автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и алгоритмы построения оптимальных радиотелефонных сетей в условиях сложного рельефа местности

На правах рукописи

ООЗШЭБВЬ

Филиппов Юрий Алексеевич

О

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РАДИОТЕЛЕФОННЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО РЕЛЬЕФА

МЕСТНОСТИ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление н обработка информации (промышленность)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 МАЙ 2008

Москва 2008

003169668

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном горном

университете

Научный руководитель доктор технических наук Кубрин Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Широчин Дмитрий Львович,

кандидат технических наук, доцент Бутянов Дмитрий Владимирович

диссертационного совета Д 212 128 07 при Московском государственном горном университете по адресу 119991, г Москва, Ленинский пр-т, д 6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан «_» мая 2008 г.

Ведущая организация НИИ системных исследований РАН (г Москва)

Защита состоится «_» июня 2008г. в

часов на заседании

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Куприянов Вячеслав Васильевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В начале 90-х годов в России некоторые шахты и рудники были признаны нерентабельными и впоследствии реструктуризированы Социальные условия в шахтных поселках осложнились Специфика жизни небольших шахтерских поселков такова, что социальные сферы детские сады, школы, больницы, коммунальное хозяйство, сфера обслуживания и предприятия торговли, городской транспорт — находятся на балансе шахты и подчиняют ее интересам Телефонная связь в шахтных поселках тоже была ведомственной Шахтная автоматическая телефонная станция АТС обеспечивала связью горное производство и население поселков При реструктуризации угольной промышленности для шахтных поселков была разработана государственная программа по их телефонизации

За последнее время в технике связи произошли существенные изменения На российском рынке появились новые, более эффективные системы связи и новые технологии ее организации. Для быстрого развертывания телефонной сети в шахтных поселках с небольшой численностью населения и минимальными затратами подходит цифровая радиотелефонная связь стандарта DECT (Digital European Cordless Telecommunications) Преимущества этой системы связи заключаются в мобильности и быстроте развертывания Однако есть и недостаток - гарантированная работоспособность системы обеспечивается только при наличии прямой видимости между базовыми приемо-передатчиками и абонентскими терминалами Поэтому важными факторами, влияющими на стоимость и трудоемкость построения сети абонентского радиодоступа, являются характер рельефа местности, особенность застройки жилыми домами и сооружениями, характер распределения в зоне действия системы абонентского радиодоступа (САРД) растительности (деревьев) Разработка проекта САРД для конкретного населенного пункта начинается с детального изучения топологии

местности, затем производится выбор мест для установки базовых приемопередатчиков, прорабатывается способ построения линий связи от них до контроллера АТС Выполняется распределение (приписка) абонентов по базовым станциям с учетом реально возможных высот антенн базовых и абонентских станций Готовый проект САДР должен минимизировать финансовые затраты по развертыванию телефонной сети Таким образом, решение выше сформулированной научной задачи актуально.

Объектом исследования являются особенности использования цифровой радиотелефонной связи стандарта DECT (Digital European cordless Telecommunications) в условиях сложного рельефа местности, разноудаленное™ и пространственной хаотичности (разбросанности) объектов приема информации для организации непрерывной устойчивой и надежной радиосвязи

Цель работы - построение оптимальной конфигурации сетей устойчивой беспроводной телефонной связи, минимизирующей пуско-наладочные и эксплуатационные расходы

Идея работы заключается в использовании системного анализа для выявления связей, возникающих между абонентами и базовыми станциями радиотелефонной связи стандарта DECT в условиях сложного рельефа местности.

Задачи исследования

1 Нахождение оптимального профиля местности, дающего возможность использования минимальных высот антенн для организации прямой видимости передающих и приемных станций при минимальных затратах на создание сети связи

2 Анализ современных подходов к организации связи в условиях сложного рельефа местности.

3 Обоснование методов получения исходной информации для разработки математической модели организации связи

4 Разработка методики вычисления высот антенн передающего и абонентского оборудования в условиях сложного рельефа местности и

определения «видимости» абонента и базовой станции при минимизации затрат на устройство приемных антенн

5 Разработка математической модели оптимального расположения базовых станций и распределения по ним абонентов для организации устойчивой связи

6. Разработка математической модели конфигурации радиотелефонной сети и алгоритма ее оптимальной реализации Методы исследований

В работе использованы методы дифференциального исчисления, математического и вариационного анализа, аналитической геометрии, математического моделирования, общие методы геодезических исследований поверхности, инструментальные средства измерения мощности радиосигнала Основные научные положения, разработанные соискателем, и их новизна:

1 Математическая модель оценки возможности базовой станции, размещенной в предполагаемой точке, обеспечить устойчивую связь, использующая оптимальные по линейной или квадратичной метрикам профили, полученные на базе решения уравнения Эйлера

2 Методика определения теневых зон базовой станции в условиях пересеченного рельефа местности, отличающаяся возможностью учета нескольких препятствий и ограничений дальности приема сигнала

3. Методика привязки абонентов к базовым станциям в условиях сложного рельефа местности, учитывающая ограничения на высоту абонентской антенны и дискретную емкость каналов блоков приемо-передатчиков

4 Математическая модель конфигурации сети связи в условиях сложного рельефа местности, впервые учитывающая привязку абонентов к нескольким базовым станциям

5 Алгоритм поиска оптимальной конфигурации сети связи, обеспечивающей ее устойчивое функционирование, отличающейся возможностью привязки абонентов к нескольким базовым станциям, наличием в критерии оптимизации составляющей стоимости абонентского антенного комплекта и ограничения на ее величину

Достоверпость научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием математического аппарата, совпадением решений прямой и обратной задачи, наблюдениями на местности, аппаратным контролем мощности приемного и передающего сигнала у базовой станции и абонента

Научная значимость работы заключается в разработке моделей, методики и алгоритмов построения сетей связи с использованием компьютерного моделирования для условий пересеченного рельефа местности и разноудаленности объектов приема информации и решением вариационной задачи.

