]^^-

(24)

(25)

где Д - определитель матрицы системы линейных уравнений (6), составленной для комбинации датчиков {1, 2, 3, 5, 6}, Л2 - определитель для комбинации датчиков {1, 2, 4, 5, 6}, с-скорость звука, - расстояние от /-ой точки измерений до источника £ (см. рис. 11).

Можно показать, что определители А, и Аг всюду больше нуля для любого положения источника $ в пространстве, за исключением лучей, исходящих из крайних точек скрещивающихся отрезков прямых и являющихся их продолжением, на которых определители Д (на лучах, исходящих из точек измерений 1 и 5) и Л2 (на лучах из точек 2 и 6) обращаются в нуль. йе,д Лучи, на которых

обнуляются определители Д и А2, лежат на двух скрещивающихся прямых, что гарантирует невозможность одновременного вырождения систем линейных уравнений (6), составленных для комбинаций точек {1,2,3,5, 6} и {1, 2, 4, 5, 6}, в любой точке пространства. Тем не менее, из формул (24), (25) ясно, что при удалении источника от измерительной схемы оба определителя будут асимптотически стремиться к нулю. Поэтому разработанная схема измерений практически пригодна для задачи локализации в ближнем поле источ-

Рис. 12 - Зависимость определителей Д иД от положения источника на поверхности цилиндра

ника, что соответствует поставленной задаче определения координат точки пробоя.

При доказательстве достижения точной нижней грани огибающей определителей было рассмотрено поведение определителей Д и А2, которые сразу оба достигают точной нижней грани в двух точках на поверхности цилиндра, а именно, в точках пересечения торцов с осью симметрии цилиндра. На рис. 12 приводятся значения определителей /I,, Л2 и их огибающей, нормированные по величине сЬ \VIIG, где с - скорость звука, 1ЖН = V — объем параллелепипеда, а б - длина наибольшей диагонали параллелепипеда.

Как видно из рис. 12, сами определители достигают своего минимума на кромке торца цилиндра, однако их огибающая принимает свое минимальное значение в упомянутых выше точках и в центрах торцов цилиндра.

Для общего понимания проблемы доказательства достижения точной нижней грани рассмотрим сначала дискретный вариант с параметрами Ь = 9 м и £> = 4,1 м, IV = Н = О/ -¡2. Внесем последовательно малые изменения 5 = 1 мм в координаты точек измерений, наблюдая при этом за возмущениями определителей А1 и А2 в точках 5, и 8г. В таблице 2 приводятся результаты такого исследования.

Приведенные в таблице 2 данные показывают, что малые последовательные возмущения координат точек измерений приводят к уменьшению минимального значения огибающей, однако, при совместном изменении абсцисс датчиков 3 и 4 в противоположных направлениях происходит совместный рост огибающей определителей в точках 5, и .V,. Сложность доказательства даже локального оптимума задачи планирования эксперимента заключается в том, что в дискретной постановке численными методами не всегда удается показать оптимальность найденного плана измерений.

В непрерывной постановке задачи было исследовано влияние бесконечно малых приращений координат датчиков на приращения определителей А1 и А2 в точках и $2. Для этого была использована формула Тейлора для функции нескольких переменных в предположении непрерывности всех частных производных первых 3-х порядков определителей А, и Л2 в окрестности точек и

Д4(х,,у,,2,,= ■(*..,...,г,) + — ¿2А(х, + — с1ъА1(х, +9ИГ ,...,г. +0ЪТ ),

п у '1 у 'I 'Г '5 у '1 '! ' ' ^ 'Г '5 ' 21 '1 1 2 [ 1 1 ' ')

где (¡'А- дифференциалы определителей у-го порядка.

В результате проведенных исследований выяснилось, что для точек измерений, расположенных в углах параллелепипеда (точки 1, 2, 3, 4) частные производные первого порядка по всем координатам не равны нулю для обоих определителей и при любых соотношениях Ьп Н сохраняют свой знак так, что любые приращения этих координат, направленных вдоль стенок параллелепипеда, при этом оставаясь в рамках параллелепипеда, приводят к

Таблица 2. Возмущения определителей Л, и Л2 в точках 5, и достижения огибающей определителей точной нижней грани при внесении возмущений 3 в координаты датчиков.

S = 0.001 â4(S,) max ¿Vf, 2 (.S', ) SJ,(S2) max SAi2(S2) min max

+5x1 -23.393 -2.638 -2.638 -7.249 -2.638 -2.638 -2.638

+5x2 -2.638 -23.393 -2.638 -2.638 -7.249 -2.638 -2.638

+5x3 -8.015 — -8.015 8.014 — 8.014 -8.015

-5x3 8.014 — 8.014 -8.015 — -8.015 -8.015

+5x4 — -8.015 -8.015 — 8 014 8014 -8.015

-5x4 — 8.014 8.014 — -8.015 -8.015 -8.015

-5x5 -7.249 -2.638 -2.638 -23.393 -2.638 -2.638 -2.638

-5x6 -2.638 -7.249 -2.638 -2.638 -23.393 -2.638 -2.638

+5у1 -26.588 -8.191 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191 -8.191

-5у2 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191

+5у5 -12.276 -8.191 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191 -8.191

-5у6 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191

+5z1 -26.588 -8.191 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191 -8.191

-5z2 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191

+5z3 -0.006 — -0.006 -0.006 — -0.006 -0.006

-5z3 -0.006 — -0.006 -0.006 — -0.006 -0.006

+5z4 — -0.006 -0.006 — -0.006 -0.006 -0.006

-5z4 — -0.006 -0.006 — -0.006 -0.006 -0.006

-525 -12.276 -8.191 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191 -8.191

+5z6 -8.191 -12.276 -8.191 -8.191 -26.588 -8.191 -8.191

+5x3+5x4 -8.015 -8.015 -8.015 8.014 8.014 8.014 -8.015

+5x3-5x4 -8.015 8014 8.014 8.014 -8.015 8.014 8.014

-5x3+5x4 8.014 -8.015 8.014 -8.015 8.014 8.014 8.014

-5x3-5x4 8.014 8.014 8.014 -8.015 -8.015 -8.015 -8.015

отрицательному приращению определителей. Вторые частные производные для этих точек измерений не рассматривались, так как при ненулевых первых производных квадратичные приращения являются величинами второго порядка малости.

Более сложная ситуация оказалась при изучении приращений координат точек измерений 3 и 4, расположенных посередине скрещивающихся прямых. Частные производные первого порядка определителя Л, по координате г, и Л2 по координате в точках 5", и оказались равными нулю. При этом частные производные второго порядка по этим координатам оказались отрицательными при любых соотношениях Ь и Н, так что любые приращения по этим координатам приводят к убыванию обоих

определителей. Совместные частные производные второго порядка АЛ- и

йх3Эг3

д2А2

-равны нулю, в связи с чем отсутствует взаимное влияние на

приращение определителей при совместном приращении по координатам 2 и х для точек измерений 3 и 4.

