автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование технологических процессов на базе вложенных гибридных сетей Петри

На правах рукописи

СКОРОДУМОВ Павел Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ВЛОЖЕННЫХ ГИБРИДНЫХ СЕТЕЙ ПЕТРИ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Вологда-2009

003470024

Работа выполнена в Вологодском государственном техническом университете на кафедре «Автоматики и вычислительной техники»

Научный руководитель

кандидат технических наук, Суконщиков Алексей Александрович

доктор технических наук, профессор Егоров Игорь Николаевич кандидат технических наук Фадин Дмитрий Николаевич АО «Вологодский подшипниковый завод»

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Защита диссертации состоится 2009 г. в 16 часов в

аудитории 211 на заседании диссертационного совета Д212.025.01 Владимирского государственного университета по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького 87, корпус 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, дом 87, корпус 1.

Автореферат разослан <Ж.Ц оао-Ц 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Макаров Р.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Постоянный прогресс приводит к появлению новых, более сложных технологических процессов, требующих качественного анализа и соответствующих методов управления.

Современный ТП невозможно представить без элементов, осуществляющих операции обслуживания и управления системой. Элементы обслуживания входят в состав ТП, влияют на него, принимают непосредственное участие в его работе. Образованная таким образом система состоит из разнородных компонент, в общем случае представленных сложной комбинацией дискретных и непрерывных составляющих. ТП с элементами обслуживания можно представить в виде дискретно-непрерывной или гибридной системы.

ДН системы - это параллельные и распределенные динамические системы, состоящие из большого числа элементов различной природы. Невозможность представления ДН систем только дискретными или только динамическими моделями позволяет выделить их в отдельный класс систем, поведение которых описывается бесконечной последовательностью сменяющих друг друга мгновенных дискретных и длительных непрерывных поведений.

Исследованию проблем анализа и синтеза ДН систем, посвящены работы Н.П. Бусленко, В.М. Глушкова, А. Пнуэли, В.А. Денисенко и ряда других авторов.

Опираясь на труды предшественников, в данной диссертационной работе предлагается решать проблему исследования ТП в применении модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри для построения математической и программной модели.

Целью диссертационной работы является совершенствование ТП с элементами обслуживания на базе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие математические модели и системы моделирования ДН систем. На основе проведенного анализа выдвигается

предположение о целесообразности разработки новых и совершенствования старых методов и средств анализа ДН систем, повышения эффективности, надежности и качества исследуемых систем.

2. На основе рассмотренных подходов к моделированию ДН систем представлено модифицированное вложенное гибридное расширение сетей Петри, объединяющее в себе положительные особенности вложенного и гибридного формализмов сетей Петри, и дополненное за счет введения в аппарат новых элементов и правил работы с ними.

3. Опираясь на предложенный аппарат, существующие системы моделирования ДН систем, требования к аппарату и программной реализации, разработана методика построения моделей ДН систем с применением модифицированного аппарата ВГСП.

4. Основываясь на положениях теории автоматического управления и свойствах рассматриваемых систем, представлены дополнения к предложенному модифицированному аппарату, разработаны модели звеньев ДН системы в терминах сетей Петри.

5. На базе дополненного модифицированного аппарата представлена программная реализация системы моделирования. Разработаны программные реализации звеньев ДН системы в терминах сетей Петри, составлена библиотека типовых звеньев.

6. Разработаны, построены и проанализированы с применением программной реализации модели ТП операционного кузнечного отжига и производства сортировки с учетом элементов обслуживания.

Объектом исследования является ТП с элементами обслуживания.

Методы исследования. Теоретические исследования при решении поставленных задач выполнены с применением методов теории графов, теории сетей Петри и их расширений, методов системного анализа, включая вопросы анализа, синтеза, моделирования, оптимизации и совершенствования управления сложных систем, теории систем, теории автоматического управления.

Научная новизна работы состоит в теоретическом обосновании и внедрении методики построения модели ТП в терминах модифицированных вложенных гибридных сетей Петри. В рамках этого решены следующие задачи:

1. Предложен модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри. Введение в аппарат переходов квантования и экстраполяции

позволяет использовать в исследуемой системе такие понятия как обратные связи и датчики, а введение понятий веса дуги, ингибиторных дуг и видоизмененных правил работы с ними существенно расширяет описательные возможности представленного аппарата.

2. Предложена методика построения моделей ТП на основе модифицированного аппарата сетей Петри. Данная методика регламентирует основные шаги на пути построения модели ДН системы, начиная от формулировки цели функционирования системы, заканчивая реализацией имитационной модели системы и подведением итогов.

3. Разработаны модели типовых динамических звеньев систем автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Составлена библиотека типовых динамических звеньев.

4. Построена модель цифровой системы автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмических и программных средств системы моделирования ТП с элементами обслуживания, а также программной реализации звеньев цифровой системы автоматического управления.

Программная среда позволяет исследовать модели систем на базе различных расширений сетей Петри. В ее состав входят наборы библиотек стандартных элементов сетей Петри и типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Ценность заключается в возможности моделирования системы в реальном масштабе времени и внесении коррективов в процессе исследования. Графический интерфейс программы направлен на упрощение взаимодействия конечного пользователя с представленным аппаратом, а также на более понятное и наглядное представление результатов исследования.

Использование результатов работы. Результаты диссертационной работы в виде программной среды моделирования ТП с элементами обслуживания, а также методических указаний по ее применению были приняты к внедрению на вологодских предприятиях ЗАО «Арсенал вин» и ООО «НМК», что подтверждено актами. Итогом внедрения следует считать полученные результаты проведенных исследований, позволяющие модернизировать существующие на указанных предприятиях ТП.

Разработанный в диссертационной работе модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри, а также программная среда моделирования ТП с элементами обслуживания использовались в учебном процессе Вологодского государственного технического университета в курсе «Автоматизированные информационно-управляющие системы». Имеется соответствующий акт о внедрении.

Результаты диссертационной работы были использованы в гранте РФФИ "Исследование фундаментальных проблем построения мультиагентных интеллектуальных систем" (2008-2009 гг.).

