автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа печатных плат вычислительной техники и систем управления

На правах рукописи

Аширбакнев Ренат Ихсанович

Методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа печатных плат вычислительной техники и систем управления

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 О НОЯ 2014

005555693

Томск-2014

005555693

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР)

Научный руководитель - кандидат технических наук

Мелкозеров Александр Олегович

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор

Матросова Анжела Юрьевна, заведующая кафедрой программирования (Национальный исследовательский Томский государственный университет)

кандидат технических наук доцент Гизатуллин Зиннур Марселевич, доцент кафедры информационных технологий проектирования электронно-вычислительных средств (Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ)

Ведущая организация - Открытое акционерное общество

«Научно-производственный центр «Полюс» (г. Томск)

Защита состоится 26 декабря 2014 г. в 15.15 на заседании диссертационного совета Д 212.268.03 при ТУСУРе по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУРа по адресу: 634045, г. Томск, ул. Красноармейская, 146.

Автореферат разослан] 9 октГС;^2014 г.

Ученый секретарь „

диссертационного совета Д 212.268.03 Д^^/зыков Дмитрий Дмитриевич

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Рост плотности монтажа и скорости обработки данных вычислительной техники и систем управления все больше затрудняет обеспечение надежности, контроля и диагностики печатных плат. Выполнять натурные испытания становится всё более дорого (оборудование, дополнительный персонал, помещение). Поэтому актуально электрическое моделирование элементов и устройств вычислительной техники и систем управления, в частности такой их универсальной детали как печатная плата. Для этого широко используется квазистатический анализ, в целях совершенствования которого применяются различные методы, алгоритмы и программы.

Значительный вклад в развитие теории и практики анализа печатных плат внесли зарубежные ученые Аршамбо Б. (Archambeault В.), Баум С. (Baum С.), Де Цуттер Д. (De Zutter D.), Полтц Ж. (Poltz J.), Фаш Н. (Fache N.), Харрингтон P. (Harrington R.), а также отечественные ученые Газизов Т.Р., Гизатуллин З.М., Кечиев J1.H., Лемешко Н.В., Чермошенцев С.Ф. Однако обзор существующих исследований показывает, что в них недостаточно полно освещены вопросы моделирования цепей печатных плат с целью квазистатического анализа. Значительный вклад в развитие теории построения и анализа алгоритмов и структур данных внесли Вирт Н. (Virt N.), Грэхем О. (Graham О.), Гэри М. (Gary М.), Джонсон Д. (Johnson D.), Кнут Д. (Knut D.), Кормен Т. (Cormen Т.), Кун X. (Kuhn Н.), Форд JI. (Ford L.). Обзор алгоритмов общего назначения и для обработки печатных плат показывает, что для анализа печатных плат аюуальна разработка алгоритмов разбиения трехмерных конфигураций. Значительный вклад в объектно-ориентированное программирование внесли Влиссидес Дж. (Vlissides J.), Гамма Э. (Gamma Е.), Джонсон P. (Johnson R.), Страуструп Б. (Stroustrup В.), Хелм P. (Helm R.), при этом его приложения к квазистатическому анализу остаются актуальными.

Таким образом, ряд актуальных задач совершенствования квазистатического анализа печатных плат остается нерешенным, и необходимо восполнить эти пробелы. Так, целесообразно разработать методику моделирования цепей печатных плат, которая бы позволяла получать из геометрической модели печатной платы принципиальную схему её межсоединений, пригодную для квазистатического анализа целостности сигналов с целью контроля функционирования. Кроме того, требуется выполнять разбиение геометрических фигур, представляющих переходные отверстия и полигоны с круглыми вырезами, однако не существует алгоритма, позволяющего выполнять разбиение поверхности на ортогональные прямоугольники. Таким образом, актуальна разработка новых алгоритмов для разбиения данных фигур с учетом заданных ограничений на конфигурации для квазистагического анализа методом моментов. Наконец, актуальна разработка ряда вспомогательных программ и алгоритмов для уменьшения вычислительных затрат и более удобного использования систем квазистатического моделирования.

Цель работы - усовершенствовать процесс квазистатического анализа печатных плат. Задачи: 1) провести обзор и анализ существующих программных комплексов и алгоритмов для квазистатического анализа; 2) разработать методику моделирования цепей печатных плат для квазистатического анализа; 3) разработать алгоритмы аппроксимации переходных отверстий и полигонов для усовершенствованного метода моментов; 4) разработать программы для выполнения моделирования цепей печатных плат и аппроксимации переходных отверстий и полигонов, вспомогательные программы и алгоритмы.

Объектом исследования являются печатные платы вычислительной техники и систем управления. Предметом исследования являются методика, алгоритмы и программы для квазистатического анализа.

