автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы многокритериальной оценки качества и выбора решений при риске

На правах рукописи

Рыков Александр Александрович

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА И ВЫБОРА РЕШЕНИЙ ПРИ РИСКЕ

Специальность 05.13.10 - управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2006

Работа выполнена в Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Рыков Александр Семенович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Новиков Дмитрий Александрович

Ведущая организация -

кандидат технических наук, старший

научный сотрудник

Власов Станислав Александрович

Институт системного анализа РАН

Защита диссертации состоится « 28» июня 2006 г. в 14°° часов на заседании диссертационного совета К 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу:

394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, ауд. 20, корп. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан « 26» мая 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В сложных социально-производственных, социально-экономических, социально-технических и других антропогенных системах в процессах принятия решений крайне важной является область принятия решений в ситуациях, когда последствия результатов выбора определенны* действий могут быть неясными. Любые методы, которые помогают человеку лучше понять, чего он хочет и что у него есть, оценить с единых позиций желаемые цели, имеющиеся ресурсы и последствия, являются не только полезными, но иногда и просто неоценимыми.

Особенностью процессов принятия решений является учет наличия лица, принимающего решения (ЛПР), индивидуального или коллективного, которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений. В теории принятия решений «наиболее предпочтительным» считается решение, согласованное со структурой предпочтений ЛПР, а также с имеющейся у него информацией о задаче принятия решений. В этом случае теория принятия решений дает возможность строить нормативные процедуры, которые помогают ЛПР формализовать его предпочтения, а принятие решения сводится к сравнению существенных свойств решений и решению задачи выбора.

Важнейшая проблема при решении задач выбора, принятия решений связана с многокритериальностью, отсутствием одного признака, критерия, по которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления многокритериальности являются привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (или иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе сформированного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.

Качество процесса принятия решений находится в зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий, возникающих в результате принятых решений. ЛПР часто вынуждено действовать в условиях риска, неопределенности, т. е. ЛПР обладает меньшим количеством информации, чем это необходимо для целесообразной организации действий в процессе принятия решений.

Риск, неопределенность в принятии решений обусловлены недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой ЛПР осуществляет выбор решения. Существуют различные виды риска, среди которых выделим неопределенность, вызванную поведением среды или противника, влияющего на процесс принятия решения. Данную неопределенность будем интерпретировать как статистическую.

Полное устранение риска при принятии решений практически невозможно и не требуется. В ситуациях неопределенности необходимо при построении модели принятия решений сохранять определенную степень риска для адекватного описания реальной ситуации. Кроме того, принятие

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

С-Петербург

03 200 ¿»к

решения без риска, например с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.

Отметим, что риск должен быть разумным и по возможности полно описываться количественными характеристиками. С другой стороны, он должен ограничиваться и не превышать уровень, при котором результат достигается с требуемой надежностью.

Таким образом, существует необходимость в разработке специальных моделей и методов для решения задач выбора при риске, ориентированных на активное участие ЛПР. Эти модели и методы ориентированы на нахождение компромиссного решения, удовлетворяющего в той или иной степени ЛПР.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что усовершенствование существующих и разработка новых моделей и методов поддержки принятия многокритериальных решений в условиях риска являются важной и актуальной задачей.

Цель работы:

Исследование существующих подходов к решению проблем выбора и разработка новых моделей, методов и алгоритмов для поддержки процессов формирования и выбора сложных решений в условиях риска.

Для достижения этой цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1) Анализ существующих моделей и методов для поддержки процессов многокритериального выбора решений. Выделение основных видов задач выбора при риске и методов их решения.

2) Разработка формальной модели многокритериального выбора решений при риске.

3) Формирование критериев оценки качества решений и постановка задач выбора.

4) Разработка диалоговых методов и алгоритмов решения многокритериальных задач выбора.

5) Исследование свойств и характеристик разработанных моделей, методов и алгоритмов на практических примерах из разных предметных областей. Оценка свойств получаемых решений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач исследования были использованы математические методы теории принятия решений и многокритериальной оптимизации, системного анализа и исследования операций, математической статистики и теории статистических решений, методы экспертных оценок.

На защиту выносятся:

1. Формализация задачи принятия решений в виде двухуровневой модели принятия решений в условиях статистической неопределенности при различных ситуациях априорной информированности ЛПР.

2. Универсальный комбинированный критерий однокритериальной оценки решений при риске и диалоговый алгоритм для выбора параметров

4

универсального комбинированного критерия оценки решений, учитывающий степень доверия ЛПР к априорной информации.

3. Построение функций качества решений и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования.

4. Диалоговый алгоритм решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Научная новизна. Предложены модели и методы многокритериальной оценки решений в условиях статистической неопределенности, ориентированные на активное использование в диалоговом режиме представлений ЛПР о качестве решений, критерий однокритериальной оценки решений при риске, постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования, диалоговые алгоритмы решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая значимость работы заключается в создании теоретической основы доя построения систем поддержки принятия решений, в использовании ее результатов в деятельности организаций при принятии управленческих решений. Внедрение результатов диссертационного исследования позволило повысить эффективность и качество управленческих решений при разработке информационных систем.

Разработанные модели и методы реализованы, внедрены и используются в практике ЗАО научно-производственной фирмы «ИнфоТех», ООО «ИНТРЕЙД» и внедрены в учебный процесс.

Результаты диссертации использованы ЗАО НПФ «ИнфоТех» при создании Компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями, разработанной по заказу Департамента государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации в рамках подпрограммы «Вакцинопрофилактика» , Федеральной целевой программы «Предупреждение и борьба с заболеваниями социального характера (20022006 годы)», утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2001 г. № 790.

Компьютерная система эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями используется Департаментом государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации с 2003 г. для осуществления эпидемиологического надзора на федеральном уровне, в том числе для поддержки принятия управленческих решений.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на Международной научно-практической конференции «Теория активных систем», Москва, 2003 г.;

• III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2004), Москва, 2004 г.;

• семинарах на кафедре автоматизированных систем управления Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырнадцати печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 96 наименований. Общий объем работы - 158 страниц, включая 42 таблицы, 1 рисунок.