Практическая значимость работы состоит в разработке метода построения локальных систем связи для разноудаленных объектов, реализующих их функционирование в условиях сложного рельефа местности при оптимальном расположении технических средств и минимальных затратах на их эксплуатацию

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации положения используются при проектировании систем связи

с удаленными объектами, как между ними, так и с центральной базой и далее по общим телекоммуникационным системам с любым удаленным объектом;

шахтных поселков (Шахтный, Южный, Юго-Западный, Скальный, Половинка, Усьва, Нагорнский, Углеуральский, Таежный) ликвидированных шахт ОАО «Кизелуголь» в условиях ограниченного объема действующей телефонной сети

Апробация работы. Основные результаты работы диссертации и ее отдельные положения докладывались и получили одобрение на семинарах кафедры АСУ МГГУ и международных конференциях. «Неделя горняка» (г Москва, 2002 - 2008 гг), IX Международной выставке молодежных научно -технических проектов ЭКСПО - Наука 2003, проводившейся под эгидой ЮНЕСКО (г. Москва, 2003г.), V Международной научно-практической

конференции «Наука и новейшие технологии при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых», г Москва, 2006 г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи в журналах по перечню ВАК Минобрнауки России

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит список используемой литературы из 122 наименований, 10 рисунков и 2 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Проблеме практической реализации автоматизированной системы обеспечения радиотелефонной связью жилых объектов посвящено значительное число исследований и разработок, проводимых десятилетиями целым рядом научных коллективов как в России, так и за рубежом Существенный вклад в разработку систем связи внесли Г. Герц, Попов А С, академики Котельников В А, Харкевич А А Для развертывания сетей связи в формате DECT необходимо найти оптимальные точки расположения базовых станций, произвести приписку абонентов таким образом, чтоб минимизировать суммарные расходы на приобретение комплектов абонентского и антенного оборудования радиодоступа Такие задачи относятся к классу задач комбинаторной оптимизации Большой вклад в разработку методов решения задач целочисленной оптимизации внесли отечественные ученые Зыков А А, Федунец Н И, Горбатов В А , Горбатов А В , а также зарубежные - Дейкстра Э , Брукс Р JI, Хевуд П Ж, Берж К

В первой главе представлен сравнительный анализ средств связи для использования в шахтных поселках в условиях сложного рельефа местности На сегодняшний день существует огромное количество систем связи и различных технологий подключения абонентов к телефонной сети общего пользования, т е обычному проводному городскому телефону (ТФОП) и предоставления городских телефонных номеров Это может быть подключение по волоконно-оптическим линиям связи, "медным" парам, радиоканалам, спутниковым каналам

Как правило, вид связи должен быть "качественным и дешевым", но для каждого способа подключения телефона существуют различные технологии Для определения оптимального варианта и технологии подключения в условиях шахтных поселков были изучены все варианты подключений абонентов к виду телефонной связи* проводная телефонная связь, сотовая связь, беспроводная связь стандарта DECT и спутниковая связь Основные требования телефонной связи для условий шахтных поселков следующие

- предоставление абонентам бывших производственных АТС всех ранее существовавших услуг связи,

- возможность предоставления всех видов услуг связи, имеющихся в телефонной сети общего пользования (ТфОП) региона

Специфическими характеристиками реконструируемых телефонных сетей шахтерских поселков бывшего объединения Кизелуголь являются

- практически отсутствие нормально действующей телефонной связи,

- в основном одноэтажная застройка, некоторые дома расположены на большом расстоянии друг от друга,

- сложные географические условия,

- частые похищения фрагментов воздушных кабельных линий связи,

- удаление от городских АТС на расстояние от 4 до 20 километров Проводная связь дорогостоящая, подвержена «вандализму» и невыгодна

экономически Сотовая связь характеризуется дорогостоящим оборудованием и при ограниченном числе абонентов, использующих связь эпизодически, нерентабельна Таким образом, наилучшей технологией отвечающей требования шахтных поселков, является система беспроводной связи стандарта DECT-WLL Из-за того что система работает при наличии прямой видимости между базовыми приемо-передатчиками и абонентскими терминалами, в проекте по телефонизации необходимо выполнить проверку наличия условий устойчивой связи для каждого абонента Это обычно производится аппаратными средствами, что трудоемко и в условиях сложного рельефа местности при наличии

нескольких вариантов весьма затратно Для кардинального сокращения трудоемкости и экономии государственных средств, выделяемых для поддержки социальной сферы в шахтных поселках после закрытия шахт, были предприняты усилия по созданию инструмента математического и компьютерного моделирования для последующего выбора наилучшего проекта по телефонизации

В указанном контексте проект по телефонизации должен начинаться с детального изучения топограф™ местности по картам, для дальнейшего его компьютерного моделирования Задача заключается в нахождении оптимальных мест установки базовой или нескольких базовых станций для наилучшего радиоохвата абонентов Основным условием является наличие прямой видимости между антегаюй абонента и передающей антенной базовой станции Если рельеф местности пересеченный и различный для каждого объекта (шахтного поселка), то для каждого случая задача телефонизации будет иметь свои особенности и решаться индивидуально Однако можно выделить общие для всех случаев этапы решения задачи

1) исследование технических и географических условий развертывания радиотелефонных сетей,

2) определение числа возможных вариантов конфигурации размещения базовых станций,

3) предварительная оценка предполагаемых мест размещения базовых станций,

4) определение высот антенн абонентов для каждого варианта возможного размещения базовой станции для обеспечения устойчивой связью,

5) для каждого рассматриваемого варианта необходимо произвести такую оптимальную привязку абонентов к базовым станциям, чтобы минимизировать расходы на антенные абонентские комплекты и базовые станции,

6) перебрать все возможные варианты расстановки базовых станций (для каждого найти оптимальную привязку абонентов) и с учетом стоимости оборудования базовых станций выбрать наилучший вариант

Вышесказанное является планом исследования рельефа, условий размещения абонентов и базовых станций для разработки оптимального проекта по радиотелефонизации шахтных поселков

Во второй главе получена формула определения числа вариантов конфигурации радиотелефонной сети, которые необходимо рассмотреть в зависимости от числа (р) предполагаемых точек размещения базовых станций

т = У С = f ,/—— где г - число базовых станций (l < г < р) ti 1~1г1(р-гУ

Далее разработана математическая модель предварительной оценки предполагаемых точек размещения базовых станций Она основывается на том, что профиль поверхности в районе размещения базовой станции должен быть близок к некоторому оптимальному профилю, при котором не было бы затененности абонентов или величина этой затененности была бы минимальна. В математической формулировке задача сводится к следующему Пусть в точке х0 размещена базовая станция с антенной высотой Я (рис 1). В некоторой точке х расположена антенна абонента Требуется найти функцию f(x), определяющую геометрию профиля, которая бы обеспечивала минимальную тень, возникающую за абонентом Для нахождения искомой функции необходимо минимизировать горизонтальную проекцию тени, возникающую за абонентом - Ах = х' - х

Точка х' определяется пересечением верхней границы тени и функции /(х), профиля В первом приближении вместо функции f(x) взята касательная к ней в точке нахождения абонента (см рис 1)

Горизонтальная проекция тени, возникающей за абонентом, определяется H + }f'{x)-f(x)

выражением Ах-х-х =-f(x)+~h-H ~х> таким образом, необходимо

найти минимум функционала.

