автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое определение запаса устойчивости оползневых объектов

На правах рукописи

□0345 1620 БОБРОВИЧ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОПОЛЗНЕВЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2008

О 6 НОЯ 2000

003451620

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» Ульяновского государственного Технического университета.

Научный руководитель - заслуженный деятель науки

и техники РФ, доктор технических наук, профессор Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Кумунжиев Константин Васильевич

' . - кандидат технических наук,

доцент Тетерко Вадим Владимирович

Ведущая организация - Казанский Государственный Университет

Защита диссертации состоится « 3 » декабря 2008 г. в 12°° на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_»_2008г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

В.Р. Крашенинников

Общая характеристика работы Актуальность работы

Среди стихийных бедствий и катастроф природного характера оползни стоят на четвертом месте после засух, наводнений и землетрясений. Более половины всего материального ущерба, причиняемого оползнями, связано с ошибками, допущенными при расчете устойчивости склонов и проектировании противооползневых сооружений. Основным количественным показателем устойчивости склонов является коэффициент запаса устойчивости, показывающий отношение удерживающих и смещающих сил действующих на участок склона. В случае если смещающие силы больше, склон считается неустойчивым, образуется оползень.

Разработка надежных противооползневых сооружений - весьма сложная задача, успешное решение которой невозможно без количественной оценки устойчивости склонов и развития склоновых деформаций, основанной на комплексе математических моделей, описывающих различные стадии оползневого процесса. Однако, несмотря на то, что начало работ по исследованию оползней приходится на шестидесятые годы прошлого века, получение такой оценки связано с большими трудностями - сложность и многофакторность оползневых явлений, обилие переменных величин, определяющих ход оползневых процессов, отсутствие физически обоснованных зависимостей, дающих строгое математическое описание этих процессов.

Так результаты расчетов устойчивости склонов, как правило, оказываются оптимистическими даже в тех случаях, когда имеется явная неустойчивость -живой оползень. Зачастую расчетные коэффициенты устойчивости превышали единицу, то есть показывали избыток устойчивости, в то время как должны были показывать равновесие удерживающих и сдвигающих сил - равняться единице.

В то же время применять противооползневые мероприятия к любому склону экономически невыгодно, потому что при современном состоянии техники строительства стоимость противооползневых сооружений очень высокая и применение их экономически оправданно не везде и не всегда.

Коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение удерживающих и смещающих сил. Величина смещающих сил определяется через величину силы веса действующую на грунт, угла наклона поверхности склона и на практике сколько-нибудь большая ошибка при определении смещающих сил обычно исключена.

Следовательно, на точность определения коэффициента запаса устойчивости оказывает влияние точность определения удерживающих сил.

В настоящее время при проведении расчетов устойчивости склона обычно используют модели изотропного грунта (программные комплексы Р1ах1з, Ашуз,

методы, рекомендованные для инженерных расчетов). В то же время ряд авторов (Мушкетова И.В., Худяева И.Е., Нифантова А.П., Рогозина И.С.) в своих исследованиях указывают на анизотропность грунта в природной обстановке.

Разница между значениями параметров при горизонтальном и вертикальном срезе для Ульяновской обл. составляет около 12,5%.

Таким образом, разработка математической модели анизотропного грунта является возможным резервом повышения точности расчета устойчивости склона и является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является повышение достоверности и надежности прогнозов длительной устойчивости природных склонов и техногенных откосов на основе создания и исследования новых математических моделей грунта.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

- анализ существующих методов определения устойчивости склона и математических моделей грунта, их классификация;

- обоснование применения и разработка математических моделей анизотропного грунта;

- модификация существующего метода определения устойчивости склона для учета анизотропной модели грунта. Получение аналитического решения для нахождения коэффициента устойчивости склона;

- разработка программного продукта для определения устойчивости склона.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, случайных процессов и полей, математической статистики, а также численные методы, методы изучения сопротивления сдвигу глинистых пород, результаты физического и математического моделирования. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна положений, выносимых на защиту

Впервые:

- разработана классификация методов определения устойчивости склона по

способу определения удерживающих сил действующих на грунт;

- предложена и исследована математическая модель анизотропного грунта;

- предложена модификация метода определения устойчивости склона -метод кру гл о ц и л и н др и ч ее ко й поверхности с учетом анизотропности грунта;

- определены способы увеличения скорости расчета коэффициента запаса устойчивости склона.

Достоверность результатов обеспечивается хорошим согласованием результатов расчета и экспериментальных данных, тестовой отработкой программы, сравнением результатов моделирования на основе различных математических моделей.

* Практическая значимость работы. Рассматриваемые задачи возникли из практических потребностей повышения точности и надежности расчетов при определении коэффициента длительной устойчивости природных склонов и искусственных откосов. Полученные результаты можно использовать при строительстве зданий и сооружений в оползневой зоне, при проверочных расчетах существующих склонов и откосов. Математические модели, полученные в результате исследования, применялись при проектировании башен сотовой связи и использовались Дармштадским университетом Прикладных Наук (Германия) при проведении расчетов оползней.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались:

- на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения», Ульяновск, 2003;

- на V Всероссийской научной конференции «Успехи современного естествознания», Москва, 2007;

- на Международном семинаре «Современные направления в энергоэкономных технологиях и использование отходов промышленности в строительной отрасли», Ульяновск, 2005;

- на Российско-Немецкой конференции, посвященной 10-летию сотрудничества Ульяновского государственного технического университета и Дармштадского университета прикладных наук.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, показана научная новизна и практическая ценность работы, перечислены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

В первой главе проводится обзор и анализ основных методов определения коэффициента запаса устойчивости. Показано, что, несмотря на значительное количество существующих методов определения устойчивости склона, число

катастроф, связанных с оползневыми объектами, указывает на недостаточную их точность.

Как правило, результаты расчетов устойчивости склонов оказываются оптимистическими даже в тех случаях, когда имеется явная неустойчивость -живой оползень. Это несоответствие проявлялось и в тех случаях, когда оползающий массив обладал достаточно большой жесткостью, так что его можно было бы считать твердым телом; когда учитывались все возможные силы, действующие на массив, и механические свойства грунтов. При этом образцы брались в области сдвига и даже непосредственно с зеркала скольжения. Тем не менее, расчетный коэффициент устойчивости явно неустойчивого массива оказывался больше единицы.

Рассмотрим причины появления ошибок при вычислении коэффициента запаса.

На рис.1 представлена упрощенная схема движения массива грунта по наклонной поверхности скольжения.

Рис. 1. Структура коэффициента запаса устойчивости массива расположенного на наклонной

поверхности скольжения

Коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение удерживающих и смещающих сил. Смещающая сила определяется через величину веса, действующего на грунт, и угла наклона поверхности склона. Данная сила может быть определена с достаточно большой точностью, поэтому на практике сколько-нибудь большая ошибка при определении смещающих сил обычно исключена. Для расчета удерживающих сил применяются математические модели, отражающие основные особенности поведения грунта при образовании и развитии оползня, а именно: срезе, ползучести и «закреплении». Эти модели в силу определенных упрощений влияет на точность определение коэффициента запаса устойчивости.

