автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Моделирование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений

804688005

Смоленцева Татьяна Евгеньевна

Моделирование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений

Специальность 05.13.17 -Теоретические основы информатики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2010

-9 СЕН 2010

004608005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный педагогический университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Сумин Виктор Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Новосельцев Виктор Иванович кандидат технических наук, доцент Максимов Максим Игоревич

Ведущая организация -

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Белгородский государственный университет»

20

Защита диссертации состоится «'{б» 20)0 года, в часов, на заседании дис-

сертационного совета Д.212.(Ш.24 в конфсренц-запс Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, Универагтетская площадь, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный хиивсрсигст».

Автореферат разослан О^_2010 года.

Ученый секретарь /"■ ■ ■

, Махортов С.Д

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность рябогы. Математическое моделирование используется в различных сферах человеческой деятельности, в том числе и для моделирования информационных процессов обучения с целью достижения обучаемым необходимого уровня квалификационных требований. В наше время в период повышенных требований к выпускаемым специалистам необходим особый подход к повышению качества обучения, особенно студентов педагогических вузов, которые в свою очередь должны повысить уровень обученно-сти школьников ч студентов. Любые квалификационные характеристики студента заранее определены и поэтому на обучаемого можно воздействовать дискретными управляющими воздействиями распределенными во времени. Процесс обучения можно организовать таким образом, чтобы результат обучения квалификационному состоянию обучаемого удовлетворял бы заданным критериям качества обучения. Ранее такая проблема решалась на основе математических моделей в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с учетом стохастичности, для которых невозможно построить адекватную модель обучаемого. Этот недостаток можно исключить, если использовать временные ряды для наблюдения за поведением обучаемого, которое можно представлять как хаотическое поведение. В этом случае возникновение хаотического поведения может быть описано нелинейной динамической системой при некоторых значениях парамегров в фазовом пространстве, называемым странным аттрактором. Использование временных рядов наблюдений и странных аттракторов позволит более детально рассмотреть информационный процесс обучения, осуществить более эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований.

Исследования выполнялись на основе целевой программы «Научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы обраювания» (приказ Минобразования России от 26.01.2001 № 240), Программы управления качеством образования Воронежского государственного педагогического университета от 29.01,2006г. и Программы управления качеством образования Липецкого государственного педагогического университета от 15.10.2007г.

Исследования в области моделирования информационных процессов обучения проводились российскими учеными Бородиным Д.К., Моргуновым И.Б, Нетушилой A.B., Никитиным A.B., Бояриновым Д А., Емельчеиковой Е.П., а также американскими и европейскими учеными Thonstad Т., Schliefelbein F., Tinbergen J , Adelman Т., Bowles S., Bos H C., Zinter J.R., и др.

Целью работы является разработка и исследование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений, обеспечивающих эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований, В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие основные задачи:

• 3 \ V

\

\

1. Анализ информационных процессов обучения с учетом динамики состояния обучаемого и возможности эффективного управления процессом достижения им требуемых квалификационных требований.

2 Разработка структуры информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации, обеспечивающей информационные потребности индивидуального потребителя,

3. Разработка методики определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдений.

4. Разработка алгоритма определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

5. Разработка программного комплекса ИПО, учитывающего информационные потребности индивидуального обучаемого.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы теорегические основы информатики, методы теории управления, качественной теории нелинейных динамических систем, теории фракталов, методы математической статистики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной,

1. Разработана структура информационного процесса обучения, обеспечивающа информационные потребности индивидуального обучаемого, отличающаяся прогнози руемыми количествами порций обучающей информации.

2 Разработана методика определения попадания параметров состояния индивиду ального обучаемого в требуемую область, отличающаяся использованием временных ря дов наблюдений, позволяющая определять количество порций обучающей информацш для индивидуального обучаемого.

3. Разработан алгоритм определения количества порций обучающей информацш индивидуального обучаемого, отличающийся прогнозированием этих порций, позво ляющего повысить качество процесса управления обучением.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований разработан ин формационный процесс обучения, реализованный в программном комплексе информаци оииого процесса обучения (ПК ИПО), который может быть использован для подготовк студентов педагогического вуза. Научные результата, полученные в диссертации, исполь зовались для разработки структуры информационного процесса обучения с прогнозируе мым количеством порций обучающей информации. Разработанные в диссертационной р боте информационные подпроцессы (вычисления корреляционной размерности аттракп ра, проведения предварительного тестирования обучаемого и прогнозирования количеств контрольных проверок обучаемого, формирования прогнозируемых параметров обучени: обеспечивают использование существующих методик обучения и одновременно незав! симость процесса обучения от ряда случайных факторов, что позволяет получить требу мый уровень подготовки студентов педагогического вуза. Основные результаты диссерт

ционного исследования использованы для обучения студентов Липецкого государственного педагогического университета и Воронежского государственного педагогического университета.

Область исследовании - содержание диссертации соответствует п 1 «Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей» и п.2 «Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур» специальности 05.13.17 -Теоретические основы информатики.

Апробация работы. Основные положения п результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной научно -практической конференции «Преступность в России, состояние, проблемы предупреждения и раскрытия преступлений - 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно - технической конференции «Теория конфликта и ее приложения - 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно - практической конференции «Математические методы и информационно-технические средства-2009» (Воронеж, 2009 г), Всероссийской научно - практической конференции «Охрана, безопасность и связь - 2009» (Воронеж, 2009 г). Международной научно - практической конференции «Инновации и информационные технологии в образовании-2010» (Липецк, 2010 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (4 статьи и 5 материалов научных конференций). В том числе 4 работы - без соавторов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 133 страницах машинописного текста, включает 19 рисунков, 14 таблиц и 1 приложение. Список использованных источников составляет 101 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель, задачи и методы исследования, показаны научная и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ информационных процессов обучения как сложных систем с возможностью анализа и синтеза линейных систем с постоянными и переменными параметрами, определены особенности этого информационного процесса. Управление человеком как объектом управления имеет свои особенности: стохастичность, нелинейность, зависимость от времени, детерминированность на малом промежутке времени, нестационарность поведения объекта, неопределенность.