Содержание работы

В первой главе рассмотрены известные формальные модели принятия решений, постановки многокритериальных задач принятия решений при определенности и риске, характеристики приоритета критериев, способы нормализации критериев. Проведен обзор основных принципов оптимальности в задачах принятия решений. Описаны методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.

Во второй главе рассматриваются статистические модели и методы однокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

Проблемная ситуация однокритериального принятия решений при риске формально описывается следующей моделью:

- существуют альтернативы х4, А = /,„., и, которые образуют множество решений X = {*„...,*„}, одно из которых необходимо выбрать ЛПР;

- существует множество состояний среды S = {s,,..., sq), ЛПР, точно неизвестно, в каком конкретном состоянии находится или будет находиться среда,

- на множествах решений X = {х,,...,*„} и состояний среды S = {s,,..., s4) определена характеристика качества г, (локальный критерий), которая описывается либо функцией полезности и, = |и,(д:л,^)|, xt е X, sесли ЛПР исходит из условия максимизации ее значений, либо функцией потерь К =|v.(JC*»s/)|. хкеХ> ¡¿es,если ЛПР исходит из условия ее минимизации.

При оценке качества альтернатив возможна одна из следующих трех ситуаций априорной информированности ЛПР о состояниях среды:

1. ЛПР известно априорное распределение вероятностей р = (/>,,—,/>,),

определенное на множестве А = \р = (р,.....рч) :0 < pt < 1, ¿р; = /

i j-i

элементах j;ei состояний среды.

2. ЛПР известно, что среда активно противодействует его целям: среда стремится к выбору таких состояний локальный критерий, для которых в случае если характеристика z, описывается функцией полезности U,, то среда принимает состояние, обеспечивающее наименьшее значение функции полезности из множества своих максимально возможных (по решениям) значений. В случае если характеристика г, описывается функцией потерь V,, то среда принимает состояние, обеспечивающее наибольшее значение функции потерь из множества своих минимально возможных (по решениям) значений.

3. ЛПР имеет приблизительную априорную информацию о состояниях среды, являющуюся промежуточной между первой и второй ситуациями априорной информированности.

Требуется решить задачу выбора - выделить лучшую альтернативу xteX.

Трудность решения задачи выбора связана с тем, что ЛПР точно неизвестно, в каком состоянии находится среда и каково ее поведение. В модели принятия решений введены три ситуации априорной информированности ЛПР о состоянии и поведении среды. Далее каждая из ситуаций будет рассмотрена отдельно и для окончательного преодоления неопределенности предложены специальные критерии оценки качества характеристики z,, с помощью которых каждое из решений хк е X, описываемое вектором (и, (,*А и,(лг*,«?)), получит скалярную оценку.

Критерий принятия решения можно рассматривать как операцию предпочтения на множестве решений X с учетом неопределенности возможных состояний Sj е S среды, упорядочивающую совокупность решений X в транзитивную последовательность в порядке предпочтительности. С помощью критерия оценки качества локального критерия (характеристики) преодолевается неопределенность состояний среды и выбирается лучшее, в смысле применяемого критерия, решение.

Формальную схему определения значений критерия оценки качества решения в условиях неопределенности представим в виде обобщенного диалогового алгоритма.

Диалоговый алгоритм 2.1

1. Сформировать множество решений X.

2. Сформировать множество состояний среды £.

3. ЛГТР определить значения оцениваемого локального критерия (характеристики) г, в виде функции полезности Г/, = |н,)| или функции

потерь V, = |)|-

4. ЛПР оценить ситуацию априорной информированности, характеризующую поведение среды.

5. ЛПР выбрать или сконструировать критерий оценки качества решения, соответствующий ситуации априорной информированности (в Диалоговом алгоритме построения комбинированного критерия 2.2, приводимом ниже, детализовано построение критериев).

6. Используя полученную модель, решить задачу выбора и проанализировать решение. В случае необходимости провести коррекцию полученной модели и заново решить задачу.

Отметим, что в дальнейшем для избежания путаницы для критериев принятия решений, с помощью которых мы избавляемся от неопределенности в состояниях среды, используется нижний двойной индекс. Первое число - номер критерия принятия решений, а второй индекс -номер характеристики (локального критерия).

Рассмотрим основные критерии принятия решений для каждой из трех ситуаций априорной информированности.

Для в первой ситуации априорной информированности ЛПР, характеризующейся заданием распределения вероятностей р = (р,,...,рч)е А (Р, = р{х = ) состояний среды, описаны критерии принятия решений: критерий Байеса-Лапласа, критерий минимума среднего квадратического отклонения функции полезности или функции потерь, критерий максимизации вероятности распределения функции полезности, модальный критерий, критерий минимума энтропии математического ожидания функции полезности, критерий Гермейера.

Предложен комбинированный критерий, объединяющий критерии Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь).

Для второй ситуации априорной информированности ЛПР, характеризующейся активным противодействием среды целям принятия решений ЛПР описаны критерии принятия решений: максиминный критерий Вальда и минимаксного риска Сэвиджа.

Для третьей ситуации априорной информированности ЛПР предполагается, что ЛПР имеет информацию о состояниях среды, являющуюся промежуточной между первой и второй ситуациями априорной информированности. Для этого случая описаны критерии Гурвица и Ходжеса-Лемана.

Для разных ситуаций априорной информированности ЛПР предложен комбинированный критерий выбора решений, который для функции полезности и, =|и,(х4,1у)| имеет следующий вид:

1,(хк,р,Х„Х2) = (1-Р)гп{р,хк,Х,) + Рг^х,,^), Р,Х„Х2 е[0,71,

г? ,(/>>**.Л) = О ~ хк) - X, г2,{р,хк),

«

1-1 г.

Цель решения задачи заключается в нахождении х* из условия:

Для функции потерь = |у4(х,,£у)| комбинированный критерий имеет

вид:

г,(хк,р,Х„Х2) = (1-Р)гп(р,хк,Х,)^ргш(хк,Х2), р,Х„Х2е[0,1],

г7,(Р^хк,Х,) = (1 - Х,)1„(р,хк)+ X, ги(р,хк).

Цель решения задачи заключается в нахождении х* из условия:

2,(х*,р,Х„Х2)= пни ¡¡(хк,р,Х„Х2).

хкел

Правила построения критерия формализованы в виде диалогового алгоритма.

