автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математичне та комп'ютерне моделювання процесiв деформування будiвельних i машинобудiвних конструкцiй на основi дискретних структурних i рiвноважних методiв

РГб од 1нотит,ут проблем малшнобудування

АН Укради

3 0 лвг 1333

На правах рукопису

бременко Серггй Юргйович

МТЕЛАТИЧНЕ 'ГА ШМП'ШРНЕ ЛЭД0ШВАНШ1 . ПРОЦЕ&З ДЕШР»1УВА1ШЯ БУД1ВЕЯБНИХ I МАШИШБУД1ВШХ КЖСТРУКЦШ НА ОСНОВ1 ' ДИСКРЕТШХ СТРУКТУРНИХ I Р1ШЮВМКИХ МЕТОД! 3

Автореферат диоертацЦ на здобуття наукового ступе; .я доктора технгчких наук

05.13.16 - Застосування обчислкшально! техн{ки, математичного иодеяювання та патеаатнчних ието-д1в в наукових дослхдденнях 01.02.04 - Мехакхка деформгвкого твердого тгла

Хармз - 1993

Робота виконана на кафедр! автоматизацг! виробництва та п. )екту-: вання у Харк1вському iнженерно-б удт ве льному iпетитуTi

Науковий консультант:

Щ.гцхйнх опоненти:

Пров^дна установа

академ!к АН Укра!ни, доктор ö>i зико-математич-них наук Рвачов В.Л.

академш АН Укра*ни, доктор техмчних науч Космздам1анськиЙ О.С., доктор техн1чних наук професор Пискунов ß.I1., доктор техичних нау] доцент Курпа Л. В.

1нститут прикладних проблем ме хатки i матема тики im.я.С.Пг дстригача АН Укра!ни /м.Льв1в/

Захиет вгдбудеться "lg " вереенл IS93 р. о М год. в ауд.М : на засщаянг спещ авизовано! вченоЗС ради Д 016.22.02 при 1нститут1 проблем машинобудування АН УкраГни за адресов: 310046, Харив, вул.Пожарського, 2/10

3 дисертах^ею можна ознойомитися в бгблхотец1 1нстптуту проблем . машинобудування АН УкраНи

'Автореферат розхсл "и£1

Вчений секретар спецхалтзовано! вчено* ради

докт.техн.наук ТЛ.Шейко

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОЕОТИ

Акту?льн!сть теми; Одшш э оснобних налрям!в роввитку наупово-технхчного прогреоу в иеа!й краГнг та в свгт! е розрсбка нових внсокоефектившх конотрукц!й I мшакн ргзного призначеиня- буд!~ евльких, мешинобуд!вних, ей ац!Яних та Нашх. Лнгстывиробхв наси,¡перед йизначаетьоя янгстз 1х проентування, яка беэпосеред-ны> зал ежить вгд уигння конструктора моделзвати роботу конструк-при р!знаго роду впяипах -силових, тегсювнх, електромагн!т-них та !н. Одним !з разд! л!з з&гального моделввания е математич-нэ коми'ютерне модедаваиня» яке доэволяз шляхон ргалЛзащ* на комп'ютерг математичних моделей у форм! гграйових задач досл!д -жувати особлизостг дефо^ування чонструкц!П. Днсертацгя присвя-чена реал^ощ* таких етгшгв ыатематичного кодеяювання процесхв деформування буд!ввяьних I нагикобудхвних конструкщй: розробка метод! в 1 аягор!1Тц1в ро5Е»яэку гсрайовях ¡задач нехаш ки, реал!за-ц!я цих алгорате!в на оучаоннх ко!.»а*югерах, досл!дкекня особли-воотей деформування конструкцгП р!аного пряекачення. Особлива увага придал петься питаниям ровребки Носих вар! ант I в диокретних метод!в, (цо допуск, сзть ефзктявнэ спрг".зння з методом ск1нчгншх елемэнт!з у равнее едино* прогрш.!?!»! р5ел1зацН.

Дисертац!я епконаНа у в!днов!дност! До цЬтаоЕо! комплексно! програми МШстерстеа ег.чо! йов!ти;Я-СР " С-гворення та розвйток систем автомата зованого проектування /САПР/ 1 подсистем" на 1986-19У0 рр., роспубл^кансько? ц! ль о по У комплексно? науково-технхчно! программ МЩетеротва влщо! осз!ти УРСР " Матер! алое?;{-^сть" Ш.55.08.Д.07.08 /завдакня Ш 55.08^02.05.Т6/, а такса тематики науково-досл!дних роб!т Харк!зськсго !изенерно-буд!цельного Институту з пхдпраемствамн ВО атомного турбобудування "Хар-к!вський турб!нгай завод",Запор!зьвого Ш "¡&>торобуд!вшти,"Хар-к!вськ! тгплов! мереж!".

Мзтов дисертаэдг а розвйток паукового напряиу розробки та заото-оування Новях вар!ант!в дис ретннх метод!п ! прогриошх комплек- • с!в для математичного модели в ення процесхв деформування буд!вель-них ? машикобуд: вних конструкций. . '

Для досягнення цгеГ маги в днсергацП були постаблен! так! задач!. '

I; Розробити новий вар!ант граничних вар!ад!йних метод!в-метоц р!вноважних граничних елемент!в. •

2. Роэробити дйакретний вар!ент структурного методу Я-функцг й - структурный метод скгнчешшх елемент!в.

3. .Розробити методику розрахунку статики та динам!кй тонких 1 нетонких ан!зотропних оболонок подв!йно! нрйвиани на основ! Методу г!бридних сн1 нчеини. елеыент! в з анал! тичНим обчио-ленням матриць жороткостЬ

4. Розробити та ¿проведя-®» в практику обчислнвальний комплекс нового поКол!ння, вр реал!зуе у рамках едино! програмно! системи вхдом1 й нов"} Сар! ант» днскретиих метод! в.

5. Провести математичнё модеЛювання процес!в деформуван-ня р!зних елемент!в буд!вельних I"&шинобуд!вних конструкц!й.

Наукова Новизна ДиевртацН ко ляг аз в:

- роэробц1 одного э йар!айт!& грашчних вар!ац!йних мето-дгв роэв'яэку крайових задач, що опМсуються системами диферен-сдальних р!вИянь в частиннйх пох!дких & кусково-пост!йними коефх-щентаыи - методу р!вноважних ГраМичйих 6лемеНт!в$

- роЗробц!' чксйово-аНал1тичного методу роав'язку крайових задач механ!кй та ыатеыатйчш! фхвйки- структурною ыегоду ск!н-ченних елеиет^в /СЖЕ/}

- рооробц! методики розрахунку статики та дянашки тонких

I нетонких пологих анхзотропних оболонок подвгйно! кривизни на . основ! методу г1бридних.ск1нченних елементхв э анал1т»1чним об-численням матриць жорсткост!;

- побудовг узагальнаючих вхдом! 1Мтегральних р!вностей теорхл пруиностх; ••• , ■ '

- розробц! компактного матричного способу побудови пучк!в функфй, цо точно враховують силов! та-к1нематичн1 граничн! умо-ви для тривим!рного ан!зотропного дружного ила до в! ль но! форли!

- розробц! теор!1 г!бридного вар!анта структурного методу для роэв'язання крайоьих задач з мхшаними граничними умовами;

- розробц! ефективних способ!в анал!тичного врахування особливостей повед!нки роэв4яэкхв в методах ск!нченних елемен-т!в. ' • . , ^ В!рог1дн!сть отримаиих результат!в тдтвердкуеться:

- пор!внянням з точними розв'язками та розв'язками 1ших автор!в}

- аналхзом зб!жност! результат! в при згущуванщ схтки ск1Н-ченних ! граничних елемент!в та плавно ст! зм!ни коль.ор!в 130л!-

11Й, в!дображуваних на екранг компьютера;

- доведеннш гбганосп та орерж^аням оценок щвидкостей |61жноот1 одного з вар:ант!в структурного методу етпнченних ¡лементхв;

. - використанням для роэрахунку таких тип:в сынченних еле-¡епт1 э I ох1 : методу, для якиг. доведено эбшн*сть; е

- застооуванняс для розв'язання однЬз* I тгвХ ж крайово* задачх рхвних вар:аят!в дискратнкх нзтод!в}

- вакоркотанням для задач роарахунку оболонок таких теорий, гля яких доведено абш^сть до Д1 Йсного розв'язку"зверху" та 'зкизу", що вианачаз дхапазон, поередин! якого эналодиться точ-ний розв'язок;

- в г до миц а гл тер&тури екоп „яшентальнмм щдтвердирнням ряду досл!дтеких мехлнх чних ефект!в г бяиеьких до них, Налриклад ефемчв незале®ност1: деяких власних частот ехд М1ри ащзотро-П11, ударного, руйнування варурато! б алии з талью! сторони,тер-иоколоблення парукатих пластин по аоимэтричних формах,!снування критичного значения кривизн» оболоики з иаксимальним термовиги -ном та;1н. {

- претим експэртгектальнггм тдТверддэнняи деяких розрахова- • Них характеристик на тдпрнемстввх* де впроваджено результата дисертащК, ■ ,

Практична тнтоть робота пожгаз в тому« Щ0|'. _ _ : ,

- розроблена для коод»птер1В .'типу 11У РС/АТ, УАХ.прогршую-ча система АСТРА цожв бути застосована у рхзиих галузях науки Й технхки для математичного -ыоделввання я1нИШх I нэлхнхйних, ста--тичних 1 динам*чних процес!з деформувейня йнройрро класу одно-, дво-, тривиьгёрйих» осесиметричш;; 'та обоконков!« конструкций р1з'~ ного призначення| >'

роэроблекий прогремний комплекс 'РАС1Р ¡юет бути эастосова- • ний в енергеттЦ, хЬичнхП I на]г?'сперяроб!Ш5 про'.ислозостх для проектування за допоыогов 1ГЧ РС/АТ Ихцння розгалуяе!ах простсро-. вих трубопровод!в води, пари, газу, нйфти та Ьаих продукт!»}

с- проведен! розрахунки статичного напруаено-деформованого • стану скручувшшх стерян1в, згинальних пластин, плоских областей з вир1зами{ грунту з щдземною виробкй'ю , гофровано! оболонки. хвилястого компенсатора, статики й динашки оболонки з вирхзои;

власних коливань пера компреоорно! лопатки двигуна5 динаш ки шаруватог балки При поперечному ударх; терможолоблення плоог них шаруватих панелей 1 Ехдсхку цилхпдричноХ оболонки; мхцност! та компенсац!* реальних трубопроводов гарячо* водя м.Йаркова дозволять краще зрозушти особливост! деформувашя конструкщй Та кхлыцсно х якх оно ощиити оптимальность проекту конструнвд 1 ¡за »я цш сними та аорстк!сними характеристиками;.

