автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и алгоритмы моделирования и обработки радиолокационных изображений поверхности моря

АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

РГ6 ОА

') '} <"•:•' На правах рукописи

ГИЛЬМАН Михаил Александрович

УДК 537.874.6: 551.501.81

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фичико-математических наук

МОСКВА, 1998.

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Научные руководители —

Официальные оппоненты —

Ведущая организация —

Доктор технических наук, профессор АРМАНД H.A.

Кандидат физико-математических наук ШАМАЕВ A.C.

Доктор физико-математических наук БУЛЫЧЕВ Г.Г.

Кандидат технических наук ПЕРЕСЛЕГИН C.B.

Институт космических исследований РАН

Защита состоится « ^ » ЮКТ^. 1998 г. в « часов

на заседании специализированного совета ДР 109.02.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Государственном институте физико-технических проблем по адресу 119034 г. Москва, Пречистенка 13/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного института физико-технических проблем

Автореферат разослан « 9Ч> (vmü ip

1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета -НРИДОРОГИН В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дистанционное исследование поверхности и подповерхностных областей Океана средствами радиолокации является важной практической задачей; его результаты могут быть использованы в целях экологического мониторинга, контроля за движением судов, косяков рыб, крупных морских животных и т.п. Для успешного решения этой задачи необходимо достоверное количественное описание как процессов дифракции на морской поверхности, так и самой поверхности.

Первые примеры решения задач дифракции волн на неровной поверхности известны еще из работ лорда Релея. В середине XX века методы исследования таких задач развивались в работах Ф.Г.Басса, Л.М.Бреховских, В.И.Зельдиса, М.А.Исаковича. А.М.Калмыкова, Б.Ф.Курьянова, П.Е.Островского, А.Д.Розенберга, Е.Л.Фейнберга, И.М.Фукса, Х.Бекманна, А.Спичичияо, Дж.А.Стрэттона, А.К.Фанга, а также в работах других отечественных и зарубежных авторов. В этих работах задача дифракции обычно рассматривалась либо в длинноволновой (метод малых возвышений), либо в коротковолновой (приближение Кирхгофа) асимптотике. За последние 10-15 лет развитие новых методов продолжалось в работах А.Г.Вороновича, А.Б.Исерс, А.Г.Михеева, А.А.Пузенко, Т.Л.Ткаченко. И.М.Фукса, А.С.Шамаева, Д.ВаЙнбреннера, А.Гиссара, А.Ишимару. П.Собиески, А.К.Фанга, К.С.Чена и др. Новые методы имели более широкие области применимости, и с их помощью стало возможным получать более достоверные теоретические предсказания о рассеянии волн на морской поверхности. Так, в семействе методов малых наклонов, предложенном А.Г.Вороновичем1, используется приближение малости угла между горизонталью и касательной к отражающей поверхности, что для поверхности моря можно считать всегда выполненным.

Наряду с развитием теории, появилась и стала быстро развиваться техника аэрокосмического радиолокационного наблюдения за морской поверхностью. Описание приборов и методик наблюдения можно найти в работах В.И.Зельдиса, А.А.Загородникова, Л.М.Митника, М.Назирова, С.В.Переслегина, Ю.Г.Трохимовского, С.И.Шамаева, В.С.Эткина, Дж.Ф.Весецки, В.Л.Джонса, А.К.Фанга и др. Современное состояние техники и методов исследований позволяют дистанционно обнаруживать пятна загрязнений, определять скорость и направление ветра, степень развитости морского волнения и его тип, а также другие параметры среды вблизи раздела вода-воздух. Также экспериментально подтверждена

'Воронович А.Г. Приближение малых наклонов в теории рассеяния волн на неровных поверхностях. ЖЭТФ. 1985. Т.89, №1(7). С.Ш-125.

принципиальная возможность дистанционного наблюдения процессов, происходящих на значительной глубине, однако физические механизмы, обеспечивающие такую возможность, до конца не исследованы.

Изучению поверхностного волнения посвящены работы многочисленных авторов: М.М.Заславского, С.А.Китайгородского, Ю.Г.Кравцова, А.С.Монина, А.М.Обухова, В.В.Шулейкина, В.С.Эткина, М.С.Лонге-Хнггинса, Дж.В.Майлса, Г.Нойманна, В.Дж.Пирсона, Р.В.Стюарта, О.М.Филлипса и др. На влияние процессов, протекающих в толще воды (таких, как внутренние волны), на параметры поверхностного волнения указано в работах В.В.Баханова, В.И.Таланова, Р.В.Гранта, Б.А.Хьюджеса и др. В последнее время, в том числе и в связи с задачами дифракции на морской поверхности, проявляется интерес к описанию формы морской поверхности с помощью статистик высокого порядка; после первых работ К.Хассельмана, В.Манка, и Г.Мак-Дональда этот подход применяли С.В.Бадулин, В.И.Шрира, А.Гиссар, Н.Имасато, Х.Куниши, И.-И. Куо, А.Масуда, П.Собиески, А.К.Фанг, К.С.Чен, С.Элгар и другие. Особый интерес в связи с этим представляют теоретические и экспериментальные исследования роли нелинейных эффектов в поверхностном волнении; результаты можно найти, например, в работах Л.А.Славутского, Г.Н.Христофорова, Д.В.Чаликова, Дж.В.Майлса, О.М.Филлипса.

Цель работы. Создание алгоритмов и программ для моделирования и обработки радиолокационных изображений морской поверхности с целью отработки методик выявления областей с измененной энергией ряби и с возможностью дальнейшего распознавания подводных явлений.

Методика исследования. Основным средством исследования в данной работе являлся компьютерный эксперимент. Также применялись общие методы математического анализа и математической физики, а также эвристические методы.