Диалоговый алгоритм построения комбинированного критерия 2.2

1. ЛПР оценить ситуацию априорной информированности, характеризующую поведение среды. Если ЛПР классифицирует ситуацию априорной информированности как первую, то перейти к п. 2. Если ЛПР классифицирует ситуацию априорной информированности как вторую, то перейти к п. 4. Если. ЛПР классифицирует ситуацию априорной информированности как третью, то перейти к п. 5.

2. ЛПР известны распределения вероятностей р = {р,,...,рг}еА состояний е 5 среды, взять р = 0, использовать комбинированный критерий:

г,(хк,0,Х„Х2) = г7, (р,хк,Х,).

3. Выбор ЛПР величины X,. Для каждого из хке{х,.....хт) вычислить

значения критерия г7, (р,хк,Х,) при X,, изменяющемся от 0 до 1, например при X, = {0.0,0.1,..., 1.0}. Перейти к п. 7.

4. ЛПР предполагает активное противодействие среды целям принятия решений, взять р = /, использовать комбинированный критерий:

- для функции полезности:

г,(хк,1,Х„Х2) = г1в,(хк, 1,1,1),

- для функции потерь: ^(хк,р,Х„Х2) = 1,1,0),

Перейта к п. 7.

5. Использовать комбинированный критерий: г,{хк,р,Х„Х2) = (1-Р)г7,(р,хк Д,) + рг,оАхк А),

г/о,(** ) = (Х2тк, + (1 -Х2)Мк,) = (Х2шш и,+ (1-Х2)щах и,(л:*,.*,)),

- для функции полезности:

(Р> ** А ) = ~ ¿/>2;, (р, х4 ) - Я, гг, (р, ЛС4 ) ,

- для функции потерь:

г7, (Р. хк ,Х,) = (У - X,) ги (р, хк) + X, г2, (р, хк ).

6. Выбор ЛПР величин р, X,, Х2. Для каждого из хк е {х„...,х„} вычислить значения функции г,(хк,р,Х„Х2) при 0 = {0.0,0.1,..., 1.0}, X, = {0.0,0.1,..., 1.0}, Лг = {0.0,0.1,..., 7.0}.

7. Останов. Запомнить значения комбинированного критерия.

В третьей главе рассматриваются статистические многокритериальные модели и методы принятия решений в условиях неопределенности.

Задача принятия решений состоит в выборе ЛПР наилучшего варианта хк е X с помощью решения двухуровневой задачи оптимизации:

- на верхнем уровне решается задача: для функций полезности £/,,/ = /,..., т найти

Р(х',р,Х, ,Х2) = шах Р(хк, р, X, ,Х2 ) =

хкеХ

= шах Г(г, (х,,р,X,,Х2),..., гт(х,,р,Х,,Х2)), (3.1)

для функций потерь < = /,...,т найти

Р(х' ,Р,Х,,Х2)= 1шп Р(х„,р,Х„Х2) =

= тшЛгДх^уМ/А),-. г„(х4,^Д,,Я2)), (3.2)

где Р(хк,рЛцХ2) = Р(1,(хк,р,Х„Х2),..., 1„(хк,р,Х,,Х2)) - функция качества;

- на нижнем уровне для I = /,..., т для каждого 1,еХ определяются г,(хк,Р,Х„Х2) - критерии оценки качества локальных критериев (характеристик) г, для соответствующей функции полезности V, = |и,(х„, или функции потерь V, =|у,(х4,

Построение, выбор параметров и свойства г,(хк,р,Х„Х2) - критериев оценки качества локальных критериев (характеристик) - рассмотрены в главе

2. Там же описаны правила выбора параметров /3,Х,,Х2 е|0,/| в зависимости от априорной информированности ЛПР.

Отметим, что в результате решения задачи (3.1) или (3.2) получаем множество решений, зависящее от параметров р,Х,,Х2 е\0,1\. Окончательный выбор лучшего решения осуществляет ЛПР. По его желанию можно выбрать значения /3,Л,,Л2 и получить одно решение задачи.

Предположим, что неопределенность на нижнем уровне преодолена, для каждой из характеристик г, при / = /,...,т построен критерий оценки качества

На верхнем уровне задачи оптимизации требуется преодолеть проблему многокритериальности и перейти от векторной оценки

(г,(х„ ,0,Л„Л2),. г„(хк ,р,Л„А2)) решений хк к скалярной оценке, построив функцию качества

Г(хк,р,Х„Х2)=Р(г,(хк,0,Х„Х2), .„, гт(хк,р,Х„Х2)).

Рассматривается решение задачи многокритериальной оптимизации в условиях определенности, характеризующейся однозначной детерминированной связью между решениями хк е X и локальными критериями (характеристиками), описывающими свойства решений г;, / = /,...,т, которые надо максимизировать.

Подход к преодолению проблемы многокритериальности основан на введении понятия «лучших» решений, опирающийся на постулируемые принципы оптимальности, и позволяет перейти от многокритериальной (векторной) оценки к скалярной.

В главе описано построение функций качества решений на основе принципов оптимальности: оптимальности по Парето, идеальной точки, антиидеальной точки, равенства, квазиравенства, максимина, последовательного максимина, абсолютной уступки, относительной уступки, главного критерия, • лексикографического, квазиоптимального лексикографического.

Затем предложены постановки задач принятия решений на основе комбинирования принципов оптимальности. Например, постановка задачи оптимизации с разделением локальных критериев на две группы и использованием для первой группы критериев принципа абсолютной уступки и принципа идеальной точки для второй группы критериев имеет следующий вид:

г' ■ - координаты идеальной точки.

Далее предложен обобщенный диалоговый алгоритм для многокритериальной статистической задачи принятия решений.

Формальную схему решения многокритериальной задачи в условиях неопределенности представим в виде обобщенного диалогового алгоритма.

Диалоговый алгоритм 3.1

1. Сформировать множество решений хк е {*,,...,*,,} е X.

2. Сформировать множество состояний среды = е .У.

3. ЛПР определить значения оцениваемых характеристик г,,..., гт в виде функций полезности и, =| и,(,хк, / = /,...,/и или функции потерь К = 1 = 1,...,т.

4. ЛПР по правилам диалогового алгоритма 2.2 построить комбинированные критерии г-,(хк) для оценки каждой характеристики г,, / = /,___,т.