- виявлен! та дослхддещ механхчн! ефзкти, зокрема незалея-ност1 деяких власних частот повздоежшх коливань пластинл вхд. М1ри аяхвотропИ } згуцувакия спектра власних частот областей волокнисто! будови у вузыгах чаототшх д!апазонах} !сйування •критичного значения кривзшн-,1 цил!ндричйо! ианол! с йаксимальши терможолобленням та !ш!'розп1иравть арсенал знань матер! алознав-ц!в ! конструктор!в про ссоблисост! поведении матер! с;:! в 1 конструкщй при складшх процеоаж каванткаення. Епровадаеиня. Прнкпаднх прогреми! комплекса для САПР впровадзе- -но на вирой Ш1Чому об'еднаннх атомного йурбо'будуванчя "Харк!всь-кп!1 турб!нний воеод" у 1988 р. а участа На паях автора у отвореН-;и1 економхчного ефекту 47000 крб./рпц Ыатодпка ! пакета прикладных прогрсм для САПР олемзитхв гайотурбЬпнизс двигунхв впро -ьадпвно на Еапор!аькоиу виробшчоиу оЗ'едшжн! 1'1\!аторобуд!в1Шк'' у 1890 р» з участи На паях автора у створенн! еконои!чного ефек-ту 124400 крб./рхк, Методики й алгорП'шй розрохукку трубопровхд-них систем, рзвл!оупчнй Ь: програвдшй комплекс РАСТР •! крактнч-¡II рекомендацх I По удоскокалюван:ю конструкт1шно-техпояог!чннх ^р!шекьГч впроваддено на шдприемств! "Харк!вськ! теплов! иерег.!" у 1992 р. о еконоа!чним ефектом 650000 крб./р!к /за ц!икал 19Э1 р./. Мзтодшш та нрограш роорахунку елемейт!в буд! со ль них конструкщй впровадаено в учбовий процес Харк!вського !шекарно-буд!вельНого !нституту у 1991 р. ^

/дробен! я роботи. Дисертацхя у поено»!у обсяговх допов! далась:. на сильному сс:л!нар! кафедри теор!1 прупиост! Донецышго университету та 1пституту прикладноТ математики »1 иехсн!ки АН Укр&Хни /Донецьк| 1992 /, науковоау иешнар! 1нстктуту мехамки АН УкраГ 13! з найршу" Буд1вельНа кехашг.а тонкост^ншх оболоноя"Дш!в, 1992/1 ь'а сп! ль кому сем! нар! 1нституту прикладных проблем матеыа тикй та Мехшйки АН Укра1ки, кафедри прякладмо! математики Льв!в сзького тттехн!чкаго !петитуту та Льв!вського университету /Льв!в,'1992/; ка сен!нар! кафедри опору катер!ал!в КиХвського

- 7 - » .

автодорожного институту /Ки1а, 1992/; на сем!нор! кефедри.дй-нашки та н!цносш машин Харк!во&ко1 о полхтехнхчного хнституту АХаркхв, 199<У}на оем!нарх иеханхки суцхльного серед&шща хм. Л,0,Гал1на в 1нотиту?! проблем механпш РоспЧськоЗ! анадемг! наук /Москва, 1993/.

Окрем! чйстищ дисортацхЗ! допов!дались на науко'ло-техщч-них конференциях професорсько-викладац^кого складу Харк!всьно-ро ¿гссенэрко-будхвольного 4нотитугу ,/Харкав, 19ъ7-1992/„ на се-(11Нар1'АН СРСР в ДЦТУ ш.Баумана Д(осква, 198В/, на 1-му роднись ко -америкалсь кому' си?,щозхущ з мехаи!ка композитннх матерха -Л1В /В!г'а,1989/, на республгкансыий науково-техщчшй конферен-цх* "ЁфзктиЕЩ чисвлькх методп розв'язку крайовнх задач иехаткц дефорглвнсго твердого тгла Дар: :в9 1990/}на мЬфеспублхкансьтцй ■ науково-техичч1 й конференхцК "Чисельн! нетздп роев'явк.у крайо-впх задач теор!г прузност! та пластичноотх /Волгоград, 1990/5 на 10-й гкоЛ1-пе!.пнар! "ЫСЕ-9£" /Одео'а, Ш?./, Публгкац!!. Результата дисзртацП опубл!ковано а 20 працях»цэ включають 2 монографх2 учбових пособники, 6 статей у воесоюздах журналах, I ататта у мш*ароднсму аурналг, 3 делонованих рукописи , 4 теэи доповгдей, 2 методичн! в!£&з!ёки. Структура та обсяг диоеотвлЕГ» Дисергац!я скяадасться з пступу, б роздхлхв, виоирвку,'авиоку литератур! о 227 наРленуэань, 63 ри-сунк!в, II таблицъ, усьсго 270 стор, ОСШВНИЙ ем1ст РОБОТ»!

У зотуп! обгрунтовувться актуальной, tfer.ui, сфориуяьоваш кета та задач!, наукова новнйиа та практична цхнн!сть дисергшц I.

У первому роздхл! приведено Матрнчнз фэрлуяийання крайових задач теор1 2 пружносг! Та сфоряульовамо !нтегратыг! ргвност! гео-ргX одержан! багато .-М —

домих х че не розробяеНШс ве.р!ац! ййпе та кепгр! сцКяшх методпй розв'язку крайовия эедач мехап!кн.- частишь! !нтегральн!

сп!вв!дношекия буяи о*римек' ран!ше Л»О.Роз)Е1йц< ' ' . 1

Шд бплийоы заданнх об'сганх сия У тШ об'сиу V сигенга-вть г ,апруавнняГ*"(<р|^^» Цдеформац! перем! цен-

"я {11г. Ну а?}'г, поберхнев! зуенлля 6- (рхр}/>щ}$ причому йереддаи т!ла справедлив! сп! вв^ноиення £ = ¡2ю /I/, <У=3£ /2/,р~Сбна £ /3/, ЙЪ+Р^-О /4/, а на д!лян-ках меж! та ^ - гракигш! умови

Ы р = /6/.

/8/

Л) /6 х 6/ - це матрицй пружних сталих ангэотропного матер!а-

• лу, И -диференвдальнйй оператор, С - матрица налрямийх коои-нус1в эовншньо! нормая! до меет^^ с:

т РА1Х 0 ОЩ0:фГ1 гПх0 0 ^ 0 ^ № 0 ^ о^М^2 а и С Ао щ о ПхУч ;0, о ^-г/0* Г7/ ' [о 0 % О

Крайова' задача теорИ пружност! в перем^эннях визначаеть-

оя диферешц ель ними р1 еняйняш! р: вноеагн та Т.ранншшми уыов&ми 1

/9Л иа £ /10/,

смой р* на ^ /II/, ;

Пряма 1нтегральна piвнicíь i модпф!кована форма в1дх10-в1дно маоть бнглед : . . ¡. .

}{$(№+?)+4 ^(Е-йи)}с{\/+¡иКр-сфЖЬ 12/

* - 1 |= 0;

I {- (ф +иг?* + ът(£-£й)} 13/

ТотоЙе' виконанНя грк 1Нтегральних р!йкостеЙ можливе у тому випедку, коли перешщення , дефорыац!! £1 , напру -кення 01 та ауоилля р-; е розйДяэками спряжено! крайово! зaдaчi э_деякими об'емними силами р<} • $ ^ У Г, = О /IV, О", = /15/, = /16/, Оч-Сб* на ^ /17/, ,

при на^ Д , Р* "а Л- /18/

Обврнена 1.Нтегральна р18н1оть одврауетьоя е. Прямо! 1нтегрування по частинах „, '

ЩЧр, -05,¡(^-рЯ^/^-рГ*^ 0. /19/

& йкоуванням тих чи 1нших спгввхдношень /14/-/18/ та прийнят тлм певнйх припущень вхдносно спряжених функц!й отримуеться той чи Ьшй наближений метод розв'яэку крайово! задач1 /1/-/6/.На-приклад, якщо покласти =0 на ^ I. вважати спряжет функ-вар1ащями вихтдних функц}й, тобто

-¡¿1 - £1- = Щ р1 - ¿р, /а/

то а'прямо! хнтегрально! рхэностх /13/ безпосереднга отримуеть-оя вхдоме р1внянкя узагздьненого вар!ащйного принципу Ху -

'ш>а-о, /а/

I, як о{фемх-випадк?, вар1ац!Шя р1вняиня Хеллхнгера-Рейсснера, Кастхльяна, Лагранжа, Трефтца, принцип!в вхртуальних I додатко-вих роб1Т, тотожнооп Бетт1 та 1Н. Пряма !нтегральна р1внхсть /12/ в осноша узагальненого методу зваяених нзв'язок, проек -цхйних метод!в типу Буб' • ч ва-Гальордша, момент:в, штрафних функ-ц!й, визначальких стаж в,

Обернена интегральна рхвн!сть Д9/е, зокрема, основою мето-Д1в типу граничних хнтеграяьних рхвкянь /граничних елеменпв/.^о-на перетворюаться у в!дому граничну тотоик!сть Сошльянм, явдо вибирати спрякен! функвд 1 €>1} рЬ з кладу фундаманталь -

них роав»яэн!н, що в1дповхдшть оТ5'еМН1й сил! Гч У формх дель-та-функцх!. У так званому р!вноеояцюму вар!ант! методу гранич -них елемент!в У вва^ааться Fi - Ъ,

Оташ, !з р!зних модиф!кованих форм едино! !нтегрально! р1вноси теор!! пружност! вдаеться одвряати I вар! ацгйн!, ! хроемдй-н!, ! гранично-штегральн! методй.

