автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Оптимизация и анализ эффективности пространственных структур радиотехнических систем передачи информации

304684935 На правах рукописи

Ксендзов Александр Валентинович

ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУКТУР РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

05.12.04 «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2010

1 О ИЮН 2010

004604935

Работа выполнена на кафедре радиотехнических устройств ГОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Паршин Юрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный работник высшей школы РФ Петров Евгений Петрович

Ведущая организация: ФГУП «Государственный рязанский

приборный завод»

Защита состоится «24» июня 2010 г. в )3> ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.211.04 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1

Кандидат технических наук, доцент Шумов Алексей Петрович

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГРТУ Автореферат разослан мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Под пространственной структурой (ПС) радиотехнической системы передачи информации (РТСПИ) понимается взаимное расположение в пространстве разнесенных антенн, входящих в состав приемной или передающей многоантенной системы (MAC). В области применения MAC проводились широкие научные исследования, в частности, в нашей стране развитие данного направления связано с именами В.И. Сифорова, В.А.Котельникова, позднее Н.Д. Папалекси, Л.И. Мандельштама, Л.М. Финка, И.С. Андронова, Д.Д.Кловского. В связи с развитием в 80-х-90-х it XX в. беспроводных РТСПИ с использованием MAC возник и устоялся термин «Multiple-Input, Multiple-Output (MIMO) Channel» - канал с множественным входом и множественным выходом. Использование MIMO канала для передачи данных дает потенциальный выигрыш в качестве связи за счет нескольких факторов: независимость собственных шумов каждого приемного канала, декорреляция замираний сигнала, применение пространственно-временного кодирования. Теоретическая и практическая эффективность MIMO систем подтвердила актуальность дальнейших исследований, направленных на улучшение качества связи путем более эффективного использования радиочастотного ресурса. В частности, проведенные исследования влияния корреляции замираний в антеннах MAC показали, что декорреляция замираний приводит к повышению пропускной способности MIMO канала и снижению вероятности ошибочной передачи без увеличения мощности передатчика. Таким образом, MAC обеспечивает выигрыш разнесения, обусловленный декорреляцией замираний в ее отдельных антеннах. В то же время корреляция замираний в паре антенн практически всегда существует и зависит от двух основных факторов: взаимного расположения пары антенн и среды рассеяния и переотражения электромагнитных волн на пути их распространения. Оба этих фактора учтены в математической модели пространственной корреляции, построенной на основе углового спектра мощности (УСМ) - нормированной функции распределения принимаемой MAC мощности по азимуту. Характер УСМ определяется расположением, размерами и формой отражателей сигнала - строений, холмов, деревьев и прочих предметов, расположенных в дальней зоне действия MAC и составляющих среду рассеяния и переотражения сигнала.

В большинстве исследовательских работ указывается на ослабевающую в среднем и многоэкстремальную в частных случаях УСМ корреляцию замираний при разнесении пары антенн. Таким образом, подчеркивается пространственный характер корреляции замираний. При этом не проводится анализ влияния ПС MAC на корреляцию замираний и связанные с ней качественные характеристики РТСПИ. В то же время, колебательный многоэкстремальный характер зависимости коэффициен-

та корреляции замираний от расстояния между парой антенн, а также его зависимость от УСМ указывают на возможность оптимизации взаимного расположения пары антенн в частности и ПС MAC в целом по критерию максимума качественной характеристики РТСПИ. Таким образом, оптимизация ПС РТСПИ с целью повышения пропускной способности и надежности передачи информации способствует более рациональному использованию пространственной составляющей радиочастотного ресурса и поэтому является актуальной задачей. Поскольку пространственная корреляция непосредственно связана с функцией УСМ, также актуальна задача оценивания функции УСМ с заданной точностью для последующего использования полученной оценки при решении задачи оптимизации ПС.

Цель диссертационной работы: повышение пропускной способности, а также снижение вероятности ошибки в MIMO системах передачи информации путем декорреляции замираний в элементах используемых MAC методом оптимизации ПС MAC.

Задачи исследований.

1. Анализ потенциальных границ эффективности оптимизации ПС MAC при передаче данных через MIMO канал с замираниями в элементах MAC.

2. Разработка математической модели пространственной корреляции замираний в элементах MAC в двумерной системе координат, а также задание целевой функции для оптимизации ПС MAC по критерию минимума вероятности ошибки на основе предложенной модели.

3. Разработка и анализ алгоритмов оптимизации ПС MAC, учитывающих многоэкстремальность заданной целевой функции, и получение с помощью разработанных алгоритмов оптимальных ПС MAC с учетом ограничений на линейный размер MAC для стандартных моделей УСМ.

4. Анализ эффективности оптимальных ПС MAC для стандартных моделей УСМ и сравнение вероятности ошибки, обеспечиваемой оптимальными ПС, с ее нижней границей.

5. Разработка метода оценивания функции УСМ на основе измерения пространственной корреляции в элементах MAC с фиксированной ПС без применения механических приводов и направленных антенн.

Методы исследований. При проведении исследований по диссертационной работе использованы методы статистической радиотехники, математической статистики, спектрального анализа и матричного исчисления. Анализ полученных решений проведен с использованием аналитических методов и численного имитационного моделирования.

Научная новизна. В рамках данной диссертационной работы получены следующие новые научные результаты.

1. Получены аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки сигнала с двоичной фазовой манипуляцией в MIMO канале с дружными и независимыми замираниями Накагами-Райса соответственно, обобщенные для MAC с произвольным числом элементов и канала с произвольной глубиной замираний через число эффективных степеней свободы.

2. Разработана математическая модель пространственной корреляции замираний на основе комплексной двумерной функции пространственной корреляции замираний сигнала в паре антенн в азимутальной плоскости, включающая представление функции пространственной корреляции через коэффициенты разложения УСМ в базисе Фурье, число которых ограничено оценкой Манаева для ширины спектра ЧМ сигнала.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы формирования оптимальных и подоптимальных ПС, учитывающие нелинейность, многоэкстремаль-ность и интерференционную природу целевой функции, а также ограничения на величину разнесения антенн в составе MAC.

4. Исследована эффективность полученных оптимальных и подоптимальных ПС для стандартных моделей MIMO каналов и сигналов с двоичной фазовой манипуляцией, демодулируемых по линейному алгоритму МСКО и нелинейному алгоритму V-BLAST.

5. Исследована эргодическая шенноновская пропускная способность стандартных моделей MIMO каналов с оптимальными ПС, а также вероятность простоя при заданной скорости передачи для каналов с оптимальными ПС в сравнении с линейной антенной решеткой, рекомендованной ITU в качестве ПС в MIMO системах.

6. Разработан метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ с использованием фиксированной MAC с оптимизированной ПС, основанный на вычислении матрицы пространственной корреляции по представительной выборке принятых сигналов и оценивании на ее основе коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье путем решения обратной задачи.

Практическая значимость результатов. Полученные в работе подоптимальные и оптимальные ПС MAC, а также алгоритмы оптимизации ПС предназначены для применения в беспроводных системах передачи информации, использующих разнесенный прием и передачу с помощью MAC, в частности, в системах телеметрии, радиоуправления и радиомониторинга. Предложенные оптимальные и подоптимальные ПС для стандартных моделей радиоканалов позволяют повысить их пропускную способность, снизить вероятность ошибки передачи данных или уменьшить передаваемую мощность при фиксированном уровне вероятности ошибки. Метод оценивания УСМ и алгоритмы оптимизации ПС

позволяют получить подоптимальные и оптимальные ПС для нестандартных радиоканалов и тем самым обеспечить для них выигрыш в пропускной способности и экономию мощности передачи.

Достоверность и обоснованность основных результатов диссертационной работы обеспечиваются применением при разработке и исследованиях апробированных методов статистической теории оценивания сигналов, согласованием результатов, полученных методами временного, спектрального и матричного анализа, сходимостью полученных результатов с известными в предельных случаях, согласованием полученных аналитических результатов с результатами численного имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки в MIMO канале, обобщенные для MAC с произвольным числом элементов и канала с произвольной глубиной замираний через число эффективных степеней свободы, показывающие потенциальный энергетический выигрыш от оптимизации ПС в среднем 2-3 дБ.

2. Двухэтапный алгоритм оптимизации ПС MAC, обеспечивающий уменьшение временных затрат на оптимизацию по сравнению с кластерным градиентным алгоритмом поиска условного глобального максимума в среднем на 20-30% благодаря рациональному выбору начальных условий и комбинации методов градиентного поиска, кластеризации и конечных приращений.

3. Оптимальные ПС MAC, обеспечивающие для каналов с рэле-евскими замираниями и направленным УСМ энергетический выигрыш по сравнению с линейными антенными решетками в среднем 2-3 дБ при энергетической разнице с аналитической нижней границей в среднем 0,2 дБ.

4. Метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ, позволяющий в 1,4-1,5 раз уменьшить количество антенн измерительной MAC и в 2-3 раза уменьшить ее линейный размер по сравнению с методом переопределения СЛАУ благодаря оптимизированной ПС измерительной MAC.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Всероссийская НТК «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов», Пенза, 2003 г;

• Всероссийская НТДК «Информационно-телекоммуникационные технологии» - г. Москва, МАИ, 2003 г;

• 12-я Международная НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - г. Рязань, РГРТА, 2004 г;

• X международная НТК «Радионавигация, радиолокация, связь», 13-15 апреля 2004 г, г. Воронеж, ВГУ;

• Юбилейная LX научная сессия РНТОРЭС им. А.С.Попова, посвященная Дню радио, г. Москва, МТУСИ, 2005 г;

• 15-я Международная НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - г. Рязань, РГРТУ, 2008 г,

• 34-я Всероссийская НТК «Информационные и телекоммуникационные технологии. Подготовка специалистов для инфокоммуникацион-ной среды» - г. Рязань, РВВКУС, 2009 г;

• • 52-я НК МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и при-

кладных наук» - г. Москва - Долгопрудный, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 14 тезисов докладов на конференциях.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Рязанского высшего военного командного училища связи, в учебный процесс Рязанского государственного радиотехнического университета, а также в ООО «Стэл Компьютерные системы», г. Москва.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 113 наименований, а также 7 приложений. Диссертация содержит 271 страницу, в том числе 148 страниц основного текста, 19 таблиц и 52 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены основные направления исследований в области MIMO технологий, исходя из чего обоснована актуальность работы. Также дана краткая характеристика работы, поставлены цель и задачи диссертационного исследования, определены научная новизна и практическая ценность результатов исследования, обоснована структура диссертации.

В первой главе рассмотрен математический аппарат моделей беспроводных каналов передачи информации, проведен анализ стандартных моделей каналов передачи информации, оптимальных и квазиоптимальных методов обработки пространственно разнесенных сигналов. Сделан вывод о целесообразности использования при решении поставленных задач корреляционных стохастических моделей и аппарата комплексных чисел. В частности, для описания корреляции замираний сигналов в ненаправленных антеннах приемной N -элементной MAC вводится нормированная N х N матрица пространственной корреляции R, составленная из комплексных коэффициентов корреляции замираний сигналов

в каждой из пар антенн приемной MAC: p„v = í p(Qy2nD-C0S^>dQ,

о

u,v = l...N,

где Dm - нормированное к рабочей длине волны расстояние между парой приемных антенн и и v, cpuv - азимут соединяющего антенны от-

2тс

резка, р[9) - функция УСМ, нормированная так, что J p(Q)dQ = 1. Исхо-

о

дя из результатов экспериментальных исследований каналов, выполненных по заказу фирм-производителей оборудования для беспроводной передачи информации и опубликованных в виде научно-технических отчетов, приведена классификация стандартных форм УСМ и способов их аппроксимации. Отмечено, что, несмотря на указываемый в исследованиях отрицательный эффект корреляции на качественные характеристики РТСПИ, задача оптимизации ПС MAC по критерию минимума пространственной корреляции не ставится, критерий оптимизации не формализуется, анализ потенциального выигрыша оптимизации не производится. Исходя из вышесказанного, сформулированы задачи диссертационного исследования.

Во второй главе предложено решать поставленные задачи на примере MIMO РТСПИ с каналом без межсимвольной интерференции, MAC из ненаправленных в плоскости азимута антенн, передачей узкополосного сигнала с двоичной фазовой манипуляцией (ДФМ) и обработкой его на приемной стороне по критерию минимума среднеквадратичной ошибки, а также возможностью пространственного кодирования по алгоритму V_BLAST. В качестве критерия оптимизации ПС MAC предложен критерий минимума вероятности битовой ошибки принятого сигнала. Для оценки энергетической эффективности оптимизации ПС MAC предложено рассматривать разность значений среднего последетекторного ОСШ qz до и после оптимизации при фиксированном уровне вероятности ошибки, что исключает влияние на результат естественного энергетического выигрыша от использования MAC. Указано, что для оценки эффективности оптимизации ПС также необходимо знать нижнее граничное значение ОСШ, к которому желательно приближение последетекторного ОСШ оптимизированной ПС. Для решения поставленной задачи проведен анализ зависимости вероятности ошибки приема с помощью MAC сигнала с двоичной фазовой манипуляцией от последетекторного ОСШ, глубины и корреляции замираний, наличия и веса луча прямой видимости. Установлено, что для фиксированного среднего последетекторного ОСШ qz нижняя граница вероятности ошибки достигается при отсутствии пространственной корреляции и независимых замираниях, то

есть, диагональной единичной матрице пространственной корреляции Ф R opl = IN , puv = О, и, v = 1... N, и Ф v, а верхняя граница вероятности

ошибки соответствует дружным замираниям, то есть, когда все элементы Ф R по модулю равны единице, [р^ | = 1, и, v = 1... N .

По аналогии с известным в литературе понятием числа эффективных степеней свободы (ЭСС), которое показывает эквивалентное число каналов с независимыми замираниями, обеспечивающее ту же пропускную способность, что и заданное число каналов в условиях коррелированных замираний, введено понятие числа эффективных степеней свободы R,qz) (выигрыша разнесения) как параметра распределения замираний Накагами в эквивалентном канале с одиночными антеннами, обеспечивающего ту же вероятность ошибки, что и рассматриваемый MIMO канал с коррелированными замираниями при том же фиксированном среднем последетекторном ОСШ:

7( - W

% о

1 + --2г.

Показано, что для канала с приемной MAC и рэлеевскими замираниями число ЭСС в зависимости от пространственной корреляции изменяется в границах 1 < с( л, </z ) < N. Таким образом, полная декорреля-ция, соответствующая нижней границе вероятности ошибки, обеспечивает максимальное число ЭСС с( r,<Íz)=N и, следовательно, максимальный выигрыш разнесения, а при полной корреляции, соответствующей верхней границе, число ЭСС минимально и равно единице, <;( R,<jz) = 1, то есть выигрыш пространственного разнесения в данном случае отсутствует.

Полученный результат обобщен на произвольную конфигурацию канала и глубину замираний. В частности, показано, что для канала с приемной MAC и замираниями Накагами число ЭСС в данном случае лежит в границах m<q( R,qz)<mN. При наличии луча прямой видимости замирания описываются законом распределения Рэлея-Райса с фактором Райса к. Показано, что число ЭСС в данном случае лежит в границах k<q( R,qz)<Nk, что подтверждается близостью распределений Рэлея-Райса и Накагами, а в обобщенном случае для замираний Накагами-Райса тк<с,( r><Íz)- Nmk.

В конце второй главы результат граничных значений числа ЭСС обобщен для случая MIMO канала с применением пространственного кодирования в виде mk<q{^>T^R,qsI/)<NMmk, где Фг -МхМ мат-

рица пространственной корреляции на передающей стороне, М - количество антенн передающей MAC.

Зависимости вероятности ошибки от последетекторного ОСШ при

Зависимость вероятности ошибки от ОСШ при коррелированных замираниях проходит между граничными кривыми, приближаясь к нижней границе при декорреляции. Потенциальную энергетическую эффективность оптимизации ПС предложено оценивать по разности значений ОСШ для граничного случая и неоптимизированной ПС на фиксированном уровне вероятности ошибки. Показано, что для стандартных моделей беспроводных каналов потенциальная энергетическая эффективность оптимизации ПС составляет в среднем 2-3 дБ.

В третьей главе разработана двумерная математическая модель пространственной корреляции и ПС, на основе ее и результатов главы 2 предложена целевая функция для оптимизации ПС и разработаны алгоритмы оптимизации, использующие методы градиентного обнаружения экстремумов и кластеризации целевой функции. Для разработки математической модели пространственной корреляции и ПС введена система координат, изображенная на рис. 2, а также понятие комплексной двумерной функции пространственной корреляции (ФПК), выражение для вычисления которой основано на приведенной в главе 1 формуле для вычисления коэффициента корреляции через УСМ:

2л

р«=dpuv, civ,)=p(a*„v,^ J=i/#eJ'2"4v(0)ae=PrEuv+jp/w

Pre™ =R^Uv}=jKe)co<24v(0)>®,P;MOT =IraijRHV}=J/K0)sii<24v(e)>fi,

где i/„v(9) - проекция отрезка Duv на прямую, образующую угол 9 с осью х:

duv(^) = [xu - xv jcos9 + (^y„ -j/vjsin0 = Ахт cos9 + Aym sin9 = = Dm cos(9 - cp„v) = Dm sin(9 + ч/от).

Г(0) . ...л : ' V; -Г. 60 L

1 Ik/* 41'»

.V

SV,. j V : ' Dm. : \г„,- ^41 £ '.ч! '

■ 4 / . : \ ч*% 4 ->"!5":

1

v" Г-Н ; V 1 1 ')ПП 1 " 1 f 1 1 -

Рисунок 2

Принимая во внимание периодичность функции УСМ, предложен вариант задания УСМ и ФПК через коэффициенты разложения УСМ в ряд Фурье:

рф)х — + 2 \ат сов^иО) + Ьт зт(тб)], 2к т=1

Рде (д у)« У0 (2зсО) + 27С 2 Угп (2я£>) ■ [я2л соз(2и^) - ¿>2и зт(2ич/)],

и=]

Л

Рм (д ■Ч>)« 2тс (25СГ>)- [б2и-1 сое ((2и - 1)чу)+ а2„_, зт((2и - \)у)],

П—\

где число пар коэффициентов разложения г| предложено определять аналогично оценке Манаева для ширины спектра ЧМ сигнала:

n S

Y (l + 2тсDl + )

где ]•[ означает выделение целой части числа, DL - максимальный размер области L, определяющий максимально возможное разнесение антенн MAC.

