автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методика проведения имитационного эксперимента для определения структурной схемы нелинейного динамического объекта

На правах рукописи

Никишин Александр Федорович

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

Специальность 05.13.01 "Системный анализ, управление и обработка информации (энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2008

003451540

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре Управления и информатики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Колосов Олег Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лохин Валерий Михайлович кандидат технических наук Цепляев Николай Алексеевич

Ведущая организация: Научно-Исследовательский институт

электромеханики (НИИ ЭМ), г. Истра Московской области.

Защита диссертации состоится «20» ноября 2008 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.08 в Московском энергетическом институте по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Малый актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Учёный Совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «/'/ » О^ЛР^Л-

2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212Д57.08, кандидат технических наук, доцент /"^//¿А Анисимов Д.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию методики поиска структуры нелинейного динамического объекта с несколькими нелинейностями последовательной структуры с использованием имитационного эксперимента.

Актуальность работы. В практике автоматического управления значительное место отводится оценке динамических свойств элементов и структур, имеющих один вход и один выход. Примером могут служить акселерометры маятникового типа с электрическими пружинами и керамическим подвесом, двигатели (асинхронные и синхронные), управляемые инверторами, отдельные микропроцессорные блоки, управляющие динамическими объектами с заранее запрограммированными режимами и т д Подобные устройства и объекты сами входят как составыые элементы в структуры более сложных систем. Зачастую изготовление подобных устройств заканчивается комплексными проверками по снятию и анализу их переходных процессов, частотных характеристик и т.д. Комплекс таких характеристик выявляет их нелинейную структуру, которую в случае отсутствия достоверного математического описания удобно представлять в виде последовательного соединения линейной части и нелинейного элемента. К такому представлению относятся модели Винера и Гаммерштейна.

Однако подобное представление динамического объекта сложной внутренней структуры является в значительной мере ограниченным. В общем виде структуру объекта целесообразно представлять рядом последовательно соединенных динамических звеньев и статистических нелинейностей. Выявление подобной структуры вызывает значительные трудности, так как частотные характеристики таких объектов оказываются зависимыми как от амплитуды, так и от частоты подаваемого на вход гармонического воздействия. Анализу подобных характеристик в 70-е годы прошлого столетия были посвящены многочисленные работы. Например, работы Е.П.Попова и его учеников. Однако развиваемый в этих работах подход к анализу объектов нелинейной структуры по ансамблю частотных характеристик не получил развития в силу технической сложности реализации такого подхода. Это отсутствие управляемых генераторов, невозможность осуществления надежной синхронизации входных и выходных сигналов, низкая точность регистрации изменяющихся аналоговых сигналов и последующая их обработка и т.д.

В настоящее время развитие вычислительной техники, ее точность, быстродействие и широкие функциональные возможности позволяют вернуться к задачам экспериментальной оценки динамических свойств объекта иа новом качественном уровне.

Работы по структурной и параметрической идентификации нелинейных объектов обсуждаются на множестве конференции и симпозиумах. Однако наибольший интерес в данной постановке представляет развиваемый в Московском энергетическом институте

многоэтапный подход по выявлению и возможному представлению сложного нелинейного динамического объекта в виде последовательно соединенных линейных динамических звеньев и нелинейных элементов. Подход этот реализуется в три этапа: снятие сквозной статистической характеристики, оценке порядка и параметров нелинейной части в окрестности рабочей точки, и съему и обработке частотных характеристик. Съем и обработка частотных характеристик может повторяться с разными дополнительными условиями в зависимости от полученных ранее результатов.

Однако подобный подход не свободен от недостатков, так как при его реализации используется математическое описание нелинейных элементов в виде эквивалентного комплексного коэффициента усиления (ЭККУ). Такой подход позволяет уменьшать время при поиске адекватной структуры, но при этом сильно сужает круг рассматриваемых нелинейных элементов, ограничивая его типовыми к приводит к дополнительным погрешностям в оценке вида частотных характеристик предполагаемой структуры объекта. Снятию этих ограничений может способствовать поиск адекватной структуры путем имитационного эксперимента, когда нелинейный элемент воспроизводится в модели в том виде, как его необходимо представлять по результатам декомпозиции сквозной статистической характеристики. Далее для воспроизводимой нелинейной структуры определяются соответствующие частотные характеристики путем повторения на предполагаемой модели эксперимента, проведенного на объекте, и результаты сравниваются с экспериментальными.

Такой подход неизбежно приводит к резкому увеличению загрузки вычислителя, если использовать простой перебор при поиске адекватной структуры и требует специального рассмотрения с целью разработки соответствующей методики, позволяющей сократить время поиска адекватной структурной схемы объекта.

Таким образом, в данной работе рассматривается возможность применения современных ЭВМ для решения задачи поиска структуры нелинейного динамического объекта с несколькими нелинейностями последовательной структуры с использованием имитационного эксперимента.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании возможности применения современных ЭВМ, в частности, имитационного эксперимента, для поиска структуры нелинейных динамических объектов с несколькими нелинейностями последовательной структуры.

Задачи исследования.

1. Разработка алгоритмов и программ по поиску структурных схем модели объекта с использованием ЭВМ (имитационного эксперимента), которые не накладывают ограничений на вид входного периодического тестового сигнала и не приводят к ошибкам из-за гармонической линеаризации нелинейных элементов, т.к. она не проводится.

2. Разработка методики проведения экспериментальных исследований как на объекте, так и на модели с целью уменьшения времени поиска адекватной структуры.

3. Разработка рекомендаций оператору при поиске адекватной структуры на третьем этапе методом имитационного эксперимента по обоснованному выбору: производить ли один эксперимент на объекте и большое количество имитационных экспериментов при поиске адекватной структуры модели или уменьшить число имитационных экспериментов при одновременном увеличении числа экспериментов на самом объекте.

Научная новизна.

1.Предложено и обосновано использование имитационного эксперимента для поиска адекватной структуры модели динамического объекта с несколькими нелинейными элементами последовательно перемежающихся с линейными динамическими блоками.

2.Разработана методика проведения имитационного эксперимента при поиске адекватной структуры объекта, которая позволяет оценивать целесообразность проведения дополнительных экспериментов на объекте и минимизировать число экспериментов на модели..

3.Предложена оценка вычислительных затрат для проведения имитационных экспериментов при различных вариантах проведения активного эксперимента на идентифицируемом объекте.

4.Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для проведения декомпозиции сквозной статической характеристики идентифицируемого объекта на последовательное соединение более простых нелинейных элементов с учетом некоммутативности перестановок нелинейных элементов между собой..

5.Исследована возможность получения частотных характеристик с использованием различных периодических тестовых сигналов.

На защиту выносятся.

1. Методика многоэтапного подхода для поиска параметров структуры нелинейного динамического объекта.

2. Аппроксимация и декомпозиция сквозной статической характеристики на несколько нелинейных элементов.

3. Методика использования вычислительного эксперимента для поиска структуры нелинейного динамического объекта.

4. Оценка вычислительных затрат при проведении вычислительного эксперимента; пути их снижения.

5. Результаты проведенного исследования при помощи разработанного соответствующего программного обеспечения.

Практическая значимость работы заключается в разработке специализированного программного обеспечения, позволяющего оператору рационально проводить имитационный эксперимент при поиске адекватной модели динамического объекта с несколькими нелинейностями в процессе поиска адекватной структурной схемы объекта с несколькими нелинейностями. В состав программного обеспечения входит программа

сглаживания, аппроксимации и декомпозиции сквозной статической характеристики объекта, для представления ее в виде последовательного соединения типовых линейных динамических звеньев и статических нелинейных звеньев с фиксацией места каждого звена в структуре.

