автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Методы и алгоритмы автоматизации принятия решений на этапе конструкторского проектирования бортовой космической радионавигационной аппаратуры с учётом тепловых и механических нагрузок

004610334

На правах рукописи

Боголюбов Данила Александрович «Методы и алгоритмы автоматизации принятия

на этапе конструкторского проектирования бортовой космической радионавигационной аппаратуры с учётом тепловых и механических нагрузок»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Специальность 05.13.12 «Системы автоматизации проектирования» (приборостроение)

Санкт-Петербург 2010

1 4 0К7 ¡от

004610334

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Кандидат технических наук, доцент Кармановский Николай Сергеевич

Доктор технических наук, профессор Дёмин Анатолий Владимирович

Кандидат технических наук Климанов Виталий Александрович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Зашита состоится 19 октября 2010 года в У^часов <^минут на заседании диссертационного совета Д212.227.05 Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Адрес: Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 18 сентября 2010 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.05 к.т.н., доцент ' Поляков В.И.

Общая характеристика работы Актуальность темы

В настоящее время рынок радионавигационной аппаратуры является одним из наиболее динамично развивающихся в сегменте высоких технологий. Разработка не только глобальных систем спутниковой навигации, таких как ГЛОНАСС, GPS, GALILEO, но и небольших узкофункциональных радионавигационных приборов, постоянное расширение их номенклатуры требует соответствующего повышения качества технологических процессов и проектных решений. Дальнейшее развитие этой области инженерной деятельности возможно только с применением последних достижений в сфере вычислительной техники, математического обеспечения и информационных технологий.

В связи с постоянно высоким темпом развития рынка возрастают требования к технологиям конструирования и производства. Возникает потребность в регулярном внедрении инновационных технологий, тесно связанных с использованием современной вычислительной техники и методов математического моделирования. Присутствует необходимость комплексной автоматизации на всех этапах проектирования аппаратуры и, соответственно, потребность в системах, возможно более полно реализующих такую автоматизацию.

Особо важной составляющей радионавигационных систем представляются устройства приёма и передачи сигнала. Одним из наиболее широко используемых классов является приёмо-измерительная аппаратура.

Данная работа посвящена автоматизации принятия проектных решений в сфере проектирования радионавигационной аппаратуры, и особое внимание отведено разработке подобных модулей.

Разработка соответствующих САПР для различных сфер деятельности является одной из наиболее востребованных специальностей в данной области, однако в ходе освоения разнообразных специализированных источников информации, в том числе и опубликованных в периодических профильных изданиях, было установлено, что в настоящее время в Российской Федерации не описано и не внедрено ни одной системы принятия решений для цикла проектирования радионавигациошюй аппаратуры в целом и приёмо-измерительной аппаратуры в частности. Соответственно, тема настоящей работы является актуальной.

Цель работы

Разработать метод автоматизированного принятия проектных решений в области конструирования приёмо-измерительной бортовой космической радионавигационной аппаратуры с учётом специфических условий эксплуатации.

Задачи

- изучить и обобщить опыт автоматизированного проектирования и инженерного расчёта радионавигациошюй аппаратуры;

- разработать алгоритм вынесения проектного решения на базе разработанного метода для системы принятия проектных решений (СППР) конструкторского проектирования;

- разработать алгоритм автоматизированного теплового расчёта, учитывающий особенности бортовой космической радионавигационной аппаратуры.

- разработать и внедрить метод конечно-разностной дискретизации трёхмерной модели, алгоритмы ей визуализации.

Предметом исследования данной работы являются метод принятия решений и алгоритмы автоматизированной системы принятия решений в сфере принятия проектных решений конструирования радионавигационных средств.

Методы исследования: Для решения поставленных задач использованы: теория, методы и алгоритмы автоматизированного проектирования, конечно-разностного и конечно-элементпого анализа, методы объектно-ориентированного программирования, методы теории принятия решешй.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод принятия проектных решений в сфере разработки приемо-измеригелыюй бортовой радионавигационной аппаратуры, состоящий в применении визуализации моделирования с использованием общих окон с равными правами доступа как источника исходных данных для принятия решений с помощью критерия ожидаемого значения;

2. Алгоритм СППР на основе разработанного метода.

3. Алгоритм автоматического построения конечно-разностных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем структурных элементов.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработанном методе принятия решений для СППР конструкторского проектирования заявленного класса аппаратуры. Отличительной особенностью данного метода является внедрение процесса автоматизированных расчётов, моделирования и испытаний з единый цикл принятия и корректировки проектного решения с возможностью минимизации вмешательства пользователя.

Практическая ценность

Разработано программное обеспечение для построения пространственной конечно-разностной сетки и решения контактных задач на основе компонентно-объектной модели. Предложенный алгоритм дискретизации может быть применён при всех видах инженерных расчётов радиоэлектронных конструктивов.

Область применения результатов

- Автоматизированные климатические и механические испытания;

- Конструкторское проектирование бортовой космической радионавигационной аппаратуры.

Апробация результатов

Основные положения диссертационной работы докладывачись и обсуждались на конференциях:

-XXXVI научная конференция СПбГУ ИТМО, Саша-Петербург, 30 января-2 февраля 2007.

-Научная конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург: 2008,2009 гг.

- Научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО: 2010 г.

-Межвузовская конференция молодых учёных СПбГУ ИТМО, Санкт-

Петербург, 10-13 апреля 2007 г.

-Всероссийская межвузовская конференция молодых учёных СПбГУ ИТМО: 2008,2009 гг.

Апробация результатов представляемой работы была произведена в ОАО «РИРВ» (Российский Институт Радионавигации и Времени). Разработанная система принятия проектных решений (СППР) была внедрена па производстве инженерных расчётов, в частности, расчётов тепловых режимов. Представляемая работа была выполнена при поддержке Правительства Санкт-Петербурга (гранты Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов серия ПСП № 070305 (2007 г.) и серия ПСП № 090052 (2009 г)). Опубликовано пять статей, из них две - в рецензируемых журналах.

Структура н объём диссертационной работы

Диссертационная работа изложена на 101 машинописной странице, состоит из введения, трёх глав и заключения. Список литературы состоит из 72 наименований. Рукопись содержит 8 таблиц, 18 рисунков, 1 приложение.

Публикации

1. Боголюбов Д.А., Кармановский Н.С. Интерпретация результатов расчётов тепловых режимов ЗВС в приложении С08М05Шог1и I! Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. Выпуск 32. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - С. 202-205.

2. Боголюбов Д.А., Григорьева Н.С., Елисеев О.В., Когай Н.В. Автоматизация тепловых расчётов электронных блоков с помощью САПР 8оНсГО'огк5/С05М05'\Уог1а на этане конструкторского проектирования. // Научно-технический вестник СГО1Т ИТМО. Выпуск 40. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2007. - С. 4-8.

3. Боголюбов Д.А., Кармановский Н.С. Исследование тепловых режимов различных радиоэлектронных конструктивов с помощью системы СОЗМОЯХУогкз. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 44. СПб, 2007. С. 234-238.

