автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация динамических процессов в САПР сложных диффузионных систем

На правах рукописи

РТВ о л

РЕТИНСКИЙ ВАЛЕРИЙ СТЕПАНОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В САПР СЛОЖНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизированного проектирования

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском государственном университете леса и Российском государственном университете нефти и газа им.

И.М. Губкина

Научный консультант - лауреат Государственной премии, до кто технических наук, профессор, Домрачев В.Г.

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственно] премии, доктор технических наук, профессор Норенков И.П. доктор технических наук, профессор Солодовников И.В. доктор технических наук, профессор Кулагин В.П.

Ведущая организация: Институт проблем управления РА! им. акад. В.А.Трапезникова

Защита состоится 24 октября 2000 года в 16часов н заседании диссертационного Совета Д 063.68.03 в Московски государственном институте электроники и математики (техническог университете) по адресу: 109028, Москва, Б. Трехсвятительньи пер., д. 3/12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИЭМ.

Автореферат разослан"

Ученый секретарь

диссертационного совета,

к.т.н., доцент

Ижванов Ю.Л

3^-5-05,0 + 01-6-011-5 '05,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

актуальность проблемы. Технический прогресс на современном гапе возможен лишь при широком внедрении развитых систем втоматизированного проектирования (САПР). Внедрение таких истем позволяет качественно и количественно улучшить процесс ыполнения проектных работ. Особенно это касается роектирования сложных энергосетей глобального типа и сетей :изнеобеспечения. Одним из типов подобных систем являются ножные сетевые системы с процессами массопереноса, течения, гплопроводности, диффузии и т.п. 'Их объединяют практически динаковые математические модели, описывающие

ункционирование элементов. Это дифференциальные уравнения та диффузии (теплопроводности). Поэтому будем для краткости азывать такие системы - сложные диффузионные системы (СДС). таким системам отнесем газотранспортные магистральные сети, и ходящие в Единую Систему Газоснабжения России, промысловые зорныесети, системы продуктопроводов и водопроводов, сети нинных электрических линий, вентиляционные сети шахт и т.п. ти системы содержат сети длинных линий с распределенными зраметрами и активными элементами. Технологическая и инструктивная взаимосвязь элементов СДС, их взаимодействие и тецифика назначения требуют высокой степени централизации эоектирования и планирования параметров режимов таких систем.

При проектировании СДС необходимо смоделировать как татные, так и нештатные ситуации, возникающие при их ункционировании. Такие ситуации приводят к динамическим ;жимам работы систем. Ошибки при проектировании параметров

л

рассматриваемых в работе СДС могут привести к существенным материальным, экологическим и даже людским потерям. Поэтому САПР СДС призваны решать сложные задачи воспроизведения и оптимального выбора параметров нестационарных, процессов этих систем. Интуитивное планирование и многовариантные расчеты СДС, основанные на упрощенных моделях и ручных вычислениях или эпизодическом использовании компьютера, должны вытесняться автоматизированным проектированием на основе более точных моделей с постоянным и широким использованием компьютеризированных систем. Сочетание искусства проектировщика с точностью и производительностью компьютеров позволяет существенно сократить сроки проектирования, повышая при этом надежность проекта.

Для математического описания СДС целесообразным представляется использование функционального подхода, базирующегося на топологических представлениях системы. Собственно проектирование систем должно практически основываться на имитационном моделировании.

Известные в настоящее время подходы к решению проблемы носят фрагментарный характер, они или не учитывают нестационарность процессов в системах, либо рассматривают отдельные элементы, а не систему в целом.

Анализ существующих методов решения задач, стоящих перед САПР, позволяет сделать вывод о необходимости создания методов, алгоритмов и программных комплексов моделирования и оптимизации динамики поведения СДС произвольного вида.

Целыо диссертационной работы является создание методов, алгоритмов и программных реализаций решения задач

оделирования и оптимизации нестационарных режимов работы для АПР сложных систем процессами, описываемыми уравнениями ша диффузионных.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены юдующие основные взаимосвязанные задачи: ) моделирование динамических режимов СДС на основе как линеаризированной системы дифференциальных уравнений в частных производных, так и на основе нелинейных систем дифференциальных уравнений; ) разработка методов и алгоритмов моделирования динамики СДС

большой размерности; I исследование и разработки методов и алгоритмов выбора оптимальных неустановившихся режимов СДС.

Методы исследования. При решении указанных задач эивлекался аппарат методологии научных основ САПР, 1ерационного исчисления, математического программирования, деленных методов и теории программирования.

Научная новизна:

- сформулирована проблема воспроизведения динамики произвольных СДС на основе линейных для функций квадрата потока и потенциала систем дифференциальных уравнений массопереноса, течения, теплопроводности и диффузии; -предложена процедура линеаризации системы нелинейных уравнений сопряжения для задачи моделирования нестационарных режимов работы СДС;

- разработаны новые методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие решать проблему моделирования неустановившихся режимов' произвольных СДС на основе численных методов обратного преобразования Лапласа с

- разложением по ортогональной системе смешенных многочленов Якобн, Чсбышепа и тригонометрических полиномов;

- разработаны нопые методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие носпроизводмть мсустановпвшисся режимы произвольных СЛС на основе метода среднеквадратического приближения временных функций в узлах системы;

- предложена новая итерационная процедура решения нелинейной системы дифференциальных уравнений диффузии на примере уравнений нестационарной газопередачи;

- разработаны методы, алгоритмы и программные средства моделирования динамических параметров СДС большой размерности за время, приемлемое для задач проектирования;

- предложены процедуры для автоматизированного проектирования траектории движения объектов в потоке субстанции;

- разработаны прямые методы, алгоритмы и программные средства выбора оптимальных параметров динамических режимов произвольных

. СДС большой размерности.

Результаты, выносимые на защиту: '

- операционный метод и алгоритм моделирования нестационарных режимов работы произвольных СДС с линейными дифференциальными и нелинейными алгебраическими уравнениями для задач САПР;

- метод и • алгоритм среднего квадратического приближения функций в узлах сети для воспроизведения нестационарных режимов работы произвольных СДС с линейными

6

дифференциальными и нелинейными

алгебраическими уравнениями для задач САПР;

- методы и алгоритмы хранения и обработки информации для моделирования неустановившихся режимов работы СДС большой размерности для задач САПР и управления системами;

- математическая модель, метод и алгоритм для САПР траекторий движения объектов в потоке субстанции;

- методы и алгоритмы планирования оптимальных динамических режимов САПР произвольных СДС с активными элементами.

Достоверность научных положений дисертации определяется доказательностью выбора методов решения поставленных в ней задач; совпадением полученных результатов с известными результатами, найденными для частных случаев; результатами практических расчетов параметров как реальных, так и гипотетических систем.

Практическая ценность, реализация и внедрение. Основные результаты диссертации получены автором в течение более чем двадцати лет работы. Результаты работы отражены в 11 отчетах НИР, выполненных в ЦНИТ МГУЛ и РГУ нефти и газа для головных отраслевых подразделений, таких, как, например, ОАО Газпром, ОАО Тюменская нефтяная компания, ГП "Мострансгаз", где они и были внедрены. Разработанные методы, алгоритмы и программные средства проектирования динамики СДС апробированы при решении задач проектирования параметров многих реальных СДС, в том числе магистральных трубопроводных. Они используются для прогнозирования поведения параметров проектируемых произвольных СДС и оценки надежности их функционирования.

Представленные методы позволяют моделировать процессы других областей науки и техники, содержащих линейные

дифференциальные уравнения в частных производных и нелинейные алгебраические уравнения. Расчет оптимальных параметров таких систем позволяет планировать динамику работы с целью достижения оптимума функционала, отвечающего некоторому критерию планирования.

Использование предложенных методов позволяет:

а) увеличить пропускную способность системы;

б) обеспечить заданный или максимальный поток (например, подачу газа) в некоторых узлах;

в) прогнозировать поведение системы в нештатных ситуациях;

г) проводить временную оценку перехода системы с режима на режим;

д) оценивать аккумулирующую возможность системы;

е) проектировать параметры систем управления активными элементами СДС;

ж) использовать их в задачах оперативного планирования и управления неустановившимися режимами работы СДС.

Методы, алгоритмы и программные комплексы испытывались на решении задач САПР реальных СДС и приняты в эксплуатацию, что подтверждено соответствующими актами головных организаций отраслей.

