автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы оценки и выбора характеристик проектируемых комплексов

На правах рукописи

Ванг Синн Бор

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ВЫБОРА ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЕКТИРУЕМЫХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург • 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете на кафедре «Интеллектуальные системы управления»

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Ерофеев A.A. доктор технических наук, профессор Смирнов Ю.М.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Куклев Е.А. кандидат технических наук, с.н.с. Шестун А.Н.

Ведущая организация:

Научно-производственное предприятие «Мир» ХК «Ленинец».

Защита состоится <рЛ» ^сЧРр* \ 997 г. в ///■ часов на заседании диссертационного совета Д 063.38.11 Санкт-петербургского государственного технического университета по адресу: 195251, г.Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан «.?_| »ОктЩ1\991 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАЛЫХИНА Г.Ф.

—3—

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время тенденции развития авиационного оборудования приводят к появлению чрезвычайно сложных систем. Характерной особенностью таких систем, в частности бортовых радиоэлектронных комплексов (РЭК) является наличие большого количества разнородных элементов, объединенных для достижения единой цели.

С переходом от разработок отдельных устройств к проектированию таких систем появляются специфичные проблемы, обусловленные ростом затрат и сроков разработки и связанные с ограниченностью ресурсов, поэтапным изменением свойств объекта, неопределенностью целей, среды и поведения противника (партнера). Главными задачами синтеза проектируемых систем являются оценка показателей функционирования (ПФ) и выбор оптимальных характеристик устройств проектируемого комплекса. При реализации схемы синтеза проектируемых систем необходимо учитывать:

1) ограниченность ресурсов для проведения экспериментов,

2) трудность построения точной модели реального комплекса для выбора оптимальных параметров.

Таким образом, задача оценки ПФ при ограничении ресурсов и выбора оптимальных характеристик проектируемых комплексов при отсутствии реальной модели является значимой и актуальной.

Цель исследования. Целью диссертационной работы являются разработка и исследование методов оптимального распределения ресурсов при оценке показателей функционирования (ПФ) и требований к параметрам устройств проектируемых систем.

Задачи исследования. В диссертации предложены:

1) способ оценки с максимальной точностью показателей функционирования комплекса при ограниченном объеме испытаний.

2) способ субоптимального распределения требований к характеристикам устройств при заданном значении ПФ.

Задачи исследований каждого из способов заключаются

• в математической формулировке способа (постановка задачи, анализ гипотез, построение основных соотношений);

• в разработке и теоретическом обосновании методов решения задач оптимизации (процедуры поиска и уточнения нулевого приближения);

• в экспериментальной проверке сходимости процедур и близости получаемого решения к формальному (скорость сходимости для характерных значений параметров).

Научные положения, выносимые на защиту:

• классификация особенностей исследования проектируемых РЭК (задачи исследования и их особенности, упрощающие гипотезы для получения аналитических выражений ПФ);

• обобщенная формулировка задачи распределения ограниченных ресурсов при оценке вероятности сложного события, метод ее решения в «непрерывном» случае с линейной оценкой усредненной разности дис-

персий относительной ошибки (при использовании метода и формального решения), метод ее решения в «дискретном» случае с доказательством сходимости решения к оптимальному;

• формулировка задачи распределения требований к характеристикам устройств проектируемых комплексов как задачи поиска и уточнения нулевого приближения, обобщенный вид функций стоимости и ограничения для выбранного класса проектируемых объектов, общее выражения для поправок к нулевому приближению и условия сходимости итерационных процедур.

• результаты экспериментальной проверки методов решения задач распределения.

Научная новизна. В процессе выполнения исследований в рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

• обобщенная математическая формулировка задачи оптимального распределения суммарных затрат на оценку ПФ комплекса, обеспечивающего минимизацию дисперсии относительной ошибки при заданном объеме испытаний.

• обобщенная математическая формулировка задачи субоптимального распределения требований к характеристикам устройств, обеспечивающего минимизацию стоимости комплекса при заданном значении ПФ.

• обобщение и теоретическое обоснование методов решения этих задач, основанных на линеаризации исходных соотношений и поэтапном уточнении первоначального распределения; условия сходимости итерационных процедур и доказательство близости предельного распределения к оптимальному.

