автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем

На правах рукописи

БОБАРЫКИН Николай Дмитриевич

УДК 556 324 001 57(06)

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМОМ ГРУНТОВЫХ ВОД НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОЛЬДЕРНЫХ СИСТЕМ

Специальность

05 13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

0031Т705Т

Ижевск 2007

003177057

Работа выполнена в ФГОУ В1ТО «Калининградский государственный технический университет» (КГТУ)

научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор, Латышев КС. (Российский государственный университет им И Канта (РГУ им И Канта))

Официальные оппоненты Член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Холодов A.C. (Институт автоматизации проектирования РАН (ИАП РАН), г Москва),

Доктор физико-математических наук, профессор Дикусар В.В. (Вычислительный центр РАН, г Москва),

Доктор физико-математических наук, профессор Альес М.Ю. (Институт прикладной механики УрО РАН, г Ижевск)

Ведущая организация Институт математического моделирования РАН (г. Москва)

Защита состоится 14 декабря 2007г в 14 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.065 04

в ИжГТУ по адресу. 426069, г Ижевск, ул. Студенческая, 7, ауд 1-4

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

и на официальном сайте ВАК Минобразования РФ (http //vak ed gov ruf)

Автореферат разослан 13 ноября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор БЯ Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Национальный проект по развитию агропромышленной отрасли страны предусматривает комплексную мелиорацию заболоченных и переувлажненных земель, без которой не могут быть решены вопросы продовольственной безопасности страны и конкурентоспособности российской сельскохозяйственной продукции на мировом рынке Сохранение, воспроизводство и рациональное использование плодородия земель является актуальной проблемой, требующей принятия эффективных решений и действий Улучшение плодородия сельхозугодий расценивается как важнейшая забота о национальном достоянии страны Выполненный в 2004 г в соответствии с Концепцией развития мелиорации в России анализ состояния агропромышленного комплекса показал, что в целом для устойчивого развития сельского хозяйства страны необходимо увеличить площадь осушаемых земель с 4 8 до 7—8 млн га Решение этой задачи требует создания и внедрения наукоемких технологий, совершенных мелиоративных систем, методов, форм и средств управления режимами комплексных осушительных мелиораций

Основными средствами транспортировки воды от осушаемых массивов (ОМ) в рассматриваемых мелиоративных (польдерных) системах (ПС) служат сети проводящих открытых каналов (СПОК) Главными элементами СПОК яв-ляются: пассивные элементы - линейные участки проводящих каналов, узлы - места их соединения и активные элементы - откачивающие насосные станции, сосредоточенные в активных узлах Для эффективного и равномерного осуше-ния мелиорированных земель используются дренажные трубы (ДТ) различных диаметров, укладываемые на определенную глубину и расстояние между ними, перпендикулярно руслам проводящих каналам Процессы переноса воды и влаги в польдерных системах, имеющих два уровня - систему проводящих открытых каналов с насосными станциями и систему осушаемых массивов с определенными уровнями грунтовых вод (УГВ), вертикальными потоками влаги от поверхности грунтовых вод, атмосферными осадками, поверхностными испарениями и транспирациями влаги корневой системой растений - имеют трехмерную структуру, в которой пространственно - временные распределения УГВ и уровней воды в СПОК определяются горизонтальными переносами, а увлажнение корне-обитаемого слоя почвы — вертикальными.

Наиболее широкое применение на практике проектирования и эксплуатации мелиоративных систем имеет метод водного баланса, который позволяет проводить оценки значений уровня грунтовых вод осушаемого массива, формируемые речным стоком или проводящими каналами польдерных систем

Расчеты водного баланса по совокупности приходных и расходных потоков влаги в их динамике и взаимосвязи весьма сложны и трудоемки Составляющие компоненты водного баланса выступают как случайные переменные величины, и могут быть как непрерывными функциями, так и дискретными, и их взаимозависимость не выражается однозначно в явном виде и является малоизученной, например, взаимосвязь между приходящими и уходящими потоками влаги на

границах зоны аэрации и поверхностью грунтовых вод, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом осушаемых массивов в реальном масштабе времени

Другой вид математических моделей мелиоративных систем, базирующихся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, имеет две существенные особенности, не способствующие построению единой методологии управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы (РУКС) Во-первых, невозможность увязки в единую математическую модель фрагментарного моделирования процессов переноса воды в проводящей сети и в осушаемом массиве без учета их взаимодействия Во-вторых, отсутствие инструментария системного подхода при моделировании сложных инженерно - технических систем, включающего семантическую модель технологического процесса, использования теории направленного графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений и т д

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами требует системного подхода и дальнейшего усовершенствования В частности, необходимо учесть взаимодействие осушаемого массива со стоком каналов и рек, и обеспечить создание энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы, путем управления УГВ ОМ (оптимальному положению УГВ Нор соответствует максимально возможный поток влаги Umax от поверхности грунтовых вод с учетом технологических ограничений)

При отсутствии теоретических разработок, методик и работоспособных алгоритмов оптимального управления РУКС, основанных на модельных расчетах, а также стратегии управления УГВ, требуется создание новых концепций и постановок задачи трехмерного моделирования ПС и управления РУКС почвы осушаемых земель.

Для реализации решения данной проблемы необходимо провести анализ и обобщить опыт моделирования отдельных задач в процессе эксплуатации и конструирования мелиоративных систем, сформулировать инвариантную постановку задачи математического моделирования ПС с единых позиций, где каждая прикладная задача рассматривается как частный случай общего подхода, разработать эффективные методы ее численного решения в малоисследованной области многокритериальных задач, включающих нелинейные нестационарные одномерные и двухмерные дифференциальные уравнения гидродинамики, нелинейные алгебраические соотношения и системы неравенств.

Решению данных актуальных задач и посвящена настоящая диссертационная работа

Объектом исследования являются польдерные системы, состоящие из сетей проводящих открытых каналов с насосными станциями, осуществляющими отвод воды с осушаемых массивов и, тем самым, управляя уровнем грунтовых вод УГВ —<■ Нор, обеспечивая эффективный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы мелиорированных земель

Предметом исследования являются методы системного анализа конструкций и технологий ПС, методы и алгоритмы численного расчета уровневого ре-

жима СПОК, автоматически учитывающие баланс потоков воды в каналах, основанные на системе дифференциальных уравнений Сен-Венана с естественными начальными и граничными условиями, методы и алгоритмы численного решения двумерного уравнения Буссинеска, описывающего пространственно-временное распределение УГВ в осушаемых массивах, метолы и алгоритмы численного расчета потоков воды в дренажных системах и влагообмена в зоне аэрации почвы, описываемого уравнением капиллярного потенциала влаги, стратегия и алгоритмы оптимального управления УГВ, включая целевые функции и функциональные ограничения параметров технологических процессов, выбор и реализация эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации, информационное обеспечение, реализованная инвариантная структура математического моделирования ПС и управления РУКС

Цель работы состоит в создании научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС (ИТНММ ПС) и управления РУКС почвы мелиорированных земель на основе стратегии управления УГВ, обеспечивающей энергосбережение, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации ПС

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи

- анализ существующих технологий и теоретических работ по проектированию, эксплуатации и математическому моделированию польдерных систем с целью выработка научно-обоснованных решений для построения инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС; разработка ее методологии, состава и структуры;

- декомпозиция исходной постановки задачи моделирования СПОК на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в вершинах графа,

- построение алгоритма численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- моделирование динамики УГВ и РУКС почвы ПС, основанного на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальном уравнении переноса воды в ДТ и трехмерном уравнении для капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий а) взаимодействия СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы,

- разработка экономичных алгоритмов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах, численного решения нелинейных дифференциальных уравнений для дренажных систем, капиллярного потенциала влаги и уровня грунтовых вод в ОМ,

- разработка алгоритмов численного расчета потоков влаги от грунтовых вод с учетом испарения с поверхности почвы, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала почвы и теплового баланса,

обеспечивающих оптимальный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв,

- разработка компонентов векторов целевых функций для управления УГВ и РУКС почвы, таких как интенсивность снижения УГВ (ИС УГВ), время снижения УГВ (ВС УГВ), равномерность распределения УГВ (РР УГВ), потока влаги от грунтовых вод, изучение и выбор функциональных ограничений,

- разработка стратегий оптимального управления УГВ и РУКС, выбор эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации,

- разработка алгоритма интерпретатора, преобразующего результаты численных расчетов координат положений УГВ из ЛСК в ОСК ПС,

- разработка алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, необходимых для тестирования и выверки применимости более экономных разностных схем первого порядка точности

Методы исследования. В работе используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, методы решения оптимизационных многокритериальных задач, теория графов

При моделировании и управлении РУКС почвы польдерная система представляется в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура графа, соответствующая расчетной схеме ПС Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости.

Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в СПОК с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах графа ПС, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в его вершинах, которые являются условиями «сшивания» системы уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС Производительность активных элементов - насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используется в качестве соответствующих граничных условий

Моделирование режима УГВ и РУКС почвы осушаемых массивов, прилегающих к проводящим каналам, основывается на численном решении двухмерного уравнения Буссинеска, трехмерного уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной моделирующей системе уравнений подключается гидродинамические уравнения напорного или безнапорного движения воды в ДТ. Таким образом, задача моделирования РУКС почвы сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно - временные распределения УГВ вычисляются в горизонтальных, а увлажнение корнеобитаемого слоя почвы - в вертикальных плоскостях

Алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных урав-

нений Сен-Венана вдоль обходов ветвей графа ПС, приведенных к каноническому виду, основывается на введение новых прогоночных соотношений, учитывающих число обхода каждого проводящего канала, которые автоматически обеспечивают выполнения закона сохранения потоков в точках ветвления проводящих каналов Алгоритмы численного решения остальных дифференциальных уравнений в частных производных строились на основе консервативных разностных схем с первым порядком точности по времени и вторым - по координатам По нелинейности и связанности всех моделирующих дифференциальных уравнений проводились итерации до получения необходимой точности

Стратегия оптимального управления РУКС почвы мелиорированных земель определяется управлением потоком влаги U в зоне аэрации почвы U(H, h) —> Umax Для значений высоты корнеобитаемого слоя h в интервале [hl-h2] и значений положений уровня грунтовых вод Н - [Н1-Н2], при времени t —» min На основе оптимизационных вычислений определяются оптимальные значения высоты hop и УГВ Нор (критерий управления уровнем грунтовых вод #—>■//„,,)

Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающая энергосбережение и высокую эффективность вегетации растений мелиорированных земель сводится к следующему ИС УГВ max, ВС УГВ —► mm и РР УГВ —» min, при / —> mm и учете технологических ограничений

При эксплуатации существующих ПС управление УГВ опрделяется подбором оптимальных производительностей насосных станций и режимов их работы А при проектировании совершенных польдерных систем, кроме подбора производительностей насосных станций, осуществляется еще и подбор оптимальных значений геометрических параметров проводящих каналов, дрен, глубины их закладки и т д Методики и алгоритмы скалярной и векторной многокритериальной оптимизации выбирались из библиотеки математического обеспечения пакета прикладных программ MATHCAD

Математическое моделирование проводилось на персональном компьютере Pentium IV - 1700 с использованием среды MATHCAD, при этом программное обеспечение расчетов ПС разработано на структурно-блочном алгоритмическом языке данной системы

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также итогами фрагментального использования инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и алгоритмов управления УГВ и РУКС в ОМ при эксплуатации существующих и проектировании новых польдерных систем

Созданная научно-обоснованная инвариантная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС базируется на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно - технологических систем, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления

Достоверность практических и теоретических разработок ИТНММ ПС и управления РУКС почвы подтверждается результатами многочисленных численных экспериментов по расчету параметров СПОК и ПС в целом, а также оптимальному управлению УГВ и РУКС в ОМ и сравнения с их натурными значениями и характерными временами управления Все разработанные алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов тестировались на алгоритмах численного решения этих уравнений, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, которые использовались также и для выверки применимости менее затратных разностных схем бегущего счета, имеющих первый порядк точности

На защиту выносятся результаты проведенных численных исследований по проектированию совершенных (оптимальных) конструкций ПС и эксплуатации существующих польдерных систем в штатных и нештатных ситуациях в режиме оптимального управления УГВ, выполненных на основе созданной научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель, построенной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей водообмен на границе между сетью проводящих каналов и осушаемых массивов и влагообмея между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, а также принципы и методы разработки этой модели и стратегии управления УГВ и РУКС, в том числе

- обоснованы и сформулированы функциональные ограничения параметров технологического процесса увлажнения корнеобитаемого слоя на основе учета факторов, дестабилизирующих вегетацию сельскохозяйственных культур, компоненты вектора целевых функций, характеризующего качества ПС, стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод и РУКС, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений,

- разработана методология, состав и структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и условия практического использования математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги в сети проводящих открытых каналов и осушаемых массивах,

- создано программное и информационное обеспечение научно-обоснованной ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, позволяющей решать конкретные задачи максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в его вершинах,

- разработаны алгоритмы и программное обеспечение численного решения разрешающей системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов, реализова-

ны алгоритмы численного расчета уровневого режима СПОК реальных поль-дерных систем, в том числе с учетом рельефа местности,

- представлены результаты моделирования динамики УГВ и управления РУКС почвы ПС, основанные на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальных уравнениях напорного и безнапорного движения воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий а) водообмена СПОК с ОМ, б) вла-гообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы,

- разработаны алгоритмы и программное обеспечение расчетов потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса почвогрунтовой системы, представлены результаты математического моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения и транспирации влаги,

- разработаны алгоритмы расчета оптимальной вегетации сельскохозяйственных культур, формирование целевой функции для потока влаги и(Н, к) и функциональных ограничения параметров, дестабилизирующих вегетацию растений, разработана стратегия управления РУКС,

- реализация разработанных алгоритмических средств управления РУКС и УГВ с учетом технологических ограничений в виде программного комплекса, реализация алгоритмов оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков,

- результаты разработки алгоритма расчета реальных польдерных систем, основанного на преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат проводящих каналов, в общую систему координат связанную с польдерной системой в целом,

- результаты разработки алгоритмов повышенного порядка точности, численного решения дифференциальных уравнений необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, необходимых при проведении оптимизационных расчетов,

- научно-технические рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающих энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых вместо применения отдельных математических моделей, привязанных к структурам и составам польдерных систем, применена созданная научно-обоснованная ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, основанная на единой методологии моделирования ПС при задании естественных граничных условий а) водообмена СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы ИТНММ ПС обеспечивает сокращения время на решение конкретных задач моделирования и управления ПС при одновременном повышении качества полученных результатов (энергосбережение ресурсов, высокую эффективность

вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем), в ходе которых:

- определен состав и структура задач, подлежащих решению при реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, по схеме - УГВ —* Иор - U —» UmCLX, при / —► min и технологических ограничений, разработана иерархическая структура ИТНММ ПС и управления УГВ, РУКС, основанная на применении математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги,

- поставлена и решена задача создания научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы ОМ, путем управления уровнем грунтовых вод мелиорированных земель,

-построен новый эффективный алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанный на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом наклонов характеристик, а также автоматически реализовывать закон сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов,

- решены вопросы моделирования параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности,

- разработана и реализована математическая модель расчетов УГВ в ОМ, основанная на двухмерном уравнении Буссинеска, уравнениях напорного и безнапорного переноса воды в ДТ и уравнении капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ, а также между УГВ и корнеобитаемым слоем, разработан алгоритм расчета потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от испарения с поверхности почвы, транспирации влаги корневой системой растений и выпадающих осадков,

- разработаны и реализованы алгоритмы численного моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от поверхностного испарения и транспирации,

- разработаны алгоритмы численного решения систем нелинейных одномерных и двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического и параболического типов, выполнен анализ результатов численных расчетов параметров польдерных систем,

- разработана и реализована стратегия оптимального управления УГВ, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений при РР УГВ; сформирован вектор целевых функций, характеризующий качества ПС, с компонентами ИС УГВ, ВС УГВ и РР УГВ, разработаны функциональные ограничения параметров технологических процессов на основе учета факторов, нарушающих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв,

- выбраны и реализованы эффективные методы многокритериальной скалярной и векторной оптимизации,

- разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности,

- разработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации в режиме оптимального управления УГВ, обеспечивающего ресурсосбережение и высокую эффективность вегетации растений

Практическая полезность исследования состоит в том, что в результате комплексных исследований на практике реализован математический аппарат теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, а также капиллярного потенциала влагопереноса в зоне аэрации почвы, позволяющий однозначно описывать пространственно - временное распределение уровней и скоростей воды в СПОК, а также потоков влаги в ОМ, а с использованием разработанной стратегии управления УГВ устанавливать оптимальный РУКС почвы мелиорированных земель, обеспечивающий эффективную вегетацию растений

Применение ИТНММ ПС и управления РУКС почвы, путем управления УГВ мелиорированных земель, основанной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей влагообмен между СПОК и ОМ, позволяет резко сократить время на решение конкретных задач моделирования ПС при одновременном повышении качества полученных результатов. Построенная стратегия оптимального управления РУКС обеспечивает энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур мелиорированных земель. В целом, применение разработанной ИТНММ ПС и стратегии управления УГВ обеспечивает минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем

Полученные в работе методики и алгоритмы численных расчетов параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности, могут иметь самостоятельную практическую ценность, также как и разработанные алгоритмы численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанные на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, автоматически учитывающие законы сохранения потоков воды в проводящих каналах.