Практической реализацией разработанных методов, алгоритмов и программ также является их принятие в Государственный фонд алгоритмов и программ страны и Фонд алгоритмов и программ газовой отрасли.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на ряде научных конференций и семинаров. Среди них: "Имитационное моделирование сложных систем" (Москва, 1979), "Проблемы моделирования режимов газотранспортных систем"

(Москва, 1981), "Актуальные проблемы проектирования сложных газопроводных систем" (Киев, 1982), "Новые методы разрушения горных пород" (Москва, 1984), XXI Международная конференция "САПР-94" - Новые информационные технологии в науке, образовании, бизнесе (Симферополь, 1994), XXII Международная конференция САО-95 (Крым, 1995), Всероссийская научно-методическая конференция "Телематика-95" (С.-Петербург, 1995), XXIII Международная конференция "Новые информационные технологии в науке, образовании и бизнесе" (Крым, 1996), Международная конференция "Новые информационные технологии в науке, образовании и бизнесе" 1Т+8Е'97 (Крым, 1997), Всероссийская конференция "Новые информационные технологии на базе компьютеров Макинтош" (Москва,1997), Международная научно-методическая конференция "ТЕЛЕМАТИКА - 2000" .

Публикации. По теме диссертации опубликованы 30 печатных работ, включая монографию, статьи в центральных и отраслевых изданиях, доклады и тезисы докладов на международных, всесоюзных, российских конференциях, симпозиумах и семинарах. Кроме того, материалы диссертации вошли в 11 отчетов по НИР.

Структура диссертации и ее объем. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы 109 наименований и приложения. Она содержит 2Ъ0 страниц основного текста, 8 рисунков, ¿2, таблицы. Структура диссертации представляет собой взаимосвязанные главы, построенные так, что при рассмотрении моделей и методов каждой следующей главы используются результаты предыдущей.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования и разработки, представлена научная новизна, основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость, изложено краткое содержание глав.

В первой главе представлен объект исследований и проводится анализ состояния проблем, рассматриваемых в диссертации. Изложены основные принципы, положенные в основу разработки методов, алгоритмов и программ, позволяющих решать задачи планирования и управления динамическими режимами СДС.

В диссертации в детерминированной постановке рассматриваются вопросы прогнозирования нестационарных режимов работы СДС. Решаются вопросы выбора допустимых и оптимальных динамических режимов процессов массопереноса, диффузии, теплопроводности и т.п.

Показана роль и место этих проблем в САПР СДС. Исходя из требований, предъявляемых к САПР, наличия математического аппарата для решения поставленных задач, предлагается проводить моделирование неустановившихся режимов работы СДС с активными элементами как с использованием нелинейной системы дифференциальных уравнений диффузии (течений, массопереноса, теплопроводности и т.п.), так и на основе линеаризованных систем. При этом параметры активных элементов предлагается считать фиксированными. В качестве соотношений, аппроксимирующих связь параметров реальных СДС, приняты квадратичные функции аппроксимации.

Задача моделирования динамических режимов работы сложных систем диффузионного типа может быть сформулирована следующим образом: для фиксированных параметров произвольной сложной сети диффузионного типа, содержащей активные элементы по временным графикам потребления и поставки субстанции, получить временные функции изменения потока и потенциала для любого участка в любом его узле и сечении.

Уравнения, описывающие нестационарные процессы течений, диффузии, массопереноса, теплопроводности и т.п. следуют из общих законов физики и в общем случае являются нелинейными дифференциальными уравнениями . в частных производных. Для таких процессов в качестве искомой функции можно взять концентрацию или плотность р субстанции. Исходным базисом для получения математических моделей служат законы сохранения массы (уравнение неразрывности)

V

и сохранения количества движения (уравнение движения или :остояния)

A §pWdr = jPdv+ ÇpFdz

"Ж V(t) , S(t) - соответственно, произвольный объем и говерхность среды, состоящей из одних и тех же частиц материи, /равнения (1)-(2) с помощью формул Остроградского-Гаусса, георем тензорного анализа и упрощений для конкретной субстанции

и среды преобразуются к виду скалярных дифференциальных уравнений в частных производных.

Задачи оптимального управления нестационарными режимами работы СДС рассматриваются на основе линеаризированных дифференциальных уравнений течений (диффузии, массопереноса, теплопроводности и т.п.). В качестве управляющих воздействий принимаются временные функции потока и потребления субстанции, входные, выходные потенциалы и производительность активных элементов.

Решение указанных задач тесно связано с решением задач прогнозирования состояния элементов СДС и базируется на результатах, полученных при решении задач текущего и перспективного планирования.

Из анализа существующих методов решения задач, стоящих перед САПР, делается вывод о необходимости создания методов, алгоритмов и программных комплексов моделирования и оптимизации динамики поведения сложных диффузионных систем произвольного вида.

Во второй главе рассматриваются методы решения задач моделирования нестационарных режимов работы произвольных СДС на основе линейных дифференциальных уравнений диффузии. Данные методы являются в диссертации базовыми.

Пусть имеется участок у СДС (например, рис.1) длины /у, связывающий узел г с узлом у . Для определенности положим, что одномерный процесс массопереноса, течений, диффузии теплопроводности и т.п. происходит от узла / к узлу г, а направление увеличения координаты х (0<*</,*) примем от / к }. Значение д:=0 соответствует узлу стока I , а значение х=1у узлу истока _/. Пусть участок содержит одинаковые по всем параметрам нитки и Рц(хЛ) -

:реднее по сечению с координатой х одинаковое для каждой нитки значение потенциала в момент времени V, ()у (х,г) - суммарное по всем ниткам участка средних значений потока через сечение с координатой х в момент времени г. Рассматривается преобразованная система (1)-(2) следующей системы нелинейных дифференциальных уравнений:

др.лха) Л эа-(л-,о _ ;

ЭРцШ) -..Э<2г/(х,0 ' •> ~ — Вг

дТ

и

дх

(3)

где Л у , Ау , Ву - приведенные динамические параметры участка,

зависящие от параметров участка и характеристик субстанции. При выводе уравнений типа (3) исходят из закона сохранения масс для записи уравнения неразрывности (второе уравнение системы). Первое уравнение получается исходя из теоремы импульсов (или принципа Даламбера) и уравнения состояния. Первое слагаемое в нем соответствует потере потенциала на преодоление сил инерции, а второе - потере на преодоления сил трения (сопротивления).

Система (3) с разными значениями к к с описывает множество процессов. Среди них:

• одномерное неустановившееся турбулентное изотермическое течение идеального газа по горизонтальному участку газопровода с дозвуковыми скоростями. Здесь к=-1, с=2, потенциал Ру(х^) и поток (£у(х,1), соответственно, среднее по сечению с координатой

1Ъ

х одинаковое для каждой нитки значение давления в момент времени / и суммарное по всем ниткам участка средних значении массовой скорости (коммерческого расхода) через сечение с координатой .V в момент времени

• одномерное неустановившееся изотермическое ламинарное течение жидкости по горизонтальному участку продуктопровода (гидроудар). Потенциал и поток имеют тот же смысл, что и в предыдущем случае, а к=-1, с= 1;

• нестационарные процессы в электрических и электронных длинных линиях. Здесь потенциал Ру (х,1) и поток , соответственно, напряжение (потенциал) и сила тока; к=О, с= 1;

• процессы инерционного теплопереноса в конечномерных стержнях с теплоизоляцией боковых поверхностей. Потенциал Ру (х^) и поток 2,/*,?,) , соответственно, означают температуру и тепловой поток ; £=0, с= 1.

Представленная модель используется для решения задач САПР проектирования режимов систем магистральных газопроводов, гидротрубопроводов, нефте- и продуктопроводов, внутрипромыслового транспорта газа, пневмотранспорта, русел жидкостей, распределения тепла, электрических и электронных передач (связей) длинными линиями. В качестве субстанций в них выступают: газ, нефть, нефтепродукты, вода, жидкости, воздух, тепло, заряженные частицы и т.п. Компрессорные станции, насосные станции, усилители, трансформаторы и т.п. используются как активные элементы.

Для решения задач САПР режимов СДС нелинейную для некоторых типов таких сетей систему (3) необходимо представить в том или ином линеаризованном относительно функций потенциала и потока виде системы дифференциальных уравнений. Для

линеаризации всей системы предложено использовать усреднение отношения потенциала к потоку. Такое усреднение, естественно, следует проводить для известных значений этих параметров. Так для модели нестационарного течения газа имеем линейную для Р1)(х.1) и Оу(х.г) систему

дР.Лх, о ж д<2и(х,г) _

-= А;;-Ч-+ Ац Н 9Р <2.. (х,О

дх у Э/ ] у у

дРцМ - . Э^г/С^О

= ВЧ дх • ™

где Щр усредненное значение (х^) / />-,• (х,г) соответствует средней скорости потока.

Аналогичным образом систему (3) можно линеаризовать относительно квадрата функций потенциала и потока (давления и расхода). Для £=-1 и с=2 имеем

У

др2{х, 0_ в у ЩМ

~ ^ Нср ^ ^

ч/

В диссертации на примере системы (5) с Л у = 0 построена математическая модель воспроизведения нестационарных "режимов работы СДС, которая содержит:

а) преобразованные линейные дифференциальные уравнения типа диффузии, описывающие процессы для участков ¡к:

др} (.V, о ,

дР21к(х,р __ я д2Р21к(х,р

Ш 1к дх2 : ^

б) уравнения, связывающие потенциалы на входе и выходе каждого активного элемента:

ац Р1 (0,0 + Ъц (£ б,> (0,0)2 + с^ Е б/г (0,/) + г г

+ = ° » (?)