Практическая значимость и реализация результатов. Предложенные в диссертации методы решения задач распределения использовались при разработке авиационных комплексов радиоэлектронного оборудования; практическая значимость полученных автором результатов заключается в доработке, теоретическом и экспериментальном обосновании их, в оценке эффективности применения для типовых значений параметров. Тем самым подтверждается обоснованность ранее принятых (главными конструкторами) проектных решений и достоверность рекомендаций по программам исследования в интересах разработок, выполняемых в настоящее время.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре кафедры «Интеллектуальные системы управления» Санкт-Петербургского государственного технического университета, 1996 и 1997 гг. и были использованы при выполнения технического проекта по ОКР в холдинговой компании «Ленинец».

Публикации. По теме диссертации опубликовано две научных статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 56 наименований. Работа изложена на 152 страницах, содержит 25 рисунков и таблиц.

—5—

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и приведена краткая характеристика параметрического синтеза, сформулированы цель и задача диссертационной работы, указаны научная новизна и практическая значимость выбранного направления исследований.

В главе 1 приводится аналитический обзор существующих методов исследования проектируемых объектов; дан анализ основных понятий и способов построения упрощенных выражений для ПФ; показана необходимость развития методов с учетом особенностей проектирования выбранных объектов исследования и ограниченности ресурсов.

Совокупность задач, возникающих при системном проектировании, включает анализ и синтез при заданных характеристиках среды. Задачи анализа заключаются в изучении поведения и свойств объекта проектирования при заданных структуре и параметрах; задачи синтеза заключаются в выборе оптимальных структуры и параметров объекта с учетом ограничений. Анализ и синтез как разложение и объединение (по определенным правилам) взаимно дополняют друг друга.

К процедурам исследования относятся:

• построение средств анализа в лабораторных условиях до технической реализации объекта (имитационных моделей),

• статистическая оценка показателей функционирования и определение их зависимости от различных факторов,

• параметрическая оптимизация объекта.

Основными показателями являются

■ эффективность как внешняя характеристика комплекса, отражающая степень его соответствия цели в реальных условиях;

• надежность как внутренняя характеристика комплекса, отражающая стабильность его функционирования.

Эти показатели определяются усреднением условных значения по возможным историям жизни.

ПФ для комплексов управления летательными аппаратами могут быть:

• вероятность выполнения тактической задачи,

• надежность, помехозащищенность, живучесть, устойчивость функционирования,

• стоимость (или сроки) разработки, производства и эксплуатации.

Основным способом исследования проектируемых комплексов является имитационное моделирование. Его результаты представляют конечную выборку значений случайных величин. Поэтому при решении основных задач исследования целесообразно использовать статистические методы.

Методы оценки ПФ, основанные на использовании упрощающих гипотез о характере его зависимости от факторов, сводятся к определению плана эксперимента и коэффициентов линейной комбинации для обра-

ботки его результатов. Методы различаются объемом исходной информации, видом упрощающей гипотезы, точностью и сложностью вычислений.

Определение функциональной зависимости ПФ от факторов сводится к оценке коэффициентов линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

Выбор наилучшего варианта структуры, параметров и режимов работы оборудования предполагает наличие двух элементов:

• параметров, варьированием которых можно получать различные варианты,

• критериев сравнения вариантов, позволяющих определить лучший из любой пары их.

Процесс параметрической оптимизации одного критерия при ограничениях сводится к зондированию области возможных значений параметров и нахождению локальных минимумов путем учета ограничений, выбора направлений и поиска в выбранном направлении.

Существующие методы исследований допускают определение числа обращений к модели при заданной погрешности оценки.

Использование упрощающих гипотез о характере историй жизни и о характере их влияния на ПФ позволяет строить приближенную зависимость ПФ от характеристик устройств и внешней среды.

К особенностям исследования проектируемых комплексов относятся:

• изменение свойств объекта и среды в ходе разработки;

• возможность активного эксперимента на модели или макете объекта;

• наличие неопределенности целей, среды и поведения «партнеров»;

• ограниченность ресурсов для исследования.

Учет изменения свойств среды и объекта, а также результатов предыдущих оценок обеспечивается методами понижения дисперсии и аппроксимации траекторий успешных испытаний. Возможность активного эксперимента позволяет при регрессионном анализе использовать ортогональное планирование их, что обеспечивает независимость и минимальную дисперсию оценки коэффициентов (Железнов, Пупков, Моисеев).