На основе модельных численных расчетов, проведенных по управлению УГВ почвы ОМ, выработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эффективной эксплуатации

Реализация результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана и реализована ИТНММ ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ —► Нор - U —* Umax, при t —> mm и технологических ограничений, построенная на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и тех-ноло-гий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управ-ления и математического моделирования, сложных инженерно - техноло-

гичес-ких систем и реализованная на основе численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления Созданные комплексы алгоритмов, программ, техни-ческих рекомендаций по конструированию и эксплуатации поль-лерных систем используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-01-00396 «Оптимизация управления мелиоративными системами на основе ма-тематических моделей» (руководитель проекта - Бобарыкин Н Д, сроки разра-ботки 2006 - 2008г г.), в АО «Калининградоблмелиорация», в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме- «Инвариантные методы расчета техноло-гических процессов», а также в учебном процессе по дисциплинам «Матема-тическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии» и «Инфор-матика»

Вся работа в целом, а также ее отдельные части могут быть использованы предприятиями агропромышленного комплекса и организациями, эксплуатирующими и разрабатывающими сети нефтегазопроводов с перекачивающими агрегатами и насосными станциями, сетями водоканалов и т.д

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на раз-личных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на международных и межведомственных конференциях и совещаниях, в частности «Физике ионос-феры» (Москва, 1975 г), Межведомственного семинара по моделированию ионосферы (Тбилиси, 1980), Правлении Государственного газового концерна «Газпром» (Москва, 1990г.), Межотраслевой конференции «Творческий вклад молодежи в дело перестройки» (Москва, 1990 г ), объединенных семинарах Московского НПО «Нефтегазавтоматика» и МИНГ им И.М Губкина (1990г), МХТИ им Д.И Менделеева (Москва, 1991г), Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии» (Санкт-Петербург, BMA, 2004г), Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г Калининграда (Кенигсберга) (Калининград, КГУ, 2005г), Международной научной конференции «Инновации в науке и об-разова-нии - 2005г », Калининград, КГТУ, Институте математического моделировании РАН (Москва, 2005г), Расширенном научно-техническом совете ОАО «Белгор-химпром» с участием Института математики HAH Беларуси, Белгосунивер-ситета, БелАН, Института проблем использования природных ресурсов и эко-логии HAH Беларуси, Белорусского НИИ геологоразведочного института (Минск, 2006г), Институте математического моделировании РАН (Москва, 2007г), Международной научной конференции «Российская наука и инженер-ная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона исто-рия, актуальные проблемы, перспективы развития», г Калининград, КГТУ, 2007г , идр

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 46 печатных работах, в том числе 1 монография (научное издание, 168с, 2004 г) Автор имеет 18 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук

Структура диссертационной работы определяется общим замыслом и логикой проведения исследований

Диссертация содержит введение, 7 глав, заключение и приложения, изложенные на 310 страницах, компьютерного текста В работу включены 104 рис, 7 табл, список литературы из 232 наименований и приложение, в котором представлены <ипы об использовании результатов работы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы Изложены полученные автором основные результаты проведенных исследований, показана их научная новизна и практическая значимость

В первой главе дан сравнительный анализ, различных математических методов поэлементного расчета параметров польдерных систем, который позволил выявить и систематизировать основные недостатки существующих моделей ПС и сформулировать задачи исследований Обоснована актуальность разработки современных методов повышения плодородия переувлажненных и заболоченных земель на основе оптимального управления УГВ

Отмечается, что метод водного баланса ограничивается необходимостью проведения комплексных экспериментальных исследований элементов водного баланса (уровни грунтовых вод, сток, влагозапасы и др) переувлажненных земель, а также их водно-физических свойств Также недостатком метода водного баланса является сложность оценки изменения экстремальных величин уровней и расходов влаги, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом польдерных систем

Математическое моделирование мелиоративных систем, базирующееся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, имеют два основных недостатка Во-первых, обособленность процессов переноса воды в проводящей сети открытых каналов и осушаемых земельных массивах друг от друга, и, соответственно, невозможности увязки такого фрагментарного моделирования отдельных процессов в единую математическую модель Во-вторых, отсутствие системного подхода при моделировании польдерных систем, т е инвариантных алгоритмов, позволяющих проводить расчеты независимо от конфигурации ПС и числа проводящих каналов Особенно, это сказывается для средних и больших мелиоративных систем, где число и изменчивость параметров, определяющих эти системы, резко возрастает

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами должна основываться на единой методологии и системном подходе и требует дальнейшего усовершенствования, в частности учета взаимодействия осушаемого массива со стоком каналов и рек, и должны быть направлены на создание высокоэффективных энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения корнеобитаемо-го слоя почвы.

Во второй главе приведены численные методы решения обыкновенных, параболических и гиперболических систем дифференциальных уравнений, что обусловлено необходимостью выбора, а в ряде случаев - разработки методов численного решения системы дифференциальных уравнений, на которой строится интегральная трехмерная инвариантная математическая модепь почьдер-ных систем и управления РУКС почвы ОМ

Сформулированы и разработаны экономичные и эффективные численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, основанные на дивергентных и консервативных разностных схемах, аппроксимирующие исхо-дные уравнения, как с первым порядком точности, так и со вторым по времен-ной и пространственным переменным 0(х2 + hx2 + hy2)

(пункт 2 2 1), путем вве-дения полуцелых временных слоев j+Данные

построения необходимы для оценки применимости экономичных разностных схем, например, разностных схем бегущего счета, имеющих первый порядок точности аппроксимаций производных для численного решения скалярных дифференциальных уравнений гиперболического типа (уравнение переноса воды в дренажных трубах), а также систем гиперболических уравнений (система уравнений Сен-Венана, описывающая уровневый режим в проводящих каналах).

В табл 1 приведены основные конструкции разностных схем, как первого, так и второго порядка точности, а так же канонический вид системы гиперболических уравнений, полученной по методике предложенной автором диссертации (см подраздел 2.1 3) При этом численное решение канонической системы уравнений определяется во всех точках характеристического треугольника, а краевые условия для первого уравнения системы задаются на левой, а для второго уравнения на правой границе

Показано, что погрешность численного решения гиперболических скалярных уравнений при увеличении временного шага возрастает по разностным схемам, имеющих первый и второй порядка точности, и при г = 1200 с не превышает 5%, а систем гиперболических уравнений не превышает 6 5%, что может оправдывать применения разностных схем первого порядка точности при численном решении дифференциальных уравнений гиперболического типа в частных производных

Применимость таких разностных схем, особенно актуально с точки зрения экономии машинного времени на решение задач управления УГВ, реализуемых на основе оптимизационных решений при большом массиве значений варьируемых параметров

В третьей главе представлен состав и структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель базирующей на наличие для польдерных систем двух взаимодействующих контуров - сети проводящих открытых каналов и прелагающей к ней системы осушаемых земельных массивов, а также учете влаго-обмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы ОМ

Таблица 1

Разностные схемы решения параболических и гиперболических уравнений

№

Тип уравнений

Нач условия 1 Граи условия

Примечание

Параболическое упаннение втооого порядка

дН__ д фдн д! дх дх Н(х, 0) = 3 м N(0, 0 = ПО, =0 ах х0=0, хп=Ы, Ф=К/Н Н - уровень воды, Ккоэф фильтрации, м/с

Консервативная разностная схема порядка точности 0(т+И2)

I+— 2

J + ^-н.J + l)-Ф ,(я/ + 1

I - — 2

И

1-1

7 + 1

у>±1 -

1 = 1,2, ,п-1, у = 0, , Ы

Скалярное гиперболическое уравнение, Кд>0

а/ 0 ах

Л^ГО, О = 1 2 К)28 м-3

Л/, К0 -концентрация и скорость потока _ частиц

Разностная схема бегущего счета первого порядка точности 0(х+И)

мГ , у * Г

- = 0 или ЛГ/ =

_ Л'/ + х А',-Г 1 + *

^о Г

где я = —2—, 1 = 1,2, ,п, у = 0, 1, к-1 А

Разностная схема второго порядка точности 0(т?+1г)

—-- + к0 —'-У— = о или N/ 2 = —'----Ь!— ,1 = 1,2, ,п,

г/2 Л 1 + Х

ЫГ-Ы?

А

: 0 или ЛГ/+1 = ЛГ/ -N^2) ,1 = 0,1, к-1

Система гиперболических уравнений

алг „алг л,ак п —+ у—— = о, Э/ Зх а*

ек „ дг с2 вы _ „ „ ——+--+я к = о

д1 дх N дх

Щх, 0)= К^м3 У(х, 0)=0

N(0, 0 = 12 И?" м1 У(х„, 0=01 м/с

с = 4 м/с,

Я = 10" с

Канонический вид системы гиперболических уравнений

^ г дУ ч с дУ-> С П Г, Л

а а/ а* а*

|

81 дх дх с

Разностная схема бегущего счета первого порядка точности 0(т+И) К'*1-К,' . У/*1 -у/ У/ +с,

_I_»__1_ > _I_'__1__'___'

—

щ (УГ-У,-/ )]+4< Я УГ=о.

т т Л

М-1*1 М1 V'*1 V и1 г

' -Я У/" =0

' = 1, , п-1,

г Л

7=0, , к-1

При этом влагообмен между поверхностью УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, обеспечивает увязку оптимального положения УГВ Нор и максимально возможного значения потока влаги 1/т!а в зоне аэрации почвы по схеме - УГВ —* Нор - II —► итах, при / —> тпт, технологических ограничений параметров ПС и равномерности распределения УГВ, а соответственно, равномерность увлажнения корнесбитаемого слоя почвы по всему ОМ и формирование высокой эффективности и стабильности вегетации сельскохозяйственных культур

Формализованное математическое описание объекта. Для декомпозиции задачи моделирования польдерных систем вводится элементная база в виде п

множества М= иМг, где и-количество базовых элементов, включающего под-1=1

множества- М1 - насосных станций (в том числе и регулируемых), М2 - линейных каналов и прилегающих к ним осушаемых массивов, Мз - множество точек ветвления проводящих каналов, М> - множество элементов, оснащенных измерительной аппаратурой, М5 = М51 М52, М5) - точки входа (атмосферные осадки, испарения, паводки и др), М52 - точки выхода (УГВ, РУКС) На элементную базу накладывается структура направленного графа Г, соответствующая расчетной схеме ПС Элементы множества М2 являются ребрами направленного графа Г, а элементы множеств М1 и М3- его вершинами Все вершины перенумеруем Каждому ребру поставим в соответствие картет (четыре числа и тройка)

О, тл+1 гп+1*-*сог(а, I, 5, Кх(гю 1Ь Щ, (1)

где а, Ь, 5 - ширина, длина, площадь сечения канала, К/ - коэффициент фильтрации почвы, 1т 1к- номера вершин соответствующих началу и концу ребра, N -номер ребра между этими вершинами Соответствие (1) является изомор-физмом, т.е для любого тп+! 1п+1 соответствует только один сог и наоборот. Та-ким образом, каждой расчетной схеме ПС соответствует только один граф Г и наоборот

Каждому элементу ПС тк € Мк, где кй 1,2, ,п поставим в соответствие вектор состояний Рк1к = (Ь^ь ик1ь Нк11с ик11о Ь^, Икгь икгк - уровень и скорость воды в канале, Нк1к - уровень грунтовых вод, С/к1к- поток влаги в зоне аэрации почвы, Ькц - принимает значение 0 при нарушении технологических ограниче-ний и 1 в противном случае Параметры И, и, Н, и для каждого базового эле-мента ПС могут быть разными, однако они не являются независимыми и связа-ны между собой уравнениями связи (математические модели базисных элемен-тов ПС)

1к(Ьк1ь ик1ь Нк1Ь - 0 (2)

Математическое описание объекта также является формализованным описанием информационной базы данных программных комплексов моделирующих ПС Сформулируем общую математическую постановку задачи моделирования технологического процесса и управления ПС на период времени I £/4 1У] Формализованная постановка задачи состоит в следующем Информационное обеспечение расчета режима увлажнения корнеобитаемого слоя почвы польдерных систем содержит

- информацию о конфигурации объекта (т е сог для любого тк £Мкгк 6 Г),

состояние насосных станций при t-t0 и при t=tr (регламентные по времени изменения состояний) (mili 6 M¡t £Jo=[to, t,]),

- информацию о предыстории процесса (т е фактические данные в дискретные моменты времени для идентификации параметров математических моделей, например, S. КЛ \(h и Н* U. 0 )(rti4 и € М<Л О (mi h € М/^Г) здесь звездочкой обозначены фактические значения параметров, Q - параметры управления насосной станцией, 0 - параметры внешней среды,

- для статистического прогноза входных (выходных) параметров необходимо иметь фактические данные по более глубокой ретроспективе (или моделирующие их графики)(7г*, и, #*, U\ © )(msi¡ £ М5ЕГ, t-j,j£J¡),

- кроме того, необходимо знать плановые показатели на выходе

(ti, и, н*, и')(m¡i¡ е м52ег, teft0, gj, (з)

- информацию о состоянии технологического процесса (нарушение технологических ограничений) при

{Lkik}(mkik G Мк Е Г, t = t0) (4)

По информационному обеспечению идентифицируется конфигурация ПС при t = íft определяется начальное состояние параметров и элементов, состояние технологического процесса (включая аварийное), дается прогноз параметров входа-выхода на период управления t(z[to, ty]

Пусть F = {FkitJ все возможные вектора состояний элементов ПС Требуется найти частное подмножество (режим работы ПС) Fo G F для tE[to, tj, чтобы выполнялись следующие условия

-отклонения от плановых показателей должно быть минимальным, если ре-жимные параметры находятся за пределами технологических ограничений, то время выхода на нормальный режим работы ПС должно быть минимальным, параметры режима должны удовлетворять уравнениям связи, т е Ч^к hfhkik, Щ1ь Hkib Шк) = 0 для t €[t0, ty], расчетные параметры должны адекватно отражать реальный процесс, т.е. для любого í € [t0, ty] должен достигаться минимум сум-мы квадратичных отклонений расчетных значений от фактических (отсюда сле-дует задача идентификации параметров модели ПС), должны выполняться ус-ловия качества, т е технологические параметры не должны выходить за преде-лы ограничений

Выбор оптимального режима^ £F, t€.[to, ty] проводится на множестве управлений {Q}(тпi„E Мп€Г)с соблюдением условия минимума энергозатрат

Сложность поставленной задачи моделирования и управления ПС заключается в том, что польдерные системы, состоящие из сети большого числа проводящих каналов и взаимодействующих с ними ОМ, имеющих разнообразные структуры, обусловлена необходимостью использования наукоемких технологий системного подхода к математическому моделированию и управлению ПС, включающего семантическую модель технологического процесса, декомпозицию польдерной системы на элементную базу на основе анализа ее конфигурации, теорию графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений в частных производных, методы численного интегрирования

и структура задам, подлежащих решению при реализации инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы

моделирующей системы дифференциальных уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС, стратегию оптимального управления УГВ и РУКС, синтез вектора целевой функции и функциональных ограничений, методы многокритериальной оптимизации и интерпретатор полученных результатов

На рис 1 представлен состав и структура задач подлежащих решению на стадии реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы В состав задач входит двенадцать задач подлежащих решению, а структура задач содержит два контура управления - управления режимом увлажнения корнеобитаемым слоем почвы (блок 1) и управления УГВ (блок 5), связанных критерием управления уровнем грунтовых вод УГВ —»Нор, при / —> min

Остальные задачи направлены на разработку инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС, состав и структура которой приведена на рис 2 При математическом моделировании польдерные системы представляются в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура направленного графа, соответствующая расчетной схеме ПС Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в сети проводящих открытых каналов с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в вершинах графа ПС, которые являются условиями «сшивания» системы моделирующих уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС Производительность активных элементов — насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используются в качестве соответствующих граничных условий Моделирование режима УГВ и РУКС в ОМ, прилегающих к сети проводящих открытых каналов, основывается на численном решение двухмерного уравнения Буссинеска и уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ При наличии дренажных систем к указанной системе дифференциальных уравнений подключается и дифференциальное уравнение переноса воды в дренажных трубах

Таким образом, задача моделирования режима увлажнения корнеобитаемо-го слоя в ОМ сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно - временное распределение УГВ вычисляются в горизонтальной, а потоков влаги - в вертикальных плоскостях

Состав и иерархическая структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления режимом увлажнения корнео-битаемого слоя почвы, соответствующая решаемым задачам на стадии реализации этой модели, приведена на рис 2

Синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений удобно проводить на основе описаний отдельных проводящих открытых каналов, входящих в каждый контур обхода ветвей графа польдерной системы Условием «сшивания» дифференциальных уравнений в точках соединения проводящих каналов (точка 2 на рис 3), должно являться условие сохранения потока Q прихода и расхода воды в этих узлах Система уравнений интегрируется вдоль

Рис. 2. Иерархическая структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и РУКС

контуров обхода ветвей графа ПС, а граничные условия задаются в виде расхода (прихода) воды естественным образом Интегрирование вдоль контуров обходов циклов графа ПС проводится только для решения уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в каналах, в то время как остальные дифференциальные уравнения интегрируются с привязкой к каждому каналу

гхз

V У2

Рис 3 Расчетная схема ПС, состоящая из четырех проводящих каналов

Таблица 2

Состав и структура ветвей направленного графа ПС

1 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА состоит ИЗ ДУГ 1,2

и ВЕРШИН 1,2,3,

2 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ 1, 3

И ВЕРШИН 1,2,4,

3 - ИЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ 1, 4 И ВЕРШИН 1,2,5

№ Соедиы Длина,

каналов м

1 1-2 1200

2 2-3 1800

3 2-4 2000

4 2-5 1600

Уровни и скорости движения воды в проводящих открытых каналах описываются нестационарной системой нелинейных уравнений Сен-Венана в частных производных гиперболического типа

50

2 л К

ди ди дк — + и— + ^— + 8t дх дх

Ф

^о

и + и„

(Я-А),

(5)

где к, и -уровень и скорость движения воды в канале, м и м/с, ич- скорость бокового притока, м/с, ц - боковой приток, м/с, g - ускорение свободного падения, м/с2, Уд - продольный угол наклона дна уклон трения, - расход воды в канале, м3/с, Е- площадь живого сечения проводящего канала, м

Уровень грунтовых вод описывается нестационарным двухмерным уравнением Буссинеска в частных производных параболического типа

дН

5 ^.дН

5 ^Н

где Н - уровень грунтовых вод, м, р. - коэффициент водоотдачи, К/- ко-

эффициент фильтрации, м/с, £ - функция источника (стока) влаги, м/с

Динамика при напорном движении воды в дренах описывается уравнением в частных производных гиперболического типа следующего вида

в=^2 -/я (7)

о/ юр ду 2расо ду

где Q и р~ массовый расход и плотность воды в дренах, с' и м'3, со, <1-площадь и диаметр сечения ДТ, м2 и м, Н0 - начальное положение УГВ, м, р - глубина закладки ДТ, м, Х - коэффициент гидравлического сопротивления ДТ

В рамках инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС система дифференциальных уравнений в частных производных (5) - (7) описывает пространственно - временные распределения уровня воды в СПОК и УГВ в горизонтальных плоскостях

К этой системе уравнений необходимо добавить дифференциальное уравнение капиллярного переноса потенциала влаги Р в вертикальной плоскости, учитывающего транспирацию воды корневой системой растений (7

дР д.. дР 8 дР д„д[Г, „

3/ & & ду * ду дг &

где II = - Я (Р - ^2) — поток влаги (м/с)3, Хх Ху и X - коэффициенты влаго-

проводности почвы вдоль горизонтальной координатной плоскости х, у и вертикальной координатной оси г, м2/с, F - капиллярный потенциал почвенной влаги, г -вертикальная координатная ось с началом координат на поверхности грунтовых вод и направлена вверх, а = 0 02 С - коэффициент скорости потери влаги в почве за счет транспирации воды корневой системой растений

Алгоритм численного решения трехмерных дифференциальных уравнений параболического типа является весьма трудоемким по затратам машинного времени Однако, стратегия управления уровнем грунтовых вод, направленная на установление равномерного распределения УГВ в горизонтальной координатной плоскости X, У, позволяет не учитывать горизонтальные переносы влаги от поверхности грунтовых вод, вызванные практически нулевыми горизонтальные градиентами влажности почвы Указанное благоприятное обстоятельство РР УГВ, позволяет рассчитывать только вертикальный перенос капиллярного потенциала влаги от поверхности грунтовых вод, описываемый одномерным дифференциальным уравнением-

I =*И + в ' (9)

Качество польдерных систем, в основном, определяется интенсивностью снижения и равномерностью распределения УГВ в осушаемых массивах Факторы, влияющие на интенсивность равномерного снижения уровня грунтовых вод Я, могут быть описаны следующей многомерной функцией

Я = /(Р, Он, Но, /, а, а, р, Ы, 12, Щ Но, ¿в, Ф), (10)

Локальный критерий равномерности распределения УГВ характеризующий функционирование контуров управления на основном участке - осушаемом массиве равен среднему квадратичному отклонению УГВ Я, от заданного значения Нзад>] за фиксированный интервал времени Туп

т„

л, (II)

УП о

На все параметры, входящие в функциональные зависимости (10)—(11), накладываются функциональные ограничения на технологические параметры ПС

Начальные условия. В начальный момент времени при =0 для системы нестационарных уравнений в частных производных (5) - (7) и (9) начальные условия задаются в виде

И(х, 10) = Н(х,у, (0) = 3, и(х, ¡о) = Q (х,у, 10) = 0 (12)

В качестве начальных условий для функции капиллярного потенциала влаги Г, описывающего уравнением (9), задавалась линейная функция таким образом, что на поверхности почвы (г = Н) Р = 0, а на поверхности грунтовых вод (г = 0), значение функции Б соответствовало значению потока влаги 11тах