Основной математической моделью грунта используемой при расчетах, является модель изотропного грунта Кулона-Мора:

О

где Ое - матрица эластичности материала, построенная по значениям коэффициента Пуассона и Модуля Юнга; а- флаговый коэффициент, равный «1» или «О» в зависимости от того является материал пластичным или нет;

й = ; значения Г и § определяются по формулам:

да да

(2)

/за + +а1)ьт<р-ссов<р$0

(3)

1, . ^ 1 , . & =2(сТг _<71) + 2(с72+<7')ЯП,/

и зависят от угла внутреннего трения, сцепления грунта и угла делагансии - ц/.

В настоящее время при проведении расчетов устойчивости склона в качестве используют математические модели изотропного грунта (программные комплексы Р1ах13, Атуэ, методы определения устойчивости склона, рекомендованные для инженерных расчетов).

На рис. 2 представлена зависимость сопротивления грунта срезу при приложении нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскости.

о о с

Вертикальная плоскость соеза -

0,1 0,г 0,3

Вертикальная ногсмзка смПо)

Рис. 2. Зависимости параметров грунта от плоскости приложения нагрузки

Анализ графиков показывает, что сопротивление срезу в горизонтальной плоскости больше сопротивления в вертикальной плоскости на 12,5%, то есть грунт нельзя считать изотропным. На рис. 3 показана схема поверхности скольжения оползня.

Рис. 3. Схема поверхности скольжения оползня

Из рисунка видно, что угол среза непрерывно меняется от вертикального до горизонтального среза. Таким образом, для адекватного описания процесса развития оползня необходимо разработать модель анизотропного грунта, позволяющую отобразить срез грунта по всей поверхности скольжения оползня.

Во второй главе разработана модель анизотропного грунта по параметрам ф и С. В качестве исходной используется математическая модель грунта Кулона-Мора.

Запишем формулу, описывающую сопротивление срезу глинистых грунтов: 8р«=Рх1£ ф* +Ст где Брж- сопротивление глинистого фунта сдвигу при данной нагрузке Р и влажности \у; Р - действующее нормальное напряжение; ф„ - угол внутреннего трения грунта с влажностью \у; С„ - общее сцепление грунта.

Для учета анизотропности грунта (относительно параметров ф и С) запишем формулу в следующем виде: 5р„а=Рх|£ +Сита. Через индекс а будем обозначать угол плоскости среза грунта.

Будем искать значения параметров фто и Сла для произвольной плоскости среза как функцию от значений в горизонтальной и вертикальной плоскости в виде:

где а - угол плоскости среза; X L - значение параметра при о=90° (вертикальный срез); Х_ - значение параметра при се= 0° (горизонтальный срез); f(a) и f '(а) некоторые неизвестные коэффициенты, зависящие от а.

Выделим некоторые характерные значения f(a) и fЛ (о:).

1. При о=90°, Х= Х±, то есть f(90°) = 1 a Г(90°)=0.

2. При о=0°, Х= Х_, то есть f(0°) = 0 a Г(0°)=1.

3. При а=45°, Х= (Х_ + Хх) /2 то есть f(45°) = 0,5 a f '(45°)=0,5.

4. Физический смысл имеют коэффициенты f(a) и f'(й), при которых значение параметров Х(а) при любом а лежит в границах значений Х± и Х_.

Для определения коэффициентов f(o) и f '(а) была проведена серия испытаний. Испытания показали, что зависимость, выраженная формулой (4), близка к линейной и значения f(а) и f '(а) можно представить в виде: f(cc)= а/90 , f \а)= (90° - а)/90. Для углов среза а больших 90° необходимо рассчитывать f(a) и f '(«) как для угла 180° - а.

Тогда сопротивление грунта срезу для произвольной плоскости можно записать следующим образом:

X(a)=Xixf(a)+X_f4a),

(4)

Для проверки адекватности данной формулы была проведена серия опытов по срезу грунта 'в различных плоскостях. Практические и теоретические результаты показали хорошее согласование. Ошибка рассогласования составляла не более 3%.

В случае проведения численного расчета с использованием модели анизотропного грунта в формуле Кулона - Мора параметры грунта для каждого расчетного блока в процессе расчета будут постоянно меняться. Данный подход в настоящее время применяют для расчета прочности скального грунта, для которого анизотропия проявляется в 2-3 плоскостях (программный продукт Р1ах15).

Как было уже отмечено, в случае с оползнем угол среза непрерывно изменяется от 0° до 90° и соответственный пересчет матриц параметров материала потребует значительного увеличения машинных ресурсов.

Таким образом, нахождение коэффициента запаса устойчивости в аналитическом виде, пусть и с некоторыми допущениями, оказывается весьма актуальной задачей.

Рассмотрим способ определения устойчивости склона методом круглоцилиндрической поверхности скольжения. В основу данного метода положено соотношение удерживающих и вращательных моментов. Расчет сводится к нахождению наименьшего коэффициента запаса путем подбора поверхности скольжения рис. 4.

Разобьем оползень на блоки. Для каждого блока найдем плоскость среза и соответствующие ей параметры грунта. Запишем значение коэффициента запаса устойчивости для произвольной поверхности скольжения. Так как для угла среза а > 90° расчет параметров грунта необходимо вести как для угла 180°- а, следует разбить область определения центра поверхности скольжения

Хо Уо

Рис. 4. Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

на несколько частей. После интегрирования получим следующие формулы для нахождения коэффициента запаса устойчивости:

"((А - Г0)■ Л + «•£)"' +

р-Я

'Ж

я/2

-и

'((А-Г0М + Д ■£)"; +

+ (Й'Ч—^ - П) + С"~ +

,(6)

я/2

Я-Е

-р-Я

р.я.'Ж.

я/2

р-Я

р-Я

я/2

Я-Е

(

+ /5-Л

-р-Д

№ я/2

Шг-.. л/2

'Ж=

я 12

я-с

Я-С

Я-Е

у I ° I

я-с

+ Я'(А-+ВХ" + Я(С+0')*'1г

(Д'ЧА - Г0) + + (В'Ч-^ -Ге)+С"~л

(7)

где ось а1л ас-углы определяющие форму склона; р - плотность грунта; ср _, ф_ - угол внутреннего трения грунта при горизонтальном и вертикальном срезе; С_, Сх - сцепление грунта при горизонтальном и вертикальном срезе; Я радиус поверхности скольжения; Х0, У0>Ь - координаты центра предполагаемого смещения оползневого тела (зеркала скольжения); Ь, И - проложение (длина горизонтальной проекции склона) и длина склона; В,С,Р,А",В",С"

определенные интегралы: = с (a) = j-(l-cos2 (а))2 > F(a) = -j W(«)

í >

А~(а) = ± (со s»(a) - cos(a) cos»■ -^L tt-co3(«).,in(g)

3 cos(cí)-1 ' 2 '

„.., , sin» <v ч С±-а2 v £г-Л2 ^ С -(х-а-а2) tL-(x-a-—) С («) = —, Л«*)»-^-, , *(«) = —-, Г(в> = —

ж

Соотношение (6) описывает случай, когда оползень не затрагивает верх склона и подходит для расчета поверхностного оползня. Отличительной чертой такого оползня является небольшая мощность до 1 метра и образование на склонах с углом наклона от 10°. Полученные по формуле значения также подтверждают эти особенности поверхностного оползня.