Как следует из результатов главы 2, оптимизация взаимного расположения пары антенн сводится к нахождению глобального минимума модуля ФПК или монотонной функции от него, например, квадрата модуля ФПК |i(Ar, Ay) = |р(Дг, Ayf = р^ + р2ш. Исходя из этого, задача оптимизации взаимного расположения пары антенн сформулирована

следующим образом: {Дх, Ау}0 t = arg min ц(Лг, Ay). Для решения оп-

{Ar.AyjeL

тимизационной задачи разработан ряд алгоритмов градиентного поиска локальных и глобального экстремумов целевой функции в пределах области L, использующих для преодоления многоэкстремальности кластеризацию целевой функции и порождение вокруг вновь найденного экстремума нескольких новых градиентных задач для поиска экстремумов противоположного типа. Предложенные алгоритмы различаются начальными размерами кластеров, количеством циклов разбиения кластеров на более мелкие и условиями порождения новых градиентных задач. Начальные значения шаговых коэффициентов составляют 0,05 X исходя из интерференционной природы ФПК. Остановка поиска экстремума происходит при принижении модулями шаговых коэффициентов пороговых значений, определяющих точность нахождения экстремума, при условии уменьшения шаговых коэффициентов в случае изменения направления градиента на противоположное. Имитационным моделированием работы алгоритмов на примере стандартных форм УСМ классифицированных в первой главе, установлено, что наибольшую эффективность по времени работы и обнаружению локальных экстремумов показывают алгоритмы, основанные на порождении 3-5 градиентных задач на расстоянии 0,5 X от вновь найденного экстремума, что объясняется интерференционной природой ФПК.

Поскольку с ростом числа антенн оптимизационная задача {Atuv , Ayuv }ов. = arg ( min Pb(Axm,Ayuv) значительно усложняется

для теоретического анализа и машинной обработки, для оптимизации ПС MAC предложена двухэтапная процедура оптимизации, основанная на построении подоптимальных ПС по локальным экстремумам целевой функции |i.(Axuv, Ayuv), найденным предложенными выше градиентными методами, и последующей их коррекции методом конечных приращений путем поиска ближайшего локального минимума

{Ak^v,Аут} г = arg min Z Zt-^uv, A>v)- Описанный алгоритм

{Дх„„,Дy^jsL j~2 j-1

не гарантирует нахождение глобального экстремума целевой функции на области ее определения L, однако обеспечивает высокую степень приближения вероятности ошибки на бит к предельному значению, соответствующему независимым замираниям, что показано в следующей главе. При этом, временные затраты на работу описанного алгоритма меньше на 20-30%в среднем, на 100-250% в отдельных случаях, чем решение задачи поиска глобального оптимума

, Аут } = arg min 2 1 ц(Д*Иу > АУиу) на всей области L.

И 1=2 j=1

В четвертой главе проведен анализ эффективности оптимизации ПС предложенным в главе 3 алгоритмом по критериям минимума вероятности ошибки и максимума эргодической шенноновской пропускной способности. Для сравнения рассчитаны кривые для рекомендованных ITU полуволновых линейных антенных решеток (ПАР) с аналогичным количеством антенн.

Показано, что для моделей каналов с узконаправленньш УСМ выигрыш от оптимизации составляет в среднем 2-3 дБ, для 5-элементной ЛАР, перпендикулярной основному направлению УСМ 3-5 дБ, для ЛАР, совпадающей с основным направлением - 0,2-0,6 дБ. При этом разница граничного ОСШ и ОСШ для оптимальной ПС в среднем составляет сотые, в отдельных случаях десятые доли дБ, что указывает на возможность в отдельных случаях эффективно оптимизировать ПС путем простой ориентации ЛАР перпендикулярно основному направлению УСМ. Показано, что для моделей каналов с ненаправленнъш УСМ эффективность оптимизации весьма мала и составляет доли дБ.

Методом имитационного моделирования исследованы вероятность ошибки, эргодическая шенноновская пропускная способность и пропускная способность, обеспечивающая 10% вероятность простоя, для MIMO каналов с оптимальными ПС, пространственным кодированием и приемом по алгоритмам минимума среднеквадратичной ошибки (МСКО) и V-BLAST. Показано, что оптимизация как приемной, так и передающей MAC эффективна при направленном УСМ и дает в среднем по рассмотренным моделям каналов одинаковый энергетический выигрыш для МСКО и V-BLAST приемников по сравнению с ЛАР. В частности для 5-элементной ЛАР, перпендикулярной основному направлению УСМ, выигрыш составляет в среднем 1 - 3,5 дБ при рэлеевских замираниях. Для аналогичной ЛАР, совпадающей с основным направлением УСМ, энергетический выигрыш значителен и составляет намного больше б дБ, что объясняется большими значениями требуемого последетекторного ОСШ

для устойчивого приема пространственно кодированного сигнала такой ЛАР. Такие большие значения ОСШ указывают на фактический срыв демодуляции при попытке принять пространственно кодированный сигнал с помощью ЛАР, сонаправленной с УСМ, поскольку в алгоритмах пространственного декодирования присутствует операция решения обратной задачи, которая затруднена в случае плохо обусловленной канальной матрицы при сильно коррелированных замираниях. Таким образом, для MIMO каналов пространственным кодированием оптимизация ПС обеспечивает декорреляцию замираний и, как следствие, восстановление устойчивой демодуляции и может явиться ключевым фактором обеспечения работоспособности MIMO системы передачи информации.

В пятой главе предложен и рассмотрен метод оценивания УСМ и ФПК с помощью MAC из механически фиксированных ненаправленных антенн в плоскости азимута. Как было указано в третьей главе, круговой профиль ФПК р(Ол,ср), то есть, ФПК с фиксированным расстоянием между парой антенн DA, вычисляется через интеграл свертки по азимуту 9 функции УСМ р(в) и экспоненциальной фазовой функции gj2nDAcos(9-(p)^ ш чего следует> что коэффициенты разложения кругового профиля в ряд Фурье вычисляются через произведение соответствующих коэффициентов разложения УСМ и фазовой функции в ряд Фурье. Оценка количества значащих пар л коэффициентов разложения фазовой функции в ряд Фурье по формуле Манаева исходя из ограничения на линейный размер MAC DL приведена в главе 3. При таком ограничении появляется возможность дискретизировать непрерывные функции УСМ р(в) и ФПК p(DA,cp), Da <Dl по теореме Котельникова с угловым

7С

дискретом Д9 = A\j/ = — и решить систему линейных алгебраических

2л

уравнений, связывающую коэффициенты разложения УСМ и отсчеты

2ц х 2ц матрицы JRE и J¡M составлены по следующему принципу:

)ытп = ^т-Х^А)~1)'»М, Уш(ш+2п)П = -]2т-\{^А~1)^)>

т = 1 ...г), п = 1...2г|.

Приведенные выражения описывают решение плохо обусловленной обратной задачи методом ортогонализации и позволяют получить

оценки коэффициентов ат, Ът, от = 1...2г| по значениям ФПК

, оцененным путем усреднения по представительной выборке

тестовых сигналов ф _.

1 к N

Е, \К k=1

1ГЛЯ-2а2/Л

N

J *='

с помощью 2т\ пар

антенн, разнесенных на расстояние DA и ориентированных по азимуту с угловым дискретом Д9. Примеры измерительных ПС MAC, обеспечивающих данное условие, приведены на рис. 3.

И О 05 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

Рисунок 3

Линейный размер измерительной ПС MAC DA следует выбирать по минимуму дисперсии ошибки измерения, верхний порог которой оценен соотношением

/ ч 1 21 1

и указывает в явном виде на точки неустойчивого решения обратной задачи, совпадающие с нулями функций Бесселя. Показано, что DA, минимизирующее дисперсию ошибки, лежит в пределах (l...2)Dl , однако при этом нарушается условие теоремы Котельникова, что приводит к возрастанию ошибок измерения, особенно если УСМ имеет изрезанную форму. Выбор Da = Dl не является оптимальным с точки зрения минимума дисперсии ошибки, однако для приведенных в таблице конфигураций

измерительной ПС MAC рост дисперсии ошибки при таком выборе не является критическим, и его можно компенсировать увеличением объема выборки К.

Число точек измер-я 2т) 4 6 10 14 18 26 32 40 52 72

Угловое раз-оешение Д0 45° 30° 18° 13° 10° 7° 6° 4,5° 3,5° 2,5°

Размер апертуры 0,25 0,5 1 1,5 2 3 4 5 7 10

Норм, ошибка !фь) 135 87 125 212 424 2000 441 2480 349 581

Отмечено, что использование базиса Фурье, формулы Манаева и теоремы Котельникова в методе оценивания УСМ дает ответ на вопрос о ПС и количестве антенн измерительной MAC. Показано, что задача оценивания может быть устойчиво решена без применения базиса Фурье переопределением СЛАУ относительно отсчетов УСМ, однако при этом требуемое количество антенн измерительной MAC возрастает в 1,5-2 раза.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы, заключающиеся в следующем.

1. С использованием понятия эффективных степеней свободы получены обобщенные аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки при передаче сигнала с двоичной фазовой манипуляцией через MIMO канал с коррелированными замираниями, показывающие потенциальную эффективность оптимизации ПС.

2. Получены аналитические выражения, связывающие функцию пространственной корреляции и УСМ в базисе Фурье, значимое число коэффициентов разложения в ряд Фурье предложено оценивать по формуле Манаева для ширины спектра ЧМ сигнала. Сделан вывод о влиянии размеров одиночных и групповых отражателей сигналов на пространственную корреляцию замираний в паре антенн при ограничении на размер MAC.

