Моделирование теплообмена при кипении жидкометаллического теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в реакторах на быстрых нейтронах

Сорокин, Георгий Александрович

Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Моделирование теплообмена при кипении жидкометаллического теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в реакторах на быстрых нейтронах

кандидата технических наук: Сорокин, Георгий Александрович
город: Обнинск
год: 2007
специальность ВАК РФ: 05.14.03
цена: 450 рублей

Диссертация по энергетике на тему «Моделирование теплообмена при кипении жидкометаллического теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в реакторах на быстрых нейтронах»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование теплообмена при кипении жидкометаллического теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в реакторах на быстрых нейтронах"

□03052068

На правах рукописи УДК 621.039.526.034.6+ 621.039.526.8:536.24

Сорокин Георгий Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОМЕ-ТАЛЛИЧЕСКОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РЕЖИМЕ АВАРИЙНОГО РАСХОЛАЖИВАНИЯ В РЕАКТОРАХ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск - 2007

003052068

Работа выполнена в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики (ИАТЭ)

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Авдеев Евгений Федорович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Зейгарник Юрий Альбертович доктор технических наук, профессор Митрофанова Ольга Викторовна

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие "Опытное Конструкторское Бюро Машиностроения им. И.И. Африканова" (ФГУП "ОКБМ"), г. Нижний Новгород.

Защита состоится " 04 " апреля 2007 года в 13°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.176.01 в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики (ИАТЭ) по адресу: 249040, Российская Федерация, Калужская обл., г. Обнинск, Студгородок, 1, Зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАТЭ.

Автореферат разослан " 01 " ¡МЛ/о^о- 2007 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.176.01 доктор физ.-мат. наук, профессор

В.Л. Шаблов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Инициатива Президента Российской Федерации В.В. Путина, выдвинутая на Саммите тысячелетия 6 сентября 2000 года в ООН, по энергетическому обеспечению устойчивого развития человечества означает намерение разрабатывать новое поколение реакторов на быстрых нейтронах (РБН), которые возьмут на себя в будущем основную роль в развитии крупномасштабной ядерной энергетики. Эта инициатива поддержана рядом ведущих в мировой экономике стран - США, Францией, Японией. Развитие ядерной энергетики в России будет осуществляться на основе новой технологической платформы - с замыканием ядерного топливного цикла при использовании РБН.

НИР в обоснование безопасности действующей промышленной энергетической установки с реактором БН-600 и создаваемой установки с реактором БН-800 на Белоярской площадке являются базой для реализации перспективной программы создания серии коммерческих РБН большой мощности (БН-1600 или БН-1800).

Актуальность работы обусловлена повышенными требованиями к безопасности действующих и сооружаемых ядерных энергетических установок с РБН, а также при создании РБН нового поколения Для обеспечения безопасности быстрых реакторов требуется проведение анализа развития проектных и запроектных аварий. Изучение их возможных последствий обусловливает моделирование охлаждения активной зоны при кипении натрия в условиях естественной циркуляции теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания.

Особенностью процессов гидродинамики и теплообмена в режиме аварийного расхолаживания при малых скоростях естественной циркуляции теплоносителя, в отличие от циркуляции с большими скоростями, характерными для развитой вынужденной конвекции, является усиление гидродинамического взаимодействия параллельных каналов. Это приводит к развитию в системе каналов межканальной циркуляции и апериодической неустойчивости потока и может привести к прекращению или опрокидыванию циркуляции и к кризису теплообмена в наиболее теп-лонапряженном канале. Численный анализ условий теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла при малых скоростях циркуляции в системе параллельных тепловыделяющих сборок твэлов (TBC) и охлаждения активной зоны РБН в этих режимах - отсутствуют.

Для теплогидравлического анализа TBC ядерных реакторов развита методика "поканального" теплогидравлического анализа. Расчет многостержневых гетерогенных систем осуществляется с учетом поперечного обмена массой, импульсом и энергией между каналами, на которые разбивается рассматриваемая геометрия системы

Для практических приложений используются различные уровни моделирования двухфазного потока, требующие большого количества замыкающих соотношений Современный двухфазный код для анализа процессов с кипением жидкого металла в системе параллельных TBC активной зоны РБН отсутствует.

Таким образом, осуществление моделирования процесса теплообмена и устойчивости циркуляции двухфазных потоков натрия в системе параллельных TBC ак-

тивной зоны РБН в режимах с малыми скоростями циркуляции при аварийном расхолаживании реакторов является актуальной задачей

Цель диссертационной работы - осуществление моделирования условий теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных TBC активной зоны РБН в режиме с малыми скоростями при естественной конвекции теплоносителя применительно к режиму аварийного расхолаживания.

Задачи исследований

• на основе современной двухжидкостной модели двухфазного потока с разделением фаз и развитой системы замыкающих соотношений разработать и реализовать расчетный теплогидравлический код для моделирования процессов с кипением жидкого металла в системе параллельных каналов в контурах с естественной циркуляцией теплоносителя;

• осуществить верификацию разработанного расчетного теплогидравличе-ского кода;

• выполнить расчетные исследования физических особенностей процесса теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных каналов в контурах при естественной конвекции теплоносителя,

• провести анализ имеющихся данных экспериментального и полученных результатов расчетного моделирования теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных TBC активной зоны РБН при малых скоростях естественной циркуляции применительно к режиму аварийного расхолаживания.

Научная новизна результатов исследований заключается в следующем:

• разработке кода SAT на основе двухжидкостной модели двухфазных потоков с разделением фаз и развитой системы замыкающих соотношений, включая соотношения для теплофизических свойств эвтектического натрий-калиевого сплава, для численного моделирования нестационарной гидродинамики и теплообмена двухфазных жидкометаллических потоков в циркуляционных контурах с системой параллельных TBC;

• применении разработанного расчетного кода SAT к анализу устойчивости циркуляции и изучении эффекта межканальной неустойчивости двухфазного потока жидкого металла в системе параллельных TBC в контуре с естественной циркуляцией;

• полученных впервые результатах численного моделирования теплообмена и структуры двухфазного потока жидкометаллического теплоносителя в системе параллельных TBC в контуре с естественной циркуляцией теплоносителя, включая данные по картограмме режимов двухфазных потоков жидкого металла в TBC,

• анализе условий охлаждения системы параллельных TBC активной зоны при кипении натрия в режиме нестационарной естественной конвекции применительно к режимам аварийного расхолаживания реакторов БН-600 и БН-800.

щиты, а также результатами экспериментальных исследований теплообмена в циркуляционном контуре с системой параллельных TBC в режиме естественной конвекции.

Практическое значение результатов работы заключается в том, что создан и верифицирован код SAT для моделирования нестационарных процессов в двухфазных жидкометаллических потоках в TBC и циркуляционных контурах, который позволяет решать такие практически важные задачи как:

• проведение анализа условий охлаждения TBC одно- и двухфазным потоками жидкометаллических теплоносителей в стационарных и нестационарных режимах работы в контурах РБН;

• выполнение предварительных параметрических исследований и расчетного анализа экспериментов для однофазных условий и при кипении жидкого металла в TBC в циркуляционных контурах;

• проведение анализа данных по характеристикам теплообмена, структуре и режимам течения двухфазных жидкометаллических потоков в каналах и TBC, устойчивости циркуляции жидкометаллического теплоносителя в системе параллельных каналов (TBC), моделирующих активную зону РБН в режиме аварийного расхолаживания;

• моделирование условий охлаждения TBC активной зоны натурного РБН при возникновении и развитии кипении натрия в режиме аварийного расхолаживания

На защиту выносятся:

• разработанный теплогидравлический код SAT на основе двухжидкостной модели двухфазного потока с разделением фаз и развитой системы замыкающих соотношений, включая соотношения для теплофизических свойств эвтектического натрий-калиевого сплава, для анализа нестационарных процессов теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкометаллического теплоносителя в системе параллельных TBC активной зоны РБН, включая режим аварийного расхолаживания;

• результаты расчетных исследований теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе двух параллельных TBC в контуре с естественной циркуляцией теплоносителя;

• результаты анализа полученных данных по структуре и характеристикам двухфазных жидкометаллических потоков в TBC, межканальной неустойчивости двухфазного потока жидкого металла в системе параллельных TBC при естественной конвекции с малыми скоростями циркуляции теплоносителя;

• результаты анализа условий охлаждения TBC активной зоны РБН применительно к режиму аварийного расхолаживания.