Апробация работы. Результаты работы обсуждены на следующих конференциях и семинарах: На международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 16-18 окт. 2001 г., Москва, МЭИ; на 7 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, 2001 г., Москва, МЭИ; На международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 15-18 окт. 2002 г., Москва, МЭИ; На 11 международном НТС «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2002; На 2 международной конференции «Идентификация систем и

оп„г,,,,, т.т\; 1пп-] г

оода1п ^ират^ппл//, г II и1 , Г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложенных на 129 страницах машинописного текста, содержит 88 рисунков, 12 таблиц. Список литературы содержит 63 наименования. В приложении приводится акт об использовании результатов работы в учебном процессе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится актуальность темы, ее место среди прочих исследований, приводится научная новизна работы.

Первая глава посвящена теоретическому анализу проблемы определения структурных схем нелинейных динамических объектов.

Построение структурной схемы нелинейного динамического объекта и выявление его структуры - это два принципиально разных понятия. Второе понятие целиком относится к области идентификации объекта, но имеет неоднозначную трактовку, так как связано с ограничениями математической модели объекта, который может быть как линейным, так и нелинейным.

Построение же структурной схемы подразумевает использование результатов идентификации объекта для представления модели объекта в виде схемы соединения блоков, имеющих известное описание. Структурная схема облегчает последующий анализ и синтез алгоритмов управления проектируемой системы.

В настоящее время существует огромное количество методов, посвященных идентификации линейных систем [9-13]. Результатом идентификации линейных объектов является оценка порядка дифференциального уравнения, связывающего входные и выходные сигналы и параметры этого уравнения (включая также правую часть). Построение структурной схемы модели такого объекта в виде соединения элементарных динамических звеньев не представляет трудностей и хорошо описано в классических учебниках но теории управления и моделированию систем. На практике чисто линейных объектов не существует. В теории идентификации

нелинейных объектов и систем значительное место отводится исследованию двух представлений моделей нелинейных объектов: модели Гаммерштейна и модели Винера, в которых соответственно предполагается, что все статические нелинейности находятся либо перед динамической частью объекта, либо после. Тем не менее, при таких подходах считается, что объект содержит одну нелинейность, а это сужает область рассматриваемых объектов. В главе приводится обзор методов исследования нелинейных объектов и систем и показывается, что задача построений структурной схемы нелинейного объекта последовательной структуры, имеющего один вход и один выход с чередующимися линейными динамическими и нелинейными статистическими блоками решается с использованием многоэтажного подхода. Этот подход, в разработке которого принимал участие и автор, аккумулирует различные подходы по идентификации линейных и нелинейных объектов по определенной методике. Эта методика в виде структурной схемы представлена на рис.1.а.

Рис 1. Процедура методики поиска структурной схемы нелинейного динамического объекта с несколькими нелинейстями. а - поиск с использованием расчетного ЭККУ нелинейных элементов, Ь - поиск с применением имитационного эксперимента.

Она состоит из трех этапов: снятие сквозной статической характеристики, оценка порядка и параметров линейной динамической части объекта, поиск адекватной структуры объекта. Предлагаемая методика дает

неплохие результаты как при исследовании тестовых моделей реального времени, так и реальных объектов. Однако имеет ряд существенных недостатков, которые обнаруживаются при дальнейшем ее анализе. Так, у оператора отсутствует инструмент по обработке снятой на первом этапе сквозной статической характеристики. Сюда относится процесс сглаживания и фильтрации шумовой составляющей, отыскания характерных точек излома характеристики для ее кусочно-линейной аппроксимации и организации процесса декомпозиции сквозной статической характеристики на ряд последовательно соединенных более простых нелинейностей. Использование эквивалентных комплексных коэффициентов усиления (ЭККУ) типовых нелинейностей, входящих в структуру идентифицируемого объекта, хотя и не требует значительных затрат машинного времени на расчет частотных характеристик по первой гармонике при их переборе во время поиска адекватной структуры, однако приводит нсизосжко к расчетным ошибкам из-за использования эквивалентных комплексных коэффициентов нелинейных элементов по первой гармонике в зависимости от мест их расположения в структуре. Однако не всякую нелинейность можно представлять последовательным соединением типозых статистических характеристик с известными ЭККУ

Кроме этого, методика привязана только к гармонической форме входного воздействия.

Во второй главе разрабатываются алгоритмы, обеспечивающие процедуру поиска структурной схемы нелинейного динамического объекта с использованием имитационного эксперимента. Предлагаемая процедура избавляет от необходимости производить гармоническую линеаризацию нелинейных элементов при поиске адекватной модели объекта и, соответственно, является более точной. Кроме этого, снимается ограничение на вид периодического тестового сигнала. То есть не обязательно использовать только синусоидальные входные тестовые воздействие.

Предлагаемая процедура является развитием хорошо зарекомендовавшей себя методики, изложенной в первой главе. Практика показывает, что результаты поиска структуры нелинейного динамического объекта напрямую зависят от корректности проведения исследований на каждом этапе. Целью исследований в данном разделе является разработка алгоритмического обеспечения, позволяющего увеличить точность и повысить эффективность работы оператора при проведении поиска структуры нелинейного динамического объекта. Далее рассматривается каждый из этапов с точки зрения повышения эффективности всей методики поиска структуры нелинейного динамического объекта. Декомпозиция подобной характеристики может производится как на типовые нелинейные статистические характеристики, так и в виде кусочно-линейных зависимостей, задаваемых по точкам для условий: положительный возрастающий тестовый сигнал (х>0, х>0);положительный убывающий тестовый сигнал (х > 0,х < 0); отрицательный убывающий тестовый сигнал (х < 0,х<0); отрицательный возрастающий тестовый сигнал (х < 0,х>0). Во

всех случаях важным фактором является определение координат точек изломов сквозной статистической характеристики для корректной декомпозиции общей характеристики на составляющие.

На первом этапе поиска структуры нелинейного динамического объекта нелинейного объекта происходит определение сквозной статической характеристики объекта «вход-выход» с использованием медленно возрастающего и убывающего входного дискретного сигнала.

На рис. 2 представлена в общем виде наиболее часто встречающиеся сквозная статическая характеристика. На ней просматриваются нелинейности "нечувствительность", "ограничитель", "гистерезис". В зависимости от вида выходного сигнала объекта может просматриваться и "люфт".

Рис. 2. Общий вид нелинейности.

На этом этапе существующая методика не подкрепляется специализированным программным обеспечением , которое позволяло бы фильтровать шумовые составляющие в выходном сигнале и позволяло бы объективно определять характеристики точки изломов статистической характеристики для проведения декомпозиции. В разделе предлагается и описывается алгоритм обработки сквозной статистической характеристики.

В основе оценки координат изломов лежит перебор возможных значений параметров, и выбор таких, при которых получаемая характеристика наиболее близка к снятой с объекта. Следует отметить, что сам процесс декомпозиции проводит непосредственно исследователь. Однако при найденных значениях координат точек излома декомпозиция характеристики не представляет для ЛПР особого труда.

При декомпозиции проявляется некоммутативность операции перестановки местами нелинейных элементов. На рис. 3 приведен пример общей сквозной статической характеристики с ее основными параметрами и варианты декомпозиции этой характеристики на последовательное соединение двух нелинейных элементов:

^ 71

А1 А2 В1 В2

/,

/

/ / В-А

С+А

/

В

а) Ь)

Рис 3. Сквозная статическая характеристика а) и ее представление в виде двух вариантов последовательного соединения двух нелинейных элементов Ь)

Программное обеспечение автоматически изменяет параметры, как показано на рис. 3. В более сложном случае данная задача решается исследователем.

При декомпозиции может происходить потеря элементов. Пример такой ситуации приведен на Рис. 4, когда при снятии сквозной статической характеристики происходит потеря первого элемента.

кг.

В1 В2 " В1 » В2

Рис. 4. Пример структуры, когда теряется первый элемент при снятии сквозной статической характеристики

В некоторых случаях, тем не менее, возможна идентификация таких систем с использованием периодических входных сигналов различной частоты.