Формула (7) описывает блоковый оползень. В случае его возникновения происходит разрушение верха склона, мощность оползня составляет десятки метров.

Возможность расчетным путем определять значение устойчивости для разных типов оползней весьма важна, т.к. позволяет оценить, какой из оползней более вероятен, и применить соответствующие противооползневые мероприятия.

Рассмотрим графики изменения коэффициента запаса, рассчитанные с использованием разных моделей грунта. Будем считать, что обрушение склона происходит целиком. Тогда, координаты центра поверхности, по которой будет смещаться склон, можно записать в следующем виде:

„ v L2+h2-2-Ь-Х0 l}-ti

-2ТА- ^ -^•'ТГ

Г0=/г+ при Л'0 > ^ ,

На графиках рис. 5 видно два локальных минимума коэффициента устойчивости. Они соответствуют образованию поверхностного и блокового оползня. Анализ графиков показывает, что коэффициент, рассчитанный с использованием модели изотропного грунта, завышен более чем на 10%. Учитывая, что величина рекомендованного запаса в соответствии со СНиП 2.01.15-90 составляет 10-25%, завышенное определение устойчивости даже на 10% приведет к ошибочному прогнозу.

1.5

Кзап

—

О 5_

'-10

О

? ю и :о

Хо

Изотропная модель Кзэп.п=0,9

Кзап.6=1,4

Анизотропная модель —

Клалп-0,6

Кэап.б=1,25

Рис. 5. График коэффициента запаса устойчивости

На рис. 6 представлены два склона, являющиеся устойчивыми при расчете методами, использующими модель изотропного грунта, а именно - методом Соколовского, методом равнополочного откоса и методом круглоцилиндрической поверхности скольжения. Расчет методом круглоцилиндрической поверхности при использовании модели анизотропного грунта показал неустойчивость склона. Проверочный расчет численным методом на специализированном программном комплексе Р1ах1з, предназначенном для проведения численных геологических расчетов, также показал разрушение склона. То есть результаты расчета при использовании разработанной в данной работе анизотропной модели грунта качественно отличаются от стандартных методик и согласуются с точным численным расчетом.

Расчет устойчивости

аналитическими методами

Поверхность склона построена по методу равнополочного откоса

Поверхность склона построена по методу Соколовского

г

/

Расчет устойчивости численными методами (Р1ах!5)

Рис. 6. Сравнение точности определения коэффициента запаса устойчивости

В третьей главе разработаны алгоритмы и показаны результаты работы программного продукта для расчета устойчивости склона.

Алгоритм, представленный в работе, позволяет производить расчет коэффициента запаса устойчивости склона (далее К,а!1) для трехмерного склона произвольной сложности.

При проведении расчета используются следующие исходные данные: характерные точки поверхности склона в трех координатах, значения параметров грунта при данной влажности. Учет воздействия на параметры грунта влажности и грунтовых вод осуществляется по справочным таблицам.

По полученным характерным точкам восстанавливается поверхность склона при помощи алгоритма Канейро. Алгоритм Канейро основан на разбиении пространства на треугольные пирамиды и состоит из двух этапов:

1. Разбиение пространства на конечное множество ячеек, поиск ячеек пересекаемых искомой поверхностью;

2. Аппроксимация поверхности в найденных йчейках.

Первый этап

Алгоритм использует в качестве ячеек треугольные пирамиды. Для этого пространство разбивается на параллелепипеды в соответствии с сеткой, на которой задана функция, а затем каждый параллелепипед разбивается на треугольные пирамиды. Разбиение параллелепипеда на треугольные пирамиды по методу Канейро показано на рис.7.

Рис. 7. Разбиение параллелепипеда на треугольные пирамиды по методу

Канейро

Однако при подобном разбиении «швы разрезов» не совпадают. Другими словами, стороны треугольников, полученных в результате триангуляции соседних ячеек, не будут совпадать, что повлечет за собой появление «дырок». Для решения этой проблемы предлагается разбивать параллелепипеды в «шахматном порядке» - по очереди меняя шаблон разбиения: с показанного на рис.7 на зеркальный, как показано на рис.8.

Рис. 8. Разбиение в «шахматном порядке»

Второй этап

Задача второго этапа - аппроксимация поверхности в ячейке. На втором этапе производится триангуляция треугольной пирамиды в соответствии со значениями функции в вершинах.

Далее полученная поверхность разбивается сеткой с заранее выбранным шагом.

В узлах сетки определяются геометрические параметры склона и параметры грунта. Затем между соседними узлами восстанавливаются участки склона, и для них определяется коэффициент запаса устойчивости.

Выбираются точки, по которым будет восстанавливаться склон, и проводится расчет КВ|| который, может осуществляться несколькими способами путем выбора разных направлений расчета. В данной работе предлагается несколько способов:

1. Точки имеют горизонтальное и вертикальное соединение рис. 9, а -скорость расчета повышается, но если склон имеет сложный рельеф, то данный расчет приводит к значительной погрешности из-за пропуска мелких деталей рельефа. Для уменьшения погрешности и соответственно для учета особенностей рельефа необходимо уменьшать шаг сетки разбиения.

2. Точки имеют диагональное соединение рис. 9, б. Проведение, диагонального расчета имеет смысл применять при рельефе с большим количеством холмов.

3. Смешанная схема. Точки соединены как вертикально - горизонтально так и диагонально рис. 9, в. Смешанную схему расчета целесообразно применять при сложном рельефе, так как она позволяет учесть все особенности рельефа без чрезмерного измельчения расчетной сетки.

и

_i_L

Направление расчета

Iii

а б »

Рис. 9. Возможные направления расчета

I

Узловые

ж1

ххххх

точки Г.Х.ХХ.Х Г---ХХ.Х.Х.Х

1

ххххх х'хххх

XIXfXIXlXI xixixixixi xixixixixi xixixixixi

XIXIXIXIXI

Таким образом, скорость и точность расчета можно повысить, изменяя схему расчета при 'неизменной сетке разбиения. Так, применение диагональной схемы эквивалентно уменьшению шага сетки в два раза, а применение смешанной в четыре раза.

Для более наглядного представления информации об устойчивости склона в программе строится карта вероятности образования оползня. Для перехода от значений коэффициента запаса устойчивости к вероятности образования оползня используются стандартные значения в соответствии со СНиП 2.01.15-90.

На рис. 10 приведены результаты расчета вероятности образования оползня для правого склона р. Волги в г. Ульяновске, рядом с УлГТУ.

