автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методика расчета режимов при использовании ИВС для управления энергосистемами

ВВЕДЕНИЕ

1. МНОГОЭТАПНЫЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И СОЗДАНИЕ

РАСЧЕТНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

СИСТЕМ . . .№

1.1. Анализ процесса развития программного обеспечения для задач расчета режимов.

1.2. Логические и информационные принципы работы расчетных программ во второй очереди информационно-вычислительной системы РЭВКОС.

1.3. Принципы создания расчетных программ для ИВС. Формализованные подзадачи и унифицированные модули расчета режима

Формирование Единой энергетической системы (ЕЭС) СССР является основным направлением развития энергетики нашей страны [ I, 2 ] ЕЭС представляет собой весьма сложный объект управления, где достижение экономического оптимума при обеспечении заданных надежности и качества энергоснабжения требует учета таких факторов как непрерывность производства электроэнергии, соответствие генерации и потребления, территориальное размещение энергообъектов, неравномерность графиков нагрузок объединенных энергосистем, структура генерирующих мощностей, временная разница отдельных зон и их климатических условий, наличие слабых связей между энергосистемами и сильных связей с ограничениями по запасам статической и динамической устойчивости и др. £2.^] . В связи с этим автоматизация оперативно-диспетчерского управления с использованием ЭВМ стала необходимым условием нормального функционирования ЕЭС СССР [2.б] • В настоящее время по решению Минэнерго СССР ведутся работы по созданию отраслевой автоматизированной системы управления (ОАСУ) "Энергия" и ее важнейшего звена - автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ) ЕЭС СССР [ 2 J .

Одной из основных форм организации математического обеспечения АСДУ должны стать информационно-вычислительные системы (ИБС). ИБС представляют собой комплексы программ для решения различных электроэнергетических задач, объединенные общими системами управления, а также - получения, обработки, хранения и отображения информации и использующие единые информационные базы [2 ] . Создание ИВС вызвано необходимостью проведения комплексных расчетов, когда результаты одних программ являются входными данными для других. Как показывает опыт создания ИВС, прямая "механическая" стыковка автономных программ и комплексов с общей информационной базой не приводит к желаемому результату. Ряд существенных затруднений, имеющих место при таком подходе - сложность взаимодействия программ с информационной базой, многообразие потоков информации и необходимость хранения промежуточных данных и др. - приводят к необходимости создания более гибких принципов организации ИБС.

Для проведения сложных многовариантных расчетов оказываются малопригодными сами автономные программы, так как они плохо стыкуются логически и информационно, с трудом вписываются в многоэтапные расчеты. Поэтому технологические программы должны создаваться специально для ИБС и увязываться в единую функциональную систему. Создание программ, ориентированных на использование в ИБС, следует вести совместными усилиями различных разработчиков, координируя их работу на уровне ведущих организаций• Чтобы исключить излишний параллелизм разработок, повы'сить качество и снизить трудоемкость построения и модернизации программ, необходимо отказаться от их децентрализованного создания в отдельных организациях. В связи с этим требуется разработать принципы составления технологических программ по частям в виде унифицированных модулей и построить наборы таких модулей для задач, решаемых в АСДУ: расчета нормальных, переходных, послеаварийных режимов, токов короткого замыкания, неполнофазных режимов, статической устойчивости, оптимальных текущих и перспективных режимов и др.

Расчеты установившихся режимов являются основными при проектировании и эксплуатации энергосистем. Помимо своего широкого непосредственного использования, они являются этапами большинства перечисленных выше задач и, по литературным данным, составляют 50 - 80$ всех расчетов, проводимых в ЦДУ, ОДУ и РЭУ [7, в] . Разнообразие областей применения программ расчета режимов обуславливает различия в составе и структуре исходных данных, объеме решаемых задач, используемых моделях элементов ЭЭС, методах и е алгоритмах решения. Вместе с тем, рассматриваемые программы имеют большое число общих подзадач и "параллельных мест", особенно в логической части. Как отмечалось на семинаре по разработке программ расчета установившегося режима электрической сети для ЭВМ Ш поколения (1975 г., Конаково), разработка программ расчета установившегося режима электрической сети ведется без достаточной координации многими организациями-разработчиками, что приводит к дублированию работ, распылению квалифицированных кадров программистов и созданию программ,не предназначенных для широкого круга применения. В связи с этим, применение принципов модульного программирования при создании рассматриваемых программ должно быть особенно эффективным и опробовано в первую очередь.