На втором этапе производится идентификация линейной части объекта в окрестности рабочей точки на уже полученной на первом этапе статической характеристике. Здесь целесообразно использовать методы идентификации по переходному процессу на ступенчатое воздействие. Наилучшие результаты дает метод экспоненциальной модуляции. Этот метод позволяет получать хорошие результаты при наличии аддитивной помехи.

Основное внимание в работе уделяется третьему этапу, связанному с поиском адекватной структуры объекта, при известной сквозной статической характеристике и наборе линейных динамических звеньев. Для устранения указанных в первом разделе недостатков существующей методики (рис. 1а) предлагается заменить вычисление частотных характеристик предполагаемой модели объекта с использованием ЭККУ статистических нелинейных

элементов на проведение вычислительного эксперимента с предполагаемой моделью. Такая методика показана на рис. (16).

При проведении имитационного эксперимента время, затрачиваемое на определение частотных характеристик многократно возрастает по сравнению с вариантом получения частотных характеристик с использованием ЭККУ нелинейных элементов по первой гармонике. Именно поэтому в разделе проводится исследование но выявлению свойств анализируемых структур с целью уменьшения в зависимости от условий эксперимента количества вариантов для проведения имитационного эксперимента. В самом деле, различные структуры могут иметь схожие частотные характеристики. Близость их можно оценить путем расчета СКО между ними. Рассмотрим, насколько различные структуры близки друг к другу. Эти свойства хорошо выявляются из рассмотренных частных примеров.

Пусть предлагается для анализа структурная схема объекта, приведенная на рис. 5.

12 3 4

-А / 1 1+Т1Р С 1 1+Т2Р

/ в

Рис 5. Структурная схема анализируемого объекта.

Здесь А=0.25, Т,=0Л, В=0.6, С=0.6, Т2=1. Зафиксируем номера каждого элемента, составляющих структуру. При изменении порядка следования нелинейных элементов соответственно меняются их параметры, как отмечалось выше. Структуры, отличающиеся взаимным расположением рядом стоящих линейных элементов, анализировать не нужно. Поэтому, если какая либо структура содержит комбинацию элементов 42, то она полностью аналогична структуре 24 и должна быть исключена из рассмотрения.

Таблица 1.

СКО при амплитуде входного гармонического сигнала 4.

12:4 ; 0 1382 взо 1160 1 1Л9 1 3135С5 »570 ¿5970 830 96334 314230 31Д28 1043 ЮТ с.;? ^767

ТН 1362 0 ' 3412 11 их Ь нсь 351719 •1СС571 100571 3413 104225 .35229? 331/56 .317 337 337 1X615

ш ¿Ю жь С 3178 ?2Э 3191 «¿а ¿£7703 8С922 60322 С : 30120 233С75 2*7725 2620 1*23 1522 Ы1682

1432 п&о 11 3176 о'" 1234 .19 12С1 346632 1СС55С! ¡22313178 ЫЗУБЭ ^49460 313928 3 0 зга 309 1 ХЕК

2134 1406 323 1X4 0 1337 0 :гл4з 95291 95231 329 95646 313525 313163 1030 £64 Й4 35063

214? 1313 б 3131 И 1337 С 1337 349515 ЭЙ;1Э аашз 3131 'ШЛ1 349551 223 24"» 247 98662

г.»! 1 14££ 523 ' 1204 0 1337 0 313143 95291 629 35Ь46 31352Ь 313163 1030 664 664 55063

2311 • 313X5 35171Э 2Й77С3 34&Й2 3131411 :41515 313140 о Г37-,П6 2373С6 2е77йЗ 1*5275 ЬО 0 ЗЛМГ-. ЗЛ160 333160 23-Ы4

2413 - ЭЪ97В 1СС571 30422 1.00650' 95231 5.1Й19 93251 237605 0 0 00522 '2215 233320 237642 00:130 ЗШЭ1 909Э1 17

2421 3597С 1СЗУ1 СС322 1С0550 95251 ' 2373ЛБ 0 0 30922 2?1й 233X0 237С42 ЗОС'ЗС эогз1 .9С351 17

аг*- Ш 3413 0 317& 623 3191 623 287733 Ш2 80922' 0..... 8013]' ЗЙ679 2&772Б жл 18га" 1828 5П88>

3214 . «да Ш2Л астзи 163363 3564 в 102424 136275 221Б 2216 3013^ 136*48 1 Жог ЭЗЖ 195"

ЗУ1 ~ 314250 :352236 283075 313525 Х0092 31 .£25 ео 235*0 23Р380 266079 196646 0 52 336125 333726 УПГА 76

3412 .. 313223 421756 267725 343926 Л3163 359551 ¿13163 с 237642 2373-12 ¿£7725 196236 235585 333195 322:1 £5 23"649

1043 317 202П 310 •езо 223 1030 335549 30390 90*30 2С20 ЗЖ2 336125 33585 и 10 10 93 91

4112 87? 337 1623 зез ас 4 217 £54 згзыд 90831 90ЙЭ1 1613 33653 333725 3331Э5 10 0 0

4312 • 377 309 №4 247 333163 5С|391 90ЙЭ1 1323 .33653 333725 323135 10 0 0 '30894

4321 • • Э5УЬ? 1СВД5 1С(Ш эьегз згл'йг 234614 -1? 17 86632 1357 235176 234Р4 9 90313 №••4 '1[ГП4 С

Таким образом, если производить точный перебор возможных структур модели объекта, показанного на рис.5 , то нужно анализировать 24 модели, а если удалить из рассмотрения схожие структуры, то число анализируемых вариантов снизится до 18. В таблице 1 приведены величины СКО между амплитудно-частотной характеристикой объектов (верхняя строка) и предполагаемыми моделями — левый столбец. Здесь видно существенные расхождения практически по всем вариантам несовпадения структуры и модели.

Простейшим алгоритмом поиска структуры является метод простого перебора всевозможных вариантов. Этот поиск должен проводиться при достаточной амплитуде, обычно максимально возможной. Если в системе имеется т - нелинейных и п - линейных элементов, то общее число рассматриваемых вариантов будет равняться (у!~К1??)/. Однако, необходимо отметить, что невозможно определить взаимное расположение только линейных или только нелинейных элементов. Поэтому общее число рассматриваемых вариантов уменьшается и будет рассчитываться по формуле:

N = т\(т + \)п (1)

Достоинством данного метода является то, что используется лишь один эксперимент на объекте.

Все последующие процедуры, направленные на сокращение числа анализируемых вариантов структур, связаны с увеличением числа экспериментов на объекте. Дальнейшая модификация процедуры поиска основана на том факте, что при разных тестовых сигналах часть нелинейных элементов не проявляется. Это связано с наличием линейных участков большинства нелинейных элементов. Поэтому возможно производить анализ, отдельно определяя место каждого нелинейного элемента.

Алгоритм такого поиска заключается в следующем:

1. Выбрать один из нелинейных элементов таким образом, чтобы существовало такое тестовое воздействие, при котором другие нелинейные элементы не проявляются.

2. На объект подается указанное выше тестовое воздействие.

3. Определяется месторасположение нелинейного элемента относительно линейных путем перебора возможных вариантов.

4. Повторяется алгоритм для определения месторасположения последующих нелинейных элементов.

Таким образом, после каждой итерации в схему добавляется еще один нелинейный элемент. Показано, что общее число рассматриваемых вариантов в данном случае не превышает:

т „ т 1 + т

N = Т.2п +к-\ = т(Т -\)+ 24=/и(2"-1) + -— т (2) к = 1 ¿ = 1 2

Для объекта при п=гп=2 .(рис.5) число рассматриваемых моделей ( в случае поочередного отыскания мест расположения нелинейных элементов) снижается до 9.