Граничные условия Для системы уравнений Сен-Венана (5), описывающих уровневый режим в СПОК на концах контуров ПС, задаются значения расхода воды <3н(0 = <3н, равные производительности насосов <3Н, если насосы (насос) отсутствуют, то естественно, С2н(0 = 0

Граничные условия для дифференциального уравнения Буссинеска (6), описывающего уровневый режим грунтовых вод, задаются для каждого канала на четырех сторонах прямоугольника осушаемого массива, прилегающего к данному каналу, следующем образом

~^=0|Хи), -^=0|Х=и, ~^=0|у=ь2, я|у=0 =Ь + Ьнк^\у=0, (13)

где Ы - длина открытого канала и осушаемого массива, м, ¿2 - ширина осушаемого массива, м, Дщгдополнительное фильтрационное сопротивление на контуре взаимодействия руслового потока с грунтовым потоком, м

Для дифференциального уравнения (7), определяющего расход воды в дренах, краевые условия задаются только на левой границе для каждого ОМ в виде (см подпункт 5 2 1, диссертации), при УГВ выше уровня воды в проводящих каналах (процесс осушения мелиорированых земель) //| у=о - И > 0

~ = , (14)

® о

а при #| у=о - И < 0 (процесс увлажнения мелиорированых земель)

го 4 'о 4

На поверхности почвы (г = Н) граничное условие для капиллярного потенциала влаги задавалось в зависимости от значений потока суммарного испа-

рения Е и интенсивности осадков X В данных расчетах поток Е принимался равным нулю и значение производной капиллярного потенциала влаги ^ по координате г, через поток влаги £7 определялся следующем образом

2=я=——е- (16)

О'^ уч,

где Е и Х- потоки суммарного испарения и атмосферных осадков, (м/с)3 Выражение для вычисления значения капиллярного потенциала влаги на поверх-

сР

ности грунтовых вод (г = О) через частную производную опреде-ляется как

(17)

Таким образом, приведенная выше система моделирующих уравнений, состоящая из нелинейных одномерных и двухмерных уравнений в частных производных, дополненная соответственными начальными и граничными условиями, представляет собой замкнутую систему уравнений, решением которой является пространственно - временные зависимости значений параметров ПС

Интерпретатор полученных результатов. Так, как интегрирование моделирующей системы дифференциальных уравнений осуществляется в локальных системах координат Zl (ЛСК 1-го канала), в которых ось х/ направлена вдоль проводящего канала, то при анализе численных результатов расчетов, необходимо значения рассчитанных параметров УГВ представлять в общей системе координат Вектор преобразований координат ц из ЛСК в общую систему координат г, (ОСК) имеет вид

2гД + С(«()М,, (18)

где Z0^ — вектор координат начала /-го проводящего канала в ОСК, матрица направляющих косинусов, Ш^вектор длин /-го проводящего канала в ЛСК; 1 = 0, , к, к- число проводящих каналов ПС

Вектор преобразования координат (19) в матричной форме записывается следующим образом

хо1

со5(а^) 81п(а/)

-зт(а/) ¿1

соб(а^) 0

(19)

где с/; - длина 1-го проводящего канала в ЛСК

Таким образом, алгоритм вектора преобразований координат и ОМ и про-водящих каналов из ЛСК в общую систему координат 2\ (ОСК), полностью оп-ределен соотношениями (18) - (19), а, следовательно, все искомые функции, вы-численные в узлах разностной сетки осушаемого массива, могут быть ингер-претированы в ОСК

В четвертой главе приводится наиболее сложная составная часть задачи моделирования ПС - задача моделирования параметров сетей проводящих открытых каналов ПС, в том числе и с учетом рельефа местности реальных ПС. Решение указанной задачи стало возможным благодаря, разработанному автором работы, эффективному алгоритму численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана вдоль обходов ветвей направленного

графа ПС, основанному на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом характеристик, а также автоматически выполнять законы сохранения потока воды в СПОК ПС

Численное решение системы уравнений Сен-Венана, имеющих недивергентные члены, не может быть непосредственно построено из-за двух проблем. Запишем систему уравнений Сен-Венана (5) в следующей форме

ГдР дР „ди Р\ „ р „ — + и— + Р— + —^ = — Н, I Э/ дх дх а а ^20)

ди , £ й/*1 1 л ди 5/

2яК г ц

где ру =-'—, = — = (Я -И),а = 4 м- ширина канала

Ф0 ^

Первая проблема, связанная с недивергентным видом уравнений Сен-Венана и заданием граничных условий в зависимости от наклонов характеристик решается сравнительно просто Система дифференциальных уравнений (20), с помощью некоторых преобразований, приводится к каноническому виду (см подраздел 2 13, диссертации)

'дР .ди , ,дР ди

— + %- + (и-с) (— + £—) + « Р + % р и = /1 + | /2,

от от ох дх

dF.Su, . ,дР .ди. _ , „ ,

+ + а * Р " = /2.

F й А

•__п — ) гт И ОПЛ/ТГЯ Т> Т»Г»ТТ«а П — _I-

(21)

где £ = ± —, с = А -скорость звука в воде, а = —, /1 = а Н, с а

/2 = ^0-^) е-Р ид

При реалистическом предположении и < с система уравнений (21) имеют два семейства характеристик - с положительным тангенсом угла наклона характеристик (первое уравнение ¿¿сЛЛ = м + с > 0) ис отрицательным (второе уравнение сЬс/Ж - и- с < О) и, следовательно, для первого уравнения характеристики приходят на правую границу, а для второго уравнения - на левую границу, а соответственно, численное решение определяется во всех точках характеристического треугольника, образованного характеристиками

Вторая проблема, связанная с выполнением закона сохранения потоков в узлах расчетной схемы ПС, значительно сложней первой, рассмотренной выше Оказалось необходимым изменить общепринятый алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана, основанный на методе матричной прогонки При численном интегрировании дифференциальных уравнений (21) вдоль контуров обходов ветвей графа СПОК, с целью выполнения условия равенства входящих и выходящих потоков из узлов ветвления проводящих каналов ПС (закон сохранения потока в узлах проводящей сети), оказалось необ-

ходимым алгоритмически обеспечивать подсчет числа обхода каждого открытого канала и постулировать формулу, определяющей значения скорости движения воды в каналах Указанный алгоритм интегрирования дифференциальных уравнений позволяет разделять суммарный поток воды в канале на составляющие при ветвлении проводящего канала на несколько каналов Рассмотрим более подробно такой алгоритм численного решения уравнений Сен-Вснана, основанный на разностных схемах бегущего счета

+1

<

V

+а1 01 = А>

и 1 +с

1=1,2, N,-1, 1=0,1 К-1, -1~

и •> -с

и • (22)

где Л,иК- число пространственных узлов по оси Хи временных слоев на разностной сетке, г, й - шаги интегрирования по времени г и оси X

Система разностных уравнений (22) записывается в явном трехточечном виде, следующем образом

А1 Гг+1,У+1_Вг Г/,у+1+С/ Т1-\,]+\ = '

(23)

где

А1 =

О О

х01 ^

.г -I ХР' ХР, , р _

'сн о о И"

в1 = Аг + С, +

(Р,

Ь)

п,

^2,

А+£, А АА

'1 + г О, ^ (1 + гД ^ 1 + та, +

Вектор искомых функций Т1,*' определяется следующим рекуррентным соотношением.

1=п-1, ,0, ]=0, , к-1

(24)

Прогоночная матрица Е, и вектор IV, определяются в прямой прогонке (индекс I возрастает) по следующим формулам

Г £г+1=(Я;-Сг£() 1 АГ1 = 0,

[3+1= ~СА)-1

Обратная матрица (£г - С1 в формулах (25) имеет вид

(В,-С, Е,Г1 =

D11г D12,

D21, D22,

\

А, = Dil, D22,-D12, D21„

D21, = В21„ D22,=B22„ Dil, =ВП,- (СП, Ell,+ С12, E21J, D12, = В12,— (Cll, Е12, +С12, E22J

Компоненты матрицы прогоночных коэффициентов E,+i определяются как

El 1,+1 = - А21, D12/A,, E12l+1 = - А22, D12/A,, Е21,+1 = А21, Dil/,К E22,+i= = А22, D1 //А„

а компоненты вектора прогоночных векторов W,+i

Wl,+I = (D22, Г/, - Dl2, W2)/ A„

= (Di 7, - Dl2, WlJ/Ab г = 0, , -1

Для начала расчета прогоночных коэффициентов (25) необходимо задать их начальные значения в точке i = 0 с учетом наклона характеристик системы уравнений (21) и значений расхода воды на левой границе контура обхода графа ПС (для случая, когда в начале контура обхода установлена насосная станция) Так как на левую границу контура обхода ПС приходят характеристики второго уравнения, что следует из записанных в каноническом виде уравнений (21), то к граничному условию присоединяется это уравнение, и система разрешаемых уравнений на левой границе имеет вид-

Г - FOJ+i uoj+i = - QT , (26)

у_А210 Fij+i +А220 uij+i - В210 F0j+i - В220 u0j+: = F20

Или в векторном виде

Во Tqj+i =А0 TIjH + Fg. (27)

Рекуррентное соотношение (24) для точки i = 0 в векторной форме записывается в следующем виде

T0j+I=E, TJjU + W,. (28)

Умножая слева соотношение (28) на обратную матрицу Во"1 и сравнивая полученное выражение с формулой (26), определяем начальные значения прогоночных коэффициентов Еi и W/ Elli =А210/В210, Е12, =А220/В210, Е21, = 0, E22i = 0, (29)

Wl, = - QTB22o/(FoJ+, В210) + F20/B210. W2, = Qt/FBj+!

Искомые функции Fij+i,u,j+j в узлах разностной сетки рассчитываются обратной прогонкой (индекс i - уменьшается) на основе скалярных выражений =Elli+IF,+, + E12,+i u,+ij+/ + Wl,+h i = Nx — 1, ,0, u,j+i = Е21,ч F,+i + E22,+i u,+ijц + W2,+i (30)

С целью учета сохранения расхода воды и его распределения по каналам в узлах расчетной схемы ПС, введем функцию скорости движения воды в русле канала в следующем виде

= (У7, - ИИ, Р1+и+1) /Б12, (31)

Тогда прогоночные соотношения (30), после подстановки формулы (36), преобразуются в рекуррентное выражение

I ^-—--^-(32)

.

где КР!о1 = Е!1н1 - Е121+, ОП, /Ю12„ КР2,+, = (VI,., + Е121+, Р1, Ю12и КР31+! = Р11/ 012„ КР41+, = В11, /012, 5 - количество обходов проводящих открытых каналов Далее по тексту N = Ых

При наличии откачивающих насосных станций на правых концах конту-ров обходов графа ПС задаются значения расхода воды В результате реше-ния квадратного уравнения определяется выражение для расчета значений пло-щадей живого сечения 7^+; и скорости движения воды в русле каналов которое образуется при умножении второго уравнения системы уравнений (31) на значения Р^+1

ию+, = КРЗ»/2- (КРЗк2/4-КР4ц

/V/ = (КРЗм- и^,) /КР4„ (33)

Возможность введения новой функции (31), определяющей значения скорости движения воды в руслах каналов, обуславливается семейством характеристик первого канонического уравнения системы уравнений (21) сЬс / Л = и + с, которые приходят на правую границу при переходе на следующий временной слой. Поэтому, при задании граничных условий на правой границе контура должно использоваться это уравнение и значение расхода воды, аналогично методике задания граничных условий на левой границе (см систему уравнений (26)) Проведя аналогичные расчеты расчетам граничных параметров на левой границе, можно получить формулу (31) Имея рассчитанные значения и

uN.lJ^-l и используя их в качестве "очередных" граничных условий, рассчитываются параметры в следующей точке N-2 и т д

Суммирование новых про гоночных коэффициентов КР по количеству об-ходов каждого канала в процессе обхода всех контуров графа ПС необходимо для учета разделения расхода воды 0 при разветвлении одного канала на не-сколько и наоборот (закон сохранения расхода воды в узлах расчетной схемы СПОК ПС).

Таким образом, приведенный алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана (5) автоматически просчитывает число обхода каждого проводящего канала, используя граф СПОК ПС, формируя реальный суммарный поток воды который естественным образом разделяется в точках ветвления проводящих каналов.

Моделирование сетей проводящих каналов ПС. Для водоизолиро-ванных и горизонтально расположенных проводящих каналов (приток воды в открытые каналы равен нулю q = 0), имеющих прямоугольное сечение, система дифференциальных уравнений Сен-Венана (8), записывается в следующем виде

ГЭР дР Ъи . -— + и— + Р— = 0, Э? дх дх

ди р дР ди . — + —— + и-— = 0 а дх дх

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (34) задаются следующим образом

Р(х, 0) = 12м2, и(х, 0) = Ом/с (35)

Граничные условия задаются в виде потока воды Q, используя краевые условия 1—то рода. На левой границе контуров обходов графа ПС в начале первого проводящего канала, при наличии насосной станции, задается ее производительность

0(0, г) = 1 0 м3/с, (36)

а на правой границе контуров обходов графа ПС с учетом непроницаемости торцевых стенок открытых каналов

I) = 00м/с (37)

Интегрирование системы дифференциальных уравнений Сен-Венана (34) вдоль контуров обходов графа Г польдерных систем осуществляется на основе алгоритма численного решения систем гиперболических уравнений (22) - (33)

Результаты численных расчетов параметров сети проводящих каналов реальной польдерной системы, действующей на территории Калининградской области, состоящей из тринадцати проводящих каналов различной длины и шести ветвей обхода графа ПС (рис 4итабл 3) приведены на рис 5 . У

7-

VI

VIII

IV

IX

14

10

III

11

XII

хш| 12

II 2 _

XI

Г

13

-

Рис 4 Расчетная схема польдерной системы, состоящей из тринадцати проводящих каналов различной длины и шести контуров обходов графа ПС

Проводящие каналы имеют разную длину (см табл 3), но одинаковую ширину, равную а = 4 м, при этом шаги интегрирования по координате И = 15 м и по времени г = 120 с задаются одинаковыми для каждого канала Это связано с необходимостью, с одинаковой точностью аппроксимировать систему дифференциальных уравнений конечно - разностными уравнениями, Описывающими динамику воды в проводящих каналах различной длины Действительно, точ-ность аппроксимации дифференциальных уравнений полностью определяется шагами интегрирования по координате А и времени г и выбранной разностной схемой Сравнительно небольшое значение шага интегрирования по времени т определяется не условием счетной устойчивости алгоритма, а характерными временами процесса переноса воды в открытых каналах в момент запуска на-сосной станции

Таблица 3

Состав и структура ветвей направленного графа ПС

1 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА состоит И3 ДУГ

1,2, 3,4,5,6 И ВЕРШИН 1,2,3,4, 5, 6, 7,

2 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУТ

1,2,10, И И ВЕРШИН 1,2,3,11,13,

3 - ИЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ 1,2,3,9 И ВЕРШИН 1,2,3,4,10,

4 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ

1,2,3,4,7 И ВЕРШИН 1,2,3,4,5,8,

5 - ЫЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ

1,2,3,4,5,8 И ВЕРШИН 1,2,3, 4, 5,6,9,

6 - ОЙ КОНТУР ОБХОДА ГРАФА СОСТОИТ ИЗ ДУГ 1,2,10,12,13 И ВЕРШИН 1, 2,3, U, 12,14

Действительно, как показывают численные эксперименты, подтвержденные экспериментальными данным, переходной процесс продолжается окопо од-ного часа в зависимости от площади живого сечения и длины проводящих кана-лов (см рис 5,b-d)

На рис 5 приведены результаты численных расчетов пространственно-временных распределений площадей живого сечения F и потоков воды Q для открытых проводящих каналов ПС (время t приводится в часах, расстояния - в км) При этом использовались следующие обозначения Fl,i, F2l2, F3e, F4,i, F5,2, F6l3 и Ql,i, Q2i2, Q3,3, Q4llt Q5l2, Q6,3 - пространственные распределения площадей живого сечения F и потоков воды Q в каналах вдоль 1-го, 2-го, 5-го

4-то, 5-го и 5-го контуров обходов графа польдерной системы для момента времени t, равного одному часу, (F), 0, (F)561, (F)616b (F)167, (Fj)wm, (Fj)n8n, (Fj)i340 и (Qj)i,o, (Qj)s67, (Qj)680, (Q])i,35, (QJ-tes, (Qj)iiso, (Qj)iî4o - временные распределения площадей живого сечения F и потоков воды Q в каналах, для номеров пространственных узлов i, равных 0, 35, 40, 67, 80, 167, что соответствует значениям координат 0 км, 0 525 км, 0 6 км, 1 0 км, 1 2 км, 2 5 км для 7-го,

5-го, 5-го, 7-го, 70-го, 77-го и 73-го проводящего канала

Включение насоса, установленного в начале первого канала, порождает во-лну Волновой процесс имеет затухающий характер со временем затухания по-рядка одно-

№ Совдин ка- Длина,

налов м

1 1-2 495

2 2-3 1000

3 3-4 1000

4 4-5 1000

5 5-6 1000

6 6-7 2500

7 5-8 1000

8 6-9 3900

9 4-10 3000

10 3-11 2500

11 11-13 2000

12 11-12 1500

13 12-14 1000

го часа (см. рис. 5 Ь-с1). По результатам численных расчетов, приве-денных на рис. 5 Ь, амплитуда колебаний уровня воды Н (#= Р/а) относительно меньше, чем амплитуды колебания скорости воды в проводящих каналах (здесь и далее - (бА^- значение потока воды нау-временном слое 5-го каната в 67-ом пространственном узле). Сдвиг фаз волновых процессов для различных про-водящих каналов польдерной системы обуславливается временем «добегапия» волны до соответствующего канала.

Отметим, что в точках ветвления проводящих каналов потоки воды Q делятся пропорционально длинам расходящихся каналов (см. рис. 5 с, ()1 ¡г распределение потока воды вдоль 7-го контура обхода графа Г ПС), так как в более коротких проводящих каналах быстрее падает уровень воды и, соответственно, значения потоков имеют меньшие значения по абсолютной величине (знак минус указывает, что поток воды42. направлен в противоположном направлении направлению оси X).

Рис. 5. Пространственно-временные распределения площадей живого сечения открытых каналов 7% потоков () и скоростей воды и для тринадцати проводящих каналов различной длины и шести контуров обходов графа ПС

¡1-Ь .¡2-Н,13-Ь,|4'Ь,!5-Н .¡6'Ь

Расчет параметров СПОК ПС с учетом рельефа местности. Для во-

до-изолированных проводящих каналов (приток воды в каналы равен нулю, я = 0), имеющих прямоугольное сечение (Р - а • п, где а - ширина проводящего кана-ла), система уравнений Сен-Венана (5) записывается в следующем виде:

ди дИ ди

Для двух соединенных вместе проводящих каналов длиной // и ¡2, вертикальное сечение с обозначением начального уровня воды ко и установившихся А/, Аг (ломаная и сплошная прямая, соответственно), приведено на рис 6 При этом продольный угол наклона дна первого проводящего канала равен /0; = О, а второго - 302 = Нук2/12 (Нук2 и 12 — высота уклона и длина второго проводящего канала) Как следует из геометрических построений, приведенных на рис 6, задачу математического моделирования распределения уровней воды в сети проводящих каналов необходимо решать в два этапа в общей системе координат НОХ. На первом этапе, на основе численного интегрирования системы дифференциальных уравнений Сен-Венана (38), вычисляется установившийся уровень воды вдоль контуров обходов графа польдерной системы, исходя из начальных значений уровней воды 11о, заданных в локальных системах координат (ЛСК) с осями XI и х2, направленными вдоль проводящих каналов и преобразования этих уровней в общею систему координат (ОСК) НОХ (пунктирная кривая на рис 6) На втором этапе, с учетом углов наклонов J0] и /0/ координатных осей X] и х2 ЛСК, связанных с первым и вторым проводящим каналом к координатной оси X ОСК, значения уровней воды А, вычисленные вдоль контуров обходов графа ПС, преобразуются из ОСК в ЛСК, связанными с проводящими каналами, в которых значения уровней воды равны А/ и к2.