Наиболее трудоемким вышло исследование влияния возмущений абсцисс точек измерений 3 и 4 на приращение точной нижней грани огибающей

определителей. Выпишем, чему равны частные производные по этим координатам для определителя Л,:

йг3 дх1

¡Ц дх.

ад

дх.

(52) = 2 Н-

1 12 " ^ + 2

^¿2/4 + Я2/4

Ь2 / 2

Н

-ЛГГн21г

<о, УЬ,Н>о, (26)

>0, 0. (27)

_^/4+Я2/4

Как видно из формул (26, 27), частные производные по координатам х, и л-4 по модулю равны друг другу, но принимают противоположные по знаку значения в точках 5, и 52. Это позволяет при противоположных по знаку совместных приращениях координат л-3 и как это уже было показано раньше в численном эксперименте (см. таблицу 2), одновременно увеличить значение огибающей определителей сразу в двух точках 5, и 52. Вопрос, приведет ли это к повышению точной нижней грани огибающей определи! елей, и является схема «крест», действительно, локальным оптимальным планом, потребовал отдельного рассмотрения.

Вначале было проведено дополнительное численное исследование. Была построена поверхность огибающей определителей в окрестности точки 5, в

Рис. 13 Огибающая определителей в окрестности точки 5, (6x3 = 8x4 = 0 м)

Рис. 14 Огибающая определителей в окрестности точки 5, (+5x3 = -8x4 = 0.001 м)

плоскости торца модуля, чтобы пронаблюдать за тем, как изменяется вид функции при внесении возмущений в координаты дг3 и х4. Из рисунков 13, 14 видно, что поверхность огибающей определителей в окрестности точки достижения точной нижней грани имеет разрыв производной и представляет собой узкий желоб, положение которого смещается при внесении согласованных возмущений в координаты х3 и х4. Аналитическое исследование показало, что положение желоба можно определить в малой окрестности точек 5, или на плоскости горца (г, у) в виде уравнения прямой

г = ^а-у + г- (д'х, -ЗхА), (28)

где tga = p/q, p = -H/sll-ir/ss6 + 2H/su, q = H/sl2-H/s5b, r = {(sn-s56)l2lL-xJsu)!q, sl2 = x0)2+2H2 , su=JE2+H2,

,f56 = -xa)2 + 2H1 , x0=-L для точки S,, x„ = L для точки S2.

Прямая (28) соответствует линии равенства друг другу определителей J, и 4 в окрестности точек 5, и S2. Подставляя выражение (26) в формулу одного из определителей, и разлагая полученное выражение в ряд Тейлора в окрестности точки S, или S2, получим зависимость от возмущений Sx3,Sxt положения минимума на линии равенства определителей

Уо = -(t1-SxJ+t3-(Sx3-Sxt) + i,)/tl, (29)

где tx=(\ + tga)/2lsn~(H + lga-H)2l2lsni + {\+tga)i2ls56-{H-tga-Hfl2ls%i--(1 + tga) /2/sM + Н2 / sM3, t2 = -H-xJsM3, t, = tga-r/2/ s]2-(H + tga-H)-r-H/2/sl2 + +lga-r/2/s5(> + (H-tga-H) r-H/2/sj-tgcc-rlsM, tA = (H + Iga■ H)/2/sl2 + + {H-tga-H)/2/s% - H/sM.

Подставляя значение y0 в выражение (28), получим положение новой точной нижней грани (y„,z0) огибающей определителей. Опять же подставляя найденные значения (y0,z0) в формулу для одного из определителей, можно убедиться, что по отношению к возмущениям Лс3>Лс4точки S, и S2 являются точками достижения условных экстремумов огибающей определителей. Можно также показать, что определитель матрицы Гессе

& = ЛС-В2>0, (30)

Условие (28) и А<0 говорит о наличии максимума в точке достижения экстремума, что доказывает оптимальность найденного плана в локальном смысле. Убедимся в этом с помощью численного эксперимента. Опять внесем согласованные возмущения в абсциссы 3 и 4 датчиков (+5x3 = -5x4 = 0,001 м). Воспользовавшись формулами (29) и (28), найдем, что точка достижения точной нижней грани переместилась из 5,(0,0) в точку с координатами (0.0000418, 0.000579). Полученные данные о смещении точки минимума функции согласуются с картинкой, показанной рисунке 14. При этом значение определителя в новой точке достижения точной нижней грани уменьшилось на величину 8,21-10"4 по сравнению с предыдущим значением определителя в точке 5,(0,0) при отсутствии возмущений в координатах датчиков, что полностью согласуется со сделанными выше теоретическими выводами о локальной D-оптимальности найденной измерительной схемы.

Поиск глобального оптимума методом сканирования. Для глобального поиска оптимальной измерительной схемы был программно реализован метод сканирования, описанный О.М.Алифановым, Е.А.Артюхиным и С.В.Румянцевым. Этот метод заключается в том, что для размещения датчиков выбирается ограниченное число мест так, чтобы вычислительные ресурсы позволили перебрать все возможные комбинации размещения датчи-

Рис. 15 - Схема размещения источников (ромбы) и возможные места размещения датчиков (квадраты) при глобальной оптимизации планов измерений методом сканирования

ков по этим местам. В то же время, данное ограничение может совпадать и с реальными ограничениями по размещению датчиков в исследуемой области. Число источников также ограничивалось с целью уменьшения времени счета для одной комбинации точек измерений. Далее осуществлялись перестановки из заданного числа N датчиков по выбранным К местам размещения. В каждой из перестановок проводился расчет сразу по трем критериям устойчивости систем линейных уравнений. Это позволяет с высокой долей вероятности находить оптимальные планы экспериментов по комплексу критериев. Во внутреннем объеме пилотируемого модуля было выбрано 26 возможных мест размещения датчиков. На цилиндрической модели гермооболочки исследовались 98 источников, расположенных по длине через каждый метр друг от друга и по радиусу через каждые 45° (см. рис. 15).

Число исследованных перестановок 6 датчиков по 26 местам размещения составило 230230. Для ускорения работы расчеты распараллеливались на два потока. Расчеты проводились на персональном компьютере с двухядерным процессором Intel Core2 Duo с тактовой частотой 2,2ГГц и оперативной

памятью 2 Гб под управлением операционной системы Microsoft Windows Vista. Общее время счета составило ~ 10 часов.