Научная новизна и практическая ценность. Концепция дистанционного выявления и распознавания подводных явлений с помощью обработки радиолокационных изображений морской поверхности является новой. Она может дать эффективные средства контроля за состоянием поверхности и подповерхностного слоя Океана сразу на большой площади. Данная тема включена в первую фазу работ по созданию международной космической станции «Альфа» в раздел «Природные ресурсы Земли и экологический мониторинг». Задача по выявлению крупномасштабных вариаций энергии ряби, которая, в рамках этой концепции, изучается в данной диссертации, также является новой. Программы и программные комплексы, предназначенные для решения за-

дач дифракции и снабженные описанием и сервисной частью, могут быть использованы в других исследованиях по дифракции на неровной поверхности и обладают самостоятельной ценностью.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях АЬТ'92 (г. Калининград Московской области) в 1992 году, II международная школа по дифракции (г. Истра Московской области) в 1993 году, ЕССОМАЯ'Эб (г. Париж, Франция) в 1996 году, семинаре «Теория управления и динамика систем» Института проблем механики РАН в 1996 и 1997 году, II международном симпозиуме «Научно-технические проблемы реализации и использования пилотируемых космических комплексов» (г. Королев Московской области) в 1996 году, и семинаре Физического сектора Института океанологии РАН в 1998 году.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, всего на 111 страницах, и списка литературы из 84 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы и краткий обзор исследований, примыкающих к теме диссертационной работы.

В главе 1 диссертации схематично представлена концепция косвенного зондирования моря (обнаружение и распознавание подводной ситуации по данным радиолокационного зондирования) и роль, которую играют в ее осуществлении моделирование, а также решение прямых и обратных задач дифракции.

Поверхностные течения, возникающие как следствие подводных процессов, являются очень слабыми и, в соответствии с известным механизмом взаимодействия течений с поверхностным волнением, не могут заметно повлиять на крупные гравитационные волны с большой скоростью распространения. Поэтому проявление подводных процессов на поверхности можно искать только в пространственном изменении параметров коротковолновой составляющей морского волнения (ряби), и зондирование должно проводиться при короткой длине зондирующей волны.

Для задач дистанционного зондирования моря крайне важным обстоятельством является резонансный характер рассеяния зондирующей волны на неровной поверхности. Для двумерной задачи дифракции

плоской волны на периодической неровной поверхности имеется конечное число отраженных плоских волн, а при выполнении брэгговского соотношения

2тг

— • п — Яквта, п € Z, (1)

которое связывает угол падения а, отсчитанный от вертикали, волновой вектор падающей волны к, и период поверхности Л, отраженная волна, соответствующая этому целому числу п, идет точно назад. Для реальной непериодической задачи, где длинные волны локально изменяют угол падения в (1) и тем самым нарушают условие резонанса, повышенная чувствительность амплитуды отраженной назад волны к амплитудам резонансных гармонических составляющих формы поверхности сохраняется. Однако при этом имеется большой разброс значений амплитуды отраженной назад волны для одного и того же спектра формы поверхности, и по одному отраженному сигналу нельзя восстановить параметры отражающей поверхности.

Схема концепции косвенного зондирования моря сформулирована в [4]. Она представляется в виде цепочки задач:

1) проблемы излучения электромагнитного импульса и регистрации отраженного сигнала, а также установления соответствия между пришедшим сигналом и элементом разрешения, на котором произошло отражение (формирование первичного кадра);

2) извлечение из первичного радиолокационного кадра относительно небольшого числа параметров поверхностного волнения для отдельных участков кадра;

3) разбиение кадра на зоны с различными типами волнения — фоновыми и аномальными, проблема определения типа и количества выявленных аномалий;

4) задача поиска соответствующего поля поверхностных течений, которому соответствует подобное распределение аномалий;

5) определение характеристик подводных источников (возмущений).

Предметом исследования в данной диссертации является вторая проблема в этой цепочке. У этой проблемы имеются следующие характерные особенности:

1) сильное разделение линейных масштабов задачи (ряби, элементов разрешения локатора, размеров аномалии, размеров радиолокационного кадра: каждый последующий много больше предыдущего),

2) наличие большого числа одновременных измерений. Данная проблема решается в следующих предположениях:

3) аномалии отличаются от фона величиной энергии ряби, а энергия длинноволновой составляющей одинакова по всему радиолокационному кадру,

4) при некоторых условиях амплитуда рассеянного назад сигнала примерно пропорциональна амплитуде резонансной гармоники в среднем, т.е. если провести усреднение по большому числу поверхностей с данным энергетическим спектром; при этом разброс значений в ансамбле имеет тот же порядок, что и среднее.

Далее излагается алгоритм выявления аномалий, учитывающий специфику 1)—2) задачи и использующий предположения 3)-4). Этот алгоритм основан на введении промежуточного масштаба (много меньшего, чем размер радиолокационного кадра, но много большего, чем размер аномалии) и вычислении статистических характеристик отраженного сигнала по участку с такими геометрическими размерами. Сначала на основе данных измерений составляется карта интенсивности отраженного сигнала с исходным (т.е. высоким) разрешением. Потом эта карта (кадр) разбивается на более крупные участки, содержащие относительно много элементов разрешения. Для каждого такого участка вычисляются статистические характеристики отраженного сигнала, и строятся карты распределения этих характеристик. У этих карт более низкое разрешение, чем у исходного кадра, но зато по статистическим характеристикам отраженного сигнала с использованием полученных в результате численных экспериментов закономерностей можно восстановить статистические характеристики волнения для каждого участка. Далее кадр статистических характеристик волнения может быть тем или иным способом разбит на еще более крупные зоны по типу волнения (фоновые и аномальные).

