автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы обработки информации для позиционирования мобильных промышленных объектов на базе ГЛОНАСС/GPS

На правах рукописи

Долганюк Сергей Иванович Чу!

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ МОБИЛЬНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

НА БАЗЕ ГЛОНАСС/СРЯ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2010

004604086

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный горный

университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Бахвалов Лев Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Колыбанов Кирилл Юрьевич

доктор технических наук, профессор Певзнер Леонид Давидович

Ведущая организация - Центр визуализации и спутниковых информационных технологий института микропроцессорных вычислительных систем РАН

Защита диссертации состоится «8» июня 2010 г. в 12 часов на

заседании диссертационного совета Д212.128.07 при Московском

государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект-, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан « 7 » мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

проф. д.т.н. Гончаренко С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из наиболее важных проблем в сфере контроля и мониторинга мобильных объектов является определение их местоположения. В зависимости от специфики задачи определяются критерии точности, которые варьируются от миллиметров до сотен метров. А от критериев в свою очередь зависит выбор математических методов и алгоритмов для конечного решения.

Для спутниковых навигационных систем существует три источника измерений: кодовые дальности, доплеровские и фазовые измерения. Кодовые измерения являются основой спутниковой навигации и используются во всех навигационных системах. Точность определения координат по коду составляет несколько метров при благоприятных условиях. Доплеровские измерения, как правило, используются для вычисления компонентов вектора скорости и уточнения решения по кодовым измерениям. Фазовые измерения позволяют определять местоположение с сантиметровой точностью, но математические методы и алгоритмы обработки таких измерений очень сложны и ресурсоемки. На данный момент времени основное направление в развитии навигационной аппаратуры - совершенствование алгоритмов совместной обработки всех типов измерений.

Исследуемая задача в мировой практике не является абсолютно новой. Однако в публикациях, посвященных ей, как правило, не описываются математические модели и важные детали алгоритмов, а приводятся лишь конечные результаты. При этом практически отсутствуют источники, в которых была бы описана четкая алгоритмическая схема, пригодная для написания программного обеспечения. Во многом это связано с тем, что данное программное обеспечение является либо коммерческой тайной, либо интеллектуальной собственностью. И особенно это касается высокоточной обработки фазовых измерений, которым в исследовании уделено наибольшее внимание.

Задачи обработки навигационного сигнала были рассмотрены в работах таких отечественных и зарубежных специалистов, как П. Тениссен, П. Йонг, К. Тибериус, Б. Эйсфеллер, А. Джавад, Чен Д., И. Цуй, М. Прэтт, П. Мисра, Ксяо-Хонг, Серапинас Б.Б., Д. Ваяг, М. Стюарт, М. Тсакири. Большой вклад в систематизацию и перевод зарубежных материалов по теме исследования сделал Антонович K.M.

Обобщенные методы и алгоритмы определения координат могут быть использованы в качестве интеллектуальной базы для создания ГЛОНАСС/GPS -приемников и написания программ постобработки навигационных данных с целью решения широкого спектра задач, таких как сухопутная, морская и воздушная навигация, геодезические работы, управление автомобилями и железнодорожным транспортом. Решение задачи определения координат подвижных объектов может быть использовано для мониторинга и управления ■ при открытой разработке полезных ископаемых. Несмотря на то, что/ использование ГЛОНАСС/GPS является весьма актуальным во многих направлениях, анализ показывает, что технология позиционирования j

идентификации мобильных объектов на пространственных цифровых моделях в транспортной промышленной сфере развита недостаточно.

Цель исследования диссертационной работы - разработка методов и алгоритмов решения задач обработки информации от спутниковых навигационных систем, определения местоположения подвижных объектов в абсолютном и дифференциальном режимах, способов идентификации позиционируемых подвижных объектов на пространственных цифровых моделях.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• Исследование традиционных алгоритмов обработки спутниковой навигационной информации и определение их недостатков, связанных в основном с отсутствием статистического анализа полученных решений.

• Классификация и анализ факторов, влияющих на точность определения координат. Особое внимание следует уделить таким факторам понижения точности, ошибка от которых может быть значительно минимизирована методами математического и компьютерного моделирования.

• Разработка алгоритмов навигационных решений в абсолютном и дифференциальном режимах с использованием кодовых и фазовых измерений навигационных сигналов.

• Разработка метода определения оптимального навигационного решения, фильтрация измерений и их сглаживание на основе статистической обработки измерений.

• Разработка метода построения пространственных цифровых моделей и способов идентификации мобильных объектов на них. Для этого необходимо создать алгоритм постобработки навигационных данных и структуру базы данных для хранения пространственной информации и логической связи ее с напольными объектами.

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием методов математического моделирования, статистического анализа, методов оптимизации, астрофизики, имитационного моделирования и методов разработки специального программного обеспечения для анализа и обработки больших объемов навигационных данных. При разработке методов построения пространственных цифровых моделей и преобразования координат был использован материал из области классической и космической геодезии. Также были использованы специальные алгоритмы оптимизации вычислений для операций с матрицами больших размерностей.

Основные научные положения, выносимые на защиту, и их научная новизна.

• Разработка обобщенного алгоритма на основе анализа, статистической оценки и систематизации традиционных алгоритмов определения координат по кодовым дальностям в абсолютном режиме измерений.

• Метод определения координат по кодовым измерениям в дифференциальном режиме с использованием нелинейного фильтра Калмана.

• Метод определения координат подвижного объекта в дифференциальном режиме по вторым и третьим фазовым разностям с использованием взвешенного метода наименьших квадратов.

• Разработка технологии идентификации мобильных промышленных объектов на пространственных цифровых моделях.

Практическая значимость диссертации заключается в создании алгоритмической базы, на основе которой можно создавать специальное программное обеспечение определения координат подвижных и статических объектов в реальном масштабе времени и в режиме постобработки. Использование алгоритмов позволит несколько раз уменьшить стоимость навигационных приемников по сравнению с западными аналогами, имеющими похожую функциональность.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованных методов исследования и положительной апробацией работы в рамках системы автоматического управления локомотивами на сортировочных станциях (САУЛ), создаваемой для ОАО «РЖД». Программное обеспечение, разработанное на основе диссертационной работы, используется для определения местоположения локомотивов и успешно функционирует на станциях Красноярск-Восточный Западносибирской железной дороги, Солнечная Московской железной дороги и Окуловка Октябрьской железной дорога.

Основные положения и результаты исследования одобрены на научных семинарах кафедры АСУ МГГУ (2008-2010 гг). Публикации.

По теме диссертации опубликовано шесть работ. Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 33 рисунка, 5 таблиц и список литературы из 62 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первая глава является вводной и описывает предметную часть данной диссертационной работы, традиционные способы обработки спутниковой информации, общие математические методы определения координат и разработанный лично автором обобщенный алгоритм позиционирования по кодовым измерениям. Также производится оценка точности существующих методов обработки навигационных данных. Ниже приведен краткий обзор исследуемой области.

Задача определения координат спутниковым навигационным методом сводится к вычислению координат спутников и расстояний до них. На рис. 1 наглядно изображен принцип определения местоположения на плоскости: найденное расстояние до спутника ^ с учетом ошибки ЛЯ, позволяет

определить координаты на множестве решений, представленных на фигуре кольцеобразной формы (в проекции).