4. Боголюбов Д.А. Применение элементов теории графов в конечно-элементном анализе. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 51. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. - С. 4-8.

5. Боголюбов ДА., Кармановский Н.С. Автоматизированный расчет тепловых режимов радиоэлектронных конструктивов нриемо-измерительных модулей//Научно-техничсский вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 3(67). СПб: СПбГУ ИТМО, 20Ю.-С.86-91.

Содержание работы

Во введении формулируются основные цели и задачи диссертационной работы, обосновывается их научная актуальность, кратко перечисляются основные результаты, полученные в работе.

В главе 1 приведены основные положения теории решения задач теплофизики, вычислительной математики, необходимые для разработки системы принятия проектных решений и критериев принятия решений. Исследованы методы дискретизации поверхностей и их применяемость в современных системах-аналогах. Аргументирован вывод о возможности и целесообразности применения метода конечных разностей для решения поставленных задач. Сформулированы понятия фрагментальной конечно-элементной дискретизации, определены макроэлементы, используемые в данной работе. Определена нумерация, используемая для построения конечно-элементных моделей. Установлена применяемая конечно-разностная сетка, представляющая собой набор плоских треугольных и выпуклых четырехугольных элементов, полностью покрывающих контактную поверхность без каких-либо перекрытий и пересечений. Доказана необходимость наличия единого правила обхода узлов (вершин) элементов при построении подобной сетки.

Приведены принципы построения разработанной для проекта экспертной системы.

Проанализированы существующие системы принятия проектных решений, изучены современные методы автоматизации процесса проектирования радионавигационной аппаратуры. Исследована специфика присмо-измерителыюй радионавигационной аппаратуры.

Для решения поставленной задачи дискретизации представляется нецелесообразным использование метода конечных элементов ввиду возможности ей решения более простым и экономичным с точки зрения аппаратных ресурсов компьютера методом конечных разностей. Найдена оптимальная для решаемой задачи сетка дискретизации, представляющая собой набор плоских треугольных и выпуклых четырехугольных структурных элементов, полностью покрывающих контактную поверхность без каких-либо перекрытий и пересечении. Узлы должны равномерно распределяться по всей контактной поверхности. Некоторые области контактной поверхности могут быть разбиты на структурные элементы меньшего размера (предполагается, что в данной области большие изменения функции контактных напряжений), в таком случае конечно-разностная дискретизация является неравномерной.

Для дискретизации поверхности применена фрагмеитальная дискретизация, что соответствует предварительному разбиению контактной поверхности на конечные макроэлементы.

Несмотря на то, что ежегодно мощность современных компьютеров возрастает с геометрической прогрессией, задача оптимизации алгоритмов с целью экономии аппаратных мощностей остается актуальной для больших блоков и сборок. Для уменьшения объема хранимых данных узлам конечно-разностной сетки задается адресация или индексация, а сами структурные элементы представляются в виде последовательности ссылок или индексов вершин.

Аналогичные по функциональности программы не обеспечивают требуемого уровня точности, имеют закрытый исходный код и с большим трудом поддаются модификации для решения конкретных задач.

Вышеперечисленные выводы обуславливают актуальность задачи поиска лучших методик построения пространственной конечно-разностной сетки. В новых методах и алгоритмах построения конечно-разностных сеток необходимо по возможности автоматизировать процесс дискретизации и проверки корректности геометрических построений.

В главе 2 описывается СППР, созданная для реализации разработанных принципов оптимизации проектных решений.

Основными предпосылками отмеченной СППР являются:

1) Разбиение общей задачи па набор частных задач;

2) Возможность изменения порядка выполнения частных задач в зависимости от ситуации при нахождении управляющего решения для текущей частной задачи;

3) предположение, что на этапе решения каждой частной задачи число альтернатив у лица, принимающего решения (и, соответственно, у СППР на этапе решения этой задачи) сравнительно невелико и, как правило, не превышает пяти, при этом данные альтернативы известны (заданы);

4) предположение, что признаки ситуаций и их число при рассмотрении каждой частной задачи заранее определены;

5) принятие во внимание того факта, что задачи классификации и выработки предпочтительной альтернативы в настоящее время достаточно подробно исследованы и отражены в литературе.

При справедливости данных предпосылок процесс выработки рекомендуемого управляющего решения с помощью СППР выглядит в виде набора следующих этапов, образующих процедуру нахождения общего управляющего решения.

1. В соответствии с начальным или исходным перечнем частных задач рассматривается первая из таких задач. Исходя из определенного дай нее (заранее, экспертным, например, путем) множества признаков {*и} окружающей обстановки, производится определите (измерение) данных признаков.

2. С использованием того или иного алгоритма автоматической классификации по отмеченному набору признаков определяется текущая обстановка окружающей среды (состояние среды, ситуация) Бц, т.е. выполняется преобразование

где - возможное число ситуаций для первой частной задачи.

3. С использованием того или иного механизма принятия решений выбирается альтернатива Л/ь удовлетворяющая максимальному числу критериев с учётом весовых коэффициентов.

Нетрудно показать, что в соответствии с принципом Эшби и при выборе альтернативы Мк должно выполняться равенство

где Л/, - число возможных ачьтерпатив (управляющих воздействий)

Если это равенство выполняется, то соответствующая частная рекомендация выдаегся системой пользователю, и осуществляется переход к следующей частной задаче. Далее все действия повторяются.

Если же число возможных ситуаций превышает число возможных ответных действий, т.е. справедливо неравенство

то порядок выполнения частных задач изменяется - в зависимости от выявленной конкретной ситуации, для которой не находится адекватной альтернативы, и осуществляется переход к некоторой другой частной задаче, не следующей по начальному списку за очередной рассмотрешюй. После чего повторяются действия этапов 1-3 (с учетом изменившего номера частной задачи).

4. Процедура продолжается, пока не будет достигнута (и решена) последняя из частных задач исходного списка.

Изложенная процедура определяет структуру предлагаемой СППР.

Кроме того, в главе 2 приведен пример решения задачи конечно-элементной дискретизации для автоматизированного расчета тепловых режимов.

Описано, каким образом СППР в автоматическом режиме проводит выбор алгоритма расчёта тепловых режимов, методика которого была разработана ранее, а также других инженерных расчётов. На основании выбранных методик проводится задшшый в техническом задании комплекс расчётов.

Описание алгоритма приведём на примере задачи оптимизации поиска многоугольника (в нашем случае дтя Л'=3), соотношение сторон которого не удовлетворяет условиям (обычно соотношение должно укладываться в интервал 1:1 -1:3), и реакции системы на ход решения этой задачи.

1. Проверяются конечные элементы в тех местах, где пользователь потребовал создать более плотную сетку, так как обычно именно в этих местах обнаруживаются дефекты дискретизации.

2. В случае обнаружения такого элемента проверяется возможность создания сетки с помощью альтернативного алгоритма на базе метода движущегося фронта либо путём создания ещё большего уплотнения.

