автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Нейросетевое моделирование камеральных налоговых проверок торговых предприятий и оптимизация их постналогового дохода

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МОДЕЛЬ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЙ - НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ, ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ИХ ПОСТНАЛОГОВОГО ДОХОДА И КЛАССИФИКАЦИИ НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ: ПОСТАНОВКА И СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

1.1 Экономическая постановка задач, обзор и анализ существующих методов решений задач.

1.1.1 Анализ функциональной деятельности существующей системы управления налоговым контролем регионального уровня.

1.1.2 Экономическая постановка решаемых задач.

1.1.3 Существующие подходы к решению задачи индикации нарушителей -налогоплательщиков.

1.2 Постановки решаемых задач.

1.2.1 Постановка задачи I классификации налогоплательщиков на основе обобщенной динамической нейросетевой модели.

1.2.2 Постановка задачи II приближенной оптимизации функционала постналогового дохода предприятия-налогоплательщика.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННЫЙ ГИБРИДНЫЙ МЕТОД И ОБОБЩЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕЙРОСЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЗАДАЧ КЛАССИФИКАЦИИ НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ.

2.1 Основные положения теории нейронных сетей в аспекте их применения к специфическим задачам налогового контроля.

2.2 Обзор известных результатов по аппроксимации функции с помощью нейронных сетей.

2.3 Нейросетевая модель как стратегический и тактический идентификатор в задачах налогового контроля.

2.4 Основные идеи численного гибридного метода.

2.5 Способы и приемы взаимосвязанной разработки математической модели, новой технологии и структурно-функциональной схемы СУНК.

2.6 Оптимизационный алгоритм кластеризации.

2.7 Информационный подход к построению нейросетевых моделей.

2.8 Способ обобщенного перекрестного подтверждения. 2.9 Алгоритм разработанного численного метода.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3 РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВОПРОСОВ НЕЙРО-СЕТЕВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ.

3.1 Построение обобщенной динамической нейросетевой модели финансово -экономических показателей по натурным данным.

3.2 Исследования теоретических вопросов построения нейросетегого отображения.

3.2.1 Об оценке снизу числа нейронов в скрытом слое двухслойных нейросе-тей.

3.2.2 Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей при наличии линейной зависимости или линейной корреляции входных переменных.

3.3 Обоснование использования в НСМ мультиколлинеарных входных переменных.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4 РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА

ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ.

4.1 Индикация нарушителей - налогоплательщиков на основе построенных нейросетевых моделей.

4.1.1 Процедура классификации налогоплательщиков.

4.1.2 Решение задачи индикации нарушителя налогоплательщика на границе допустимой области.

4.2 Решение задачи II приближенной оптимизации постналогового дохода предприятия торговли.

4.2.1 Краткое описание метода ЛП - поиска.

4.2.2 Исследование корректности постановки задачи оптимизации функционала заданного с помощью нейросетевого отображения.

4.2.3 Решение задачи оптимизации с применением композиции операторов нейросетевого отображения и метода ЛП - поиска.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

Важнейшей социально-экономической проблемой России является неустойчивое состояние налоговой системы, ее неадекватность потребностям бюджета и реальным секторам хозяйствования. Основная цель налоговых органов России - максимально полное взимание налоговых платежей в условиях действующего налогового законодательства. На современном этапе существенно возрастают требования к организации контрольной работы, в этом числе к повышению уровня её методического обеспечения. В решении коллегии Министерства Российской Федерации по налогам и сборам от 14 ноября 2001 года было отмечено, что, несмотря на уменьшение общего количества проводимых выездных налоговых проверок, наметилась тенденция роста уровня показателей, характеризующих эффективность контрольной работы налоговых органов. Усилена ориентация налоговых органов на качественное возрастание роли камеральных проверок в процессе осуществления налогового контроля на основе использования эффективных механизмов сбора и обработки информации о налогоплательщиках для проведения выездных проверок. Актуальной проблемой исследований налогового контроля является совершенствование технологии камеральных проверок и связанных с ними операций отбора налогоплательщиков для выездных проверок и предпроверочного анализа, на основе новейших информационных технологий и экономического моделирования.

