автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы повышения достоверности математических моделей оценивания надежности процесса функционирования сложных систем

ВИНКЛЕГСТВО ОСВ1ТИ УКРАШИ КИГВСЬКИЙ 1НСГИТУТ 1НЖЕНЕР1В ЩВ1ЛЫЮ1 АВ1АЦИ

На правах рукопису

СОВТУС 1нна Кузьм1вна

методй пгдвщення достозшюсй математичних моделей основания надшюст! процесу шшц10нування

скдддах систем

Автореферат диоертацх1 на эдобуття вченого ступеня кандидата технгчних наук

05.13.01 - управл{ння в технхчних системах

киг? - 1992

Робота виконана в Кимському 1кститут1 1нженер1в цив1льнох ав!ац!1

Науков! кер!вники:

доктор техн!чних наук КОНЙЙЧУК Май Тихонович, доктор техн!чних наук ШУТКО Микола Олександрович

0ф1ц1йн1 опоиенти:

доктор технгчних наук професор

1ГНАТ0В Володимир 0леко1йович, кандидат техн!чнгос наук

КОСТАНОВСЬКИЙ Валер!й В!кторович Ведучу оргашзац!ю вкаэано в р!шенн1 спецради.

Захиет в!дбудетьея 17 лютого 1993 о 14 годин! на аас!данн1 спец!ал1эовано1 ради КО 72.04.02 при Кихвському 1н-ститут! 1нкенер!в цивхльног ев!ац!?.

Адреса: 252058, Ки1В-58, ГСП, пр.Космонавта Комарова, I, КНЦА , "орп.9, ауд.9-308.

3 дисертац!«® мокна поанайоиитися в <51йя1отец! КНЦА. Автореферат роэ1оланий 5 с!чня 1993 р.

Вчений секретар опвц!ал1зовано1 ради _____

кандидат техн!чних наук _ Баскакова А.Г.

БЙБ/ШОГсКА

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ-

Широке упровадження математичього забезпечення при вивченн! надхйностх та ефективностх процесу функцхонування складних систем е найважлив!шою теоретичною та техн1ко-економ!чною проблемою, що поставлена.нагальними задачами сучаснох оборонно! та екокомхчнох роэбудови нашох крахни. В умовах переходу до ринку дужа важливо не послабити увагу до вдосконалення виробхв вхйськовох техшки /ВВТ/ та складних рад!оелектронних систем /Е5С/, що використову-ються у виробах цивгльно1 ав1ац1х /ВЦА/ при 5£х ^ункцтонуваннх 1 експлуатацх1.

Актуальность теми. Техн1чна революция нашого часу, створюю-чи досконал1 р'боти, автомата з прогрямним управлхнням, рхзного роду найскладн1гп автоматизованх системи управления /АСУ/, поставила сучаснх складах системи -на одна з центральных М1сць нау-ково-техн!чного еволкицонування суспхльства. Носхем хнтелектуа-льних моясливостей цих складних систем е матемэтичне забезпечення, Р1вень I якхсть якого визначаеться базовим набором математичних моделей, реал^зовних алгоритмами 1 програмоми цього забезпечення. Отож в основ! якост1 х ефективност1 функц!онувпння таких с-пад-них систем лежить якхсть реал130вних ниш математичних моделей, IX адекватпсть реальниу об'ектам. Тому пыяхи принципового, точ-нше (|ундаментального падвищення якостг, ефоктивностх I можливс-стей хктелектуальних систем /1С/ ВВТ, ВЦА та хнших АСУ моя!уть бути реал1зован1 через шдвищення якост1 пербиннох тнтолектуаль-Н01 бази, тобто П1двищеш1я достовхрностт математичних моделей х ступени адекватностх хх до'реальних об'ектхв. Нам уявляоться, що розв'язання Ц1е1 проблеми може зд1йсгаватися за двома напрямками. Один з них - б1лып простий - ,це детал13эц1я наявних моделей,удо-сконалення методики розрахунку вих1дних даних, покращзння обчис-л«вально1 якост1 ал г о ритм 1: в х програм. Другий напрлмок - творчий - полягае у принциповому удосконаленнх цих моделей, що мхстить принципово нов!, хнфорлац1йно бхльш мхсткх IX елементи, якх вра-хов;-зть бхльш широки'1 спсктр можливих станхв реального процесу х дозволяють описати реальний об'ект з в дим ступеней адекватностх. ЦеЙ напрямок пов'язаний з! створенням нов"х хнфорлацтПно м!стких моделей, основаних на переход! до бхльш загальних виххдних роз-под1Лхв, наприклад, на переход1 в1д експонепц|альних розподШв до дов1Льних, з обкзкеннями на ординаркхсть I тЛн. В оптимхза-

ц!йних моделях - цв перех!д в!д л!н1йних фльових функц!й 1 гА- • н!йних обмежень до б!льш загального класу функц!й, що здатн! з вицим ступеней адокватност! описати реальний об'ект. Розробц! другого напрямку 1 присвячений зм1ст теоретичних досл!джень дано! дисертоцх!.