3. Производится (по запросу пользователя) проверка конечных элементов в не охваченных поиском объёмах.

4. Пользователю выдаётся предварительное заключение о возможности построения сетки для дашюй модели.

Дтя ускорения работы программы необходимо рассчитать вероятность нахождения дефектного узла в данном сегменте поверхности с помощью алгоритма поиска узлов, работающего методом частичного перебора конечных элементов.

Р = 1-е И

Р — вероятность нахождения нестандартного узла;

Рр - вероятность нахождения такого узла с помощью алгоритма поиска дефектов сетки;

среднее число прохождений с помощью алгоритма поиска узлов;

Мр - константа, зависящая от вычислительных мощностей аппаратного обеспечения СППР и показывающая возможное число прохождений с помощью алгоритма поиска узлов.

Формула (1) выведена в процессе разработки алгоритмов СППР и исследования следствий из закона поражений Колмогорова. Из неё можно вывести выражение для определения вероятности нахождения конечного элемента с неверным соотношением сторон:

Рн=\-е'аа,

где Р„— вероятность обнаружения элемента;

а - удельная эффективность алгоритма (при разработке СППР устанавливалась эмпирически);

М-коэффициент вычислительной мощности аппаратных средств.

М и Л'р, помноженные на статистические коэффициенты, формируют ресурсный показатель целевой функции.

Если вероятности, рассчитанные по вышеприведённым формулам, не превышают значения, заданного в техническом задании, программа выдаст предупреждение пользователю о несоответствии вычислительных мощностей имеющимся в распоряжении СППР алгоритмам, что может привести к аппаратным сбоям либо росту ошибок в конечно-элементной дискретизации. В текущей версии СППР предполагается, что итоговое решете о выполнении процесса дискретизации и инженерного расчёта производит сам пользователь - инженер, производящий автоматизированный расчёт данного устройства.

Было установлено, что построение СППР на программном обеспечении (ПО) сторонних организаций нерентабельно по многим причинам, прежде всего из-за ограничений, накладываемыми на коммерческое ПО производителями и законодательством.

Были аналитически выведены формулы, позволяющие сократить время работы алгоритмов конечно-элементной дискретизации, что существенно сказывается при большом числе разбиений. Для отдельных экспериментальных блоков РЭА экономия времени расчёта составила 22%.

Разработан метод интерактивного построения поверхности состоящей из набора плоских элементов путем добавления, удаления или перемещения вершин и ребер. Полученные алгоритмы разработаны с учетом соблюдений необходимых требований для конечно-элементной сетки, а также предусмотрена проверка корректности построений.

Разработан метод для построения конечно-элементных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована набором конечных элементов.

Разработаны алгоритмы макроэлсментной дискретизации трёхмерных моделей. С помощью этих алгоритмов достигнута значительная экономия вычислительных мощностей.

Была доказана возможность выражения композиции геометрических объектов через серию логических операций над двоичными кодами, что существенно сокращает поиск решения со сколь угодно большим количеством геометрических объектов.

Полученные методы и алгоритмы автоматического построения пространственной гранично-элементной сетки могут быть применимы для разработки и реализации программных средств, ориентированных на проведение вычислительных экспериментов методом конечных элементов.

Основные результаты, достигнутые во второй главе:

-Контактную поверхность, подвергаемую аппроксимации конечными элементами, можно представить в виде макроэлементов, которые, в свою очередь, разбиваются на конечные элементы по предложенным алгоритмам. Данный подход применим к большинству поверхностей, топология которых может быть задана аналитически, что, безусловно, выполняется для приёмо-измерительной радионавигационной аппаратуры. Однако зависимость дискретизации от геометрической формы поверхности не всегда является удачным решением, так как невозможно охватить максимальный диапазон поверхностей со сложной геометрией.

-Предложены алгоритмы системы принятия проектных решений в исследуемой сфере;

- разработаны алгоритмы соответствующей ЭС как части СППР;

-приведены примеры эффективной реализации фрагменталыюй дискретизации для блочных конструкций различного типа;

-представлены формулы, позволяющие сократить время работа алгоритмов конечно-разностной дискретизации, что существенно сказывается при большом числе разбиений. Дтя отдельных экспериментальных блоков приймо-измерителыюй радионавигационной аппаратуры экономия времени расчёта составила 22%; -разработаны алгоритмы реализации данных формул.

Глава 3 посвящена реализации теоретических положений и принципов, приведённых и проанализированных в главе 1, в применении к разрабатываемой СППР, описанной в главе 2.

При разработке алгоритма дня программного обеспечения расчёта тепловых режимов (TA_FEM RIRT) были рассмотрены классические методики тепловых расчетов. Для расчёта тепловых режимов приёмо-измерителыгого модуля была выбрана следующая методика.

Известно, что в первом приближении изменение теплового потока в направлении оси х при отсутствии изменения поля температуры в других направлениях описывается двумя членами разложения плотности теплового потока в сечении х в ряд Тейлора. Если принять неизменными значения к в трёх направления, можно записать итоговое дифференциальное уравнение примет для анизотропного тела вид d2t d2t d2t

S(*')2 + 3(x')2 + д(х')2 + Л ~ a dr '

После записи уравнений, задания исходных данных и определения граничных условий задача определения поля температур может быть решена. Как правило, для её решения применяются сеточные методы. Именно эти методы и были взяты за основу программной реализации расчёта тепловых режимов. Конечно-разностная модель

Программная реализация данной методики сводится к автоматизации решения системы дифференциальных уравнений второго порядка.

В настоящее время известно несколько способов подобной автоматизации. Дтя разрабатываемого программного обеспечения была выбрана следующая методика.

Метод конечных элементов строится на соотношении между матрицей жёсткости, вектором степеней свободы и сопряжённого вектора. В нашем случае мы получаем равенство KU=F, где U - вектор состояния, характеризующий теплопроводность материала, a F — сопряжённый вектор, выражающий тепловой поток через поверхность.

Подобные уравнения могут быть решены несколькими способами. Явные методы не удовлетворяют требованиям к процессу решения задачи теплопроводности вследствие наличия проблемы численной неустойчивости. Для того чтобы обойти данную проблему, необходимо выбирать малый шаг по времени. В случае если необходимо рассчитать стационарное состояние большого блока по тепловым режимам, возникает опасность больших системных требований.

Поэтому было принято использовать полунеявные методы, которые отличаются от неявных меньшим объёмом вычислений и при этом позволяют существенно увеличить временной шаг.

Процесс решения задачи теплопроводности выглядел следующим образом.

Модель радиоэлектронного блока разбивается на элементарные составляющие - структурные элементы (СЭ). Эти элементы делятся на четыре типа:

1. Внутренние структурные элементы блока, имеющего тепловую мощность;

2. Внутренние структурные элементы блока, не имеющего тепловую мощность;

3. Структурные элементы на границе с окружающей средой;

4. Структурные элементы на месте контакта двух блоков.