Научная новизна

1. Впервые предложена методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов, отличающаяся использованием алгоритма гомеоморфного преобразования графов.

2. Разработана математическая модель топологического изоморфизма исходной печатной цепи и результирующего графа, отличающаяся использованием алгоритма максимального потока.

3. Разработаны алгоритмы для аппроксимации переходных отверстий и полигонов, отличающиеся от существующих разбиением на различные ортогональные прямоугольники с заданной точностью.

Теоретическая значимость

1. Для квазистатического анализа печатных плат результативно использованы алгоритмы и структуры данных из теории графов.

2. Разработанные алгоритмы разбиения криволинейных поверхностей расширяют область применения усовершенствованного метода моментов и дополняют существующие алгоритмы разбиения геометрических объектов.

Практическая значимость

1. Полученные геометрические модели и алгоритмы позволили выполнить анализ реальных печатных плат бортовой аппаратуры космических аппаратов.

2. Разработанные программы позволили выполнить моделирование новых устройств, основанных на использовании модального разложения сигналов, и усовершенствовать учебный процесс в двух университетах.

3. Разработаны программы, реализующие предложенную методику моделирования цепей, алгоритмы аппроксимации и вычисление быстрого преобразования Фурье на графическом процессоре.

В работе применены: вычислительная геометрия; дискретная математика, в частности, теория графов; объектно-ориентированное программирование, в частности, паттерны проектирования.

Положения, выносимые на защиту

1. Предложенная методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов позволяет автоматически получить из геометрической модели печатной цепи модель для квазистатического анализа.

2. Разработанные алгоритмы для аппроксимации переходных отверстий и полигонов позволяют использовать метод моментов для вычисления ёмкостной матрицы структур с этими объектами.

3. Разработанные программы позволяют усовершенствовать квазистатический анализ печатных плат (автоматизировать получение схемной модели выбранной цепи; аппроксимировать переходные отверстия и полигоны для анализа методом моментов; упростить вычисления за счет ЭНТМЬ-диалогов; ускорить до 56 раз быстрое преобразование Фурье за счет использования графического процессора; оперативно строить графики; аппроксимировать с точностью не хуже 6,2% полиномами второй степени значения погонных задержек основных видов линий передачи в широком диапазоне параметров печатных плат).

Достоверность результатов подтверждена многократным тестированием моделей с помощью специально разработанного алгоритма, сопоставимостью результатов моделирования с результатами эксперимента, сходимостью результатов моделирования, использованием программ на практике.

Использование результатов

1. ОКР по теме «УЭМ-ТУСУР», договор 95/10 от 24.11.2010 для ОАО «ИСС» по Постановлению 218 Правительства РФ.

2. Грант РФФИ 12-01-31110.

3. ОКР, программа ГЛОНАСС, договор 24/13 от 09.01.2013 с ОАО «ИСС».

4. ОКР по теме «САН», договор 96/12 от 16.11.2012 для ОАО «ИСС» по Постановлению 218 Правительства РФ.

5. НИОКР в рамках программы «СТАРТ» по договору 8569р/13904 от 17.12.2010.

6. НИОКР по программе «СТАРТ», договор 10466р/18719 от 08.06.2012.

7. НИР по договору Р-2013011 от 18.01.2013 с ООО «Эремекс», г. Санкт-Петербург.

8. Учебный процесс ТГУ: целевая подготовка магистрантов физико-технического факультета по программе «Космические промышленные системы» для предприятия «Газпром космические системы», г. Королев.

9. Учебный процесс ТУСУРа: моделирование и оптимизация различных структур проводников и диэлектриков студентами радиотехнического факультета ТУСУРа.

10. Программа стратегического развития ТУСУРа 2012-2016 гг.

11. Грант РФФИ 13-07-98017.

Апробация результатов

Результаты позволили победить в конкурсах: грант РНФ 14-19-01232; проектная часть госзадания Минобрнауки России, №8.1802.2014/К.

Результаты работы докладывались и представлялись в материалах следующих симпозиумов и конференций: научно-техн. конф. «Научная сессия ТУСУР» 2012, 2013 гг. (г. Томск); межд. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии 2011 г. (г. Санкт-Петербург); научно-техн. конф. ОАО «Информационные спутниковые системы имени

академика М.Ф. Решетнёва» 2011г. (г.Красноярск); VII всеросс. конф. «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» 2011 г. (г. Красноярск); XVII межд. науч. конф., посвященная памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева, 12-14 ноября 2013 г. (г. Железногорск); IEEE Int. Conf. on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications 2014 (Pavia, Italy).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 24 научных работы, в т.ч. 2 монографии, 6 статей в рецензируемых журналах (5 из перечня ВАК), 6 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ, 10 докладов на конференциях и симпозиумах.