Существуют различные подходы к информационному процессу обучения.

Поведение сложного объекта моделируется с помощью фактора стохастичности на основе сложных нелинейных систем, у которых случайные входные воздействия описываются дифференциальными уравнениями со случайными коэффициентами.

В другом случае информационный процесс обучения, представлен на основе сложной нелинейной системы, у которой вход, представляет собой совокупность функциональной неопределенности и внешнего измеряемого детерминированного возмущения.

Основываясь на научных работах Л. А. Расгригина, информационный процесс обучения представляется в виде последовательности сеансов (уроков). Причем считается, что последовательность сеансов (уроков) проводится в равноотстоящие моменты времени ..,1.....

Считается, что в момент времени ^ обучаемый находится в состоянии Уп . Процесс обучения состоит в построении последовательности обучающих воздействий

{( ,}. »-О, 1. ..., которая позволит оптимальным образом перевести обучаемого в необ-

*

ходимое конечное состояние У . Процесс обучения считается оптимальным, если перевод обучаемого из состояния К„ в состояние У осуществляется за минимальное время. Для того чтобы процесс обучения считать оптимальным, вводится функция качества обучения, которая зависит от состояния объекта У.

В соответствии с этим цель обучения Z формализуется следующим образом:

т(у*\= гтип,

2*

где: ¡{у ] - время, или число сеансов обучения, за которое обучаемый (2 достигнет уровня абсолютной обученности У , О - уровень обученности, 5 - заданный порог обученно-сти.

Вводится вектор вероятностей незнания каждого из элементов обучающей информации на каждом п-м сеансе обучения:

^ = Л". ... . К). (2)

где: р" - вероятность незнания 1-го элемента информации в п-й момент времени /„(0< р" <1).

Для определения состояния обучаемого стро1ггся ею модель, параметры которой имеют рекуррентный вид под воздействием различных порций обучающей информации (ПОИ). Модель обучаемого имеет следующий вид:

I' = ,, и , С .) (3)

п \ и-Г п н-1/

где: /* - оператор объекта; Рп - состояние обучаемого под воздействием //-й ПОИ; Сн_] -

состояние обучаемого перед тем как он пойдет на п-й сеанс обучения.

Информационный процесс обучения целесообразно рассматривать как поведение сложной динамической системы на основе изучения фрактальных размерностей во вре-

мени, которое разбивается на два основных состояния: 1) движение к аттрактору, 2) движение на аттракторе (представляет собой конечномерное пространство в фазовом пространстве системы).

Фрактальная размерность или размерности подобия определяется следующим образом:

J = log. Л'/log, -' , (4)

где: N - число равных подобъектов; г - коэффициент подобия, а - любое ^я > 0, а * 1 j.

Основанием логарифма может быть любое положительное основание, отличное от. единицы Аналогом размерности в прикладных задачах используется размерность определяемая следующим образом:

'/ = ~ ^

где: Л^е) - минимальное число шаров радиуса е ; в - радиус необходимый для покрытия множества А, которое является подмножеством банахового пространства.

Во второй главе рассматриваются задачи разработки информационных процессов обучения как сложных систем с использованием временных рядов. Начальное состояние объекта предполагает описание его в определенной системе координат с учетом его параметров в начальный момент времени,

Описание такого информационного процесса встречает определенные трудности по переводу этих сложных систем из начального состояния (г(о)) в конечное (х(к)) состояние (в соответствии с главной целью этого процесса) из-за невозможности формализованного определения начальных условии х(0) такой системы.

Естественно считать, что начальное состояние (л(0)) должно иметь ошибку, которая будет считаться равной 3, поэтому значения начального состояния должны нахо-

*

диться в некоторой области пространства /Г' с точкой Х{) в этой области.

*(()) = (6)

Уровень незнания (знания) обучаемого определяется главными параметрами, характеризующими процесс обучения в виде вектора х{к) = 1\ = (/>,', р',), где - вероятность незнания /-го элемента обучающей информации (ЭОИ) на к-м сеансе обучения

Необходимый объем информации, который требуется для обучаемого, описывается таким образом:

><i....."v L и, где , (7)

где: гц е£/ - составляет объем учебного материала для к-го сеанса обучения;

1/, =(1, 2,..., '«,). .... и t =(mt ¡ +1. mt,+ 2, .... т„),...,иК = (/»„ , +1, тя , +2, ..., т)

П1к - количество ЭОИ, выделенных на к-ю порцию информации m¡. < т. (Объем каждой порции информации П1к зависит от ресурса т - общего объема информации).

Считаем, что время 1к продолжительности к-го сеанса обучения отведенное на заучивание ПОИ Иц, прямо пропорционально вероятности его незнания. Тогда объем порции Uk можно определить из следующего соотношения:

"h = maxjm':it > /•£Р,(',' )}• (8)

где:/- среднее время заучивания ЭОИ при первом его предъявлении обучаемому. Среднее время заучивания ЭОИ /определяется экспериментально по следующему правилу:

/ = ('»/»'). (9)

где. /'„ - время, реально затраченное обучаемым на прохождение ЭОИ.