Рис. 10. Карта вероятности образования оползня (нанесена на горизонтальную проекцию склона)

На карте вероятности рис. 10. отмечены зоны (цифры 1, 2, 3) для которых вероятность образования оползней велика.

На рис. 11, а показан оползень, образовавшийся на участке 1 и 3. На рис. 11, б показан оползень, образовавшийся на участке 2. Расчет вероятности методами, не учитывающими анизотропию грунта, показывал устойчивость этих участков.

Рис. 11. Оползень зоны 1... 3

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации:

1. Проведен анализ существующих лок&чьных методов определения устойчивости склона. Предложена классификация методов по типу используемых в прогнозе моделей грунта (изотропные и анизотропные). В соответствии с классификацией определены основные достоинства и недостатки методов.

2. Проведен анализ поведения грунта под воздействием разных нагрузок (разные плоскости среза грунта). Разработана математическая модель грунта, учитывающая анизотропность угла внутреннего трения и сцепления грунта. Показана ее адекватность (ошибка между теоретическими и опытными значениями параметров грунта составляет не более 4%).

3. Разработан метод определения устойчивости склона учитывающий анизотропную модель грунта. При его использовании погрешность определения запаса устойчивости снизилась на 10%. Получено общее решение для нахождения запаса устойчивости. Получено аналитическое решение для частных случаев, характерных для образования оползня потока и блокового оползня.

4. Адекватность метода проверенна полевыми испытаниями при прогнозировании оползней на территории расположенной рядом с УлГТУ.

5. В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях.

В изданиях из перечня ВАК:

1. Бобрович A.C. Определение коэффициента устойчивости склона с использованием метода круглоцилиндрической поверхности, учитывающего анизотропность грунта // Вестник Воронежского государственного университета. Воронеж, 2007. Т.№3 №7. С. 204-210.

В других изданиях:

2. Бобрович A.C. Математическая модель грунта, учитывающая анизотропность его параметров в природной обстановке // Современные проблемы науки и образования. М., 2007. №6. С. 90-95.

3. Бобрович A.C. Моделирование оползневого процесса// Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения. Материалы всероссийской научно-практической конференции. Ульяновск, 2003. С. 17-20.

4. Бобрович A.C. Определения вероятности образования оползня с учетом анизотропной модели грунта // Успехи современного естествознания, Тезисы V Всероссийской научной конференции, М., 2007. №7. С. 74-75.

5. Бобрович A.C. Расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения с учетом анизотропности грунта // Современные направления в энергоэкономных технологиях и использование отходов промышленности в строительной отрасли. Ученые записки международного семинара. Ульяновск, 2005. С. 73-78.

6. W. Kraewski, К. Habermehl, Z. Azizov, A. Bobrovich Die Bestimmung Stabiiitat des Abhanges unter Berücksichtigung der Anisotropie des Bodens // Современные направления в энергоэкономных технологиях и использование отходов промышленности в строительной отрасли. Сборник научных трудов. Ульяновск, 2006. С. 69-88.

7. Anton Bobrovich Mathematical modei of a ground in view of its anisotropies in natural conditions // Труды Российско-Немецкой научной конференции, посвященной 10-летию сотрудничества Ульяновского государственного технического университета и Дармштадского университета прикладных наук. Сборник научных трудов. Ульяновск, 2007. С. 353 - 360.

Подписано в печать 15.10.2008. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л.

1,17. Тираж 100 экз. Заказ Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск,

Сев. Венец, 32.

На правах рукописи

БОБРОВИЧ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОПОЛЗНЕВЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность: 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2008

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель - заслуженный деятель науки

и техники РФ, доктор технических наук, профессор Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты -

доктор технических наук,

профессор Кумунжиев Константин Васильевич

кандидат технических наук, доцент Тетерко Вадим Владимирович

Ведущая организация

Казанский Государственный Университет

Защита диссертации состоится « 3 » декабря 2008 г. в 12 на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан

2008г

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, В.Р. Крашенинников

профессор

4. Адекватность метода проверенна полевыми испытаниями при прогнозировании оползней на территории расположенной рядом с УлГТУ.

5. В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях.

В изданиях из перечня ВАК:

1. Бобрович A.C. Определение коэффициента устойчивости склона с использованием метода круглоцилиндрической поверхности, учитывающего анизотропность грунта // Вестник Воронежского государственного университета. Воронеж, 2007. Т.№3 №7. С. 204-210.

В других изданиях:

2. Бобрович A.C. Математическая модель грунта, учитывающая анизотропность его параметров в природной обстановке // Современные проблемы науки и образования. М., 2007. №6. С. 90-95.

3. Бобрович A.C. Моделирование оползневого процесса// Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения. Материалы всероссийской научно-практической конференции. Ульяновск, 2003. С. 17-20.

4. Бобрович A.C. Определения вероятности образования оползня с учетом анизотропной модели грунта // Успехи современного естествознания, Тезисы V Всероссийской научной конференции, М., 2007. №7. С. 74-75.

5. Бобрович A.C. Расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения с учетом анизотропности грунта // Современные направления в энергоэкономных технологиях и использование отходов промышленности в строительной отрасли. Ученые записки международного семинара. Ульяновск, 2005. С. 73-78.

6. W. Kraewski, К. Habermehl, Z. Azizov, A. Bobrovich Die Bestimmung Stabiiitat des Abhanges unter Berücksichtigung der Anisotropie des Bodens // Современные направления в энергоэкономных технологиях и использование отходов промышленности в строительной отрасли. Сборник научных трудов. Ульяновск, 2006. С. 69-88.

7. Anton Bobrovich Mathematical model of a ground in view of its anisotropies in natural conditions II Труды Российско-Немецкой научной конференции, посвященной 10-летию сотрудничества Ульяновского государственного технического университета и Дармштадского университета прикладных наук. Сборник научных трудов. Ульяновск, 2007. С. 353 - 360.

Подписано в печать 15.10.2008. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л.

1,17. Тираж 100 экз. Заказ Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск,

Сев. Венец, 32.

