автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа согласованности экспертной информации в базах знаний

Р Г Б ОД

На правах рукописи Алесинская Татьяна Владимировна

МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОГЛАСОВАННОСТИ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ В БАЗАХ ЗНАНИЙ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 1998

Диссертация выполнена на кафедре Экономической Информатики н Коммерции Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Горелова Галина Викторовна

Научный консультант: доктор технических наук, Финаев Валерий Иванович

профессор

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Карелин Владимир Петрович

доктор технических наук,

профессор Внтиска Николай Иванович

Ведущая организация: Таганрогский НИИ связи

Защита состоится " " апреля 1998 года в часов на засе-

дании диссертационного совета" Д 063.13.01 Таганрогского государственного радиотехнического университета.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ТРТУ.

Автореферат разослан рр/770/ 1998 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, Ростовская область, г.Таганрог, пер. Некрасовский, 44, Таганрогский государственный рада I отехнический у нивер ситет.

Ученый секретарь специализированного совета к.т.н., доцент //у ' Чефранов А.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важной особенностью процессов принятия решений (ПР) в организационно-технических системах является использование интуиции, прошлого опыта, субъективных предпочтений лица принимающего решения и экспертов и, как следствие, учет параметров качественного порядка, допускающих только субъективную качественную оценку ситуаций. Поскольку ограниченные возможности человека по восприятию и переработке большого объема разнородной информации могут привести к неоптимальности пригашаемых решений, то весьма актуальной является автоматизация процессов ПР на основе разработок в области искусственного интеллекта, в частности экспертных систем.

Качество и количество знаний, хранимых в базе знаний и базе данных экспертной системы, определяет эффективность ее работы. Поэтому задачи оценки и улучшения согласованности экспертной информации (ЭИ), формализованной в соответствии с определенными моделями представления знаний, имеют первостепенную важность.

Понятие согласованности лингвистической ЭИ, формализован-1 ной с помощью моделей нечеткой переменной (НП) и лингвистической1 переменной (ЛП), предлагаемых теорией нечетких множеств, неразрывно связано с характеристиками соответствующих функций принадлежности (ФП). Анализ имеющегося теоретического материала в области методов построения ФП, проверки согласованности четкой и нечеткой ЭИ, принятия решений на основе нечетких моделей, представленного, в частности, в работах 'Аверкина А.Н., Алексеева A.B., Батырипша И.З., Блишуна А.Ф., Борисова А.Н., Глушкова В.И., Евланова Л.Г., Крумбер-га O.A., Кузьмина В.Б., Литвака Б.Г., Меркурьевой Г.В., Орловского С.А., Розена В.В., Силова В.Б., Слядзь H.H., Тарасова В.Б., Федорова И.П., Saatv T.L, Yager R.R., позволил выявить некоторые аспекты теоретических изысканий.

Областью исследования в данной работе является представление экспертных предпочтении (ЭП), предназначенных для заполнения базы знаний п базы данных экспертных систем, с помощью модели ЛП.

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов нечеткой формализации и анализа непротиворечивости исходных данных (ИД) лингвистических моделей (JIM) ПР.

В соответствии с поставленной целыо в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- выявление на содержательном и формальном уровнях противоречий существующего подхода к оценке согласованности экспертных суждений (СЭС), полученных при построении ФП методом парных сравнений (МПС);

- разработка нового подхода и соответствующих алгоритмов, устраняющих выявленные противоречия;

- исследование проблем, возникающих при задании ЛП с нечисловым базовым множеством (БМ);

- разработка подхода к оценке согласованности ФП термов нечисловой ЛП, дополняющего существующий подход.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические методы нечеткой формализации и анализа согласованности ЭИ в их взаимосвязи с ЛМ ПР.

Методологическая основа диссертации. При решении поставленных задач в работе использовались методы теории нечетких множеств, теория множеств, теория графов, элементы общей алгебры, теория измерений, методы матричного анализа.

Новизна результатов исследования. В работе получены и выносятся на защиту следующие основные положения и результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Исследование существующего подхода к анализу согласованности ЭИ при построении ФП МПС, основанного на использовании свойства мультипликативности экспертных суждений (ЭС).

2. Исследование допустимости, необходимости и достаточности различных условий транзитивности для анализа согласованности ЭИ в МПС.