Апробация работы. Основные результаты доложены на следующих международных конференциях, совещаниях и семинарах:

• совещание Технического комитета МАГАТЭ "Методы и коды для расчета теплогидравлических параметров для топливных и поглощающих сборок жидкометаллических быстрых реакторов с радиационной и воспроизводящей активной зоной", Обнинск, 1998;

• Международная конференция "Ядерные технологии XXI века: критерии существования и решения", ИПЭ НАНБ, Минск, Республика Беларусь, 2001;

• совещание рабочей группы "Технология" в рамках Соглашения между Минатомом (Россия) и Комиссариатом по атомной энергии (Франция) о сотрудничестве по области быстрых реакторов, Обнинск, 2001;

• совещание Международной рабочей группы по теплогидравлике усовершенствованных ядерных реакторов "Гидродинамика и теплообмен в узлах оборудования ядерных реакторов, охлаждаемых одно- и двухфазным потоком жидкого металла", Обнинск, 2004;

• Международный симпозиум "Инновационные ядерные системы для всеобщего устойчивого развития", Токио, 2004;

Публикации. По теме диссертации опубликованы в 12 научных работах

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает введение, три главы и выводы и заключения. Диссертация изложена на 168 страницах, в том числе, 77 рисунков, 12 таблиц, 1 приложение, список использованных источников, включающий 185 наименований на 22 страницах, в том числе, 12 работ автора.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются цели и задачи исследования, приводится общая характеристика работы.

В первой главе - "Анализ состояния работ по проблеме исследований и задачи предстоящих исследований" - рассмотрено современное состояние вопроса по изучаемой проблеме моделирования теплообмена при кипении жидкометалличе-ского теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в РБН.

Акцент в исследованиях кипения жидких металлов в TBC РБН сделан в сторону анализа переходных и аварийных режимов, вызванных резким увеличением мощности, блокировкой части проходного сечения TBC активной зоны и остановом циркуляционного насоса. Существуют лишь ограниченные данные по кипению в пучках для режимов с малыми скоростями течения жидкого металла (или при естественной конвекции теплоносителя)

Экспериментальные исследования кипения жидкого металла в одиночных TBC в условиях естественной конвекции, проведенные в ГНЦ РФ-ФЭИ в рамках научно-технического сотрудничества между ОИАТЭ и ГНЦ РФ-ФЭИ, показали, что по мере увеличения плотности теплового потока на поверхности имитаторов твэлов в модельных TBC последовательно наблюдались три различных режима течения двухфазного потока жидкого металла' устойчивый пузырьковый режим в начальной стадии процесса, неустойчивый снарядный режим, устойчивый дисперсно-кольцевой режим В дальнейшем испарение жидкости и унос капель с поверхности имитаторов твэлов приводят к осушению поверхности (кризис теплообмена) и плавлению оболочки имитаторов твэлов Дисперсно-кольцевой режим является предельным режимом кипения, который обеспечивает охлаждение TBC.

Экспериментальная установка для изучения кипения жидкого металла в системе параллельных TBC включала два контура естественной циркуляции, в каждом из которых были установлены модельные сборки с электрообогреваемыми имитаторами твэлов, при общем опускном участке контура с размещенным в нем холодильником. Емкости над сборками были соединены, в зоне кипения поддерживалось стабильное значение давления (рис. 1).

Рис. I. Схематическое изображение фрагмента Экспериментальной установки для исследования кипения в системе параллельных TBC; 1 -верхний коллектор, 2 -левый вертикальный канал, 2 - правый вертикальный канал, 4 - теплообменник, 5 - модель-н ысТВС,

6 - магазин сопротивлении, 7 - опускной канал, 8 - электромагнитные насосы, 9 - вентиль

Особенностью процессов гидродинамики и теплообмена при кипении теплоносителя в системе параллельных обогреваемых каналов при малых скоростях циркуляции теплоносителя, в отличие от кипения теплоносителя при больших скоростях циркуляции, характерных для развитой вынужденной конвекции, является усиление гидродинамического взаимодействия каналов, что обуславливает развитие межканальной циркуляции и апериодической неустойчивости потока.

Проведенный анализ показал, что моделирование гидродинамики и теплообмена при кипении жидких металлов в TBC осуществляется с использованием различных моделей двухфазного потока, в основном, в рамках модели "пористого тела", в отдельных случаях в "поканальном" приближении. Важным аспектом наиболее аффективной современной "поканальной" двухжидкостной модели двухфазного потока с разделением фаз является описание различных механизмов и характеристик межфазного и межканального обмена массой, импульсом (трение) и энергией, Используемая в кодах система замыкающих соотношений требует уточнения. Теплогидравлический код применительно к анализу условий охлаждения системы параллельных Т8С активной зоны РБ! 1 в режиме естественной конвекции - не развит. Численный анализ условий теплообмена и устойчивости циркуляции в системе параллельных TBC при кипении жидкого металла при малых скоростях теплоносителя и охлаждения TBC активной зоны РБН в этих режимах - отсутствует.

Во второй главе - "Расчетная модель и код для численного анализа теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных каналов" - изложены основные положения "поканальной" модели тепло-гидравлического расчета двухфазных потоков теплоносителя в TBC с разделением фаз и численная реализация модели в расчетном коде SAT, приведены результаты верификационных расчетов по коду SAT и их сравнение с расчетами по другим кодам.

Решаемая исходная система уравнений двухжидкостной модели двухфазного жидкометаллического потока с разделением фаз в "поканальном" приближении

макропереноса массы, импульса и энергии для аксиальной координаты и импульса для поперечных координат для каждой из фаз и условия на границе раздела фаз (интерфейсе) получена в результате осреднения системы уравнений сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз двухфазного потока теплоносителя по сечению ячеек, на которые разбивается TBC.

В качестве начальных условий задаются распределение скорости (расхода) теплоносителя, температура по всей расчетной области в начальный момент времени и распределение давления по контуру, полученные из решения стационарной задачи. При решении стационарной задачи задается давление на свободной поверхности теплоносителя верхнего коллектора. Поперечные компоненты скорости принимаются равными нулю

Граничными условиями являются тепловые потоки, заданные на поверхности тепловыделяющих элементов, давление на свободной поверхности теплоносителя в верхнем коллекторе и тепловые потери на внешних поверхностях трубных элементов.

Замыкающие систему уравнений макропереноса члены уравнений, выражающие трение и теплообмен на поверхности твэлов, аксиальный перенос импульса и энергии, поперечный межканальный обмен массой, импульсом и энергий, межфазный обмен массой, импульсом и энергией на границе раздела фаз двухфазного потока жидкого металла, рассчитываются с использованием соотношений, полученных различными авторами, для коэффициентов трения, поперечного межканального обмена и соотношений для межфазного обмена, которые являются функцией геометрических, режимных параметров и теплофизических свойств теплоносителя, конструкционных материалов твэлов и чехлов TBC. Кроме этого, задаются значения коэффициентов турбулентной вязкости и теплопроводности для аксиальной координаты

На основе имеющихся экспериментальных данных по теплофизическим свойствам натрия, калия и эвтектического натрий-калиевого сплава автором получены соотношения, описывающие теплофизические свойства и характеристики эвтектического натрий-калиевого сплава в жидкой фазе и в парообразном состоянии: плотность, удельную теплоемкость, теплопроводность, динамическую вязкость, давление насыщенного пара, теплоту парообразования, энтальпию.

Расчет распределения температуры по периметру оболочки твэлов осуществляется на основе суперпозиции перепада температуры стенка-жидкость, исходя из известного распределения температуры теплоносителя, с использованием коэффициентов теплоотдачи и локальных азимутальных неравномерностей температуры твэлов в элементарных ячейках.

Сопоставление результатов экспериментальных исследований по теплоотдаче при кипении жидких металлов в TBC с данными для большого объема и труб, показывают, что коэффициент теплоотдачи при кипении жидких металлов в TBC может быть рассчитан по формуле для кипения жидких металлов в большом объеме.

Расчетный нестационеарный теплогидравлический код SAT, реализующий описанную методику моделирования характеристик двухфазного потока жидкого металла в системе параллельных TBC, логически состоит из модуля расчета параметров в начальный момент времени и нескольких взаимосвязанных модулей, реализующих итерационную пошаговую (по времени) процедуру решения системы дифференциальных уравнений тепломассообмена для TBC и для участков Циркуляционного контура

Система дифференциальных уравнений двухфазного потока жидкого металла для TBC в "поканальном" приближении аппроксимирована по полунеявной конечно-разностной схеме. Выполнена линеаризация системы конечно-разностных уравнений. Система конечно-разностных уравнений решена пошагово по времени. Для каждого временного шага расчет переменных осуществлен итерационно с использованием процедуры Ньютона-Рафсона. Критерием окончания итерационного процесса является сходимость по давлению

Верификационный тест по коду SAT выполнен для условий открытого бенчмарка по данным эксперимента, проведенного в 1988 году в Ядерном центре в Карлсруэ (Германия) для условий, моделирующих развитие аварии с кипением натрия в TBC активной зоны при отключении циркуляционных насосов и срабатывании аварийной защиты в РБН SNR-300.