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы изучения механизма оползневых деформаций в склонах и откосах

1.1. Постановка задачи —

1.2 Общие положения

1.3 Локальные методы расчета коэффициента устойчивости оползневого объекта. Математические модели грунта

1.3.1 Устойчивость откосов по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения

1.3.2 Устойчивость откосов по методу горизонтальных сил Маслова - Берера

1.3.3 Устойчивость откоса по методу равнопрочного откоса (метод Fp), метод В.В. Соколовского

1.3.4 Устойчивость откосов при развитии областей локальных сдвигов в их основании

1.3.5 Оценка устойчивости численным методом

1.3.6 Графический метод многоугольника сил

1.3.7 Математические модели грунта

1.4 Региональные методы оценки и прогноза устойчивости склонов

1.4.1 Метод оползневого потенциала

1.4.2 Метод регрессионного анализа и метод анализа ритмичности оползневого процесса

1.4.3 Метод анализа ритмичности оползневого процесса

1.5 Выводы

Глава 2. Разработка математической модели устойчивости оползневого склона на основании анизотропной модели грунта

2.1. Постановка задачи

2.2 Анизотропная математическая модель грунта

2.2.1 Общие положения

2.2.2 Синтез анизотропной модели

2.3 Определение устойчивости оползневого склона с учетом анизотропности грунта

2.3.1 Расчет устойчивости откоса по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения. Аналитическое решение, общий случай

2.3.2 Частный случай (изотропная модель грунта, блоковый и поверхностный оползень)

2.3.3 Частный случай (анизотропная, круглоцилиндрическая модель)

2.4 Выводы -

Глава 3 Разработка комплекса программ для расчета устойчивости склона (Кзап)

3.1 Алгоритм работы программы

3.1.1 Блок получения данных о склоне и выбор шага разбивочной сетки

3.1.2 Блок кусочно-линейной аппроксимации

3.1.3 Блок расчета Кзап

3.1.4 Блок динамического расчета склона

3.1.5 Блок построения карты вероятности образования оползня

3.2 Выводы - 118 Заключение - 120 Список литературы

Актуальность

Среди стихийных бедствий и катастроф природного характера оползни стоят на четвертом месте после засух, наводнений и землетрясений. Более половины всего материального ущерба, причиняемого оползнями, связано с ошибками, допущенными при расчете устойчивости склонов и проектировании противооползневых сооружений. Основным количественным показателем устойчивости склонов является коэффициент запаса устойчивости, показывающий отношение удерживающих и смещающих сил действующих на участок склона. В случае если смещающие силы больше, склон считается неустойчивым, образуется оползень.

Разработка надежных противооползневых сооружений - весьма сложная задача, успешное решение которой невозможно без количественной оценки устойчивости склонов и развития склоновых деформаций, основанной на комплексе математических моделей, описывающих различные стадии оползневого процесса. Однако, несмотря на то, что начало работ по исследованию оползней приходится на шестидесятые годы прошлого века, получение такой оценки связано с большими трудностями, а именно: сложностью и многофакторностью оползневых явлений; обилием переменных величин, определяющих ход оползневых процессов; отсутствием физически обоснованных зависимостей, дающих строгое математическое описание этих процессов.

Так результаты расчетов устойчивости склонов, как правило, оказываются оптимистическими даже в тех случаях, когда имеется явная неустойчивость - живой оползень. Зачастую расчетные коэффициенты устойчивости превышали единицу, то есть показывали избыток устойчивости, в то время как должны были показывать равновесие удерживающих и сдвигающих сил - равняться единице.

В то же время применять противооползневые мероприятия к любому склону экономически невыгодно, потому что при современном состоянии техники строительства стоимость противооползневых сооружений очень высокая и применение их экономически оправданно не везде и не всегда.

Коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение удерживающих и смещающих сил. Величина смещающих сил определяется через величину силы веса действующую на грунт и угол наклона поверхности склона. На практике сколько-нибудь большая ошибка при определении смещающих сил обычно исключена.

Следовательно, на точность определения коэффициента запаса устойчивости оказывает влияние точность определения удерживающих сил.

В настоящее время при проведении расчетов устойчивости склона обычно используют модели изотропного грунта (программные комплексы Plaxis, Ansys, методы, рекомендованные для инженерных расчетов). В то же время ряд авторов (Мушкетова И.В., Худяева И.Е., Нифантова А.П., Рогозина И.С.) в своих исследованиях указывают на анизотропность грунта в природной обстановке.

Разница между сопротивлением грунта срезу при горизонтальном и вертикальном срезе для Ульяновской обл. составляет около 12,5%. То есть грунт является анизотропным.

Таким образом, разработка математической модели анизотропного грунта является возможным резервом повышения точности расчета устойчивости склона и является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение достоверности и надежности прогнозов длительной устойчивости природных склонов и техногенных откосов на основе создания и исследования новых математических моделей грунта.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

- анализ существующих методов определения устойчивости склона и математических моделей грунта, их классификация;

- обоснование применения и разработка математических моделей анизотропного грунта;

- модификация существующего метода определения устойчивости склона для учета анизотропной модели грунта. Получение аналитического решения для нахождения коэффициента устойчивости склона;

- разработка программного продукта для определения устойчивости склона.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, случайных процессов и полей, математической статистики, а также численные методы, методы изучения сопротивления сдвигу глинистых пород, результаты физического и математического моделирования. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна положений, выносимых на защиту

Впервые:

- разработана классификация методов определения устойчивости склона по способу определения удерживающих сил действующих на грунт;

- предложена и исследована математическая модель анизотропного грунта;

- предложена модификация метода определения устойчивости склона -метод круглоцилиндрической поверхности с учетом анизотропности грунта;

- определены способы увеличения скорости расчета коэффициента запаса устойчивости склона.

Достоверность обеспечивается хорошим согласованием результатов расчета и экспериментальных данных, тестовой отработкой программы, сравнением результатов моделирования на основе различных математических моделей.

Практическая значимость работы

Рассматриваемые задачи возникли из практических потребностей повышения точности и надежности расчетов при определении коэффициента длительной устойчивости природных склонов и искусственных откосов. Полученные результаты можно использовать при строительстве зданий и сооружений в оползневой зоне, при проверочных расчетах существующих склонов и откосов. Математические модели, полученные в результате исследования, применялись при проектировании башен сотовой связи и использовались Дармштадским университетом Прикладных Наук (Германия) при проведении расчетов оползней.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [8]—[12], [89], [103] из них 1 статья в рекомендуемом ВАК журнале, 1 тезисы докладов.

Краткое содержание работы

В первой главе проводится обзор и анализ основных методов определения коэффициента запаса устойчивости. Показано, что, несмотря на значительное количество существующих методов определения устойчивости склона, число катастроф, связанных с оползневыми объектами, указывает на недостаточную их точность. Показано, что, для адекватного описания процесса развития оползня необходимо разработать модель анизотропного грунта, позволяющую отобразить срез грунта по всей поверхности скольжения оползня.

Во второй главе разработана модель анизотропного грунта по параметрам угла внутреннего трения и сцепления грунта. Показана ее адекватность. Получено аналитическое решение нахождения коэффициента запаса устойчивости методом круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Для проверки адекватности данной формулы проведена серия опытов по срезу грунта в различных плоскостях. Практические и теоретические результаты показали хорошее согласование. Ошибка составляла не более 3%.

В третьей главе разработаны алгоритмы и показаны результаты работы программного продукта для расчета устойчивости склона.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные выводы:

1. Проведен анализ существующих локальных методов определения устойчивости склона. Предложена классификация методов по типу используемых в прогнозе моделей грунта (изотропные и анизотропные). В соответствии с классификацией определены основные достоинства и недостатки методов.