Рис 1 - Определение профиля, обеспечивающего минимизацию тени от абонента

1- |д*с&. В работе получено уравнение Эйлера и произведен его ■>0

подробный анализ и исследования. Для практики представляют интерес решения, не приводящие к особым точкам В этом случае получаем однородное уравнение

Бесселя 2х2/"(х)-3х/'(х)+3/(х)=0, общее решение которого имеет вид з

/(*)=С,х5+С2Х + Я-А

Аналогичные результаты получены для квадратичной метрики, то есть

** 1 3

функционала /= |Дх2ск и имеют вид /(*)= С,*3 +С2х + -(в-к) Полученные решения имеют экстремум в зависимости от вида рассматриваемого

функционала соответственно в точках х =

3 С,

и х =

^зс^3

4 С,

Ошибка при

замене Схх3 + С2х +—(Н-/¡) на С,х2 + Сгх + Н-к не превышает20%

Полученные выражения для функции /(х) определяют только вид кривой оптимального профиля Для нахождения кривой для конкретных условий, то есть определения в явном виде постоянных интегрирования С, и С2, необходимо задание двух (за исключением точки размещения базовой станции) точек, через которые проходит профиль На рис 2 представлены графики функций

-101 3

С,х3 +С2х +—{Н-И) для случая # = А и когда значения функций в точках х = 1 и х = 2 соответственно равны 0 ий.

Полученное математическое решение задачи нахождения профиля местности ограничено случаем равенства антенн у всех абонентов. Однако его можно использовать для предварительной проверки предполагаемых мест установки базовых станций с целью сокращения размерности задачи. В диссертации анализ рельефа местности в точках предполагаемого размещения базовых станций производился по отклонениям реального профиля от оптимального в относительных величинах.

В третьей главе разработана методика определения теневых зон базовой станции в условиях пересеченного рельефа местности, учитывающая несколько препятствий и ограничение по дальности приема сигнала. Итак: если на отрезке, соединяющем точки поверхности, нет других, специально отмеченных на карте точек, то весь отрезок принадлежит поверхности, и тем самым координаты любой его внутренней точки должны удовлетворять уравнениям прямой линии, содержащей отрезок.

Из свойства линейности вытекает, что сечения поверхности земли плоскостью представляет в этой плоскости ломаную линию. Если эта плоскость вертикальна и проходит через точку, отведенную для будущей БС, то ломаная линия будет представлять профиль поверхности. Вершины этой ломаной определяются как точки пересечения изолиний с отрезком, представляющим вертикальную плоскость и проходящим через точки (х0 уо) - координаты БС и (х, уО - координаты абонента. Для аналитического анализа использовалась система

координат, относящаяся к секущей плоскости г = д/(х-х0)2 + (у-у0)2. На рис. 3

показан профиль поверхности в разрезе с нанесением областей затененности.

Рис. 3 - Затенение абонента в условиях сложного рельефа местности

Методика вычисления «тени» сводится к тому, чтобы подставляя

последовательно вершины профиля, отметить точку, после которой угловой

коэффициент стал бы меньше предыдущего. Эта точка означает начало области

тени для абонента с высотой антенны Конец области тени определится

координатами точки (хк, ук), которые являются решением системы

Ук ~ Уа У- ~~ У-

у-у0 = (х-х0) —---; у-у, (х-х/) —-' и удовлетворяют дополнительному

хк — х0 хм —

X — Х-

условию —-—- = 1, 0 < г < 1, что соответствует положению точки хк на самом

ХМ ~ х1

отрезке (х^х^+О, включая концы (то есть внутри отрезка).

Дпя тех отрезков, у которых решение (хк, ук, 0 отсутствует (они полностью

У к ~Ул

находятся в тени), определяется глубина тени на концах (Ь,) #, = (х, - х0)—--

Хк ~хо

А, =Н,-у, Индекс / соответствует вершинам профиля в тени Для следующих участков затенения процедура повторяется до границы дальности устойчивого приема сигнала Тем абонентам, которые находятся за границей приема сигнала, и тем абонентам, у которых глубина тени больше возможной высоты абонентского комплекта, присваивается признак невозможности приема сигнала

Совокупность достаточно густо проведенных профилей определяет на плане теневые области и их глубины в виде изолиний тени Для каждого абонента, попадающего в тень, фиксируется высота приемной антенны Ь„ она зависит от выбора места БС и высоты ее антенны Расчеты проводятся для всех принятых мест возможного размещения базовых станций с различными высотами их антенн

Разработана методика распределения абонентов по базовым станциям Задача состоит в нахождении оптимальной (равномерной) привязки абонентов по базовым станциям, при которой достигалась бы наибольшая пропускная способность сети и стоимость антенного комплекта базовых станций была бы минимальна

Стоимость комплекта оборудования состоит из стоимости базовых станций (стоимость антенн, стоимость многоканальных приемо-передающих блоков) Пропускная способность базовой станции складывается из пропускной способности приемо-передающих блоков с заранее определенным числом, что накладывает особенности на определение стоимости базовой станции, которую

можно записать в виде Ббс = Бсп + ЬН + с! —,

где, 5СП- стоимость базового комплекта,

ЬН - стоимость антенны базовой станции (Ь - коэффициент, Н - высота (О ¿НйЮ)),

^ — - стоимость приемо-иередающих блоков (¿/ - коэффициент, п - число

абонентов, g - планируемая нагрузка на сеть, с - емкость приемо-передающего блока)