Структура и объём диссертации. В состав диссертации входят введение, 4 главы, заключение, список литературы из 88 наим., приложения на 24 с. Объём диссертации с приложением составляет 176 е., в т.ч. 87 рис. и 26 табл. В гл. 1 выполнен обзор проблемы моделирования и алгоритмов для печатных плат, приведен обзор усовершенствованного метода моментов и алгоритмов разбиения трехмерных структур на ортогональные прямоугольники. В гл. 2 разработана методика моделирования цепей печатных плат. В гл. 3 описана разработка алгоритмов разбиения переходных поверхностей и полигонов. В гл. 4 представлены программы, которые реализуют алгоритмы и модели, описанные в предыдущих главах, также представлены вспомогательные программы, новый алгоритм аппроксимации данных и результаты практической аппроксимации данных с помощью полиномиального приближения. В приложениях представлены таблицы, свидетельства о регистрации программ, акты внедрения, сертификаты, дипломы и грамота.

Личный вклад. Основные результаты работы получены автором лично либо совместно с Мелкозеровым А.О. Основной объем работ по программированию и моделированию выполнен непосредственно автором. Измерения ёмкостей проводились совместно с Калимулиным И.Ф.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. ОБЗОР ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕЧАТНЫХ ЦЕПЕЙ

В разделе 1.1 описана актуальность моделирования печатных цепей, рассмотрены отечественные системы компьютерного моделирования и выполнено их сравнение. В разделе 1.2 приведен обзор алгоритмов и структур данных, подходящих для анализа печатных цепей, в разделе 1.3 - обзор усовершенствованного численного метода моментов и алгоритмов разбиения трехмерных поверхностей, в разделе 1.4 - обзор инструментария и программ, в разделе 1.5 выполнена постановка задач исследования.

2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦЕПЕЙ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ 2.1 Формулировка задачи моделирования

Цепь печатной платы представляет собой набор соединенных последовательно отрезков проводников с разветвлениями. Для контроля паразитных явлений в цепи с помощью квазистатического анализа необходимо

при моделировании учитывать проводники, которые не соединены с рассматриваемой цепью, но проходят в непосредственной близости от отрезков цепи. Для этого вдоль цепи выполняется нарезка на поперечные сечения. Ширина поперечного сечения определяет, на каком расстоянии от рассматриваемой цепи проводники учитываются при анализе. На рис. 2.1а представлена цепь, нарезанная на сечения шириной 5 с шагом с1. Таким образом, учитываются все проводники, которые находятся в пределах параметра 5. Полученную модель цепи с проводниками, которые влияют на цепь, можно математически описать с помощью графа. Однако, как видно на рис. 2.1а, некоторые поперечные сечения повторяются, их можно удалить. Таким образом, математическую модель в виде графа нужно преобразовать в модель, которая содержит лишь уникальные поперечные сечения (рис. 2.16).

а б /га] /«12 '™3

Рис. 2.1. Цепь, нарезанная на поперечные сечения для учета проводников в пределах параметра ^ (а), цепь, нарезанная на уникальные поперечные сечения (б)

Чтобы построить модель для вычисления отклика, надо построить схему из линий передачи, пригодную для квазистатического анализа_(£ис12.2).

" ™ м шГяш ИД-

Рис. 2.2. Модель цепи для квазистатического анализа Таким образом, процесс математического моделирования цепи печатной платы можно представить формированием основного графа и созданием

G=( V, Е)

V, Е = t(L) Gx = a(G) G

Рис. 2.3. Процесс моделирования печагной цепи На рис. 2.3 печатная цепь представлена множеством L геометрических отрезков. Первый этап моделирования заключается в установлении связей между объектами и формировании математической модели в виде графа G (с помощью функции /). Далее полученный граф преобразуется в сжатый гомеоморфный граф G ' (с помощью функции а).

Для получения итоговой математической модели для исходного графа используются уравнения, справедливые для транспортных сетей (flow network). Пусть сеть задается ориентированным графом G = (V, Е), в котором каждое

ребро, принадлежащее множеству Е, имеет пропускную способность с (и, у) > 0. Если ребро не принадлежит множеству Е, то пропускная способность равна нулю. В сети выделяют источник 5 и сток Каждая вершина, принадлежащая множеству V, лежит на пути от источника к стоку. Потоком является действительная функция/: УхУ—>11, которая удовлетворяет следующим условиям: ограниченность пропускной способности

/(и, V) < с (и, V), где V, и е V,

асимметричность

/(и, V) = -/(V, и), где V, и £ У,

сохранение потока

]Г/(к,у) = 0, где и е У-

уеГ

Величина потока определяется как

ус!'

В задачах о максимальном потоке требуется по заданной сети определить величину максимального потока, идущего из вершины 5 в вершину /.