Существующие методы устранения неопределенностей позволяют свести задачу параметрической оптимизации к совокупности задач минимизации одного критерия при нескольких ограничениях.

Использование упрощающих гипотез и результатов имитационного моделирования позволяет дать подход к решению двух задач, реализующих схему параметрического синтеза.

Первая задача сводится к оценке вероятности сложного события Р^,

по частотам элементарных событий; использование упрощающих гипотез позволяет получить функциональную зависимость

Рсл = Ф(Р1.Р2.....»Рк)-

Пусть

П;

события р; ,

Ш; — число благоприятных исходов

ос; — стоимость одного эксперимента ¡-го типа;

тогда

С)

ni

Дисперсия относительной ошибки:

i П; ^-Spi )

общие затраты на серию экспериментов:

S=£Si _ где Sj=Xi2nj , Х;2=ос; , i

Оценка вероятности сложного события по частотам элементарных событий при заданных затратах на экспериментирование сводится к распределению ресурсов, минимизирующего дисперсию относительной погрешности оценки. Предложенный способ поэтапного их распределения с использованием формального решения и текущих оценок требует теоретического и экспериментального обоснования с точки зрения близости получаемой оценки и оптимальной.

Использование приближенной зависимости показателя функционирования комплекса Ф(х) от параметров устройств или режимов применения и результатов моделирования по его оценке при конкретных значениях этих параметров Фк = Ф^х^ j позволяет свести решение задачи минимизации функции стоимости при заданном значении ПФ

F(x)-min при Ф(х) = Р (2)

к поиску начального приближения из уравнений F(x) - min

(3)

Ф(х) = Р

где Ф — упрощенное аналитическое выражение для показателя Ф.

к+1 к к

и к его уточнению по схеме х = х + в

Flxk+ekJ-min где \ ф = grad Ф (4)

(Фк-ек) = Р-Фк

Действительно, ограничение Ф(х) = Р можно в окрестности точки Хк представить в виде Ф^хк + Ekj = Фк + (фк -ек) = Р .

Проблема заключается в теоретическом и экспериментальном обосновании реализуемости предложенной схемы с точки зрения разрешимости уравнений (3), сходимости итеративной процедуры (4) и близости получаемого решения к решению задачи (2).

В главе 2 дается описание и теоретическое обоснование методов субоптимального распределения «непрерывных» и дискретных ресурсов на испытания при оценке вероятности сложного события по частотам элементарных событий.

При формулировании задачи на основе упрощающих гипотез выделены три типичных случая:

• ПФ комплекса определяется его безотказностью.

• ПФ комплекса определяется вероятностью выполнения последовательности тактических задач A;(i = 1,2,.......к) .

• ПФ комплекса определяется вероятностью выполнения тактической задачи А при наличии функциональной избыточности (учет влияния отказов отдельных устройств).

Общая формулировка задачи, обобщающая типичные случаи, заключается в минимизации суммарной дисперсии относительной ошибки при заданных затратах; решение сводится к определению числа испытаний (по оценке вероятностей элементарных событий) с учетом текущих оценок этих вероятностей р; и стоимости одиночных экспериментов по

оценке частоты их появления а;.

Лу2

-mm

¡=1 П' Х:у: _

, и дается формулами а ¡П; — -г-»о; (5)

ЕЛ-* (х'у)

Непосредственно использовать формальное решение нельзя, так как в формулы (5) входят оцениваемые величины. Другие способы распределения ресурсов, не требующие априорного значения у;, основаны на использовании гипотез. Сравнение формального решения задачи с подходами, основанными на использовании различных гипотез о спектре р; и

а; показывает, что на начальном этапе целесообразным является допущение о близости между собой (что характерно для комплексов из надежных устройств).

При большом объеме ресурсов по сравнению с затратами на отдельные испытания, целесообразно пренебречь дискретностью ресурсов, разбить процесс испытаний на этапы, распределяя ресурсы на каждом из них в соответствии с формальным решением, но используя вместо составляющих у; их оценки, полученные на предыдущем этапе.