Сравнение результатов расчетов по коду SAT с экспериментальными данными, представленными в бенчмарке, и расчетными данными других авторов по различным кодам, участвовавшим в бенчмарке, показывает, что:

• расчетные данные по изменению во времени температуры теплоносителя, полученные по коду SAT и по кодам SABENA-3D (Япония), SABRE-3C (Великобритания), CAFCA-NA2 (Франция) и BACCHUS Eb (Франция), удовлетворительно согласуются с экспериментом и между собой - рис. 2;

Рис. 2. Сравнение результатов численного моделирования по кодам SAT, SABENA-3D, SABRE-3C, BACCHUS-Eb и CAFCA-NA2 с экспериментальными данными бенчмарка Карлсруэ по изменению во времени температуры натрия в сечении 950 мм от начала участка обогрева для центральных и периферийных ячеек модельной TBC

• результаты численного моделирования изменения температуры поверхности имитаторов твэлов удовлетворительно согласуются с данными эксперимента и расчетом по коду BACCHUS-3D/TP (Германия);

• расчетные данные по коду SAT описывают полученные в эксперименте изменения расхода натрия через TBC ближе, чем данные по кодам CAFCA-NA2 (Франция), SABRE-3C (Великобритания) и согласуются с данными по коду SABENA-3D (Япония) и коду BACCHUS Eb (Франция), полученными в период только до наступления кризиса теплообмена - рис 3

Время, с

Рис. 3. Сравнение данных по изменению расхода натрия на входе (а) и на выходе (б) из модельной TBC для условий бенчмарка Карлсруэ, полученных в результате численного моделирования по коду SAT и по кодам CAFCA-NA2, BACCHUS Eb, SABRE-3C, SABENA-3D с экспериментальными данными ;

В третьей главе - "Результаты численного моделирования теплообмена и устойчивости циркуляции жидкометаллического теплоносителя в системе параллельных TBC в режиме естественной конвекции" - изложены и анализируются результаты расчетных исследований с использованием кода SAT изменения тепло-гидравлических параметров при кипении жидкометаллического теплоносителя в системе двух параллельных TBC. Показано удовлетворительное согласие результатов расчетного моделирования с имеющимися экспериментальными данными. Анализируется эффект межканальной неустойчивости при кипении теплоносителя в системе параллельных каналов в контуре с естественной циркуляцией. С использованием условий приближенного моделирования полученные данные численного моделирования переносятся на условия реакторов БН-600 и БН-800.

Расчетные исследования выполнены для условий циркуляционного контура, моделирующих геометрические характеристики первого контура циркуляции реакторов БН-600 и БН-800 (таблица 1), вместе с тем, соответствующих геометрическим параметрам экспериментальной модели.

Таблица 1

Сравнение основных технических характеристик модели для исследования теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных TBC и _реакторов БН-600 (с модификациями) и Б11-800_

Параметр Размерность Модель Реакторы БН-600 (600-1, 600-М, 600-М1), БН-800

Теплоноситель NaK. Na

Диаметр твэлов (имитаторов мм 8.0 6.9/6.9/6.9/6.6

твэлов)

Относительный шаг решетки 1.185 1.17/1.17/1.17/1.18

твэлов

Тип решетки треугольная треугольная

Длина необогреваемого входного участка ММ 130 400/300/300/360

Обогреваемая длина ММ 830 750/1000/1030/880

Длина необогреваемого выходного участка мм 80 400/300/300/380

Шаг дистанционирующей проволочной навивки мм 100 100/100/100/100

Давление газа (аргон) в газо- МПа 0.04 0.04/0.04/0.04/0.054

вой полости

Начальные условия при проведении расчетных исследований и граничные условия в виде ступенчатого увеличения энерговыделения в TBC задавались в соответствии с условиями выполненных в ГНЦ РФ-ФЭИ экспериментальных исследований. При проведении теплогидравлических расчетов геометрия циркуляционного контура аппроксимировалась разбиением на участки, представленным на рис. 4.

URL UPR

TUB1 ТВ-la RB1a RTB1

[дишП

а)

fтивв

RTBeS

б)

Q Обогреваемый элемент (н) Необогреваемый элемент

TUB4 ТВ4а RB4a RTB4

Рис. 4. Схематичное представление моделирования системы труб и вспомогательных компонент циркуляционного контура с системой двух параллельных TBC (а) и модельное представление поперечного сечения сборки твэлов (б)

Моделирование TBC осуществлялось в трехмерном "поканальном" приближении, остальной части контура циркуляции - в одномерном приближении. Проведенное исследование устойчивости решения задачи позволило выбрать оптимальную расчетную сетку. Численное моделирование выполнено на расчетной станции Pentium4 с тактовой частотой 3400 МГц. Численные исследования проведены отдельно для левого и правого контуров циркуляции, а затем при их параллельной

работе в режиме естественной конвекции теплоносителя при увеличении во времени энерговыделения в TBC.

Одиночные TBC. Результаты численного моделирования гидродинамики и теплообмена по коду SAT для одиночной энерговыделяющей TBC в контуре с естественной циркуляцией жидкого металла, представленные на рис. 5, позволили выделить характерные области развития процесса кипения: А - вскипание теплоносителя; В - изменение локальной температуры в связи с увеличением расхода теплоносителя; С - зона устойчивого пузырькового кипения; D - зона перемежающегося режима; Е - зона устойчивого снарядного режима кипения. Наблюдается резкая смена поведения всех параметров системы в снарядном режиме кипения по сравнению с пузырковым и перемежающимися режимами.

б)

в)

"Начало кипения (расчетное)

Расчет ^

0О О'ОО

оо

оо стою оо

Время, с

Рис. 5. Изменении во времени энерговыделения имитаторов твэлов в TBC (а), результаты численного моделирования по коду SAT изменения температуры теплоносителя в центральном канале в сечении V (б), температуры поверхности имитатора центрального твэла в сечении III (в) и расхода теплоносителя через TBC (г) в сравнении с экспериментальными данными

Имеет место удовлетворительное согласие результатов расчетов с экспериментом. Результаты расчета истинного объемного паросодержания согласуются с экспериментальными данными других авторов (рис 6). Так, среднее истинное объемное паросодержание для снарядного режима составляло порядка 40%, что согласуется с данными Фоске. Значение истинного объемного паросодержания не достигало порогового значения для дисперсно-кольцевого режима течения двухфазного потока жидкометаллического теплоносителя, которое по данным Уолтера А. и Рейнольдса А. составляет порядка 80-85%

Рис. 6. Результаты расчета по коду SAT истинного объемного паросодержания в сечении V

Система параллельных TBC. В расчете начало кипения отмечается в левой сборке на 3590 секунде и в правой сборке на 3840 секунде (рис. 7), что соответствует экспериментальным данным. Достижение кипения теплоносителя в указанное время подтверждается данными расчета истинного объемного паросодержания для центрального канала в сечении V (рис. 7).

По мере уменьшения недогрева температуры теплоносителя на входе в обогреваемые сборки относительно температуры насыщения, пузырьковый режим быстро сменяется продолжительным снарядным режимом, и, затем, кратковременным интервалом дисперсно-кольцевого режима кипения, начиная с 5002 секунды для левой сборки и с 5014 секунды для правой сборки, соответственно.

В)

3280 3680 Начало кипения

4080 4480 Время, с

Снарядный режим

Правая твс . Vn

Начало кипения

4080 4480 4881 Время, с

Снарядный режим

4080 4480 "*■ время, с

Рис. 7. Изменение во времени параметров при параллельной работе сборок с равным энерговыделением: плотности теплового потока тепловыделяющих элементов в левой и в правой ТВС (а), расхода теплоносителя на входе в левую и в правую ТВС (б), температуры теплоносителя в сечениях I, Ш и V и истинного объемного паросодержания в сечении V для левой (в) и правой (г) ТВС

Детальный анализ результатов расчетов показывает, что возникновение кипения является причиной возникновения пульсаций расхода теплоносителя на входе в сборку. По мере развития кипения, пульсации расхода теплоносителя становятся все более ярко выраженными.

Левая TBC

5 о во

^ 0 30 ¡2

О 0 40 X

Правая TBC

О 00 -1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

4940 4945 4950 4955 4960 4965 4970 4975 4980 4985 4990

Время, с

Рис. 8. Колебания расхода теплоносителя в системе параллельных каналов в противофазе

Анализ колебаний расхода теплоносителя в параллельных каналах позволяет отметить особенности взаимного влияния сборок друг на друга (рис. 8). При достижении снарядного режима течения двухфазного потока жидкого металла в одной из TBC пульсации расхода теплоносителя и других теплогидравлических параметров, возникшие в соответствующем контуре циркуляции, обусловливают противофазные синхронные пульсации параметров в другом контуре циркуляции. Для снарядного режима период пульсаций теплогидравлических параметров находится в диапазоне от 20 до 40 секунд. Размах пульсаций расхода теплоносителя в системе параллельных каналов (TBC) при этом практически на порядок превышает размах пульсаций расхода при индивидуальной работе каналов (рис 9).

Увеличение расхода теплоносителя при уносе парового "снаряда" в одном из циркуляционных контуров в отдельные моменты времени приводит к "запиранию" (снижению расхода до нуля) в другом контуре циркуляции и к осушению поверхности твэлов или к инверсии расхода теплоносителя в этом контуре.

Расчеты показывают, что эффект "резонанса" пульсаций усиливается при различии энерговыделения в параллельных TBC.

Сравнение показывает, что результаты теплогидравлического расчета согласуются с экспериментальными данными (рис. 7).