Для СЭ первого типа используется решение уравнения вида а1=а1дг/+/,

где Д - оператор Лапласа.

После замены производных аппроксимациями получим:

1 _ и<-\,],к,п + ^/+1,У,*,п ,к,п -— --

А/ 1 Ах

Ах

Расчёт структурных элементов четвёртого типа - самый сложный. На этих СЭ существуют два условия:

Первое условие в этой системе обосновано тем. что сетка для решения контактной задачи задаётся единая для обоих контактирующих слоев. Производные заменяются на конечные разности. Приближение I порядка:

V

(3)

Ах Ах

Заметим, что равенство (3) не зависит от параметров конечно-элементной сетки и не вносит изменений в устойчивость системы.

Затем производится решение системы из выражений (2) и (3). Ввиду того, что в выражении (2) 7 неизвестных, а в выражении (3) - 3, матрица, составляемая для решения, будет весьма разреженной. В данном случае целесообразно применить итерационные методы вычислений.

Производится решение по методу последовательной релаксации:

тт№) =ц(р) _П(Р) + П<-р+') -П<-Р)

и,+А.2 '■•'0.М+1 X.! + Я. 2 '•Л-У.л+1 1.Л

а- коэффициент релаксации.

Для СЭ второго типа используется дифференциальное уравнение по методу Гаусса-Зейделя:

Рисунок 1. Точки на плоскости, имеющиеся для решения уравнения данного СЭ методом Гаусса-Зейделя Строится аппроксимация в точке N (см. рис. 1). Тепловая мощность является

приложенной к этой точке и обозначается /. , 1/ (Аг- шаг по времени):

/2

тЛр+1) _ 2 (гКр+Ц 4_тЛр+1) 4. ии,к,п+\ - , , , \и¡-\,1\к,п+\ +и 1,1-\,к,п+\ +

1 (4)

+ ии*к-1,п+1 + 1 + + ииМ1,п+у) + 1 + 3а1

где

+ и¡,1+\,к,п + Уи.к~1,п + и 1,7,4+1,л ) + ^¡,],к,п + Д' * 1и^„+у2

/- тепло, выделяющееся в нагревателе,

аг = где а-температуропроводность материала блока, к которому

Дх

относится рассчитываемый СЭ.

Свойства СЭ третьего типа как граничных с окружающей средой определяются свойствами среды. Это необходимое допущение было сделано для окончательной формулировки граничных условий к задаче. Итак, для СЭ первого и второго типа применяется уравнение (2), для СЭ четвёртого типа -уравнение (4).

Данная методика имеет ряд недостатков. В частности, для разработки модели, позволяющей производить расчёты тепловых режимов с достаточной точностью, необходимо на каждом шаге алгоритма производить решение сложного уравнения с большим числом значений (для всех соседних СЭ) для каждой грани элемента модели, для которого задана тепловая мощность. В этом заключалась и основная сложность произведённой разработки программного модуля конечно-элементной дискретизации.

Программная реализация

При подготовке программного обеспечения был проведён обзор аналогов. Установлено, что аналогичные по функциональности программы не обеспечивают требуемого уровня погрешности, имеют закрытый исходный код и с большим трудом поддаются модификации для решения конкретных задач. Вышеперечисленные выводы обуславливают актуальность задачи поиска лучших методик построения пространственной конечно-элементной сетки. В новых методах и алгоритмах построения конечно-элементных сеток необходимо по возможности автоматизировать процесс конечно-элементной дискретизации с учетом необходимых требований и проверки корректности геометрических построений.

Отличительной особенностью разрабатываемого программного обеспечения является возможность отслеживания хода расчёта, приближенного к режиму реального времени. Пользователь может получать графическое изображение результатов расчёта с шагом в 1 секунду и останавливать (приостанавливать) расчёт в любой момент времени. Такая возможность не реализуется в крупных программных пакетах. Это обусловлено чрезмерными затратами аппаратных ресурсов используемого персонального компьютера. Основная проблема программ-аналогов - излишне перегруженный деталями пользовательский интерфейс, информационный объём которого не позволяет производить ежесекундное обновление и перерисовку окна программы даже на современных компьютерах. Вследствие того, что при проектировании модуля графической визуализации и сопутствующих разрабатываемого программного обеспечения были рационально использованы существующие технологии, данный программный продукт позволяет просматривать промежуточные результаты расчёта без ущерба для вычисления последующих шагов.

Блок-схема алгоритма разрабатываемого ПО представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Блок-схема разрабатываемого программного обеспечения

В частности, глобальные массивы, куда записываются исходные данные, разделены по своим функциям. Один из них (tern) содержит данные исключительно для визуализации процесса расчёта: цвета элементов, их координаты и параметр прозрачности, а второй (tpv) - данные тепло физической модели: свойства материала, тепловую мощность, температуропроводность. Первый массив рассчитывается с помощью графического сопроцессора, а второй массив - с помощью центрального процессора. Подобное разделение процессов ведёт к существешюй экономии аппаратных ресурсов и позволяет реализовать заявленную возможность визуализации результатов теплового расчёта в режиме, близком к режиму реального времени: шаг, с которым выполняется расчёт, может быть равен 10 мс. При расчёте с шагом в 100 мс на компьютере на основе одноядерного процессора Celeron с оперативной памятью 512 Мб визуализация результатов реализуется полностью без каких-либо затруднений с возможностью запуска других приложений операционной системы.

При программной реализации данного алгоритма рационально используются объем оперативной памяти. Алгоритм позволяет сократить время расчета тепловых режимов на 20-25 % по сравнению с программами-аналогами. Была установлена экономия времени при использовании разрабатываемого программного обеспечения в 40-45% по сравнению с ручными расчётами, производимыми квалифицированным инженером.

Программная реализация алгоритма позволяет осуществлять «сквозное» проектирование, к примеру, совмещая тепловые расчеты с расчетами механических напряжений. Схожие возможности предоставляются и в программах-аналогах. Однако экспорт данных из одного расчёта в другой провоцирует увеличение занимаемого дискового пространства на 15-20% и приводит к увеличению погрешности результата расчёта. Экономия расчетного времени при использовании разрабатываемого профаммного обеспечения может доходить до 20%. Такая экономия обусловлена возможностью реализации нескольких расчётов последовательно в одном цикле.

Вследствие того, что данная программная разработка признана актуальной и перспективной, были проведены работы по дополнительной корректировке алгоритма с целью дальнейшего уменьшения системных требований и расширению функциональности. После завершения проекта разрабатываемое программное обеспечение стало частью системой поддержки принятия решений на всех этапах проектирования радиоэлектронной аппаратуры на предприятии.

Кроме того, в главе 3 исследована проблема решения системы линейных алгебраических уравнений больших размеров. Численное решение рассматриваемых контактных задач, задач конечно-элементной дискретизации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (12, 14, 16). Матрица системы является несимметричной и полностью заполненной, что влечет за собой следующие проблемы:

1) Устойчивость решения полученной системы гарантировано только в прямых методах (методом исключений Гаусса или I [/-разложений).