У другому роздхл! зроблено короткий сгляд найб!льп популяр-них дискретннх метод! в-скх нченних ! граничних елементхв, анал1 -тичних метод!в однор!дних I фундаментальных розв'яэк:а, суперпо-зицН, ряд!в, комплексних потенц!ап!в, И - функц!й та граничних вар!ащйних метод! в типу Трефтца. Обг.рунтоваяо актуальщсть роз-робки нових чи сель но-анал! тичних метод! в, .що поеднують зручнхсть анал!тичних розв'явк!в та ун!версальн!сть чисельних п!дходхв,зокрема методхв, що припускають ефективне спряжения з методом ск!н-ченних елементхв. Зазначено персПективн!сть спряжения методу окЫ-ченних елементхв !з структурам методом Я - функц!й та-аная!тичних (лвноважних " "метод!в з методикоа ск!нченно-елемент.ко! алроксимащ! на меж!.

У третьему розд1л! описано метод р!вноважних граничних елементхв /ЛРГЕ/ , який с одним з граничних вар!ац1Йних ме-тод1в. Вхдм^тсть методу В1Д ^лизьких до нього метод!в розкла -дань . по фундлментальних розв'язках I класичких вар!ант!в вар!а-

цхИного методу Трефтца полягае в'тому, що 0 ньому вперае в рамках едино! методики поеднуються такх пхдходи щодо вико^чстання:

- переважно шЛ1И0М1апьних рхвновожних апроксимацЫ;

-енергетичних вархахцйних принципов з в1домими функхц опалами гра> шчних умов;

- процедури дискретизащI меш областх скхнченними елементами.

Таке спряжения дозволяе побудувати так сват рхвноватах суперелементи, я ¡а фахтично е великими багатовузловими рхвно -в сок ниш скхнченними елементами, для яких такок,лк I в метод1 синченних елеметчв, вдасться побудувати матрхчц базиснкх функ-ц1й, деформацхй, жорсткост1 та забезпечити стандартне стикуванн] суперелемента з шинченними елементами та 1ншши оуперелементам!

Однорхдне тыо або кожна з однор!дних пхдобластей кусково-однородного тхлазображастьстодним або розбиваеться на демлька суперелементхв, на межах яких вибираеться система Ш> вузл1в, що вионачас розбиття поверхт суперелемента на численность кривь лппйних граничних елементхв. Всерединх суперелемента перемхщен-ня зображаються у вигляд! суми деякого окремого розв'язку И0 нооднорцдаого матричного диференцхального рхвняннл /9/ та ряду по деяк1й повН1Й системх частинних розв'язкхв В1дповхдного одно-рхдного р1вняння: ^

'7 -- У О У... / Сп П=Зт-} /22/

} /23/ [йтМ]й^О. /24/

Методика побудови набору частинних розв'язмв р1внянь рх'в-новаги достатньо добре в1дома й описана у працях П.Ф.Папковича, С.П.Ъшошенка, Н.1.л1усхелшв1л1, В.Л.Абрамяна, А.Г.Власова, Г'.Ю.Д'канел1Дзе, В.Д.Купразде, АЛ.Лур-'е, В.К.Прокохюва,. Н.Х.Ару-тюняна, В.(Л.Александрова, В.к{.Бабича, Ь.О.Бондаренка, Г.А.Ванх-на, 1.1.Воровича, В.Т.Грхнченка, О.Л.Гузя, О.С.Космцдатанськогс С.Г.Йехницького, С.Г.Михлхна, В.1 .Мосоаковсь кого, П.М. Огибало-ва, Ю.Л.Под1льчука, Я.С.Шдстригача, ВЛ.Сторожева, А.Ф.Улитка, л!.А.Шульги та 1нших спецхал1с1г!в о аналхтичних методхв теорН пружностх. Наприклад, знаючи повну базисну систему степеневих гармонхчних полхномхв, що задовольняють трив:'м1рне рхвняння Лапласа

-За2/!'3. -X1 г Зх^-Зху туг}... /25/ . за допомогою в!Домого зображення Палковича-Нейбера загального

- II -

газв'язку крайово? задачг через гармонгодг функщ"

й - - Ы. рас1(% /х^ ы% У¿г1 а/' - 4{-/-])) /26/ геважко побудувати степенен! рхЕНовшкш алроксимащ* /22/. Ле-годика 2х побудови для ашзот лпних двовимхрних:, динашчшх, тер-гапружних та хгашх задач списана в дисертащ*.

Подстановка координат кожного з /11 вузл1в до сшвв1дно -пения /22/ дозволяв з отримако* системи лпййнкх р1внянь вира -зити коефпценти С^,..., С1Ь через вектор переща(;ень } 'ранкшгих вузлгв та визначити иатрицю рхвноваадих базисних функ-дхй суперелемента

¿7 = /\/{ ¿1}. /27/

На вытяну вхд бази^них функвдй ззпчайного оконченного еле-лэнтд кожна тройка А'1г/Л^г; Р*вноважних базисних фушщхй

точно задовольшго диференцхаяьнг ргвняння р1в«оваги /У/, причо-

деяка ког.йокента вектора перемгернь визначазться не тхльки вузловими значениями щоХ компоненти, аяе Я вузловимн значениями г 1гпих компонент.

Зиаючи апроксимацоУ перем1щень, мокна нобудувати апроксииа-гд! деформаций /I/, нвпружеиь /2/ х зусиль /3/ суперелемента : £ Г ] ; (7= //= СЗВА>{а} = ¿{и.}. /28/

Розв'язувальна система лхшйних алгебра?чпих рхвнянь

К {и}, {(]} /29/

з симетричном матрицею жорсткостх та вектором навантажень К- /30//31/

отршуеться х ^'граничного вархацхйного рхтшйня

Iыт(р(£рт(£-с? /32/

¡ч . . &. .

аоо як умов а стацюнарностх эдгмого функцхонала гракичних умов

пе (Ф - т игш-^МИр^-фну

П ^ V . Л л .

иписяна з диоертагц! методика спряжения сусхдщх суперелемектов

"рунтустъся на застосуватп методу множникхв Лаграша з додавг )яи

до функционалу /33/ додетку, цо вклпчае пере;« цення мели

¿■'12.

Обчисливальна ефектившсть методу поз'яэана з невеликим порядком розв'яс-уг-альноК системи лгнгйних ргвнянь игдносно лише

граничних перем!щень суперелементгв, э дискретизащею tíльки меж! суперелементхв, S ыожлив!стю оптимального вибору порядку та ширини cTpíчки матриц! розв'яоувальнсн системи за рахунок варгювання млькост! та розм!р!в суперелемент!в. На в i дм! ну вхд методу граничних елемент!в, у р! внова'кному метод! нема не-обхгдност! в знаниях ! оперуванн! з смнгуляршми фундаментальними розв'язками; BapieqiüHa природа методу забезпечуе симетрич -теть розв'язувальшх систем р!внянь i легмсть спряаення э íh-шими Bapiaqiйними методами й особливо з методом скхнченних .еле-ментхв.

Зауваянко.'.що зб!жтсть pisHHx Bapi ант! в граничних Bapia -ц! Йних метод!в доведена С .Г. Михл1 ним, В.Я.Терещенком, БД.Тара-кановим.

Для одновим!рних крайових задач, як! зустр!чают£>ся при роз-рахунках р!зних стержньових систем, ¿ИГЕ фактично екв!валентний методу р1вноважних ск1Нченних еЛемент!в /|Д bih с незалинним для розрахунку багатоелемеитних стераньових'! балкових систем, оск!льки piвно велений принцип побудови сйнченних елемент!в за -'безпечуе в!дтворення точних розв'язх!в на елементах простого вигляду. У дисертац!! та khhsí ¿1? зроблено огляд застооування методу для розрахунку piзних стераньових систем.' Зокрема, в робот! /\J побудовано piÉHOBascHi ск!нченн! елементи, застосов-hí для розрахунку розтягу, крутшня та просторового вигину i тонких,! нетокких/середньо! товщини/ стержн!в, у тому числ! стеряс-híb !з податливих на поперечний зсув MaTepiaJiiB, наприклад плас-thkíb, композитних MaTepianiB, армованих бетон!в. Приведено р'оз-рахунки плоско! фер'.ш та куполопод!бно! просторово! стержньово! системи. Ргвноважнг методики розрахунку багатоелемеитних стерж-ньових систем зручн! для розрахунку напружено-деформованого стану розгалужених трубопровод!в, що застосовуються для транспорту-вання гарячо! води, пару, нафги чи !нших продукт!в . Повна методика розрахунку трубопровод!в на MiqHicTb i компенсац!ю з ураху-ванням нел!н!йних сил тертя, тиску та температури в трубопрово -дах, специф!ки роботи конструктивних елемент!в трубопровод!в •• типу засувок, компенсаторов, опор реал!зована автором у склад! обчислювального комплексу РАСТР, опис якого приведено у 6-му роз-д!л! дисертацН. Там же наведено приклади розрахунк!в реальних трубопров!дних трас м.Харкова.

ЖТЕ е ефективним для розв'язання двовимхрних крайових за -

1ач крутгння стержнгв, якх, як ведомо» зводяться до необх1 дность зозв'яэання лершо! крайопо? задач* для р1вняння Лапласа, Коефпд-знти розкладаиня розв'язку по гармошчних полхномах \\XjU ; Iзнаходятьоя а вархащйного ргвияння В1Д-,осно фУн4 Г надиаге® ^ ^ ^ _ ^

с-

цо тнтегруеться за допомогою розбиття контура О на однсвимхрм 'раничт елементи. Розрахунки стержшв елхпсо!дного, прямокутиого, грикутного,прапорцепод1бного /з врхзоы/ профхлхв показали, що при збхльшент числа граничних елеменпв спостерхгаеться монотонна збЬхтсть иаблгокенпх розв'язк1В з точннми.

