автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Моделирование тепломассопереноса в электродиализных аппаратах водоподготовки для парогенераторов ТЭС и АЭС

На правах рукописи

Уртепов Кирилл Махаметович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНЫХ АППАРАТАХ ВОДОПОДГОТОВКИ ДЛЯ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ ТЭС И АЭС

Специальность 05.14.04 - <<Промышленная теплоэнергетика»

4840433

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 МАР 2011

Краснодар - 2011

4840433

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор Шапошникова Татьяна Леонидовна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор 1Сосачсв Вячеслав Степанович

кандидат технических наук, профессор Марченко Евгений Михаилович

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Южный инженерный центр энергетики», г. Краснодар

Защита состоится «29» марта 2011 г. в 14 ч. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.100.06 в ГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» по адресу: 350058, г. Краснодар, ул. Старокубанская, д. 88/4, в ауд. С-410

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного технологического университета

Автореферат разослан «26» февраля 2011 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.100.06 кандидат технических наук, доцент

Л.Е. Копелевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из важнейших научно-технических проблем является улучшение качества воды, используемой в парогенераторах и для подпитки пароводяного контура паровых котлов в теплоэнергетике, поскольку надежность и эффективность эксплуатации оборудования энергетических предприятий существенно зависит от систем водоподготовки. Ряд нормативных документов, таких как «Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей РФ», «Правила устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов» устанавливают показатели, которым должна соответствовать применяемая на ТЭС и АЭС вода. Повышенная повреждаемость поверхностей нагрева оборудования наблюдается на тех АЭС и ТЭС, где недостаточно внимания уделяется поддержанию необходимого водно-химического режима, поскольку примеси в рабочей среде парогенератора приводят к образованию накипи и отложений и соответственно, к ухудшению эксплуатационных и технико-экономических характеристик ТЭС и АЭС.

Обработка воды на ТЭС осуществляется обычно на специальных водоподготовительных установках (ВПУ). В настоящее время на ВПУ ТЭС применяются современные противоточные технологии ионообменного обессоливания, мембранные методы обработки и очистки воды, методы термической дистилляции, требующие существенных затрат тепловой и электрической энергии. Они влекут за собой вторичное солевое загрязнение окружающей среды. Введение в комплексы для водоподготовки электромембранных модулей резко снижает количество используемых реагентов и увеличивает экологическую целесообразность технологии, улучшает эксплуатационные и технико-экономические характеристики ТЭС и АЭС. Кроме того, электродиализные аппараты имеют высокую эффективность и низкий расход электроэнергии. Разработкой и анализом схем ВПУ с электродиализными аппаратами водоподготовки занимались Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Слесаренко В.В., Козлов Е.В., Thompson D., Trembley А. и др.

Совершенствованию систем ВПУ на электростанциях и котельных, разработке новых агрегатов и технологий водоподготовки посвящены исследования ведущих организаций по проектированию и созданию теплотехнического оборудования: ВТИ, ЦКТИ, ФГУ ВНИИАМ, ООО НПП «Энергоперспектива», ВНИИПИЭнергопром, Институт Теплоэлектропроект и др.

Для решения задач по совершенствованию систем ВПУ, улучшению их эксплуатационных и технико-экономических характеристик, разработке новых конструкций или технологических схем, необходимо исследовать закономерности тепломассопереноса в этих системах, включая тепломассоперенос в электродиализных аппаратах водоподготовки. Наиболее полную информацию о закономерностях процесса

электродиализного обессоливания позволяет получать математическая модель.

Таким образом, темы диссертационной работы, посвященной построению и исследованию пространственных (двух и трехмерных) математических моделей тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов водоподготовки, построению эффективных алгоритмов асимптотического и численного анализа, а также установлению основных закономерностей процесса тепломассопереноса следует признать актуальной для промышленной теплоэнергетики.

Актуальность темы исследования подтверждается поддержкой, оказанной работе Федеральным Агентством по образованию и науке РФ в рамках темы 1.4.08 («Методы регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений и их приложения. Метод модулирующих функций в обратной задаче теории фильтрации» (направление фундаментальных научных исследований «Рациональное природопользование»)) и гранта РФФИ-Юг (№ 09-08-96529 «Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использование углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиалшного обессоливания и концентрирования»).

Цели исследования. Установление основных закономерностей тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, входящего в гибридный электромембранный комплекс водоподготовки для парогенераторов АЭС и котлов 'ГЭС путем математического моделирования процесса тепломассопереноса с учетом пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

Научная новизна.

1. Из системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона выведена новая декомпозиционная система электродиффузионных уравнений для бинарного электролита, включающая новое уравнение для плотности электрического тока.

2. Разработаны модели, адекватно описывающие процессы тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов водоподготовки ТЭС и АЭС с учетом пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

3. Предложены новые методы описания механизма тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, которые доведены до формул пригодных для инженерных расчетов.

4. Впервые выявлены основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита, а именно структура распределения электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала, влияние на тепломассоперенос пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора при различных значениях технических и технологических параметров электродиализного аппарата.

5. Предложены новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

Практическая ценность.

1. Алгоритм декомпозиции систем электродиффузионных уравнений, позволяет исследовать тепломассоперенос в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита при любых токовых режимах, совершенствовать численные и асимптотические методы решения, строить различные упрощенные модели переноса ионов соли. Этот алгоритм пригоден для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, экологии и электрохимии. Он может быть использован в задачах нанотехнологий, где описание тепломассопереноса строится на основе уравнений Нерста-Планка, Пуассона и уравнения теплопроводности.

2. Методы асимптотического и численного решения краевых задач, соответствующих математическим моделям тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита и установленные нами основные закономерности этого переноса открывают возможность изучения тепломассопереноса в электродиализных аппаратах очистки воды при жестких токовых режимах. Они могут быть использованы научно-исследовательскими группами, проектными организациями, отделами и инженерными центрами, занимающимися проблемами водоподготовки и водно-химических режимов ГЭС, а также для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, например, в математических моделях очистки сточных вод АЭС от ионов тяжелых металлов, радионуклеидов и т.д.

3. Предложенные нами принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования могут быть использовании для повышения эффективности электродиализных аппаратов водоподготовки, при разработке новых конструкций этих аппаратов.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в работе инновационного технологического Центра «Кубань-Юг» при проектировании новых систем водоподготовки, учебном процессе ГОУ «КубГТУ» и «КубГУ».

Достоверность результатов. Достоверность исследований подтверждается согласованием их с известными положениями теории тепломассопереноса, электрохимии, сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований. Проверка адекватности модели проведена на основе сопоставления результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Все основные результаты работы получены лично автором. Диссертанту принадлежат: алгоритм полной декомпозиции

системы электродиффузионных уравнений для бинарного электролита при нарушении условия электронейтральности, декомпозиционная система уравнений, включая новое уравнение для плотности тока, математические модели процесса тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, приближенные аналитические формулы. Им лично выявлены основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита, предложены принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Полная декомпозиционная система электродиффузионных уравнений, включая уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соотвегствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита.

2. Адекватные математические модели процесса тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратах водоподготовки при интенсивных токовых режимах эксплуатации и алгоритмы численного и асимптотического решения соответствующих краевых задач. Приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала обессоливания, включая формулы пригодные для инженерных расчетов.

3. Основные закономерности тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата в двухмерном случае, а именно структура распределения электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала, влияние иа тегшомассоперенос пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора при интенсивных токовых режимах.

4. Новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа с использованием мембран МК-40М и МА-40М с модифицированной поверхностью, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Ion transport in organic and inorganic membranes» (Krasnodar 2010), IV-VI Всероссийских конференциях «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Анапа (2008, 2009, 2010)), Региональной конференции «Вклад фундаментальных научных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края» (2009); научных конференциях по вычислительной математике и механике студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики ГОУ «КубГУ» (Краснодар (2009, 2010)); на научных семинарах кафедры промышленной теплоэнергетики и тепловых электростанций и кафедры

физики ГОУ «КубГТУ» (2008, 2009, 2010), кафедры теоретической физики и компьютерных технологий и кафедры электрохимии ГОУ «КубГУ» (2009, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 1 монография, 5 статей, 9 тезисов докладов, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (218 наим.), двух приложений. Работа изложена на 210 стр., в том числе содержит 29 рисунков, 30 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены ее цели и задачи, перечислены результаты, выносимые на защиту, сформулированы научная новизна и практическая ценность исследования, определен личный вклад автора.

В первой главе диссертационной работы проведен анализ работ, направленных на решение важной научно-технической проблемы технического перевооружения водоподготовительных установок для ТЭС и АЭС. В этой главе описаны существующие методы улучшение качества воды, используемой в парогенераторах и для подпитки пароводяного контура паровых котлов в теплоэнергетике. Показано, что безреагентными и экологически чистыми и наиболее эффективными являются комплексные гибридные электромембранные технологии, которые одновременно с этим имеют низкую энергоемкость и экономическую эффективность (см. рис.1). Принципиальная схема гибридной системы для питания деионизованной водой ТЭС изображена на рис. 1.

Исходная

.дти

Ионный обмен

ЭД Сброс концентрата

концентратор < 1 Уо исходного объема

* * Ретентаг

эд+ ТЭЦ

у/оо эди

Рисунок 1 - Технологическая схема гибридного мембранного комплекса для получения питающей воды на ТЭЦ. Комплекс включает в себя микрофильтр (МФ), блоки ионного обмена, обратного осмоса (ОО), аппараты электродиализа (ЭДА) и электродеионизации (ЭДН). Разработка ООО «Мембранная технология»

Важной частью гибридных электромембранных комплексов водоподготовки являются электродиализные аппараты (рис. 2). Включение ЭДА в технологическую цепочку водоподготовки способствует повышению

эффективности комплекса. Фотографии экспериментальной ячейки электродиализа и промышленного прототипа, а также принципиальные схемы и ячейки приведены на рис. 2.

Концентрат

Дилюат

|мк МА |МК МА мк

Кятод

11111

КК ко №

С1-

1 N3+ 1

Раствор

№С1

в) г)

Рисунок 2-я) - Экспериментальная ячейка; б) - Промышленный прототип ЭДА (Лаборатория электромембранных технологий Кубанского государственного университета); в) и г) - Принципиальные схемы ЭД и ячейки

Для повышения эффективности в электромембранных аппаратах ООО «Мембранная технология» используются новые гетерогенные мембраны МК-40М и МА-40М с модифицированной (см. рис. 3) поверхностью, требующие применения интенсивных токовых режимов. При этом возникают вторичные или сопряженные явления концентрационной поляризации (см. рис. 4): • пространственный электрический заряд занимает макроскопическую область, сопоставимую с толщиной диффузионного слоя; происходит джоулевый разогрев раствора;

• вблизи границы мембрана/раствор интенсивно протекает реакция диссоциации-рекомбинации воды и продукты диссоциации ( Н* и ОН~ -ионы) участвуют в переносе заряда;

в системе возникают конвективные течения разной природы, интенсифицирующие массоперенос.