Рис 1. Геометрический смысл определения координат

Появление нового спутника сокращает область решения (пересечение закрашено серым цветом). Таким образом, существует необходимое минимальное количество спутников, чтобы площадь (для трехмерных координат - объем) была достаточной для определения позиции с определенной точностью.

Пунктирными линиями нарисованы орбиты спутников, которые математически описываются эфемеридами (альманахом), представляющими из себя кеплеровские элементы орбиты. Эфемериды передаются в навигационном сообщении от спутников с периодом 12,5 минуты. По ним можно определить координаты спутника на любой момент времени, в течение которого эти эфемериды валидны. Говоря математически, если эфемериды представить в виде вектора параметров Е,, которые получены для i-ro спутника, то процесс вычисления координат этого спутника сводится к формуле: Л, (г) = /(>,£,), где /(г,£,) - это хорошо формализованная функция, которая задается строго математически, а К, (t) = (X, ,Yi ,Z, )т - искомые координаты спутника на нужный момент времени в соответствующей системе координат. В первой главе приведен подробный алгоритм вычисления координат спутников для системы GPS.

Следующим этапом решения навигационной задачи является определение расстояний до каждого из спутников. Традиционно расстояние до спутника определяется по дальномерным кодам (времени распространения модулированного по фазе сигнала, умноженного на скорость света). Далее, все рассуждения относятся исключительно к кодовым измерениям. Время распространения навигационного сигнала, умноженного на скорость света можно представить в виде формулы:

R, = PSj + dcn(i) + Dnp + R„oH(i) + Rrpon(i) + Rwi(i) + e(i)> (1)

где Rj - истинная (искомая) дальность от антенны до спутника;

PS? - измеренная дальность или псевдодальность (вычисляется приемником);

dcnO) - рассинхронизация часов спутника (параметр передается со спутника);

0„р - рассинхронизация часов приемника;

П„оН(о и Ятроп«) ~ ошибка определения в дальности за счет искажений в ионосфере и тропосфере соответственно;

Кмл« - искажение дальности в следствии многолучевости распространения сигнала;

еи - случайная ошибка, включающая внутренний шум приемника.

Основной задачей навигационного приемника является моделирование процесса распространения с целью вычисления всех параметров правой части уравнения с минимальной ошибкой. Псевдодальность корректируется с учетом вычисленных поправок, и производится навигационное решение абсолютным методом. Следует заметить, что поправка Опр относится только к приемнику и вычисляется не на этапе корректировки псевдодальностей, а немного позже, уже при самом решении.

Тропосферное влияние на измерение дальности может быть вычислено с использованием специальных алгоритмов моделирования сухой и влажной атмосферы.

Ионосферное влияние на измерение дальности вычисляется при помощи алгоритма Клобучара, который позволяет устранить до половины ошибки КИОН(о-

Далее производится вычисление координат антенны абсолютным методом. На выходе алгоритма координаты и время рассинхронизации часов приемника относительно спутниковой системы.

После определения координат абсолютным методом производится оценка геометрического фактора понижения точности и определение оптимального созвездия спутников. После этого повторно вычисляются координаты. Ниже представлена обобщенная схема описанных алгоритмов (рис. 2).

'НА ВИГА ОННЫЙ СИГМ АЛ*

Рис 2. Обобщенная схема определения координат по кодовым измерениям с

учетом коррекций

Сам алгоритм определения координат абсолютным методом следующий: если принять, что искомые координаты антенны г=(Х,У,г)т, с начальными неизвестными значениями, например 1=(0,0,0)т,то дальнейший процесс вычисления координат производится итерационно по взвешенному методу наименьших квадратов:

С Р, = лА*."*)2 + (У, ~У)2 + {2,

х-х ^.-г ^.-к"

р, ' р, ' р, т

^ С = (2)

V Гм=г1+(вт-К-СУ,-вт-К-Ь, где Р| - вычисленное расстояние от Ьго спутника до антенны,

g - градиентный вектор функции: частные производные теоретической дальности по компонентам декартовых координат для ¡-го спутника,

в - градиентная матрица из градиентных векторов,

Ь - матрица-столбец, содержащая разницы вычисленных и измеренных дальностей,

К - диагональная ковариационная матрица наблюдений,

N - суммарное количество спутников, по которым производится навигационное решение.

Таким образом, после нескольких итераций решения по МНК вектор гк=(Х,У2,В„р) будет содержать координаты антенны и вычисленное время рассинхронизации часов приемника.

После определения координат абсолютным методом производится оценка геометрического фактора понижения точности и определение оптимальпого созвездия спутников.

В конце первой главы приводятся результаты измерений координат по вышеописанному алгоритму (рис. 3). На рисунке представлен результат статистической обработки эксперимента определения координат абсолютным методом: на графике по оси У расстояние между вычисленными и истинными координатами, а по оси X - время измерения. Оценка производится по 1500 измерениям, что при частоте измерений дальностей равной 1 Гц соответствует 25 минутам.

Показатели точности.

Математическое ожидание = 6.363 м;

Среднеквадратическое отклонение = 1.817 м;

1КВО (50%) = 6.363 м;

2КВО (93%) = 9.201 м;

ЗКВО (99.8%) = 12.012 м.

Эти показатели могут меняться в зависимости от количества видимых спутников, их расположения, обзора неба, состояния ионосферы и тропосферы и т.д. Но в большинстве экспериментов точностные характеристики аналогичны.

¿Р. ¿р, ¿р{

_ах, '¿у, '(¡г,

Рис 3. Точность определения координат по коду абсолютным методом

Очевидно, что для большинства задач определения координат такой точности вполне достаточно: современные автомобильные навигаторы дают еще более слабые результаты за счет работы в городе, где дома мешают обзору неба, а для магистральных перевозок даже стометровая ошибка зачастую не будет критичной. На железных дорогах, наоборот, расстояние между путями может быть 4-5 метров, и этот результат является уже неудовлетворительным, так как есть риск определить координаты на соседнем пути. Поэтому в следующих главах будут описаны методы и алгоритмы для более точного определения координат.

Во второй главе описываются методы дифференцирования измерений по коду. Смысл дифференцирования заключается в том, что недалеко (в пределах 100 км) от позиционируемого объекта (ровера) должен располагаться навигационный приемник с известными координатами (база или референсная станция). При таком расположении (рис. 4) ошибки влияния ионосферы и тропосферы на распространяемый сигнал будут близки для ровера и базы. Это дает возможность практически полностью устранить неблагоприятное их влияние.