В результате проведенных расчетов было подтверждено, что найденная методом Гаусса-Зейделя схема размещения датчиков на двух скрещивающихся прямых является с большой долей вероятности D-оптимальной в глобальном смысле. Однако, по С-критерию (по числу обусловленности) и ¿'-критерию (по норме обратной матрицы) оптимальной оказалась другая схема, в которой четыре крайних датчика расположены в плоскости, занимающей наибольшую площадь внутри параллелепипеда, а два оставшихся датчика расположены в центральной части модуля на смежных стенках посередине, так что соединяющий их отрезок пересекает рассмотренную плоскость под прямым углом (см. рис. 16).

Рис. 16 - С- и ^-оптимальный план эксперимента («плоская» схема)

Следует отметить, что применявшиеся в программе критерии С и £ были реализованы в несколько измененном виде. Как отмечалось ранее, в отличие от ¿»-критерия, С- и ¿-критерии оптимальности подвержены изменениям, если к какой-нибудь строке матрицы прибавить любую линейную комбинацию остальных строк. В нашем случае число обусловленности и норма обратной матрицы системы линейных уравнений зависят от выбора ведущего датчика, нелинейное уравнение (5) с данными которого вычитается из других нелинейных уравнений для образования системы линейных уравнений (6).

Смену ведущего датчика можно осуществить умножением исходной матрицы на набор матриц Р„, получаемых в результате работы псевдокода

for (п = 0; n<N; и++) {

Р„—1", // присваиваем текущей матрице перехода единичную матрицу for (/' = 0;j<N',j++) Pn\j][n] = "1;

}

Как видно из псевдокода, матрица перехода Р„ представляет собой измененную единичную матрицу, значения в и-м столбце которой заменены на (-1). Умножая последовательно матрицы перехода Рп на исходную матрицу А, получим для вновь образованных матриц числа обусловленности, по которым можно оценить осредненное, минимальное и максимальное числа обусловленности матрицы

C = -[—YcondtP,A\ Р0 = /, (31)

N + J I.0.N

Cmu=nrncond(P,A), Р0 = /, (32)

см = гвдх«>«/(/;л), P0 = I. (33)

Предложенные критерии С, Cmin и Стахпроверялись методом Монте-Карло для схемы типа «крест» в трех характерных точках на поверхности цилиндра, однако, выявить среди них лучший не удалось. Показательным примером оказалось сравнение двух оптимальных схем, крестообразной и «плоской», в точках достижения их огибающими по С-критериям точной верхней грани, которые, как и для D-критерия, оказались в центрах торцов цилиндра. По критерию Cmb лучшей оказалась схема «крест» (рис. 17а), в то время как по критерию Стах значительно лучшей оказалась плоская схема (рис. 176). По С-критерию «плоская» схема оказалась немного лучше крестообразной (рис. 17в). Номера источников на рис. 17 соответствуют развертке источников на поверхности цилиндра по окружностям против часовой стрелки, начиная с центра переднего торца и кончая центром заднего торца цилиндра (рис. 15). Числа обусловленности в спектральной норме вычислялись для равновесной матрицы системы линейных уравнений, для чего в уравнении (6) вместо переменной t0 была введена переменная d0 =/„ -с.

Номер источника

Номер источника

Номер источника

Номер источника

(В) (Г)

Рис. 17 - Определение оптималыюй схемы методом Монте-Карло

(Nrand = ЮОООО, 8с = ±3 м/с; 8х;, 5yj, 6zj = ±0,01 м; 5tj = ±2-10"5 с; с = 344 м/с)

Единственным способом объективно выявить наилучшую схему измерений оказался метод Монте-Карло (рис. 17г), с помощью которого было установлено, что плоская схема, действительно, немного лучше крестообразной в области торцов цилиндра, поэтому в качестве наиболее объективного критерия был выбран С-критерий. Число экспериментов для каждого из выбранных 98 источников на поверхности цилиндра составило 100000. Исходные данные возмущались равномерно распределенными псевдослучайными последовательностями чисел, интервалы которых указаны на рисунке 17. Величина среднеквадратического отклонения dR (рис. 17г) вычислялась с учетом погрешности определения всех координат источника, включая координату времени, умноженную на скорость звука.

Однако, при дополнительном анализе новой схемы выяснилось, что 2 из 6 комбинаций точек измерений оказались вырожденными (плата за дополнительную устойчивость), что несколько уменьшает привлекательность «плоской» схемы по сравнению с крестообразной, где все 6 комбинаций по 5 точек измерений являются «рабочими», а по критерию осредненной обусловленности практически равнозначны друг другу. Поэтому для внедрения на борту Служебного модуля МКС была выбрана 6-точечная схема, в которой датчики располагаются по 3 на двух скрещивающихся прямых (см. рис. 6).

В четвертой главе описаны экспериментальные исследования разработанной оптимизированной схемы измерений, которые проводились на Комплексном стенде Служебного модуля МКС, находящемся в РКК

«Энергия». На стенде условия обитаемой среды воспроизведены близко к натурным, что важно при отработке возможных нештатных ситуаций на орбите. В том числе там воспроизводится компоновка запанельного пространства с действующим штатным оборудованием, которое при работе создает шум, затрудняющий распознавание переднего фронта звуковой волны при пробое.

На рис. 18 приводится схема размещения микрофонов на панелях интерьера со стороны рабочего объема модуля при испытаниях образца системы оперативного определения координат точки пробоя на борту Комплексного стенда (КС) Служебного модуля (СМ).

т.4 (л.борт) т 5 (1|р борт)

1 т.2 (л.борт)

Рис. 18 Схема размещения микрофонов на КС СМ

Проведенные испытания на Комплексном стенде СМ показали, что в рабочем отсеке модуля погрешность определения места пробоя составила ~ 0,1 -г- 0,15 м, а в районе торцов рабочего отсека модуля ~ 0,5 м (рис. 19).

Зоны определения места пробоя, показанные на рисунках 19, 20, находились по 2-м (показаны синим цветом) и 4-м (показаны серебристым цветом) комбинациям точек измерений с максимальными значениями модулей определителей. По найденным решениям вычислялась осредненная точка пробоя, из которой выпускалась сфера, диаметр которой равнялся максимальному разбросу в полученных решениях. Пересечение сферы с гермооблочкой модуля определяло зону поиска места пробоя.

При распространении звуковой волны из малых отсеков модуля в рабочий отсек сквозь довольно узкие просветы люков путь волны существенно отклоняется от прямой, что приводит к значительным погрешностям в определении координат точки пробоя (см. рис. 20 слева).

Рис. 19 - Результаты комплексных испытаний образца системы оперативного определения координат точки пробоя с использованием разработанной схемы измерений

Расчетным путем было установлено, что наличие синхронизованных с другими точками измерений всего лишь двух датчиков, размещенных в малом отсеке (см. рис.21), позволяет с приемлемой точностью определять координаты места пробоя в этих отсеках (см. рис. 20 справа).