Для оценки влияния каждого из этих явлений на перенос ионов соли необходимо провести их теоретическое исследование с использованием математического моделирования. В предшествовавших работах в основном использовались одномерные математические модели, основанные на идее диффузионного слоя Нернста (Левич В.Г., Графов Б.М., Черненко A.A., Духин С.С., Rubinstein I., Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В.), что не позволяло достаточно полно исследовать эти процессы, которые по своей природе являются неодномерными. Используя одномерные модели нельзя исследовать изменение толщины диффузионного слоя по длине электродиализного аппарата, учесть влияние джоулева разогрева раствора на массоперенос ионов соли, а также неоднородную электропроводность поверхности мембран и т.д. Использование одномерных моделей связано в первую очередь с математическими трудностями исследования двухмерных и трехмерных моделей. Имеется небольшое число двухмерных (Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Clifton M., Sanchez V., Sonin A.A., Probstein R.F., Шаповалов C.B., Коржов E.H., Григорчук O.B.) и трехмерных моделей (Afonso J.-L., Clifton M.J.) в которых изучается перенос ионов соли, однако в этих работах рассмотрены только частные случаи. Кроме того, в настоящее время нет математических моделей температурных эффектов и теплопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов, хотя имеются экспериментальные данные об их влиянии на перенос ионов соли, известны даже случаи оплавления мембран при некоторых режимах работы электродиализных аппаратов.

Рисунок 3 - Микрофотография среза мембраны МА-40 (слева) и модифицированной мембраны МА-40М (справа). Частицы анионообменнон смолы (1), полиэтилен (2), нити армирующей сетки (3), модифицирующая гомогенная пленка (4).

Из проведенного выше анализа вытекает, что для успешного применения электродиализных аппаратов в решении важной научно-технической проблемы водоподготовки для парогенераторов АЭС и ТЭС требуется понимание процессов тепломассопереноса в электродиализных аппаратах очистки воды при «жестких» запредельных токовых режимах. Следовательно, возникает необходимость в построении математических моделей, разработке эффективных алгоритмов численного и асимптотического решения соответствующих краевых задач, исследовании закономерностей тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов.

НгО

Рисунок 4 - Принципиальная схема физических процессов, происходящих в камере обессоливания

Во второй главе изучаются основные математические методы исследования тепломассопереноса в канале обессоливании электродиализного аппарата. Излагается метод факторизации, который позволяет в одномерном стационарном случае провести классификацию электролитов и показывает, что в общем случае имеется лишь пять существенно отличающихся типов электролитов. Проанализирован метод Шлегля решения одномерной системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтральности. Этот метод характеризуют в литературе как общий метод решения, но сложный и неудобный для применения. Автором дано достаточно простое его изложение, определены границы применимости. В этой же главе изложен известный метод декомпозиции одномерной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона, который в сочетании с методом факторизации фактически приводит к построению общей теории переноса произвольного электролита для

одномерного случая. В главе 3 диссертации метод декомпозиции обобщен нами на двумерный и трехмерный случаи.

В третьей главе предлагаются математические модели тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита, приводятся основные уравнения тепломассопереноса, используемые для описания переноса ионов соли в камере обессоливания электродиализного аппарата и обсуждаются границы их применимости.

Показано, что если предположить известной плотность тока, то вместо исходной системы уравнений для определения 8 неизвестных функций можно получить три уравнения для трех неизвестных функций, после решения которых, остальные неизвестные могут быть найдены по формулам или по отдельным независимым уравнениям, то есть, можно произвести расщепление (декомпозицию) исходной системы уравнений. Приведен алгоритм декомпозиции системы электродиффузионных уравнений и получена система декомпозиционных уравнений. Выдвигая теперь, различные предположения о распределении поля плотности тока из декомпозиционной системы уравнений можно выводить различные упрощенные модели процесса тепломассопереноса в камере обессоливания.

Для решения задачи в общем виде декомпозиционная система должна быть дополнена новым уравнением для обобщенной плотности тока Ф.

Автором такое уравнение было выведено для трехмерного и двумерного случаев. В двумерном случае уравнение имеет вид:

- г Fd ~ z 1 N —II- -Л -1 0)

1 " 2d,R Т 11 11 ' 4

/Ж дФ| _ /•' дх И Т

gnu!

V

где

5 = 5,, + |д||"- Ф = С, + С, = , - некоторые постоянные, Ф.

обобщенная плотность тока, С, и концентрация и поток ионов ¡-го вида, О, и т.\- коэффициенты диффузии и зарядовые числа ионов ¡-го вида, ср-электрический потенциал, Р-число Фарадея, гп -диэлектрическая проницаемость вакуума, ^-вектор скорости течения раствора электролита, Л-универсальная газовая постоянная,'Т-абсолютная температура. Для удобства записи использовано обозначение (а,1>\ = -«,6,

В третьей главе выведена модельная краевая задача стационарного тепломассопереноса для бинарного электролита в двумерном и трехмерном случаях, учитывающая нарушение условие электронейтральности.

Рассмотрим для простоты изложения частный случай, когда О, = О,, г, = -2, = 1, тогда эта модельная задача в двумерном случае, имеет безразмерный вид (переход к безразмерному виду приведен в 3.4):

ОД?-ЛЧ(5Г) = 0; (2)

Д»; = (ггв</(5+||£|г),£)1 , (4)

5/; дт] - (5)

где — = /,, —- = -/,, / =</,,/,>

дх ду

Постановка краевых условий зависит от исследуемого режима работы электродиализного аппарата. Рассмотрим гальваностатический режим в камере обессоливания электродиализного аппарата, когда средняя плотность тока в цепи считается постоянной.

Откуда следует, что для функции ц можно положить:

иЦ = °. С,дл

дх

дх

= 0 (6)

Для функции 5 примем условия:

а?, _ /, й?, 1г . (7)

ах1"0 дх 1"1 ГО 'к'

При расчете распределения поля температуры к уравнениям (1-5) добавляется уравнение теплопроводности

—+ (К, УГ ) = о ДУ +0, (8)

д1

где С, = —'—(/;',/ ) - тепло выделяемое в результате джоулевого разогрева

Рчсг

электролита.

Для уравнения теплопроводности задается начальное значение температуры, ее значения на входе и выходе из канала и следующие граничные условия на межфазных границах:

дТ\ ! 1Т Т\ дТ\ 1 ГТ Т\

I, ,о = -К (7--Г0); I = 1(2 (т - ?<> )■

Показано, что при характерных для электродиализа значениях данных, параметр с может считаться малым, поскольку он может реально меняться от 10"'до 104. Это позволило построить самосогласованное асимптотическое решение задачи в следующем виде:

-■ 1-и-- -1 НМ1-- -- ' С 0)

где функция удовлетворяет следующему эталонному уравнению:

г3 + = 0.

Асимптотическое представление для функции Е зависит от знака функции 51. При «жестких» токовых режимах 5 <0,5"! < 0, в то время

I у-0 1.Г-1

как 5 | ( > 0 , поэтому функция § меняет знак в области хе[0,1], уе[0,Ц,

следовательно, функция Е имеет в разных частях области различные асимптотические представления.

После нахождения функции .? вычисляем функцию х=х(у), из условия, что л (лСу),^) = 0. Область, где соответствует области

электронейтральности (£Л), а область 3(х,у)<0- области

пространственного заряда (и,, и ии). Показано, что:

1. В области электронейтральности (Л:

еЛт ' (п>

где /о является решением уравнения

~ В- (12)

и

причем

<4 _ , ГЧ (13)

2.(14 , - '1.(1 • Ох ду

В области пространственного заряда ии и У,,:

г.^Т (14)

ь ^ 11—.Ц -- ' о >

Л

II7"

где /о определяется соотношениями (18), но % является решением уравнения

Л, |/„"2

о/ 1Ь

В 3.6 вычислены плотность источников тепла С, и соответственно, количество тепла О, выделяемого при джоулевом разогреве электролита в размерном виде:

1). В области электронейтральности и,:

= " (16)

2). В области пространственного заряда ии и с/и:

= Ргят^ 1/1 (1?)

Ч Л,с,,

Оценивая эти величины можно показать, что значения плотности источников (С,) и количество тепла (П,), выделяемое в области пространственного заряда много больше соответствующих величин (С?,,02) в области электронейтральности. Таким образом, в первом приближении можно пренебречь джоулевым разогревом в области электронейтральности.

В четвертой главе в ряде частных случаев выведенные выше формулы нами упрощены, что позволило построить приближенные аналитические решения для всех искомых функций, которые можно эффективно использовать для инженерных расчетов.

ппп пи

О 04 О 03 П 02

*■* \ \ \ '1

f,

: о

El 1 С 2 0 3

II & п) 0 4 О 'J

с

Рисунок 5 - Распределение области ностопнстпя знака функции при жестких то ко пых режимах и областей злсктронсйтральиостн () и пространственного заряда t/, =Uп U^, 2

1. Выведены приближенные формулы для расчета обобщенной концентрации:

1). При условии к = | для расчета обоб|ценной концентрации

методом разделения переменных Фурье было получена формула: S(x, у) =2Ctl-l±i + (B-A)y+ Ах + £ (В - А) +

-(/f + (-l)b'/?)cos/;

+ + Bjcoskmce-

<=|/с л

Из этой формулы следует, например, приближенная формула: S (х,у) = {В- Л)у + ~(В - Л)х1 + Ах + а .

(18)

2). Предложенный выше подход может быть обобщен на случай течения Пуазейля, когда V = (0,би(д--д-2)).

2. Представлен вывод и обоснование формул для приближенного решения уравнение // в области электронейтральности, где ,?(*,>>)>О:

Ач = -1гг{¿¡гай 5, цгш! г/).

1). Уравнение (19) заменой переменных

п = Ж(х,у)

сведено к стационарному уравнению Шредингера для функции IV:

АРУ =/(х,у)1У,

где

Это позволяет использовать хорошо развитые методы приближенного решения уравнения Шредингера.

2). В ряде исследований было показано, что в области электронейтральности плотность тока почти перпендикулярно к поверхности мембран, т.е., |/2|«|/,|. Используя это предположение получено:

V где ¥^y) = \S(x,y)dy.

y/(x,L)

3. В 4.3. дан вывод и обоснование формул для приближенного решения краевой задачи для функции ц в области пространственного заряда.

Уравнение для функции г), например, в области пространственного заряда {Уи, примыкающей к катионообменной мембране в камере обессоливания электродиализатора для стационарного гальваностатического режима в безразмерных переменных, имеет вид:

'К П„ -2пхпу1гу + 1г П„ = -¿Г^Л + Svny)(ri,2 + О-

1) Показано, что это уравнение имеет автомодельное решение rj = и(^), где %(х,у)- некоторая функция, а и произвольная функция.