Рис б Установившийся уровень воды в двух взаимодействующих проводящих каналах (сплошная кривая), имеющих разные углы наклонов дна 30.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений Сен-Венана (38) вдоль контуров обходов графа Г польдерных систем осуществляется на основе алгоритма численного решения систем гиперболических уравнений (22) - (33) Начальные условия для системы уравнений (38) задаются в виде

4й

1;

о

X

к)(х, 0) =5м; И2(х, 0) = 3 + М2х2м; и(х, 0) = Ом/с. (39)

Граничные условия задаются в виде потока воды используя краевые условия 1-го рода. На левой границе контуров обходов графа ПС, при наличии насосной станции, задается ее производительность:

()(д, I) = 1.0м/с, (40)

а на правой границе контуров обходов графа ПС с учетом непроницаемости торцевых стенок открытых каналов:

д(хп, I) = 0.0 м3/с. (41)

Результаты численных расчетов. Рассмотрим польдерную систему, состоящую из четырех открытых проводящих каналов одинаковой длины и щири-ны (а = 4 м), но с разными продольными углами наклона дна Л), имеющую три контура обходов графа (см. рис. 3 и табл. 2). Значения шагов интегрирования по координате х (А - 12 м) и времени * (т = 120 с) задавались равными для каждого проводящего канала. По нелинейности и связанности системы дифференциалъ-ных уравнений Сен-Венана (38), проводились три итерации по всем контурам обхода графа ПС.

На рис. 7 приведены результаты численных расчетов пространственно - временных распределений площадей живого сечения Р и потоков воды для открытых проводящих каналов ПС (время I приводится в часах, расстояния - в км).

(Qi) 10.68 1.10

(%,,„ 7.45

(Qkw

(Ч..0

0.98

1 \ /у.! И

<\

И .. И

'■■ V

•• (V _ 1

■ V f*

2.88 4.32 ¡Hi,i2h,i3h

V.0556

J t

3600

Рис. 7. Пространственно-временные распределения площадей живого сечения F, уровня h и потоков воды Q для открытых проводящих каналов ПС, для случая а)

При этом использовались следующие обозначения: hlu, h2i2, h3i3 и Qln, Q2a, Q3i3 - пространственные распределения уровней h и потоков воды Q в ка-

налах вдоль 1-го, 2-го и 5-го контуров обходов графа польдерной системы для момента времени t, равного двум часам, р), ю, ¡зо, (Р^з 250, (Р)4,250 " (Ш' ю, (£}])г 10, (0,))з ¡о, (Я)4,ю - временные распределения площадей живого сечения Р и потоков воды Q в каналах, для номеров пространственных узлов г, равных 10, 250, что соответствует знэчениям координат у, — О 12 км 3 км дня 1-го, 2-го 3-го и 4-го проводящего канала

В результате процесса установления уровней воды А в двух соединенных вместе проводящих каналах (время установления около двух часов, см рис. 7 Ь-ё), имеющих разные продольные углы наклонов дна 10, установившиеся уро-вни воды А в ОСК (рис 7 а), имеют разные линейные распределения в зависи-мости от значений продольных углов наклонов дна каналов ]0 Наиболее инте-нсивные перераспределения уровней воды А в проводящих каналах происходит в течение первого часа процесса и носит волнообразный характер, о чем и сви-детельствуют временные распределения площадей живого сечения ¥ и потоков воды £?, приведенные на рис 7 Ь-с1 Установившиеся значения площадей живо-го сечения проводящих каналов 7% выбранные в точках - Хцо = 3 км, обратно пропорциональны продольным углам наклонов дна ]0 (см рис. 10 а) Абсо-лютные значения потоков воды 0 для открытых проводящих каналов ПС при времени Г>2 часов стремятся к нулю, что следует из рис 10 с-с! Простран-ственные распределения уровней А и потоков воды () имеют линейную зависи-мость, что характерно и для горизонтально расположенных проводящих откры-тых каналов

В пятой главе сформулирована и реализована задача двухмерного моделирования динамики уровневого режима грунтовых вод при напорном и безнапорном движении воды в дренажных системах ПС расчетная схема, которой в вертикальной плоскости, приведена на рис 8 Указанная математическая мо дель УГВ является составной частью ИТНММ ПС Особое внимание обращалось на разработку экономичных численных методов решения двумерного дифференциального уравнения Буссинеска и переноса воды в ДТ, увязки граничных условий на контуре взаимодействия русел проводящих каналов и осушаемых массивов с учетом стока воды по ДТ, а также построению инвариантного алгоритма, синтезирующего результаты расчетов УГВ, полученные в ЛСК и преобразования их в ОСК

Расчет УГВ с учетом дренажа и заданием граничных условий в области сопряжения проводящей сети с осушаемым массивом и несжимаемостью воды

Граничные условия. Формулы (14) - (15), позволяют рассчитывать значения потоков воды на левом конце ДТ (у = 0, см рис 8) на основе закона сохранения энергии движущего потока воды (гидродинамического напора)

Записывая уравнение Бернулли в вертикальных плоскостях Но, с1 и Н, пренебрегая членами уравнения с квадратами скоростей подъема (спуска) воды в канале и ОМ по сравнению с квадратом скорости воды в ДТ, следующим образом.

+ у = (42)

где V - скорость воды при выходе из дренажной трубы, м/с, р - глубина закладки ДТ, м, Ир= Ь - гр, Нр= Н -2Р,НР- расстояние между УГВ и горизонтом закладки дрен

УГВ

А 1 -

г, 8пр\ Т г пр г т п г т По р -

ПИ

гр=Н0-р

Рис. 8. Схема системы проводящего канала и прилегающего к нему ОМ для вывода формулы значения потока воды в ДТ на левой границе >>= О ОМ

Выражая явно скорость воды V при выходе из дренажной трубы и, учитывая, что поток воды в ДТ, равен £) = со¥/г0(г0 - множитель учитывающий неидеальность ПС, как гидравлической системы для которой получено соотношение (42)), получим соотношения для вычисления краевых условий (14)-(15).

Система уравнений для безнапорного движение воды по дренажным трубам прямоугольного сечения записывается в виде:

кг

<

9/ д/ . 8и

~ + и — + f — = = (¡1 ду ду

ди г д/ ди Я-\и\ — —+ и— + —— дс а ду ду 2й

ду

(43)

где/и и - площадь живого сечения (/" = а-И^ и скорость движущей среды в дрене с шириной а, м; уровень воды в дрене, м.

Система дифференциальных уравнений (43) приводилась к каноническому виду и решалась методом матричной прогонки (см. главу 2). Граничные условия задавались с учетом углов наклона характеристик в виде потока воды. На левой границе, при у=0 значения потоков воды определялись соотношениями (14)-(15), а на правой границе - 0лг = 0.

Алгоритм численного решения уравнения напорного движения воды в дренах. Запишем дифференциальное уравнение (7) в следующем виде:

где /? =

дв 20 32 _ _ ,

о! со ду

Щ 2 дн

2 асо ду

(44)

С учетом знака функции потока воды 0 > 0 разностная схема бегущего счета для дифференциального уравнения (44) запишется следующим образом:

^r>

2 ^т1 <2п

со

>+1 =

1 т

(45)

где т = 1, ..., М; / = 0,..., к-1.

Умножая левую и правую часть разностного уравнения (45) на т, приводя подобные члены, явно выразим искомую функцию 0щ/+1

т = 1, , М,) = О, , к-1,

Таким образом, используя краевое условие для потока воды (? на левой границе (14) (взаимодействие грунтовых и русловых вод), по разностному уравнению (46), рассчитываются значения искомой функции (У+ т Методика построения алгоритма численного решения нелинейного уравнения переноса воды в дренах (7), построенная на схемах бегущего счета, обеспечивает безусловную счетную устойчивость, так как модуль перехода Ст искомой функции О1 с временного слоя ) на слой J+] положителен и меньше или равен единице (Ст равен единице деленной на знаменатель выражения (46)) и подразумевает проведение итерационного процесса до получения необходимой точности

Алгоритм численного решения двумерного дифференциального уравнения Буссинеска (6) реализовался на основе двухшаговой консервативной разно-стной схемы, с введением полуцелых временных слоев, обеспечивающей вто-рой порядок точности по обеим переменным, т е

и счетную устойчи-вость Следуя приведенному алгоритму в главе 2 диссертации, двухмерное дифференциальное уравнение для УГВ (6) записывается в виде следующих двух разностных уравнений

'и }^—-И 3 1 1

-т/2-"~72 [ . 1 2~Яг,т 2>-

т// А 2'"1

I—,т

2 (47)

и у+1 _ и ] 1 1

—----—-- 1<Р 1 (Н1,т+Г 2 2>~

Т А,/ ит+-

У 2

{ г,т-2

где ку - шаг интегрирования по оси у, 1 = 1, 2, , п - 1 - номер пространственного узла по оси х, т = 1,2, ,М-1 - номер пространственного узла по оси у, ) - 0, ,к-1 - номер временного слоя, ку - шаг по оси .у

Алгоритм численного решения двумерного уравнения (47) на разностной сетке строился на основе Т-образных разностных шаблонов (см гл 2, рис 2 7-рис 2 8, шаблоны выделены жирными линиями)

Моделирование УГВ реальных польдерных систем. Особенности расчета УГВ реальных польдерных систем, связаны с необходимостью приведения значений уровней грунтовых вод каждого примыкающего к проводящему каналу ОМ, вычисленных в локальных системах координат проводящих кана-

{

лов, (см рис 3) в общую систему координат, связанную с польдерной системой в целом На рис 9 приведен фрагмент польдерной системы, состоящий из 1-1, I и 1+1 проводящих каналов и прилежащих к ним ОМ с указанием их длины с//.;. б?/ и и ширины ОМ Ь21 и Ь2щ

У*

VI- Г

Ь\ /- J </н 1—

*— *

1 '

I к к

1

Г

1 «-►

71 * vn. . Л. . V/! УП1

о

Рис 9 Фрагмент ПС, состоящий из 1-1-го, 1-го и /+1-го проводящих каналов, с указанием ЛСК и дренажных труб (выделенные прямые)

Для фрагмента польдерной системы, изображенного на рис 9 синтезиру-ется общая матрица преобразований координат С(а¡) из ЛСКЬ (Ь= 1-1,1,1 +1) в ОСК по формулам (18) и (19), исходя из преобразований координат в следую-щем виде

Х1-\,1 Х1-1,0

г/-1,0

хи Х1,0 4.

>7,о Т

х1+\,1 ^/+1,0

х/+1,0

1 О О 1

0 1

1 О

1 О О 1

' Щ-1

] %-1 I кк[

} Ьу1 / Ихы

1 Ъум

где С(а,) =

1 0 • • • •

0 1 • • • •

• • 0 1 • •

• • 1 0 • •

• • • • 1 0

• • • • 0 1

(48)

где С(а[) - матрица преобразований координат из ЛСКЬ в ОСК, сформирована путем записи на главной диагонали матриц преобразований для каждого канала, при этом остальные матричные элементы равны нулю

Необходимо отметить, что приведенный выше алгоритм синтеза общей ма-трицы преобразований координат С(а¡) из ЛСКс (Ь= 1-1,1,1 +1) в ОСК, может легко быть

распространен на ПС с произвольным числом проводящих откры-тых канатов и осушаемых массивах, что позволяет говорить об инвариантности данного алгоритма.

Результат!.: численных расчетов. В качестве примера расчета основных параметров реальных ПС, включая расход воды в дренах, задавалась польдер-пая система, состоящая кз трех последовательно соединенных проводящих каналов: длиной ¿и = 300 м (Мх1_1 = 60), ф = ¡00 м (Ш1 = 50), с1щ = 300 м (А'х/ц = 60) и шириной прилегающих к ним ОМ: Ь2/./ = 150 м (Луи = 15), 12, = 150 м (Ыу1 = 15), Ь2).1 = 100 м (Ыуи = 15,). Шаг интегрирования по времени составлял 3600 с. При достижении уровня воды в канале равного 2.4 м включается насос, а при понижении до 2.2 м - выключается. При этом междренное расстояние составляло 25 м, и дрены диаметром с!= 0.15 м, закладывались на глубине р = 2.5 м, по всей длине осушаемого массива (канала).

На рис. 10 приведены результаты численных расчетов пространственных зависимостей УГВ в общей системе координат Х0 У вдоль осей X - (а), (с) и У - (Ь), (6).

Х|,П,Х2,и,ХзЛз У|,л,¥2,ц,Уз1П

Рис. 10. Пространственные распределения УГВ вычисленные вОСК вдоль осей X - (а), (с) и У - (Ь), (<1)

Верхних два рисунка (см. рис. 10 а - Ь) подразумевают нижнюю часть рис. 9, до 3-го канала включительно и означают следующее: распределение УГВ вдоль оси координат Хц на расстояние^ = 20м (а) и вдоль -у1 на расстоянии х; = 25 м. Для верхней части рис. 9 приведено распределения УГВ вдоль оси X ОСК, учитывающее влияние только 1-го и 3-го канала, отстоящее от нее на рас-сгоянии У = 110 м (с). На рис. ЮН указано распределения УГВ вдоль оси У ОСК, учитывающее влияние только 2-го и 3-го канала, отстоящее на расстоя-нии X = 310 м. Необходимо отметать, что численные расчеты УГВ в ОСК дают адекватное представление о пространственно-временном распределе-

нии УГВ для всего ОМ, позволяющее оценивать качества ПС

В шестой главе завершено решение задачи формирования и реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных почв, в результате подключения к горизонтальным процессам переноса вертикального переноса вла-ги, моделирование которого основано на численном решении дифференциально-го уравнения капиллярного потенциала влаги (9) в зоне аэрации почвы Заменяем исходное дифференциальное уравнение в частных производных параболи-ческого типа (9) конечно - разностными уравнениями во внутренних узлах по консервативной разностной схеме

FJ+l-FJ , FJ+KFJ+l FJ+X-FJ+,1 м

--1 --l( ' , '-1 (49)

т h ,+i h i-- h '

2 2

где X , = , i = l,2, ,N-1, j = 0,1, , k-1

4 2

Эти разностные уравнения приводятся к явному каноническому трехдиа-гональному виду

=~Di> (5°)

X 1 X 1 , А 1—Я 1

1+? l? 1 1+2 2

где Л, =—2-, Сг=^г- Bl=Al+Cl+a+-, D^-^ + g-\-

h h" т г ь

Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам

округления выполнен при любых значениях г и А, так как

В, - (А, + С,) = ^ > 0, (51)

а значит полученная консервативная дивергентная разностная схема (4), аппроксимирующая исходное дифференциальное уравнение (9), безусловно - ус-тойчива и аппроксимирует его с первым порядком точности по времени и со вторым по координате 0(т, h2) Решение уравнения для капиллярного потенциа-ла (9), после его приведения к трехдиагональному виду (50), реализуется на основе метода прогонки

Управление режимом увлажнения корнеобитаемого слоя. Рассмотрим алгоритм расчета оптимального УГВ, например, для условий глубокозалежных болот (многолетние травы, Uo =86 5 (мм/cym)3) Оптимизируя целевую фун-кцию потока влаги U(H, h) (см раздел 6 3, (6 6)), при управление потоком вла-ги U,и —» max и t/moj < U0 и функциональных ограничениях 5 < h < 50 и 20 < Н < 60, вычисляем оптимальное значение уровня грунтовых вод Ноп = 20 см, высоту корнеобитаемого слоя почвы hon = 14 9 см и максимально возможный поток влаги в зону аэрации Umax= 8644 (мм/cym)3 (см рис И) По вычис-ленному значению максимально возможного потока влаги U^ от поверхности грунтовых вод, определяется краевое условие для капиллярного потенциала влаги F, при z = 0 На рис 12 приведены значения капиллярного потенциала влаги F и потоков влаги U для трех моментов времени 1 5cym, 5сугп и Юсут, рассчитанные на основе численного решение дифференциального уравнения (11) с начальными и граничными условиями (16) и (17) и оптимальном Ноп Необходимо отметить, что при постоянном

значении уровня грунтовых вод Н и подпитывающего потока влаг и значения капиллярного потенциала И со временем возрастают.

Ц, ю 65.04

* ( • » (

Ui.N

в St 50.51 33-

Umax

* «н® •35.98

21.46

so • аазт яви : 1» шш с «н» » яка «

• У

•

; ✓

✓ hop = 14.9

- J.* Jmax - 86.44mm

&

14 23 32 41 50 hi

Рис.11. Варьирования потоков влаги в зону аэрации {/у для трех значений высот корнеобитаемого слоя почвы 1г0= 5 см, /г10= 14 см, /г у= 50 см и уровней грунтовых вод Н0=20 см, Н10 — 28 см, Нк = 60 см

3.11

Fi,3.Fi.l0,Fi.k

Ui,3,U|,io.Ui,k

Рис. 12. Рассчитанные зависимости оптимальных значений капиллярного потенциала F и потоков влаги U от высоты г, см для трех моментов времени 1.5сут, 5сут и lOcym

Функция капиллярного потенциала Р от высоты г носит ярко выраженную экспоненциальную зависимость.

Расчет потока влаги от УГВ с учетом испарения, транспирации и выпадающих осадков. Испарение зависит в основном от метеорологических условий, солнечной радиации, условий водного режима и водно - физических свойств почвы. А транспирация корневой системой растений почвенной влаги определяется их биологическими свойствами, обусловленными взаимодействием среды, метеорологических условий, почвы и агротехники.

Метод теплового баланса основан на расчете испарения по затратам энергии на этот процесс. Зная все составляющие теплового баланса испарения водяного пара у поверхности почвы, величину испарения можно получить по его остаточному члену. Уравнение теплового баланса процесса испарения водяного пара имеет вид:

Иб-дпт-Ь-Е-Р = О, (52)

где ()тч - поток тепла в почву; I. - скрытая теплота испарения; Е - испаре-ние; Р - турбулентный отток тепла в атмосферу; ^-радиационный баланс по-верхности почвы.

На рис.13 приведены расчеты пространственно-сезонных зависимостей капиллярного потенциала влаги (а и с) и его потока {/ (Ь и ё) учитывались процессы сезонной транспирации влаги корневой системой растений О.

[ ■ 4 — а 10-1 * 0.47ку |

1 400 т! = |

22 1.98 3.74 5.5 7 ^1,10^1,400^1, 26 9.01

15.59 31 18 46.77 62.35 77.94 93,53 Ч, 10,4, .400.4,1

иил 59.9

• ш «39.93

./V

а

.......... м \ 1.....

40 60 80 100 120 140 160 Мш и|оп АЬ$5ус1 Сеп!

20 40 60 80 100 120 140 160 180 Арг ма] Шоп АЬаус! Сет

1,100/

й

ж \ \ } ■" и-:

ДШ0 АЬйус! Сеп1

3 Т-Ш>[ '\hgyct

Рис. 13. Пространственно-сезонные зависимости капиллярного потенциала влаги Р (а и с) и его потока и (Ь и ()), поверхностное испарения Е и транспирация в задается в виде сезонных зависимостей (е, 1)

Следует отметить, что учет процесса сезонной транспирации С приводит к уменьшению значений капиллярного потенциала влаги Е практически в 1.8 ра-за (см. рис. 13 а, е). В это же время, временные зависимости капиллярного поте-нциала влаги Е и его потока и имеют изрезанный характер, повторяющий сезо-нный ход транспирации й (рис. 13 с и с1). Влияние процесса испарения Е на пространственно -сезонные зависимости капиллярного потенциала влаги Е (а и с) и его потока и (Ь и с1), сказывается значительно слабее, чем процесса тран-спирация С. Увеличение капиллярного потенциала влаги Е со временем опре-деляется только грунтовыми во-

дами, при этом пространственное распределение потока влаги U имеет ярко выраженную убывающую к поверхности почвы ли-нейную зависимость.

