автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Морфологическое сравнение изображений гибких объектов на основе циркулярных моделей при биометрической идентификации личности по форме ладони

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

«иг>000800

Бакина Ирина Геннадьевна

Морфологическое сравнение изображений гибких объектов на основе циркулярных моделей при биометрической идентификации личности по форме ладони

05.13.17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ Т ^ НОЯ 2011

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2011

005000800

Работа выполнена на кафедре математических методов прогнозирования факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Местецкий Леонид Моисеевич. Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Моттль Вадим Вячеславович, доктор физико-математических наук Лепский Александр Евгеньевич. Ведущая организация: Институт проблем информатики РАН.

Защита диссертации состоится 8 декабря 2011 г. в ^ часов на заседании диссертационного совета Д 002.017.02 при Учреждении Российской академии наук Вычислительный центр им. A.A. Дородницына РАН по адресу: 119333, г.Москва, ул. Вавилова, д.40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН. Автореферат разослан 7 ноября 2011 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 002.017.02, д.ф.-м.н., профессор Д jtrffLccJ? Рязанов В.В.

(w

Общая характеристика работы

Морфологическое сравнение — сравнение изображений объектов, дающее количественную оценку сходства этих объектов по их форме. Необходимость морфологического сравнения объектов возникает во многих прикладных задачах: в системах компьютерного зрения, при распознавании образов, в компьютерной графике. Примерами таких задач являются: распознавание рукописных символов, жестов руки, позы человека, объектов на аэрофотоснимке местности и т.д. Морфологическое сравнение даёт оценку сходства, на основе которой может решаться задача классификации формы объектов.

Для проведения сравнения форм объектов необходима некоторая мера/метрика, позволяющая оценить сходство этих форм. Она может быть задана как некоторая функция, определённая на так называемых признаках формы (признаковое сравнение). Под признаками формы понимаются различные топологические и метрические характеристики объекта: количество граничных контуров, площадь, периметр, диаметр и т.д. Другой способ задания меры сходства формы основывается на сравнении объектов при их совмещении (беспризнаковое сравнение). Человек, классифицируя формы в повседневной жизни, чаще всего делает это путём её сравнения с некоторой известной ему «эталонной» формой: «здание в форме буквы Н», «грушевидная форма лица», «облако в форме верблюда» и т.д. При этом он неявно «накладывает» эти формы друг на друга и оценивает их сходство. В этом случае сходство форм — это совпадение или их близость при совмещении.

Однако существуют так называемые гибкие объекты, форма которых может значительно меняться. Примерами гибких объектов являются фигуры животных и человека. Объектом интереса может быть и часть фигуры человека, например, ладонь. При этом изменения формы гибкого объекта не могут быть абсолютно произвольными, а подчиняются определённым естественным ограничениям. В фигуре животного и человека конечности изгибаются в суставах, но при этом отдельные части фигуры (голень, бедро, плечо и т.д.) сохраняют свою форму. Для сравнения формы гибких объектов признаковое описание оказывается неинформативным, поскольку значения признаков могут сильно варьироваться при изменении формы. Оценка сходства на основе простого совмещения объектов также неприемлема, т.к. части объекта могут занимать различное взаимное положение (рисунок 1а). Однако такое совмещение возможно при определённом изменении положения компонент объекта (рисунок 16). Таким образом, оценку сходства изображений гибких объектов можно было бы выполнить в положении наилучшего совмещения с учётом допустимых трансформаций этих объектов.

Однако существующие модели и методы описания таких объектов переменной формы развиты недостаточно. Традиционные способы представления

Рис. X. Сравнение формы гибких объектов — ладоней человека: (а) простое совмещение силуэтов; (б) применение трансформаций к первой ладони и совмещение силуэтов после этого. В последней колонке тёмным цветом выделена симметрическая разность силуэтов ладоней.

формы объектов через задание границы их силуэтов не позволяют корректно описать допустимые трансформации объектов, поскольку в терминах локального изменения границ фигуры невозможно задать требования к сохранению формы её отдельных компонент.

Более адекватным инструментом для описания формы гибких объектов является циркулярное представление1. Суть циркулярного представления заключается в построении осевого графа (скелета) формы, с каждой точкой которого связан круг, вписанный в форму (рисунок 2а). Используя это представление, можно преобразовывать форму в некоторое стандартное положение. Этот процесс называется нормализацией. После чего нормализованные фигуры сравниваются непосредственным наложением. Недостатки такого подхода:

1. высокие требования к качеству изображения объекта, которые не всегда легко выполнить на практике (необходимо, чтобы отсутствовали помехи и окклюзии);

2. низкая точность циркулярной аппроксимации объекта (в частности, по одному изображению весьма сложно сформировать описание возможных трансформаций).

' Местецкий Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. ФИЗМАТЛИТ, 2009. ISBN 978-5-9221-1050-1.

Указанные недостатки существующих методов и практическая востребованность морфологического сравнения гибких объектов обуславливают актуальность темы данного исследования.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка теоретического аппарата и практических методов моделирования, сравнения и классификации формы гибких объектов.

Предлагаемый подход к достижению цели:

1. Формирование эталонной модели гибкого объекта на основе циркулярного представления по нескольким изображениям без окклюзий, что должно обеспечить более высокую точность модели.

2. Сравнение наблюдаемой формы с эталонной моделью на основе подгонки этой модели под рассматриваемую форму. Этот путь позволяет классифицировать форму объектов в изображениях низкого качества, а также допускает наличие окклюзий.

Таким образом, новизна подхода состоит в использовании принципа «подгонки эталона под тестовый образец» вместо традиционной подгонки тестового образца под эталоны, представленные в нормализованном виде. Реализация этого подхода ставит несколько новых задач:

1. Построение циркулярной модели гибкого объекта по нескольким эталонным изображениям.

2. Подгонка модели под наблюдаемое изображение (с окклюзиями) с учётом допустимых трансформаций.

Предлагаемый подход к решению задач состоит из следующих шагов:

1. Построение циркулярной модели гибкого объекта:

а. формирование набора эталонных изображений гибкого объекта без окклюзий;

б. описание группы допустимых трансформаций модели и её параметризация;

в. идентификация параметров модели на основе эталонных изображений объекта.

2. Сравнение модели и тестовой формы:

а. подгонка циркулярной модели под тестовую форму путём применения ряда допустимых деформаций к модели и поиска наилучшего совмещения силуэтов модели и теста;

б. вычисление меры сходства силуэтов модели и тестовой формы в положении наилучшего совмещения.

На основе полученной меры сходства далее может быть построен метрический классификатор и решаться задача распознавания формы объектов.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики, теории анализа изображений и компьютерной графики.

Для обоснования достоверности и практической полезности предлагаемого решения в диссертации рассматривается применение разработанных алгоритмов к решению практической задачи. В качестве прикладной задачи, на которой отрабатывались все шаги предлагаемого метода сравнения форм с окклюзиями, рассматривается задача биометрического распознавания личности по форме ладони. Как показано в диссертации, ладонь человека хорошо описывается предлагаемой моделью. Возможные трансформации ладони при её позиционировании в картинной плоскости видеокамеры описываются группой движений пальцев, что даёт возможность для построения достаточно простой и корректной математической модели. Для этой модели все элементы предлагаемого подхода доведены до рабочих алгоритмов и программной реализации.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения :

1. Модель гибкого объекта и метод идентификации её параметров (разметки) по серии бинарных изображений объекта в разных положениях.