Вероятности незнания /-го ЭОИ на А-м сеансе определяем следующим образом: -aktk

рк = 1-е 1 ' ,i = ),2,...,m,k = ],2(10) i

где: от' - скорость забывания /'-го элемента на к-м сеансе; /v - время прошедшее с

момента заучивания /'-го ЭОИ.

Исходя из вышеизложенного, скорость забывания каждой порции информации будет вычисляться следующим образом:

к к a yj u .:

i

i

l

J

у,ак.гк =0. где /е и » .;

1 ' ' I '

А- 4 *

,г =1, где /е ^ 11 .

2 ' ' / = 1

где: , , а) > 0, / = 1, 2..... т - параметры, характеризующие индивидуальные

особенности памяти обучаемого 0 < у, </,<], аг, - начальная скорость забывания /-го

ЭОИ; г/ - реакция обучаемого на /'-й ЭОИ после к-го сеанса обучения, измеряемая в виде отвега на контрольный вопрос :

к [О, если обучаемый дал правильный ответ; ' [I, а противном случае.

Учитывая тот факт, что 0, сокращая на I и выражая а, получим следующую оценку требуемого параметра:

а = -)/|п(Ц -г)/»,.). (13)

Оценка параметра у1 проводится с использованием равенства;

(14)

где: £ - среднее число невыученных ЭОИ, К4£ - его математическое ожидание.

Для получения оценки параметра у, проводится тестирование. При тестировании обучаемому выдается // порций информации результат, которого представляется в виде

множества Rt.

В результате преобразований получим выражение:

(15)

П 1-1 *-I

где: К - количество сеансов, которое понадобилось до полного заучивания. Учитывая то, что / = 1, а I-с "' »о*, получим

A/Î-lÉZA/arî, (16)

L t-i »-I

где: «у* определяется формулами (11). Тогда

МаЦ = А/^.аГ'е + у2аГ (1 - с-

« м{Л{а^)г + у,ак~\l-O)* УМ<1 ~ Ф«'У ' °7)

с8'

Выражение (18) позволяет получить значение Л/(а'У . Используя (16-17) определяем MÇ и приравниваем к значению ¿; , вычисленному из (15) при К - 2. В результате этого получаем первое приближение у]. Это первое приближение у\ в (18) используется для определения Л/(й72) , Продолжая этот процесс получаем при к = К значение^,' , которое и считаем оценкой параметра yi.

Оценку параметра у1 производят также и по оценке параметра у.,, определяемого на основе того же эксперимента с использованием метода максимума правдоподобия. В результате преобразований получаем значение у г, :

Г г-1 - ¿te» (а - 0 + 1X* - & (А - l)S ■ (,9)

/ к:

Найденные значения параметров а\у{,у2 используют для адаптации состояния объекта в некоторые моменты времени, .

Следующее выражение определяет изменение состояния динамической системы:

9

л; л(о)=*(/), (20)

где: = (х, (0)..... (у)) определяет начальное состояние системы в пространстве состояний, x(l) состояние системы в дискретные моменты времени / с /„]

Обозначим начальное абсолютное непрерывное распределение через /', на множестве /?"', с плотностью р(х,о) в начальных данных л:0. Во временном интервале ' eí'»:'«¡ определяется распределение j'{C)~ /' (s~'C), задающее вероятности для точек х(/). С с.Л", тогда, если при / >0 распределения не изменяются, то решение считается устойчивым, иначе, решение неустойчиво,

Состояние системы (20) определяется последовательностью для которой

необходимо учитывать решения на аттракторе,

В результате эксперимента было получено значение К,, к 2,1, так как выполнено условие К >0, то это свидетельствует о наличии странного аттрактора в пространстве состояний. Размерность аттрактора определяется через меру размерности множества.

Для этого возьмем множество Л, которое являегся подмножеством банахового пространства В, Покроем множество А шарами Aj, радиусы которых £j не превосходят некоторое значение <с, т, с Sj =diamAj <ё. Определим //,ДЛ, е) .

= mfYÍdiámÁ?í =inf (2I)

J..0 ¡ J

Фрактальной размерностью аттрактора А является

dy = -lim^log. M{s)Jlog, ' j, (22)

где: Л/(й) - число шаров радиуса е, покрывающее множества А.

Для динамической системы задается траектория ее функционирования в виде -v(')-(-'', (')■ >.(')■ ■ . V, (/)) в моменты времени f-г г>0. ./--=1..... N на аттракторе. Учитывая, что фазовое пространство разбито на фрагменты со стороной /, для каждого фрагмента с номером / существует определенная последовательность точек

у(0), v'(r)..... у(т N) (N - число точек последовательности) находящихся в этом

фрагменте.

В этом случае вероятность попадания точки аттрактора во фрагмент с номером i будет определяться таким образом

Р = N /N, ' (23)

1 I/

Подставляя в формулу (23) (22), получим

М{1)

in

а = |im J-->—0_, (24)

/ —> 0~' In/

где: M(f) - число ячеек, покрывающих аттрактор при заданном /.

Корреляционная размерность j определяется при q = 2 на основе (22).

( МО 2 / )

(У, = lim In £ /Г/ln/L (25)

2 /-*о[ / = 0 ' / J

примет вид:

J = lim (in C(/)/ln /), (26)

£ /-» О

При проведении эксперимента ,как правило, размерность аттрактора динамической системы неизвестна и, следовательно, корреляционную размерность аттрактора определяют для т = 2, 111 = 3 и т.д. на основе выражения приведенного ниже.

'/Г = lim (in С (е)/\пс) , (27)

£•—> 0 ' '

где:

- обобщенный корреляционный интеграл.

