автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели многоантенных систем связи и метод помехоустойчивого пространственного кодирования

На правах рукописи

Гофман Максим Викторович

Модели многоантенных систем связи и метод помехоустойчивого пространственного кодирования

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 О ДЕК 2012

Санкт-Петербург - 2012

005047687

005047687

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ПГУПС) на кафедре «Информатика и информационная безопасность»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мирончиков Евгений Тимофеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яковлев Виктор Алексеевич профессор Военной академии связи им. С.М. Буденного

кандидат технических наук, доцент Овчинников Андрей Анатольевич доцент Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Ведущая организация: Санкт-Петербургский филиал ОАО

«Научно-исследовательский и

проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте» (СПБФ ОАО «НИИАС»)

Защита диссертации состоится «19» декабря 2012 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д218.008.06 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения» по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр. 9, ауд. 1-217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан «19» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

профессор О Кудряшов Владимир Александрович

Общая характеристика работы

Актуальность

Управление мобильными объектами на расстоянии, передача сообщений между мобильными адресантом и адресатом, организация связи в районах с неразвитой или отсутствующей инфраструктурой проводной связи - всё это ситуации, в которых, по меньшей мере, приходится применять системы беспроводной связи. Известные учёные-Кловский Д.Д., Финк Л.М., Зюко А .Г., Назаров М.В., Коржик В.И., Сойфер В. А., Прокис Дж., Скляр Б. и др. внесли большой вклад в развитие теории и практики беспроводной связи.

Передатчик и приёмник, использующие несколько антенн, образуют многоантенную систему связи. Явными преимуществами таких систем связи являются возможность высокоскоростной передачи и надёжный приём. Высокоскоростная передача осуществляется за счёт одновременной отправки множества информационных сигналов при помощи множества передающих антенн. Надёжный приём обеспечивается благодаря тому, что приёмник может опираться не на один источник данных, а на несколько, благодаря использованию приёмником множества принимающих антенн.

Пространственное кодирование, применяемое в многоантенных системах связи в качестве канального кодирования, может обеспечить высокую помехоустойчивость связи. Компьютерное моделирование — основной способ решения вопроса о целесообразности реализации на практике многоантенной системы связи, основанной на методах пространственного кодирования.

Э. Телатар (Е. Telatar) теоретически показал, что использование многоантенных систем в каналах с гауссовыми замираниями может обеспечить значительный прирост пропускной способности в сравнении с одноантен-ными системами связи. Среди моделей каналов с гауссовыми замираниями выделяются модели с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями в канале связи, так как эти модели хорошо обоснованы и теоретически проработаны, и для этих моделей каналов связи найдены критерии для проектирования и границы попарных вероятностей ошибок декодирования помехоустойчивых пространственных кодов.

Методы пространственного кодирования, которые используют слоение информации и свойства алгебраических чисел, позволяют конструировать пространственные коды, удовлетворяющие критериям проектирования помехоустойчивых кодов для каналов с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями. Схема формирования кодового слова из элементов слоев приобретает большую сложность, когда число слоев и количество элементов в них увеличиваются. И эта сложность тем выше, чем больше число передающих антенн, число посылок, и число частотных подканалов, используемых для передачи одного кодового слова.

Объектом диссертационного исследования являются многоантенные системы связи, предметом — методы помехоустойчивого пространственного кодирования. Цель работы

Разработать метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, который позволяет:

• задействовать все передающие антенны системы связи;

• обеспечить отсутствие символьной избыточности;

• использовать пространственное, частотное и временное разнесения;

• конструировать кодовые слова для каналов с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями.

Затем, при помощи моделирования на ЭВМ, оценить помехоустойчивость многоантенных систем связи, основанных на разработанном методе кодирования.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

• анализ математических моделей каналов связи с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями;

• анализ и разработка помехоустойчивых слоеных пространственно-временных, пространственно-частотных и пространственно-частотно-временных блоковых кодов;

• разработка метода синтеза кодовых слов помехоустойчивых слоеных пространственных блоковых кодов;

• разработка и реализация на ЭВМ комплексной модели многоантенной системы связи, основанной на разработанном методе кодирования;

• построение графиков зависимости вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум для различных видов слоеных пространственных кодов на разработанной комплексной модели многоантенной системы связи;

• разработка рекомендаций по повышению помехоустойчивости беспроводной связи.

Научная новизна

• Схемы соответствия между элементами матричных форм кодовых слов пространственных кодов и позиционными парами (тройками) представлены позиционными матрицами.

• Схемы расположения элементов слоев в матричной форме кодовых слов слоеных пространственных кодов представлены матрицами слоевых пар.

• Правила расположения элементов слоев в матричной форме слоеных кодовых слов представлены в аналитической форме разработанными позиционирующими функциями.

• Процесс синтеза пространственных кодовых слов представлен из двух этапов: этапа получения элементов кодового слова и этапа увязывания элементов с позиционными парами (или тройками).

• Предложенный метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования основан на разработанных позиционирующих функциях и порождающих матрицах.

• Разработанная модель многоантенной системы связи, основана на предложенном в работе численном методе слоеного пространственного кодирования.

Практическая значимость

Представленный в диссертации метод синтеза кодовых слов помехоустойчивых слоеных пространственных блоковых кодов, результаты проведённого моделирования и разработанные рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи могут быть использованы при проектировании перспективных систем беспроводной высокоскоростной связи.

На защиту выносятся

1. Комплексная программируемая модель многоантенной системы связи, основанная на разработанном слоеном пространственном блоковом кодировании.

2. Метод слоеного пространственного кодирования на основе позиционирующих функций и порождающих матриц.

3. Алгоритм декодирования разработанных слоеных пространственных блоковых кодов.

4. Комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов на ЭВМ по оценке помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих слоеное пространственное кодирование.

Апробация результатов и публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 5 работах. Среди них 4 статьи в рецензируемых журналах ("Программные продукты и системы", "Известия Петербургского университета путей сообщения", "Информационно-управляющие системы", "Бюллетень результатов научных исследований"). Материалы диссертационного исследования докладывались на международной научно-практической конференции «Инфотранс-2009» (Санкт-Петербург, ПГУПС), а также на семинарах в Санкт-Петербургском университете аэрокосмического приборостроения и в Петербургском университете путей сообщения. Материал диссертационного исследования использовался в учебном процессе вузов и в промышленных предприятиях.

Краткое содержание работы

Текст диссертации разделён на введение, четыре главы и заключение. Во введении описана цель диссертационной работы, обосновывается её актуальность, а также задачи, которые были решены для её достижения. Каждая из глав посвящена некоторой теме: математическим моделям каналов беспроводной связи, пространственному кодированию, сферическому декодированию, моделированию и оценке помехоустойчивости многоантенных систем связи и пространственного кодирования.

В первой главе приводится общий обзор и классификации каналов беспроводной связи. Общий обзор начинается с подробного описания, что происходит с переданным радиосигналом, прежде чем он достигает приёмника. Далее описываются виды замираний и математическая модель многолучевого распространения сигнала. Потом указываются ключевые параметры, с помощью которых характеризуют замирания в канале связи и классифицируют сами каналы связи.

После обзора, был проведён анализ моделей стохастических дискретных каналов многоантенных систем связи с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями, были представлены верхние границы попарной вероятности ошибки декодирования, а также были указаны критерии для проектирования помехоустойчивых пространственных кодов. Рекомендации, основанные на этих критериях, подсказывают те свойства, которыми стоит наделить код, чтобы повысить его помехоустойчивость при передаче через канал многоантенной системы связи.