Але незважаючи на велику потребу у математичних моделях,як! б б!льш змхстоано вичорпуиали реальний об'ект, вони розроблен! на настхльки, щоб можна було ш^дувати дня реального процесу функц1онупання робочу математичну модель з урахуванням об'ектив-них фактор!в, яка була б в достатньо оглядовому вигл ядI, зруучо-му для 1нженерного використшшя. Сутн1сть тут не в тому, що ще п'ять-десять рок^в тому на яви! модегА эадов1льняпи потреби практики, а тепер не зядовхлыютть; це становище пояснюеться зросли-ми вимогами до р!иня точност! шуканого результату, а вони бува-. ють настгльки виоокими, що апрокоимац!я реального прсцесу управляя 1 функцхонування системи математичною моделлю, наприклад, у форм1 без1псллд1х вже не вкладаеться в меж! вимог до точноот!, тобто в межах задано! точност! модель вне наперед не е адекватною до реального процесу.

Викладене виде визначае найактуальн1шу необхЪцйсть проведения теоретичного дослтлження * розробку нових В1льш високого р!вня достоп{г)ностт 1 адекватное^ математичних моделей оцхню-вання нвд^ностх процесу (Ьункц^онування складних систем. Саые в розр!з1 викладених найактуальн1ших задач формулветься' ',

Мета доелтджен;. Метою нин1шньо! роботи е розробка нових 1 модиф!кац!я вхдомих математичних моделей оц!нювання I оптим±за-ц!х над!Иноет! систем для пхдвищення 1х точност! i достов!рност!, тобто для п*двщення р!вня !х адекватност! до реальних об'ект1в, а також з метою використання IX у роэрахунках реальних систем. Для досягнення ц!е'1 мети в дисертаЦ11 досл!джуеться комплекс взь емопов:язаних питань, де зм!стовн1сть проблеми охоплюють тай

Основ^ эпвдання дослхдження:

- Вивчення 1 фэрмалхзацтя зв'язку 1 впливу частоти використання елементу в процес! функц!онування складно! системи на !! функц!ональну над1йнЬзть. Розробка стохастичнох модел! функц!о-нального зв'язку елемент*в, що утворюють систему.

- Моди(|-Ь:пц1я базових аналЛтичних моделей оц!нювання над!й-ностх складних систем з урахуванням процесу обслуговування вх!д-ного потоку вимог 2 чпетоти використання елемент1э. П'двищення

4

достов!рност! та адекватност! модифхкованих базових моделей включениям до них паряметр!в управлхння х оператора математичного сподгвання надДйностх системи.

- Досл}дження эв'язку I залежност! м!ж приростом над!Лност! системи I вартхетго, що забезпечуе цей лрир!ст в процесс модерн!-зац!х 1 доробки с те теми; формал1зац!я 1 побудовя мятематлчног моделх залежност!.

- Реал!зац!я модмфхкованних перв!сних базових аналттичних моделей в метод! оптим±зац11 варт!сних витрат на модерн!зац!к> 1 доробку системи.

- Розробка методу оптимального розпод!лу вимог до елемент!в 1 вузлхв складнох системи за р!внем IX доробки з метоп п!двщен-ня до нового р'вня над!йиост! системи..

- Досл!дження 1 модиф!кац!я модел! функцН вартостх в!д на-д!йност1 системи на етап! II проектування.

- Розробка ! побудова на оонов! модиф!кованих базових моделей нових математичних моделей I алгоритм1в оптимального за вар- 1 т!сними ц!льовими ^унгадями розпод!лу вимог по нядхйностх елемен-тхв складно? системи на етапх 12 проектування.

- Теоретична обгрунтування строгости матеизтичних моделей, •зб1ЖН00Т1 обтас лювальаого процесу алгоритм!в, ко реал1зують модел! . Зюрмалхэацхя, фор^лювання ! доведе.шя теорем, як! обгрун-товушть залропонован! методи, моделх х алгоритм.

Теоретичний апарат. що використовуеться.при проредонн1 до-' сл!джень, в ключа е в себе математичн1 методи доелгдження опера-цхй, теорхю Ймов!рностей х. статистичнх оцтнки, теорш масового обслуговування ! методи нэл!н!й«ого програмування. Окремх еле-менти теоретичного апарату такгж в об'ектом дослхдження.роэробки.

