автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы повышения точностных характеристик лазерного гироскопа

На правах рукописи

СУХАНОВ СЕР1Т.Й ВАЛЕРЬЕВИЧ

003488816

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРНОГО ГИРОСКОПА

Специальность 05.13.01. - "Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности) по техническим наукам"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

~ 3 ЛЕН 2009

Нижний Новгород, 2009 г.

00340602071222

Работа выполнена в Арзамасском политехническом институте (филиале) Нижегородского государственного технического университета имени P.E. Алексеева.

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, профессор

Пакпшн Павел Владимирович

Официальные олноненты: Доктор технических наук, профессор

Федосснко Юрий Семенович

Кандидат технических наук, доцент Волков Николай Васильевич

Ведущая организация: ФГУ11ПЩ Государственный Научно-

Исследоватсльский Институт Авиационных Систем (ГосНИИ АС)

Защита диссертации состоится «24» декабря 2009 года в часов в ауд. 1258 на заседании диссертационного совета Д212.165.05 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева но адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Автореферат разослан «

» ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

A.C. Суркова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время лазерный гироскоп (ЛГ) является одним из наиболее распространенных датчиков угловой ориентации и обладает, но сравнению с другими типами гироскопов, рядом неоспоримых функциональных и эксплуатационных преимуществ: высокая стабильность (повторяемость) дрейфа - до 0.001 град/ч и лучше; высокая точность измерения; широкий динамический диапазон измерений - более 30 разрядов; высокая стабильность коэффициента преобразования — до 0.001%; цифровая форма выходного сигнала.

Основной погрешностью лазерного гироскопа, обусловленной физическим принципом его функционирования, является случайный дрейф, проявляющийся вследствие эффекта сшгхронизации (или, как говорят, «захвата») частот встречных воли, распространяющихся в кольцевом оптическом резонаторе. Анализ функции преобразования JП" показывает, что кроме случайного дрейфа присутствует множество других факторов, влияющих на точность лазерного гироскопа и характеристики его выходного сигнала. К таким факторам относят: нестабильность управляющих параметров JIT (ток накачки активной срсды; оптическая мощность излучения; амплитуда и частота колебаний виброподставки; изменение положения пьезокорректоров, регулирующих длину периметра оптического резонатора), а также изменение параметров внешних воздействий (температуры чувствительного элемента, магнитного ноля).

Указанные выше факторы приводят к возникновению погрешностей прибора -случайному и систематическому дрейфу. Систематический дрейф приводит к линейно нарастающему во времени углу поворота (систематическому уходу), случайный дрейф («random walk», англ.) приводит к возникновению случайной угловой ошибки с линейно возрастающей во времени дисперсией.

IIa сегодняшний день возможности повышения точности JIT за счет конструкторских решений практически исчерпаны. С другой стороны существенно возросли возможности микропроцессорной техники. Поэтому особую актуальность приобретают' задачи повышения точности за счет построения новых алгоритмов обработки информации, учитывающих более полные и сложные модели погрешностей выходного сигнала JIT.

Пслыо работы является повышение точностных характеристик лазерного гироскопа за счет программной минимизации случайных погрешностей и алгоритмической компенсации систематических погрешностей выходного сигнала лазерного гироскопа.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

- системный анализ математической модели функционирования прибора с целью выделения основных источников погрешностей;

- исследование причин возникновения случайной и систематической погрешностей JIT;

- исследование, обоснование и разработка программных методов и алгоритмов, позволяющих минимизировать влияние эффекта синхронизации частот, приводящего к возникновению случайного дрейфа;

- теоретические и прикладные исследования системных связей между параметрами состояния прибора и характеристиками его выходного сигнала, разработка обобщенной модели систематической погрешности;

- программная реализация предложенных методов и алгоритмов минимизации случайных погрешностей, а также алгоритма компенсации систематического дрейфа;

- проведение экспериментальных исследований, формирование и обработка информации с цслыо проверки адекватности предложенных методов и алгоритмов повышения точностных характеристик прибора.

Методы исследования. Полученные результаты базируются на комплексном применении основных положений теории электромагнитного ноля для кольцевого лазера, методах математического анализа и линейной аппроксимации, стохастической теории информации, а также математическом моделировании и основах теории оценивания. Для построения математической модели погрешности выходного сигнала применены методы идентификации по текущей экспертной информации. Для проверки правильности принятых решений проведен анализ на основе компьютерных методов обработки информации.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложен комплексный подход уменьшения погрешностей, включающий методы и алгоритмы программной минимизации и алгоритмической компенсации погрешностей.

2. Предложены методы и алгоритмы программной минимизации погрешностей случайного дрейфа за счет применения алгоритма случайной модуляции амплитуды колебаний вибронодставки с использованием нормально распределенной случайной величины и стабилизации амплитуды колебаний.

3. Проведены теоретические и экспериментальные исследования системных связей и закономерностей между параметрами состояния ЛГ и его систематическими погрешностями.

4. На основе проведенных исследований разработан алгоритм компенсации систематических погрешностей выходного сигнала ЛГ с использованием математической модели, синтезированной после осуществления программной минимизации случайного дрейфа.

Практическая ценность.

1. Теоретические решения доведены до практического применения при повышении точностных характеристик серийно выпускаемых приборов.

2. Результаты диссертационной работы (алгоритмы и программа на их основе) внедрены в состав специального программного обеспечения микроконтроллера (МК) лазерных гироскопов, разрабатываемых- предприятием ОАО АНГШ «ТЕМП-АВИА».

3. Предложенные в работе алгоритмы компенсации погрешностей обладают надежностью и универсальностью, могут быть использованы для широкого класса лазерных гироскопов без дополнительной принципиальной доработки.

4. Основным практическим достоинством предложенного в работе комплексного подхода является качественное (для серийно выпускаемых приборов - в 2—3 раза) улучшение точностных характеристик лазерного гироскопа без изменения схемно-конс1руктивных особенностей прибора и с минимальными экономическими затратами.

Па защиту выносятся следующие результаты, полученные лично автором:

- комплексный подход повышения точностных характеристик лазерного гироскопа на основе методов программной минимизации и алгоритмической компенсации погрешностей;

- методы минимизации погрешностей случайного ухода, обусловленного наличием зоны «захвата», за счет применения алгоритмов квазислучайной модуляции и стабилизации амплитуды колебаний вибронодставки ЛГ;

- результаты анализа системных связей и закономерностей между параметрами состояния ЛГ и характеристиками его выходного сигнала и синтезированная па основе этого анализа расширенная математическая модель систематических погрешностей;

- алгоритм компенсации дрейфа, разработанный на базе обобщенной математической модели, учитывающей изменение температуры, амплитуды колебаний вибронодставки, мощности излучения в оптическом резонаторе и напряжения на пьезокорректирутощих элементах;

- результаты обработай информации, полученной при практической реализации предложенных методов и алгоритмов.

Внедрение работы. Основные результаты представленной работы внедрены ОАО А1ПШ «ТЕМП-АВИА» в состав специального программного обеспечения микроконтроллера лазерных гироскопов ЛГ-2 и ТКЛ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены автором и обсуждены на 10-й (диплом I степени) и 11-й конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 2008, 2009гг; 5-й, 7-й (диплом лауреата) Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2006, 2008гг; а также в ряде отраслевых научно-технических конференциях на предприятиях ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» и ОАО «Корпорация «Тактическое Ракетное Вооружение».

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 12 работах, в том числе 2 статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 69 наименований. Материал изложеи на 136 страницах, включает 49 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены актуальность и практическая ценность диссертационной работы. Сформулированы цель, задачи и методы исследований, определена научная новизна.

Существуют два принципиально различных способа повышения точностных характеристик любого прибора и лазерного гироскопа в частности. Первый способ заключается в устранении причин возникновения погрешностей и;ш минимизации их влияния на точностные параметры выходного сигнала - в результате реальная выходная характеристика прибора приближается к идеальной. В торой способ - алгоритмическая компенсация погрешностей прибора при известном (аналитически определенном) характере влияния различных факторов на его точностные характеристики.

Первый подход, как правило, реализуется программными, аппаратными и конструктивными решениями. Примерами могут служить: уменьшение копффициен-та рассеяния на зеркалах оптического резонатора за счет повышения качества их изготовления (конструктивное решение), стабилизация ряда технологических параметров - амплитуды и частоты виброподставки, тока накачки и мощности излучения (программное решение), стабилизация температуры за счет применения системы термостатирования (аппаратное решение).

Второй подход на основе системного анализа известных зависимостей (прежде всего математической модели ошибок прибора) позволяет провести алгоритмическую компенсацию остаточных погрешностей, не минимизированных при реализации первого подхода.

Рассмотренные способы имеют определенные физические, экономические или алгоритмические ограничения на реализацию. К примеру, применение системы тсрмостабилизации/тсрмостатирования для уменьшения влияния температурных погрешностей влечет за собой существенные конструктивные изменения прибора и применение дополнительных электронных модулей и блоков.

В то же время, полное игнорирование методов, направленных на устранение причин возникновения погрешностей, может привести к невозможности построения математической модели ошибок прибора, адекватно описывающей их реальное изменение. С другой стороны, вычислительные затраты на реализацию синтезированной модели погрешностей могут превысить реальные возможности применяемого вычислительного модуля.

Системный анализ моделей ЛГ позволяет выделить наиболее эффективные решения, направленные на повышение точностных характеристик прибора за счет применения комплексного подхода, включающего следующие методы:

1. Разработка алгоритма формирования нормально распределенной случайной величины модуляции колебаний амплитуды («ошумления») виброподставки Л1 который позволит уменьшить влияние эффекта синхронизации частот.