Схема распределения непрерывных ресурсов заключается в следующем:

1. полагаем = = и — , где

т

= 1, в = (1,0>К)> проводим первую серию экспериментов, прини-

/=1

мая = а/^Р^,,, и определяя (у^1^) = ---(в случае

тП =ПП» Т0 (у ¡ ) = уп .где Р — доверительная вероятность). ^ /'41

2. при наличии оценок у/') после / этапов испытаний следует полагать на (/+ 1)-м этапе:

3. Проводим серии экспериментов для /= 1,2,........т-1 и оцениваем

( и ¡г В».

У ' ' и в,7

71Р) ^

м/

Использование метода линеаризации функции случайных величин показывает, что предложенный способ распределения ресурсов обеспечивает совпадение (с учетом величин второго порядка малости) среднего значения получаемой оценки с теоретическим.

При учете дискретного характера ресурсов задачу их распределения целесообразно свести к определению распределения, обеспечивающего на каждом этапе максимальное уменьшение (в среднем) дисперсии относительной ошибки. Анализ показывает, что на каждом этапе необходимо проводить серию нескольких испытаний по уточнению вероятности эле-

ментарного события, для которого отношение составляющих Б^/в^ максимально. Действительно среднее изменение оценки дисперсий на (/+1)-м этапе

_ ( (/)У

ч "¡/ у

Тогда формулировка задачи:

max

S/+i -Si =ESi(/+l) = const, i

Решение задачи будет:

Sj(/+1) = const, для Хц2 = шах А.у/2

j

s//+1)=0 при

! 2 Dtf У| 1

т.к. ки =—Ji- = -!---

ос:

убывает обратно пропорционально

U

п и , то производя на каждом (/+1)-м этапе испытание типа ¡, для которого Я, у имеет максимальное значение, обеспечиваем в среднем уменьшение наибольших на каждом шаге величин А, ц.

В главе 3 рассматривается метод субоптимального распределения требований к характеристикам устройств с использованием приближенного аналитического выражения для ПФ и его значений, определяемых по результатам моделирования или испытаний.

Под «стоимостью» комплекса понимают:

— затраты материальных или временных ресурсов на проектирование, изготовление, эксплуатацию объекта.

— вес, габариты, потребляемую мощность объекта.

Задача минимизации функции «стоимости» комплекса при заданном значении ПФ сводится к задачам поиска и уточнения начального приближения X®:

• задача поиска х® заключается в решении вариационной задачи с использованием в качестве ограничения равенства приближенного выражения ПФ заданному значению (3);

• уточнение х ® заключается в итеративной процедуре определения поправок, получаемых на основе линеаризованных уравнений Куна-

Таккера (4), при этом определяется методами имитационного

моделирования или натурных испытаний реального комплекса.

Из физических соображений ясно, что решение задачи (2) единствен*

ное, в общем случае предельное решение х последовательных приближений (4) не совпадает с решением хопт . Однако Смирновым доказано, что при сходимости указанной итеративной процедуры, значение функции стоимости в предельной точке отличается от минимального на величину второго порядка малости по сравнению с разностью градиентов точной и приближенной зависимости ПФ от параметров:

р(х*)-р(хопт)=о(ц2) , где

УФ = УФ + ДО , ц — мало

Использование гипотезы об экспоненциальной зависимости характеристик устройства от его «стоимости» (подтвержденной типичными случаями) позволяет определить общий вид функции стоимости, параметры функции определяются методом наименьших квадратов на основе обработки данных о прототипах.

Если качества устройств проектируемого комплекса характеризуются точностью (дисперсией <1) и надежностью (отказом я), функцию стоимости можно выразить формулой:

Б - Бо = а/п— + р/п— (I ч

Использование упрощающих гипотез о зависимости историй жизни от моментов отказов отдельных устройств, а условных значений ПФ от линейной комбинации дисперсий ошибок их функционирований, позволяет определить общий вид приближенной зависимости ПФ от характеристик надежности и точности этих устройств. Обобщая упрощенные аналитические выражения для показателя функционирования Ф(х), можно принять

^ = Пфз(и5) где. и5 = ти из = Ех!

Если > то уравнения Лагранжа для задачи (3)

дх\ Х[

разделяются на группы

--=- + —— = 0 ,16(0, где ф, =--

Решение соотношений

л Фз

us = vAs— <Ps

n®sK) = p

возможно двумя способами

1) сведением к конечному уравнению и решением его аналитическим или численным методом.