3. Методика и соответствующие алгоритмы анализа и улучшения согласованности ЭИ в МПС.

4. Исследование проблем отображения нечислового БМ ЛП в числовое множество (ЧМ).

5. Подход к анализу и улучшению согласованности ФП термов ЛП с нечисловым БМ.

Теоретическая значимость работы. Рассмотренные в работе противоречия существующего подхода к анализу СЭС при построении ФП отдельного терма ЛП, предложенная новая методика такого анализа, а также подход к построению и анализу взаимной согласованности ФП термов ЛП с нечисловым БМ расширяют и дополняют существующие разработки в данной области, что подтверждает теоретическую значимость работы.

Практическая ценность работы. Практическая ценность результатов исследования определена возможностью их применения при создании модуля приобретения знаний в экспертных системах. Приведенные в диссертационной работе алгоритмы оценки и улучшения согласованности экспертных суждений реализованы программно.

Реализация результатов. Тема исследований диссертационной работы непосредственно связана с научным направлением института "Интеллектуальные системы обработки информации и многокритери. ального управления" и использована в ряде научно-исследовательских работ кафедры "Менеджмента Экономики и Маркетинга", в работе Регионального (областного) центра новых информационных технологий, ОАО "Красный котельщик", а также в учебном процессе.

Апробация работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 14 печатных работах и докладывались на: Региональной научной конференции студентов и молодых ученых "Проблемы развития финансов, кредита и бизнеса в России" (Ростов-на-Дону, 1995 г.), Всероссийской научно-технической конференция с международным участием " Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности" (НИИ Миус, Таганрог, 1996г.), Международной студенческой научно-практической конференции "Инфраструктура рынка: проблемы и перспективы" (Ростов-на-Дону, 1997 г.), ежегодных Всероссийских научных конференциях студентов и

аспирантов (Таганрог, 1995-1997 гг.), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 1996т 1997 гг.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка использованной литературы из 55 наименований, приложений. Работа изложена на 166 страницах машинописного текста и содержит 45 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проанализированы требования различных JIM ПР к ИД, представленным с помощью модели ЛП; рассмотрены аспекты задачи анализа согласованности нечетких описаний в применении к виду ФП термов ЛП; проанализированы особенности построения и анализа согласованности ФП нечисловых ЛП; обоснован выбор для дальнейшего исследования метода построения ФП на основе парных сравнений (ПС).

Основой моделей НП и ЛП, рассматриваемых в диссертационной работе, являются гомогенныЬ ФП с однозначным соответствием между областью определения в виде числовых или нечисловых БМ и областью значений в виде интервала [0,1].

Особенностью представления ЭП, заданных на качественных параметрах, с помощью модели ЛП является возможность использования как числового БМ (например, X = [0,1]), так и нечислового БМ, состоящего из конкретных объектов, носителей оцениваемого свойства. В последнем случае БМ определяется заново для каждой конкретной ситуации ПР. Существуют ЛМ ПР, не требующие преобразования нечислового БМ в 4M и использующие в вычислениях только значения ФП. В результате работы таких моделей элементы БМ ранжируются с целью выбора наиболее предпочтительного. Поэтому в таких :случаях достаточно определять значения ФП термов ЛП непосредственно для нечисловых объектов из БМ.

Известен ряд требований к виду ФП термов ЛП, обусловленных семантикой модели ЛП, особенностью которых является предположение

о том, что БМ X - числовое. Анализ этих требований позволяет предположить необходимость включения в них требования выпуклости нечетких множеств (НМ) атомарных термов, имеющего вид

(vxi,xklxj eS)[vmeT(p)]

{(xi (1) где S - носитель Tq^Ma Т, Т(р) - терм-множество ЛП р , M-g(x) - значение ФП объекта х НМ С терма Т, & - min-max-я операция конъюнкции нечетких высказываний.