2. Проведен анализ поведения грунта под воздействием разных нагрузок (разные плоскости среза грунта). Разработана математическая модель грунта, учитывающая анизотропность угла внутреннего трения и сцепления грунта. Показана ее адекватность (ошибка между теоретическими и опытными значениями параметров грунта составляет не более 4%).

3. Разработан метод определения устойчивости склона учитывающий анизотропную модель грунта. При его использовании погрешность определения запаса устойчивости снизилась на 10%. Получено общее решение для нахождения запаса устойчивости. Получено аналитическое решение для частных случаев, характерных для образования оползня потока и блокового оползня.

4. Адекватность метода проверенна полевыми испытаниями при прогнозировании оползней на территории расположенной рядом с УлГТУ.

5. В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня. Предложены схемы решения, позволяющие повысить скорость и точность расчета при неизменной сетке разбиения.

Заключение

В диссертации получено решение актуальной научно-технической задачи повышения достоверности определения Кзап естественных и искусственных склонов.

Показано, что на основании исходных данных, которые используются в расчетах для определения сил действующих на грунт, можно выделить качественное различие в методах моделирования удерживающих сил:

- в методах типа круглоцилиндрической поверхности скольжения, равнополочного откоса - для определения параметров удерживающих и сдвигающих сил используют значения параметров грунта как некую среднюю величину характерную для данного грунта при данных условиях, а соответственно в расчете используется некая средняя удерживающая сила;

- в моделях типа Маслова - Берера для определения параметров удерживающих и сдвигающих сил поведение грунта рассматривается более тщательно - для каждой плоскости скольжения (среза) грунта определяются параметры грунта и именно они участвуют в расчете (учитывается анизотропность грунта), далее по полученным данным производиться расчет удерживающая сила для каждой точки (блока грунта).

Была предложена следующая классификация методов определения устойчивости склона (локальные методы) состоящую из двух групп:

1. использующие изотропные модели грунта и соответственно использующие в расчете среднее значение удерживающей сдвигающие силы (круглоцилиндрический метод и его модификации, графический метод.) плюсы моделей: малое число вводных параметров грунта, возможность получения аналитического решения. недостатки моделей: недостаточно точное описание поведения грунта и соответственно неверное определение коэффициента запаса устойчивости.

2. использующие анизотропные модели грунта и соответственно использующие в расчете значения удерживающей и сдвигающей силы для каждой точки, блока грунта (метод равнополочного откоса, метод Соколовского, некоторые численные методы, основанные на моделях подобных модели скального грунта) плюсы моделей: более высока точность определение коэффициента запаса устойчивости относительно изотропных моделей недостатки моделей: большое число вводных параметров грунта (необходимо много измерений параметров грунта при разных значениях плоскости среза грунта), не всегда возможно получение аналитического решения.

Для улучшения достоверности расчета устойчивости склона был разработан метод определения коэффициента устойчивости склона объединяющий плюсы методов использующих изотропные и анизотропные модели путем ввода упрощенной анизотропной модели грунта. Была показана адекватность анизотропной модели грунта на примере грунта взятого на оползневых склонах Ульяновской обл. Было проведено аналитическое решение нахождения Кзап методом круглоцилиндрической поверхности скольжения с учетом анизотропности грунта.

Был проведен анализ устойчивости склона при прочих равных условиях в изотропной и анизотропной моделях:

- мощность оползня различна, и в анизотропной модели мощность оползня больше;

- Кзап полученный при анизотропной модели меньше и согласуется с расчетами на программном продукте Plaxis (численные методы).

Разработан программный продукт использующего полученную модель грунта для расчета Кзап склонов произвольного уровня сложности.

В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня при проведении лабораторного практикума.

Для проверки достоверности были проведены следующие расчеты;

- проведен расчет в программном продукте Plaxis который показал высокую степень достоверности результата определения КЗЕШ по методу круглоцилиндрической поверхности с учетом анизотропной модели грунта;

- проведен расчет карты вероятности образования оползня на правом берегу р. Волги. Результаты расчета показали высокую вероятность образования оползня на нескольких участках склона. Образование оползня произошло в течении полугода после расчета.

1. Алешин Ю.Г., Торгоев И.А. Динамика оползней и оценки риска для зон оползневого поражения. // Сергеевские чтения. Мат-лы годичной сессии РАН. М., 2002. ГЕОС. С. 97-103.

2. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. // М., 1975. Недра. С. 143.

3. Анализ и оценка природного и технического риска в строительстве. // М., 1995. ПНИИИС Минстроя РФ. С. 113.

4. Анализ и оценка природных рисков в строительстве // Материалы международной конференции. М., 1997. ПНИИИС. С. 173.

5. Ананьев В.П., Потапов А.Д. Инженерная геология. // Учебник. М., 2000. Высшая школа. С. 511.

6. Белый Л.Д. Инженерная геология // Уч. для строит, спец. вузов. М., 1985. Высшая школа. С.231.

7. Бобровицкая Н.Н. Исследование и расчет смыва почв со склонов // Сборник работ по гидрологии. Л., 1977. Гидрометеоиздат. № 12. С. 93-99.

8. А.С. Бобрович. Математическая модель грунта, учитывающая анизотропность его параметров в природной обстановке. // Современные проблемы науки и образования. М., 2007. №6. С.90-95.

9. А.С. Бобрович. Моделирование оползневого процесса. // Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения. Материалы всеросийской научно-практической конференции. Ульяновск, 2003. — С.17-20.

10. А.С. Бобрович. Определения вероятности образования оползня с учетом анизотропной модели грунта. // Успехи современного естествознания, Тезисы V Всероссийской научной конференции. М., 2007. №7. С.74-75.

11. А.С. Бобрович. Определение коэффициента устойчивости склона с использованием метода круглоцилиндрической поверхности, учитывающего анизотропность грунта. // Вестник Воронежского государственного университета. Воронеж. 2007. Т.№3, С. 204-210.

12. Богомолов С.В., Замараев А.А., Карабелли X., Кузнецов К.В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т.№38, №9, С. 1602-1607.

13. Бондарик Г.К. Классификация инженерно-геологических прогнозов и перспектива развития методов прогнозирования. // Тр. ВСЕГИНГЕО, 1972. вып.57, С. 5-18.

14. Веселков В.И. Изучение ползучести глинистых горных пород при испытании на срез и сдвиг // Сборник трудов ВЫИМИ горной механики и маркшейдерского дела. 1968. № 70, С. 114-166.

15. Вялое С.С. Реологические основы механики грунтов. // М., 1978. Высшая школа. С. 447.

16. Геворкян С.Г., Калантарова Ж.Х. Математическое моделирование процессов формирования и движения селевых потоков. // Геоэкология, 1994. №6, С. 59-71.

17. Геологические закономерности развития оползней, обвалов и селевых потоков / Под ред. Г. С. Золотарева. // М., изд. МГУ (I, II и III вып.).

18. Геологические факторы формирования оползней и селевых потоков и вопросы их оценки / Под ред. Г.С.Золотарева. // М., 1976., изд-во МГУ. С. 70.