5. ЛПР, используя принципы оптимальности, выбрать или сконструировать критерий /■(**) = ^(гДл*),..., г„(хк)) для совместной оценки характеристик г,,..., .

6. Используя полученную модель, решить задачу выбора и проанализировать решение. В случае необходимости провести коррекцию полученной модели, меняя параметры комбинированных критериев, конструкцию критерия ), принцип оптимальности, заново решить задачу.

Отметим, что в результате решения задачи (3.1) или (3.2) в общем случае получаем множество решений, зависящее от параметров р,Х,,Х2е.\0,1\. Окончательный выбор лучшего решения осуществляет ЛПР. По его желанию можно выбрать значения р,Х„Х2 и получить одно решение задачи.

В четвертой главе рассмотрены примеры, демонстрирующие специфику и возможности предложенных моделей и алгоритмов для решения задач оценки и выбора лучших решений.

В качестве иллюстрации рассмотрен пример решения задачи выбора лучшего варианта информационной системы (ИС), оцениваемого при одном и двух локальных критериях: по характеристике г, - среднему времени восстановления наиболее важных типовых трактов между отдельными элементами ИС и г2 - по времени установления соединения при передаче данных с установлением соединения, при попытке доступа к услугам передачи речевой или факсимильной информации. Сравниваются четыре варианта ИС X = {хх,) при пяти состояниях среды, описываемых уровнями загрузки ИС £ = I, - низкий уровень загрузки ИС, -

уровень ниже среднего, SJ - средний уровень, - высокий уровень, х, -сверхвысокий уровень.

Задача решена при первой ситуации априорной информированности ЛПР: известно априорное распределение вероятностей р = {р,,...,р5}={0.2,0.2,0.4,0.15,0.05], определенное на множестве состояний

среды S = {s,,...,!;}. Значения среднего времени восстановления в часах для разных проектов ИС и состояний среды оценены экспертами.

Необходимо выбрать лучший вариант проекта, обеспечивающий наименьшее среднее время восстановления наиболее важных типовых трактов между отдельными элементами ИС и время установления соединения при передаче данных.

Для данного случая среднее время восстановления можно трактовать как функцию потерь и решить задачу без преобразования приведенных значений в значения функции потерь. Применим универсальный комбинированный критерий для выбора лучшего варианта системы, используя алгоритм 2.2.

Пусть ЛПР полностью доверяет априорной информации и классифицирует априорную ситуацию информированности как первую. Тогда он выбирает ß = о и использует комбинацию критерия Байеса-Лапласа и критерий среднеквадратических отклонений функции потерь с коэффициентом Л,:

zi(xt,0,X1,X2) = z7i(p, хк,Х,).

По критерию Байеса-Лапласа лучшим вариантами проекта оказываются х, и х4, а по критерию минимума среднеквадратических отклонений функции потерь - х2.

Применение комбинированного критерия и построение множества решений х*{Х,) задачи выбора при Я, = 0.1,02,...,0.9 позволяет ЛПР сравнивать результаты решения в зависимости от величины X,. Такая наглядность позволяет ЛПР изучать полученное множество решений, более ясно формулировать свои требования к решениям, сравнивая различные решения.

Для второго локального критерия z2 проводятся аналогичные операции. В результате получаем двухкритериальную задачу при определенности.

На верхнем уровне решается задача:

найти F(x',X,)= min F(xt,X,) = min F(z7l(xt,X,),z72(xk,X,)),

где функция качества F(z7,(xt,X,),z72(xt,X,)) строится на основе принципа оптимальности, выбираемого ЛПР.

Для иллюстрации методики применения принципов оптимальности воспользуемся принципом идеальной точки. Применение остальных принципов аналогично рассматриваемому и не должно вызывать больших затруднений.

Для данного принципа лучшими являются решения, которые ближе всего расположены к идеальной точке (решению), т. е. минимальные значения:

F(x',X,)= min F(x„,X,)= min FU7I(xA,X,),z72(xk,Xl)) =

= min tf ■ (z7j - z7,(Xk^,))2 + y\ ■ [z'72 - z72(Xi

где идеальная точка z' =(z'1(X,),z'2(X,)) выбрана ЛПР как вектор минимальных значений каждого из критериев в отдельности:

z' = {z'1(X1),z'2(X,)) = \ min z,(xk,X,), min z2(xk,X,) .

Пусть оценки по первой и второй характеристике одинаково важны для ЛПР при общей оценке качества ИС, т. е. весовые коэффициенты у, и у2 равны. Тогда выбор лучшего варианта ИС определяется решением задачи

F(x',X,) = min F(xt,À,)= min <z', - г„(х4 Д,))г +(г'2 - г72(л:4,Я,))г^

Решение задачи выбора лучших вариантов ИС на основе принципа идеальной точки при различных X, позволило ЛПР проанализировать решения и выбрать лучшее.

Другим примером, иллюстрирующим применение предложенных алгоритмов, является решение задачи многокритериальной оценки вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.

Заемщик - ЛПР решает проблему выбора банка для получения ипотечного кредита на покупку квартиры. Пусть он зарабатывает 2400 долл. в месяц, его стаж работы три года, начальные накопления - 25 ООО долл. По условиям кредитования подходят 9 банков: «Абсолют Банк» - х,, «Банк Москвы» - х2, «Бин Банк» - х3, «Внешторгбанк 24» - х4, «МДМ банк» - х5, «ММБ» - х6, «Промсвязьбанк» - х7, «Росбанк» - х,, «РосЕвроБанк» - х,. У ЛПР нет отрицательной кредитной истории, с учетом его уровня дохода и общего стажа работы вероятность того, что ему откажут в предоставлении кредита, ничтожна мала, поэтому такой вариант не рассматривался. Банки дают кредит на срок от 3 до 20 лет, для каждого заемщика срок кредита определяется индивидуально. После консультации с представителями вышеперечисленных банков были установлены априорные вероятности распределения срока предоставления кредита.

При выборе банка ЛПР учитывал следующие локальные критерии: z, -величина ежемесячных платежей по кредиту; z2 - сумма кредита; z3 -величина первоначального взноса из собственных средств; z4 - выплаты по процентам за весь срок; zs - стоимость рассмотрения заявки на предоставление кредита; г6 - расходы на предоставление кредита; z7 - срок рассмотрения заявления. Значения локальных критериев z5, z6, z7 не зависят от срока предоставление кредита. ЛПР с помощью ипотечных калькуляторов на сайтах банков определил значения критериев.