2. Стабилизация амплитуда колебаний вибронодставки, которая обеспечит наряду с алгоритмом «ошумления», уменьшение величины случайного ухода, обусловленного влиянием зоны «захвата».

3. Комплсксированис перечисленных программных способов, что позволит, за счет снижения величины случайного дрейфа, в явном виде выделить детерминированную составляющую ошибки, которая поддается аналитическому описанию в виде адекватной математической модели и может быть компенсирована алгоритм мичсски.

В первой главе рассмотрен принцип работы лазерного гироскопа, выявлены основные параметры, определяющие его функционирование, приведена модель выходного сигнала, на основе которой проанализированы основные погрешности ЛГ и указаны пути их минимизации.

Физический принцип работа ЛГ основан на эффекте Саньяка, согласно которому при вращении замкнутого оптического контура распространяющиеся в нем противоположно направленные снеговые лучи проходят разные оптические пути. В результате данного эффекта частоты генерации для каждого светового луча становятся неравными, а разностная частота Лу (частота биений), определяемая выражением

А\=----, (1)

IX

прямо пропорциональна угловой скорости вращения оптического контура. В выражении (1) Л, Л' - длина периметра и площадь оптического резонатора, X -длина волн излучения. Для мгновенной разности фаз у двух противоположно направленных волн справедливо следующее дифференциальное уравнение, вытекающее из формулы (1)

Ч=кп, (2)

где К - масштабный коэффициент преобразования.

Физические процессы появления разностной частоты описываются уравнениями Максвелла, решением которых является волновое уравнение, записанное во вращающейся системе координат, связанной с оптическим резонатором

с

\|/ = АУ+ Л0+(Т_,//; -Х;2/2) +

Г1 ^■"''"(У-£/)+ г2 + )

(3)

Использованы следующие обозначения: /12 - интенсивность лазерного излучения; Л\/ - частота, пропорциональная угловой скорости; у - мгновенная разность фаз между встречными лучами; ту - коэффициенты Лэмба, описывающие атомный переход; 2 - коэффициенты обратного рассеяния из одного луча в другой;

Да - величина, характеризующая вклад в частоту биений линейной дисперсии рабочего перехода активной среды; е - фазы комплексных коэффициентов обратного рассеяния; с — скорость света.

Первое слагаемое представляет собой информационную составляющую и описывает идеальную характеристику лазерного гироскопа. Второе слагаемое характеризует сдвиг нуля, приводящий к систематическому дрейфу выходного сигнала. Третье слагаемое описывает влияние параметров оптического резонатора на синхронизацию частот и определяет величину поправки к сдвигу нуля и масштабно-

му коэффициенту преобразования. Четвертое слагаемое определяет влияние параметров ЛГ на синхронизацию частот и, как следствие, случайных дрейф.

В результате анализа уравнения (3) выявлены два основных источника погрешностей лазерных гироскопов: сдвиг нуля и синхронизация частот встречных волн (эффект «захвата»).

Синхронизация частот встречных волн обусловлена обратным рассеянием на элементах резонатора (в основном - на зеркалах). С учетом обратного рассеяния уравнение (3) для разности фаз встречных волн записывается в виде:

у = К(С1 - 8т(\|/ + Р)), (4)

где — величина зоны «захвата», определяемая формулой

П, = г

А у

ÍJ-

Здесь E¡ и Е2 - амплитуды двух встречно распространяющихся в оптическом резонаторе волн; г - коэффициент рассеяния; р - постоянный фазовый угол.

Метод вибронодставки (ВГ1) является одним из наиболее распространенных методов преодоления зоны «захвата» и заключается в придании оптическому резонатору лазерного гироскопа крутильных колебаний вокруг его оси чувствительности с частотой порядка 300 Гц и амплитудой несколько угловых минут.

В диссертационной работе проведен анализ выходного сигнала лазерного гироскопа с виброиодставкой, при этом в уравнении (3) не учитываются свойства активной среды, а интенсивности излучения и характеристики обратного рассеяния для встречно распространяющихся лучей приняты одинаковыми. Таким образом, уравнение (3) для гироскопа с виброподставкой принимает вид:

\¡/ = К ■ (Ü - П, sÍíi(y + р)+ fíj sin сají), (6)

где Í2 - угловая скорость вращения основания; Clj - угловая скорость колебаний резонатора; р - фазовый угол; <ad - частота виброподставки.

Другим основным источником погрешностей ЛГ является сдвиг нуля. Выражение (3) для сдвига фаз двух волн без учета эффекта «захвата» можно записать в форме

+ (7)

где ÍÍN - эквивалентное вращение, обусловленное сдвигом нуля.

В процессе функционирования лазерного гироскопа происходит множество физических явлений, прямо или косвенно вызывающих сдвиг нуля, а вследствие этого и систематический дрейф. Причиной возникновения сдвига нуля является разность AL оптических длин резонатора для встречных волн в отсутствии вращения ЛГ

^ с

Av"~Tv~TT (8)

Сдвиг нуля, пересчитанный в угловую скорость вращения обратно нронорцио-

М с 45

нален площади резонатора Av ;V ------= — £2, то есть

X L \L

Дрейф нуля появляется только в том случае, соли изменяются какие-то факторы, определяющие сдвиг нули. 'Гак, например, если происходит перекос зеркал резонатора при подстройке периметра, то волны генерации будут перемещаться но диафрагмам и зеркалам, будут меняться оптические потери резонатора.

Наибольшее влияние на сдвиг нули оказывает асимметрия распределения температуры вдоль активной среды. Анализ показывает, что к основным факторам, влияющим на систематическую составляющую дрейфа выходного сигнала ЛГ также можно отнести: 1) нестабильность оптических осей зеркал и их эрозия; 2) газовыделенис внутри оптического резонатора; 3) погрешность регулирования длины пути лучей с целью коррекции изменений, вызываемых расширением, сжатием и изгибом материала резонатора; 4) погрешность регулирования силы тока, необходимой для поддержания генерации (индуцированного излучения) в каждом луче; 5) погрешности стабилизации амплитуды и частоты виброподставки.

Рхли первые два фактора напрямую определяются технологией изготовления прибора, то последние три вполне поддаются измерению и управлению.

Вторая глава посвящена разработке методов уменьшения ошибки случайного дрейфа, вызванного влиянием эффекта «захвата» частот встречных волн. Рассмотрены достоинства и недостатки метода вибронодставки. Проведен теоретический анализ ад/дативного и мультипликативного способов модуляции амплитуды колебаний («ошумления»). Разработаны методы программной минимизации погрешностей случайного ухода за счет применения алгоритма «ошумления» с использованием нормально распределенной случайной величины и алгоритма стабилизации амплитуды колебаний вибронодставки.

Как отмечено выше, при использовании вибронодставки фазовое уравнение для частоты биений при наличии связи через обратное рассеяние принимает вид (6). Выходной сигнал детекторного устройства, регистрирующего смещение интерференционных полое за время /V, представляет собой последовательность импульсов Л*, число которых пропорционально накопленному углу Лф

где и - случайный шум.

Слагаемое, содержащее под интегралом случайный шум, представляет собой ошибку в частоте биений, обусловленную входом угловой скорости вибрационной подставки в зону «захвата» и выходом из нее со случайной фазой. Величина ошибки случайного дрейфа зависит от амплитуды вибрационной подставки и от величины зоны «захвата» Г2;. Дли уменьшения елгучайпого дрейфа лазерного гироскопа необходимо минимизировать интеграл от случайного шума. Для этого применяют «отумление» виброподставки лазерного гироскопа. Теоретическое рассмотрение ведется обычно на основе уравнения (6), которое с использованием сл1учайной функции £,(/) принимает вид

(10)

У = ■ 81п(\|/+ Р)811100^ + 4(0-

(11)

Как иоказали теоретические и экспериментальные исследования, наиболее удачным с точки зрения линейности выходной характеристики конструктивным решением является применение комбинированной частотной подставки, имеющей вид суммы или произведения периодической и случайной функций. Модулирующую функцию согласно теоретическим исследованиям необходимо выбирать таким образом, чтобы амплитуды колебаний были нормально распределенными, а их автокорреляционная функция быстро затухала. Распространенный алгоритм моделирования нормально распределенных случайных величин основан на центральной предельной теореме. Во второй главе диссертационной работы предложен алгоритм формирования гауссовской случайной величины, посредством которой осуществляется модуляция амплитуды колебаний виброподставки ЛГ. Результаты математического моделирования и экспериментальных исследований разработанного алгоритма «ошумления» приведены во 2-й и 4-й главах диссертации.

Возбуждение вибронодставки в современных системах строится обычно по схеме автогенератора с использованием различных типов датчиков обратной связи (фотоэлектрических, магнитоэлектрических, пьезоэлектрических). Существует несколько способов «ошумления» виброподставки:

- аддитивный способ, когда случайная компонента сигнала складывается с регулярной;

- мультипликативный способ, при котором осуществляется модуляция амплитуды возбуждающего сигнала но случайному закону.

В диссертационной работе проведено математическое моделирование данных способов. Для расчета пьезоэлектрического автогенератора с аддитивным и мультипликативным «ошумленисм» использовалось модифицированное уравнение осциллятора в виде

У + ~У80-----) + ®о>' = СО, (12)

где ш0,(3 - соответственно собственная частота и добротность механической системы, У,Уо,Ус/с,1 - текущее, начальное и заданное значения амплитуды, ^а(/), 5И(0 - случайные функции при адаптивном и мультипликативном способах «ошумления» соответственно.