Апробация полученных результатов. Предлагаемые решения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались на научно-технических конференциях и получили положительную оценку на третьей всероссийской НТК «Вузовская наука - региону» (Вологда, 2005), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи -регионам» (Вологда, 2005), международной НТК «Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2005), VII международной НТК «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2006), третьей всероссийской НПК «Имитационное моделирование теория и практика» (Санкт-Петербург, 2007), международной НТК «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и искусственного интеллекта» (Вологда, 2007), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (Вологда, 2007), четвертой международной НТК «Автоматизация и энергоснабжение машиностроительного и металлургических производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2008). Статьи по тематике диссертационной работы были опубликованы в научно-техническом журнале «Информационные технологии моделирования и управления» (Воронеж, 2007) и научно-техническом журнале ВАК «Системы управления и информационные технологии. Перспективные исследования» (Москва-Воронеж, 2008). Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных выступлениях аспирантов кафедры АВТ ВоГТУ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту: 1. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри.

2. Методика построения моделей ТП с элементами обслуживания с использованием предложенного модифицированного аппарата.

3. Модели типовых динамических звеньев, построенные в терминах модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

4. Модель цифровой системы автоматического управления, построенная в терминах представленного модифицированного расширения сетей Петри.

5. Модели гибридных систем, построенные и проанализированные с использованием модифицированного аппарата сетей Петри.

6. Программная среда анализа и синтеза моделей ТП с элементами обслуживания, реализованная на основе предложенного аппарата.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ, из них 1 - в научно-технических журналах, 1 - в журнале, рекомендованном ВАК, 4 - на всероссийских НТК, 4 - на международных НТК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и девяти приложений. Текст изложен на 124 страницах, содержит 36 рисунков, 7 таблиц. Библиографический список включает 105 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основные результаты и положения, выносимые на защиту, определены цели и задачи работы, перечислены методы исследования.

В первой главе приведен аналитический обзор существующих подходов к моделированию и анализу ТП с элементами обслуживания. Отмечается гибридная природа большинства технологических процессов. Представлен обзор основных математических моделей ДН систем. Отмечается проблема нехватки полноценного математического аппарата для описания гибридных систем, а также программного комплекса на его основе. Выдвинуты предварительные требования к математическому аппарату и программной среде.

Из анализа рассмотренных подходов, систем моделирования и выдвигаемых требований делается вывод о целесообразности использования сетей Петри для построения нового аппарата исследования ТП с элементами

обслуживания. Сделано предположение о возможности объединения гибридного и вложенного расширений классических сетей Петри.

Во второй главе выделяется математический аппарат обыкновенных сетей Петри. Представлен обзор расширений классических сетей Петри. Подробно рассмотрены математические аппараты гибридных и вложенных сетей Петри.

Опираясь на рассмотренные расширения, строится новый формализм, направленный на исследование ТП с элементами обслуживания.

Вложенную гибридную сеть Петри можно определить следующим набором:

NHPN = { Atom, Lab, SN(HPN), (EN,,..., EN k), Л}.

Atom = Var u Con - множество атомов, состоящее из множеств Var = {v,...} имен переменных (позиций) и Con =ConltomuCon^fc,...} имен констант или фишек.

Константы из Соппа интерпретируются как маркированные обыкновенные сети Петри (сетевые фишки). А константы из Соп>|(„ - как индивидуальные фишки, не имеющие собственной структуры (атомарные фишки).

Lab = Labv uLabh - множество меток. Где Labv = {l„l2,...} и Labh = {\,Х1,...} -два непересекающихся множества меток. Элементы множества Labv используются для вертикальной, а элементы Labh - для горизонтальной синхронизации переходов.

SN(HPN) - системная сеть в составе вложенной гибридной сети Петри (ВГСП), представляющая собой гибридную сеть Петри (ГСП):

HPN = (Р, Т, Pre, Post, D, С).

Р = Pd u Рс - множество позиций сети, объединяющее множества дискретных Pd и непрерывных Рс позиций.

T=TduTc иТкиТЕ - множество переходов, объединяющее множества дискретных Td и непрерывных Тс переходов, а также расширенное за счет множеств переходов квантования Тк и экстраполяции ТЕ.

Pre,Post - матрицы инцидентности, характеризующие множество дуг, определяются аналогично матрицам инцидентности ГСП с соблюдением всех

необходимых правил и замечаний к ним. Все возможные варианты соединений вершин графа ВГСП приведены ниже на рисунке 1.

•-£—хЗ

с^-^Ь—е

Д1 „Д1 Д1

о—>0—

ж

4—Н—

Д1 №

о< >|

Рис.1. Возможные варианты соединения вершин графа ВГСП

О: Т, —»Я * - функция, определяющая интервалы задержки для дискретных временных переходов как некоторый постоянный порог срабатывания.

С: Те —» х Я* - функция, определяющая пропускную способность для непрерывных переходов (Я* = Я* и{°°}).

Маркировка сети назначает для каждой дискретной позиции целое число фишек с учетом их потенциала, а для каждой непрерывной позиции -присутствует в ней сигнал или нет.

(ЕЫ1,...,ЕЫк)(к>1) - конечный набор обыкновенных сетей Петри. Сети ЕЫ„...,ЕЫ,. представляют собой элементные сети в составе вложенной гибридной сети Петри ИНРЫ.

Л - функция пометки переходов, помечающая некоторые переходы системной сети метками из ЬаЬ„ и некоторые переходы в элементарных сетях метками из ЬаЬ„ иЬаЬь.

Обозначать элементы сети Петри на графе будем по следующей формуле: тип позиции (перехода) (Н - непрерывные, Д - дискретные, К - квантования, Э -экстраполяции) + порядковый номер позиции (перехода) в соответствующем множестве вершин.

Кроме всего вышесказанного, в аппарат предлагается ввести характерное для сетей Петри высокого уровня понятие веса дуги (V, смотри рисунок 2).

Существенным добавлением в аппарат является возможность использования дробных и отрицательных значений для веса исходящей из перехода дуги.

Д! Д1 Д1

о—

Рис. 2. Вес дуги

При использовании отрицательного веса дуги следует говорить о потенциале фишек находящихся в этой позиции. Независимо от трактовки маркировки сети уравнения динамики сети не изменятся.

Кроме введения в аппарат веса дуги предлагается дополнить его ингибиторными дугами. Такая дуга запрещает срабатывание перехода при маркированной ее входной позиции.

Определим в поведении ВГСП следующие четыре типа шагов срабатывания:

1. Системно-автономный шаг - это срабатывание перехода системной сети в соответствии с правилами для ГСП, при этом элементные сети рассматриваются как фишки, не имеющие собственной структуры.

2. Элементарно-автономный шаг меняет только внутреннее состояние (маркировку) элементной сети, не меняя ее местонахождение в системной сети.

3. Шаг горизонтальной синхронизации используется для синхронизации переходов в двух элементных сетях, находящихся в одной позиции системной сети.