При проведении процесса вычисления не использовались правые части системы нелинейных уравнений. В связи с этим последовательность ; = l7/V может быть

представима в виде временного ряда наблюдений, который может быть не связан с какой-либо системой уравнений, Полученные результаты могут характеризовать пространства вложения. Причем для каждого возможно определить корреляционную размерность аттрактора. Па основе выше изложенного формируется алгоритм вычисления корреляционной размерности аттрактора при заданной последовательности экспериментальных значений переменной '/'(()

J = \,...,L (29)

Последовательность (Qj) определяется на основе последовательности экспериментальных значений переменной /'(/). Этот процесс будем осуществлять по следующему алгоритму.

Обучение осуществляется под воздействием ПОИ дискретно через интервалы времени (не обязательно равномерные) AI j, измеряя состояние обучения со значением Qj. Определяются значения незнания, полученные при похожих значениях индивидуальных характеристик обучаемых ау,, у, на основе представительной выборки На основе

алгоритма вычисления корреляционной размерности определяются требуемые последовательности векторов реакции обучаемого на ПОИ и вероятностей незнания ЭОИ. Используя обобщенный корреляционный интеграл, определим и значения параметра \ , при которых эта размерность стабилизируется,

Далее, вычисляется величина интервала предсказуемости, который соответствует времени, необходимому для решения исходной системы нелинейных уравнений, Учитывая ограниченную последовательность измерений, позволяющую войти в режим странного аттрактора.

Т = 1 // , (30)

В третьей главе разработаны подпроцессы: предварительного тестирования; формирования прогнозируемых параметров и управления с прогнозируемым количеством контрольных проверок на основе материалов второй главы,

Разработана структура янформационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации (рис, 1).

1. Подпроцесс вычислен«» корреляционной размерности трактора.

3 {ъч'' ")

2. Подпроцесс прмемнп предварительного тгггмремнни обучаемого и про*гнюмрмдеш» хАаиш'М кошрмшаш ародерок обу чдемш«.

Я»

г*

3. Подпроцесс ф«|им1|м1мт> прогнюируемш паре метров обучен**.

г.'.ч!

Ш^Г)-

сг

({?, | Ёмчждмм к»нчмну

прс/ктммо.тпа С.

Рис. I, Структура информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации. Оценку изменения качества знания провели с использованием коэффициента, характеризующего количественно различные методики обучения.

где: ЛГ = ') - показатель, характеризующий уменьшение незнания,

К - - показатель, характеризующий увеличение знания,

В результате проведенных вычислений получили в Воронежском государственном педагогическом университете:

£•=0,22/0,21 = 1,05; /Г =0,48/0,41 = 1,17 (32)

Уровень остаточных знаний принимает значение А' = 1,11. В Липецком государственном педагогическом университете:

К0 =0,22/0,18 = 1,22; К =0,41/0,38 = 1,08 (33)

Здесь уровень остаточных знаний принимает значение К =1,15.

Следовательно, при использовании структуры информационного процесса обучения и алгоритма прогнозируемых порций обучающей информации качество обучения повысилось в 1,11 раз в Воронежском государственном педагогическом университете и в 1,15 в Липецком государственном педагогическом университете. Результат эксперимента показал, что количество отличных оценок при проведении эксперимента повышается, а количество неудовлетворительных уменьшается.

При этом пропуски занятий меньше влияют на процесс обучения и позволяют сократить затраты времени на обучение.

Четвертая глава посвящена разработке программного комплекса информационного процесса обучения (ПК ИПО), Целью ПК ИПО являегся удовлетворение информационных потребностей обучаемого, обеспечивающий выработку управляющего воздействия преподавателей учебного заведения (уз). Имеющих дело с принятием решений, направленных на повышение эффективности ИПО.

Общий состав ПК ИПО можно представить следующей схемой (рис.2).

Рис, 2 Общий состав ПК ИПО.

Головной модуль ПК ППО предоставляег возможность выбора режима работы ПК ИПО с передачей управления одному из трех управляющих модулей, которые в свою очередь управляют работой соответствующих групп программных модулей или завершением ее работы.

Режим работы индивидуальные параметры тестирования приведен ниже

Рис 3. Режим работы ПК ИПО «Индивидуальные параметры тестирования».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения диссертационного исследования получены следующие результаты

1. Проведенный анализ информационных процессов обучения показал, что необходимо учитывать динамику состояния обучаемого, с целью эффективного управления этим информационным процессом и необходимостью достижения им требуемых квалификационных требований

2. Разработана структура информационного процесса обучения на основе, которой прогнозируегся количество порций обучающей информации для информационных потребностей индивидуального потребителя.

3 Разработана методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдений, на основе которых определяется количество порций обучающей информации для индивидуального обучаемого

4. Разработан алгоритм определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого с прогнозированием этих порций, обеспечивающий повышение качества процесса управления обучением

5. Разработан программный комплекс ИПО, учитывающий информационные потребности индивидуального обучаемого.

6. Проведена экспериментальная апробация алгоритмов обучения, позволившая определить оценку длительности обучения с учетом индивидуальных характеристик обучаемого.

7. Диссертационное исследование внедрено в Липецком государственном педагогическом университете и Воронежском государственном педагогическом университете. Проведенное экспериментальное исследование показало, что качество обучения повысилось в 1.15 раза.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Стать», опубликованная в издании, определенном HAK РФ, по научной специальности диссертационной работы:

1. Смоленцева Т.Е. Моделирование обучаемых как объекта управления /Т.Е. Смоленцева, O.A. Ласточкина, В.В. Рябинин, Е.А. Ковалева // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Том 5. - №7. - с.43 - 46.(Смоленцевой Т.Е. предложен алгоритм управления качеством обучения ).