Также предложен алгоритм, основанный на поочередном включении линейных элементов в схему, основой которого является тот факт, что каждый линейный элемент проявляется, начиная с определенной частоты. Алгоритм такого поиска заключается в следующем:

1. Выбирается один из линейных элементов таким образом, чтобы существовало такое тестовое воздействие (набор частот), при котором другие

ЛИ11\,Г1111ЛК- -0.1 СИ 1 01 ис 1Ч^ЛХЭ» 1 /1 Г\7 1 Ч./1 ■

2. Задается на объект указанное выше тестовое воздействие.

3. Определяется месторасположение линейного элемента в структуре объекта путем перебора возможных вариантов.

4. Повторяется алгоритм для определения месторасположения последующих нелинейных элементов.

Таким образом, после каждой итерации в схему добавляется еще один элемент. Данный алгоритм необходимо повторить для всех возможных вариантов расположения линейных элементов. Общее число рассматриваемых вариантов в данном случае пе превышает:

N = т\{т + ])-п

В работе проводится оценка временных затрат на поиск адекватной структуры. Наибольшее число переборов при отыскании адекватной структуры, очевидно, получается при п=т. Зависимость количества рассматриваемых структур от количества элементов приведена на рис 6. При использовании ЭВМ типа РепЦшп4Се1егоп, 2400 МГц, а также описанного в дальнейшем программного обеспечения, для структуры состоящий из 2 линейных и 2 нелинейных элементов время поиска составило:

1. При полном переборе и одном эксперименте на объекте 8,7 минут.

2. При последовательном определении места нелинейных блоков в структуре и наличии 2-х экспериментов 4,4 минут.

3. При последовательном определении места линейных блоков в структуре и наличии 2-х экспериментов 5,8 минут.

Тем не менее, для более сложной структуры, состоящей например из 3 линейных и 3 нелинейных блоков, время полного перебора составит 185,6 минут. Алгоритмы, использующие дополнительные эксперименты позволяют сократить это время до 13,0 минут. На рис 6. приведен график зависимости количества анализируемых вариантов от числа блоков в структуре.

Простой перебор Поиск при разных амплитудах Поиск при разных

Колн'-mci во эпемвнтоэ е- мсяеля

Рис 6. Зависимость количества анализируемых вариантов от числа блоков в структуре.

Третья глава посвящена разработки программного обеспечения для апробации ранее описанных алгоритмов.

При большом многообразии вычислительных средств для управления экспериментами и обработку экспериментальных данных задача построения автоматизированного рабочего места исследователя систем управления (АРМ ИСУ) обладает рядом специфических особенностей. Главное требование - высокое быстродействие аппаратуры сопряжения. Так, если производятся исследования электромеханических объектов, полоса пропускания которых достигает 100 Гц, то для снятия переходных процессов тактовая частота не должна быть менее I МГц. Частично этим условиям удовлетворяет аппаратура в стандарте КАМАК. Однако эта аппаратура уже сильно морально устарела и не имеет метрологического обеспечения. В настоящее время наиболее подходящей, со всех точек зрения, является аппаратура фирм "National Instruments" и "Hewlett Packard". Однако стоимость этой аппаратуры очень высока, поэтому построение АРМ ИСУ на базе аппаратуры этих фирм под силу только крупным исследовательским центрам. Для небольших фирм и для учебных лабораторий могут быть использованы достаточно простые, дешевые, метрологически обеспеченные специализированные платы сопряжения, встраиваемые в ПЭВМ, например., фирмы "L-card".

Снятие статических характеристик осуществляется при помощи существующего программного обеспечения. Однако снятые характеристики требуют аппроксимации более простыми звеньями, поэтому следующим этапом в анализе данных является кусочно-линейпая аппроксимация нелинейных характеристик. Разработанное программное обеспечение позволяет производить сглаживание снятой характеристики, а также находить координаты точек излома.

Следующей задачей является снятие частотных характеристик. При этом решается важная задача прямого программирования платы сопряжения на уровне портов ввода/вывода для исключения задержек на разрешение обмена, которое существует в предполагаемом програмном обеспечении этих плат. Это позволяет расширить полосу пропускаемых частот при снятии характеристик. При проведении большого количества экспериментов выявлено, что если выставить задержку, даже на порядок меньшую, чем рекомендуемая производителем платы, то в большинстве случаев ошибка выдачи информации платой не превышает 0,1 %, и гарантированно не превышает 0,3%.

Другим важным дополнением к програмному обеспечению на 3 этапе является возможность генерации, периодических входных сигналов, отличных от синусоиды. В частности, реализуется программа выдачи входных сигналов в виде разнополярных меандров.и расчет амплитудко частотных характеристик в виде отношения первых гармоник выходного периодического сигнала к выходному. Подобный подход упрощает генерацию тестового сигнала и в ряде случаев позволяет проводить исследования малоинертных объектов с низкочастотными платами сопряжения.

В дальнейшем используется программа анализа частотных характеристик по описанным выше алгоритмам. Следует отметить, что на каждой итерации по любой из методик программа не принимает решения самостоятельно, а лишь выделяет возможные варианты и ждет вмешательства оператора. Это позволяет не проводить имитационные эксперименты для структур, заведомо противоречащих априорным знаниям об объекте, сократив тем самым время поиска.

Согласно вышеизложенному, общая методика поиска структуры нелинейного динамического объекта (рис 1.6.) состоит в следующем:

1. Снятие с объекта статической характеристики.

2. Апрокимация и декомпозиция сквозной статической характеристики на типовые или же выбранные оператором нелинейные элементы. Оценка параметров нелинейных элементов.

3. Снятие частотной характеристики.

4. Оценка параметров линейной части.

5. Поиск структуры системы одним из вышеописанных методов - зависит от наличия возможности проводить активный эксперимент на объекте, а также от диапазона тестовых воздействий, которые возможно подавать на объект.

Необходимо отметить, что в отличие от существующей методики (рис. 1), достигнуты следующие результаты:

1. Поиск параметров сквозной статической характеристики происходит не на "глазок", а проводится по соответствующем алгоритмам, что позволяет увеличить точность оценивания.

2. Передача данных от этапа к этапу происходит в автоматическом режиме.

3. Частотные характеристики снимаются более точно, без качественных погрешностей, за счет прямого доступа к портам платы.

4. Добавлена программа обработки результатов, связанная с поиском структуры объекта по описанным ранее алгоритмам.

Четвертая глава посвящена апробации разработанной методики. Тестирование разрабатываемого программного обеспечения проводилось на АРМ ИСУ. Объект реального времени был собран на аналоговой вычислительной машине типа АВМ-31. Здесь была реализована структура объекта (Рис.5). Сняв и проведя аппроксимацию статической характеристики, определяются соответствующие точки изломов. Далее, используя имеющиеся для АРМ ИСУ стандартное программное обеспечение, определяется линейная часть как состоящую из двух инерционных звеньев с постоянными времени 1с и 0,1с.

Для алгоритма поиска при разных амплитудах выберем значения амплитуд равными 0,5 и 4. На рис. 7 воспроизводится результат поиска адекватной структуры модели по минимуму СКО при последовательном определении места каждой нелинейности в общей структуре. В начале схемы имеет место "насыщение", а далее - "нечувствительность".

2->1->4 = 131201

2->4->1 =407130 4->1 ->2 = 407096

1->2->4->3 = 660 1->3->2->4 = 683 1->4->3->2 = 633

3->1->2->4-633

Рис. 7. Результат поиска адекватной структуры модели. Таким образом, определен порядок следования элементов 1->2->3->4.

Другим методом является поочередное включение линейных элементов с использованием различных частот. Программа предполагает, что при росте частоты линейные элементы располагаются последовательно, то есть при вводе информации 2 и 4 элемент необходимо поменять местами. Таким образом, правильным результатом должен явиться вариант 1->4->3->2.Подавая частоты в пределах 0,1-10, определим место 2 линейного элемента, а частоты 0,1-100 - четвертого. Проведем анализ для ситуации, когда схема нелинейных элементов 1->3. Необходимо произвести поиск места второго элемента. Обозначим "Группа 1 - в начале", "Группа 2 -между нелинейными элементами", "Группа 3 - в конце" Результаты по данному методу приведены в таблицах 2-5.