Если функцию S(x,y) аппроксимировать линейной функцией S{x,y) = icpx + a0y + y, подбирая необходимые постоянные а0,у, то автомодельное решение n{x,y) = a0x-icpy, приближенно удовлетворяет всем граничным условиям для функции t](x,y):

= «О* ® n(x,y)\,.,L = a0x-icpL = 0, 77,(л.у)Ц„ = в0 « 0, tj,(x,у)(„.,_= а„ » 0.

Следовательно, она является приближенным решением краевой задачи для уравнения (26) и таким образом,/=(/v,a0) является приближенной плотностью тока в области пространственного заряда.

2) Для более точного нахождения функции tj можно использовать следующий метод последовательных приближений. Пусть !/""(х,у) -некоторое начальное приближение и уже определены приближения порядка 1,2,..., к. Определим следующее к +1 приближение, как решение уравнения:

Показано, что предложенный метод последовательных приближений обладает следующим замечательным свойством: замена переменных с

использованием предыдущего приближения rj^\x,y) приводит уравнение

для следующего приближения ^k+v>(x,y) к каноническому виду.

4. Рассчитаны в общем виде, а также выведены упрощенные формулы для плотности источников тепла и количества тепла выделяемого в канале обессоливания электродиализного аппарата, использованные для упрощенного решения уравнения теплопроводности. Эти формулы можно использовать для инженерных расчетов.

а) б)

Рисунок 6 - Температурное поле в канале обсесоливания

На рис. 6 приведен численный расчет температурного поля в канале обессоливания электродиализного аппарата.

Из рис.6 видно, что максимальное значение температуры увеличилось в 1.19 раза, т.е. примерно на 20%, что свидетельствует о качественном соответствии практическим наблюдениям.

5. Определены основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата.

1) Закономерности распределения обобщенной концентрации, концентрации катионов и анионов и возникновения пространственного заряда.

При протекании постоянного электрического тока в цепи, формируется поле обобщенной концентрации 5. Выше были получены различные упрощенные формулы для инженерных расчетов обобщенной концентрации, наиболее удобной из них является формула:

5{х,у) = (В- А)у + А)х2 + Ах + а. (2°'>

Обозначим через 1тп числа переноса катионообменной и

анионообменной мембран, тогда А = 1ы1ср и В = -1„1ср. Обратим внимание на то, что Л>0, а в < 0, причем А > |в|. Если > 1ат, то А>\в\ и распределение обобщенной концентрации будет несимметрично возле межфазных границ и т.к. ее распределение определяет область пространственного заряда, эта область также будет несимметричной возле межфазных границ, причем область пространственного заряда возле катионообменной мембраны будет больше. Если числа переноса катионообменной и анионообменной мембран достаточно близки, то можно положить В = -А, тогда область пространственного заряда возле межфазных границ будет симметричной. Из формулы (20) и рис.5 следует, что обобщенная концентрация линейно убывает по у (вниз по потоку), следовательно, область пространственного заряда также линейно расширяется при увеличении у. Физически это означает, что с уменьшением концентрации область пространственного заряда расширяется.

Рисунок 7 - Изменения обобщенной концентрации (функции ^(л:,^,,)) поперек (1) и вдоль (2) капала обессолнвания при л = -В = 8, с„ = -0.1 ,

1) Поперечное изменение обобщенной концентрации, зависимость от х при а)

у„=0, б) =0.1

2) Продольное изменение обобщенной концентрации, зависимость от у при

*0 = 0.5

Суммарная концентрации катионов и анионов , а значит и их парциальные концентрации в области пространственного заряда, практически равны нулю. Однако, если для оценки парциальных концентраций использовать более точный метод, а именно использовать уравнения Нернста-Планка с учетом формулы (10), то получим, что в области пространственного заряда возле катионообменной мембраны, концентрации анионов экспоненциально малы, в то время как С,(х,у) = 0{4в), следовательно возникновение области пространственного возле катионообменной мембраны обусловлено значительным превышением в этой области концентрации катионов над концентрацией анионов. Физически это вполне очевидно и объясняется избирательной селективностью катионообменной мембраны по отношению к катионам. Математическая модель дает в данном случае количественную оценку дисбаланса катионов и анионов в области пространственного заряда возле катионообменной мембраны. Аналогичные рассуждения, с заменой катионов на анионы, справедливы и в области пространственного заряда возле анионообменной мембраны.

Распределение концентрации в канале обессоливания, полученное нами, с учетом пространственного заряда отличается от распределения концентрации, получаемого в рамках моделей, предполагающих выполнения условия электронейтральности, например конвективно-диффузионной модели, наличием областей пространственного заряда. В то же время распределение концентрации в области электронейтральности качественно и количественно совпадает с распределением концентрации, получающейся из конвективно-диффузионной модели. В случае конвективно-диффузионной модели сечение поля концентраций по оси ОУ (концентрационный профиль) представляет собой кривую близкую к параболе, сдвинутой в сторону анионообменной мембраны. В нашей модели в области электронейтральности, согласно (11) |£(дс,^,е)| = 0(1), поэтому

8(х,у,е)<* За(х,у) = 2С1(х,у) = 2Сг(х,у). Следовательно, и в нашей модели, концентрации в области электронейтральности хорошо аппроксимируются параболической функцией. Концентрация катионов и анионов в области электронейтральности линейно уменьшается по длине канала вследствие переноса катионов через катионообменную и анионов - через анионообменную мембрану.

2) Закономерности распределения поля плотности тока.

Основной вывод, который можно сделать относительно поля плотности тока, - это поле практически ортогонально плоскости мембран, как в области электронейтральности, так и в области пространственного заряда, причем в области пространственного заряда поле плотности тока практически постоянное. В области электронейтральности координаты плотности тока убывает с увеличением у (вниз по потоку), что объясняется соответствующим уменьшением концентрации.

Рисунок 8 - График проекции координаты /, плотности тока при значениях А = 8, В = -8, ¡ср= 3, С= -1, а =0.1, Ь = 0.1: 1) - Зависимость от у при х=0.5, 2) -Зависимость от х при а) у„ = 0, б)у0= 0.01

3) Закономерности распределения напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля изменяется в соответствии с

Рисунок 9 - График проекции координаты £, напряженности электрического тока при значениях А = 8, В = -8, ¡ср= 3, С= -1, а =0.1, Ь = 0.1: 1) - Зависимость от у при х=0.5; 2) - Зависимость от х при а) у(| = 0, б)>,, =0.01.

шачспних Л = Я, В = -8, / = 3, С= -1, а =0.1, I. = 0.1, ъшнсимость от х при a) v„ =0, б) Л =0.01.

В области электронейтральности напряженность Е уменьшается с увеличением концентрации и увеличивается с уменьшением концентрации (11). В области пространственного заряда эта закономерность сохраняется, однако в этой области удобнее рассуждать с использованием обобщенной концентрации. Согласно формуле (14), чем больше по абсолютной величине обобщенная концентрация, тем больше величины координат напряженности электрического поля. Однако, если учесть, что в области пространственного заряда обобщенная концентрация отрицательна, то указанная выше закономерность сохраняется и для обобщенной концентрации.

4) Закономерности распределения источников mema и тел тературпого поля

Изменения электрохимических полей, в свою очередь, приводит к трансформации температурного поля. Например, в области электронейтральности с уменьшением концентрации и увеличением плотности тока плотность источников тепла в растворе пропоциалыю растет

вследствие джоулева разогрева согласно формуле <7, = U-.

Графики проекций функции с, приведены ниже на рис.11

ЧМ 0.» п.»

п,м я,л'

1) 2) Рисунок 11 - График проекции функции О', и части области элсктронсйтралыюст» при А = 8, В = -8, / =3, С = -I: Зависимость от х при а) у„ =0, б) )'„ =0.01; 2) Зависимостьог у при х=0.5

1)

2)

Рисунок 12 - График функции 0\ в части области пространственною заряда при Л = 8, В = -8, 1\.г= 3, С = -1: I) - Зависимость от х при а) у„ =0, б) у„ =0.01; 2) -Зависимость от у при х=0.1.

Напомним значения <7, должны еще быть умножены на например,

л/г

при г = 10 8 каждое значение с, из графиков должен быть умножен на 104, поэтому значение при х=0.1, у=0.01 получаем 1.4 -104.

Однако величина этих источников тепла О",1'" = //С, примерно в 100 меньше по сравнению величиной источников тепла в области

пространственного заряда с,'" = (рис.12). Объясняется это тем, что в

л/г.'

области пространственного заряда концентрации ионов соли мала, следовательно, локальное сопротивление раствора большое. Заметим, что теоретически величина источников тепла в области пространственного заряда может считаться бесконечно большой, поскольку концентрации ионов соли бесконечно мала при г. > 0, и соответственно, сопротивление раствора бесконечно большое при г. -»0. По этой причине, несмотря на то, что область пространственного заряда, вообще говоря, значительно меньше области электронейтральности, количество тепла выделяемого в области

пространственного заряда значительно больше количество тепла выделяемого в области электронейтралыюсти. Сказанное позволяет построить упрощенную модель распределения температуры в канале обессоливания электродиализного аппарата, предполагая, что источники тепла расположены лишь в области пространственного заряда, причем в силу малости этой области, они распределены равномерно. Это позволяет получить упрощенные формулы для расчета температурного поля в канале обессоливания.

На основе выведенных выше закономерностей и выводов предложены две новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

мк мл мк мл

+

кк п

ко

кк

1

1--

-|Хо»1'Н

Раствор, К.1С1 I

а- кк

ко

-{Подогрев

►[Лодщ^сн]

мк

мл

мк

мл

Расгнор ЫаС1

а)

б)

Рисунок 13 - Принципиальные схсмы организации технологического процесса )лс1сг|)0диа.|цт, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрировании, а) - Камеры расположены вертикально, б) -Камеры расположены горизонтально

В схемах рис.13 предполагается использовать модифицированные мембраны и, соответственно, сверхпредельные токовые режимы.

На рис. 13.а) подвод подогретого раствора в КК приводит к усилению гравитационной конвекции в КО из меньшего переноса тепла через мембраны и соответственно усилению массопереиоса через КО.

На рис. 13.6) охлаждение верхней КК и подогрев нижней приводит к образованию вихревых течений типа ячеек Бенара и конвективной неустойчивости, и следовательно, к усилению массопереноса через КО.