У К1нцт роздглу описано застосування ¿¡РТЕ щодо розрахунку зипшу тонких хзотропних пластин складно! форми. Втдоме рхвняння Зофх Мермен задовольняеться точно, якцо прогини задати сумою час-гинного розв'язку неоднородного рхвняшш та б1гармонхчно! функцт!, яка з допомогою вхдомо! формули Альманс} може бути тиражена через цв1 гармонхчш функцх!, кокна з якнх моясе бути зобракена рядом по «зовимхрнйх гармонхчних гош номах. Розв'язувальне граничне вар1а-

^ '/{Г&п*/ / зб /

Сз

мхстить гнтеграли по затисненому контуру С^, вхльному контуру С^ г опертому контуру Му; О. е граничит моменти Та си-

яй, що виражаються через звичайн1 моменти г-

гюперечнх сили ^ за формула/ли

Розв'язок тестових задач вигину рхвномхрним навантаженням круглих х прямокутних затиснених пластин деионструе ст1Йку збхя -нхсть прогиН1В 1 моментов щодо точних розв'язкхв, причому задов1ль-Н1 / 1П похибки / розв'язки одержуиться при 30 граниФшй-елё «ентаи /з урахуванням симетрх! розв'язку кглькхоть граничних еле -яент!в можна скоротити до В /, Якщо врахувати, що максимальнии час розрахунку на 1ВЛ РС/АТ одного варханта не перевищуе 2-4 хв., то можна говорити, що створено високоефективну та просту методику роз^ рахунку пигину пластин складног форми. Ефективнгсть методики тд -твердлусться роэрахункачи бхлыа складних пластин. Зокрема, розра -хунок трапеш спидно! пластини при /п. = 30 показав повну в1ДП0вхд—.

о

HicTb максимальних прогинхЕ i момент id э розрахунк^м методом R -функщй. Додатково були розрахован1 трикутхгё та ромС видн1 пластики. DiporifiHioTb результат!в п!дтверджусться пор!внянням максимальних прогиб в i момент!в э.розрахунками методом ск!нчен-них елемвннв. . '

Отже, ЙРГЕ е перспектавнш чиолово-анал!тичним методом posBt яоку крайовйх задач Teopil пружност!, що описуються системами диференц!альних р!внянь э кусково-поот1 йними коеф!рентами. Най-01льш ефективним сл!д вважати сп!льне заотосування Метод!в скхн-ченних i р!вноважних граничних елемент!в, коли деяк!, п!добластх ■ т!ла зображаються^вноватшими суперёлементами, а !Нш! - ск!нчеН-ними елементами. На жаль, MITE, як i б!льш!сть граничНих метод!в, неефективний для розв'язання крайовйх задач з перем!нниыи коеф!-щентэми дифереш^альних р!внянь, наприклад для" розрахунку плао-тин порем1Ино1 Фовщини, оболонок, нелШйних проблем Механ1ки.

Четпертий розд1Л приовячено опису структурного методу *ск!н-ченних улементгв /САС.Е/, я.кий е чисельно-анал!тичним методом, 4P хрунтуеггьсяна поеднанн! методик дискретно! скхнченно-елементно! ап-роксимащ!- з !деями ан античного структурного методу /методу.R -функщй/. У створення структурного методу основний внесок зробилх В.Л.Рвачов, В.С.Проценко, 1.В.Гончар»к, А.П.Слесаренко, О.М.Лит-BiH, В.О.Рвачрв, ' .П.Манько,. Л.В.Курпа, О.М.Шевченко, ТЛ.ШейКо, В.Ф.Кравченко, л!.С.Синекоп, Ф.Ф'.Коваль та !шц. Розроблювач! структурного методу не раз зазначали можлив!сть ! перспектив - ' н!сть пооднання методу R - функхдй з ЖЕ. У практичному план! бут. зд! tlcneHi роботи цодо обгрунтування та заотосування сплайн-апроксимацгI в структурному метод!, при цьому вказувалось на эру-чн!сть та ефектившсть п використання для розв'язання piaHOManh них крайовйх задач. Тут. слхд В1дзначити роботи О.М.Литвхна, ' В.О.Рвачова, О.О.Федотово!. На жаль, до цьогО часу для побудови сплайн!в використовувапись* лише прямокутн! двовлм!рн! xiocil /фак-тично', аналоги прямокутних ск!нченних елемент!в/, що iстатно об-мейувало застосоввдсть методу.

Сучасний стан МОЕ дае мсжливгсть побудови дискретних апрок ■ ' симавдй н§1 дуэке складних областях,зображаючи'ix сукупнхстю citiH -ченних елемент!в просто! форми. При цьому е можливхсть апрокси -мац!! po3B'a3KiB , наприклад на криволШйних трикутниках, шестигранниках i т.дал! , Тому заотосування Дискретно! ск!нченно-

элементно! апроксимащ! дозволяв iaT0TH0 розширити диапазон saoToooBHOGTi структурного методу.

Поеднання Цей структурного методу та йСЕ розвивае не липе структурний метод, але й МСЕ. Залучення в МСЕ хдей методу R -функц!й дозволяв вирхшити такг проблеми принципово! важливостг)' -точно аадовольнити yci ado Частину кхнематичних i силових гра -дачних умов для Tiл довольно! формц незалежно вгд числа, фор-ми | характер» розбиття облает! на outнчент елементи;

урахувати на аналхтичному pifeni та привнести до розв'язку особ-ливост! поведхнки розв>язк!в в точкам а особливим характером!. кавант®1сення|

урахувати при розв'язанн! крайово! задач! результата розв'язку близьких крайових аадач, ' ,

У В.С.Проценка та А,0.Скиб|на описано загальну про-

цедуру побудовц структурних формул для задач механхки. При цьо-МУ р!вняння piBHosarn та граничн! умови формулгавались в опера -торному вигяяд!. У дисертацЦ i роботах' fl, 2, Ю_7 описано ройроблекий авторе к.: иатричний спос!б цобудови йтруктурних 'фор -**ул, що конкретизуз оператерний cnoci6 i дозволяе одерясуваТи. структурн! формули для перем!щзнь,налружен'ь i деформащ ti. Засто-суванкя матрично! алгебри та отриманх компактн! матричнх сп!в -вгдНошення дозволяють значно спрощувати процес побудови струн -турних формул для задач механ!ки, у тому числ1 й для просторо -пнх аНхзотропних т!л довтйог форми.

Як в!домо, за допомогоа Teopil R -функцхй можна побудупа-ти To4Hi aHaniTH4Hi р!внянйя в елементарних функщях дуко широкого кЛасу геометричних ф1гур, НехаЙ

С01(Хф2)^0, /30/ .

е р!вняннями дхллнок меж ^ та ^ вхдлов!дно^ пригону та '-це дхлянки з заданики на них граяичниии умовами /10/, /II/. При пьому друге piEHRKrin /38/ будецо припускати нормалх -зобаним, так що

¡mcftOJ-.г/ на ffA , або ,

' DCdiJ'dy - ~ Пу , • Ъдх/02 =- Пг. , /39/

У цьому випадку, враховуючи /7/,/В/, для точок меа! Д буде - справедлива матричне- cniвв!дноиення ' t:-~

- RcOi = СТ на . . /40/

Безпосередньоп перевхркоп можна переконатися, щр рронйчн! умови /Ю/ i /II/ Зудуть точно виконан! незалежно в!д пибору

невизНачених функщЙ ЯР-} та » якщо Перемтщення шукатИ у

вигляд1 __ л / , 1

/? = ^? V Щ = Ы /41/

/42/

Сл1Д мати на уваз1, що оскхльки останнв сп1вв!дноиення розГля-^' даоться лише на межх , то в ряД1 випадкхв матриця ¡С-ВС]

/3 х 3/ мхстить' Т1льки константи \ П вдаеться обернути явно. Якщо ж межа складна, то обернення ще? матрицх сл1д провести чи-сельно, роэглядаючи II значения в потр!бшй точп1. Зауважимо, що з урахуванням /40/ матрицга С можна зам! нити На - —(^СО^ Якщо всередин! област1 матриця С може стати нульовою,то замгсть напрямних косинус!в fЪ¿ у матрищ С сл1д викориотовувати

^Х ' Шдзначимо, що для повноти пучка в остани!й форму-л1 додано доданок з дое!льною фуНкщею Ц? . Однак для спрощення методик звичайно II не враховують, припускаючи ^Р =0.

Двх останн! структури роэв'язку за допомогою в!домо! формули "склейкц" можна об'еднати в одну:

= /43/

Загальна структурна формула /43/ просторово! крайово! зада-41 теорх! пружностх анхзотропного тхла виражае о^ну вектор- функ-Ц1Ю перемтщень и, через пару вектор-функщй та таким

чином, що незалежно В1Д вибору осташйх кхнематичн! та силовх граничнх умови виконуготься точно без будь-яко! апроксимацхI.

Для знаходження невизначених компонент структурних формул тривим1рне т!ло розбиваеться на множину смнченних елементхв просто! форми /тетраедри, шестигранники, призми/. На кожному з них проводиться апроксимацхя, причому для забезпечення неперервност1 ЗМ1НИ иеремхщень на м!желементних межах для Я^ доводиться зас-тосовувати достатньо складН1 ермхтовх скЬхченш елементи /I/ з включениям до -вузлових невхдомих I значения функгц I Я^х > * 11 пох1дних по координатах. Вузловх невхдом! знаходяться хз оиметрич но! стрхчково! системи лхН1йних рхвнянь.'

Однак незважаючи на принципову можлив1сть розв'язання крайово! задач1 по зазначенхй методихц '11 практична реалхзаадя для Т1Л складно! форми стикасться з рядом трудноицв. Напвшсть в структур Н1Й формул1 / 43 / достатньо складних функщй ¿О./■ ¿Ох та 1х пох1Дних, що прямують в несмнченшсть в нерегулярних точках межх

~ 17 " " £ може настхлькй '"з{ПбуЕата"' записан! ё!дносно функцхй i

функц!онал.! диференц!альн! рхвняння р!вноваги /9/, що для 1х

"гарного" {нтегрального задов! ль Нения б уде «отргбна надм!ру

густа ciTKa сгинчеМних еЛемент!в* 3 irtuoro бону* збгльшення

густоти с!тки призводить до вейичезйого росту .числа нев!домих

/в одному вузл! структурного ерМ!това тривим!рного ск!нченно-

го елемента 16 вузЛових невхдомИх, у гвичаЙНому метод!.CKiH -

ченних елемеНт!в -3 /.