Организуя передачу сигналов в многоантенных системах связи, требуется указывать номер передающей антенны, номер частотного подканала (при многочастотной передаче) и номер посылки для каждого передаваемого сигнала. Таким образом, если нет многочастотной передачи, то каждый передаваемый сигнал увязывается с номером передающей антенны и номером посылки. Если же применяется многочастотная передача, то передаваемый сигнал увязывается и с номером передающей антенны, и с номером частотного подканала, и с номером посылки. Во второй главе такие пары и тройки номеров были объединены в объекты, названные позиционными парами и тройками, соответственно. Таким образом, одним из результатов работы стало представление пространственного кодового слова, в виде объединения трёх объектов: множества элементов кодового слова, множества позиционных пар (троек) и правил соответствия элементов этих множеств.

Пространственные кодовые слова представляют матрицами или векторами. В этих формах, матричных или векторных, каждый элемент — это элемент кодового слова. Ячейка в такой форме увязана с номером передающей антенны, номером частотного подканала и номером посылки. Элемент кодового слова, заняв ячейку, увязывается с этими номерами, иными сло-

вами с позиционной парой (или тройкой). Позиционные пары (тройки) позволили сформировать определённые во второй главе позиционные матрицы, отражающие правило соответствия между позиционными парами (тройками) и элементами матричной или векторной форм кодового слова.

Также во второй главе диссертационной работы было показано, что порождающая матрица пространственного кода, выполняющая линейное преобразование кодируемого вектора в пространственное кодовое слово, должна осуществлять сразу два действия, требуемые для создания пространственного кодового слова, - получение элементов кодового слова и увязывание их с позиционными парами (тройками).

Когда для передачи используется сразу несколько антенн, тогда приёмник получает комбинацию из переданных сигналов. Метод слоения информации позволяет приёмнику выделять из получаемых сигналов то, что было передано каждой передающей антенной. Во второй главе были определены такие объекты как слоевая пара и матрица слоевых пар. Эти объекты позволили проанализировать схему расположения элементов слоеного кодового слова в его матричной форме.

Применение позиционных матриц и матриц слоевых пар для анализа существующих слоеных пространственных кодов, обладающих высокой помехоустойчивостью, позволило разработать позиционирующие функции. Эти функции представляют в аналитическом виде правило соответствия между элементами слоеного кодового слова и позиционными парами (тройками). Ниже представлены функции, разработанные в диссертационной работе, через которые определяются позиционирующие функции: - функция

[а/Ь]

go е(а, Ь) =

а/Ь

где а, Ь € Е \ {0}; [с] - ближайшее целое, которое больше или равно с; [с] - целая часть (вместе со знаком) действительного числа с; функция

= (к — т + goe(k,m))mod(¿V + 1), где {0};

функция

М(т,к; А/,Мстб) = ^((т - 1)тос1(Л0 + 1,(к- ЦтосК^б) +

где т, к, N. Мст6 е N \ {0} и Л?ст6 < ЛГ;

функция

^ (т, к;Ю = (к+т- goe(N + 1 -к, т))тос!(ДГ + 1), где т, к, N в N \ {0} и N + 1 - к * 0; функция

77(771,/с; ло = {2(ы - 1)тос1(Л0 + 1, {к - 1)тос1(Ю + 1; М), где т, к, N е N \ {0}; функция

а(т, к,]'; ЛО = е(т-1)тоС1(ло+1,»;(М;м)'

где т, к,) £ {1,2,..., Л/}; еа ь - это элемент единичной матрицы расположенный на а — ой строке и в Ь — ом столбце, т.е. еа а = 1 и еа Ь = 0. С помощью функции а можно строить матрицы перестановок. Вид получаемых матриц перестановок зависит от значения ), а как — показано на Рис. 1.

Рис. 1. Получение элементов матриц перестановок с помощью функцпп а.

- функция

v(m, к; N, Л/ст6) = goе(Д.тб, k)(goe(k, ц(т, к; N, Л/стб)) х х (fc - fi(m, к; N, Л/стб) + 1) + (l - goe(fc, /г(т, к; N, Wcx6))) х

X (к + goe(/VCTf),^(m, к] N, Л/ст6)) х (ЛГст6 - ¡.i(m, к; /V, Л/стб) + 1))), где ?п, fc, W,Nct6 £ N \ {0} и Л?ст6 < Л/.

Позиционирующие функции - это пара целочисленных функций f и

XI- goe

(

(Ш-ШМ)

и

/Л^МьЛ'ьСЯтхГ /

С(т, к; ЛГ„, МТх, Мь,у) = £ ( ^(т. ¿; Л/ф Л^Тх, ЛГЬ, Ыь) X

+1; мТх Ь

где | с | - абсолютное значение действительного числа с;

( к 1 к; Д'ц, А'тх' Л^У) = У Ыт, ¿, + 1; Л^Л/,,) х

¿=1 \ ^ ь

/с; №

к-

Сг(т, к- Мч, Мтх> Мь) = ^^ ^ (т, I, + 1;

х ^ ((£ - Цтос^) + 1, {к - 1)тос1(ЛГТх) + 1; ЛГф МТх) +

+ И'

г-1

лгп

шосЗ(^) + 1, ([^-^])тос1(Лу +

Тх.^Ь

где

к; А'тх, = (т - 1)Л/Тх + (/с - 1)МТхЛГь. Позиционирующие функции определены для случаев, когда > А'тх-Число Л/ь может быть положительной рациональной дробью, однако знаменатель этой дроби должен быть делителем и и Л^. На Рис. 2 показано как формируется кодовое слово при помощи позиционирующих функций.

Также во второй главе диссертационной работе был разработан численный метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, основанный на пространственном, временном и частотном разнесениях. Используя его можно строить пространственные коды, не обладающие символьной избыточностью и, при этом, удовлетворяющие критериям проектирования помехоустойчивых пространственных кодов. Разработанный метод кодирования основан на позиционирующих функциях и матрицах вращения.

1

1 V

' > \

Л rt.

• Элементы слоя № 1

Кодовое слово в форме матрицы

Позиционирую1цие функции (позиция)

Рис. 2. Формирование матричной формы слоеного кодового слова из элементов слоев посредством позиционирующих функций.

Предположим, что Njx - это число передающих антенн, Nc - это число частотных подканалов (в случае, когда применяется многочастотная передача Nc > 1). И пусть требуется за Nt посылок передать вектор

^ = (51 S2 ••• SNTyNcNt) >

где Si (i £ {1,2,... NTxNcNt}) - комплексные числа, мнимая и вещественная части которых - целые числа; ( )т - оператор транспонирования. Одна посылка - это время передачи NTxNc элементов, которое может включать заградительный интервал, как в случае, когда используется OFDM технология. В работе представлен метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования векторов s в коды, использующие пространственное, временное и частотное разнесения и не обладающие символьной избыточностью.

Для задания порождающих матриц разработанных слоеных пространственных кодов используются несколько численных параметров, принимающих значения из множества целых положительных чисел. Эти параметры обозначены символами /, Nq, NL, Nb. Для работы метода требуется, чтобы между величинами Л/Тх, Nc, Nt и параметрами J, Nq, NL, Nb выполнялись следующие соотношения. Прежде всего, требуется, чтобы Nq > /VTx. Если Nc = 1 (нет многочастотной передачи), то параметрам требуется задать такие целые положительные численные значения, при которых выполнялось бы равенство JNqNLNb — Nt; при таком значении Nc получается код, основанный на пространственно-временном (ПВ) разнесении. Если же Nc > 1, то параметрам задаются такие значения, которые удовлетворяют равенствам

= Ыс и Л/ь = Л/,.; при таком значении Ыс получается код, основанный на пространственно-частотно-временном (ПЧВ) разнесении.