2) Требуются большие затраты для хранения элементов матрицы.

Безусловно, при численном решении каких-либо задач на компьютере

преследуются две основные задачи: сокращение времени и погрешности вычислений. Прямые методы решения системы линейных алгебраических уравнений (метод исключений Гаусса или ¿¿/-разложений) обладают скоростью выполнения порядка

0(п3): при увеличении порядка системы и будет существенным и увеличение времени решения. Существуют другие методы решения линейных алгебраических систем, которые позволяют сократить порядок вычислений: итерационные, градиентные, методы ортогонализации. Скорость выполнения данных методов зависит от свойств матрицы линейно-алгебраической системы: если собственные значения будут расположены на отрезке 0 < А„ < X, т = 1..л, то сходимость итерационного процесса будет иметь порядок геометрической прогрессии, иначе говоря, скорость выполнения будет порядка 0(п). В отдельных программных утилитах, разработанных для данной системы поддержки приюгпи решений, были использованы итерационные метода вычислений, что удовлетворяло требованиям как по погрешности, так и по аппаратным затратам на выполнение программы.

Однако во многих из рассматривавшихся контактных задачах скорость сходимости итерационного процесса решения линейно-алгебраической системы оказывается значительно ниже, чем скорость решения методом Гаусса, так как собственные значения матрицы далеки от значений, удовлетворяющих необходимым требованиям. Очевидно, что значительное сокращение времени вычислений возможно только на аппаратном или архитектурном уровне компьютера или операционной системы.

Вторая проблема (хранение элементов матрицы) особенно актуальна для конструкций с большим числом конечных элементов. Предложенное предварительное разбиение модели на конечные макроэлементы, позволяя экономить оперативную память, значительно увеличивает.

Пусть задана контактная поверхность с числом конечных элементов равным и, тогда объем занимаемого пространства для матрицы жёсткости будет вычисляться по формуле:

Шг(л) = 3-и-(Зи + 1)-2>

где b - размерность одного элемента в байтах. Обычно при реализации решения данных задач на ЭВМ используют вещественные числа с двойной точностью, размерность которых составляет 8 байт.

В настоящее время существует возможность увеличить объем оперативной памяти компьютера, поддерживаемой современными операционными системами до 32 Гигабайт в 64-разрядных компьютерах, но и этот объем не является рациональным, так как при п > 14500 возникает прежняя проблема - нехватка памяти.

Исследованы параллельные вычислительные системы. К настоящему времени существует довольно много вычислительных систем параллельной архитектуры (векторно-конвейерные компьютеры, массивно-параллельные и матричные системы, компьютеры с широким командным словом, спецпроцессоры, кластеры, компьютеры с многопоточной архитеетурой, dataflow-компьютеры и т. п.). Все они характеризуются особенностями организации памяти, топологией связи между процессорами, синхронностью работы отдельных устройств или способом выполнения операций.

В настоящее время развитие параллельных компьютеров идет по четырем основным направлениям: векторно-конвейерные суперкомпьютеры, SMP системы, МРР системы и кластерные системы.

Приведён алгоритм решения линейно-алгебраических систем больших размеров на кластерах.

Предложенный подход к решению поставленной задачи заключается в следующем. Матрица линейно-алгебраических уравнений вводится в оперативную память не сразу, а последовательно по одной строке, каждая из которых подвергается преобразованиям метода Гаусса (вычитание предыдущих строк). Таким образом, после А/-го шага полученную строку будет целесообразнее хранить в массиве размерностью (n-m + l), m = 1..п и, соответственно, для проведения (М+/)-го шага необходимо такое количество элементов для хранения треугольной матрицы:

В результате для данного метода необходимо оперативной памяти почти в два раза меньше, чем для хранения исходной матрицы. Если размерность матрицы уравнений такова, что превышает допустимые нормы даже в преобразованном виде, то ее необходимо разбить на блоки, последовательно загружаемые в память компьютера для соответствующих преобразований метода Гаусса.

Предложенный метод эффективен для кластеров. Архитектура таких компьютеров состоит из аппаратно независимых узлов.

Пусть кластер состоит из л узлов, а в оперативной памяти М-го узла может храниться Ид, строк матрицы линейно-алгебраических уравнений (п-т+1), т = 1..п. На каждом шаге нулевой узел нулевой будет последовательно загружать в оперативную память строки матрицы уравнений с последующей обработкой по методу Гаусса. Если 1>ак, где М - номер кластера, / - номер строки, то обработанная строка передается кластеру с номером (М+1), иначе - сохраняется в данном кластере. С (АМ)-го кластера производится обратный ход метода Гаусса. Полученные результаты отправляются остальным кластерам. Предполагается, что матрица уравнений целиком загружается в память узлов кластера, иначе используется блочная технология решения задач.

Для минимизации объёмов передаваемых данных между узлами имеет смысл разделить строки матрицы так, чтобы число строк в данном узле было не больше, чем в предыдущем (и^ > ч>: >... > и^.ДЕсли узлы кластера будут одинаковыми по мощности, то строки матрицы необходимо разделить на почти равные части для обеспечения достаточного уровня синхронизации независимых процессов. Основные результаты, полученные в главе 3: - разработана экспертная система для поддержки принятия решений на этапе проектирования исследуемого класса аппаратуры;

разработано программное обеспечение конечно-разностной дискретизации моделей приёмо-измерительной радионавигационной аппаратуры; реализованы методы и алгоритмы пространственной конечно-разностной дискретизации, рассмотренные во второй главе;

исследованы методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого размера;

разработаны методы графической визуализации рассчитываемой поверхности в соответствии с полученными контактными напряжениями. В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты проведенного исследования.

- Основные результаты диссертационной работы

В ходе работы были получены следующие основные результаты:

Разработаны критерии принятия проектных решений для процесса проектирования

приёмо-измерительного модуля.

Разработан план реализации СГ1ПР на основе предложенных алгоритмов. Разработан метод интерактивного построения поверхностей, состоящих из набора плоских многоугольников путем добавления, удаления или пространственного перемещения вершин и дискретизации полученной поверхности на структурные элементы.

Разработан алгоритм автоматического построения конечно-разностных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем структурных элементов.

Разработан алгоритм макроэлементаой дискретизации трёхмерных моделей. Разработано программное обеспечение для построения пространственной конечно-разностной сетки и решения контактных задач на основе компонентно-объектной модели, что предоставляет возможность расширения программного средства при расширении диапазона решаемых задач путем реализации и подключения новых утилит без перекомпиляции и изменений всей программы. Проведена апробация полученных результатов на примере решения контактной задачи для разработки модели приёмо-измерительного модуля системы ГЛОНАСС.

Предложено аппаратное решение проблемы нехватки вычислительных мощностей с помощью реализации разработанного алгоритма параллельных вычислений на базе кластерных систем.