При установлении функциональных связей между статистическими характеристиками морской поверхности и отраженного сигнала с помощью моделирования большое значение имеют как модель рассеяния на неровной поверхности, так и модель волнения, на основании которой строится ансамбль отражающих поверхностей. Первому из этих вопросов посвящена глава 2, второму — глава 3 диссертации. Выбор модели рассеяния проводи лея на основе анализа погрешности различных известных асимптотических методов для поверхности, напоминающей по форме морскую поверхность. Вопрос о модели для ансамбля морских

поверхностей оказался более сложным. Потребовалось ввести численные характеристики некоторых геометрических особенностей морской поверхности, которые наблюдались в эксперименте, и путем моделирования определить корреляцию этих характеристик и отраженного сигнала.

Результаты этих исследовали показали, что для задач косвенного зондирования моря ни наиболее популярная модель рассеяния (т.н. двухмасштабная модель), ни традиционный метод построения ансамбля модельных морских поверхностей («метод хаотичных фаз») не обеспечивают достаточную точность (далее, в соответствующих главах диссертации, показывается, что в качестве модели рассеяния более приемлемыми являются методы локальных возмущений и малых наклонов; а для модели ансамбля поверхностей предложена модификация метода хаотичных фаз, учитывающая статистику реального морского волнения).

В конце главы 1 даются используемые в диссертации формулировки двух различных постановок обратной задачи дифракции: постановка для индивидуальной поверхности и статистическая постановка, характерная для задач радиолокации поверхности моря.

Глава 2 посвящена прямой задаче дифракции. В разд. 2.1 даются математические постановки прямой задачи дифракции. В данной главе рассматривается двумерная периодическая поверхность. В разд. 2.2 представлен обзор приближенных методов решения прямой задачи дифракции. Этими методами являются как ставшие классическими и описанные в известной книге Ф.Г.Басса и И.М.Фукса2 методы Кирхгофа, малых возвышений, и их комбинация — двухмасштабная модель, так и возникшие относительно недавно методы малых наклонов и локальных возмущений. Для приближенных методов приведены формулы для вычисления отраженного поля. В разд. 2.3 анализируется точность асимптотических методов, особое внимание уделено сравнению точности двухмасштабной модели с остальными приближенными методами (разд. 2.3.2).

При анализе точности методов Кирхгофа, малых возвышений, малых наклонов и локальных возмущений наиболее точными оказались два последних. В ряде специальных численных экспериментов, в которых исследовалась точность двухмасштабной модели, она также оказалась более точной, чем классические методы Кирхгофа и малых возвышений. Однако при исследовании кратных резонансов (когда в спектре поверхности присутствуют гармоники, длины которых удовлетворяют (1)

2Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

при |п| ф 0,±1) метод двух масштабов дает заметную ошибку, поэтому влияние кратно-резонансных гармоник на отраженный сигнал не будет хорошо описываться двухмасштабным методом. Это должно быть существенным для морской поверхности, где спектр волнения непрерывен и всегда присутствуют гармоники, являющиеся кратно-резонансными (далее в диссертации эти эффекты рассматриваются в разд. 3.4 и 3.5.3). Также не обнаружены параметры, при которых двухмасштабная модель имеет заметные преимущества перед методами малых наклонов и локальных возмущений. Представляется, что последние два метода для решения данных задач дифракции на поверхности моря являются наилучшими из рассмотренных.

По результатам главы 2 для численного моделирования был выбран метод локальных возмущений, который дает явные выражения для поверхностных токов и который, таким образом, допускает простое обобщение на непериодический случай.

В главе 3 представлены результаты работы, относящиеся к вопросам обработки радиолокационных изображений и обратной задаче дифракции.

В разд. 3.2 излагается подход к решению обратной задачи дифракции в статистической постановке и описан численный эксперимент, с помощью которого определяются границы параметров, влияющих на разрешимость обратной задачи в статистической постановке. Основная гипотеза, проверяемая в поставленном эксперименте, состояла в том, что резонансная гармоника в спектре поверхности вносит некоторый постоянный вклад в отраженный сигнал, а остальные — хаотичный, который при усреднении дает относительно малую (либо постоянную, но не зависящую от амплитуды резонансной гармоники) величину. Для нелинейной (по форме поверхности) задачи такая гипотеза, разумеется, должна быть проверена непосредственными вычислениями.

В эксперименте поверхности моделировались суммой нескольких (порядка 10) гармоник, представляющих энергонесущую часть волнения. Амплитуды и волновые числа этих гармоник выбирались в соответствии с известным спектром Пирсона - Московица, а фазы выбирались случайно для каждой поверхности. Помимо энергонесущих, в спектре формы поверхности присутствовала одна гармоника сантиметрового диапазона, резонансная с падающей волной. Фаза этой гармоники также была случайной, а амплитуда одинаковой для всех поверхностей одного класса. Таким образом, поверхности в одном классе отличались друг от друга лишь фазами гармонических составляющих. Для каждой полученной таким образом поверхности проводилось вычисление отра-

136

О 5

угол, град.

амплитуда ряби

?

Рис. 1. Зависимость среднего отраженного сигнала от угла падения (град) и амплитуды резонансной гармоники (мм) при длине падающей волны равной 3 см; длинноволновая часть спектра отвечает скорости ветра я 15 м/с.

женного поля по формулам метода локальных возмущений, модифицированного для непериодической поверхности.