На рисунке 1 представлены результаты моделирования рассмотренных способов «ошумления». Как видно из рисунка 1, наиболее эффективными способом является широкополосное аддитивное «ошумлснис», имеющее при сравнительно невысоком уровне шумовой модуляции ту же величину ошибки из-за «захвата», что и «идеальное ошумлснис». Однако практическая реализация широкополосного аддитивного шума требует довольно большой мощности вибропривода.

2 4 6 8 10 12 Уровень ошумления виброподставки(%) Рисунок 1 - Результаты моделирования различных способов «ошумления» 1 — аддитивное; 2 - аддитивное полосовое; 3 — мультипликативное; 4 — идеальное

Изменение добротности и резонансной частоты вибропривода в диапазоне температур приводит к изменению амплитуды угловых колебаний. При практически

используемых величинах амплитуды выполняется условие

- 1

п, 2 aJ

Таким образом, изменение амплитуды угловых колебаний вибропривода приводит к изменению ширины зоны «захвата», что в итоге снижает точность измерений лазерного гироскопа. Следовательно, для уменьшения ошибок, вызванных влиянием зоны «захвата», необходимо обеспечить стабильность амплитуды колебаний вибрационной системы.

Для стабилизации амплитуды колебаний в главе 2 предложена модификация схемы управления амплитудой колебаний виброподстати лазерного гироскопа ЛГ-2 (рисунок 2), на основе которой реализован алгоритм стабилизации. Управление значением амплитуды колебаний вибронодставки осуществляется изменением напряжения, подаваемого на вибропривод. Функция преобразования напряжения в амплитуду не может быть представлена аналитически; для определения значения напряжения, соответствующего заданному значению амплитуды используется метод половинного деления (пропорциональное регулирование). Алгоритм стабилизации амплитуды выполнен в виде релейного закона регулирования с гистерезисом.

Датчик угла

Усилитель

Дифференциатор

Формирование сигнала прерываний амплитуды BII

измерение амплитуды ШГ по прерываниям

МК

определение уровня амшштуды BII, алгоритм стабилизации

формирование «отумления» амшплуды ПП

цлп

(«опгумление»)

амплитуды)

Инвертор

Коммутатор

Интегратор

Виброиривод

Выходной усилитель

Рисунок 2 - Схема стабилизации амплитуды колебаний (ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь)

После реализации предложенных алгоритмом «отумления» вибронодставки и стабилизации амплитуды колебаний проведена обработка и анализ информационного сигнала ЛГ. Для зкеперимигтов были использованы 4 серийно выпускаемых прибора. В качестве иллюстрации ira рисунках 3, 4 представлены ошибки накопленного угла для трех включений одного из приборов с реализацией предложенных алгоритмов и без нее. Более высокая повторяемость выходного сигнала ЛГ с реализованными алгоритмами указывает на уменьшение погрешности случайного дрейфа.

"ч

V

Ssr7 .....X

m m hi'i

юоо !200 ;;v: ЮОО IHOO

время(сек)

Рисунок 3 - Ошибки выходного сигна-Л1а JIT (традиционный алгоритм «отпумления»)

'OU '100 ' J'J (Jl)U 10130 IVllll l'KKl ШОО ШОО

врймя(сек)

Рисунок 4 - Ошибки выходного сигнала ЛГ (предложенные алгоритмы «опгум-лгения» и стабилшзации)

Таким образом, в результате уменьшения случайной погрешности выходного сигнала появилась возможность выделения систематической составляющей погрешности, которая может быть скомпенсирована на основе алгоритмических методов. Данной задаче посвящена третья глава диссертационной работы.

В третьей главе рассмотрены часто используемые методы компенсации температурного дрейфа. Проведены теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей между параметрами состояния прибора и систематической составляющей дрейфа выходного сигнала. Получена математическая модель дрейфа ЛГ. Предложен метод алгоритмической компенсации систематического дрейфа с использованием синтезированной математической модели.

Для повышения точности ЛГ обычно проводят температурную калибровку систематического дрейфа. Калибровка может проводиться с помощью одного температурного датчика, установленного на оптическом резонаторе. Корректировка сдвига нуля осуществляется полиномом степени п (как правило, п=1 или п 2) в заданном температурном диапазоне.

Калибровка с помощью одного термодатчика не всегда хорошо описывает переходный процесс при изменении температуры. Для уточнения температурной зависимости целесообразнее использовать два термодатчика - один на корпусе Тког, а другой — на основании оптического резонатора 7т.. Сдвиг нуля можно корректировать следующим образом:

«V = А + Д Ткаг + Л2Т,аг2 + В('ГЬг - Г,,г). (13)

Другой метод температурной компенсации реализуется на основе зависимости:

п„ = + В2(ТГ -'/;.)+ В3( гр - 7-г)2, (14)

где X. - постоянная времени самопрогрсва, '/'-- температура оптического резонатора (индексами р, г обозначены текущее и опорное значения, соответственно), й[, В7, й3 - коэффициенты калибровки, I — время с момента включения.

Традиционно калибровку систематического дрейфа ЛГ выполняют с использованием метода кусочно-линейной аппроксимации, разбивая рабочий диапазон температур на несколько участков.

Как показал проведенный в диссертационной работе анализ полученных результатов обработки выходной информации, погрешность изменения угла имеет нелинейный характер и зависит не только от изменения температуры, но и от других технологических параметров состояния ЛГ.

Для повышения точности прибора в процессе работы стремятся стабилизировать, но крайней мере, некоторые из указанных параметров (например, как было предложено ранее, величины амплитуды колебаний вибронодставки). Однако стабилизация большинства параметров является трудоемкой, а порой даже невозможной задачей, приводящей к изменению и усложнению конструкции прибора. Для минимизации влияния нестабильности параметров целесообразно использовать их значения в процессе алгоритмической компенсации.

По результатам проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований системных связей между параметрами состояния

прибора и характеристиками его выходного сигнала установлено, что систематический дрейф существенно зависит от мощности излучения, напряжения на пье-зокоррскторах и уровня амплитуды виброподставки.

Изменение мощности излучения характеризует изменение величины потерь в оптическом резонаторе прибора

Р

(х+а) _

(15)

Л(1 + Р)

где Р - выходная мощность генерации; а - суммарные оптические потери в резонаторе; х - коэффициент пропускания выходного зеркала; с эффективное сечение активной среды; г) - параметр насыщения; р — коэффициент отражения выходного зеркала; к0 - ненасыщенный показатель усиления среды; 1 - эффективная длина активного элемента.

Зависимость сдвига нуля от изменения разности потерь в оптическом резонаторе определяется выражением

(16)

где а,,а2 - потери встречных коли ЛГ; ? = —¡^ 2 - коэффициенты, характеризующие степень отклонения частот генерации от центральной частоты со излучения; ц - коэффициент, характеризующий упшренис частоты.

Анализ выражений (15) и (16) позволяет сделать вывод о наличии прямой зависимости между изменением мощности излучения и систематическим дрейфом ЛГ. Для эффективной компенсации ошибок ЛГ параметр мощности излучения целесообразно включить в математическую модель дрейфа.

На изменение систематического дрейфа также оказывает влияние величина амплитуды колебаний виброподставки ЛГ. Как было сказано ранее, фазовая ошибка локализована в области малых угловых скоростей, близких по величине к зоне «захвата». Ошибка 8 разности фаз встречных волн, возникающая при прохождении зоны «захвата», может быть онисана выражением:

¡¡-ОЛ

V*

или, после ряда преобразований,

|вт(у2 — ^о — То > (17)

= + То + -Л ■ (18)

Здесь у,70~ текущее и начальное угловые положения резонатора; г. - угловое ускорение, с которым оптический резонатор проходит через зону «захвата»; \(/о ~ начальная разность фаз встречных волн.

Максимальная ошибка в разности фаз встречных волн равна

5тах=/2А (19)

/е

и зависит от ширины зоны «захвата» П, и углового ускорения е . Максимальная величина углового ускорения, в свою очередь, пропорциональна амплитуде виб-роиодставки:

Ешах •

Изменение значения кода с пьезокорректоров характеризует отклонение периметра ЛГ. Погрешности регулировки периметра возникают вследствие различных номинальных значений эффсктивносгсй двух пьезокорректоров и изменения величины зффсктивностсй на температурных воздействиях.

Как показывает проведенный в диссертационной работе системный анализ, сдвиг нуля ЛГ является функцией отклонения длины периметра от значения, соответствующего максимуму кривой усиления, причем наибольшая точность измерения соответствует режиму работы на максимуме кривой усиления. Таким образом, напряжение на ньезокоррскторах является косвенной характеристикой физических процессов, протекающих в оптическом резонаторе Ж".

В результате проведенного анализа предлагается модифицировать модель температурного дрейфа - дополнить се зависимостью от рассмотренных выше параметров состояния ЛГ

ЛП= В^-е'^у Вг ■ (7',ы — Тк1,г)+ В}-(Ггех-ТкшУ + ^

+ в* ■ Л )+В5- /2 (/') + В6 - /3((/„,), где В у, В 2, В3, В4, В5, В6 - весовые коэффициенты модели; I! г?к — напряжение на пьезокорректорах; X — постоянная времени самонро1рсва, (П(/), /2 (!'), ) —

функции соответствующих параметров. Поскольку в модель включается зависимость от базисных функций / (которая согласно (15) - (19) является прямо или обратно пропорциональной), / могут быть без потери общности выбраны в классе линейных функций: /, (П , ) = П(//2(/') = Р, /3 ((,'рк ) = ирк.