Рис. 20 - Погрешности при определении координат точки пробоя в малых отсеках

т 1 (пр.борт)

т.З (пр.борт)

У

ПрК | РО-2 |

V

Т.6 (Л.борт)

/ I ■ > X

Гпхо]

V

т.4 (л.борт) т 5(пр 6орт)

Рис. 21 - Схема измерений с двумя дополнительными датчиками в малом отсеке

На рис. 22 показана блок-схема системы оперативного определения координат точки пробоя. В качестве аналого-цифровых преобразователей (АЦП) при разработке системы использовались различные образцы, позволяющие подключаться к портативным расчетным устройствам типа ноутбук в основном по ШВ-интерфейсу.

В частности, автором была разработана программа для крейтовой системы ЬТЯ-Еи-2 фирмы Ь-Сагс1 со встроенными 4-хканальными модулями 16-ти разрядных сигма-дельта АЦП типа ЬТЛ22, позволяющая в многопотоковом режиме собирать и обрабатывать в реальном масштабе времени оцифрованные сигналы микрофонов, и, в случае обнаружения

Условные обозначения: П - калибратор микрофонов (пистонфон)

А - адаптер для крепления микрофона

ИК(1) - измерительный кабель

У - усилитель-формирователь сигналов

КП(1) - кабель питания

ВИП - вторичный источник литания

БС - бортовая электрическая сеть

АЦП - аналого-цифровой

преобразователь

КИ - кабель интерфейса

ПК - компьютер

ПО - программное обеспечение К - коллектор электрических сигналов

ЩИЗ

ИК1

Рис. 22 - Блок-схема системы оперативного определения координат точки пробоя

события пробоя, выдавать координаты места пробоя и его изображение непосредственно на различные виды изнутри Служебного модуля МКС (рис. 23). В основном окне программы интерактивно вводятся исходные данные: координаты микрофонов, скорость звука или температура воздуха. В отдельных таблицах в программе отображаются автоматически определяемые по сигналам микрофонов времена прихода звуковой волны и координаты точек пробоя по различным комбинациям точек измерений.

В программе реализована процедура отбраковки неверных решений сразу по двум критериям одновременно:

- по минимальной величине модуля определителя МтОе^

- по максимальной величине функционала невязки МахЛ (11).

Оптимальные значения МпхОе! и МахИ. определяются экспериментально при настройке системы с помощью имитатора импульсной звуковой волны, устанавливаемого в нескольких характерных точках чувствительности измерительной схемы. Решения, прошедшие процедуру двухкритериального отбора, усредняются. Если какая-либо комбинация точек измерений не прошла отбор по критерию величины модуля определителя, но её решение достаточно близко к усредненному решению, то решение по данной комбинации дополняет усредненную оценку координат точки пробоя.

Отсутствие отобранных решений соответствует наличию больших ошибок в исходных данных. Такие ошибки могут возникать чаще всего при неправильном распознавании переднего фронта звуковой волны на фоне шумов работающего на борту оборудования. В программе предусмотрена интерактивная визуализация зарегистрированных сигналов микрофонов, на которых можно вручную определить момент времени прихода переднего фронта звуковой волны и, в случае необходимости, исправить. Значительно повысить точность определения моментов времени прихода переднего фронта звуковой волны пробоя к микрофонам позволяет разработанный алгоритм многомасштабной вейвлет-фильтрации сигналов (см. главу 2).

Рис. 23 - Программа оперативного определения координат точки пробоя

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проведенной автором диссертации работе.

1.Разработана математическая модель распространения переднего фронта звуковой волны пробоя в линейной постановке задачи, что позволило однозначно определять координаты места пробоя.

2. На основании разработанной математической модели разработаны алгоритмы и программы по оптимизации плана измерений численными методами локальной оптимизации Гаусса-Зейделя и глобальной оптимизации сканирования.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволили получить в дискретной постановке задачи две оптимальные схемы измерений по D-критерию и осредненным С- и ¿'-критериям, предложенных автором.

4. Аналитически доказана локальная D-оптимальность схемы «крест» в непрерывной постановке задачи на цилиндрической модели модуля.

5. Проведенные испытания ¿»-оптимальной схемы на Комплексном стенде Служебного модуля МКС показали приемлемые с практической точки зрения результаты. Погрешности определения координат мест пробоя составили ~ 0,1 м в центральной зоне модуля и ~ 0,5 м вблизи его торцов, что согласуется с результатами численных расчетов методом Монте-Карло.

6. Разработанный алгоритм автоматического распознавания переднего фронта звуковой волны на фоне шумов бортового оборудования, основанный на ортогональном вейвлет-преобразовании сигналов, позволил создать образец системы оперативного определения координат места пробоя.

В приложении приведен программный код автоматического распознавания переднего фронта звуковой волны, основанный на многомасштабной вейвлет-фильтрации сигнала.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Половнев А.Л. Определение координат точки пробоя высокоскоростной частицей на борту Служебного модуля МКС. Научный вестник МГТУ ГА. №56, 2009г. - С. 198 - 203.

2. Авершьев С.П., Будаев B.C., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев A.JI.)] Акустические волны в гермоотсеке космического аппарата при его пробое высокоскоростной частицей. Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. № 1 (62), 2011 г. - С. 12 - 17.

3. Патент 2387966 РФ. Устройство определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого космического объекта и способ определения координат места пробоя / Авершьев С.П. (RU) и др. (Дементьев В.К.,Половнев А.Л.) - Заяв. 16.10.2008; Опубл. 27.04.2010г.

4. Патент 2387965 РФ. Устройство определения координат места пробоя гермооболочки непилотируемого космического объекта и способ определения координат места пробоя / Болотин В.А. (RU) и др. (Дементьев В.К.,Половнев А.Л.) - Заяв. 16.10.2008; Опубл. 27.04.2010г.

5. Авершьев С.П., Половнев А.Л. Компьютерная программа с организацией потокового ввода данных с АЦП с одновременным

расчетом координат вероятного места пробоя корпуса гермоотсека и записью получаемых данных на диск компьютера в реальном масштабе времени. ЦНИИмаш, фонд алгоритмов и программ. № 851.7553682.4116-01.12; 2007.

6. Половнев АЛ. Особенности обработки кратковременных случайных процессов. // Труды XLII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 1999., С.115.

7. Сычев A.B., Половнев А.Л., Круглов В.И. Разработка, исследование и внедрение средств снижения шума на Служебном модуле Международной космической станции. // Труды XLV научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 2002. - Ч.З - С. 92.

8. Половнев А.Л. Программа-анализатор для определения спектральных и корреляционных характеристик случайных виброакустических процессов по данным телеметрических измерений. // Труды II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦАГИ. «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» - 2002. - С. 159 - 160.

9. Половнев A.J1. Расчет доверительных интервалов оценок 1/3-октавных спектров, полученных на основании оценок узкополосных спектров. // Труды 3-й научно-технической конференции под эгидой ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН и ГКНПЦ им. М.В.Хруничева «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им. М.В.Хруничева» - 2003. - С. 226-228.