Задача увеличения суммы налоговых выплат в бюджетный фонд может рассматриваться в двух аспектах: 1) максимально полное взимание налоговых платежей; 2) рост финансово-экономического состояния предприятия-налогоплательщика. Современное производство характеризуется увеличением неопределенности внешней и внутренней среды. Результатом этих тенденций является увеличение разброса выходных параметров экономической деятельности предприятий, что во многих случаях предопределяет высокий риск и как следствие - их неконкурентоспособность. Задачи технико-экономического планирования на предприятии носят существенно творческий характер, требуют применения широких знаний, большого опыта и развитой интуиции специалиста. Поэтому переход к математической формализации этапов принятия экономических решений, необходимость которого диктуется сложностью задач, наталкивается на целый ряд трудностей, связанных с проблемой моделирования плохо формализуемых ограничений, связей и целей.

В настоящее время существует большой арсенал экономико-математических методов. Преимущества этих методов проявляются в строго определенных условиях и системах, описываемых точными данными. На практике экономические системы функционируют в условиях неопределенности, что делает результаты строгих математических расчетов малоэффективными для решения поставленных задач. Можно выделить три основных тенденций математической формализации процессов в экономических системах, функционирующих в условиях неопределенности:

• использование теории нечетких множеств и нечеткой логики;

• использование нейросетевых математических моделей;

• использование аналитических методов оценки риска.

Проблемами нейросетевого математического моделирования экономических систем занимались многие известные ученные. Профессор С. А. Горбатков [911 ] предложил и обосновал новую технологию проведения налогового контроля в системе регионального управления, основанную на применении информационных нейросетевых моделей, разработал основные принципы нейросетевого моделирования сложных стохастических систем. Большой вклад в области интеллектуального управления производственными системами на основе нейро-нечетких моделей внесли профессора С.Т. Кусимов, В.И. Васильев, Б.Г. Ильясов [18,53]. Применением нейросетевых технологий в экономике и бизнесе занимались А.А. Ежов и С.А. Шумский.[45], в инженерных системах С.А. Терехов [30]. Решением практических задач финансового рынка с использованием нейронных сетей занимались зарубежные ученные Бэстенс Д.-Э., Вуд Д., Ван

Ден Берг В.-М. [16]. В развитие общей теории нейронных сетей большой вклад внесли наши ученные А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, А.Г. Витушкин, А.Н. Горбань, А.И. Галушкин, В.А. Головко, Д.А. Россиев, С.И. Барцев, В.А. Охо-нин, Э.М. Куссуль, А.Г. Ивахненко, ЯЗ. Цыпкин [4, 9, 21, 23, 29, 41, 43, 38, 52, 55, 73], а также зарубежные ученные А. Бэррон, Ф. Уоссермен, Г. Цыбенко, К. Хорник, Дж.Е. Хинтон, Д. Руммельхарт, Т. Кохонен, JI.K. Джонс, Д. Хопфилд и др. [71, 77, 79, 81 - 86]. Несмотря на то, что существуют многочисленные разработки в области нейросетевого моделирования, методы и принципы построения нейросетевых моделей для таких объектов как предприятия-налогоплательщики недостаточно разработаны. Объекты налогообложения определяются специфическими свойствами, взаимно отягчающими построение адекватных нейросетевых моделей с заданными ассоциативными свойствами: сложной структурой объекта; необходимостью учета влияния на объект изменчивой внешней среды; стохастическим и динамическим характером процессов в объекте; большой размерностью вектора входных факторов; наличием качественных, порядковых и количественных факторов; дефицитом наблюдений; сильной зашумленностью исходных данных, вплоть до сознательного искажения.

Моделированием процессов управления сбором налогов занимались Д. Г. Черник [57, А.Б. Соколов [66]. Однако, многофакторные мультипликативные индексные регрессионные модели из [57, 66] никак не отражают влияния внешней среды, динамики экономического процесса и неадекватны в силу предельной простоты модели. Т. Н. Скорик [63] разработал методику отбора налогоплательщиков для проведения выездной налоговой проверки на основе сложных информационно-аналитических структур. Информационный подход в модернизации СУНК использован в работах Ю.К. Волкова, В.В. Нестерова и др. [1, 22, 58]. Методология информационного моделирования [1, 22, 31, 33] позволяет синтезировать структурную схему на основе системы сущностей и связей, в соответствии с которой строится информационная модель. Однако данные модели неадекватны в случае сложных изменчивых условий внешней среды и изменяющейся во времени структуры объекта. Нейросетевые модели [ 16] прогноза объема поступления налогов в целом по Минфину Голландии решают, по сути упрощенную задачу временных рядов, и поэтому не подходят для решения поставленной проблемы.