Порождающая матрица представленного в работе слоеного пространственного кода - это произведение матриц Т и Р:

где Р - матрица для выборки; Т - матрица для преобразования; ф - алгебраический элемент. Чтобы закодировать вектор £ слоеным кодом, достаточно выполнить линейное преобразование этого вектора порождающей матрицей

где с - кодовое слово слоеного пространственного кода в векторной форме. Если = 1, то

С = (С!(1) с2( 1) ... %тх(1) С1(2) ...

- ьфо с2(^) ... с„Тхедт,

где (тп) - элемент пространственно-временного кодового слова, передаваемый; — ой передающей антенной в течение т — ой посылки. Если же Ыс > 1, то

г=(с1Д(1) с2д( 1) ... с„ТхД(1) С1:2( 1) -

- с^слу с2,„с(ио - %Тх„с<х))т, где с],Лт^ - элемент пространственно-частотно-временного кодового слова, передаваемый у — ой передающей антенной по к - ому частотному подканалу в течение т — ой посылки.

Матрица для выборки составляется с применением позиционирующих функций:

(Р1Д Р1.2 - Ví,¡NчN

РытхЛ'с^Д РлгТх^с^1.2 - PN^xNcNt,JNqN/ где N = - число элементов в слое кодового слова;

„ =(1- 7 — (я(0 — 1) х /V + Ь(0 (.0, иначе

где

а(0 = £ - 1)шоа(/ууч^) + 1, т(0 +

+

*(0 -1

х ЛГТх; Ч,. /УТх, Л/ь,/

Ь(о = с ^№(0 - 1)то(1(/ЛчлО + 1,т(0 +

+

где

Ш -1

т(;) = (1 - 1)тос1(ЛГТх) + 1,

к(0 = Ю + 1'

где £ е {1,2,..., А'тх^с^}; [я] - Делая часть действительного числа а.

В третьей главе было описано уравнение, которое требуется решать приёмнику для определения переданного сигнала. Далее анализировались стратегии поиска ближайшей точки решётки и алгоритм сферического декодирования. После этого разрабатывался алгоритм декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах. Далее разрабатывался алгоритм декодирования слоеных пространственных кодов, представленных в диссертационной работе. Разработанный алгоритм декодирования, за счёт применения специально разработанных матриц, подготовляющих принятый сигнал для сферического декодирования, позволил сократить вычислительную сложность процесса декодирования слоеных пространственных кодов на порядок.

В четвёртой главе была разработана комплексная модель многоантенной системы связи. Эта модель была реализована в среде программирования МАТЬАВ, а затем было выполнено моделирование передачи кодовых слов, разработанных слоеных пространственных блоковых кодов. Моделирование процессов передачи и приёма, кодирования и декодирования позволили получить оценки помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды.

В разработанной модели связи, используются следующие параметры: Л?Тх (число передающих антенн), (число принимающих антенн), Ыс (число частотных подканалов), (число посылок для передачи одного кодового слова) и в(/, Л?Тх, 0) (порождающая матрица кода), а также задаётся модель канала связи (канал с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями). Если используется модель канала с блоковыми замираниями, то ещё задаётся и профиль канала.

Модель системы связи - комплексная: она включает в себя отправителя, канал связи и получателя, моделируя основные элементы системы связи и их взаимодействие, процессы приёма и передачи, кодирования и декодирования. Множество параметров системы позволяют гибко настроить её перед применением. На Рис. 3 изображена блок-схема комплексной модели многоантенной системы связи.

Элемент системы связи - отправитель - включает в себя следующие части: источник бит, КАМ-манипулятор, пространственный кодер. Источник бит генерирует определённой длины последовательности бит. КАМ-ма-нипулятор взаимно-однозначно преобразует эти последовательности в последовательности КАМ-символов, вещественная и мнимая части которых — целые числа. Последовательность бит таким образом преобразуется в последовательность КАМ-символов. Пространственный кодер взаимно-однозначно преобразует последовательность КАМ-символов с выхода КАМ-ма-нипулятора в слоеное кодовое слово, выполняя линейное преобразование этой последовательности порождающей матрицей С.

Элемент системы связи — канал связи - это модель канала, либо с медленными, либо с быстрыми, либо с блоковыми рэлеевскими замираниями:

• медленные -» состояние среды не меняется в течение передачи с (канал с медленными рэлеевскими замираниями);

• быстрые -»состояние среды случайным образом меняется при каждой новой посылке, которые требуются для передачи кодового слова с (канал с быстрыми рэлеевскими замираниями);

• блоковые -* состояние среды случайным образом меняется несколько раз в течение передачи с (канал с блоковыми рэлеевскими замираниями);

Элемент системы связи — получатель - состоит из следующих частей: сферического декодера, КАМ-деманипулятора, приёмника бит. Сферический декодер, используя порождающую матрицу в и оценку состояния канала связи, определяет такую последовательность КАМ-символов, которая, будучи закодированной слоеным пространственным кодом, соответствовала бы такому кодовому слову, которое после передачи через канал связи, состояние которого совпадает с известной декодеру оценкой, дало бы на выходе канала вектор, ближайший по евклидову расстоянию к принятому. КАМ-деманипулятор выполняет обратное преобразование последовательности КАМ-символов с выхода сферического декодера в последовательность бит.

С помощью этой модели в диссертационной работе были получены оценки помехоустойчивости для множества слоеных пространственных кодов в виде графиков вероятности ошибки декодирования. Ниже приведены примеры двух помехоустойчивых слоеных пространственно-временных (ГТВ) кодов. Порождающая матрица первого ПВ кода:

где ф = ехр(| ■ тг/8) и

и

0(2) =

Порождающая матрица второго ПВ кода:

/1 0 0 0 0 0 ' Г»

С(1,2,1,2,2, ф) —

где ф = ехр(|

\о

■ я/32)и /1

0

0

1 о о о о

0(4) =

ехр

1 ехр 1 ехр

\1 ехр И

0(4)

ф2 ■ 0(4)

18гг\ ехр^-— )

( ;

ехр(

ехр

ехр

ехр

ехр

8)

(>

/ 27 п'

(г—

27тг^

Разработанный в диссертации метод слоеного пространственного кодирования позволяет строить пространственные коды без символьной избыточности и, при этом, средняя энергия элемента получаемого кодового слова равна средней энергии элементов созвездия, из которого выбираются информационные символы. На этом основании можно сравнить помехоустойчивость многоантенных систем связи, не использующих пространственное кодирование, с помехоустойчивостью систем, использующих предлагаемое в работе слоеное пространственное кодирование. В четвёртой главе было выполнено такое сравнение для множества пространственно-временных и пространственно-частотно-временных кодов.