Приведенные численные результаты расчетов сезонных потоков свидетельствуют об эффективности и работоспособности алгоритма расчета сезонных потоков влаги в зоне аэрации почвы от грунтовых вод с учетом испарения с поверхности почвы, транспирации воды корневой системой растений и выпадающих атмосферных осадков.

В седьмой главе приведены результаты по расчету оптимальных значений параметров при проектирование совершенных конструкций ПС и эксплуатации уже существующих, таких как: производительность насосной станции, диаметр и глубина закладки дрен, междренное расстояние и некоторых других, свидетельствуют о применимости ИТНММ ПС и управления РУКС почвы ОМ при проектировании совершенных ПС и эксплуатации уже существующих.

В качестве примера расчета оптимальных значений варьируемых параметров совершенных конструкций ПС в процессе управления уровнем грунтовых вод УГВ —> Иор в осушаемых массивах, моделировалась польдерная система, состоящая из проводящего канала, длиной 200 м (число пространственных узлов вдоль оси х составляло Nx = 10) и прилегающего к нему осушаемого массива шириной 200 м (Ny — 10, длина ОМ соответствовала длине проводящего канала, шаг интегрирования по времени составлял т-300 с).

Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающая энергосбережение и эффективность вегетации растений мелиорированных земель сводится к следующему: ИС УГВ —> шах, ВС УГВ —> min и РР УГВ —*■ min, при t —► min и учетом технологических ограничений.

Рис. 14. Временная разверстка уровней воды в канале (сплошная кривая) и в осушаемом массиве для трех значений: у1=20м, у5=100м, ую=200м (а) и режим работы насосной станции (Ь)

На рис. 14 приведена временная разверстка процесса управления уровне-вым режимом грунтовых вод (а) и насосной станции (Ь), здесь и далее время в час. Отметим, что процесс управления уровневым режимом грунтовых вод УГВ —>■ 11ор длительностью 1.25 сут, обеспечивает приведения уровней грунтовых вод по всему осушаемому массиву и воды в канале к заданному значению отметки УГВ в 2.8 м (см. рис. 14 а). При этом в первую четверть суток насосная

станция, как это следует из рис 14 (Ь), обеспечивает максимально возможную производительность откачки воды из проводящего канала, равную QfI= 0 4 м3/с (контуром управления является осушаемый массив т к. все критерии качества ПС связанны с УГВ ОМ, а не проводящим каналом), что приводит к резкому спаду уровня воды в канале, соответственно и к спаду и выравниванию УГВ в ОМ За тем, в ходе управления уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор на заданную отметку, составляющую 2 8 м, насосная станция выключалась и кривые спада УГВ сближались с отметке в 2 8м Максимально возможная производительность откачки воды из проводящего канала, равная QH = 0 4 м3/с определяется стратегией оптимального управления УГВ УГВ Нор, для которой интенсивность снижения уровня грунтовых вод R (8) стремится к максимуму, а уровень воды в проводящем канале постоянно пополняется стоком воды из ОМ

Из результатов по управлению уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор, действующих польдерных систем в штатных и нештатных ситуаций следует, что поставленные цели стратегией управления уровнем грунтовых вод УГВ соответствующие управлению режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы - поток влаги U —* Umax выполнены в полном объеме и с высокой точностью (за минимальное время управление УГВ устанавливается заданное значение уровня Нор, при его равномерном распределение по всему ОМ)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Впервые поставлена и разработана научно - обоснованная инвариантная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ —*■ Нор - U —* Umax, при t —> тгп в области допустимых значений технологических параметров, основанная на применении единой методологии моделирования ПС и оптимального управления режимом грунтовых вод, учитывающая взаимодействие между сетью проводящих открытых каналов и осушаемых массивах, позволяющая сократить время на решение конкретных задач максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа ПС, с заданием граничных условий в вершинах графа ПС

2 Разработан новый алгоритм и программное обеспечение численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, автоматически учитывающий закон сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов, а также реализованы алгоритмы расчета параметров сетей проводящих каналов и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности

3 Впервые поставлена и решена задача моделирования динамики УГВ основанная на двухмерном уравнении Бусинеска, дифференциальных уравнениях напорного и безнапорного движения воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных

граничных условий а) водообмена СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, при учете потоков влаги от грунтовых вод, поверхностного испарения почвы, транспирации влаги корневой системой растений и выпадающих атмосферных осадков. На основе численного решения дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса поч-вогрунтовой системы и данных по сезонным зависимостям поверхностного испарения и транспирации влаги рассчитаны сезонные вариации потоков влаги от грунтовых вод

4 Впервые созданы алгоритмы оптимального управления вегетацией сельскохозяйственных культур, включающие формирования целевых функции для потока влаги ЩН, И) и УГВ при функциональных ограничениях технологических параметров с учетом факторов дестабилизирующих вегетацию растений, стратегии управления УГВ и РУКС и модельные расчеты параметров реальных ПС, использующие преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат проводящих каналов в общую систему координат

5 Разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод в нештатных ситуациях, например, при выпадении атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности,

6 Представлены результаты разработки алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений повышенного порядка точности, необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, при проведении оптимизационных расчетов

7 Достоверность и обоснованность полученных автором результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также фрагмен-тальным использованием ИТНММ ПС и алгоритмов управления уровнем грунтовых вод и режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы при эксплуатации существующих и проектировании новых ПС

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ АВТОРА:

I. Монографии и учебные пособия

1 Бобарыкин Н Д Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем (монография, научное издание) - Калининград Изд-во КГТУ, 2004 -168с

2 Бобарыкин Н Д, Смертин В М, Графова Е Н, Латышев К С , Орлов С В Математическое моделирование на ПЭВМ Методические указания - Калининград Изд-во КГТУ, 2005 -75с

П. Научные статьи в центральных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

3 Латышев К. С , Бобарыкин Н Д, Медведев В В Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы // Ионосферные исследования -1979 -№28 - М Сов Радио, С. 37-49

4 Бобарыкин Н. Д, Латышев К С, Осипов Н. К Нестационарный полярный ветер - причины и следствия // Геомагнетизм и аэрономия -1981-Т21- №4 - С 698-703

5 Бобарыкин Н Д, Латышев К С, Осипов Н К Температурный режим и характерные времена нестационарности полярного ветра //Геомагнетизм и аэрономия -1984 - №4,- С 23-30

6 Бобарыкин Н Д, Орлов С В Математическое обоснование оптимальных методов стабилизации позвоночника при травме Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии», Санкт-Петербург, ВМА, 2004, С 232-234

7 Бобарыкин Н Д Моделирование польдерных систем на основе алгоритма оптимального управления водным режимом осушаемого массива // Мелиорация и водное хозяйство -2005 № 3, С.30-32

8 Бобарыкин Н Д Математическая модель польдерных систем и оптимальное управление уровнем грунтовых вод //Математическое моделирование РАН-2005, т 17, №7, С 3-10

9 Бобарыкин Н Д, Латышев К С Моделирование движения воды в проводящих каналов польдерных систем //Математическое моделирование РАН-2005, т 17, №9, С 27-34

10. Бобарыкин Н Д Эксплуатация польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков //Мелиорация и водное хозяйство -2005 Л» 5, С 58-64.

11. Орлов СВ, Бобарыкин НД, Латышев КС Математическая модель стабильности трехпозвонкового комплекса //Математическое моделирование РАН -2006, т. 18, № 10, С 55-70

12 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н, Латышев К С Стратегия оптимального управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя // Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий -2006 № 44 Серия «Прикладная информатика» С 79-88

13 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н, Латышев К С Математическое моделирование сезонных потоков влаги от грунтовых вод //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий -2006 № 44 Серия «Прикладная информатика» С 59-69

14 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н , Латышев К С Моделирование параметров сети проводящих каналов реальных польдерных систем //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий -2006 № 44 Серия «Прикладная информатика». С 11-20

15 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н Расчет параметров проводящих каналов польдерных систем с учетом рельефа местности //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий -2006 № 44 Серия «Прикладная информатика» С 44-52

16 Бобарыкин НД, Графова ЕН, Латышев КС Повышения порядка точности аппроксимации гиперболических уравнений и численные методы их решения //Вестник Московской академии рынка труда и информационных тех-но-логий -2006 № 44 Серия «Прикладная информатика» С 28-36

17 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н, Латышев К С Моделирование уровня грунтовых вод реальных польдерных систем // Математическое моделирование РАН -2007, т 20, С 43-49

18 Бобарыкин Н Д., Графова Е Н, Латышев К.С Расчет уровневого режима грунтовых вод в осушаемых массивах польдерных систем с учетом дренажа //Математическое моделирование РАН.-2007,т 20, С. 31-37.

19. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н, Латышев К С. Численные расчеты оптимального режима увлажнения корнеобитаемого слоя почвы от поверхности грунтовых вод//Математическое моделирование РАН.-2007, т 20, С. 61-67

20 Латышев К.С , Орлов С В , Бобарыкин Н Д., Иванов А А , Кожуров И М Математическая модель нестабильности позвоночника при углообразной деформации позвонков // Вестник РГУ им. Канта.-2006 Вып 10 Физико-математические науки С 54-58

Ш. Статьи в региональных журналах, сборниках научных трудов, а также материалы конференций

21 Бобарыкин Н Д, Латышев К С. Структура дневных потоков ионов в задаче с верхней границей // Всесоюз конф по физике ионосферы. Тез докл, часть II - М, 1976 - С. 34

22. Бобарыкин Н Д., Латышев К С Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связанные с ней особенности численного решения моделирующих уравнений Сб науч трудов «Диагностика и моделирование ионосферных возмущений», 1978 - М Наука, С 23-32

23. Бобарыкин НД, Латышев К.С. Особенности построения численных алгоритмов в задачах ионосферного моделирования Тез докл. У-го Междуведомственного семинара по моделированию ионосферы. - Тбилиси, 1980 - С 6

24. Бобарыкин Н Д, Латышев К С Расчет ионосферных параметров вдоль геомагнитной силовой линии с учетом инерционных членов Сб «Результаты обработки геофизических данных в МЦЦ Б-2», 1982 - М., Мировой центр данных АН СССР, С. 23-33

25 Бобарыкин Н.Д, Латышев КС О роли вертикальных переносов в формировании плазмопаузы на больших высотах. Сб «Результаты обработки геофизических данных в МЦЦ Б-2», 1982.- М, Мировой центр данных АН СССР, С 54-62

26 Бобарыкин Н Д Математическое моделирование технологических процессов в тренажерах установок газоперерабатывающих предприятий на базе персональных компьютеров. Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени кандидата тех наук - 05 13.16, М, МХТИ им. ДИ Менделеева, 1991, 20с

27. Бобарыкин Н. Д, Бобарыкина Е.Н Инвариантный метод расчета кинематических характеристик механизмов на ПЭВМ Сб науч трудов КГТУ-1998 - С 41-43

28 Бобарыкин Н. Д, Рябой В.Е. О применении метода комплексного математического моделирования динамики уровневого режима польдерных систем в процессе изучения сельскохозяйственных дисциплин: Сб. науч трудов КГТУ.-1998 - С 38-40.

29. Бобарыкин Н. Д Состав и структура инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем, включая алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод осушаемого массива- Сб науч трудов

КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально - дифференциальных уравнений», 2003, С 4-18

30 Бобарыкин Н Д Расчет влагообмена с грунтовыми водами на основе дифференциального уравнения для капиллярного потенциала Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально - дифференциальных уравнений», 2003, С 19-30

31 Бобарыкин Н Д Расчет уровневого и скоростного режимов движения воды в каналах польдерных систем на основе решения дифференциальных уравнений Сен-Венана Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, С 31-41

32 Бобарыкин Н Д Расчетов уровневого режима грунтовых вод осушаемого массива, примыкающего к проводящему каналу на основе решения двухмерного дифференциального уравнения Буссинеска Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, С 42-45

33 Бобарыкин Н Д Расчет уровневого режима грунтовых вод осушаемого массива с учетом дренажа в области сопряжения проводящей сети с осушаемым массивом Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, С 46-52.

34 Бобарыкин Н Д Оптимальное управление водным режимом осушаемого массива и выбор вектора целевых функций и ограничений для польдерных систем. Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально дифференциальных уравнений», 2003, С 53-60

35 Бобарыкин Н Д Оптимальное управление режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, С 61-65.

36 Рябой В Е , Бобарыкин Н. Д Структура, состав и основные задачи гидрологических расчетов польдерных систем Сб науч трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, С 91-105

37 Бобарыкин Н Д, Смертин В М Математическое моделирование сложных инженерно-технических систем Тезисы докладов Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г Калининграда, г Калининград, КГУ, 2005, С 187-189

38 Бобарыкин Н Д, Смертин В М, Графова Е Н Основные задачи численных расчетов оптимизации польдерных систем Труды конференции «Инновации в науке и образовании - 2005», Калининград, КГТУ, 2005, часть I, С 197-198

39 Бобарыкин Н Д, Латышев К С , Смертин В М , Графова Е Н Управление оптимальным режимом увлажнения корнеобитаемого слоя // Известие КГТУ, 2005, Калининград, №8, С 102-110

40 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н, Латышев К С Расчет потока влаги от грунтовых вод с учетом суммарного испарения, транспирации и выпадающих

осадков Сб науч трудов КГТУ «Автоматизация технологических процессов»,

2006, С 21-39.

41 Бобарыкин НД, Латышев КС Оптимальное управление уровнем грун-товых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков //Инженерно-физический журнал Минск-2007, т 80, №2, с 149-152

42 Бобарыкин Н Д Моделирование процесса влагообмена в зоне аэрации на основе капиллярного потенциала //Инженерно-физический журнал Минск -

2007, т 80, №3, С 97-102

43 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н Расчет параметров сети проводящих каналов польдерных систем // Известие КГТУ, 2007, Калининград, № 12, С 175-183

44 Бобарыкин Н.Д, Графова Е Н, Латышев К С Расчет сезонного хода потока влаги от грунтовых вод // Известие КГТУ, 2007, Калининград, № 12, С 184-189

45 Бобарыкин Н Д, Графова Е Н , Смертин В М , Латышев К С Об использовании разностных схем первого порядка точности, аппроксимирующих дифференциальные уравнения в задачах моделирование польдерных систем Тез докл международной научной конференции «Российская наука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона история, актуальные проблемы, перспективы развития», г Калининград, КГТУ, 2007, С 51-52

46 Бобарыкин НД Математическое моделирование и управление режимом увлажнения кориеобитаемого слоя почвы от поверхности грунтовых вод Тез. докл международной научной конференции «Российская наука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона история, актуальные проблемы, перспективы развития», г Калининград, КГТУ, 2007, С 18-19

'у^СтУ Н.Д. Бобарыкин

Лицензия ЛР № 020764 от 29 04 98 г

Подписано в печать 12 11 2007 г Формат 60x84 1/16 Отпечатано на ризографе Уч-издл 3,94 Уел печ л 2,39 Тираж 100 экз Заказ № 782/1

Издательство Института экономики УрО РАН 620014, г Екатеринбург, ул Московская, 29

Введение.

Глава 1. Анализ методов математического моделирования ПС на практике их эксплуатации и проектирования

1.1. Структура, состав и функциональное назначение польдерных систем эксплуатируемых в Калининградской области.

1.2. Критерии формирования стока.

1.3. Основные задачи гидрологических расчетов, направленные на формирование эффективного РУКС почвы.

1.4. Водобалансовые расчеты мелиоративных систем.

1.4.1. Методика расчета уровневого режима грунтовых вод.

1.4.2. Начальные и граничные условия для расчета РУКС почвы.

1.4.3. Значения уровней фунтовых вод и влагозапасов в зоне аэрации почвы на начало весеннего периода.

Актуальность темы. Национальный проект по развитию агропромышленной отрасли страны предусматривает комплексную мелиорацию заболоченных и переувлажненных земель, без которой не могут быть решены вопросы продовольственной безопасности страны и конкурентоспособности российской сельскохозяйственной продукции на мировом рынке. Сохранение, воспроизводство и рациональное использование плодородия земель является актуальной проблемой, требующей принятия эффективных решений и действий. Улучшение плодородия сельхозугодий расценивается как важнейшая забота о национальном достоянии страны. Выполненный в 2004 г. в соответствии с Концепцией развития мелиорации в России анализ состояния агропромышленного комплекса показал, что в целом для устойчивого развития сельского хозяйства страны необходимо увеличить площадь осушаемых земель с 4.8 до 7 - 8 млн. га. Решение этой задачи требует создания и внедрения наукоемких технологий, совершенных мелиоративных систем, методов, форм и средств управления режимами комплексных осушительных мелиораций.

Основными средствами транспортировки воды от осушаемых массивов (ОМ) в рассматриваемых мелиоративных (польдерных) системах (ПС) служат сети проводящих открытых каналов (СПОК). Главными элементами СПОК являются: пассивные элементы - линейные участки проводящих каналов, узлы -места их соединения и активные элементы - откачивающие насосные станции, сосредоточенные в активных узлах. Для эффективного и равномерного осушения мелиорированных земель используются дренажные трубы (ДТ) различных диаметров, укладываемые на определенную глубину и расстояние между ними, перпендикулярно руслам проводящих каналам. Процессы переноса воды и влаги в польдерных системах, имеющих два уровня - систему проводящих открытых каналов с насосными станциями и систему осушаемых массивов с определенными уровнями грунтовых вод (УГВ), вертикальными потоками влаги от поверхности грунтовых вод, атмосферными осадками, поверхностными испарениями и транспирациями влаги корневой системой растений - имеют трехмерную структуру, в которой пространственно - временные распределения УГВ и уровней воды в СПОК определяются горизонтальными переносами, а увлажнение корнеобитаемого слоя почвы - вертикальными.

Наиболее широкое применение на практике проектирования и эксплуатации мелиоративных систем имеет метод водного баланса, который позволяет проводить оценки значений уровня грунтовых вод осушаемого массива, формируемые речным стоком или проводящими каналами польдерных систем.

Расчеты водного баланса по совокупности приходных и расходных потоков влаги в их динамике и взаимосвязи весьма сложны и трудоемки. Составляющие компоненты водного баланса выступают как случайные переменные величины, и могут быть как непрерывными функциями, так и дискретными, и их взаимозависимость не выражается однозначно в явном виде и является малоизученной, например, взаимосвязь между приходящими и уходящими потоками влаги на границах зоны аэрации и поверхностью грунтовых вод, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом осушаемых массивов в реальном масштабе времени.

Другой вид математических моделей мелиоративных систем, базирующихся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, имеет две существенные особенности, не способствующие построению единой методологии управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы (РУКС). Во-первых, невозможность увязки в единую математическую модель фрагментарного моделирования процессов переноса воды в проводящей сети и в осушаемом массиве без учета их взаимодействия. Во-вторых, отсутствие инструментария системного подхода при моделировании сложных инженерно - технических систем, включающего семантическую модель технологического процесса, использования теории направленного графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений и т.д.

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами требует системного подхода и дальнейшего усовершенствования. В частности, необходимо учесть взаимодействие осушаемого массива со стоком каналов и рек, и обеспечить создание энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы, путем управления УГВ ОМ (оптимальному положению УГВ Нор соответствует максимально возможный поток влаги Атах от поверхности грунтовых вод с учетом технологических ограничений).