Стоимость абонентских комплектов определяется стоимостью базового абонентского комплекта и стоимости антенны и равна В - + кк, где, к -коэффициент, Л - высота антенны (0^Л<5) Тогда математическая запись привязки абонентов по базовым станциям примет вид

- ( п \ 1

I*/

еп! м +1

с £

Ч У

И\х\ + +Ъ\кх\+ + И)х) + . + к\х\ +И1х{+Щкх(+ + /г/х/ + + И]„х'п Н[х[+^х'г+Щкх\+. +АХ+ +кгХ

Здесь

г- число базовых станций, 1- номер абонента,

номер базовой станции, п- число абонентов, еш( )- функция взятия целой части,

х,■'-признак привязки г- го абонента к у-й базовой станции (0 — абонент не закреплен за БС, 1 - абонент закреплен за БС) С ограничениями

ИIл/, >1, 0Щ<10, 0<Ь,<5, п>0, г>1

Оптимальная привязка будет осуществлена при таком задании массива признаков х{, при котором значение выражение 5 будет минимально Однако из-за дискретности приемо-передающих блоков базовых станций остается резерв по пропускной способности, который необходимо использовать Для этого значение вектора последнего слагаемого раплспрустся по величине Определяется резерв

базовой станции, который заполняется cg

( » > 1>/

еп! /•1 +1

К

-^х/ - абонентами,

удовлетворяет условию, когда суммарная стоимость увеличения длины абонентских антенн ^¿(¿/-йГ™) не Должна превышать условной остаточной стоимости трафика резерва

В четвертой главе разработана математическая модель построения оптимальной конфигурации сети связи в условиях сложности рельефа местности для организации устойчивой связи.

В общем виде стоимость оборудования для радиотелефонизации шахтных поселков зависит от числа базовых станций, вариантов их размещения и оптимальной привязки абонентов по базовым станциям Математическую модель конфигурации сети связи в сложных условиях рельефа местности можно представить в виде

р / / „ > I*/ \ +и\х\ + + А;_ Х[ + + А'Х

еш и С £ + 1 Ъ>х{ + Цх{ + Цкх* + + А/*/ +

№ АХ + Цх* + Цкх> + + А,"х,' + + АХ

где, у1 - признак установки базовой станции, определяемый условием

и

0 если =0

уЧ

1 если

§абк- стоимость абонентского комплекта без антенны, З'ют ~ стоимость подключения у - й базовой станции

Разработан алгоритм поиска оптимальной конфигурации сети связи, обеспечивающей ее устойчивое функционирование, отличающейся возможностью привязки абонентов к нескольким базовым станциям, наличием в критерии оптимизации составляющей стоимости абонентского антенного комплекта (А/) и ограничениям на ее величину (0< <5), заключающийся в следующем

1 Первоначально высота антенн базовых станций принимается равной нулю.

2 Определяются стоимостные затраты подключения для каждой базовой станции Б1^

-153. Вычисляются высоты антенн абонентов для каждой базовой станции

4 Определяется величина изменения стоимости радиотелефонной сети при увеличении высоты антенны базовой станции, отнесенная к числу

ЬАН'-к^ ДА,

обслуживаемых ею абонентов - =-—-

АН\

5 Фиксируется та базовая станция, у которой величина наименьшая

6 У выбранной базовой станции увеличивается антенна

7 Пункты 3-6 повторяются до тех пор, пока происходит уменьшение стоимости радиотелефонной сети или высота антенны базовой станции не достигает максимума

8 Заполняется резерв пропускной способности рассматриваемой станции, и она помечается как уже зафиксированная

9 Из расчета исключаются базовые станции (у; = 0) с числом абонентов менее при условии, что прикрепленные к ним абоненты могут быть переданы другим базовым станциям

10 Повторяется выполнение пунктов 3-9 до тех пор, пока все базовые станции не будут рассмотрены

11. Оставшийся резерв мощности сети равномерно распределяется по абонентам таким образом, чтобы нагрузка была пропорциональна пропускной способности базовых станций

В результате работы алгоритма получается вектор признаков установки базовых станций у', вектор высот антенн базовых станций Н', матрица

привязки абонентов х/ и соответственно вектор высот абонентских антенн /г, Разработанный алгоритм позволяет найти близкую к оптимальной конфигурацию радиотелефонной сети. Он учитывает дискретные условия задачи, существующие ограничения на высоты антенн абонента и базовой станции и на дальность приема сигнала Кроме того, алгоритм позволяет осуществлять привязку абонентов к нескольким базовым станциям, что повышает надежность работы сети связи

-16В пятой главе изложено практическое применение и реализация разработанных алгоритмов и методик построения радиотелефонной сети.

С помощью разработанного алгоритма были построены конфигурации сетей устойчивой беспроводной телефонной связи, минимизирующие капитальные расходы для шахтных поселков: Шахтный, Южный, Юго-Западный, Скальный, Половинка, Усьва, Нагорнский, Углеуральский, Таёжный, расположенных в условиях сложного рельефа местности, разной удаленности (Южный, Юго-Западный) и пространственной хаотичности (Шахтный, Скальный, Половинка, Усьва, Нагорнский, Углеуральский, Таёжный).

К примеру, поселки Южный и Юго-Западный располагаются на расстоянии 3-5 километров от города Г'ремячинск, Застроены поселки кирпичными каменными 2, 3 этажные в центре и деревянными одноэтажными домами по периферии, расположены поселки на склонах холмов, между поселками и городом расположен глубокий овраг.

На рис. 4 приведен пример конфигурации радиотелефонной сети с вариантом двух базовых станций с нанесёнными профилями и радиотенью.

Рис. 4 - Конфигурация радиотелефонной сети для шахтных поселков Южный и

Юго-Западный

Проектом предусматривается строительство единой для двух поселков системы абонентского радиодоступа для 250 абонентов, в том числе 150 абонентов - в пос Южный и 100 абонентов - в пос. Юго-Западный Администрацией были предложены четыре точки возможных размещений базовых станций В результате решения задачи была получена оптимальная конфигурация радиотелефонной сети, состоящая из двух точек, расположенных на антенной мачте радиосвязи и на АТС города Гремячинска, включающих соответственно три и одну базовые восьмиканальные станции, обеспечивающие суммарно до 32 работающих каналов в системе Таким образом, стоимость оборудования составила приблизительно три миллиона рублей, что на 50% меньше проекта фирмы «Гудвин - Бородино»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые дано решение актуальной научной и практической задачи - разработки моделей и алгоритмов построения оптимальных радиотелефонных сетей в условиях сложного рельефа местности.