Для подолання зазначених недолгк!в у дисертагц г та кни -гах [1,2 J пропонуеться застосовуватя б!льш-прост! варханти методу. У першому з них, названому спрощеним вар!антом C..1GE, пропонуеться шляхом побудови просто! структурно! формули /41/ точно задовольннти лише к!нематичн! граничн! умопи, враховуючи, ujo застосування вар!ац!Иного принципу Лагранжа забезпечуе !н -тегральне виконання силових грайичних умов /42/. При цьему дос-татньо обмежитися простими емнченнимн еЛемеНтаШ лагранжевого типу. У дйсертавд! в строгхЙ математичн!й постановтц доведено s6isHicTb цього вар!анта СЖЕ та отримано оц!нки швидкост! зб!-HHocTi наближених розв'язк!в з точними при агущенн! ciTKii cidH-ченних елемент!в для Т1Л з гладкими гракичними умовами та об'ем-■htjmh ' силами. Зокрема, доведена

Теорема. Припустимо, що тхло з гладкими меж aim розбито на мно-жину структурних ск!нченних елеменив з базисними функщями K-1-го порядку. точний розв'язок (р крайово! задач! /9/, /1(У,/41/ э гладктш об'емними си;.ами в!др!зняеться В1Д наближе-horD розв'язку Фп. СМСЕ з fb елементами на величину

ЦФ- /44/

причому для помилки справедлив! "енергетичт" оц!нки

11Ф-&1исАк-*//Ф//к /45/, , ,

!Я^Ф-ФпГ^П^)^ сЛ 1Ш, /46/

де С} - константи, & - максимальний д!вметр ск!нченних елемент!в, f/cP/!^ - ¡нтегральнх норми у простор! функвдй, що ма-ють сумовн! з квадратом С пох!дн!: , ^

щ =[)Ф$Ж/]</2г нщ =/¡{Фт$* с#р)тМЩ/V,

Эаувзжимо, що показники вдидкостг абхжност{ /ступени / / в С МОЕ тактж, рк | для чЮЕ. Анал!а сп!вв1дношешш /44/ доэволяе Еррбити вкснорок, що щридкхсть зб{кност1 СЛОЕ гстотцр зал ежить

повед*нкд невизначено* компонент!! Ср , ада в силу /41/ е частиннич Ф=Ю{д , т ¿1 - точний розв!язок крайово* т-дац! , Норма //ф//к хстртно задажить в|д рзаамно! поведпшн фу^кц|й. (£ ?а СО , нащжклад, трчний роер'язок е

гладким, а функцтя СО буде н^гяадкою /та^х функц!* часто ви-кориоторуитьця я метод; $ гфункщй/, У цьо^у випадку норка буде' редикрю, ^ щви$к!рть ебгжноот! буде край лов*льною. До такого Б цеб&1щогр результату приходимо х в тему випадку , коли, на г щ)«клад(фуцкщя е зростаачоп , а ¿0 - спадае. Заувежимо, цо в »К?Е вввааеться 0 « I, тому одвйдкхоть зб!кносп виеначае"-?ЬОЙ лише пов?д1нко0 Ц Шооко? ¡ивйдкоат! ^б^кностх СЖЕ, б!льшр* нгк в ЛСК, вдасться доаягнути у тому випадку, коли фун-цц{я СО Врахо.,уе Характер повед!кки розвкяек1В. У дисертащ* . приведено при клади» 40 (йдтверджуать Ц1_ виакавки I демонструють

що при вд^лоыу вйбор! 0 мойна ¿стотко аменшити число окитеннлк елементхв для дооягмення однаково*.точности порхвня-но а иЮЕ. Характерец е пркклад тк1ско? еаАачЗ теор1! пруакоот! для гзотроПно? йаадратно* обйаст1 а круговИЦ отаором» наванта -кенки йНутр!йн!и тисКоы, Для П'розв'ябання будемо використову-вати ДВ1 структурно формули, 1цо точно враховують кхнематичн: граничН! умовй На лШях симетрхХ квадрата:

= /46/

Перца формула е стандартное, друга - враховуз о^эбливхсть пове-д!нки точного роэв'язку для порожни ни в неск!нченнгй пластин!. Роарохунки покаЗунть» що <хри малих рад1усах порожнини викорис-г.ання структурно! формули / 49 / дозйоляо в 4 рази зменшити необидна число ск^енних елеиент!в /а £00 до 50 / для досягнен-ия однахОЬо! точност! обЧйслення налружень порхвняно э ¿СЕ та С«ЮЕ 8 внкористаннш4 структури / 48/ '. В той же чао при великих рад!уоах отЬору* коли використаннл моделх порожкини у простор! в негтр&вои!рким, структура /49/ показуо г!рих реэультати пор!в-няно 8 ¿СЕ,» АналоНчн! тестов! разрахункй були проведенх ! для 1нших аадач - одноосьокге розтягу пластин, крут|Ння стеря{н!п. трикутнего, квадратного, ел1птичного проф!л{в,стиоку прямокутни-

ka à жорстким Ьрямокутним включениям, розтягу цил!ндра a eni-Птичним отвором. Розв'язок цих статичних задач i riopiвняння результат! в з точними або розрохованими методом R - функцтй . 1ндтверджують ефектйвн!сть peajtisaqil СЖЕ.

У дисертац!! та роботах /1,2,5-7,9-107 йначне М1сце при-д!лясться розв'язку ¡задач про вЛаснЁ коЛиВаиня. Переваги СМСЕ порхвняно з МСЕ для задач на власн! значения пов'язанх з tîso Ьбставинога, що при люб1Й густой oîtkJi в СЖЕ точно задоволь-нтоться головнг граничн! умов», що роблять основНий внесок у формування спектру власних частот. Зокрема, розв'язок декЛлькох тестових задач про власн! по'вздовжнх та згИнальт планарнх ко-ливання плоских областей показав, що для ДосягНення однаковоI точност! в СЖЕ Потр1бне меншё число ск!нченних елемент1В, Hia в МСЕ. '

За допемогою СМСЕ розв'яоано достатньо' широкий кЛас задач про власн1 койивання отзотропних неоднор!дних областей шарува-toï та волокнисто! будови. Результати досл1д»еНь детально описа-нх в роботах /5-7,97 i особливо в монограф!î /2/: У дисертавдГ зроблено огляд цих робхт i сформульовада ochobhï бисновки цих Д0сл1ДЯень. Зокрема, сформуЛьовано висновок про те, що в спект-pi власних частот повздотанххлсоливань ортотропно! прямокутно1 .. пластики i снують частот«, що не зал екать вхд сп1Вв!дношення поввдошнього та поперечного модулгв npyamocTf у аетоиу д1апа-зонх його 3MimvTa характеризуються колпваннями у поперечному напр ям i. Îctotho двовимгр/й(Я иапрщано -деформованяй стан для бглькостх форм коливань спостер1гасться в д}епазонг емгни параметр i в M, де ¿lié- П1вдошшки бо -kïb пластини, " ь1дпоа!дн1 модуля пружност!. Для визначення власних частот згинальних коливань пластин необхгд-но враховувати деформацхï обтиску нормалх, коли довжини хвиль становляться менше нгж 0,8 товщини для пластин з низькоя попе-речно-зсувною яорсткхстю i менше hïk 1,8 товщини для пластин а високою поперечно-зсувноо жорсткхстп. 1накше похибка визначен-ня власних частот буде перевищувати як мШмум 10 % i, крхм того, 1|ожливим буде •бипийне#шгпрогали»гвласних частрт, пов'язаних з * -товщинними коливаннями пластини. На. рис.I показано побудовашйа графопобудувачх форми власних коливань ан!зотропно! прямокутно!-- област1 при В1ДНощен!Й повздовжнього та поперечного модул!в пружност!, щсг дорхвнюв 10. -

У роботах ./"2,6,9/ розглядаються б1льш складнх задает-про BJiacHi планарш згинальн! • коливання шаруватих прямокутних областей. Характер згинальних коливань таких областей можна вив-чити на ochobí рис.2 i йому подхбних. Дослужено вплив парамет- . рхв укладання mapÍB на особливост1 власних коливань. Зокрема,показано, що для довжин хвиль, б1лыпих Н1Ж 1,6 товщини иаруватого пакета, зм1на порядку чергування, числа та пружних властивостей pjapiB не 3Míhbs характер деформування коротких i м'яких зоенш-híx mapiB, що працшть На повздовн1Й обтиск i поперечний зсув,1 м'яких внутрштх mapiB, що прахдеють для малого числа шархв як наловнювач. При до-вкинах хвиль, менших нхж зазначене число,для математичного опису деформування' шархв neo6xiдно враховувати yoi компонента деформащй. .

У роботах /2,67 розглядаються задач1 про власт планарнх поливания прямокутних областей волокнисто! будови з ргзними умовами закршлення комхрки та числом волокон . Форми власних коливань 0ДН1е1 з таких областей приведено на рис.3. Результата шх роэра-xyHKÍB мояуть мати застосування при досл1рденнг високочастотних коливань армованих композитних матер1ал!в. Розрахунки у рамках обмежень Teopi! малих незагасаючих плоскополяриэоваиих коливань показали, що 1нтенсивнх коливання м1кроструктури однонахтрямлених волокнистих композицхйних MaTepianiB виявляються при швдоЕяинах хвиль, менших híjx подвоений дхаметр волокон, прйчому для боро-, скло-та вуглепластимв- в Д1 алаз'.чах високих ультразвукових частот /1-2 МГц/, а для органопластик!в i полхмерних композитгв-в д1апазонах частот середнього ультразвуку / 100 -500 КГц/. Для високомодульних волокон характерною е нер!вном!ртсть розподхлу власних частот комхрки по довжинх частотного 1Нтервалу, пр; гаму кожний дхапаэон згущення частот характеризуемся своГм типом власних коливань KOMÍpoK. Для перших Д1апазс-.11В локалхзащ! е хара -терними поступи! та обертальн:г коливання волокон, а для вищих д1■ апазон1в -переважнх коливання матрищ композитного матер!алу. "

Продовжуючи зазначенх досл!ддення, у дисертащ Т в плоскхй постановщ у рамках ебмежень вхдомо! теорИ локалхзованого низько-ивидкхсного пряного удару абсолютно твердим тхлом розв'язана задача про поперечний удар по в'язкопруж^й шаруват1Й балщ Í3 вуглепластика /рис.4/. Для описания демпф1рутачих властивостей ма-Tepiany використовувалась г i поте за про пропорцхональнхсть матриць пружних i в'язкопружних сталих у моделх Фэйгхта. Дослхддено дина-'