2. Метод сравнения формы гибких объектов, основанный на подгонке размеченной эталонной модели под тестовое изображение.

3. Метод идентификации модели ладони по серии изображений.

4. Метод биометрической идентификации личности по форме ладони.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

• 7-ая международная научная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ'08 (Алушта, 2008) [1];

• XVI международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «ЛОМОНОСОВ-2009» (Москва, 2009) [2|;

• всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-14 (Суздаль, 2009) [3];

• 19-ая международная конференция по компьютерной графике и зрению «ГрафиКон'09» (Москва, 2009) [4];

• 8-ая международная научная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ'Ю (Пафос, 2010) [5];

• международная конференции по теории и приложениям компьютерного зрения "VISAPP—2011" (Португалия, 2011) [6];

• 2-ая научно-техническая конференция «Техническое зрение в системах управления» TVCS'2011 (Москва, 2011) [7];

• международная конференция по анализу и распознаванию изображений "ICIAR—2011" (Канада, 2011) [8];

• всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-15 (Петрозаводск, 2011) [9].

Материалы диссертации использованы в работах по грантам РФФИ №№ 08-01-00670, 08-07-00305,08-07-00270,10-07-00609,11-01-00783 и 11-07-00462.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [10, И], 7 статей в сборниках трудов конференций [1, 3-6, 8, 9] и 2 тезиса докладов [2, 7]. В изданиях, рекомендованных ВАК РФ, опубликовано 2 статьи [8, 11].

Структура и объём диссертации. Диссертация общим объёмом 130 страниц состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 73 наименований. В работе содержится 41 рисунок и 1 таблица.

Содержание работы

Во введении содержится общая характеристика работы, обоснование актуальности темы исследования, цели и задачи диссертационного исследования, аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе приводится общая постановка задачи сравнения формы гибких объектов и обзор существующих методов её решения. Рассматриваются их достоинства и недостатки, показывается невозможность их прямого применения для распознавания формы объектов с окклюзиями. В качестве практического приложения методов сравнения формы гибких объектов рассматривается задача распознавания личности по форме ладони. Приводится обзор известных методов её решения. По результатам анализа формулируется постановка задач исследования:

1. Задача сравнения формы гибких объектов с окклюзиями. Дано множество бинарных изображений п гибких объектов: 1[, ..., IrN. Для i-ovo

п

объекта имеется k¡ его изображений без окклюзий: ^ = N. Объект

1=1

представлен чёрными пикселями на белом фоне, на каждом изображении присутствует только один объект, силуэты объекта на его изображениях различны. Необходимо разработать метод сравнения формы гибких объектов, допускающий присутствие окклюзий на тестовых изображениях.

2. Задача сравнения формы ладоней. Имеется база эталонных изображений ладоней п человек: /[, Ц, ■■., /у. Для г-ого человека имеется k¡

изображений его ладони: /сг = N. На всех изображениях пальцы

¿=1

хорошо отделены друг от друга и могут быть легко сегментированы. Также имеется набор т тестовых изображений, возможно, с частично соприкасающимися пальцами: 1[, ..., Рт. Необходимо разработать метод сравнения эталонных и тестовых изображений ладоней.

Вторая глава содержит описание предлагаемого решения задачи сравнения формы гибких объектов с окклюзиями. В главе рассматриваются: 1) модель гибкого объекта; 2) методы построения силуэта модели; 3) метод идентификации параметров модели; 4) метод сравнения модели и произвольного силуэта объекта.

В разделе 2.1 определяется модель G гибкого объекта. Пусть Т — связный планарный граф евклидовой плоскости R2. С каждой точкой t £ Т графа Т связан некоторый круг ct с центром в этой точке. Семейство кругов С = {с(, í е Т} называется циркулярным графом. Граф Т называется осевым графом (скелетом) циркулярного графа. Объединение S = (J c¡ всех кругов

(ег

семейства С, как точечных множеств, называется силуэтом циркулярного графа (рисунок 2а). S{-) — оператор, ставящий в соответствие гибкому объекту G его силуэт: S(0) — силуэт G. Множество допустимых преобразований V циркулярного графа, обладающее свойством сохранения односвязности силуэта циркулярного графа и образующее группу, называется деформациями.

Циркулярной моделью гибкого объекта называется циркулярный граф и его группа деформаций: G = (С, V).

В разделе 2.2 показывается, что силуэт гибкого объекта, являющийся объединением бесконечного числа кругов, может быть представлен как объединение конечного числа бициклов. Пусть имеются два круга 0¡ и 0¡ на плоскости, к ним проведены две внешние касательные так, что центры кругов находятся по одну сторону от каждой них: А\А3 и A2A4, где Ai,A2 G 0¡, а А3, Ai Е Oí (рисунок 26). Фигура, ограниченная отрезками касательных

(а)

(б)

Рис. 2. (а) Циркулярное представление формы объекта; (б) бицикл.

А1А3, А2А4 и двумя дугами окружностей ^А$А4, ^ЛгЛь называется бициклом. Тогда задача построения силуэта модели есть задача построения объединения конечного числа бициклов.

В работе предложено два метода построения силуэта модели:

1. Алгоритм парных пересечений. Позволяет строить силуэт произвольного гибкого объекта. Основан на поиске всех точек пересечений бициклов с последующим прослеживанием внешней огибающей бициклов. Временная сложность алгоритма О(пЦ), где щ — число бициклов.

2. Восстановление силуэта модели по силуэтам компонент постоянной формы. Предназначен для построения силуэтов гибких объектов, нредста-вимых в виде объединения конечного числа компонент, форма которых при трансформациях не меняется. Каждая компонента аппроксимируется простым многоугольником, после чего задача сводится к построению объединения фиксированного числа многоугольников. Алгоритм имеет сложность 0((щ + по) к^пь) в худшем случае и 0(щ + щ) в среднем, где по — общее число точек пересечения границ компонент.

В разделе 2.3 рассматривается метод идентификации параметров модели, который формулируется в терминах оптимизационной задачи. Пусть имеется несколько моделей одного гибкого объекта: G1;..., Gn, Gj = Gi(p), где p - неизвестный вектор параметров этих моделей (одинаковый для всех моделей), пр — размер вектора параметров р, а Р С R"» — допустимое множество значений р. Пусть ц* = fj.*(G,S) — мера, задающая сходство гибкого объекта G и некоторой формы S. Вводится интегральная мера сходства всех моделей одного гибкого объекта как ¡j,av : Rn" —> К.+:

Неизвестный вектор параметров модели есть решение оптимизационной задачи:

Р* ■ liav{p') = minßav(p) (2)

реР

В разделе 2.4 предлагается алгоритм сравнения модели G и произвольной формы S, основанный на подгонке размеченной модели под эту форму. По определению G — (С, V), где V — множество допустимых деформаций модели. Пусть а — набор параметров деформаций, а А — множество допустимых значений а. Тогда v(a) € V есть трансформация, однозначно определяемая вектором параметров а. Обозначим через v(G,a) объект, получаемый в результате применения деформации v{3) к гибкому объекту G, а через S(v(G,a)) — его силуэт. Пусть ц есть некоторая мера, позволяющая определить сходство силуэтов двух произвольных объектов.