На основе этих уравнений строится математическая модель печатной цепи, которая задается следующими ограничениями. Каждое ребро графа ограничено единичной пропускной способностью с(и, г) = 1. Ребра, идущие из истока, ориентированы и направлены в другие вершины графа. Граф отрезка

О о

о — о

о о

О

о о

К

Рис. 2.4. Топология графа отрезка цепи Мощности множеств У, ограничены количеством проводников, проходящих в соответствующих множествах поперечных сечений, где /=1 ...и. Таким образом, количество вершин в множествах может быть равно 1 (так как по крайней мере один проводник проходит сквозь поперечное сечение) и максимально может содержать (л\>И)т, где и' - ширина поперечного сечения, / -минимальная ширина проводника, проходящего через поперечное сечение, т -количество слоев в плате. Общее количество множеств У, в итоговой модели определяется количеством разных геометрических конфигураций поперечных сечений вдоль выбранной печатной цепи. Мощности множеств Е, ограничены диапазоном 1-тт(|Кч|,

Обозначим 1/\=Е/ом'(У],У2) как величину максимального потока между множествами У\ и У2. Тогда в итоговой модели после выполнения всех

преобразований получим Flow{V„Vi+\) Ф Flow (К,+2,К,+з) для /=1...и-3. Функция F/oh-(Ki, К2) для поиска максимального потока сводит два множества V\ и V2 к потоковой сети, добавляя для этого фиктивный исток и сток.

Удаление вершины, которая имеет суммарную степень равную двум, а смежные вершины к удаляемой не являются смежными между собой, не приводит к нарушению свойства гомеоморфизма полученного графа к исходному. Доказательство: пусть заданы графы G, G \ первый граф гомеоморфен второму, количество вершин может различаться. Тогда, следуя определению гомеоморфизма графов, получаем, что операция удаления транзитной вершины может быть компенсирована операцией разбиения ребра. Таким образом, теоретически доказана корректность работы алгоритма.

Методика моделирования состоит из шагов, показанных на конкретном примере на рис. 2.5.

12 /3 «

п ......е.......................©.................е

о....." \ \

/5 16 II 78

' \ г>*

КЗ О f О

15.

В

J6

Рис. 2.5. Методика моделирования: геометрическая модель (а), набор поперечных сечений (б), математическая модель и гомеоморфное преобразование (в), регулярные линии передачи (г), граф связей трасс (д), осговное дерево графа (е), принципиальная схема (ж)

2.2 Алгоритм получения сжатого гомеоморфного графа

Рассмотрим алгоритм, который позволяет сжать граф с учетом гомеоморфизма. Алгоритм основан на поиске максимального потока и волновом алгоритме. G = wit; М= G U (U,A); Q = (/[0]; WHILE (Q Ф 0) v = Q.front (); Q.popfront ();

FOR 0и с U, гф и, (i>, и) е Е)

value Flow = get Flow (v, и);

IF (valueFlow = (|{(v, и) e E| и z U}\ + \{(u, и') cE\ uz U}\) / 2)

E = E\(y, u);

MAKE_RECONNECTION (v);

FOR ((м, и') С E, и1 £ U) E = E U (V, U');

Q.pushback (v);

ELSE O.pushback (w);

О - структура данных типа дек, getF/ow О, t) - функция, которая находит величину максимального потока между истоком s и стоком 1. Операция IMAKE_RECONNECTION удаляет заданное подмножество: МАКЕ RECONNECTION (v)

FOR ((v, и) с Е, и z U) FOR ((и, Mi) е Е, г/, z U) Е = Е \ (и, г/|); FOR ((mi, u-i) CE,u2Z U) Е = Е U (и, из);

Итоговая асимптотика алгоритма сжатия графов с учетом гомеоморфизма составляет О (|F|), где К— множество всех вершин графа.

2.3 Тестирование алгоритма получения сжатого гомеоморфного графа

Для установления корректности получаемых графовых моделей надо выполнить проверку на гомеоморфизм исходного и полученного графов. В общем, задача установления изоморфизма/гомеоморфизма графов является NP-полной, однако в некоторых классах графов существуют полиномиальные алгоритмы распознавания. Поскольку в данной задаче на основе исходного графа создается сжатый аналог графа с сохранением формы, то для проверки корректности модели надо выполнить проверку на гомеоморфизм графов. Для сравнения корректности моделей нужно выполнить проверку лишь топологии. В графе будут существовать транзитные вершины, а также вершины, степень которых больше 2. Так как транзитные вершины не влияют на топологию, то их нужно пропустить. Самый простой алгоритм проверки изоморфизма заключается в переборе всех комбинаций вершин. Сложность такого алгоритма составляет 0(п\). Например, при «>12 такая проверка вычислительно сложна.