Так, например, полученные в результате моделирования графики зависимости вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум в канале с медленными замираниями для двух приведённых выше пространственно-временных (ПВ) кодов представлены на Рис. 4. Так 1 х 1 (МКх = Л7Тх = 1) система связи, не использующая кодирования, обеспечивает вероятность ошибки 10"4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 38 дБ. А 2 х 2 = ЫТх = 2) система связи, не использующая пространственного кодирования, обеспечивает вероятность ошибки 10"4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 26 дБ, т.е. выигрыш

в отношении сигнал/шум от увеличения числа передающих и принимающих антенн по сравнению с 1x1 системой связи составляет 12 дБ. 2x2 система связи, использующая первый ПВ код, обеспечивает вероятность ошибки Ю-4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 24 дБ, т.е. выигрыш в отношении сигнал/шум за счёт применения первого ПВ кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 2 дБ. Такой же выигрыш обеспечивает и 2x2 система связи, использующая второй ПВ код, т.е. в этом канале связи нет преимущества друг над другом у первого и второго ПВ кодов. А 1х 1 система связи, в канале которой есть только АБГШ, и которая не использует кодирования, обеспечивает вероятность ошибки Ю-1 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 12.5 дБ.

Источник В \ . М-КАМ .

бит. манипулятор

Приёмник Ъ \

бит

М-КАМ деманипулятор

Рис. 3. Блок-схема комплексной модели многоантенной системы связи.

Рис. 4. Графики вероятностей ошибки декодирования на бит для трёх многоантенных систем связи с медленными замираниями, передающих элементы 16-КАМ созвездия и, при этом, две системы используют разработанное слоеное ПВ кодирование перед передачей.

Графики, полученные в результате моделирования передачи кодовых слов первого и второго ПВ кодов через канал с быстрыми замираниями, представлены на Рис. 5.2x2 система связи, использующая первый ПВ код, обеспечивает вероятность ошибки 10"4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 20 дБ, т.е. выигрыш в отношении сигнал/шум за счёт применения первого ПВ кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 6 дБ. А 2x2 система связи, использующая второй ПВ код, обеспечивает вероятность ошибки 10"4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 16 дБ, т.е. выигрыш в отношении сигнал/шум за счёт применения второго ПВ кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, использующей первый ПВ код, составляет 4 дБ.

-в— 1x1, нет кодирирования, 16КАМ, Б.Зам-я и АБГШ -Ь—- 2x2, нет кодирирования, 16КАМ, Б.Зам-я и АБГШ

— 2x2, первый ПВ код, 16КАМ, Е.Зам-я и АБГШ -О— 2x2, второй ПВ код, 16КАМ, Б.Зам-я и АБГШ Ч— 1x1, нет кодирирования, 16КАМ, АБГШ

О 3 б 9 12 13 15 18 21 24 27 30 33 36 39

в^дБ

Рис. 5. Графики вероятностей ошибки декодирования на бит для трёх многоантенных систем связи с быстрыми замираниями, передающих элементы 16-КАМ созвездия и, при этом, две системы использует разработанное слоеное ПВ кодирование перед передачей.

Кодовые слова разработанных слоеных пространственных кодов не имеют символьной избыточности и переносят то же количество энергии, что и не кодированная передача в одноантенной системе связи, и, при этом, за счёт использования пространственного, временного и частотного видов разнесения обеспечивается значительное увеличение помехоустойчивости.

В Заключении подводится итог проведённой работы, приводятся полученные результаты, а также указывается возможное направление дальнейших исследований в поиске решений задачи повышения помехоустойчивости беспроводной связи.

Основные результаты работы

1. Разработана и реализована на ЭВМ комплексная программируемая модель многоантенной системы связи, позволяющая оценивать помехоустойчивость пространственных кодов.

2. Разработана аналитическая форма (позиционирующие функции) правил соответствия между элементами слоеного кодового слова и позиционными парами (тройками).

3. Создан метод синтеза кодовых слов помехоустойчивых слоеных пространственных кодов, удовлетворяющих критериям проектирования

помехоустойчивых кодов, ориентированных на каналы с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями.

4. Проведённый анализ методов пространственного кодирования показал, что для конструирования кодовых слов достаточно трёх объектов — множества элементов кодового слова, множества позиционных пар (или троек), правил соответствия между элементами этих множеств.

5. Предложенный метод синтеза позволяет создавать пространственно-временные и пространственно-частотно-временные слоеные пространственные блоковые коды, в которых отсутствует символьная избыточность и которые не требуют дополнительных затрат мощности для передачи кодового слова.

6. Результаты моделирования показали, что предложенные слоеные коды обладают высокой помехоустойчивостью.

Список публикаций автора по теме диссертации

Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК РФ научных изданиях:

1. М. В. Гофман. Построение кодовых слов пространственно-частотно-временных кодов //Программные продукты и системы. —2010. —№ З.-С. 149-151.

2. М. В. Гофман. Метод построения алгебраических пространственно-частотно-временных кодов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2010. - № 4. - С. 88-98.

3. М. В. Гофман. Алгебраический пространственно-частотно-временной код // Информационно-управляющие системы. - 2011. - № 3. — С. 39-46.

Статьи, опубликованные в других научных изданиях:

4. М. В. Гофман. Комплексная модель многоантенной системы связи // Электронное периодическое издание "Бюллетень результатов научных исследований". - Вып. 4(3). - С. 104-119. - 2012.

5. М. В. Гофман. Способ моделирования гауссова случайного процесса // докл. междунар. науч.-практ. конф "Инфотранс-2009" С. 179-185.

Подписано к печати Печать - ризография Тираж 100 экз.

15.11.2012

Бумага для множит, апп. Заказ № 1103.

Печ. л. 1,0 Формат 60x84 1/16

ПГУПС 190031, г. С-Петербург, Московский пр., 9

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ КАНАЛОВ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ.

1.1. Общая характеристика и классификация моделей каналов беспроводной связи.

1.2. Анализ математических моделей дискретных каналов одноантенпых систем связи.

1.3. Анализ математических моделей дискретных каналов многоантенных систем связи.

1.3.1. Модель канала с медленными рэлеевскими замираниями.

1.3.2. Модель канала с быстрыми рэлеевскими замираниями.

1.3.3. Модель канала с блоковыми рэлеевскими замираниями.

1.4. Выводы по главе.1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО СЛОЕНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО БЛОКОВОГО КОДИРОВАНИЯ.

2.1. Анализ способов повышения помехоустойчивости на основе различных видов разнесения.

2.1.1. Временное разнесение в канале с временно-селективными замираниями.

2.1.2. Частотное разнесение в канале с частотно-селективными замираниями.

2.1.3. Пространственное разнесение в канале беспроводной связи.

2.2. Разработка помехоустойчивого блокового кода для одноантенных систем связи, основанного на разнесении и матрицах вращения.

2.2.1. Комплексная матрица вращения.

2.2.2. Кодирование помехоустойчивым блоковым кодом.

2.3. Анализ структуры кодовых слов пространственных кодов, получаемых с помощью порождающих матриц, базирующийся на позиционных матрицах.

2.3.1. Разработка позиционной матрицы пространственного кодового слова.

2.3.2. Анализ пространственно-временного блокового кодового слова.

2.3.3. Анализ пространственно-частотно-временного блокового кодового слова.

2.3.4. Разработка порождающей матрицы пространственного блокового кода.

2.4. Разработка метода слоеного пространственного кодирования, основанного на разнесении, позиционирующих функциях и матрицах вращений.

2.4.1. Матрица слоевых пар и схема расположения элементов слоев в матричной форме слоеного кодового слова.

2.4.2. Метод синтеза кодовых слов слоеных пространственных блоковых кодов.

2.4.3. Построение позиционирующих функций.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ.

3.1. Анализ стратегий поиска ближайшей точки решётки и алгоритма сферического декодирования.

3.1.1. Поиск в соответствии со стратегией Каннана.

3.1.2. Поиск в соответствии со стратегией Поста.

