автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы восстановления неравномерно дискретизованных сигналов и их применение в системах радиомониторинга

005532949

//

На правах рукописи

Курахтенков Леонид Владимирович

МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНО ДИСКРЕТИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ РАДИОМОНИТОРИНГА

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 СЕН 2013

Москва 2013

бЯ

!

/ ;

005532949

На правах рукописи

Курахтенков Леонид Владимирович

МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНО ДИСКРЕТИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ РАДИОМОНИТОРИНГА

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2013

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические системы» Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики (ФГОБУ ВПО МТУ СИ)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Шинаков Юрий Семенович

Официальные оппоненты Лучин Андрей Анатольевич

доктор технических наук, профессор, начальник отдела ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»

Жуков Александр Олегович

кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ОАО «ОКБ МЭИ»

Ведущая организация ФГУП «НИИР»

Защита диссертации состоится «24» сентября 2013 г. в 15.00 ч на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 219.001.01 при МТУ СИ по адресу: 111024, Москва, Авиамоторная ул., 8а, ауд. А-448.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУ СИ. С авторефератом можно ознакомиться на сайте ВАК РФ: http://vak.ed.gov.ru/

Автореферат разослан «23» августа 2013 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 219.001.01 к.т.н, доцент

Р.Ю. Иванюшкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Основной тенденцией развития современной радиоприемной аппаратуры является повсеместное использование широкополосных цифровых радиоприемных устройств. Это обусловлено значительным развитием элементной базы, внедрением методов цифровой обработки сигналов и активным применением фазированных антенных решеток (ФАР) в системах радиомониторинга и радиосвязи. При этом значительно возрастают требования к динамическим характеристикам радиоприемных устройств, поскольку принимаемый групповой сигнал имеет значительный пик-фактор, то есть необходимо одновременно принимать слабые и мощные радиосигналы, присутствующие в широкой полосе приема. Основная фильтрация принимаемого группового радиосигнала осуществляется в цифровом модуле обработки радиоприемного устройства. Поэтому необходимо обеспечить максимальную линейность аналоговой части радиотракта, включая аналого-цифровой преобразователь (АЦП), до модулей цифровой фильтрации,.

Несмотря на развитие цифровой техники, современные АЦП имеют ограниченное число разрядов при приеме широкополосных сигналов с полосой несколько десятков мегагерц (например, 16 разрядов при тактовой частоте до 300 МГц). Однако, такого уровня разрядности в большинстве случаев (например, при работе в ионосферном канале, или при работе в системах мобильной радиосвязи не достаточно). Поскольку при наличии в принимаемой полосе мощного сигнала даже от одного источника может возникнуть перегрузка АЦП, в результате чего полностью искажается весь групповой сигнал и дальнейшая расфильтровка уже ничем не поможет. Применение аналоговых узкополосных преселекторов практически невозможно, поскольку в современных системах радиомониторинга, особенно при использовании ФАР, необходимо принимать сразу все радиосигналы в широком диапазоне работы радиосистем.

Таким образом, возникает важная актуальная и практически значимая задача повысить динамические характеристики широкополосных цифровых радиоприемных устройств, за счет специальной цифровой обработки группового радиосигнала.

В основном благодаря работам академика В.А. Котельникова сегодня активно применяются цифровые методы и алгоритмы обработки радиосигналов. При этом в основном используются цифровое представление радиосигнала в виде равномерных потоков отсчетов, формируемых АЦП. Для решения поставленной задачи в диссертации предлагается применять неравномерную по времени дискретизацию радиосигналов, получающуюся в результате отбрасывания тех равномерно распределенных отсчетов группового сигнала, при которых было превышение разрядности АЦП. За счет повышения частоты дискретизации и специальной цифровой обработки обеспечивается восстановление группового сигнала.

Теорией и практикой цифровой обработки сигналов с неравномерной дискретизацией занимались известные отечественные и зарубежные специалисты Котельников В.А., Колмогоров А.Н., Тихомиров В.М., Горелов Г.В., S. Kunis, D. Potts, Т. Knopp, J. Yen, A. Dutt, V. Rokhlin, G. Steidl и другие.

Между тем, в известных работах не рассматривалась и не решалась задача восстановления группового радиосигнала при превышении уровня ограничения разрядности АЦП.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методов и алгоритмов повышения динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной частотной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Для достижения поставленной цели в диссертации должны быть решены следующие задачи:

1). Разработка методов аппроксимации действительной функции по набору имеющихся ее значений (отсчетов) для некоторых значений аргумента (неравномерно дискретизованных моментов времени), позволяющие восстановить групповой радиосигнал, в точках превышения им разрядности АЦП.

2). Разработка вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы восстановления группового радиосигнала в промежутках времени превышения разрядности АЦП.

3). Оптимизация разработанных вычислительных алгоритмов для возможности их реализации в современных цифровых модулях радиоприемной аппаратуры (программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) и цифровых сигнальных микропроцессорах).

4). Оценка условий применения и эффективности разработанных методов и алгоритмов.

Объектом диссертационного исследования являются цифровые широкополосные радиоприемные устройства в системах радиомониторинга, в которых требуется повысить динамические характеристики для последующей цифровой обработки принятого группового сигнала.

Предмет исследования: повышение динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Методы исследования. При решении поставленных задач исследования использовались положения теории математического и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории электрической связи и статистической радиотехники, теории схемотехники, методы вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы:

1) разработаны новые методы восстановления значений сигнала по его неравномерно распределенным временным отсчетам (метод прямого решения системы линейных уравнений, итеративный метод последовательной фильтрации и восстановления пропущенных отсчетов, универсальный метод, основанный на быстрых вычислениях над тёплицевыми матрицами);

2) для каждого из указанных методов разработан соответствующий вычислительный алгоритм;

3) предложены функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений. В результате такой предварительной обработки обеспечивается восстановление значений группового сигнала и последующая сложная цифровая обработка отдельных сигналов;

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработанные методы, с использованием неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки (метод прямого решения системы линейных уравнений, или метод итеративной последовательной фильтрации, или метод восстановления пропущенных отсчетов, основанный на быстрых вычислениях над тёплицевыми матрицами) позволяют повысить динамический диапазон широкополосных цифровых радиоприемных устройств при ограниченной разрядности АЦП.

2) Предложенные методы восстановления мгновенных значений сигнала по его неравномерно распределенным временным отсчетам позволяют построить эффективные вычислительные алгоритмы, реализуемые современными средствами микроэлектроники в виде функциональных цифровых блоков широкополосных радиоприёмных устройств.

3) Применение неравномерной дискретизации и технологии восстановления группового сигнала в качестве предварительной обработки данных в системах радиомониторинга обеспечивает возможность последующей сложной цифровой обработки, ранее невозможной, например, демодуляции отдельных радиосигналов в полосе частот принимаемых широкополосным радиоприемником.

Обоснованность и достоверность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации, обеспечены корректностью применения используемых математических методов и совпадением результатов, полученных путем аналитических расчетов, численного моделирования и натурного эксперимента.