)¡ругне пу1Ьнка?1ин:

2. Смоленцева Т.Е. Основные характеристики, определяющие специфику управления сложными социальными объектами / Т.Е. Смоленцева // Вестник Воронежского института высоких технологий. - 2009. - №5. - с. 120 - 123.

3. Белокуров С.В, Смоленцева Т.Е. Использование методов экстраполяции для анализа и огсева недоминируемых решений в численных векторных схемах / С.В. Белокуров, Т.Е. Смоленцева // Преступность в России, состояние, проблемы предупреждения и раскрытия преступлений - 2008; международная научно - практич. конференция ч.2. -Воронеж: Воронежский институт МВД России,2008. - с.48-51. (Смоленцевой Т.Е. пред-ложем метод отсева недоминируемых решений в численных векторных схемах ).

4. Смоленцева Т.Е. Формализация задачи управления социальными системами / В.И.Сумин, O.A. Ласточкина, A.C. Кравченко, Т.Е. Смоленцева// Теория конфликта и ее приложения - 2008: Всероссийская научно - технич. конференция ч.1. - Воронеж: Воронежский институт высоких технологий, 2008. - с.133 - 137. (Смоленцевой Т.Е. рассмотрена проблема управления учебным процессом).

5. Смоленцева Т Е Построение структуры иерархических организаций / O.A. Ласточкина, А С.Кравченко, Т.Е.Смоленцева // Вестник Воронежского института МВД России. - 2008. - №3. - с.75 - 79. (Смоленцевой Т.Е. рассмотрена проблема информационных процессов в педагогических учебных заведениях).

6. Сумин В.И., Смоленцева Т.Е. Конкретизация цели обучения в модели обучаемого как объекта управления / В.И. Сумин, A.C. Кравченко, В В. Рябинин, Т Е Смоленцева // Математические методы и информационно-технические средства - 2009: всер.научно-практ.конф сб.материалов. - Краснодар, 2010. - с. 197 - 199. (Смоленцевой Т.Е. рассмотрены вопросы конкретизации цели обучения в педагогических учебных заведениях).

7. Смоленцева Т.Е. Математическое моделирование задачи управления сложными объектами / Т.Е. Смоленцева // Всероссийская научно-практич. конф. «Охрана, безопасность и связь - 2009»: сб. материалов. - Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2009.-С.212-213.

8. Смоленцева Т.Е. Нестабильность системы управления состоянием сложного социального объекта / Т.Е. Смоленцева // Вестник Воронежского института высоких технологий. - 2010. - № . - с 110 - 113.

9. Смоленцева Т.Е. Особенности управления сложными социальными объектами / Т.Е. Смоленцева // Инновации и информационные технологии в образовании - 2010: 111 Международная научно - практ. конф. - Липецк: Липецкий государственный педагогический университет, 2010. - [электронный ресурс; ISBN № 978 - 5 - 88526-483 - 9].

Смоленцева Татьяна Евгеньевна

Моделирование информационных процессов обучения С использованием временных рядов наблюдений

Подписано в печать

Формат 60x1x16 Гарнитура «Тайме» Бумага офсетная Тираж 120 экз.

Отпечатано в ООО "Липецкий Полиграфический Центр" 398059, г. Липецк, пл. Петра Великого, д.5. Тел. (4742) 22-43-20 lipetsk_poligraf@mail.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ОБУЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ СОСТОЯНИЯ ОБУЧАЕМОГО.

1.1. Анализ математических моделей обучения с учетом динамики состояния обучаемого

1.2. Постановка задачи управления обучением.

1.3. Анализ возможности использования фрактальной размерности для определения информационной потребности индивидуального обучаемого.

1.4. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ ОБУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Определение параметров состояния индивидуального обучаемого необходимых для управления учебным процессом.

2.2. Определение изменения состояния обучаемых под влиянием управляющих воздействий на основе экспериментальных исследований в условиях начальной неопределенности.

2.3. Методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область.

Математическое моделирование используется в различных сферах человеческой деятельности, в том числе и для моделирования информационных процессов обучения с целью достижения обучаемым необходимого уровня квалификационных требований. В наше время в период повышенных требований к выпускаемым специалистам необходим особый подход к повышению качества обучения, особенно студентов педагогических вузов, которые в свою очередь должны повысить уровень обученности школьников и студентов. Любые квалификационные характеристики студента заранее определены и поэтому на обучаемого можно воздействовать дискретными управляющими воздействиями распределенными во времени. Процесс обучения можно организовать таким образом, чтобы результат обучения квалификационному состоянию обучаемого удовлетворял бы заданным критериям качества обучения. Ранее такая проблема решалась на основе математических моделей в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с учетом стохастичности, для которых невозможно построить адекватную модель обучаемого. Этот недостаток можно исключить, если использовать временные ряды для наблюдения за поведением обучаемого, которое можно представлять как хаотическое поведение. В этом случае возникновение хаотического поведения может быть описано нелинейной динамической системой при некоторых значениях параметров в фазовом пространстве, называемым странным аттрактором. Использование временных рядов наблюдения и странных аттракторов позволит более детально рассмотреть информационный процесс обучения, осуществить более эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований.

Исследования выполнялись на основе целевой программы «Научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования» (приказ Минобразования России от 26.01.2001 № 240), Программы управления качеством образования Воронежского государственного педагогического университета от 29.01.2006г. и Программы управления качеством образования Липецкого государственного педагогического университета от 15.10.2007г.

Исследования в области моделирования информационных процессов обучения проводились российскими учеными Бородиным Д.К., Моргуновым

И.Б, Нетушилой А.В., Никитиным А.В., Бояриновым Д.А., Емельченковой Е.П., а также американскими и европейскими учеными Thonstad Т., Schliefelbein F., Tinbergen J., Adelman Т., Bowles S., Bos H.C., Zinter J.R., и др.