Результат данного исследования представлен на рис. 1, на котором изображен рельеф зависимости средней интенсивности отраженного сигнала от амплитуды резонансной гармоники и угла падения. По горизонтальным осям на рис. 1 отложены угол падения в градусах, отсчитываемый от вертикали (пологие углы ближе к переднему плану), и амплитуда резонансной гармоники в мм., по вертикали — значение амплитуды отраженного сигнала, усредненное по 50 экспериментам для данных угла падения и амплитуды резонансной гармоники. Из рисунка видно, что при крутых углах зондирования абсолютная величина амплитуды отраженного сигнала велика, но нет монотонной зависимости абсолютной величины амплитуды от высоты резонансной гармоники. Поэтому для крутых углов при выбранном способе обработки радиолокационного кадра мы не можем получить информацию об изменении амплитуд резонансных гармоник в пределах кадра. При зондировании на углах с вертикалью, больших 30°, ситуация меняется. Мощность сигнала резко падает, зато появляется ясно выраженная зависимость усредненного сигнала (абсолютной величины амплитуды) от высоты резонансной гармоники. Зависимость типа рис. 1 согласуется с экспериментальными данными; представляет интерес вопрос о наиболее крутом угле зондирования, при котором еще сохраняется монотонная зависимость мощности

Рис. 2. Влияние: а) — второго, б) — пятого резонанса на отраженный сигнал, а = 40°, амплитуды гармоник в миллиметрах (по горизонтальным осям), отраженный сигнал в условных единицах (по вертикальным осям).

отраженного сигнала от амплитуды резонансной гармоники. Пользуясь данными проведенного численного эксперимента, можно выбрать оптимальный угол зондирования морской поверхности, при котором еще сохраняется близкая к пропорциональности зависимость между амплитудой резонансной гармоники и средней величиной амплитуды отраженного сигнала, но мощность сигнала не настолько мала, чтобы сигнал потерялся на фоне внешних помех.

В разд. 3.3 представлено моделирование процесса обработки радиолокационного кадра с использованием данных, полученных в результате численного эксперимента (разд. 3.2). Дальнейшие разделы этой главы посвящены исследованию влияния различных характеристик поверхности на результат, полученный в разд. 3.2.

В разд. 3.4 с помощью компьютерного эксперимента исследуется величина поправок к средней амплитуде отраженного сигнала, которые может внести присутствие в спектре поверхности гармоник с длинами волн, кратными длине волны основной резонансной гармоники. Моделирование проводилось по той же схеме и с теми же параметрами, что и описанное в разд. 3.2, с той лишь разницей, что в спектре поверхности, помимо основной резонансной гармоники, присутствовала гармоника, являющаяся кратно-резонансной по отношению к тем же углу падения и длине волны падающего сигнала. Рисунки 2а и б показывают зависимость усредненного сигнала, рассеянного назад, от амплитуд

основной и кратно-резонансной гармоники с кратностью )п| = 2 и |п| = 5 соответственно. По этим рисункам видно, что вторая резонансная гармоника влияет на усредненную величину отраженного сигнала слабее, чем первая, а влияние пятой уже пренебрежимо мало. Данные результаты также согласуются с лабораторными исследованиями и аналитическими предсказаниями.

В разд. 3.5 исследуется вопрос о применимости и точности модели хаотичных фаз (МХФ), в рамках которой пол учены результаты разд. 3.2 и 3.4, а именно — влияние отдельных статистических и геометрических характеристик поверхностей, которые не учитываются в МХФ, на усредненное по ансамблю значение амплитуды отраженного сигнала. Необходимость данного исследования следует из того факта, что МХФ генерирует поверхности, спектр которых соответствует спектру морской поверхности, а форма — не всегда; в частности, поэтому МХФ не может объяснить хорошо известную асимметрию сечения обратного рассеяния при зондировании по и против ветра. Поэтому следует установить, от каких параметров формы поверхности (при некотором заданном ее спектре) зависит средняя амплитуда отраженного сигнала.

Для количественного описания формы поверхности вводится понятие регулярности формы поверхности. Используя понятие регулярности, можно поставить и исследовать вопрос о степени точности результатов, полученных с помощью МХФ, а также о возможности уточнения МХФ, так чтобы новая модель учитывала особенности статистики формы реальных морских поверхностей. Если корреляция некоторой характеристики формы поверхности с величиной отраженного сигнала достаточно велика, то МХФ может быть скорректирована путем введения соответствующего статистического веса, имеющего определенную зависимость от этой характеристики; в противном случае коррекция не требуется. В разд. 3.5.1.1 приводится определение биспектра для непрерывной периодической функции с нулевым средним ({f{x))x = 0) как (обратного) фурье-преобразования по обоим аргументам функции

B(KU К3) = (ехр(-»(А',е + K2Q) ß(f,C)>«, определенной как

Я(£,С) = </(*)/(*+№ + С)>«,

где {.. обозначает среднее по набору (i; С помощью биспектра в разд. 3.5.1.2 даются численные характеристики некоторых типов регу-лярностей поверхности из числа наблюдаемых в реальных экспериментах, таких как асимметрия формы ветровой ряби, концентрация ряби,

Рис. 3. Примеры регулярностей форм поверхности: а) толстая линия: Ие 5(1,1) > 0, 1т 5(1,1) = 0, тонкая линия: Г1еВ(1,1) > 0. 1тВ(1,1) > 0, б) толстая линия: Ле£?(1,1) = 0, 1т 5(1,1) < 0. тонкая линия: КеВ(1,1) = 0, 1т 5(1,1) > 0, в) 1т В{п, 1)(1,1) > 0; г) регулярность порядка > 3.

асимметрия формы крупных волн, локализация волн промежуточного диапазона на определенных участках наиболее крупных волн. При этом используется следующее свойство биспектра: если поверхность /(х) имеет вид

/(*) = £ т'п)ехр{гКп-х) + с.с., /'(А'„) = А( А'„) ехр(»0( А»))- (2)

и

где с.с. обозначает комплексно-сопряженное, то ее биспектр выражается как

В(Кп, Кт) = А( А^МСА™)^ А'„+А'га)ехр(»(0(А'п)+б(А'т)-(?(А'„ + А'т))).

(3)

Из выражения (3) видно, что биспектр содержит информацию о взаимном расположении фаз отдельных гармоник поверхности, т.е. о ее форме, и инвариантен по отношению к сдвигу поверхности. Также видно, что

Рис. 4. Зависимость отраженного сигнала от формы ряби; прямая проведена по методу наименьших квадратов.