Нечисловые БМ ЛП характеризуются отсутствием априорного объективного упорядочения элементов по возрастанию интенсивности оцениваемого свойства р . Существующий подход к построению нечисловых ЛП предполагает отображение нечислового БМ в ЧМ по крайней мере в интервальной шкале перед построением ФП. В определении условия (1) с одной стороны используется сравнение величин элементов числового БМ X, а с другой стороны имеет значение лишь факт, а не количественная характеристика превышения одной величины над другой. Таким образом, существуют ЛМ ПР, для которых, в отличие от существующего подхода, необходимым и достаточным является отображение нечислового БМ О в ЧМ X в порядковой шкале

т: 0->Х. (2)

Упорядочение элементов БМ О возможно только с помощью экспертного опроса (ЭО). Упорядочение элементов из О до построения ФП приводит к двойному ЭО: с целью ранжирования и с целью построения ФП. Упорядочение элементов БМ О на основе построенной ФП не имеет такого недостатка. Но при этом необходимо использовать непротиворечивую ФП, чтобы выводы об упорядочении нечислового БМ, сделанные на основе ее значений, были корректны.

Во второй главе выявлены противоречия существующего подхода к оценке СЭС в МПС на содержательном и формальном уровнях.

Существующий подход к оценке согласованности ЭС использует отношение согласованности (ОС), вычисленное на основе величины (/-шах " п). 1Дс '-max" максим ал.ное собственное число матрицы ПС

М, п - количество оцениваемых объектов. Использование этого подхода приводит к ряду содержательных противоречий, например когда один эксперт оценивает одно и то же БМ альтернатив О с помощью одного и того же понятия Т е , но в двух различных ситуациях. При анализе

СЭС необходимо учитывать, что элементы матрицы ПС определяются, в частности, такими факторами как: множество объектов; оцениваемое свойство объектов; система предпочтений эксперта; текущие условия; внутренняя непротиворечивость (согласованность, транзитивность) ЭИ. Двум различным матрицам ПС, полученным в описанной ситуации, будут соответствовать различные ОС. Поскольку первые три из перечисленных факторов одинаковы, то они не являются причиной появления различий в матрицах и в ОС. Это различие однозначно обусловлено различиями в текущих ситуациях, которые очевидно нельзя считать причиной несогласованности ЭС. Другим фактором, который возможно повлиял на различия в ОС, является согласованность ЭС. В работе приведен конкретный пример двух матриц ПС, когда согласно формальной оценке согласованности ОС эксперт должен пересмотреть свои суждения в одной из матриц. При этом невозможно доказать, что недопустимая величина ОС обусловлена несогласованностью его суждений, а не различием в текущих ситуациях. Учитывая, что при заполнении матрицы ПС эксперт работает с качественными оценками, а не с числами, им соответствующими, приведенный в работе пример иллюстрирует невозможность объяснения эксперту сути несогласованности его суждений на качественном уровне.

Другой пример заключается в том, что два эксперта оценивают одно и то же БМ альтернатив О с помощью одного и того же понятия Т еТ(р) в одной и той же ситуации. При этом первый эксперт составляет матрицу с нарушением ПТ, а второй - без подобных нарушений. В работе проведен анализ двух конкретных матриц, согласно которому грубые ошибки эксперта в первой матрице приводят к нарушению выпуклости построенного НМ, но тем не менее величина несогласованности ОС в ней меньше, чем во второй матрице, где такие ошибки отсутствуют, и соответствующее НМ выпукло.

Таким образом, использование величины (А]пах -п) для анализа

СЭС не позволяет объяснить результаты формальной оценки согласованности и пути ее устранения с точки зрения качественных суждений эксперта, а также разграничить порядковую п количественную несогласованность.

Согласно существующему подходу равенство ?-тах = п выполняется тогда п только тогда, когда элементы матрицы ПС М удовлетворяют условию мультипликативности ("идеальный случай точных измерений")

т;к-т^=Шу. (3)

Но каким бы точным измерителем не был эксперт, ему предлагается свои оценки отобразить в ЧМ

в = |-,-,-,-,-,-,-,-,1,2,3,4,5,6,7,8,91. (4)

[9 8 7 6 5 4 3 2 I

Формальную причину описанных противоречий раскрывает теорема: эмпирическая система (ЭмС) экспертных степеней предпочтения и у = (У, Р), используемая в МПС, неизмерима в предлагаемой методом

числовой системе (ЧС) =(С,Н). Для ее доказательства достаточно привести примеры нарушения гомоморфизма отображения и у и с для некоторых элементов множества У относительно операций

ФЗ:(У1>>Р)^УЧ/>Ч =у1к.Ур =ук].Уч (У1.Ур.Уд еУ)и

Н'3:(§1.8р)-»8Ч, (gt.gp.Sq еС), где gq=gt•gp, еV - экспертные степени предпочтитель-

ности соответственно альтернатив х^х^.х; над альтернативами х^.х^.ч^ ^¡.х^^ ех|. Условие гомоморфизма в данном случае имеет вид

(Уу„ур 6у)[фз(у1,ур)} = м/з{?(у1>4(ур)}]. • <5>

Действительно, пусть эксперт определил, что объект Xj слабо значимее объекта х^ , а объект х^ сильно значимее объекта Xj, т.е.