Практическая значимость работы. Полученные в работе научные результаты позволяют предложить технические решения для создания широкополосных цифровых радиоприемников, устойчивых к воздействию мощных узкополосных помех при ограниченной разрядности АЦП. Внедрение результатов работы.

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в рамках НИР «Папоротник» и ОКР «Москвичка-ТУС». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 4-я, 5-я и 6-я отраслевые научные конференции «Технологии информационного общества», МТУСИ г. Москва, 2010,2011 и 2012 г.г.

Публикация результатов. Основные результаты исследования опубликованы в 4 статьях в журналах из списка ВАК Министерства образования и науки РФ, материалах 3 отраслевых научных конференций и 2 отчетах о НИОКР в МТУСИ.

Новизна предложенных в диссертации технических решений подтверждена одним патентом на полезную модель и одним патентом на изобретение.

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту научные результаты получены соискателем лично. По результатам исследований и разработок, представленных в диссертационной работе, опубликованы 11 печатных работ, в том числе 4 статьи из журналов, рекомендованных списком ВАК. Автор принимал непосредственное участие в планировании и проведении работы, обработке и обсуждении полученных результатов, подготовке публикаций. Лично автором выполнялась разработка методики повышения динамического диапазона радиоприемных устройства, разработка методов восстановления неравномерно дискретизирован-ных сигналов, разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы, функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений, моделирование и постановку эксперимента. Поименно сотрудники, работавшие совместно с автором по научным направлениям, имеющим отношение к теме диссертации, представлены в качестве соавторов публикаций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная и практическая ценность работы, указаны основные положения выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В главе 1 был проведен анализ существующих подходов к восстановлению нерегулярно дискретизованного сигнала.

С технической точки зрения, изучение неравномерной дискретизации началось с работ Иена 1956-1957гг. В его работах были получены интерполяционные формулы для специальных случаев неравномерной дискретизации, в частности:

1) случайное смещение конечного числа последовательных равномерно распределенных отсчетов;

2) возникновение случайной задержки в некоторый момент времени (с последующим смещением на постоянную величину всех дальнейших отсчетов);

3) конечный набор из нескольких неравномерно распределенных отсчетов, повторяющийся периодически.

Данные методы не применимы для решения задачи, поставленной в данной диссертационной работе, они потеряли актуальность при переходе от аналоговой к цифровой обработке сигналов.

В главе также систематизированы результаты известных математических методов прямого и обратного преобразования Фурье на неравномерной сетке, как по времени, так и по частоте. Попытки их применения к решению данной задачи показали, что эти методы чувствительны к начальной точности значений отсчетов, а так же к точности установки ширины исследуемой полосы. Результаты, подтверждающие неприменимость этих методов, приведены в главе 4.

Таким образом, возникает необходимость разработки новых методов восстановления сигнала по неравномерно дискретизованным отсчетам, учитывающих некоторые особенности восстанавливаемого группового сигнала, а именно:

1) характер распределения неравномерно дискретизованных отсчетов (их распределение получено из равномерного, но имеет пропуски различной длины);

2) информацию о факте перегрузки в пропущенном отсчете (про каждый пропущенный отсчет известно, что он больше максимально допустимого входного значения на АЦП);

3) неточность входных данных (к сумме отдельных сигналов добавляются помехи и сторонний шум).

В главе 2 дано описание трёх предложенных в данной диссертационной работе методов восстановления непринятых в результате перегрузки АЦП отсчетов суммы сигнала и помехи.

Рассмотрим сигнал с дискретным временем на временном интервале Т с шагом дискретизации Дг. При добавлении к сигналу стороннего шума и мощной помехи возникает перегрузка АЦП, в результате которой на выходе АЦП возникает максимально возможное значение, обусловленное разрядностью АЦП, а на дополнительном выходе АЦП возникает индикация перегрузки. Задача состоит в восстановлении значений суммарного процесса для последующей фильтрации помехи.

Не умаляя общности, далее, в контексте восстановления пропущенных отсчетов, будем сумму сигнала, помехи и шума называть наблюдаемым процессом, или просто процессом. Таким образом, для борьбы с мощной узкополосной помехой в системе радиомониторинга, сначала восстанавливаются пропущенные отсчеты и спектр наблюдаемого процесса, а затем производится фильтрация и выделение отдельных сигналов.

Проблема восстановления пропущенных отсчетов сводится к задаче аппроксимации некоторой действительной функции (область определения и область значений являются подмножествами действительных чисел) по набору заданных значений в некоторых точках. При этом предполагается, что функция ограничена (максимальным возможным значением на выходе АЦП), интегрируема с квадратом (наблюдаемый процесс имеет ограниченную энергию) и имеет компактный носитель преобразования Фурье (ограниченный спектр, т.е. вне анализируемой полосы частот равный 0). В качестве точек с известными значениями рассматриваются не все отсчеты, а только те, в которых не возникает перегрузки АЦП. Отметим, что в общем случае их распределение является неравномерным.

Для простоты будем считать, что восстанавливаемая функция / определена на нормированном временном интервале, / :[0,1]->К., |/(/)|<Л при некотором А> 0, вирр /Имеется разбиение отрезка [ОД]: 0<г, <...<Гг < 1, /(<,)-У, • При аппроксимации предполагается, что функция / периодически продолжается за пределы отрезка [0,1], так что фактически функция предполагается равной тригонометрическому многочлену степени О с периодом 1:

Такая аппроксимация сразу дает набор значений для спектра сигнала. Условие, при котором такая аппроксимация позволяет восстановить функцию / (т.е.

она дает интерполяцию тригонометрического многочлена) известно.

а

Лемма 1. Тригонометрический многочлен /(?)= ^Г спе1мы однозначно определил

ляется своими значениями в различных (неравномерно распределенных) точках

интервала длины 1 в том и только в том случае, когда выполняется следующее неравенство Котельникова:

г>2П + 1.

Здесь предполагается, что значения тригонометрического многочлена /(г) в точках , /' = 1 ,...,г, заданы абсолютно точно.

Таким образом, общая задача аппроксимации на любом интервале времени разбивается на ряд задач аппроксимации на малых отрезках длины 1 (период искомого тригонометрического многочлена). При этом количество замеров г должно удовлетворять сформулированному выше неравенству Котельникова.

Следствие. Неравенство остается справедливым при рассмотрении функции на временном интервале любой длины Ь.

Первый предложенный метод восстановления пропущенных отсчетов является прямым решением системы линейных уравнений. Для неравномерно распределенных на интервале длины Ь временных моментов 1к и значений отсчетов в эти моменты ук запишем систему линейных уравнений с матрицей экспонент Г и

д 2 К1п1к

с неизвестным вектором коэффициентов ук = /{^к) = ^ спе 1 ,к = \,...,г\

л—а г.

» L

-2mt1

а L

-2 mtF L

2 щ

1 1

2

1 е

2 mt2

о L

2а

о L

2Qjnr, * L

Уг У2

U

V "а /

В случае, если количество уравнений г строго больше количества неизвестных 2Q +1, система линейных уравнений будет переопределена. В этом случае чаще всего точного решения не существует; поэтому под решением подразумевают такие значения неизвестных, которые минимизируют некоторую норму вектора невязок (ошибку в результате вычислений). При использовании Гёльде-ровых р -норм условие задачи можно записать в виде }jTcopt - у|| —> min . Обычно

используется 2-норма, минимизация которой дает приближение в смысле наименьших квадратов. Эта норма обладает многими полезными свойствами (простота реализации, единственность и непрерывность решения), но в некоторых

случаях предпочтительнее другие нормы. Например, при использовании 1-нормы решение менее подвержено влиянию шумов (неточные исходные данные).