Таблица 2.

Расположение Значение СКО.

В начале схемы 68578

Между нелинейными элементами 29,26

В конце схемы 0,92

Аналогично в таблице 3 приведены результаты для расположения нелинейных элементов 3->1.

Таблица 3.

Анализ расположения линейного элемента.

Расположение Значение СКО.

В начале схемы 68578

Между нелинейными элементами 135817

В конце схемы 0,92

Теперь необходимо определить расположение четвертого (по схеме) линейного элемента. Проведем анализ для ситуации, когда схема нелинейных элементов 1->3. Необходимо произвести поиск места четвертого элемента. Обозначим "Группа 1 - в начале", "Группа 2 - между нелинейными элементами", "Группа 3 - в конце" Получим результаты, приведенные в таблице 4.

Таблица 4.

Анализ расположения линеикого элемента.

Расположение Значение СКО.

В начале схемы 98365

Между нелинейными элементами 0

В конце схемы 18,95

Аналогично в таблице 5 приведены результаты для расположения нелинейных элементов 3->1. Таблица 5. Анализ расположения линейного элемента.

Расположение Значение СКО.

В начале схемы 98365

Между нелинейными элементами 98721

В конце схемы 18,95

Таким образом, видно, что 4-й элемент на самом деле располагается в середине схемы. Приведенные примеры демонстрируют работоспособность программного обеспечения. Разработанное программное обеспечение совершенствует существующую методику поиска адекватной структуры нелинейного объекта с несколькими нелинейностями и апробировано в анализе структурных схем макетов электромеханических следящих систем в условиях лаборатории Московского энергетического института. Заключение:

1. Проведен анализ методов построения структурных схем нелинейных динамических объектов последовательной структуры в условиях активного эксперимента.

2. Для динамических объектов последовательной структуры с несколькими нелинейностями на стадии поиска адекватной структуры предложено производить поиск адекватной структуры с использованием имитационного эксперимента. При этом снимаются ограничения на вид периодического тестового сигнала, повышается точность и отпадает необходимость в определении эквивалентных комплексных коэффициентов усиления нелинейных элементов при расчетах частотных характеристик, что, в свою

очередь, снимает ограничения на форму представления (аппроксимации) экспериментально снятых статических характеристик объекта.

3. Для увеличения точности декомпозиции сквозной статической характеристики нелинейного динамического объекта разработано алгоритмическое и программное обеспечение, включающие сглаживание и оценки координат изломов.

4. Проведен анализ зависимостей необходимого числа имитационных экспериментов от числа и взаимного расположения линейных и нелинейных элементов в анализируемой структурной схеме, позволяющий сократить время поиска адекватной структуры, положенный в основу созданной методики поиска адекватной структуры.

5. Разработано программное обеспечение, позволяющее оператору целенаправленно производить дополнительные эксперименты на объекте с целью сокращения числа вариантов проведения имитационных экспериментов при поиске адекватной структуры.

6. Разработано специализированное программное обеспечение для проведения имитационных экспериментов и поиска адекватной структуры объектов последовательного вида.

Публикации. По результатам работы имеется 6 публикаций. В том числе одна в журнале, входящем в перечень ВАК.

1. Никишин А.Ф. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов и систем с использованием вычислительного эксперимента. Вестник МЭИ, №4-2007, с 99-104, М.: "Издательский дом МЭИ", 2007 г.

2. Колосов О.С., Никишин А.Ф. Структурная идентификация нелинейных объектов по результатам эксперимента в частотной области. Докл. междун. конф. « Информационные средства и технологии», 16-18 окт. 2001 г., в 3-х т.т. Т1 - М.:Изд-во «Станкин», 2001 г. С 74 -77

3. Колосов О.С., Никишин А.Ф. Компьютерная обработка экспериментальных зависимостей. Тезисы докл. 7-ой МНТК студентов и аспирантов, в 3-х т.т., т.1. - М.: Изд-во МЭИ, 2001 г. С 115.2 с.

4. Колосов О.С., Никишин А.Ф. Поиск адекватной структуры нелинейного динамического объекта при идентификации. Докл. междун. конф. « Информационные средства и технологии» 15-18 окт. 2002 г., в 3-х т.т. Т.2 -М.: Янус-К, 2002 г. С 134 -137.

5. Анисимов Д.Н, Колосов О.С., Никишин А.Ф., Спиридонов Д.К. Идентификация динамических объектов и систем с несколькими нелинейностями. Труды XI международного НТС «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». М.: Изд-во МГАПИ, 2002 г. С96 -99.

6. Анисимов Д.Н, Колосов О.С., Никишин А.Ф., Спиридонов Д.К. Структурная и параметрическая идентификация динамических объектов с несколькими нелинейностями Доклады 2 международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». Изд-во ИГ1У, 2003.

Подписано в печать9. /0' 0&Г зак,

№ тир. 100 П.Л.

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Проблемы построения структурной схемы нелинейного динамического объекта.

1.2. Многоэтапный подход к оценке структурной схемы динамического объекта с несколькими статическими нелинейностями.

1.3. Постановка задачи поиска структурной схемы объекта с использованием имитационного эксперимента.

1.4. Выводы.

2. ПРОЦЕДУРА НАХОЖДЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Аппроксимация и декомпозиция сквозной статической характеристики нелинейного динамического объекта.

2.2. Оценка параметров линейной части нелинейного динамического объекта.

2.3. Анализ возможности поиска структуры нелинейного динамического объекта.

2.4. Методы поиска структур нелинейного динамического объекта.

2.4.1. Перебор возможных структур нелинейного динамического объекта.

2.4.2. Последовательное проявление нелинейностей в структуре нелинейного динамического объекта.

2.4.3. Поиск структуры путем последовательного проявления линейных элементов в областях характерных частот.

2.5. Выводы

3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1. Аппаратная реализация автоматизированного рабочего места исследователя систем управления (АРМ ИСУ)

3.2. Обработка статических характеристик.

3.3. Снятие частотных характеристик.

3.4. Анализ частотных характеристик.

3.5. Общая методика поиска структуры нелинейного динамического объекта

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В СОСТАВЕ АРМ ИСУ.

4.1. Снятие и анализ статической характеристики нелинейного динамического объекта.

4.2. Анализ частотной характеристики нелинейного динамического объекта.

4.2.1. Метод поиска структурной схемы нелинейного динамического объекта с использованием различных амплитуд входного тестового сигнала.

4.2.2. Метод поиска структурной схемы нелинейного динамического объекта с использованием различных частот входного тестового сигнала.

4.3. Выводы 128 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 130 ПРИЛОЖЕНИЕ

В настоящее время известно достаточно много методов, позволяющих эффективно управлять объектом, улучшать его структуру и добиваться наилучших показателей его качества. Тем не менее, прежде чем приступать к решению задачи оптимизации, необходимо четко знать математическое описание объекта, включающее, наряду с уравнениями динамики, его структурное представление. Структурная схема представляет интерес при анализе динамики объектов с использованием современных средств " вычислительной техники, а также для решения задач синтеза управляющих устройств. Существующие понятия структурной и параметрической идентификации в большинстве случаев не доводят решение задачи до построения структурных схем. В самом деле, для объектов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами структурное представление объекта не вызывает затруднений и достаточно полно описывается в учебниках по теории автоматического управления.

Для нелинейных объектов, описываемых системами дифференциальных уравнений с частично перемножающимися переменными структурное представление объекта также не вызывает трудностей. К таким объектам относятся, например, управляемые двигатели постоянного тока с параллельным, последовательным или смешанным возбуждением. Объекты с параметрическими нелинейностями также несложно представлять структурно, если известно их математическое описание.