Основные научные и практические выводы, полученные лично автором в ходе выполнения работы-

1 Разработана математическая модель оценки возможности базовой станции, размещенной в предполагаемой точке, обеспечить устойчивую связь, использующая оптимальные по линейной или квадратичной метрикам профили, полученные на базе решения уравнения Эйлера;

2. Разработаны методики привязки абонентов к базовым станциям и расчета теневых зон радиотелефонной сети в условиях сложного рельефа местности с учетом ограничения на высоту абонентской антенны, дискретную емкость каналов блоке приемо-пррепатчиков и наличия многочисленных препятствий

-183 Разработана математическая модель конфигурации сети связи в условиях сложного рельефа местности, впервые учитывающая возможность привязки абонентов к нескольким базовым станциям

4 Разработан алгоритм расчета оптимальной конфшурации сети связи, позволяющий производить привязку абонентов к нескольким базовым станциям с учетом ограничений на высоту абонентской антенны комплекта

5 Созданы программные средства, обеспечивающие разработку проекта САРД в условиях сложного рельефа местности

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Шепелев П С , Балакшев Д Ф , Кубрин С С., Филиппов Ю А Оптимальное расположение базовых станций радиотелефонных сетей стандарта DECT в условиях сложного рельефа местности // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2002 - №10 - С 129 - 131

2 Ландер А В, Филиппов Ю А Оптимальное распределение базовых станций радиотелефонных сетей в шахтных поселках // Московская экологическая конференция молодых специалистов - М" МГТУ - 2002г

3 Кубрин С С , Филиппов Ю.А Математическая модель вычисления высот антенн в радиотелефонных сетях в условиях сложного рельефа местности // Автоматизация, управление, безопасность, связь в угольной промышленности / Гипроуглеавтоматизация - М 2003 - С 234-239

4 Кубрин С С , Внуков Л А, Филиппов Ю А Вариационный подход к задаче нахождения профиля амфитеатра // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2004 - №11 - С 141-144

5. Кубрин С С, Филиппов Ю А Расчет радиотелефонных сетей шахтных поселков // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2005 -№7-С 215-217

6 Филиппов Ю А Создание региональной геоинформационной системы по радиопокрытшо телефонизируемых абонентов горного предприятия, расположенного на территории со сложным рельефом местности // V Международная научно-практическая конференция «Наука и новейшие технологии при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых» 1 Тез докл - М • РГТРУ - 2006 - С 92

Подписано в печать 09105.2008 Формат 60x90/16 Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №

Типография МГГУ. Ленинский проспект, 6.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 Сравнительный анализ средств связи для использования в шахтных посёлках в условиях сложного рельефа местности.

1.1 Обзор средств телефонной связи.

1.2 Анализ особенностей проводной телефонной связи.

1.3 Анализ особенностей сотовой связи.

1.4 Анализ беспроводной связи стандарта DECT.

1.5 Анализ особенностей спутниковой связи.

1.6 Выбор наилучшей технологии телефонной связи для условий шахтных посёлков.

1.7 Исследование пропускной способности радиотелефонной сети DECT.

1.8 Выводы по главе 1. Формулировка задач, решаемых при развертывании радиотелефонных сетей шахтных посёлков.

Глава 2 Решение обратной вариационной задачи по радиовидимости абонентов.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Получение уравнения Эйлера.

2.3. Решение уравнения Эйлера.

Вывод к главе 2.

Глава 3 Разработка математической модели, описывающей радиотелефонное отношение абонента и базовой станции.

3.1. Описание и постановка задачи отношения абонента и базовой станции.

3.2. Формализация задачи отношения абонента и базовой станции.

3.3. Математическая модель задачи отношения абонента и базовой станции.

3.4. Разработка алгоритма отношения абонента и базовой станции.

3.5 Описание математической модели задачи отношения абонента и базовой станции.

Вывод по главе 3.

Глава 4. Разработка математической модели распределения абонентов по нескольким базовым станциям.

4.1 Описание задачи распределения абонентов по нескольким базовым станциям.

4.2. Формализация задачи распределения. абонентов по нескольким базовым станциям.

4.3. Математическая модель задачи распределения абонентов по нескольким базовым станциям.

4.4. Разработка алгоритма распределения абонентов по нескольким базовым станциям.

4.5. Описание блок схемы алгоритма распределения абонентов по нескольким базовым станциям.

Вывод к главе 4.

Глава.5. Практическое использование результатов при телефонизации шахтных по селков.

5.1 Структурная схема построения оптимальной конфигурации сети радиосвязи в условиях сложного рельефа местности для абонентов шахтных поселков: Технический, РМЗ, Углеуральский, Шахтный, Нагорнский, Шумихинский, Усьва, Южный, Юго-Западный, Скальный, Половинка, Северный Коспашский, Шахта, Южный Коспашский ликвидируемых шахт

ОАО «Кизелуголь».

5.2 Общие положения.

5.3 Проектные решения.

5.4 Охрана окружающей среды.

Вывод по главе 5.

Актуальность исследования

В начале 90-х годов в России некоторые шахты и рудники были признаны нерентабельными и впоследствии реструктуризированы. Социальные условия в шахтных поселках осложнились. Специфика жизни небольших шахтерских поселков такова, что социальные сферы: детские сады, школы, больницы, коммунальное хозяйство, сфера обслуживания и предприятия торговли, городской.транспорт— находятся на балансе шахты и подчиняют её интересам. Телефонная связь в шахтных поселках тоже была ведомственной. Шахтная автоматическая телефонная станция АТС обеспечивала связью горное производство и население поселков. При реструктуризации угольной промышленности для шахтных посёлков была разработана государственная: программа по их телефонизации.