Решение вышеуказанной системы требует выполнения о|(2£2 + 1)31 арифметических действий при использовании итерационного метода сопряженных градиентов, который сходится за количество итераций не более, чем количество уравнений. Более точная оценка показывает, что число итераций не превосходит число различных собственных значений матрицы экспонент Т.

Приведенные результаты численного моделирования в среде МАТЬАВ (зависимости невязки решения от числа пропущенных отсчетов, от выбираемой ширины полосы частот и от амплитуды ограничения сигнала) показывают, что данный метод наименее устойчив, требует больших вычислительных ресурсов, как по объему памяти, так и по количеству производимых вычислительных действий.

Второй предложенный метод является итеративным. В предположении известной ширины спектра восстанавливаемого процесса выбирается некоторое начальное приближение пропущенных отсчетов. На каждой итерации происходит переход из временной области в частотную с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ), фильтрация до выбранной полосы частот путем обнуления «лишних» коэффициентов Фурье и возвращение назад во временную область с помощью обратного БПФ (ОБПФ). Корректно принятые отсчеты во временной области, которые были изменены в результате такого преобразования, переопределяются заново на свои изначально известные значения.

Для формализации данного метода введем следующие обозначения индикаторов множеств значений и частот:

1Т (1к) е {0,1} — выход с индикатора перегрузки АЦП, принимающий единицу на корректно принятом отсчете и обращающийся в ноль на перегруженном отсчете сигнала. При известной функции /, на всем временном интервале этот индикатор определяется следующим образом:

/ м-

Аналогичный индикатор множества обозначим для частотной области: Далее, множества, которые индицируют эти функции, будем обозначать 1Т

/ Ч Г1.* п

_ Введем обозначение для «ограниченной» функции /(0 = /(^)/г(0 + /1'38п(/(0)-(1-/7-(0) и её преобразования Фурье

Положим начало итеративного процесса:

7,(0=7(0. ад ^(О-

На п-й итерации получим:

Г. (•») = ?.-, (»КМ; ЛМ-^'.М'"*.

Заместим заранее известные отсчеты своими изначальными значениями:

И, наконец, в завершении п-й итерации, вычислим преобразование Фурье полученной функции:

Заметим, что функция /„(/) имеет ограниченный спектр и представи-

ма в виде/„(/) =(0 •

л/2 п М

Утверждение 1. Среднеквадратическое отклонение решения поставленной задачи уменьшается с ростом номера итерации.

Доказанное уменьшение среднеквадратического отклонения является необходимым, но не достаточным условием сходимости данного процесса.

Рассмотрим вектор-столбец х из п отсчетов функции /, соответствующей неизвестному входному процессу, а у — вектор из принятых значений, полученных в результате преобразования через АЦП с перегрузкой. При построении предложенного выше итеративного процесса необходимо определить ограничивающий оператор В такой, что х = Вх тогда и только тогда, когда х обладает определенными свойствами. Например, в случае ограниченной по полосе непрерывной функции / можно принять 4/(0]= |^ёт. В этом случае

функция, ограниченная частотой £2, под действием данного оператора не изменится. Для дискретного случая, возможно, построить оператор с такими же свойствами.

Введем матрицу

[0,\хк\>А

Тогда вектор Бх содержит все корректно принятые отсчеты, а вместо перегруженных отсчетов имеет нули. Пусть ранг матрицы гк(Б) — й — количество ненулевых элементов на диагонали матрицы £), то есть количество корректно принятых отсчетов, на которых не возникло перегрузки АЦП.

Введем обозначение для матрицы /„ = diag{Ia(и^)}. Пусть гк(1а) = 2П + 1, то есть на «-(20 + 1) частотах значения обнуляются после выполнения преобра-

зования В. При этом распределение нулей и единиц на диагонали будет следующим: первые 12 + 1 элементов будут равны единице, затем следует и-(2£2 + 1) нулей, а затем опять П единиц.

Тогда оператор ограничения спектра по частоте £2 является композицией В =¥ ~11а¥ , где Б — оператор дискретного преобразования Фурье. Утверждение2.Если ¿>2£2 + 1, х = (1 -£>)* и х = Вх,то * = 0. Зададим итерационный метод аппроксимации

■х^+О =/7х(*) = Лу + {I - ЛВ)Вх1к), в котором — вектор-столбец отсчетов, получаемых на к-й итерации, у— вектор-столбец наблюдаемых отсчетов на выходе АЦП, Я — некоторое действительное число.

Оператор Р называется сжимающим отображением, или сжатием на некотором замкнутом подпространстве пространства сигналов, если существует такое О < г < 1, что для всех х1 и х] из данного подпространства выполняется

В случае, если г = 1, то оператор называется нерастяги-вающим. Если же равенство достигается только в случае х(=х}, то оператор называется строго нерастягивающим.

По теореме Банаха о неподвижной точке, если оператор Р является сжатием на некотором подпространстве, то он имеет неподвижную точку х. Более того, при любом выборе начального сигнала х(0) из данного подпространства х^ —> х при к—>°о.

Утверяедение 3. При Ле [0,2] уравнение х = Рх имеет решение. Утверяодение 4. Пусть <1>2£2 + 1, а Ле (0,2). Тогда оператор Р является строго нерастягиваю щим и имеет единственное решение, которое задается как

для любого Х^°К

Эта неподвижная точка и является пределом описанного итеративного процесса, что доказывает сходимость данного метода.

На практике скорость сходимости данного метода зависит от начального приближения. В качестве него можно выбрать:

1) сигнал с известными отсчетами на своих местах и нулями вместо перегруженных отсчетов;

2) сигнал с известными отсчетами на своих местах и значением перегрузки в пропущенных отсчетах;

3) сигнал с известными отсчетами на своих местах и интерполированными отсчетами в пропущенных участках: интерполяция может проводиться различными методами с использованием различного количества известных отсчетов, как до пропущенного участка, так и после.

На каждой итерации приведенного метода производится два дискретных преобразования Фурье, которые выполнимы за 2-л-1о§(л) + 2-(2£2 + 1)-1ов(2£2 + 1) умножений и 3 • л • 1од(и) + 3 • (2£2 +1) • 1од(2£2 +1) сложений. Для получения на-

чального значения, с которого начинается итерационный процесс, возможно использовать несколько полиномиальных сплайнов, количество которых зависит от числа и распределения пропущенных отсчетов.

Следует отметить, что число и распределение пропущенных отсчетов напрямую влияет только на первое приближение, от которого, в свою очередь, зависит количество итераций, в то время как сложность выполнения каждой итерации отдельно не зависит от распределения и числа пропущенных отсчетов.

Приведенные результаты численного моделирования в среде MATLAB (зависимости невязки решения от числа пропущенных отсчетов, от выбираемой ширины спектра и от амплитуды ограничения функции) подтверждают состоятельность и возможность применения данного метода для решения поставленной задачи.