Экономический эффект использования новых схем организации технологического процесса электродиализа, в процессе получения глубоко обессоленной воды методом электродиализа обусловлен следующими эффектами:

1) применение катионообменных мембран МК-40М позволяет увеличить скорость массопереноса через катионообмепную мембрану примерно в 1.5 раза по сравнению с исходной мембраной МК-40;

2) использование анионообменных мембран МА-40М, приводит к росту выхода по току, повышая его на 20-30 % в области концентраций

0.01.М и скачков потенциала около 2 В;

3) модификация поверхности мембраны позволяет снизить эффект осадкообразования на поверхности мембран вследствие уменьшения скорости диссоциации воды на поверхности анионообменной мембраны и устранения роста рН на ее границе с концентрируемым раствором. В результате, во-первых, снижается частота промывок камер ЭД растворами кислоты, что увеличивает число рабочих часов (на 5%) и годовую производительность установки, и снижает расход воды на собственные нужды (с 20% до 15%). Во-вторых, увеличивается срок службы мембран, с 3 до 4-х лет. Это позволяет, при 8-летней службе установки уменьшить число замен мембран с двух до одного;

4) дополнительный подогрев и охлаждение раствора приводит к усилению гравитационной конвекции и более раннему наступлению конвективной неустойчивости, что вызывает вихревое движение раствора, из-за которого происходит подвод насыщенного раствора из ядра потока к межфазной границе и, соответственно, усиление массопереноса, и повышение эффективности работы ЭДА.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В итоге проведенных в диссертации исследований можно сформулировать следующие основные результаты и предложения.

1. Предложен метод декомпозиции системы неодномерных электродиффузионных уравнений переноса для бинарного электролита в камере обессоливания электродиализного аппарата. Выведено новое уравнение для плотности тока, позволившее замкнуть систему декомпозиционных уравнений.

2. Построены двумерные и трехмерные математические модели, описывающие тепломассоперенос в камере обессоливания электродиализного аппарата с учетом пространственного заряда.

3. Показано, что метод декомпозиции, предложенный в диссертационной работе, является эффективным методом для численного и приближенного аналитического, в том числе асимптотического, решения соответствующих краевых задач для неодномерных систем электродиффузионных уравнений, для построения упрощенных моделей. Этот метод может быть использован для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, например, в математических моделях очистки сточных вод АЭС от ионов тяжелых металлов, радионуклеидов и т.д.

4. Получены основные закономерности тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата. Определено структурное строение электродиффузионных и температурных полей в канале обессоливания электродиализного аппарата, в зависимости от различных физических параметров. Исследовано влияние на тепломассоперенос пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

5. На основе выведенных выше закономерностей и выводов предложены новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Монография:

1. Уртенов K.M. Математическое моделирование тепломассопереноса в электродиализных аппаратах водоподготовки / K.M. Уртенов, A.B. Коваленко, Т.Л. Шапошникова, - М.: Изд-во Финансы и статистика, 2010. — 216 с.

Ведущие рецензируемые журналы из перечня ВАК:

2. Уртенов K.M. Полная декомпозиция неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона для бинарного электролита. / A.B. Лаврентьев, A.A. Хромых, Н.О. Чубырь, // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.- 2009,- №2.- С. 32-37.

3. Уртенов K.M. Математическая модель тепломассообмена в канале обессоливания электродиализного аппарата / Д.К. Мамий, Т.Л. Шапошникова // Вестник Адыгейского госуниверситета.- Майкоп, 2010 — №1.- С.77-91.

4. Уртенов K.M. Численное и асимптотическое решения неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона / A.B. Лаврентьев, A.A. Хромых, Н.О. Чубырь // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки-2010,-№5 (159).-С. 17-22.

5. Уртенов К. М. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда / A.B. Коваленко, Н.О. Чубырь, A.A. Хромых // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.- 2 010 - № 1.- С. 70-73.

6. Уртенов K.M. Моделирование тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата водоподготовки для предприятий энергетики. / Т.Л. Шапошникова, A.B. Коваленко // Энергосбережение и водоподготовка - 2010 - №6 - С. 53-55.

Статьи и тезисы в трудах, материалах международных и всероссийских конференции, в сборниках научных трудов:

7. Уртенов K.M. Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использованием углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиализного обессоливания и концентрирования. / В.В. Никоненко, Е.И. Белова, H.A. Мельник, А.Э. Козмай, A.B. Небавский, К.А. Шевцова, В.В. Сарапулова, A.B. Письменский // Вклад фундаментальных научных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края: сб. тезисов - Краснодар, 2009 - С. 22-23.

8. Уртенов K.M. Асимптотическое представление решения одной двумерной модельной задачи переноса бинарного электролита / Т.Л. Шапошникова, A.B. Лаврентьев // Современное состояние и приоритеты

развития фундаментальных наук в регионах: Труды VI Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов,- Просвещение-Юг-2009,-С. 115-117.

9. Уртенов К.М. Полная декомпозиция системы трехмерных электродиффузионных уравнений. / А.В. Лаврентьев, Е.С. Усова, А.А. Хромых, И.О. Чубырь // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VI Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов- Краснодар: Просвещение-Юг, 2009,- С. 84-87.

10. Уртенов К.М. Полная декомпозиция двумерной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для бинарного электролита / А.В. Лаврентьев, Е.С. Усова, А.А. Хромых, Н.О. Чубырь // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VI Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов-Краснодар: Просвещение-Юг, 2009.-С. 87-89.

11. Уртенов К.М. Вывод модельных задач из полной системы декомпозиционных уравнений / А.В. Лаврентьев, Е.С. Усова, А.А. Хромых, Н.О. Чубырь II Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VI Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов,- Краснодар: Просвещение-Юг,

2009,-С. 89-91.

12. Уртенов К.М. Алгоритм численного решения двумерной модели стационарного переноса бинарного электролита в ЭМС // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VI Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов,-Краснодар: Просвещение-Юг, 2009 - С. 112-114.

13. К.М. Urtenov Laws of distribution of the generalised concentration, concentration cations and anions and occurrence of a spatial charge in electrodialyzer desalination channel. / A.V. Kovalenko, T.L. Shaposhnikova. // Ion transport in organic and inorganic membranes: Books of Abstracts- Krasnodar,

2010,-P. 186-187.

14. K.M. Urtenov Laws of distribution of a field of density of a current and intensity of electric field in electrodialyzer desalination channel. / A.V. Kovalenko, T.L. Shaposhnikova. // Ion transport in organic and inorganic membranes: Books of Abstracts.- Krasnodar, 2010,- P. 188-189.

15. K.M. Urtenov Neizotermichesky mass transfer in electrodialyzer desalination channel. / A.V. Kovalenko, T.L. Shaposhnikova. // Ion transport in organic and inorganic membranes: Books of Abstracts - Krasnodar, 2010 - P. 190.

Подписано в печать 25.02.2011. Печать трафаретная. Формат 60x84 V|6. Усл. псч. л. 1,35. Тираж 100 экз. Заказ № 450. ООО «Издательский Дом-Юг» 350072, г. Краснодар, ул. Московская 2, корп. «В», оф. В-120

тел. 8-918-41-50-571 e-mail: olfomenko@yandex.ru Сайт: http://id-yug.narod2.ru

ВВЕДЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КАНАЛЕ ОБЕССОЛИВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНОГО АППАРАТА ВОДОПОДГОТОВКИ ДЛЯ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ АЭС И ТЭС.

1.1 Методы улучшение качества воды, используемой в парогенераторах и для подпитки пароводяного контура паровых котлов в теплоэнергетике.

1.2 Электродиализные аппараты водоподготовки.

1.3 Одномерные математические модели переноса ионов соли в электродиализных аппаратах

1.4 Двумерные математические модели переноса ионов соли в канале обессоливании электродиализных аппаратов.

1.5 Трехмерные математические модели тепломассопереноса в каналах обессоливания электродиализных аппаратов

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КАНАЛЕ ОБЕССОЛИВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНОГО АППАРАТА.

2.1 Метод факторизации.

2.2 Метод Шлегля для стационарного переноса в диффузионном слое при выполнении условия электронейтральности.

2.3 Метод декомпозиции стационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

Выводы по главе

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КАНАЛЕ ОБЕССОЛИВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНОГО

АППАРАТА ДЛЯ БИНАРНОГО ЭЛЕКТРОЛИТА

3.1 Основные уравнения, описывающие тепломассоперенос бинарного электролита в камере обессоливания

3.2 Вывод декомпозиционной системы уравнений.

3.3 Вывод и обоснование модельных задач.

3.4 Переход к безразмерному виду.

3.5 Асимптотическое решение модельной задачи с учетом пространственного заряда

3.6 Вывод формул для расчета тепла, выделяющегося при джоулевом разогреве раствора

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ВЫВОД И ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КАНАЛЕ ОБЕССОЛИВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНОГО АППАРАТА ВОДОПОДГОТОВКИ ДЛЯ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ

АЭС И ТЭС

4.1 Вывод и обоснование формул для инженерных расчетов для обобщенной концентрации.

4.2 Вывод и обоснование формул для приближенного решения краевой задачи для функции 77 в области электронейтральности.

4.3 Вывод и обоснование формул для приближенного решения краевой задачи для функции 77 в области пространственного заряда

4.4 Вывод и обоснование формул для расчета теплопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата

4.5 Основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата.

4.6. Новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа.

Выводы по главе

Актуальность темы. Одной из важнейших научно-технических проблем является улучшение качества воды, используемой в парогенераторах и для подпитки пароводяного контура паровых котлов в теплоэнергетике, поскольку надежность и эффективность эксплуатации оборудования энергетических предприятий существенно зависит от систем водопод-готовки. Ряд нормативных документов, таких как «Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей РФ», «Правила устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов» устанавливают показатели, которым должна соответствовать применяемая на ТЭС и АЭС вода. Повышенная повреждаемость поверхностей нагрева оборудования наблюдается на тех АЭС и ТЭС, где недостаточно внимания уделяется поддержанию необходимого водно-химического режима, поскольку примеси в рабочей среде парогенератора приводят к образованию накипи и отложений и соответственно, к ухудшению эксплуатационных и технико-экономических характеристик ТЭС и АЭС.

Обработка воды на ТЭС осуществляется обычно на специальных во-доподготовительных установках (ВПУ). В настоящее время на ВПУ ТЭС применяются современные противоточные технологии ионообменного обессоливания, мембранные методы обработки и очистки воды, методы термической дистилляции, требующие существенных затрат тепловой и электрической энергии. Они влекут за собой вторичное солевое загрязнение окружающей среды. Введение в комплексы для водоподготовки электромембранных модулей резко снижает количество используемых реагентов и увеличивает экологическую целесообразность технологии, улучшает эксплуатационные и технико-экономические характеристики ТЭС и АЭС. Кроме того, электродиализные аппараты имеют высокую эффективность и низкий расход электроэнергии. Разработкой и анализом схем ВПУ с электродиализными аппаратами водоподготовки занимались Заболоцкий В.И.,

Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Слесаренко В.В., Козлов Е.В., Thompson D., Trembley А. и др.

Для решения задач по совершенствованию систем ВПУ, улучшению их эксплуатационных и технико-экономических характеристик, разработке новых конструкций или технологических схем, необходимо исследовать закономерности тепломассопереноса в этих системах, включая тепломас-соперенос в электродиализных аппаратах водоподготовки. Наиболее полную информацию о закономерностях процесса электродиализного обессо-ливания позволяет получать математическая модель.

Таким образом, темы диссертационной работы, посвященной построению и исследованию пространственных (двух и трехмерных) математических моделей тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов водоподготовки, построению эффективных алгоритмов асимптотического и численного анализа, а также установлению основных закономерностей процесса тепломассопереноса следует признать актуальной для промышленной теплоэнергетики.