<X,,Y„Z,> SV,

N БАЗА РОВЕР

я--я

А _Передана Ps*„ Я",_ В

Рис 4. Принцип дифференцирования измерений по коду

Если Хэт, Уэт, ZTI - известные координаты базы (они вычисляются один раз геодезическими методами), Xj, Y,, Z, - известные координаты i-ro спутника, X, Y, Z - искомые координаты, a PS|A и PSjB - измеренные псевдодальности от пунктов А и В до i-ro спутника, то справедливо равенство:

д/схэт-х,)1 -х,+(2-г;)2 . (3)

Если принять, что

К," = ^(Хэт - X,)' + (Уэет - У; )г + (2эт , (4)

Я,"0" = ^(Х-Х.у , (5)

то

В этом случае псевдодальность Рб|В может быть поправлена и произведен поиск координат взвешенным методом наименьших квадратов по формуле для абсолютного режима:

= ^ + (7)

При использовании дифференцирования устраняются следующие ошибки, влияющие на точность определения координат:

• Ионосферное и тропосферное влияние (за счет близких траекторий распространения сигнала до обоих пунктов наблюдений);

• Ошибки зфемеридных данных (за счет вычисления координат по одним и тем же навигационным данным);

• Ошибки часов спутника (за счет вычисления координат по одним и тем же навигационным данным).

Несмотря на то, что значительная часть ошибок компенсируется, геометрический фактор неблагоприятного расположения спутников и многолучевость сигнала влияют на измерения. На рис. 5 представлены показатели точности измерений в дифференциальном режиме.

Рис 5. Точность определения координат в дифференциальном режиме

Показатели точности:

Математическое ожидание = 0.867 м;

Среднеквадратическое отклонение = 0.497 м;

1КВО (50%) = 0.867 м;

2КВО (93%) = 1.651 м;

ЗКВО (99.8%) = 2.248 м.

Эти показатели могут меняться в зависимосга от количества видимых спутников, их расположения и обзора неба. Но в большинстве экспериментов точностные характеристики аналогичны.

Результаты для кодовых измерений имеют хорошую точность, однако при решении по взвешенному МНК находится решение за одну эпоху наблюдений и 2 раза из 1000 измерений ошибка больше двух метров, что для решения некоторых задачах является неудовлетворительным. Другими словами, корреляция между измерениями за разные эпохи считается равной нулю, но на практике это не так. На самом деле при измерении псевдодальностей существует систематическая ошибка, которую устранить за единственное измерение невозможно. Чтобы оценить невязку расчетной величины и измеряемой необходимо повторно применять метод наименьших квадратов, но уже для разных эпох с расчетом коэффициентов корреляции как между различными измерениями дальностей до каждого спутника, так и между измерениями от разных спутников. Однако такой подход неприменим для движущихся объектов. Поэтому для оценки параметров системы динамической системы используется дискретный нелинейный фильтр Калмана с растущей памятью, как более общее решение взвешенного МНК.

Для оценки координаты (например, широты) применяется следующий алгоритм:

• По апостериорной оценке на предыдущем шаге Ха_, прогнозируется априорная оценка Х\ на текущем:

Х'^Р.-Х^. (8)

• По результатам текущего наблюдения Оп априорная оценка на текущем шаге Х"п преобразуется в апостериорную:

Хп=Х'п+ (Нтп ■ Нпг ■ А0Г • (Оя - К ■ Х[). (9)

• Если 0 - порядок фильтра, то процедура повторяется 0+1 раз.

В этом алгоритме модель исходной траектории неизвестна. Поэтому используется параметрическая модель с разложением в ряд Тейлора до второго члена ряда. Таким образом, матрица преобразования Н и матрица перехода модели от состояния п-1 в состояние п: к'

Н =

1

1 о

1 - /

г2^

о 1 -г о о 1

(Ю)

й0 = {1,0,0},А. = {1,-ч,—} ;

(И)

Я . =

Vя п-и

(12)

Для достижения максимальной эффективности производится расчет ковариационных матриц. Сам алгоритм аналогичен расчету для третьих

фазовых разностей (из третьей главы) и подробно приведен в диссертационной работе. Существует одна особенность при использовании алгоритма фильтрации Калмаяа с растущей памятью: с увеличением количества измерений сглаживающие свойства фильтра по заложенной модели доминируют над апостериорными оценками, что в общем случае неверно, поэтому начиная с некоторого измерения п память фильтра переходит в режим «скользящего окна», что позволяет бороться с его инерционностью.

В результате работы алгоритма получаются достаточно сглаженные результаты при оценке местоположения движущегося ровера (рис. 6). Крупными точками показаны сырые измерения в дифференциальном режиме. Каждое новое измерение - случайный вектор, который подается на вход фильтра. В результате фильтрации вычисленная траектория получается очень близкой к реальной (эталонной).

1 . И 2.6 и Реальная траежчщшц——. Сырые измереиия-^^. ".....

г 8 и Фильтр Ксшкака«.

• • ^^^

: !

-- / --------;--------:............;.........

Рис 6. Результат применения фильтра Калмана

В конце второй главы приводятся выводы по алгоритмам обработки кодовых измерений в дифференциальном режиме.

В третьей главе описываются методы фазовой и совмещенной обработки навигационных данных в дифференциальном режиме. Эти алгоритмы могут давать точность определения координат от нескольких сантиметров до нескольких дециметров, при использовании недорогих навигационных чипов.

Смысл фазовой обработки данных - отслеживание изменение фазы с начала наблюдений. Начальное расстояние до спутника - где X - длина волны, а N - изначально неизвестное количество полных циклов фазы до каждого спутника (рис. 7).

Рис 7. Изменение отслеживаемой фазы навигационного сигнала

В каждый следующий момент времени есть возможность измерить приращение фазы относительно текущего измерения (Рь Рг, Рз)- Если принять, что Я - истинная дальность, N - полное число циклов волн в начальный момент измерения, с!Р - измеренные значения изменения фазы, - ошибки спутниковых подсистем, Е>т - ошибки в точке наблюдения, е - случайная ошибка, то в общем виде уравнение для отслеживаемого изменения фазы может быть записано в виде:

(¡Р^К-М-Л + ё^+Ог+е. (13)

Задача фазового метода — определить точное значение N. В терминологии навигации — это разрешить целочисленную неоднозначность (неоднозначность целых Циклов фазы' несущей) или устранить N из решения.

За основу всех фазовых алгоритмов берутся так называемые первые, вторые и третие разности фазовых наблюдений. Каждая разность представляет собой линейное уравнение, выражающее зависимости наблюдаемых (измеренных) фаз с вычисляемыми расстояниями до спутников. На рис. 8 приведена схема движения спутника для описания всех разностей.

ЗУ( (ы ЗУИЬ)

Рис 8. Наблюдение спутников в разные моменты времени

Первые фазовые разности (разности измерений между станциями) составляются по каждому общему спутнику для станций А и В в конкретный момент времени для того, чтобы скомпенсировать ошибку искажения дальности (15у, являющейся общей для каждого спутника в обоих пунктах наблюдений.

dP.

■ RÁ,~N.

Al — "Л1 " Al

dPBÍ = RBi-NBi P,

•Я + ■Л +

(14)

(15)

Формула 11 описывает первые разности из уравнений 9 и 10 для каждого спутника. Первые разности исключают член с15у1, что, в свою очередь, практически убирает влияние тропосферных и ионосферных воздействий, а также погрешности эфемерид.

Вторые фазовые разности (разности измерений между спутниками) составляются из первых разностей по всем парам наблюдаемых спутников. Ниже приведены вторые разности для условно 1-го и 2-го спутников в пунктах наблюдения А и В в один момент времени:

A2-NB1)-A+{DTA-DTB)

^(А-В)П = [C^Al _ ^í 1) ~ (^Al — ^B2 ^ÁSn + e(A-B)12

где Nm^Hn^-nJ-ÍN^-N, "

(A-B)2

Кд.т, (17)

t-e,.