Однако наибольшую сложность вызывает получение математического описания для объекта, недостаточно изученного, и в этом случае на помощь приходят многочисленные методы идентификации.

Среди известных алгоритмов идентификации [1, 2] не существует универсальных, способных представить полную модель произвольного динамического объекта с достаточной точностью и степенью детализации.

Современные методы структурной и параметрической идентификации ориентированы, прежде всего, на работу во временной области для нахождения моделей линейных объектов и позволяют идентифицировать нелинейные объекты, представляемые не более чем с одной нелинейностью на входе или на выходе объекта. Как правило, при этом используется искусственная замена нелинейных элементов линеаризованными. Тем не менее, большинство объектов автоматического управления являются нелинейными и такая замена удается в редких случаях. Для этих объектов не выполняется принцип суперпозиции.

Природа нелинейностей может быть различной. Так, например, при описании гидравлических систем, как правило, используется уравнение Бернулли - нелинейное дифференциальное уравнение (функциональная нелинейность). Здесь обычно прибегают либо к линеаризации объекта в области рабочей точки, либо к разложению функции, описывающей связь между входом и выходом, по некоторым базисным функциям с неизвестными параметрами, которые необходимо определить в процессе идентификации. Для электромеханических систем характерны нелинейности типа "зона нечувствительности", "насыщение", "люфт", "упор", "сухое трение". Такие нелинейности принято называть "типовыми". Для таких объектов часто пытаются применять модели Винера — Гаммерштейна. Модель Гаммерштейна предполагает, что все статические нелинейности находятся перед линейной динамической частью объекта. Модель Винера предполагает, что все статические нелинейности находятся после линейной динамической части объекта. Следует заметить, что для реальных систем характерно чередование линейных и нелинейных звеньев, поэтому модели Гаммерштейна и Винера оказываются в значительной мере частными случаями. Расстановка линейных и нелинейных звеньев в структуре модели объекта представляет на данный момент серьезную проблему. Задача идентификации в данном случае сводится к определению параметров линейной части, выявлению всех видов нелинейностей и расстановке их в структуре модели объекта. Подобными структурами могут быть представлены отдельные части электронных схем, радиосистемы управления отдельными координатами автоматических подвижных объектов и т.д. Важными свойствами таких систем является то, что они позволяют проводить как' структурную, так и параметрическую идентификацию путем активного эксперимента, т.е. при подаче на вход тестового воздействия. Кроме того, возможно размыкание контура управления и определение сквозных статических характеристик "вход - выход". С одной стороны, это сужает круг рассматриваемых объектов, представляемых моделями с различными структурами , но с другой - позволяет разработать единую методику структурной и параметрической идентификации подобных объектов и систем.

Развитие вычислительной техники и, в первую очередь, ее быстродействие позволяет заново пересматривать многие подходы, связанные с идентификацией параметров и структур нелинейных динамических объектов и систем. Так, в 70-80 годы прошлого столетия Е. П. Попов и его ученики [3] активно рарабатывали метод анализа и синтеза нелинейных систем по ансамблю амплитудно-частотных характеристик динамического объекта. Однако техническая реализация этого подхода в те времена не позволяла получать достаточно быстро качественные результаты.

Организация поиска нужных вариантов решений, которая приводила к перебору большого числа возможных вариантов, вынуждала искать упрощения, частные методики поиска.

Низкая точность оценки фазочастотных характеристик, невозможность надежной синхронизации входного и выходного сигналов при их обработке, в основном ручная работа по перестройке параметров генераторов, ограниченный набор тестовых воздействий, ручная обработка результатов -все эти факторы не способствовали развитию подобных подходов.

Современная компьютерная техника и средства сопряжения с объектом позволяют использовать компьютер и как генератор, и как средство регистрации и обработки результатов.

Возвращаясь к работам Е.П. Попова, можно ставить вопрос о целесообразности снятия ансамбля амплитудно-частотных характеристик с объекта. Поиск адекватной структуры нелинейного объекта можно вести путем сравнения характеристик объекта (как статистических, так и динамических) с аналогичными характеристиками, получаемыми на предполагаемой модели объекта, которую необходимо подстраивать под характеристики объекта.

Представление объекта в этом случае в виде «черного ящика» с одним входом и выходом является достаточно распространенным и может быть отнесено к объектам с полностью неизвестной динамикой или к объектам с частично известными математическими описаниями.

Так, в связи с появлением частотных преобразователей (инверторов) появилась возможность принципиально нового управления скоростью как асинхронных, так и синхронных двигателей. Причем в инверторах могут быть запрограммированы специальные режимы для процессов разгона и торможения. Включение таких приводов в состав автоматических систем требует учета их динамики при анализе устойчивости и точности проектируемой системы. Традиционно такой анализ проводится в частотной области и на подобных объектах целесообразно иметь их общие (совместные) характеристики без разделения их на управляющую часть и двигатель.

Подобным же образом удобно представлять как единое целое отдельные сложные по структуре и функционированию электронные блоки, в частности запрограммированные контроллеры, или отдельные подсистемы, входящие в состав более сложных систем. Здесь имеет смысл пытаться описать их динамику как динамику нелинейного объекта с неизвестной структурой.

Например, современные чувствительные элементы, представляющие из себя нелинейные электромеханические системы, такие как акселерометры маятникового типа с электрической пружиной и с керамическим подвесом. Они оказывают влияние на динамику систем, в которых применяются. При этом динамические свойства акселерометра должны учитываться как свойства нелинейного объекта, имеющего один вход и один выход.

Обнадеживающие результаты в этом направлении представлены в работах [4], в которых прорабатывается методика представления нелинейного объекта в виде последовательного соединения линейных типовых динамических звеньев и статических нелинейных блоков.

Подобный подход является всего лишь иллюстрацией возможностей современной компьютерной техники. В самом деле, в [4] для уменьшения времени на обработку результатов при поиске адекватной структуры исследуемого объекта используется гармоническая линеаризация типовых статических нелинейностей, что вносит свои погрешности в результат. В то же время, если бы нелинейности воспроизводить в цифровом виде при имитационного моделировании и сравнивать результаты эксперимента на объекте и модели, то удастся избежать ошибок . аппроксимации нелинейностей.

Однако это существенно может увеличить загрузку вычислителя, так как каждую частотную характеристику при поиске структуры надо получать, имитируя эксперимент на предполагаемой модели объекта и потом сравнивать его с экспериментом на реальном объекте. Подобный подход представляется примитивным, однако он свободен от недостатков аппроксимации и является универсальным, не ограничивая представление видов нелинейностей в модели. Они могут быть и кусочно-линейными и заданными в виде кривых по точкам . В случае наличия в структуре объекта нелинейностей в обратных связях (типа «сухое трение») исследование можно проводить, анализируя проявление их на сквозных статистических характеристиках.

В данной работе будут рассматриваться объекты последовательной структуры, в которых могут чередоваться линейные динамические звенья и типовые статические нелинейности. Такое представление объекта может рассматриваться,как одно из возможных и в процессе исследований требует уточнения, если получаются существенные расхождения в результате экспериментов на объекте и модели. Исходными данными при поиске структуры нелинейного динамического объекта с одним входом и одним выходом при проведении активного эксперимента являются: сквозная статическая характеристика и описание линейной динамической части в виде линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

Получение сквозной статистической характеристики не вызывает затруднений. Что касается получения математического описания линейной части объекта, то существует целый ряд различных методов идентификации [1,2,5-7], но в данной работе не обсуждается их достоинство и недостатки, а используется метод экспоненциальной модуляции как один из возможных [8]. Аналитических методов нахождения структуры объекта, представляемой в виде чередующих линейных динамических блоков и типовых статических нелинейностей в литературе не обнаружено. Единственный подход, обсуждаемый в [9], предлагает использовать эквивалентные комплексные коэффициенты передачи нелинейных элиментов по первой гармонике, получаемые в результате их гармонической линеаризации, для последующего перебора различных сочетаний линейных и нелинейных блоков и сравнения их частотных характеристик с экспериментально снятой с объекта.