Полученные в результате численного моделирования значения скорости пара в левой и правой сборках оказываются ниже критического значения, достаточного для срыва пленки с поверхности твэла (по данными Уолтера А. и Рейнольдса А. -37 м/с). Однако кратковременные превышения уровня скорости пара 30 м/с указывают на возможность возникновения кратковременного срыва пленки в условиях, близких к условиям моделируемого эксперимента.

В результате обработки результатов расчетных исследований для системы параллельных TBC при естественной циркуляции жидкометаллического теплоносителя получены данные для массового паросодержания в зависимости от массовой скорости потока, характеризующие пузырьковый и снарядный режимы течения двухфазного потока жидкого металла в TBC. Нанесение этих данных на карту режимов двухфазного жидкометаллического потока в одиночных TBC в контурах с естественной циркуляцией теплоносителя показывает (рис. 10), что картограмма для контуров с одиночными TBC может быть использована и для идентификации режимов течения двухфазных потоков жидкого металла в системах параллельных

TBC.

О 00 -

50 -

'I 40 -

«о

О)

| *>-

б) I 20 -

10 •

о--

О SO 100 150 200 250 300

Время, с

Рис. 9. Амплитуда (а) и период колебаний (б) расхода теплоносителя: одиночная правая TBC (--);

параллельные левая (___) и правая (.......) ТСВ с равным эперговыделением;

параллельные левая (__ -) и правая (— . . _) TBC при постоянном увеличением мощности

энерговыделения.

Поскольку геометрические характеристики первого контура циркуляции реакторов БН-600 и БН-800 достаточно точно воспроизведены в модели (таблица 1), то, исходя из равенства определяющего для данной задачи критерия Ra для условий реакторов БН-600 и БН-800 и модели (Rap = RaM), получаем, что условия для реактора БН-600 соответствуют условиям для модели при (qc)p = 0.85(^)м , а для реактора БН-800 при (дс)р =0 8I(?JM .

Таким образом, устойчивое пузырьковое кипение теплоносителя в TBC реакторов БН-600 и БН-800 в режиме естественной циркуляции при аварийном расхолаживании реакторов имеет место при плотности теплового потока остаточного энерговыделения на поверхности твэлов в реакторах в диапазоне 75-100 кВт/м2, что соответствует уровню остаточного энерговыделения в реакторах 3-4% от максимального значения номинального энерговыделения в TBC активной зоны реакторов. Неустойчивый снарядный режим кипения, характеризующийся возникновением межканальной неустойчивости теплообмена и циркуляции натрия, возможным переходом к кризису теплообмена, наблюдается при плотности теплового потока на поверхности твэлов свыше 100 кВт/м2.

700

5 600

О.

Л I—

о О а о

га

О 200 и и га

^ 100

500

400

300

Эксперимент РЫСИШ)

Первый стабильный режим

Пупьсационный

Второй стабильный режим Эксперимент ГНЦ РФ-ФЭИ (199 7) Первый стабильный режим

Пупьсационный

Второй стабильный режим

Расчет по БД Г Первый стабильный режим (лев,) Первый стабильный режим (прав.)

Пупьсационный (лев.) Пупьсационный (прав.)

Второй стабильный режим (лев.) Второй стабильный режим (прав.)

Массовое паросодержание х

Рис. 10. Сравнение полученных в диссертационной работ? данных расчетного моделировання режимов течения двухфазного потока о системе параллельных ТИС с результатами экспериментальных исследований, полученных в РМС и ГНЦ РФ-ФЭИ для одиночных ТИС в контурах с естественной циркуляцией жидкометаллических теплоносителей

Основные результаты и заключения

1. Код SAT, созданный в результате реализации численной процедуры решения системы уравнений" сохранения массы, импульса и энергии двухжидкостной модели двухфазного потока с разделением фаз в поканапьном приближении и развитой системы замыкающих соотношений, является эффективным инструментом для моделирования гидродинамики и теплообмена в однофазных потоках и при кипении жидких металлов в TBC активной зоны и циркуляционных контурах РБН в стационарных, переходных и аварийных режимах.

2. Проведенные верификационные расчеты по коду SAT, сравнение результатов численных расчетов по коду SAT с расчетными данными, полученными по кодам-аналогам, и с экспериментальными данными, указывают на достоверность результатов численных расчетов по коду SAT применительно к задачам динамики жидкометаллических потоков с кипением, включая моделирование структуры и характеристик двухфазных жидкометаллических потоков в системе параллельных TBC активной зоны РБН в режиме аварийного расхолаживания.

3. Результаты расчетных исследований теплообмена при кипении жидкоме-таллического теплоносителя в системе параллельных TBC активной зоны РБН в режимах естественной конвекции теплоносителя показывают, что:

• при плотности теплового потока тепловыделяющих элементов ~ 95 кВт/м2 в TBC возникает устойчивое пузырьковое кипение теплоносителя;

• по мере уменьшения недогрева теплоносителя на входе в TBC пузырьковый режим быстро сменяется продолжительным снарядным режимом, а затем кратковременным интервалом дисперсно-кольцевого кипения;

• развитый снарядный режим кипения, характеризующийся колебаниями расхода с большой амплитудой, а также колебаниями других теплогидрав-лических параметров с периодом от 20 до 40 секунд имеет место при плотности теплового потока тепловыделяющих элементов ~ 120 кВт/мг;

• пульсации всех теплогидравлических параметров в отдельных контурах происходят в одном временном режиме;

• возникновение колебательного процесса при возникновении снарядного режима кипения теплоносителя в одной из параллельных TBC приводит к противофазному колебательному процессу в другой TBC, в дальнейшем колебания теплогидравлических параметров в различных контурах носят противофазный характер при значительном увеличении амплитуды колебаний параметров;

• гидродинамическое взаимодействие контуров с течением времени приводит к значительному увеличению амплитуды колебаний расхода теплоносителя в них ("резонанс" пульсаций расхода) и к возможному "запиранию" или инверсии расхода теплоносителя в контурах, к росту температуры теплоносителя и оболочки твэлов (эффект межканальной неустойчивости) и к возможному возникновению кризиса теплообмена; (

• достижение кратковременного превышения скорости пара более 30 м/с указывает на возможность срыва пленки.

4. Результаты расчетных исследований показывают, что картограмма режимов течения двухфазных жидкометаллических потоков, полученная для одиночных TBC, может быть использована для системы параллельных TBC.

5. Полученные по коду SAT результаты численных исследований с учетом сформулированных условий приближенного моделирования реакторных условий показывают, что осуществление устойчивого охлаждения активной зоны быстрых реакторов БН-600 и БН-800 в режиме аварийного расхолаживания при кипении натрия возможно в развитом пузырьковом и перемежающемся режимах в диапазоне плотности теплового потока остаточного энерговыделения твэлов 75-100 кВт/м2, что соответствует диапазону остаточного энерговыделения в реакторах 3-4% от максимальной мощности энерговыделения в ТВС активной зоны. При плотности теплового потока свыше 100 кВт/м2 для развитого снарядного режима кипения возникновение и развитие межканапьной неустойчивости теплоносителя может привести к неустойчивости теплообмена и переходу к кризису теплообмена.

6. Разработанный для численного моделирования пространственного двухфазного течения жидкого металла в системе параллельных ТВС расчетный код SAT может быть использован в комплексе с кодом нейтронно-физического расчета активной зоны РБН для диагностики аварийных процессов с кипением натрия.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сорокин Г.А., Жуков А.В., Авдеев Е.Ф., Сорокин А.П. Моделирование тепло-гидравлических процессов в тепловыделяющих сборках быстрых реакторов с учетом влияния кипения, деформации и других факторов / Препринт ФЭИ-2749. - Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. - 1998. - 38 С.

2. Сорокин Г.А., Жуков А.В., Авдеев Е.Ф., Сорокин А.П. Система замыкающих соотношений в рамках модели поканального теплогидравлического анализа активной зоны ядерных реакторов / Препринт ФЭИ-2829. - Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. - 2000. - 36 С.

3. Zhukov А.V., Kuzina Ju.A., Ukhov V.A., Sorokin G.A. Natural Convection as the Way of Heat Removal from Fast Reactor Core at Cooldown Regimes // IAEA Technical Committee Meeting "Methods and Codes for Calculations of Thermohydraulic Parameters for Fuel, Absorber Pins and Subassemblies of LMFRs with Traditional and Burner Cores", Obninsk, July 27-31, 1998. IAEA-TECDOC-1157. - Vienna (Austria): IAEA. - 2000. - P. 403-434.

4. Sorokin G.A., Zhukov A.V., Avdeev E.F., et al. Development of Thermohydraulic Codes For Modeling Liquid Metal Boiling in Fast Reactor Fuel Subassemblies // IAEA Technical Committee Meeting "Methods and Codes for Calculations of Thermohydraulic Parameters for Fuel, Absorber Pins and Subassemblies of LMFRs with Traditional and Burner Cores", Obninsk, July 27-31, 1998. IAEA-TECDOC-1157. -Vienna (Austria): IAEA. 2000. - P. 107-125.