В настоящее время остается актуальной проблема создания надежных вычислительных методов решения уравнений потокораспреде-ления [б] . Особо важное значение она приобретает в связи с широким кругом использования унифицированных подпрограмм решения нелинейных уравнений.

Тесно связаны с расчетом установившихся режимов задачи нахождения предельных режимов энергосистем. В настоящее время основным методом их определения является дискретное утяжеление, связанное с многократным расчетом точек на пути утяжеления. Этот подход требует для оценки параметров предельного состояния ЭЗС расчета 15-25 установившихся режимов, что приводит к значительному расходу машинного времени [8^ • Поэтому необходим поиск новых подходов к решению задачи определения пределов по существованию режима и устойчивости энергосистем.

Для уточненных расчетов режимов, особенно сопровождающихся значительными небалансами мощности после аварийного отключения генераторов, нагрузок и линий электропередач, необходимо введение частоты в состав определяемых параметров [8.17] • Для учета изменений частоты известны два основных подхода. В первом из них частота изменяется во внешнем итерационном цикле на основе приближенных соотношений, связывающих ее с суммарной невязкой активной мощности в энергосистеме [1б] • Хотя такой способ дает возможность использовать во внутреннем цикле существующие программные модули расчета режима при постоянной частоте, он приводит к увеличению затрат времени за счет внешних итераций. Для создания новых программ расчета режима представляется более целесообразным второй подход, в котором частота рассматривается как режимная переменная, определяемая наравне с узловыми напряжениями [10.15] • Однако, при разработке унифицированных модулей расчета режима при постоянной и изменяющейся частоте появляются затруднения, связанные с изменениями составов переменных и уравнений, а также структур матриц производных. Для их преодоления необходима разработка методов, базирующихся на универсальной структуре матриц и позволяющих легко заменять уравнения и переменные.

Схемы замещения энергосистем, хранящиеся в информационной базе ИБС, обычно представляются максимально подробно и включают в явном виде линейные и шиносоединительные выключатели, разъединители, "короткие отпайки" ЛЭП, идеальные трансформаторы. Такой уровень детализации схем связан со спецификой некоторых задач и уровней управления [8*^ , а также с унификацией данных для расчетов режимов и токов короткого замыкания ^10, 18] . Непосредственный учет ветвей с пренебрежимо малыми или нулевыми сопротивлениями невозможен. В связи с этим требуется разработать методы учета "нулевых" ветвей на этапе расчета "основной" сети, а также найти способы последующего определения перетоков в сложных соединениях этих ветвей [в] •

Диссертационная работа посвящена рассмотрению указанной выше группы вопросов, связанной с расчетами установившихся режимов при управлении энергосистемами с использованием ИБС* Она состоит из трех глав,

В первой главе дан анализ развития программного обеспечения от отдельных автономных программ до информационно-вычислительных систем, предназначенных для решения всего комплекса задач, возникающих при управлении энергосистемами. Показано, что простое объединение существующих программ на единой информационной базе не дает возможности проведения сложных многовариантных расчетов в процессе управления энергосистемами. Сформулированы и предложены для включения в техническое задание на вторую очередь ИБС РЭВКОС (ЦДУ ЕЭС СССР) логические и информационные принципы организации решения задач для обеспечения многовариантных расчетов. Обоснована необходимость и разработаны принципы создания технологических программ для ИБС, базирующиеся на макропрограммировании с использованием наборов унифицированных модулей. Описан разработанный набор унифицированных логических подпрограмм для расчета режимов, успешно примененный при создании блока расчета режимов для ИВС "Энергосистема" (ИЭД АН УССР).