Актуальность темы исследования подтверждается поддержкой, оказанной работе Федеральным Агентством по образованию и науке РФ в рамках темы 1.4.08 («Методы регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений и их приложения. Метод модулирующих функций в обратной задаче теории фильтрации» (направление фундаментальных научных исследований «Рациональное природопользование»)) и гранта РФФИ-Юг (№ 09-08-96529 «Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использование углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиализного обессоливания и концентрирования»).

Цели исследования. Установление основных закономерностей тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, входящего в гибридный электромембранный комплекс водоподготовки для парогенераторов АЭС и котлов ТЭС путем математического моделирования процесса тепломассопереноса с учетом пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

Научная новизна.

1. Из системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона выведена новая декомпозиционная система электродиффузионных уравнений для бинарного электролита, включающая новое уравнение для плотности электрического тока.

2. Разработаны модели, адекватно описывающие процессы тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратов во-доподготовки ТЭС и АЭС с учетом пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

3. Предложены новые методы описания механизма тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, которые доведены до формул пригодных для инженерных расчетов.

4. Впервые выявлены основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита, а именно структура распределения электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала, влияние на тепломассопере-нос пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора при различных значениях технических и технологических параметров электродиализного аппарата.

5. Предложены новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

Практическая ценность.

1. Алгоритм декомпозиции систем электродиффузионных уравнений, позволяет исследовать тепломассоперенос в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита при любых токовых режимах, совершенствовать численные и асимптотические методы решения, строить различные упрощенные модели переноса ионов соли. Этот алгоритм пригоден для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, экологии и электрохимии. Он может быть использован в задачах нанотехнологий, где описание тепломассопереноса строится на основе уравнений Нерста-Планка, Пуассона и уравнения теплопроводности.

2. Методы асимптотического и численного решения краевых задач, соответствующих математическим моделям тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита и установленные нами основные закономерности этого переноса открывают возможность изучения тепломассопереноса в электродиализных аппаратах очистки воды при жестких токовых режимах. Они могут быть использованы научно-исследовательскими группами, проектными организациями, отделами и инженерными центрами, занимающимися проблемами водопод-готовки и водно-химических режимов ТЭС, а также для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, например, в математических моделях очистки сточных вод АЭС от ионов тяжелых металлов, радионуклеидов и т.д.

3. Предложенные нами принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования могут быть использовании для повышения эффективности электродиализных аппаратов водоподготовки, при разработке новых конструкций этих аппаратов.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в работе инновационного технологического Центра «Кубань-Юг» при проектировании новых систем водоподготовки, учебном процессе ГОУ «КубГТУ» и «КубГУ».

Достоверность результатов. Достоверность исследований подтверждается согласованием их с известными положениями теории тепломассопереноса, электрохимии, сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований. Проверка адекватности модели проведена на основе сопоставления результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Все основные результаты работы получены лично автором. Диссертанту принадлежат: алгоритм полной декомпозиции системы электродиффузионных уравнений для бинарного электролита при нарушении условия электронейтральности, декомпозиционная система уравнений, включая новое уравнение для плотности тока, математические модели процесса тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата, приближенные аналитические формулы. Им лично выявлены основные закономерности тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита, предложены принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Полная декомпозиционная система электродиффузионных уравнений, включая уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита.

2. Адекватные математические модели процесса тепломассопереноса в камерах обессоливания электродиализных аппаратах водоподготовки при интенсивных токовых режимах эксплуатации и алгоритмы численного и асимптотического решения соответствующих краевых задач. Приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала обессоливания, включая формулы пригодные для инженерных расчетов.

3. Основные закономерности тепломассопереноса в камере обессоли-вания электродиализного аппарата в двухмерном случае, а именно структура распределения электрохимических и температурных полей по ширине и длине канала, влияние на тепломассоперенос пространственного заряда и джо-улевого разогрева раствора при интенсивных токовых режимах.

4. Новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа с использованием мембран МК-40М и МА-40М с модифицированной поверхностью, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Ion transport in organic and inorganic membranes» (Krasnodar 2010), IV-VI Всероссийских конференциях «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Анапа (2008, 2009, 2010)), Региональной конференции «Вклад фундаментальных научных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края» (2009); научных конференциях по вычислительной математике и механике студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики ГОУ «КубГУ» (Краснодар (2009, 2010)); на научных семинарах кафедры промышленной теплоэнергетики и тепловых электростанций и кафедры физики ГОУ «КубГТУ» (2008, 2009, 2010), кафедры теоретической физики и компьютерных технологий и кафедры электрохимии ГОУ «КубГУ» (2009, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 1 монография, 5 статей, 9 тезисов докладов, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (218 наим.). Работа изложена на 210 стр., в том числе содержит 41 рисунок, 13 таблиц.

Выводы по главе 4

По результатам исследования проведенного в данной главе можно сделать следующие выводы:

1. Среди различных упрощенных формул, приближающих обобщенную концентрации S наиболее простым и поэтому наиболее информативным является ее параболическая аппроксимация. Существенным недостатком параболической аппроксимации является ее применимость на небольшом участке по у , что, однако не мешает использовать ее, как показано в п. 4.5, для выявления основных закономерностей теп-ломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата.

2. Найдены различные приближенные решения уравнений для функции 77, в том числе, достаточно строгие, а также упрощенные формулы, пригодные для инженерных расчетов. Последние формулы можно также использовать для анализа поля плотности тока.

3. С использованием результатов предыдущих пунктов получены достаточно строгие, а также упрощенные формулы, пригодные для инженерных расчетов для напряженности электрического поля, тепловых источников, возникающих в результате джоулевого разогрева раствора.

4. Найдены основные закономерности уменьшения концентрации раствора, возникновения и роста области пространственного заряда, изменения напряженности электрического поля, распределения плотности тока и источников тепла, распределения температурного поля в канале обессоливания электродиализного аппарата.

5. Полученные выше результаты можно использовать для определения технологических и эксплуатационных характеристик электродиализного аппарата водоподготовки, позволяющих повысить его эффективность, и, соответственно, эффективность всего электромембранного комплекса водоподготовки для парогенераторов АЭС и ТЭС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге проведенных в диссертации исследований можно сформулировать следующие основные результаты и предложения.

1. Предложен метод декомпозиции системы неодномерных электродиффузионных уравнений переноса для бинарного электролита в камере обессоливания электродиализного аппарата. Выведено новое уравнение для плотности тока, позволившее замкнуть систему декомпозиционных уравнений.

2. Построены двумерные и трехмерные математические модели, описывающие тепломассоперенос в камере обессоливания электродиализного аппарата с учетом пространственного заряда.

3. Показано, что метод декомпозиции, предложенный в диссертационной работе, является эффективным методом для численного и приближенного аналитического, в том числе асимптотического, решения соответствующих краевых задач для неодномерных систем электродиффузионных уравнений, для построения упрощенных моделей. Этот метод может быть использован для решения других задач тепломассопереноса в промышленной теплотехнике, например, в математических моделях очистки сточных вод АЭС от ионов тяжелых металлов, радионуклеидов и т.д.

4. Получены основные закономерности тепломассопереноса в камере обессоливания электродиализного аппарата. Определено структурное строение электродиффузионных и температурных полей в канале обессоливания электродиализного аппарата, в зависимости от различных физических параметров. Исследовано влияние на тепломассоперенос пространственного заряда и джоулевого разогрева раствора.

5. На основе выведенных выше закономерностей и выводов предложены новые принципиальные схемы организации технологического процесса электродиализа, основанные на дополнительном подогреве или охлаждении раствора в камерах концентрирования, в зависимости от ориентации камер обессоливания относительно поля тяжести Земли.

6. Путем количественного и качественного сопоставления результатов монографии с результатами других авторов, с экспериментальными данными, установлена адекватность предложенных моделей реальным физическим процессам, обоснованы полученные в работе формулы для расчета физико-химических характеристик тепломассопереноса бинарного электролита в разбавленных растворах в канале обессоливания электродиализных аппаратов с учетом пространственного заряда.

7. Созданные модели, соответствующий математический аппарат и полученные фундаментальные результаты могут быть использованы: 1) при решении задач тепло- и массопереноса в электромембранных комплексах водоподготовки для парогенераторов АЭС и ТЭС; 3) для оптимизации условий эксплуатации существующих электродиализных аппаратов. Полученные результаты могут быть использованы в практических целях, например в организациях, занимающихся проблемами защиты и регенерации водных ресурсов с использованием электромембранных технологий.

1. Аристов, И.В. Влияние гидростатического давления на селективность электромембранных систем в предельных условиях концентрационной поляризации / И.В. Аристов, О.В. Бобрешова, Э.М. Баловадзе // Электрохимия. 1996. - Т. 32, № 9. - С. 112-115.

2. Бабенков, Н.И. Современные тенденции построения систем химико-технологического мониторинга за ведением водно-химического режима ТЭС / Н.И. Бабенков, А.Н. Дружинин, В.В. Кравчук // ЭС, 2004. -№ Ю, С. 44-49.

3. Бабешко, В.А. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов // Проблемы физико-математического моделирования. 1998. -№ 1. - С. 3.

4. Бабешко, В.А. и др. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Доклады РАН. 1995. - Т. 344. - № 3. - С. 485.

5. Бабешко, В.А. и др. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. — №8.-С. 855.

6. Бабешко, В.А. и др. Теория стационарного переноса тернарного электролита в одномерном случае // Доклады РАН. 1997. - Т. 355. -№ 4. с. 488.

7. Бабешко, В.А. и др. Теория стационарного переноса бинарного электролита в слое Нернста // Доклады РАН. 1998. - Т. 361. - № 2. - С. 208.

8. Балицкий, В.Н. Применение мембранной технологии в целлюлозно-бумажной промышленности / В.Н. Балицкий, Т.В. Кирсанова,

9. Е.А. Комякин, В.Н. Мынин, Г.В. Терпугов, В.А. Кирсанов // Экология и промышленность России. 2002. - № 7. - С. 33-35.

10. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 2001.-632 с.

11. Белобаба, А.Г. Разработка электродиализной аппаратуры для деиони-зации водопроводной воды / А.Г. Белобаба, М.В. Певницкая // Химия и технология воды. 1992.-Т. 14. -№ 12. - С. 911-913.

12. Бобринская, Г.А. Ионный обмен и электроднализ в замкнутых циклах водообеспечения / Г.А. Бобринская, A.A. Мазо // Химия и технология воды. 1981. - Т. 3. - № 2. - С. 163-165.

13. Васильева, А.Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М.: Высшая школа, 1990. — 208 с.

14. Васильева, А.Б. Асимптотические разложения сингулярно-возмущен-ных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. -М.: Наука, 1973. 273 с.