5. Ефанов А.Д., Иванов Е.Ф , Сорокин Г.А., Сорокин А.П. Экспериментальные и расчетные исследования в обоснование безопасности активной зоны реакторов на быстрых нейтронах с жидкометаллическим охлаждением // Сборник тезисов докладов Международной конференции "Ядерные технологии XXI века: критерии существования и решения". ИПЭ НАНБ. г. Минск, Республика Беларусь, 23-27 октября 2001. - 2001. - С. 54.

6. Жуков А.В., Кузина Ю.А., Сорокин А.П., Сорокин Г.А. Расхолаживание быстрых реакторов естественной циркуляции через межпакетное пространство // Доклад на совещании рабочей группы "Технология" в рамках Программы российско-французского сотрудничества по быстрым реакторам. Обнинск, ГНЦ РФ-ФЭИ, 20-23 ноября, 2001. - 2001. - 10 С.

7. Ефанов А.Д., Иванов Е.Ф., Сорокин А.П, Богословская Г.П., Колесник В.П., Марцинюк С.С., Мальков В.Л., Сорокин Г.А., Рымкевич К.С. Экспериментальные и аналитические исследования теплообмена и устойчивости кипения жид-кометаллического теплоносителя в контуре естественной циркуляции // Теплоэнергетика. - 2003. - № 3. - С. 20-26.

8. Sorokin G.A., Sorokin А.Р. Experimental and Numerical Investigation of Liquid

1 Boiling in Fuel Subassemblies under Natural Circulation Conditions // The i-rogress in Nuclear Energy. The International Review Journal Covering All Aspects of Nuclear Energy. Elsevier Ltd. Oxford, UK. - 2005. - V. 47. - № 1-4. - P. 656-663.

9. Sorokin G.A., Ninokata H., Sorokin A.P., Endo H. Numerical Modeling of Liquid Metal Boiling in Parallel Channels under Natural Circulation Conditions // The 11-th Meeting of the IAHR Working Group on Advanced Nuclear Reactor Thermohydrau-lics. Hydrodynamics and Heat Transfer in Reactor Components Cooled by Liquid Coolant in Single/Two-Phase, Obninsk, Russia, July 5-9, 2004. TWG-FR/125. - Vienna (Austria)- IAEA - 2005 - P. 355-368.

Ю.Сорокин Г.А., Ниноката X., Эндо X. и др. Экспериментальное и расчетное моделирование теплообмена при кипении жидкого металла в системе параллельных тепловыделяющих сборок в режиме естественной циркуляции // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. - 2005. - № 4. - С. 92-106.

11. Sorokin G.A., Ninokata Н., Sorokin А.Р., et al. Experimental and Numerical Study of Liquid Metal Boiling in a System of Parallel Bundles under Natural Circulation Conditions // Journal of Nuclear Science and Technology. - 2006. - V. 43. - № 6. - P. 623-634.

12 Efanov A D., Sorokin A.P., Ivanov Eu.F., Bogoslovskaya G.P., Ivanov V.V., Sorokin G A , Volkov A.D., Zueva I.R., Fedosova M.A., Makarov S.V. Liquid Metal Boiling Heat Transfer in a System of Channels under Natural Circulation Conditions // Report on the Working Group "Technology" Meeting in the Frame of Russian-France Cooperation for Fast Reactors Program. September 18-22, 2006. - Obninsk: SSC RF-IPPE. - 2006,- 19 C.

Сорокин Георгий Александрович АВТОРЕФЕРАТ

Компьютерная верстка и выпуск оригинал-макета - Г.А. Сорокин Подписано в печать с оригинал-макета .2007 Бумага офисная 80 г/м2, формат 21x29,7 'Л. Гарнитура Times, печать - офсетная. Уел печ. л. 1, уч. изд. л. 1 тираж 100 экз. №

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Сорокин, Георгий Александрович

Содержание.

Условные обозначения.

Верхние индексы.

Нижние индексы.

Безразмерные параметры.

Сокращения.

Введение.

Глава 1. Анализ состояния работ по проблеме исследований и задачи предстоящих исследований.

1.1. Конструктивные особенности и геометрические и режимные характеристики реакторов БН-600 и БН-800.

1.2. Аварийные процессы с кипением жидкого металла на участке активной зоны РБН.

1.3. Экспериментальные исследования процесса кипения жидкометаллических теплоносителей в каналах и в TBC ядерных реакторов.

1.4. Особенности теплообмена при кипении ЖМТ в системе параллельных каналов (TBC).

1.5. Модели, коды и результаты численного моделирования двухфазных потоков жидких металлов в каналах и TBC РБН.

Выводы к главе 1.

Введение 2007 год, диссертация по энергетике, Сорокин, Георгий Александрович

Значительный рост энергопотребления является неизбежным в 21 веке. Даже если исходить из очень низких темпов роста, потребление энергии, по всей видимости, удвоится к середине века. Углеводородное топливо остается главным источником энергии в ближайшие десятилетия, однако его освоенные месторождения исчерпываются, а введение в оборот новых требует времени и все больших затрат. Существенные атмосферные выбросы приводят к локальным (смог), региональным (кислотные дожди) и глобальным (потепление климата) изменениям окружающей среды и ухудшению здоровья людей. Ограничения на выбросы парниковых газов повлияют на структуру мировой энергетики и потребуют значительных дополнительных инвестиций.

Позитивному решению этих проблем будет способствовать развитие ядерной энергетики. Чтобы существенно повлиять на производство энергии, энергетическую безопасность и ослабление парникового эффекта, производство атомной энергии должно быть увеличено к середине века в 4-5 раз от достигнутого уровня.

Ядерная энергетика во многих странах обеспечивает базовую энергетическую нагрузку, в России, кроме этого, высвобождает дополнительные объемы органического топлива для экспорта. На атомную энергетику приходится около 6% мирового топливно-энергетического баланса и 17% производимой электроэнергии, в том числе, во Франция 77%, в США - 20%, в Япония - 35%, в России - 16%. В перспективе атомная энергия будет постепенно замещать природный газ в производстве тепла для технологических процессов и, в конечном счете, обеспечит получение водорода из воды, что сохранит природное органическое сырье для неэнергетического применения. В перспективе будет освоено опреснение морской воды с использованием атомной энергии.

Инициатива Президента Российской Федерации В.В. Путина, выдвинутая на Саммите тысячелетия 6 сентября 2000 года в ООН, по энергетическому обеспечению устойчивого развития человечества, кардинальному решению проблем нераспространения ядерного оружия и экологическому оздоровлению планеты Земля, предусматривает постепенное исключение из использования в мирной ядерной энергетике обогащенного урана и означает намерение разрабатывать новое поколение реакторов на быстрых нейтронах (РБН), которые возьмут на себя в будущем основную роль в развитии крупномасштабной ядерной энергетики. Эта инициатива подхвачена рядом ведущих в мировой экономике стран - США, Францией, Японией. Долговременные программы развития современной ядерной энергетики с РБН имеют быстро развивающиеся Китай и Индия.

Развитие ядерной энергетики с замкнутым топливным циклом на основе РБН позволит решить проблему топливных ресурсов на длительную перспективу, перейти к развитию экологически чистой крупномасштабной атомной энергетики.

В России мощности АЭС с 23 ГВт должны возрасти к 2020 году до 45 ГВт и к 2030 году до 65-70 ГВт, что приведет к увеличению доли атомной энергетики в производстве электроэнергии с 16% до 20% в 2020 году и 23-25% в 2030 году.

Учитывая существующие проблемы с обеспечением ядерным топливом и утилизацией радиационных отходов, развитие ядерной энергетики в России будет осуществляться на основе новой технологической платформы - с замыканием ядерного топливного цикла с использованием РБН.

Большой объем НИОКР по РБН, успешная эксплуатация исследовательских РБН с натриевым охлаждением БР-1, БР-5, БР-10, БОР-бО и промышленных энергетических установок БН-350 и БН-600, созданных под руководством ГНЦ РФ-ФЭИ, являются базой для реализации перспективной Программы создания РБН следующего поколения, первым этапом которой является окончание в 2012 году сооружения на Белоярской площадке 4-го блока с реактором БН-800 как пилотного реактора, на котором должны быть отработаны и испытаны технологии замкнутого топливного цикла. Параллельно сооружению БН-800 будет интенсивно вестись разработка с окончанием в 2012 году проекта головного коммерческого РБН большой мощности (БН-1600 или БН-1800), сооружением к 2020 году головного образца и последующим (с 2030 года) массовым внедрением в ядерную энергетику.

Создание РБН нового поколения выдвигает повышенные требования к их экономическим показателям, воспроизводству ядерного топлива и безопасности ядерной энергетической установки.

Выбор натрия как теплоносителя в РБН явился идеальным решением с точки зрения использования его физических свойств как теплоносителя. При нормальных условиях эксплуатации РБН температура натрия намного ниже температуры его кипения. Однако, при развитии аварийных процессов, связанных с возрастанием мощности или падением расхода натрия через реактор, вероятно возникновение его кипения.