2) нахождением начального приближения из априорных соображений (например по принципу равного вклада) и использованием итерационной процедуры для его уточнения на основе линеаризации уравнений Куна-Таккера.

При построении нулевого приближения х® рассмотрены три случая.

1. При заданной вероятности К безотказной работы устройств системы и при логарифмической зависимости F(x) имеем

О

F = J]ßs/n—--min

s 4s

ф = П(1-ч.)=к

s

где ßs —удельные затраты;

qs — вероятность отказа отдельного устройства

Из уравнений Куна-Таккера Я.п = KJ~[(ä. + ßs) (6)

s

доказано, что процесс итерации сходится при любых ßs и п (п — число устройств).

2. Вероятность решения тактической задачи (события А) с учетом влияния отказов отдельных устройств по формуле Бернулли

p(A) = p(A|H0)p(H0) + £p(A|Hs)p(Hs) ,

s

где Hs — событие, связанное с отказом s-ro устройства;

Hq — событие, соотв. безотказной работе всех устройств.

Тогда надежность с точностью до величины второго порядка малости может быть выражена

KH=n(l-vsqs).^ vs = l-ns,ns =

Условия сходимости одинаковы с первым случаем.

_ P(A|HS)

Р(А|Н0)

s

3. Вероятность попадания (событие А) в круг при безотказной работе устройств (Ид) с учетом их точности и надежности, определяемых <15 и

Ф(А) = р(А|Н0)р(Н0) = (1 - е-У)(1 - и)

где и = ^^ » ¥ = Х^э . У = — »

в 5 У К

Р — заданная вероятность выполнения задания. р5 — коэффициент чувствительности. Л — радиус круга.

Тогда при логарифмической зависимости F(x) Г А 0 г, 0>\

asA.b-+psft.Hs_ s v ds qs)

и из уравнений Куна-Таккера получим конечное уравнение В А

допускающее численное решение.

(l - е-У) + |-Ру = (1 - Р)(еУ -1) (7)

Если х® определено, можно приступить к уточнению х" с помощью итерационной процедуры (4) основанной на линеаризованных уравнени-

к+1 к к

ях Куна-Таккера для х = х + е .

Гк+гкек + А.к<р°=0 ;

г, о к „ лч где Ф = УФ , f = VF , Z =

s

cfQ

52F

9X;9Xj

При диагональном виде матрицы Z, т.е. —— = vj/s решение задачи по

Sxs

уточнению начального приближения х® можно найти по формулам

к С х л х *(Р-Фк) v О

-V» s -v|/s" ,

Общий вид поправок для уточнения х° (9), определенный методом индукции из линеаризированных уравнений Куна-Таккера, допускает получение условий сходимости итерационной процедуры, зависящих от значений JJ. и М. Достаточным условием сходимости итеративной процедуры будет

ц + < 1

где

1« л I Цк л, М|,

^ = Р-Ф0 , ц = тах1-^ , М = тах—1-

к Ьк к ьг

Цк = Е

О дф

дх&

Ф

о

£ и

О гО

<Э2Ф ^

ЙХ;9Х) — Ч7ж ~ V\

Ьь =

Еф

г и о ч

5 к ■ "V?

Глава 4 содержит описание схем вычислительного эксперимента по анализу скорости сходимости итерационных процедур и близости субоптимальных решений к оптимальному, описание и интерпретацию результатов расчетов для типовых значений параметров.

1. Анализ первой схемы распределения ресурсов (поэтапного распределения непрерывных ресурсов) показал корректность использования

формулы для распределения ресурсов на этапе в

отличие от формулы = - а^' , дающей иногда

отрицательные значения; (Результаты расчетов подтверждают выравни-2

вание X; с увеличением общего объема испытаний Б).

2. Анализ второй схемы распределения ресурсов (поэтапного распределения дискретных ресурсов) подтвердил теоретический вывод о характере сходимости второй схемы распределения ресурсов, при реализации которой отношения составляющих дисперсии относительной ошибки и затрат йу /Эу стремятся к одной постоянной величине, что соответствует выполнению условий оптимальности.