для каждой пары (Л'„, Кт) выражение (3) дает \В(К„, A'm)| — const по ансамблю, построенному с помощью МХФ; это делает биспектр удобным средством для анализа подобных ансамблей.

Для тестирования построенных характеристик используются пробные функции, изображенные на рис. 3 а)-г), причем регулярности типа а), б), в) могут быть описаны с помощью биспектра, а регулярность типа г) требует для описания статистики более высокого, чем третий, порядка.

С помощью численных экспериментов, основанных на той же методике, что и эксперименты разд. 3.2, исследована зависимость отражающих свойств поверхности от характеристик разных типов регулярности поверхности. Результаты экспериментов показывают, что отдельно биспектральные характеристики длинноволновой (энергонесущей) части спектра поверхности почти не влияют на средний отраженный сигнал, а влияние аналогичных характеристик резонансной части спектра может быть заметным. Например, рис. 4 показывает зависимость отраженного сигнала от формы ряби, составленной из первой и второй резонансных гармоник. Каждая точка соответствует одной поверхности, по вертикали отложена численная характеристика этой регулярности ReB(/\'res/2, /\гез/2), где A'res = 2тг/Л, а по горизонтали — амплитуда отраженного этой поверхностью сигнала. Для ряби, заостренной вверх (верхняя врезка, RеВ = 1), средний отраженный сигнал примерно в 1.24

раза больше, чем для заостренной вниз (нижняя врезка, Re В = —1). Прямая, проведенная по методу наименьших квадратов, помогает увидеть данную зависимость; если бы этой зависимости не было, т.е. корреляция между амплитудой отраженного сигнала и характеристикой регулярности равнялась бы нулю, то прямая была бы вертикальной.

В разд. 3.5.6 дается интерпретация полученных результатов, сравнение их с экспериментом и другими теориями, и методика модификации МХФ. В частности, показано, что исследование влияния статистик третьего порядка на отраженный сигнал путем введения единственного параметра наклона3 является неполным в следующем смысле: во-первых, параметр наклона не описывает регулярности типа концентрации ряби, а исследования разд. 3.5 показывают, что влияние этого типа регулярности существенно, и во-вторых, при описании статистики третьего порядка для морской поверхности с помощью единственного параметра делались очень сильные и ничем не подтвержденные предположения о характере этой статистики.

В главе 4 приводятся данные о программах о программных комплексах, разработанных для целей косвенного зондирования моря и с помощью которых получены результаты глав 2 и 3. В разд. 4.1 изложена структура, принцип работы и возможности программного комплекса DIFFR. Комплекс DIFFR предназначен для расчета прямой задачи дифракции при падении плоской волны на периодическую поверхность с использованием приближенных методов, перечисленных в разд. 2.2, а также одного численного метода. Этот комплекс программ имеет систему меню для задания параметров моделирования, строчные подсказки, процедуры вывода результатов счета на печатающее устройство в текстовом и графическом видах и снабжен руководством пользователя. В разд. 4.2 приводятся данные о программе FRAME, моделирующей процесс обработки радиолокационного кадра по методу усреднения (разд. 3.3 диссертации). В разд. 4.3 описана программа SCATTER, с помощью которой получены результаты разд. 3.2, 3.4, 3.5. Эта программа моделирует рассеяние на неровной поверхности по методу локальных возмущений; в отличие от программ комплекса DIFFR, она позволяет задавать также и ограниченные участки поверхности со спектром, состоящим из несоизмеримых гармоник, и производить расчет для ансамбля поверхностей.

В заключении излагаются основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

3Fung А .К., Chen K.S. Kichhoff Model for a Skewed Random Surface. Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1991. V. 5. No. 2. pp. '205-216.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1) Проанализирована точность некоторых известных приближенных методов решения прямой задачи дифракции на волнистой поверхности, изображающей поверхность моря. Сформулированы критерии оценки и сравнения точности для различных методов. Показано, что популярный двухмасштабный метод в большинстве практически важных случаев не превосходит по точности методы малых наклонов и локальных возмущений, а в ряде случаев уступает им.

2) Отработана методика проведения компьютерных экспериментов по решению обратной задачи дифракции на волнистой поверхности в статистической постановке. Проведены численные эксперименты по определению границы области разрешимости этой задачи. Показано, что эта область по углам зондирования поверхности является областью > 30° с вертикалью.

3) Исследовано влияние различных особенностей спектра и формы морской поверхности на ее отражающие свойства.

а) Показано, что при резонансном рассеянии назад в присутствии длинноволновых составляющих основное влияние на среднюю амплитуду отраженного сигнала оказывает первая резонансная гармоника, а влияние кратно-резонансных гармоник заметно слабее.

б) Сформулировано понятие регулярности геометрической формы волнистой поверхности, и даны математические выражения для некоторых важных типов регулярности: заостренность, наклоненность, концентрация ряби, причем последний тип регулярности ранее описан не был. Математические выражения для характеристик регулярности построены на основе биспектра.

в) Исследовано влияние регулярностей формы поверхности на амплитуду отраженного сигнала. Показано, что регулярности длинноволновой составляющей формы поверхности не оказывают сильного влияния на среднюю амплитуду отраженного сигнала, и наоборот, регулярности в резонансном диапазоне спектра поверхности могут оказывать такое влияние. Описать количественно такое влияние позволило вычисление корреляции между величиной отраженного сигнала и характеристиками регулярностей геометрической формы поверхности.

4) Разработаны снабженные сервисной частью и описанием программы и программные комплексы для проведения численных экспериментов по рассеянию на волнистой поверхности и обработке радиолокационных изображений.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

[1] Гильман М.А. Биспекгр и анализ статистики обратного рассеяния радиоволн морской поверхностью. Известия АН. Теория и системы управления. 1997. №6. с. 143-151.