3. Разработаны и исследованы градиентные алгоритмы формирования подоптимальных и оптимальных ПС MAC, учитывающие мнош-экстремальность и интерференционную природу целевой функции.

4. По критерию минимума вероятности битовой ошибки принятого сигнала исследована эффективность полученных с помощью градиентных алгоритмов оптимальных и подоптимальных ПС для стандартных моделей MIMO каналов с демодуляцией ДФМ сигналов по алгоритмам

МСКО и V-BLAST. Исследование найденных с помощью данных алгоритмов оптимальных ПС MAC показало существенное приближение кривых вероятности ошибки к аналитически определенным нижним границам и, следовательно, высокую эффективность предложенных алгоритмов.

5. Исследована зависимость эффективности оптимизации ПС MAC от степени направленности функции УСМ. Сделан вывод о целесообразности оптимизации при направленном УСМ с величиной углового

расхождения ст^, < 60°.

6. Исследована эргодическая шенноновская пропускная способность стандартных конфигураций моделей MIMO каналов с оптимальными ПС, определенными с помощью предложенных алгоритмов, а также вероятность простоя при заданной скорости передачи для каналов с оптимальными ПС в сравнении со стандартной ПС, рекомендованной ITU.

7. Разработан метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ с использованием фиксированной MAC, основанный на оценивании функции пространственной корреляции в точках измерения, определенных исходя из заданного углового разрешения или ограничений на размер MAC, и дальнейшем пересчете найденных оценок в коэффициенты разложения УСМ в базисе Фурье путем решения плохо обусловленной обратной задачи. Определенные координаты точек измерения ФПК обеспечивают ортогональность столбцов обращаемой матрицы и, как следствие, устойчивое решение СЛАУ относительно коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье. На основе определенных координат точек измерения ФПК ПС MAC оптимизирована под задачу оценивания ФПК и УСМ.

Полученные в работе оптимальные и подоптимальные пространственные структуры, а также алгоритмы оптимизации пространственных структур могут найти применение в беспроводных системах передачи информации, использующих разнесенный прием и передачу с помощью MAC, в частности, в системах телеметрии, радиоуправления и радиомониторинга.

Основные положения диссертации опубликованы в работах

1. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Пропускная способность флюктуирующего канала связи с оптимизацией пространственной структуры // Системы и устройства передачи и обработки информации / Межвуз. сб. на-учн. трудов. Вып. 3. - С.Пб.: Гидрометеоиздат, 2003. - С.94-98.

2. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Влияние пространственной корреляции многолучевого канала на оптимальную пространственную структуру антенной системы // Методы и устройства обработки сигналов в радиотех-

нических системах / Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 2. - Рязань.: РГРТА, 2003.-С.73-78.

3. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Градиентные алгоритмы оптимизации пространственной структуры антенной системы // Сб. статей всероссийской НТК «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов». - Пенза, 2003. - С.41-42.

4. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Двумерная пространственная структура антенной системы в многолучевом канале связи // Материалы 5-ой международной НТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации» - ПТСПИ'2003,1-4 июля 2003, г. Владимир. - С. 200-202.

5. Паршин Ю.Н., Брагин A.B., Ксендзов A.B. Разработка пространственных структур радиолокационных и телекоммуникационных систем // Сб. тезисов докладов Всероссийской НТДК «Информационно-телекоммуникационные технологии» - М.: МАИ, 2003. - С. 74.

6. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Оптимизация пространственных структур многоантенных систем мобильной связи // Материалы 12-й международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - Рязань.: РГРТА, 2004. - С.40-42.

7. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Анализ пропускной способности SIMO канала связи с оптимальной пространственной структурой // X международная научно-техническая конференция «Радионавигация, радиолокация, связь». Том 2. 13-15 апреля 2004. - Воронеж, ВГУ, 2004. - С. 11401143.

8. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Оптимизация пространственной структуры и распределения мощности передачи MISO канала // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах/ Межвуз. сб. научн. трудов. - Рязань.: РГРТА, 2004. - С. 110-118.

9. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B., Орлов В.В. Методы оптимизации пространственных структур радиосистем // Информационно-телекоммуникационные технологии. Тезисы докладов ВНТК. Сочи, 19-26 сентября, 2004 г. - Сочи: Изд. МЭИ(ТУ), 2004. - С. 80-82.

10. Ксендзов A.B. Влияние пространственной структуры на вероятность ошибки передачи кодированных данных через MIMO канал связи //Матер, междун. научн. конф. «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках», ч. 4. - Таганрог: Изд-во "Антон", ТРТУ, 2004. - С. 39-42.

П.Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Надежность передачи данных в MIMO канале с коррелированными замираниями и оптимизацией пространственной структуры // Труды LX науч. сессии, посвященной Дню радио -М., 2005. Вып. LX-2. С. 244-247.

12. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Влияние пространственной корреляции на эффективность оптимизации пространственной структуры многоантенной системы при разнесенном приеме // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии, вып. 19. - Рязань: Изд. РГРТУ, 2006. С. 54-62.

13. Ксендзов A.B. Измерение углового спектра с помощью приемной многоантенной системы // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2007»: Материалы 3-й междунар. молодежной НТК 16-21 апреля 2007 г. -Севастополь: Изд. СевНТУ, 2007. С. 73.

14. Ксендзов A.B., Шомов С.И. Оптимизация пространственной структуры базовой станции канала связи, описываемого моделью COST259 // Материалы 15-й международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - Рязань.: РГРТУ, 2008. - С.62-64.

15. Ксендзов A.B. Взаимосвязь пространственной корреляции и углового спектра мощности // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы ХШ Всероссийской СНТК. Часть 1. - Рязань.: РГРТУ, 2008. - С.65-67.

16. Ксендзов A.B., Терехин Е.А. Оценивание углового спектра мощности на основе пространственной корреляции замираний в многоантенной системе. // Матер, междун. научн. конф. "Информация, сигналы, системы:вопросы методологии, анализа и синтеза", ч. 3 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - С. 34 -38.

17. Ксендзов A.B., Миклашевич А.Н. Декорреляция пространственных замираний путем оптимизации углового положения линейной антенной решетки // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах / Межвуз. сб. научн. трудов. - Рязань.: РГРТУ, 2008. - С.56-65.

18. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B. Оценивание функции пространственной корреляции и углового спектра с помощью многоантенной системы // Радиоэлектроника. - 2009. - №3. - С. 16-28. (Изв. вузов).

19. Ксендзов A.B. Эффективные степени свободы многоантенной системы с коррелированными замираниямй7/ Материалы докладов 34-й всероссийской НТК «Информационные и телекоммуникационные технологии. Подготовка специалистов для инфокоммуникационной среды». Часть I. - Рязань: изд-во РВВКУС, 2009. - С.314-316.

20. Ксендзов A.B. Влияние корреляции замираний сигналов в многоантенной системе на число эффективных степеней свободы // Труды 52-й науч. конф. МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: чЛ. Радиотехника и кибернетика. Том 1. - М.: МФТИ, 2009. - С. 113-116.

21. Ксендзов A.B. Границы вероятности ошибки приема сигнала с двоичной фазовой манипуляцией в MIMO канале с коррелированными замираниями // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Вып. 31. - Рязань: РГРТУ, 2010. С. 20-28.

Ксендзов Александр Валентинович

ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУКТУР РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 17.05.2010 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0.

Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 002901. ООО НПЦ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ». 390035, Рязань, ул. Островского, 21/1.

Введение.

1 Математические модели каналов связи.

1.1 Вводные замечания.

1.2 Обобщенная классификация моделей каналов связи.

1.3 Математические модели сигнала, помех и замираний в SISO канале.

1.4 Математические модели сигнала, помех и пространственно коррелированных замираний в SIMO, MISO и MIMO канале.

1.5 Оптимальная и квазиоптимальная передача и прием пространственно разнесенных сигналов.

1.6 Выводы и постановка задач диссертационного исследования.

2 Анализ границ вероятности ошибки для фазоманипулированного сигнала в MIMO канале в условиях пространственной корреляции.

2.1 Вводные замечания.

2.2 Аналитические выражения вероятности ошибки для ДФМ сигнала в SISO канале без замираний, с рэлеевскими замираниями, с замираниями Накагами.

2.3 Аналитические выражения вероятности ошибки для ДФМ сигнала в SIMO канале с пространственно коррелированными рэлеевскими замираниями. Верхняя и нижняя границы вероятности ошибки.

2.4 Обобщение для SIMO канала с замираниями Накагами и неравномерным распределением среднего ОСШ по антеннам в присутствии луча прямой видимости.

2.5 Выводы.

3 Разработка алгоритмов оптимизации пространственной структуры многоантенной системы.

3.1 Вводные замечания.

3.2 Разработка двумерной математической модели пространственной корреляции на основе функции пространственной корреляции.

3.3 Методы оптимизации пространственной структуры многоантенной системы и выбор целевой функции для оптимизации.

3.4 Градиентный метод оптимизации пространственной структуры двух-антенной системы по минимуму 2-нормы коэффициента пространственной корреляции с кластеризацией целевой функции.

3.5 Сравнительный анализ алгоритмов оптимизации пространственной структуры двухантенной системы.

3.6 Градиентный метод оптимизации пространственной структуры многоантенной системы по минимуму 2-нормы векторной зависимости коэффициентов пространственной корреляции от пространственной структуры.

3.7 Выводы.

4 Анализ эффективности предложенных методов оптимизации пространственной структуры для стандартных MIMO каналов.