4. Шаг вертикальной синхронизации используется для синхронизации перехода в системной сети с некоторыми переходами элементных сетей.

Для описания динамики поведения ВГСП будем использовать следующее уравнение:

Мк = Мы + С(р,1)ик.

М - матрица маркировки сети.

ик - управляющий вектор, определяет множество переходов готовых к срабатыванию в текущий момент времени.

С(р,0 - результирующая матрица инцидентности ВГСП. Элемент матрицы инцидентности, расположенный на пересечении строки, обозначенной позицией р,, и столбца, обозначенного переходом принимает значение -ЫишМ, ЫитМ или 0, когда переход ^ имеет входящую дугу из позиции р,, исходящую дугу в позицию р, или не имеет соединения с позицией р, (где МитМ - количество удаляемых, добавляемых меток). Величина ЫишМ

определяется исходя из типов позиции и перехода, а также веса дуги их соединяющей.

Таким образом, мы рассмотрели правила построения и поведения ВГСП. Предлагаемый модифицированный аппарат позволяет проводить одновременный анализ непрерывной и дискретной составляющих гибридных систем.

В третьей главе приведена методика построения модели технологического процесса с использованием представленного выше формализма.

Учитывая особенности системного подхода к моделированию систем, обращая внимание на структуру исследуемых систем, выделены основные положения методики построения модели системы с использованием модифицированного аппарата ВГСП. Подробно методика рассмотрена в диссертации.

1. Формулировка цели функционирования системы.

2. Определение исходных данных и начальных требований.

3. Выделение структуры системы.

4. Описание непрерывной и дискретной частей гибридной системы.

5. Построение отдельных частей системы в терминах СП.

6. Построение гибридной системы в терминах СП.

7. Переход от модели системы к имитационному моделированию.

8. Оценка полученных результатов.

Используя уравнения динамики и передаточных функций звеньев, опираясь на методы численного дифференцирования и интегрирования, в работе построены модели безынерционного, идеального дифференцирующего и идеального интегрирующего звеньев (рис. 3 - 5). Подробное описание приведено в диссертации.

I •

И<>

Рис.3. Безынерционное звено

Рис.4. Модель идеального дифференцирующего звена

Опираясь на правила соединения, остальные звенья можно представить в виде комбинации рассмотренных выше звеньев (смотри таблицу 3.1. диссертации).

Ад) х, е—-^г-^О-

" /о"' ^О '

да ¡а м

Рис.5. Модель идеального интегрирующего звена Цифровая часть ЦАС состоит из аналого-цифрового преобразователя, цифрового вычислительного устройства, и цифро-аналогового преобразователя.

Для реализации АЦП в терминах аппарата сетей Петри предлагается ввести новый переход квантования (смотри рисунок 6).

е{0 т--Т е[кТ)

0->1-

р1 и рТ

* 11 у

Рис.6. Переход квантования Каждому переходу квантования должна быть сопоставлена функция, отражающая величину входного непрерывного сигнала в моменты срабатывания перехода в маркировке выходной дискретной позиции, такая функция одновременно осуществляет квантование сигнала по времени и по уровню, а также выполняет операцию кодирования.

Следует отметить возможность использования нового перехода в качестве датчика, чего не было в уже существующих СП, что расширяет описательную мощность предлагаемого аппарата СП.

Цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) можно рассматривать как дискретный преобразователь, переводящий входную последовательность чисел х[к] в выходную у[к] в соответствии с заложенной программой вычислений, представляющей собой алгоритм переработки информации.

Аппарат сетей Петри позволяет реализовать различные законы цифрового управления вне зависимости от сложности алгоритмов преобразования входной последовательности чисел в выходную.

ХКО г-Т «£0

о-—

«

Рис.7. Переход экстраполяции

Для реализации ЦАП в терминах аппарата сетей Петри предлагается ввести новый переход экстраполяции (смотри рисунок 7).

Каждому переходу экстраполяции должна быть сопоставлена функция, строящая по входной последовательности дискретных чисел непрерывную функцию по следующей формуле:

у[0],0<«Т;

и(0=

у[к],(к-1)Т<КкТ.

Входной для переходов квантования и экстраполяции должна быть дуга, не осуществляющая переноса меток из входной позиции в выходную.

В четвертой главе разработана архитектура программного комплекса, выделены его основные составляющие. Подробно рассмотрены функции и методы каждого из блоков. Описана работа комплекса согласно представленной архитектуре. Рассмотрены алгоритмы построения вектора маркировки и матрицы инцидентности сети. Построены блок схемы этих алгоритмов (приложения 2-5 диссертации).

На основе разработанного ПК, опираясь на результаты третьей главы, выполнено моделирование типовых динамических звеньев в терминах ВГСП.

мещ

М' I".....Iй > • и 1" т

АШЛГ / Г.*—. х '-.-и-.

Рис. 8. Моделирование поведения идеального дифференцирующего звена

В качестве начальных данных для анализа правильности представленной структуры идеального дифференцирующего звена использован произвольный сигнал, величина которого равномерно увеличивается в течение времени.

Реализация идеального дифференцирующего звена с использованием разработанного комплекса представлена на рисунке 8.

Результаты моделирования представлены на рисунке 9. Следует отметить, что результат на выходе звена появляется с задержкой в пять временных интервалов. Значения, полученные при моделировании полностью совпадают с теоретическими.

уЮ

1

КО

V °

о о

Рис. 9. Графики изменения маркировки позиций

Из анализа результатов моделирования можно сделать вывод об адекватности представленной модели идеальному дифференцирующему звену.

Реализации безынерционного и идеального интегрирующего звеньев с использованием разработанного комплекса представлены в диссертации.

Кроме применения программного комплекса к моделированию типовых динамических звеньев были исследованы еще две системы с гибридной структурой: технологический процесс кузнечного отжига и процесс производства сортировки.

ТГТ кузнечного отжига состоит в нагреве отожженной кузнечной заготовки до определенной температуры, выдержке и затем очень медленном охлаждении. После отжига выполняются операции контроля параметров заготовок. Затем производится зачистка с визуальным контролем внешнего вида. В сокращенном виде ТП кузнечного отжига можно представить в виде структурной схемы, представленной на рисунке 10.

Системная сеть будет представлять работу ТП в целом, элементная сеть будет представлять перемещение сотрудника между возможными его состояниями. Перемещение одной единственной фишки по элементной сети

' ; \ ■ * 1 ! ! 1/ ; | |

1 - о

¡1 ч Л ! о ; -------

р О О О О у 1 ! 1 г -.....—......-—Г-...... оо

0 5 10 15

г

Загрузка

Отжиг

Перегрузка

Контроль

определяет местонахождение работника. Работник представляет собой элемент обслуживания для данной системы (рисунок 11).