Во второй главе содержится анализ современных методов расчета режимов, использующих нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора. Показано, что наиболее перспективными с точки зрения надежности получения решения являются методы, .базирующиеся на использовании разложения в ряд функций решения уравнений и введении корректирующих коэффициентов, обеспечивающих сходимость ряда. Предложена методика построения надежных вычислительных процедур с заданной скоростью сходимости, основанная на взаимосвязи членов разложений функций невязок и функций решения и выражениях для вычисления старших членов ряда через функции невязок. Дан способ выбора корректирующих коэффициентов по величине остаточного члена разложения функций невязок, гарантирующий надежную сходимость в случаях отсутствия точек вырождения на прямой, соединяющей точки исходного приближения и решения. Предложены методы определения предельных по существованию режимов энергосистем, использующие в процессе непрерывного утяжеления вычислительную процедуру со сверхквадратичной скоростью сходимости. Обосновано введение переменной величины утяжеляемого параметра, прогнозируемой на основе экстраполяции изменения якобиана, что позволяет сократить необходимое число итераций,и повысить точность: нахождения предела. Приведены результаты исследований на ЭВМ разработанных методов расчета нормальных и предельных режимов, подтверждающие их эффективность, и выполнена оценка их вычислительных характеристик.

В третьей главе определены модели элементов ЭЭС при изменении частоты и предложены эффективные способы формирования уравнений, учитывающие особенности структуры матрицы Якоби и использующие комплексные расчетные выражения. Разработана методика учета частоты при делении ЭЭС на автономные части, позволяющая сохранить неизменную структуру матрицы Якоби при постоянной и изменяющейся частоте и делениях схемы сети. Предложены быстродействующие методы, алгоритмы и унифицированные модули решения систем линейных уравнений с блочными структурно-симметричными матрицами коэффициентов. Дана методика расчета потокораспределения в электрических сетях, содержащих группы ветвей с пренебрежимо малыми сопротивлениями, в том числе идеальных трансформаторов. Описана программа расчета нормальных и послеаварийных режимов, разработанная длякомплекса анализа статической устойчивости ИВС "Энергосистема" и ориентированная на использование в сложных многовариантных расчетах с имитацией аварийного деления ЭЭС. Программа построена на основе созданного набора унифицированных модулей.

Основными научными результатами, полученными в работе,являются следующие:

Разработаны информационные и логические принципы решения технологических задач в ИВС, обеспечивающие возможность проведения сложных многовариантных и многоэтапных расчетов при управлении энергосистемами.

Обоснованы и разработаны принципы создания программного обеспечения для ИВС на основе наборов унифицированных подпрограмм.

Проведена формализация и выделение основных этапов задачи расчета режима энергосистемы, определены алгоритмы и создан набор унифицированных модулей для быстрого составления таких программ.

Предложены надежные методы решения уравнений режима, использующие нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора.

Разработаны методы определения предельных режимов энергосистем, основанные на вычислительной процедуре со сверхквадратичной скоростью сходимости.

Создана методика расчета нормальных и послеаварийных режимов, учитывающая возможность деления энергосистем на несинхронно работающие части.

Построены быстродействующие методы и алгоритмы решения систем линеаризированных уравнений режима, учитывающие блочную организацию и структурную симметрию матрицы коэффициентов.

Дана методика расчета потокораспределения в электрических сетях, содержащих сложные соединения ветвей с пренебрежимо малыми и нулевыми сопротивлениями.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

Разработанные информационные и логические принципы решения электроэнергетических задач и создания программного обеспечения могут быть использованы в информационно-вычислительных системах, предназначенных для управления энергосистемами.

Предложенные методы решения нелинейных уравнений с повышенной надежностью получения решения могут применяться для расчета тяжелых режимов энергосистем.

Созданные быстродействующие методы определения предельных режимов могут применяться в системах диспетчерского и противо-аварийного управления.

Разработанная методика расчета режимов, учитывающая возможность деления энергосистем на несинхронно работающие части, ориентирована на вариантные расчеты в условиях ИБС.

Реализация результатов работы.

Принципы решения задач и создания технологических программ для ИВС вошли в проект технического задания на вторую очередь ИВС РЭВКОС (ЦДУ ЕЭС СССР).

Разработанный набор унифицированных подпрограмм, реализующих основные методические результаты работы, использован в комплексе анализа статической устойчивости ИВС "Энергосистема" (ИЭД АН УССР). Ожидаемый годовой экономический эффект от внедрения программы составил 70 тыс.рублей.