4.1 Вводные замечания.

4.2 Эффективность оптимизации пространственной структуры антенной системы при направленном угловом спектре мощности.

4.3 Эффективность оптимизации пространственной структуры антенной системы при равномерном угловом спектре мощности.

4.4 Эффективность оптимизации угловой ориентации линейной антенной решетки при различной степени направленности углового спектра мощности.

4.5 Расчет вероятности ошибки и пропускной способности стандартных MIMO каналов связи с коррелированными замираниями и оптимальной пространственной структурой.

4.6 Выводы.

5 Оценивание функции пространственной корреляции и углового спектра мощности с помощью измерительной многоантенной системы с оптимизированной пространственной структурой.

5.1 Вводные замечания.

5.2 Оценивание функции пространственной корреляции и углового спектра мощности на основе представления в базисе Фурье.

5.3 Определение оптимальной пространственной структуры антенной системы оценивания функции пространственной корреляции при заданном угловом разрешении устройства оценивания.

5.4 Выводы.

Актуальность темы. Под пространственной структурой (ПС) радиотехнической системы передачи информации (РТСПИ) понимается взаимное расположение в пространстве разнесенных антенн, входящих в состав приемной или передающей многоантенной системы (MAC). В области применения MAC проводились широкие научные исследования, в частности, в нашей стране развитие данного направления связано с именами В.И. Сифорова, В.А.Котельникова, позднее Н.Д. Папалекси, Л.И. Мандельштама, JT.M. Финка [1], И.С. Андронова, Д.Д. Кловского. Применение адаптивной пространственной обработки сигналов на основе разнесенного приема и передачи широко изучалось с 60-х годов в теории фазированных антенных решеток [2] - [4], однако позднее, с 80-х годов, область применения пространственной обработки в MAC значительно расширилась, охватив и другие виды беспроводных РТСПИ, в связи с чем возник термин «Multiple-Input, Multiple-Output (MIMO) Channel» -канал с множественным входом и множественным выходом или MIMO канал, передача и прием сигнала в котором осуществляется с помощью MAC. Использование MIMO канала для передачи данных дает потенциальный выигрыш в качестве связи за счет нескольких факторов: независимость собственных шумов каждого приемного канала, декорреляция замираний сигнала, применение пространственно-временного кодирования. Исследования в области MIMO технологий и практическое внедрение их результатов показали высокую эффективность использования MAC и MIMO каналов в беспроводных РТСПИ и впоследствии сформировались в указанные ниже три основные тесно взаимосвязанные направления:

• Исследование производительности МГМО канала, то есть, пропускной способности и вероятности ошибки в условиях коррелированных замираний сигналов в MAC. Основоположниками этой ветви исследований считаются И.Телатар (I.Telatar), Ж.Фошини (G.Foschini), М.Ганс (M.Gans), Дж.Зейдлер

J.Zeidler), Дж.Прокис (J.Proakis), Й.Сальц (J.Salz), Дж.Уинтерс (J.Winters) [5] -[11].

• Исследование пространственно-временного кодирования в MIMO системах. Здесь основоположниками являются С.Аламаути (S. Alamouti), В.Тарох (V.Tarokh), Р.Валензуэла (R.Valenzuela) [12] - [14]. В нашей стране проблемами пространственно-временной обработки сигнала в MIMO системах занимались такие ученые, как A.M. Шлома, М.Г. Бакулин, В.Б. Крейнделин, А.П. Шумов [15]-[17].

• Экспериментальные исследования параметров MIMO каналов, классификация и составление на основе результатов типовых математических моделей, отражающих в среднем наиболее распространенные случаи применения MIMO систем. Такие исследования, как правило, проводились по заказу фирм-производителей оборудования для беспроводной передачи информации (Bell-Labs, Lucent, Nokia, Siemens и других), результаты исследований публиковались в виде научно-технических отчетов, а также рекомендаций международного телекоммуникационного союза (ITU) для производителей оборудования [18].

Теоретическая и практическая эффективность MIMO систем обусловила их включение в стандарты связи 3-го поколения (3GPP) и подтвердила актуальность дальнейших исследований, направленных на улучшение качества связи путем более эффективного использования радиочастотного ресурса MIMO системами. В частности, проведенные исследования влияния корреляции замираний в антеннах MAC показали, что декорреляция замираний приводит к повышению пропускной способности MIMO канала и снижению вероятности ошибочной передачи без увеличения мощности передатчика [5] - [8], [19] - [25]. Таким образом, MAC обеспечивает выигрыш разнесения, обусловленный де-корреляцией замираний в ее отдельных антеннах. В то же время корреляция замираний в паре антенн практически всегда существует и зависит от двух основных факторов: взаимного расположения пары антенн и среды рассеяния и переотражения электромагнитных волн на пути их распространения. Оба этих фактора учтены в математической модели пространственной корреляции, построенной на основе углового спектра мощности (УСМ) — нормированной функции распределения принимаемой MAC мощности по азимуту [10], [21], [23]. Характер УСМ определяется расположением, размерами и формой отражателей сигнала — строений, холмов, деревьев и прочих предметов, расположенных в дальней зоне действия MAC и составляющих среду рассеяния и переотражения сигнала.

В большинстве исследовательских работ указывается на ослабевающую в среднем и многоэкстремальную в частных случаях УСМ корреляцию замираний при разнесении пары антенн. Таким, образом подчеркивается пространственный характер корреляции замираний. При этом не проводится анализ влияния ПС MAC на корреляцию замираний и связанные с ней качественные характеристики связи. В то же время, колебательный многоэкстремальный характер зависимости коэффициента корреляции замираний от расстояния между парой антенн, а также его зависимость от УСМ указывают на возможность оптимизации взаимного расположения пары антенн в частности и ПС MAC в целом по критерию максимума качественной характеристики связи. Таким образом, оптимизация ПС РТСПИ целью повышения пропускной способности и надежности передачи является актуальной задачей рационализации использования пространственной составляющей радиочастотного ресурса. Поскольку пространственная корреляция непосредственно связана с функцией УСМ и для оптимизации ПС необходимо ее знание, становится актуальной задача предварительного оценивания функции УСМ с заданной точностью.

Основной целью данной работы является повышение пропускной способности, а также снижение вероятности ошибки в МГМО системах передачи информации путем декорреляции замираний в элементах используемых MAC методом оптимизации ПС MAC.

Задачи исследований.

1. Анализ верхней и нижней границ вероятности ошибки при передаче данных через MIMO канал с замираниями в элементах MAC.

2. Разработка математической модели пространственной корреляции замираний в элементах MAC в двумерной системе координат, а также задание целевой функции для оптимизации ПС MAC по критерию минимума вероятности ошибки на основе предложенной модели.

3. Разработка и анализ алгоритмов оптимизации ПС MAC, учитывающих многоэкстремальность заданной целевой функции, и получение с помощью разработанных алгоритмов оптимальных ПС MAC с учетом ограничений на линейный размер MAC для стандартных моделей УСМ.

4. Анализ эффективности оптимальных ПС MAC для стандартных моделей УСМ и сравнение вероятности ошибки, обеспечиваемой оптимальными ПС, с ее нижней границей.

5. Разработка метода оценивания функции УСМ на основе измерения пространственной корреляции в элементах MAC с фиксированной ПС без применения механических приводов и направленных антенн.

Методы исследований. При проведении исследований по диссертационной работе использованы методы статистической радиотехники, математической статистики, спектрального анализа и матричного исчисления. Анализ полученных решений проведен с использованием аналитических методов и численного имитационного моделирования.

Научная новизна. В рамках данной диссертационной работы получены следующие научные результаты.

1. Получены аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки сигнала с двоичной фазовой манипуляцией в MIMO канале с дружными и независимыми замираниями Накагами-Райса соответственно, обобщенные для MAC с произвольным числом элементов и канала с произвольной глубиной замираний через число эффективных степеней свободы.

2. Разработана математическая модель пространственной корреляции замираний на основе комплексной двумерной функции пространственной корреляции замираний сигнала в паре антенн в азимутальной плоскости, включающая представление функции пространственной корреляции через коэффициенты разложения УСМ в базисе Фурье, число которых ограничено оценкой Манаева для ширины спектра ЧМ сигнала.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы формирования подоптималь-ных и оптимальных ПС, учитывающие нелинейность, многоэкстре-мальность и интерференционную природу целевой функции, а также ограничения на величину разнесения антенн в составе MAC.

4. Исследована эффективность полученных подоптимальных и оптимальных ПС для стандартных моделей MIMO каналов и сигналов с двоичной фазовой манипуляцией, демодулируемых по линейному алгоритму МСКО и нелинейному алгоритму V-BLAST.

5. Исследована эргодическая шенноновская пропускная способность стандартных моделей MIMO каналов с оптимальными ПС, а также вероятность простоя при заданной скорости передачи для каналов с оптимальными ПС в сравнении с линейной антенной решеткой, рекомендованной ITU в качестве ПС в MIMO системах.

6. Разработан метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ с использованием фиксированной MAC с оптимизированной ПС, основанный на вычислении матрицы пространственной корреляции по представительной выборке принятых сигналов и оценивании на ее основе коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье путем решения обратной задачи.