~ ^гг т/ т.] К у ,

г т и

где С0,/Л Р,-у ("О,г) , Рц (Ьр1) - производительность активного элемента, входной и выходной потенциал;

в) уравнения баланса потока в узлах:

/С I

где и/^ - заданная функция потока, соответствующая сосредоточенному отбору или подаче субстанции в узле _/;

г) условия примыкания участков - равенство значений потенциалов (и их квадратов) в узлах сети для истоков и стоков участков, сходящихся в них:

и

Р2. (0,0 = Р2{1 . ,0 (9]

)к }у у/г • и>

Трудности решения системы (б)- (9) обусловлены наличием:

• системы дифференциальных уравнений в частных производных с неизвестными функциями граничных условии;

• нелинейных уравнений для искомых функций граничных условий;

• большой размерностью при моделировании реальных диффузионных систем.

Аналитические методы решения таких систем пока не получены.

Для решения системы (6)-(9) в диссертации разработана процедура последовательной итерационной линеаризации алгебраических уравнений относительно функций квадратов потока, основанная на идеях метода Ньютона:

Полученную после преобразования систему предложено решать двумя методами: операционным и методом среднего квадратического приближения временных функций в узлах СДС.

Операционный метод основан на использовании процедур численного обратного преобразования Лапласа с применением ортогональной системы смещенных многочленов Лежандра. Решение системы (6) для начального стационарного режима и четырех видов граничных условий для неизвестных образов функций или квадрата потока д21/х,я), или квадрата потенциала р21/х,я) на шаге у имеет вид: ■

у у (х, = Г0у ( 5) + Гц (¿) Уд (0,5) + Г2~ (5) уц (/,у , 5) ,

Теперь система (6)-(8) сводится к системе, содержащей только неизвестные образы функций граничных условий в узлах разветвления СДС.

. Восстановление значений оригиналов функций ведется

с использованием численного метода обратного преобразования Лапласа разложением по ортогональной системе многочленов. Для смещенных многочленов Лежандра, например, имеем:

где Уь, - коэффициенты к - того многочлена.

Последовательно вычисляя «взвешенные моменты» функций У^хЛ) (значения у^/х^) для 5=1,2,3...) как решения систем линейных алгебраических уравнений, используя (10), получим значения потоков и потенциалов на у - том шаге процесса Герона. Затем найдем новые параметры линейной системы для у+1 и т.д. до тех пор, пока решения шага у не будут отличаться от решения шага у+1 не более, чем на заданную величину.

В диссертации рассмотрены приемы и процедуры, позволяющие ускорить сходимость ряда (10), в результате чего на каждом шаге следует искать не более десяти «взвешенных моментов». Проведены исследования и получены выражения для вычисления значений потока и потенциала с использованием

У 4 '

2 (2к +1)( \уые ШК £ *ктУу(0>'п + 1)),(10) к = 0 т = 0 ",=0

т=0

1В

ортогональных смещенных многочленов Чебышева и тригонометрической системы функций.

Метод среднего квадратического приближения функций в узлах сети основан на приближении решения системы (6)-(8) на у -том шаге процесса Герона для к-го интервала ( /ц < / < ) в виде полинома:

П

1е]

0

1 .

Так как решение системы (6) можно записать в виде линейной функции для коэффициентов граничных условий геу^ф то, записав условия сопряжения промежуточных т моментов времени для каждого интервала к и потребовав точного выполнения условий (7)-(8) для * = а для Хь- , 5=1,2...т - выполнения

условия минимума суммы квадратов невязки для уравнений сопряжения (7)-(8), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Гф(1ф

В диссертации проведено исследование ошибок, возникающих при таком приближении, и даны рекомендации по выбору параметров представленного алгоритма. Численные расчеты показали, что значения параметров л=2, т=6 для полинома третьей степени и пяти равноотстоящих точек каждого участка для полиномиальной аппроксимации начальных условий. каждого временного интервала дают погрешность не более 1%.

В диссертации показано, что представленными методами можно воспользоваться для построения моделей диффузии (течений,

массопереноса, теплопроводности и т.п.) СДС на основе систем (4)-(5,111 в общем случае, (3).

Эффективность разработанных методов и алгоритмов,

позволяющих получать параметры динамических процессов за время, значительно меньшее реального, иллюстрируется расчетом неустановившегося режима работы реальной СДС - кольца магистральных газопроводов Московской области, представленной на рис.1

Третья глава диссертации посвящена задачам

воспроизведения динамических режимов работы СДС большой размерности (содержащих десятки и сотни элементов) для нелинейной системы дифференциальных уравнений диффузии (течений, массопереноса, теплопроводности и т.п.). Для этой цели предложена итерационная процедура, позволяющая получить приближенное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений вида (6) (частный случай (5)) или системы

*

дР..(х,0

дРу(х,о - эе»(*,о

= 3 дх

(И)

(частный случай (4)).

го

КС-1

17 16 2 15

Рис. 1 Однокольцевая система с активным элементом - кольцо газопроводов Московской области.

Основная идея такой процедуры заключается в рекуррентном уточнении параметра Я,/р. Для расчетного / и шага итерации /л можно записать:

^ 1Ч I (¿¡}(Х,Т)

НИ+1= Г Г -Л-с1хс1т

П з J _ И .

У п А*

В диссертации предложены формулы для вычисления значений Ниср:

о г

"Г

(12)

нк+^А-)]

V О О

эр/* (х,Т) 2 *

—йхд. т

■ т

Формула (12) дает приближенное значение Нуср, однако, для расчетов нестационарных режимов работы СДС время счета по ней требуется меньшее, так как численное интегрирование в (12) или интегрирование с использованием выражений для ведется

по одной переменной.

Решения системы (3) для к=-1, с=2 с использованием (б), (11) и процессов (12) и (13) сравнивались с решениями, полученными конечно-разностными методами для одного участка. Процессы (12) и (13) для системы (6) позволили получить результаты, практически совпадающие с сеточными, а процесс (12) для (11) давал результаты с погрешностью, допустимой для задач САПР данной категории.

Кроме того, расчеты подтвердили, что линеаризация (10) для Н!/п=соп5\., вычисляемого априорно для 1=0, даст худшие результаты по сравнению с (6).

Разработанный метод решения системы (3) позволил построить алгоритм воспроизведения нестационарных режимов работы СДС для нелинейных дифференциальных уравнений диффузии на основе методов решения системы вида (6)-(8), представленных в главе 2.

Таким образом, проведенные в диссертации исследования позволили свести задачу воспроизведения динамических режимов работы СДС на основе как линейной, так и нелинейной системы дифференциальных уравнений диффузии к последовательному решению систем линейных алгебраических уравнений.

Радикальным способом повышения скорости моделирования и предельной размерности моделируемой СДС без упрощения задачи является разработка методов, алгоритмов и программ, реализующих предлагаемые подходы с использованием специфики системы. Анализ структур матриц уравнений, отвечающих данному виду СДС, позволил предложить методы и алгоритмы обработки информации с целью воспроизведения нестационарных режимов работы СДС большой размерности для времен счета и классов компьютеров, используемых при проектировании систем.

Указанные методы опираются на разработанные процедуры упаковки информации и используют алгоритмы прямых и численных методов решения систем уравнений.

В диссертации показана эффективность использования факторизованных форм хранения обратных матриц, метода вычисления определителей для правила Крамера, метода Зейделя, а-процесса и метода сопряженных градиентов. Даны рекомендации

по их использованию в задачах воспроизведения динамики работы

сдс.

Методы данной главы позволили ускорить процесс воспроизведения динамических режимов работы СДС большой размерности.

Результаты расчета переходного режима, длившегося 43 часа в двухкольцевой газотранспортной системе, содержащей 20 активных элементов - компрессорных станций, 24 участка и 43 узла, были получены с использованием метода (12) за 27 минут на PC с процессором PENTIUM II.

На основе предложенных процедур линеаризации и применения сеточных методов в диссертации разработаны методы и алгоритмы планирования траекторий объектов в потоке субстанции. При этом за уравнения течения (диффузии, массопереноса, теплопроводности и т.п.) принята система для наклонного участка:

ttL=AlSp--A2sm(cc(x))P , дР _RdQ

Данная система уравнений выполняется для двух областей: позади объекта (от начального сечения х=0 до /*) и впереди него (от сечения местоположения объекта х= Г до конечного сечения х= /). Объект же является границей этих областей. Для нахождения закона движения этой границы, а, следовательно, и объекта записывается уравнение 2-го закона Ньютона для него:

ma=(P+-P.)S- mgsin(a(l')) - FTP (15)

где а - ускорение объекта массой т и площадью сечения S;

а( Г) - угол наклона оси трубопровода к горизонтали для х=1*;

Р. - давление впереди объекта; />+ - давление позади эбъекта; ГГр - сила трения.