Применяемые в настоящее время в МНС РФ информационные технологии по операциям предварительных (камеральных) проверок налогоплательщиков - юридических лиц, отбора налогоплательщиков для выездных проверок, оценки ожидаемых сумм доначислений сводятся к автоматизации мониторинга декларируемых отчетных данных, их анализу на логическую непротиворечивость для декларированного отдельного субъекта, проверку правильности арифметических действий по регламенту отчетности. Соответствующая программа, разработанная ГНИИВЦ МНС РФ (PRO и её модификация EDO, ER-NAL) предусматривают только запросный режим работы, т.е. режим автоматизации низкий: каждый субъект налогообложения должен анализироваться поочередно в запросном режиме. Однако главный недостаток существующих методик налогового контроля кроется ещё глубже: вся технология налоговых проверок носит субъективный характер; математическая модель, используемая в цитированных программах, основана на детерминированных арифметических формулах, не предусматривает статистической обработки данных, не выявляет отклонения в первичной документации по сравнению со средним уровнем декларируемых экономических показателей аналогичных предприятий-налогоплательщиков.

По данным МНС на 2001 г. в силу несовершенства существующих технологий предварительных проверок и отбора налогоплательщиков для выездных проверок только 57% последних оказываются эффективными.

В процессе выездных проверок цитированные программы выполняют ту же функцию проверки арифметических формул, но только по более достоверным входным данным из первичной бухгалтерской документации. Режим работы программ - запросный. Переносной персональный компьютер выполняет здесь роль "электронного консультанта".

Учитывая вышеизложенное, отметим, что уровень автоматизации и объективности оценок на стадии предварительных (камеральных) проверок и отбора субъектов для выездных проверок в существующих информационных технологиях не соответствует запросам практики, с одной стороны, и потенциальным возможностям современного математического аппарата, в частности нейросе-тевых методов, с другой стороны. Поэтому актуальной научной задачей является разработка технологи построения нейросетевых математических моделей рассматриваемых объектов моделирования (СНК), обладающих глубокой спецификой, и совершенствование на базе этих моделей информационных технологий предварительных (камеральных) проверок, а также решение задачи квазиглобальной оптимизации финансово - экономического состояния налогоплательщиков - юридических лиц.

Цель работы

1. Разработка математического обеспечения компьютерной технологии автоматизации камеральных налоговых проверок предприятий-налогоплательщиков для повышения объективности и достоверности оценок нарушений налоговых деклараций.

2. Разработка методики технико-экономического планирования, позволяющей оптимизировать постналоговый доход фиксированного предприятия-налогоплательщика.

Методы исследования

Поставленные в работе задачи решены с использованием положений теории систем, теории нейросетевого моделирования, методов теории оптимизации, теории вероятности и математической статистики, дифференциальной геометрии, методов регуляризации обратных задач. Вся обработка данных проводилась с использованием персональных компьютеров.

При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблеме налогообложения, законодательные и другие нормативно-правовые акты Российской Федерации и Республики Башкортостан, данные из материалов Башкирского республиканского управления статистики, налоговых инспекций, собственные исследования автора, а также статистические и фактические данные, опубликованные в отечественных и зарубежных монографиях и периодических изданиях.

Научная новизна работы

1. Впервые предложено решение задачи классификации налогоплательщиков на основе обобщенных динамических нейросетевых моделей финансово - экономических показателей предприятий.

2. Впервые предложено при моделировании финансово-экономических показателей предприятий по сильно зашумленным данным использовать выборку не одного объекта, а совокупности однородных объектов как источник дополнительной, объективной информации.

3. Показано, что для рассматриваемого класса задач налогового контроля качеством нейросетевых моделей можно управлять, формируя пространство объясняющих (входных) переменных, т.е. формируя "русло".

4. Впервые предложена процедура классификации налогоплательщиков на основе использования параллельных моделей, удовлетворяющих предложенному автором параметру достоверности в заданной области.

5. Исследованы вопросы аппроксимации непрерывных функций с помощью нейросетей типа MLP с одним скрытым слоем при наличии мультиколли-неарности входных переменных (сходимость алгоритма обратного распространения, оценка точности аппроксимации непрерывных функций, оценка снизу числа нейронов в скрытом слое).