Практическая значимость результатов. Полученные в работе подопти-мальные и оптимальные ПС MAC, а также алгоритмы оптимизации ПС могут найти применение в беспроводных РТСПИ, использующих разнесенный прием и передачу с помощью MAC, в частности, в системах телеметрии, радиоуправления и радиомониторинга. Предложенные подоптимальные и оптимальные ПС для стандартных моделей радиоканалов позволяют повысить их пропускную способность, снизить вероятность ошибки передачи данных или уменьшить передаваемую мощность при фиксированном уровне вероятности ошибки. Метод оценивания УСМ и алгоритмы оптимизации ПС позволяют получить подоптимальные и оптимальные ПС для нестандартных радиоканалов и тем самым обеспечить для них выигрыш в пропускной способности и экономию мощности передачи. Метод оценивания УСМ также может быть применен в РТСПИ с направленными антеннами для оптимизации диаграммообразования.

Достоверность и обоснованность основных результатов диссертационной работы обеспечиваются применением при разработке и исследованиях апробированных методов статистической теории обнаружения и оценивания сигналов, согласованием результатов, полученных методами временного, спектрального и матричного анализа, сходимостью полученных результатов с известными в предельных случаях, согласованием полученных аналитических результатов с результатами численного имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки в MIMO канале, обобщенные для MAC с произвольным числом элементов и канала с произвольной глубиной замираний через число эффективных степеней свободы, показывающие потенциальный энергетический выигрыш от оптимизации ПС в среднем 2-3 дБ.

2. Двухэтапный алгоритм оптимизации ПС MAC, обеспечивающий уменьшение временных затрат на оптимизацию по сравнению с кластерным градиентным алгоритмом поиска условного глобального максимума в среднем на 20-30% благодаря рациональному выбору начальных условий и комбинации методов градиентного поиска, кластеризации и конечных приращений.

3. Оптимальные ПС MAC, обеспечивающие для каналов с рэлеевскими замираниями и направленным УСМ энергетический выигрыш по сравнению с линейными антенными решетками в среднем 2-3 дБ при энергетической разнице с аналитической нижней границей в среднем 0,2 дБ.

4. Метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ, позволяющий в 1,4-1,5 раз уменьшить количество антенн измерительной MAC и в 2-3 раза уменьшить ее линейный размер по сравнению с методом переопределения СЛАУ благодаря оптимизированной ПС измерительной MAC.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Всероссийская НТК «Современные методы и средства обработки про I странственно-временных сигналов», Пенза, 2003 г;

• Всероссийская НТДК «Информационно-телекоммуникационные технологии» - г. Москва, МАИ, 2003 г;

• 12-я Международная НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - г. Рязань, РГРТА, 2004 г;

• X международная НТК «Радионавигация, радиолокация, связь», 13-15 апреля 2004 г, г. Воронеж, ВГУ;

• Юбилейная LX научная сессия РНТОРЭС им. А.С.Попова, посвященная Дню радио, г. Москва, МТУСИ, 2005 г;

• 3-я Международная молодежная НТК «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2007», 16-21 апреля 2007 г., г. Севастополь;

• 15-я Международная НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» - г. Рязань, РГРТУ, 2008 г;

• 34-я Всероссийская НТК «Информационные и телекоммуникационные технологии. Подготовка специалистов для инфокоммуникационной среды» - г. Рязань, РВВКУС, 2009 г;

• 52-я НК МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - г. Москва - Долгопрудный, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, из них 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 14 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 113 наименований, а также 7 приложений. Диссертация содержит 271 страницу, в том числе 148 страниц основного текста, 19 таблиц и 52 рисунка.

5.4 Выводы

В рамках гл. 5 решены следующие задачи.

1. Разработан метод оценивания УСМ и ФПК с помощью фиксированной MAC, основанный на представлении УСМ и ФПК в базисе Фурье.

2. Разработаны правила нахождения оптимальных ПС MAC устройства оценивания УСМ и ФПК предложенным методом, а также найдена оптимальная ПС MAC устройства оценивания доминирующего направления УСМ для решения задачи оптимизации азимута JIAP, рассмотренной в гл. 4.

Из приведенного в гл. 5 материала можно сделать следующие выводы.

1. Предложенный метод оценивания ФПК и УСМ позволяет произвести оценивание без применения механически управляемых антенных систем и направленных антенн. Данный метод заключается в решении плохо обусловленной обратной задачи (5.16) относительно коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье при известных оценках значений ФПК в точках измерения, полученных усреднением представительной выборки принятых тестовых сигналов.

2. Особенность метода заключается в выборе в соответствии с правилами (3.8), (5.7) и (5.9) числа и угловых положений точек измерения ФПК, а в соответствии с правилами (5.17) и (5.19) — диаметра полуокружности — геометрического места положения точек измерения при заданном диаметре DL области размещения MAC. Данные правила выбора точек измерения обеспечивают ортогонализацию обращаемой плохо обусловленной матрицы и, как следствие, устойчивое решение системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье, а также минимизацию ошибки оценивания ФПК при усреднении выборки тестовых сигналов.

3. Выбранные точки оценивания обеспечиваются оптимальными ПС MAC устройства оценивания, типовые конфигурации которых приведены на рис. 5.2. MAC, изображенная на рис. 5.26, в отличие от остальных, обладает симметрией и более компактна, однако антенны в ней расположены ближе друг к другу, что увеличивает степень их взаимного влияния и потребует более тщательного расчета матрицы взаимных импедансов по физическим характеристикам антенн для уменьшения ошибок оценивания ФПК в точках измерения с помощью данной MAC.

Примеры имитационного моделирования устройства оценивания УСМ предложенным методом приведены в приложении F.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. С использованием понятия эффективных степеней свободы получены обобщенные аналитические выражения верхней и нижней границ вероятности ошибки при передаче сигнала с двоичной фазовой манипуляцией через MIMO канал с коррелированными замираниями, показывающие потенциальную эффективность оптимизации ПС.

2. Получены аналитические выражения, связывающие функцию пространственной корреляции и УСМ в базисе Фурье, значимое число коэффициентов разложения в ряд Фурье предложено оценивать по формуле Манаева для ширины спектра ЧМ сигнала. Сделан вывод о влиянии размеров одиночных и групповых отражателей сигналов на пространственную корреляцию замираний в паре антенн при ограничении на размер MAC.

3. Разработаны и исследованы градиентные алгоритмы оптимизации ПС MAC, использующие методы кластеризации и размножения траекторий поиска для учета многоэкстремальности целевой функции. Алгоритмы дополнены возможностью построения подоптимальных ПС MAC по карте найденных локальных минимумов. На основе полученных алгоритмов предложена двухэтап-ная процедура оптимизации ПС MAC.

4. По критерию минимума вероятности ошибки исследована эффективность полученных с помощью градиентных алгоритмов подоптимальных и оптимальных ПС для стандартных моделей MIMO каналов с демодуляцией ДФМ сигналов по алгоритмам МСКО и V-BLAST. Исследование найденных с помощью данных алгоритмов оптимальных ПС MAC показало существенное приближение кривых вероятности ошибки к аналитически определенным нижним границам и, следовательно, высокую эффективность предложенных алгоритмов.

5. Исследована зависимость эффективности оптимизации ПС MAC от степени направленности функции УСМ. Сделан вывод о целесообразности оптимизации при направленном УСМ с величиной углового расхождения ^ф < 60° ^ предложен упрощенный метод оптимизации ПС MAC путем построения линейной антенной решетки, перпендикулярной доминирующему направлению и обеспечивающий для большинства стандартных моделей MIMO каналов с направленным УСМ существенное приближение кривых вероятности ошибки к нижним границам.

6. Исследована эргодическая шенноновская пропускная способность стандартных конфигураций моделей MIMO каналов с оптимальными ПС, определенными с помощью предложенных алгоритмов, а также вероятность простоя при заданной скорости передачи для каналов с оптимальными ПС в сравнении со стандартной ПС, рекомендованной ITU.

7. Разработан метод оценивания функций пространственной корреляции и УСМ с использованием фиксированной MAC, основанный на оценивании функции пространственной корреляции в точках измерения, определенных исходя из заданного углового разрешения или ограничений на размер MAC, и дальнейшем пересчете найденных оценок в коэффициенты разложения УСМ в базисе Фурье путем решения плохо обусловленной обратной задачи. Определенные точки измерения функции пространственной корреляции обеспечивают ортогональность столбцов обращаемой матрицы и, как следствие, устойчивое решение СЛАУ относительно коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье. Сами точки измерения определяются ПС MAC, оптимизированной под задачу оценивания ФПК и УСМ.

Результаты диссертационной работы представляют собой решение комплексной задачи, состоящей в оценивании с помощью MAC функции УСМ, определяемой отражающей средой в зоне расположения MAC, и последующей оптимизации ПС MAC, основанной на полученной оценке УСМ. Разработанная модель пространственной корреляции, основанная на представлении ФПК и

УСМ в базисе Фурье, устанавливает прямую связь между размером MAQ2 и ко личеством учитываемых в анализе коэффициентов разложения УСМ в базисе Фурье, тем самым, указывая на рост влияния мелких отражателей сигн;^ла на корреляцию замираний в антеннах при увеличении линейных размеров 3VEAC Предложенный метод оценивания УСМ позволяет произвести оценива;^^ ко эффициентов разложения УСМ в базисе Фурье при заданном угловом Р^зреше нии и размере MAC. Предложенные алгоритмы оптимизации ПС MAC Осно ве оценки или аппроксимации УСМ позволяют получить подоптималх^13ые и оптимальные ПС MAC, обеспечивающие снижение вероятности ошиб^ ПрИ приеме сигнала с высокой степенью приближения к аналитической 1з;цжне^ границе вероятности ошибки, а также повышение пропускной способности ка нала.