3. Анализ схемы поиска х® в задаче распределения требований. Цель эксперимента — оценка числа итерации:

— для уравнения (6): расчеты показали, что скорость сходимости процедуры зависит от К, в примере ( К = 0.80 ) разность между левой и правой частями уравнения после 30 шагов становится меньше 3% .

— для уравнения (7): расчеты показали, что процедура численного решения уравнения сходится очень быстро; так в расчетном примере разность между левой и правой частями уравнения после двух шагов становится меньше 3%, что подтверждает достаточность 3^4 шагов и при других исходных данных.

,0

4. Анализ схемы уточнения плекса принято

\( Р>| Ф = П(1-Ч,Л !-е

х . В качестве модели реального ком-

1-е

у+И,

1-я*

(11)

где I — коэффициент, учитывающий влияние отказа б-го устройства на увеличение дисперсии суммарной ошибки.

Эксперименты показали корректность использования выражения (9)

для последовательных поправок к х® и быструю сходимость результатов итерационной процедуры к формальному решению задачи распределения требований. Это подтверждает эффективность предложенного метода,

т.к. позволяет резко сократить затраты на определение | методами

имитационного моделирования или натурных испытаний.

N

Р

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обзор существующих методов исследования показал, что они обеспечивают учет особенностей системного проектирования и допускают определение необходимого числа обращений к модели при заданной погрешности оценок, но нуждаются в развитии (доработке), позволяющем учитывать величину затрат на реализацию соответствующих процедур.

2. В результате проведенных исследований дана обобщенная математическая формулировка двух задач оптимального распределения:

• суммарных затрат на оценку ПФ, обеспечивающего минимизацию дисперсии относительной ошибки при заданном объеме их,

• требований к характеристикам устройств, обеспечивающего минимизацию стоимости комплекса при заданном значении ПФ.

3. Даны обобщение и теоретическое обоснование методов решения этих задач, основанных на линеаризации исходных соотношений и поэтапном уточнении первоначального распределения; получены условия сходимости итерационных процедур и доказана близость предельного распределения к оптимальному.

4. Предложены две схемы поэтапного решения первой задачи — без учета и с учетом дискретности ресурсов; первая схема, использующая для

распределения ресурсов на каждом этапе текущие оценки р; и соотношения формального решения, обеспечивает близость среднего значения дисперсии относительной ошибки к теоретическому. Вторая схема обеспечивает на каждом этапе максимальное уменьшение в среднем дисперсии относительной ошибки и повышение точности выполнения условия оптимальности за счет проведения испытаний по уточнению вероятности того элементарного события, для которого отношение составляющих дисперсии и затрат максимально.

5. Решение задачи поиска нулевого приближения х" заключается в аналитическом или численном решении конечного уравнения, вытекающего из уравнений Куна-Таккера с использованием в качестве ограничения равенства приближенного выражения ПФ к заданному значению.

Решение задачи уточнения х® заключается в построении последователь-

на линеаризованных уравнений Куна-Таккера и учитывающей значений ПФ в предыдущей точке; при выполнении условий (10) значение функции стоимости в предельной точке отличается от минимального на величину второго порядка малости по сравнению с разностью градиентов точной и приближенной зависимости ПФ от параметров.

6. В процессе работы проведены вычислительные эксперименты подтвердившие эффективность предложенных методов при функциональных зависимостях и значениях параметров, характерных для радиоэлектронного оборудования комплексов управления летательными аппаратами.

7. Вычислительные эксперименты по анализу эффективности предложенных методов распределения подтверждают:

• корректность предложенных выражений для распределения ресурсов на этапах и удовлетворительную сходимость (близость) оценки ПФ к оптимальной при реализации обеих схем решения первой задачи,

• корректность предложенного выражения для последовательных поправок к нулевому приближению и быструю сходимость итерационных процедур поиска и уточнения решения второй задачи в данной предметной области.

1. Ванг С.Б., Смирнов Ю.М. Итерационная процедура оценки вероятности сложного события. // Труды СПбГТУ. №464. — СПб.: изд. СПбГТУ, 1996. с.86-95.

2. Ванг С.Б., Смирнов Ю.М. Обоснование метода субоптимального распределения требований к характеристикам проектируемой системы. // Труды СПбГТУ. — СПб.: изд. СПбГТУ, 1997

ности

путем вычисления поправок по общей формуле, вытекающей

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