Использование метода гармонической линеаризации позволяет проводить поиск структуры нелинейных объектов путем анализа сквозных частотных характеристик исследуемого объекта. Имеется ряд работ в этом направлении[4,9]. Наибольший интерес представляет [9], где анализируется опыт как в научных разработках, так и в учебном процессе по отработке методики структурной и параметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов реального времени с использованием автоматизированного рабочего места исследователя систем управления (АРМИСУ).

Эта методика отрабатывается для объектов, на которые можно подавать тестирующие сигналы и структура которых может быть представлена в виде последовательного соединения линейных и нелинейных блоков. К подобным объектам относятся, как отмечалась выше, электромеханические объекты, электронные схемы и т.д. Разработанная методика[9] состоит из трех этапов:

1. снятие и декомпозиция статической характеристики;

2. определение параметров линейной части;

3. расчет теоретических характеристик объекта для различных структур и сравнение их с экспериментально снятыми с объекта.

Обработка результатов эксперимента со снятыми частотными характеристиками предполагает подбор такой модели, когда расчетная амплитудно-частотная характеристика и фазочастотные характеристики модели по первой гармонике совпадают или дают наименьшее отклонение по сравнению с экспериментально снятыми частотными характеристиками объекта, построенными по оценкам параметров первой гармоники отклика. Для расчета частотных характеристик предполагаемой модели и сравнения их с аналогичными характеристиками, найденными при испытаниях объекта, используется метод гармонической линеаризации[5,10].

Указанная методика показала свою эффективность, однако она не свободна от целого ряда недостатков:

1. Так, у оператора отсутствует инструмент по обработке снятой на первом этапе сквозной статической характеристики. Сюда относится процесс сглаживания и фильтрации шумовой составляющей, отыскания характерных точек изломов характеристики для ее кусочно-линейной аппроксимации и организации процесса декомпозиции сквозной статической характеристики на ряд последовательно соединенных более простых нелинейностей. 2. Использование эквивалентных комплексных коэффициентов усиления (ЭККУ) нелинейностей, входящих в структуру идентифицируемого объекта, хотя и не требует значительных затрат машинного времени на расчет частотных характеристик по первой гармонике при их переборе во время поиска адекватной структуры, однако приводит неизбежно к расчетным ошибкам из-за использования именно ЭККУ нелинейных элементов по первой гармонике в зависимости от мест их расположения в структуре. Кроме этого, методика привязана только к гармонической форме входного воздействия и к типовым статическим характеристикам нелинейностей.

Следует отметить, что если отказаться от использования эквивалентных комплексных коэффициентов нелинейных элементов по первой гармонике в пользу имитационного эксперимента (то есть простого повторения эксперимента, проводимого на ЭВМ с использованием предполагаемой структуры) и далее сравнивать получаемые результаты с результатами эксперимента на реальном объекте, то вычислительные затраты при поиске структуры неизмеримо возрастают. Даже с учетом прогресса в производительности ЭВМ, это возрастание в обозримом будущем не позволяет использовать простой перебор при поиске структуры, а требует поиска методики, позволяющей снизить время, требуемого на поиск адекватной структуры.

В связи с этим для поиска адекватной структуры динамического объекта с несколькими нелинейностями требуется:

1. Разработка алгоритмов и программ по поиску структурных схем модели объекта с использованием ЭВМ (имитационного эксперимента), которые не накладывают ограничений на вид входного периодического тестового сигнала и не приводят к ошибкам из-за линеаризации, т.к. она не проводится.

2. Проведение оценки вычислительных затрат и оптимизации процесса поиска адекватной структуры.

3. Разработка рекомендаций оператору при поиске адекватной структуры на третьем этапе методом имитационного эксперимента по обоснованному выбору: производить ли один эксперимент на объекте и большое количество имитационных экспериментов при поиске адекватной структуры модели или уменьшить число имитационных экспериментов при одновременном увеличении числа экспериментов на самом объекте.

Разрабатываемое специализированное программное обеспечение призвано облегчить оператору решение задачи по отысканию адекватной структуры объекта за минимальное время и при минимальном числе дополнительных экспериментов на объекте.

Научная новизна работы.

1 .Предложено и обосновано использование имитационного эксперимента для поиска адекватной структуры модели динамического объекта с несколькими нелинейными элементами последовательно перемежающихся с линейными динамическими блоками.

2.Разработана методика проведения имитационного эксперимента при поиске адекватной структуры объекта, которая позволяет оценивать целесообразность проведения дополнительных экспериментов на объекте и минимизировать число экспериментов на модели.

3.Предложена оценка вычислительных затрат для проведения имитационных экспериментов при различных вариантах проведения активного эксперимента на идентифицируемом объекте.

4.Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для проведения декомпозиции сквозной статической характеристики идентифицируемого объекта на последовательное соединение более простых нелинейных элементов с учетом некоммутативности перестановок нелинейных элементов между собой.

5.Исследована возможность получения частотных характеристик с использованием различных периодических тестовых сигналов.

Практическая значимость работы заключается в разработке специализированного программного обеспечения, позволяющего оператору рационально проводить имитационный эксперимент при поиске адекватной модели динамического объекта с несколькими нелинейностями в процессе поиска адекватной структурной схемы объекта с несколькими нелинейностями. В состав программного обеспечения входит программа сглаживания, аппроксимации и декомпозиции сквозной статической характеристики объекта, для представления ее в виде последовательного соединения типовых линейных динамических звеньев и статических нелинейных звеньев с фиксацией места каждого звена в структуре.

Апробация работы.

По результатам работы имеется 6 публикаций. В том числе одна в журнале, входящем в перечень ВАК. Результаты работы обсуждены на следующих конференциях и семинарах:

1. Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 16-18 окт. 2001 г., Москва, МЭИ.

2. 7 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, 2001 г., Москва, МЭИ.

3. Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 15-18 окт. 2002 г., Москва, МЭИ.

4. На 11 международном НТС «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2002

5. На 2 международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, ИЛУ, 2003 г.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.3. Выводы

1. Приведенные примеры демонстрируют работоспособность программного обеспечения.

2. При использовании ЭВМ типа Ретшт4Се1егоп, 2400 МГц, а также описанного в дальнейшем программного обеспечения., для структуры состоящий из 2 линейных и 2 нелинейных элементов время поиска составило:

2.1. При полном переборе и одном эксперименте на объекте 8,7 минут.

2.2. При последовательном определении места нелинейных блоков в структуре и наличии 2-х экспериментов 4,4 минут.

2.3. При последовательном определении места линейных блоков в структуре и наличии 2-х экспериментов 5,8 минут.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ методов построения структурных схем нелинейных динамических объектов последовательной структуры в условиях активного эксперимента.

2. Для динамических объектов последовательной структуры с несколькими нелинейностями на стадии поиска адекватной структуры предложено производить поиск адекватной структуры с использованием имитационного эксперимента. При этом снимаются ограничения на вид периодического тестового сигнала, повышается точность и отпадает необходимость в определении эквивалентных комплексных коэффициентов усиления нелинейных элементов при расчетах частотных характеристик, что, в свою очередь, снимает ограничения на форму представления (аппроксимации) экспериментально снятых статических характеристик объекта.

3. Для увеличения точности декомпозиции сквозной статической характеристики нелинейного динамического объекта разработано алгоритмическое и программное обеспечение, включающие сглаживание и оценки координат изломов.

4. Проведен анализ зависимостей необходимого числа имитационных экспериментов от числа и взаимного расположения линейных и нелинейных элементов в анализируемой структурной схеме, позволяющий сократить время поиска адекватной структуры, положенный в основу созданной методики поиска адекватной структуры.