Коэффициенты В, могут быть найдены по методу наименьших квадратов. Вектор измерений у размерностью к имеет вид

^ = [ф„ф2,..,ф4]7,

где ф1,ф2,...,ф(,. - угловые измерения ЛГ в конкретном эксперименте; к - общее количество экспериментов. Вектор измерений линейно зависит от вектора оцениваемых параметров х размерностью п: у = Их,

где х = [ВиВ2,В3,В4,В5,В6]' ; II - матрица измерений.

Задача состоит в нахождении такой оценки х параметров, которая минимизирует квадратичную форму

с2=(у-Нх)г(у-Пх) (21)

Полагая, что матрица Н7 Н невырожденная, находим единственное решение

х = {нт н)~1 Пт у. (22)

Для уменьшения систематической погрешности ЛГ разработан алгоритм компенсации на основе синтезированной математической модели ухода нулевого сигнала. Алгоритм компенсации реализован в программном обеспечении микроконтроллера прибора и функционирует в реальном времени. Весовые коэффициенты синтезированной модели рассчитываются на ПЭВМ в процессе калибровки прибора и прошиваются в МК в виде констант. Скомпенсированный сигнал фА формируется в виде

Ф к

где ф - измерение лазерного гироскопа до компенсации, 0 - погрешность систематического ухода, рассчитанная в соответствии с выражением (20).

В четвертой главе приведены результаты обработки информации, полученной в процессе экспериментальных исследований предложенных методов и алгоритмов уменьшения погрешностей лазерного гироскопа. Проведен сравнительный анализ характеристик разработанного алгоритма компенсации систематического дрейфа и традиционного алгоритма термокомпснсации. Разработанная математическая модель дрейфа также использована для оценки характеристик трехосного лазерного гироскопа.

Проведено моделирование синтезированного алгоритма «ошумления» виброподставки па ПЭВМ. Анализ результатов испытаний показывает, что корреляционная функция величины, полученной с помощью предложенного алгоритма, близка к корреляционной функции «белого» шума, а плотность распределения соответствует плотности распределения вероятности нормальной случайной величины, то есть алгоритм удовлетворяет требованиям, необходимым для уменьшения влияния эффекта синхронизации частот, предъявленным в главе 2.

На рисунке 5 представлены результаты компенсации систематического дрейфа с использованием температурной калибровки, на рисунке б - графики погрешности после аппроксимации выходного сигнала на основе предложенной модели.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 время(сек)

Рисунок 5 - Погрешность компенсации дрейфа о использованием традиционной температурной калибровки

Рисунок б - Погрешность компенсации дрейфа на основе модели (20)

В таблице 1 приведены экспериментально полученные оценки остаточных погрешностей после учета систематического дрейфа (СД) с использованием существующего и предложенного алгоритмов компенсации. Расчет срсднсквадратичс-ского отклонения (СКО) и среднего СД ЛГ производился на скользящих последовательных интервалах наблюдения длительностью 1 и 10 минут соответственно.

Таблица 1. Остаточные погрешности ЛГ после компенсации

,\*2 файла Существующий алгоритм Предложенный а;поритм Уменьшение погрешности (СКО)

Средний дрейф, 7ч СКО, 7ч Средний дрейф, 7ч СКО, 7ч

Интервалы выборки 1 мин

1 0.10021 0.26131 0"22072~ -0.005253 0.11408 2 в 2 раза

2 3 0.098877 ~ 0.11472 0.010461 0.07756 г в 3 раза

0.24553 0.031737 0.099765 £ в 2,5 раза

4 0.098399 0.19056 0.04871 0.095077 з в 2,5 раза

5 0.1074 0.20964 0.057111 0.098303 г в 2 раза

б 0.10849 0.23953 0.031379 0.10267 £ в -2 раза

7 0.105 0.24542 0.060438 0.094634 з в 2 раза

8 0.0828 0.22427 0.032288 0.095988 £ в 2 раза

9 0.10418 0.25135 0.0552 0.13888 £ в 2 раза

10 0.086254 0.22492 0.038179 0.090364 £ в 2 раза

Интервалы выборки 10 мин

1 0.064448 0.18023 -0.006981 0.057398 з в 3 раза

2 0.061271 0.13749 0.0058543 0.044086 3 в 3 раза

3 0.073902 0.15771 " 0,11654 0.024748 0.053881 £ в 3 раза

4 5 0.069204 0.023862 0.05936 £ в 2 раза

0.073294 0.13206 0.058436 0.06784 £ в 2 раза

6 0.072952 0.15507 0.029828 0.062697 £ в 2 раза

7 0.057423 0.14769 0.034996 0.095077 = в 3 раза

8 0.045159 0.12944 0.027943 0.047397 £ в 3 раза

9 0.06882 0.14632 0.054745 0.047151 £ в 3 раза

10 0.043388 0.13046 0.029245 0.090364 £ в 2 раза

Сравнение результатов испытаний для десяти файлов экспериментальных данных показывает, что при использовании предложенной модели компенсации средний СД в 1.5-2 раза, а среднеквадратическая погрешность в 2-3 раза меньше аналогичных характеристик, полученных при использовании традиционного алгоритма.

В таблице 2 представлены численные результаты работы алгоритма для натурных испытаний на температурных воздействиях.

Таблица 2. Остаточные погрешности на температурных воздействиях

№ запуска Температура, °С СД без компенсации, 7ч СД после компенсации, 7ч

1 -55 0.5327 0.0307

2 +25 0.3863 0.0371

3 +70 0.4165 0.0005

4 +25 0.3471 0.0290

5 -55 0.4980 0.0544

6 +70 0.3668 -0.0109

7 -55 0.3591 0.1028

8 +25 0.2731 0.0792

9 -55 0.4980 0.0357

10 -55 0.3803 0.0061

11 +70 0.4557 0.0698

12 +70 0.4074 0.0370

Па рисунке 7 представлены графики ухода образца ЛГ на температурах -55°С, +70°С и в нормальных климатических условиях (НКУ) +25°С, а также графики ухода после компенсации.

Результаты испытаний предложенного алгоритма компенсации дрейфа показывают, что на температурных воздействиях систематический дрейф может быть скомпенсирован с 0.5 °/ч до 0.08 7ч для конкретного образца Л!"".

Оценка работоспособности предложенного алгоритма компенсации дрейфа проводилась также на трехосном лазерном гироскопе модели ТКЛ. Расчет весовых коэффициентов производился но 3 файлам данных, полученные коэффициенты модели использовались затем для компенсации систематического дрейфа в 7-ми файлах данных. Па рисунке 8 представлены графики результатов работы алгоритма для одного из трех измерительных каналов ТКЛ.

время(сек)

Рисунок 7 - Результаты работы алгоритма компенсации дрейфа

и 500 1000 1500 2000 ■ м." 3000 3500 врсмя(сек)

Рисунок 8 - Результат!,! работы алгоритма компенсации дрейфа на ТКЛ

Результаты испытаний предложенного алгоритма компенсации дрейфа для трехосного лазерного гироскопа показывают, что Дрейф может быть скомпенсирован с уровня 2- 4 7ч до 0.05- 0.10 7ч для данного образца TKJI.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В работе проведан анализ математической модели функционирования ЛГ с вибронодставкой, исследованы причины возникновения случайного и систематического дрейфов ЛГ.

2. Обоснованы программные методы и алгоритмы, позволяющие минимизировать ошибку синхронизации частот встречных волн, приводящую к возникновению случайного дрейфа. С цслыо уменьшения ошибок, вызванных наличием зоны «захвата», разработаны алгоритм формирования гауссовской случайной величины модуляции амплитуда колебаний вибронодставки ЛГ, а также алгоритм стабилизации амплитуды.

3. На основе теоретических и прикладных исследований системных связей между параметрами состояния прибора и характеристиками его выходного сигнала, предложена и обоснована обобщенная математическая модель дрейфа, включающая изменение температуры чувствительного элемента, изменение мощности излучения в оптическом резонаторе, изменение напряжения на ньезокорректорах, а также изменение амплитуды колебаний вибронодставки. Па основе предложенной модели разработан алгоритм компенсации систематического дрейфа, позволяющий повысить точностные характеристики гироскопа.

4. Проведены экспериментальные исследования и представлены результаты оценки эффективности предложенного алгоритма компенсации систематической погрешности для одноосного ЛГ. Алгоритм компенсации погрешности адаптирован на трехосный лазерный гироскоп. Обработка информации, полученной в результате испытаний, показала адекватность предложенной модели и работоспособность алгоритмов в условиях применения.

Конечным результатом диссертационной работы является повышение точностных характеристик лазерного гироскопа в 2-3 раза благодаря предложенным на-учно-техничееким решениям уменьшения погрешностей, которые используют комплексный подход программной минимизации и алгоритмической компенсации. Достоинством предложенного комплексного подхода является его сравнительно простая программная реализация, которая не требует конструктивных изменений и приводит к незначительному повышению вычислительных затрат на дополнительную алгоритмическую обработку выходного сигнала.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ио TEMÍ: ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК изданиях:

1. Суханов C.B. Компенсация ногрспшостсй выходного сигнала лазерного гироскопа / C.B. Суханов // Датчики и системы. - 2009. - № 11. - С. 20-23.