(19)

ASÍ2 IV Al "Bll \ A2 B2 /J

(20)

Формула 20, выражающая вторые разности, избавлена от ошибок наблюдений как на наземных станциях, так и на спутниках, по парам которых уравнения были составлены.

Третьи фазовые разности (разности между эпохами наблюдений) составляются по вторым разностям для различных эпох наблюдения.

Р<Ь)(А-«.2 = [(«Л,(«А2 - ««)ll "[fe _

= [(ЛЛ| - - (RAl - -

A-N

АЯ12

(21)

___ . (22)

P(/2 - t,) = [(Л,, - Л,,) - (ЛХ1 - - [(*„, - R„)-IRM - «„ХЦ + е (23)

Формула 23, описьшающая третьи разности, избавлена от ошибок наземных и спутниковых систем, а также от члена, характеризующего целочисленную неоднозначность Nabu- Однако существует серьезный недостаток метода третьих разностей: случайные ошибки e(tl)(A-B)i2 и e(t2)(A.B)i2 не являются общими для пары вторых разностей, и при дифференцировании величина 'е' (разность случайных ошибок) будет накапливать суммарную погрешность, что может привести, в общем случае, к тому, что окончательное навигационное решение ровера (X,Y,Z) будет иметь точностные характеристики не лучше, чем дифференциальное решение по кодовым дальностям. Далее в описании алгоритма решения по третьим разностям описан способ минимизации аккумулируемой ошибки.

В диссертационном исследовании предложено решение использовать третьи разности для оценки координат ровера в статике. Основная идея заключается в том, что Rabi2=[(Rai-Rbi)-(Ra2-Rb2)] может быть выражено линейно через компоненты вектора г = (Dx, Dy, Dz), определяющего искомый и неизменный базовый вектор АВ (для статического позиционирования). Используя несложные преобразования, можно составить систему линейных уравнений для всех возможных пар спутников 'ij' для нескольких эпох наблюдений:

V, = к^х+^ру+црг-РЩ Ъ =ГцО2)~Уу(0

ц=а,-а2\Д;=Ь]-Ь2-%=с,-с2 (24)

а, =(Х,= (У,-УавУЖВЪ = (2,. -ТАВуТАВ ХАВНХА+Хв)/г¥АВ=(¥А+Ув)1г2АВ=(2А+2в)/гЯАВ=(ЕА+Кв)/2

где к^, , 7;,; вычисляются абсолютным кодовым методом,

Хд, Уд, 2д, Хв, Ув, Хв, Ид, Кв ~ найденные координаты пунктов А и В по коду и расстояния между ними соответственно. В матричном виде система запишется:

У=Ай-Р (25)

V - вектор поправок (с компонентами Уу), который минимизируется взвешенным методом наименьших квадратов:

0 = (Ат-К-АГ1-Ат-К-Р (26)

где матрица А вычисляется, Р - разности измеренных фаз (измеряется приемником), а ковариационная матрица К вычисляется следующим образом: К = Сп ■ К!0 ■ Сто (27)

К ¡о = Сда ' КФ " С.ш (2В)

Кф=<1ш8(ст1) (29)

где Кф - диагональная матрица дисперсий фазовых измерений (оу - среднее квадратичное отклонение измеренных фаз), Сто _ матрица коэффициентов при фазах,

Сзо - матрица коэффициентов при первых разностях фазы. Сто и С5п> известны.

Задача хорошо формализуется и решается. При обработке результатов необходимо рассматривать измерения приемников с частотой не более 0.25 Гц, а при использовании ковариационных матриц ошибка е(П)(А.в)12 и е(12){А.В)12 минимизируется до порядка нескольких дециметров, что является пределом данного метода.

По описанному алгоритму был проведен эксперимент для оценки точности метода определения координат по третьим фазовым разностям, сравнивая вычисленные параметры с эталонными, заранее замеренными и известными (рис. 9).

Показатели точности:

Математическое ожидание = 0.297 м;

Среднеквадратическое отклонение = 0.079 м;

1КВО (50%) = 0.297 м;

2КВО (93%) = 0.410 м;

ЗКВО (99.8%) = 0.513 м.

Рис 9. Точность определения координат по третьим разностям

Решение по третьим разностям действительно имеет ограничение по точности из-за аккумулируемой ошибки, поэтому для достижения максимальной эффективности результата используется решение по вторым разностям, но при этом необходимо определять целочисленную неоднозначность в реальном масштабе времени. Этот метод называется RTK-(Real-Time Kinematics- кинематика реального времени с разрешением неоднозначности целых циклов).

Решение RTK-FLOAT и RTK-INT(FIXED) осуществляется по вторым разностям для всех пар спутников. Пусть в m эпохах наблюдают одни и те же п спутников, тогда уравнения поправок могут быть записаны в следующем виде: rvn=anDx+PnDy + ri2Dz-A-N-Pn

j . - • (30)

I v,. = alnDx + puDy + yinDz-A-N-Pu Такие уравнения можно составить для каждой эпохи. Тогда общее число уравнений будет равно

q - т-( п-1); (31)

В матричном виде уравнения поправок будут иметь вид:

V = A D - 1B N - Р, (32)

где V - вектор поправок, А - матрица с коэффициентами а,р,у, В=(Е,...,Е)Т -состоит из m единичных матриц с п-1 единицами на главной диагонали N = (Ni2,...,Nin)T - вектор чисел неоднозначностей, Р = (Pi2,...,Pin,—)T - содержит вторые разности измеренных фазовых дальностей на все эпохи, X - длина волны.

Далее составляются нормальные уравнения и применяется МНК, в следствие получаются следующие варианты решения:

D = (АТ-А - AT-B-Br-A/m)'-(AT-P-AT-B-BT-P/m), (33)

N = (BTAD - BT-P)/(X-m), (34)

D = (AT-A)'(AT-P + l-AT-B-N). (35)

Из первых двух уравнений находится вектор N, элементы которого (неоднозначности) состоят из целой и дробной частей. Если числа использовать без изменений (с дробной частью), то из первого и третьего уравнений

находится плавающее решение (КТК-РЪОАТ) с точностью порядка 3 дм (немного лучше, чем по третьим разностям). Но по своей сути N - целые числа, поэтому происходит перебор возможных значений N. округленных в большую и меньшую сторону для каждой второй разности с подстановкой в метод наименьших квадратов, при которых минимизируется Ут-У (как критерий для определения вектора Г4). Полученные целые числа используются для целочисленного ЛТК (КТКШТЖТКР1ХЕО). Для достижения наилучшего решения в формулах 33,34,35 используется взвешенный МНК: ковариационные матрицы составляются так же как и для третьих разностей (сначала для одинарных, затем для двойных). При таком алгоритме точность определения координат получается субдециметровая (рис. 10). В диссертационной работе приведен более подробный алгоритм определения вектора N. Следует отметить, что данный алгоритм был использован для решения задачи определения координат в статике.

эт о ш ш т

Рис 10. Точность определения координат в режиме ЛТК

Показатели точности следующие:

Математическое ожидание = 0.051 м;

Среднеквадратическое отклонение = 0.011 м;

1КВО (50%) = 0.051м;

2КВО (93%) = 0.068 м;

ЗКВО (99.8%) = 0.082 м.