За последнее время в технике связи произошли существенные изменения. На российском рынке появились новые, более эффективные системы связи и новые технологии' её организации. Для быстрого развертывания телефонной сети в шахтных поселках с небольшой численностью- населения и минимальными затратами подходит цифровая радиотелефонная связь стандарта DECT (Digital European Cordless Telecommunications). Преимущества этой системы связи заключаются в мобильности и быстроте развертывания. Однако есть и недостаток - гарантированная работоспособность системы обеспечивается только при наличии прямой видимости между базовыми приемо-передатчиками и абонентскими терминалами. Поэтому важными факторами, влияющими на стоимость и трудоемкость построения сети абонентского радиодоступа, являются: характер рельефа местности, особенность застройки жилыми домами и сооружениями, характер распределения в зоне действия системы абонентского радиодоступа (САРД) растительности (деревьев). Разработка проекта САРД для конкретного населенного пункта начинается с детального изучения топологии местности, затем производится выбор мест для установки базовых приемо-передатчиков, прорабатывается способ построения,линий связи от них до контроллера АТС. Выполняется распределение (приписка) абонентов по базовым станциям с учетом реально возможных высот антенн базовых и абонентских станций. Готовый проект САДР должен минимизировать финансовые затраты» по развертыванию телефонной сети. Таким образом, решение выше сформулированной научной- задачи актуально.

Объектом исследования являются особенности использования цифровой радиотелефонной связи стандарта DECT (Digital European cordless Telecommunications) в условиях сложного рельефа местности, разноудаленное™ и пространственной хаотичности (разбросанности) объектов приёма информации для организации непрерывной устойчивой и надежной радиосвязи.

Цель работы — построение оптимальной конфигурации сетей устойчивой беспроводной телефонной связи, минимизирующей пуско-наладочные и эксплуатационные расходы.

Идея работы заключается в использовании системного анализа для выявления связей, возникающих между абонентами и базовыми станциями радиотелефонной связи стандарта DECT в условиях сложного рельефа местности.

Задачи исследования

1. Нахождение оптимального профиля местности, дающего возможность использования минимальных высот антенн для организации прямой видимости передающих и приемных станций при минимальных затратах на создание сети связи.

2. Анализ современных подходов к организации связи в условиях сложного рельефа местности.

3. Обоснование методов получения исходной информации для разработки математической модели организации связи.

4. Разработка методики вычисления высот антенн передающего и абонентского оборудования в условиях сложного рельефа местности и определения «видимости» абонента и базовой станции при минимизации затрат на устройство приемных антенн.

5. Разработка математической модели оптимального расположения базовых станций и распределения по ним абонентов для организации устойчивой связи.

6. Разработка математической модели конфигурации радиотелефонной сети и алгоритма её оптимальной ^ализации.

Методы исследований

В работе использованы методы дифференциального исчисления, математического и вариационного анализа, аналитической геометрии, математического моделирования, общие методы геодезических исследований поверхности, инструментальные средства измерения мощности радиосигнала.

Основные научные положения, разработанные соискателем, и их новизна:

1. Математическая модель оценки возможности базовой станции, размещенной в предполагаемой точке, обеспечить устойчивую связь, использующая оптимальные по линейной или квадратичной метрикам профили, полученные на базе решения уравнения Эйлера.

2. Методика определения теневых зон базовой станции в условиях пересеченного рельефа местности, отличающаяся возможностью учета нескольких препятствий и ограничений дальности приема сигнала.

3. Методика привязки абонентов к базовым станциям в условиях сложного рельефа местности, учитывающая ограничения на высоту абонентской антенны и дискретную емкость каналов блоков приемо-передатчиков.

4. Математическая модель конфигурации сети связи в условиях сложного рельефа местности, впервые учитывающая привязку абонентов к нескольким базовым станциям.

5. Алгоритм поиска оптимальной конфигурации сети связи, обеспечивающей её устойчивое функционирование, отличающейся возможностью привязки абонентов к нескольким базовым станциям, наличием в критерии оптимизации составляющей стоимости абонентского антенного комплекта и ограничения на её величину.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным- использованием математического аппарата, совпадением решений прямой и обратной задачи, наблюдениями на местности, аппаратным контролем мощности приёмного и передающего сигнала у базовой станции и абонента.

Научная значимость работы заключается в разработке моделей, методики и алгоритмов построения сетей связи с использованием компьютерного моделирования для условий пересеченного рельефа местности и разноудаленное™ объектов приема информации и решением вариационной задачи.

Практическая значимость работы состоит в разработке метода построения' локальных систем связи для разноудаленных объектов, реализующих их функционирование в условиях сложного рельефа местности при оптимальном расположении технических средств и минимальных затратах на их эксплуатацию.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации положения используются при проектировании систем связи: с удаленными объектами, как между ними, так и с центральной базой и далее по общим телекоммуникационным системам с любым удаленным объектом; шахтных поселков (Шахтный, Южный, Юго-Западный, Скальный, Половинка, Усьва, Нагорнский, Углеуральский, Таёжный) ликвидированных шахт ОАО «Кизелуголь» в условиях ограниченного объема действующей телефонной сети.

Апробация работы. Основные результаты работы диссертации и ее отдельные положения докладывались и получили одобрение на семинарах кафедры АСУ МГГУ и международных конференциях: «Неделя горняка» (г. Москва, 2002 — 2008 гг.); IX Международной выставке молодежных научно — технических проектов ЭКСПО - Наука 2003, проводившейся под эгидой ЮНЕСКО (г. Москва, 2003г.), V Международной научно-практической конференции «Наука и новейшие технологии при поисках, разведке и разработке месторождений полезных ископаемых», г. Москва, 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи в журналах по перечню ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит список используемой литературы из 122 наименований, 10 рисунков и 2 таблицы.

Выводы1 по главе 5

Рассмотрена практическая реализация проведенных научных исследований, заключающихся в* разработке специализированного программного инструментария для выполнения проектных работ.

В главе подробно описаны примеры систем радиотелефонизации шахтных поселков (Технический, РМЗ, Углеуральский, Шахтный, Нагорнский, Шумихинский, Усьва, Южный, Юго-Западный, Скальный, Половинка, Северный Коспашский, Шахта, Южный Коспашский). К примеру, для поселков Южный и Юго-Западный была предложена единая система абонентского радиодоступа для 250 абонентов (поселок Южный - 150, Юго-Западный - 100). Из предложенных местной администрацией четырех возможных точек размещения БС были определены два места (антенная мачта радиосвязи и АТС города Гремячинск).