2. Суханов C.B. Использование параметров состояния лазерного гироскопа для компенсации систематического дрейфа / C.B. Суханов II Известия института инженерной физики. - 2008. - №4(10). - С. 63--67.

Статьи, опубликованные в других изданиях, и материалы конференции:

3. Суханов C.B. Эффективный алгоритм о ту мления виброподставки лазерного гироскопа / Л.Ю.Мишин, C.B. Суханов, К.И. Халссв, Ii.А. Чуманкин // Мир Авио-ники. - 2007. - №2 - С. 26-29.

4. Суханов C.B. Алгоритм эффективного ошумления виброподставки лазерного гироскопа / C.B. Суханов // Будущее технической науки. Тезисы докладов V Юбилейной Международной молодежной научно-технической конференции. -II. Новгород: Изд-во НГТУ, 2006. - С. 78.

5. Суханов C.B. Алгоритм компенсации систематического дрейфа лазерного гироскопа с использованием параметров его внутреннего состояния / И.В. Кобзсв, C.B. Суханов // Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении. Межвузовский сборник статей но материалам Всероссийской научно-технической конференции. - Нижний Новгород-Арзамас: Изд-во ШТУ-АПИ НГТУ, 2007. - С. 411-417.

6. Суханов C.B. Использование параметров внутреннего состояния лазерного гироскопа для компенсации систематического дрейфа / C.B. Суханов // Гироско-пия и навигация. - 2008. - №2 (61) - С. 80.

7. Суханов C.B. Выбор математической модели систематического дрейфа лазерного гироскопа / C.B. Суханов // Техника и технология. - М.: Изд-во «Спутник игаос», 2008. - №5(29). - С. 20-26.

8. Суханов C.B. К вопросу о выборе математической модели дрейфа лазерного гироскопа / C.B. Суханов // Будущее технической науки. 'Гсзисы докладов VII Международной молодежной научно-технической конференции. - II. Новгород: Изд-во НГТУ, 2008. - С. 139-140.

9. Суханов C.B. Математическая модель дрейфа лазерного гироскопа с учетом параметров его состояния / C.B. Суханов // Труды XXVII Межрегиональной НТК. - Серпухов: Изд-во СВИРВ, 2008. - С. 65-68.

10. Суханов C.B. Анализ зависимости точностных характеристик лазерного гироскопа от амплитуды виброиодставки / C.B. Суханов, К.И. Халссв //Прогрессивные технологии в магаино- и приборостроении. Межвузовский сборник статей но материалам Всероссийской научно-технической конференции. - Нижний Новгород-Арзамас: Изд-во НГТУ-АИИ ШТУ, 2008. - С. 190-197.

11. Суханов C.B. Использование параметров внутреннего состояния лазерного гироскопа для компенсации систематического дрейфа / C.B. Суханов // Материалы Юбилейной X Конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». -- СПб.: Изд-во ПЩ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С. 61-67.

12. Суханов C.B. Исследование и анализ точностных характеристик лазерного гироскопа на температурных воздействиях / C.B. Суханов // Гироскония и навигация. -2009. - №2 (65). - С. 80.

Подписано в печать 16.11.2009 г. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,25. Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ 5786. Тираж 100. Отпечатано в ОАО «Арзамасская типография». 607220, Нижегородская область, г. Арзамас, ул. Пландина. 8.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СВОЙСТВ И ХАРАКТЕРИСТИК ЛГ

1.1 Принцип работы и устройство ЛГ

1.1.1 Пассивный интерферометр Саньяка

1.1.2 Активный кольцевой лазерный интерферометр

1.2 Синтез математической модели ЛГ

1.2.1 Источники погрешностей лазерного гироскопа

1.2.2 Синхронизация частот и методы уменьшения влияния эффекта захвата»

1.2.3 Синтез математической модели выходного сигнала ЛГ с вибрационной частотной подставкой

1.2.4 Сдвиг нулевого сигнала ЛГ и методы его компенсации

1.3 Конструктивные особенности лазерного гироскопа модели ЛГ

1.4 Параметры состояния ЛГ

Выводы

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ УМЕНЬШЕНИЯ

ПОГРЕШНОСТЕЙ, ВЫЗВАННЫХ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ ЧАСТОТ

2.1 Метод виброподставки для преодоления эффекта «захвата»

2.2 Разработка методов и алгоритмов модуляции амплитуды колебаний виброподставки

2.2.1 Анализ и синтез алгоритма распределения случайной величины модуляции амплитуды колебаний виброподставки

2.2.1.1 Анализ алгоритма случайной модуляции амплитуды колебаний виброподставки ЛГ

2.2.1.2 Разработка алгоритма случайной модуляции амплитуды колебаний виброподставки

2.2.2 Анализ и синтез методов модуляции амплитуды колебаний виброподставки ЛГ

2.2.2.1 Аддитивная случайная модуляция

2.2.2.2 Мультипликативная случайная модуляция

2.2.2.3 Сравнение эффективности различных способов модуляции колебаний амплитуды виброподставки

2.3 Разработка алгоритма стабилизации амплитуды для уменьшения влияния эффекта «захвата»

Выводы

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ КОМПЕНСАЦИИ

ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДРЕЙФА

ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ЛГ

3.1 Обзор методов алгоритмической компенсации дрейфа

3.2 Анализ влияния параметров состояния ЛГ на его точностные характеристики

3.2.1 Асимметрия распределения температуры вдоль активной среды как основная причина температурного дрейфа

3.2.2 Анализ зависимости выходного сигнала ЛГ от амплитуды колебаний виброподставки

3.2.3 Влияние изменения оптических потерь в резонаторе и мощности излучения на выходной сигнал ЛГ

3.2.4 Зависимость выходного сигнала ЛГ от напряжения на пьезокорректорах

3.3 Синтез алгоритма компенсации дрейфа с учетом параметров состояния

Выводы

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРЕДЛОЖЕННЫХ

МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

4.1 Экспериментальная оценка алгоритмов случайной модуляции колебаний амплитуды виброподставки

4.2 Экспериментальные исследования алгоритма стабилизации амплитуды колебаний виброподставки

4.3 Экспериментальная оценка выходного сигнала с предложенными алгоритмами уменьшения погрешности случайного дрейфа

4.4 Экспериментальная оценка алгоритма компенсации дрейфа выходного сигнала ЛГ на основе параметров состояния

Выводы

Бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) приобретают в последнее время все более широкое распространение в авиакосмической технике, в морских и наземных навигационных комплексах [1, 2].

Создание БИНС с требуемыми характеристиками стало возможным после преодоления ряда сложных технических и технологических проблем. Прежде всего, необходимо было создать инерциальные чувствительные элементы (акселерометры и гироскопы), работающие в широком диапазоне входных воздействий, и обеспечивающие высокие точностные характеристики. К примеру, для гироскопов динамический диапазон измеряемых углов необходимо было расширить от величины 1 угл.сек. до 360°, диапазон измеряемой угловой скорости - от 0.001 °/ч до 500 %ек. [1].

Современное состояние развития технологий приборостроения определяет следующие наиболее распространенные типы гироскопических датчиков (по физическому принципу действия) [3-7]: поплавковые (ПГ); динамически настраиваемые (ДНГ); волновые твердотельные (ВТГ); лазерные (ЛГ); микромеханические (ММГ); волоконно-оптические (ВОР).

ПГ и ДНГ имеют ряд недостатков с точки зрения их применения в БИНС: малый динамический диапазон измерений, недостаточная стабильность коэффициента преобразования, большое время готовности, высокая чувствительность выходного сигнала к изменению температуры [8-11].

ВТГ имеют привлекательную совокупность точностных и эксплуатационных характеристик [12-14]. Современный уровень развития технологии ВТГ (требующей изготовления прецизионных высокодобротных резонаторов из кварцевого стекла) не позволяет обеспечить необходимые для авиационных БИНС диапазон измерений и точностные характеристики. При этом, как отмечено в [15, 16], исходя из своих потенциальных возможностей, ВТГ в перспективе может перекрыть все используемые типы гироскопических датчиков в среднем и низком классе точности.

ММГ — электромеханический прибор вибрационного типа, в котором инерционная масса и ее подвес выполнены на базе современных планарных электронных технологий. Основным недостатками ММГ являются их низкая точность 100 - 1000 град/час и недостаточная стабильность масштабного коэффициента.

ВОГ не содержит сложных механических деталей и не имеет движущихся частей, поэтому потенциально обладает высокими показателями надежности [8, 17]. Недостатками ВОГ является высокая (и некомпенсируемая) зависимость выходного сигнала от изменения температуры, а также недостаточная стабильность и линейность коэффициента преобразования.

ЛГ в настоящее время достигли пика в развитии технологии и заняли свою нишу на рынке гироскопических датчиков для инерциальных навигационных систем и систем управления в авиационно-космической, ракетной и корабельной технике [2, 4-5, 10, 18-20]. Достоинствами ЛГ являются: высокая стабильность (повторяемость) дрейфа - до 0.001 град/ч и лучше; высокая точность измерения, широкий динамический диапазон измерений - более 30 разрядов; высокая стабильность коэффициента преобразования -до 0.001%; цифровая форма выходного сигнала.

Оптические квантовые генераторы (лазеры) с замкнутым кольцевым резонатором появились в начале 60-х годов как модификация интерферометра Саньяка. С самого начала они были предназначены для измерения угловой скорости движения подвижных объектов относительно инерциального пространства. Концепции, основанные на использовании технологии лазерной гироскопии, находятся в стадии разработки с 1963 года. В исследованиях принимают участие фирмы Honeywell, Litton, Sperry, Rockwell, Rayteon, United technology, Ferranti, Avion Electronics, Kearfott и др. [8,21,22].