3.1.3. Поиск в соответствии со стратегией Шнора-Эйхнера.

3.1.4. Алгоритм сферического декодирования.

3.2. Разработка алгоритма декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах.

3.3. Разработка алгоритма декодирования помехоустойчивого блокового кода.

3.4. Разработка алгоритма декодирования слоеных пространственных блоковых кодов.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОВЫШЕНИЮ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ.

4.1. Разработка комплексной программируемой модели многоантенной системы связи.

4.2. Моделирование передачи кодовых слов помехоустойчивых слоеных блоковых кодов через канал многоантенной системы связи.

4.2.1. Результаты моделирования не кодированной передачи через канал многоантенной системе связи с быстрыми рэлеевскими замираниями.

4.2.2. Результаты моделирования передачи слоеных пространственно-временных блоковых кодов.

4.2.3. Результаты моделирования передачи слоеных пространственно-частотно-временных блоковых кодов.

4.3. Моделирование передачи кодовых слов помехоустойчивых блоковых кодов через канал одноантенной системы связи.

4.3.1. Результаты моделирования передачи, кодированной комплексными матрицами вращения, через канал одноантенной системы связи.

4.3.2. Результаты моделирования передачи, кодированной вещественной матрицей вращения, через канал одноантенной системы связи.

4.4. Рекомендации по повышению помехоустойчивости многоантенных и одноантенных систем связи.

4.5. Выводы по главе.

При создании высококачественных систем беспроводной связи возникает множество проблем, среди которых основными являются факторы, влияющие на передаваемый радиосигнал такие как потеря мощности сигнала в тракте, затемнение сигнала, отражение сигнала, дифракция сигнала, рассеяние сигнала, множественность путей распространения сигнала, эффект замирания сигнала и многое другое. Подробно об этих факторах можно прочесть в [1], [2], [3], [4].

Система беспроводной связи, в которой адресант и адресат для связи используют несколько передающих и несколько принимающих антенн, в диссертационной работе именуется многоантенной системой связи. Канал многоантенной системы связи относится к классу систем с множественным входом и множественным выходом (в англоязычной литературе такие системы называют MIMO, сокращенно от "multiple input multiple output"). Частным случаем многоантенной системы связи, является одноантенная система связи, в которой и приёмник и передатчик используют по одной антенне.

В обзоре моделей каналов многоантенных систем связи, представленном в [5], выделяют два класса моделей - физические и аналитические. Физические модели характеризуют распространение электромагнитных волн с помощью описания их двунаправленного (с точки зрения передатчика и с точки зрения приёмника) многолучевого распространения между месторасположением передающих и месторасположением принимающих антенн. Физические модели учитывают параметры распространения волн, такие как: комплексная амплитуда, направление отправления сигнала и направление прихода сигнала, задержка распространения, а некоторые модели ещё учитывают поляризацию и изменения состояния канала со временем. Физические модели разделяют на три подкласса: детерминистические, геометрическо-стохастические, негеометрическо-стохастические. К детерминистическим моделям относится, например, модель, в которой выполняется трассировка лучей (ray tracing). К геометрическо-стохастическим относятся модели, основанные на законах распространении волн, применённых к случайным образом выбираемой геометрии расположения передающих и принимающих антенн и рассеивателей распространяющегося сигнала. К негеометрическо-стохастическим моделям относятся разновидности модели Салеха-Валензулы (Saleh-Valenzuela model) [6], [7] и модель Цвика (Zwick model) [8].

Аналитические модели описывают импульсные отклики каналов между парами передающих и/или принимающих антенн математически, лишь косвенно уделяя внимание физическим аспектам распространения волн. В аналитических моделях из отдельных импульсных откликов формируют так называемые канальные матрицы, которыми описывают состояния канала. Аналитические модели разделяют на два подкласса: учитывающие распространение сигналов (propagation-motivated models) и учитывающие корреляцию сигналов (correlation-based models). Модели, учитывающие корреляцию, характеризуют канальную матрицу статистически, указывая корреляцию между элементами этой матрицы. К моделям каналов, учитывающим корреляцию, относятся Кронеке-рова модель (Kronecker model) [9], [10] и Векселбергера модель (Weichselberger model) [11].

В связи с хорошей обоснованностью и теоретической проработкой (знание верхних границ попарной вероятности ошибки декодирования, а также критериев проектирования помехоустойчивых кодов), особый теоретический интерес представляет собой аналитическая модель, которая предполагает независимость и одинаковое распределение элементов канальной матрицы (i.i.d. model), каждый из которых имеет гауссово распределение. Каждый элемент такой канальной матрицы - это коэффициент передачи по линии связи, соответствующей паре антенн передающая-принимающая. Обычно такую модель применяют для описания канала, в котором присутствует большое число рассеивателей сигнала. Среди разновидностей этой модели, с точки зрения вида замираний, выделяются три: модель канала с медленными рэлеевскими замираниями, модель канала с быстрыми рэлеевскими замираниями и модель канала с блоковыми рэлеевскими замираниями. Критерии для проектирования помехоустойчивых кодов для этих трёх каналов связи можно найти в [12], [13].

Канальное кодирование, используемое в многоантенных системах связи, получило название пространственного кодирования. Такое название, связано с тем, что передача кодового слова осуществляется несколькими передающими антеннами. Выделяют три вида пространственных кодов: пространственно-временные, пространственно-частотные и пространственно-частотно-временные. Разница между видами пространственных кодов в том, что передача кодового слова первого кода требует нескольких посылок, передача кодового слова второго кода требует нескольких частотных подканалов, а передача кодового слова третьего кода требует нескольких частотных подканалов и нескольких посылок.

В статьях [14], [15] был предложен метод пространственного кодирования, использующий метод слоения информации, о котором подробно можно прочесть в [16], а также свойства алгебраических чисел. Среди кодов, основанных на таком методе кодирования, выделяются такие, которые не имеют символьной избыточности, используют все передающие антенны, и удовлетворяют критериям проектирования помехоустойчивых кодов. В статьях [17], [18] представлены алгебраические слоеные пространственно-временные блоковые коды, удовлетворяющие критериями проектирования помехоустойчивых кодов, которые ориентированы на каналы с медленными или быстрыми рэлеевскими замираниями. В статьях [19], [20], [13], [21] представлены алгебраические слоеные пространственно-частотные и пространственно-частотно-временные блоковые коды, ориентированные на канал с блоковыми рэлеевскими замираниями.

Кодовые слова алгебраических слоеных пространственных блоковых кодов формируются из элементов слоев. Схема формирования приобретает большую сложность, когда число слоев и их длины увеличиваются. И эта сложность тем выше, чем больше число передающих антенн, число посылок, и число частотных подканалов, используемых для передачи одного кодового слова. Кроме того, слоеные пространственные коды, также как и прочие пространственные коды, это сравнительно новый инструмент повышения качества связи. И для таких кодов пока нет явных функций, позволяющих строить графики вероятности ошибки декодирования даже для моделей каналов связи с быстрыми, медленными или блоковыми рэлеевскими замираниями.

Наличие вышеописанных проблем привело к появлению следующей цели диссертационной работы:

Разработать метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, который позволяет:

• задействовать все передающие антенны системы связи;

• обеспечить отсутствие символьной избыточности;

• использовать пространственное, частотное и временное разнесения;

• конструировать кодовые слова для каналов с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями.