Обеспечение безопасности РБН требует проведения анализа развития проектных и запроектных аварий. Изучение последствий возможных аварий приводит к задачам охлаждения активной зоны при пониженных расходах или в режиме естественной циркуляции теплоносителя.

Имеющиеся данные экспериментальных исследований по теплообмену при кипении жидкометаллического теплоносителя в тепловыделяющих сборках (TBC) в контурах с малыми скоростями циркуляции в режиме естественной конвекции указывают на существование неустойчивых режимов и возможность осушения с большим перегревом поверхности теплообмена (кризис кипения второго рода).

Важной особенностью процессов гидродинамики и теплообмена в системе параллельных каналов в режиме аварийного расхолаживания при малых скоростях естественной циркуляции теплоносителя, в отличие от циркуляции с большими скоростями, характерными для развитой вынужденной конвекции, является усиление гидродинамического взаимодействия параллельных каналов. Это может привести к развитию межканальной апериодической неустойчивости потока теплоносителя, к прекращению или к опрокидыванию циркуляции в наиболее теплонапряженном канале и к кризису теплообмена в нем. Одной из особенностей РБН, оказывающих значительное влияние на условия теплообмена - низкое давление в теплоносителе и, вследствие этого, большое различие в плотности паровой и жидкой фаз, составляющее около трех порядков.

Численный анализ условий теплообмена и устойчивости циркуляции в системе параллельных TBC при кипении жидкого металла при малых скоростях теплоносителя и условий охлаждения активной зоны РБН в этих режимах -отсутствуют.

Основным содержанием современных расчетных моделей двухфазного потока в каналах TBC является система уравнений сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз в общем случае двухфазного неравновесного потока, замыкающие соотношения и соответствующие краевые условия. Трехмерную двухжидкостную модель, дающую наиболее полное описание полей параметров двухфазного неравновесного потока, получают, используя временное или статистическое осреднение локальных мгновенных параметров. Эта модель выражается двумя системами уравнений сохранения, отражающих баланс массы, импульса и энергии для каждой из фаз. Взаимодействие фаз учитывается введением в уравнения источниковых членов.

Описание многостержневых гетерогенных систем требует учета поперечного обмена массой, импульсом и энергией между каналами, на которые разбивается рассматриваемая геометрия системы. Для теплогидравлического анализа таких систем развита методика "поканального" теплогидравлического анализа.

Для практических приложений используются различные уровни моделирования двухфазного потока, требующие большого количества замыкающих соотношений. Важным аспектом поканальных моделей является описание различных механизмов и характеристик межканального обмена массой, импульсом и энергией вследствие микротранспорта (молекулярная диффузия и мелкомасштабные турбулентные вихри), макротранспорта (крупномасштабный турбулентный обмен, конвективный естественный и вынужденный обмен, дрейф пара). В настоящее время отсутствует полная система замыкающих соотношений для трехмерных теплогидравлических моделей процессов с кипением жидкого металла в TBC активной зоны РБН. Теплогидравлический код применительно к анализу условий охлаждения системы параллельных TBC в активной зоне РБН в режиме естественной конвекции - не развит.

Таким образом, осуществление моделирования процесса теплообмена и устойчивости циркуляции двухфазных потоков натрия в системе параллельных TBC активной зоны РБН в режимах с малыми скоростями циркуляции при аварийном расхолаживании реакторов является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является осуществление моделирования условий теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных TBC активной зоны РБН в режиме с малыми скоростями при естественной конвекции теплоносителя применительно к режиму аварийного расхолаживания.

В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

• на основе современной двухжидкостной модели двухфазного потока с разделением фаз и развитой системы замыкающих соотношений, разработать и реализовать расчетный теплогидравлический код для моделирования процессов с кипением жидкого металла в системе параллельных каналов в контурах с естественной циркуляцией теплоносителя;

• осуществить верификацию разработанного расчетного теплогидравлического кода;

Научная новизна работы состоит в следующем:

Достоверность полученных результатов исследований подтверждается тестированием кода SAT, сравнением результатов расчетов по коду SAT и кодам-аналогам и с данными экспериментальных исследований гидродинамики и теплообмена при отключении циркуляционных насосов и срабатывании аварийной защиты, а также результатами экспериментальных исследований теплообмена в циркуляционном контуре с системой параллельных TBC в режиме естественной конвекции.

• моделирование условий охлаждения TBC активной зоны натурного РБН при возникновении и развитии кипении натрия в режиме аварийного расхолаживания.

Автор выносит на защиту:

Основные результаты диссертационной работы доложены на следующих международных и российских конференциях и совещаниях:

• совещание Технического комитета МАГАТЭ "Методы и коды для расчета теплогидравлических параметров для топливных и поглощающих сборок жидкометаллических РБН с радиационной и воспроизводящей активной зоной", Обнинск, июль 1998;

• Международная конференция "Ядерные технологии XXI века: критерии существования и решения", ИПЭ НАНБ, г. Минск, Республика Беларусь, 23-27 октября 2001;

• Международный симпозиум "Инновационные ядерные системы для всеобщего устойчивого развития", Токио, ноябрь 2004;

Основные результаты проведенных исследований опубликованы в 12 научных работах.

Диссертационная работа включает введение, три главы и выводы и заключения. Диссертация изложена на 168 страницах, в том числе, 77 рисунков, 12 таблиц, 1 приложение, список использованных источников, включающий 185 наименований на 22 страницах, в том числе, 12 работ автора.

Заключение диссертация на тему "Моделирование теплообмена при кипении жидкометаллического теплоносителя в режиме аварийного расхолаживания в реакторах на быстрых нейтронах"

Выводы к главе 1

1. При изучении запроектных аварий с кипением натрия в РБН основное внимание должно быть сфокусировано на потенциально опасных явлениях, включая остаточное энерговыделение во время аварийного расхолаживания реакторной установки. Эта ситуация приводит к анализу аварийных процессов с кипением теплоносителя при малых расходах теплоносителя в условиях естественной конвекции.

2. Экспериментальные исследования теплообмена в одиночной TBC в контуре с естественной циркуляцией показали существование устойчивого пузырькового, неустойчивого снарядного и устойчивого дисперсно-кольцевого режимов течения двухфазного потока жидкого металла. При малых скоростях циркуляции теплоносителя в системе параллельных обогреваемых TBC наблюдается усиление гидродинамического взаимодействия каналов, которое может привести к неустойчивости потока теплоносителя, опрокидыванию циркуляции и кризису теплообмена в TBC.

3. Существуют лишь ограниченные экспериментальные данные по теплообмену и устойчивости циркуляции жидкого металла в системе параллельных TBC в контуре с естественной циркуляцией теплоносителя. Численное моделирование условий теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в TBC в контурах с естественной циркуляцией не осуществлено. Отсутствует анализ условий устойчивого охлаждения системы TBC активной зоны РБН в условиях естественной конвекции применительно к режимам аварийного расхолаживания РБН.

4. В настоящее время отсутствуют коды для моделирования процессов гидродинамики и теплообмена при кипении натрия в TBC РБН, реализующие наиболее полную и точную двухжидкостную модель двухфазного потока с разделением фаз в рамках наиболее эффективного поканального приближения применительно к моделированию процессов с кипением жидкого металла в системе параллельных TBC в контурах с малыми скоростями естественной циркуляции теплоносителя.

5. Для осуществления численного моделирования теплообмена и определения условий устойчивой циркуляции жидкого металла в системе параллельных TBC активной зоны РБН применительно к режимам аварийного расхолаживания необходимо:

• на основе двухжидкостной модели двухфазного жидкометаллического потока с разделением фаз в TBC создать расчетный код, моделирующий условия теплообмена в TBC активной зоны РБН при малых скоростях циркуляции в режиме естественной конвекции;

• осуществить верификацию расчетного кода с использованием имеющихся данных экспериментальных исследований;

• провести численный анализ структуры и характеристик двухфазного жидкометаллического потока в системе параллельных TBC в контурах в режиме естественной конвекции;

• проанализировать условия возникновения и развития эффекта межканальной неустойчивости жидкометаллических потоков при кипении в системе параллельных TBC в контурах при малых скоростях циркуляции теплоносителя;

• проанализировать условия устойчивого охлаждения системы параллельных TBC активной зоны РБН применительно к режимам их аварийного расхолаживания.

Библиография Сорокин, Георгий Александрович, диссертация по теме Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

1. Усынин Г.Б., Кусманцев Е.В. Реакторы на быстрых нейтронах. М.: Энергоатомиздат. - 1985. - 288 С.

2. Status of liquid metal cooled fast reactor technology // IAEA-TECDOC-1083. Vienna: IAEA. - 1999.- 544 C.

3. Fast reactor database // IAEA-TECDOC-866. Vienna: IAEA. - 1996. - 218 C.

4. Mitenkov F., Sarayev O. BN-800: a Key Part of Russia's Nuclear Strategy // Nuclear International, March 2005. V. 50. - № 608. - P. 10-12.

5. Поплавский B.M., Цибуля A.M., Камаев A.A. и др. Перспективный натриевый быстрый реактор БН-1800, удовлетворяющий требованиям ядерной энергетики XXI века // Атомная энергия. 2004. - Т. 96. - Вып. 5. - С. 335-342.