=81 = т1к =3, фр)=Ер =Ш1д =5.

Тогда согласно (5) должно выполняться

[фЧ) = Ч'з(п»1к.т1д)].

[ту =тас-т^]?

где ту =gq =фч), т1к• т1д>тц ев.

ту =3-5 = 15 .

Суждение ту =15, не нарушающее гомоморфизм (5), в принципе невозможно, т.к. 15 г в. Условие (5) будет нарушаться каждый раз, когда 0'с(ур) > 9 . Причиной этого является незамкнутость в относительно операции мультипликативности Ч'з^21 ^ ^ .

Вследствие неизмеримости свойства мультипликативности (3) с помощью операции 4/3 в предлагаемой ЧС, проверка ЭС на предмет его выполнения, а значит и на выполнение равенства ?-тах = п , является некорректной. Таким образом, используемое в существующем подходе условие согласованности (3) невыполнимо в ряде случаев не по причине неточности измерений эксперта, а вследствие незамкнутости ЧМ, предоставляемого в МПС. Отсюда следует необходимость дальнейшего исследования МПС с целью выбора иного критерия СЭС и обоснования его корректности.

В третьей главе определено минимальное условие СЭС в МПС; проанализированы допустимость, необходимость и достаточность различных условий транзитивности (УТ) для выполнения этого условия; обосновано использование условия сильной транзитивности (СТ) для оценки количественной согласованности вместо условия мультипликативности; разработана методика двухуровневой оценки и улучшения согласованности.

Для измерения свойства мультипликативности ЭС в ЧМ (4) корректными являются УТ ЭС, которые определены через шш-тах-е операции & и V , относительно которых ЧМ С замкнуто, например

(т1к > 1)& (т1у ^ 1) -> (ту > 1) (6)

- слабая (порядковая) транзитивность;

(т;к > 1)&(т]у > (ту > т;к 1 - &-транзитивность; (Ш|к £ 1)&(шк] > 1) ^ (ш1к > Шу > Ш;к &Ш]д) -

ультраметрнческая транзитивность; (пЧк * 1)&(шк] > 1) -> (ту > т5к V т^) - (7)

сильная транзитивность; (т,к >1)&(пзк^ > (ту =т;к Vт^| - квазисернйность.

ИД в МПС являются ЭС из исходной матрицы ПС М, а результаты их обработки - значения ФП, на основании которых можно постро-

нть "восстановленную" матрицу М' по правилу ту = ——-. Опреде-

^сЫ

шш, что ЭС согласованы на минимальном уровне, если исходная и восстановленная матрицы М и М' непротиворечивы в смысле

(VI, j = Гп) (ту < 1 -> т^ < 1) V (ту > 1 -> т^ > 1)|. (В)

В работе доказано, что только условие порядковой транзитивности (ПТ) (6) ЭС является необходимым для выполнения (8). Нестрогий линейный порядок, заданный на элементах ту еМ , позволяет использовать для представления мультипликативности в множестве (4) операцию сравнения величин множителей и их произведения вместо некорректного перемножения элементов из в . Действительно, истинность выражения

(Ушу > 1,т^ > 1,ту > 1)(ту = -т^) (ту > т^

очевидна, причем в правой скобке заключено условие СТ (7). Таким образом, свойство мультипликативности ЭС из ЭмС, может быть гомоморфно отображено в предлагаемой методом ЧС и<з = (С, Н) на порядковом уровне - в свойство ПТ (6), а на количественном уровне - в свойство СТ (7). Но при использовании ПТ возможности предлагаемой ЧС не используются полностью, т.к. игнорируется количественная составляющая ЭС, что может приводить к нарушению (8). Операция сравнения чисел в условии СТ максимально использует возможности ЧС. СТ ЭС, кроме того, является достаточным условием выполнения (8).