Произведено внедрение разработанного программного обеспечения в ОАО «РИРВ» (Российском Институте Радионавигации и Времени) и в учебный процесс вСПбГУИТМО.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации». 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812) 233-4669. Объём 1 у.п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

1.1 Основные положения теории упругости, необходимые для построения различных моделей механики твердых тел.

1.1.1 Условные обозначения.

1.2 Основные положения теплофизики, необходимые для решения задачи расчета тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры.

1.2.1 Теплофизические основы.

1.2.2 Сеточные методы решения краевых задач.

1.2.3. Специфика конструирования бортовой космической радиоэлектронной аппаратуры.

1.3. Методы дискретизации.

1А Метод конечных разностей.

1.5. Структурные элементы и макроэлементы.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2.

2.1 Экспертная деятельность в системах автоматизированного проектирования.

2.2 Экспертная система принятия решений в САПР радионавигационных средств.

Этап 1. Идентификация проблемной области.

Этап 2. Концептуализация проблемной области.

Этап 3. Формализация базы знаний.

Этап 4. Реализация и тестирование базы знаний.

2.3 Структура экспертной системы.

2.4 Система поддержки принятия решений.

2.5. Критерии оптимальности проектного решения.

2.6. Пример решения задачи дискретизации.

2.7. СППР на базе разработанного программного обеспечения.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3.

3.1 Реализация системы принятия проектных решений.

3.2 Программная реализация алгоритма конечно-разностной дискретизации

3.2.1. Актуальность разработки. Общие положения.

3.2.2. Теплофизическая модель.

3.2.3. Конечно-разностная модель.

3.2.4. Программная реализация.

3.2.5. Примеры расчета.

3.2.6. Перспективы разрабатываемого программного обеспечения.

3.3. Проблемы решения системы линейных алгебраических уравнений больших размеров.

3.3.1. Параллельные вычислительные системы.

3.3.2. Алгоритм решения линейно-алгебраических систем больших размеров на кластерах.

3.4 Алгоритм реализации экспертной системы.

3.5 Выводы.

При создании любого высокотехнологичного устройства, в том числе составной части радиоэлектронной (радионавигационной) аппаратуры, необходимо изучить современное состояние отрасли, выявить аналогии и тенденции развития, а затем выбрать направление, характеризующее данное устройство [1].

В настоящее время рынок радионавигационной аппаратуры является одним из наиболее динамично развивающихся в сегменте высоких технологий. Разработка не только глобальных систем, таких как ГЛОНАСС (РФ), GPS (США), GALILEO (Европейский союз), но и небольших узкофункциональных радионавигационных приборов, регулярное расширение их номенклатуры требует постоянного повышения качества технологических процессов и проектных решений. Дальнейшее развитие этой области человеческой деятельности возможно только с применением последних достижений в сфере вычислительной техники, математического обеспечения и I информационных технологий.

В связи с постоянно высоким темпом развития рынка возрастают требования к технологиям конструирования и производства. Возникает потребность в регулярном внедрении инновационных технологий, тесно связанных с использованием современной вычислительной техники и методов математического моделирования. Появляется необходимость комплексной автоматизации на всех этапах проектирования аппаратуры и, соответственно, потребность в системах, возможно более полно реализующих такую автоматизацию.

При совершенствовании процесса проектирования требуется решать такую важную задачу, как возможно более широкое внедрение автоматизированных систем управления, которое может осуществляться двумя путями: [2].

1. Попытка постепенного внедрения систем автоматизации лишь на отдельных участках сферы деятельности предприятия (отделения), а затем: в будущем, построение* на их основе, единой системы управления. Также возможно ограничить внедрение системы автоматизации' только конкретнымигпроизводственными процессами, не затрагивая деятельность хозяйственного объекта в. целом: ,

2. Комплексное внедрение многофункциональных систем автоматизации, позволяющее охватить все звенья системы; менеджмента от производствам до верхнего управленческого уровня.

Очевидно, что несмотря на более значительные капиталовложения; второй путь намного выгоднее первого вследствие большей эффективности.

Проектирование какого-либо технического объекта представляет собой проблему, обратную традиционной расчетной задаче. Целью проектирования является создание технического объекта, обладающего определенным набором свойств, что в системном анализе получила название «задачи синтеза»[1]. Из общей методологии задач синтеза известно, что их решение достигается путем производства большого количества расчетов. При осуществлении выбора дальнейшего направления решения на каждом шаге итерации возникает т.н. задача направленного синтеза [3]. В таком виде процесс проектирования представляет собой частный случай проблемы оптимизации характеристик. С другой стороны, процесс проектирования является, в сущности, прогнозом определенных характеристик будущего объекта, за счет чего он обладает известной степенью неопределенности и технического риска. Снижение этого риска осуществляется за; счет разбиения; процесса проектирования на ряд этапов, на каждом;из?которых принимаются те или иные проектные решения [1].

Соответственно, при комплексном внедрении систем автоматизации необходимо четкое структурирование процесса проектирования.

Данная работа посвящена оптимизации проектных решений в сфере систем автоматизированного проектирования радионавигационной. аппаратуры.

Разработка соответствующих САПР для различных сфер деятельности является одной из наиболее востребованных специальностей в области конструкторского проектирования технических объектов [1], однако в ходе освоения разнообразных специализированных источников информации, в том числе и опубликованных в периодических профильных изданиях, было установлено, что в настоящее время в Российской Федерации не описано и не внедрено ни одной системы принятия проектных решений (СППР) для цикла проектирования радиоэлектронной аппаратуры. Соответственно, тема настоящей работы является актуальной.

Цель работы: разработать методы решения задач автоматизированного проектирования радионавигационной аппаратуры; на основе выработанных критериев оптимизации создать модель автоматизированной проверки проектных решений. В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

- изучить и обобщить опыт автоматизированного проектирования и инженерного расчета навигационной аппаратуры;

- разработать метод вынесения проектного решения в области соответствующих систем автоматизированного проектирования;

- создать метод автоматизации проектных решений в данной области;

- разработать и внедрить методы конечно-разностной дискретизации и алгоритмы ее визуализации для обеспечения возможности контроля за ходом процесса проектирования в режиме реального времени;

- разработать критерии оптимизации проектных решений в области САПР радионавигационной аппаратуры.

Предметом исследования данной работы являются алгоритмы автоматизированной системы принятия решений в сфере оптимизации проектных решений конструирования радиоэлектронных средств. Методы исследования

Для решения поставленных задач использованы: аналитическая теория теплопроводности, теория, методы и алгоритмы автоматизированного проектирования и конечно-разностного анализа, методы объектно-ориентированного программирования.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод принятия проектных решений в сфере разработки приемо-измерительной бортовой радионавигационной аппаратуры, состоящий в применении визуализации моделирования с использованием общих окон с равными правами доступа как источника исходных данных для принятия решений с помощью критерия ожидаемого значения;

2. Алгоритм системы принятия проектных решений на основе разработанного метода.