Тогда деформация, реализующая наилучшее совмещение силуэтов эталона G и теста S, может быть найдена как решение оптимизационной задачи:

а*: ¡i(S(v(G, а")), S) = min/i(S(u(G, а)), 5) (3)

zeA

А мера сходства модели и формы определяется как:

ß*(G,S)=mmfi(S(v(G,a)),S) (4)

о €А

В разделе 2.5 на основе предложенной модели гибкого объекта и метода её подгонки под произвольную форму при сравнении формулируется алгоритм решения прикладных задач, общая постановка которых имеет вид: Дано п бинарных изображений гибкого объекта Т в разных положениях: Ii,... ,1п, а также силуэт S. Необходимо определить меру сходства гибкого объекта Т и силуэта S.

Предлагаемый алгоритм (обычным шрифтом выделены общие элементы подхода, а курсивом отмечены те, которые должны быть определены для конкретной решаемой задачи):

1. Построение моделей гибкого объекта по изображениям Ii,... Необходимо:

а. Построить циркулярный граф Q по исходному изображению /¿. В результате будем иметь п неразмеченных моделей гибкого объекта Т\ Gi,... ,Gn-

б. Определить (вербально) допустимые преобразования модели. На основе этого определить способ параметризации модели, т. е. указать вектор параметров р и множество его допустимых значений Р.

в. Сформировать интегральную меру сходства р,т (р} для моделей С\,... ,<?„ по формуле (1) и поставить задачу мииимизации (2) для поиска оптимального вектора параметров р*.

г. Решить оптимизационную задачу из предыдущего пункта, выбрав наиболее подходящий метод минимизации. В результате будем иметь п размеченных моделей гибкого объекта.

2. Сравнение модели <7,- и силуэта 5. Необходимо:

а. Выбрать меру //, Лы определения сходства пары совмещённых силуэтов и метод её вычисления.

б. Ввести способ параметризации деформаций модели, т.е. указать вектор параметров а и множество его допустимых значений А. Также необходимо указать способ построения объекта, получающегося в результате применения деформации, задаваемой вектором параметров а к модели б*, т.е. «(б;, а).

в. Поставить задачу определения сходства модели гибкого объекта С* и силуэта 3 как задачу поиска наилучшего совмещения силуэтов деформированной модели Сг и представленного силуэта 5 по формуле 3).

г. Решить оптимизационную задачу из предыдущего пункта, выбрав наиболее подходящий метод минимизации.

д. Численная оценка сходства модели и силуэта будет иметь вид (4).

3. Определение сходства гибкого объекта Т и представленного силуэта 5.

Необходимо:

а. Сформировать оценку сходства гибкого объекта Т и силуэта 5 на основе имеющихся п оценок сходства этого силуэта и каждой из моделей .. ,(?„.

В третьей главе рассматривается полномасштабная реализация предложенного подхода к решению прикладной задачи — биометрической идентификации личности по форме ладони.

В разделе 3.1 содержится описание циркулярной модели ладони человека. Модель ладони представима в виде объединения шести компонент фиксированной формы: пяти пальцев и пясти (рисунок 36). Допустимые деформации ладони: сдвиг ладони, поворот ладони, поворот пальцев ладони. С точки зрения циркулярного графа это есть: сдвиг циркулярного графа, поворот циркулярного графа и поворот его ветвей. Модель ладони параметризуется следующим вектором: р = ({5г, О;})^, где £г — основание г-ого

(а)

(б)

(в)

Рис. 3. (а) Циркулярное представление изображения ладони; (б) разложение на компоненты постоянной формы; (в) параметризация деформаций модели.

пальца, О; — его точка поворота (рисунок За). Считается, что часть ветви циркулярного графа из вершины до терминальной вершины этой ветви образует палец.

Силуэт модели ладони после деформации восстанавливается по силуэтам её компонент алгоритмом, описанным в предыдущей главе.

В разделе 3.2 предлагается метод определения точек поворотов пальцев по серии снимков ладони в разных положениях.

Пять самых длинных ветвей циркулярного графа ладони определяют пять пальцев. Положение кончиков р и оснований пальцев Р;, как вершин осевого графа, ищется на основе локальных ограничений на радиус кругов в этих вершинах и на угол между двумя отрезками, соединяющими центр круга с точками касания круга и границы ладони (рисунок 4а). рРг — ось пальца,. В работе исследована возможность решения задачи идентификации по четырём пальцам (большой палец исключается из рассмотрения).

Предполагается, что точка поворота пальца О.; находится на его оси РгВ.(.

Рис. 4. (а) Поиск кончиков и оснований пальцев; (6) поиск точек поворотов и (в) выделение области ладони для сравнения.

В качестве точки 5; рассматривается вершина осевого графа, ближайшая к точке О,. В результате возможен переход от вектора параметров модели р к вектору параметров I = (k,l2,h,h), где = \PiOi\ (рисунок 46). Пусть 1ещ = \PiR{\ — длина г-ого пальца ладони.

Для определения точек поворотов пальцев предлагается два метода:

1. Экспертное назначение (по одному изображению ладони).

2. Оптимизационный подход (по серии снимков ладони).

В экспертном методе в качестве точки поворота пальца назначается точка на оси пальца, отстоящая от его основания на к% его длины, где к — параметр метода:

k = (1 + jjjjj)' len> (5)

В оптимизационном подходе вектор параметров I является решением задачи (2), сформулированной для модели ладони. Пусть задана функция // = h*(Gi,G2), определяющая степень сходства моделей ладоней Gi и G2.

Интегральная мера сходства п ладоней согласно (1) есть:

>МаЛГ) = фЬт) £ v?(g$,G№ (6)

гф}

Тогда оптимизационная задача (2) для fxav : К4 —> R+ имеет вид:

I* ■ ßav{l*) = mmßav(l) (7)

leb

где LCR4 задаёт допустимое множество для I. Экспериментально показано, что оно может быть ограничено пространственным параллелепипедом: L = [Ii е [1.21ещ, 1.51ещ]\г = 1,..., 4}.

Таким образом, имеем задачу минимизации функции четырёх переменных. Функция ца11 неотрицательна и конечна, дифференцируемость и гладкость не гарантированы. Функция в общем случае является многоэкстремальной.

В диссертации задача (7) была решена двумя способами — полным перебором по дискретной сетке, а также методом Нелдера-Мида2. Начальный 4-симплекс для метода Нелдера-Мида содержал следующие 5 пространственных точек: l"1, г, где:

1г = (к\ ■ 1ещ, к12 ■ 1еп2, к\ ■ lenz, к\ • (8)

ki=i L45> если i — j\

j [1.35, если i ф j. v;

Параметры метода: коэффициент отражения а = 1, коэффициент сжатия ß = 0.5 и коэффициент растяжения 7 = 2.

В разделе 3.3 предлагается метод сравнения модели ладони и некоторого тестового изображения (возможно, сокклюзиями). Вводится параметризация трансформаций модели: а = (aj, аг, аз, «4, х, у, 7), где (<*i, а2, аз, оц) — набор углов между осями пальцев и вертикальной осью ординат, (х,у) — координаты точки 01 в глобальной системе координат, 7 — угол между прямой О1О4 и осью ординат (рисунок Зв). Для тестовой формы всегда можно построить циркулярное представление, однако его параметры могут быть не определены (в случае окклюзий).

Основные шаги при сравнении модели и формы:

1. Начальная укладка модели.

2. Подгонка модели под тестовую форму.

Начальная укладка модели включает в себя следующие шаги:

1. совмещение кончиков средних пальцев;

2. совмещение осей средних пальцев;

3. исключение области большого пальца;

4. исключение области запястья.

2 Nash J.C. Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Function Minimisation // International Series on Biometrics. Adam Hïïger, 1990.