Системы (14) и (15) оказываются недостаточными для расчета траектории объекта. Следует задать дополнительное соотношение, вытекающее из баланса масс для границы неизолированных областей 'до и после объекта), занятых субстанцией. Благодаря зазорам, ;уществующим между поверхностью объекта и внутренней ловерхностыо трубы, происходит переток субстанции из одной эбласти в другую. Величина этого перетока зависит от зазоров и лроцессов, как в зазоре, так и в участке.

Таким образом, имеем условия:

<2+ = р+ V 5/ро + 0*. '

б- = АуУр0+<2\ (16)

£>* = р+( и>+ - V )Б/ро\ где О* - поток, перетекающий через объект; у - скорость объекта;

Ро - плотность при нормальных условиях.

Индексы - и + соответствуют параметрам: впереди и позади объекта. Последнее соотношение в (16) вытекает из равенства расходов набегающего на объект и перетекающего через него и /равнения неразрывности потока.

Ускорение объекта вычисляется как производная его скорости по времени

_ ¿V

а~гЖ • <!7>

Параметр местоположения объекта вычисляется в виде:

Г = V/ + /0 . (18)

Система (14)-(18) является замкнутой системой обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с переменными граничными условиями.

В диссертации на примере движения поршня в трубопроводе представлены методы и алгоритмы, основанные на ранее разработанных подходах линеаризации нелинейных уравнений. Использование неявной консчноразностной аппроксимации системы позволило создать простые алгоритмы прогонки для поиска значений потенциалов, потоков и скоростей. Проведено моделирование движения поршня в проектируемом газопроводе "Голубой поток".

Анализ проблем, стоящих перед службами планирования режимов СДС как в ординарных, так и в экстремальных ситуациях, позволяет сформулировать следующие задачи оптимального управления, которые рассматриваются в четвертой главе:

1. При заданных графиках поставки потока субстанции в систему и потребления из системы на временном отрезке [0,7] выбрать допустимые параметры режимов работы активных элементов при соблюдении технологических ограничений.

2. При заданных графиках поставки и потребления субстанции для некоторый потребителей и поставщиков определить на некотором отрезке [0,7] функции изменения параметров активных элементов, графики потребления и поставки субстанции в систему с целью максимизации суммарного потребления (суммарной прибыли от "поставок) при соблюдении технологических ограничений.

3. Определить режимы работы активных элементов и такие графики потребления субстанции некоторых заданных

потребителей, чтобы суммарное отклонение за время Т искомых временных функций от заданных было минимальным при соблюдении технологических ограничений.

4. При заданных графиках потребления субстанции и поставок в систему для всех поставщиков и потребителей определить режимы работы активных элементов таким образом, чтобы за время Т достигался минимум суммарных затрат при функционировании активных элементов и соблюдении технологических ограничений.

Задачи 1-3 также характерны для проблем оперативного планирования и управления СДС. Выполнение установленного планом графика поставок, например, газа или электроэнергии потребителям необходимо соблюдать даже в том случае, если затраты превышают установленные нормы, ибо межотраслевые потери от недоподачи значительно превышают внутриотраслевые, связанные с технологическими затратами на "доставку" субстанции активными элементами.

Указанные задачи приводят к задачам оптимального планирования и управления системами с распределенными параметрами с двухсторонними ограничениями на управляющие функции и фазовые координаты.

В диссертации задача 2 решается в следующей постановке:

определить функции потока £//¡еЛупр, максимизирующие за зремя Г функционал

т

шах £/3. ¡и / 10 1

при выполнении следующих ограничении: -для участков сети

рШ1п < р < р шах У ~ У У

0111111 <л г) < л тах

V* е [О,Г] 'О,

£ е А.

ъ — * [к

/Дб Л

- для активных элементов

ип ¡тп :вх I т /вых ип /кс ип

\ft-E [О,Г]

¿-номер активного элемента; пг— \,2...т ,• , (21)

где /и I - количество аппроксимированных ограничений для г-того активного элемента;

- для функций управления

umln <t/.(0<i/.max i i i

ie А , Vr e [0,Г] ; f22j

ynp

- функции потенциала, потока и управления связаны системой, в которую входят уравнения (11), (7),(8).

При этом на некоторых свободных узлах сети могут задаваться временные функции потенциала и потока. После того, как будет решена поставленная задача и будут найдены значения £/,{/) /еЛуПр необходимо решить задачу воспроизведения с найденными граничными условиями. Затем по PBx(t), РВых(0 н (2кс(О каждого активного элемента следует найти временные функции управляющих параметров.

Для построения решения задачи (19)-(22), (7), (8), (11) предложен подход, основанный на дискретном представлении функционала и функций, входящих в ограничения.

Прежде всего, отметим, что, как уже было показано ранее, образы функций изменения потенциала и образы функций изменения потока вдоль участка сети представляются в виде линейной зависимости от образов функций граничных условий ' концевых сечений участка. Образы временных функций потенциала и потока теперь можно выразить в виде:

рjСО = • СО + 2г..(s)ui со, i

qjk {zjk'= r0ß+ £ rijk {s)ui

i

Восстанавливая функции давления и расхода на основании теоремы о произведении образов функций (теоремы свертки),

получаем следующие временные зависимости:

Р .(г) = Rq (0 + X J(г-T)Ui(T)dTt J i О

Ö . (z yr О = Д (/) + Z *IRyk (t -T)Ui(T)dT, J /0 Vre (0,Г].

Значения потенциалов и потоков в моменты ^

к

Pj С*) = %} +1 Х С* "^i ('я)'

in = 0

Qjk(zjk,tic) = Rojk(tk) + Z ^nk^jk^k-tnWidn)-

i n = 0

/еЛупр.

Коэффициенты с„* вычисляются на основе квадратурных формул Ньютона-Котеса замкнутого типа. Таким образом, любое л-е ограничение задачи для моментов времени tk=kT/(N-\) , &=0,1,2... /V-1 может быть представлено в виде:

i /2 = 0

а функционал как

N -1

X С, lß-U.(tj )

^ к (N i iK к-

к = 0 Z

Для вычисления функций R (.) и используются методы главы 2.

Разработанный подход позволил вместо задачи (19)-(22), (7), (8), (11) получить задачу линейного программирования с

.зреженной матрицей двухсторонних ограничений блочно-еугольной формы.

Проведенный анализ показал, что наиболее эффективным :тодом решения таком задачи является процедура метода ггервального линейного программирования. В диссертации эта юцедура адаптирована для матриц ограничений вида

'¿11 ¿21^22 А31 л32 л33

, (¿да ¿л/2^3.................,

использованием факторизованных форм хранения обратных зисных матриц. При этом использовались алгоритмы упаковки с шимизацией ненулевых элементов главы 3.

Математическая формулировка задачи 3 заключается в мини-пации либо функционала

т

упр

О

х ¡и ОЛ,

либо функционала

(23)

у'е О

упр

о

(24)

где и'(0 - заданные функции потребления.

При этом искомые управляющие функции С//?) стеснены ловиями (20)-(22).

Пусть в качестве критерия принят функционал (23). Представим

его в дискретной форме

N - 1

X Е с

У е О к = О упр

к О -1)

и избавимся от модульных скобок. Для этого введем дополнительные

неотрицательные переменные 1Г/ и Ц*/ ¡к)- В силу

/

неотрицательности Щи после дискретизации

ограничений имеем вместо нелинейной задачи задачу линейного

программирования относительно IIи Ц*^^ :

N -1

пип

2 I +

] б а к = О

упр

ъ < А (г/;^)-[/;(?<)) <г/

ипип -и)(1к)<(и)(!к)-и¿{,к)) , (и-}(,к)-и](,к))<итах -и)«к),

и

+

и){(к),и¡(,к)> о

которая может быть решена методами линейного интервального программирования.

Если в качестве критерия принят функционал (24), то после дискретизации получаем задачу квадратичного программирования с

ункционалом

N - 1

X Ъск{М-1){и1(1к)-и[{1к))

2

г 6 ^уПр * - О

Для решения задач 3 и 4 с нелинейными функционалами и инейными двухсторонними ограничениями обосновывается рименение методов условного градиента и возможных направлений, казанные методы реализованы в виде алгоритмов, в которых ромежуточные задачи записаны в формах задач интервального инейного программирования.

Задача 1 решается поиском допустимого решения задачи нтервального линейного программирования.

Таким образом, в результате исследований данной главы цалось все 4 задачи оптимального планирования динамических ежимов САПР СДС свести к последовательному решению задач нтервального линейного программирования с сильно разреженной атрицей ограничений.

Эффективность результатов разработок показана на примере панирования оптимального режима СДС, состоящей из активного цемента, 9 узлов и 8 участков, по критерию максимума подачи убстанции 3 потребителям.