Необходимо выбрать банк, в котором будет выгоднее взять кредит. ЛПР стремится к тому, чтобы были поменьше ежемесячный платеж, величина первоначального взноса из собственных средств, выплаты по процентам за весь срок, стоимость рассмотрения заявления, расходы на предоставление кредита и срок рассмотрения заявления, а сумма кредита наибольшая.

Для решения описанной задачи было разработано в Microsoft Excel приложение, реализующее предложенные нами диалоговые алгоритмы 3.1, 2.2.

Решение задачи состоит в реализации алгоритма 3.1. После формализации задачи, состоящей в выполнении пп. 1-3 алгоритма 3.1, реализовался п. 4 алгоритма 3.1, состоящий в построении ЛПР комбинированных критериев г,(хк) для оценки каждого локального критерия г,, / = .

Затем выполнялся п. 5 алгоритма 3.1 и была решена задача выбора лучшего варианта (п. 6 алгоритма 3.1). ЛПР использовал следующие принципы оптимальности: идеальной точки, антиидеальной точки, максимина, абсолютной уступки, относительной уступки для совместной оценки локальных критериев г,,..., г7.

Приведенные примеры показали эффективность диалоговых алгоритмов решения многокритериальных задач выбора лучшего варианта информационных систем и выбора банка.

В Приложении приведены акты, подтверждающие эффективность внедрения разработанных в диссертации моделей и методов принятия решений, использование результатов в учебном процессе.

Основные результаты и выводы

В диссертации предложены модели и алгоритмы многокритериальной оценки решений в условиях статистической неопределенности, ориентированные на активное использование в диалоговом режиме представлений ЛПР о качестве решений. Получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Предложена двухуровневая модель принятия решений в условиях статистической неопределенности при различных ситуациях априорной информированности ЛПР.

2. Для задач нижнего уровня предложен универсальный комбинированный критерий однокритериальной оценки решений для разных ситуаций, учитывающий степень доверия ЛПР к априорной информации. Разработан диалоговый алгоритм для выбора параметров универсального комбинированного критерия оценки решений.

3. Для задачи верхнего уровня описано построение функций качества решений и предложены постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования.

4. Предложен обобщенный диалоговый алгоритм для многокритериальной статистической задачи принятия решений.

5. Разработанные алгоритмы показали свою работоспособность и эффективность при решении многокритериальных задач выбора лучшего варианта информационных систем и задачи многокритериальной оценки вариантов получения кредита в банке и выбора лучшего варианта.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Рыков A.A. Модель и методы многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 1051-1065.

2. Рыков A.A. Модель оценки отдельных характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 1066-1081.

3. Рыков A.A., Рыков A.C. Многокритериальная оценка качества информационных систем при неопределенности // Проблемы управления. 2004. № 2. С. 31-39. (Лично автором выполнено 5 е.).

4. Рыков A.A., Рыков A.C. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем в условиях неопределенности // Сб. «Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции». Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 128-130. (Лично автором выполнено 2 е.).

5. Рыков A.A., Рыков A.C. Модель оценки характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности // Сб. «Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции». Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 131-133. (Лично автором выполнено 2 с.).

6. Рыков A.A., Рыков A.C. Экспертные алгоритмы оценки качества информационных систем // Сб. «Теория активных систем. Труды международной научно-практической конференции». Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 133-135. (Лично автором выполнено 2 е.).

7 Рыков A.C., Хорошилов В.О., Щипин К.С., Рыков A.A. Система прогнозирования на основе многокритериального анализа временных рядов // Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. С. 77-79. (Лично автором выполнено 1 е.).

8. Рыков A.A., Рыков A.C. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности // Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. С. 80-85. (Лично автором выполнено 3 е.).

9. Рыков A.A., Рыков A.C. Алгоритмы обработки экспертной информации для оценки качества информационных систем // Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. С. 86-89. (Лично автором выполнено 2 е.).

10 Рыков A.C., Исходжанов P.P., Рыков A.A. Многокритериальная модель оптимизации портфеля инвестиций. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 984-1011. (Лично автором выполнено 9 е.).

11. Рыков A.C., Шахназарян A.A., Рыков A.A. Многокритериальная оценка и оптимизация портфеля ценных бумаг с использованием нечеткого описания. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 1020-1033. (Лично автором выполнено 5 с.).

12. Рыков A.C., Калашников А.Е., Рыков A.A. Диалоговая система многокритериальной оптимизации технологических процессов. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 1034-1044. (Лично автором выполнено 4 е.).

13.Рыков A.C., Хорошилов В.О., Щипин К.С., Рыков A.A. Система многокритериального выбора и настройки параметров модели анализа данных эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями в России. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2004, Москва, CD, Институт проблем управления. М., 2004. С. 1045-1050. (Лично автором выполнено 2 с.).

14. Артамонов В.С, Рыков A.A., Рыков A.C. Методы многокритериальной оценки качества ведомственной информационной сети // Вестник Санкт-Петербургского института Государственной противопожарной службы. 2004. № 5. (Лично автором выполнено 5 е.).

Подписано в печать 23.05.2006. Формат 60x84 1/16. Уч. - изд. л. 1,0 Усл.-печ. 1,1 л. Бумага для множительных аппаратов. Тираж 100 экз. Заказ №301.

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

г

\

Я§ 1 3 7 в 2

i

i

t л

Введение.

Глава 1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЙ.

1.1. Основные понятия и обобщенная классификация задач принятия решений.

1.2. Формальное описание моделей принятия решений.

1.3. Постановки многокритериальных задач принятия решений.

1.4. Характеристики приоритета критериев. Нормализация критериев.

1.5. Принципы оптимальности в задачах принятия решений.

1.6. Этапы работ по организации экспертной оценки.

1.7. Методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.:.

Выводы к главе 1.

Глава 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОДНОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА.

2.1. Статистическая модель однокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

2.2. Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР.

2.2.1. Критерий Байеса-Лапласа.

2.2.2. Критерий минимума среднего квадратического отклонения функции полезности или функции потерь.

2.2.3. Критерий максимизации вероятности распределения функции полезности.