Последние два пункта выполняются путём рассмотрения области ладони, лежащей выше прямой 0\0± (рисунок 4в).

Мера сходства двух нетрансформированных ладоней С1 и С2 вводится

как:

„(Г г\ Агеа(5((?1)\5(С2)) 4- Агеа(¿(СДО^))

Согласно (4) мера ц* выглядит следующим образом:

1х*{СъС2) = тт^(6(у(С\а)),С2) = ^(у(Сиа')),С2) (11)

а£Л

В силу способа укладки ладони однозначно определяются три компоненты вектора параметров — это координаты точки = (х, у) и угол 7. Таким образом, вектор параметризации а существенно зависит от четырёх величин а — (о?1, а2, аз, <24). Вычислим значения этих углов по тестовой модели и обозначим их через а[, а\, а^ и а\. Тогда допустимое множество А:

А = {а; € [а\~ Да;, а\+ Дсц]|» = 1,.... 4} (12)

Проведённые эксперименты показали, что значения Д а* = 5° вполне достаточно для получения хорошего совмещения силуэтов сравниваемых ладоней.

Процесс вычисления ц* — процесс подгонки одного гибкого объекта под другой, т.е. подгонка эталонной ладони под тестовую. Предлагаемый метод подгонки включает в себя два основных шага:

построение начального приближения;

• поиск локального минимума.

Обозначим через аР = (а°, а®, а®, а®) начальное приближение для вектора параметров 3. Тогда:

а? = £*,?,» = 1,...,4 (13)

В силу начальной укладки гибкого объекта = 0.

Поиск локального минимума функции (I проводился в работе двумя способами — полным перебором по дискретной сетке и методом Нелдера-Мида. Метод Нелдера-Мида запускался с начальным 4-симплексом, содержащим 5 точек из А: а1, а2, а3, а4, а5, где:

а1 = (с4 + к\- Даь<4 + к\- + Да3,а\ + к\- Да4) (14)

1, если г = j^l — 1, если г

*Ы \ -Г™,",' (15)

Параметры метода: коэффициент отражения а = 1, коэффициент сжатия /3 = 0.5 и коэффициент растяжения 7 = 2.

В четвёртой главе описывается экспериментальная установка и комплекс программ, реализующий предложенный подход к распознаванию личности по форма ладони и демонстрирующий применимость предложенного подхода сравнения формы ладоней и адекватность получаемых результатов. Приводятся результаты проведённых экспериментов на реальных данных по разметке ладони, верификации и идентификации личности.

Рис. 5. Сравнение результатов (а) верификации и (б) идентификации при экспертном назначении точек поворотов пальцев и в оптимизационном подходе. Четыре кривые — назначение точек с параметром к равным соответственно 10, 20, 30 и 40; пятая кривая (с меткой "opt") — оптимизационный подход при полном переборе значений I по дискретной сетке.

На рисунке 5 представлено качество распознавания при различных способах разметки модели ладони. В случае верификации определение точек поворотов пальцев по серии снимков ладони в разных положениях показывает явное преимущество по сравненшо с экспертным методом. Полученное значение ERR составляет для него 4.5%. Однако в случае идентификации, когда тестовая ладонь сравнивается с ладонями всех пользователей, а не одного человека, как при верификации, рассматриваемые подходы ведут себя примерно одинаково. ERR составляет примерно 15% для оптимизационного подхода и 13% в случае к = 30.

На рисунке 6 представлены полученные результаты по верификации и идентификации личности в случае изображений ладоней при наличии ок-клюзий и без них. Как видно из графика по верификации личности, ладони с частично соприкасающимися пальцами распознаются практически также, как и ладони с хорошо разделёнными пальцами: ERR составляет примерно 3.5%. В случае идентификации полученное значение ERR для ладоней с хорошо разделёнными пальцами составляет 11% против 14.5% для ладоней с частично соприкасающимися пальцами.

Однако формы ладони недостаточно для проведения надёжной иденти-

Рис. 6. Результаты (а) верификации и (6) идентификации. Кривая с меткой "1" — результат распознавания ладоней без частично соприкасающихся пальцев, кривая с меткой "2" — с частично соприкасающимися пальцами.

фикации. На практике форма ладони обычно комбинируется с другими биометрическими характеристиками человека в рамках многомодальных систем. В диссертации предлагается двумодальная система идентификации личности по форме ладони и голосовому паролю, где голос является фильтром заведомо непохожих персон. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, показывающих явное преимущество использования нескольких биометрических характеристик с точки зрения качества распознавания. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Список публикаций по теме диссертации

[1| Бакинч И. Г., Местецкий Л. М. Многомодальная идентификация личности по форме ладони и голосу // Таврический Вест,ник Информатики и Математики. - 2008. - Т. 1. — С. 59-65.

[2] Бакина И. Г. Генерация признаков при наличии артефактов для задачи распознавания личности по форме ладони // Сборник тезисов XVI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «ЛОМОНОСОВ-2009». - М.: МАКС Пресс, 2009. - С. 14.

[3] Бакина И. Г., Местецкий Л. М. Метод сравнения ладоней при наличии артефактов // Доклады 14-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» ММРО-14. — М.: МАКС Пресс, 2009,- С. 301-304.

[4] Бакина И. Г., Цискаридзе А. К., Местецкий Л. М. Метод активного скелета в задаче распознавания формы изображений // Доклады 19-ой

Международной конференция по компьютерной графике и зрению «Гра-фиКон'2009»,- Москва, МГУ: 2009,- С. 279-282.

[5] Бакина И. Г. Идентификация личности по форме ладони и голосу // Доклады 8-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-2010.— М.: МАКС Пресс, 2010. - С. 438-441.

[6] Bakina I. Palm shape comparison for person recognition // Proceedings of the International Conference on Computer Vision Theory and Applications, "VISAPP 2011". - Vilamoura, Algarve-Portugal: 2011.- Pp. 5-11.

[7] Бакина И. Г. Определение точек поворотов пальцев при создании шаблона ладони // Тезисы докладов научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления» TVCS'2011.— Москва, ИКИ РАН: 2011. - Pp. 72-74.

[8] Mestetskiy L., Bakina I., Kurakin A. Hand geometry analysis by continuous skeletons // Lecture Notes in Computer Science: Image Analysis and Recognition, Part II.— Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. — Vol. 6754. - Pp. 279-282.

[9] Бакина И. Г. Идентификация модели ладони по серии её снимков в разных положениях // Доклады 15-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» ММРО-15,— М.: МАКС Пресс, 2011,-С. 424-427.

[10] Бакина И. Г. Генерация признаков для сравнения ладоней при наличии артефактов // Научно-практический окурнал «Прикладная информатика». - 2009. - № 4(22). - С. 68-75.

[11] Бакина И. Г. Моделирование ладони гибким объектом при биометрической идентификации // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика, — 2011.— № 21.— С. 75-89.

Напечатано с готового оригинал-макета

Подписано в печать 03.11.2011 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 468.

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г.

119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 527 к. Тел. 939-3890,939-3891. Тел./факс 939-3891.

Введение

Глава 1. Задача сравнения формы гибких объектов и известные методы её решения.

1.1. Задача сравнения формы гибких объектов.

1.2. Методы сравнения формы гибких объектов

1.3. Задача распознавания формы ладони.

1.4. Методы распознавания формы ладони.

1.4.1. Распознавание по признакам геометрии ладони.

1.4.2. Распознавание на основе контурной информации

1.5. Постановка задач исследования.

1.5.1. Сравнение формы гибких объектов.