По сравнению с другими типами датчиков ЛГ обладает рядом, кроме указанных выше, неоспоримых функциональных и эксплуатационных преимуществ по сравнению с другими типами датчиков [1, 20-24, 26]:

1) В отличие от электромеханических датчиков, ЛГ измеряет угловую скорость (или угол поворота) с одинаковой точностью независимо от действия внешних линейных ускорений и вибраций.

2) Динамический диапазон измеряемых угловых скоростей достигает 1010 относительных единиц (30 двоичных порядков), что позволяет использовать ЛГ на высокодинамичных объектах.

3) Цифровая форма выходного сигнала ЛГ облегчает его последующую обработку в навигационном вычислителе без дополнительных аналого-цифровых преобразователей.

4) Высокая устойчивость ЛГ к механическим воздействиям, высокая надежность и технический ресурс (более 10000 часов), минимальное время готовности к работе (менее 1 сек) обеспечивают- уникальные эксплуатационные характеристики систем на их основе.

5) Технология изготовления ЛГ, использующая групповые процессы оптического и оптико-электронного производства, обеспечивает возможность крупносерийного производства и умеренную стоимость ЛГ.

Оптико-физические схемы- построения ЛГ целесообразно классифицировать по методу преодоления основной его погрешности - нечувствительности к входным воздействиям в области малых угловых скоростей, вызываемой «захватом» (синхронизацией) частот встречных волн вследствие их связи через рассеяние на зеркалах оптического резонатора. Существует два подобных метода (и множество модификаций) [20-22, 26, 27]:

1) метод вибрационной подставки (виброподставки), который заключается в осуществлении угловых колебаний оптического резонатора;

2) метод искусственного сдвига разностной частоты встречных волн, который состоит в использовании невзаимных оптических эффектов (эффекты Френеля-Физо, Фарадея, Зеемана).

Схема построения ЛГ с использованием виброподставки является в настоящее время наиболее применяемой, эту схему условно можно назвать классической. Метод виброподставки предполагает принудительное колебание кольцевого оптического генератора вокруг его оси чувствительности с частотой 200-400 Гц и амплитудой в несколько угловых минут [10]. Основные проблемы данной схемы построения ЛГ — создание эффективной механической колебательной системы, повышение технологичности ее конструктивной реализации, необходимость учета дополнительного движения в выходном сигнале гироскопа.

Эффект Фарадея состоит в том, что некоторые вещества при действии магнитного поля обладают различными коэффициентами преломления для лучей света, поляризованных по кругу в противоположных направлениях. Скорость распространения световых лучей в веществах, находящихся в магнитном поле, зависит от направления силовых линий поля. Данный эффект позволяет обеспечить требуемый сдвиг частот встречно направленных лучей за счет помещения в оптический резонатор ячейки Фарадея [10, 27]. Широкому использованию этого метода препятствует температурная зависимость постоянной Верде оптического материала ячейки и необходимость, стабилизации магнитного поля с высокой точностью [20].

При использовании эффекта Зеемана в оптическом резонаторе индуцируются циркулярно поляризованные волны, а линеаризация выходной характеристики осуществляется путем наложения магнитного поля на активную среду [28]. Основным недостатком такой схемы является «паразитное» влияние приложенного к активной среде магнитного поля на изменение характера взаимодействия в ней встречных волн, что приводит к целому ряду дополнительных погрешностей [29].

Попытки решения проблемы синхронизации частот встречных волн оптическими методами предпринимались в течение всего периода развития технологии лазерной гироскопии. В- настоящее время они привели к созданию так называемых четырехчастотных ЛГ [10]. Принципиальным отличием четырехчастотного ЛГ является использование круговой поляризации встречных волн, причем в каждом направлении распространения генерируются две волны с правой и левой круговыми поляризациями. Фактически в этом случае в одном оптическом резонаторе одновременно реализуются два кольцевых лазера. Разделение волн с левой и правой круговой'поляризацией осуществляется посредством помещения.в резонатор элемента, обладающего оптической активностью. Для исключения зоны ««захвата»» для каждой пары волн в оптическом резонаторе четырехчастотного ЛГ размещается элемент Фарадея, который создает попарно требуемое расщепление частот [10, 29, 30]. Однако использование невзаимного фазового элемента, как отмечалось выше, сопряжено с определенными трудностями — накладываются жесткие требования на стабильность магнитного поля и температуры.

Анализ различных схем построения ЛГ показывает, что приборы с вибрационной частотной подставкой потенциально превосходят по точностным характеристикам приборы с другими схемами построения. По схеме с вибрационной частотной подставкой построены широко применяемые в» инерциальной навигации гироскопы вв 1320, Ь0-8028, ЛГ-1, КМ:11-1, ставшие классикой технологий лазерной гироскопии [26].

Потенциальные возможности ЛГ с виброподставкой в настоящее время до конца не исчерпаны. Актуальной является задача разработки новых научно-технических решений, направленных на улучшение точностных характеристик существующих приборов без изменения их схемно-конструктивных особенностей и с минимальными экономическими затратами.

Анализ функции преобразования ЛГ (основного уравнения лазерного гироскопа, связывающего его выходной сигнал с измеряемой угловой скоростью) показывает, что кроме эффекта «захвата» (синхронизации) встречных волн присутствует множество других факторов, влияющих на точность лазерного гироскопа и характеристики его выходного сигнала. В числе основных факторов выделяют [10, 20, 21, 23]: нестабильность технологических параметров ЛГ (ток накачки, мощность излучения, амплитуда и частота колебаний виброподставки ЛГ); изменение положения пьезокорректоров, регулирующих длину периметра оптического резонатора; изменение параметров внешних воздействий (температуры чувствительного элемента, магнитного поля).

Все указанные выше факторы приводят к возникновению погрешностей прибора - случайному и систематическому дрейфу. Под понятием «дрейф» далее в работе подразумевается появление выходного сигнала, эквивалентного углу поворота ЛГ относительно инерциального пространства. Систематический дрейф приводит к линейно нарастающему во времени углу поворота, а случайный дрейф («random walk», англ. - случайный уход) - к возникновению случайной угловой ошибки с линейно возрастающей во времени дисперсией. Понятия «дрейф» и «уход» далее в работе эквивалентны.

Существуют два принципиально различных способа повышения точностных характеристик любого прибора и лазерного гироскопа в частности:

Первый способ — устранение причин возникновения погрешностей или минимизация их влияния на точностные характеристики, приводящие в итоге к приближению реальной выходной характеристики прибора к идеальной.

Второй способ - алгоритмическая, компенсация погрешностей прибора при известном характере влияния различных факторов на его точностные характеристики.

Первый, способ обеспечивается обычно программно-аппаратно-конструктивными решениями, к которым относятся, например, уменьшение коэффициента рассеяния на зеркалах оптического резонатора за счет повышения качества их изготовления (конструктивное решение), стабилизация ряда технологических параметров - амплитуды и частоты виброподставки, тока накачки и мощности излучения (программно-аппаратное решение), стабилизация температуры за счет применения системы термостатирования (аппаратное решение).

Второй способ на основе известных зависимостей (обычно - математической модели погрешностей прибора) позволяет провести алгоритмическую компенсацию остаточных погрешностей, не минимизированных при реализации первого способа.

Приведенные способы имеют определенные (физические, экономические или вычислительные) ограничения на реализацию. Например, применение системы термостабилизации для минимизации влияния температурных погрешностей влечет за собой существенные конструктивные изменения прибора и применение дополнительных электронных модулей и блоков. Стабилизация мощности излучения невозможна без изменения конструкции прибора.

В тоже время, отсутствие стабилизации ряда параметров вследствие различных нелинейных эффектов, перекрестных связей и зависимостей может привести к невозможности построения математической модели ошибок прибора, адекватно описывающей их реальное изменение. С другой стороны, вычислительные затраты на реализацию синтезированной модели погрешностей могут превысить реальные возможности применяемого вычислительного модуля.

Проведенный в работе анализ моделей ЛГ позволил выделить наиболее эффективные решения, направленные на повышение точностных характеристик существующего серийно производимого прибора за счет применения комплекса методов, включающего:

1. Введение более эффективного алгоритма случайной модуляции колебаний амплитуды («ошумления») виброподставки ЛГ, использующего в качестве модулирующей функции случайную величину, распределенную по нормальному закону.

2. Стабилизацию амплитуды виброподставки, обеспечивающую в комплексе с предложенным алгоритмом «ошумления» существенное уменьшение величины случайного ухода, обусловленного влиянием зоны «захвата».

3. Комплексирование перечисленных программно-аппаратных способов, что позволило, за счет снижения величины случайной составляющей, более явно выделить детерминированную составляющую ошибки (систематический уход, дрейф), поддающуюся аналитическому описанию в виде адекватной математической модели, а, следовательно - и алгоритмической компенсации.

При этом, основным достоинством предложенного решения за счет применения комплекса методов является его сравнительно простая программно-аппаратная реализация, не требующая конструктивных изменений, и незначительное повышение вычислительных затрат за счет дополнительной алгоритмической обработки выходного сигнала.