2.2.4. Модальный критерий.

2.2.5. Критерий минимума энтропии математического ожидания функции полезности.

2.2.6. Критерий Гермейера.

2.2.7. Комбинированный критерий. Объединение критериев Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь).

2.3. Построение критериев выбора решений для второй ситуации априорной информированности ЛПР.

2.3.1. Максиминный критерий Вальда.

2.3.2. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

2.4. Построение критериев выбора решений для третьей ситуации априорной информированности ЛПР.

2.4.1. Критерий Гурвица.

2.4.2. Критерий Ходжеса-Лемана.

2.5. Построение комбинированного критерия выбора решений для различных ситуаций априорной информированности ЛПР.

Выводы к главе 2.

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

3.1. Двухуровневая модель принятия решений в условиях неопределенности. Постановка задачи.

3.2. Построение функции качества решений на основе принципов оптимальности.

3.3. Постановка задач оптимизации на основе комбинирования принципов оптимальности.

3.4. Алгоритм решения многокритериальной статистической задачи принятия решений.

Выводы к главе 3.

Глава 4. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ,

КРИТЕРИЕВ И АЛГОРИТМОВ ПРИ ОЦЕНКЕ И ВЫБОРЕ ЛУЧШИХ РЕШЕНИЙ.

4.1. Оценка отдельных характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности.

4.2. Многокритериальная оценка качества ИС.

4.3. Многокритериальная оценка вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.

4.3.1. Исходные данные задачи получения кредита в банке.

4.3.2. Решение задачи получения кредита в банке.

Выводы к главе 4.

В сложных социально-производственных, социально-экономических, социально-технических и других антропогенных системах в процессах принятия решений крайне важной является область принятий решений в ситуациях, когда последствия результатов выбора определенных действий могут быть очень серьезными. Любые методы, которые помогают человеку лучше понять, что он хочет и что у него есть, которые помогают оценить с единых позиций желаемые цели и имеющиеся ресурсы, являются не только полезными, но иногда и просто неоценимыми.

Последние десятилетия активно развивается теория принятия решений, для которой проблемы принятия решений ставятся и рассматриваются с единых позиций независимо от областей конкретного приложения. Накоплено множество доказательств того, что существуют общие черты и характеристики поведения людей при принятии экономических, политических, социальных, технических решений. Общность поведения людей и общность требования к их поведению обусловливают единые методологические задачи, которыми и занимается теория принятия решений.

Особенностью процессов принятия решений является учет наличия лица, принимающего решения (ЛПР), индивидуального или коллективного, которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений. В теории принятия решений «наиболее предпочтительным» считается решение, согласованное со структурой предпочтений ЛПР, а также с имеющейся у него информацией о задаче принятия решений. В этом случае теория принятия решений дает возможность строить нормативные процедуры, которые помогают ЛПР формализовать его предпочтения, а принятие решения сводится к сравнению существенных свойств решений.

Важнейшая проблема при решении задач выбора, принятия решений связана с многокритериальностью, отсутствием одного признака, критерия по которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления много-критериальности являются привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (или иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе сформированного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.

Качество процесса принятия решений находится в зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий, возникающих в результате принятых решений. Часто эти факторы носят чисто субъективный характер, присущий как ЛПР, так и любому процессу принятия решений.

Кроме того, ЛПР часто вынуждено действовать в условиях риска, неопределенности, т. е. ЛПР обладает меньшим количеством информации, чем это необходимо для целесообразной организации действий в процессе принятия решений.

Риск, неопределенность в принятии решений обусловлены недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой ЛПР осуществляет выбор решения. Существуют различные виды риска, среди которых выделим неопределенность, вызванную поведением среды или противника, влияющего на процесс принятия решения. Данную неопределенность будем интерпретировать как статистическую.

Полное устранение риска при принятии решений практически невозможно и не требуется. В ситуациях неопределенности необходимо при построении модели принятия решений сохранять определенную степень риска для адекватного описания реальной ситуации. Кроме того, принятие решения без риска, например с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.

Отметим, что риск должен быть разумным и по возможности полно описываться количественными характеристиками. С другой стороны, он должен ограничиваться и не превышать уровень, при котором результат достигается с требуемой надежностью.

Таким образом, существует необходимость в разработке специальных моделей и методов для решения задач выбора при риске, ориентированных на активное участие ЛПР. Эти модели и методы ориентированы на нахождение компромиссного решения, удовлетворяющего в той или иной степени ЛПР.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что усовершенствование существующих и разработка новых моделей и методов поддержки принятия многокритериальных решений в условиях риска являются важной и актуальной задачей.

Цель работы:

Исследование существующих подходов к решению проблем выбора и разработка новых моделей, методов и алгоритмов для поддержки процессов формирования и выбора сложных решений в условиях риска.

Для достижения поставленной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1) Анализ существующих моделей и методов для поддержки процессов многокритериального выбора решений. Выделение основных видов задач выбора при риске и методов их решения.

2) Разработка формальной модели многокритериального выбора решений при риске

3) Формирование критериев оценки качества решений, и постановка задач выбора.

4) Разработка диалоговых методов и алгоритмов решения многокритериальных задач выбора.

5) Исследование свойств и характеристик разработанных моделей, методов и алгоритмов на практических примерах из разных предметных областей. Оценка свойств получаемых решений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач исследования были использованы математические методы теории принятия решений и многокритериальной оптимизации, системного анализа и исследования операций, математической статистики и теории статистических решений, методы экспертных оценок На защиту выносятся:

1. Формализация задачи принятия решений в виде двухуровневой модели принятия решений в условиях статистической неопределенности при различных ситуациях априорной информированности ЛПР.

2. Универсальный комбинированный критерий однокритериальной оценки решений при риске и диалоговый алгоритм для выбора параметров универсального комбинированного критерия оценки решений, учитывающий степень доверия ЛПР к априорной информации.

3. Построение функций качества решений и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования.

4. Диалоговый алгоритм решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Научная новизна. Предложены модели и методы многокритериальной оценки решений в условиях статистической неопределенности, ориентированные на активное использование в диалоговом режиме представлений ЛПР о качестве решений. Критерий однокритериальной оценки решений при риске и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования. Диалоговые алгоритмы решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая значимость работы заключается в создании теоретической основы для построения систем поддержки принятия решений, в использовании ее результатов в деятельности организаций при принятии управленческих решений. Внедрение результатов диссертационного исследования позволило повысить эффективность и качество управленческих решений при разработке информационных систем.