Рис. 10. Структурная схема ТП кузнечного отжига

>

Рис. 11. Моделирование ТП кузнечного отжига, начальное состояние

Результаты моделирования представлены в диссертации. За время исследования в модель «вошло» 60, было обработано 50 фишек. Каждая фишка представляет собой одну кузнечную заготовку. Среднее время обработки составляет 2 временных интервала, что составляет 10 минут. Среднее время прохождения одной партии заготовок по ТП равно 4 временным интервалам. За время исследования прошли шесть полных циклов работы элемента обслуживания.

В рассмотренном ТП можно промоделировать и критические ситуации, например, когда сотрудник отсутствует на рабочем месте. В таком случае соответствующий управляющий контур не будет пропускать фишки (заготовки) через переход, что приведет к накоплению фишек (заготовок) перед ним.

Рассмотрим ТП кузнечного отжига с точки зрения поддержания температуры в зонах отжига. Допустим, нам необходимо контролировать температуру в первой зоне отжига. Процесс изменения температуры будем считать непрерывным. Фишки в сети будут соответствовать значению температуры, для упрощения будем считать, что одна фишка равна 25 градусам

Цельсия. Тогда для первой зоны температура должна находиться в рамках 293! фишки. Сеть Петри, соответствующая процессу поддержания температуры в зоне отжига, представлена на рисунке 12.

в первой зоне отжига, начальное состояние

Дискретные позиции непосредственно отвечают за включение, выключение контуров подачи тепла и охлаждения, управляя процессом поддержания температуры в зоне, выполняя, таким образом, роль элементов обслуживания данной системой.

Результаты моделирования представлены в диссертации. За время исследования через контуры подачи тепла и охлаждения прошло 8 и 6 фишек, соответственно. Каждая фишка соответствует 25 градусам Цельсия. Контур подачи тепла был включен (выключен) в течение 9 (12) временных интервалов. Контур охлаждения был включен (выключен) в течение 6 (15) временных интервалов. За время исследования прошли три полных цикла работы системы по поддержанию температуры в ТП.

Из анализа полученных результатов следует, что все поставленные задачи выполнены, система работает корректно в соответствии с заданными условиями.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри представляет собой новое расширение классических сетей Петри, направленное на разрешение проблем, возникающих при исследовании ТП с элементами обслуживания.

2. Введение в аппарат переходов квантования и экстраполяции позволяет реализовать с помощью сетей Петри такие элементы как датчики, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи, что дает возможность использовать аппарат применительно к теории автоматического управления.

3. Введение в аппарат веса дуги и ингибиторных дуг с использованием новых для сетей Петри переходов существенно расширяет описательные возможности предложенного модифицированного аппарата.

4. Разработанная методика регламентирует основные шаги построения модели ТП с элементами обслуживания, начиная от формулировки цели функционирования, заканчивая реализацией имитационной модели системы.

5. Построенные математические модели и программные реализации типовых динамических звеньев позволяют использовать представленный аппарат применительно к теории автоматического управления.

6. Программная реализация, построенная на основе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри, позволяет исследовать ТП, в том числе с элементами обслуживания, и получать наглядные результаты.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

В изданиях по перечню ВАК

1. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе вложенных гибридных сетей Петри // Системы управления и информационные технологии: Научно-технический журнал - Москва-Воронеж: Научная книга, 2008г. - с.182-187.

В других изданиях

2. Суконщиков A.A., Скородумов П.В. Использование аппарата дискретно-непрерывных сетей Петри для моделирования сложных систем // Вузовская наука региону: Материалы третьей всероссийской НТК - Вологда: ВоГТУ, 2005 г., с.271-274.

3. Суконщиков A.A., Скородумов П.В. Разработка системы моделирования сложных систем на базе дискретно-непрерывных сетей Петри // Молодые исследователи - регионам: Материалы всероссийской НК студентов и аспирантов - Вологда: ВоГТУ, 2005г. - с.345-347.

4. Суконщиков A.A., Скородумов П.В, Анализ применения расширения сетей Петри // Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: Материалы международной НТК - Вологда: ВоГТУ, 2005г., с.100-103.

5. Скородумов П.В., Суконщиков A.A., Ежкин B.C. Моделирование сложных технических систем на базе дискретно-непрерывного расширения сетей Петри // Кибернетика и высокие технологии XXI века: Материалы VII межд. НТК 2.- Воронеж, 2006г.- с.763-772.

6. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе расширений сетей Петри // Имитационное моделирование теория и практика (ИММОД 2007): Третья всероссийская НПК. - Санкт-Петербург, 2007г. - с.230-233.

7. Скородумов П.В., Суконщиков A.A. Использование аппаратов вложенных и дискретно-непрерывных сетей Петри для анализа сложных динамических систем // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и искусственного интеллекта: Материалы межд. НТК. - Вологда: ВоГТУ, 2007г.- с.193-196.

8. Скородумов П.В. Моделирование управления сложными динамическими системами на базе расширений сетей Петри высокого уровня // Информационные технологии моделирования и управления: Научно-технический журнал - Воронеж: Научная книга, 2007г. - с.802-807.

9. Скородумов П.В. Анализ подходов к моделированию дискретно-непрерывных систем // Молодые исследователи - регионам: Материалы всероссийской НК студентов и аспирантов - Вологда: ВоГТУ, 2007г.-с. 160-163.

10. Скородумов П.В., Суконщиков А.А Реализация типовых динамических звеньев ТАУ в терминах аппарата СП // Автоматизация и энергоснабжение машиностроительного и металлургических производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования: Материалы четвертой международной НТК - Вологда: ВоГТУ, 2008г. - с.121-125.

Подписано в печать 06.05.2009 г. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Печать офсетная. Бумага офисная. Заказ № 193.

Отпечатано: РИО ВоГТУ, 160000. г. Вологда, ул. Ленина, 15.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИТИЧЕКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И АНАЛИЗУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Технологические процессы и их моделирование.

1.2 Постановка проблемы и определение предварительных требований к ^ математическому аппарату.

1.3 Математические модели дискретно-непрерывных систем.

1.3.1 Агрегативная система Н.П. Бусленко.

1.3.2 Непрерывно-дискретная система В.М. Глушкова.

1.3.3 Гибридная система А. Пнуэли.

1.3.4 Сети Петри.