19. Гольдштейн М.М., Туровская А .Я. Теория развития и затухания оползневого процесса//Проблемы геомеханики, Ереван: 1973., изд. АН Арм. ССР. С. 140-147.

20. Горбушина В.К., Харькина М.А. Оползни: последствия их проявления. // Экология и промышленность России (ЭКИП), 1999. № 12. С.39-42.

21. Григорян С.С., Остроумов А.В. Методика расчета движения снежной лавины лоткового типа // Институт механики МГУ. 1972. Отчет №1375. С.20.

22. Грэждяну П.М., Авербух И. Ш. Вариант вероятностного метода оценки оползне-опасности территории // В кн. Современные методы прогноза оползневого процесса. М., 1981., Наука. С. 61- 63.

23. Гулакян К.А. Прогноз развития оползневого процесса // Автореф. дисс. д. г.-м. н. М., 1987., МГУ. С. 51.

24. Гулакян К.А., Кюнтцелъ В.В., Постоев Г.П. Прогнозирование оползневых процессов. // М., 1977., Недра. С. 157.

25. Гулакян К.А., Кюнтцель В.В. Классификация оползней по механизму их развития. // Тр. ВСЕГИНГЕО, М.: ВСЕГИНГЕО, 1970.: вып. 23, С. 109-126.

26. Демин A.M. Закономерности проявлении деформаций откосов в карьерах. //М., 1981., Наука. С. 159.

27. Емельянова Е. П. Основные закономерности оползневых процессов. // М., 1972., Недра. С. 310.

28. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов. // М., 1972., Недра. 1975. С. 200.

29. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов // М.: Недра, 1972г.

30. Зелинский И.П., Черкез Е. А., Гузенко А. В. Инженерно-геологические прогнозы и моделирование. // Одесса, 1983., ОГУ. С. 127.

31. Зеркаль О.В., Антипина И.С., Терешкова Н.Ю. Основные подходы к применению ГИС-технологий при ведении мониторинга экзогенныхгеологических процессов. // Записки горного ин-та, 2003. Т№.153, С. 54-66.

32. Зиангиров Р.С., Рагозин A.J1., Снежкин Б.А. и др. Комплексная инженерно-геологическая оценка оползневого склона в г.Ульяновске. // Ульяновск., 1993. №1, С. 94-108.

33. Золотарев Г.С. Основные закономерности развития обвалов и оползней в горно-складчатых областях, методы их изучения и прогноза // Вестн. МГУ, М., 1969., Геология. № 7, С. 45-57.

34. Зуева М.О., Иванов И.П. Оценка оползневой опасности с учетом Данных о механизме процесса. // Сергеевские чтения. М., 2003, ГЕОС. Вып.5, С. 98-103.

35. Иванов И.П. Определение показателей сопротивления сдвигу грунтов, характеризующих их естественную прочность// Вестник ЛГУ, Л., 1975. С. 73-79.

36. Иванов И.П. Определение показателей сопротивления сдвигу трещиноватых и макропористых грунтов// Вестник ЛГУ, Л., 1977. С. 56-59.

37. Иванов И.П. Прогноз устойчивости склонов и откосов с учетом деформаций сдвига слагающих пород // Проблемы инженерной геологии. СПб., 1996. С. 34-43.

38. Иванов И.П. Условия деформирования слоистого грунтового массива, // Вестник ЛГУ, Л., 1973. С. 37-43.

39. Иванов И.П. Устойчивость откосов в глинистой слоистой и трещиноватой среде.// Дис. докт. г.-м.н.-София: АН Болгарии, 1971. С. 430.

40. Изучение режима оползневых процессов. // М., 1982., Недра. С. 240.

41. Изучение режима оползневых процессов. // М., 1982., Недра. С. 255.

42. Инженерно-геологические свойства глинистых пород и процессы в них // М., 1973., МГУ. Выпуск №3, С. 145.

43. Калинин Э.В., JI.JI. Панасьян, И.К.Фоменко. Новый подход к оценке напряженного состояния массивов анизотропных горных пород. // «Сергеевские чтения», М., 2001., ГЕОС. Выпуск №3, С. 13-16.

44. Каменнова Ю.А., Максимов С.Н., Роот П.Э., Семёнов В.В. Исследование напряженного состояния оползневого склона р. Волги моделированием и методом конечных элементов. // М., 1975.-, Вестн. МГУ. сер.№4, геол., № 3, С. 64-71.

45. Г.В. Барабаш, В.И. Вершинин, В.Г. Елюшкин, А.П. Яблонский Компьютерная технология создания цифровых моделей местности с использованием аэрокосмических фотоснимков // Геодезия и картография. 1993. №12. С. 49-53.

46. Круковский Г.Л. Вероятностное прогнозирование склоновых процессов (на примере оползней верховьев р. Чирчика) // В кн.: Динамика горных склонов Чаткало-Кураминской зоны. Ташкент, 1977., ФАН. С. 136-157.

47. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Александровский Ю.В., Остюков Б.С. Фундаментальные и прикладные проблемы геотехники. // М. РАЕН, 1999.

48. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Беда В.И., Гузеев Е.А., Радкевич Д.А. Непрерывно (аналогово) дискретная модель грунта // Транспортное строительство. 2000., №4.

49. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Паранин Д.В. Проблемы измерений в механике грунта и геотехнике // Транспортное строительство. 1998.

50. Кучай В.К., Аминов А. У, Скрынников К. Н. К корреляционной методике оползневого прогноза в условиях Центрального Таджикистана // Материалы селей, обвалов и оползней (тезисы докладов). Душанбе, 1970. С. 154-189.

51. Кюнтцель В.В. Закономерности оползневого процесса на Европейской территории СССР. // М., 1980., Недра. С. 214.

52. Кюнтцель В.В. Закономерности оползневого процесса на территории СССР. // М., 1980., Недра.

53. Логутин В.В., Таржиманов М.А. Математическое моделирование оползневых склонов. // Сергеевские чтения. Вып.4. Мат-лы годичной сессии РАН. М., 2002., ГЕОС. С. 547-550.

54. Негусторов В.Г. Исследование и разработка алгоритмов для расчёта устойчивости бортов и отвалов карьеров на ЭВМ. // М., 1975., изд. ВИОГЕМ. С. 126.

55. Нуделъман О.Г. Оползни на Малофонтанском побережье Одесского залива и средства по их устранению. // Тр. Первого Всероссийского съезда деятелей по практической геологии и разведочному делу. СПб, 1908 г. С. 237-256.

56. Оползни//БСЭ. 3-е изд. М., 1974. Т.№18. С. 429-430.

57. Оползни и борьба с ними // под ред. Пантелеева И .Я. Ставрополь, 1964., Ставропольское книжное изд-во. С. 450.

58. Павлов А.П. Оползни Симбирского и Саратовского Поволжья // Материалы к познанию России. М., 1903. Вып. 2.

59. Петров Н.Ф. Оползневые системы. Простые оползни (аспекты классификации). 1988., Кишинев: Штиинца. С. 226.