Такой метод используется для статической инициализации, и, как в случае метода третьих разностей, вся система уравнений решается совместно взвешенным МНК. Для движущихся объектов предложен метод решения по третьим разностям с оценкой неизвестных параметров с использованием фильтра Калмана.

В конце третьей главы приводится таблица (табл. 1) и график (рис. 11) для оценки точности каждого из приведенных алгоритмов и времени получения первого навигационного решения для каждого из них. По этим показателям следует ориентироваться на этапе разработки навигационной подсистемы для выбора оптимального технического решения.

Таблица 1.

Оценка точности алгоритмов

НАБЛЮДЕНИЯ точность ВРЕМЯ

РЕЖИМ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЙ СТАТИКА ДИНАМИКА

АБСОЛЮТНЫЙ КОДОВЫЕ (ЗЗЖЬЕ) - 3 и - 7 я Сразу

ФАЗОВЫЕ - - -

ДИМЕРЩЦШЩШЙ КОДОВЫЕ (ЬСРЗ) - 1 я - 2 и 15 Секунд

ФАЗОВЫЕ 3-»1ККГП>НТ) - 40 си - 1 Минута

МК-ПОАТ (СТПТ) - 30 см - 40 сж 3 Минуты

КГК-ГСХП) (КЛЯТ) - 5 см - 8 см 6 Минут

Рис 11. Этапы реализации алгоритмов

В четвертой главе описывается метод практического применения спутниковой навигации для идентификации подвижных объектов в промышленности. В качестве испытательного полигона, а в дальнейшем и для эксплуатации, выбраны сортировочные железнодорожные станции и система автоматизированного управления локомотивами. Типовая схема реализации задачи определения координат (рис. 12) неизменна. Необходимыми компонентами для реализации навигационной подсистемы являются:

• Приемник спутниковой навигации на каждом из подвижных объектов и в управляющем пункте для обеспечения дифференциального режима.

• Измеритель кодовых дальностей и фазы несущего сигнала на приемниках спутниковой навигации

• Цифровой радиоканал для передачи дифференциальных поправок на подвижные объекты

• Цифровая пространственная модель для обеспечения привязки разных объектов к географическим координатам (ЦПМ)

Для создания цифровой пространственной модели можно использовать либо данные геодезической съемки, либо обрабатывать массив данных, полученный в результате измерений самих объектов мониторинга. Первый способ является более точным, однако, стоимость геодезических работ иногда может превышать стоимость самой навигационной подсистемы, поэтому выбор метода зависит от специфики отрасли и является объектом отдельного исследования.

Рис 12. Типовая схема реализации задачи позиционирования в дифференциальном режиме

В результате обработки исходных измерений получается база данных, содержащая набор точек и полиномов, описывающих траектории дорог, железнодорожных путей и т.д. (рис. 13). В общем случае геометрический смысл един: любой участок местности (кривую или поверхность) можно задать набором уравнений в пространстве с указанием ограничений. Для кривых такими уравнениями являются полиномы п-й степени, а ограничениями - точки, принадлежащие этим полиномам. Такие модели могут быть использованы для определения координат подвижных объектов.

Рис 13. Цифровая пространственная модель

Для создания цифровой пространственной модели можно использовать либо данные геодезической съемки, либо обрабатывать массив данных, полученный в результате измерений самих объектов мониторинга. Во втором случае необходимо иметь большую выборку данных, так как в точностные характеристики съемки значительно уступают геодезическим. Принцип построения следующий. В наборе имеется N точек, лежащих внутри области ограничения (рис. 14). Эмпирическая формула поиска полинома:

/(х) = а3 ■ х3 + а2 • х2 + а1 ■ х + а0 (36)

ИСКШАЯ КРИВАЯ

Рис 14. Построение цифровой пространственной модели

Третья степень полинома, описывающего геометрию пути, выбирается исходя из опыта (реальная кривизна на практике не бывает очень сложной). По методу наименьших квадратов составляется система линейных уравнений.

' а0 • 3+«V М+[*2 ]+¿V С*3 М У1

" а0 • [х2]+ а, • [х3] + а2 - [х4] + а3 - [х5] = [х2 • у], (37)

Л ' п

где ~ IX , [хР-У] = Ё*Г-У|, (38)

¡=1 ;=1

решение системы уравнений А=0"1-Ь, позволяет найти ао, а], а2, аз.

Все коэффициенты полиномов и перечень точек заносятся в базу данных, в которой также осуществляется логическая привязка геометрических данных с технологическими (имена путей, стрелок, светофоров).

Имея систему навигации и пространственную модель, можно идентифицировать объект на карте местности по следующему принципу. Навигационная подсистема на каждом подвижном объекте, получив по радиоканалу дифференциальную поправку от референсной станции (навигационного сервера), формирует точное навигационное решение в виде трех координат: широта, долгота, высота. Это решение передается обратно на сервер, который занимается дальнейшей обработкой полученных навигационных данных с целью однозначно идентифицировать объект.

Поскольку пространственная цифровая модель хранится в базе данных в локальной декартовой системе координат, то необходимо преобразовать широту, долготу и высоту в эту систему. Предлагается использовать два способа для решения этой задачи:

• Использовать линейное преобразование широты и долготы в декартовы координаты: вычисляются коэффициенты, определяющие количество метров на единицу градуса. Такой способ подходит для небольших расстояний (в пределах 10 км), так как при этом искажение будет незначительным.

• Используется проекция Гаусса-Крюгера (или аналогичные методы). Для больших территорий (более 10 км) это является необходимостью, так как

Земля имеет форму эллипсоида, и искажение может вносить большую ошибку при переводе в локальную линейную систему координат. После получения первого навигационного решения и преобразования координат серверная программа определяет ближайший полином и в течение некоторого времени набирает данные по каждому подвижному объекту. В зависимости от требований к точности время накопления данных с момента включения навигационной подсистемы до начального позиционирования может варьироваться от нескольких секунд до десяти минут (процесс инициализации). Идентифицированный на цифровой модели объект в дальнейшем непрерывно отслеживается, чтобы избежать повторной инициализации. В случае отсутствия навигационного в течение определенного интервала времени процесс инициализации повторяется. Описанная технология позиционирования успешно работает в рамках системы автоматического управления локомотивами на сортировочных станциях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная и практическая задача определения координат подвижных объектов с высокой точностью с использованием спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС/GPS. В процессе исследования лично автором получены следующие результаты:

• Разработан обобщенный алгоритм на основе анализа, статистической оценки и систематизации традиционных алгоритмов определения координат по кодовым измерениям в абсолютном и дифференциальном режимах с использованием фильтра Калмана.

• Разработан метод определения координат в дифференциальном режиме по вторым и третьим фазовым разностям.

• Произведена оценка точности всех разработанных алгоритмов методами статистического анализа, показаны преимущества и недостатки в виде функций распределения и таблиц.

• Разработана информационная технология идентификации мобильных промышленных объектов на пространственных цифровых моделях.