Приведены оценки времени выполнения алгоритма при разных начальных условиях.

Третий предлагаемый метод основан на быстрых вычислениях над тёплице-выми матрицами.

Предположим, что для данного набора точек J с [0,1],У = 1.....г, ассоциированная тёплицева матрица TtJ = , к,1 = -Q,...,Q, обратимав С. Каки

м

ранее, /(/) = J с„е2*"'.

Утверждение 5. Зафиксируем некоторый набор положительных весов wt>0,i=\,...,r. Тогда решение задачи минимизации суммы

— /(f/)| wj ►пнп может быть получено следующим образом:

м

1. Вычислить элементы тёплицевой матрицы

№

и yk=Yjwjf(t))e-2*ila',k = -a,...,Q. вектора уе С(2п+1).

м

Вычислить решение aopt е С'2П+,) системы линейных уравнений Тааор1 = у.

2. Составить искомый тригонометрический многочлен

ы-а

С помощью утверждения 5 можно построить следующий эффективный алгоритм аппроксимации.

Алгоритм 1. В предположениях утверждения 5 решение Рор, может быть вычислено за 0(£21og£2) операций по следующему алгоритму.

1. Вычислить элементы тёплицевой матрицы Та и вектора у с помощью БПФ. Заметим, что для вычисления тёплицевой матрицы необходимо вычислить

40.+1 ее элементов. На это потребуется <9(£2к^£2) арифметических действий.

2. Решить систему линейных уравнений Таа = у с помощью итеративного метода сопряженных градиентов, который гарантированно сходится за 20. +1 итераций, но во многих случаях дает хорошее приближение значительно быстрее. Вначале определяются векторы а0,д0,г0е С(2П+1': а0 = 0, г0 —у. Для каждого п > 1 определяются:

а =г ■ 1Ы1 а

Чп 'п-1 т И ||2 Чп-и

1Ы1

IIГ II2

(Чп>ТаЯп)

1Ы12

ГП = Гп-\ ~~Г~ г,, „ \ ^аЯп-1 а

и искомая аппроксимация ищется в виде Р„(*)= ^ ап ке1тк'.

ы-а

После очередной итерации вычисляется расстояние = К(о)|[ -\Р")Г между аппроксимацией и исходной функцией по известным точкам относительно взвешенной /2-нормы. Выполнение итеративного алгоритма прекращается, если параметр .у„ равен нулю или не превосходит некоторой заранее заданной пороговой величины (точности измерений). Самая сложная часть в этом шаге — умножение Тацк тёплицевой матрицы на вектор. Как будет показано далее, это возможно за арифметических операций благодаря вложению

матрицы Та в циркулянтную и выполнения нескольких БПФ. Таким образом, данный шаг осуществим за 0(Ш1о§£2) арифметических операций, где к — количество необходимых итераций.

3. В качестве искомой аппроксимации выбираем теперь действительную часть тригонометрического многочлена Рп (?). Здесь опять понадобится осуществить ОБПФ, на которое понадобится 0(£21од£2) операций.

Наилучшие результаты при использовании алгоритма 1 достигаются при правильном подборе весов м>;. Веса следует подбирать исходя из факторов, определяющих число обусловленности матрицы Тп.

Нижняя граница спектра матрицы определяется большими пропусками на множестве отсчетов. В предположении, что пропущен большой интервал на множестве отсчетов, выберем тригонометрический полином РеРв из пространства тригонометрических полиномов с шириной спектра, не превосходящей £1,

такой, что основная концентрация его энергии приходится на этот пропуск. Тогда имеющиеся отсчеты не будут нести никакой информации об основной концентрации энергии. Соответственно энергия ]>]|.Р(/;)| , информацию про которую дают

м

известные отсчеты, будет слабо связана с общей энергией сигнала 1

||Р||= 1И01 & • Понятно, что эта проблема не может быть решена за счет увели-

0

чения числа отсчетов вне пропущенного интервала (например, с помощью переоцифровки с более высокой частотой). В результате, в общем случае, большие пропуски сильно увеличивают число обусловленности линейной системы.

С другой стороны несколько отсчетов, сконцентрированных на небольшом временном участке, содержат в себе некоторую избыточную локальную информацию.

Идея подбора весов заключается в компенсации различных плотностей отсчетов на различных интервалах во временной области.

Итак, пусть имеется разбиение 0 < ^ <... < /г < 1. Для сохранения периодичности введем /0 = -1 и Тогда определим веса следующим образом:

_ —ь± То есть величина уу, равна длине интервала, содержащего точку t¡, с

м>, =

2

концами в средних точках и '•*•1 . Этот интервал содержит те точки, ко-

торые ближе всего к /,., чем к какой-либо другой точке разбиения. Таким образом, если достаточно большое количество отсчетов сконцентрировано вокруг точки ti, то вес м>> будет мал, и, наоборот, если — единственная точка в достаточно большой временной окрестности, то соответствующий вес будет велик.

Утверждение 6. От выбора весов не зависит обратимость тёплицевой матрицы Т.

Утверждение 7. Предположим, что шах{tм-ti) = S<. Тогда спектр матрицы Та содержится в следующем интервале:

а(Г0)с[(1-2П*)2,(1 + 20*)2], а число обусловленности оценивается, как

,(1 + 2А<?)2 (1-2ПЯ)2

Матрица С = ), 0 < /, у < т — 1 называется циркулянтной, если существуют такие числа с0,...,сп_х, что С1) =с^)тоЛт. В частности, любая циркулянтная

матрица является тёплицевой, и, обратно, каждую тёплицеву матрицу Т размера ихп можно рассматривать как подматрицу циркулянтной матрицы порядка 2п

(у Г

где и — другая тёплицева матрица порядка п, которая строится по Т следующим образом: если = ^ для всех 0<г,у'<», то и,]=и^], где и0 = 0 ,ик = при к > 0 и ик = 1п_к при к< 0. Тогда для вычисления произведения матрицы Т на произвольный и-вектор у, достаточно вычислить произведение

У

циркулянтной матрицы Ст на 2п -вектор

О

, поскольку

У 'Ту'

0 иУ_

Таким образом, при оценке асимптотической сложности умножения тёпли-цевой матрицы на вектор, матрицу можно считать циркулянтной. Известен алгоритм, основанный на БПФ, позволяющий эффективно умножать циркулянтную матрицу на вектор.

В результате, всего для восстановления функции данным методом потребуется:

МСО = Ъ-п + (2М +1)• [4• (и +1)• 1о§(2М +1) +16• ? +1] умноженийи

АСБ = —3 ■ и + (2М +1) • [б• (и +1) • \о%(2М +1) +16 ■ /] сложений.

В некоторых случаях возможно понизить число обусловленности тёплице-вой матрицы, что обеспечит более быструю сходимость метода сопряженных градиентов или большую точность при том же количестве итераций. В работе показана возможность применения регуляризации Тихонова. Показано, что введение предобуславливателя не повышает порядок вычислительной сложности.

Произведенное моделирование в системе МАТЪАВ показывает возможность и точность восстановления сигналов в зависимости от количества корректно принятых отсчетов, ширины восстанавливаемой полосы, количества итераций метода.