10.Половнев A.JI. Применение вейвлет-преобразования для уменьшения влияния сбоев в сигналах на данные физических измерений. // Труды XL VII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 2004. - Ч.З. - С. 11-12.

П.Лапыгин В.И., Тихомиров H.A., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев А.Л.)] Методика оперативного определения координат точки пробоя стенки гермоотсеков пилотируемых космических систем высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей с регистрацией акустических волн в воздушной среде гермоотсеков // Труды 8-й Международной конференции МАИ «Авиация и комонавтика» - 2009. - С. 13-14.

12.Авершьев С.П., Лапыгин В.И., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев А.Л.)] Акустические волны в гермоотсеке космического аппарата при его пробое высокоскоростной частицей // Труды международной научной конференции МГУ «Современные проблемы газовой и волновой динамики» к 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина - 2009. - С. 12.

Половнев Антон Леонидович

Оптимизация плана эксперимента в задаче определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого космического аппарата

Автореферат

Подписано в печать 09.03.2011. Усл.печ. л. 1.5. Тираж 70 экз. Заказ N5

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Печать на аппаратуре Rex-Rotary Copy Printer 1280. НИЧ МФТИ

141709, г.Долгопрудный Московской обл., Институтский переулок, 9.

Введение

Оглавление

Глава 1. Методы определения координат источника звука.

1.1 Математическая модель распространения звуковой волны.

1.2 Доказательство корректности перехода от нелинейной постановки задачи к системе линейных алгебраических уравнений.

1.3 Измерительные средства звуковых волн в воздушной среде.

I 1.4 Методы анализа нестационарных акустических процессов.

1.5 Методы оптимального планирования эксперимента.

1.6 Выводы к главе 1.

Глава 2. Выделение переднего фронта импульсной звуковой волны.

2.1 Звуковая волна в воздушной среде при пробое гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной частицей.

2.2 Алгоритм определения момента времени прихода импульсной звуковой волны при пробое на фоне шума бортового оборудования.

2.2.1 Процедура АИК-указателя.

2.2.2 Процедура вейвлет-преобразования.

2.2.3 Определение особенностей сигнала с помощью многомасштабного вейвлет-анализа.

2.3 Выводы к главе 2.

Глава 3. Методика оптимального размещения микрофонов внутри гермоотсека пилотируемого модуля.

3.1 Локальная оптимизация плана измерений методом Гаусса-Зейделя.

3.2 Аналитическое доказательство локальной £)-оптимальности схемы типа «крест».

3.3 Глобальная оптимизация плана измерений методом сканирования.

3.4 Введение модифицированных критериев устойчивости.

3.5 Проверка устойчивости найденных оптимальных схем размещения микрофонов методом Монте-Карло.

3.6 Выводы к главе 3.

Глава 4. Экспериментальные исследования по определению координат места пробоя.

4.1 Лабораторные испытания с генераторами импульсной волны.

4.2 Испытания на Комплексном стенде Служебного модуля Международной космической станции с имитацией импульсной звуковой волны пробоя в условиях реальной загроможденности пространства и шума бортового оборудования.

4.2.1 Система измерений.

4.2.2 Система координат.

4.2.3 Результаты испытаний.

4.3 Алгоритм использования совместных измерений в смежных гермоотсеках для уменьшения общего измерительного плана.

4.4 Создание образца системы оперативного определения координат точки пробоя.

4.5 Выводы к главе 4.

Рассматривается метод оперативного определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей. Метод основан на выявлении переднего фронта акустической волны, возникающей при пробое гермооболочки в воздушной среде модуля [1]. Передний фронт определяется с помощью микрофонов, определенным образом расположенных во внутреннем объеме модуля, и ■ алгоритма, заложенного в вычислительную технику, позволяющего в реальном масштабе времени выделять полезный сигнал на фоне шумов бортовой аппаратуры и вычислять взаимные задержки^ прихода волны «пробоя» к микрофонам. По этим задержкам рассчитываются координаты точки пробоя с отображением найденной точки непосредственно, I на проекциях модуля.

Степень засоренности околоземного космического пространства постоянно возрастает [55], в связи с чем при проектировании новых пилотируемых космических модулей и эксплуатации уже существующих должна учитываться возможность пробоя гермооболочки в результате столкновения с техногенной частицей или микрометеороидом. Вероятность непробоя гермооболочки МКС даже при усиленной экранной защите модулей оценивается величиной на уровне 0,85 в течении 15 лет эксплуатации [35].

В настоящее время на Российском сегменте МКС имеются течеискатели, позволяющие определять точку пробоя лишь при сканировании всей поверхности пилотируемого модуля [28]. Опыт, полученный на станции «Мир» при разгерметизации модуля «Спектр», показал необходимость повышения эффективности способов обеспечения живучести станции при её разгерметизации. Особенно это касается оперативности определения места пробоя.

Актуальность работы состоит в практической важности разработки и внедрения метода оперативного определения координат точки пробоя на космических пилотируемых модулях.

Цель и задачи диссертационной работы.

При создании системы оперативного определения координат точки пробоя необходимо было определить минимальное число датчиков и их размещение внутри модуля, при котором обеспечивается однозначное и устойчивое определение координат места пробоя при равновероятном расположении источника звука на всей поверхности гермооболочки модуля, а также создать алгоритм обнаружения в реальном масштабе времени переднего фронта волны на фоне шумов работающего на борту оборудования.

В процессе достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проведение экспериментальных исследований- на стендах ЦНИИмаш по пробою фрагмента гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной частицей для получения характеристик акустической волны, образующейся при пробое в воздушной среде модуля.

2. Проведение акустических испытаний на комплексном стенде Служебного модуля МКС с использованием различных имитаторов пробоя, имитирующих импульсную акустическую волну пробоя как по уровню сигнала, так и по спектру, с целью отработки метода определения координат точки пробоя в условиях реальных шумов, наблюдающихся на борту СМ. Задача осложняется тем, что внутренний объем пилотируемых модулей, как правило, разделен панелями интерьера на рабочее и запанельное пространства, последнее из которых сильно загромождено оборудованием и кабелями. К тому же комплексные модули состоят из нескольких отсеков, соединенными между собой узкими люковыми отверстиями.

3. Анализ результатов экспериментальных исследований с целью установления особенностей акустических процессов, наблюдающихся при пробое гермоболочки модуля, выявление влияния конструктивных особенностей ограждающих поверхностей на распространение звуковых волн, выработка рекомендаций по обработке наблюдающихся, кратковременных случайных процессов для получения результатов с минимальными погрешностями.

4. Разработка методики оптимального размещения микрофонов, внутри модуля для-определения источника импульсной звуковой волны с минимальной погрешностью.