Затем, при помощи моделирования на ЭВМ, оценить помехоустойчивость многоантенных систем связи, основанных на разработанном методе кодирования.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

• анализ математических моделей каналов связи с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями;

• анализ и разработка помехоустойчивых слоеных пространственно-временных, пространственно-частотных и пространственно-частотно-временных блоковых кодов;

• разработка метода синтеза кодовых слов помехоустойчивых слоеных пространственных блоковых кодов;

• разработка и реализация на ЭВМ комплексной модели многоантенной системы связи, основанной на разработанном методе кодирования;

• построение графиков зависимости вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум для различных видов слоеных пространственных кодов на разработанной комплексной модели многоантенной системы связи;

• разработка рекомендаций по повышению помехоустойчивости беспроводной связи.

В первой главе подробно описаны современные представления о том, что происходит с переданным радиосигналом, прежде чем он достигает приёмника. Кратко описаны виды замираний и математическая модель многолучевого распространения сигнала. Потом указаны ключевые параметры, с помощью которых характеризуют замирания в канале связи и классифицируют сами каналы связи. Выполнен анализ моделей стохастических дискретных каналов одноан-тенных и многоантенных систем связи, представлены верхние границы попарных вероятностей ошибки декодирования по минимуму расстояния и описаны критерии и рекомендации для проектирования помехоустойчивых пространственных кодов, ориентированных на каналы с рэлеевскими замираниями. Во второй главе разработаны позиционные пары, позиционные тройки и позиционная матрица пространственного кодового слова. Описаны виды пространственных блоковых кодовых слов. Разработаны порождающая матрица пространственного кода и матрица для выборки. Разработан слоеные пространственные блоковые коды. Указана матрица слоевых пар и схема расположения элементов слоев в матричной форме слоеного кодового слова. Разработаны позиционирующие функции и метод синтеза кодовых слов слоеных пространственных блоковых кодов.

В третьей главе описано уравнение, которое требуется решать приёмнику для определения переданного сигнала. Анализируются стратегии поиска решения задачи декодирования по минимуму расстояния, для частного случая: когда матрица состояний канала - это верхняя треугольная матрица, с положительными элементами на главной диагонали. Анализируется алгоритм сферического декодирования, находящий оптимальное решение задачи декодирования по минимуму евклидова расстояния. Разрабатывается алгоритм декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах. Разрабатывается алгоритм декодирования представленных во второй главе слоеных пространственных блоковых кодов.

В четвёртой главе разрабатывается комплексная модель многоантенной системы связи; выполняется моделирование передачи кодовых слов, разработанных слоеных пространственных кодов. Выполняется оценка помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих слоеные пространственные коды. На основе результатов моделирования даются рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи.

4.5. Выводы по главе

В этой главе разработана комплексная модель многоантенной системы связи. Эта модель была реализована в среде программирования МАТЪАВ, а затем было выполнено моделирование передачи кодовых слов, разработанных в предыдущей главе слоеных пространственных блоковых кодов. Моделирование передачи и приёма, кодирования и декодирования позволили получить оценки помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды.

Так как разработанный в диссертации метод слоеного пространственного кодирования позволяет строить коды без символьной избыточности, и при этом средняя энергия элемента получаемого кодового слова равна средней энергии созвездий, из которых выбираются кодируемые элементы, то разумно сравнить помехоустойчивость многоантенных систем связи, не использующих пространственное кодирование, с помехоустойчивостью систем, использующих предлагаемое в работе слоеное пространственное кодирование. В этой главе было выполнено такое сравнение.

В разделе 4.3 приводятся результаты моделирования оценки помехоустойчивости одноантенных систем связи, использующих коды, получаемые с помощью матриц вращения, как комплексных, так и вещественных.

По результатам этой главы можно сказать, что предложенные слоеные коды обладают высокой помехоустойчивостью. А рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи (см. раздел 4.4) помогут проектировать высококачественные многоантенные системы беспроводной связи.

Заключение

В первой главе приводится общий обзор и классификации каналов беспроводной связи (см. раздел 1.1). Общий обзор начинается с подробного описания, что происходит с переданным радиосигналом, прежде чем он достигает приёмника. Далее были описаны виды замираний и математическая модель многолучевого распространения сигнала. Потом были указаны ключевые параметры, с помощью которых характеризуют замирания в канале связи и классифицируют сами каналы связи.

После обзора, был проведён анализ моделей стохастических каналов од-ноантенных и многоантенных систем связи, были представлены верхние границы попарных вероятностей ошибки декодирования, а также были указаны критерии для проектирования помехоустойчивых пространственных кодов (см. разделы 1.2 и 1.3). Рекомендации, основанные на этих критериях, подсказывают те свойства, которыми стоит наделить код, чтобы повысить его помехоустойчивость при передаче через канал беспроводной связи.

Организуя передачу сигналов в многоантенных системах связи, требуется указывать номер передающей антенны, номер частотного подканала (при многочастотной передаче) и номер посылки для каждого передаваемого сигнала. Таким образом, если нет многочастотной передачи, то каждый передаваемый сигнал увязывается с номером передающей антенны и номером посылки. Если же применяется многочастотная передача, то передаваемый сигнал увязывается и с номером передающей антенны, и с номером частотного подканала, и с номером посылки. Во второй главе такие пары и тройки номеров были объединены в объекты, названные позиционными парами и тройками, соответственно (см. раздел 2.3.1). Таким образом, одним из результатов работы стало представление пространственного кодового слова, в виде объединения трёх объектов: множества элементов кодового слова, множества позиционных пар (троек) и правил соответствия элементов этих множеств друг другу.

Пространственные кодовые слова представляют матрицами или векторами. В этих формах, матричных или векторных, каждый элемент - это элемент кодового слова. Ячейка в такой форме увязана с номером передающей антенны, номером частотного подканала и номером посылки. Элемент кодового слова, заняв ячейку, увязывается с этими номерами, иными словами с позиционной парой (или тройкой). Позиционные пары (тройки) позволили сформировать определённые во второй главе позиционные матрицы, отражающие правило соответствия между позиционными парами (тройками) и элементами матричной или векторной форм кодового слова (см. разделы 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3).

Во второй главе диссертационной работы также было показано, что порождающая матрица пространственного кода, выполняющая линейное преобразование кодируемого вектора в пространственное кодовое слово, должна осуществлять сразу два действия, требуемые для создания пространственного кодового слова, - получение элементов кодового слова и увязывание их с позиционными парами (тройками) (см. раздел 2.3.4).

Когда для передачи используется сразу несколько антенн, тогда приёмник получает комбинацию из переданных сигналов. Метод слоения информации, позволяет приёмнику выделять из получаемых сигналов то, что было передано каждой передающей антенной. Во второй главе были определены такие объекты как слоевая пара и матрица слоевых пар (см. раздел 2.4.1). Эти объекты позволили проанализировать схему расположения элементов слоеного кодового слова в его матричной форме.

Применение позиционных матриц и матриц слоевых пар для анализа существующих слоеных пространственных кодов, обладающих высокой помехоустойчивостью, позволило разработать позиционирующие функции (см. раздел 2.4.3). Эти функции представляют в аналитическом виде правило соответствия между элементами слоеного кодового слова и позиционными парами (тройками).

В диссертационной работе был разработан численный метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, основанный на пространственном, временном и частотном разнесениях (см. раздел 2.4). Используя этот метод можно строить пространственные коды, не обладающие символьной избыточностью и, при этом, удовлетворяющие критериям проектирования помехоустойчивых пространственных кодов. Разработанный метод кодирования основан на позиционирующих функциях и матрицах вращения.