15. Весслер, Г.П. Оптическое и электрохимическое изучение диссипатив-ных структур в растворах электролитов / Г.П. Весслер, B.C. Крылов, П. Шварц, X. Линде // Электрохимия. — 1986. Т. 22. — № 5. — С. 623-628.

16. Волгин, В.М. Естественно-конвективная неустойчивость электрохимических систем / В.М. Волгин, А.Д. Давыдов // Электрохимия. -2006.-Т. 42.-№6.

17. Воронов, В.Н. Некоторые принципы внедрения систем химико-технологического мониторинга на ТЭС / В.Н. Воронов, П.Н. Назарен-ко, В.К. Паули // Теплоэнергетика. 1997. - № 6.

18. Гебхарт, Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массоперенос: в 2-х т. / Б. Гебхарт, И. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. М.: Мир, 1991.

19. Гельферих, Ф. Иониты. М.: Иностр. лит., 1962. — 490 с.

20. Гершуни, Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. — 392 с.

21. Гершуни, Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. — М.: Наука, 1989. — 320 с.

22. Гетлинг, A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. — М.: Эдиториал УРСС, 1999.-248 с.

23. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций / П. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1973. - 357 с.

24. Гнусин, Н.П. Электрохимия гранулированных ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк. — Киев: Наукова думка, 1972. 178 с.

25. Гнусин, Н.П. Электрохимия ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк, М.В. Певницкая. Новосибирск: Наука, 1972. — 200 с.

26. Гнусин, Н.П. Очистка сточных вод гальванического цеха методом электродиализа / Н.П. Гнусин, И.А. Белобров, Н.В. Витульская, З.Н. Харченко // Изв.Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук.- 1973.-Т. 4. №. 52.

27. Гнусин, Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1986. - Т. 22. - № 3. - С. 298-302.

28. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Наука, 1977.-440 с.

29. Голицын, В.Ю. Электромассоперенос через ионселективные мембраны в условиях естественной конвекции в постоянном магнитном поле / В.Ю. Голицын, О.В. Бобрешова, С.Ф. Тимашев // Теор. основы хим. технол. 1989. - Т. 23. - № 3. - С. 399-403.

30. Горшков, В.И. Экологические проблемы ионообменной технологии /

31. B.И. Горшков // Вест. МГУ. Сер. 2. Химия. 1987. - Т. 28. - №1.1. C. 23-29

32. Графов, Б.М. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б.М. Графов, A.A. Черненко // Докл. АН СССР.- 1962.-Т. 146. -№1.С. 135-138.

33. Графов, Б.М. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б.М. Графов, A.A. Черненко // Журн. физ. химии. — 1963. Т. 37. - № 3. - С. 664-665.

34. Гребенюк, В.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. - 160 с.

35. Гребенюк, В.Д. Обессоливание воды ионитами / В.Д. Гребенюк, A.A. Мазо. М.: Химия, 1980. - 256 с.

36. Гребенюк, В.Д. Электродиализное опреснение природных вод // Журн. всесоюз. хим. о-ва. 1987. - Т. 32. - № 6. - С. 648-652.

37. Гребень, В.П., Дрочев Г.Ю., Ковальский Н.Я. Аномальная температурная зависимость предельного тока на катионитовой мембране // Электрохимия. 1989. - Т. 25. - № 4. - С. 488-492.

38. Григин, А.П. Естественная конвекция в электрохимических системах / А.П. Григин А.Д. Давыдов // Электрохимия. 1998. - Т. 34. - № 11.-С. 1237-1263.

39. Григин, А.П. Кулоновская конвекция в электрохимических системах (обзор). // Электрохимия. 1992. - Т. 28. - № 3. - С. 307-331.

40. Григорчук, О.В. Температурное поле в электромембранной системе при естественной конвекции / О.В. Григорчук, E.H. Коржов, В.А. Ша-пошник // Электрохимия. 1991. - Т. 27. -№ 12. - С. 1676-1679.

41. Давыдов, А.Д. Методы интенсификации некоторых электрохимических процессов / А.Д. Давыдов, Г.Р. Энгельгард // Электрохимия. -1988. — Т. 24. — № 1.-С. 3-17.

42. Дамаскин, Б.Б. Электрохимия / Б.Б. Дамаскин, O.A. Петрий, Г.А. Цир-лина. М.: Химия, 2001. - 624 с.

43. Деминерализация методом электродиализа. М. Госатомиздат, 1963. -351 с.

44. Деминерализация воды электродиализом с межмембранной засыпкой ионитами / В.А. Шапошник, А.К. Решетникова, Р.И. Золотарева и др. // Журн. прикл. химии. 1973. - Т. 46. - № 12. - С. 2659-2663.

45. Демкин, В.И. Мембранная технология переработки солевых жидких радиоактивных растворов / В.И. Демкин, Д.В. Адамович, B.C. Амелин, В.И. Пантелеев // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2002. - № 15. - С. 10-13.

46. Дубяга, В.П., Мембранные технологии для охраны окружающей среды и водоподготовки / В.П. Дубяга, A.A. Поваров // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2002. - № 13. - С. 3-17.

47. Духин, С.С. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита / С.С. Духин, H.A. Мищук, П.В. Тахи-стов // Коллоидн. журн. 1989. - Т. 51. - № 3. - С. 616-618.

48. Дытнерский, Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия, 1975. - 232 с.

49. Живилова, Л.М. Система и средства автоматизации контроля водно-химического режима тепловых электростанций / Л.М. Живилова, В.В. Тарковский // Теплоэнергетика. 1998. — № 7.

50. Заболоцкий, В.И. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гну-син // Успехи химии. 1988. - Т. 57. - № 6. - С. 1403-1414.

51. Заболоцкий, В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока / В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, М.Х. Ур-тенов // Электрохимия. 1985. - Т. 21. -№ 3. - С. 296-302.

52. Заболоцкий, В.И. Модель конкурирующего транспорта ионов через ионообменную мембрану с модифицированной поверхностью /

53. В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, К.А. Лебедев // Электрохимия. -1996. Т. 32. - № 2. - С. 258-260.

54. Заболоцкий, В.И. Об аномальных вольтамперных характеристиках щелевых мембранных каналов / В.И. Заболоцкий, Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1986. - Т. 22. - № 11. - С. 15131518.

55. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий,

56. B.В. Никоненко. М.: Наука, 1996. - 390 с.

57. Заболоцкий, В.И. Развитие электродиализа в России / В.И. Заболоцкий, Н.П. Березина, В.В. Никоненко, В.А. Шапошник, А.А. Цхай // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. — 1999. -№ 4. С. 4-27.

58. Заболоцкий, В.И. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста / В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1998. - Т. 34. - № 9. - С. 326-337.

59. Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов / Под ред. Ю.А. Бирмана и Н.Г. Вурдовой. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2002. 295 с.

60. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. -М.: Энергоиздат, 1981. -416 с.

61. Калыгин, В.Г. Промышленная экология. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. 432 с.

62. Карлин, Ю.В. Эффекты нестационарности в начальный период электродиализа / Ю.В. Карлин, В.Н. Кропотов // Электрохимия. 1989. -Т. 25.-№ 12.-С. 1654-1658.

63. Ковалев, А.П. Парогенераторы / А.П. Ковалев, Н.С. Лелеев, Т.В. Ви-ленский. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 376 с.

64. Коржов, Е.И. Гидродинамические модели электромембранных систем: дисс. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Коржов Евгений Николаевич. Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. 152 с.

65. Коржов, E.H. Модель электродиализа // Химия и технология воды. — 1986. Т. 8. - № 5. - С. 20-23.

66. Кудрявцев, И.К. Химические нестабильности. — М.: МГУ, 1987. — 254 с.

67. Кузьминых, В.А. Математическая модель электродиализа в ламинарном гидродинамическом режиме / В.А. Кузьминых, В.А. Шапошник, О.В. Григорчук // Химия и технология воды. — 1992. Т. 14. - № 5. -С. 323-331.

68. Кульский, A.A. Справочник по свойствам, методам анализа и очистки воды / A.A. Кульский, И.Т. Гороновский, A.M. Когановский, М.А. Шевченко. Киев: Наукова думка, 1980. - С. 1206.

69. Кульский JI.A. и др. Опреснение воды // Киев: Наук. Думка, 1980. 94 с.

70. Кульский Л.А. Основы химии и технологии воды. — Киев: Наукова думка, 1991.-508 с.

71. Лаврентьев A.B. Метод регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений / A.B. Лаврентьев, М.Х. Уртенов // Краснодар: КубГТУ, 2002. 134 с.

72. Лаврентьев, A.B. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учетом конвективных течений / A.B. Лаврентьев, A.B. Письменский, М.Х. Уртенов // Краснодар, КубГТУ, 2006. 146 с.

73. Ландау, Л.Д. Гидродинамика. Т.VI. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Физматлит, 2001.-731 с.

74. Лебедев, К.А. Экологически чистые электродиализные технологии. Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах: автореф. дисс. . докт. физ.-мат. наук: 03.00.16 / Лебедев Константин Андреевич. Краснодар, 2002. - 40 с.

75. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959.-538 с.

76. Листовничий, А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита // Электрохимия, 1989. -Т. 25.-№ 12.-С. 1651-1654.

77. Листовничий, А.В. Концентрационная поляризация системы ионито-вая мембрана-раствор электролита в запредельном режиме // Электрохимия. 1991. - Т. 27. - № 3. - С. 316-323.

78. Ломакин, Б.В. Разработка и реализация на ТЭЦ-26 комплексной природоохранной технологии химводоподготовки и рационального использования недр / Б.В. Ломакин, В.Н. Дегтерев, В.А. Доможиров,

79. A.А. Анненков, С.В. Святовец, М.К. Пименов, А.И. Рыбальченко, М.Л. Медведева, Г.Е. Ершов // ЭС. 2004. - № 3. - С. 13-19.

80. Лопаткова, Г.Ю. Совершенствование электродиализной технологии обессоливания разбавленных растворов путем использования поверхностно модифицированных анионообменных мембран / Г.Ю. Лопаткова, В.И. Сушко, В.А. Заболоцкий, Н.Д. Письменская, Е.И. Белова,

81. B.В. Никоненко // International Water Association Conference Proceeding. Moscow 2-4 June 2008. - P. 210-213.

82. Лыков, А.В. Тепломассообмен: справочник. — М.: Энергия, 1978. — 480 с.

83. Мазо, А.А. Парадокс очистки // Химия и жизнь. 1981. - № 5.1. C. 33-35.

84. Мазо, А.А. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды // Химия и технология воды. 1982. - Т. 4. - № 4. - С. 364-367.

85. Медведев, И.Н., Нефёдова Г.З., Смагин В.Н., Кожевникова Н.Е., Брау-де К.П. Синтез, свойства и приенение ионитовых мембран в электродиализе // Обзорн. Инф. Сер. Общеотраслевые вопросы. М. - 1985. -Вып. 11 (241).-41с.

86. Мулдер, М. Введение в мембранную технологию / под ред. Ю.П. Ям-польского и В.П. Дубяги. М.: Мир, 1999. - 495 с.