Разработанные модели и методы реализованы, внедрены и используются в практике ЗАО научно-производственной фирмы «ИнфоТех», ООО «ИНТРЕЙД» и внедрены в учебный процесс.

Результаты диссертации использованы ЗАО НПФ «ИнфоТех» при создании Компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями, разработанной по заказу Департамента государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации в рамках подпрограммы «Вакцинопрофилактика» Федеральной целевой программы «Предупреждение и борьба с заболеваниями социального характера (2002 - 2006 годы)», утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2001 г. № 790.

Компьютерная система эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями используется Департаментом государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации с 2003 года для осуществления эпидемиологического надзора на федеральном уровне, в том числе для поддержки принятия управленческих решений.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• международной научно-практической конференции «Теория активных систем», Москва, 2003 г.;

• III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2004), Москва, 2004 г.;

• семинарах на кафедре автоматизированных систем управления Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырнадцати печатных работах.

По структуре работа имеет следующий вид: введение, глава 1 - обзорная, где рассмотрены известные формальные модели принятия решений, постановки многокритериальных задач принятия решений при определенности и риске, характеристики приоритета критериев, способы нормализации критериев. Проведен обзор основных принципов оптимальности в задачах принятия решений. Описаны методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.

Во второй главе рассматриваются статистические модели и методы однокритери-ального принятия решений в условиях неопределенности.

Третья глава посвящена статистическим многокритериальным моделям и методам принятия решений в условиях неопределенности.

В четвертой главе рассмотрены примеры, демонстрирующие специфику и возможности предложенных моделей и алгоритмов для решения задач оценки и выбора лучших решений. Рассмотрены решение задачи выбора лучшего варианта информационной системы и решение задачи многокритериальной оценки вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.

В Приложении приведены акты, подтверждающие эффективность внедрения разработанных в диссертации моделей и методов принятия решений, использование результатов в учебном процессе.

Выводы к главе 4

1.В главе продемонстрирована работоспособность предложенных алгоритмов и комбинированных критериев оценки решений для разных ситуаций априорной информированности ЛПР, проведена оценка отдельных характеристик качества информационных систем и задача выбора банка для получения кредита в условиях статистической неопределенности.

2. Показана эффективность обобщенного диалогового алгоритма решения многокритериальных задач выбора лучшего варианта информационных систем и выбора банка.

1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.240 с.

2. Алескеров Ф.Т. Локальные модели голосования. Обзор аксиоматических моделей А и Т, 10,2000. 3-36.

3. Артамонов В. С, Рыков А. А., Рыков А. Методы многокритериальной оценки качества ведомственной информационной сети. Вестник Санкт-Нетербургского института Государственной противопожарной службы, J 5,2004 V

4. Безкоровайный М.М., Костогрьпов А.И., Львов В.М. Инструментальномоделирующий комплекс для оценки качества функционирования информационных систем «КОК»: Руководство системного аналитика. М.: Вооружение. Нолитика. Конверсия. 2001. 303 с 2-е издание

5. Бешелев Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 263 с.

6. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации. Исследование операций Методологические аспекты. М.: Наука, 1972. 102-113.

7. Будзко В.И., Беленков В.Г., Синицин И.Н., Рыков А.С. Алгоритмы обработки экспертной информации Информационные технологии. 2003. 10, с. 56-60

8. Будзко В.И., Ильясов Д.Ф., Синицьш И.Н., Рьпсов А.С. Многокритериальная оценка качества информационных систем в условиях неонределенности. Безопасность информационных технологий, 1,2004, с. 44-54

9. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, припципы, методология. М.: Наука, 1988.

10. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.

11. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.256 с.

12. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.

13. Воронков В. А. Системный анализ экономики связи. М.: Радио и связь, 1993. 127 с.

14. Геминтер В.И., Штильман М.С. Оптимизация в задачах проектирования. М.: Знание, 1982.64 с.

15. Гермейер Ю.Б. Введение

16. Дубов Ю.А., Травкин СИ., Якимец В.П. Многокритериальные формирования и выбора вариантов систем. М.: Паука, 1986.296 с.

17. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1978.

18. Емельянов СВ., Ларичев решений. М.: Знание, 1986.29 с.

19. Калинина Э.В., Лапига А.Г., Поляков В.В. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы. М.: Химия, 1989. 256 с.

20. Кини Р.Л. Размещение энергетических Энергоатомиздат, 1983.

21. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

22. Козлов В.П. Системный анализ и принятие решений. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.190 с.

23. Кэндалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. объектов: выбор решений. М.: О.П. Многокритериальные методы принятия модели

24. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.200 с.

25. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

26. Литвак Б. Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982.184 с.

27. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Черных О.Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.247 с.

28. Многокритериальные задачи принятия решений Нод ред. Д.М. Гвишиани, СВ. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978.192 с.

29. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.

30. Мушик Э., Мюллер Н. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.208 с.

31. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Изд-во НТЛ, 1997.396 с.

32. Подиновский В.В. Методы многокритериальной оптимизации. М.: Наука, 1971.

33. Райхман Э.П., Азгальдов Г.Г. Экспертные методы в оценке качества товаров. М.: Экономика, 1974.

34. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.

35. Рьпсов А.А. Модель и методы многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1051-1065

36. Рьнсов А.А., Рыков А.С. Алгоритмы обработки экспертной информации для оценки качества информационных систем: Сб. научн. трудов «Экономика, информационные техно-логии и управлеиие в металлургии». М.: МИСиС, 2003. 8689.

37. Рьпсов А.А., Рыков А.С. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем в условиях неопределенности: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. 128-130.

38. Рыков А.А., Рыков А.С. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности: Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. 80-85.

39. Рьнсов А. А., Рыков А.С. Многокритериальная оценка качества информационных систем при неопределенности. Проблемы управления, 2, 2004, с. 31-39.

40. Рыков А.А., Рыков А.С. Модель оценки характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАП, 2003. 131-133.