Для проверки корректности алгоритма реализован тестовый алгоритм, основанный на поиске в глубину (англ. Depth-first search, DFS) с пропуском транзитных вершин, позволяющий выполнить проверку двух графов за 0(и3). На рис. 2.6а показана реальная печатная плата, цепи которой тестировались.

а шшиалм»"!, гтгжиигпэ о pmmnamw i в

Рис. 2.6. Тестирование алгоритма: печатная плата кварцевого генератора с компонентами (а), проект платы в Altium Designer (б), две тестируемые цепи с уникальными сечениями (в)

3. АЛГОРИТМЫ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ ОТВЕРСТИЙ И ПОЛИГОНОВ

В главе представлены алгоритмы разбиения ряда структур на подобласти.

3.1 Переходное отверстие

На рис. 3.1 представлен алгоритм, разработанный для переходного отверстия. В него входят 8 подалгоритмов, детально описанных в диссертации.

Начало J

/ Input: thickOfPad, z, {layersThickness}, R, r, thickSide, x,y,h = ¡nit, / / Output: Геометрическая модель Via_/

VRECT = getRectangles [N, г, г-thickSide, x, y);

beVia, bePad = zPointForCytinder (thickOfPad, г, layersThickness);

Рис. 3.1. Алгоритм разбиения переходного отверстия на ортогональные прямоугольники

3.2 Полигон

Пусть 5= {si, ...,s,,} — множество прямоугольников, на которые разбивается поверхность полигона, где s/ = <х, у, х\, у\>, где х, у — координаты левого нижнего угла прямоугольника, а х\, у\ - правого верхнего. Введем две операции над элементами этого множества: DELETER) и ADD(sv). Первая удаляет элемент ,v, из множества, вторая - добавляет. Пусть sx П sy Ф 0, если имеется пересечение прямоугольников sx и sy. Таким образом, чтобы добавить новый элемент sx в множество, нужно, чтобы sx П s, = 0, s, е 5, /=1...и, п = |S|. Также введем операцию GETNEWS(iv, sy), которая возвращает новые прямоугольники (если sx П .у,- Ф 0), на основе пересечения двух (sx и sy) в соответствии с рис. 3.2а. Таким образом, GETNEWS возвращает от 1 до 4 новых прямоугольников, которые не будут пересекаться с sy, но являются частью sx. Также пусть имеется множество V={\\, ..., v„,}, определяющее радиусы и координаты центра переходных отверстий v, = <г, х. у>. Доступ к элементам множества показан в алгоритме знаком «.».

Шаг 1. S = init; формирование основной прямоугольной области, которая соответствует полигону (для простоты один прямоугольник).

Шаг2. FOR(/=1...\V\)

г = радиус текущего переходного отверстия х = V/jc; координата х центра переходного отверстия х=х-г; координаты левого нижнего угла формируемого квадрата У=У~П

X] = х + г ■ 2; координаты правого верхнего угла квадрата

у\ =у + г ■ 2;

s = <х, у, X], у\>; сформированный квадрат FOR С/= 1 — ) IF (.$ Hsj^ 0,Sj с S)

5,= GETNEWS (,sj, s) DELETE (Sj)

FOR (k= 1... |5,|) { ADD Ы, где skiSt }

Шаг 3. Построение угловых прямоугольников с использованием части алгоритма (который генерирует точки на окружности) геометрического моделирования переходного отверстия.

Шаг 4. Построение переходных отверстий с вертикальными боковыми стенками на слое полигона (переходные отверстия, не соединенные с полигоном) и без стенок (переходные отверстия, соединенные с полигоном).

Рассмотрим варианты пересечения прямоугольников (рис. 3.2а) при вызове операции GETNEWS(i.v, лу). Прямоугольник ,vr показан большим размером, a sy -меньшим: 1) образуются четыре новых прямоугольника, .sy находится полностью внутри л'Л-; 2) образуются три новых прямоугольника; 34) образуются два новых прямоугольника.

Диагоналями показаны новые прямоугольники, полученные на основе пересечения sx и sy. В результате выполнения общего алгоритма получаем полигон, аппроксимированный прямоугольниками (рис. 3.26). Таким образом,

алгоритм автоматически разбивает поверхность полигона на прямоугольные подобласти, которыми необходимо выполнить аппроксимацию.

I)

2)

3)

/

Асимптотическая сложность алгоритма составляет

4) 0(Ит а при

использовании структуры данных к-d tree можно достичь Рис. 3.2. Взаимное пересечение прямоугольников (а) и пример 0(\ V]1 log|S|). работы алгоритма на плате (б)

3.3 Тестирование алгоритмов

Проведено три эксперимента, подтверждающих корректную работу моделей. В первом показана быстрая сходимость емкости переходного отверстия. Во втором сравнены результаты моделирования и измерений. Для этого изготовлена тестовая печатная плата (рис. 3.3а). Фрагмент ее модели с грубой аппроксимацией показана на рис. 3.36.