6. Graham J. Loss-of-Heat-Sink Risk Considerations // Transactions of the American Nuclear Society. V. 45. - 1983. - P. 365.

7. Yookoo Т., Ohta H. ULOF and UTOP Analysis of a Large Metal Fuel FBR Core Using a Detailed Calculation System // Nuclear Science and Technology. 2001. - V. 38. - № 3. -P. 444-452.

8. Глушков E.C., Демин B.E., Пономарев-Степной H.H., Хрулев А.А. Тепловыделение в ядерном реакторе / под ред. Н.Н. Пономарева-Степного // М.: Энергоатомиздат. 1985. - 160 С.

9. Владимиров В.И. Практические задачи по эксплуатации ядерных реакторов // М.: Атомиздат. 1976.-296 С.

10. Dunn F.E. Fuel Pin Coolability in Low Power Voiding // Transactions of the American Nuclear Society. V. 28. - 1978. - P. 430.

11. Kaiser A., Peppier W. and Straka M. Decay Heat Removal From Pin Bundle // Proc of Intl. Mtg. On Fast Reactor Safety and Related Physics. V. IV. - Chicago, IL. - 1978. -P. 1578.

12. Waltar A.E., Reynolds A.B. Fast Breeder Reactor. New York: Pergamon Press, USA.- 1980.-823 C.

13. Bari R.A., Ludewig H., Pratt W.T. and Sun Y.H. Accident Progression for a Loss-of-Heat Sink with Scram in a Liquid-Metal Fast Breeder Reactor // Nucl. Technol. V. 44.- 1979.-P. 357.

14. Khatib-Rahbar M. et al., Hypothetical Loss-of-Heat Sink and In-Vessel Natural Convection: Homogeneous and Heterogeneous Core Designs / Decay Heat Removal and Natural Convection in Fast Breeder Reactors. New York: Hemisphere Publishing Co. -1981.-P. 329

15. Теплообмен при кипении металлов в условиях естественной конвекции / В.И. Субботин, Д.Н. Сорокин, Д.М. Овечкин, А.П. Кудрявцев. М.: Наука. - 1969. -208 С.

16. Теплоотдача в жидких металлах / С.С. Кутателадзе, В.М. Боришанский, И.И. Новиков, О.С. Федынский // Жидкометаллические теплоносители. М.: Атомиздат. - 1958. - 206 С.

17. Жидкометаллические теплоносители / С.С. Кутателадзе, В.М. Боришанский, И.И. Новиков, О.С. Федынский. М.: Атомиздат. - 1976. - 228 С.

18. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов: Пер. с англ. / под ред. В.И. Субботина. -М.: Мир, 1980. 516 С.

19. Боришанский В.М., Жохов К.А., Андреевский А.А. Теплоотдача при кипении щелочных металлов // Атомная энергия. 1965. - Т. 19. - Вып. 2. - С. 191-193.

20. Боришанский В.М., Жохов К.А., Андреевский А.А. и др. Теплообмен и гидродинамика в элементах парогенераторов и теплообменников // Труды ЦКТИ. Л.: изд-во ЦКТИ. 1967. -№ 78. - С. 63.

21. Kikuchi Y. Transient Boiling of Sodium in Seven Pin Bundle under Loss of Flow Conditions // Journal of Nuclear Science and Technology. 1978. - V. 15. - № 9. - P. 658-667.

22. Kikuchi Y., Daigo Y., Ohtsubo A. Incipient Boiling of Sodium in Seven-Pin Bundle under Forced Convection Conditions // Journal of Nuclear Science and Technology. -1978. V. 15. - № 7. - P. 533-542.

23. Kikuchi Y. Transient Boiling in Seven Pin Bundle under Transient Overpower Conditions // Journal of Nuclear Science and Technology. 1979. - V. 16. - № 4. - P. 287-294.

24. Kikuchi Y. Boiling in 19-Pin Bundle under Loss-of-Flow Conditions in Local Blockage // Nuclear Engineering and Design. 1981. - V. 66. -№ 5. - P. 357-366.

25. Wantland J.L., Clapp N.E., Fantana M.H., et al. Dynamic Boiling in a 19-Pin Simulated LMFBR Fuel Assembly // Transactions of the American Nuclear Society. 1977. - V. 27.-P. 567-569.

26. Huber F., Kaizer A., Mattes K., et al. Steady State and Transient Sodium Boiling / Nuclear Engineering in a 37-Pin Bundle // Nuclear Engineering and Design. 1987. - V. 100.-№3.-P. 377-386.

27. Votani M., Haga K. Experimental Investigation of Sodium Boiling in Partially Blocked Fuel Subassemblies // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 3. - P. 319-328.

28. Clare A., Huber F., Till W., Peppier W. Preliminary Results of the Temperature Distribution and Boiling Behaviour behind a Wall Blockage in a 169-pin Bundle // 8-th LMBWG Meeting, October 11-13,1978. Mol, Belgium. - 1978. - P. 63-79.

29. Kaizer A., Huber F. Sodium Boiling Experimental a Low Power under Natural Convection // Nuclear Engineering and Design. 1987. - V. 100. - № 3. - P. 367-376.

30. Yamaguchi K. Flow pattern and dryout under sodium boiling conditions at decay power levels // Nuclear Engineering and Design. 1987. - V. 99. - № 3. - P. 247-263.

31. Сорокин А.П., Иванов Е.Ф., Мальков B.JI. и др. Экспериментальные исследования теплообмена и устойчивости кипения жидкометаллического теплоносителя в контуре естественной циркуляции / Препринт ФЭИ-2631. Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ. - 1997. - 32 С.

32. Kikuchi Y., Takahashi Т., Haga К. Incipient Boiling of Sodium in Single-Pin Annular Channel // Journal of Nuclear Science and Technology. V. 11. - № 5. - 1974. - P. 172-186.

33. Сорокин А.П., Иванов Е.Ф., Мальков B.JI., Колесник В.П. Исследования кипения жидкометаллического теплоносителя в топливных сборках быстрых реакторов / Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 1996.

34. Chen J.C. An Experimental Investigation of Incipient Vaporization of Potassium in Convection Flow / Proceeding "Liquid Metal and Heat Transfer and Fluid Dynamics". ASME Meeting. New York. - 1970.

35. Lyon R., Foust A., Katz D. Boiling Heat Transfer with Liquid Metals // Chemical Engineering Progress Symposium Series. 1955. -V. 51. -№ 7. - P. 41-47.

36. Нойс P. Экспериментальное изучение теплоотдачи при кипении натрия в большом объеме // Теплопередача. 1963. - сер. С. - Т. 85. -№ 2. - С. 59.

37. Кириллов П.Л. Теплообмен жидких металлов в круглых трубах (однофазный и двухфазный потоки) // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: ИВТАН. - 1968. - 359 С.

38. Корхов О.А., Богословская Г.П., Сорокин А.П. О сопоставлении данных по кипению жидких металлов / Препринт ФЭИ-2649. Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ. - 1997.-30 С.

39. Kottowski Н.М., Savateri С Evaluation of Sodium Incident Overheat Measurements with Regard to the Importance of Experimental and Physical Parameters // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1977. - V. 20. - № 42. - P. 1281-1300.

40. Chang S.H., Lee Y.B. A Hew Critical Heat Flux Model for Liquid Metals under Low Heat Flux Low Flow Conditions // Nuclear Engineering and Design. 1994. - V. 148. -№ 3. - P. 487-498.

41. Huber F., Peppier W. Boiling and Dryout behind Local Blockages in Sodium Cooled Rod Bundles // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 3. - P. 341-363.

42. Aritomi M., Aoki S., Inoue A. Instabilities in Parallel Channel of Forced-convection Boiling Upflow System, (III) System with Different Flow Conditions between Two Channels // Nuclear Science and Technology. 1979. - V. 16. - № 5. - P. 343-355.

43. Смолин В.И., Шпанский C.B., Есиков В.И. и др. Анализ теплогидравлической неустойчивости в каналах кипящего реактора // Атомная энергия. 1980. - Т. 48. -Вып. 6.-С. 366-369.

44. Митенков Ф.М., Моторов Б.И. Механизмы неустойчивости процессов в тепловой и ядерной энергетике. -М.: Атомиздат. 1981. - 88 С.

45. Murase М., Nation М. BWR Lose of Coolant Integral Test with Two Bundle Loop I (Thermal-Hydraulic Characteristics in Parallel Channels) // Journal of Nuclear Science and Technology. 1985. - V. 22. -№ 3. - P. 213-224.

46. Яркин A.H., Куликов Б.И., Швидченко Г.И. Границы области неустойчивости и период пульсаций в системе параллельных парогенерирующих каналов // Атомная энергия.- 1986.-Т. 60.-Вып. 1.-С. 19-23.

47. Яркин А.Н. Гистерезисные явления в системе параллельных каналов // Сб. докл. "Гидродинамика и теплообмен в нестационарных условиях": Международная конференция "Теплофизика-89" (21-23 ноября 1989 г.). Обнинск: ОНТИ ФЭИ. -1992.-С. 154-165.