87. Нечипорук, В.В., Эльгурт И.Л. Самоорганизация в электрохимических системах. М.: Наука, 1992. - 168 с.

88. Нечипорук, В.В., Петренко O.E. // Укр. хим. журн. — 1996. Т. 62. -№х2. - С. 96.

89. Николис, Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. - 512 с.

90. Никоненко, В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В.В. Никоненко, Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. - Т. 21. - № 3. - С. 377-380.

91. Никоненко, В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита /В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Электрохимия. — 1991. — Т. 27. — №9.-С. 1103-1113.

92. Никоненко, В.В. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока /В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1985. - Т. 21. - № 6. - С. 784-790.

93. Никоненко, В.В. Зависимость скорости генерации ОН ионов на границе ионообменная мембрана/раствор от плотности тока /В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, Е.И. Володина // Электрохимия. 2005. -Т. 41. -№ 11.-С. 1351-1357.

94. Никоненко, В.В. Массоперенос в плоском щелевом канале с сепаратором /В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1992. - Т. 28.-№ 11.-С. 1682-1692.

95. Никоненко, B.B. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1991. - Т. 27. — № 10.-С. 1236-1244.

96. Никоненко, В.В. Дисбаланс потоков ионов соли и ионов продуктов диссоциации воды через ионообменные мембраны при электродиализе / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, К.А. Юраш, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. - Т. 35. - № 1. - С. 56-62.

97. Ньюмен, Дж. Электрохимические системы. — М.: Мир, 1977. 463 с.

98. Парыкин, B.C. Повышение эффективности использования мембран в электродиализных аппаратах / B.C. Парыкин, В.В. Петериков, С.А. Власова // Энергия и электрификация. 1986. - № 2. - С. 18-21.

99. Певницкая, М.В. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов // Электрохимия. — 1992. — Т. 28. № 11. -С. 1708-1715.

100. Письменская, Н.Д. Массообменные и энергетические характеристики мембранных каналов с тонкими сетчатыми сепараторами / Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий, В.Ф. Письменский, Н.П. Гнусин // Химия и технология воды. 1989. - Т. 11. - № 4. - С. 370-375.

101. Письменская, Н.Д. Электрохимические свойства мембранных систем в условиях электродиализа разбавленных растворов: Дисс. . канд. хим. наук. Краснодар, 1989. - 179 с.

102. Письменский, A.B. Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 2006. — 146 с.

103. Платэ, H.A. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники XXI века // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. - 1999. — № 1. — С. 4-13.

104. Полежаев, В.И. Математическое моделирование конвективного тепло — массообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев,

105. A.B. Буне, H.A. Верезуб и др. М.: Наука, 1987. - 268 с.

106. Правила технической эксплуатации электростанций и тепловых сетей. М.: Энергия, 1977.

107. Родионов, А.И. Техника защиты окружающей среды / А.И. Родионов,

108. B.Н. Клушин, Н.С. Торочешников. М.: Химия, 1989. - 512 с.

109. Романовский, С.И. Александр Петрович Карпинский: 1847-1936. — JL: Наука, 1981.-484 с.

110. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

111. Самарский, A.A. Численные методы. / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -М.: Наука, 1989.-432 с.

112. Смагин, В.Н. Обработка воды методом электродиализа. М.: Строй-издат, 1986.- 172 с.

113. Смагин, В.Н. Подготовка воды для парогенераторов методов электродиализа и ионного обмена / В.Н. Смагин, Щекотов П.Д. // Теплоэнергетика. 1973. - № 5. - С. 56-61.

114. Технические записки по проблемам воды. Degremont / С. Barraque, J. Reben, A.J. Bernard at all. -M.: Стройиздат, 1983. 1064 с.

115. Тимашев, С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. — М.: Химия, 1988.-240 с.

116. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов,

117. A.A. Самарский. — М.: Наука, 1972. — 736 с.

118. Умнов, В.В. Вольт-амперная характеристика области пространственного заряда биполярной мембраны / В.В. Умнов, Н.В. Шельдешов,

119. B.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. - Т. 35. - № 8. - С. 871-878.

120. Уртенов, K.M. и др. Полная декомпозиция неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона для бинарного электролита // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. - № 2. - С. 32-37.

121. Уртенов, K.M. и др Анализ неодномерной системы уравнений Нерн-ста-Планка-Пуассона для бинарного электролита в декомпозиционной форме // Известия вузов. Северо-Кавказский регион (статья принята к печати).

122. Уртенов, K.M. и др. Математическая модель тепломассообмена в канале обессоливания электродиализного аппарата // Вестник Адыгейского государственногоуниверситета. — № 1(53). — 2010.

123. Уртенов, М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нерн-ста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов,

124. B.В. Никоненко // Электрохимия. 1993. - Т. 29. - № 2. - С. 239-245.

125. Уртенов, М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона//Краснодар, КубГУ, 1998. 126 с.

126. Уртенов, М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов. Краснодар: Изд-во Ку-бан. гос. ун-та, 2000. - 140 с.

127. Феттер, К. Электрохимическая кинетика / Пер. с нем.; под ред. Я.М. Колотыркина. -М.: Химия, 1967. 848 с.

128. Филиппов, А.Н. Теория гомогенной мембраны в применении к баро-мембранным процессам и ее экспериментальное подтверждение /

129. A.Н. Филиппов, В.М. Старов // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2003. - № 17. - С. 47-49.

130. Хакен, Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 404 с.

131. Хакен, Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. — 419 с.

132. Харкац, Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменнная мембрана/электролит // Электрохимия. — 1985.-Т. 21.-№ 7.-С. 974-977.

133. Хванг, Т. Мембранные процессы разделения / Т. Хванг, С. Каммер-мейер; под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1981. - 464 с.

134. Шаповалов, C.B. Математическая модель течения и массопереноса в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости / C.B. Шаповалов, В.И. Тюрин // Электрохимия. — 1996. Т. 32. - № 2. -С. 235-241.

135. Шапошник, В.А. Кинетика электродиализа. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1989. - 175 с.

136. Шапошник, В.А. Явления переноса в ионообменных мембранах /

137. B.А. Шапошник, В.И. Васильева, О.В. Григорчук. М.: Изд-во МФТИ, 2001.-200 с.

138. Шапошникова, T.JI. Обоснование условия КРЗ для бинарного электролита / Т.Д. Шапошникова, A.B. Лаврентьев, М.Х. Уртенов // Проблемы физико-математического моделирования. Выпуск 2. — 1998.1. C. 3-6.

139. Шапошникова, Т.Л., Лаврентьев A.B. Методы неравновесной термодинамики и математической физики в решении сложного тепломассообмена; КубГТУ. Краснодар, 1999. - 168 с.

140. Шапошникова, Т.Л., Мамий Д.К., Уртенов K.M. Математическая модель тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализногоаппарата // Вестник АГУ. Серия «Естественно-математические и технические науки». Выпуск 1(53). — 2010. С. 77-91.

141. Afonso, J.-L. Coupling between transfer phenomena in continuous-flow electrophoresis: effect on the steadiness of the carrier flow / J.-L. Afonso, M.J. Clifton // Chem. Eng. Sci. 2001. - V. 56. - P. 3056-3064.

142. Agel, E. Characterisation and use of anionic membranes for alkaline fuel cell / E. Agel, J. Bouet, J.F. Fanvarque // J. Power Sources. 2001. - V. 101. -P. 267-274.

143. Aguilella, V.M. Current-voltage curves for ion-exchange membranes. Contre-bution to the total potential drop / V.M. Aguilella, S. Mafe, J.A. Manzanares, J. Pellicer// J. Membr. Sci. 1991.-V. 61. -P. 177-190.

144. Ambrosone, L. Double-diffusive instability in free diffusing layers: a general formulation // Physica B: Condensed Matter. 2000. -V. 292. - №. 1-2. -P. 136-152.

145. Anufiiev, A.P. The Boussinesq and anelastic liquid approximations for convection in the Earth's core / A.P. Anufriev, C.A. Jones, A.M. Soward // Physics of The Earth and Planetary Interiors. 2005. -V. 152. - №. 3. - P. 1 -7.

146. Arifal, A. Electro-electrodialysis of hydriodic acid using the cation exchange membrane cross-linked by accelerated electron radiation / A. Arifal, G.-J. Hwang, K. Onuki. // J. Membr. Sci. 2002 . - V. 210. - P. 39-44.

147. Bejan, A. Heat Transfer. Wiley: New York, 1993. - P. 231-239.

148. Ben, Y. Nonliner electrokinetics and "superfast" electophoresis / Y. Ben, E.A. Demekhin, H-Ch. Chang // J. Colloid Interface. Sci. 2004. - V. 276. -P.483-497.

149. Bograchev, D.A. Theoretical study of the effect of electrochemical cell inclination on the limiting diffusion current / D.A. Bograchev, A.D. Davy-dov // Electrochimica Acta. 2002. - V. 47. - №. 20. - P. 3277-3285.

150. Bohiderl, K.-E. Concentration polarization in electrodialysis: Buffer solution experimental method / K.-E. Bohiderl, K. Oulmi // Desalination. 2000. - V. 132.-P. 199-204.

151. Boussinesque, J. Theorie de l'ecoulement tourbillant. Mem. pres. par. div. sovants a l'Acad. Sei. 1877. - V. 23. - P. 46.

152. Choi, J.-H. Effects of electrolytes on the transport phenomena in a cation-exchange membrane / J.-H. Choi, H.-J. Lee, S.-H. Moon // J. Colloid Interface Sei. — 2001. Vol. 238. — № l.-P. 188-195.

153. Davies, G.F. Gravitational depletion of the early Earth's upper mantle and the viability of early plate tectonics // Earth and Planetary Science Letters. 2006. - V. 243, № 3-4. - P. 376-382.

154. Dukhin, S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sei. 1993. -Vol. 79.-P. 199-210.

155. Eliseeva, T.V. Demineralization and separation of amino acids by electrodialysis with ion-exchange membranes / T.V. Eliseeva, V.A. Shaposh-nik, I.G. Luschik // Desalination. 2002. - V. 149. - P. 405-409.

156. Focus on the Industrial Process Water Treatment Market in Europe // Fil-tration+Separation. 2001. - V. 38. - № 8. - P. 32-35.

157. Forgacs, C. Interferrometric study of concentration profiles in solutions near membrane surfaces / C. Forgacs, I. Leibovitz, R.N. O'Brien, K.S. Spiegler // Electrochim. Acta. 1975. - Vol. 20. -№ 8. - P. 555-563.

158. Gering, K.L. Use of electrodialysis to remove heavy metals from water / K.L. Gering, J.F. Scamehon // Sep.Sci. Technol. 1988. -V. 23. - P. 2231-2238.

159. Gertman, 1. The Dead Sea hydrography from 1992 to 2000 / I. Gertman, A. Hecht // J. Marine Systems. 2002. - V. 35. - № 3-4. - P. 169-181.