При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями старшего научного сотрудника, к.т.н* А.М.Конторовича.

I. МНОГОЭТАПНЫЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

И СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ВЫВОДЫ:

1. Разработана технологическая схема решения сложных многоэтапных и многовариантных задач управления режимами энергосистем при использовании ИБС, основанная на гибком подключении программ к информационной базе через отдельную транзитную область внешней памяти ЭВМ, применении поэтапного, полуавтоматического и автоматического режимов выполнения расчетов. Показано, что непосредственное использование существующих программ в ИВС и жесткая их стыковка с информационной базой не пригодны для организации многоэтапных расчетов.

2. Предложена технология составления программ для ИВС, базирующаяся на использовании принципа макропрограммирования, и для ее реализации создан набор унифицированных модулей для решения формализованных подзадач анализа электрических режимов.

3. Предложена методика построения надежных методов расчета режимов с заданным порядком сходимости, основанная на применении выражений для вычисления старших членов ряда Тейлора через функции невязок. Показано, что при выборе корректирующих коэффициентов по величине остаточного члена разложения обеспечивается сходимость метода, если на прямой, соединяющей точки исходного приближения и решения не происходит вырождения уравнений.

4. Разработаны методы определения предельных режимов энергосистем, использующие вычислительную процедуру со сверхквадратичной сходимостью. Показано, что при введении переменной величины утяжеляемого параметра, прогнозируемой на основе экстраполяции изменения якобиана, для определения предела требуется в пять раз меньше времени, чем у известных методов дискретного утяжеления, что весьма существенно для систем противоаварийного и диспетчерского управления.

5. Расчетные исследования предложенных методов решения уравнений потокораспределения на тестовой схеме ИДУ ЕЭС СССР и ряде схем ОЭС (Казахстана, Юга и др.) подтвердили, что методы обеспечивают надежную сходимость вплоть до предела по существованию решения уравнений, а вычислительные затраты при расчете нормальных режимов сопоставимы с таковыми у метода Ньютона.

6. Предложена методика учета частоты при делении ЭЭС на автономные части, основанная на параллельном расчете подсистем и использующая структурно подобные матрицы для случаев постоянной и изменяющейся частоты. Методика позволяет сохранять неизменную структуру матрицы Якоби при делении схемы сети, что снижает трудоемкость вариантных расчетов.

Разработаны быстродействующие методы, алгоритмы и унифицированные модули составления и решения систем линеаризованных уравнений с блочными структурно симметричными матрицами коэффициентов.

7. Дана методика расчета потокораспределения в электрических сетях, содержащих соединения ветвей с пренебрежимо малыми сопротивлениями и идеальных трансформаторов.

8. Разработанные принципы решения электроэнергетических задач и организации вычислительного процесса в ИБС вошли в проект технического задания на вторую очередь информационно-вычислительной системы РЭВКОС (ЦДУ ЕЭС СССР).

9. Создана программа расчета нормальных и послеаварийных режимов для ИБС "Энергосистема", разработанной ИЭД АН УССР. Программа построена по принципам макропрограммирования на основе предложенного набора унифицированных подпрограмм и ориентирована на использование для сложных многовариантных расчетов с имитацией аварийного деления ЭЭС на несинхронно работающие части.

1ЧЧ

1. Тихонов H.A. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1.81-1985 годы и на период до 1990 года. Доклад ХХУ1 съезду КПСС 27 февраля 1981 г. - М.: Политиздат, 1981. - 46 с.

2. Автоматизация управления энергообъединениями /Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А., Портной М.Г., Руденко Ю.Н., Семенов В.А., Совалов С.А., Хмельник С.И., ЦветковЕ.В., Черня Г.А., Шер И.А. ; Под ред. С.А.Совалова. М.: Энергия, 1979. - 432 е., ил.

3. Проблемы создания Единой энергетическом системы СССР и дальних передач сверхвысоких напряжений /Бесчинский A.A., Ермоленко В.М., Илларионов Г.А., Левицкий К.К., Лысков Ю.И. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1978, №>2, с. 140-147.