' Í>J

Рис. IО

М1 ку руху балки при р!эдаму порядку укладання шар! в по товщиН1. Показано, що неврахуваиня ефектхв з'язкостх значно спотворюе характер деформування конструкгц! при ударЬ При удар! по жорстко-му шару велик1 напруяення виникають в чотирьох симетричних вхд-носно середньо! лШ! зонах: безпосередньо шд контактной пло -щадкою, з тиль но I оторони балки I у верхньпму та гавань ому коротких парах поблизу закладання. Сем'-, в цях областях можлив! руй-нування матерхалу внаслхдок роэриву волокон. Положения т!с! !з загначених зон, де напряжения досягаоть абсолятного максимуму, залеяить В1Д порядку укладання шар1в, товщини балки, иорсткосп закладання та Нппих фактор!в. Якщо ж зовншшми с м'якх шари,то максимум напружень досягаеться у отрсткхсноацу шарх, що е найближ-чим до тиль но! оторони балки, а в контакты! й зонх вони на 5-10% нижчх. Мсяливх руйнування балки в!д мхяшарових дотичних напрут вгдбуваиться всередин! не* в сторонх В1Д контактно! площадки ближче до закладання. У цхлсму слхд В1дзначити, що вархант укладання з м'якими совнхшН1№1 шарами велико? в'язкоотг забезпечуе велику ударну М1ЦН1сть балки, алё"меншу торсткхстБ. В!рог!дн!сть результат!в розрахунку Мдтверрдуеться викиристанням достатнь.о густо! схтки ск!нченпих елементхв, згущення яко! не приводить до пом1 тного уточнения-налруяекь ;використанням аинченних елемен-тхв, для яких доведено збхжйсть апроксимацх№ з точним розв'язком при згущенн! с! тки; вхдомим експерименталвним' пхдтвердденнпм ефектхв в!днолу иаруватих композитов а тшй'но! сторон»! при уда -рх; эб!гом ивидкостей поширення пгездоел!Н1Х та зсувнпх хвиль з !х теоретичними значениями; плавнхстю зм!ни кольорхв !зол1Щй розпод!лу напруиень, вгдобраяуваних на екрвш комп'ютера.

Описаний ранхше зручний дляреалхзац!! спрощений вар!ант СлЮЕ не дозволяв точно задовольнити граничи умови силового типу, а загальний вархант СКСЕ призводить до 1стотного ускладнення методики розрахунку, хз-за наявност! пох!дннх в структурш!х фор -мулах. У дисертац!! описано трет1й, так званий Нбридний вархант С.'.'СЕ, який, в принцип!, можна розглядати ! без ЖЕ I який певним чином розв'язуе зазначене протирхЧчя. . • .

1дея гхбридного варханта структурного методу, що пропонуеть-ся, полягае у • гикористаяш двох достатньо простих структурних формул. При цьому одна з них /вигляду. .41 / - у пере;« щеннях-точно враховуе к!нематичн1 граничщ умови/9/ , а друга - в на -пруяеннях -силов! умови /ю/ . Бона мая вигляд : "

ст[сст]~^&), /60/

де Р(б х &) - вIдома матриця переходу, що зв'язуз напруження в ооях I в оистемх координат, пов'язашй- з нормалли та до-

хичними до меж: ^^ Лд, (ь х Ь) - матриця з ненульовими елемента-ми у I) = « =Сдх1В^> х I) - шуканх функ-

Взасмопогорзкенхсть отруктурних формул/41/ 1 /Б(У пропонусть-ся забе^печити застооуванням вар1 ащ йного принципу Хелл 1нгера-Рей< онера, що допуск аз незалеащ алроксимащ1 перемх щень I напружень. Вартё уваги те, що г^бридний вархант 1 дозволяе точно задовольшт обидва типи граничних умов, I не збхльшуе число нев1дошх пор1внян; 13 звичайним вархантом .¿СЕ, I дал мокливхоть обхйтись простими структурними формулам«. У дисертащ! розглянуто три задач!, що де-монструють простоту побудови структурних формул у гхбридному варх• ант1 СМСЕ - розтяг стержня, двохооьовий стиск пластини та стиск диску з коротким включениям. На жаль, збшнхсть гибридного вар1ал-та СМСЕ строго не доведена,

Одшеа з важливших позитивних якостей С^СЕ о можлив1сть вра-хування особливоотей повед1нки розв'я8к!в на аналхтичному рхвш, що дозволяв у ряд1 випедк1в не лише (стотно схтрощувати розв'язувш ня крайовок задач1, але й враховувати недоотупнх ¡4СЕ' сингулярноо-тх повед1Нки точних розв'язк!в ок1л особливих точок. Методика ана-лхтичного врахування особливостей поведхнки розв'язк1в у структурному методх вхдома !<>че раз використовувалась при розв'язуванн! крайових задач методом 13 -функций. У дисертащ! ця методика описана стосовно до СМСЕ, Кргм того, запропоновано новх пщходи, коли на анал!тичному рхвнх враховуаться розв'язки близьких до почат-кових крайових задач, а також особливост1 поведхнйи напрукень, а не перемхщень, як у стандартна методищ,

Основна !дея полягая в зображеннх розв'язку крайово! задач1 з биглядг структурно? формули:

/51/

де 1/* ~так званий фоновий розв'язок - деяка в!дома функщя, що враховус, наприклад, функщ!, якх входять в граничнх умови або будь-як! анал1тичн{ розв'язки, а Ф^-'шукана невизначена компонента структурно! ^рмули. Функц!я визнача^ так званий ком-пенсацхйний розв'язок, ток/ цей вар1ант СМСЕ будемо називати коц-печсащйним ДСЛСЕ/. Розв'язувальне матричне р1вняння скгнченного елемента об'^му У ма^ригляд:

• *М = {G) ~f& 4cm ir^M e /52/

Де X/ 8 - матриц! лорстяоот! та деформац!й вгдпов!дно, {&}- век " тор навантетень. Видно, що врахування фонового розв'язку у виглядi , /51/ при сводить до появи додаткових навантехеяь- на скхнченно-еле- ' «ентну модель. Рхеняння /52/, об'еднан! для всхх сгинченних еле мант!в, необхгдно додовнитя дяскретнзов_аяими головнимя грашчними укосами вiдносно компенсуичот фуикц! т <р i ■

{Ф}-{tt*-Ф*} для вуэл1в Msati jSff , /53/.

" У дисэртпц!! розроблэно дек!лька ефентивних вар!ант!в КСМСЕ. У первому з них фонов! йерем!щення та напруження точно зодовольня-вть piвняння piBHOBSTM для нэск!военного т!ла в в! домики ой'смнн-ш силами» мояливо, сннгулярНими* Тод! для компбноупчого розв'язку одержимо систему Л1н!йких р!внянь, в nitiil йзагал!.не иуде наванта-яень втд сб'смних сил, д!я яких зам!ниться компейсуючими наваята-аеннями на поверхн! rriaa. Ефеитивн!сть цього Bapiawra хидтверджу-сться при веде ними у дисертацН розрахуНкеми обертання прямокутноТ пластини навноло свое! ooi. Урахування наблгехекого одноосьового розв'язку на анал!тичному piBHi дозволило на порядок в порхвкянн! з МСЁ скоротти необх!дна число ск!нченках елемент!в /з 96 до 8/ для Дооягнення однахово! точность Уяе при одному структурному сличенному елемент! похибка визначення повздохитх нппруаень Не перзвищуе 13

НаступниЙ щкавий в и падок -нехай фонов! nepewi щення та напру-аення о точиими м<ал!тичними рог^'язкЕМи, що в!дпов1дають дп по-верхневих зусиль на частин! меж! на нал!внеск!нченна т!ло. Так! розв'язки в!дом! в теор!1 пружноот! /фундаментальн! розв'язки Бус- , с!неска, Фламана та iH./. Як i в попередньому BapiaHTi, д!я цих ! навантажень, можливо сингулярних, зам!нюеться компенсахцйг-ми зу-сидлями на заданому контур!. Ефелтивн^ть цього вар!анта КСМСЕ п!дтверджуеться описаними у дисертац!! . jзрахунками нахгружено-;;е-форлованого стану трикутного клину, наваитаженого у вершин! ло -кальнои силою. Застосування точного анал!тичного розв'язку С.Л.Й1- \ мошенка як фэНового для неск!нченного клину дозволило врахувати недоступн! МОЕ синг^лярност! повед!нки розв'язк!в ок!л навантаже-но1 вертшгл.

• Описан! вар!анти КСМСЕ передбачають знания nepeMiщень деякоТ блиэьяо! до початково! крайово! задач!. Однак часто побудувг и 'ix важно, наприклаД; для ан!зотропних т!л. Прост!ше побудувати фоно-вий розв'язок для напрузкень. Наприклад, в!домий розв'язок ФлаыаНа

Чодо Ail зосередаено! сили на niBnpocTip мая один i той же вигляд

г- 26 -

i для ¿Еэтрпшто, i для щцзэтрпдаго матерхалу, в той час, коли перемещения для останнього знайти дуже важно. ¡Ьбудувати ефектив- . ну методику врахувадая особливостей поведшей напружень дозволяе описуваний у дисертацп г1бридний вархант КСМСЕ /ГОСМСЕ/, у> ньоцу $<уювий рзв'яээк будуеться для напружень,. а для одерсання рзв'я-зальних систем Л1»хйних pi чянь використовуються Bapiaqiitai рхвнян-ня Хеллхнгера-Рейсснера, як i в г!бридноцу Bapiairri СМСЕ, За допо-мэгою цьога методу у дисертацп рзв'язано задачу про дио двох зо-оереджеких навантачсень на гориоэнтальну та вертккальну гранх прямэ-кутноt областх. (Гошвх напруження одержуються "оклейкой" аналхткч-них рзв'язкхв Фламана <5"^ та (5для вхдповхдних нескхнченних швплэщин *

а*= (ëfcOb-t б£сдл)!, / ы /

реСд^и)^- функц!!, що юоэдять до рхвняння в:хдпов1дних навантажених пряголхнхйних контурхв. Напруження /54/ не задовольняють ди$ерен-цхальнх р1вняння р!вноваги, однак врахування ïx дозволило значно спростити рзв'яоок крайово* задачх та врахувати недоступнх ЖЕ особлиюстх поведхшш напружень окхл точок навантаження.