1.5.2. Сравнение формы ладоней.

1.6. Выводы к первой главе.'.

Глава 2. Циркулярная модель гибкого объекта и методы её идентификации и подгонки.

2.1. Модель гибкого объекта

2.2. Метод построения силуэта модели.

2.2.1. Алгоритм парных пересечений.

2.2.2. Восстановление силуэта модели по силуэтам фиксированных компонент

2.3. Метод идентификации (разметки) модели.

2.4. Сравнение модели и изображения объекта.

2.5. Алгоритм решения прикладных задач

2.6. Выводы ко второй главе

Глава 3. Алгоритмы идентификации и подгонки моделей гибких объектов при распознавании формы ладони.

3.1. Модель ладони.

3.1.1. Описание ладони гибким объектом.

3.1.2. Параметризация модели.

3.1.3. Построение силуэта ладони.

3.2. Алгоритм идентификации модели ладони

3.2.1. Определение ветвей — кандидатов в пальцы.

3.2.2. Определение кончиков и оснований пальцев.

3.2.3. Определение точек поворотов пальцев.

3.3. Алгоритм сравнения формы ладоней.

3.3.1. Параметризация трансформаций модели.

3.3.2. Начальная укладка моделей.

3.3.3. Подгонка моделей.

3.4. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Система распознавания личности по форме ладони и голосовому паролю.

4.1. Многомодальный подход к распознаванию.

4.2. Описание и общая схема двумодального подхода

4.3. Фильтрация на основе голосового пароля.

4.4. Описание установки и комплекса программ

4.4.1. Экспериментальная установка.

4.4.2. Программная реализация.

4.5. Вычислительные эксперименты.

4.5.1. Распознавание личности по форме ладони.

4.5.2. Разметка моделей ладоней.

4.5.3. Распознавание личности по голосовому паролю.

4.5.4. Двумодальный подход.

4.6. Выводы к четвёртой главе.

Морфологическое сравнение — сравнение изображений объектов, дающее количественную оценку сходства этих объектов по их форме. Необходимость морфологического сравнения объектов возникает во многих прикладных задачах: в системах компьютерного зрения, при распознавании образов, в компьютерной графике. Примерами таких задач являются: распознавание рукописных символов, жестов руки, позы человека, объектов на аэрофотоснимке местности и т.д. Морфологическое сравнение даёт оценку сходства, на основе которой может решаться задача классификации формы объектов.

Для проведения сравнения форм объектов необходима некоторая мера/метрика, позволяющая оцепить сходство этих форм. Она может быть задана как некоторая функция, определённая на так называемых признаках формы (признаковое сравнение). Под признаками формы понимаются различные топологические и метрические характеристики объекта: количество граничных контуров, площадь, периметр, диаметр и т.д. Другой способ задания меры сходства формы основывается на сравнении объектов при их совмещении (беспризнаковое сравнение). Человек, классифицируя формы в повседневной жизни, чаще всего делает это путём её сравнения с некоторой известной ему «эталонной» формой: «здание в форме буквы Н», «грушевидная форма лица», «облако в форме верблюда» и т.д. При этом он неявно «накладывает» эти формы друг на друга и оценивает их сходство. В этом случае сходство форм — это совпадение или их близость при совмещении.

Однако существуют так называемые гибкие объекты, форма которых может значительно меняться. Примерами гибких объектов являются фигуры животных и человека. Объектом интереса может быть и часть фигуры человека, например, ладонь. При этом изменения формы гибкого объекта не могут, быть абсолютно произвольными, а подчиняются определённым естественным ограничениям. В фигуре животного и человека конечности изгибаются в суставах, но при этом отдельные части фигуры (голень, бедро, плечо и т.д.) сохраняют свою форму. Для сравнения формы гибких объектов признаковое описание оказывается неинформативным, поскольку значения признаков могут сильно варьироваться при изменении формы. Оценка сходства на основе простого совмещения объектов также неприемлема, т.к. части объекта могут занимать различное взаимное положение (рисунок 1а). Однако такое совмещение возможно при определённом изменении положения компонент объекта (рисунок 16). Таким образом, оценку сходства изображений гибких объектов можно было бы выполнить в положении наилучшего совмещения с учётом допустимых трансформаций этих объектов.

Трансформация а) б)

Рис. 1. Сравнение формы гибких объектов — ладоней человека: (а) простое совмещение силуэтов; (б) применение трансформаций к первой ладони и совмещение силуэтов после этого. В последней колонке тёмным цветом выделена симметрическая разность силуэтов ладоней.

Однако существующие модели и методы описания таких объектов переменной формы развиты недостаточно. Традиционные способы представления формы объектов через задание границы их силуэтов не позволяют корректно описать допустимые трансформации объектов, поскольку в терминах локального изменения границ фигуры невозможно задать требования к сохранению формы её отдельных компонент.

Более адекватным инструментом для описания формы гибких объектов является циркулярное представление [1]. Суть циркулярного представления заключается в построении осевого графа (скелета) формы, с каждой точкой которого связан круг, вписанный в форму (рисунок 2.1). В подходе, описанном в [1], предлагается для каждой формы строить циркулярное представление на основе скелетизации и далее, используя это представление, преобразовывать форму в некоторое стандартное положение. Этот процесс называется нормализацией. После чего нормализованные фигуры сравниваются непосредственным наложением. Недостатки такого подхода:

1. высокие требования к качеству изображения объекта, которые не всегда легко выполнить на практике (необходимо, чтобы отсутствовали помехи и окклюзии);

2. низкая точность циркулярной аппроксимации объекта (в частности, по одному изображению весьма сложно сформировать описание возможных трансформаций).

Указанные недостатки существующих методов и практическая востребованность морфологического сравнения гибких объектов обуславливают актуальность темы данного исследования. ■

Целью диссертационной работы является разработка теоретического аппарата и практических методов моделирования, сравнения и классификации формы гибких объектов.

Предлагаемый подход к достижению цели:

1. Формирование эталонной модели гибкого объекта па основе циркулярного представления по нескольким изображениям без окклюзий, что должно обеспечить более высокую точность модели.

2. Сравнение наблюдаемой формы с эталонной моделью на основе подгонки этой модели под рассматриваемую форму. Этот путь позволяет классифицировать форму объектов в изображениях низкого качества, а также допускает наличие окклюзий.

Таким образом, новизна подхода состоит в использовании принципа «подгонки эталона под тестовый образец» вместо традиционной подгонки тестового образца под эталоны, представленные в нормализованном виде.

Реализация этого подхода ставит несколько новых задач:

1. Построение циркулярной модели гибкого объекта по нескольким эталонным изображениям.

2. Подгонка модели под наблюдаемое изображение (с окклюзиями) с учётом допустимых трансформаций.

Предлагаемый подход к решению задач состоит из следующих шагов:

1. Построение циркулярной модели гибкого объекта: а. формирование набора эталонных изображений гибкого объекта без окклюзий; б. описание группы допустимых трансформаций модели и её параметризация; в. идентификация параметров модели на основе эталонных изображений объекта.

2. Сравнение модели и тестовой формы: а. подгонка циркулярной модели под тестовую форму путём применения ряда допустимых деформаций к модели и поиска наилучшего совмещения силуэтов модели и теста; б. вычисление меры сходства силуэтов модели и тестовой формы в положении наилучшего совмещения.

На основе полученной меры сходства далее может быть построен метрический классификатор и решаться задача распознавания формы объектов.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики, теории анализа изображений и компьютерной графики.