4. Веников В.А. Электроэнергетические системы за шестьдесят лет и их дальнейшее развитие. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1977, 5, с. 41 - 52.

5. Семенов В.А., Совалов С.А., Черня Г.А. Вопросы управления Единой энергетической системой СССР. В кн.: Кибернетика на службу коммунизму. - М.: Энергия, 1977, т.8.

6. Вычислительная техника в управлении режимами энергосистем / Горнштейн В.М., Крумм Л.А., Руденко Ю.Н., Семенов В.А., Совалов С.А., Цветков Е.В., Черня Г.А. Электричество, 1977, № II, с.13 - 18.

7. Расчет неполнофазных установившихся режимов и послеаварийных режимов с учетом изменения частоты / Дунаева Н.П., Конторо-вич A.M., Макаров Ю.В., Шелухин H.H. В кн. Тезисы докладовi

8. Всесоюзного совещания "Опыт оптимизации электрических режимов работы энергосистем". М., 1980, с.120 - 122.

9. Конторович A.M., Шелухин H.H. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменениях частоты. Электричество, 1982, № 7, с. I - 5.

10. Конторович A.M. Методика расчета режимов и статической устойчивости сложных электрических систем с учетом изменения частоты. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - М.: 1979. - 214 с.

11. Фазылов Х.Ф. Теория и методы расчета электрических систем. Ташкент: Изд-во АН Уз.ССР, 1953.

12. Калюжный А.Х., Лукашов Э.С., Соколов Ю.В. Анализ установившихся режимов и апериодической устойчивости с учетом изменения частоты. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1977, № б.

13. Дунаева Н.П. Методика комплексного расчета нормальных и слож-нонесимметричных режимов электрических систем. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - М.: 1980. -188 с.

14. Фазылов Х!.<£. Методы режимных расчетов электрических систем. Ташкент: Наука УзССР, 1964, 100 с.

15. Давидович В. В. Применение ЦВМ для электрических расчетов нормальных режимов сложных энергосистем (обзор). М.: Изд-во БТИ ОРГРЭС, 1964.

16. Качанова H.A. Расчет установившегося электрического режима сложных энергосистем при помощи ЦВМ. В сб. "Вопросы применения вычислительной техники в энергетических системах". -Киев: Изд-во АН УССР, 1962.

17. Качанова H.A., Умедьян В.В. Расчеты установившихся режимов сложных энергосистем (на ВМ Урал-2). Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1963, № 4, с. 466 - 470.

18. Умедьян В.В. Учет особенностей матрицы сопротивлений в расчетах режимов энергосистем на ЦВМ. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1965, № 4, с. 61 - 63.

19. Качанова H.A. Электрический расчет сложных энергосистем на ЭЦВМ. Киев: Техника, 1966.

20. Адонц Г.Т. Метод расчета установившегося режима электрической системы. Электричество, 1972, № 5, с. 1-6.

21. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. М.: Энергия, 1971.

22. Идельчик В.И. Расчет стационарного режима энергосистемы при записи матрицы проводимостей в форме, близкой к квази-трехдиагональной. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1963, № 6, с. 711-720.

23. Холмский В.Г., Щербина*Ю.В., Сезонова В.Д. Расчет режима работы многократно замкнутой электрической сети с помощью ВМ Урал-1. Энергетика и электротехн. пр-сть, Киев, 1962, № 4 (12), с. 23 - 26.

24. Холмский В.Г., Щербина Ю.В. Комплексная программа расчетов режимов электрических сетей и оптимизации распределенияреактивных мощностей с помощью ЭЦВМ. Энергетика и электротехн. пр-сть, Киев, 1963, № 3 (15), с. 58-62.

25. Щербина Ю.В. Автоматизация программирования расчетов электрических сетей с помощью ЭЦВМ Энергетика и электротехн.пр-сть, Киев, 1964, $ I (17), с. 39 41.

26. Бартоломей П.И., Скляров Ю.С. Расчет потокораспределения в сети на АЦВМ методом узловых напряжения. В сб.: Вопросы оптимизации развития и эксплуатации энергосистем. - Свердловск: Изд. УПИ, 1966, }Ь 154.