Вищевикладений комплекс задач •.*эдиф!кац!1 ! вдооконалення базових ! створення нових моделей та хх викориотлцня в розробц! методхв оц!нявання х оптим13ац11 надхйност!^складних систем ут-ворюе змхет дисергацхйного досл!дження. його об'ективн1 перед-умови закладеи! в сам!й основ! побудови ! реального використан-ня складних Н5 систем ВВТ х ВЦА, а 6трог!сть ! чиисть теорети-чних досладжень, побудованихна матема-ичних методах оперяцхх ■ математичного сподхвання 1 нелхнхйного програмування, безпосе-редньо розроблених автором в межах даних дисертацхйних дослхд-жень, дозволяе отримати нов! якхенх f К1ЛЬК1СН1 результата в за-безпеченнх потрхбнох надхйност1 реальних систем. 3 цьому аспект!

5 .

i формулюються отриманх в дисертац!!

Результата досл!джень, що виносяться на захист. ■

1. Модифтко'ванх базовх анал!тичн1 м о долг сцхнювання над!йнз-cti складних систем pf3Hoi структури.

2. Модель стохастичного эв'язку елемент!в складно1 системи. Математичне сподхвання над!йностх системи i формула для його об-числення, що грунтуеться на оцшщ ймовхрност! використання еле-менту його частотою.■

3. Математнчнх моделi забезпечення нового оптимального р!вня над!йност1 дороблюванох системи в процесх ii експлуатацхх за кри-тер!ем р1вня витрат. Алгоритм хдентафхкащх елементхв систем.., що потрвбують доробки, алгоритм визначення р{вкя доробки кожного з !дентиф1кованих елементхв i нового оптимального р!вня його надгй-HocTi. Теорема, що обгрунтовуе розроблен1 моделх i алгоритми, а також збхжН10ть обчислювальних процедур.

4. Метод оптимхзац11 за критерхем BaprocTi характеристик структурно! надгйност! складних систем на eTani ix проектування i розробки. Алгоритм, що реалхзуе метод. ДвоЗсстг'гть задччх оптимх-зацх1. Обгрунтування збшностх з необххдною точн!стю обчислювальних процедур, чисельно реал!зуючих моделх.

Наукова новизна, теоретична та практична цЬшхсть. Дисерта-цхя являе собою яисне уэагальнення результате досл1д«ень автора, проведених за перход 1985-1992 p.p. (70-96] i направлена на вирхшення комплексу вице сформульованих задач," пов'язаних з побу-довою нових ориг1напьннх математичних моделей, метод!в i алгорит-mib оцхнювання i оптим1зац11 характеристик над!йност! складних систем. Ochobhi результата, що м!стяться в роздхлах 1-3, е нови-ми; в четвертому роздхлх дослхджуються реалыи системи ia засто-суванням розроблених вище моделей.

Теоретичн1 та експериментальн! результати, що складають ос-новний 3MICT дисертацхх, виконувались у в1дпов!дност! до план!в НДР КВ1РГУ, гЙ1ЦЛ i в межах науково-техн!чного спхвроб!тництва "fx з органхзац!ями ЦЕРГСС "ABier.iHii Украхни", МИЦА, В1йськовий университет /м.Харк!в/, хнститут автоматизац11 проектування АН PS, Секцхя зястоеовних проблем РАН, НД1 "Сатурн", ВД1 "Квант" та !in. i е частиною плйнових НДР та ОКР цих орган!зац!й за nepiofl 1985-1992 p.p. Ночинаючи э 1985 р. автором та за безпосередньо1 його участх було виконано ряд тооретичних та експериментальних досл!д«ень [70-96], спрятаваних на розв'язування проблеми п!дпи-

6

щення достовхрност! î адекватност! математичних моделей оцтнюван-ня над!Шюст! складних систем шляхом розробки !нформац!йно б!льш м!стких нових ! модифхкац!? використовуваних математичних моделей.