Таким образом, в настоящей диссертационной работе предлагается новое научно-техническое решение задачи повышения точностных характеристик лазерного гироскопа на основе следующих аппаратно-алгоритмических методов:

1) минимизация случайных погрешностей ЛГ, обусловленных влиянием зоны «захвата», за счет разработки и внедрения алгоритмов квази-случайной модуляции и стабилизации амплитуды колебаний виброподставки;

2) алгоритмическая компенсация остаточной систематической составляющей погрешности на основе обобщенной математической модели, включающей параметры состояния ЛГ.

Целью работы является повышение точностных характеристик лазерного гироскопа за счет предложенных методов программно-аппаратной минимизации и алгоритмической компенсации случайных и систематических погрешностей выходного сигнала.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи: анализ математической модели прибора;

- исследование причин возникновения случайного и систематического дрейфа ЛГ; исследование, обоснование и разработка программно-аппаратных методов и алгоритмов, позволяющих минимизировать ошибку синхронизации частот, обусловленную зоной «захвата» и приводящую к возникновению случайного дрейфа; исследование параметров состояния ЛГ, анализ влияния изменения этих параметров на точностные характеристики ЛГ, разработка обобщенной математической модели систематического дрейфа ЛГ; реализация предложенных программно-аппаратных методов минимизации погрешностей и алгоритмов компенсации дрейфа; проведение экспериментальных исследований и проверка адекватности предложенных методов алгоритмической компенсации погрешностей.

Методы исследования. Полученные результаты базируются на комплексном применении основных положений теории Максвелла электромагнитного поля для кольцевого лазера, теории Лэмба электромагнитных колебаний, методах математического анализа и линейной аппроксимации, стохастической теории информации, а также натурном и математическом моделировании.

Научная новизна и практическая ценность Научная новизна и практическая ценность диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложены методы и научно-технические решения уменьшения погрешностей, использующие комплексный подход их программно-аппаратной минимизации и алгоритмической компенсации.

2. На основе общей теории кольцевого оптического квантового генератора разработана обобщенная математическая модель ЛГ.

3. Предложены методы и алгоритмы программно-аппаратной минимизации погрешностей случайного дрейфа за счет применения эффективного алгоритма случайной модуляции амплитуды колебаний виброподставки с использованием нормально распределенной случайной величины и стабилизации амплитуды колебаний.

4. Разработан алгоритм компенсации погрешностей на основе математической модели систематического дрейфа выходного сигнала ЛГ, синтезированной после осуществления программно-аппаратной минимизации случайного дрейфа.

5. Теоретические решения доведены до практического использования при повышении точностных характеристик серийно выпускаемых приборов.

6. Результаты диссертационной работы (алгоритмы и программно-математическое обеспечение) внедрены в состав специального программного обеспечения микроконтроллера разрабатываемых предприятием ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» лазерных гироскопов.

7. Предложенные в работе алгоритмы компенсации погрешностей обладают надежностью и универсальностью, могут быть использованы для широкого класса лазерных гироскопов без дополнительной принципиальной доработки.

8. Основным практическим достоинством предложенного в, работе комплексного подхода является качественное (для серийно выпускаемых приборов - в 2-3 раза) улучшение точностных характеристик лазерного гироскопа, без изменения схемно-конструктивных особенностей прибора и с минимальными экономическими затратами.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные лично автором: методы минимизации погрешностей случайного ухода, обусловленного наличием зоны «захвата», за счет применения алгоритмов квазислучайной модуляции и стабилизации уровня амплитуды виброподставки ЛГ; результаты анализа влияния изменения параметров состояния ЛГ на систематический дрейф и синтезированная на их основе математическая модель дрейфа выходного сигнала ЛГ; алгоритм математической компенсации дрейфа, разработанный на основе обобщенной математической модели, учитывающей изменение температуры, амплитуды колебаний виброподставки, мощности излучения в оптическом резонаторе и напряжения на пьезокорректорах («пьезокерамике») ЛГ; результаты исследований; ЛГ с реализованными методами и алгоритмами.

Внедрение работы. Основные результаты представленной работы внедрены на ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» в состав технической документации при разработке специального программного обеспечения микроконтроллера ЛГ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на 10-й и Г 1-й конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ЦНИИ- «Электроприбор»,, 2008, 2009гг; 5-й, 7-й Международных молодежных научно-технических конференциях «БУДУЩЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ НАУКИ», Н.Новгород, 2006, 2008гг; а также в ряде отраслевых научно-технических конференциях на предприятиях ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» и ОАО «Корпорация «Тактическое Ракетное Вооружение».

Доклад на конференции «Навигация и управление движением-2008» удостоен? диплома I степени. За доклад на конференции. «БУДУЩЕЕ ТЕХЬШЧЕСКОЙ НАУКИ-2008» соискатель награ>кден дипломом лауреата.

Публикации; Результаты диссертационной? работы опубликованы в^ 12 печатных работах,, из которых 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения;, четырех глав, заключения - и списка литературы, включающего 69 наименований. Материал изложен на 136 страницах, содержит 49 рисунков и 10 таблиц.

Выводы

На основании проведенных натурных испытаний можно сделать следующие выводы: проведенные испытания синтезированного алгоритма опгумления виброподставки гироскопа указывают на удовлетворение его предъявленным требованиям эффективности; экспериментальная оценка предложенных в главе 2 алгоритмов показывает, что использование синтезированного алгоритма ошумления на основе гауссовской случайной величины и применение алгоритма стабилизации уровня амплитуды колебаний виброподставки позволили снизить ошибку случайного дрейфа и тем самым выделить систематическую составляющую погрешности лазерного гироскопа, которая может быть скомпенсирована алгоритмическим путем; сравнение экспериментальных результатов оценки алгоритмов компенсации систематического дрейфа лазерного гироскопа показывает,-что при использовании предлагаемой модели, включающей параметры состояния прибора, остаточный систематический дрейф в 1.5-2 раза меньше, чем при использовании модели на основе температурной зависимости дрейфа; предложенная модель дрейфа на основе параметров ЛГ была адаптирована на трехосный лазерный гироскоп; результаты испытаний показывают, что дрейф может быть скомпенсирован с уровня 2-4 град/час до 0.05-0.1 град./час для данного образца ТКЛ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложена идеология повышения точностных характеристик лазерного гироскопа за счет применения комплекса программно-аппаратных методов уменьшения случайной составляющей погрешности и алгоритмической компенсации детерминированной составляющей с использованием разработанной математической модели, определяющей функциональную зависимость дрейфа выходного сигнала от изменения параметров внутреннего состояния прибора. В рамках проделанной работы:

- проведён анализ математической модели лазерного гироскопа, на основе которой исследованы причины возникновения случайной и систематической погрешностей.

- проведены исследование и обоснование программно-аппаратных методов и алгоритмов, позволяющих минимизировать ошибку, обусловленную синхронизацией частот встречных волн и приводящую к возникновению случайного дрейфа;

- с целью уменьшения ошибок, вызванных наличием зоны «захвата» разработаны эффективный алгоритм формирования случайной величины для модуляции амплитуды колебаний виброподставки ЛГ, и алгоритм стабилизации уровня амплитуды;

- проведены математическое моделирование и экспериментальные исследования, которые показали эффективность разработанных методов и алгоритмов по уменьшению ошибок, обусловленных влиянием зоны «захвата». Предложенные методы и алгоритмы позволяют более чем в 2 раза уменьшить случайный дрейф выходного сигнала лазерного гироскопа и тем самым выделить систематическую составляющую ошибки, которая может быть скомпенсирована алгоритмическими методами;

- определены источники возникновения сдвига нуля и систематического дрейфа выходного сигнала. Рассмотрены параметры состояния ЛГ на предмет их функциональной зависимости с точностными характеристиками прибора. Синтезирована обобщенная математическая модель дрейфа выходного сигнала ЛГ, включающая в себя функции от изменения температур чувствительного элемента и корпуса прибора, изменения мощности излучения в оптическом резонаторе, изменения напряжения на пьезокорректорах, регулирующих периметр оптического резонатора, а так же изменения амплитуды колебаний виброподставки ЛГ; на основе предложенной модели разработан алгоритм компенсации систематического дрейфа выходного сигнала лазерного гироскопа; проведены экспериментальные исследования и представлены результаты оценки характеристик предложенного алгоритма для серийно производимого одноосного ЛГ в нормальных климатических условиях и на температурных воздействиях. Результаты испытаний показывают, что при использовании предлагаемой модели компенсации средний систематический дрейф как минимум в 1.5-2 раза меньше чем при использовании традиционного алгоритма на основе температурной модели. произведена адаптация предложенной модели и алгоритма компенсации дрейфа под применение в составе разрабатываемого трёхосного лазерного гироскопа. Результаты испытаний на 2-х опытных образцах ТКЛ показывают, что дрейф может быть скомпенсирован с уровня 2-4 град/час до 0.050.1 град./час.

Проведённые экспериментальные исследования подтверждают эффективность предложенной идеологии уменьшения погрешностей выходного сигнала лазерного гироскопа и принятых при ее разработке научно-технических решений. Результатом диссертационной работы является повышение точностных характеристик лазерного гироскопа в 2-3 раза за счет предложенных методов и научно-технических решений уменьшения погрешностей, использующих комплексный подход программно-аппаратной минимизации случайного и алгоритмической компенсации систематического дрейфа выходного сигнала прибора.

1. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов. Учебник. — СПб.: «Элмор», 2002. - 360с.

2. Несенюк Л.П., Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор состояния и перспективы развития. // Гироскопия и навигация, — 2002. №1(36).-С. 13-22.

3. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации. // Гироскопия и навигация, 1996. - №1(12). - С. 48-54.