1.3.4.1 Дискретно-непрерывные (ДН) сети Петри.

1.3.4.2 Гибридные сети Петри (ГСП).

1.3.4.3 Вложенные сети Петри (ВСП).

1.4 Существующие подходы к моделированию дискретно-непрерывных ^ систем.

1.4.1 Однокомпонентные модели.

1.4.2 Многокомпонентные модели.

1.4.3 Графические оболочки на базе гибридных автоматов.

1.4.4 Программная,среда DCNET.

2 РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННОГО АППАРАТА ВГСП ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1 Обыкновенные сети Петри.

2.2 Расширения сетей Петри.

2.2.1 Элементарные сети Петри.

2.2.2 Сети Петри высокого уровня.

2.2.3 Раскрашенные сети Петри.

2.2.4 Непрерывно-временные сети Петри.

2.2.5 Ингибиторные сети Петри.

2.3 Гибридные сети Петри.

2.4 Вложенные сети Петри.

2.5 Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри.

3 МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ВГСП.

3.1 Общий подход и методика построения модели технологического ^ процесса с использованием модифицированного аппарата ВГСП.

3.2 Основные положения ТАУ.

3.2.1 Основные определения и принципы построения САУ.

3.2.2 Классификация САУ.

3.2.3 Цифровые системы автоматического управления.

3.3 Реализация непрерывной части системы в терминах СП.

3.3.1 Динамические звенья САУ.

3.3.2 Безынерционное звено.

3.3.3 Идеальное дифференцирующее звено.

3.3.4 Идеальное интегрирующее звено.

3.3.5 Реализация остальных звеньев в терминах аппарата сетей Петри.

3.4 Реализация цифровой части системы в терминах СП.

3.4.1 Аналого-цифровой преобразователь.

3.4.2 Цифровое вычислительное устройство.

3.4.3 Цифро-аналоговый преобразователь.

4 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НА БАЗЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО РАСШИРЕНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ ВЫСОКОГО.

4.1 Разработка архитектуры программного комплекса.

4.2 Разработка алгоритмов программного комплекса.

4.2.1 Блок-схема алгоритма вычисления маркировки ГСП.

4.2.2 Блок-схема алгоритма формирования матрицы инцидентности ^^ системной сети.

4.3 Моделирование типовых динамических звеньев в 1ерминах ^^ модифицированного аппарата сетей Петри.

4.3.1 Модель безынерционного звена.

4.3.2 Модель идеального дифференцирующего звена.

4.3.3 Модель идеального интегрирующего звена.

4.4 Применение модифицированного аппарата ВГСП к моделированию ^ ^ ^ операционного технологического процесса кузнечного отжига.

4.5 Применение модифицированного аппарата ВГСП к моделированию ^^ технологического процесса производства сортировки.

Актуальность темы исследования.

Постоянный прогресс приводит к появлению новых, более сложных технологических процессов, требующих качественного анализа и соответствующих методов управления.

Современный ТП невозможно представить без элементов, осуществляющих операции обслуживания и управления системой.' Элементы обслуживания входят в состав ТП, влияют на него, принимают непосредственное участие' в его. работе. Образованная таким образом система состоит из разнородных компонент, в общем случае представленных сложной комбинацией, дискретных и непрерывных составляющих. ТП с элементами обслуживания можно - представить в виде дискретно-непрерывной или гибридной системы.

ДН системы, - это параллельные и распределенные динамические системы, состоящие из большого числа элементов различной природы. Невозможность представления ДН систем только дискретными или только динамическими моделями позволяет выделить их В' отдельный класс систем, поведение которых описывается бесконечной последовательностью сменяющих друг друга мгновенных дискретных и длительных непрерывных поведений.

Исследованию проблем анализа и синтеза ДН систем, посвящены работы Н.П. Бусленко, В.М. Глушкова, А. Пнуэли, В.А. Денисенко и ряда других авторов.

Опираясь на труды предшественников, в^ данной диссертационной работе предлагается решать проблему исследования ТП в применении модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри для построения математической и программной модели.

Целью диссертациониой работы является совершенствование ТП с i элементами обслуживания на базе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие математические модели и системы моделирования ДН систем. На основе проведенного анализа выдвигается предположение о целесообразности разработки новых и совершенствования старых методов и средств анализа ДН систем, повышения эффективности, надежности и качества исследуемых систем.

2. На основе рассмотренных подходов к моделированию ДН систем представлено модифицированное вложенное гибридное расширение сетей Петри, объединяющее в себе положительные особенности вложенного и гибридного формализмов сетей Петри, и дополненное за счет введения в аппарат новых элементов и правил работы с ними.

3. Опираясь на предложенный аппарат, существующие системы моделирования ДН систем, требования к аппарату и программной реализации, разработана методика построения моделей ДН систем с применением модифицированного аппарата ВГСП.

4. Основываясь на положениях теории автоматического управления и свойствах рассматриваемых систем, представлены дополнения к предложенному модифицированному аппарату, разработаны модели звеньев ДН системы в терминах сетей Петри.

5. На базе дополненного модифицированного аппарата представлена программная реализация системы моделирования. Разработаны программные реализации звеньев ДН системы в терминах сетей Петри, составлена библиотека типовых звеньев.

6. Разработаны, построены и проанализированы с применением программной реализации модели ТП операционного кузнечного отжига и производства сортировки с учетом элементов обслуживания.

Объектом исследования является ТП с элементами обслуживания.

Методы исследования. Теоретические исследования при решении поставленных задач выполнены с применением методов теории графов, теории сетей Петри и их расширений, методов системного анализа, включая вопросы анализа, синтеза, моделирования, оптимизации и совершенствования управления сложных систем, теории систем, теории автоматического управления.

Научная новизна работы состоит в теоретическом обосновании и внедрении методики построения модели ТП в терминах модифицированных вложенных гибридных сетей Петри. В рамках этого решены следующие задачи:

1. Предложен модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри. Введение в аппарат переходов квантования и экстраполяции позволяет использовать в исследуемой системе такие понятия как обратные связи и датчики, а введение понятий веса дуги, ингибиторных дуг и видоизмененных правил работы с ними существенно расширяет описательные возможности представленного аппарата.

•2. Предложена методика построения^ моделей ТП на основе модифицированного аппарата сетей Петри. Данная методика регламентирует основные шаги на пути построения модели ДН системы, начиная от формулировки цели функционирования системы, заканчивая* реализацией имитационной- модели-системы и подведением итогов;

3. Разработаны модели типовых динамических звеньев систем автоматического» управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Составлена библиотека типовых динамических звеньев.