РЬал!зацтя ! впроэадження. Результата дисертацхйнох роботи впроваджен! у виконання раду НДР i ДКР КВ1РГУ, ШЦА, ГЛ11ЦА, Зхй-ськовий унхверситет /м.Харкхв/, НД1 "Квант", ÎAJT АН РФ, 1П АН Ук-рахни, а такоя в практику роботи К81РГУ, ЦЕРГОС "AniajiiHiï yrcpaï-ни", НД1 "Сатурн" та !н. Зокрема, результата доолхджень викорис-' таН1 при розробц! i вдосконаленн! вим!ривально-обчислювальног'о комплексу на баз! ЕС ЕОМ та нових 3aco6ia траекторнчх вим!рювань /KBÎFTy, НДР "Яровизация", Кихв, 1986/; досладженкт, моделюванн! i розробц! !нтелектуальнох самоорганхзвщ'х робототехнхчного комплексу /КВ1Р1У, НДР "Клен-ГКНО-К", Кихв» 1991/; розробц! оптимхза-цх! характеристик над!йност! елеменйв АСВК на еталх проектування /Т&РГА, НДР i ДКР "Лангин-УБО/ZBK" Дартав, 1991/; розробц! моде-лпвання оптимхзацхх структурно! над!Йкост! ВЦА ! ВВТ /МПЦА, НДР "Щерхан-К", Москва, 1992/; роэробцх методхв математичнох обрсбки !нформац!1 про повхтрян! об'екта Дф ЦНПО Шнрадхопрому СРСР "Комета", НДР "Шерхан-К-УН", Ки?в, 1Э91/; розробц! моделей розрйхун-ку над!йност! i стхйкост! fepapjciqirax структур /НДЦ АН Рй"Инсист? НДР "Ковер-Латн", Москва, 1991; tАД АН РФ, ДКР "КЬвер-If, Москза, 1990/ та !н.

Технтчнх виртшення. Окремх фзрмули, модел!, п!дадгоритми, а сама: формула обчиояення математичного споД1$ання над!йност1 ; мо-диф!кована баэова анал!"гична модель Оц1нки над!йностх pi стохас-тично поелхдовним эв'язкоы.ел&менттв; трансцвндентнх р!вняння ол-тим1зацх1 доробвя система ira fft. модиф!ковано викрристовувались прй розробц! та винаход! технхчяих пристрохв, в;о п!двищують як!с-ний рхвень експлуатац!? i упрапл!ння ГБ систем ВВТ i ВЦА: прист-pift для попередження si*®!«» пов!тряиих суде» /ПС/ /АС № 287326/ прдатр!й для ектраполяц!? та гггрзгаозупаргмэтр!в траекторй' лхта-льного апярату ДА/ /АС № 287895/, техН1чн! пристрох на спец!аль-ну тему /АС > 309750, АС № 330880, ПР » 308с в!д 05.07.92/! в !н.

Новизна твхн1чних вир!вгйгь, реал!зу»чих ориг!нальн!сть тео-ретичних розробок дисертац!йно! роботи п!дтверджена авторськими-св!доцтвами на винаходи (89-92J, f позитивним рхшенням на патент t®53 . : \ •

Апробац!я роботи. Основн! результата диеерггац!йно1 роботи допоэ!далшь в петЛод 1985-1992 р.р. на М!жнародн!й науково-тех-. , * 7

нхчн1й конференцх! "Статисткчнх методи в теор^ передач! та пере-творвння 1нфорлацхйних сигналхв" /Ки'х'в, К!1ЦА, 1992/, I Всесош-нхй НТК "Проблеми удосконалення рад1оелектронних комплексов х систем забезпечення польотхв" /Ки1В, Й1ЦА, 1989/, Всесоюзному бе-мхнар! "Статистика випадкового поля. Обробка зображень" /Красио-ярськ, КрД/, 1988/, 17-й мх«сгалуэев{й науково-техн1чнхй конферен-ц!х "Методи та пристрох обробки РЛ х РГ 1нформах$1м /Ки1В, НД1 "Квант", 1992/ та хн.

Публ!каптт результатов. Матсрхали дослхджень, що в1добраяу-ють результата дисертаЦ1йно! роботи, викладен$ в опублхкосаних роботах [70-96] . Вони мхстять статт! [70-73, 79-62}, матер!рпи Кон$еренц1й [74-78 83-84], авторськ! св!доцтва на винаходи [8992, 95], методичн! пос!бники [85-38], зв!ти по НДР [93, 94, 96] -всього 23 публ1кчц1й. '.

Структура дисертац1йнох роботи та хх об'ем. Дисертац!йна робота 'складаеться хз вступу, чотирьох. розд!л!в, заключения та списку лхтератури. За об'емом вони займають: вотуп II сторхнок /616/, основний текст 109 стор./17-125/, заключения 5 стор,/126-130/, список л!торатури 10 стор./131-140/. Всього сторхнок - 140.

ЗМ1СТ РОБОТИ

Вступ традицхйний; вiн присвячений викладенгао сутноот! роз-в'язуваних задач, хх м!сцю в канв! загального розвитку науки. Об* грунтована актуальность роботи, сфорцульован! мета та результата, що виносяться на захист. Шдкреслена новизна наукових результате, Згх практична цхнгасть. Вказан! апробафя 4 1^Йл1кац1х, наьа-дений анал!з I зм!ст впроваджень.'