За допомэгою КСМСЕ у дисертацп рзв' язано практичну задачу пр концентрацхю напружень ок1л пЛдзешо ï вирбки в пружному грун-Ti пхд будхвлею. Як фоновий використовудться точний аналхтичний рзв'язэк для стр1чкового навантаження на неок!нченний тсив грунту без вирбки. КСМСЕ дозволив легко врахувати шрсткхсть неск1нченно-го грунту шляхом завдання граничних перемхщень is точного рзв'яз-ку на достатньому вхддаленн1 вхд пхдзешо! вирбки та пхдошви бу-дхвл1. При цьому кошенсуюче наьантаження приклад азться до контуру вирбки. Напруження, одерканх для 36 структурних схйнченних елеыен-tïb кошенсацхйшго типу, з похибкою менше 2 %, вхдр1зняються вхд аьалэг1чних роеультат1в, отриманих МОЕ на схтцх ia 432 елемент!в CU. На рис. 5 показаю rpaJÎKH рзподхлу вертикальных напружень У rpymi при рхзн±й глибим залягання вирбки. CMSE. рекоыендуеться аастосовувати для рзв'язання крайэвих задач штематично! ф1зикй, в яикх южна врахувати особливост1 повед1шси рзв'язну 01ал ыеж тхла та oui л точок а особливим характер м на! • раження, наприклад для задач пр власнх колирчния, локал!зэвшй навгштаження, оберггання, кон-центрацх! напружень!

- У п' ь,'рw гоздхлх описало засновану на методх г1бридних скхнче: них елеьйитхв кто дик у рярахунку аяхэотрпних полэгих оболонэк

raflBißwji ДрИВИЗНИ.

Як в1дою, для стинченно-елеыентного розрахунку обо гянэк най-51лкп е$ективними о уточненх тсорхт.цо грунтуоться на застосуваннГне-эалежних алрокси?.я.щй перемщень х напружень / або Дефорнащй / зболонкн та Еархацхйшк рхвнянь Хелл:хнгера-РеЯсбнера. У працях С 1,2,-8-7 х в дисертацх? пропзнуяться теор!я оболэгак,п;о грунтуатьсп та застосувакнх незалелних апройсймахцй перемщен*?, ШЕоротхв нор-|.'ДЛ1, повздовзиих 1 поперечпо-зсуЕНИх дефортц1Й1 функцхоналхв (у-Васлдэу. Використакня тако! теор1! о бога но К дозюдяо побудуват'л ;угасн1 скхнченнх елеквнти тонких х кетонких обоетюк, що е в!льни-«и вхд в 1 до г "их ефектхв хильюго ебхяьйення згшалькл тарсткостх :ри змешзеннх тов;цини пластини х враховуатЬ гатеткх зшщення СК1Н-1енних елемзнтхв. Новизна побудивших елекент1в пор!вняло з вхдэии-'П по лягав в тому, пр шни шжуть використовуватися в задачах дпназл-ш оболонки х в тому, що одер-сага . особливо щннз яшх агк1л1тичн1 шрааи для тгрйць жорсткост1, ях! або всагал! вяняэчаять пош'птер-п взгграти на числэве шгегрування, або евддять IX до Ров-

чтдйоться . трикутн! /лшхйн! та квааратшпх/ та;чотирййутн! /бтлх-п!1ч1 та б1:'.вадрат',1чш/ ехшгаенн! елекзнтИ..

1$ективн1сть побудрваних скхнченинх елементхв ¡йдТЕерркуоться язз'йеяом тестових задач вигину тонких пластин х щлЬщвюш обо-ошк. Покапаю» що там, до в1дров1днх сяхнчеинх елетчтп лаграше-■ого типу привгодять до величезнэ! похибки, гхбрйдп! ск1нчони1 ело-кнти деызиструять нгдхГш! рззультзтй» ' ■

1з р-астоеуз&нням пэбудэваних «¿брирюи снЬгашнях еяекэ1гг1в у ¡исерггщх! та в роботах /"1,2,9 7 рев» л зам ряд -праитзмнйзс задач ¡татпки, тсрмзпрулшст!, полетань I дишйки ряду оболзкпасйх ко1?ст-

ч

РЬзв'Лнгко задачу прт рэзтяг тонко!.акошнхесэЕ гофровглзт обо-эйга хвийястого етшензатора трубопровода /р:с. бЛ-ГЬкаьа®,'ир при ¡бЗльшена! перходу хвил1 гофру ».галсймэльк _ повеотеяся! перегущен: г грзстаять ллпйгга, а гоперечн! - пэ бхльз склзднэгу с2£01ф Пготи-геана картина сгостерхгедться при Ё^яьвеЗД! впсота хвил! гофру . !хрэг!дн1сть результатов п1дтвер,иуетЬая ¡зб1жй1стй егйналмйх ш- -®м-1в при сдтяи сяЬмштс ёлеш»1й* ' '•

Доведет рзрахунки частот х форм власних егкнальнйх I крутиль-!гх коливань пера котресорнэ! гапаткй конкретгй! гаштурбхик»! ус-аетвкя / рис. 7 /. Мртг1дн1сть розрахушу п1дтвер;пу0ться 31 „щиь-ям С1тки еле№нт1в 1 зб!гом перли I власга! частот» 3 еяоперимзкгадь-ог визнаяеною на Запор1зькомУ Н) "ЬЬтортбу^Мий''^ е

- за ■

Далх р зглядаютьс'я задач! про терюжолзблення шаруватих пластин таободадок. Эокрема, проведено рзрахунки терюде$оргахдй при остиганн! пряюкутких анхттрпних иаруватих пластин а скло- та вуглепластика при р1зних структурах укладання материалу по товщинх, Н^'рис. 8 показано форцу пожолэблего! двошарво* пластини з рхзю-напрямленкм дхаго^-лльним а^ванням шархв. Проведено тир кий пара-метричний, адалхз впливу гооштричних рзыхрхв, товщини та структура укладання шархв на прг"ни та н'-лруження шархв пластини. Вхргхд-Н1сть .результатхв пхдтверджувться аналхзом збхжностх при рэзрахунку на сггках, цо посл1ровю згущуыться; якхсним зб1гон форм поюазблено двошарово! пластини з рзрахункаш иших авгорхв / для трщарвих пластин/ I даними експеримзнту, що проводився на пхдпризмзтвх "Ух-томзький вартолхтний заюд 1мЛ.Каюва". Крх;ы пластин, аналэгхчнг задач1 тершжояэблення рзв'изучались для одшр1дних х шаруватих ободадак, Виявлега та дослхд«ено ефект хснування критичного значения кривизни / рис.9 /, «кому эхдповхдая максимальный вигин защемлено к в план1 одшрхднэг та п'ятишаруватох цилхндричю* панелх при п нагрхваянх. Дзстовхрнхсть рзрахункхв п^дтверджуаться згущенням с!т-ки елемэнтхв 1 зб1гоы пргинхв анаюгхчно! варувато! оболэнки з рзрахункаш В.Г.Пискунова. '

Далх ряв'язада сгагичну задачу пр стиск торцевиы зусиллям цил1ндричю! граф1?оепокевдко1 обоюнки з прямэкутним вирхзоы. На-явн1сть зирхзу приводить до йтотно* депланац1! наваятаженого торця, тнм бхлыаий, чим ближА до нього вирхз. Окхл вирхзу вхдбувазться . концентрацхя напрунень, причощ' змхщення вирхзу блнжче до навантаженого края приводить'до зб1льиеннп коефхцхвнта концентрацхи:.

Ехргхднхот!? рзрахунку шдтверджуеться хнтегральним виконан-ням р1внянь рхвноваги для поперечних перер!зхв оболэнки - середнв напруження з похибкою 1-*<2 % спхвпадаа е прикладеним торцевим зусиллям.

Ця к задача рзв'язана~ в динаихчнхй постановцх з врахуванням дет$хрування по м^делг йэйгхта. Згхдга з вхдомиш шделями пружгог низькошвилк1сного удару ввдаачться, що торцеве зусилля змхнюоться за часом по зш:ону при й ¿¿^ та О.--О

при Ьи-Ьо , де 6о - тривалхсть удару /5 т /, ^ -

, акштуда, ГЪкркошС рзрахунок по юди$1ковано>лу алгоритшв1 Ныо-трка С I, ~ ] х порхвнякня ;,ев.ультатхв статичних 1 динамхчних рэ-рах,,,шхв показали, що при дпшачно^у навантажонш меншиш будуть х мадсингпьнх перемхщншя ' в Ь-О рамп /, I коеЦцхонти концентра-

д!т напружень / в Т,5 - 2 рази /. Це зВ'язано з ментими ¿нтеграль-тт навантаженнями та з врахуванням в'язкост! материалу, яка аава-кае оболэнц! одержувати значну хнерц!га руху. Характер руху в'язко-1ружю! оболэнки при удар! по торцю шжна шостожити з. допомэгою рис.Ю, на.якому показано дефоршванх форми оболэнки в р1знх ю-менти часу. BipriflHidTfa розв'язку задач! динащки П1дтверджувть0я згущенням схтки ъ 2 рази / 36 скхнчеших елемент1в / i з!ставленням результатов розрахунку динайкй ан!ээтропног цил!нррично1 оболэнки 5ез вир!зу з чйслзвиш розрахунками методом ci-roK / О.е.Бэгдада-вич /. Похибка визначення хювйдовн!х напружень не перевищуэ 5 %, прогин1В - 30 %t причоцу рзраховаи! прогини ближче ро бхлыа точних э урахуванням гебметрично нел!н!йних ефектхв, нгя отриманх O.S.Bbr-яановичем у paittax г!ютез К!рхгофа-Лява.

Розд!л 6 дисертацЦ присвячено коротко ад описовх пртграмугачо! системи АСТРА, що реал! sys на кот* ют ерах 1Ш PC/AT та VAX стандарта! та нов! дискретн! методи розрахунку теплових пол!в, статики, коливань, дйнамхки, стхйкост!, пластичности та повзучост! широкого кладу буд!вельних ! ?,ет1инобуд!вьих конструкцхй.