При отсутствии теоретических разработок, методик и работоспособных алгоритмов оптимального управления РУКС, основанных на модельных расчетах, а также стратегии управления УГВ, требуется создание новых концепций и постановок задачи трехмерного моделирования ПС и управления РУКС почвы осушаемых земель.

Для реализации решения данной проблемы необходимо провести анализ и обобщить опыт моделирования отдельных задач в процессе эксплуатации и конструирования мелиоративных систем, сформулировать инвариантную постановку задачи математического моделирования ПС с единых позиций, где каждая прикладная задача рассматривается как частный случай общего подхода, разработать эффективные методы ее численного решения в малоисследованной области многокритериальных задач, включающих нелинейные нестационарные одномерные и двухмерные дифференциальные уравнения гидродинамики, нелинейные алгебраические соотношения и системы неравенств.

Решению данных актуальных задач и посвящена настоящая диссертационная работа.

Объектом исследования являются польдерных системы, состоящие из сетей проводящих открытых каналов с насосными станциями, осуществляющими отвод воды с осушаемых массивов и, тем самым, управляя уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор, обеспечивая эффективный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы мелиорированных земель.

Предметом исследования являются методы системного анализа конструкций и технологий ПС; методы и алгоритмы численного расчета уровневого режима СПОК, автоматически учитывающие баланс потоков воды в каналах, основанные на системе дифференциальных уравнений Сен-Венана с естественными начальными и граничными условиями; методы и алгоритмы численного решения двумерного уравнения Буссинеска, описывающего пространственно-временное распределение УГВ в осушаемых массивах методы и алгоритмы численного расчета потоков воды в дренажных системах и влагообмена в зоне аэрации почвы, описываемого уравнением капиллярного потенциала влаги; стратегия и алгоритмы оптимального управления УГВ, включая целевые функции и функциональные ограничения параметров технологических процессов; выбор и реализация эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации; информационное обеспечение; реализованная инвариантная структура математического моделирования ПС и управления РУКС.

Цель работы состоит в создании научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС (ИТНММ ПС) и управления РУКС почвы мелиорированных земель на основе стратегии управления УГВ, обеспечивающей энергосбережение, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации ПС. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- анализ существующих технологий и теоретических работ по проектированию, эксплуатации и математическому моделированию польдерных систем с целью выработка научно-обоснованных решений для построения инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС; разработка ее методологии, состава и структуры;

- декомпозиция исходной постановки задачи моделирования СПОК на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в вершинах графа;

- построение алгоритма численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- моделирование динамики УГВ и РУКС почвы ПС, основанного на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальном уравнении переноса воды в ДТ и трехмерном уравнении для капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий: а) взаимодействия СПОК с ОМ; б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы;

- разработка экономичных алгоритмов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах, численного решения нелинейных дифференциальных уравнений для дренажных систем, капиллярного потенциала влаги и уровня грунтовых вод в ОМ;

- разработка алгоритмов численного расчета потоков влаги от грунтовых вод с учетом испарения с поверхности почвы, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала почвы и теплового баланса, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв;

- разработка компонентов векторов целевых функций для управления УГВ и РУКС почвы, таких как: интенсивность снижения УГВ (ИС УГВ), время снижения УГВ (ВС УГВ), равномерность распределения УГВ (РР УГВ), потока влаги от грунтовых вод; изучение и выбор функциональных ограничений;

- разработка стратегий оптимального управления УГВ и РУКС; выбор эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации;

- разработка алгоритма интерпретатора, преобразующего результаты численных расчетов координат положений УГВ из JICK в ОСК ПС;

- разработка алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, необходимых для тестирования и выверки применимости более экономных разностных схем первого порядка точности.

Методы исследования. В работе используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, методы решения оптимизационных многокритериальных задач, теория графов.

При моделировании и управлении РУКС почвы польдерная система представляется в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура графа, соответствующая расчетной схеме ПС. Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости.

Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в СПОК с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах графа ПС, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в его вершинах, которые являются условиями «сшивания» системы уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС. Производительность активных элементов - насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используется в качестве соответствующих граничных условий.

Моделирование режима УГВ и РУКС почвы осушаемых массивов, прилегающих к проводящим каналам, основывается на численном решении двухмерного уравнения Буссинеска, трехмерного уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной моделирующей системе уравнений подключается гидродинамические уравнения напорного или безнапорного движения воды в ДТ. Таким образом, задача моделирования РУКС почвы сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно - временные распределения УГВ вычисляются в горизонтальных, а увлажнение корнеобитаемого слоя почвы - в вертикальных плоскостях.

Алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных уравнений Сен-Венана вдоль обходов ветвей графа ПС, приведенных к каноническому виду, основывается на введение новых прогоночных соотношений, учитывающих число обхода каждого проводящего канала, которые автоматически обеспечивают выполнения закона сохранения потоков в точках ветвления проводящих каналов. Алгоритмы численного решения остальных дифференциальных уравнений в частных производных строились на основе консервативных разностных схем с первым порядком точности по времени и вторым - по координатам. По нелинейности и связанности всех моделирующих дифференциальных уравнений проводились итерации до получения необходимой точности.

Стратегия оптимального управления РУКС почвы мелиорированных земель определяется управлением потоком влаги U в зоне аэрации почвы U(H, h) Umax Для значений высоты корнеобитаемого слоя h в интервале [hl-h2] и значений положений уровня грунтовых вод Н - [Н1-Н2], при времени t —> min. На основе оптимизационных вычислений определяются оптимальные значения высоты hop и УГВ Нор (критерий управления уровнем грунтовых вод Н—>Нор).

Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающая энергосбережение и высокую эффективность вегетации растений мелиорированных земель сводится к следующему: ИС УГВ —•> max, ВС УГВ —» min и РР УГВ —*■ min, при t —•> min и учете технологических ограничений.

При эксплуатации существующих ПС управление УГВ определяется подбором оптимальных производительностей насосных станций и режимов их работы. А при проектировании совершенных польдерных систем, кроме подбора производительностей насосных станций, осуществляется еще и подбор оптимальных значений геометрических параметров: проводящих каналов, дрен, глубины их закладки и т.д. Методики и алгоритмы скалярной и векторной многокритериальной оптимизации выбирались из библиотеки математического обеспечения пакета прикладных программ MATHCAD.

Математическое моделирование проводилось на персональном компьютере Pentium IV - 1700 с использованием среды MATHCAD, при этом программное обеспечение расчетов ПС разработано на структурно-блочном алгоритмическом языке данной системы.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также итогами фрагментального использования инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и алгоритмов управления УГВ и РУКС в ОМ при эксплуатации существующих и проектировании новых польдерных систем.

Созданная научно-обоснованная инвариантная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС базируется: на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно - технологических систем, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления.

Достоверность практических и теоретических разработок ИТНММ ПС и управления РУКС почвы подтверждается результатами многочисленных численных экспериментов по расчету параметров СПОК и ПС в целом, а также оптимальному управлению УГВ и РУКС в ОМ и сравнения с их натурными значениями и характерными временами управления. Все разработанные алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов тестировались на алгоритмах численного решения этих уравнений, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, которые использовались также и для выверки применимости менее затратных разностных схем бегущего счета, имеющих первый порядок точности.

На защиту выносятся результаты проведенных численных исследований по проектированию совершенных (оптимальных) конструкций ПС и эксплуатации существующих польдерных систем в штатных и нештатных ситуациях в режиме оптимального управления УГВ, выполненных на основе созданной научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель, построенной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей водообмена на границе между сетью проводящих каналов и осушаемых массивов и влагообмен между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, а также принципы и методы разработки этой модели и стратегии управления УГВ и РУКС, в том числе:

- обоснованы и сформулированы функциональные ограничения параметров технологического процесса увлажнения корнеобитаемого слоя на основе учета факторов, дестабилизирующих вегетацию сельскохозяйственных культур, компоненты вектора целевых функций, характеризующего качества ПС, стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод и РУКС, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений;

- разработана методология, состав и структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и условия практического использования математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги в сети проводящих открытых каналов и осушаемых массивах;

- создано программное и информационное обеспечение научно-обоснованной ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, позволяющей решать конкретные задачи максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур. При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в его вершинах;

- разработаны алгоритмы и программное обеспечение численного решения разрешающей системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов; реализованы алгоритмы численного расчета уровневого режима СПОК реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности;

- представлены результаты моделирования динамики УГВ и управления РУКС почвы ПС, основанные на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальных уравнениях напорного и безнапорного движения воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий: а) водообмена СПОК с ОМ; б) вла-гообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы;

- разработаны алгоритмы и программное обеспечение расчетов потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса почвогрунтовой системы; представлены результаты математического моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения и транспирации влаги;

- разработаны алгоритмы расчета оптимальной вегетации сельскохозяйственных культур; формирование целевой функции для потока влаги U(H, h) и функциональных ограничения параметров, дестабилизирующих вегетацию растений; разработана стратегия управления РУКС;

- реализация разработанных алгоритмических средств управления РУКС и УГВ с учетом технологических ограничений в виде программного комплекса; реализация алгоритмов оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков;

- результаты разработки алгоритма расчета реальных польдерных систем, основанного на преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат проводящих каналов, в общую систему координат связанную с польдерной системой в целом;

- результаты разработки алгоритмов повышенного порядка точности, численного решения дифференциальных уравнений необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, необходимых при проведении оптимизационных расчетов;

- научно-технические рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающих энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых вместо применения отдельных математических моделей, привязанных к структурам и составам польдерных систем, применена созданная научно-обоснованная ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, основанная на единой методологии моделирования ПС при задании естественных граничных условий: а) водообмена СПОК с ОМ; б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы. ИТНММ ПС обеспечивает сокращения время на решение конкретных задач моделирования и управления ПС при одновременном повышении качества полученных результатов (энергосбережение ресурсов, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации поль-дерных систем), в ходе которых:

- определен состав и структура задач, подлежащих решению при реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, по схеме - УГВ —> Нор - U —■> Uтах, при t —> min и технологических ограничений; разработана иерархическая структура ИТНММ ПС и управления УГВ, РУКС, основанная на применении математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги;

- поставлена и решена задача создания научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы ОМ, путем управления уровнем грунтовых вод мелиорированных земель;

-построен новый эффективный алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанный на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом наклонов характеристик, а также автоматически реализовывать закон сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- решены вопросы моделирования параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности;

- разработана и реализована математическая модель расчетов УГВ в ОМ, основанная на двухмерном уравнении Буссинеска, уравнениях напорного и безнапорного переноса воды в ДТ и уравнении капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ, а также между УГВ и корнеобитаемым слоем; разработан алгоритм расчета потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от испарения с поверхности почвы, транспирации влаги корневой системой растений и выпадающих осадков;

- разработаны и реализованы алгоритмы численного моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от поверхностного испарения и транспирации;

- разработаны алгоритмы численного решения систем нелинейных одномерных и двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического и параболического типов; выполнен анализ результатов численных расчетов параметров польдерных систем;

- разработана и реализована стратегия оптимального управления УГВ, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений при РР УГВ; сформирован вектор целевых функций, характеризующий качества ПС, с компонентами: ИС УГВ, ВС УГВ и РР УГВ; разработаны функциональные ограничения параметров технологических процессов на основе учета факторов, нарушающих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв;

- выбраны и реализованы эффективные методы многокритериальной скалярной и векторной оптимизации;

- разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности;

- разработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации в режиме оптимального управления УГВ, обеспечивающего ресурсосбережение и высокую эффективность вегетации растений.

Практическая полезность исследования состоит в том, что в результате комплексных исследований на практике реализован математический аппарат теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, а также капиллярного потенциала влагопереноса в зоне аэрации почвы, позволяющий однозначно описывать пространственно - временное распределение уровней и скоростей воды в СПОК, а также потоков влаги в ОМ, а с использованием разработанной стратегии управления УГВ устанавливать оптимальный РУКС почвы мелиорированных земель, обеспечивающий эффективную вегетацию растений.

Применение ИТНММ ПС и управления РУКС почвы, путем управления УГВ мелиорированных земель, основанной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей влагообмена между СПОК и ОМ, позволяет резко сократить время на решение конкретных задач моделирования ПС при одновременном повышении качества полученных результатов. Построенная стратегия оптимального управления РУКС обеспечивает энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур мелиорированных земель. В целом, применение разработанной ИТНММ ПС и стратегии управления УГВ обеспечивает минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем.

Полученные в работе методики и алгоритмы численных расчетов параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности, могут иметь самостоятельную практическую ценность, также как и разработанные алгоритмы численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанные на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, автоматически учитывающие законы сохранения потоков воды в проводящих каналах.

На основе модельных численных расчетов, проведенных по управлению УГВ почвы ОМ, выработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эффективной эксплуатации.

Реализация результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана и реализована ИТНММ ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ —■> Нор - U —> Umax, при t —> min и технологических ограничений, построенная на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно - технологических систем и реализованная на основе численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления. Созданные комплексы алгоритмов, программ, технических рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-01-00396 «Оптимизация управления мелиоративными системами на основе математических моделей» (руководитель проекта - Бобарыкин Н.Д., сроки разработки 2006 - 2008г.г.), в АО «Калининградоблмелиорация», в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме: «Инвариантные методы расчета технологических процессов», а также в учебном процессе по дисциплинам: «Математическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии» и «Информатика».

Вся работа в целом, а также ее отдельные части могут быть использованы предприятиями агропромышленного комплекса и организациями, эксплуатирующими и разрабатывающими сети нефтегазопроводов с перекачивающими агрегатами и насосными станциями, сетями водоканалов и т.д.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на различных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на международных и межведомственных конференциях и совещаниях, в частности: «Физике ионосферы» (Москва, 1975 г.), Межведомственного семинара по моделированию ионосферы (Тбилиси, 1980), Правлении Государственного газового концерна «Газпром» (Москва, 1990г.), Межотраслевой конференции «Творческий вклад молодежи в дело перестройки» (Москва, 1990 г.), объединенных семинарах Московского НПО «Нефтегазавтоматика» и МИНГ им. И.М. Губкина (1990г.), МХТИ им. Д.И. Менделеева (Москва, 1991г.), Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии» (Санкт-Петербург, ВМА, 2004г.),

Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кенигсберга) (Калининград, КГУ, 2005г.), Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании - 2005г.», Калининград, КГТУ, Институте математического моделировании РАН (Москва, 2005г.), Расширенном научно-техническом совете ОАО «Белгорхимпром» с участием Института математики НАН Беларуси, Бе л госуниверситета, Бе л АН, Института проблем использования природных ресурсов и экологии НАН Беларуси, Белорусского НИИ геологоразведочного института (Минск, 2006г.), Институте математического моделировании РАН (Москва, 2007г.), Международной научной конференции: «Российская наука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона: история, актуальные проблемы, перспективы развития», г. Калининград, КГТУ, 2007г., и др.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 46 печатных работах, в том числе: 1 монография (научное издание, 168с., 2004 г.). Автор имеет 18 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук.

Структура диссертационной работы определяется общим замыслом и логикой проведения исследований.

Диссертация содержит введение, 7 глав, заключение и приложения, изложенные на 310 страницах компьютерного текста. В работу включены 104 рис., 7 табл., список литературы из 232 наименований и приложение, в котором представлены акты об использовании результатов работы.

7.4. Выводы

Таким образом, проведенные численные расчеты параметров ПС на основе ИТНММ ПС и управления УГВ, таких как: производительность насосной станции, диаметр и глубина закладки дрен, междренное расстояние и некоторых других, свидетельствуют о применимости и достоверности инвариантной-ной трехмерной инвариантной математической модели ПС и стратегии управления УГВ в целом, при проектировании совершенных конструкций польдерных систем. Так в данном случае, для указанной выше конфигурации ПС необходимо было выбрать следующие оптимальные значения параметров ПС: производительность насосной станции, равную QH = 0.4 м3/с, диаметр ДТ, равен dop = 0.22 м, глубина закладки дрен, равнарор = 3.0 м имеждренное расстояние аор = 50 м. Приведенные значения параметров элементов ПС, обеспечивают минимальное время управления УГВ при высокой точности и равномерности установившегося оптимального значения УГВ, тем самым, гарантируя эффективную вегетацию определенного вида растений произрастающих на ОМ с конкретными физико-химическими свойствами почвы. Кроме того, насосная станция производительностью, равной QH = 0.4 м3/с работала всего б час за время управление УГВ, равное 30 час, что гарантирует энергосбережение ресурсов.

Для польдерных систем имеющих более сложную структуру следует при проектировании совершенных конструкций ПС «проигрывать» варианты с различным числом проводящих каналов и конфигураций СПОК на ОМ с целью оптимизации качества и удешевления конструкции ПС, а так же технических удобств пользователей. При этом методика расчете оптимальных значений параметров ПС должна соответствовать методике, изложенной в этой главе, а результаты расчетов УГВ рассматривать в общей системе координат, как это приводится в разделе 6.5 настоящей работы.

Из результатов по управлению уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор, действующих польдерных систем в штатных и нештатных ситуаций следует, что поставленные цели стратегией управления уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор, соответствующие управлению режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы U —>■ Umax в полном объеме и с высокой точностью выполнены (за минимальное время управление УГВ устанавливается заданное значение уровня Нор, при его равномерном распределение по всему ОМ).

Так же эти результаты свидетельствуют о корректности постановки задачи трехмерного моделирования ПС, эффективности алгоритмов решения дифференциальных уравнений и выборе работоспособной стратегии управления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ состояния теории и практики проектирования и эксплуатации польдерных систем и их математического моделирования сделал возможным сформулировать цели и задачи научных исследований создания научно-обоснованной интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС, обеспечивающей моделирование эффективного режима увлажнения корнеобитаемого слоя почвы осушаемого массива, путем управления уровнем грунтовых вод ОМ - УГВ —> Нор <->£/—► Umax> при t —> min, построенной на единой методологии расчетов ПС, учитывающей влагообмен на границе между проводящими каналами и осушаемыми массивами

Концепция создания такой математической модели польдерных систем основывается на математическом моделировании процесса переноса воды в системе: атмосферные осадки - поверхностное испарение - транспирация влаги корневой системой растений - осушаемый массив <-> сеть проводящих открытых каналов - насосные откачивающие станции. При данном подходе интегральная нестационарная математическая модель польдерных систем базируется на наличие двух взаимодействующих контуров - системы проводящих открытых каналов и системы осушаемых земельных массивов. Математическая модель польдерных систем основывается на дифференциальных гидродинамических и фильтрационных уравнениях в частных производных, интегрирование которых проводится вдоль контуров обхода графа польдерной системы (использование теории графов для системы открытых проводящих каналов позволяет построить инвариантные математические модели).

Результаты натурных исследований режима увлажнения корнеобитаемого соя почвы позволяют устанавливать высоту корнеобитаемого слоя hop и оптимальный уровень грунтовых вод Нор, который зависит от типа почвы и вида растений, произрастающих на этой почве. Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод УГВ-+Нор, обеспечивающая энергосбережение и эффективность вегетации растений мелиорированных, сводится к следующему: интенсивность снижения УГВ R-+max, время снижения УГВ t-^min при равномерном распределении УГВ по всем ОМ PP-^min, приводит к необходимости при проектировании совершенных конструкций ПС «проигрывать» различные варианты параметров элементов ПС, а возможно и ее состава и структуры.