' В приложении представлены документы о внедрении езультатов исследований, проведенных в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

. Разработаны методы, алгоритмы и программные комплексы моделирования неустановившихся режимов работы произвольных СДС с распределенными параметрами для их использования в САПР для случа? линеаризованной системы дифференциальных

уравнений нестационарной диффузии (массопереноса, теплопроводности, течения) и нелинейных уравнений, описывающих функционирование активных элементов.

2. Предложены для задач САПР итерационные процедуры, позволяющие получать значения потенциалов и потоков диффузионной сети для нестационарных режимов ее функционирования, практически совпадающие с решением нелинейной системы дифференциальных уравнений диффузии.

3. Моделированием реальных СДС подтвержден теоретический вывод о целесообразности линеаризации уравнений типа диффузии относительно функций квадратов потока и потенциала в задачах САПР.

4. Разработаны методы и алгоритмы моделирования динамики СДС большой размерности, основанные как на прямых, так и на численных методах решения систем, отвечающих процессу с уравнениями, подобными уравнениям нестационарной диффузии (массопереноса, теплопроводности, течений и т.п.).

5. Предложены процедуры для автоматизированного проектирования траектории движения объекта в потоке субстанции.

6. Для реальных СДС (на примере систем транспорта газа, входящих в Единую систему газоснабжения страны) показа эффективность разработанных процедур моделирования нестационарных процессов для многовариантных расчетов задач САПР.

7. Рассмотрены и решены вопросы, связанные с постановкой и решением ряда задач оптимального управления, характерных для САПР СДС.

8. Разработаны алгоритмы и программные средства прямых методов выбора оптимальных для различных критериев параметров

динамических режимов произвольных СДС, основанные на подходах интервального программирования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Ретинский B.C. Операционный метод расчета переходных режимов сложных сетей на ЭВМ. "Программирование", №6, 1977,-8с.

Ретинский B.C. Процедура метода Зейделя для систем линейных уравнений с разреженными матрицами "Программирование", №6,1977,-6 с.

Ретинский B.C. Расчет нестационарных режимов работы сложных сетей магистрального транспорта газа. Информационный выпуск ОФАП МИНГАЗПРОМ "Алгоритмы и программы " № 4, 1977, -46с.

Ретинский B.C. Разработка унифицированных алгоритмов расчета эксплуатационных режимов работы закольцованной газопроводной сети. Сборник статей "Нефть и газ", МИНХ и ГП им И.М.Губкина, 1977, -7с.

Ретинский B.C. Итерационный метод расчета неустановившегося движения газа по участку магистрального газопровода. Сборник "Применение автоматики, вычислительной техники и математических методов в нефтяной и газовой промышленности" МИНХиГП им. И.М.Губкина, № 433, 1977, -4с. Ретинский B.C. Расчет нестационарных режимов • работы сложных сетей магистрального транспорта газа. Информационный выпуск ВНТИ-центра "Алгоритмы и программы", № 4, 1978, -46с.

7. Ретинский B.C. Об одном методе оптимального распределения подачи газа потребителю в сложной сети магистрального транспорта газа. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи" (естественные и точные науки), № 12, 1978,-8с.

8. Ретинский B.C. Метод интервального линейного программирования в задачах оптимального управления сложными газотранспортными системами. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи" (естественные и точные науки), № 11, 1979,-7с.

9. Ретинский B.C., Перельцвайг Ю.М. Моделирование и оптимизация режимов оперативного управления системами магистральных газопроводов. Сборник "Проблемы разработки нефтяных и газовых месторождений в условиях Крайнего Севера и Сибири", МИНХиГП им. И.М.Губкина, 1980, -2с.

Ю.Ретинский B.C., Молотков Г.П. Математическая модель нестационарных режимов работы газопроводной сети большой размерности, содержащей компрессорные ■ станции. "Задачи разработки АСУ в нефтяной и газовой промышленности". Труды МИНХиГП им. И.М.Губкина, вып. 139,-5с.

11. Ретинский B.C., Мерзон А.Г., Кузнецов В.В. и др. Приближенный метод расчета облученного забоя от системы плоских вращающихся инфракрасных излучателей. Сборник "Физические и химические процессы горного производства" МГИ, 1980 ,-7с.

12. Ретинский B.C. О методике исследования режимов работь сложных магистральных газопроводных сетей на ЭВМ. Задач*

разработки АСУ в нефтяной и газовой промышленности. Труды МИНХиГП им. U.M. Губкина, вып. 139, 1980, -7с.

Ретинский B.C. Об использовании алгоритмических языков с аналитическими возможностями для моделирования нестационарных режимов работы сложных сетей магистрального транспорта газа. Сборник "Автоматика и вычислительная техника в газовой и нефтяной промышленности", ВНИИЭГАЗПРОМ, № 375 , 1980, -6с.

Ретинский B.C., Мерзон А.Г., Кузнецов В.В и др. Исследование электромеханического разрушения крепких горных пород. "Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых" 6 , 1984,-12с.

Ретинский B.C., Березина И.В. Оперативное управление :истемами газоснабжения. М.,"Недра",1985, -192с.

Ретинский B.C. Моделирование неустановившихся режимов заботы сети внутрипромыслового транспорта газа. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные эукописи" (естественные и точные науки), № 5, 1985, -5с. 'етинский B.C., Дунаев В.Ф., Кувыкин B.C. и др. Исследование временных эффектов в системе нефтегазовых работ. Тезисы юклада конференции "Системный подход в нефтегазовых )аботах", МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1986, -1с. Ретинский B.C., Бирюкова Н.В., Осетинский Н.И. Системное гаделирование в задачах нефтяной и газовой промышленности.. ЛИНХиГП им. И.М. Губкина , 1986 , -84с. Ретинский B.C., Михалева Г.В. Методические указания по [рименению пакета математического программирования для ЕС )ВМ. МИНХиГП им. И.М. Губкина, 1987, -59с.

д%

20. Ретинский B.C., Арсеньев С.С., Балуева Г.В. и др. Имитационно моделирование в задачах оценки нефтегазовых работ Автоматика и вычислительная техника в нефтяной и газово1 промышленности. Труды MIIHX и ГП им. И.М. Губкина. № 203 1988,-8с.

21. Ретинский B.C. Автоматизация расчета воздушных потоко вентиляции шахт. Новые методы горнорудного производства МГИ, 1991,-6с.

22. Ретинский B.C., Калинина Э.В., Лапига А.Г. Математически модели прогноза структуры и качества ПАОМ. "Актуальны проблемы состояния и развития нефтегазового комплекс России". Тезисы докладов конференции, "Нефть и газ", 1994, -1с

23.Ретинский B.C. Оптимизация в САПР систем газоснабжени* Экономика, информатика, право. Москва, Сборник научны трудов МФЮА, т.2, вып. 1, 2000, -9с.

24.Ретинский B.C. Метод совместного решения краевой задачи обыкновенными и дифференциальными уравнениями. Экологи? мониторинг и рациональное природоведение. Москва, Научны труды РАКА, МГУЛ и ИСИЛ. Выпуск 307(11),2000, -7с.

25.Домрачев В.Г., Ретинский B.C. Моделирование переходны процессов для САПР сложных сетей газопроводов. Экономик; информатика, право. Москва, Сборник научных трудов МФЮ/ т.2, вып. 1,2000,-Юс.

26.Ретинский B.C. Высокопроизводительные компьютеры специальное программное обеспечение в задачах моделировани систем. Тезисы докладов конференции "Телематика 2000" Санкт-Петербург, 2000, -1с.

27.Домрачев В.Г., Ретинский B.C. Моделирование нестационарны процессов в сложных системах сетевого типа. Экологи:

мониторинг и рациональное природоведение. Москва, Научные труды РАКА, МГУЛ и ИСИЛ. Выпуск 307(11),2000, -8с.

Ретинский B.C. Методы моделирования систем большой размерности. Труды конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе", Симферополь, 2000, -1с.

Домрачев В.Г., Ретинский B.C. Высокопроизводительные компьютеры и интервальное линейное программирование в задачах оптимального управления. Тезисы докладов конференции "Телематика 2000" , Санкт-Петербург, 2000, -1с.

Домрачев В.Г., Ретинский B.C. Алгоритмы интервального линейного программирования в задачах оптимального управления системами. Труды конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе", Симферополь, 2000, -1с.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 .АНАЛИЗ ЗАДАЧ, МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИСТЕМ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА НА ОСНОВЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1 Математические модели нестационарных процессов диффузии, массопереноса, течений и теплопроводности в сложной системе диффузионного типа с активными элементами.

2.2. О размерности системы уравнений моделирования нестационарных режимов работы сложной системы диффузионного типа, содержащей активные элементы.

2.3. Операционный метод расчета нестационарных режимов работы сложной системы диффузионного типа, содержащей активные элементы.

2.4 Особенности использования алгоритмов разложения функций по смещенным ортогональным многочленам Лежандра численного метода обратного преобразования Лапласа.