Основное содержание диссертации отображено в следующих публикациях автора:

1. Долганюк С.И. Повышение точности навигационного решения при позиционировании маневровых локомотивов за счет использования цифровых моделей путевого развития // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2010, с. 15-18.

2. Долганюк С.И.Автоматизированное управление транспортом на основе системы спутниковой навигации ГЛОНАСС II Горный информационно-аналитический бюллетень - 2010, с. 119-121.

3. Долганюк С.И Метод автоматизированного построения цифровых моделей путевого развития на сортировочных станциях // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2010, с. 35-37.

4. Бахвалов JI.A, Долганюк С.И. Моделирование цифрового радиоканала связи системы автоматизированного управления локомотивами на сортировочных станциях // Горный информационно-аналитический бюллетень-2007, с. 101-103.

5. Бахвалов Л.А., Долганюк С.И. Использование спутникового позиционирования для системы автоматического управления локомотивами на сортировочных станциях // Программные продукты и системы - 2008, с. 14-16.

6. Бахвалов Л.А., Долганюк С.И., Репин Д.С.Оптимизация режимов функционирования клиент-серверной сети // Сборник статей. Отдельный выпуск Горного информационно - аналитического бюллетеня - 2008.

Подписание в печать 06' ОЗ". 2010 г. Формат60x90/16

Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №

ИОУП Московского государственного горного университета 119991, Ленинский проспект, д. 6

Введение.

Глава 1. Обработка кодовых измерений ГЛОНАСС/GPS в абсолютном режиме.

1.1. Введение в теорию определения координат спутниковым навигационным методом.

1.1.1. Принцип определения координат спутниковым навигационным методом.

1.1.4. Принцип определения расстояний до спутников.

1.2.1. Ошибки часов спутника.

1.2.2. Ошибки вычисления орбит.

1.2.3. Атмосферные ошибки: ионосферные и тропосферные задержки сигнала.

1.2.4. Многолучевость.

1.2.5. Геометрический фактор ухудшения точности.

1.3. Алгоритмы определения координат и коррекции часов спутников ГЛОНАСС/GPS.

1.3.1. Алгоритм определения координат спутника GPS на момент обсервации в системе WGS-84.

1.3.2. Алгоритм определения координат спутников ГЛОНАСС в системе

ПЗ-90.

1.3.3. Алгоритм преобразования общеземных координат между системами WGS-84 и ПЗ-90.

1.4. Алгоритм моделирования атмосферных задержек.

1.4.1. Алгоритм моделирования ионосферы.

1.4.2. Алгоритм моделирования тропосферы.

1.5. Алгоритм определения координат потребителя по кодовым дальностям в абсолютном режиме.

1.6. Алгоритм определения фактора понижения точности.

1.7. Алгоритм перебора созвездий спутников для определения оптимального навигационного решения.

1.8. Обобщенный алгоритм определения координат по кодовым дальностям в абсолютном режиме.

1.9. Выводы к первой главе.

2.1. Дифференциальный режим измерений по кодовым дальностям.

2.1.1. Классификация современных дифференциальных систем спутниковой навигации.

2.2. Формат дифференциальных поправок RTCM.

2.2.1. Сообщение RTCM3. Параметры базовой станции.

2.2.2. Сообщение RTCM1. Дифференциальные коррекции кодовых дальностей для спутниковой системы GPS.

2.2.3. Сообщение RTCM31. Дифференциальные коррекции кодовых дальностей для спутниковой системы ГЛОНАСС.

2.3. Традиционные методы дифференцирования навигационного решения.

2.4. Дифференцирование навигационного решения методом вторых кодовых разностей.

2.5. Статистическая оценка метода дифференцирования по вторым кодовым дальностям.

2.6. Применение фильтра Калмана к дифференцированному навигационному решению. Анализ результатов.

2.7. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Обработка фазовых измерений от спутниковых навигационных систем.

3.1. Общий принцип обработки фазовых измерений навигационной аппаратуры.

3.2. Дифференцирование фазовых измеренных дальностей.

3.2.1. Первые фазовые разности.

3.2.2. Вторые фазовые разности.

3.2.3. Третьи фазовые разности.

3.3. Алгоритм определения местоположения в дифференциальном режиме, используя третьи фазовые разности, методом взвешенных наименьших квадратов.

3.4. Статистическая оценка алгоритма определения координат по третьим фазовым разностям.

3.5. Алгоритм определения местоположения в дифференциальном режиме, используя вторые фазовые разности, методом взвешенных наименьших квадратов.

3.6. Статистическая оценка алгоритма определения координат по вторым фазовым разностям.

3.7. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Позиционирование мобильных объектов в промышленности.

4.1. Типовая схема реализации задачи позиционирования в дифференциальном режиме.

4.2. Цифровая пространственная модель.

4.2.1. Общий метод построения цифровых пространственных моделей.

4.2.2. Метод автоматической съемки данных для построения цифровой пространственной модели для железнодорожных сортировочных станций.

4.3. Позиционирование мобильных промышленных объектов на пространственных цифровых моделях.

4.3.1. Преобразование из картезианских в географические координаты.

4.3.2. Преобразование географических координат в локальную декартову систему.

4.4. Применение разработанных методов и алгоритмов для системы позиционирования локомотивов на железнодорожных сортировочных станциях.

Актуальность темы. Одной из наиболее важных проблем в сфере контроля и мониторинга мобильных объектов является определение их местоположения. В зависимости от специфики задачи определяются критерии точности, которые варьируются от миллиметров до сотен метров. А от критериев в свою очередь зависит выбор математических методов и алгоритмов для конечного решения.

Для спутниковых навигационных систем существует три источника измерений: кодовые дальности, доплеровские и фазовые измерения. Кодовые измерения являются основой спутниковой навигации и используются во всех навигационных системах. Точность определения координат по коду составляет несколько метров при благоприятных условиях. Доплеровские измерения, как правило, используются для вычисления компонентов вектора скорости и уточнения решения по кодовым измерениям. Фазовые измерения позволяют определять местоположение с сантиметровой точностью, но математические методы и алгоритмы обработки таких измерений очень сложны и ресурсоемки. На данный момент времени основное направление в развитии навигационной аппаратуры - совершенствование алгоритмов совместной обработки всех типов измерений.

Исследуемая задача в мировой практике не является абсолютно новой. Однако в публикациях, посвященных ей, как правило, не описываются математические модели и важные детали алгоритмов, а приводятся лишь конечные результаты. При этом практически отсутствуют источники, в которых была бы описана четкая алгоритмическая схема, пригодная для написания программного обеспечения. Во многом это связано с тем, что данное программное обеспечение является либо коммерческой тайной, либо интеллектуальной собственностью. И особенно это касается высокоточной обработки фазовых измерений, которым в исследовании уделено наибольшее внимание.

Задачи обработки навигационного сигнала были рассмотрены в работах таких отечественных и зарубежных специалистов, как П. Тениссен, П. Йонг, К. Тибериус, Б. Эйсфеллер, А. Джавад, Чен Д., И. Цуй, М. Прэтт, П. Мисра, Ксяо-Хонг, Серапинас Б.Б., Д. Ванг, М. Стюарт, М. Тсакири. Большой вклад в систематизацию и перевод зарубежных материалов по теме исследования сделал Антонович К.М.