[2] Гильман М.А., Киргетов А.В., Михеев А.Г., Ткаченко Т.Л., Шамаев А.С. Методы и алгоритмы обработки и идентификации радиолокационных изображений поверхности моря. Теория и системы управления. 1995. №2. С.80-102.

[3] Гильман М.А., Михеев А.Г., Ткаченко Т.Л. Двухмасштабная модель и другие приближенные методы решения задачи дифракции на неровной поверхности. ЖВМиМФ. 1996. Т.Зб, №10. С.129-145.

[4] Методы, процедуры и средства аэрокосмической компьютерной радиотомографии приповерхностных областей Земли. Под ред. С.В. Нестерова, А.С. Шамаева, С.И. Шамаева. М.: Научный мир, 1996. Ч. И, гл. 4-5, с. 104-174.

[5] Gilman М.А., Mikheev A.G., Tkachenko T.L., Shamaev A.S. Radar Image Analysis as a Means of Remote Sensing of Sea Surface. Numerical Methods in Engineering '96. Proceedings of the Second ECCOMAS Conference on Numerical Methods in Engineering. 1996. Paris, France, pp. 351-354. Ed. by J.-A. Desideri, P.Le Tallec, E.Onate, J.Periaux, E. Stein.

[6] Gilman M.A., Mikheev A.G. DIFFR: a graphical software simulating the rough surface diffraction. 1992 International Conference on Advanced and Laser Technologies ALT'92, Moscow, Book of summaries, v. 2, p. 89.

[7] Gilman M.A., Shamaev A.S. Mathematical simulation of the electromagnetic waves reflection by the sea surface. II международный симпозиум «Научно-технические проблемы реализации и использования пилотируемых космических комплексов», 1996 г., сборник тезисов, с. 96.

ff n**""1 ? f i /

J -/./г./^ -f / /

/ ./ / /■ к../ f' /

АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОМ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 537.874.6: 551.501.81

Гильман Михаил Александрович

Методы и алгоритмы моделирования и обработки радиолокационных изображений

поверхности моря

Специальность 05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в

научных исследованиях

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

•Научные руководители

Доктор технических наук,

профессор

H.A. Арманд

Кандидат физико-математических наук A.C. Шамаев

МОСКВА, 1998.

Оглавление

Введение 5

1. Задачи косвенного зондирования моря и подходы к

их решению

1.1. Структура и характерные особенности задач косвенного зондирования моря ..............

1.2. Особенности и роль моделирования в концепции косвенного зондирования моря . . . .........

1.3. Две постановки для прямой и обратной задачи дифракции в концепции косвенного зондирования моря

2. Точность асимптотических методов решения пря-

мой задачи дифракции 27

2.1. Постановка прямой задачи дифракции................27

2.1.1. Постановка трехмерной задачи дифракции . 27

2.1.2. Постановка двумерной задачи дифракции . 29

2.2. Обзор приближенных методов решения прямой задачи дифракции ..........................31

2.2.1. Метод малых возвышений . . . ...............31

2.2.2. Метод Кирхгофа ................................33

2.2.3. Двухмасштабная модель........................34

2.2.4. Методы малых наклонов и локальных возмущений ........................36

2.3. Анализ точности асимптотических методов..........38

14

14 22 23

2.3.1. Точность методов Кирхгофа, малых возвы-' шений, малых наклонов и локальных возмущений .............. . . . ...... 39

2.3.2. Точность двухмасштабной модели. ...... 42

2.3.3. Ограничения периодической поверхности . . 49 2.4. Выбор приближенного метода для моделирования

рассеяния на морской поверхности......... . 50

3. Анализ обратной задачи дифракции на морской поверхности и численное моделирование 52 " 3.1. Пример решения обратной задачи дифракции для

индивидуальной периодической поверхности .... 52

3.2. Анализ разрешимости обратной задачи дифракции

в статистической постановке.............. 54

3.2.1. Описание численного эксперимента ..... 54

3.2.2. Результаты численного эксперимента и разрешимость обратной задачи дифракции в статистической постановке ............ 56

3.3. Моделирование процесса обработки радиолокационного кадра морской поверхности.......... 60

3.4. Влияние кратно-резонансных гармоник на среднюю амплитуду отраженного сигнала........... 64

3.5. Биспектр и анализ статистики обратного рассеяния радиоволн морской поверхностью ........... 67

3.5.1. Биспектр и регулярности формы поверхности 72

3.5.2. Роль статистики третьего порядка для радиосигнала, отраженного от морской поверхности ....................... 80

3.5.3. Асимметрия формы резонансной ряби ..... 81

3.5.4. Локализация ряби .............. . 83

3.5.5. Регулярности длинноволновой части спектра 84

3.5.6. Интерпретация результатов моделирования, сравнение с экспериментом и другими работами ...............................87

4. Использованные программы и программные комплексы 91

4.1. Программный комплекс DIFFR...................91

4.1.1. Назначение программного комплекса DIFFR 91

4.1.2. Возможности программного комплекса DIFFR 92

4.1.3. Структура программного комплекса DIFFR 93

4.1.4. Принцип работы и оформление рабочего экрана программного комплекса DIFFR ..... 93