При эксплуатации существующих ПС управление уровнем грунтовых вод УГВ —> Нор сводиться к подбору оптимальных производительностей насосных станций и их режимов работы, обеспечивающих энергосбережение ресурсов. Проектирования совершенных польдерных систем, кроме оптимизации подбора производительностей насосных станций, требует также осуществляться подбор оптимальных значений геометрических параметров проводящих каналов, дрен, глубины их заклали и т.д.

Инвариантная трехмерная математическая модель польдерных систем, фу-нкционирующая в режиме оптимального управления увлажнением корнеобитаемого слоя почвы осушаемого массива, путем управления уровнем грунтовых вод, обеспечивает энергосбережения и эффективность вегетации растений мелиорированных земель, основанная на применении единой методологии моделирования ПС и управления УГВ и РУКС, учитывающая взаимодействие между СПОК и ОМ, позволяющая резко сократить время на решение конкретных задач при одновременном повышении качества полученных результатов управления РУКС, при этом:

1. Впервые поставлена и разработана научно - обоснованная инвариантная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ —> Нор - U —> Umax, при t —> min в области допустимых значений технологических параметров, основанная на применении единой методологии моделирования ПС и оптимального управления режимом грунтовых вод, учитывающая взаимодействие между сетью проводящих открытых каналов и осушаемых массивах, позволяющая сократить время на решение конкретных задач максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур. При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа ПС, с заданием граничных условий в вершинах графа ПС.

2. Разработан новый алгоритм и программное обеспечение численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, автоматически учитывающий закон сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов, а также реализованы алгоритмы расчета параметров сетей проводящих каналов и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности.

3. Впервые поставлена и решена задача моделирования динамики УГВ основанная на двухмерном уравнении Бусинеска, дифференциальных уравнениях напорного и безнапорного движения воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий: а) водообмена СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, при учете потоков влаги от грунтовых вод, поверхностного испарения почвы, транспирации влаги корневой системой растений и выпадающих атмосферных осадков. На основе численного решения дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса почвогрунтовой системы и данных по сезонным зависимостям поверхностного испарения и транспирации влаги рассчитаны сезонные вариации потоков влаги от грунтовых вод.

4. Впервые созданы алгоритмы оптимального управления вегетацией сельскохозяйственных культур, включающие формирования целевых функции для потока влаги U(Ii, h) и УГВ при функциональных ограничениях технологических параметров с учетом факторов дестабилизирующих вегетацию растений, стратегии управления УГВ и РУКС и модельные расчеты параметров реальных

ПС, использующие преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат проводящих каналов в общую систему координат.

5. Разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод в нештатных ситуациях, например, при выпадении атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности;

6. Представлены результаты разработки алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений повышенного порядка точности, необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, при проведении оптимизационных расчетов.

7. Достоверность и обоснованность полученных автором результатов и вы-водов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также фрагментальным использованием ИТНММ ПС и алгоритмов управления уровнем грунтовых вод и режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы при эксплуатации существующих и проектировании новых ПС.

8. Разработаны технологические рекомендации на конкретных примерах по конструированию польдерных систем с оптимальными параметрами, что особенно важно для этих систем в силу их высокой стоимости.

9. Разработаны технологические рекомендации по эксплуатации польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающих энергосбережение и высокую эффективность вегетации растений.

10. Научная и производственная значимость настоящей работы подтверждены опытно-промышленными результатами эксплуатации польдерных систем, положительными отзывами при апробации результатов монографии, используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-0100396 «Оптимизация управления мелиоративными системами на основе математических моделей» (руководитель проекта - Бобарыкин Н.Д., сроки разработки 2006-2008г.г.), в АО «Калининградоблмелиорация», в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме: «Инвариантные методы расчета технологических процессов», а также в учебном процессе по дисциплинам: «Математическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии» и «Информатика». использовании результатов в научно-технической литературе, а также представляют самостоятельный научный и практический интерес разработанные алгоритмы численного решения нестационарных дифференциальных одномерных и двухмерных уравнений в частных производных параболического и гиперболического типа.

Сведения о методологии, исходных данных, структуре интегральной трехмерной математической модели польдерных систем и ее реализации приводятся в рецензируемой монографии Бобарыкина Н. Д. Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем (монография, научное издание). - Калининград: КГТУ, 2004. - 168с. и отражены в 46 публикациях, из которых 18 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук, приводимых в конце данной работы.

Разработанные основные положения и полученные выводы по результатам проведенных исследований в своем большинстве приемлемы не только в отношении польдерных систем, но и других сложных инженерно-технологических систем. Так, например, автору удалось применить эту методологию для расчета кинематических параметров сложных механизмов (Бобары-кин Н. Д., Бобарыкина Е. Н. Инвариантный метод расчета кинематических характеристик механизмов на ПЭВМ: Сб. науч. трудов КГТУ.-1998.- С. 41-43.).

1. Аверьянов С.Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод.- В кн.: Влияние оросительных систем на режим грунтовых вод. М.,1956.

2. Аверьянов С. Ф. О выборе расчетного расхода регулированных рек. -Научные записки МИИВХ, 1936, вып. 2.

3. Азаркович Е. Ш., Лейвиков М. J1. Нормы стока предпосевного и посевного периодов в бассейне верхней Волги.— Гидротехника и мелиорация,1957, №8.

4. Алексеев Г. А. Расчеты паводочного стока рек СССР.— JL, Гидроме-теоиздат, 1955.

5. Алексеев Г. А. Расчет вероятных максимальных расходов воды и объемов стока весенних и дождевых паводков.-Труды ГГИ, 1953, вып. 38(92).

6. Алексеев Г. А. Графоаналитические способы и приведения к длительному периоду наблюдений параметров кривых распределения — ТрудыГГИ, 1960, вып. 73.

7. Алпатьев А. М. Влагооборот культурных растений.— JL, Гидрометео-издат, 1954.

8. Андреянов В. Г. Внутригодовое распределение речного стока.— JL, Гидрометеоиздат, 1960.

9. Андреянов В. Г. Методические основы исследования и расчеты внут-ригодового распределения стока. -Труды ГГИ, 1957, вып. 61.

10. Ю.Аносова JI. С. Нормы стока начала предпосевного и посевного периодов для территории Латвийской ССР.-Труды ЛатвНИИГиМ, 1962, т. 1.

11. Н.Антонов А. Д. Исследование посевного стока северо-запада Украины. Автореферат диссертации на соискание учен, степени канд. техн. наук.— Ровно, 1974.

12. Артемьева Н. П., Лившиц И. М. Применение статистических критериев для исключения резко выделяющихся членов гидрологических рядов.— В кн.: Водное хозяйство Белоруссии. Минск, 1972.

13. И.Афанасик Г. И. Исследование водно-теплового режима торфяников в зимний период.—В кн.: Вопросы двухстороннего регулирования водного режима почв. Вильнюс, 1966.

14. И.Афанасик Г. И. Тепло и влагоперенос в процессе промерзания торфо-залежи с неглубоким залеганием уровня грунтовых вод.— В кн.: Мелиорация и использование осушенных земель. Минск, 1967.

15. Афанасик Г. И., Армоник О. Р., Скворцов И. Г. Расчет водного режима мелиорированных почвогрунтов.— В кн.: Конструкции и расчеты осушитель-но-увлажнительных систем. Минск, 1976.

16. Афанасик Г. И., Финский А. И. Подпитывание корнеобитаемого слоя от уровня грунтовых вод,—В кн.: Проблемы мелиорации Полесья. Минск, 1970, ч. 2.

17. Афанасик Г. И. Некоторые аспекты регулирования водного, теплового и питательного режимов торфяных почв.— В кн.: Мелиорация и использование торфяников Полесья. Минск, 1975.

18. Бавина Л. Г. Водный баланс низинных болот полесской низменности.— Труды ГТИ, 1966, вып. 135.

19. Бавина Л. Г. Уточнение расчетных параметров испарения с болот по материалам наблюдений болотных станций.— Труды ГГИ, 1957, вып. 145.

20. Барсуков А. И. и др. Сроки сева ячменя на торфяных почвах.— В кн.: Мелиорация мелкозалежных торфяников Белорусского Полесья, Минск, 1972.

21. Бобарыкин Н. Д., Латышев К. С. Структура дневных потоков ионов в задаче с верхней границей. Всесоюзная конференция по физике ионосферы. Тезисы докладов, часть И, М., 1976, с. 34.

22. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Особенности построения численных алгоритмов в задачах ионосферного моделирования. Тезисы докладов V-ro Междуведомственного семинара по моделированию ионосферы, Тбилиси, 1980, с. 6.

23. Бобарыкин Н. Д., Латышев К. С., Осипов Н. К. Нестационарный полярный ветер — причины и следствия./ Геомагнетизм и аэрономия-1981.-Т. 21.- №4.-С. 698-703.

24. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Расчет ионосферных параметров вдоль геомагнитной силовой линии с учетом инерционных членов. Сб. «Результаты обработки геофизических данных в МИД Б-2», 1982.- М., Мировой центр данных АН СССР, с. 23-33.

25. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. О роли вертикальных переносов в формировании плазмопаузы на больших высотах. Сб. «Результаты обработки геофизических данных в МЦД Б-2», 1982.- М., Мировой центр данных АН СССР, с. 54-62.

26. Бобарыкин Н. Д., Латышев К. С., Осипов Н. К. Температурный режим и характерные времена нестационарности полярного ветра./ Геомагнетизм и аэрономия.-1984.- №4,- С. 23 -30.

27. Бобарыкин Н. Д., Бобарыкина Е.Н. Инвариантный метод расчета кинематических характеристик механизмов на ПЭВМ: Сб. науч. трудов КГТУ.-1998.- С. 41-43.

28. Бобарыкин Н. Д., Рябой В.Е. О применении метода комплексного математического моделирования динамики уровневого режима польдерных систем в процессе изучения сельскохозяйственных дисциплин: Сб. науч. трудов КГТУ.-1998.- с. 38-40.

29. Бобарыкин Н. Д. Оптимальное управление режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков: Сб. науч. трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, с. 61-65.

30. Рябой В. Е., Бобарыкин Н. Д. Структура, состав и основные задачи гидрологических расчетов польдерных систем: Сб. науч. трудов КГТУ «Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений», 2003, с. 91-105.

31. Бобарыкин Н. Д. Оптимальное управление режимом фунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем (монография, научное издание). Калининград: КГТУ, 2004.-168с.

32. Бобарыкин Н. Д., Орлов С.В. Математическое обоснование оптимальных методов стабилизации позвоночника при травме. Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии», Санкт-Петербург, ВМА, 2004, с. 232-234.

33. Бобарыкин Н. Д. Моделирование польдерных систем на основе алгоритма оптимального управления водным режимом осушаемого масси-ва.//Мелиорация и водное хозяйство.-2005. № 3, с.30-32.

34. Бобарыкин Н. Д. Математическая модель польдерных систем и оптимальное управление уровнем грунтовых вод. //Математическое моделирование. РАН.-2005, т. 17, № 7, с.3-10.

35. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Моделирование движения воды в проводящих каналов польдерных систем.//Математическое моделирование. РАН.-2005, т. 17, №9, с. 27-34.

36. Бобарыкин Н. Д. Эксплуатация польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков.//Мелиорация и водное хозяйство.-2005. № 6.

37. Бобарыкин Н.Д., Смертин В.М. Математическое моделирование сложных инженерно-технических систем. Тезисы доклада международной научно-технической конференции, г. Калининград, КГУ, 2005, с. 187-189.

38. Бобарыкин Н.Д., Смертин В.М., Графова Е.Н. Основные задачи численных расчетов оптимизации польдерных систем. Труды конференции «Инновации в науке и образовании 2005», Калининград, КГТУ, 2005, часть I, с. 197198.

39. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С., Смертин В.М., Графова Е.Н. Управление оптимальным режимом увлажнения корнеобитаемого слоя. Известие КГТУ, 2005, Калининград, №8, с. 102-110.

40. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Расчет потока влаги от грунтовых вод с учетом суммарного испарения, транспирации и выпадающих осадков. Сб. науч. трудов КГТУ «Автоматизация технологических процессов», 2006, с. 21-39.

41. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Стратегия оптимального управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий.-2006. № 44. Серия «Прикладная информатика». С. 79-88

42. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Математическое моделирование сезонных потоков влаги от грунтовых вод. //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий.-2006. № 44. Серия «Прикладная информатика». С. 59-69.

43. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Моделирование параметров сети проводящих каналов реальных польдерных систем //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий.-2006. № 44. Серия «Прикладная информатика». С. 11-20.

44. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н. Расчет параметров проводящих каналов польдерных систем с учетом рельефа местности //Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий.-2006. № 44. Серия «Прикладная информатика». С. 44-52.

45. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Оптимальное управление уровнем грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков.// Инженерно-физический журнал. Минск.-2007, т. 80, №2, с. 149 152.

46. Бобарыкин Н.Д. Моделирование процесса влагообмена в зоне аэрации на основе капиллярного потенциала. // Инженерно-физический журнал. Мин ск.-2007, т.80, №3, с. 97 102.

47. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Расчет сезонного хода потока влаги от грунтовых вод. Известие КГТУ, 2007, Калининград, №

48. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н. , Латышев К.С. Численные методы решения систем гиперболических уравнений. //Математическое моделирование. РАН.-2007, т. 19, №

49. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н. О повышении порядка точности аппроксимации уравнений. Известие КГТУ, 2007, Калининград, №

50. Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С., Графова Е.Н. Расчет сезонных потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения и транспирации. //Математическое моделирование. РАН.-2007, т. 19, №

51. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Моделирование уровня грунтовых вод реальных польдерных систем. //Математическое моделирование. РАН.-2007, т. 19, №

52. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Расчет уровневого режима грунтовых вод в осушаемых массивах польдерных систем с учетом дренажа. //Математическое моделирование. РАН.-2007, т. 19, №

53. Бобарыкин Н.Д., Графова Е.Н., Латышев К.С. Численные расчеты оптимального режима увлажнения корнеобитаемого слоя почвы от поверхности грунтовых вод. //Математическое моделирование. РАН.-2007, т. 19, №

54. Белоцерковская О. А., Романов В. В. Микроклиматические особенности грядово-мочажинного комплекса Верхового болота.— В кн.: Природа болот и методы их исследований. Л., 1967.

55. Боголюбов С. Н. Методика проектирования гидрографов снегового половодья.—Труды НИУ ГУГМС, 1946, сер. 4, вып. 29.

56. Брезгунов В. С. Сроки и качество сева яровых зерновых культур на торфяниках — НТИ по сельскому хозяйству. 1971, № 4.

57. Брусиловский Ш. И. Способы осушения минеральных земель тяжелого механического состава.— В кн.: Мелиорация и окультуривание переувлажненных минеральных земель. Минск, 1977.

58. Будыко М. И. Тепловой баланс земной поверхности.— Л. Гидрометео-издат, 1956.

59. Будыко М. И., Тимофеев М. П. О методах определения испарения.— Метеорология и гидрология, 1952, № 9.

60. Булавко А. Г. Водный баланс речных водосборов.— J1., Гидрометео-издат, 1971.

61. Булавко А. Г. Влияние осушения болот на элементы водного баланса рек Белорусского Полесья.— JL, Гидрометеоиздат, 1961.

62. Булавко А. Г. Влияние осушительной мелиорации на речной сток в Белорусском Полесье.— В кн.: Водные ресурсы и их использование. Минск, 1970.

63. Ватугин Г. И. Особенности природных условий и некоторые вопросы мелиорации польдерных земель Калининградской области // Природные условия мелиорации земель Калининградской области: Межвузовский сборник. -Калининград. 1977. -С. 15-28.

64. Вопросы гидрологии болот/Под ред. С. М. Новикова.— JL, Гидрометеоиздат, 1977.— (Труды ГГИ, вып. 236).

65. Воронин В. С. Испарение с поверхности снега.— Труды БелНИИ-МиВХ, 1970, т. 19.

66. Воскресенский К. П. Гидрологические расчеты при проектировании сооружений на малых реках, ручьях и временных водотоках.— JI., Гидрометеоиздат, 1956.

67. Временные методические указания по учету влияния водного режима мелиорированных торфяников на урожай сельскохозяйственных культур. Минск: Изд. БелНИИМиВХ, 1976.

68. Гидрологическая роль болот и влияние их осушения на водный режим. Аннотированный библиографический указатель (литература за 1900—1975 гг.). Минск, 1977.

69. Гидрологические расчеты при осушении болот и заболоченных земель/Под ред. К. Е. Иванова.— JL: Гидрометеоиздат, 1963.

70. Глазачева J1. И., Оганова Т. С. О влиянии осушительной гидромелиорации на речной сток Латвийской ССР.— В кн.: Тезисы докладов VII Республиканской гидрометеорологической конференции. Вильнюс, 1973.

71. Годунов С. К. Уравнения математической физики: М: Наука, 1971

72. Голченко М. Г. Влагообеспеченность и орошение земель в Белоруссии.— Минск: Урожай, 1976.

73. Денисов П. В., Стихия М. Ф. Озимая рожь и пшеница в нечерноземной полосе.— М.: Колос, 1965.

74. Дрозд В. В. Внутригодовое распределение подземного стока в реки Полесья.— В кн.: Вопросы гидрологии и инженерной геологии. Минск, 1974.

75. Дубах А. Д. Гидрология болот.— Л.: Гидрометеоиздат, 1944.

76. Епихов Г. П. Математическая модель плановой фильтрации во взаимосвязи с речным стоком и ее реализация/ Водные ресурсы. 1980.- №2.- С. 3545.

77. Закржевскни П. И. Установление посевного периода на расчетных гидрографах.— Труды БелНИИМиВХ, 1969, т. 17.

78. Закржевскни П. И. Испарение с поверхности снега.— Водное хозяйство и гидротехническое строительство, 1979, вып. 9.

79. Закржевскни П. И. Влияние регулирования русла на максимальные расходы половодья.— В кн.: Мелиорация и использование осушенных земель. Минск, 1966.

80. Запольский И. А. Влияние мелиоративных мероприятий на сток р. Трубеж.— В кн.: Вопросы осушения. Киев, 1969.

81. Захаровская Н. Н. Влияние болот и их осушения на речной сток. Автореф. дисс. на соискание учен, степени канд. техн. наук. М., 1967.

82. Иванов К. Е. Гидрология болот.— JL: Гидрометеоиздат, 1953.

83. Иванов К. Е. Основы гидрологии болот лесной зоны.— JL: Гидрометеоиздат, 1957.

84. Ивицкий А. И. О предельных и оптимальных нормах осушения болот.— Гидротехника и мелиорация, 1962, № 12.

85. Ивицкий А. И. Основы проектирования и расчетов осушительных систем Полесья. Автореф. дисс. на соискание учен, степени д-ра техн. наук,— М., 1957.

86. Ивицкий А. И. Предпосевной период и предпосевной сток в условиях БССР.— Труды Института болотного хозяйства, 1938, т. 1.

87. Исследования влияния орошения и осушения земель на водные ресурсы/Под ред. С. И. Харченко и С. М. Новикова.— JL: Гидрометеоиздат, 1973, (Труды ГГИ, вып. 208).

88. Каркуциев Г. Н. Влияние осушительной мелиорации на расчетные максимальные расходы воды.— В кн.: Тезисы докладов VII Республиканской гидрометеорологической конференции. Вильнюс, 1973.

89. Карус Г. Влияние осушения и физико-географических факторов на режим стока.— В кн.: Краткий обзор научных исследований по водному хозяйству СССР, 1959—1960 гг. М„ 1963.

90. Клапп Э. Сенокосы и пастбища.— М.: Изд. иностр. лит., 1961.

91. Клюева К. А. Влияние заболоченности водосборов на внутригодовое распределение стока рек БССР.— М.: Гидрометеоиздат, 1959.