27. Мельников Н.А., Полетаева Е.С. Метод совместного расчета замкнутых электрических сетей, имеющих несколько номинальных напряжений. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 2, с. II2-II6.

28. Андреюк В.А. Дифференциальные методы расчета установившихся режимов энергосистем. В кн.: Докл. на Ш Всес. научно-техн. совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.: Энергия, 1973, с. 108-И5.

29. Развитие методов расчета потокораспределения в электрической сети / ГорнштейнВ.М., Максимов Ю.И., Петухов Д.Г., Тимофеев В.А. Труды ВНИИЭ, 1970, вып. 38, с. 39 - 51.

30. Крумм Л.А. Применение метода Ньютона-Рафсона для расчета стационарного режима сложных электрических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 5, с. 3 - 12.

31. Гамм А.З., Крумм Л.А., Шер И.А. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1966, № I, с. 51 - 63.

32. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. Иркутск, 1972, - 186 с.

33. Tlnney И/. Р. , Ho.it C.S, Рошг ftoti so&itlon By Newton's method. Paper IEEE Winter Power Meeting, N. Y. f 1967, N3p.p. 47-25.

34. ИдеЯьзш&В.И. Расчеты установившихся режимов. М.: Энергия,1977.

35. Гамм А.З. К вопросу об увеличении эффективности алгоритмоврасчетов режима электрических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1968, № 3, с. 3 - 13.

36. Гамм А-3. О нумерации узлов при расчетах установившихся режимов электрических систем методом Ньютона-Рафсона. Электричество, 1970, № 2, с. 59 - 61.

37. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Липес A.B. Расчеты и анализ установившихся режимов больших электрических систем (часть I). Изв. ВУЗов СССР, Энергетика, 1974, № 10, с. 3 -12.

38. Stoit S. Ho&son E Soiutíon o. iarye pocuer syHemnd uJPife ßy ordered elimination: a comparison of

39. Ordering schemes. Proc. JEE , i97J, и ев. HS, H -/, p.p. MS- 12>Ц.

40. Хачатрян B.C. Определение установившихся режимов электроэнергетических систем с применением метода Ньютона Рафсона. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, № 4, с. 36 - 43.

41. Крумм Л.А. Обобщения метода Ньютона-Рафсона при управлении сложных электроэнергетических систем. Изв. АНСССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 3, с. 3 - 20.

42. Окин A.A., Портной М.Г. Расчет устойчивости сложных энергосистем на ЦВМ при линейном представлении пассивной частисхемы. В кн.: XX лет ВНИКЭ. - М., 1969, 70 - 71.

43. Лукашев Э.С., Калюжный А.Х. Исследование статической устойчивости сложных электроэнергетических систем с учетом изменения частоты. Электричество, 1976, № 8, с. 8 - 13.

44. Баринов В.А. Определение запаса статической апериодической устойчивости сложных электрических систем. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, № 5, с. 43 + 46.

45. Вихорев Ю.А., Умед&ян В.В. Расчет установившегося электрического режима на ЦВМ третьего поколения. В кн.: Исследование решения на ЦВМ уравнений установившегося режима электрических систем. - Ереван, 1976, с. 133 - 116.

46. Калюжный А.Х., Соколов Ю.В. АЛГОритмы и программа расчета установившихся нормальных и послеаварийных сложных электроэнергетических систем с учетом изменения частоты. Известия СО АН СССР, сер. технических наук, 1977, вып. Г, № 3, с. 126131.

47. Модифицированный алгоритм и программа комплексной оптимизации текущего режима электроэнергетической системы (СДО-Ч) / Грумб-ков Ю.О., Крумм Л.А., Насвицевич Б.Г. и др. В кн.: Труды Знергосетьпроекта. - M., 1976, вып. 9, ст. 25 - 42.

48. Шелухин H.H. Задачи определения устойчивости Единой энергетической системы СССР и методы их решения. В кн. Доклады на

49. Ш Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР.-Л.: Энергия, 1973, с. 22 31.

50. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.-М.: Наука, 1966, с.65. 0Dpe<Xqoj/c M. , 2а.иглс*р К. ^patent ик/зи программирования цех, VOPTPAÜB : Упр<х?1аиъци9 с ми .М. : Мир , 497S . 214 с.