Для обоснования достоверности и практической полезности предлагаемого решения в диссертации рассматривается применение разработанных алгоритмов к решению практической задачи. В качестве прикладной задачи, на которой отрабатывались все шаги предлагаемого метода сравнения форм с окклюзиями, рассматривается задача биометрического распознавания личности по форме ладони. Как показано в диссертации, ладонь человека хорошо описывается предлагаемой моделью. Возможные трансформации ладони при её позиционировании в картинной плоскости видеокамеры описываются группой движений пальцев, что даёт возможность для построения достаточно простой и корректной математической модели. Для этой модели все элементы предлагаемого подхода доведены до рабочих алгоритмов и программной реализации.

Работа организована следующим образом. В главе 1 рассматривается задача сравнения формы гибких объектов, формулируется её общая постановка и приводится обзор существующих методов её решения. Также рассматривается применение этих методов к решению задачи сравнения формы ладоней. Указываются достоинства и недостатки методов. В конце главы формулируется общая постановка задач исследований. В глава 2 рассматривается общий подход к решению задачи морфологического сравнения изображений гибких объектов. Описывается параметрическая модель гибкого объекта и способ её построения, предлагается способ автоматической идентификации параметров модели и подгонки модели под заданную тестовую форму. Глава 3 иллюстрирует применение разработанного метода к решению конкретной прикладной задачи — задачи распознавания человека по форме его ладони. Глава 4 содержит описание экспериментальной установки и комплекса программ, реализующего предложенный подход в рамках системы двумодальной идентификации личности по форме ладони и голосовому паролю. Приводятся результаты экспериментов на реальных базах бинарных изображений ладоней и голосовых паролей. Далее следует заключение, содержащее основные выводы по данной работе.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения :

1. Модель гибкого объекта и метод идентификации её параметров (разметки) по серии бинарных изображений объекта в разных положениях.

2. Метод сравнения формы гибких объектов, основанный на подгонке размеченной эталонной модели под тестовое изображение.

3. Метод идентификации модели ладони по серии изображений.

4. Метод биометрической идентификации личности по форме ладони.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

• 7-ая международная научная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ'08 (Алушта, 2008) [2];

• XVI международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «ЛОМОНОСОВ-2009» (Москва, 2009) [3];

• всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-14 (Суздаль, 2009) [4];

• 19-ая международная конференция по компьютерной графике и зрению «ГрафиКон'09» (Москва, 2009) [5];

• 8-ая международная научная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ'Ю (Пафос, 2010) [6];

• международная конференция по теории и приложениям компьютерного зрения "УШАРР—2011" (Португалия, 2011) [7];

• 2-ая научно-техническая конференция «Техническое зрение в системах управления» ТУС8'2011 (Москва, 2011) [8];

• международная конференция по анализу и распознаванию изображений "1С1А11—2011" (Канада, 2011) [9];

• всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-15 (Петрозаводск, 2011) [10].

Материалы диссертации использованы в работах по грантам РФФИ №№ 08-01-00670, 08-07-00305, 08-07-00270,10-07-00609,11-01-00783 и 11-07-00462.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [11, 12], 7 статей в сборниках трудов конференций [2, 4-7, 9, 10] и 2 тезиса докладов [3, 8]. В изданиях, рекомендованных ВАК РФ, опубликовано 2 статьи [9, 12].

Структура и объём диссертации. Диссертация общим объёмом 130 страниц состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 73 наименований. В работе содержится 41 рисунок и 1 таблица.

4.6. Выводы к четвёртой главе

1. Проведённые эксперименты по верификации на реальной базе ладоней людей показали, что с точки зрения качества распознавания (критериев FRR И FAR) предложенный оптимизационный подход разметки моделей ладоней имеет преимущество. Это может быть объяснено тем, что в предложенном подходе точки поворотов назначаются на основе ладоней одного человека, без участия информации о ладонях других людей. Тогда как в случае задачи идентификации оптимизационный подход работает почти также, как и простое назначение точек поворотов пальцев.

2. Качество распознавания на выборке ладоней с хорошо разделёнными пальцами и на выборке, где было 11% ладоней с частично соприкасающимися пальцами, для задачи верификации оказалось одинаковым (ERR = 3.5%). При идентификации хорошие ладони распознавались лучше по сравнению с ладонями, имеющими окклюзии (ERR = 11% против 14.5%).

3. Эксперименты по оценке качества распознавания предлагаемой системы распознавания личности по форме ладони показывают, что только формы ладони недостаточно для проведения надёжного распознавания в группе людей. Существуют люди, формы ладоней которых похожи, и, соответственно, для их корректной идентификации нужна дополнительная информация.

4. В качестве такой информации может использоваться «внешняя» информация (пароль, PIN-код), и в этом случае мы имеем задачу верификации личности.

5. Альтернативный вариант — использование других биометрических характеристик человека. Так, в работе предложен двумодальный подход, основанный на комбинировании признаков ладони и голоса человека. Распознавание состоит из двух шагов: на первом шаге происходит фильтрация заведомо непохожих персон по голосовому паролю, а на втором — проводится распознавание по форме ладони в оставшейся небольшой группе персон.

6. Проведённые эксперименты по оценке качества распознавания в случае двумодального подхода показали, что удаётся существенно снизить ошибки FRR и FAR по сравнению с одномодальным подходом. Полученное в экспериментах значение ERR составляет 1.7%.

7. Представлена экспериментальная система 'Time к, Attendance", реализующая предложенный в работе двумодальный подход распознавания личности по форме ладони и голосовому паролю.

8. Система позволяет проводить верификацию и идентификацию личности в режиме реального времени на группе персон в количестве порядка 50 человек.

Заключение

По итогам проведённой работы можно сделать следующие выводы:

1. При решении актуальных задач распознавания формы гибких объектов возникают ситуации, когда приходится сравнивать силуэты объектов, имеющих окклюзии. Например, такие ситуации возникают при распознавании поз и жестов человека. Однако существующие методы на такие случаи не ориентированы.

2. Случаи с окклюзиями удобно анализировать, когда известен исходный объект и семейство его допустимых деформаций. Тогда можно пробовать применять эти деформации и смотреть получающийся при этом силуэт объекта. Далее этот силуэт уже можно сравнивать с силуэтами других объектов и оценивать их сходство.

3. Предложенный в работе способ описания формы гибкого объекта в виде совокупности циркулярного графа и множества его допустимых преобразований предоставляет широкие возможности для анализа объекта и его силуэта. В частности, предложенная модель гибкого объекта задаёт его структуру, позволяет легко моделировать различные деформации объекта и восстанавливать его силуэт после их выполнения.

4. Силуэт модели есть фигура, ограниченная внешней огибающей бесконечного семейства кругов циркулярного графа. В работе показано сведение задачи построения такой огибающей к построению огибающей конечного связного множества бициклов. Приводится решение этой задачи для случая, когда исходный объект может быть разделён на небольшое число компонент фиксированной структуры. Разработанный метод построения силуэта такой модели работает за время 0((щ + щ) \ogni) в худшем случае и 0(щ+щ) в среднем, где щ — число бициклов, а По — общее число точек пересечений границ компонент.

5. Для автоматической идентификации параметров (разметки) модели предложен метод, позволяющий определять оптимальный набор параметров по серии бинарных изображений объекта в разных положениях. Он основан на минимизации среднего различия между моделями одного и того же объекта.