В третьей главе было описано уравнение, которое требуется решать приёмнику для определения переданного сигнала. Далее анализировались стратегии поиска ближайшей точки решётки, и алгоритм сферического декодирования. После этого разрабатывался алгоритм декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах (см. раздел 3.2). Далее разрабатывался алгоритм декодирования блокового кода, представленного в разделе 2.2. А в конце третьей главы (см. раздел 3.4) представлена разработка алгоритма декодирования слоеных пространственных кодов, представленных в диссертационной работе. Этот алгоритм, за счёт применения специально разработанных матриц, подготовляющих принятый сигнал для сферического декодирования, позволил сократить вычислительную сложность процесса декодирования слоеных пространственных кодов на порядок.

В четвёртой главе была разработана комплексная модель многоантенной системы связи. Эта модель была реализована в среде программирования МАТЪАВ, а затем было выполнено моделирование передачи кодовых слов, разработанных во второй главе слоеных пространственных блоковых кодов. Моделирование процессов передачи и приёма, кодирования и декодирования позволили получить оценки помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды.

Разработанный в диссертации метод слоеного пространственного кодирования позволяет строить коды без символьной избыточности и, при этом, средняя энергия элемента получаемого кодового слова равна средней энергии элементов созвездий, из которых выбираются информационные символы. На этом основании разумно сравнить помехоустойчивость многоантенных систем связи, не использующих пространственное кодирование, с помехоустойчивостью систем, использующих предлагаемое в работе слоеное пространственное кодирование. В четвёртой главе было выполнено такое сравнение.

Результаты моделирования показали, что, если в 2 X 2 системе связи используется слоеный ПВ код с порождающей матрицей й 2,1,1,2, ехр ■ ^^ и кодируются 16-КАМ символы, то в канале с медленными рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.1) обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 24 дБ, т.е. выигрыш от применения этого кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 2 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 10). А если применять тот же код, но в канале с быстрыми рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.2), то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 20 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого кода по сравнению с 2x2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 6 дБ (см. раздел 4.2.2.2 и Рис. 12).

Когда же в 2 X 2 системе связи используется слоеный ПВ код с порождающей матрицей С 2,1,2,2, ехр ■ то в канале с медленными рэлеевскими замираниями обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 24 дБ, т.е. выигрыш от применения этого кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 2 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 10). А если применять этот же код, но в канале с быстрыми рэлеевскими замираниями, то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 16 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого ПВ кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, в которой не применяется пространственное кодирование, составляет 10 дБ (см. раздел 4.2.2.2 и Рис. 12).

Если же в 4 х 4 системе связи, используется ПВ код с порождающей матрицей С (1,4,1,1,4, ехр ■ и кодируются 4-КАМ символы, то в канале с медленными рэлеевскими замираниями обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 10 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого ПВ кода по сравнению с 4 х 4 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 4 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 11). А если в канале быстрые рэлеевские замирания, то обеспечивается вероятность ошибки Ю-4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 9.5 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого ПВ кода по сравнению с 4 X 4 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 4.5 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 13).

Результаты моделирования передачи слоеных ПЧВ кодовых слов и оценка помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды в канале с блоковыми рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.3), приведены в разделе 4.2.3.1 на Рис. 14 (городской канал) и Рис. 15 (горный канал). Так, если в горном канале используется 2x2 система связи, слоенный ПЧВ код с порождающей матрицей в ^1,2,1,1,2, ехр ■ и кодируются 4-КАМ символы, то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 14.5 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого ПЧВ кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 5.5 дБ. А если в такой системе используется ПЧВ код с порождающей матрицей в ^1,2,2,1,2, ехр ■ то обеспечивается вероятность ошибки Ю-4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 12 дБ, т.е. выигрыш, обеспечиваемый этим кодом, по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 8 дБ. И наконец, если в такой системе используется

ПЧВ код с порождающей матрицей С (1,2,2,2,2, ехр (| ■

53)) то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 10 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 10 дБ.

В разделе 4.3 приводятся результаты моделирования оценки помехоустойчивости одноантенных систем связи, использующих коды, получаемые с помощью матриц вращения, как комплексных, так и вещественных.

По результатам выполненной работы можно сказать, что предложенные слоеные коды обладают высокой помехоустойчивостью. А рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи (см. раздел 4.4) помогут проектировать высококачественные многоантенные системы беспроводной связи.

Одним из возможных путей дальнейшего поиска способов повышения помехоустойчивости многоантенных систем связи является исследование способов комбинированного применения методов избыточного помехоустойчивого кодирования и разработанного в этой работе метода слоеного пространственного кодирования.

1. Giannakis, G. В. Space-Time Coding for Broadband Wireless Communications / Georgios B. Giannakis, Zhiqiang Liu, Xiaoli Ma, Shengli Zhou. New Jersey, USA: John Wiley & Sons, 2007. - 464 с.: ил. - ISBN: 978-0-471-21479-3.

2. Прокис, Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и Связь, 2000. - 800 с. : ил.

3. Tse, D. Fundamentals of Wireless Communication / David Tse, Pramond Viswanath. New York: Cambridge University Press, 2005. - 581 с. : ил. ISBN: 978-0-521-84527-4.

4. Saleh, A. A Statistical Model for Indoor Multipath Propagation / Saleh A., Valenzuela R. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 5. -№2.-С. 128-137.-1987.

5. Wallace, J. W. Modeling the indoor MIMO wireless channel / Wallace J. W., Jensen M. A. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Том 50. - №5.-С. 591-599.-2002.

6. Zwick, Т. A stochastic multipath channel model including path directions for indoor environments / Zwick Т., Fischer C. Wiesbeck W. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 20. - № 6. - С. 1178-1192. - 2002.

7. Kermoal, J. P. A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation / Kermoal J. P., Schumacher L., Pedersen К. I., Mogensen P.E., Fred-eriksen F. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 20. - №6.-С. 1211-1226.-2002.

8. Weichselberger, W. A stochastic MIMO channel model with joint correlation ofboth link ends / Weichselberger W., Herdin M., Ozcelik H., Bonek E. // IEEE Transactions on Wireless Communications. Том 5. - № 1. - С. 90-100. -2006.

9. Tarokh, V. Space-time codes for high data rate wireless communication: performance criterion and code construction / Tarokh V., Seshadri N., Calder-bank A. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 44. - № 2. - С. 744-765. - 1998.

10. Su, W. Full-rate full-diversity space-frequency codes with optimum coding advantage / Su W., Safar Z., Liu K. J. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 51. -№ 1. - C. 229-249. - 2005.

11. El Gamal, H. A new approach to layered space-time coding and signal processing / El Gamal H., Hammons A. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 47. - № 6. - C. 2321-2334. - 2001.

12. Damen, M. O. Linear Threaded Algebraic Space-Time Constellations / Damen M. O., El Gamal H., Beaulieu N. C. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 49. - № 10. - C. 2372-2388. - 2003.

13. Foschini, G. J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas / Gerard J. Foschini // Bell Labs Technical Journal. Том 1. - № 2. - С. 41-59. - 1996.

14. El Gamal, H. Universal space-time coding / El Gamal H., Damen M. O. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 49. - № 5. - С. 1097-1119. - 2003.

15. Xiaoli Ma. Full-Diversity Full-Rate Complex-Field Space-Time Coding / Xiaoli Ma, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Signal Processing. Том 51. - № 11.-С. 2917-2930.-2003.