4. Построена модель цифровой системы автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петрт

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмических и программных средств системы моделирования' ТП с элементами обслуживания, а также программной реализации звеньев цифровой системы автоматического управления.

Программная среда позволяет исследовать модели систем на базе различных расширений сетей Петри. В ее состав входят наборы» библиотек стандартных элементов сетей Петри и типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Ценность заключается в возможности моделирования системы в реальном масштабе времени и внесении коррективов в процессе исследования. Графический интерфейс программы направлен на упрощение взаимодействия конечного пользователя с представленным аппаратом, а гакже на более понятное и наглядное представление результатов исследования.

Использование результатов работы. Результаты диссертационной работы в виде программной среды моделирования ТП с элементами обслуживания, а также методических указаний по ее применению были приняты к внедрению на вологодских предприятиях ЗАО «Арсенал вин» и ООО «НМК», что подтверждено актами. Итогом внедрения следует считать полученные результаты проведенных исследовании, позволяющие модернизировать существующие на указанных предприятиях ТП.

Разработанный в диссертационной работе модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри, а также программная среда моделирования ТП с элементами обслуживания использовались в учебном процессе Вологодского государственного технического университета в курсе «Автоматизированные информационно-управляющие системы». Имеется соответствующий акт о внедрении.

Результаты диссертационной работы были использованы в гранте РФФИ "Исследование фундаментальных проблем построения мультиагентных интеллектуальных систем" (2008-2009 г.г.).

Апробация полученных результатов. Предлагаемые решения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались на научно-технических конференциях и получили положительную оценку на третьей всероссийской НТК «Вузовская наука - региону» (Вологда, 2005), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (Вологда, 2005), международной НТК «Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда. 2005), VII международной НТК «Кибернетика и высокие технологии ХХЬ, века» (Воронеж, 2006), третьей всероссийской НПК «Имитационное моделирование теория и практика» (Санкт-Петербург, 2007), международной НТК «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и искусственного интеллекта» (Вологда, 2007), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (Вологда, 2007), четвертой международной НТК «Автоматизация и энергоснабжение машиностроительного и металлургических производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2008). Статьи по тематике диссертационной работы были опубликованы в научно-техническом журнале «Информационные технологии моделирования и управления» (Воронеж, 2007) и научно-техническом журнале ВАК «Системы управления и информационные технологии. Перспективные исследования» (Москва-Воронеж, 2008). Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных выступлениях аспирантов кафедры АВТ ВоГТУ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри.

2. Методика построения моделей ТП с элементами обслуживания с использованием предложенного модифицированного аппарата.

3. Модели типовых динамических звеньев, построенные в терминах модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

4. Модель цифровой системы автоматического управления, построенная в терминах представленного модифицированного расширения сетей Петри.

5. Модели гибридных систем, построенные и проанализированные с использованием модифицированного аппарата сетей Петри.

6. Программная среда анализа и синтеза моделей ТП с элементами обслуживания, реализованная на основе предложенного аппарата.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ, из них 1 - в научно-технических журналах, 1 - в журнале, рекомендованном ВАК, 4 - на всероссийских НТК, 4 - на международных НТК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и десяти приложений. Текст изложен па 124 страницах, содержит 36 рисунков, 7 таблиц. Библиографический список включает 105 наименований.

Результаты исследования модели идеального интегрирующего звена

Уравнение динамики звена и передаточная функция идеального интегрирующего звена t k py(t) = kx(t), yCt) = kf *(t)dt, W(P) = -.

0 P

График передаточной функции идеального дифференцирующего звена t) := 10 - t k := 1 t := 0.17 y(t) - k ■ f" <t) di

-■o

Чтение таблицы результатов моделирования из файла

М := READPRN(" t ab4.pm") у(11) = 49.5

М =

0 1 ■-I 3 4 5

0 10 0 0 0 0 0

1 9 1 10 0 0 0

2 8 2 g -9 -10 0

3 7 3 8 -8 -9 10

4 е 4 7 .7 -8 1S

5 5 5 6 -6 -7 26

6 4 6 5 -5 -6 32

7 3 7 4 -4 -5 38

8 2 8 3 -3 -4 42

9 1 9 2 -2 -3 46

10 0 10 1 -1 -2 48

11 0 10 0 0 -1 50

12 0 10 0 0 -1 50

Присваивание вектору а значений из столбца 2, соответствующих значениям на выходе звена. М

5>

Присваивание вектору b значений из столбца 0, соответствующих значениям на входе эвена. b := М о)

Рисунок К. 1 — Анализ результатов исследования в среде MathCad

Акты внедрения v Утверждаю О «Арсенал вин»

Спицкнй М.В.

2009г.

АКТ

Внедрения результатов диссертационной работы Скородумова Г1.В.

Научно-техническая комиссия в составе 3 человек: председатель: Пальтузов В.М. - главный инженер, члены комиссии:

Кухарина Л.А. - главный технолог.

Спын) Д,И. - заместитель главного инженера, составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Скородумова П.В. внедрены в деятельность ЗАО «Арсенал витт».

Исследование технологического процесса производства сортировки, применяемого на предприятии, с использованием разработанных в диссертационной работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Пегри, методики построения моделей дискретно-непрерывных систем, программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем на базе представленно1 о аппарата позволили:

1. Построить модель технологического процесса на основе представленного в работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри:

2. Построить программную модель технологического процесса с использованием разрабо1анной программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем;

3. Исследовать модель технологнческо1 и процесса при изменении структуры и начальных условий;

4. Получить наглядные результаты, отражающие изменение динамики поведения системы во времени;

5. Выдвинуть рекомендации по усовершенствованию исследуемого технологического процесса.

Полученные в ходе работы результаты позволили усовершенствовать технологический процесс и уточнить его параметры.

Председатель комиссии: Члены комиссии: 1

Утверждаю :

Петухов

АКТ

Внедрения результатов диссертационной работы Скородумова П.В

Научно -техническая комиссия в составе 3 человек;

Председатель

B.JI Леухин

Члены комиссии:

В.С Маслахов,Рыбкин JT.A

Составили настоящий акт о том,что результаты диссертационной работы Скородумова П.В внедрены в деятельность ООО « НМК» Исследование технологического процесса операционного кузнечного отжига, применяемого на предприятии,с использованием разработанных в диссертационной работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри, методики построения моделей дискретно-непрерывных систем,программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем на базе представленного аппарата, А также методических указаний по ее применению позволили:

1. Построить модели протекающих в системе процессов с использованием предложенного модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри;

2. Проанализировать программные модели протекающих в системе процессов с использованием разработанной программной среды моделирования;

3. Получить результаты,отражающие динамику поведения модели системы во

4. Исследовать модель технологического процесса при изменении структуры и начальных условий.