6. Для сравнения модели и силуэта некоторого тестового объекта предложен новый метод, заключающийся в подгонке деформированной модели под представленный силуэт. Применении деформаций к эталонной модели, а не тесту обусловлено тем, что восстановить исходный объект по тестовому изображению не всегда возможно, как, например, в случае окклюзий. В процессе подгонки производится поиск такой деформации модели, при которой достигается наилучшее совмещение её силуэта с силуэтом теста.

7. В работе рассмотрено применение представленного метода сравнения формы гибких объектов к решению задачи распознавания человека по форме ладони. В частности, описана модель ладони человека и множество её допустимых деформаций, введена параметризация модели, представлен упрощённый способ построения силуэта ладони, предложена мера сходства модели и теста (симметрическая разность их совмещённых силуэтов) и метод её вычисления. Рассмотрены задачи верификации и идентификации личности по форме ладони и представлены результаты проведённых экспериментов на реальных данных по оценке критериев FRR и FAR. Эксперименты показали, что форма ладони подходит для проведения верификации личности в небольшой группе персон, но является ненадёжным признаком для задачи идентификации. Однако качество распознавания может быть улучшено за счёт использования дополнительной биометрической характеристики человека, например, голоса.

8. В работе представлена разработанная экспериментальная система "Time & Attendance" двумодального распознавания личности по форме ладони и голосовому паролю, работающая в режиме реального времени. Она реализует каскадную модель комбинирования классификаторов, когда голос служит фильтром заведомо непохожих персон, а распознавание проводится по форме ладони среди небольшой группы (3 — 7 человек) оставшихся персон. Эксперименты, проведённые на реальных данных, показали существенное улучшение качества распознавания по сравнению с одномодальным подходом — распознаванием по форме ладони, а также приемлемое общее качество распознавания.

Предложенная в работе методология сравнения формы на основе гибкого объекта может быть использована при решении большого класса задач, возникающих в системах машинного зрения. Продемонстрировано удобство использования модели гибкого объекта при описании формы объекта и его допустимых деформаций, а также возможность сравнения объектов с окклю-зиями. Применение рассмотренной методологии к решению конкретной прикладной задачи, проведённые эксперименты и собранный прототип системы двумодального распознавания личности показали реализуемость и работоспособность разработанных методов.

1. Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. — ФИЗМАТЛИТ, 2009.

2. Бакина И. Г., Местецкий Л. М. Многомодальная идентификация личности по форме ладони и голосу // Таврический Вестник Информатики и Математики. — 2008. — Т. 1. — С. 59-65.

3. Бакина И. Г. Генерация признаков при наличии артефактов для задачи распознавания личности по форме ладони // Сборник тезисов XVI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «ЛОМОНОСОВ-2009». — М.: МАКС Пресс, 2009.- С. 14.

4. Бакина И. Г., Местецкий Л. М. Метод сравнения ладоней при наличии артефактов // Доклады 14-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» ММРО-14. — М.: МАКС Пресс, 2009.- С. 301-304.

5. Бакина И. Г., Цискаридзе А. К., Местецкий Л. М. Метод активного скелета в задаче распознавания формы изображений // Доклады 19-ой Международной конференция по компьютерной графике и зрению «Гра-фиКон'2009». Москва, МГУ: 2009. - С. 279-282.

6. Бакина И. Г. Идентификация личности по форме ладони и голосу // Доклады 8-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-2010. — М.: МАКС Пресс, 2010.- С. 438-441.

7. Bakina I. Palm shape comparison for person recognition // Proceedings of the International Conference on Computer Vision Theory and Applications, 'YISAPP 2011". Vilamoura, Algarve-Portugal: 2011. - Pp. 5-11.

8. Бакина И. Г. Определение точек поворотов пальцев при создании шаблона ладони // Тезисы докладов научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления» TVCS'2011.— Москва, ИКИ РАН: 2011,- Pp. 72-74.

9. Mestetskiy L., Bakina I., Kurakin A. Hand geometry analysis by continuous skeletons // Lecture Notes in Computer Science.

10. Бакина И. Г. Идентификация модели ладони по серии её снимков в разных положениях // Доклады 15-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» ММРО-15.— М.: МАКС Пресс, 2011. С. 424-427.

11. Бакина И. Г. Генерация признаков для сравнения ладоней при наличии артефактов // Научно-практический журнал «Прикладная информатика». 2009. - № 4(22). - С. 68-75.

12. Бакина И. Г. Моделирование ладони гибким объектом при биометрической идентификации // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. — 2011. — № 21. — С. 75-89.

13. Словарь русского языка: В 4-х т. Институт русского языка АН СССР. — М.: «Русский язык», 1981.

14. Yang М., Kpalma К., Ronsin J. A survey of shape feature extraction techniques // Pattern Recognition Techniques, Technology and Applications. — IN-TECH, 2008. Pp. 43-90.

15. Loncaric S. A survey of shape analysis techniques // Pattern Recognition. — 1998. Vol. 31, no. 8. - Pp. 983-1001.

16. Belongie S., Malik J., Puzicha J. Shape matching and object recognition using shape contexts // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell— April 2002. Vol. 24. - Pp. 509-522.

17. LeCun Y., Bottou L., Bengio Y., Haffner P. Gradient-based learning applied to document recognition. — 1998. — Vol. 86. — Pp. 2278-2324. http: //yann. lecun.com/exdb/mnist/.

18. Murase H., Nayar S. K. Visual learning and recognition of 3-d objects from appearance // Int. J. Comput. Vision.— January 1995.— Vol. 14.— Pp. 5-24. http://wwwl.cs.columbia.edu/CAVE/software/ softlib/coil-20.php.

19. Jeannin S., Bober M. Description of core experiments for mpeg-7 motion/shape // Technical Report ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 MPEG99/N2690. — March 1999. http://knight.cis.temple.edu/ ~shape/MPEG7/dataset.html.

20. Felzenszwalb P. F., Schwartz J. D. Hierarchical matching of deformable shapes /1 CVPR. 2007.

21. Dryden I., Mardia K. Statistical Shape Analysis.— John Wiley and Sons, 1998.

22. Soderkvist 0. — Computer Vision Classification of Leaves from Swedish Trees.— Master's thesis, Linkoping University, SE-581 83 Linkoping, Sweden, September 2001.- LiTH-ISY-EX-3132. http://www2.cvl.isy.liu. se/ImageDB/images/internalimages/blad/.

23. Sebastian T. B., Klein P. N., Kimia B. B. Recognition of shapes by editingtheir shock graphs // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell— 2004.— Vol. 26, no. 5,- Pp. 550-571.

24. Ни M.-K. Visual pattern recognition by moment invariants // Information Theory, IRE Transactions on. — 1962. — Vol. 8, no. 2. — Pp. 179-187.

25. Mokhtarian F., Abbasi S., Kittler J. Efficient and robust retrieval by shape content through curvature scale space. — 1996. — Pp. 35-42.

26. Mokhtarian F., Bober M. Curvature Scale Space Representation: Theory, Applications, and MPEG-7 Standardization. — Kluwer, 2003.

27. Zhang D., Lu G. A comparative study of curvature scale space and fourier descriptors for shape-based image retrieval // J. Visual Communication and Image Representation. — 2003. — Vol. 14, no. 1. — Pp. 39-57.

28. Zhang D., Lu G. A comparative study of fourier descriptors for shape representation and retrieval // Proc. of 5th Asian Conference on Computer Vision (ACCV. Springer, 2002. - Pp. 646-651.