В главе 3 приведены сведения о разработанном с участием автора в процессе диссертационных исследований цифрового модуля. Данный цифровой модуль реализован в виде специальной платы и предназначен для приёма сигналов в диапазоне 0,0 - 40,0 МГц сигналов с шириной спектра от 1,0 кГц до 100,0 кГц. Одновременно возможен приём на три отдельные антенны. Принятые каналы мультиплексируются и передаются по шине передачи данных на устройство цифровой обработки узкополосных каналов и далее на устройство регистрации/записи, в частности на персональный компьютер.

сигнал с

Структурная схема платы изображена на рисунке 1.

Восстановление перегруженных отсчетов осуществляется предложенными в диссертационной работе алгоритмами, функционирующими на ПЛИС.

Рисунок 1. Структурная схема платы приемника прямого цифрового преобразования

Мощные узкополосные помехи могут быть отфильтрованы режекторным фильтром, однако, в условиях априорной неопределенности наличия узкополосных помех и их параметров (центральная частота, амплитуда), представляется достаточно сложным динамически производить расчет импульсной характеристики такого фильтра во временной области. В связи с этим предлагается способ вырезания помех после восстановления, основанный на переходе в частотную область, с использованием БПФ. Кроме того, такой переход позволяет реализовать эффективные, не требующие больших вычислительных затрат, алгоритмы обнаружения сосредоточенных помех с одновременной фильтрацией.

Алгоритм фильтрации после восстановления заключается в формировании пачек для БПФ с частичным перекрытием, для минимизации краевого эффекта, усреднением полученных спектральных отсчетов, и обнулением участков, по амплитуде превышающих среднее значение спектральной плотности сигнала. Следующим этапом осуществляется обратный переход во временную область с использованием ОБПФ.

При оценке эффективности фильтрации помех необходимо оценить степень искажения полезного сигнала фильтром. Такая оценка была получена путем компьютерного моделирования. Показана эффективность данного метода фильтрации и его применимость для решения поставленной задачи.

В главе 4 приведены результаты экспериментальных измерений. В качестве устройства регистрации/записи применялась ПЭВМ х86. Измерения производились в СПО обработки сигналов «Спектр-2», функционирующем на устройстве регистрации/записи.

Была использована следующая схема моделирования. В системе с частотой дискретизации 1024 Гц складываются три гармонических колебания

0!3 1024 '1024 + 015 1024 ' Сигнал поступает на вход АЦП, который в свою

очередь выдает дискретизованные отсчеты на устройство восстановления.

После ограничения сигнала в результате перегрузки АЦП, на вход устройства восстановления из 1024 отсчетов поступило 804 «корректных» и 220 «выбитых» отсчетов, с соответствующей индикацией перегрузки. На рисунке 2 изобра-

жены спектрограммы оригинального сигнала, усеченного сигнала и восстановленного. Как видно, центральная часть практически одинакова, а незначительные различия наблюдаются после уровня -ЗОДб. Восстановление производилось итеративным методом фильтрации. При этом, ширина спектра предполагалась равной 100Гц (на два порядка больше действительной).

Аналогичный эксперимент проводился при тех же условиях для метода восстановления с помощью вычислений над тёплицевыми матрицами. Результаты восстановления показаны на рисунке 3.

Исходный

Сигнал после о гран ячения

Восстановленный

сигна

сигнал

Рисунок 2. Спектрограмма оригинального, усеченного и восстановленного итеративным методом фильтрации сигналов

Исходный сигнал

Рисунок 3. Спектрограмма оригинального и восстановленного методом вычисления над тёплицевыми матрицами сигналов

Точность восстановления второго метода гораздо выше, чем при восстановлении итеративным методом фильтрации. Визуально исходный сигнал и восстановленный неотличимы, различия в спектре начинаются ниже уровня -70Д6. Более точные числовые оценки будут приведены ниже.

Сигнал по еле ограничения

Восстановленный

сигнал

Восстановление сигнала широко известными и используемыми методами неравномерного преобразования Фурье №ТТ, описанными в главе 1 дает худшую точность. На рисунке 4 и рисунке 5 изображены осциллограмма и спектрограмма сигнала, восстановленного известным методом №ТТ при тех же условиях.

Рисунок 4. Реализации исходного, усечен- Рисунок 5. Спектрограмма ориги-ного и восстановленного процессов. нального и восстановленного из-

(Известный метод восстановления №ТТ) вестным методом №ТТ сигналов

Как видно из рисунков, результат значительно хуже, чем при восстановлении предыдущими методами, а «паразитные» гармоники возникают уже с -5Д6. Это связано с неустойчивостью этих методов к излишнему расширению полосы восстанавливаемого сигнала, что неминуемо произойдет при решении изначальной задачи. Кроме того, здесь не используются информация о «характере» пропущенных отсчетов. Таким образом, в диссертации обоснован вывод о том, что известные методы неравномерного преобразования Фурье для решения рассмотренной в работе задачи неприменимы.

В результате ограничения суммарного процесса, спектр на выходе АЦП существенно отличается от спектра на входе АЦП (Рисунок 6, синий спектр).

нала

В результате восстановления с использованием 500 итераций методом вычислений над тёплицевыми матрицами, на выходе восстановителя была сформирована реализация, практически не отличающаяся от реализации на входе АЦП.

(сигнал 8ТАМАО-4285, метод восстановления с помощью вычислений над тёплицевыми матрицами, 500 итераций)

По восстановленной реализации с помощью традиционного алгоритма фильтрации была выделена реализация сигнала 8ТАЫАО-4285 («Восстановленный сигнал» на рисунке 7), которую можно сравнить с реализацией этого сигнала на входе экспериментальной схемы («Исходный сигнал» на рисунке 7)

При тех же условиях, при уменьшении коэффициента усиления аналогового тракта АЦП с целью устранения перегрузки, сигнал 8ТАЫАС-4285 не удается де-модулировать из-за возрастания шума квантования, так как для успешной демодуляции значение отношения сигнал/помеха оказалось недостаточным.

Осциллограмма сигнала 8ТАМАО-4285, восстановленного с помощью 500 итераций итеративного метода фильтрации изображена на рисунке 8.

(сигнал 8ТАЫАО-4285, итеративный метод фильтрации, 500 итераций)

В качестве второго примера была рассмотрена система с частотой дискретизации 48000Гц, на вход которой подается частотно-модулированный сигнал с частотой несущего колебания 1800Гц с амплитудой 1В и крутизной 90г/В. К сигналу добавлены гауссовский шум, со средним значением 0, дисперсией 0.5 и гармонические помехи на частоте 3500 Гц с амплитудой 2 и на частоте 3550 Гц с амплитудой 1В. Таким образом, среднее значение отношения сигнал/шум в эксперименте равнялось -7.78Д6.

Затем сумма сигнала и помех проходит фильтр низких частот (НЧ) с частотой среза 3600 Гц и поступает на АЦП с индикатором перегрузки на уровне 0.9В. После ограничения всех отсчетов, значения которых больше 0.9В, сигнал подается на согласованный фильтр, как с применением восстановителя, так и без него.