На основе полученных теоретических выводов была разработана методика двухуровневой оценки СЭС. На первом уровне проверяется условие (8). В случае его нарушения производится поиск и устранение нарушений ПТ ЭС. Если условие (8) не выполняется и при этом ПТ не нарушена, то на втором уровне производится поиск и устранение нарушений СТ ЭС. Таким образом, идеально согласованными являются ЭС, удовлетворяющие максимальному условию согласованности - условию СТ (7). Если количественная несогласованность ЭС приводит к нарушению (8), то использование соответствующей ФП недопустимо. В приложении приведены алгоритмы, реализующие описанную методику.

Достоинством и новизной разработанной методики является принципиальная возможность построения экспертом идеально согласованной матрицы ПС и объяснения эксперту сути несогласованности его суждений на качественном уровне.

В четвертой главе определено условие согласованности между ФП термов ЛП с нечисловым БМ; предложен подход к выявлению несогласованности соответствующего вида.

При использовании значений построенной ФП терма Ту еТ(р) для осуществления (2) искомым отображением тг, элементов его носителя в ЧМ X должно быть упорядочение, обеспечивающее выпуклость НМ терма Су. При построении ЛП с нечисловым БМ возможно

получение такой ЭИ, согласно которой построение выпуклых НМ одновременно для всех термов ЛП невозможно при любом упорядочении элементов БМ. Поскольку элементы БМ, имеющие ненулевую ФП только для одного терма ЛП, всегда могут быть упорядочены для выполнения (1), то нарушение выпуклости возможно выявить только для элементов БМ, принадлежащих пересечению носителей термов ( НТ) Ту и Т№

Способ осуществления отображений

тр :Бу -» X и тр; :8уу ->Х (Хс И),

где N - множество натуральных чисел, определяется взаимным расположением элементов пересечения и типичных объектов соответ-

ствутощих термов Оу и о^, ( элементов БМ, имеющих единичное значение ФП). Все возможные варианты такого расположишя определяются следующими условиями или их комбинацией при > V

БуГ^у <х*}, (9)

для которых в диссертационной работе сформулированы правила упорядочения элементов о, еБу П3№. Например для варианта (9) имеет

место правило

а для крайних термов Т] и Тт независимо от варианта пересечений -

(°0 < ^С, Ы] Ь > ^' [ЦСт (°|)> (0j)] Ь

Формальной причиной нарушения выпуклости НМ термов Ту и Т\у является противоречивость отображений тр, и тр для

о; еБу • Определим, что термы Ту и Ти, согласованы если

[х£у (°0 > ТСУ Ы] [тс,у (°0 > ХС,У Ы]

[хСу (°0 < гСу Ы] Ы < Ы

В случае не(.огласованности НМ термов Ту и "Т\у эксперту следует выбрать один из двух вариантов порядковой оценки предпочтительности противоречиво упорядоченных объектов о; и о j:

1) Oj лучше описывается понятием Т\у по сравнению с о; и о| лучше описывается понятием Ту по сравнению с о^

2) o¡ лучше описывается понятием Т\у по сравнению с Oj и Oj лучше описывается понятием Ту по сравнению с о;.

После этого в матрицу ПС, противоречащую выбранному варианту, следует внести изменения.

(10)

К возможным причинам несогласованности НМ термов ЛП с нечисловыми БМ относятся нарушение условия (8) для отдельного терма и нарушение условия (10) для термов с пересекающимися носителями. Поэтому анализ согласованности термов ЛП с нечисловым БМ должен включать проверку ФП каждого из термов в соответствии с методикой, предложенной в третьей главе диссертационной работы, и упорядочение элементов пересечений НТ ЛП и проверки их непротиворечивости согласно подходу, предложенному в четвертой главе.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

® Доказано, что использование условия мультипликативности в существующем подходе приводит к нарушению гомоморфности отображения ЭмС в ЧС. В отличие от этого УТ, определенные через гшп-шах-е операции & и V , допустимы к использовашпо.

° Доказано, что необходимым условием СЭС в МПС в смысле отсутствия порядковых противоречий между ЭС и результатами их обработки является ПТ матрицы ПС, достаточным условием - СТ.

® Разработана методика анализа и улучшения СЭС при построении ФП МПС, которая в отличии от существующей методики предоставляет эксперту принципиальную возможность построить идеально согласованную матрицу ПС, а также позволяет объяснить эксперту суть его ошибок на качественном уровне. Разработаны соответствующие алгоритмы.