51. Кнут Д. Искусство программирования на ЭВМ. Сортировка и поиск. М.: Мир, 1978. - 744 с.

52. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976, - 220 с.69JrCssarC SQSSon A.M.,Hodqes. An Optimal Ordere fig. JiCjoriihm for sporct Matrtx Apptuatcotn-IEEE Irans. опРошег

53. App.and Syst., J97S, öot PAS-97, fiJ2€,p.f> Z253-2261.

54. L dyact ^econd Order Xoad Ttous.-Proc. oj -Ua> 6-bk.

55. Poufer System Computer Conj., ßermstodt, German^, /$7$, Uot2,p.p.7H-74*.

56. Naqendra Rao P.S., Prora so Rqo frS^NcmdaX ßn £xact gast Xoacf-Твоей MeihocL Jnc£üd£fi$ Second Ordtr Terms

57. Tu R<ctQnq,utQr Co orden a te$.-lE£E Trans, o* Po iß er App. and

58. Syst., 19*2 , ooe PAS 401, N2 9, ркр. 32 £i-32G8.7b. Сухенко В.И. Об одной модификации метода Ньютона для расчета установившихся режимов энергосистем. В кн.: Проблемы технической электродинамики, вып. 70. - Киев: Наукова думка, 1979, с. 28 - 32.

59. Et HQ ша гч, Weeeon O.t, The Mpha-IVodijLed QuaU-SeooncL Order Heuiton-flaphson JVeihod Toi ZoQd-jeoi* SotutCons Un ihctQnyutai Top.rn-IEEE Trans, on Power App.and 5Vst.;19*2, Oot PAS- 401, , p.p.

60. Kontoroüich A.M., МаКйгоо 7. V., То га кап oif A.A. ImproutcL ffltthodi Tor Xо ad ?6octS CLndEyUs.

61. Сlet о PotyUchnCcQ Proce CVUTu Prazejm, UoC5/fj}lil p.p. {21-125.

62. Sautrßn/. EYpiCc.it XoacLTeouS Seríes and Functions.-iE SB Trans, on Power App. and Syst., №. PAS-100, tJZS,p.f>. 3754- 3763.

63. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969.

64. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М»: <£из-матгиз, 1961.

65. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966.

66. Ортега Д., Рейнболд В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. M«: Мир, 1975.

67. Конторович A.M., Макаров Ю.В., Тараканов A.A. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов энергосистем. Труды ЛПИ, 1982, № 380,с. 37 41.

68. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. -М.: Энергия, 1979. 192 с.86¿ Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977.

69. Матвеев В.А. Метод приближенного решения систем нелинейных уравнений. Журн. вычислительной математики и математической физики, 1964, т. 4, № 6, с. 983 - 994.

70. Лисеев М.С., Нажимутдинов М. Подход к расчету на ЭВМ тяжелых послеаварийных режимов в электроэнергетических системах. Труды МЭИ, 1930, вып. 486, с. 15 - 20.

71. Кипикова И.Л., Кулешова А.И., Липес A.B.' Реализация оптимального упорядоченного исключения Гаусса в программе расчета установившегося режима электрической сети. Ь с5. : Задали. и. методы управления энергетическими cue1. Новосибирск, 198Z,

72. Жидких Н.М. Учет нулевого сопротивления при анализе электрических сетей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, № I, с. 26 - 35.

73. Крылов В.А. Математическое моделирование элементов электрической сети при расчете на ЭВМ токов короткого замыкания. -В сб.: Моделирование и автоматизация электроэнергетических систем. Киев, 1978, с. 3 20.

74. Дунаева Н.П., Макаров Ю.В. Расчет токораспределения в электрических сетях, содержащих ветви с нулевыми сопротивлениями. Труды ЛПИ, 1981, В 380, с. 59 - 63.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1974, - 832 с.

76. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ (ВНЕДРЕНИЙ} НЕР

77. Пра внедрйаия (вавкяиаи.'.а&^ра&та дсвтигнуты.'-следующее осиозеоэдана информационно-*зжгйчтшеетй дляпроцессы и т. д., использованы при составлении проектоо, провеяенир каучяых исслгдованййг,