3. Алгоритм автоматического построения конечно-разностных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем структурных элементов.

Научная новизна Научная новизна диссертационной работы заключается в разработанном методе принятия решений для СППР на этапе конструкторского проектирования заявленного класса аппаратуры. Отличительной особенностью данного метода является внедрение процесса автоматизированных расчетов, моделирования и испытаний в единый цикл принятия и корректировки проектного решения с возможностью минимизации вмешательства пользователя.

Практическая ценность

Разработано программное обеспечение для построения пространственной конечно-разностной сетки и решения контактных задач на основе компонентно-объектной модели. Предложенный алгоритм дискретизации может быть применен при всех видах инженерных расчетов радиоэлектронных конструктивов.

Область применения результатов

• Автоматизированные климатические и механические инженерные расчеты радионавигационных систем и средств;

• Конструкторское проектирование бортовой космической радионавигационной аппаратуры.

Апробация результатов

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях:

• XXXVI научная конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 30 января-2 февраля 2007.

• Научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО: 2008, 2009, 2010 г.

• Межвузовская конференция молодых ученых СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 10-13 апреля 2007 г.

• Всероссийские межвузовские конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО: 2008, 2009 гг.

Апробация результатов представляемой работы была произведена в ОАО «РИРВ» (Российский институт радионавигации и времени). Разработанная СППР была внедрена на производстве в секторе обеспечения надежности и технологического обеспечения разработок. В частности, система использовалась при производстве автоматизированных расчетов тепловых режимов. Результаты работы были использованы при выполнении НИ-ОКР по темам:

• Малогабаритный рубидиевый стандарт частоты на газовой ячейке RFS-514;

• Модуль приемо-измерительный КНС ГЛОНАСС / GPS «К-161». Представляемая работа выполнена при поддержке Правительства

Санкт-Петербурга (гранты Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов серия ПСП № 070305 (2007 г.) и серия ПСП № 090052 (2009 г)). Опубликовано пять статей, из них две - в рецензируемых журналах.

3.5 Выводы В третьей главе получены следующие результаты:

- Разработано и реализовано программное обеспечение, предназначенное для автоматической подготовки данных к проведению вычислительного эксперимента (конечно-разностная дискретизация).

- Реализация представляемого программного средства основывалась на технологии СОМ, что предоставляет возможность расширения и модификации программного продукта путем разработки и реализации

91 новых методов дискретизации трехмерных моделей без перекомпиляции и изменений всей программы, что отсутствует в большинстве аналогичных программных продуктов.

Реализованы методы и алгоритмы пространственной конечно-разностной дискретизации, рассмотренные во второй главе. Для апробации полученных результатов реализованы численные методы решения пространственной контактной задачи для разработки модели тепловых режимов приемо-измерительного модуля системы ГЛОНАСС.

Разработаны методы графической визуализации рассчитываемой поверхности в соответствии с полученными контактными напряжениями.

Исследованы методы решения системы линейных уравнений больших размеров.

На базе метода Гаусса разработан соответствующий алгоритм для многопроцессорных персональных компьютеров.

Проведены исследования алгоритмов реализации экспертной системы на время решения задачи и вероятность возникновения ошибки либо отклонения от заданных параметров.

Установлено преимущество ЫЕТЕ-алгоритма как системообразующего алгоритма разрабатываемой экспертной системы.

Заключение

В ходе работы были получены следующие основные результаты:

- Разработан метод построения поверхностей, состоящих из набора плоских многоугольников путем добавления, удаления или пространственного перемещения вершин и дискретизации полученной поверхности на структурные элементы.

- Разработан алгоритм автоматического построения конечно-разностных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем структурных элементов.

- Разработаны алгоритмы макроэлементной дискретизации трехмерных моделей.

- Разработано программное обеспечение для построения пространственной конечно-разностной сетки и решения контактных задач на основе компонентно-объектной модели, что предоставляет возможность расширения программного средства при расширении диапазона решаемых задач путем реализации и подключения новых утилит без перекомпиляции и изменений всей программы.

- Разработан алгоритм, направленный на уменьшение затрат аппаратных ресурсов используемого компьютера и позволяющий осуществлять контроль за ходом конструкторского проектирования в режиме реального времени.

- Проведена апробация полученных результатов на примере решения контактной задачи для разработки модели приемо-измерительного модуля системы ГЛОНАСС.

- Предложено аппаратное решение проблемы нехватки вычислительных мощностей с помощью реализации разработанного алгоритма параллельных вычислений на базе кластерных систем.

Разработан план реализации системы поддержки принятия проектных решений на основе предложенных алгоритмов.

Разработаны функциональные модели теплового расчета и механических напряжений на основе ранее известных методик. Модели адаптированы для создаваемой системы принятия решений. Внедрена система принятия проектных решений на предприятии Произведено внедрение разработанного программного обеспечения в Российском институте радионавигации и времени. Разработанные метод и алгоритмы внедрены в учебно-методический комплекс кафедры ПКС СПбГУ ИТМО.

1. Захаров И.Г. Обоснование выбора. Теория практики. - СПб.-: Судостроение, 2006;

2. Тищенко Н.М. Введение в проектирование систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1986.

3. Заде J1.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем, и процессов принятия решений.- М. : Знание, 1974.

4. Баранов Л. Б. Актуальные вопросы технологии современных САПР; // Труды Всероссийской* конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и-высокопроизводительные вычисления». М.: ВЦ РАН, 2004. Т. 2 С. 131-142.

5. Боголюбов Д.А. Применение элементов теории графов в конечно-элементном анализе. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 51. Научные школы в СПбГУ ИТМО / Главный редактор д.т.н., проф. В.Н. Васильев. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. - 408 с.

6. Боголюбов Д.А., Кармановский Н.С. Интерпретация, результатов расчетов тепловых режимов ЭВС в приложении COSMOSWorks. // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. Выпуск 32. СПб: 2006.

7. Алямовский A.A. SolidWorks/COSMOSWorks 2006-2007. Инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК, 2007. - 784 е., илл.

8. Лыков А! В. Теория теплопроводности. М., 1967.10; Боголюбов Д.А., Кармановский: Н.С. Исследование тепловых режимов различных радиоэлектронных конструктивов с помощью системы

9. СОЗМОБ^огкз. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО! Выпуск 44. СПб,' 2007. С. 234-238'.

10. Скворцов А.В: Триангуляция Делоне и ее применение. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - 128 с.

11. Трушин С.И4. Метод конечных элементов. Теория, и задачи. М1: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2008. 256 с.

12. Тихомиров М.Д., Комаров И'.А. Основы моделирования литейных процессов. Что лучше метод конечных элементов'ил № метод конечных разностей. М.: Литейное производство.- 2002, N 5, с.22-28.

13. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984. 247 с. ил.

14. Новацкий В^ Теория упругости. М.: Мир; 1975. - 872 с.

15. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб, Изд-во СПбГТУ, 1998.