® Обоснована достаточность для ряда ЛМ ПР измерения нечислового БМ ЛП их ИД в порядковой шкале.

• Предложен подход к анализу и улучшению согласованности ФП термов нечисловой ЛП, использующий требование выпуклости НМ термов ЛП. При этом, в отличие от существующего подхода к построению ФП нечисловых ЛП, отображение нечислового БМ в ЧМ в шкале более сильной, чем порядковая не требуется.

Основные результаты работы изложены в следующих работах:

1. Алесинская Т.В. Решение слабоформализованных задач управления производством в самолетостроении.// В сб. тез. докл. научной конф.: "XX Гагаринские чтения". - Москва: МГАТУ, 1994.

2. Алесинская Т.В., Финаев В.И., Панкин В.Е. К вопросу оценивания эффективности функционирования предприятия.// Депонированная ВИНИТИ статья N 385-В95 от 10.02.95.

3. Алесинская Т.В. Оценка эффективности производства по правилам нечеткой логики.// В сб. тез. докл. научной конф.: "XXI Гагарин-ские чтения". - Москва: МГАТУ, 1995.

4. Алесинская Т.В. Критерии эффективности функционирования производства с использованием экспертной информации.// В сб. научных трудов молодых ученых. - Таганрог: ТРТУ, 1995.

5. Алесинская Т.В. Нечеткие модели критериев эффективности функционирования предприятия.// В сб. тез.: "Проблемы развития финансов, кредита п бизнеса в России". - Ростов: РГЭА, 1995.

6. Алесинская Т.В., Сербии В.В. Анализ состояния предприятия с использованием нечетких моделей критериев эффективности.// В сб. тез.: "Новые информационные технологии. Информационное, программное и аппаратное обеспечение". - Таганрог: ТРТУ, 1995.

7. Алесинская Т.В., Финаев В.И., Панкин В.Е. Оценка текущего состояния предприятия с применением нечеткой логики.// Известия ВУЗов, Северо-кавказский регион. - Ростов, 1995, N4.

8. Алесинская Т.В., Финаев В.И. Управление объемами выпуска продукции с использованием адаптивной системы управления.// Известия ТРТУ "Материалы ХХХХ научно-технической конференции". - Таганрог: ТРТУ, 1995, N1.

9. Finaev V.l., Alesinskaya T.V. Adaptive situational systems with fuzzy logic in the economy.// EUFIT'96. - Aachen, Germany, 1996.

10. Алесинская Т.В. Особенности построения функций принадлежности качественных параметров.// В сб. тез.: "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". - Таганрог: ТРТУ, 1996.

11. Алесинская Т.В. Нечеткая формализация данных экспертных опросов.// В сб. тезисов: "Инфраструктура рынка: проблемы и перспективы". - Ростов: РГЭА, 1997.

12. Алесинская Т.В., Финаев В.И. Согласованность экспертной информации в методе метризованного парного сравнения.// Известия ТРТУ "Материалы ХЫ1 научно-технической конференции". - Таганрог: ШРТУ, 1998.

13. Алесинская Т.В., В.И. Финаев. Анализ ситуаций практической оценки согласованности экспертной информации.// Известия ТРТУ "Управление в социалыю-экономнческих и технических системах". - Таганрог: ТРТУ, 1998.

14. Алесинская Т.В. Вопросы формализации лингвистических значений экономических параметров.// Известия ТРТУ "Материалы ХЫН научно-технической конференции". - Таганрог: ТРТУ, 1998.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично Алесинской Т.В. принадлежат следующие результаты: в [2] описан подход и пример его применения к формализации качественных и количественных критериев эффективности на базе модели ЛП; в [6] рассмотрена нечеткая ЛМ анализа эффективности деятельности предприятия; в [7] описана схема возможных способов формализации экономических параметров; в [8] описана постановка общей задачи управления производством в условиях нечетких ИД; в [9] описана общая постановка задачи управления экономической системой с использованием нечетких моделей; в [12] доказано нарушение гомоморфности отображения ЭмС в ЧС при использовании операции умножения, заданной на элементах ЧМ МПС; в [13] рассмотрены противоречия существующего подхода к оценке согласованности на примерах возможных ЭО.

Соискатель

Алесинская Т.В.