После прохождения через согласованный фильтр подсчитываются битовые ошибки.

При восстановлении с помощью вычислений над тёплицевыми матрицами с 200ми итерациями (рисунок 9), среднее значение относительных битовых ошибок без применения восстановителя при данных настройках системы составило 0.001832, в то время как на выходе из восстановителя битовые ошибки отсутствуют.

Рисунок 9. Реализации исходного, отфильтрованного до восстанавливаемой полосы, усеченного и восстановленного процессов. Восстановленный совпадает с исходным, отфильтрованным до восстанавливаемой полосы (ЧМ—сигнал, метод восстановления с помощью вычислений над тёплицевыми матрицами, 200 итераций)

При восстановлении в тех же условиях методом итеративной фильтрации (рисунок 10), за то же время работы среднее количество относительных битовых ошибок составило 0.000086.

"В: «у] но й с ИГ iaj 1

Су от 1 H таг ал т*- но ен ;ле ЛИ

J,

А г/'

\ / / fi

/ J

/ Y

1

Вс >сс Tai ЮЕ ле III] ,гй си ГШ 1Л,

со вп 1Д£ НОГ ЦИ л с в> од 1Ы|М фтс! ИТ. ЬТ] хувап ным

Рисунок 10. Реализации исходного, отфильтрованного до восстанавливаемой полосы, усеченного и восстановленного процессов. Восстановленный совпадает с исходным, отфильтрованным до восстанавливаемой полосы (ЧМ-сигнал, итеративный метод фильтрации, 500 итераций)

При тех же условиях при уменьшении коэффициента усиления аналогового тракта АЦП до отсутствия перегрузки среднее количество относительных битовых ошибок превысило 0.2.

В заключении сформулированы основные результаты работы и рекомендации по их использованию. Обозначены возможные направления дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Решена научно-техническая задача, которая заключается в разработке методов и алгоритмов повышения динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной частотной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Цель диссертационной работы достигнута.

Основные результаты диссертации:

1. Был проведен анализ существующих подходов к восстановлению нерегулярно дискретизованного сигнала. Показано, что известные методы прямого и обратного преобразования Фурье на неравномерной сетке не обеспечивают достаточную точность восстановления пропущенных в результате перегрузки отсчетов принимаемых сигналов и фактически неприменимы при решении поставленных задач.

2. В работе разработаны и исследованы три новых метода восстановления непринятых отсчетов сигнала.

Первый метод основан на прямом решении системы линейных уравнений (возможно переопределенной). Соответствующий алгоритм наименее устойчив, требует больших вычислительных ресурсов как по объему памяти, так и по количеству производимых вычислительных действий.

Второй метод является итерационным и представляет собой многошаговую фильтрацию спектральных компонент, находящихся вне восстанавливаемой полосы, которые возникли из-за некорректно принятых отсчетов. После фильтрации корректно принятым отсчетам присваиваются их известные значения. После этого фильтрация повторяется. Доказано, что среднеквадратическая ошибка восстановления отсчетов с увеличением числа таких итераций уменьшается и доказана сходимость к единственному решению. Приведена оценка его вычислительной сложности.

Третий метод основан на быстром обращении тёплицевых матриц. Показано, что соответствующий вычислительный алгоритм дает приближение исходного сигнала в смысле наименьших квадратов. Разработаны способы существенной оптимизации алгоритма. Дана точная оценка количества вычислительных действий.

3. Для всех трех методов разработаны вычислительные алгоритмы. Путём моделирования в системе МАТЬАВ оценена точность восстановления сигналов в зависимости от количества корректно принятых отсчетов, ширины восстанавливаемой полосы частот, количества используемых итераций. Приведено сравнение времени выполнения алгоритмов при разных начальных условиях. Отмечена зависимость точности решения и скорости сходимости алгоритмов от характера распределения неравномерно дискретизованных отсчетов.

4. С целью оценки вычислительной сложности и возможности практической реализации предложенных алгоритмов был разработан макет цифрового модуля. Макет предназначен для приёма сигналов в диапазоне 0,0 - 40,0 МГц с шириной спектра от 1,0 кГц до 100,0 кГц. Одновременно возможен приём до трёх каналов. Принятые каналы мультиплексируются и передаются по шине передачи данных на устройство цифровой обработки узкополосных каналов, на котором реализуются разработанные алгоритмы. Затем результат обработки передается на устройство регистрации/записи (на персональный компьютер).

5. Приведены результаты экспериментальных измерений. Измерения производились в СПО «Спектр-2», функционирующем на устройстве обработки принимаемых данных. Экспериментальные измерения показали непригодность известных методов неравномерного преобразования Фурье №ТТ для решения поставленной задачи и достаточную точность предложенных алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов. При приеме частотно-модулированных сигналов на фоне шума, средняя относительная битовая ошибка без применения восстановителя составила доли процентов, в то время как с применением восстановителя, она меньше, по крайней мере на 4 порядка. Применение аттенюатора перед АЦП для снижения усиления аналогового тракта и исключения перегрузки АЦП приводит к еще большему увеличению битовых ошибок из-за возрастания шумов квантования.

В частности, после восстановления возможно осуществление демодуляции сигналов стандарта 8ТАНАО-4285 при тех же, и при более худших условиях в канале, при которых раньше это было невозможно. Показано, что использование при тех же условиях аттенюатора не позволяет демодулировать сигнал, несмотря на устранение перегрузки АЦП.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ:

1. Курахтенков, Л.В. Задача интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией /Э.Ю. Романов, С.С. Аджемов //Т -comm — Телекоммуникации и транспорт. — М.:ИД Медиа Паблишер, 2009.-№4.-С. 20-22.

2. Курахтенков, Л.В. Новые методы интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией и их применение /O.A. Жанкевич, A.A. Кучумов//Т-сотт - Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 20Ю.-№11.-С. 46-48.

3. Курахтенков, Л.В. Особенности применения методов интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией /Л.В. Курахтенков// T-comm - Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2011 .-№11 .-С. 48-50.

4. Курахтенков, Л.В. Сходимость итерационного метода восстановления неравномерно дискретизованного сигнала /Л.В. Курахтекнов// T-comm - Телекоммуникации и транспорт. -М.:ИД Медиа Паблишер, 2012.-№19.-С. 93-97.

Публикации в прочих изданиях:

5. Курахтенков, Л.В. История доказательств теоремы отсчегов/Л.В. Курахтенков// Тезисы докладов Шестой отраслевой научной конференции—форума «Технологии информационного общества», ФГОБУ ВПО МТУСИ Москва 2012.-С. 92-93.

6. Курахтенков, Л.В. . Новые методы интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией и их применение /O.A. Жанкевич, A.A. Кучумов// Тезисы докладов Четвертой отраслевой научной конференции-форума «Технологии информационного общества», ФГОБУ ВПО МТУСИ, Москва, 2011.- С. 27-28.

7. Курахтенков, Л.В. Особенности применения методов интерполяции сигнала с нерегулярной дискретизацией /Л.В. Курахтенков// Тезисы докладов Пятой отраслевой научной конференции-форума «Технологии информационного общества», ФГОБУ ВПО МТУСИ, Москва, 2011.- С. 28.