29. Zaboli H., Rahmati M., Mirzaei A. Shape recognition by clustering and matching of skeletons // J CP. — 2008. — Vol. 3, no. 5. — Pp. 24-33.

30. Siddiqi K., Shokoufandeh A., Dickinson S. J., Zucker S. W. Shock graphs and shape matching // International Journal of Computer Vision. — 1999. — Vol. 35, no. 1. Pp. 13-32.

31. Быстрое M. Ю. Применение структурного подхода к распознаванию скелетов бинарных изображений // Ученые записки Петрозаводского Государственного Университета. — 2011. — Т. 2, № 115.— С. 76-80.

32. Domakhina L., Okhlopkov A. Shape comparison based on skeleton isomorphism // VISAPP (2). 2009. - Pp. 237-242.

33. Zhu S. C., Yuille A. L. Forms: A flexible object recognition and modelling system // International Journal on Computer Vision.— 1996. — Vol. 20(3).

34. Местецкий JI. M., Семёнов А. Сравнение формы изображений на основе циркулярного разложения // Международная Конференция по Компьютерной Графике и Зрению «ГрафиКон'2004». — 2004.

35. Mestetskiy L. Shape comparison of flexible objects // VISAPP. — 2007.— Vol. l.-Pp. 390-393.

36. Цискаридзе А. К. Восстановление пространственных циркулярных моделей по силуэтным изображениям: Ph.D. thesis. — 2010.

37. Gonzalez S., Travieso С. M., Alonso J. В., Ferrer M. A. Automatic biomet-ric identification system by hand geometry // Proceedings of the 37th Annual International Carnahan Conference on Security Technology. — 2003. — Pp. 281-284.

38. H.M.El-Bolok, M.I.El-Adawy, M.E.AbouEl-Wafa, R.I.Mubarak. Person identification through hand geometry measurements // Journal of Engineering Sciences, Assiut University.— 2004. — Vol. 32(4). — Pp. 1661-1672.

39. Morales A., Ferrer M. A., Diaz F., Alonso J. В., Travieso С. M. Contact-free hand biometric system1 for real environments // Proceedings of the 16th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2008).

40. Jianxia W., Wanzhen Z., Xiaojun W., Min Q. The feature parameter extraction in palm shape recognition system // Journal of Communication and Computer. 2005. - Vol. 2. — Pp. 25-28.

41. Boreki G., Zimmer A. Hand geometry: A new approach for feature extraction // Proceedings of the 4th IEEE Workshop on Automatic Identification Advanced Technologies. — 2005. — Pp. 149-154.

42. Wong A. L., Shi P. Peg-free hand geometry recognition using hierarchical geometry and shape matching // Proceedings of I APR International Conference on Machine Vision Applications. — 2002. — Pp. 281-284.

43. Covavisaruch N., Prateepamornkul P., Ruchikachorn P., Taksaphan P. Personal verification and identification using hand geometry // ECTI Transactions on Computer and Information Technology. — 2005. — Vol. 1. — Pp. 134-140.

44. Varchol P., Levicky D. Using of hand geometry in biometric security systems // Radioengineering. — 2007. — Vol. 16. — Pp. 82-87.

45. Местецкий JI. M., Мехедов И. Комбинированное правило ближайших соседей при классификации формы ладоней // Тезисы докладов Международной конференции Интеллектуализация обработки информации. — 2006. С. 142-144.

46. Sanchez-Reillo R. Hand geometry pattern recognition through gaussian mixture modeling // 15th International Conference on Pattern Recognition (ICPR'00). 2000. - Vol. 2. - Pp. 937-940.

47. Jain A. K., Ross A., Pankanti S. A prototype hand geometry-based verification system // Proceedings of 2nd International Conference on Audio- and Video-based Biometric Person Authentication. — 1999.— Pp. 166-171.

48. Chernoff H. The use of faces to represent points in k-dimensional spacegraphically // Journal of the American Statistical Association. — 1973. — Vol. 68(342).- Pp. 361-368.

49. Roy V., Jawahar C. V. Feature selection for hand-geometry based person authentication // Proceedings of International Conference on Advanced Computing and Communication. — 2005.

50. Fouquier G., Likforman L., Darbon J., Sankur B. The biosecure geometry-based system for hand modality // ICASSP (1). 2007. - Pp. 801-804.

51. Duda R. O., Hart P. E., Stork D. G. Pattern Classification (2nd Edition).— 2 edition. — Wiley-Interscience, 2001.

52. Biosecure web page, http: //biosecure. it-sudparis. eu/AB/.

53. Su C.-L. Index, middle, and ring finger extraction and identification by index, middle, and ring finger outlines // VISAPP. 2008. - Vol. 1. - Pp. 518-520.

54. Konukoglu E., Yoruk E., Darbon J., Sankur B. Shape-based hand recognition // Image Processing, IEEE. 2006. - Vol. 15. - Pp. 1803-1815.

55. Jain A. K., Duta N. Deformable matching of hand shapes for verification // Proceedings of ICIP '99, Kobe, Japan. 1999. - Pp. 857-861.

56. Mestetskiy L., Semenov A. Palm shape comparison based on fat curves // Pattern Recognition and Image Analysis. (Advances in Mathematical Theory and Applications). — 2005. — Vol. 15(4).

57. Yoruk E., Dutagaci H., Sankur B. Hand based biometry // SPIE Electronic Imaging Conference: Image and Video Communications and Processing. — 2005. Vol. 5685. - Pp. 1106-1115.

58. Duta N. A survey of biometric technology based on hand shape // Pattern Recognition. Vol. 42. - 2009. - Pp. 2797-2806.

59. Скворцов А. Построение объединения, пересечения и разности произвольных многоугольников в среднем за линейное время с помощью триангуляции // Вычислительные методы и программирование. — 2002. — Т. 3. С. 116-123.

60. Франко П., Майкл Ш. // Вычислительная геометрия: Введение.— М.: Мир, 1989.

61. Nash J. С. Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Function Minimisation // International Series on Biometrics. — Adam Hilger, 1990.

62. Ross A. A., Nandakumar K., Jain A. K. Handbook of Multibiometrics // International Series on Biometrics.— Secaucus, NJ, USA: Springer-Verlag New York, Inc., 2006.- Vol. 6.

63. Ribaric S., Ribaric D., Pavesic N. A multimodal biometric-based user-identification system for internet use // IEE Proceedings Vision, Image & Signal Processing. Vol. 150(6). - 2003. - Pp. 409-416.

64. Row R. K., Uludag U., Demirkus M., Parthasaradhi S., Jain A. K. A Multi-spectral Whole-Hand Biometric Authentication System // Biometrics Symposium. 2007. - Pp. 1-6.

65. Sanches T., Antunes J., Correia P. L. A single sensor hand biometric multimodal system // 15th European Signal Processing Conference, EUSIP-C0'2007. — 2007.

66. Ross A., Govindarajan R. Feature level fusion using hand and face biometrics // Proceedings of SPIE Conference on Biometric Technology for Human Identification II. Vol. 5779. - 2005. - Pp. 196-204.

67. Theodoridis S., Koutroumbas K. Pattern Recognition. Second Edition. — Elsevier, 2003.

68. Ouzounov A. Cepstral features and text-dependent speaker identification—a comparative study // Cybernetics and Information Technologies. — 2010. — T. 10.

69. Karpov E. Real-time speaker identification // Master's Thesis. — 2003.

70. Rabiner L., Juang B.-H. Fundamentals of Speech Recognition.— Prentice-Hall International Inc., 1993. — P. 507.