2.5 Использование смещенных многочленов Чебышева и тригонометрической системы функций в задачах расчета нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем.

2.6 Метод среднего квадратического приближения функций в узлах диффузионной системы.

2.7 Выбор параметров процедуры среднего квадратического приближения функций решения задачи моделирования диффузионных систем.

2.8 Моделирование нестационарного режима работы сложной системы магистрального транспорта газа, входящей в кольцо газопроводов Московской области и кольцо газопроводов Москвы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПРОВЕДЕННЫХ В ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1 Итерационный метод решения нелинейной системы дифференциальных уравнений нестационарных процессов диффузии, массопереноса, течений и теплопроводности.

3.2 Выбор путей и методов решения систем уравнений, отвечающих задаче моделирования нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем.

3.3 Использование элиминативной и мультипликативной форм хранения обратной матрицы в задачах моделирования нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем.

3.4 Алгоритм вычисления определителей в задачах расчета нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем большой размерности.

3.5 Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений в задачах расчета нестационарных режимов работы диффузионных систем большой размерности.

3.6 Расчет переходного режима работы двухкольцевой системы магистральных газопроводов.

3.7 Постановка задачи моделирования движения объектов в потоке субстанции.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПРОВЕДЕННЫХ В ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СЛОЖНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМ.

4.1 Постановка задач проектирования оптимальных нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем.

4.2 Оптимальное планирование нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем по критерию максимума подачи субстанции потребителям.

4.3 Оптимальное планирование нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем по критериям минимума суммарного отклонения от заданных графиков потребления.

4.4 Выбор оптимальных нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем по критерию минимума суммарных затрат на доставку.

4.5 Пример расчета оптимального нестационарного режима работы сложной системы магистрального транспорта газа.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПРОВЕДЕННЫХ В ГЛАВЕ 4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Технический прогресс современного общества и его быстрое развитие в настоящее время возможны лишь при широком внедрении развитых компьютеризированных систем процессов проектирования (САПР). Внедрение таких систем позволяет качественно и количественно улучшить процесс выполнения проектных работ. Особенно это касается проектирования сложных энергосистем глобального типа и систем жизнеобеспечения. Одним из типов подобных систем являются сложные сетевые системы с процессами массопереноса, течений, теплопроводности, диффузии и т.п. Их объединяют практически одинаковые математические модели, описывающие функционирование элементов. Это дифференциальные уравнения типа диффузии (теплопроводности). Поэтому будем называть такие системы - сложные диффузионные системы. К ним относятся газотранспортные магистральные сети, входящие в Единую Систему Газоснабжения России, промысловые сети, системы нефте- продуктопроводов, водопроводные сети, сети длинных электрических линий, вентиляционные сети шахт и т.п. Особого внимания требуют системы обслуживания энергетического комплекса страны. В связи с тем, что основные потребители энергии находятся в европейской части страны, а поставщики и потенциальные поставщики расположены и будут располагаться в ближайшее достаточно обозримое время в восточных и северных районах страны, возрастает протяженность линий, по которым передается электроэнергия, нефть, газ и т.п. Созданные кольцевые и разветвленные системы повышают надежность энергоснабжения. Эти причины обусловливают распределительный вид систем диффузионного типа, связанных между собой длинными участками. Кроме того, происходит рост числа участков, активных элементов насосных станций, компрессорных станций, трансформаторов и т.п.), узлов сосредоточенного отбора и подачи субстанции, наличия кольцевых систем. Все это приводит к тому, что системы диффузионного типа необходимо рассматривать как единый технологический объект с распределенными параметрами.

Технологическая и конструктивная взаимосвязь элементов сложных систем с распределенными параметрами, их взаимодействие и специфика назначения требуют высокой степени централизации проектирования и планирования их параметров.

При проектировании сложных систем с распределенными параметрами и процессами массопереноса, течений, диффузии, теплопроводности и т.п. необходимо смоделировать как штатные, так и нештатные ситуации, возникающие при их функционировании, то есть спланировать поведение системы. Такие ситуации приводят к динамическим режимам работы систем. Анализ различных ситуаций позволяет оценить заложенные при проектировании или расчетные интегральные параметры, в том числе и параметры надежности. Ошибки при проектировании параметров рассматриваемых в работе систем могут привести к существенным материальным, экологическим, людским и даже политическим потерям. Поэтому САПР таких систем призваны решать сложные задачи расчета и оптимального выбора параметров нестационарных процессов этих систем.

Наиболее сложными для моделирования в задачах САПР являются процессы в разветвленных газотранспортных системах, содержащих компрессорные станции.

Интуитивное планирование и проектирование сложных систем с распределенными параметрами и процессами типа диффузионных, основанное на упрощенных моделях и ручных расчетах или эпизодическом использовании компьютера, должно вытесняться автоматизированным проектированием на основе более точных моделей с постоянным и широким использованием компьютеризированных систем.

Известные в настоящее время подходы к решению проблемы носят фрагментарный характер, они или не учитывают нестационарность процессов в системах, либо рассматривают отдельные элементы, а не систему в целом.

Целью диссертационной работы является создание методов, алгоритмов и программ решения задач моделирования и оптимизации нестационарных режимов работы сложных систем с процессами массопереноса, течений, диффузии, теплопроводности и т.п. для их применения в САПР.

В диссертации рассматриваются методы и алгоритмы, решения задач САПР, возникающих при планировании нестационарных режимов работы произвольных сложных разветвленных, в том числе закольцованных, систем диффузионного типа, содержащих активные элементы.

Возможность расчета динамических режимов работы сложных диффузионных систем позволила предложить подход к решению задач оптимального планирования и управления. Поиск оптимальных режимов может производиться на основе методов воспроизведения нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем, которые позволяют получить параметры задач оптимального планирования. Ограничения задач оптимального планирования формируются на основе технологических условий, накладываемых на режимы элементов диффузионной системы. Помимо вспомогательной роли, процедуры воспроизведения могут использоваться самостоятельно при решении широкого крута задач планирования сложных диффузионных систем при решении задач САПР и управления.

В силу того, что исследуемые системы содержат большое число элементов, связанных друг с другом, а процессы массопереноса, течений, диффузии, теплопроводности и т.п. необходимо рассматривать как единый технологический процесс, разработаны методы решения задач проектирования таких систем большой размерности.

Структура диссертации отвечает сформулированным целям и задачам. Она построена так, что при рассмотрении моделей и методов каждой следующей главы используются результаты предыдущей.

В первой главе представлен объект исследований и проводится анализ состояния проблем, рассматриваемых в диссертации. Изложены основные принципы, положенные в основу разработки методов, алгоритмов и программ, позволяющих решать задачи планирования и управления динамическими режимами работы сложных диффузионных систем.

Во второй главе для решения задач моделирования нестационарных режимов работы сложных диффузионных систем на основе линеаризованных уравнений нестационарных процессов массопереноса, течений, диффузии, теплопроводности и т.п. Развиваются методы численного обратного преобразования Лапласа и среднеквадратического приближения функций, являющихся решением систем дифференциальных уравнений в частных производных и нелинейных алгебраических уравнений. Такой подход принят как базовый.

В третьей главе предлагаются итерационные процедуры решения уравнений нестационарных процессов массопереноса, течений, диффузии, теплопроводности- и т.п., описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Сравниваются решения, полученные для различных видов линеаризованных систем уравнений. Рассматриваются вопросы использования факторизованных форм хранения обратных матриц при моделировании динамических режимов работы сложных систем транспорта газа большой размерности. Предлагаются методы хранения информации о системе, на основе которых строятся алгоритмы как прямых, так и численных процедур решения.

Четвертая глава посвящена решению задач проектирования оптимальных динамических режимов САПР сложных диффузионных систем. В качестве основного метода решения задач оптимального планирования принят метод, основанный на процедурах решения задач интервального математического программирования. Поставленные задачи оптимального управления сводятся к таким задачам предложенными методами дискретизации с использованием процедур расчета нестационарных режимов, разработанных в предыдущих главах.

В каждой из глав рассмотрены примеры расчетов реальных систем представленными методами.

Основные результаты диссертации получены автором в течение более чем двадцати лет работы. Результаты работы отражены в 11 отчетах НИР, выполненных для головных отраслевых подразделений, таких, как, например, РАО Газпром, Мострансгаз и др. Разработанные методы, алгоритмы и программные средства проектирования динамики сложных диффузионных систем апробированы при решении задач проектирования параметров многих реальных систем, в том числе магистральных газопроводных. Они могут быть использованы для прогнозирования поведения параметров проектируемых произвольных сложных диффузионных систем и оценки параметров их надежности. Кроме того, представленные численные методы позволяют решать системы, содержащие линейные дифференциальные уравнения в частных производных, обыкновенные линейные дифференциальные уравнения и нелинейные алгебраические уравнения. Расчет оптимальных параметров таких систем позволяет планировать динамику работы с целью достижения оптимума функционала, отвечающего некоторому критерию планирования. В приложении приводятся материалы о внедрении полученных в диссертации результатов научных исследований.