а ■кмнн^^н б

Рис. 3.3. Тестовая плата (а) и модель посадочного места (б) SMA соединителя Емкость вычислялась методом моментов в системе TALGAT. Графики сходимости ее значений при увеличении количества сегментов на границах поперечного сечения только трассы представлены на рис. 3.4а, а при увеличении числа ортогональных прямоугольников, аппроксимирующих поверхность проводников (без трассы) - на рис. 3.46. Емкость отверстия сходится к 1,01 пФ, трассы - 2,48 пФ, а сумма - 3,49 пФ. Измерение ёмкости прибором Agilent Е4980А двух структур печатной платы дало значения 3,20 и 3,35 пФ. Таким образом, сравнение с результатами измерений подтвердило точность модели.

4 16 64 256 1024 4096 0 1 2 4 8 16 32 64 Рис. 3.4. Графики сходимости для трассы (а) и переходного отверстия (б)

4. ПРОГРАММЫ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ КВАЗ И СТАТИ ЧЕС КО ГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В данном разделе описаны разработанные программы и алгоритмы. 4.1 Программа для моделирования печатных цепей

При разработке программы использовались паттерны проектирования: «Компоновщик», «Адаптер», «Фасад», «Посетитель» и «Мост». Общая структура и диалоговое окно программы представлены на рис. 4.1. I ЭесКопВшШег I

¡ТгапэпцвакзпОрегаЫоп \

ТгееЭесйоп

Ые{5есИопСеп

\ ЭесЫопСоИесЮг

1 1_ауои1 [ Л

|Согк)ис1ог1_ауои1| [СогеЬауои^ |Ма5к1_ауои^

Ргергед1.ауои1:Зес{юп1_ауо|Л

-|5сИете1п^гтег|ф-|

Г

,;] РагеегАЬар1ег |

1 Д

; |Рго1е199Рагеег|

| MapOfParsedSect¡on |

Г

Э1аг10гажег

Х/ЫШгЭес^оп

СЬескРагегП

. 1

| Def¡neCoord¡nates [ |оетпдиопаисюг|

|СИескСог^ис1ог5рог2его51ге| 1 ипюпСопЬис{оГ5УУЫсЬЗес15

РппГСаНэ

¡СИескРагет

ПРСа

См^гЫрапе: йеесйх! ¡риа5 апу ?СТ оп яЬепе): 455

СеИа О ЬеЬгееп афасеп1 $ес&эп&: С-.001

М^Ьрьс *ог з* 3 рагагогжг:

А^сяЗтг-. I эдяпс Афлвхс I хтагекнкяоп а НМ^Рп

ииоо

М1.3ДГь

1

1ауег ЗЬсхМвг-адег

Рис. 4.1. Структура (я) и диалоговое окно (б) программы для моделирования печатных цепей

4.2 Программа для моделирования отверстий и полигонов

В программе для моделирования переходных отверстий и полигонов использованы паттерны проектирования «Мост» и «Итератор». Для моделирования разных поверхностей разработаны команды: С .1ШЕЯ_К1ЫО_ЕК2_Х У, СУИЫОЕК^ШЖ^ЕК^ХУ, РОиТС(Ж_\уС1КСЬЕНОЬЕ5 и РСЖУСЮМ ууКЕСТНОЕЕЗ. Результаты работы алгоритмов показаны на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Геометрические модели, созданные с использованием разработанных алгоритмов с командами: СУЬПМОЕЯ_КПМС_ЕК_ХУ (а), POI.YGON_wCIRCLEHOI.FS (б), СУЕП\ГОЕЯ_КГЫО_ЕК2_ХУ (в), СУЫЫОЕЯ_КГЫО_ЕЯ_ХУ с проводниками (г), совокупностью разных команд (д), режима заливки (ж)

4.3 Вспомогательные программы и алгоритмы

ЭНТМЬ-диалоги. Разработана программа, с помощью которой пользователь может создавать ОНТМЬ-диалоги любой сложности с заданной функциональностью. В диссертации приведен пример диалога для вычисления ширины трассы при заданном волновом сопротивлении одиночной и дифференциальной линий. Он использован при разработке печатной платы системы автономной навигации космического аппарата.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) на графическом процессоре (ГП). С помощью библиотеки СЦРРТ реализована программа для вычисления БПФ на ГП. Вычислительный эксперимент показал, что при числе отсчетов более 2'2 оптимально использовать вычисление БПФ на ГП, дающее ускорение до 56 раз, тогда как при уменьшении числа отсчетов производительность центрального процессора (ЦП) до 12 раз выше ГП (рис. 4.3).