5. Создание программы оперативного определения координат точки пробоя в реальном масштабе времени с использованием вейвлет-преобразования для оптимального обнаружения фронта звуковой волны на фоне шумов работающего на борту оборудования.

Методы исследований. Пробой фрагмента гермооболочки модуля производился на установке ЦИИИмаш с помощью газокумулятивной пушки, в» стволе которой снаряд из стали или алюминия массой до 0,2 г разгонялся до скоростей меньших или равных 5 км/с. На основе результатов этих исследований были подобраны имитаторы звуковой волны, возникающей в воздушной среде модуля при пробое гермооболочки. Эти имитаторы использовались в испытаниях на комплексном стенде Служебного модуля МКС для получения реальных характеристик акустических сигналов, которые следует ожидать при пробое гермооболочки модуля на фоне шумов работающего на борту оборудования. Полученные частотно-временные характеристики сигналов были использованы при разработке алгоритма обнаружения переднего фронта звуковой волны, являющегося методом фильтрации сигналов, основанной на ортогональном вейвлет-преобразовании, позволяющем реализовать предложенный алгоритм в реальном масштабе времени. Методика размещения микрофонов основана на теории оптимального планирования эксперимента, где в качестве критериев оптимальности используются как широко известный критерий I)-оптимальности, так и другие скалярные критерии (число обусловленности, норма* обратной матрицы). Оптимизация проводится на цилиндрической сеточной модели модуля как локально (методом Гаусса-Зейделя), так и глобально (методом сканирования).

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов: гарантирована корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задачи, приемлемой точностью при; проведении экспериментальных исследований измеряемых и вычисляемых величин. Исследованы погрешности определения координат точки пробоя в условиях, наиболее приближенных к реальным. Предложены способы по увеличению достоверности получаемых результатов как с помощью методов обработки сигналов^ так и с помощью оптимального размещения микрофонов, во внутреннем объеме модуля; Полученные оптимальные схемы проверялись на устойчивость как методом Монте-Карло, так и экспериментально на борту комплексного стенда Служебного модуля МКС. Экспериментальные исследования подтвердили выводы вероятностного метода и показали, что минимальная погрешность предложенных схем наблюдается в центральной зоне модуля и составляет — 0,1 м, а максимальная — вблизи торцов и составляет - 0,5 м, что является приемлемым с практической точки зрения.

Научная новизна исследования заключается в:

- обоснованном переходе от исходной системы нелинейных гиперболических уравнений распространения переднего фронта звуковой волны к линейным уравнениям для обеспечения однозначности решения;

- оптимизации размещения датчиков и нахождении минимального их числа, обеспечивающего устойчивое определение координат точки пробоя на всей поверхности цилиндрической модели пилотируемого модуля;

- обоснованном способе отсеивания заведомо неверных решений, основанном на критериях обусловленности системы линейных уравнений и невязки найденного решения с системой нелинейных уравнений.

Проведенная автором оптимизация отличается от других работ в этой области тем, что получен и обоснован локально-оптимальный план измерительной схемы для трехмерной задачи определения координат источника в ближнем поле источника сферической звуковой волны.

Областью применимости разработанного метода являются, в основном, пилотируемые космические объекты. Метод может применяться, в том числе, для оперативного определения мест пробоин в авиации и на флоте.

Практическая значимость исследований подтверждается использованием разработанной оптимальной схемы размещения датчиков при испытаниях образца системы оперативного определения координат точки пробоя в РКК «Энергия» на КС СМ и на стендах ЦНИИмаш.

Предложенная измерительная схема ранее в мировой практике не применялась. Устройство и способ определения координат источника импульсного звука оформлены в виде изобретения и получен патент РФ [32].

Совместно со специалистами ЦНИИмаш разработана программа по оперативному определению координат точки пробоя. Разработанная программа опубликована в бюллетене отраслевого фонда алгоритмов и программ [34]. В результате был создан технологический образец системы оперативного определения координат точки пробоя, который прошел успешные испытания по определению координат источника звука как на комплексном стенде Служебного модуля МКС с имитацией звуковой волны пробоя [30], так и на стендах ЦНИИмаш с осуществлением реального пробоя фрагмента гермооболочки частицей, разогнанной с помощью газодинамической пушки до скорости сравнимой с первой космической скоростью [31].

Применение разработанной оптимальной схемы размещения датчиков, предложенные алгоритмы отсеивания неверных решений сразу по двум критериям - скалярном критерии качества матрицы линейных алгебраических уравнений и величине функционала невязки, а также применение современных алгоритмов обработки сигналов, основанных на 8 вейвлет-преобразовании сигналов, для наиболее эффективного выделения полезного сигнала на фоне шумов работающего на борту оборудования, позволяют с достаточной для практики точностью определять координаты места пробоя.

В настоящее время ведутся работы по осуществлению космического эксперимента «Пробой» для подтверждения результатов разработанной методики и> исследования факторов, не воспроизводимых на Земле.

В работе автором использованы результаты экспериментов, проведенные совместно специалистами ЦНИИмаш и РКК «Энергия» с участием' автора на стендах ЦНИИмаш и РКК «Энергия». Для оценки уровней шума на борту Служебного модуля МКС и спектральной плотности сигнала «пробоя» использовалась программа спектрального и корреляционного анализа виброакустических процессов «LoadSignal» [52], разработанная автором.

На защиту выносятся:

1. Разработанные алгоритмы и программы оптимизации планирования экспериментов в задаче определения координат точки пробоя пилотируемого модуля;

2. Повышение точности определения моментов времени прихода переднего фронта звуковой волны на фоне шумов работающего на борту пилотируемого модуля оборудования за счет применения адаптивной вейвлет-фильтрации сигналов;

3. Оптимальный план размещения микрофонов во внутреннем объеме пилотируемого модуля и способ определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей;

4. Повышение точности определения координат точки пробоя для модуля, состоящего из нескольких гермоотсеков, соединенных между собой люковыми отверстиями, за счет введения 2-х дополнительных точек измерений в малом отсеке, синхронизованных с базовой системой измерений.

Апробация. Основные результаты работы представлены в докладах на конференциях:

- 2-я Международная конференция ЦАГИ «Проблемы аэрокосмической науки и техники», 2002г. (1 доклад)

- Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (3 доклада).

- Третья научно-техническая конференция «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им. М.В.Хруничева», Москва, 2003г. (1 доклад).

- 8-я Международная конференция МАИ «Авиация и космонавтика» 26-29 октября, 2009г. (1 доклад).

- Научная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», апрель 2009г, Москва (1 доклад).

Внедрение результатов работы. Созданная автором программа «LoadSignal» помимо определения спектральных характеристик шумов в модулях МКС использовалась в экспериментальных исследованиях акустических полей (получение спектральных и корреляционных характеристики) при старте и полете различных РН (РКН «Эенит-38Ь», РКН «Зенит-ЗБЬБ», РН «Союз»). В настоящее время ~ данная программа используется на нескольких предприятиях отрасли.