В пвшому роздШ дрслхджуеться принцкпово йовий п!дх!д до побудови моделей х розрахунку над{йнсст1 складних систем за в1до-мою над!йн!стю хх елеменэтв. За виххдне взятх базов! модел!:. Сут-н!сть пхдходу полягае в тому, що враховуються не т1лькифункц4й-ний эв'язок елементхв з !ншими в систем!, але й ступ1нь 1 частота ви:.эристання кожного елементу в процес! експлуйтац*! 1 |ункц1ону-вання. Так, наприклад, ягацо г-й влемент ¿«1,« , що мае над!й-н!сть <|ункц1овально входить до системи посл!довно, а техно-. лог!чшй,процес екош^атац!! системи допуекве його невикористання при викоканнх 'окремих завдань. то реальна Зункц1ональнанад1й-н!еть цього елеадента по в!дношенню до системи буде мати Два эна-

8

вання:3ftt,.. яйцо використовуеться елемент, i -I, ягацо елемент не використовуеться.

За такого досл!дницького шдходу наявний стохастичний зв'я-зок елементхв й систем!. Во входжання його в систему е випадко-вим,' тобто в входить до системи, коли використовуеться, i не входаггь' функционально до Hei, коли не використовуеться.

Позначимо частоту використання i -го елемента черзз &>£ t будемо розраховуватй. ii за допомогою формули

CJ/ = йт Jrj et (i) dt,

де £i(t) в момент часу t приймас значения О або I в залежностх вхд використан. .я "елемента в цей час. Використовуичи частоту як оц1нку ймоВ1рност1 випадковох ыеличини § можемо говорити про математичнв спод!вашя надхйностг елемента по вхдношенню до фун-кцхональнох Над1йностг системи, тобто

ПропонаваниЙ дослхдженнп фактор частойи використання елемента !стотно впливае на р!вень адекйатностх i ,достов!рностх математи-чних моделей, тцо викориетовуготься для оцгювання над1йкост! скла-Йних систем. Ictothhm е також фактор управлхння над!йнхстю елемента, що забезпечуе вар'шанням режиму технологах використання i експлуататд! . £-го елементу npnpicT його над!Йност! на , де в £ tel',2,..., tt. По в{дношенмо до системи можна говорити про вектор-управл1ння ii над-йш:спо & , де 3 урахуваниям цього фактора формула /I/ прийме вигляд "

або & Щ t 1-Сп. /2/

* Використовуючи оператор к .тематично! о сподхвашя надхйност! ейемента-переходимо, др. побудови модел! оцхнювашя иад1йност! складно! системи. Спериу скористаейось посл!довким за'язком елемента. Вважаочи-процей'безв^дмови. елемента незалежним для ок-рэмих еяемент!в маемо,що ßwoBipiiCTb безвтдмовнох роботи систвг ми. дэрхвйзоб добутку ймов1рностей безвхдмоинох робота елемонт}в:

• /з/ -

Побудована модель /3/ е модифЬсащзю класично2 модел! X ' П

1 одночасно 'II принциповим узагальненнлм. Зегальн!сть II довести легко, поклавгеи конкретнг значения параметрхв Ос { . Так.якцо покласти в /3/ значения ¿¿¿=>1, ¿'¿ »О, I-1,п , тобто припустити де-тер.шюваний зв'язок елементгв г в!дсутн!ст{>'управл!ння над!йн!-стю.то з, /3/ випливае класична формула /4/ як частинний випадок.

За аналог!по одержуемо в!дпов!дн! матоматичнх модел! 0Ц1НЮ-вання надтйност! складНих систем з б!льа складною структурой э'еднання елеменмв:

X(х,ЧВ) К - Ъ)*1] ,ъ/

1*1'

при резервуванн1 п-ш

$1 раз 1-го елементу в систем!,

о-I

/6/

рп-т * *-

при змшанному з'еднанн! елементхв в систем! а аарезервованим ланцпкком з т ел вменив. Одержан! фэрмули е бхльш загальними по в!дношенню до' в!домих класичних. В цьом> легко переконатись, по-клавши 0)^=1 ! ^¿«0, ; тод! втдом! фэрмули випливаить э

/5/ I /6/ як частинний випадок.

Одержан! формули мають вежлива практично значения, оск!льки будь-яка реальна система подаеться одн!ею з розгледуваних схем зЧднання елемент!в або певною IX комб!нац!,еп.