1.Е+06 1.Е+05 1.Е+04 1.Е+03 1.Е+02 1.Е+01 1.Е+00

6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 4.3. Сравнение выполнения БПФ и ОПФ на ЦП и ГП

Отношение среднего времени БПФ и - ОПФ к среднему времени работы

Степень двойки числа отсчетов

Построение графиков. Разработана программа для построения графиков с использованием библиотеки Пример ее использования показан

интерпретатор команды ЕХРЯ для вычисления математических выражений.

Алгоритмы аппроксимации набора данных. Разработан новый алгоритм аппроксимации большого набора данных. Тестирование алгоритма выполнялось на основных параметрах линий передачи, средняя ошибка для всех структур меньше 12 %. Для линий передачи восьми основных стеков печатных плат реализован алгоритм аппроксимации с помощью полиномиального приближения и получены модели. Тестирование показало, что аппроксимирующая функция в виде полинома второй степени позволяет с ошибкой не более 6,2 % выполнять аппроксимацию значений погонных задержек основных видов линий передачи в широком диапазоне параметров печатных плат (табл. 1).

Таблица 1. Результаты полиномиальной аппроксимации

Номер Количество Максимальная Средняя Объем

структуры слагаемых относительная относительная коэффициентов,

в модели ошибка, % ошибка, % Кбайт

4 4 5,5 1,0 3,8

5 4 6,1 0,5 3,8

6 4 5,5 0,9 3,8

7 7 6,0 0,4 93,8

8 4 6,2 1,0 3,8

Использование результатов работы. В данном разделе кратко описано использование результатов работы в соответствии с одноименным пунктом из Введения. Раздел содержит: вычисления откликов; моделирование разных печатных плат; приложения, написанные на DHTML и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы получены результаты по пункту 4 паспорта специальности:

1. Методика моделирования: разработана новая методика моделирования цепей печатных плат с помощью графов, позволяющая преобразовывать геометрические модели печатных плат в схемную модель.

2. Алгоритмы аппроксимации трехмерных структур: разработаны алгоритмы для разбиения переходных отверстий и полигонов. Алгоритмы отличаются от существующих тем, что позволяют разбивать поверхность различными ортогональными прямоугольниками с заданной точностью.

3. Программы: разработаны программы, позволяющие усовершенствовать квазистатический анализ печатных плат.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ Монографии

1. Аширбакиев Р.И. Компьютерное моделирование и оптимизация электромагнитной совместимости бортовой аппаратуры космических аппаратов: моногр./ А.О. Мелкозеров, Р.И. Аширбакиев. — Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2013. — 220 с.

2. Аширбакиев Р.И. Модели, алгоритмы и комплексы программ для квазистатического моделирования печатных плат с использованием численных методов: моногр./ Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров. - Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2014. - 144 с.

Статьи в рецензируемых журналах

3. Аширбакиев Р.И. Структурная оптимизация многокаскадного модального фильтра по двум критериям/ А.О. Мелкозеров, И.Е. Самотин, Р.И. Аширбакиев// Доклады ТУСУРа. 2010. №2(22), ч. 1. С. 70-72.

4. Аширбакиев Р.И. Адаптивный итерационный выбор оптимальной сегментации границ проводников и диэлектриков в задачах электростатики/ Р.И. Аширбакиев, В.К. Сапов// Доклады ТУСУРа. 2013, №3(29), ч. 1. С. 159-161.

5. Аширбакиев Р.И. Аппроксимация поверхности переходного отверстия печатной платы ортогональными прямоугольниками для вычисления емкости/ Р.И. Аширбакиев, И.Ф. Капимулин, О.М. Кузнецова-Таджибаева// Доклады ТУСУРа. 2013, №4(30), ч. 1. С. 58-61.

6. Аширбакиев Р.И. Алгоритм аппроксимации набора данных в применении

к параметрам трасс печатных плат/ Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров,

Ег.В. Лежнин//Доклады ТУСУРа. 2014, №3(33). С 100-102.

7. Аширбакиев Р.И. Математический метод моделирования печатных цепей с помощью графов/ Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров, Ев.В. Лежнин// Доклады ТУСУРа. 2014, №3(33). С. 103-108.

8. Аширбакиев Р.И. Пути решения актуальных проблем проектирования радиоэлектронных средств с учетом электромагнитной совместимости/ Т.Р. Газизов, A.M. Заболоцкий, А.О. Мелкозеров, С.П. Куксенко, П.Е. Орлов, В.К. Салов, И.Ф. Калимулин, Р.И. Аширбакиев, P.P. Ахунов, P.C. Суровцев, М.Е. Комнатнов// Техника радиосвязи, 2014, №2(22). С. 11-22.