6. Научная новизна оптимизационного алгоритма кластеризации состоит в том, что кластеризация осуществляется по предложенному автором критерию финишной погрешности нейросетей на множестве тестовых точек моделей прошедших обобщенное перекрестное подтверждение, и в отличие от существующих методов кластеризации, охватывает всю процедуру обучения нейросе-тей (НС).

7. Впервые предложен алгоритм решения задачи прогнозной оптимизации дохода торгового предприятия с учетом налоговых выплат на основе композиции операторов нейросетевого отображения и метода ЛП - поиска.

На защиту выносятся

1. Численный гибридный метод решения задачи классификации налогоплательщиков, включающий в себя: процедуру выбора способа нормировки по энтропийному критерию; оптимизационный алгоритм кластеризации; процедуру приближенной оптимизации архитектуры нейросети, процедуру классификации налогоплательщиков.

2. Обобщенная динамическая нейросетевая модель финансово-экономических показателей предприятий торговли.

3. Способ обобщенного перекрестного подтверждения как инструмент уменьшающий неопределенность в оценке моделируемого показателя в нейро-сетевых моделях.

4. Обоснование возможности использования в нейросетевых моделях финансово-экономических показателей предприятий мультиколлинеарных входных переменных.

5. Алгоритм приближенного решения задачи оптимизации функционала постналогового дохода предприятия при вариации управляющих воздействий в допустимой области.

Практическая значимость работы

1. Разработанные теоретические и практические рекомендации послужили научной основой для создания нового аналитического блока в компьютерной технологии камеральных налоговых проверок предприятий торговли.

2. Алгоритм решения задачи оптимизации на прогнозный период функционала постналогового дохода предприятий торговли при вариации управляющих воздействий позволяет разрабатывать рекомендации при техникоэкономическом планировании, что косвенно создает предпосылки для уменьшения числа предприятий уклоняющихся от уплаты налогов.

3. Построенная обобщенная динамическая нейросетевая модель финансово-экономических показателей торговых предприятий экспериментально апробирована при организации камеральных проверок налоговой инспекцией Орд-жоникидзевского района г. Уфы. Результаты этой апробации доложены и одобрены на Заседании Круглого стола налоговых органов с участием представителей научных организаций по теме "Совершенствование системы налогового контроля" Департамента организации налогового контроля МНС РФ (пансионат "Подмосковье", 23 мая 2002). Результаты исследований использованы также в двух хоздоговорных НИР, успешно завершенных и сданных по акту приемки - сдачи Заказчику (УМНС Республики Башкортостан): "Совершенствование технологии и организации налогового контроля предприятий на основе новейших информационных технологий" (2001); "Совершенствование налогового контроля и управления предприятий торговли и общественного питания на основе моделирования их хозяйственной деятельности" (2002).

Результаты диссертации внедрены в учебный процесс по курсу «Экономико-математические методы и прикладные модели», «Эконометрика» и дипломном проектировании Уфимского филиала Всероссийского заочного финансово-экономического института.

Апробация работы и публикации

Основные положения диссертации докладывались: на Втором Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике в г. Самаре, 1-6 июля 2001г.; на международной конференции «Континуальные логико-алгебраические исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике» в г. Ульяновске, 15-17 мая 2001г.; на Втором Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике в г. Йошкар-Ола, 1-6 декабря 2001г.; на XIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» НКП-2002 с международным участием в г. Москве, 21-22 марта 2002г.; на

Третьем Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике в г. Ростов-на-Дону, 14-20 мая 2002г.; на международной конференции "Теоретическая информатика -2000: от теории к практике" в г. Уфе, 2000г.; на научных семинарах в Институте математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН; на научном семинаре кафедры "Математическое моделирование" Башкирского государственного университета; на расширенном заседании кафедры "Вычислительная математика и кибернетика" Уфимского государственного авиационного технического университета. Издана монография, где автору принадлежат в соавторстве с С. А. Горбатковым параграфы 6.3, 7.4, 7.6, 9.6, общим объемом 2 п.л.