Для !лватрац11 роаробленого методу розглянемо приклад, функ-ц!онування реально* системи "ПристрхЙ екотраполяц!!' ! прогнозу тразкторп руху ЛА", захищене АС X* £87885 /пр1оритет 25.03.88/. вункц!ональна блок-схема його подана на рис Л, де ГЙЗИШН - про-

г з 4

Рис.1

цесор !дентиф!кац!г зм!ни шввдкост! ЛА, ПОЛШ - процесор прогнозу л!н!йна1 швидкост! ! П0Ш11 - за непрямом /кривизна, вручения/, ОСВПК - обчислювальна система визначення прогноэованиг координат

ЛА за наадупний п!сля i час Ain/3 .

Процес функфонування системи полягае в наступному. 6 результата BHMipiB координат ЛА в тепер!шн!й час i i в минул!м t л ti . Потргбно визначити координату ЛА через час &tnp, тобго в момент часу t ■ ti + Дяч цього ЗДормавдя в 'лэчц! i => анал1тично порхвюоеться ЩЗШЛН з !нформащею в попереднхх точках. Якщо виявиться, цо змгна швидкостх не значуща /з вибраними ртвня-ми значущостх/, то !нформац!я, преминувши елементи ПОЛШ t ПШШ, {\це до елементу ОСВПК. Тут елементи 2 i 3 не використовуються i в данному випадну вплив ix над!йностх /ймовхрн!сть'безв1Дмовно! робота/ на над!йн!сть системи в!дсутн1й, тобто Ц1 над1йностг можна вважати р!вними единиц*. Отже, елементи 2x3 входять до системи стохастично. Коли 1ЙЗЩЩ 1дентифхкуе змхну л1нтйнох швидкост!, то використовуеться елемент 2, якщо швидкост! за напрямом, то еле-мент 3» якщо i те i imne - то Bei елементи. Це заложить В1Д мане-врування ЛА, а'такок в!д потужност! обчислювально! системи.До ре-ч1, зб!льшуючи noTyratfcTb ОСВПК, можна зменшити час а ¿£, що хриз-веде до зменшення частот б)* 1б)3,отод наявне управл!ння над1йнхотю.

Дтух'ий розд!л присвоений розробц! метода i моделей розв'я-зув^ння оптим!зах^йних задач, пов'язаних з модерн!зац1ея i вдос-коналенням системи в процесi xi експлуатацхх з урахуванням стоха-стичного зв'язку елемент!в. ЗроОтаюч! вимоги до тактико-техн1чних характеристик /ГТХ/ складних систем передбачають не т!льки розро-бку нових FEX3, але i модиф!кац!ю функфонуючих. А це можливо шя-хом удосконалення i доробки /модерн!эацхх/ окремих елементхв i вузл!в FEC, або груп елемент!в.

Тому актуальною е задача: як! з п елемент!в системи або !! вузл4в потр!бно модерн!зувати /доробити/ i до якого р!вня xt проводим доробку кожного з них, щоб FE система в Ц1Лому в!дпов!дала новому з ТГХ б!льш високому р1внп над1йност! Xj > X* i при цьо-му щоб витрати на доробку були м!н!мальними. П!сля дослхдження • емп!ричних эалежностей вироблена анвлхтична модель

^ункц!! варгостх доробки, яка будувалась в класх г!пербол1Чних $ункц!й. Наведена виведення i обгрунтування моделх {1/ як наЯ-б!лып адекватно! до реально! аалежносТ1.

За допомогою модел1 flf формал!зац!я вих!д»ю! задачх зводи-

II

ться до м1н1м!зацй- HeuifHiflHoi функцИ /8/ при нелхнхйних /транс-цендентних/ обмеженнях /9/ у виглядх рхвностей i /10/ у вигляд! . нерхвностей, тобто . ■

min К (л), /8/ "Хл , /9/

{asje^.)} П {uie[o,l]}n{0i£:[o,i-*i)} , , /ю/

де fei)- функцгя вартостх доробки системи, - ха-

рактеристика над1йност1 \ Xi - ji прирхст за рахунок доробки 1-го елементу,

Наявна задача на умовний екстремум, але, на жаль, не кяаеич-ний вар1ант. Для його в1"дшукання будуемо функщю Лагранжа

К(£) /и/

t дослхджуемо ii для koüchoi схеми сполучення елсмент1в. I знову . при побудовх /II/ порушен! класичнх канони, оск1лыда функцхя 1аг-paitea /II/, не охогогое обмо*евь /10/ у виглвдх нерхвностей. Втахд а тупику знайдено: для обгрунтування коректностх /II/ формула ©гь-ся i доводиться ' ■ i-

Теорема 2.1. Корсткхсть обмеясень /9/ вкличае в себе рбмежан-ня /10/. При цьому ррзв'язок задачх оптиьйзацй' /8-10/ äcHys i единий в областх обмежень, ; .