160. Guyon, E. Hydrodynamique physique. Matière Condensée / E. Guyon, J.-P. Hulin, L. Petit; pref. P.-G. Gennes. Paris: Savoirs Actuels InterEditions / CNRS Editions, 2001. - 520 p.

161. Hägen, G. Ueber die Bewegung des Wassers in eigen zylindrichen Rohren // Pogg.Ann. 1839. - Bd. 46. - S. 423-428.

162. Isaacson, M.S. Sherwood number and friction factor correlations for electrodialysis systems, with application to process optimization /

163. M.S. Isaacson, A.A. Sonin // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1976. -№ 15.-P. 313-320.

164. Jouve, N. Three-dimensional modelling of the coupled flow field and heat transfer in continuous-flow electrophoresis / N. Jouve, M.J. Clifton // International J. Heat Mass Transfer. 1991. V. 34. - P. 2461-2474.

165. Kang, I.S. The effect of turbulence promoters on mass transfer numerical analysis and flow visualization / I.S. Kang, H.N. Chang // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - V. 25. - № 8. - P. 1167-1181.

166. Kesore, K. Highly effective electrodialysis for selective elimination of nitrates from drinking water / K. Kesore, F. Janowski, V.A. Shaposhnik // J. Membr. Sci. 1997. - V. 127. - P. 17-24.

167. Kitamoto, A. Ionic mass transfer in turbulent flow by electrodialysis with ion exchange membranes / A. Kitamoto, Y. Takashina // J. Chem. Eng. of Jap. 1970. - V. 3. - № 2. - P. 182-191.

168. Kontturi, K. Limiting current and sodium transport numbers in nafion membranes / K. Kontturi, S. Mafe, H. Manzanares, L. Murtomaki, P. Vinikka // Electrochim. Acta. 1994. - V. 39. -№ 7. - P. 883-888.

169. Koter, S. Inflence of the layer fixed charge-distribution on the performance of an ion-exchange membrane // J. Membr. Sci. 1995. - V. 108. -№ 1/2.-P. 177-183.

170. Lebedev, K. Modelling of the salt permeability in fixed charge membrane / K. Lebedev, P. Ramirez, S. Mafe, J. Pellicer // Lengmuir. 2000. -V. 16.-P. 9941-9943.

171. Lee, H.J. Designing of an electrodialysis desalination plant / H.J. Lee, F. Sarfert, H. Strathmann, S-H. Moon // Desalination. 2002. - V. 142. -P. 267-286.

172. Lerman, I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization / I. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E 71, 011506.-2005.

173. Lifson, S. Flicker-noise of ion selective membranes and turbulent convection in the depleted layer / S. Lifson, B. Gavish, S. Reich // Biophys. Struct. Mech. 1978. Vol. 4.-№ l.-P. 53-65.

174. Manzanares, J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, К. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis: Whiley Publishing Inc., 2003.-V. 2.-P. 81-121.

175. Manzanares, J.A. Polarization effects at the cation-exchange membraneso-lution interface / J.A. Manzanares, К. Kontturi, S. Mafe, V.M. Aguilella, J. Pellicer // Acta Chem. Scand. 1991. -V. 45. - P. 115-121.

176. Melnik, L. Boron behavior during desalination of sea and underground water by electrodialysis / L. Melnik, O. Vysotskaja, B. Kornilovich // Desalination. 1999.-Vol. 124.-P. 181-192.

177. Mishchuk, N.A. Electrokinetic phenomena of the second kind. In Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis / N.A. Mishchuk, S.S. Dukhin / ed. by Delgado A.: Marcel Dekker, 2002. P. 241-275.

178. Moon, P.J. Competitive transport in desalting of mixtures of organic acids by batch electodialisys / P.J. Moon, S.J. Parulekar, Sh.P. Tsai // J. Membr. Sci. 1998. -V. 141.-P. 75-80.

179. Nazaroff, W.W. Mass-transport aspects of pollutant removal at indoor surfaces / W.W. Nazaroff, G. R. Cass // Environment International. 1989. -V. 15.- № 1-6.-P. 567-584.

180. Nernst W. // Z. physik. Chemie. 1888. -V. 2. - P. 613-637.

181. Nikitin, N. Direct simulations and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model / N. Nikitin, V. Polezhaev // J. Crystal Growth. -2001. -V. 230. -№ 1-2. P. 30-39.

182. Nikonenko, V.V. Analysis of electrodialysis water desalination costs by convection-diffusion model / V.V. Nikonenko, A.G. Istoshin, M.Kh. Ur-tenov, V.I. Zabolotsky, C. Larchet, J. Benzaria // Desalination. 1999. -V. 126.-P. 207-211.

183. Parmentier, P. Weakly nonlinear analysis of Benard-Marangoni instability in viscoelastic fluids / P. Parmentier, G. Lebon, V. Regnier // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2000. - V. 89. - № 1-2. - P. 63-95.

184. Pearson, C.E. A computational method for viscous flow problems. // J. Fluid Mech. 1965. - V. 21. - Part 4. - P. 611-622.

185. Pickett, D.J. Electrochemical reactor design. Amsterdam etc.: Elsevier, 1977.-434 p.

186. Pismenskaya, N. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes / N. Pismenskaya, Ph. Sistat, P. Huguet, V. Nikonenko, G. Pourcelly // J. Membr. Sci. 2004. - V. 228. -№ l.-P. 65-76.

187. Pismenskiy, A.V., Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh., Pourcelly G. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes / A.V. Pismenskiy, V.V. Nikonenko, M.Kh. Urtenov, G. Pourcelly // Desalination. 2006. - V. 192. - P. 374-379.

188. Reichmuth, D.S. Increasing the performance of high-pressure, high-efficiency electrokinetic micropumps using zwitterionic solute additives / D.S. Reichmuth, G.S. Chirica, B.J. Kirby // Sensors and Actuators. -2003.-B 9.-P. 237-^3.

189. Poiseulle, J. Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diametres // Comtes Rendus. 1940. - V. 11.-P. 961-1041.

190. Rubinstein, I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permse-lective membran surface / I. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. - Vol. 87. - № 13. - P. 2079-2087.

191. Rubinstein, 1. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. -1979.-Vol. 75.-P. 231-246.

192. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane / I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E. -2000. V. 62. № 2. - P. 2238-2251.

193. Rubinstein, I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip / I. Rubinstein, B. Zaltzman, I. Lerman // PHYSICAL REVIEW E 72, 011505. 2005. -P. 1-19.

194. Sanchez, V. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d'un electrodialyseur / V. Sanchez, M. Clifton // J. Chim. Phys. 1980. - V. 77. - P. 421-426.

195. Shaposhnik, V.A. Analytical model of laminar flow electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.A. Kuz'minykh, O.V. Grigorchuk, V.l. Vasil'eva // J. Membr. Sei. 1997. - V. 133. -P. 27-37.

196. Shaposhnik, V.A. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.l. Vasil'eva, D.B. Praslov// J. Membr. Sei. 1995.-V. 101.-P. 23-30.

197. Strachman, H., Chmier H. Electrodialis ein Membrane ver fahrenmit vie Ien Afendungsmög Ichkeiren // Chem. Jng. Techn. 1984. - V.56. - №3. -P. 214-220.

198. Siddharth, G. Fluid flow in an idealized spiral wound membrane module / G. Siddharth, G. Chattejer, G. Belfort // J.Membr. Sei. 1986. - V. 28. -P. 191-208.

199. Simmons, C.T. Mixed convection processes below a saline disposal basin / C.T. Simmons, K.A. Narayan // J. Hydrology. 1997. - V. 194. - № 1-4. -P. 263-285.

200. Simons, R. Electric field effects on proton transfer between ionizable groups and water in ion exchange membranes // Electrochimica Acta. -1984.-Vol. 29.-P. 151-158.

201. Snellenbergen, R.W. Estimates of average mass transfer rates using an approximate hydrodynamic Green's function / R.W. Snellenbergen,

202. C.A. Petty // Chem. Eng. Commun. 1983. - V. 20. - P. 311-333.

203. Solan, A. Boundary-layer analysis polarization in electrodialysis in a two-dimensional laminar flow / A. Solan, Y. Winograd // The Physics of Fluids. 1969.-V. 12. — № 7. — P. 1372-1377.

204. Sonin, A.A. Optimization of flow design in forced flow electrochemical systems with special application to electrodialysis / A.A. Sonin, M.S. Isaacson // Ind. Eng. Chem., Process Des. Dev. 1974. - V. 13. -№ 3. - P. 241-248.

205. Starov, V.M., Electrodialysis of Electrolyte Mixtures on Modified IonExchange Membranes (Ion-Selective Electrodialysis) / V.M. Starov,

206. D.R. Lloyd, A.N. Filippov, V.D. Grebenjuk, R.D. Chebotareva // IonExchange Processes. Advances and Applications / Edit. A.Dyer et. al., U.K.: The Royal Society of Chemistry. 1993. - P. 123-130.

207. Sugilal, G. Convective behaviour of a uniformly Joule-heated liquid pool in a rectangular cavity / G. Sugilal, P.K. Wattal, K. Iyer // International J. Thermal Sciences. 2005. - V. 44. - № 10. - P. 915-925.

208. Thampy, S.K. 25 Years of electrodialysis Expetience at Central Salt and marine Chemicals Research Institute Bhavnagar, India / S.K. Thampy, R. Rangarajan, V.K. Indusekhar // Desalination and Water Reuse. 1999. -V. 9. - № 2. - P. 45-49.

209. Turek, M. Electrodialysis reversal of calcium sulphate and calcium carbonate supersaturated solution / M. Turek, P. Dydo // Desalination. 2003. -V. 158.-P. 91-94

210. Volgin, V.M. Simulation of ion transfer under conditions of natural convection by the finite difference method / V.M. Volgin, O.V. Volgina,

211. D.A. Bograchev, A.D. Davydov // J. Electroanal. Chem. 2003. V. 546. -P. 15-22.

212. Volodina, E. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nik-onenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sei. 2005. -V. 285.-№ l.-P. 247-258.

213. Wang, H.Y. Three-dimensional modeling for prediction of wall fires with buoyancy-induced flow along a vertical rectangular channel / Wang H.Y., Joulain P. // Combustion and Flame. 1996. - V. 105. - № 3. - P. 391-406.

214. Youm, K.H. Effects of natural convection instability on membrane performance in dead-end and cross-flow ultrafiltration / K.H. Youm, A.G. Fane, D.E. Wiley // J. Membr. Sei. 1996. - V. 116. - P. 229-241.

215. Zabolotsky, V.l. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis / V.l. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya // J. Membr. Sei. -1996.-Vol. 119. P. 171-181.

216. Zabolotsky, V.l. Membrane technologies with zero liquid discharge // Ion transport in organic and inorganic membranes: Books of Abstracts Krasnodar, 2010.-P. 223-225.

217. Zang J.A., Moshy R.J., Smith R.N. Electrodialysis in food processing // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1966. V. 62. P. 105.