48. Хабенский В.Б., Герлига B.A. Нестабильность потока теплоносителя в элементах оборудования. СПб: Наука. - 1994. - 288 С.

49. Podowsi M.Z., Rosa М.Р. Modeling and Numerical Simulation of Oscillatory Two-phase Flows with Application to Boiling Water Nuclear Reactors // Nuclear Engineering and Design.- 1997.-V. 177.-№2.-P. 179-184.

50. Zanocco P., Gimenez M., Delmastro D. Modeling Aspects in Linear Stability Analysis of a Self-pressurized, Natural Circulation Integral Reactor // Nuclear Engineering and Design. 2004. - V. 231. - № 3. - P. 283-301.

51. Иванов Е.Ф., Сорокин А.П., Иванов B.B. и др. Экспериментальные исследования кипения жидкого металла в параллельных каналах в условиях естественной циркуляции / Препринт ФЭИ-3023. Обнинск: ОНТИ ФЭИ. - 2004. - 18 С.

52. Cronenberg A.W., Fauske Н.К., Bankoff S.G., Eggen D.T. A Single-Bubble Model for Sodium Expulsion from Heat Channel // Nuclear Engineering and Design. 1971. - V. 16. -№3.- P. 285-293.

53. Ishii M. Two-Fluid Model Hydrodynamic Constitutive Relations // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3. - P. 107-126.

54. Спассков В.П. и др. Комплекс программ для расчетного анализа нестационарных тепловых и гидродинамических процессов при проектировании установок с ВВЭР

55. Вопросы атомной науки и техники. Серия: "Физика и техника ядерных реакторов".-М.: ЦНИИАтоминформ.- 1981.-Вып. 7(20) .-С. 72.

56. Kolev N.I. Comparison of the RALIZA-2/02 Two-Phase Flow Model with Experimental Data // Nuclear Engineering and Design. 1985. - V. 5. - P. 217-237.

57. Юдов Ю.В. Двухжидкостная модель нестационарной контурной теплогидравлики и ее численная реализация в расчетном коде КОРСАР // Теплоэнергетика. 2002. -№ 11.-С. 17-21.

58. Герлига В.А., Кириллов В.В. Консервативная разностная схема для уравнений динамики парогенерирующего канала // Вопросы атомной науки и техники. Серия: "Физика и техника ядерных реакторов". М.: ЦНИИАтоминформ. - 1982. - Вып. 6 (19).-С. 43.

59. Миронов Ю.В. Разина Н.С., Фомичева Т.И. и др. Анализ переходных процессов в контурах ядерных реакторов // Атомная энергия. 1986. - Т. 60. - Вып. 4. - С. 255260.

60. Сорокин А.П., Жуков A.B., Корниенко Ю.Н., Ушаков П.А. Уравнения макропереноса в ТВС реакторов (многофазные потоки) / Препринт ФЭИ-1800. -Обнинск: ОНТИ ФЭИ. 1986. - 16 С.

61. Селиванов В.М., Корниенко Ю.Н., Сорокин А.П. Методы и программы поканального теплогидравлического анализа сборок твэлов, охлаждаемыхкипением теплоносителя: Обзорная информация ОБ-ИО. Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ. - 1980. - 65 С.

62. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир. - 1972. - 440 С.

63. Субботин В.И., Кащеев В.М., Номофилов Е.В., Юрьев Ю.С. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ. М.: Атомиздат. - 1979. - 143 С.

64. Macdougall J. D., Lillington J. N. The SABRE Code for Fuel Rod Cluster Thermohydraulics // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3. - P. 171-190.

65. Wheeler C.L. COBRA-IV-I: An Interim Version of COBRA for Thermal-Hydraulic Analysis of Rod Bundle Fuel Elements and Cores // BNWL-1962. Battelle-pacific Northwest Laboratories. Richland. Washington. - 1976. - 267 P.

66. Arai M., Hirata H. Numerical Calculation for Two-Phase Flow Analysis in Pin Bundles // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3. - P. 157-169.

67. Ninokata H. Analysis of Low-heat-flux Sodium Boiling Test in a 37-Pin Bundle by the Two-Fluid Model Computer Code SABENA // Nuclear Engineering and Design. 1986. -V. 97.-№ l.-P. 233-246.

68. Ninokata H., Okano T. SABENA: Subassembly Boiling Evaluation Numerical Analysis // Nuclear Engineering and Design. 1990. - V. 120. - № 3. - P. 349-367.

69. Domanus H. M., Shan V.L., Sha W.T. Applications of the COMMIX Code Using the Porous Medium Formulation // Nuclear Engineering and Design. 1980. - V. 62. -№1-3.-P. 81-100.

70. Miao C.C., Baumann W.L., Domanus H.M., Shah V.L., Sha W.T. Two-Phase Thermal-Hydrate Simulations with COMMIX-2 // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82.-№2-3.-P. 205-214.

71. Basque G., Delapierre L., Grand D., Mercier P. BACCHUS. A Numerical Code to Two-Phase Flow in a Rod Bundle // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3.-P. 191-204.

72. Bottoni M., Willerding G. Advanced Solution Algorithms for Transient Multidimensional Thermohydraulic Flow Problems in Complex Geometries with the Programme COMMIX-2/KfK // Nuclear Engineering and Design. 1987. - V. 100. - № 3,-P. 351-365.

73. Arai M, Hirata H. Analysis of the Central Blockage Wake in a LMFBR Subassembly // Nuclear Engineering and Design.- 1978.-V. 45. -№ l.-P. 127-139.

74. Chvetsov Yu., Kouznetsov I., Volkov A. Development of GRIF-SM The code fore Analysis of Beyond Design Basis Accidents in Sodium Cooled Reactors // LMFR Core Thermohydraulics: Status and prospects. IAEA-TECDOC-1157. - Vienna: IAEA. -2000.-P. 127-147.

75. Karlow F.H., Amsden F.F. A Numerical Fluid Dynamics Method for All Flow Speeds // Journal of Computational Physics. 1974. - V. 8. -№ 2. - P. 197-213.

76. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат. - 1984. - 152 С.

77. Hirt C.W., Cook J.L. Calculating Three-dimensional Flows Around Structures and Over Rough Terrain // Journal of Computation Physics. V. 10. - 1972.

78. Huges E.D., Chen F.T.N. Transient, Three-dimensional Thermalhydraulic Analysis of Homogeneous Two-phase Flows in Heat Exchangers // AIChE National Heat Conference on PWR Steam Generators. 1977.

79. Schor A. L., Kazimi M. S., Todreas N. E. Advanced in Two-Phase Flow Modeling for LMFBR Applications // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3. - P. 127-155.

80. Gnadt P.A., Carbajo J.J., Dearing J.F., et al. Sodium Boiling Experiments in the THORS Facility // Nuclear Engineering and Design. 1984. - V. 82. - № 2-3. - P. 241280.

81. Coffild R.A., Tang Y.S., Markley R.A. Verification Study of the Fore-2M Nuclear Thermal-Hydraulic Analysis Computer Code //Nuclear Engineering and Design. 1981. -V. 68.-№3.-P. 323-326.

82. Глава 2. Расчетная модель и код для численного моделирования теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидкого металла в системе параллельных каналов

83. Система уравнений. Гоаничные и начальные условия

84. Рис. 2.1. Схематическое изображение многофазной системы

85. Внутренние источники массы характеризуют интенсивность образования к -ой компонентыт1. Л> = I (2.4)

86. Обмен импульсом с другими компонентами, соответственно, представляется ввидетр,= £ Рл,(Ри=0,Р,=-Ру>). (2.5)у=1,1*к

87. Выделение энергии за счет внутренних источников тепла описывается следующим соотношениемтк =01+1 <2* > (& = 0, (2.6)1. Н,.*кгде внутреннее энерговыделение за счет ядерной реакции.

88. Более подробные соотношения для I, Р^ и ^ представлены, например, для случая химически реагирующих газовых смесей в работе 4. Условия на границе раздела фаз имеют следующий вид:массы1. ТрЛ^-^О, (2.7)кимпульса

89. Е{М К+{рк5 + тк)пк) = пкопк, (2.8)где а поверхностное натяжение,энтальпии2.9)к

90. Для турбулентного режима течения теплоносителя система уравнений (2.1)-(2.3) имеет вид+ = + (2.10)1. МркФк) /d{pÄ)дт2.12)1 ГоМггде Ф = — |Ф (t)dx , Ф = ^ , f = , rTk=pkW'kW'k+2Wkp'kWl ,1. AT / pql = pkKK+KpX+wkP{h>k.

91. Составляющие р'кШ'к и рИк в первых членах уравнений (2.11) и (2.12) не учитываем.

92. Условия на границе раздела фаз имеют следующий вид:массы2.13)импульса-wt Щ +pkS + (rk+rTk).nk} = пка пк,где а поверхностное натяжение,2.14)энтальпии2.15)21.2. Уравнение макропереноса субстанции для каналов TBC

Похожие работы

Энергетика
05.14.00