41. Рьнсов А.С, Исходжаиов P.P., Рыков А.А. Многокритериальная модель оптимизации портфеля инвестиций Труды III международной конференции

42. Рыков А.С., Калашников оптимизации А.Е., Рыков А.А. Диалоговая система III многокритериальной международной технологических процессов и Труды конференции «Идентификация систем задачи управления» SICPRO2004, CD. М.: Институт проблем управления, 2004. 1034-1044.

43. Рыков А.А., Рьпсов А.С. Экспертные алгоритмы оценки качества информационных систем: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. 133-135.

44. Рыков А.С, Лановец В.В. Диалоговые методы конструирования комбинированных критериев идентичности в задачах параметрической идентификации Труды II международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO2003, CD. М.: Институт проблем управления, 2003. 1639-1662.

45. Рыков А.С, Лановец В.В. Система настройки параметров моделей Труды международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO2000, CD. М.: Институт проблем управления, 2000. С 2193-2199.

46. Рыков А.С Методы многокритериальной оптимизации Информационная математика. 2002. К» 2. с.63-73.

47. Рыков А.С Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и экснертные оценки. М.: Экономика, 1999.192 с.

48. Рьпсов А.С Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999. 256 с.

49. Рьпсов А.С Модели и методы системного анализа: припятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

50. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

51. Экспертные оценки. Методы и применепие Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004,144 с.

52. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аснирантов и соискателей Лекция

53. Детерминированные модели и методы принятия решений Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,125 с.

54. Рыков А.С. Модели и методы системпого анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

55. Статистические модели и методы принятия решений в условиях неопределенности Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,74 с.

56. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

57. Задачи и алгоритмы принятия коллективных решений Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,76 с.

58. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

59. Задачи и методы нечеткой оптимизации и принятия решений при нечетких состояниях среды Серия «Подготовка 60. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация: Учебное пособие для вузов, М.:МИСИС, Издательский дом «Руда и металлы», 2005. 352 с.

61. Рьпсов А.С. О диалоговых методах деформируемых конфигураций Доклады РАН. Т. 375.2000. 2.

62. Рыков А.С, Оразбаев Б.Б. Система поддержки принятия решений для управления технологическими агрегатами Автоматизация технологических процессов и комплексов. Алма-Ата, 1992.

63. Рьпсов А.С. Системный анализ: Учебное пособие для практических занятий. М.: МИСиС, 1988.

64. Рыков А.С, Хорошилов В.О., Шевырева М.П., Щипин К.С. Концепция компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями. Международный форум «Информатизация процессов охрапы здоровья населения 2001», М., 2001. с.54-57

65. Рьпсов А.С, Хорошилов В.О., Щипин К.С, Рыков А.А. Система многокритериального выбора и настройки параметров модели анализа данных энидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями в России. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1045-1050

66. Рыков А.С, Хорошилов В.О., Щипин К.С, Рыков А.А. Система прогнозирования на основе многокритериального анализа временных рядов. Сб. научн. трудов Экономика, информационные технологии и управление в металлургии, М.: МИСиС, 2003, с. 77-79

67. Рьпсов А.С, Шахпазарян А.А., Рыков А.А. Многокритериальная оценка и оптимизация портфеля цепных бумаг с использовапием нечеткого описания. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1020-1033

68. Саати Т., Керне К. Аналитическое плапирование и организация систем. М.: Радио и связь, 1991.224 с.

69. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975.

70. Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочпик Под ред. Волковой В.Н., Козлова В.Н. М.: Высшая школа, 2004. 616 с.

71. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.

72. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 328 с.

73. Трахтенгерц Э.А. Влияние процедуры голосовапия на результат согласованных решений Информационные технологии, 7,2002.

74. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка переговоров при согласовании управленческих решений. М.: СИНТЕГ, 2003.284 с.

75. Трахтенгерц Э.А. Компьютерпая поддержка согласования управленческих решений Труды межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления». М., 2003. 284 с.

76. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981,258 с.

77. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978

78. Штойер Р. Многокритериальная онтимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

79. Arrow K.J., Hurwitz L. An optimality criterion for decision-making under ignorance Uncertainty and expectations in economics. Oxford: Basil Blackwell and Mott, 1972.

80. Arrow K.J., Hurwitz L. A class of solutions for group decision problems Manag. Sci. -1973.—V 19 P 936-946.

81. Arrow K.J. Social choice and individual values. N.-Y.: Willey, 1951.

82. Goodman L., Markowitz H. Social welfare functions based on individual rankings Amer. J. Sociology. 1952. V 58. P. 257-262.

83. Multiple criteria decision making Ed. M. Zeleny, Berlin: Springer Verlag, 1976.

84. Pareto V. Manuale di Economia Politica. Milan (Italy): Societa Editrice Libraria, 1906.

85. Regenwetter M., Grofman B. Approval voting, Borda Winners and Condorcet Winners: Evidence from seven Elections Management Science. 1998. V 44. 4. 87. Roy B. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.

86. Rykov A.S. Configuration methods for solving problems of multiobjective optimisation Preprints of the summer school course on Identification and Optimization oriented for use in adaptive control. Prague (Czech Republic), 1995. P. 89-97.

87. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. Algorithms and software for multiobjec-tive controller design Preprints of the spring school on Adaptive and Predictive Control. Oxford (United Kingdom), Oxford University, 1996. P. 69-78.

88. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. Multiobjective optimisation techniques for computer-aided control systems design. Report, OUEL 2150/

89. Oxford (United Kingdom), Department of Engineering Science, University of Oxford, 1997. 53 p.

90. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. PREDCON: a package for multiobjective controller design Preprints of the 2th IFAC Workshop on New trends in design of Control Systems. Smolenice (Slovakia), 1997. P. 54-58.

91. Rykov A.S., Vinogradova I.I. PREDCON package for tuning GPC Proceedings of 12th International Conference on Systems Engineering, ICSE97. V.

92. Coventry (United Kingdom), Coventry University, 1997. P. 583-586.

93. Savage L.J. The foundations of statistics. N.-Y.: Wiley, 1954. 95. Sen A.K. Social choice theory Handbook of mathematical economics. V III. Amsterdam; N.-Y.; Oxford; Tokyo; North-Holland, 1986.

94. Young H.P. An axiomatization of Bordas rule J. Econ. Theory. 1974. V 9. P. 4 3 52.