Результаты работы по оптимальному размещению микрофонов внутри пилотируемого модуля, а также разработанный алгоритм по адаптивному определению переднего фронта звуковой волны, основанный на вейвлет-преобразовании сигналов, использованы при создании опытного образца системы по оперативному определению координат точки возможного пробоя гермооболочки модуля, которая прошла успешные испытания на комплексном стенде Служебного модуля МКС и реализуется в космическом эксперименте «Пробой», который планируется провести в 2012-2013гг.

Публикации, По теме работы опубликовано 12 работ, из них 2 в отечественных рецензируемых журналах, 7 в материалах российских и международных конференций, 2 патента РФ на изобретение и 1 программа в бюллетене ФАП ЦНИИмаш.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 1 приложения, содержащего программный код разработанного алгоритма по многомасштабной вейвлет-фильтрации сигнала с целью определения переднего фронта звуковой волны и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, в том числе 113 страниц текста, 55 рисунков, 15 таблиц. Список литературы содержит 58 наименований.

4.5 Выводы к главе 4

1. В результате проведения лабораторных испытаний показана на конкретном примере невозможность устранения двойственности решения в системе нелинейных уравнений, в то время как система линейных уравнений показала близкий к координатам источника результат.

2. Испытания на Комплексном стенде Служебного модуля МКС показали, что погрешность предложенной схемы измерений типа «крест» составляет в центральной зоне рабочего отсека модуля от 0,1 до 0,15 м и вблизи торцов отсека до 0,5 м, что согласуется с результатами расчетов.

3. В малых отсеках модулях было предложено использовать всего лишь две точки, дополнительные к основной схеме измерений, позволяющие значительно повысить устойчивость определения места пробоя в этих отсеках

4. Создан образец системы, позволяющий в реальном масштабе времени определять координаты точки пробоя. В настоящее время ведутся работы по подготовке к осуществлению космического эксперимента «Пробой», в котором пройдут окончательно настройку и проверку все параметры системы в реальных космических условиях.

Заключение

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационный характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная физико-математическая задача, посвященная разработке методике оперативного определения координат места пробоя гермооболочки пилотируемого модуля высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей. При решении поставленной задачи лично автором были получены следующие наиболее существенные научные результаты:

1 .Разработана математическая модель распространения переднего фронта звуковой волны пробоя относительно датчиков в линейной постановке задачи, что позволило однозначно определять координаты места пробоя.

2. На основании разработанной математической модели разработаны алгоритмы и программы по оптимизации плана измерений численными методами локальной оптимизации Гаусса-Зейделя и глобальной оптимизации сканирования.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволили получить в дискретной постановке задачи две оптимальные схемы измерений по D-критерию и осредненным С- и Zs-критериям, предложенных автором.

4. Аналитически доказана локальная ¿^-оптимальность схемы «крест» в непрерывной постановке задачи на цилиндрической модели модуля.

5. Проведенные испытания .D-оптимальной схемы на Комплексном стенде Служебного модуля МКС показали приемлемые с практической точки зрения результаты. Погрешности определения координат мест пробоя составили ~ 0,1 м в центральной зоне модуля и ~ 0,5 м вблизи его торцов, что согласуется с результатами численных расчетов методом Монте-Карло.

6. Разработанный алгоритм автоматического распознавания переднего фронта звуковой волны на фоне шумов бортового оборудования, основанный на многомасштабном вейвлет-преобразовании сигналов, позволил создать образец системы оперативного определения координат места пробоя.

В настоящее время ведутся работы по подготовке к осуществлению космического эксперимента «Пробой» с использованием разработанной методики.

Основные работы, отражающие содержание диссертации:

1. Половнев A.JI. Определение координат точки пробоя высокоскоростной частицей на борту Служебного модуля МКС. Научный вестник МГТУ ГА. №56, 2009г. - С. 198 - 203.

2. Авершьев С.П., Будаев B.C., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев A.JI.)] Акустические волны в гермоотсеке космического аппарата при его пробое высокоскоростной частицей. Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. №1(62), 2011г. - С. 12 - 17.

3. Патент 2387966 РФ. Устройство определения координат места пробоя гермоо бол очки пилотируемого космического объекта и способ определения координат места пробоя / Авершьев С.П. (RU) и др. (Дементьев В.К.,Половнев А.Л.) - Заяв. 16.10.2008; Опубл. 27.04.2010г.

4. Патент 2387965 РФ. Устройство определения координат места пробоя гермооболочки непилотируемого космического объекта и способ определения координат места пробоя / Болотин В.A. (RU) и др. (В.К.Дементьев, Половнев А.Л.) - Заяв. 16.10.2008; Опубл. 27.04.2010г.

5. Авершьев С.П., Половнев А.Л. Компьютерная программа с организацией потокового ввода данных с АЦП с одновременным расчетом координат вероятного места пробоя корпуса гермоотсека и записью получаемых данных на диск компьютера в реальном масштабе времени. ЦНИИмаш, фонд алгоритмов и программ. № 851.7553682.4116-01.12, 2007.

6. Половнев А.Л. Особенности обработки кратковременных случайных процессов. // Труды XLII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 1999., С.115.

7. Сычев A.B., Половнев А.Л., Круглов В.И. Разработка, исследование и внедрение средств снижения шума на Служебном модуле Международной космической станции. // Труды XLV научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 2002. - Ч.З - С.92.

8. Половнев А.Л. Программа-анализатор для определения спектральных и корреляционных характеристик случайных виброакустических процессов по данным телеметрических измерений. // Труды II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» - 2002. - С. 159 - 160.

9. Половнев А.Л. Расчет доверительных интервалов оценок 1/3-октавных спектров, полученных на основании оценок узкополосных спектров. // Труды 3-й научно-технической конференции под эгидой ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН и ГКНПЦ им. М.В.Хруничева «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им. М.В.Хруничева» - 2003. - С. 226 - 228.

10.Половнев А.Л. Применение вейвлет-преобразования для уменьшения влияния сбоев в сигналах на данные физических измерений. // Труды XL VII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 2004. - Ч.З. - С. 11-12.

П.Лапыгин В.И., Тихомиров H.A., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев А.Л.)] Методика оперативного определения координат точки пробоя стенки гермоотсеков пилотируемых космических систем высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей с регистрацией акустических волн в воздушной среде гермоотсеков // Труды 8-й Международной конференции МАИ «Авиация и комонавтика» - 2009. - С. 13-14.

12.Авершьев С.П., Лапыгин В.И., Макаревич Г.А. [и др. (Дементьев В.К., Половнев А.Л.)] Акустические волны в гермоотсеке космического аппарата при его пробое высокоскоростной частицей // Труды научной конференции МГУ «Современные проблемы газовой и волновой динамики» к 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина-2009. - С. 12.