Полученные в работе под оптимальные и оптимальные пространственные структуры, а также алгоритмы оптимизации пространственных структур МОГуТ найти применение в радиотехнических системах передачи информахд;11и ис пользующих разнесенный прием и передачу с помощью MAC, в том ^цсле в системах телеметрии, радиоуправления и радиомониторинга.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Рязан ского высшего военного командного училища связи, в учебный процесс Рязан ского государственного радиотехнического университета, а также в ООО «Стэл Компьютерные системы», что подтверждается соответствующими актами вне дрения, копии которых представлены в приложении G.

1. Фиш Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд-е 2-е, переработанное. М.: Сов. радио, 1970. 731 с.

2. Монзинго Р., Миллер Т. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 е., ил.

3. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ ФАР: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-455 с.

4. Проблемы антенной техники / Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

5. Telatar I.E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels // Eur. Trans. Telecom. Vol. 10. Pp. 585-595. Nov. 1999.

6. Shiu D.-S., Foschini G., Gans M., Kahn J. Fading Correlation and Its Effect on the Capacity of Multi-Element Antenna Systems // IEEE Trans. Commun. Vol. 48. Pp. 502-513. Mar. 2000.

7. Foschini G., Gans M. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment When Using Multiple Antennas // Wireless Pers. Commun. Vol. 6, №3. Pp 311. Mar. 1998.

8. Foschini G. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multiple antennas // Bell Labs Tech. J. Vol.1, №.2. Pp. 41-59. 1996.

9. Luo J., Zeidler J., Proakis J. Error probability Performance for W-CDMA Systems with Multiple Transmit and Receive Antennas in Correlated Nakagami Fading Channels //IEEE Trans. Veh. Technology. Vol. 51, №6. Pp. 1502-1516. Nov. 2002.

10. Winters J., Salz J., Gitlin R. The impact of antenna diversity on the capacity of wireless communications systems // IEEE Trans. Commun. Vol. 42. Pp. 17401751. Feb. 1994.

11. Salz J., Winters J. Effects of correlated fading on adaptive arrays in digital mobile radio // IEEE Trans. Veh. Technology. Vol. 43. Pp. 1049-1057. Nov. 1994.

12. Alamouti S. A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications // IEEE Jour. Sel. Areas Commun. Vol. 16. №8. Pp. 1451-1458. Oct. 1998.

13. Tarokh V., Seshadri N., Calderbank A. Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication: Performance Criterion and Code Construction // IEEE Trans. Inform Theory. Vol. 44. Pp. 744-765. Mar. 1998.

14. Wolniansky P., Foschini G., Golden G., Valenzuela R. V-BLAST: An architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel // Proc. IEEE ISSSE-98, Pisa, Italy. 30 Sept. 1998.

15. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые технологии в системах мобильной радиосвязи. // Под ред. A.M. Шломы. — М.: МТУСИ, 2005.-455 с.

16. Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Повышение скорости передачи информации и спектральной эффективности беспроводных систем связи // Цифровая обработка сигналов. Рязань, РГРТУ, 2006. №1. С. 2-12.

17. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. // Под ред. проф. A.M. Шломы. М.: Горячая линия-Телеком. - 2008. — 344 с.

18. A Standardized Set of MIMO Radio Propagation Channels // Lucent, Nokia, Siemens, Ericsson. Tech. Rep. TSG-RAN WG1 #23. Jeju, Korea. 19-23 Nov. 2001.

19. Ivrlac M., Kurpjuhn Т., Brunner C., Utschick W. Efficient Use of Fading Correlations in MIMO Systems // VTC 2001 Fall. IEEE VTS 54th. Vol.4. Pp. 2763-2767. Oct. 2001.

20. HutterA., Hammerschmidt J., De Carvalho E. Effects of Fading Correlation on Multiple Antenna Reception Mobile OFDM Systems // VTC 2000 Fall. IEEE VTS 52nd. Vol.6. Pp. 2744-2749. Oct. 2000.

21. Van Wyk D., Linde L. Fading correlation and its effect on the capacity of space-time turbo coded DS/CDMA systems // Proc. MILCOM 1999. IEEE. Vol.1. Pp. 538-542. 1999.

22. Moustakas A., Simon S., Sengupta A. MIMO Capacity Through Correlated Channels in the Presence of Correlated Interfers and Noise: A (not so) Large 1ST Analysis //IEEE Trans. Inform. Theory. Pp. 2545-2561. Oct. 2003.

23. Chizhik D., Rashid-Farrokhi F., Ling J., Lozano A. Effect of antenna separation, on the capacity of BLAST in correlated channels // IEEE communication letters, Vol.4, №11. Pp. 337-339. Nov. 2000.

24. Goldsmith A., Varaiya P. Capacity of Fading Channels with Channel Side Information // IEEE Trans. Inform. Theory. Pp. 1986-1992. Nov. 1997.

25. Moustakas A., Balents L., Baranger II., Sengupta A., Simon S. Communication through a diffusive medium: Coherence and capacity // Science. Vol.287. Pp, 287-290. Jan. 2000.

26. Bhob, A., Perini P. An Overview of Smart Antenna Technology for Wireless Communication // Aerospace Conference, 2001, IEEE Proceedings. Vol.2. Pp 2/875-2/883. 2001.

27. Shiu W., Blostein S. Adaptive Digital Beamforming in Cellular CDMA Systercis Using Noniterative Signal Subspace Tracking 11 ICC 97 Montreal, "Towards the Knowledge Millenium" IEEE International Conference, 8-12 Jun. 1997. Vol.2 Pp. 652-656. Jun. 1997.

28. Visotsky E., Madhow U. Optimum Beamforming Using Transmit Antenna Aj--rays// Vehicular Technology Conference, 1999 IEEE 49th. Vol.1. Pp. 851-856. Jul. 1999.

29. Fuhl J., Molisch A. Capacity Enhancement and BER in a Combined SDMA/TDMA System // Vehicular Technology Conference, 1999 IEEE 46th Vol.3. Pp. 1481-1485. May 1996.

30. Yin К, Liu H. Performance of space-division multiple-access (SDMA) with scheduling // IEEE Trans. Wireless Commun. Vol. 1. Issue 4. Pp. 611-618. Oct. 2002.

31. Kannan A., Barry J. An Improved Space-Division Multiple-Access Strategy for Rayleigh-Fading Channels // 2006 International Zurich Seminar On Communications. Vol.1. Pp. 46-49. 2006.

32. Chaudhury P., Mohr W., Onoe S. The 3GPP Proposal for IMT-2000 // IEEE Communications Magazine. Pp. 72-81. Dec. 1999.

33. ITU, Recommendation ITU-R M.1225 Guidelines for Evaluation of Radio Transmission Technologies for IMT-2000 // tech. rep., 1997.

34. Saleh A., Valenzuela R. A Statistical Model for Indoor Multipath Propagation // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Feb. 1987. Vol.5. Pp. 128137.

35. Spenser Q., Jeffs В., Jensen M., Swindlehurst L. Modeling the Statistical Time and Angle of Arrival Characteristics of an Indoor Multipath Channel // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Mar. 2000. Vol.18. Pp. 347-360.

36. Falconer D. Multipath Measurements and Modelling for Fixed Broadband Wireless Systems in a Residential environment // IEEE802.16pc-00/01. Dec. 1999.

37. Papazian P.B., Hufford G.A., Achatz R.J., Hoffman R. Study of the Local Multipoint Distribution Service Radio Channel // IEEE Trans. Broadcasting. June 1997. Vol. 43. № 2. Pp. 175-184.

38. Gesbert D., Bolcskei H., Gore D., Paulraj A. MIMO Wireless Channels: Capacity and Performance Prediction // IEEE Proc. Globecom 2000. San Francisco, CA. Nov 2000.Vol. 2. Pp. 1083-1088.

39. Hanlen L., Fu M. Multiple Antenna Wireless Communication Systems: Channel Models and Their Properties // Proc. IEEE WCNC 2001. Pp. 172-176.

40. Oestges C., Erceg V, Paulraj A. A Physical Scattering Model for MIMO Mac-rocellular Broadband Wireless Channels // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. June 2003. Vol. 21. № 5. Pp. 721-729.

41. Spencer Q., Jeffs В., Jensen A., Swindlehurst L. Modeling the Statistical Time and Angle of Arrival Characteristics of an Indoor Multipath Channel // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Mar. 2000. Vol. 18. Pp. 347— 360.

42. Klein A., Mohr W. A Statistical Wideband Mobile Radio Channel Model Including the Direction of Arrival // Proc. IEEE ISSSTA. 1996. Pp. 102-106.

43. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ./ Под ред. Д.Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000. — 800 с.:ил.

44. Schumacher L., Kermoal J.P., Frederiksen F., Pedersen К, Algans A., Mogen-sen P. MIMO Channel Characterisation // 1ST-1999-11729 METRA Final Tech. Rep. Feb. 2001.

45. A Standardized Set of MIMO Radio Propagation Channels // TSG-RAN WG1 #23 Tech. Rep. Lucent, Nokia, Siemens, Ericsson. Jeju, Korea. Nov. 2001.

46. Van Rooyen P., Lotter M., Van Wyk D. Space-Time Proceedings for CDMA Mobile Communications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.