Использование предложенных методов позволяет: а) увеличить пропускную способность системы; б) обеспечить заданный или максимальный поток (например, подачу газа) в некоторых узлах; в) прогнозировать поведение системы в нештатных ситуациях; г) проводить временную оценку перехода системы с режима на режим; д) оценивать аккумулирующую возможность системы; е) проектировать параметры систем управления активными элементами системы; ж) использовать их также в задачах оперативного планирования и управления неустановившимися режимами работы системы.

Автор выносит на защиту:

- операционный метод и алгоритм моделирования нестационарных режимов работы произвольных сложных систем диффузионного типа с линейными дифференциальными и нелинейными алгебраическими уравнениями для задач САПР;

- метод и алгоритм среднего квадратического приближения функций в узлах сети для воспроизведения нестационарных режимов работы произвольных сложных систем

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Для случая линеаризованной системы дифференциальных уравнений нестационарных течений, массопереноса, диффузии, теплопроводности и т.п. и нелинейных уравнений, описывающих функционирование активных элементов, разработаны методы, алгоритмы и программные комплексы моделирования неустановившихся режимов работы произвольных сложных диффузионных систем с распределенными параметрами для их использования в САПР.

2. Предложены итерационные процедуры, позволяющие получать значения потенциалов и потоков диффузионной сети для нестационарных режимов ее функционирования, для задач САПР практически совпадающие с решением нелинейной системы дифференциальных уравнений течения, массопереноса, диффузии, теплопроводности и т.п.

3. Практическими расчетами подтвержден теоретический вывод о целесообразности линеаризации уравнений течения относительно функций квадратов потока и потенциала в задачах моделирования режимов САПР системы.

4. Разработаны методы и алгоритмы моделирования динамики сложных диффузионных систем большой размерности, основанные как на прямых, так и на численных методах решения систем, отвечающих процессу нестационарного течения, массопереноса, диффузии, теплопроводности и т.п.

5. Предложены процедуры для автоматизированного проектирования траектории движения объекта в потоке субстанции.

6. Для реальных диффузионных систем (на примере систем

1. Абакумов В.И. Как правильно выбрать САПР. "Открытые системы" , 1997, №2, -9с.

2. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. Москва, Высшая школа, 1994, -545с.

3. АщепковЛ.Т., Белов Б.И., Булатов В.П. и др. Методы решения задач математического программирования и оптимальное управление. Новосибирск, Наука, 1987, -233с.

4. Бабичев A.B., Бутковский А.Г. Результаты и перспективы выполнения программы создания единой геометрической теории управления. "Приборы и системы управления", 1996, №12, -Зс.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Москва, Мир, 1982,-584с.

6. Балышев O.A., Таиров Э.А., Мокрый И.В. Разработка методов и моделей анализа переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах (теоретические и экспериментальные аспекты). Препринт СЭИ СО РАН, Иркутск, 1997, -60с.

7. Батищев Д.И., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. ВГУ, 1997,-417с.

8. Бейлин A.M. Разработка методов оптимизации режимов подачи газа буферным потребителям и их обобщение. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1975,-230с.

9. Белкина Т.А., Ротарь В.И. Об условиях асимптотической оптимальности по вероятности и почти наверное в модели управляемого диффузионного процесса. "Автоматика и телемеханика", 1999, №2, -11с.

10. Ю.Бережинский Т.А., Островский Г.М. Об оптимальном управлении процессами с параметрами при ограниченных фазовых координатах. "Автоматика и телемеханика" , 1970, №2, -7с.

11. И. Берман Р.Я., Панкратов B.C. Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортных систем. Москва, Недра, 1982, -155 с.

12. Бит В.А., Пустыльников JIM. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. Москва, Наука, 1980, -383с.

13. Борде Б.И. Основы САПР вычислительных устройств и систем. Учеб. пособие. Красноярск, Красноярский ун-т, 1989. 176с.

14. Бунза Дж.Доффман Г., Томпсон. Основные направления развития автоматизации проектирования в 1990-х годах. "Электроника", №2, 1990,-14с.

15. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. Москва, Наука, 1977, -206с.

16. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко H.H. Лекции по теории сложных систем. Москва, Советское радио, 1983, -439с.

17. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами. Известия РАН "Теория и системы управления", 1995, №4, -43с.

18. Бутковский А.Г. Методы управления системами сIраспределенными параметрами. Москва, Наука, 1975, -568с. I 19.Бутковский А.Г., Черкашин А.Ю. Оптимальное управление электромеханическими устройствами постоянного тока. Москва, V Энергия, 1972,-111с.

19. А.Г.Бутковский. Обобщение закона Ома вольт-амперными1w операторами. "Электричество", 1997, №4, -Зс.

20. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. Москва, Наука, 1975,- 568с.

21. Васильев O.B. Принцип максимума JI.C. Понтрягина в теории оптимальных систем с распределенными параметрами. Прикладная математика. Новосибирск, Наука, 1978, -30с.

22. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск, Наука, 1993, -366с.

23. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Москва, Наука, 1985, -509с.

24. Гительбаум И.М., Гительбаум Я.И. Модели прямой аналогии. Москва, Наука, 1981, -383с.

25. Грачев В.В., Гусейнзаде A.M. и др. Сложные трубопроводные системы. Москва, Недра, 1982, -145с.

26. Громов Б.Н., Канина Л.П. и др. Нестационарные гидравлические и противоударные мероприятия в водяных тепловых сетях. Новые информационные технологии управления развитием и функционированием ТПС энергетики. Иркутск, СЭИ СО РАН, 1993,-9с.

27. Данилов Л.В., Матхатов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. Ленинград, Энергоатомиздат, 1990,-256с

28. Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. Москва, Радио и связь, 1994, -360 с.

29. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. Москва, Наука, 1975, -464с.

30. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники графы оптимизация. Москва, Наука, 1983, -341с.

31. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Старков C.B. Основы теории цепей. Москва, Энергия, 1989, -528с.

32. Ишмухаметов И.Т., Исаев C.JL, Лурье М.В., Макаров С.П. Трубопроводный транспорт нефтепродуктов. Москва, Недра, 1999, -300 с.

33. Каганович Б.М., Меренков А.П., Сумароков C.B. Физико-математические аспекты развития теории гидравлический сетей. Иркутск, СЭИ СО РАН, 1993, -37с.

34. Каганович Б.М., Меренков А.П., Сеннова Е.В. и др. Модели термодинамических цепей. Равновесная термодинамика и математическое программирование. Новосибирск, Наука, 1995, -43с.

35. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. Москва, Энергоатомиздат, 1987,-400с.

36. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Москва, Наука, 1974, -224с.

37. Котов А.И. Реализация численных методов в нестационарной газовой динамике. Ученые записки 2-1998, ИВВиБД, С.-Петербург, 2000, -4с.

38. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва, Мир, 1972, -431с.

39. Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределительными системами. Москва, Наука, 1987, -367с.

40. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. Москва, Наука, 1975, -478с.

41. Лурье М.В. Динамика движения в пневмоконтейнерных трубопроводах. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1980, -388с.

42. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. Москва, Наука, 1975, -431с.

43. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Москва, Высшая школа, 1990,-400с.

44. Мардонов Б.Н., Хромов Г.А. Гидроудар и распространение возмущений в упругих подземных трубопроводах, заполненных жидкостью. Теория распространения волн в упругих и упругопластичных средах. Новосибирск, Наука, 1989, -4с.

45. Меренков А.П., Каганович Б.М., Новицкий H.H. и др. Развитие методов теории гидравлических цепей для управления функционированием и развитием трубопроводных систем энергетики в новых экономических условиях Известия РАН, Энергетика, 1996, № 3, Юс.

46. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков C.B., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения. РАН. Сибирское отделение. СЭИ им. Л.А. Мелентьева, Новосибирск, Наука, 1992, -406с.

47. Меренков А.П., Балышев О.А.,Каганович Б.М. Трубопроводные системы тепло и водоснабжения как динамические модели гидравлических систем. Известия РАН. Энергетика, 1996, №2, -9с.

48. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлический цепей. Москва, Наука, 1985, -279с.

49. Моделирование аварийных режимов газопровода Россия -Турция ("Голубой поток"). Отчет НИР 69-1999,исполнители: Сухарев М.Г., Ретинский B.C., Митичкин С.К., Сарданашвили С.А., РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 1999, -121с.

50. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. Москва, Высшая школа, 1980, -307с.

51. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. Москва, Высшая школа, 1990. 335с.

52. Панкратов B.C., Апостолов A.A. и др. Автоматизация управления газотранспортными предприятиями. Москва, ИРЦ ГАЗПРОМ, 1999, -36с.