1. Tikhomirov N.A., Lapygin V.1., Makarevitch G.A. Gasdynamic processes analysis attendant on space debris impact on orbital station shell // AIAA 2002-1046, Preprint, 2002, pp.1-4.

2. Авиационная акустика / Под. ред. Мунина А.Г. и В.Е.Квитки. М.: «Машиностроение», 1973,448 с.

3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.:Наука. 1984,318 с.

4. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ. Под ред. Марчука Г.И. М.: Мир, 1969, 167 с.

5. Бурмин В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных алгебраических уравнений // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1976. №2. С. 195-200.

6. Бурмин В.Ю. Оптимальное расположение сейсмических станций при регистрации близких землетрясений // Физика Земли. 1986. № 5. С.34-42.

7. Бурмин В.Ю. Оптимальное расположение сейсмических станций на поверхности Земного шара // Физика Земли. 1994. №12. С.34 43.

8. Нгуен Ван Фонг, Бурмин В.Ю. Алгоритм численного построения дискретных -оптимальных планов. (На примере задачи планирования сейсмологических сетей наблюдений)// Физика Земли. 2001. №9. С. 19-26.

9. Бурмин В.Ю. Оптимизация сейсмических сетей и определение координат землетрясений. М.: ОИФЗ РАН, 1995,180 с.

10. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 288 с.

12. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1988,288 с.

13. Успенский А.Б. Обратные задачи математической физики анализ и планирование экспериментов // В сб. трудов «Математические методы планирования эксперимента». Новосибирск: Наука, 1981, С. 199-242.

14. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента (планирование регрессионных экспериментов). М: Наука, 1971, 312 с.

15. Чуй К. Введение в вэйвлеты. Пер. с англ. Под ред. Жилейкина Я.М. М.:Мир, 2001,412 с.18 .Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001,464 с.

16. Mallat, S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intelligence 11,1989, pp. 674-693.

17. Mallat, S., and W. L. Hwang. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Trans. Inform. Theory 38,1992, pp. 617-643.

18. Wickerhauser, M. V. Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software Algorithms, A. K. Peters Ltd., Wellesley, Massachusetts, 1994, 486 pp.

19. Birge, L., and P. Massart. From model selection to adaptive estimation // Festchrifft for L. Le Cam, D. Pollard, Editor, Springer, New York, 1997, pp. 55-88.

20. Sleeman, R., and T. van Eck Robust automatic P-phase picking: an on-line implementation in the analysis of broadband seismogram recordings // Phys. Earth Planet. Interiors, 1999, vol. 113, pp. 265-275.

21. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков //Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3, вып. 4., С. 999-1028.

22. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.-.СОЛОН-Р, 2002г., 448 с.

23. Толстое ГЛ. Ряды Фурье. М.: Наука., 1980, 381 с.

24. Жуков А.И. Метод Фурье в вычислительной математике. М.: Наука, 1992,128 с.

25. В.В.Борисов и др. Перспективы применения дистанционных средств для обнаружения мест негерметичности конструкции Международной космической станции и контроля ее состояния // Космонавтика и ракетостроение, 2007, №4(49), С. 164-167.

26. Применение баллистической установки для исследования возможностей защиты объектов РКТ от техногенных и метеоритных частиц. Скалкин А.С., Яхлаков Ю.В. Космонавтика и ракетостроение, 1994, № 2, С. 25 29.

27. Huang, Y., J. Benesty, and G. W. Elko Passive acoustic source localization for video camera steering // Proc. ICASSP 00, 2000, vol. 2, pp. 902-912.

28. Haijiang Zhang, Clifford Thurber, and Charlotte Rowe Automatic p-wave arrival detection and picking with multiscale wavelet analysis for single-component recordings //Bull. Seism.Soc. Am., October 2003, vol. 93, no. 5, pp. 1904-1912.

29. Akaike, H. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle // 2nd Intermational Symposium on Information Theory, B. Petrov and F. Csaki (Editors), Budapest Akademiai Kiado, 1973, pp. 267-281.

30. Leonard, M. Comparison of manual and automatic onset time picking // Bull. Seism. Soc. Am., 2000, vol. 90, pp. 1384-1390.

31. Haykin, S. Adaptive Filter Theory, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996, 989 pp.

32. Maeda, N. A method for reading and checking phase times in autoprocessing system of seismic wave data // Zisin=Jishin, 1985, vol. 38, pp. 365-379.

33. Brian L. F. Daku, Peter Kosteniuk, and Arnfinn F. Prugger Refining visually estimated arrival times of short duration signals // Measurement, 2001, vol. 30, pp. 297-305.

34. Y. T. Chan, and К. С. Ho A simple and efficient estimator for hyperbolic location // IEEE Trans, on Signal Processing, August 1994, vol. 42, no. 8, pp. 1905-1915.

35. Н. С. Schau, and A. Z. Robinson Passive source localization employing intersecting spherical surfaces from time-of-arrival differences // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, August 1987, vol. ASSP-35, no. 8, pp. 1223-1225.

36. N. Strobel, and R. Rabenstein Classification of time delay estimates for robust speaker localization// Proc. ICASSP 99, 1999, vol. 6, pp. 3081-3084.

37. MATLAB, The Mathworks Inc., Natick, Massachusetts, version 7.0 (r 14) edition, 2004.

38. David J. Thomson Spectrum estimation and harmonic analysis // Proc. IEEE, Sept. 1982, vol. 70, no.9, pp. 1055-1096.

39. P. Welch On the variance of time and frequency averages over modified periodograms // Acoustic, Speech, and Signal Processing, IEEE International Conference on ICASSP, May 1977, vol. 2, pp.58-62.

40. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989, 540 с.

41. Половнев А.Л. Применение вейвлет-преобразования для уменьшения влияния сбоев в сигналах на данные физических измерений. // Труды XLVII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 2004,4.3., С. 11-12.

42. Richard Crowther Orbital debris: a growing threat to space operations. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 2003, vol. 361, pp. 157-168

43. William C. Wilson, Neil C. Coffey, and Eric I. Madaras Leak Detection and Location Technology Assessment for Aerospace Applications. Langley Research Center, Hampton, Virginia. NASA/TM-2008-215347, 2008,21 pp.

44. C.A. Belk, J.H. Robinson, M.B. Alexander, W.J. Cooke, andS.D. Pavelitz Meteoroids and Orbital Debris: Effects on Spacecraft. NASA Reference Publication 1408. August 1997, 17 pp.

45. William H. Prosser, Michael R. Gorman and Donald H. Humes Acoustic Emission Signals in Thin Plates Produced by Impact Damage // Journal of Acoustic Emission, June 1999, Vol. 17(1-2), pp. 29-36.