Основное содержание диссертации отражено в 21 опубликованных работах общим объемом 10 п.л., в том числе автора 5 п.л.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений и содержит 201 страниц печатного текста, 25 рисунков, 42 таблиц, 7страниц списка использованных источников.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан гибридный численный метод для решения задачи классификации налогоплательщиков на основе динамической нейросетевой модели финансово-экономических показателей предприятий. Численный метод включает в себя: процедуру выбора способа нормировки по энтропийному критерию; оптимизационный алгоритм кластеризации; процедуру оптимизации архитектуры нейросети, процедуру классификации. Показано, что для решения задач необходимо использовать модель не отдельного (фиксированного) предприятия, а их совокупности. Это позволяет извлечь новые, объективные знания в сильно зашумленных (вплоть до сознательного искажения) входных

СС } 9 данных, при этом эксплатируется свойство мультиколлинеарности входных переменных. Показано, что систему можно характеризовать при помощи ее проекции небольшой размерности, т.е. русел. Формирование русел создает основу и предпосылки построения нейросетевых моделей с хорошими ассоциативными свойствами. При использовании в нейросетях типа MLP с одним скрытым слоем мультиколлинеарного вектора входных переменных доказана сходимость алгоритма обратного распространения, найдена оценка точности аппроксимации непрерывных функций и оценка снизу числа нейронов в скрытом слое.

Алгоритм кластеризации разработан с использованием метода к-средних, способа обобщенного перекрестного подтверждения, а также, априорной информации об объекте. Оптимизация числа кластеров производится в пространстве входных и выходных переменных по введенному минимаксному критерию финишной погрешности на множестве тестовых точек множества нейросетей, прошедших обобщенное перекрестное подтверждение. Цифровые эксперименты показали, что кластеризация данных позволяет реализовать информационный подход к построению НСМ. Применение алгоритма кластеризации и процедуры оптимизации нейронов скрытого слоя позволяет построить русло на выходе скрытого слоя нейросети.

Разработана процедура классификации налогоплательщиков с использованием множества нейросетей, прошедших обобщенное перекрестное подтверждение.

Проведенная выездная документальная проверка 6 предприятий (5 -предприятий из класса нарушителей, 1 - предприятие из класса ненарушителей), показала правильность решения задачи классификации. Доначисления по акту выездной налоговой проверки только трех предприятий, составил около 1 млн. рублей.

2. Разработан способ обобщенного перекрестного подтверждения, который является инструментом, позволяющим уменьшить неопределенность в оценке моделируемого показателя, а также количественно апостериорно оценить качество нейросети, построенной по сильно зашумленным данным. Способ эффективно использован в разработанных автором алгоритме кластеризации данных, процедуре классификации налогоплательщиков и при оценке качества построенной нейросети.

3. Построены обобщенные динамические нейросетевые модели финансово-экономических показателей кластера достаточно однородных предприятий. С помощью способа обобщенного перекрестного подтверждения показано, что модели удовлетворяют экспертно установленным требованиям по качеству. Цифровые эксперименты показали, что построенные НСМ устойчивы по возмущению входных данных. В ходе экспериментальной апробации моделей при организации камеральных налоговых проверок налоговой инспекцией Орджоникидзевского района г. Уфы получены положительные результаты.

4. Решена задача оптимизации функционала постналогового дохода предприятия при вариации управляющих показателей с использованием построенной обобщенной динамической нейросетевой математической модели финансово-экономических показателей предприятий и метода ЛП поиска. Данная комбинация делает алгоритм решения задачи нечувствительным к "овражным" ситуациям. Результаты решения задачи позволяют принимать управленческие решения, направленные на улучшение финансово-экономического состояния налогоплательщика в будущем (на прогнозный период) с учетом зависимостей постналоговой прибыли от вектора входных переменных.

1. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник/ под ред. Г.А. Титоренко. М.: Компьютер: ЮНИТИ, 1998. -320с.

2. Аведьян Э.Д., Баркан Г.В. Левин И.К. Каскадные нейронные сети. // Автоматика и телемеханика, 1999, №3. С. 33 39.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. -288с.

4. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. Докл. АН СССР. 1957. - Т. 114.- №4. С. 679-681.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учеб. для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. -1022 с.

6. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.- 472с.

7. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. -М.: Финансы и статистика, 1983.- 487с.

8. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений.- М.: Статистика, 1974. 396с.

9. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети обработки информации. -Красноярск, 1986. (Препр./ ИФ СО АН СССР; №59Б.)- 20 с.

10. Ю.Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М. Информационно - издательский дом «Филинъ», 1997.- 608с.

11. Бублик Н.Д., Секерин Б.А., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рисков: Учеб. пособие. Уфа: Уфим. фил. ВЗФЭИ, 1998. -160с.

12. Бублик Н.Д., Секерии Б.А., Попеиов С.В. Управление финансовыми и банковскими рисками: Учеб. пособие. Уфа: Альтернатива РИЦ, 1998.-254с.