5. Разработано программное обеспечение, позволяющее оператору целенаправленно производить дополнительные эксперименты на объекте с целью сокращения числа вариантов проведения имитационных экспериментов при поиске адекватной структуры.

6. Разработано специализированное программное обеспечение для проведения имитационных экспериментов и поиска адекватной структуры объектов последовательного вида.

1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.:Наука. 1991.432 с.

2. Штейнберг Ш.Н. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат. 1987.

3. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М. Наука, 1973.

4. Теория автоматического управления. Нелинейные системы управления при случайных воз действиях / Под ред. A.B. Нетушила. М.: Высшая школа, 1983.

5. G. Gouesbet, S. Meunier-Guttin-Cluzel, О. Menard (eds), "Chaos and Its Reconstructions".Nova Science Publishers, New York, 2003.

6. K.C. Гинсберг, Д.М. Басанов, «Идентификация и задачи управления», Пленарные доклады IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, 25-28 января 2005, с. 56-63.

7. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции // Вестник МЭИ. 1994. № 2. С. 74-78.

8. Сборник лабораторных работ по курсу «Электромеханические системы» / Д.Н.Анисимов, В.И.Гришин, О.С.Колосов О.С., С.А. Хризолитова. М.: Изд-во МЭИ, 1977. 27 с.

9. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. // под ред. Солодовникова В.В. с 330-363. Гольдфарб. Л.С. Метод исследования нелинейных систем регулирования, основанный на принципе гармонического баланса.М. Машиностроение, 1969.

10. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления М.: мир, 1975

11. Райбман H.C. Что такое идентификация М.: Наука, 1970

12. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификацию М.: Наука, 1984

13. Камискас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982

14. Бокс Д, Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление М.: Мир, 1974, вып 1.

15. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966.

16. Теория автоматического управления. Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч./ H.A. Бабаков, A.A. Воронов и др.: Под ред. A.A. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. -367с., ил.

17. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования, учебное пособие для вузов, изд. 2-е, перераб. и доп., М.: "Энергия", 1967. - 648с., ил.

18. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.- 423 с.

19. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.- 352 с.

20. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского.- М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат-лит., 1987.- 712 с.

21. Тетельбаум И.М., Шлыков Ф.М. Аналоговые вычислительные машины на операционных усилителях. (Учебное пособие). М.(Министерство высшего исреднего профессионального образования СССР, Московский Энергетический институт)., 1977, 83с

22. Лазарев Ю.Ф. MathLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000 - 384 с.

23. Haber R., Keviczky L. Identification of nonlinear dynamic systems // Preprints of the IV IF AC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. M.: Institute of Control Sciences, 1976. Parti. P. 62-112.

24. Billings S.A., Fakhouri S.Y. Identification of systems containing linear dynamic and static nonlinear elements // Automatica. 1982. Vol. 18, No 1. P.15-26.

25. Haber R.,Unbehauen H.Structure identification of nonlinear dynamic systems -a survey on in put/output approaches //Automatica. 1990.Vol. 26,No4. P.651-667.

26. Буштрук А.Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов // АиТ. 1989. № 10. С. 84-96.

27. Billings S.A., Fakhouri S.Y. Identification of systems containing linear dynamic and static nonlinear elements//Automatica. 1982.Vol. 18, No. l.P. 15-26.

28. Губарев. В. В., Третьяков В. А. Методы идентификации систем, содержащие нелинейности. Труды международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий". В 6 томах, т. 2. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997 г. - СС. 58-63.

29. Пупков К.А. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

30. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука. 1966. Т. 1. 632 с.

31. Туманов М.П. Теория импульсных, дискретных и нелинейных САУ: Учебное пособие. МГИЭМ. М., 2005, 63 с.

32. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976.

33. Пащенко Ф. Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2 частях. Часть 2. Идентификация нелинейных систем М.: Финансы и статистика. 2007

34. Техническое описание и инструкция по эксплуатации платы L154. ДЛИЖ.411618.003 ТО. Акционерное общество закрытого типа "L-card", 1990-1995 гг.

35. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С. Спиридонов Д.К. Автоматизация процесса идентификации нелинейных динамических объектов в реальном времени // Вестник МЭИ. 2000. № 1.С. 70-76.

36. Журнал UPGRADE новый уровень ваших вомпьютеров - ЗАО "СК Пресс", №1-12, 2003.

37. Фетисов В.Н. Некоторые задачи теории условной идентификации. Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO '03 Москва 29-31 января 2003, С. 614-629.

38. Анисимов Д.Н, Колосов О.С., Никишин А.Ф., Спиридонов Д.К. Структурная и параметрическая идентификация динамических объектов с несколькими нелинейностями Доклады 2 международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». Изд-во ИЛУ, 2003.

39. Никишин А.Ф. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов и систем с использованием вычислительного эксперимента. Вестник МЭИ, №4-2007, с 99-104, М.: "Издательский дом МЭИ", 2007 г.

40. Боровиков В.П, Боровиков И.П, STATISTICA статистический анализ и обработка данных в среде WINDOWS,M.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998, С 431-491.

41. D.A. Smimov, V.S. Vlaskin, V.I. Ponomarenko, "Estimation of parameters in one-dimensional maps from noisy chaotic time series", Phys. Lett. A, 2005, v. 336, p. 448-458.

42. U. Parlitz, "Estimating model parameters from time series by autosynchronization", Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, p. 1232-1235.

43. M.J. Biinner, M. Popp, Th. Meyer, A. Kittel, U. Rau, J. Parisi, "Recovery of scalar time-delay systems from time series", Phys. Lett. A, 1996, v. 211, p. 345-349

44. M.J. Biinner, M. Popp, Th. Meyer, A. Kittel, J. Parisi, "Tool to recover scalar time-delay systems from experimental time series", Phys. Rev. E, 1996, v. 54,p. 3082-3085.

45. M.J. Bunner, Th. Meyer, A. Kittel, J. Parisi, "Recovery of the time-evolution equation of time-delay systems from time series", Phys. Rev. E, 1997, v. 56,p. 5083-5089.

46. R. Hegger, M.J. Bunner, H. Kantz, A. Giaquinta, "Identifying and modelling delay feedback systems", Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 558-561.

47. M J. Bunner, M. Ciofini, A. Giaquinta, R. Hegger, H. Kantz, R. Meucci, A.

48. Politi, "Reconstruction of systems with delayed feedback: (I) Theory", Eur. Phys. J. D, 2000, v. 10, p. 165-176.

49. H.U. Voss, J. Kurths, "Reconstruction of non-linear time delay models from data by the use of optimal transformations", Phys. Lett. A, 1997, v. 234, p. 336-344.

50. H.U. Voss, J. Kurths, "Reconstruction of nonlinear time delay models from optical data", Chaos, Solitons & Fractals, 1999, v. 10, p. 805-809.

51. W. Horbelt, J. Thinner, H.U. Voss, "Parameter estimation in nonlinear delayed feedback systems from noisy data", Phys. Lett. A, 2002, v. 299, p. 513-521.

52. B.P. Bezruchko, A.S. Karavaev, V.I. Ponomarenko, M.D. Prokhorov, "Reconstruction of time-delay systems from chaotic time series", Phys. Rev. E, 2001, v. 64, 056216.

53. Колосов О.С., Никишин А.Ф. Компьютерная обработка экспериментальных зависимостей. Тезисы докл. 7-ой МНТК студентов и аспирантов, в 3-х т.т., т.1. М.: Изд-во МЭИ, 2001 г. С 115. 2 с.

54. Колосов О.С., Никишин А.Ф. Поиск адекватной структуры нелинейного динамического объекта при идентификации. Докл. междун. конф. « Информационные средства и технологии» 15-18 окт. 2002 г., в 3-х т.т. Т.2 — М.: Янус-К, 2002 г. С 134 -137.

55. Марчук Г.И. методы вычислительной математики. М. Наука, 1977.