Полученные в ходе работы результаты позволили усовершенствовать технологический процесс и уточнить его параметры.

Времени; ектор ВоГТУ

Полетаев В.П. 2009 г.

АКТ внедрения результатов диссертационной работы Скородумова П.В.

В учебном процессе Вологодского государственного технического университета в курсе «Автоматизированные информационно-управляющие системы» для специальности 220201 - управление и информатика в технических системах используются следующие результаты диссертационной работы Скородумова П.В.:

1. Методика построения моделей технологических процессов на основе предложенного модифицированного аппарата сетей Петри.

2. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри, который позволяет исследовать дискретно-непрерывные системы произвольной структуры.

3. Модели типовых динамических звеньев систем автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри.

Данные результаты использованы при проведении лабораторных работ и практических работ по дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы» на кафедре Автоматики и вычислительной техники.

Результаты диссертационной работы были использованы в отчете по гранту РФФИ "Исследование фундаментальных проблем построения мультиагентных интеллектуальных систем" (2008-2009 гг.).

Зав. кафедрой АВТ, к.т.н.,доценг

Н.А.Сердюков

Руководитель НИР д.т.н., профессор

А.Н.Швецов

1. Alur R., Courcoubetis С, Halbwachs N., Henzinger T.A., Но P.-H., Nicollin X., Olivero A., Sifakis J., Yovine S. The algorithmic analysis of hybrid systems. Theoretical computer science 138, 1995, pp. 3-34.

2. Bordbar В., Giacomini L., Holding D. Verification of a Hybrid Model of a Manufacturing System using Rectangular Petri Nets. UK, 2000.

3. Bulach S., Baur H., Pfleiderer H.-J., Kucerovsky Z. A hardware computing platform for high-level Petri nets. Germany - Canada, 1998.

4. Chouikha M., Frey G. Petri net-based descriptions for discrete-continuous systems. Germany, 2000.

5. Demongodin I., Giua A. Some time analysis methods for continuous and hybrid Petri nets. Italy, 2002. "

6. Doi A., Fujita S., Matsuno H., Nagasaki M., Miyano S. Constructing biological pathway models with hybrid functional Petri nets. Japan, 2004.

7. Dotoli M., Fanti M.P., Giua A., Seatzu С First-order hybrid Petri nets. An application to distributed manufacturing systems. Italy, 2006.

8. Ghaeli M., Bahri P.A., Lee P.L. Timed arc hybrid Petri net based scheduling of mixed batch/continuous plants. Australia, 2000.

9. Ghomri L., Alia D. Modeling and analysis using hybrid Petri nets. Algeria- France, 2005.

10. Henzinger Т., Manna Z., Pnueli A. Towards Refining Temporal Specifications into Hybrid Systems. In Hybrid Systems. Germany, 1993.

11. Horton G., Kowarschik M. Discrete-continuous modeling using hybrid stochastic Petri nets. Germany, 1997.

12. Hummel Т., Fengler W. Design of embedded control systems using hybrid Petri nets. The International workshop on discrete-event Design. Poland, 2001.

13. Jones R., Ciardo G. Regenerative simulation of stochastic Petri nets with discrete and continuous timing. USA, 2002.

14. Julvez J., Boel R. Modeling and controlling traffic behavior with continuous Petri nets. Spain, 2005.

15. Kindler E. High-level Petri nets. Transfer format. University of Paderborn, 2004.

16. Lomazova LA. Nested Petri nets - a Formalism for Specification of Multi- Agent Distributed Systems - Proceedings of the Concurrency Specification and Programming (CS&P'99) Workshop. Poland, 1999.

17. Lomazova LA. Some Decidability results for nested Petri nets. Russia, 2000.

18. Lomazova LA., Нее К., Oanea О. Nested nets for adaptive systems. Netherlands-Russia, 2006.

19. Lygeros J. Lecture notes on hybrid systems. Department of electrical and computer engineering university of Patras, 2004.

20. Marrangello N. Digital systems synthesis from Petri net descriptions. Brazil, 1998.

21. Patterson S., Lennartson B. Hybrid modeling focused on hybrid Petri nets. Sweden, 1996.

22. Simic S., Johansson K., Sastry S, Lygeros J. Towards a geometric theory of hybrid systems. Department of electrical engineering and computer sciences university of California at-Bcrkeley, 2000.

23. Svadova M., Hanzalek Z. An algorithm for the evolution graph of extended hybrid Petri nets. Czech Republic. 2004.

24. Svadova M., Hanzalek Z. Modeling of systems with delays using hybrid Petri nets. Czech Republic, 2003.

25. Troncale S., Tahi F., Camperd D., Vannier J.-P.. Guespin J. Modeling and simulation with hybrid functional Petri nets of the role of interleukin-6 in human early haematopoiesis. Pacific symposium on biocomputing, 11: 427-438, 2006.

26. Tsinarakis G.J., Valavanis K.P. Modular hybrid Petri nets for studying multi-operational production systems where parts follow multiple alternative processes. USA, 2004.

27. Баженова И.Ю. Delphi 7. Самоучитель программиста. - M.: Кудиц- образ,'2003.-448с.

28. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

29. Бесекерский В.А. Цифровые автомагические системы. - М.: Наука, 1976.-576 с.

30. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микро ЭВМ. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

31. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768с.

32. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. — 400с.

33. Быстров А.В. Структурный анализ поведения непрерывно-временных сетей Петри. — Новосибирск: Препринт, 2006. - 33с.

34. Быстров И.Р., Лившиц А.Б., Марченко Г.Н., Межерицкий Э. Управление производством пироксилиновых порохов с использованием модифицированных сетей Петри. Россия, 2002.

35. Волков О. И., Скляренко В. К. Экономика предприятия. - М.: ИПФРА- М, 2002.-279 с.

36. Воронов А.А. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1986.— 367с.

37. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1966.-870с.

38. Глушков В.М. Программное обеспечение моделирования непрерывно- дискретных систем. - М: "Наука", 1975.

39. Графическая оболочка AnyLogic. - Режим доступа: http://www.xitek.ru/anylogic/.

40. Графическая оболочка Model Vision Studium. - Режим доступа: http://mvw.exponenta.m/soft/Others/mvs/mvs.asp.