92. Клюева К. А. Влияние осушительных мелиорации на минимальный сток рек Белоруссии.— Труды ГГИ, 1974, вып. 222.

93. Клюева К. А., Покумейко Ю. М. Влияние осушительных мелиорации на максимальный сток весеннего половодья рек Белоруссии.— Труды ГГИ, 1975, вып. 229.

94. Клюева К. А. Влияние осушительных мелиорации на гидрологический режим ряда рек Белоруссии.— Труды ГГИ, 1973, вып. 208.

95. Кожанов К. Я. Исследование режима влажности почвы на осушенных болотах.— В кн.: Осушение и сельскохозяйственное освоение торфяных почв. Минск, 1965.

96. Комаров В. Д. О процессах формирования половодья на малой реке и предвычисления гидрографа.— Труды ЦИП, 1947, вып. 6(33).

97. Константинов А. Р. Испарение в природе.—Д.: Гидрометеоиз-дат,1963.

98. Константинов А. Р. Методы расчета испарения с сельскохозяйственных полей.— Д.: Гидрометеоиздат, 1971.

99. Костяков А. Н. Основные элементы расчета осушительных систем, материалы, программы, методы изучения. Гидромодульная часть, вып. 6.М., 1961.

100. Костяков А. Н. Основы мелиорации.— М.: Сельхозгиз, 1960.

101. Кочерин Д. И. Обеспеченность расходов в году и ее характеристика по реальным данным рек СССР.— В кн.: Вопросы инженерной гидрологии. Л„ 1932.

102. Кочерин Д. И. Вопросы инженерной гидрологии.— Л.: Энергоиз-дат,1932.

103. Красник М. Г., Лившиц И. М. О применении порядковых критериев при анализе гидрологических рядов.— В кн.: Многолетние колебания стока и вероятные методы его расчета. Минск, 1967.

104. Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Гидрологические основы речной гидротехники.— М.—Л.: Гидрометеоиздат, 1950.

105. Крицкий С. Н., Лесков И. А. О построении расчетного гидрографа половодий.— Труды Гидропроекта, 1960, сб. 14.

106. Кубышкин Г. П. Расчетные нормы стока для проектирования и эксплуатации осушительных систем Украинской ССР.— Труды УкрНИИ-ГиМ, 1961, вып. 80/6.

107. Кубышкин Г. П. О влиянии осушительных мелиорации на сток половодья малых мелиорируемых рек УССР.— Мелиорация и водное хозяйство. 1973, вып. 24.

108. Кубышкин Г. П. Влияние осушения на годовой, весенний посевной и летний сток.— Вестник сельскохозяйственной науки, 1964, № 8.

109. Кузьмин П. П. Процесс таяния снежного покрова.— Л.: Гидрометео-издат, 1961.

110. Латышев К. С., Бобарыкин Н. Д., Медведев В. В. Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы // Ионосферные исследования.-1979.-№28.- М.: Сов. Радио, с. 37-49.

111. Латышев К.С., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д., Иванов А.А., Кожуров И.М. Математическая модель нестабильности позвоночника при углообразной деформации позвонков. Вестник РГУ им. Канта 2006. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 54-58.

112. Лашкевич Г. И. Водопотребление культурных растений.— Проблемы Полесья, 1975, вып. 4.

113. Лашкевич Г. И. Сахарная свекла на торфяных почвах.— Минск: УроIжай, 1965.

114. Лашкевич Г. И. Возделывание многолетних трав на торфяных почвах.— Проблемы Полесья, 1975, т. 4.

115. Лашкевич Г. И. Сроки сева на торфяных почвах.— Зерновое хозяйство, 1973, № 4.

116. Лебедевич Н. Ф. Водный режим торфяно-болотных почв и урожай сельскохозяйственных культур.— Труды Института мелиорации, водного и болотного хозяйства. 1954, т. 5.

117. Лебедевич Н. Ф. Урожайность искусственных многолетних лугов и однолетних сельскохозяйственных растений в зависимости от водного и воздушного режима торфяной почвы.— Труды ВНИИБХ, 1939, т. 2, вып. 3.

118. Левкович Г. А., Новиков А. П., Гордиенко А. Е. Расчетные расходы воды для проектирования осушительных систем на территории УССР.— Сб. трудов Укргипроводхоза, 1962.

119. Леуто И. Э., Корзун Т. М. Нормы высева и сроки сева овса на торфяных почвах.—Инф. листок МСХ БССР, 1973.

120. Лившиц И. М. Методика типизации внутригодового режима стока.— Труды Института мелиорации, водного и болотного хозяйства, 1953, т. 3.

121. Лившиц И. М., Красник Г. М. Построение расчетных гидрографов с учетом внутригодовой обеспеченности.— Известия АН БССР, 1950, № 6.

122. Лившиц И. М. Сезонное и месячное распределение стока на территории Полесья.— Труды Института мелиорации, водного и болотного хозяйства, 1955, т. 6.

123. Лорх А. Г. Динамика накопления урожая картофеля.— М.: Сельхоз-гиз, 1948.

124. Лундин К. П. Водные свойства торфяной залежи.— Минск- Урожаи, 1964.

125. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса.—М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963.

126. Лыков А. В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах.— М.; Гостехиздат, 1954.

127. Лыч Г. М., Бусел И. П. Экономическое обоснование плановой себестоимости.— В кн.: Эффективность мелиорации сельскохозяйственного производства на осушаемых землях. Минск, 1972.

128. Лыч Г. М. и др. Технико-экономическое обоснование максимально допустимых удельных капиталовложений в орошение земель.— В кн.: Мелиорация переувлажненных земель. Минск, 1976, т. 24.

129. Маслов Б. С. Режим грунтовых вод переувлажненных земель и его регулирование.— М.: Колос, 1970.

130. Методические указания и программы для ЭВМ по проектированию водного режима осушаемых земель на основе водобалансовых расчетов.— Минск: изд. БелНИИМиВХ, 1977.

131. Методические указания по гидрологическим расчетам при проектировании осушительно-увлажнительных систем Полесья. Минск.: изд. Бел-НИИМиВХ, 1972.

132. Методы фильтрационных расчетов гидромелиоративных систем/Васильев С. В., Веригин Н. Н. Глейзер Б. А. и др.— М., 1970.

133. Мокляк В. И. Расчет весенних максимальных расходов воды.— Труды КНИГО УГМС УССР, 1949, вып. 3(4).

134. Мосолов В. П. Агротехника.— М.: Сельхозгиз, 1948.

135. Мошинский К. П. Расчетные элементы подземного увлажнения торфяных почв,— Бюллетень научно-технической информации, УкрНИИГиМ, 1957, №3.

136. Народецкая О. Я. Расчетные нормы стока для проектирования осушительных систем в центральной части нечерноземной полосы РСФСР.— М.: Сельхозиздат, 1958.

137. Никитин И. С. Выбор расчетной обеспеченности осушительных систем.— Гидротехника и мелиорация, 1972, № 6.

138. Новиков С. М., Гончарова Ж. С. Обзорная информация. Выпуск 1.-Обнинск, 1984.-50 с.

139. Огиевский А. В. Новые нормы гидрологических расчетов для проектирования по осушению в условиях УССР. Сборник научных работ Киевского гидромелиоративного института, 1949, вып. 2.

140. Огиевский А. В. Гидрология суши.— М.: Сельхозиздат, 1951.

141. Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д., Латышев К.С. Математическая модель стабильности трех позвонкового комплекса.//Математическое моделирование. РАН.-2006, т. 18, № 10, с. 55-70.

142. Панова Н. Ф. Методика расчета гидрографов весеннего половодья.— Труды ГГИ, 1957, вып. 61.

143. Печкуров А. Ф. Устойчивость русел рек и каналов.— Минск: Урожай, 1974.

144. Проектирование польдерных систем: Пособие к СН и П 2.06.03.-М.:

145. Пятницкий В. Н., Афанасик Г. И. Водопотребление яровыми зерновыми культурами в условиях различного водного режима почвы.—В кн.: Мелиорация и использование торфяников Полесья. Минск, 1975.

146. Пятовская JI. К. Агрометеорологическое обоснование сроков сева. Минск: Урожай, 1977.

147. Расчетные гидрографы половодья и методика их построения (на примере рек Белоруссии)/Красник М. Г., Лившиц И. М., Шебеко В. Ф., Браги-левская Э. А.— В кн.: Международный симпозиум по паводкам и их расчетам. Л., 1969.

148. Расчет нестационарных гидродинамических процессов в канале «Сибирь Средняя Азия»: Отчет института гидродинамики СО АН СССР (заключительный). 1986;

149. Рекомендации по расчету испарения с поверхности суши.— Л.: Гид-рометеоиздат, 1976.

150. Рекомендации по проектированию систем с регулируемым уровнем почвенно-грунтовых вод на польдерах для условий Калининградской области. -Л.:Госиздат., 1988. 69с.

151. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 5, Белоруссия и Верхнее По-днепровье, ч. 1.— Л.: Гидрометеоиздат, 1971.

152. Романов В. В. Гидрофизика болот.— Л.: Гидрометеоиздат, 1961.

153. Романов В. В. Испарение с болот Европейской территории СССР.— Л.: Гидрометеоиздат, 1962.

154. Романов В. В., Иванов К. Е. Водный баланс долинных болот Полесья и его возможное преобразование.— В кн.: Труды конференции по мелиорации и освоению болот и заболоченных почв. Минск, 1956.

155. Руководство по проектированию осушительных систем сельскохозяйственного назначения.— М.: изд. Союзводпроект, 1976.

156. Руководство по определению расчетных гидрологических характеристик.— Д.: Гидрометеоиздат, 1973.

157. Рябой В. Е. Антропогенные ландшафты Калининградской области //

158. Международная научно-техническая конференция. Материалы. Ч. I.- Калинин1град, 2000.-С. 237-238.

159. Ряудвялис Э. Зависимость урожая ячменя и его качества от суммы суммарной радиации и сроков сева.—Сборник научных трудов ЭстНИИЗиМ, 1974, т. 31.

160. Сарма Б. Я. Метод расчета модулей предпосевного и посевного стока в условиях Латвийской ССР.— Гидротехника и мелиорация, 1964, № 9.

161. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука,1977.

162. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Науки, 1982.271 с.

163. Самарский А. А. Теория разностных схем. 2-е изд.- М.: Наука, 1983616с.

164. Свиклис П. Б. О расчетной обеспеченности максимальных расходов водоприемников и водопроводящих каналов на территории Латвийской ССР.— Гидротехника и мелиорация Латвийской ССР, 1970, т. 15.

165. Сердобинцев СЛ., Графова Е.Н. Управление процессом посола рыбы: Тезисы докладов.- М., 2002.

166. Серебряков А. В. Пастбищное хозяйство СССР.— М.: Сельхозгиз,1936.

167. Сидоркина Л. М. Расчет предпосевного и посевного стока.— В кн.: Гидрологические расчеты при осушении болот и заболоченных земель. Л., 1963.

168. Синицын Н. В., Чижик А. И. Влияние водного режима торфяных почв на урожайность сеяных сенокосов в поймах рек.— В кн.: Мелиорация переувлажненных земель. Минск, 1976.

169. Скоропанов С. Г. Освоение и использование торфяно-болотных почв.—Минск, изд. АСХН БССР, 1961.

170. Соколов А. А., В угли некий В. С. Состояние исследований по оценке влияния мелиоративных мероприятий на водные ресурсы территорий и перспективы Их развития.— Труды ГГИ, 1973, вып. 208.

171. Соколов А. А. Максимальный сток рек с озерным регулированием и методика его расчета.— Труды ГГИ, 1955, вып. 50(104).

172. Соколовский Д. JI. О методике расчетов стока при проектировании осушительных систем. Гидротехника и мелиорация, 1953, № 6.

173. Соколовский Д. JI. Речной сток.— JL: Гидрометеоиздат, 1959.

174. Сооружения мелиоративных систем. СНИиП П-52-74, ч. 2. М.: Стройиздат, 1975.

175. Терентьев В. М. Особенности физиологии роста хлебных злаков на торфяной почве.— Минск: Наука и техника, 1970.

176. Технико-экономическое обоснование обеспеченности максимальных расходов весеннего половодья при расчете осушительных каналов и водопри-емников/Шебеко В. Ф., Лыч Г. М., Закржевский П. И. и др.—Труды БелНИИ-МиВХ, 1972, т. 20.

177. Технические условия и нормы проектирования осушительных систем в Белорусской ССР.— Минск: изд. Белгипроводхоз, 1970.

178. Тризн о С. И. Основы агротехники и селекции зерновых культур на торфяно-болотных почвах Белорусской ССР.— Минск: Госсельхозиздат БССР, 1962.

179. Указания по определению расчетных гидрологических характеристик. СН435-72.—Л.: Гидрометеоиздат, 1972.

180. Федоров Л. Т. Исследование и расчет максимальных расходов снеговых половодий Европейской части СССР.— В кн.: Проблемы регулирования речного стока. М., 1952.

181. Филатов В. А. Режим работы насосных станций при осушении польдерных земель.- Калининградское кн. изд-во, 1965.

182. Финский А. И. Влагоперенос в капиллярной зоне торфяной почвы. ВНИИГ.— В кн.: Аннотации законченных в 1967 г. научно-исследовательских работ по гидротехнике. М.; Д., 1968.

183. Финский А. И. О высоте капиллярного поднятия воды в торфе. Гидротехнические сооружения и мелиорация.— В кн.: Материалы конференции молодых ученых. Минск, 1969.

184. Харченко С. И. О гидрологических расчетах при проектировании осушительных систем Барабинской низменности.— Труды ГГИ, 1953, вып. 38(92).

185. Хоммик К. Т. Основы расчета осушительных систем.— Таллин: изд. МСХ ЭССР, 1966.

186. Хотько А. И. Культура цукровых буракоу на тарфяных Глебах.— Минск: Дзяржвыдат, 1950.

187. Чеботарев А. И. Гидрологические и водно-энергетические расчеты сельских ГЭС.— Д.: Гидрометеоиздат, 1958.

188. Чейчис И. И. Влияние летних паводков на сельскохозяйственные культуры и определение расчетной обеспеченности максимальных расходов,— Труды ЛитЫИИГиМ, 1966, т. 5.

189. Чейчис И. И. Определение расчетного расхода летних паводков.— Вильнюс: ЛитГИС, 1967.

190. Чернова И. А., Киселева А. И. Формирование поверхностного и грунтового стока на болотах Полесской низменности.— Труды. БелНИИМиВХ, 1974, т. 23.

191. Шабанов В. В. Обоснование потребностей в мелиорациях. Автореф. дисс. на соискание учен, степени канд. техн. наук.— М., 1969.

192. Шабанов В. В. Биоклиматическое обоснование мелиорации.— М.: Гидрометеоиздат, 1973.

193. Шебеко В. Ф. Испарение и транспирации с поверхности торфяных почв,— Труды БелНИИМиВХ, 1956, т. 7.

194. Шебеко В. Ф. О методе обоснования принимаемых обеспеченностей стока при расчете мелиоративных систем.— В кн.: Регулирование водного режима торфяных почв. Минск, 1964.

195. Шебеко В. Ф. Методика определения оптимальной обеспеченности расходов половодья для расчета рек-водоприемников осушительных систем.— Мелиорация переувлажненных земель. 1975, вып. 23.

196. Шебеко В. Ф. Гидрологический режим и его прогноз в водосборах мелиоративных систем.— В кн.: Международный симпозиум по гидрологии заболоченных территорий. Минск, 1973.

197. Шебеко В. Ф. Улучшение меженного режима регулируемых рек.— Гидротехника и мелиорация, 1976, № 2.

198. Шебеко В. Ф., Брусиловекий Ш. И. Расчет водного режима и потери урожая при технико-экономическом обосновании обеспеченности расчетного стока мелиоративных систем.— В кн.: Мелиорация и использование осушенных земель. Минск, 1967.

199. Шебеко В. Ф. Изменение микроклимата под влиянием мелиорации болот.— Минск: Наука и техника, 1977.

200. Шебеко В. Ф. Гидрологический режим осушаемых территории.— Минск: Урожай, 1970.

201. Шебеко В. Ф. Испарение с болот и баланс почвенной влаги. Минск: Урожай, 1956.302

202. Шебеко В. Ф. Водобалансовые исследования и расчеты при регулировании режима увлажнения мелиорируемых избыточно увлажненных земель.— Водные ресурсы, 1972, № 2.

203. Шебеко В. Ф. Баланс влаги для сельскохозяйственных культур наос-военном болоте.— В кн.: Осушение и использование торфяно-болотныхпочв Минск, 1963

204. Шебеко В. Ф., Закржевский П. И. Влияние осушения на режим стока и испарение.— Гидротехника и мелиорация, 1975, № 8.

205. Шебеко В. Ф., Брагилевская Э. А. Расчетные гидрографы весеннего половодья рек-водоприемников.— В кн.: Мелиорация переувлажненных земель. Минск, 1976.

206. Шишко Д. И. К вопросу о методике количественного учета транспи-рация.— Метеорология и гидрология, 1938, № 1.

207. Шкинкис Ц. Н. Проблемы гидрологии дренажа.—Д.: Гидрометеоиздат, 1974.

208. Эйзен И. А. Влияние интенсивности осушения на торфяную почву и развитие растений.— В кн.: 50 лет исследовательской работы по культуре болот в Эстонии. Таллин, 1960.

209. Эрльбаум Е. А. Методы построения типового графика уровней воды в реках.— Исследование рек СССР, 1932, вып. 1

210. Лабораторный практикум по основам алгоритмизации и программированию.

211. Лабораторный практикум по математическому моделированию на ПЭВМ.

212. Указанные работы являются учебно-методическим обеспечением дисциплин «Математическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии», «Информатика» и используются студентами инженерно-технических специальностей.

213. Зав. каф. прикладной математики, к.т.н., доцент И. Аполлинариев1. УТВЕРЖДАЮна внедрение результатов диссертационной работы

214. БОБАРЫКИНА Н.Д. «Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем» при выполнении проектных работ по гранту РФФИ № 06-01-00396

215. Зав. каф. прикладной математики, к.т.н., доце! Руководитель проекта, к.т.н., доцент1. ОТЗЫВ

216. Особенно следует отметить оригинальность и новизну разработанной стратегии оптимального управления уровенным режимом осушаемого массива.

217. В целом монография содержит много рисунков, иллюстрирующих правильность выбора стратегии управления режимом грунтовых вод.

218. Считаю необходимым рекомендовать данную монографию к печати, т.к. она будет полезна проектировщикам польдерных систем, научным сотрудникам и студентам, занимающихся математическим моделированием и теорией управления.1. Отзыв

219. На монографию кандидата технических наук, доцента Калининградского Государственного Технического Университета1. Бобарыкина Н.Д.

220. Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерныхсистем».

221. Данная книга посвящена весьма актуальной проблеме проектирования и эксплуатации польдерных систем, что особенно важно для Калининградской области, где значительная часть сельскохозяйственных земель, постоянно подтапливается и требует осушения.

222. Математическая модель польдерной системы состоит из трех уровней: топологического анализа системы, синтеза разрешающей системы уравнений, стратегии оптимального уравнения.

223. В целом монография содержит много иллюстраций, подтверждающих правильность выбора подхода моделирования польдерных систем.

224. Считаю необходимым рекомендовать данную монографию к печати, т.к. она будет полезна проектировщикам польдерных систем,1. УТВЕРЖДАЮ1. АКТна внедрение результатов диссертационной работы Бобарыкина Н.Д.

225. Оптимальное управление уровнем грунтовых вод на основе инвариантной трехмерной нестационарной модели польдерных систем» в АО «Калининградоблмелиорация»

226. Зав. отделом перспективных разработок