13. Бэстенс Д.-Э., Ван Ден Берг В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях. Пер. с англ. М.: ТВП,1997. - 235с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1982.- 320с.

15. Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.С. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей: Учеб. пос. Уфа: УГАТУ, 1997.-92с.

16. Введение в экономико-математические модели налогообложения: Учеб. пособие / Под ред. Д. Г. Черника. М.: Финансы и статистика,2000.- 380с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576с.

18. Витушкин А.Г. О многомерных вариациях. М.: Физматгиз, 1955. С. 17 -25.

19. Волков Ю.К. Налоговая отчетность примет электронный вид. // Российский налоговый курьер. 2000. № 6. С. 34 - 39.

20. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн.1.: Учеб. Пособие для вузов / Общая ред. А.И.Галушкина. М.:ИПРЖР,2000.- 416с.

21. Габдрахманова Н.Т. О некоторых особенностях нейросетевого математического моделирования в задачах выбора нарушителей налогоплательщиков // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ТВП. Т.8. вып. 1. 2001.С.140.

22. Габдрахманова Н.Т. Об оценке числа нейронов в скрытом слое двухслойных нейросетей// Актуальные проблемы современной науки, 2002, №2, С. 217-223.

23. Габдрахманова Н.Т. Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей при наличии линейной зависимости или линейной корреляции компонент вектора входных данных//Актуальные проблемы современной науки, 2002, №2, С. 209-217.

24. Габдрахманова Н.Т. Информационный подход к построению адекватных нейронных сетей// Нейрокомпьютеры и их применение:УШ Всерос. конф. Доклады. М.: Ин-т проблем управления РАН, 2002. С. 908 912.

25. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. Пособие для вузов / Общая ред. A.JI. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2001.-257с.

26. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Принцип перекрестного подтверждения в нейросетевом моделировании сложных экономических систем //

27. Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах. Межвузовский научный сборник.- Уфа, УГАТУ, 2001.-С. 15-21.

28. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Метод обобщенной перекрестной проверки в нейросетевом моделировании // Труды межд. конф. Теоретическая информатика 2000: от теории к практике.- Уфа, УГАТУ, 2000.- С. 65-69.

29. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Принцип обобщенного перекрестного подтверждения// Стохастическая оптимизация риска как ресурса в экономической системе. Уфа: БГУ, 2000 г. С. 86 - 89.

30. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Способы улучшения ассоциативных свойств нейросетевых математических моделей в системе налогового контроля и управления // Информационные технологии.- 2001.№ 4. С.7- 12.

31. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. и др. Новый подход к построению нейросетевой динамической структурной модели налогового контроля на основе теории «русел».// Обозрение прикладной и промышленной математики. М.:ТВП. 2001. Т.8. вып.1. С. 568 569.

32. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Реализация способа обобщенного перекрестного подтверждения при построении нейросетевых моделей в СУНК// Там же. С. 161 165.

33. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Использования методов кластерного анализа при построении нейросетевых моделей (принцип 7 однородности базовой модели) // Там же. С. 166 179.

34. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т., Колбин Б.Г. Верификация нейросетевой модели выручки торговых предприятий с использованием натуральных экспериментов // Там же. С. 250 253.

35. Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Принцип обобщенного перекрестного подтверждения // Стохастическая оптимизация риска как ресурса в экономических системах. Уфа: БГУ, 2000. С. 86 90.

36. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР - США СП "ParaGraph", 1990. - 160с.

37. Горбань А.Н., Дунин-Барковский B.JL, Миркес Е.М. и др. Нейроинфор-матика -99. Новосибирск: Наука. 1998. -289с.

38. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука. Сиб. Изд. фирма РАН, 1996. - 276с.

39. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-760 с.

40. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе. М.:МИФИ, 1998.-224с.

41. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.- 248с.

42. Жилинскас А.Г., Малтянис В.А. Поиск оптимума: компьютер расширяет свои возможности. М.: Наука,1989.- 237с.

43. Ивахненко А.Г. Персептроны. Киев: Наук, думка, 1974.- 192с.

44. Клейнер Г. Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: Наука, 2000.- 113с.

45. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. шк,1991.- 400с.

46. Королюк B.C., Портенко Н. И. И др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1985.-640с.

47. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных.// ДАН СССР, 1956. Т. 108, №2, С. 953 956.

48. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.- 543с.