41. Давыдов Д.В. Методы и модели анализа сетей АСУ с поддержкой качества обслуживания. -Вологда: ВоГТУ, 2007. - 139 с.

42. Денисенко В.А. Достижимость одного класса систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса, 2001.

43. Денисенко В.А. Математическая модель системы с управляемой структурой // Тез. докл. 53-й научной конференции. - Одесса: ОТИПП, Ротапринт, 1993.-С. 75.

44. Денисенко В. А. Математическое и программное обеспечения определения достижимости гибридных систем. // Труды Одесского политехнического университета. — Одесса, 2003.

45. Денисенко В.А. Основные определения дискретно-непрерывных сетей // Труды Одесского политехнического университета. — Одесса, 1997.-Вып. 2. - с. 9-13.

46. Денисенко В. А. Программная среда исследования систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. -Одесса, 2001.

47. Денисенко В.А., Денисенко Т.А., Ляхин В.В., Нестерюк А.Г. Разработка программных средств моделирования систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса, 1996.

48. Доррер А.Г., Доррер Г.А., Рудакова Г.М. Моделирование процесса обучения с помощью вложенных сетей Петри. Россия, 2006.

49. Зайцев' Г.Ф., Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Высшая школа, 1988. -432с.

50. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984. - 541с.

51. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. — М.: Знание, 1982.-62 с.

52. Калман Р.. Фалб П., Ариб М. Очерки по математической теории систем. - М.: «Мир», 1971.

53. Кандауров И.В., Мезенцев Н.А., Пиндюрин В.Ф., Симонов Е.А. Моделирование физических явлений на ЭВМ. Методическое пособие. -Новосибирск: НГУ, 2000. - 55с.

54. Кио Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. - М.: Машиностроение, 1986.-448с.

55. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. - СПб.: СПбГПУ, 2004. - 240с.

56. Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984.

57. Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. - М . : Наука, 1987.-712с.

58. Крюкова Д.Ю. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри// Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2008. - . 45-49.

59. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi 7. - СПб.: БХВ- Петербург, 2003.-608 с.

60. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления, перевод с английского. - М.: Машиностроение, 1986. - 446с.

61. Кэшу М. Delphi 7: Для профессионалов. - СПб.: Питер, 2004. - 1101 с.

62. Ломазова Hi А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем // Программные системы: теория и приложения. -Переславль-Залесский, 2004.

63. Ломазова И.А. Вложенные сети Петри: моделирование и анализ распределенных систем с объектной структурой. - М.: Научный мир, 2004. - 208 с.

64. Ломазова И.А. Моделирование мультиагентных динамических систем вложенными сетями Петри // Программные системы: теоретические основы и приложения. - М . : Наука. Физматлит, 1999.

65. Ломазова И.А. Моделирование ресурсной зависимости в распределенных системах. Россия, 2004.

66. Ломазова И.А. Об одном подходе к моделированию распределенных алгоритмов управления мультиагентными системами // Интеллектуальные системы и управление. —Переславль-Залесский, 1999.

67. Ломазова И.А., Башкин В.А. О языках вложенных рекурсивных сетей Петри. Ярославский государственный университет.

68. Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов. - М . : Академия АйТи, 2005. - 164с.

69. Математическое ПО Maple. — Режим доступа: http://soft.softline.ru/program_page details.php?id-39895.

70. Математическое ПО MathCAD. — Режим доступа: http://www.irisoft.ru/mathcad.htral.

71. Михайлов B.C. Теория управления. - К.: Высшая школа, 1988. - 312с.

72. Многокомпонентная модель Simulink. - Режим доступа: http://www.exponenta.rU/soft/Others/mvs/stud2/3.asp.

73. Непомнящий Е:Г. Экономика и управление предприятием; - Таганрог:1 ТРТУ, 1997.-374 с.

74. Окунишникова Е.В. Представление временных конструкций Estelle в различных моделях временных сетей Петри. - Новосибирск: Препринт, 1999. - 33с.

75. Пакет символических преобразований Maple. - Режим, доступа: http://yvavw.exponenta.ru/sonVMaple/Maple.asp.

76. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.-264с.

77. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. - СПб.: СПбГМТУ, 2006.-161с.

78. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989. - 304с.

79. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1979. - 256 с.

80. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. - 432с.

81. Сениченков Ю.Б. Численное моделирование гибридных систем. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. - 206с.

82. Скородумов П.В. Анализ, подходов к моделированию дискретно- непрерывных систем // Молодые исследователи — регионам: Материалы всероссийской научной конференции студентов и аспирантов — Вологда: ВоГТУ. -2007.-с. 160-163.

83. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе расширений сетей Петри // Имитационное моделирование теория и практика (ИММОД 2007): Третья всероссийская научно - практическая конференция - Санкт - Петербург, 2007. - с.230-233.

84. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе вложенных гибридных сетей Петри // Системы управления и информационные технологии: Научно-технический журнал - Москва-Воронеж: Научная книга, 2008г., с. 182-187.

85. Скородумов П.В. Моделирование управления сложными динамическими системами на базе расширений сетей Петри высокого уровня! //Информационные технологии моделирования и управления: Научно-технический журнал - Воронеж: Научная книга, 2007г., с. 802-807.

86. Советов Б.Я., Яковлев А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1985.-272с.

87. Суконщиков А.А., Скородумов П.В. Использование аппарата дискретно-непрерывных сетей Петри для моделирования сложных систем // Вузовская наука региону: Материалы третьей всероссийской НТК - Вологда: ВоГТУ, 2005 г., с 271 - 274.

88. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. - М.: Машиностроение, 1972. — 544с.

89. Трохин В.М. Цифровые системы автоматического управления. - К.: Техника, 1979. - 160с.

90. Тюкин В.Н. Теория управления часть 1. Конспект лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 84с.

91. Тюкин В.Н. Теория управления часть 2. Особые линейные и нелинейные системы.Конспект лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 133с.

92. Хомоненко А.Д., Юдин А.Д. Delphi7.0. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 1200 с.

93. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных, систем - М . : Наука, 1985. - 176с.

94. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977.-560с.

95. Цыпкин ЯЗ. Релейные автоматические системы. - М.: Наука, 1974. - 576 с.

96. Цыпкин ЯЗ. Теория линейных импульсных систем. — М.: Физматгиз, 1963.-968 с.

97. Черняховская Л.Р. Моделирование систем. Конспект лекций. - Уфа: УГАТУ,2007.-81с.

98. Эминов Ф.И. Автоматизированное управление. - Режим доступа: http://automation-system.ru/asutp.html.