Доведения теореми викладене за ходом розв'язку задачх. . Диференцхюемо :функщю Лагрэжа i, прир!внявшй поххдй! до нуля, одеркусмо рхЕНяиня оптим1зацГ£ для irascHOi схем» э'еднання . елементхв. Таким чином маемо систему алгебрахчних рхвнянь

JilL. +-Л-- /7 Ч (ъ*f. * О /12/ *

аб. . -

e>H^rhf- ififrrfi) - 0ф(П+?;УшО> /13/

" Ц*-**-? ' ""■ 1 "

другого порадку для систем з посл!до'иою стохастичнои схемою i яналогтчну-вгацих поредкхв у випадку. зарезервованох Оистеми

¿-тгъ)-*]* Л у ъ / г

Л,п.

!снуе, Л

Доводиться, що оптимальний вар!ант доробки' £ розробленг алгоритм» для його вхдщукшфя. >

Сутнхсть полягае в.тому, що л!-сля апал!ткчпих поретворень системи р!внянь /12/ 1 /13/ побудован! таким чином, що Л1ва (/>• I права у/£ час-тини цих рхвнянь монотонн!, що забе-зпечуе !снувакня 1 единтсть розв'яз-ку, а також високу швидк!сть збхжно-ст1 розробленого алгоритму посл!дов-них наближень /рис.2/ до шуканого розв'язку X* .

В третьему розд!л! дссл!джуеть-. сл задача про встановлення оптималь- , Рйс.2

НИХ' вимог п'" над!Иноет! для окремих елемектхв ! вуэл!в системи, що груитувться на вимогах до надхйност! вс1сх скотеми, на стад!: 35- проекту! дал 1 розробки. Запропонований мето;,, який дозволяе уеуйути нев!дпоэхдн!сть до вимог на вузли ! окрем! частини склпд-иох системи, коли вона розробляетьоя р!аними проектними орган!за-ц!ями, а II вщхзбництво зд!йонветьоя на рхзних заводах.

Досл!джуе»Ызя эв'язок 1 эалежнхеть м!ж варт!стю ! над!йн1с-№ елемаит!в. Вибрана функцхя аартост! ! модифхкуеться II модель

=г}, /и/

^'¿.С^) /15/

дяя елемента /14/ ! для системи /15/, яка дозволяе з достатнш рЬнем наперед задано? точностг апроксимувати реальну залежнхеть в локальн!й облает! шуканого решения. Тод! задача вводиться до в!дшукання м!н!мума фувкц±х вартост!. системи /15/ при обмекенн* /3/ 1 . ■ '

/16/

!! туг умовний екстремум не вкладаеться в класичн! меж!. Тому дня побудови функц!! Лагранжа »

ти) »1+л Чг'У<} /17/

13

розроблений оригхнальний метод розв'яэування задач! оптимхзацхх, який обгрунтовуе

Теорема 3.1. Жорсткхсть обмежень /3/ при побудов! /17/ за-безпечуе виконашя /16/; при цьому розв'язок задач! оптим!зац!1 !снуе ! единий.

Доведения теореми поводиться одночасно з побудовоп р!внянь оптим1зацт:г _та хх розв'язуванням. Прирхвнпючи честинн! поХ1ДНт ■^¿Ня-'Ф'вгЛ) до нуля, одерясуемо трансцеедентнх р!вняння оп-тим!эащ1. Пхсля аналгтичних перетворень вони приймають в игл ад

Ь.} /19/

Система трансцевдентних п -I р!внянь /18/ п нев!домих , Для II повноти включаемо /3/. Розроблений метод г реалхзу-ючий його алгоритм посл!довних наближень до щуканого р!шення. трансцендентних рхвнянь /18/ використовуе як основний вар'о-пчий параметр. Тод! наступив набдиження за побудоааними

1 л^'обчислаемо за формулою -

(*-/>_ их?'-

¿+р>

Де

IX*-

р-и'-Х^Ч.

Зб!жн!сть процесу наближень /х до того швидка/ забезпечуеться конструкщеп /рис.3/ побудованно1 лхвох } х право! $ частин кож-Йга.З ного з рхвнянь /18/, а строга мо-

нотоннхсть гарант:": !снування розв'язку задач! оптим!заЦ11 ! до "того ж единого.,'

Четвертой розд!л приевячений практичному використагеда роз-рблених методхв ! моделей для реальних систем.

Проведенв досл!дження над!йност! РЕ системи екстраполяцН I прогнозу траектор!х руху ЛА, яка не описуеться адекватнокласич-ними моделями, що як приклад наводилось ран!ше.