49. Кусимов С. Т., Ильясов Б. Г. и др. Интеллектуальное управление производственными системами. -М.: Машиностроение, 2001.- 327 с.

50. Куссуль Э.М., Байдык Т.Н. Разработка архитектуры нейроподобной сети для распознования формы объектов на изображении // Автоматика. 1900. №5. С. 14-19.

51. Математика и кибернетика в экономике. Словарь справочник. - М.: "Экономика", 1975.- 840с.

52. Налоги: Учеб. пособие / Под ред. Д.Г.Черника. 3-е изд. М.: Финансы и статистика, 1977.-340с.

53. Нестеров В.В. Об автоматизации приема налоговой отчетности // Российский налоговый вестник. 2000.- № 8. С. 7-12.

54. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Пер. С англ. М.: Горячая линия - Телеком, 2000.-182с.

55. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. Серия "Системы и проблемы управления".-М.:СИНТЕГ, 2000. 528с.

56. Романов А.Н., Одинцов Б.Е. Советующие Информационные системы в экономике.: Учеб. Пособие для вузов, М.: ЮНИТИ, 2000.-487с.

57. Словарь иностранных слов. Под ред. Лехина И.В., Петрова Ф.Н.- М.: ЮНВЕС,1996.-832с.

58. Скорик Т.Г. Высокая эффективность выездной налоговой проверки результат правильности выбранного объекта. // Налоговый вестник, 2001, №1,2.-С. 35-39.

59. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задаче со многими критериями. М.: Наука, 1981.С. 112.

60. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления». 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1998.- 287с.

61. Соколов А.Б. Моделирование экономико информационной среды государственной территориальной налоговой инспекции ( на примере ГТНИ г. Москвы): Автореф. дисс. - М.: Московский экономико - статистический институт, 1994.-16с.

62. Сошникова Л. А., Тамашевич В.И., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике. Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-598с.

63. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1990.- 264с.

64. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1991.-268с.

65. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Мир, 1992.-350с.

66. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992,-165с.

67. Управление риском: Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика./ В.А.Владимиров, Ю.Л. Воробьев, С.С. Салов и др. М.: Наука, 2000.-431с.

68. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.-251с.

69. Черник Д.Г., Починок А.П., Морозов В.П. Основы налоговой системы: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Д.Г. Черника. М.: Финансы: ЮНИТИ, 1998.-260с.

70. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем. -Петрозаводский гос. ун-т. Петрозаводск, 1994.- 488с.

71. Якушев А.А., Горбатков С.А., Габдрахманова Н.Т. Многомерные статистические методы и нейросетевые модели в экономическом анализе: Учеб. пособие. Уфа: Изд. центр «Башкирский территориальный институт профессиональных бухгалтеров», 2000.- 253с.

72. Barron A.R. Universal approximation bounds for superpositions of a sigmoidal function // IEEE Trans. Info. Theory. 1993.V.39.P.930-945.

73. BrainMaker Professional Neural networks simulation software. User's quide and reference manual. -Newada City: California Scientific Software, 1995.

74. Gybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function // Math. Control Signals Systems. 1989. V. 2. P. 303-314.

75. Gencay R., Davis Dechert W/ Algorithm for Lyapunow exponents.// Physica D 59(1992) 142-157.

76. Hopfield J., Tank. D. Neural computation of decisions in optimization problems //Biological Cybernetics, 1985. vol.52, pp. 141 -152.

77. Hornik K. Approximation capabilities of multilayer feedforward networks // Neural Networks. 1991. V. 2. P. 251-257.

78. Jones L.K. F simple lemma on greedy approximation in Hilbert space and convergence rates for projection pursuit regression and neural network training // The Annals of Statistics, 1992,V. 20. P. 608 613.

79. Kohonen. Т., Sell organized formation of topologically correct feature maps //Biological Cybernetics, 1982, no 43, pp. 59-69.

80. Levebvre C., Principe J. // NeuroSolutitions 3.0 : User's guide and reference manual, Ganesville: NeuroDimension Inc., 1997.

81. Rummelhart D., Hinton G., Wiliams R. Learning representation by backpropa-gation errors // Nature, 1986, № 323, pp. 533-536.

82. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical systems and turbulence / Lect/Notes in Math. 898, P. 336-381/ Springer, Berlin 1981.

83. Sauer Т., Yorke J. A., Casdagli M. Embedology // J/ Stat. Phys. 1991. V. 65. P. 579.