53. Петренко А.И. Основы автоматизированного проектирования. Киев, Техшка, 1982, -231с.

54. Попов В.П. Основы теории цепей. Москва, Высшая школа, 1998, -575с.

55. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. Москва, Наука, 1975, -319с.

56. Растригин J1.A. Современные принципы управления сложными объектами. Москва, Советское радио, 1980, -323с.

57. Ретинский B.C. Операционный метод расчета переходных режимов сложных сетей на ЭВМ. "Программирование", №б, 1977,-8с.

58. Ретинский B.C. Процедура метода Зейделя для систем линейных уравнений с разреженными матрицами. "Программирование", №6, 1977,-6с.

59. Ретинский B.C. Разработка унифицированных алгоритмов расчета эксплуатационных режимов работы закольцованной газопроводной сети. Сборник статей "Нефть и газ", МИНХ и ГП им И.М.Губкина, 1977, -7с.

60. Ретинский B.C. Расчет нестационарных режимов работы сложных сетей магистрального транспорта газа. Информационный выпуск ОФАП МИНГАЗПРОМ "Алгоритмы и программы " №4, 1977, -46с.

61. Ретинский B.C. Расчет нестационарных режимов работы сложных сетей магистрального транспорта газа. Информационный выпуск ВНТИ-центра "Алгоритмы и программы", №4, 1978, -46с.

62. Ретинский B.C. Об одном методе оптимального распределения подачи газа потребителю в сложной сети магистрального транспорта газа. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи" (естественные и точные науки), №12, 1978,-8с.

63. Ретинский B.C. Метод интервального линейного программирования в задачах оптимального управления сложными газотранспортными системами. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи" (естественные и точные науки), № 11, 1979, -7с.

64. Ретинский B.C., Мерзон А.Г. , Кузнецов В.В. и др. Приближенный метод расчета облученного забоя от системы плоских вращающихся инфрокрасных излучателей. Сборник "Физические и химические процессы горного производства", МГИ, 1980 ,-7с.

65. Ретинский B.C. О методике исследования режимов работы сложных магистральных газопроводных сетей на ЭВМ. Задачи разработки АСУ в нефтяной и газовой промышленности. Труды МИНХиГП им. И.М. Губкина, вып. 139, 1980, -7с.

66. Ретинский B.C., Мерзон А.Г., Кузнецов В.В и др. Исследование электромеханического разрушения крепких горных пород". Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых" , № 6 , 1984, -12с.

67. Ретинский B.C., Березина И.В. Оперативное управление системами газоснабжения. М.,"Недра",1985, -192с.

68. Ретинский B.C. Моделирование неустановившихся режимов работы сети внутрипромыслового транспорта газа. Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи" (естественные и точные науки), № 5, 1985, -5с.

69. Ретинский B.C., Дунаев В.Ф. , Кувыкин B.C. и др. Исследование временных эффектов в системе нефтегазовых работ. Тезисы доклада конференции "Системный подход в нефтегазовых работах", МИНХиГП им. И.М.Губкина, 1986, -1с.

70. Ретинский B.C., Бирюкова Н.В., Осетинский Н.И. Системное моделирование в задачах нефтяной и газовой промышленности. МИНХиГП им. И.М. Губкина , 1986 , -84с.

71. Ретинский B.C., Михалева Г.В. Методические указания по применению пакета математического программирования для ЕС ЭВМ. МИНХиГП им. И.М. Губкина , 1987, -59с.

72. Ретинский B.C., Арсеньев С.С., Балуева Г.В. и др. Имитационное моделирование в задачах оценки нефтегазовых работ. Автоматика и вычислительная техника в нефтяной и газовой промышленности. Труды МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, № 203 , 1988,-8с.

73. Ретинский B.C. Автоматизация расчета воздушных потоков вентиляции шахт. Новые методы горнорудного производства. МГИ, 1991,-6с.

74. Ретинский B.C., Калинина Э.В., Лапига А.Г. Математические модели прогноза структуры и качества ПАОМ. "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса Росиии" . Тезизы докладов конференции, "Нефть и газ", 1994, -1с.

75. Ретинский B.C. Оптимизация в САПР систем газоснабжения. Экономика, информатика, право. Москва, Сборник научных трудов МФЮА, т.2, вып. 1, 2000, -9с.

76. Ретинский B.C. Метод совместного решения краевой задачи с обыкновенными и дифференциальными уравнениями. Экология, мониторинг и рациональное природоведение. Москва, Научные труды РАКА, МГУЛ и ИСИЛ. Выпуск 307(11),2000, -7с.

77. Ретинский B.C., Домрачев В.Г. Моделирование переходных процессов для САПР сложных сетей газопроводов. Экономика, информатика, право. Москва, Сборник научных трудов МФЮА, т.2, вып. 1,2000,-10с.

78. Ретинский B.C. Высокопроизводительные компьютеры и специальное программное обеспечение в задачах моделирования систем. Тезисы докладов конференции "Телематика 2000" , Санкт-Петербург, 2000, -1с.

79. Ретинский B.C., Домрачев В.Г. Моделирование нестационарных процессов в сложных системах сетевого типа. Экология, мониторинг и рациональное природоведение. Москва, Научные труды РАКА, МГУЛ и ИСИЛ. Выпуск 307(11),2000, -8с.

80. Ретинский B.C. Методы моделирования систем большой размерности. Труды конференции "Информационные технологиив науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе", Симферополь, 2000, -1с.

81. Ретинский B.C., Домрачев В.Г. Высокопроизводительные компьютеры и интервальное линейное программирование в задачах оптимального управления. Тезисы докладов конференции "Телематика 2000" , Санкт-Петербург, 2000, -1с.

82. Ретинский B.C., Домрачев В.Г. Алгоритмы интервального линейного программирования в задачах оптимального управления системами. Труды конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе", Симферополь, 2000, -1с.

83. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. Москва, Наука, 1989, -356с.

84. Сейж Э.П., Уайт III Ч.С. Оптимальное управление системами. Москва, Радио и связь, 1985,-392с.

85. Сидлер В.Г., Сумароков С.В., Чупин В.Р., Шлафман В.В. Расчет послеаварийных гидравлических режимов. "Водоснабжение и сан. техника", 1989, №2, -5с.

86. Смирнов Н.И., Добротворский И.Н., Коробицина Н.М., Третьякова Т.В. Расчет цепей с распределенными параметрами (Длинные линии). МТУ СИ, 1996, -43 с.

87. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Москва, Высшая школа, 1985, -270с.

88. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа. Москва, Недра, 1975, -277с.

89. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. Москва, Наука, 1976, -327с.

90. Татур Т.А., Татур В.Е. Анализ электрических цепей. Часть 2. Переходные процессы в линейных , нелинейных цепях и цепях с распределенными параметрами. Москва, МЭИ, 1997, -232с.

91. Технология системного моделирования./ Аврамчук Е.Ф., Вавилов A.A. и др./ Под ред. Емельянова C.B., Москва, Машиностроение, 1988, -320с.

92. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. Москва, Мир, 1977, -191с.

93. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. Москва, Мир, 1984, -276с.

94. Униговский JI.M. Исследование и разработка методов опкративного управления работой магистральных газопроводов при нестационарном режиме. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1978, -388с.

95. Усынин В.И. Структуры цепей в САПР. Киев, Высшая школа, 1988, -163с.

96. Форд Л.Р., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. Москва, Мир, 1966, -281с.

97. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. Москва, Недра, 1975, -295с.

98. Юшко C.B., Понявин В.И. Нестационарные турбулентные течения в конфузорных каналах. "Математическое моделирование", т.11, №4, 1999, -5с.

99. Чупин В.Р. Методы математического моделирования и оптимизации сложных водопроводных систем жизнеобеспечения города. Иркутск, Вестник ИРГТУ, №1, 1997, -4с.

100. Chames A., Frieda Granot, Philips F. An algoritm for solving interval linear programming problems. "Operations research", 1987, vol. 25, №4, -8c.1. GAZPROM ^^ ГАЗПРОМ

101. УТВЕРЖДАЮ меститель Генерального ректора1. В.В.Андреев1. АКТвнедрения и практического использования результатов диссертационной работы РЕТИНСКОГО B.C.

102. Начальни ЦПДУ ОАО J к.т.н.1. Б.С. Посягин1. УТВЕРЖДАЮ»

103. Первый Вице-президент екаяаз^фтяная компания» у Бакалейник И.А.2000 г.1. СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИкомплекса программ по моделированию нестационарных режимов работы сложных систем транспорта нефти

104. Начальник отдела планирования и финансирования строительства и ремонта ООО «Мострансгаз»

105. УТВЕРЖДАЮ' Проректор по информатизации РГУнефги и газа ^ш^^ГГу-бкина1. Сидоров В. В.1. АКТоб использовании комплекса программ расчета переходных режимов в сложных системах длинных линий

106. Начальник УМУ проф. <" ^ . у ' Шейнбаум B.C.02.02-2006