Пропедене досл!дження и роэрахунки оптимально! структури до-робки сиотеми в!дображення 5Ш86, що входить до складу КЗА КП корпусу ППО. Проведен! роэрахунки над1Йност! за клпсичними ! розроб-ленимй моделями. Так для серецнього напрацювання на ввдмову одер-жаний результат складае 31$ вхд реалфого Тер за класичними формулами, 1119% за розробленими в дисертацГх. Перше вхдхилення значуще, х не можна приймати в!дом! формули як адекватнх для роз-рахунку сиотеми. Друге в!дхилення/19%/ незначуще при вибранному допустимому 20%-му р!_ню значущост!. Отже, розробленх модел1 ел!д визнати адекватними. Проведен! за допомогою них роэрахунки опти-м1зац!! доробки вказали на несбххдн1сть резервування конкретних двох олементхв.

В заклотенн! гад в еден! п!дсумки дослхдчсень та сформульовенх проблемН1 питания.

ОСНОВН! РЕЗУЛЬТАТИ РСШГИ. ВИСНОВКИ

Сутн!сть, наукова новизна, застосовна напряшен!сть та х! реалхзацхя в конкретних впровадженнях основних шзультатхв до-слхдження .поляге : в наетупному. Сформульована, дослхджена ! роз-в'язана загальна задача досл!дження I пхдвищення достов^рностх ! адекватност1 базових т пох!дних анал!тичних моделей оцхнювання над!йност! складних истем, яка включав наступи! складов! задач!.

1. Дослхджений, описаний ! формалхзований зв'яэок х вапив частоти використакня елемента в Цроцесх функц!онув;;ння системи на '!'! над!йн!сть.

2. Введене поняття х тершн математичного спод!вання над1Й-ност! елеменгу I запропонована формула для його обчислення як ви-падково! величини, розпод!лено1 за частотою використання елемен-ту. Модель може використовуг тись в конструкц!! вхдомих методхв оптим!зац!1, що дозволяв розширити можливост! цих метод!в ! от-римати нов! оптим!зац!йН1 модел! ! алгоритма.

3. Досл!джений.х формал!зований зв'язок I залекн!сть м!ж приростом над!йност! системи при Гг доробц! ! варт!стю, що за-безпечуе цей прирхст. Виведена математична модель;

4. Розроблений метод оптим!зац!1 витрат на забезпечепня нового необх!дного р!вня нёдойност! сиотеми при !! доробц!.

5. Доведен! теореми, що обгрунтовують побудсван! модел! оп-тим!зяцт1, !снування ! един!сть розв'яэку эадачх, зб11сн!сть по-

15

будованних обчислювальних алгоритмов i процедур.

■ б. 1нформативна конструктивнгсть эапропонованного методу дае мокливхсть розв'яэувати задачу оптим!зацН за !ншими критер!ями,. Умовно В1льний подхл системи на елементи дозволяв за допомогою запропонованого методу оц!нити необх!днх оптимадьнх вимоги до будь-якого окремого блоку системи чи ii вузла.

Т. Загальнгсть отриманих результатов я*дтвёрдкена ix частин-ними випадками, що сп!впадають з в!дошми формулами.

8. Практична значущ1сть результат!в пхдт1 эрджена викори^тан-ням ix для реальних систем i техн1чними виршеннями при створенн! раду пристроив, захищен: х авторськими св!доцтвами.

3mict дисертацха! опубл1кований в 26 роботах.

Ochobhi з них. '

1. СОВТУС И.К. Алгоритм вычисления вероятностей состояний ненадежной системы//Статистически методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов.- К.: КИИГА, 1988.- С.34.

2. СОВТУС И.К, Аналитическая модель оценки надежности системы с дискретным временем//Статистика случайных полей. Обработка изображений. - Красноярск: КрГУ, 1988. - С.18-19.

3. СОВТУС И.К. Вероятностный метод повышения адекватности стохастических моделей надежности РЭ систем//Повышение эффективности радиоэлектронных систем и комплексов обеспечения полетов. К.: КШ А, 1991.- С. 107-108.

4. СОВТУС 'U.K. Метод повышения адекватности и достоверности вероятностной модели оценки надежности систем//Статистические мотоды обработки сигналов в авиационном радиоэлектронном оборудовании. - К. : КНИГА, 1992. - С.80-85.

5-8. СОВТУС И.К., СЕМЕНЧЕНКО А.И. и др. Изобретения. Темы закрчтнэ.

АС ?". 207326, приоритет-21.01.88; АС № 287885, приоритет 25.03.88; АС }.'' ЗС9750, 'приоритет 27.03.89; АС № 330888, приоритет II.11.90.

9. СОВТУС И.К. и др. Патент. ИР № 308с от 05.07.92.