У заключнхй' частшд сфбрмульовано ocmsHi висновки дисертацп.

ссновнпшюаш

1. Отриман!: в дисертацх! хнтегральн! рхвтстх теорхг пружгос-Ti узагальнхзютв в!дом! та мэжуть слуяити основою формулювання бага-тьох наближених метод!в роэн^язкч крайових задач, оокрема ycix ва-р!ац!йних штод!в на основ! функцЬнал!в Ху-Йас!д5;у, Хеллмгера-Рейсснера^ Лагранжа, Каст!льяна, проекц!Йних методis типу Бубгова-Гальоркхна та зважених в!дхил1в, а також методхв типу- граничних !нтегральних р!внянь ! йотенщалхв.

2. Заснований на ком5!нуванй! анаотгичних методхв побудови повног системи талхномхальних розв*язк1в диференщальних piEWti.j рхвшваги, граничних вар1ац!йних рхвнянь мехалпки та методик дис! ретнот станченда-елементно t апроксимац!! метод рхвноважних гранйч-них елемент!в е ефр^'^йэдим вар!ац!Йю-граничним методом розрахунку напружено-деформэва^" ':фе стану т1л, tip описуеться л!н1йними систет-ми ди$еренцхальних р!шянь в частиших поххдних з к ус кололо атШни m коеф!ц!ентами. Ейсока обчислювальна е^ективнхсть методу гов'яэана з тжливхстю вибору оптимального Порядку та ширини стр!чки розв'я-зуваних симетричних систем лш!йнихалгебра!чних р!внянь в!дюсно поре Mini ень тхльки граничних в.узлхв, з дискретизавдею лише межх Ti-

-ЗОла, з легкхстю спряжения методу о хншими вар!ац!йниш методами А о со б ли га з методом скхнченних елементхв. Прведен! на 1Ш РС/А.Т розрахунки багатоелементних ствркньових систем, розгалуже-Ч", ^р.убоггроводхв, крутхння стержнхв та прогину пластин пхдтверджу-соку е$ективн!оть методу. '

3. Поеднання хдей структурного методу 8 -функцхй I принципов дискретна* скхнченн>елементтох апрокоимац!* у рашах единого структурного методу скхнчен.чих елементгв дозволяз I рзширити мэж-ливостх структурного методу, зробивши доотупниш для нього добре оп-рацьовалх методики, алгоритни та програш диокретмэу апрэкситцху,

х вб1яьшити ефективнхсть ск!нченю«лементних матодхв за рахушк южлмвостей точно задоюльнити вех чи частини граничних умэв х вра-хування особливостей поведхнки рзв'яз^в на аналхтичноцу рхвн1. При цьоод, найбхльи ефективними о методики, засюван! на точному задовольняннх лише кхнетткчнкх граничних умэв, або ж гхбриднх пхдходи, що дозволяють точно вадовольнити 1 кхнематичнх, i сидавх гранича умэви шляхом побудови незалежних вар!ац!йвд погоджених структурних формул для перем!щень 1 напружень. Математичний аналхз оц1нок помиток наближених рзв'язк!в /вводить е61жн1сть одного з Ба-рхант!в структурного методу скхнченних елешнт!в. Прведенх у дисер-тацху розрахунки концентрацй напружень в областях з вирхзаш та у пружних грунтах, локального навантаження Т1Л, власних коливань, динащки неодиорхдних анхзотрпних областей П1дтверджують обчис-лювальну е^ективметь методу для задач математично? фхзики, в яких можна врахувати особливост1 повед!нки розв'язку окхл меж Т1ла та окхл точок з особлийим характером навантаження.

4. Засвдйана на застосувашх зм!шаних варгацхйних принцип!в г1бридна методика рзрахунку пологих ан!эотрэпних обо гонок подв1йно] кр.аизниэ незалежними апрксимащями перемЦень, повортхв нормалх, повздовжнхх ! поперечно зеувних деЗюрмац!й дозволяв анал!тично об-числити матриц! жорсткост! скхнченних елемент!в та ефективно рзв'я-зувати задач! мехашки тонких та нетонких /середню! товщини / обол нэк, ар п!дтверджу<зться приведение у дисертац!т розрахункаки статики гофровано! хвилястот оболэнки, колмань пера лопатки гаэотур-бтот установки, термзжоюблення шаруватих пластин ! оболэнок, ста ки та динаадки цюин^ричног.оболэнки з<вир!эом.

. 5. ^эваджений на ряд1 пхдприемзтв обчислювальний комплекс ГАС1Т ', що реал!зуе на 1ВМ - суйсних персональниу кот'ютерах ДИСК' ретн! р!пноважн! методики, розрахунку трубопровод!в, дозволяв розра-ховувати м1цн1сть ! кошенсацио розгалужених просторвих трубопрво'

-Silin гарячо* води, на$ти та iran« продукт!в. Кошлекс рекомендуеться га впровадження в opraHisaqinx по проектуванню тешпвих мереж вели-шх мхст, атоших i теплових електртотанцШ, нафто- i газопроводхв.

6. Реал1зугоча кошлексн! дискретн! метод и рэзрахунку теплопр-йдност! та тертпружюстх, статики та динамгёи, коливань та стхй-tocxi, пластичност1 та повзучостх широкого класу одно-, дво-, три-иплрних осесиметричних i оболоняових ашэотрэпних конструкщй прэг-имулча систеш АСТРА с обчислявальним кошлексом для математичного яделовання npoqeciB де$ор|^вання-елешнтхв буд!вельних, машикобу-iIdhitx та авхац!йних конструкц!й на ЕО Л типу VAX » lk.1 PC/AT та ниих. Щективнхсть асгеми пхдтвердчгуеться описании в дисертацп та п роботах автора прикладада розрахушив. Система АСТРА впртвадже-|д i рекомендуеться до далыгого Епротзаддення у 6уд1вних?гео, машиго-удувпння, asiaqiKJ як 1нструмент по проектуванню мхцних конструк-

|1й на 6aoi оучаснот обчислювально! техн1ки.

7. Результата дисертахцу, а саме методи, алгоритми та программ, л pooninyioTb дискретн1 CTpyitTypni та р1вновалсн1 методи розв'язку Г'1Повкх задач,- рекомендуеться впроваджувати до багатьох хснуючих ом]лпкс1в програм, що реал1зують метод скхггаенних елементхв.

0. Проведен! у дисертацхт досл!дяення розвиваэть науковий напря! чnjnrticn та застосувашя нових вархантхв дкскретних чисельно-анал1-ичних г.'стодхв i коюлекс1в програм для матеттичного мэделювання |оцосхв де$орцування конструкщй. Ун1версальн1сть татематичних трмулювань дозволяв застосовувати рэзроблен1 методи для дослхдкен-

п ггаисдхнки i немехан1чних пол1в - теплових, електромапитних, гдромеханхчних.

СПИСОК ОСНОШИХ Р0Б1Т

1. Еременко С.Ю. Методи ск1ниенних елементхв в wexaHiqi де-)рм1вних Т1л,- XapKiB: Основа, I99T.-273 с.

2. бременко С.Ю. ÜnacHi коливання та динам1ка кошозитних кер1ал1в i конструкщй.- Китв: Наукова душа, 199.-?.- 184 с.

3. бременко С.Ю., Рассоха 0.0. Реал1зац1я проблеь«о-ор1ентова-'X гов в системах автоматиэованого проектування буд!вельних шструкцхй,- Ки*в: Учб.-метод.кабЬхет вгсгрГ освии, 1989.- 115 с.

4. бременко С.Ю., Рассоха 0.0. Органхзацхя мгцнхсних розра-

'141 in в системах автоматизэваного проектування будхвельних конструк-й на базх методу скхнченних еле мент ib.- Ки;в: Учб.-метод. каб1- ' ■т лигцо3f освжти, 1990.- 117 с.

- 32 -

5. Рассоха 0,0. бременко С.Ю. )3плив структура на частоти X $орми власних коливань шаруватих композит1в // Ыеханхка ко».<-поаит.матер1ал1в.- 1983, № 2.- С. 328-333.

6. Рассоха 0.0., Временно С.Ю. Особливостх власних коливань кошозитних ттер1алхв // Там же.-Т939, I.- 2.- С.26.-:-268,^

7. бременко С.Ю,, Рассоха 0.0. Розрахушк власних коливань анхзэтрпних прншкутких тхл стрмктурмим методом ск1нченних елемз тхв // Прикл. механхка.- 1989.- 25, 1Г- В.- С. 34-39.

В. Сременко С.Ю. Гхбридн1 ск1нченнх елементи ан1ээтропних' оболэгок подвхйноп:рквкз1тта fx застосування для досл1джеиня терюкокэблення иаруватих кошозитних EHpo6iB // MexaHiKa кошэ-зит.ттер1алхв. - 1992, № 6.- С. 990-996.

9. Бакулш В.М., Сремзнко C.D., Рассоха 0.0. Експерименталь-ю-рзрахункове досяхдяення власних коливань шаруватих компози-тхв // Прбл. матинобудувадая й авто кати защ х.- 1990.- .Вип,«:.-

С. 70-75.

10. бременко С.Ю. Мзтод скхнченних-елемзт^в э точним за-доволенням крайових ушв // Експерим.- рзрахужовх ыетори авто гатизованого пректування. Кикв: У^б.-метод.каб1нет BKqoi ос-BiTH, 1983.- С.176-188.

11. Ersmanko S.Yu. The Equilibrium Boundary Elements Method end Ito Applioation in Bcnmdary Value РгоЫегаз of the Elasticity Theory // I-roc. of tha Intern. Conf. on Сотр. Eng. Soi., Doc. 17. £2, 1992, Hong,Копе,1992. "P.111.

Шдповхдальний за випуск к.т.н., пр$. Реньов 3.0. Пхдпнсанэ до друку Формат 60 х 9oVl6.

Ум. друк. арк. 2. Палхр Tim. № I.' 05л.- вид. арк. 1,92. Тирая 100 пр. Зла. V

ТЬт&принг Институту прблеы мапитбудування АН УкраТни 31СХУ.6, w.XapKiB-46, вул.Дм. ГЪ^арзького, 2/10