Доклад в зарубежном издании

9. Ashirbakiev R. New results on EMC simulation for space projects of TUSUR University/ T. Gazizov, A. Melkozerov, P. Orlov, V. Salov, R. Ashirbakiev, R. Akhunov, S. Kuksenko, I. Kalimulin// IEEE International Conference on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications. May 14-16,2014, Pavia, Italy. P. l^L Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012610712. TALGAT 2010/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Вершинин Е.А., СаловВ.К., ЛежнинЕ.В., Орлов П.Е., Бевзенко И.Г., Калимулин И.Ф. -Заявка №2011617178; дата поступления 26.09.2011; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 13.01.2012.

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012660373. TALGAT 2011/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ег.В., Салов В.К., Лежнин Ев.В., Орлов П.Е., Калимулин И.Ф., Суровцев P.C., Комнатнов М.Е. - Заявка №2012618426; дата поступления 05.10.2012; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 16.11.2012.

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013619615. TALGAT 2012/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Салов В.К., Орлов П.Е., Калимулин И.Ф., Суровцев P.C., Комнатнов М.Е., Газизов P.P., Ахунов P.P. - Заявка №2013617773; дата поступления 29.08.2013; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 11.10.2013.

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013661351. MOM3DVIA/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Калимулин И.Ф. - Заявка №2013619000; дата поступления 08.10.2013; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 05.12.2013.

14. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013661350. MOM2DSCHEME/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Калимулин И.Ф. - Заявка №2013618999; дата поступления 08.10.2013; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 05.12.2013.

15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014610616. TLPCB/ Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Заболоцкий A.M., Аширбакиев Р.И., Лежнин Ев.В., Лежнин Ег.В., Калимулин И.Ф. - Заявка №2013618685; дата поступления 30.09.2013; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 15.01.2014.

Тезисы и доклады в отечественных изданиях

16. Аширбакиев Р.И. Реализация DHTML-диалогов в системе для анализа взаимовлияний электрических сигналов TALGAT. Материалы научно-техн. конф. молодых специалистов ОАО «Информационные спутниковые

системы» имени академика М.Ф. Решетнёва», посвященной 50-летию полета в космос Ю.А. Гагарина, г. Железногорск Красноярского края. 2—4 марта 2011 г. С. 64-66.

17. Заболоцкий A.M., Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Аширбакиев Р.И. Квазистатический анализ многопроводных электрических соединений в системе TALGAT. Труды 9-го Межд. Симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, г. Санкт-Петербург, 13-16 сентября 2011 г. С. 265-268.

18. Салов В.К., Куксенко С.П., Комнатное М.Е., Ахунов P.P., Мелкозеров А.О., Аширбакиев Р.И., Газизов Т.Р. Ускорение вычислений в задачах моделирования ЭМС. Труды 9-го Межд. Симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, г. Санкт-Петербург, 13-16 сентября 2011 г. С. 269-272.

19. Аширбакиев Р.И. Реализация быстрого преобразования Фурье одномерных сигналов на графическом процессоре в системе TALGAT. VII всерос. конф. «Актуальные проблемы авиации и космонавтики», посвященная Дню космонавтики, г. Красноярск, 11-15 апреля 2011 г. С. 14.

20. Аширбакиев Р.И. Реализация модуля импорта геометрических и электрических параметров из формата Altium Designer/Protel ASCII в формат системы TALGAT/ Р.И. Аширбакиев, Ег.В. Лежнин, А.О. Мелкозеров// Научная сессия ТУСУР: Материалы докладов всерос. научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2012. С.72-75.

21. Аширбакиев Р.И. Реализация парсинга файлов формата Altium Designer/Protel ASCII в системе TALGAT/ Ег.В. Лежнин, Р.И. Аширбакиев// Научная сессия ТУСУР-2012: Материалы докладов Всерос. научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2012. С. 103-106.

22. Аширбакиев Р.И. Аппроксимация переходных отверстий в печатных платах с помощью системы TALGAT/ Ег.В. Лежнин, Р.И. Аширбакиев, А.О. Мелкозеров// Научная сессия ТУСУР-2013: Материалы докладов Всерос. научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2013. С. 94-96.

23. Аширбакиев Р.И. Исследование точности вычисления ёмкости переходного отверстия в печатной плате/ Ег.В. Лежнин, Р.И. Аширбакиев// Научная сессия ТУСУР-2013: Материалы докладов Всерос. научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2013. С. 125-128.

24. Аширбакиев Р.И. Совершенствование монтажа соединителя СНП339 в аппаратуре радионавигации космических аппаратов/ М.И. Почуев, Р.И. Аширбакиев// Материалы XIV межд. науч. конф., посвященной памяти ген. конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск, 10-12 ноября 2013 г., г. Железногорск, 2013. Ч. 1. С. 39^1].

Тираж 100 экз. Заказ 864. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822)533018.