47. M. Nakagami. The m-distribution, a general formula of intensity distribution of rapid fading // In Statistical Methods in Radio Wave Propagation, W.G. Hoffman, Ed. Oxford, UK: Pergamon, 1960.

48. Luo J., Zeidler J., McLaughlin S. Performance Analysis of Compact Antenna Arrays with MRC in Correlated Nakagami Fading Channels // IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 50, №1. Pp. 267-277. 2001.

49. Ипатов В.П., Орлов В.К., Самойлов И.М., Смирнов В.Н. Системы мобильной связи: учебное пособие для вузов / Под ред. В.П. Ипатова. — М.: Горячая Линия-Телеком, 2003. — 272 с.

50. Мелитицкий B.A., Акиншин H.C., Михайлов A.B. Вероятностная модель не-гауссовского сигнала и ее характеристики // Радиотехника, №9. 1983. С. 49-51.

51. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции // Нью-Йорк, 1968. пер.с англ. под ред. проф. В.И. Тихонова., М., «Советское радио», 1972. — 744 с.

52. Jakes W.C. Microwave Mobile Communications. NY.: Wiley & Sons, 1974.

53. Fuhl J., Molisch A., Bonek E. Unified Channel Model for Mobile Radio Systems with Smart Antennas // IEE Proc. Radar, Sonar and Navigation, Vol. 145, pp. 32-42. Feb 1998.

54. Ivrlac M., Nossek J. On the impact of correlated fading for MIMO-systems // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Pp. 655-658. May 2002.

55. Chen R., Lin Y. Optimal Power Control for Multiple Access Channel with Peak and Average Power Constraints // Wireless Networks, Communications and

56. Mobile Computing, 13-16 June 2005, International Conference on. Vol. 2. Pp. 1407-1411. June 2005.

57. Ксендзов А.В. Границы вероятности ошибки приема сигнала с двоичной фазовой манипуляцией в MIMO канале с коррелированными замираниями // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. Вып. 31. Рязань: РГРТУ, 2010. С. 20-28.

58. Kuhn V. Wireless Communications over MIMO channels. Applications to CDMA and Multiple Antenna Systems // John Wiley & Sons, Ltd. 2006.

59. Lombardo P., Fedele G., Rao M. MRC Performance for Binary Signals in Na-kagami Fading with General Branch Correlation // IEEE Transactions on Communications. Vol. 47. №1. Pp. 44-52. Jan. 1999.

60. Yang C., Bi G., Leyman A. MRC receiver performance with MQAM in correlated Rician fading channels // Statistical Signal Processing, 2001, Proceedings of the 11th IEEE Signal Processing Workshop on. Pp. 210-212. 2001.

61. Veeravalli V., Mantravadi A. Performance Analysis for Diversity Reception of Digital Signals over Correlated Fading Channels // In VTC'99. Vol. 3. Pp. 1291-1295. May 1999.

62. Паршин Ю.Н., Брагин А.В., Ксендзов А.В. Разработка пространственных структур радиолокационных и телекоммуникационных систем // Сб. тезисов докладов Всероссийской НТДК «Информационно-телекоммуникационные технологии» М.: МАИ, 2003. — С. 74.

63. Паршин Ю.Н., Ксендзов А.В. Оценивание функции пространственной корреляции и углового спектра с помощью многоантенной системы // Радиоэлектроника. 2009. - №3. - С. 16-29. (Изв. вузов).

64. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов // изд-е 13-е, испр. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 544 с.

65. Краснов M.JJ. Вся высшая математика: учеб. для втузов. Т.З.М.: Едиториал УРСС, 2003.-254 с.

66. Ксендзов А.В. Взаимосвязь пространственной корреляции и углового спектра мощности // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XIII Всероссийской СНТК. Часть 1. Рязань.: РГРТУ, 2008. С.65-67.

67. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники: учеб. Пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. // М.: Радио и связь, 1985. 488 е., ил.

68. Stege M., Jelitto J., Bronzel M., Fettweis G. A Space-Time Channel Model with Stochastic Fading Simulation // In ITG-Fachtagung Intelligente Antennen. Stuttgart, Germany. Apr 1999.

69. Паршин Ю.Н., Ксендзов A.B., Орлов B.B. Методы оптимизации пространственных структур радиосистем // Информационно-телекоммуникационные технологии. Тезисы докладов ВНТК. Сочи, 19-26 сентября, 2004 г. — Сочи: Изд. МЭИ(ТУ), 2004. С. 80-82.

70. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. — М.: Мир, 1972.

71. Паршин Ю.Н., Лавров A.M., Гусев С.И. Синтез робастных пространственных структур радиосистем с использованием регуляризации // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Рязань: РГРТА, 1999. Вып. 6. С.11-14.

72. Гилл Ф., Мюррей У, Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ./ Под ред. В.Ю. Лебедева. М.: Мир, 1985. - 509 с.:ил.

73. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. 240 с.

74. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 383 с.

75. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2005. 544 с.

76. Паршин Ю.Н., Ксендзов А.В. Градиентные алгоритмы оптимизации пространственной структуры антенной системы // Сб. статей всероссийской НТК «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов». Пенза, 2003. - С.41-42.

77. Hofstetter П., Molisch A., Steinbauer М. Implementation of a COST259 geometry based stochastic channel model for macro and micro cells // Proceedings 4th EPMCC, Vienna, Feb. 2001.

78. Паршин Ю.Н., Ксендзов А.В. Надежность передачи данных в MIMO канале с коррелированными замираниями и оптимизацией пространственной структуры // Труды LX науч. сессии, посвященной Дню радио М., 2005. Вып. LX-2. С. 244-247.

79. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей. 4-е изд. // М.: Наука, 1969. 576 е., ил.

80. Паршин Ю.Н., Ксендзов А.В. Оптимизация пространственной структуры и распределения мощности передачи MISO канала // Методы и устройства, обработки сигналов в радиотехнических системах / Межвуз. сб. научн. трудов. Рязань.: РГРТА, 2004. - С. 110-118.

81. Пат. 6417807 США, МПК НО 1Q1/3 8. Optically controlled RF MEMS switch array for reconfigurable broadband reflective antennas / Hsu H, Hsu Т. Опубл. 09.07.2002.

82. Chiao J.-C., Fu Y., Chio I., De Lisio M., Lin L.-Y. MEMS Reconfigurable Vee Antenna // 1999 IEEE MTT-S Inter. Microwave. Symp. Anaheim, CA. June 13— 19. Vol.4. Pp.1515-1518. June 1999.

83. Паршин Ю.Н., Ксендзов А.В. Оптимизация пространственных структур многоантенных систем мобильной связи // Материалы 12-й международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» Рязань.: РГРТА, 2004. - С.40-42.

84. Molisch A. Effect of far scatterer clusters in MIMO outdoor channel models // Vehicular Technology Conference, 2003. VTC 2003-Spring. The 57th IEEE Semiannual. 22-25 April 2003. Vol. 1. Pp. 534-538. Apr. 2003.

85. Пат. 95109766 РФ, МПК G01R29/08. Измеритель ширины углового спектра поля / Бабушкин Л.Н.; ТГАСУР. Опубл. 10.05.1997.

86. Kermoal, J., Schumacher L., Mogensen P., Pedersen K. Experimental investigation of correlation properties of MIMO radiochannels for indoor picocell scenarios // Vehicular Technology Conference, 2000. IEEE VTS-Fall VTC 2000. Vol.1 Pp. 14-21. 2000.

87. Kai Yu, Qinghua Li, Ho M. Measurement investigation of tap and cluster angular spreads at 5.2 GHz // IEEE Transactions on Antennas and Prop. Vol. 53. Pp. 2156-2160. July 2005.

88. Cheung D., Prettie С., Lung J. Angular Spectra Results for Office Environment// in Proc. 13th Annu. Symp. Wireless Personal Comm. Blacksburg, VA. June 2003.

89. Ашихмин A.B. Проектирование и оптимизация сверхширокополосных антенных устройств и систем для аппаратуры радиоконтроля : Монография. М.: Радио и связь, 2005. 486 с.

90. Рембоеский A.M., Ашихмин А.В., Козъмин В.А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / Под ред. A.M. Рембовского. М.: Горячая линия Телеком, 2006. - 492 е., ил.

91. Пат. 2184980 РФ, МПК G01R29/08. Способ измерения напряженности электромагнитного поля радиосигналов и устройство для его осуществления / Ашихмин А.В., Виноградов А.Д., Литвинов Г.В., Рембовский A.M. Опубл. 10.07.2002.

92. Пат. 2288481 РФ, МПК G01S5/04. Способ определения двухмерного пеленга / Уфаев В .А., Уфаев Д.В.; 5 ЦНИИИ МО РФ. Опубл. 27.11.2006.

93. Пат. 2005112655 РФ, МПК G01S3/14. Способ идентификации радиоизлучения / Уфаев В .А.; ФГУ "ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ" МО РФ. Опубл. 10.11.2006.

94. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. Пер. с англ./ Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во ФМ, 1963.

95. Ксендзов А.В. Измерение углового спектра с помощью приемной многоантенной системы // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2007»: Материалы 3-й междунар. молодежной НТК 16-21 апреля 2007 г. Севастополь: Изд. СевНТУ, 2007. С. 73.

96. Загускин B.JI. Численные методы решения плохо обусловленных задач. -Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета, 1976. 187 с.

97. Антенны и устройства СВЧ (проектирование фазированных антенных решеток) / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1981. — 432 с.

98. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб. для радиотехнич. Спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1988. 432 с.