16. Weifeng Su. Obtaining full-diversity space-frequency codes from space-time codes via mapping / Weifeng Su, Safar Z., Olfat M., Liu K. J. R. // IEEE Transactions on Signal Processing. Том 51. - № 11. - С. 2905-2916. - 2003.

17. Kiran, T. A systematic design of high-rate full-diversity space-frequency codes for MIMO-OFDM systems / Kiran T., Rajan B. S. // International Symposium on Information Theory, 2005. ISIT 2005. Proceedings. C. 2075-2079.-2005.

18. Zhang, W. High-Rate Full-Diversity Space-Time-Frequency Codes for Broadband MIMO Block-Fading Channels / Zhang W., Xia X.-G., Ching P. C. // IEEE Transactions on Communications. Том 55. - № 1. - С. 25-34. - 2007.

19. Oestges, С. MIMO Wireless Communications: From Real-World Propagation to Space-Time Code Design / Claude Oestges, Bruno Clerckx // Academic Press, 2007. 480 c. - ISBN: 978-0-12-372535-6

20. Кловский, Д. Д. Теория электрической связи: Учебник для вузов / Д. Д. Кловский, А. Г. Зюко, В. И. Коржик и М. В. Назаров; Под. Ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и Связь. 1999. - 432 е.: ил. - ISBN: 5-256-01288-6.

21. Janaswamy, R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications / Janaswamy, Ramakrishna. New York, USA: Kluwer, 2001. -312 c.

22. Rappaport, T. Wireless communications: principles and practice / Theodore S. Rappaport // New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, 2002. - 707 c.

23. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр. : Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 1104 с. : ил. - Парал. тит. англ. - ISBN: 5-8459-0497-8 (РУС.)

24. Кнойбюль, Ф. К. Пособие для повторения физики / Кнойбюль, Ф. К.; пер. с нем Беркова А. В. // М.: Энергоиздат, 1981. 256 с.

25. Гофман, М.В. Способ моделирования гауссова случайного процесса / Гофман Максим Викторович // докл. междунар. науч.-практ. конф. "Ин-фотранс-2009". СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 179-185.

26. Luis M. Correia. Mobile Broadband Multimedia Networks: Techniques, Models and Tools for 4G / Под. Ред. Luis M. Correia // Great Britain: Elsevier, 2006. -600 с. ISBN: 978-0-12-369422-5

27. Telatar, E. Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels /1. Emre Telatar // European Transactions on Telecommunications. Том 10. - № 6. - с. 585-595. - 1999.

28. Ertel, R.B. Overview of spatial channel models for antenna array communication systems / Ertel R.B., Cardieri P., Sowerby K. W., Rappaport T. S., Reed J.H. // IEEE Personal Communications. Том 5. - № 1. - С. 10-22. - 1998.

29. Gesbert, D. From theory to practice: an overview of MIMO space-time coded wireless systems / Gesbert D., Shafi M., Da-shan Shiu, Smith P. J., Naguib, A. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 21. - № 3. - С. 281-302.-2003.

30. Paulraj, A. J. An Overview of MIMO Communications—A Key to Gigabit Wireless / Paulraj A. J., Gore D. A., Nabar R. U., Bolcskei H. // Proceedings of the IEEE. Tom 92. -№ 5. - C. 198-218. - 2004.

31. Bolcskei, H. MIMO-OFDM wireless systems: basics, perspectives, and challenges / Bolcskei H. // IEEE Wireless Communications. Том 13. - № 4. -С. 31-37.-2006.

32. Myung-Kwang Byun. New Bounds of Pairwise Error Probability for SpaceTime Codes in Rayleigh Fading Channels / Myung-Kwang Byun, Byeong Gi Lee // Wireless Communications and Networking Conference, 2002. WCNC2002. 2002 IEEE. c. 89-93. - 2002.

33. Horn, R. A. Topics in matrix analysis / Roger A. Horn, Charles R. Johnson // Cambridge University Press, 1990. 575 c.

34. Qingxin Chen. Multicarrier CDMA with adaptive frequency hopping for mobile radio systems / Qingxin Chen, Sousa E. S., Pasupathy S. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 14. -№ 9. - с. 1852-1858. - 1996.

35. Boutros J. Signal space diversity: a power- and bandwidth-efficient diversity technique for the Rayleigh fading channel / Boutros J., Viterbo E. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 44. - № 4. - с. 1453-1467. - 1998.

36. Zhiqiang Liu. Linear constellation precoding for OFDM with maximum multipath diversity and coding gains / Zhiqiang Liu, Yan Xin, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Communications. Том 51. - № 3. - с. 416-427. - 2003.

37. Yan Xin. Space-time diversity systems based on linear constellation precoding / Yan Xin, Zhengdao Wang, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Wireless Communications. Том 2. - № 2. - с. 294-309. - 2003.

38. Boutros, J. Good lattice constellations for both Rayleigh fading and Gaussian channels / Boutros J., Viterbo E., Rastello C., Belfiore J.-C. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 42. - № 2. - с. 502-518. - 1996.

39. Giraud, X. Algebraic tools to build modulation schemes for fading channels / Gi-raud X., Boutillon E., Belfiore J. C. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 43. - № 3. - c. 938-952. - 1997.

40. Гофман, M. В. Построение кодовых слов пространствеино-частотно-временных кодов / Гофман Максим Викторович // Программные продукты и системы. -№ 3. с. 149-151. - 2010.

41. Гофман, М. В. Метод построения алгебраических пространственно-частотно-временных кодов / Гофман Максим Викторович // Известия Петербургского университета путей сообщения. № 4. - с. 88-98. - 2010.

42. Гофман, М. В. Алгебраический пространственно-частотно-временной код / Гофман Максим Викторович // Информационно-управляющие системы. -№ 3. с. 39-46.-2011.

43. Кнут, Д. Э. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы, 3-е изд. / Дональд Эрвин Кнут; Пер. с англ. // М.: Издательский дом "Вильяме", 2000. 720с. : ил.

44. Meng-Han Hsieh. Channel estimation for OFDM systems based on comb-type pilot arrangement in frequency selective fading channels / Meng-Han Hsieh, Che-Ho Wei // IEEE Transactions on Consumer Electronics. Том 44. - № 1. -с. 217-225.-1998.

45. Viterbo, E. A universal decoding algorithm for lattice codes / E. Viterbo, E. Biglieri // GRETSI 14-eme Colloq., Juan-les-Pins. c. 611-614. - 1993.

46. Viterbo, E. A universal lattice code decoder for fading channels / Viterbo E., Boutros J. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 45. - № 5. - с. 1639-1642.-1999.

47. Agrell, E. Closest point search in lattices / Agrell E., Eriksson Т., Vardy A., Ze-ger K. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 48. - № 8. - с. 2201-2214.-2002.

48. Конвей, Дж. Упаковки шаров, решётки и группы: в 2 т. / Конвей Дж., Слоэн Н.; пер. с англ. // М.: Мир, 1990. 415 с. : ил.

49. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применения / Гильберт Стренг // М.: Мир, 1980.-454 с.

50. Boutros, J. Soft-input soft-output lattice sphere decoder for linear channels / Boutros J., Gresset N., Brunei L., Fossorier M. // IEEE Global Telecommunications Conference, 2003 GLOBECOM '03. - Том 3. - с. 1583-1587. - 2003.

51. Гофман, M.B. Комплексная модель многоантенной системы связи / Гофман Максим Викторович // Электронное периодическое издание "Бюллетень результатов научных исследований". Вып. 4(3). - С. 104-119. - 2012.