В результате решения задачи, была получена, оптимальная конфигурация радиотелефонной сети, состоящая из двух точек, расположенных на: антенной мачте радиосвязи и на АТС города Гремячинска, включающих соответственно три и одну базовые восьми канальные станции, обеспечивающие суммарно до 32 работающих каналов в системе. Таким образом, стоимость оборудования составила приблизительно три миллиона рублей, что на 50% меньше проекта фирмы «Гудвин - Бородино».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые дано решение актуальной научной и практической задачи - разработки моделей и алгоритмов построения оптимальных радиотелефонных сетей в условиях сложного рельефа местности.

Основные научные и практические выводы, полученные лично автором в ходе выполнения работы:

1. Разработана математическая модель оценки возможности базовой станции, размещенной в предполагаемой точке, обеспечить устойчивую связь, использующая оптимальные по линейной или квадратичной метрикам профили, полученные на базе решения уравнения Эйлера;

2. Разработаны методики привязки абонентов к базовым станциям и расчета теневых зон радиотелефонной сети в условиях сложного^ рельефа местности с учетом ограничения на высоту абонентской антенны, дискретную емкость каналов блоков приемо-передатчиков и наличия многочисленных препятствий.

3. Разработана математическая модель конфигурации сети связи в условиях сложного рельефа местности, впервые учитывающая возможность привязки абонентов к нескольким базовым станциям.

4. Разработан алгоритм расчета оптимальной конфигурации сети связи, позволяющий производить привязку абонентов к нескольким базовым станциям с учетом ограничений на высоту абонентской антенны комплекта.

5. Созданы программные средства, обеспечивающие разработку проекта САРД в условиях сложного рельефа местности.

1. Андрианов В.И., Соколов A.B. Мобильные телефоны.- СПБ.: БХВ-Петербург;Арлит.2003.-384с.:ил.- (Техника в вашем доме).

2. Громаков Ю.А. Сотовые системы подвижной радиосвязи. Технологии электронных коммуникаций. Том 48. "Эко-Трендз". Москва. 1994.

3. Громаков Ю.А. Структура TDMA кадров и* формирование сигналов в стандарте GSM. "Электросвязь". N 10. 1993. с. 9-12.

4. W. Heger. GSM vs. CDMA. GSM Global System for Mobile Communications. Proceedings of the GSM Promotion Seminar 1994 GSM MoU Group in Cooperation with ETSI GSM Members. 15 December 1994.

5. Ратынский M. Телефон в кармане. M: "Радио и связь", 2000.

6. Громаков Ю. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М:"Радио и связь", 1996.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения), Главная редакция физико- математической, литературы изд-ва «Наука», М., 1975г.

8. Гаврилов Н.И. Методы, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Государственное издательство «Высшая школа» Москва-1962г.

9. Потресов Д.К. Автоматизация процессов проектирования систем управления // Учебное пособие. ч.1., М.: МГИ, 1987. 184 с. Ю.Резниченко С.С., Ашихмин A.A. Математические методы и моделирование в горной промышленности. — М.: Ml 1 У, 1997

10. П.Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. — 320 с.

11. Сильвестров C.B., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация автоматических систем. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 200 с.

12. Федоров Н.В. Имитационное и математическое моделирование сложных систем. Моделирование // Учебное пособие. М.: МГГУ, 2005. - 250 с.123

13. Федоров H.B. Сборник задач и упражнений по курсу «Моделирование» // Учебное пособие. М.: МГГУ, 2005. - 154 с.

14. Федунец Н.И., Куприянов В.В. Теория принятия решений // Учебное пособие для вузов. М.: Изд-во МГГУ, 2005. - 218 с.

15. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967. -516 с.

16. Хейес-Рот Ф., Уотермен Д., Ленат Д. Построение экспертных систем. -М.: Мир, 1987.-440 с.

17. Моисеев H.H. Алгоритмы развития.- М.: Наука, 1985. 232 с.

18. Ириков В.А., Ларик В .Я., Самущенко Л.М. Алгоритмы и программы решения прикладных многокритериальных задач // Техническая кибернетика, № 1, 1986, с. 5-15.

19. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986. -319 с.

20. Журавлев Ю.И. Оценка сложности локальных алгоритмов для некоторых экстремальных задач на конечных множествах //Докл. АН СССР. 1964. Т. 158, N5. С. 1018-1021.

21. Леонтьев В.К. Дискретные экстремальные задачи //Итоги науки и техники ВИНИТИ. N 31. М., 1979. С. 39 102.

22. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985. 512 с.

23. Бондаренко В.А. Неполиномиальная нижняя оценка сложности задачи коммивояжера в одном классе алгоритмов //Автоматика и телемеханика. 1983. N9. С. 45-50.

24. Мошков М.Ю. О задаче минимизации линейной формы на конечном множестве //Комбинаторно-алгебраические методы в прикладной математике. Горький, 1985. С. 98-119.

25. Бондаренко В.А. Оценки сложности задач комбинаторной оптимизации в одном классе агоритмов //Докл. АН СССР. 1993. Т. 328, N 1. С. 22 24.

26. Белошевский М.И. Многогранник задачи о максимальном разрезе //Модели и алгоритмы математического обеспечения ЭВМ. Ярославль, 1986. С. 12-20.

27. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

28. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.

29. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 118 с.

30. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. М.: Наука, 1973. 238 с.

31. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 526 с.

32. Черноусько Ф.Л., Меликян A.A. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.

33. Мамиконов А. Г. «Основы построения АСУ» — М. : Высшая школа, 1991 г.

34. А.Б. Каджан, О.И. Гуськов «Математические методы в геологии» М: «Недра» 1990г.

35. И.Н. Ушаков «Горная геометрия» М: «Недра» 1979г.

36. Л.А. Пучков, Н.И. Федунец, Д.К. Потресов «Автоматизированные системы управления в горнодобывающей промышленности» М: «Недра» 1987г

37. В.А. Абчук, Ф.А. Матвейчук, Л.П. Томашевский «Справочник по исследованию операций»

38. Уильям Топп, Уильям Форд «Структуры данных в С++» М.:ЗАО «Издательство БИНОМ», 1999.