4.1.5. Входные и выходные параметры счета . ... 96

4.1.6. Текстовый и графический вывод результатов 99

4.1.7. Руководство пользователя........... 103

4.2. Программа FRAME...................103

4.2.1. Назначение программы FRAME.......103

4.2.2. Возможности программы FRAME......106

4.2.3. Оформление рабочего экрана программы . . 106

4.2.4. Входные и выходные параметры..............106

4.3. Программа SCATTER ........................108

4.3.1. Назначение программы SCATTER ...... 108

4.3.2. Возможности программы SCATTER.....108

4.3.3. Входные и выходные параметры программы 109

5. Заключение 116 Литература 118

Введение

Актуальность и новизна. Проблема дистанционного зондирования поверхности Океана сохраняет свою актуальность на протяжении нескольких десятилетий. Для многочисленных задач экологии, картографирования, рыболовства и т.п. требуется оперативно получать информацию о состоянии поверхности и подповерхностного слоя Океана на участках с очень большой площадью. Получать такую информацию вне зависимости от времени суток и состояния атмосферы возможно с помощью радиолокационной станции самолетного или космического базирования. В то же время в морях и океанах имеет место довольно много явлений, происходящих на значительной глубине (движения косяков рыб, течения, изменения рельефа морского дна и другие) и недоступных прямому радиолокационному наблюдению, поскольку электромагнитные волны радиолокационного диапазона не проникают на заметную глубину. Однако указанные явления получают свое отражение на поверхности посредством влияния на различные характеристики морского волнения. Это влияние оказывается через неоднородные поля слабых поверхностных течений, возникающих как следствие возмущений в глубине жидкости. Изменение параметров волн на поверхности, в свою очередь, доступно наблюдению различными способами, в том числе и средствами радиолокации. Таким образом, если с помощью радиолокационного комплекса, установленного, например, на спутнике, удается

выявлять такие аномалии поверхностного волнения, то названные явления становятся «видимыми» сразу на огромной площади.

Совокупность задач по выявлению подобных аномалий и причин, их вызвавших, на основе данных зондирования в СВЧ-диапазоне, в данной диссертации будет назваться концепцией косвенного радиолокационного зондирования морей и океанов. Данная концепция включает в себя прямые и обратные задачи электро- и гидродинамики, а также вопросы обработки радиоизображений и распознавания подводных явлений. Эта новая концепция развита в работах [8], [25], частично отраженных в данной диссертации, и включена в первую фазу работ по созданию международной космической станции «Альфа» в раздел «Природные ресурсы Земли и экологический мониторинг» под шифром «TOMO» (STAC Research Number ERM-16). Новизна подхода состоит в том, что устанавливаются связи между параметрами следующих объектов:

1) явление в толще океана;

2) поле скоростей приповерхностных течений;

•3) деформированный спектр поверхностного волнения;

4) радиолокационное изображение поверхности;

5) обработанный радиолокационный кадр;

6) классы векторов в пространстве признаков;

7) идентифицированное исходное явление.

Вопросы, затрагиваемые в данной диссертации, относятся к связям между третьим, четвертым и пятым «уровнями» в обозначенной схеме.

Поверхностные течения, возникающие как следствие подводных процессов, являются очень слабыми (см., например, [16], [37]). Они не смогут повлиять на крупные гравитационные волны с большой энергией и скоростью распространения. Поэтому проявление подводных процессов на поверхности можно искать только в изменении параметров коротковолновой составляющей морского волнения (ряби). В отличие от цитируемых ниже работ по дистанционному зондированию морской поверхности, для проблемы косвенного зондирования моря должны решаться задачи обнаружения чрезвычайно малых (доли миллиметра) вариаций амплитуд поверхностной ряби в присутствии длинноволновых возмущений с амплитудами на несколько порядков выше.

Особенности подхода, применяемого в диссертации.

Имеются многочисленные публикации, в которых устанавливается взаимосвязь между резонансным рассеянием и характеристиками неровности поверхности для различных задач (см., например, [3], [13], а также [1] и цитированную там литературу). Исследования в данной диссертации учитывают специфику морского волнения и направлены на отработку алгоритмов решения задач косвенного зондирования моря. В диссертации рассматриваются задачи дифракции (как прямая, так и обратная), т.е. задачи определения характеристик отраженного поля по известным параметрам возмущений поверхности, а также обратные к ним. Данные задачи характерны чрезвычайно большим числом параметров, определяющих форму поверхности, падающее излучение, соотношения различных масштабов и т.п. Ключевая роль численного моделирования при решении данных задач определяется, во-первых, сложностью проведения натурных экспериментов для всех возможных значений параметров (зависящих, в том числе,

и от погоды), и во-вторых, необходимостью решать обратные задачи, что требует, как правило, многократного решения прямой задачи. Последнее указывает, в частности, на важность выбора наиболее эффективного (по быстродействию и точности) метода решения прямой задачи.

В настоящей диссертации компьютерные эксперименты, связанные с задачами дифракции, служили основным методом исследования. Эти эксперименты можно условно разбить на две группы. В экспериментах первой группы (глава 2 диссертации) рассматривается рассеяние на индивидуальной волнистой поверхности типа поверхности моря и исследуется точность решения прямой задачи дифракции. Следует особо отметить, что по результатам анализа, проведенного в этой главе, для численного моделирования был выбран относительно новый метод локальных возмущений, а не традиционная двухмасштабная модель. В экспериментах второй группы (глава 3 диссертации) рассматривается рассеяние на ансамбле поверхностей и исследуется возможность решать обратную задачу дифракции в статистической постановке, в частности, изучается влияние спектральных и бис-пектральных характеристик ансамбля морских поверхностей на разрешимость этой задачи.

Обзор близких по теме публикаций. Существует много работ и монографий, посвященных как теоретическим, так и прикладным аспектам исследования морской поверхности с помощью радиофизических методов. Большой материал собран в книгах [1], [11], [32], [33], [38]. Обзор по моделированию отражения от морской поверхности приведен в книге [32]. Задачи определения параметров волнения по данным радиоизмерений рассматривались в [31], [40], [42], [43], [51], [55], [64], [65], [66]. Вопросы

обработки радиоизображений морской поверхности рассмотрены в [24], [32], [36], [47], [48], [49]. Приближенным методам решения задач дифракции и исследованию их точности посвящено множество работ ([1], [3], [13], [15], [17], [18], [20], [30], [31], [58], [63], [69]). Особенности методов семейства малых наклонов изложены в [5], [29], [30], [82], [83], [84]. Задача восстановления формы индивидуальной поверхности рассматривалась в многочисленных работах российских и зарубежных авторов (см. [10], [23], [26], [27], [28], [34], [39]).