Целью работы является разработка и исследование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдения, обеспечивающих эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований.

В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие основные задачи:

1. Анализ информационных процессов обучения с учетом динамики состояния обучаемого и возможности эффективного управления процессом достижения им требуемых квалификационных требований.

2. Разработка структуры информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации, обеспечивающей информационные потребности индивидуального потребителя.

3. Разработка методики определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдения.

4. Разработка алгоритма определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

5. Разработка программного комплекса ИПО, учитывающего информационные потребности индивидуального обучаемого.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы теоретические основы информатики, методы теории управления, качественной теории нелинейных динамических систем, теории фракталов, методы математической статистики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана структура информационного процесса обучения, обеспечивающая информационные потребности индивидуального обучаемого, отличающаяся прогнозируемыми количествами порций обучающей информации.

2. Разработана методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область, отличающаяся использованием временных рядов наблюдения, позволяющая определять количество порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

3. Разработан алгоритм определения количества порций обучающей информации индивидуального обучаемого, отличающийся прогнозированием этих порций, позволяющего повысить качество процесса управления обучением.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований разработан информационный процесс обучения, реализованный в программном комплексе информационного процесса обучения (ПК ИПО), который может быть использован для подготовки студентов педагогического вуза. Научные результаты, полученные в диссертации, использовались для разработки структуры информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации. Разработанные в диссертационной работе информационные подпроцессы (вычисления корреляционной размерности аттрактора, проведения предварительного тестирования обучаемого и прогнозирования количества контрольных проверок обучаемого, формирования прогнозируемых параметров обучения) обеспечивают использование существующих методик обучения и одновременно независимость процесса обучения от ряда случайных факторов, что позволяет получить требуемый уровень подготовки студентов педагогического вуза. Основные результаты диссертационного исследования использованы для обучения студентов Липецкого государственного педагогического университета и Воронежского государственного педагогического университета.

Область исследования — содержание диссертации соответствует п.1 «Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей» и п.2 «Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур» специальности 05.13.17 —Теоретические основы информатики.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной научно - практической конференции «Преступность в России, состояние, проблемы предупреждения и раскрытия преступлений — 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно — технической конференции «Теория конфликта и ее приложения — 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно — практической конференции «Математические методы и информационно-технические средства-2009» (Воронеж, 2009 г), Всероссийской научно - практической конференции «Охрана, безопасность и связь -2009» (Воронеж, 2009 г), Международной научно — практической конференции «Инновации и информационные технологии в образовании-2010» (Липецк, 2010 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (4 статьи и 5 материалов научных конференций). В том числе 4 работы — без соавторов.

выход} выение tWPEfiPA ПРЕДМЕТ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ СТУДЕНТ РЕГИОН ФАКУЛЬТЕТ

ПЕРЕВОД

НАСЛ Г>РС а лр группу

УСТАНОВКА j

Рисунок 4.9. Результат работы управляющего модуля, обеспечивающего режим «АДМИНИСТРАТОР» при работе ПК ИПО.

Эта группа модулей реализует сохранение, восстановление и проверку целостности введенной в БД информации, адаптацию ПК ИПО к конкретному учебному заведению и первоначальное создание БД, для этого производится выбор соответствующего элемента из прилагаемого списка или завершение работы этого режима. После выбора соответствующего элемента из прилагаемого списка передается управление модулям управления и обработки, обеспечивающим необходимые действия.

Элементы списка (рис, 4.8) реализуют выполнение выбранных действий:

АРХИВ ОЦЕНОК»

- сохранение, восстановление и проверку целостности информации в объектах:

АРХИВ СПРАВОЧНИКОВ»

- сохранение, восстановление и проверку целостности информации в в справочниках:

ВЕДЕНИЕ СПРАВОЧНИКОВ»

- режим необходим для адаптации к конкретному учебному заведению и осуществляет ввод, корректировку и удаление информации в справочниках:

ПЕРЕВОД НА СЛ. КУРС»

- операция, осуществляемая в конце учебного года, и необходима для автоматического повышения номера курса в существующей БД информации;

ПЕРЕВОД В ДР. ГРУППУ»

- операция, осуществляемая при переводе учащихся в другие учебные группы, и необходима для автоматической корректировки существующей в БД информации по переводимым учащимся;

УСТАНОВКА»

- операция, осуществляемая при первоначальной установке ПК ИПО, и необходима для создания БД.

1. На основе диссертационного исследования разработан программный комплекс информационного процесса обучения. Осуществлен выбор инструментальных средств необходимый для разработки программного комплекса информационного процесса обучения.

2. В четвертой главе приведены результаты функционирования программного комплекса информационного процесса обучения в виде экранных форм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Проведенный анализ информационных процессов обучения показал, что необходимо учитывать динамику состояния обучаемого, с целью эффективного управления этим информационным процессом и необходимостью достижения им требуемых квалификационных требований.

2. Разработана структура информационного процесса обучения на основе, которой прогнозируется количество порций обучающей информации для информационных потребностей индивидуального потребителя.

3. Разработана методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдения, на основе которых определяется количество порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

4. Разработан алгоритм определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого с прогнозированием этих порций, обеспечивающий повышение качества процесса управления обучением.

5. Разработан программный комплекс ИПО, учитывающий информационные потребности индивидуального обучаемого.

6. Проведена экспериментальная апробация алгоритмов обучения, позволившая определить оценку длительности обучения с учетом индивидуальных характеристик обучаемого.

7. Диссертационное исследование внедрено в Липецком государственном педагогическом университете и Воронежском государственном педагогическом университете. Проведенное экспериментальное исследование показало, что качество обучения повысилось в 1.15 раза.

1. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах.-М.: Наука, 1990. -311 с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. / Пер. с англ. М.: Наука, 1977. -344 с.

3. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. — 541, с.

4. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

5. Баранов В.В. Структуры систем динамического принятия решений. I. / В.В. Баранов, В.М. Матросов // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 1. - С. 5 - 15.

6. Барсегян А.А. Анализ данных и процессов: учеб.пособие / А.А, Барагян, М.С. Куприянов, И.И Холод, М.Д. Тесс, И.И Елизаров.-З-е изд. перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 512с.

7. Башлыков А.А. Проектирование систем принятия решений в энергетике / А.А. Башлыков. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 120 с.

8. Белкин А.Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации / А.Р. Белкин, М.Ш. Левин. М.: Наука, 1990. - 160 с.

9. Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы. М.: Высш.шк., 1980. 300 с.

10. И.Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высш.шк., 1990. 544 с.

11. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. , Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. - 128 с.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов и прогноз управления: Выпуск 1. / Под редакцией Писаренко И.Ф., М.: Мирн, 1974. 406 с.

13. Бриллинднар, Давид Р. Временные ряды. / Под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: Мир, 1980. 356 с.

14. В.В. Исаева, Ю.А. Каретин, А.В. Чернышев, Д.Ю. Шкуратов Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе. Владивосток, 2004. - 128 с.

15. Вагин В.Н., Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени / В.Н. Вагин, А.П. Еремеев // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 114-123.

16. Валуев С.А., Волкова В.Н., Градов А.П. Системный анализ в экономике и организации производства. JL: Политехник, 1991. 398 с.

17. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы: Пер. с англ.М.: Мир, 1985. 406 с.

18. Вирт Н. Систематическое программирование. Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 183 с.

19. Вишик М.И. Фрактальная размерность множеств// Соровский образовательный журнал.-1998.-№1. с. 122-127.

20. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. 264 с.

21. Глас Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.% Прогресс, 1976. 495 с.

22. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. 446 с.

23. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности и математической статистики. М.: Физматгиз, 1961. 446 с.

24. Голдбергер Э., Ригни Д.,Уэст Б. Хаос и фракталы в физиологии человека// В мире науки. 1990. - №4. - с.25-32.

25. Горев А., Ахаян Р., Макашарипов С. Эффективная работа с СУБД. СПб.:1. Питер, 1997. 704 с.

26. Гринчеико В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы. Изд.2-е.-М.: Издательство ЛКИ, 2007.-264с.

27. Дегтярев Ю.И., Калинин Б.Н. Основы кибернетики: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1976. 408 с.

28. Дейт К. Введение в системы баз данных. М.: Наука, 1980. 464 с.

29. Десятов Д.Б., Меньших В.В., Ждамиров В.И., Максимов Н.И. Создание пользовательского интерфейса в среде СУБД FoxPro 2.x.: Учебное пособие — Воронеж: Воронежская высшая школа МВД России, 1999. 55 с.

30. Довгаль С.И., Мацуй М.В., Сбитнев А.И. Интерфейс современной программной системы. — Киев: Информсистема-сервис, 1994. 416 с.

31. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ, М.: Статистика, 1997. 128 с.

32. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Программное обеспечение систем оптимизации. — М.: Знание, 1989. 48 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 9).

33. Жуковский В.И. Многокритериальное принятие решений в условиях неопределённости / В.И. Жуковский, B.C. Молоствов. — М.: МНИИГГУ, 1988.- 130 с.

34. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика// УФН. 1985. - 146, №3. - с.493 - 506.

35. Иваненко В.И. Проблема неопределённости в задачах принятия решения / В.И. Иваненко, В.А. Лабковский. — Киев: Наук, думка, 1990. — 132 с.

36. Калиниченко JI.A. Методы и средства интеграции неоднородных баз данных. М.: Наука, 1983. 424 с.

37. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры.-М.:Физматлит, 2001. 496с.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. 248 с.

39. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 464 с.

40. Кендал М., Морис Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды. / Под редакцией Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с.

41. Ким Дж.О, Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминант-ный и кластерный анализ. / Под редакцией Енюкова Н.С. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

42. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещений. / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. 550 с.

43. Классификация и кластер. Труды научного семинара г. Медисон, 3-5 мая 1976. / Под редакцией Ю.И. Журавлева. М.: Мир, 1980. 389 с.

44. Компьютер и задачи выбора. Автор предисл. Ю.И. Журавлев. М.: Наука,1989. 208 с.

45. Кононеко А.Ф. Принятие решений в условиях неопределённости / А.Ф. Кононеко, А.Д. Халезов, В.В. Чумаков. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 196 с.

46. Кузнецов С.П. Динамический хаос.-М.: Физматлит, 2001, 295с.

47. Кузьмина Н.В. и др. Основы вузовской педагогики. JL: издательство госуниверситета, 1972. 474 с.

48. Кушнир А.Ф., Лапшин В.М. Параметрические методы анализа многомерных временных рядов. М.: ИФЗ, 1986. 291 с.

49. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966. 523 с.

50. Ларичев О.И. Свойства методов принятия решений в многокритериальных задачах индивидуального выбора // Автоматика и телемеханика. — 2002.-№2.-С. 146-158.

51. Лернер И .Я., Зорина Л.Я., Батурина Г.И. и др. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. М.: Педагогика, 1977. 208 с.

52. Липаев В.В. Проектирование программных средств. М.: Высшая школа,1990. 303 с.

53. Лукичев П.Н., Скорик А.П. Поведенческая типология студенческой группы. // Социал. исслед., 1995. С. 109-115.

54. Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Природа.-2001.-№3.-с.З-12.

55. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

56. Марков А.А. Моделирование информационно-вычислительных процессов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 360 с.

57. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. М.: Мир, 1980. 862 с.

58. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. -2-е изд.,М.: Наука, 1988. 392 с.

59. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983. 208 с.

60. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Шор Н.З. Исследование методов решения оптимизационных задач и их приложения. // Кибернетика, 1981. С.89 113.

61. Мишук Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 247 с.

62. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир,1990. - 311с.

63. Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивный выбор вариантов: рекуррентные алгоритмы. М.: Наука, 1986. 288 с.

64. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания.-М.: Наука, 1987. -423с.

65. Некрестьянов И.Г. Тематико ориентированные методы информационного поиска. Диссертация. - СПб.: 2000.

66. Норенков Ю.И. Исследование и разработка принципов построения адаптивных обучающих систем. М.: НИЦЭВТ, 1992. 223 с.

67. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

68. Проблемы управления народным образованием и исследование его эффективности: Межвуз. сб. научн. тр. / Моск. гос. пед. ин-т им.В.И.Ленина; редкол.: М.Л.Левицкий и др.. М.: МГПИ, 1987. 172 с.

69. Проблемы управления самостоятельной работой студентов в условияхперестройки высшего образования // Латышская респ. научно-практ. конф., тез. докл. Рига: ЛГУ, 1998. 189 с.

70. Пьянков О.В. Моделирование процессов проектирования и принятия решений в системе централизованной охраны на основе теории конфликтов / О.В. Пьянков: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.18. Воронеж, 2004. - 16 с.

71. Ревунков Г.И., Самохвалов Э.М., Чистов В.В. Базы и банки данных и зга-ний. М.: Высшая школа, 1992. 367 с.

72. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэксдэл К. Оптимизация в технике: в 2-х кн. / Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 320 с.

73. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Пер. с анлг. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

74. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. 302 с.

75. Савельев А .Я, Новиков В.А., Лобанов Ю.И. Подготовка информации для АОС. М.: Высш.шк., 1986. 176 с.

76. Савельев А.Я., Новиков В.А., Лобанов Ю.Н. Подготовка информации для автоматизированных обучающих систем // Методическое пособие для преподавателей и студентов вузов / Под редакцией А.Я.Савельева. М.: Высшая школа, 1986. 176 с.

77. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

78. Сборник научно-методических материалов по организации непрерывной подготовки студентов в области применения вычислительной техники. / Сборник научно-методических статей под редакцией А.Я. Савельева. М.: Издательство МПИ, 1989. 112 с.

79. Смирнов М.В., Дунин-Барковский. Курс теории вероятности и математической статистики. М.: Наука, 1969. 556.

80. Смоленцева Т.Е. Основные характеристики, определяющие специфику управления сложными социальными объектами // Вестник Воронежского125института высоких технологий.-2009. №5. - с.120 - 123.

81. Смоленцева Т.Е. Нестабильность системы управления состоянием сложного социального объекта // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2010.- № .- с 110 - 113.

82. Смоленцева Т.Е. Математическое моделирование задачи управления сложными объектами // Всероссийская научно-практич. конф. «Охрана, безопасность и связь 2009»: сб. материалов.-Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2009. - с.212-213.

83. Смоленцева Т.Е., Ласточкина О.А., Кравченко А.С. Построение структуры иерархических организаций // Вестник Воронежского института МВД России.- 2008.-№3 .-с.75-79.

84. Смоленцева Т.Е., Ласточкина О.А., Рябинин В.В., Ковалева Е.А.Моделирование обучаемых как объекта управления // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. - Том 5. -№7. - с.43 - 46.

85. Сумин В.И., Смоленцева Т.Е. Конкретизация цели обучения в модели обучаемого как объекта управления // Математические методы и информационно технические средства - 2009: веер, научно-практ. конф. сб.материалов.- Краснодар, 2010. - с. 197 - 199.

86. Сумин В.И., Смоленцева Т.Е. Формализация задачи управления социальными системами // Теория конфликта и ее приложения -2008всероссийская научно — технич. конференция ч.1.- Воронеж: Воронежский институт высоких технологий, 2008. с. 133 - 137.

87. Тарасенко В.В. Фрактальная геометрия природы: социокультурное измерение. // Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000. с. 191-214.

88. Трахтенгерц Э.А. Возможности и реализация компьютерных систем поддержки принятия решений / Э.А. Трахтенгерц // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 86-113.

89. Трубецков Д.Н. Турбулентность и детерминированный хаос // Соровский образовательный журнал.-1998.-№ 1 .-с.77-83.

90. Федер Е Фракталы.-М.:Мир,1991.-260с.

91. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УНФ.-1983.-141,№2.-с.343-374.

92. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. — М.: Наука, 1978.-352 с.

93. Хаббард Д.Ж. Автоматизированное проектирование баз данных. М.: Мир, 1983. 293 с.

94. Шабанов В.И., Андреев A.M. Метод классификации текстовых документов, основанный на политекстовом поиске «труды 1-го российского семинара по оценке методов информационного поиска.» Под ред. И.С. Не-крестьянова. СПб.: НИИ Химии СП6ГУ,2003.

95. Шустер Г. Детерминированный хаос.-М.: Мир, 1988.-240с.

96. Э. Петере. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004 304 с.

97. Юргенс X., Пайтген Х.О., Заупе Д. Язык фракталов // В мире науки.-1990.-№10.- с.36-44.

98. Lawler E.L., Bell M.D. A metod for solving discrete optimization problems./ Operations Research, 1966, 14, N 6, p. 1098-1112.

99. Falconer K. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester etc.: John Wiley & Sons xxii, 1990, pp.288.