39. Безир X. Цифровая коммутация.Москва.1984 г. Радио и Связь.

40. Лазарев В.Г. Электронная коммутация и управление в узлах связи.Москва. 1982 г. Радио и Связь.

41. Левин Л.С. Плоткин Ш.А. Цифровая система передачи информации. г.Москва. 1982 г. Радио и Связь.

42. Ершов В.А. Коммутация на интегральной цифровой сети связи.Москва. 1978 г.Связь.

43. Грей П.Р. Мессершмитт Д. Дж. Интегральные схемы для телефонии.ТИИЭР. 1980 г.

44. Беляков М.И., Рабовер Ю.И., Фридман А.Л. Мобильная операционная система. -М.: Радио и связь, 1991 -208 с.

45. Топхем Д., Чьюнг Х.В. Юникс и Ксеникс. -М.: Мир, 1988. -392 с.

46. Жуков А.Г., Горюнов А.Н., Кальфа A.A. Тепловизионные приборы и их' применение. М.: Радио и связь, 1983. - 168 с.

47. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн. — М.: Высшая школа, 1975,280 с.

48. Фрадин А.З., Рыжков Е.В: Измерения параметров антенно-фидерных устройств. — М.: Связь, 1972, 352 е., с ил.

49. Ротхаммель К- Антенны.— М.: Энергия, 1969, 312 с.

50. Челноков O.A. Транзисторные генераторы синусоидальных колебаний. — М.: Сов. радио, 1975, 275 е., с ил.

51. Каганов В. И. Транзисторные радиопередатчики. — М.: Энергия, 1970, 328 е., с ил.

52. Айнбиндер И. М. Шумы радиоприемников. — М.: Связь, 1974, 328 с.

53. Харкевич А. А. Информация и техника. Коммунист, 1962, стр.17.

54. Глушков В. М. Основы безбумажной информатики. М.: Наука, 1982.

55. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.

56. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977.

57. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. М.', 1972.

58. Лихтарникова Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. СПб, 1988.

59. Нефедов В. Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики / МАИ. М., 1992.

60. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные понятия и приложения. М.: Наука, 1987.

61. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.

62. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980.

63. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981.

64. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.

65. Лекции по теории графов. В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. М.: Наука, 1990.

66. Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. М.: Наука, 1988.

67. Зыков A.A. Основы теории графов. М.: Наука, 1984.

68. Зыков A.A. Теория конечных графов. Новосибирск: Наука, 1969.

69. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование. Беседы о методе. М.: Наука, 1977.

70. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. Новосибирск: Наука, 1994.

71. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. М.: Высш. шк., 1976.

72. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1975.

73. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.

74. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Нечепуренко М.И., Попков В.К., Майнагашев С.М. и др. — Новосибирск: Наука, 1990.

75. Ежов И.И., Скороход A.B., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. М.: Наука, 1977, 79 с.

76. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992, 263 с.

77. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. — М.: Вузовская книга, 2000.

78. Романовский И.В. Дискретный анализ СПб.: Невский Диалект: БВХ — Петербург, 2003.

79. Яблонский C.B.; Под ред. В.А. Садовничего Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2001.

80. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях. М.: Логос, 2003.

81. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1980.

82. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. — М.: Высшая школа, 1986.

83. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988.

84. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение. — Минск.: Вышейш. школа, 1975.

85. Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. — Алма-Ата: Наука, 1971.

86. Мендельсон Н. Введение в математическую логику.- М.: Мир, 1974.

87. Берж К. теория графов и ее применение: Пер. с франц. М., 1962.

88. Гоппа В. Д. Введение в алгебраическую теорию информации. М.,1995.128

89. Рейнгольд Э., Нивельгердт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Пер. с англ. М., 1980.

90. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов: Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

91. Минский М. Вычисления и автоматы: Пер. с англ. М.: Мир, 1971.96: Горбатов В. А. Семантическая теория проектирования автоматов. М., 1979.

92. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. — 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006. — С. 364.

93. Шепелев П.С., Балакшев Д.Ф., Кубрин С.С., Филиппов Ю.А. Оптимальное расположение базовых станций радиотелефонных сетей стандарта DECT в условиях сложного рельефа местности // Горный информационно-аналитический бюллетень 2002.- №10 — С. 129 — 131.

94. Ландер A.B., Филиппов Ю.А. Оптимальное распределение базовых станций радиотелефонных сетей в шахтных посёлках // Московская экологическая конференция молодых специалистов. Mi: МГГУ - 2002г.

95. Кубрин С.С., Внуков JI.A, Филиппов Ю.А. Вариационный подход к задаче нахождения профиля амфитеатра // Горный информационно-аналитический бюллетень — 2004.- №11- С. 141-144.

96. Кубрин С.С., Филиппов Ю.А. Расчет радиотелефонных сетей шахтных поселков // Горный информационно-аналитический бюллетень.— 2005.- №7 — С. 215-217.

97. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970.

98. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975.

99. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975, 480с.

100. Sisiopiku V.P., Rouphail N.M. and Santiago A. Analusis of the Correlation Between Arterial Travel Time and Defector Data From Simulation and Field Studies // 73rd Annual Meeting of Transportation Research Board, Washington, D.C., 1994. -p. 331 -338.

101. Sisiopiku V.P. Travel Time Estimation From Loop Detector Data For Advanced Traveler Information System Applications, Ph. D. // Thesis, University of Illinois at Chicago, 1993. p. 116 - 121.

102. Berge C. Graphs (second revised edition), North Holland, Amsterdam - New York - Oxford, 1985.

103. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory with applications, North Holland, New York - Amsterdam - Oxford, 1976.

104. Golumbic M.C. Algorithmic graph theory and perfect graphs. Academic Press, New York, 1980.

105. Lovasz L. Combinatorial problems and exercises, Academiqi Kiado, Budapest, 1979.

106. Kosko B. Fuzzy Thinking — The new science of fuzzy logic, Hyperion, New York, 1993.-355 p.

107. Welsh D.J.A. Matroid Theory. Academic Press, New York, 1976.

108. M.Mouly, M.B.Pautet. The GSM System for Mobile Communications. 1992.

109. Tutte W.T. Graph Theory. Addison-Wesly, 1984.130