Спектральное описание морской поверхности в задачах дифракции на ней является традиционным (см., например, [11], [18], [35], [36]). Использование биспектра (и более широко — статистик высоких порядков) для описания статистики морской поверхности применяется рядом авторов (см. [58], [62], [68], [76]). По сравнению с традиционным методом хаотичных фаз, основанным только на спектральных данных о волнении, описание морской поверхности с использованием биспектра является более полным и позволяет учитывать ветровую асимметрию волновых профилей и другие нелинейные эффекты в морском волнении; подобный подход позволяет также осуществить уточнение метода хаотичных фаз. Свидетельства образования нелинейных структур в морском волнении можно найти в [40], [45], [46], [68], [81]. Немногочисленные экспериментальные данные, по которым можно было бы определить параметры статистики высокого порядка для морской поверхности, можно найти в [57], [74], при этом в натурных измерениях [57] наблюдалась не форма поверхности, а зависимость возвышения от времени в нескольких фиксированных точках. В [55], [58], [62] рассматривается зависимость отраженного сигнала от введенной авторами функции наклонен-ности с некоторой модельной статистикой. Авторы [55] смогли по-

добрать параметры в своей модели так, что моделирование дает такую же зависимость отраженного сигнала от направления ветра, что и эксперимент. В разд. 3.5.6 диссертации этот результат обсуждается, и, в частности, показывается, что с проведенные авторами [55], [62] исследования по отношению к возможным типам регулярностей являются неполными. Вопросы существования и свойств биспектра подробно изложены в [70], [75]. О взаимосвязи свойств биспектра и линейности случайного процесса написано в [79]. О том, что выбор модели поверхности для определения статистических характеристик отраженного сигнала является существенным, упоминается в [72].

Цель работы. Основной целью данной диссертационной работы является создание и обоснование методов обработки радиолокационного изображения поверхности моря, направленных на выявление слабых вариаций амплитуд и энергии коротковолновой составляющей морского волнения. В рамках этой цели ставились следующие задачи:

1) исследовать границы точности известных приближенных методов решения прямой задачи дифракции на волнистой поверхности типа поверхности моря; в первую очередь — двухмасштаб-ной модели, широко применяемой в подобных задачах, и методов семейства малых наклонов;

2) проверить работоспособность эмпирического метода усреднения для решения обратной задачи дифракции на поверхности моря в статистической постановке, и выявить диапазон углов зондирования, в которых этот метод работает;

3) исследовать влияние различных элементов спектра (нерезонансной части, основной и кратных резонансных гармоник) и формы (наклоненность и заостренность гребней волн, концентра-

ция ряби и пр.) морской поверхности на ее отражающие свойства и тем самым проверить корректность, метода усреднения.

Структура диссертации. Диссертация состоит из данного введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В главе 1 схематично представлена концепция косвенного зондирования моря и роль, которую играют в ее осуществлении моделирование, а также решение прямых и обратных задач дифракции. Даются используемые в диссертации формулировки двух различных постановок обратной задачи дифракции: постановка для индивидуальной поверхности и статистическая постановка, характерная для задач радиолокации поверхности моря.

Глава 2 посвящена прямой задаче дифракции. В разд. 2.1 даются математические постановки прямой задачи дифракции. В разд. 2.2 представлен обзор приближенных методов решения прямой задачи дифракции с соответствующими формулами. В разд. 2.3 анализируется точность асимптотических методов, особое внимание уделено сравнению точности двухмасштабной модели с остальными приближенными методами (разд. 2.3.2).

Результаты работы, относящиеся к вопросам обработки радиоизображений и обратной задаче дифракции, представлены в главе 3. В разд. 3.2 излагается подход к решению обратной задачи дифракции в статистической постановке и описан численный эксперимент, с помощью которого определяются границы параметров, влияющих на разрешимость обратной задачи в статистической постановке. В разд. 3.3 представлено моделирование процесса обработки радиолокационного кадра с использованием данных, полученных в результате численного эксперимента (разд. 3.2). Дальнейшие разделы посвящены исследованию влияния различных характеристик поверхности на результат, полу-

ченный в разд. 3.2. В разд. 3.4 исследуется величина поправок, которые может внести присутствие в спектре поверхности гармоник с длинами волн, кратными длине волны основной резонансной гармоники. В разд. 3.5 формулируются принципы, по которым строятся численные характеристики формы взволнованной морской поверхности, описывающие геометрические регулярности, и методы исследования их корреляций с величиной отраженного сигнала. Эти методы основаны на анализе зависимости амплитуды сигнала, отраженного волнистой поверхностью, от различных параметров статистики третьего порядка для функции, задающей эту поверхность. С помощью численных экспериментов, основанных на той же методике, что и эксперименты разд. 3.2, исследована зависимость отражающих свойств поверхности от таких характеристик поверхности, как асимметрия формы ветровой ряби (разд. 3.5.3), локализация ветровой ряби (разд. 3.5.4), асимметрия формы крупных волн (разд. 3.5.5), локализация волн промежуточного диапазона на определенных участках наиболее крупных волн (там же).

В главе 4 приводятся данные о программах о программных комплексах, разработанных для целей косвенного зондирования моря и с помощью которых получены результаты глав 2 и 3. В разд. 4.1 изложена структура, принцип работы и возможности программного комплекса Комплекс СП'Т'Я предназначен

для расчета прямой задачи дифракции при падении плоской волны на периодическую поверхность с использованием приближенных методов, перечисленных в разд. 2.2, а также численного метода [12]. Этот комплекс программ имеет систему меню для задания параметров моделирования, строчные подсказки, процедуры вывода результатов счета на печатающе