8. Исследование путей построений многоканальных радиоприемных устройств: отчет о НИР/ Курахтенков Л.В. — Москва: ФГОБУ ВПО МТУСИ, 2008. - 21с.

9. Разработка алгоритмов и программных модулей приема широкополосных сиг-нально-кодовых конструкций: эскизный проект по ОКР/ Курахтенков Л В — Москва: ФГОБУ ВПО МТУСИ, 2013. - 20с.

10.Курахтенков, Л.В. Обработка и редактирование битовых данных. /Курахтенков Л.В., A.A. Кучумов, А.Н. Лебедев, Е.А. Негрозов// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №№2006614020 от 22 ноября 2006г.

11.Курахтенков, Л.В. Статистическая обработка и визуализация битовых данных. /Курахтенков Л.В., A.A. Кучумов, А.Н. Лебедев// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №№2007612103 от 24 апреля 2007г.

Курахтенков Леонид Владимирович

МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНО ДИСКРЕТИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ РАДИОМОНИТОРИНГА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 21.08.2013 Формат 60x84/16. Печать офсетная Печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 327

Оперативная полиграфия «Брис - М» 111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, д.8

Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Московский Технический Университет Связи и Информатики

МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНО ДИСКРЕТИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ

РАДИОМОНИТОРИНГА

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

КУРАХТЕНКОВ Леонид Владимирович

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Шинаков Ю.С.

Москва, 2013 г.

Содержание:

Введение.........................................................................................................................................4

Глава 1. Анализ подходов к восстановлению неравномерно дискретизованных сигналов ...................................................................................................................................13

1.1 Частные случаи распределения временных отсчетов..............................................13

1.1.1 Случайное смещение конечного числа отсчетов.............................................13

1.1.2 Внесение задержки и сдвиг последующих отсчетов на постоянное время... 15

1.1.3 Периодическое повторение групп неравномерно распределенных моментов отсчетов ...............................................................................................................................16

1.2 Анализ методов быстрого преобразования Фурье на неравномерных по времени и частоте сетках.......................................................................................................................17

1.2.1 Вычисление преобразования Фурье в случае неравномерности сетки по времени или по частоте.......................................................................................................20

1.2.2 Вычисление преобразования Фурье в случае неравномерности сетки как во временной так и в частотной областях..............................................................................27

1.3 Выводы по главе 1.......................................................................................................30

Глава 2. Разработка алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов ...................................................................................................................................31

2.1 Аналитическая постановка задачи.............................................................................31

2.2 Интерполяция тригонометрическим многочленом..................................................32

2.3 Разработка метода восстановления неравномерно дискретизованного сигнала с помощью прямого решения системы линейных уравнений...............................................33

2.3.1 Моделирование....................................................................................................34

2.4 Разработка итерационного метода фильтрации.......................................................37

2.4.1 Оценка среднеквадратического отклонения решения, полученного итеративным методом фильтрации...................................................................................39

2.4.2 Построение итерационного алгоритма аппроксимации..................................40

2.4.3 Сходимость разработанного итеративного метода..........................................42

2.4.4 Оценка количества арифметических действий итеративного метода............46

2.4.5 Моделирование решения итеративным методом.............................................46

2.5 Разработка метода аппроксимации функции тригонометрическим многочленом на основе быстрых вычислений над Тёплицевыми матрицами..........................................52

2.5.1 Оптимизация алгоритма аппроксимации..........................................................55

2.5.2 Моделирование решения методом вычисления над тёплицевыми матрицами ...............................................................................................................................63

2.6 Выводы по главе 2.......................................................................................................66

Глава 3. Применение алгоритмов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов для борьбы со сосредоточенными помехами...........................................................68

3.1 Разработка приёмника прямого цифрового преобразования..................................68

3.2 Алгоритмы фильтрации широкополосных сигналов...............................................70

3.3 Выводы по главе 3.......................................................................................................80

Глава 4. Проведение экспериментальных измерений........................................................81

4.1 СПО технического анализа сигналов «Спектр-2»....................................................81

4.2 Восстановление суммы нескольких гармоник.........................................................83

4.3 Восстановление сигнала 8ТАКАО-4285..................................................................90

4.4 Восстановление частотно-модулированного сигнала и оценка ошибок при

передаче....................................................................................................................................97

4.5 Выводы по главе 4.......................................................................................................99

Заключение.................................................................................................................................101

Список использованных источников.......................................................................................105

Введение

Актуальность темы. Основной тенденцией развития современной

радиоприемной аппаратуры является повсеместное использование

широкополосных цифровых радиоприемных устройств. Это обусловлено

значительным развитием элементной базы, внедрением методов цифровой обработки сигналов и активным применением фазированных антенных

решеток (ФАР) в системах радиомониторинга и радиосвязи. При этом

значительно возрастают требования к динамическим характеристикам

радиоприемных устройств, поскольку принимаемый групповой сигнал имеет

значительный пик-фактор, то есть необходимо одновременно принимать

слабые и мощные радиосигналы, присутствующие в широкой полосе приема.

Основная фильтрация принимаемого группового радиосигнала

осуществляется в цифровом модуле обработки радиоприемного устройства.

Поэтому необходимо обеспечить максимальную линейность аналоговой

части радиотракта, включая аналого-цифровой преобразователь (АЦП), до

модулей цифровой фильтрации.

Несмотря на развитие цифровой техники, современные АЦП имеют ограниченное число разрядов при приеме широкополосных сигналов с

полосой несколько десятков мегагерц (например, 16 разрядов при тактовой

частоте до 300 МГц). Однако, такого уровня разрядности в большинстве

случаев (например, при работе в ионосферном канале, или при работе в

системах мобильной радиосвязи не достаточно). Поскольку при наличии в принимаемой полосе мощного сигнала даже от одного источника может

возникнуть перегрузка АЦП, в результате чего полностью искажается весь

групповой сигнал и дальнейшая расфильтровка уже ничем не поможет.

Применение аналоговых узкополосных преселекторов практически

невозможно, поскольку в современных системах радиомониторинга,

особенно при использовании ФАР, необходимо принимать сразу все

радиосигналы в широком диапазоне работы радиосистем.

Таким образом, возникает важная актуальная и практически значимая задача повысить динамические характеристики широкополосных цифровых радиоприемных устройств, за счет специальной цифровой обработки группового радиосигнала.

В основном благодаря работам академика В.А. Котельникова сегодня активно применяются цифровые методы и алгоритмы обработки радиосигналов. При этом в основном используются цифровое представление радиосигнала в виде равномерных потоков отсчетов, формируемых АЦП. Для решения поставленной задачи в диссертации предлагается применять неравномерную по времени дискретизацию радиосигналов, получающуюся в результате отбрасывания тех равномерно распределенных отсчетов группового сигнала, при которых было превышение разрядности АЦП. За счет повышения частоты дискретизации и специальной цифровой обработки обеспечивается восстановление группового сигнала.

Теорией и практикой цифровой обработки сигналов с неравномерной дискретизацией занимались известные отечественные и зарубежные специалисты Котельников В.А., Колмогоров А.Н., Тихомиров В.М., Горелов Г.В., S. Kunis, D. Potts, Т. Knopp, J. Yen, A. Dutt, V. Rokhlin, G. Steidl и другие.