4. Barbour Neil М., Elwell John М., Setterlund Roy H., Shmidt G. In-ertial instruments: Where to now?. // The 1st Saint-Petersburg International Conference on Gyroscopic Technology S-Pb., CSRI "Elektropribor", 1994. - P. 13-24.

5. Бабур H., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчиков. // Гироскопия и навигация, 2000. - №1 (28). - С. 3-15.

6. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. -Тула, 2002. 392 с.

7. Лестев A.M., Попова И.В. Современное состояние теории и практических результатов разработки микромеханических гироскопов. // 5-я Санкт-Петербургская конференция по интегрированным навигационным системам СПб, 25-27 мая 1998. - С. 138-148.

8. Бурмистров В.П., Темляков H.A. О некоторых вопросах теории динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ). 2. Динамическая настройка ДНГ. // Гироскопия и навигация, 1996. - №1 (12). - С. 7-14.

9. Ю.Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О.Н.Анучин, Г.И.Емельянцев / Под общей ред. академика РАН В.Г.Пешехонова. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 390с.

10. Джашитов В.Э. Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем. — Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2001. 149 с.

11. Лунин Б.С. Физико-химические основы разработки полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов. — М: Изд-во МАИ, 2005. 224 с.

12. Джанджгава Г.И., Виноградов Г.М., Липатников В.И. Разработка и испытания волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация, 1998. - № 4 (23). - С. 141-146.

13. Джанджгава Г.И., Бахонин К.А., Виноградов Г.М, Требухов A.B. Бесплатформенная инерциальная навигационная система на базе твердотельного волнового гироскопа. // Гироскопия и навигация, 2008. - № 1 (60). - С. 22-33.

14. Линч. Д. Взгляд компании «НОРТРОП ГРУММАН» на развитие навигационных технологий.// Гироскопия и навигация. 2008. - №3. -С.102-106.

15. Leach B.W., Rahbari R., Dillon J. Low cost strapdown IMU/DGPS in• * thtegrated navigator with fuzzy logic adaptive tuning. // Proceedings of the 9 Saint

16. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems S-Pb., 27-29 May 2002. - P. 264-273.

17. Лукьянов Д.П. Лазерные и волоконно-оптические гироскопы: состояние и тенденции развития // Гироскопия и навигация, 1998. - № 4 (23). -С. 20-45.

18. Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники. — К: Выща шк., Головное изд-во, 1988. — 383 с.

19. Ароновиц Ф. Лазерные гироскопы. / В «Применения лазеров» пер. с английского под ред. Тычинского В.П., -М.: Мир, 1974. — С. 182-270.

20. Основы расчета, проектирования и технологии изготовления лазерных и волоконно-оптических гироскопов / Под ред. Карасика В.Е. МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1989.

21. Малеев П.И. Новые типы гироскопов. Л.: «Судостроение», 1971.160 с.

22. Си л вер М. Навигация с помощью бесплатформенной системы на основе кольцевых лазерных гироскопов: вопросы проектирования системы. ТИИЭР, 1983. -Т.71. — №10. С. 52.

23. Молчанов A.B., Поликовский Е.Ф. Исследование случайного дрейфа лазерного гироскопа с вибрационной частотной подставкой // Материалы З'г0 Международного симпозиума «Аэрокосмические приборные технологии» СПб., 2004. - С. 28-30.

24. Молчанов A.B. Исследование конструктивно-технологических характеристик лазерного гироскопа с целью повышения его качества. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 2005.

25. Богданов А.Д. Гироскопы на лазерах. М.: Воениздат, 1973. 72 с.

26. Колчев А.Б., Ларионов П.В., Фомичев A.A. Исследование тепловых дрейфов лазерного гироскопа с магнитооптической частотной подставкой. Электронный научный журнал «Исследовано в России» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/249.pdf

27. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. -М.: Наука, 1976.

28. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1971.

29. Гироскопические системы, ч.2, под редакцией Пельпора Д.С. М.: Высшая школа, 1972. - 472 с.

30. Бадамшина Э.Б., Курятов В.Н., Лепешкин Д.В. Повышение точности измерения лазерного гироскопа при стабилизации амплитуды знакопеременной частотной модуляции // «Прикладная оптика — 2006»: Труды VII Международной конференции. СПб, 2006. - Т. 1. — С. 87.

31. Пельпор Д.С., Осокин Ю.А., Рахтеенко Е.Р. Гироскопические приборы систем ориентации и стабилизации, М.: Машиностроение, 1977. -208 с.

32. Подкорытов С.Н., Коломийцев С.Ю. Алгоритмическая компенсация дрейфа лазерного гироскопа. Материалы XV Санкт-Петербургской межд. Конф. по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 60-63.

33. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в измерительных комплексах. Л.: Судостроение, 1989. - 264с.

34. Шрайбер У., Шнайдер М., Великосельцев А., Стедман Дж.И., Шлютер В. Очень большие кольцевые лазеры. // Гироскопия и навигация, -2002. -№ 1(36).-С. 88-95.

35. Макконнелл, Дж. Основы современных алгоритмов. 2-е дополненное издание М: Техносфера, 2004. 368с. ISBN 5-94836-005-9.

36. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир, 1989.-540 с.

37. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания / O.A. Степанов. Спб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - 496 с. ISBN 978-5900780-86-3.

38. Виброподвес для малогабаритного лазерного гироскопа. Патент РФ №2128823, 1999.

39. Свиридов М.В., Чирков В.А. Оптимизация случайной частотной подставки в кольцевом лазере. Радиотехника и электроника. 1986. - Т.31. -№4.

40. Зборовский В.А., Г.Новиков А.Г. Экспериментальное исследование нелинейного поляризационного взаимодействия встречных волн в кольцевом лазере. Квантовая электроника. — 1977. Т.4. — №9.

41. J. D. Coccoli, S. Helfant, RLG evaluation Complementary modeling and testing, Proceedings of the NAECON, 1979. - V. 1. - P. 14-21.

42. Голяев Ю.Д., Колбас Ю.Ю., Рассказов А.П. Аппроксимация воспроизводимых временных и температурных зависимостей смещения нуля кольцевого лазера. Электронная техника. 1991. - Сер. 11. - Вып.2 (58).

43. Method for in-field updating of the gyro thermal calibration of an internal navigation system , US Patent №5527003, 1996.

44. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. -М.: Советское радио, 1968. -472 с.

45. Методы расчета оптических квантовых генераторов, под ред. Б.И. Степанова, Минск: «Наука и техника», 1966.

46. Самсон A.M., Степанов Б.И. Оптика и спектроскопия, 1963. т. XIV.-Вып. 1.-С. 57.

47. Степанов Б.И. Основы спектроскопии отрицательных световых потоков. Издательство Белорусского государственного университета, 1961.

48. Пахомов И.И., Рожков О.В., Рождествин В.Н. Оптико-электронные квантовые приборы: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982.-456 с.

49. Пихтин А.Н. Физические основы квантовой электроники и опто-электроники: Учеб. Пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1983. - 304 с.

50. Суханов C.B. Использование параметров состояния лазерного гироскопа для компенсации систематического дрейфа. Известия института инженерной физики. Научно технический журнал. 2008. - №4(10). - С. 63-67.

51. Суханов C.B. Алгоритм эффективного ошумления виброподставки лазерного гироскопа. Будущее технической науки. Тезисы докладов V Юбилейной Международной молодежной научно-технической конференции. Н. Новгород: НГТУ, 2006. С. 78.

52. Суханов C.B., Чуманкин Е.А., Халеев К.И., Мишин А.Ю. Эффективный алгоритм ошумления виброподставки лазерного гироскопа. Мир Авионики. Журнал Российского Авиаприборостроительного Альянса. — 2007. — №2. — С. 26-29.

53. Суханов C.B. К вопросу о выборе математической модели дрейфа лазерного гироскопа. Будущее технической науки. Тезисы докладов VII Международной молодежной научно-технической конференции. Н. Новгород: НГТУ, 2008.-С. 139-140.

54. Суханов C.B. Математическая модель дрейфа лазерного гироскопа с учетом параметров его состояния. Труды XXVII Межрегиональной НТК, Серпуховской ВИ PB, 2008. С. 65-68.

55. Суханов C.B. Выбор математической модели систематического дрейфа лазерного гироскопа. Техника и технология. М.: «Спутник плюс», ISSN 1811-3532,2008. №5(29) - С. 20-26.

56. Суханов C.B. Использование параметров внутреннего состояния лазерного гироскопа для компенсации систематического дрейфа. Гироскопия и навигация. Научно технический журнал. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2008. - №2 (61) - С. 80.

57. Суханов C.B., Халеев К.И. Анализ зависимости точностных характеристик лазерного гироскопа от амплитуды виброподставки.

58. ПРОГРЕССИВНЫЕ ТЕХНОЛОГРШ В МАШИНО- И ПРИБОРОСТРОЕНИИ. Межвузовский сборник статей по материалам Всероссийской научно-технической конференции. Нижний Новгород-Арзамас: НГТУ-АПИ НГТУ, 2008. - С. 190-197.

59. Суханов C.B. Исследование и анализ точностных характеристик лазерного гироскопа на температурных воздействиях. Гироскопия и навигация. Научно технический журнал. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - №2. - С. 80.

60. Суханов C.B. Компенсации погрешностей выходного сигнала лазерного гироскопа. Датчики и системы. Научно технический журнал. 2009. -№ 11.-С. 20-23.