60. Петров Н.Ф. Оползневые системы. Сложные оползни. // Кишинев: Штиинца, 1988. С. 211.

61. Постоев Г.П. Ранжирование факторов при прогнозном картировании оползнеопасных территорий. Вопросы инженерной геодинамики. // М., 1976., ВСЕГИНГЕО. вып.№105, С. 37-47.

62. Проблемы классифицирования склоновых гравитационных процессов // Под ред. М. В. Чуринова и Е. А. Толстых. М., 1985., Наука. С. 204.

63. Рекомендации по количественной оценке устойчивости оползневых склонов // ПНИИИС. М., 1984., Стройиздат. С. 80.

64. Рогозин И.С. «Оползни Ульяновска и опыт борьбы с ними» // М. 1961., Издателство «Академии наука» СССР.

65. Саито М. Фактический анализ случаев предсказания обрушения склонов // Проблемы геомеханики. Ереван: АН АрмССР, 1983.№ 8, С. 45-74.

66. Славянов В.Н. Инженерно-геологические прогнозы устойчивости откосов. // М.5 1964., Госстройиздат. С. 85-100.

67. Современные методы прогноза оползневого процесса // Под ред. М.В. Чуринова, Е.П. Емельяновой и Г.Р. Хоситашвили. М., 1981., Наука.С. 120.

68. Теоретические основы инженерной геологии // под ред. Сергеева Е.М. М., 1986., Недра. С. 250.

69. Тер-Степанян Г.И. и др. Ползучесть грунтов и склонов // Проблемы геомеханики. Ереван, 1985., Изд-во АН Арм. ССР. С. 67.

70. Тер-Степанян Г.И. Новые методы изучения оползней. // Ереван, 1978., Изд-во АН Арм. ССР. С. 167.

71. Терцаги К. Инженерная геология. Берлин, 1929.(в русском переводе -JI.-M. Главн.ред.геол.разв. и геодез.лит-ры, 1935. С. 452.)

72. Терцаги К. Механизм оползней // Проблемы инженерной геологии. Сборник статей, М., 1958. Вып. I, С. 262.

73. Тимофеева JI.M., Тимофеев М.Р. Анализ методов расчета устойчивости оползневых откосов. // Сергеевские чтения. Инж. геология и охрана геол. среды. Современное состояние и перспективы развития. М., 2004., ГЕОС. Вып.6, С. 199-203.

74. Тихвинский И.О. Оценка и прогноз устойчивости оползневых склонов. //М., 1988., Наука. С. 144.

75. Тихвинский И.О., Постоев Г. П. Контроль активности оползней // Горный журнал, 1997. № 1, С. 32-35.

76. Федоровский В.Г., Курило С.В. Метод расчета устойчивости откосов и склонов. //Геоэкология, 1997. №6, С. 95-106.

77. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности. // М., 1961., МГУ.

78. Хуан Я.Х. Устойчивость земляных откосов. // М., 1988., Стройиздат.

79. Цитович Н.А. Механика грунтов. // М., 1983., Высшая школа. С. 288.

80. Шеко А.И. О цикличности проявления оползневых процессов на северо-западном побережье Черного моря // Тр. ВНИИ гидрогеологии и инженерной геологии. М, 1974. Вып. 76, С. 39-40.

81. Шукле JI. Реологические проблемы механики грунтов.// М., 1976., Стройиздат. С. 240.

82. Hilton, A. J. Stoddart, J. Illingworth, Т. Windeatt, International Conference on Image Processing, 1996. ftp://ftp.ee.surrey.ac.uk/pub/vision/papers/ hilton-icip96.ps.z

83. Adriano Lopes, Ken Brodlie , IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, pp 16-29, 2002

84. Andre Gueziec , IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 1, Issue 4, pp. 328 342, December 1995

85. Andrew P. Witkin, Paul S. Heckbert , Proceedings of the 21st annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pp: 269 277, 1994. www.cs.cmu.edu/~aw/pdf/particles-reprint.pdf

86. B. Crespin, P. Guitton, C. Schlick. Proceedings of CSG'98, 1998

87. Bernardo P. Carneiro, Arie E. Kaufman , SIGGRAPH'96, pp. 205-210

88. С. Rocchini, P. Cignoni, F. Ganovelli, , International Conference on Shape Modeling & Applications, 2001. http://smi2001.ima.ge.cnr.it/abstracts/47.pdf

89. G.M. Treece, R.W. Prager and A.H. Gee, «improved iso-surface extraction», Technical Report CUED/F-INFENG/TR 333, Cambridge University Engineering Dept, September 1998. http://citeseer.ist.psu.edu/treece98regularised.html

90. Gregory M. Nielson, Bernd Hamann , IEEE Visualization, Proceedings of the 2nd conference on Visualization '91, pp.83 91, 1991

91. H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle. . SIGGRAPH'92 proceedings, 26(2), pp. 71-78.

92. M. Durst, "Letters: Additional Reference to Marching Cubes," Computer Graphics, vol. 22, no. 2, pp. 72-73, 1988.

93. Marshall Bern and David Eppstein, , Computing in Euclidean Geometry Eds. World Scientific, 1992, pp. 23-90

94. Material Models Manual http://www.plaxis.com/index.php?cat=manuals& mouse=Plaxis%20V8

95. Paolo Cignoni , IEEE Transaction on visualization and CG, vol.3, no.2 April-June 1997

96. Renard Y. Description of Finite Element and Integration Methods Electronic resource. : a generic finite element library in С++ (Getfem++) / Documentation. Part 3, 2006. - Mode Access : http://www-gmm.insa-toulouse.fr/getfem/

97. Sergey V. Matveev , Proceedings IEEE Visualization '94, pp. 288-292

98. Stimpson B. Modelling materials for engineering rock mechanics // Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1970, Vol. 7, No l,p. 77—121.

99. Tasso Karkanis , A. James Stewart, IEEE Computer Graphics and Applications, v.21 n.2, p.60-69, March 2001

100. Vaclav Skala , Conference on Scientific Computing 2000, pp. 368 378. http://www.emis.de/journals/AMUC/contributed/algo2000/skala.pdf

101. William Е. Lorensen, Harvey Е. Cline , CG vol.21, no.4, July 1987

102. Wisvalingam M. Cartograghy, GIS and maps in perspective // The Cartographic Journal. 1989. Vol.26. №1. P. 26-32.

103. Y. Ohtake, A. G. Belyaev, , Proceedings of the International Conference on Shape Modeling & Applications, Page: 74, 2001. http://cis.lc.hosei.ac.jp/~F-rep/OhtakeSmiO 1 .pdf

104. Yutaka Ohtake, Alexander G. Belyaev , ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, pp. 171 178, 2002. http://cis.k.hosei.ac.jp/~F-rep/SM02ob.pdf

105. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. John Wiley & Sons Inc, 2000. - Vol.1: The Basis.

106. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. John Wiley & Sons Inc, 2000. - Vol.2: Solid Mechanics.