Между тем, в известных работах не рассматривалась и не решалась задача восстановления группового радиосигнала при превышении уровня ограничения разрядности АЦП.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методов и алгоритмов повышения динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной частотной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Для достижения поставленной цели в диссертации должны быть решены следующие задачи:

1). Разработка методов аппроксимации действительной функции по набору имеющихся ее значений (отсчетов) для некоторых значений аргумента (неравномерно дискретизованных моментов времени), позволяющие восстановить групповой радиосигнал, в точках превышения им разрядности АЦП.

2). Разработка вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы восстановления группового радиосигнала в промежутках времени превышения разрядности АЦП.

3). Оптимизация разработанных вычислительных алгоритмов для возможности их реализации в современных цифровых модулях

радиоприемной аппаратуры (программируемых логических

интегральных схемах (ПЛИС) и цифровых сигнальных

микропроцессорах).

4). Оценка условий применения и эффективности разработанных методов и алгоритмов.

Объектом диссертационного исследования являются цифровые широкополосные радиоприемные устройства в системах радиомониторинга, в которых требуется повысить динамические характеристики для последующей цифровой обработки принятого группового сигнала.

Предмет исследования; повышение динамических характеристик широкополосных радиоприемных устройств, за счет использования неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки радиосигналов на выходе АЦП.

Методы исследования. При решении поставленных задач исследования использовались положения теории математического и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории электрической связи и статистической радиотехники, теории схемотехники, методы вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы:

1) разработаны новые методы восстановления значений сигнала по его

неравномерно распределенным временным отсчетам (метод прямого

решения системы линейных уравнений, итеративный метод последовательной фильтрации и восстановления пропущенных

отсчетов, универсальный метод, основанный на быстрых вычислениях

над тёплицевыми матрицами);

2) для каждого из указанных методов разработан соответствующий вычислительный алгоритм;

3) предложены функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений. В результате такой предварительной обработки обеспечивается восстановление значений группового сигнала и последующая сложная цифровая обработка отдельных сигналов;

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработанные методы, с использованием неравномерной дискретизации и специальной цифровой обработки (метод прямого решения системы линейных уравнений, или метод итеративной последовательной фильтрации, или метод восстановления пропущенных отсчетов, основанный на быстрых вычислениях над тёплицевыми матрицами) позволяют повысить динамический диапазон широкополосных цифровых радиоприемных устройств при ограниченной разрядности АЦП.

2) Предложенные методы восстановления мгновенных значений сигнала по его неравномерно распределенным временным отсчетам позволяют построить эффективные вычислительные алгоритмы, реализуемые современными средствами микроэлектроники в виде функциональных цифровых блоков широкополосных радиоприёмных устройств.

3) Применение неравномерной дискретизации и технологии восстановления группового сигнала в качестве предварительной обработки данных в системах радиомониторинга обеспечивает возможность последующей сложной цифровой обработки, ранее невозможной, например, демодуляции отдельных радиосигналов в полосе частот принимаемых широкополосным радиоприемником.

Обоснованность и достоверность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации, обеспечены корректностью применения используемых математических методов и совпадением результатов, полученных путем аналитических расчетов, численного моделирования и натурного эксперимента.

Практическая значимость работы. Полученные в работе научные результаты позволяют предложить технические решения для создания широкополосных цифровых радиоприемников, устойчивых к воздействию мощных узкополосных помех при ограниченной разрядности АЦП.

Внедрение результатов работы.

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в

рамках НИР «Папоротник» и ОКР «Москвичка-ТУС». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 4-я, 5-я и 6-я отраслевые научные конференции «Технологии информационного общества», МТУ СИ г. Москва, 2010, 2011 и 2012 г.г.

Публикация результатов. Основные результаты исследования опубликованы в 4 статьях в журналах из списка ВАК Министерства образования и науки РФ, материалах 3 отраслевых научных конференций и 2 отчетах о НИОКР в МТУСИ. Новизна предложенных в диссертации технических решений подтверждена одним патентом на полезную модель и одним патентом на изобретение.

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту научные результаты

получены соискателем лично. По результатам исследований и разработок, представленных в диссертационной работе, опубликованы 11 печатных работ, в том числе 4 статьи из журналов, рекомендованных списком ВАК. Автор принимал непосредственное участие в планировании и проведении работы, обработке и обсуждении полученных результатов, подготовке публикаций. Лично автором выполнялась разработка методики повышения динамического диапазона радиоприемных устройства, разработка методов восстановления неравномерно дискретизованных сигналов, разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные методы, функциональные схемы цифрового модуля приемника прямого цифрового преобразования, реализующего разработанные алгоритмы вычислений, моделирование и постановку эксперимента. Поименно сотрудники, работавшие совместно с автором по научным направлениям, имеющим отношение к теме диссертации, представлены в качестве соавторов публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и шести приложений. Работа изложена на 112 страницах, содержит 52 рисунков, список использованных источников литературы из 83 наименований.

В главе 1 был проведен анализ существующих подходов к восстановлению нерегулярно дискретизованного сигнала.

Рассмотрены известные частные случаи неравномерной дискретизации:

1. случайное смещение конечного числа последовательных равномерно распределенных отсчетов;

2. возникновение случайной задержки в некоторый момент времени (с последующим смещением на постоянную величину всех дальнейших отсчетов);

3. конечный интервал из нескольких неравномерно распределенных отсчетов, повторяющийся периодически.

Показана их неприменимость к решению поставленной задачи.

В главе также систематизированы результаты известных математических методов прямого и обратного преобразования Фурье на неравномерной сетке, как по времени, так и по частоте. Попытки их применения к решению данной задачи показали, что эти методы чувствительны к начальной точности значений отсчетов, а так же к точности установки ширины исследуемой полосы. Результаты, подтверждающие неприменимость этих методов, приведены в главе 4.

Таким образом, возникает необходимость разработки новых методов восстановления сигнала по неравномерно дискретизованным отсчетам, учитывающих некоторые особенности восстанавливаемого группового сигнала, а именно:

1) характер распределения неравномерно дискретизованных отсчетов (их распределение получено из равномерного, но имеет пропуски различной длины);

2) информацию о факте перегрузки в пропущенном отсчете (про каждый пропущенный отсчет известно, что он больше максимально допустимого входного значения на АЦП);

3) неточность входных данных (к сумме отдельных сигналов добавляются помехи и сторонний шум).

В главе 2 дано описание трёх методов восстановления непринятых отсчетов сигнала, предложенных в данной диссертационной работе.

Первый метод является прямым решением системы линейных уравнений (возможно переопределенной). Он наименее устойчив, требует больших вычислительных ресурсов, как по объему памяти, так и по количеству производимых вычислительных действий.

Второй метод представляет собой последовательную фильтрацию частот, находящихся вне восстанавливаемой полосы, которые возникли из-за некорректно принятых отсчетов. После фильтрации корректно принятые отсчеты переопределяются заново. После этого фильтрация повторяется. Показано уменьшение среднеквадратической ошибки на каждой ит