Обобщенные методы и алгоритмы определения координат могут быть использованы в качестве интеллектуальной базы для создания ГЛОНАСС/GPS - приемников и написания программ постобработки навигационных данных с целью решения широкого спектра задач, таких как сухопутная, морская и воздушная навигация, геодезические работы, управление автомобилями и железнодорожным транспортом. Решение задачи определения координат подвижных объектов может быть использовано для мониторинга и управления при открытой разработке полезных ископаемых. Несмотря на то, что использование ГЛОНАСС/GPS является весьма актуальным во многих направлениях, анализ показывает, что технология позиционирования и идентификации мобильных объектов на пространственных цифровых моделях в транспортной промышленной сфере развита недостаточно.

Цель исследования диссертационной работы - разработка методов и алгоритмов решения задач обработки информации от спутниковых навигационных систем, определения местоположения подвижных объектов в абсолютном и дифференциальном режимах, способов идентификации позиционируемых подвижных объектов на пространственных цифровых моделях.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• Исследование традиционных алгоритмов обработки спутниковой навигационной информации и определение их недостатков, связанных в основном с отсутствием статистического анализа полученных решений.

• Классификация и анализ факторов, влияющих на точность определения координат. Особое внимание следует уделить таким факторам понижения точности, ошибка от которых может быть значительно минимизирована методами математического и компьютерного моделирования.

• Разработка алгоритмов навигационных решений в абсолютном и дифференциальном режимах с использованием кодовых и фазовых измерений навигационных сигналов.

• Разработка метода определения оптимального навигационного решения, фильтрация измерений и их сглаживание на основе статистической обработки измерений.

• Разработка метода построения пространственных цифровых моделей и способов идентификации мобильных объектов на них. Для этого необходимо создать алгоритм постобработки навигационных данных и структуру базы данных для хранения пространственной информации и логической связи ее с напольными объектами.

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием методов математического моделирования, статистического анализа, методов оптимизации, астрофизики, имитационного моделирования и методов разработки специального программного обеспечения для анализа и обработки больших объемов навигационных данных. При разработке методов построения пространственных цифровых моделей и преобразования координат был использован материал из области классической и космической геодезии. Также были использованы специальные алгоритмы оптимизации вычислений для операций с матрицами больших размерностей.

Основные научные положения, выносимые на защиту, и их научная новизна.

• Разработка обобщенного алгоритма на основе анализа, статистической оценки и систематизации традиционных алгоритмов определения координат по кодовым дальностям в абсолютном режиме измерений.

• Метод определения координат по кодовым измерениям в дифференциальном режиме с использованием нелинейного фильтра Калмана.

• Метод определения координат подвижного объекта в дифференциальном режиме по вторым и третьим фазовым разностям с использованием взвешенного метода наименьших квадратов.

• Разработка технологии идентификации мобильных промышленных объектов на пространственных цифровых моделях.

Практическая значимость диссертации заключается в создании алгоритмической базы, на основе которой можно создавать специальное программное обеспечение определения координат подвижных и статических объектов в реальном масштабе времени и в режиме постобработки. Использование алгоритмов позволит несколько раз уменьшить стоимость навигационных приемников по сравнению с западными аналогами, имеющими похожую функциональность.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованных методов исследования и положительной апробацией работы в рамках системы автоматического управления локомотивами на сортировочных станциях (САУЛ), создаваемой для ОАО «РЖД». Программное обеспечение, разработанное на основе диссертационной работы, используется для определения местоположения локомотивов и успешно функционирует на станциях Красноярск-Восточный

Западносибирской железной дороги, Солнечная Московской железной дороги и Окуловка Октябрьской железной дороги.

Основные положения и результаты исследования одобрены на научных семинарах кафедры АСУ МГГУ (2008-2010 гг).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано шесть работ.

3.7. Выводы к третьей главе.

В третьей главе подводится итог по методам и алгоритмам обработки информации от спутниковых навигационных систем и приводятся результаты исследования по всем рассмотренным алгоритмам: от кодовых измерений в абсолютном режиме до дифференцирования фазовых измерений.

Наиболее удобным методом оценки будет приведение таблицы и графика, иллюстрирующих этапность выполнения соответствующего алгоритма и его ожидаемая точность.

Заключение.

В диссертационной работе решена актуальная научная и практическая задача определения координат подвижных объектов с высокой точностью с использованием спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС/GPS. В процессе исследования лично автором получены следующие результаты:

• Разработан обобщенный алгоритм на основе анализа, статистической оценки и систематизации традиционных алгоритмов определения координат по кодовым измерениям в абсолютном и дифференциальном режимах с использованием фильтра Калмана.

• Разработан метод определения координат в дифференциальном режиме по вторым и третьим фазовым разностям.

• Произведена оценка точности всех разработанных алгоритмов методами статистического анализа, показаны преимущества и недостатки в виде функций распределения и таблиц.

Разработана информационная технология идентификации мобильных промышленных объектов на пространственных цифровых моделях.

1. Серапинас Б.Б. Глобальные системы позиционирования. Москва, 2002.

2. Leick. A., GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, Inc., 1995.

3. D. Magill, Optimal Adaptive Estimation of Sampled Stochastic Processes, IEEE Trans, on Automatic Control, AC-10, No.4, 434-439, October 1965.

4. R. Brown, Y. Hwang, Introduction to Random Signals and Applied Kalman Fitering, John Wiley & Sons, Inc., 1995.

5. Akopian D, Syrja Rinne J (2002) A network aided iterated LS method for GPS positioning and time recovery without navigation message decoding, 2002.

6. Walter T, Enge P. Weighted RAIM for precision approach. Proceedings of Institute of Navigation GPS, Salt Lake City, 1995.

7. Murphy, T, et. al. " Early Operational Experience with New Capabilities Enabled by GBAS Landing Systems (GLS)", Proceedings of the ION National Technical Meeting, 2006.

8. Lo, Sherman C., Peterson, Benjamin В., Enge, Per K., "Proving the Integrity of the Weighted Sum Squared Error (WSSE) Loran Cycle Confidence Algorithm", Navigation: The Journal of the Institute of Navigation, Vol. 54 No. 4, 2007.

9. Blanch, Juan, Ene, Alex, Walter, Todd and Enge, Per, "An Optimized Multiple Hypothesis RAIM Algorithm for Vertical Guidance," Proceedings of the Institute of Navigation GNSS Conference, Fort Worth, TX September, 2007.

10. Paul de Jonge and Christian Tiberius, "The LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects", 1996.

11. Teunissen, P.J.G., P.J. de Jonge, and C.C.J.M. Tiberius. The volume of the GPS ambiguity search space and its relevance for integer ambiguity resolution, 1996.

12. Teunissen, P.J.G. Size and shape of L1/L2 ambiguity search space, 1996.

13. Teunissen, P.J.G. Rank defect integer least-squares with applications to GPS, 1996.

14. Teunissen, P.J.G. An analytical study of ambiguity decorrelation using dual frequency and carrier phase, 1996.

15. Han, S., Ambiguity recovery for GPS long range kinematic positioning, 8th Int. Tech. Meeting of the Sat. Div. of the U.S. Inst, of Navigation, Palm Springs, California, 12-15Sept, 349-360, 1995.