16. Алексеев В. А., Чукин В. Ф.-, Митрошкина М. В. Математическое моделирование тепловых режимов аппаратуры на ранних этапах ее* разработки. -М.: Информатика Машиностроение, изд. "Вираж-Центр", 1998.-с. 17-22.

17. Зинкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318 с.

18. Розин JI. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: СПбГТУ, 1998. - 532 с.

19. Фаддеев, Д. К., Фадцеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 3-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2002. - 733 с.

20. Воеводин В. В., Воеводин В. В: Параллельные- вычисления. -СПб.: БХВ, 2002. 600 с.

21. Бобылев5 А. А. Применение вариационного метода к решению задачи о контактном« взаимодействии упругой полуплоскости с жестким штампом. // сб. науч. тр. Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики. Киев: ПАН Украины, 1998. - С. 19-24.

22. Дорошенко А. Е. Математические модели и методы организации высокопроизводительных параллельных вычислений. Киев: Наукова думка, 2002. - 180 с.

23. Воеводин В. В. Численные методы алгебры (теория и алгоритмы). М:: Наука, 1966.-248

24. Люгер Дж. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. М.: "Вильяме", 2005.

25. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. — М.: Логос,2000.

26. Buchanan B.G., Bobrow D., Davis R., Mc Dermott j., Shorlife E.M. Knowledge based systems. // Annu. Rep. Computer Science. 1990. №4. P.395-416.

27. Анфилатов B.C., Емельянов A.A., Кукушкин A.A. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика, 2005.

28. Балашов О. В., Трубник Е. М., Круглов В. В. Система поддержки принятия решений с адаптацией алгоритма вывода // Математическая морфология. Вып. 6, 2006 Электронный ресурс. Режим доступа: http://vmw.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM, свободный.

29. Countries share for 11/2009. Top500, Supercomputing sites Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.top500:org/charts/list/34/countries, свободный.

30. Нейлор К. Как построить свою, экспертную систему.- М.: Энер-гоатомиздат, 1991.

31. Ясницкий, Л. Н. Введение в искусственный интеллект. М.: Академия, 2005.

32. Harel D;, Statecharts: a visual formalism for complex systems. Sei. Computer Program:, vol.8; 1987. pp. 213-274.

33. Шевельков, В.Л. Теплофизические характеристики изоляционных материалов / В.Л. Шевельков М.-Л.: Гос. энерг. изд-во: 1958. 96 с.

34. Гольдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. -М.: Металлургия, 1967 440 с.

35. Алексеев В. А. Глава 13. Обеспечение тепловых режимов источников вторичного электропитания и их элементов. В справочнике "Источники электропитания РЭА." - М.: Радио и связь, 1985. - с. 520-569

36. Алексеев В. А. Расчет нестационарной теплопередачи многослойной стенки с неодинаковыми площадями контакта между слоями. -Инж.-физ. журнал. Минск, 1985. - том XLIX, №3. - с. 491-496.

37. Алексеев В.А., Чукин В.Ф., Митрошкина М.В. Математическое моделирование тепловых режимов аппаратуры на ранних этапах ее разработки. М.: Информатика - Машиностроение, изд. "Вираж - Центр", 1998. - с. 17-22.

38. В.А. Алексеев, В.В. Антонов. Расчет устройств охлаждения электронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. сб. "Электронная техника в автоматике". - М.: Радио и связь, 1985. - вып. 16. -с. 147-155.

39. Алексеев В.А., Чукин В.Ф., Шишанов A.B. ПрогнозированиеIтеплового режима бортовой радиоэлектронной аппаратуры. — Электронныйжурнал «Системотехника». № 2, 2004. Режим доступа: http://systech.miem.edu.ru/2004/n2/Alekseev.htm, свободный.

40. Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. Методы расчета те-плового-режима приборов. М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.

41. Charles Forgy, «A network match routine for production systems.» Working Paper, 1974.

42. Басов K.A. «ANSYS. Справочник пользователя». M.: «Бином»,2005.

43. Design analysis made simple. Introducing COSMOSWorks. Техническая документация к программному обеспечению COSMOSWorks2006.

44. Алямовский А.А., Собачкин А.А., Одинцов А.А., Харитонович А.И., Пономарев Н.Б. «SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике». СПб: bhv, 2005.

45. Прохоренко В.П. SolidWorks. Практическое руководство. М: Бином, 2004.

46. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики.: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 119 с.

47. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. - 368 с.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошной среды. М.: Гос-техиздат, 1954 -301 с.

49. Ларичев О. И., Петровский А. В. Системы поддержки принятия решений. Современное состояние и перспективы их развития. // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика.— Т.21. М.: ВИНИТИ, 1987, с. 131—164.

50. ГОСТ Р 51794-2001. Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек М.: Госстандарт России, 2001.

51. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛО-НАСС. Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998. - 400 с. : ил.

52. Системы параллельных вычислений Электронный ресурс. Режим доступа: http://Parallel.ru/, свободный.

53. J. A. Roden and S. D> Gedney . Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS-PML for arbitrary media». Microwave and Optical Technology Letters 27. 2000. p 334-339.

54. Абчук В!А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций. — М.: Воениздат, 1979. -451 с.

55. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. Изд. 2-е, испр., доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 400 с.

56. Рычков С.П. MSC. Visual NASTRAN для Windows. М.: НТ ПРЕСС, 2004. - 552 с.

57. Шимкович Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов. М. :ДМК-Пресс, 2008. 704 с.

58. Сергеев С.Л. Архитектуры вычислительных систем. СПб.:БХВ-Петербург, 2010. - 240 с.

59. Калинкина Т.И., Костров Б.В., Ручкин В.Н. Телекоммуникационные и вычислительные сети. Архитектура, стандарты и технологии. СПб.: БХВ-Петербург, 2010. 288 с.

60. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. -345 с.

61. Бройдо В.Л., Ильина О.П. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. СПб. Литер, 2008. 768 с.

62. О.М. Аншаков, В.К. Финн. Так называемые нечеткие логики и одноимпликационные исчисления. Многозначные логики и их применения. / Справочник под ред. Финна В.К. Том 1. М.: УРСС, 2008. 416 с.

63. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. Мир, 1984.

64. Джарратано Дж., Райли Г. Экспертные системы. Принципы разработки и программирование. М.: Вильяме, 2007. 1152 с.

65. Ездаков А.Л. Экспертные системы САПР. М.: Форум, 2009. 160 с.

66. Ручкин В.Н., Фулин В.А. Универсальный искусственный интеллект и экспертные системы. СПб.:БХВ-Петербург, 2009. 240 с.

67. Дистанционная система поддержки принятия решений по выбору конфигураций САПР. Методы поддержки принятия решений / Антология. Под ред. О. И. Ларичева. М.: Едиториал УРСС, 2001. 72 с.

68. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 408 с.

69. Сергеев С.Л. Архитектуры вычислительных систем. СПб.:БХВ-Петербург, 2010. 240 с.