16. Han, S., Carrier phase-based long-range GPS kinematic positioning, PhD Dissertation, UNISURV rept. no. S-49, School of Geomatic Engineering, The University of New South Wales, 185pp, 1997.

17. Landau, H. & H.J. Euler, On-the-fly ambiguity resolution for precision differential positioning, 5th Int. Tech. Meeting of the Satellite Div. of the U.S. Inst, of Navigation, Albuquerque, New Mexico, 22-24 Sept., 607-613, 1992.

18. Landau, H. & U. Vollath, Carrier phase ambiguity resolution using GPS and GLONASS signals, 9th Int. Tech. Meeting of the Satellite Div. of the U.S.1.st, of Navigation, Kansas City, Missouri, 17-20 Sept., pages 917-923, 1996.

19. Leick, A., J. Li, J. Beser & G. Mader, Processing GLONASS carrier phase observations theory and first experience, 8th Int. Tech. Meeting of the Sat. Div. of the U.S. Inst, of Navigation, Palm Springs, California, 12-15 Sept., 1041-1047, 1995.

20. Teunissen, P.J.G., A new method for fast carrier phase ambiguity estimation, IEEE Position Location & Navigation Symp., Las Vegas, Nevada, 11-15 April, 562-573, 1994.

21. Wanninger, L., Improved ambiguity resolution by regional differential modelling of the ionosphere, 8th Int. Tech. Meeting of the Satellite Div. of the U.S. Inst, of Navigation, Palm Springs, California, 12-15 Sept., 55-62, 1995.

22. Dai, L., J. Wang, C. Rizos and S. Han, Real-time carrier phase ambiguity resolution for GPS/GLONASS reference station networks, to be pres. Int. Symp. on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics & Navigation (KIS2001), Banff, Canada, 5-8 June, 2001.

23. Tiberius, C. "The GPS Data Weight Matrix: What Are the Issues ?", In Proceedings of the National Technical Meeting of the Institute of Navigation. SanDiego, California, 1999.

24. Tiberius, C. and Kenselaar, F. "Estimation of the Stochastic Model for GPS Code and Phase Observables". Survey Review, 35(277), pages 152-159, 2000.

25. Tiberius, C., Jonkman, N., and Kenselaar, F. "The Stochastics of GPS Observables". GPS World, 10(2), pages 49-54, 1999.

26. Tiberius, C. "Recursive Data Processing for Kinematic GPS Surveying". Netherlands Geodetic Commission, Publication No.45. Delft, The Netherlands, 1998.

27. Боровков A.A., «Математическая статистика. Учебник. 4-е изд., стер», 2010.

28. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика М., Высш.шк., 2003.- 479 с.

29. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высш.шк., 2004.- 404 с.

30. Козлов М.В. Элементы теории вероятности в примерах и задачах. М., Изд. МГУ, 1990. - 344 с.

31. Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика, базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002. 224 с.

32. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд. 8-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с. (Классический университетский учебник.).

33. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие.— 2-е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит, 2002.- 496 страница.

34. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

35. Van Dierendonck, A.J., Fenton, P., and Ford, T. "Theory and Performance of Narrow Correlator Technology in GPS Receiver". Navigation: Journal of the Institute of Navigation, Vol.39, No.3, pages 265-283, 1992.

36. P. Misra and P. Enge, Global Positioning System, Signals, Measurements, and Performance, Ganga-Jamuna Press, Lincoln, Massachusetts, 2001.

37. B.W. Remondi, Using the Global Positioning System Phase Observable for Relative Geodesy: Modeling, Processing, and Results, Ph.D. thesis. The University of Texas at Austin, 1984.

38. X.X. Jin, Algorithm for carrier-adjusted Differential GPS positioning and some numerical results, Journal of Geodesy, Volume 71, pages. 411-422, 1997.

39. X.-W. Chang and C.C. Paige, An orthogonal transformation algorithm for GPS positioning, SIAM J. Sci. Сотр., Volume 24., pages 1710-1732, „ 2003.

40. J. D. Bossier, Clyde C. Goad, Peter L. Bender, Using the Global Positioning System (GPS) for geodetic positioning, Bulletin G'eod'esique, Vol. 54, 1980, pp. 553-563.

41. J. Ashjaee, Ashtech XII GPS technology, Proceedings of IEEE PLANTS'90 Position Location and Navigation Symposium, Las Vegas, IEEE, New York, pp. 184-190.

42. C.C.J.M. Tiberius, Recursive Data Processing for Kinematic GPS Surveying, PhD thesis, Department of Mathematical Geodesy and Positioning, Delft University of Technology, 1998.

43. Weill, L.R. (1997). Conquering multipath: the GPS accuracy battle. GPS World. Innovation. April 1997. pp. 59-66.

44. Colombo, O. L., A. G. Evans, "Testing Decimeter-Level Differential Kinematic GPS Over Great Distances at Sea and on Land", Proceedings of the ION GPS 1998, Nashville, Tennessee, September 1998.

45. Colombo, O.L., Evans, A.G., Ando, M., Tadokoro, K., Sato, К., T. Yamada, "Speeding Up The Estimation Of Floated Ambiguities for Sub-Decimeter Kinematic Positioning at Sea", Proceedings ION GPS 2001, Salt Lake City, September 2001.

46. Долганюк С.И. Повышение точности навигационного решения при позиционировании маневровых локомотивов за счет использования цифровых моделей путевого развития // Горный информационно-аналитический бюллетень 2010, с. 15-18.

47. Долганюк С.И. Автоматизированное управление транспортом на основе системы спутниковой навигации ГЛОНАСС // Горный информационно-аналитический бюллетень 2010, с. 119-121.

48. Долганюк С.И Метод автоматизированного построения цифровых моделей путевого развития на сортировочных станциях // Горный информационно-аналитический бюллетень 2010, с. 35-37.

49. Бахвалов JI.A, Долганюк С.И. Моделирование цифрового радиоканала связи системы автоматизированного управления локомотивами на сортировочных станциях // Горный информационно-аналитический бюллетень 2007, с. 101-103.

50. Бахвалов Л.А., Долганюк С.И. Использование спутникового позиционирования для системы автоматического управления локомотивами на сортировочных станциях // Программные продукты и системы 2008, с. 14-16.

51. Бахвалов Л.А., Долганюк С.И., Репин Д.С.Оптимизация режимов функционирования клиент-серверной сети // Сборник статей. Отдельный выпуск Горного информационно аналитического бюллетеня - 2008.

52. Wang, J., Stewart, М.А. and Tsakiri, M. Stochastic Modelling for Static GPS Baseline Data Processing, Journal of Surveying Engineering, 124(4), 171-181, 1998.

53. Jin, X.X. and C.D. de Jong, Relationship between satellite elevation and precision of GPS code observations, The Journal of Navigation, Vol. 49, pp. 253-265, 1996.

54. Gerdan, G.P., A comparison of four methods of weighting double difference pseudorange measurements,Trans Tasman Surveyor, Vol. 1, No. l,pp. 60-66, 1995.

55. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана, 1998.

56. Синицын И. Н., Фильтры Калмана и Пугачева. Учебное пособие, 2006.

57. Kalman, R.E. "A new approach to linear filtering and prediction problems", 1960.