автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое обеспечение статистическог анализа объекта по результатам испытания

РГб одг

Государственный комитет Российской Фед^^ич 7 Г--'!! '¡^Ь^

I ь I!

., м по высшему образованию

/ У ' •. , < к г . з

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева

на правах рукописи Денисова Татьяна Борисовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ЙШШШ ОБЪЕКТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

Специальность : 05.13.10 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов з научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

САМАРА - 1933 г.

Работа Бнлолкекг в I -.лзрскок государственном агрономическом университете (л.пл: академика С.П.Королева и Вольской филиале научно-производственного обьединения "Энергия".

Научный руководитель - доктор технических наук,профессор

ПРОХОРОВ С.А.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук.

доцент ЁДАНОВ А.И. кандидат технических наук,доцент ШИНИН В.П.

Ведуцая организация - Центральное специализированное

конструкторское бюро, Самара.

Зацита состоится в сентябре 1993 г. на заседании специализированного совета Д 063,8?.02 Самарского государственного аэрокоскического университета имени академика С.П. Королева по адресу : 343086 , г.Самара, Московское шоссе. 34.

С диссертацией моано ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева по адресу :

443086 , г.Самара. Московское иоссе, 34.

Автореферат разослан иу^-/' 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета А.А. Калентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. При автоматизированной оценке состояния диагностируемого объекта требуется комплекс процедур статистического анализа, обеспечивающих оценивание объекта в его развитии и изменении во времени. Оценка состояния объекта определяется на основе оценок измерительных параметров объекта. Оценками измерительного параметра являются его параметрические и Функциональные характеристики.

Объектом исследования является ракетоноситель (РН) в рениме натурных испытаний. Объект исследования представляет собой слоянун техническую систему с высокой стоимостью изготовления и испытания, с ограниченностью сроков производства и отработки, с большим объемом измерительной информации (ИИ). На всем интервале наблюдения объект имеет многоренимный характер поведения, и. следовательно, измерительные параметры имеют несколько стационарных участков. ИИ. представленная в виде выборок значений временных рядов (ВР). содержит небольшую долю аномальных измерений.

Исходя из упомянутых выше особенностей объекта, к математическому обеспечению автоматизированной системы обработки и оценки ИИ предъявляются требование помехоустойчивости оценок ИИ и требование построения оценок на всем интервале наблюдения, включая стационарные и нестационарные участки.

Недостатками математического обеспечения существующих автоматизированных систем обработки ИИ явлазтся априорное разбиение интервала наблюдения на стационарные участии и априорное задание погрешности измерений. Разбиение интервала на стационарные участки проводится обычно на основе визуального просмотра ИИ. Априорное задание допустимой погрешности измерений носит субъективный характер . так как в условиях ограниченности сроков испытании погрешность измерений не исследуется.

Настоящая работа посвящена разработке .чат-лма.-п ¡сет • .-•) обеспечения статистического анализа ИИ, -пенно . .просдч помехоустойчивого статистического парлм > г -»ич.гс

кого оценивания ВР. Работа выполнена в неразрывной связи с планом НИОКР с шифром 005006 предприятия ВФ НПО "Энергия".

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого оценивания измерительных параметров, описывающих поведение многореаииного объекта; разработка математического обеспечения статистического анализа объекта по результатам испытаний.

Для достиаения поставленной цели решались следующие ЗАДАЧИ:

- исследование критериев выбора порядка модели по ограниченной выборке;

- исследование помехоустойчивых алгоритмов оценивания;

- разработка алгоритма оценивания кусочно-непрерывных временных зависимостей;

- разработка методики оценивания Ш;

- разработка программного обеспечения (ПО) статистического оценивания ИИ.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При решении этих задач в работе использовался аппарат теории информации,теории вероятностей, математической статистики, прикладного анализа временных рядов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в

- методике оценивания ИИ, включающей структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения;

- алгоритме помехоустойчивого оценивания ВР в виде кусочно-полиномиальных зависимостей;

- алгоритме построения амплитудных спектров на основе скользящей широкополосной и узкополосной фильтрации с минимальной шириной полосы пропускания 0.1 У. от частоты опроса.

ПРАКТИЧЕСКУЮ ЦЕННОСТЬ имеют следующие результаты:

- программа оценивания кусочно-непрерывных зависимостей, принятая в ОФАП;

- методика оценивания ИИ и ПО статистического оценивания ИИ, внедренные в существующие системы автоматизированной

цорсситк;: ¡: ьценкс ИИ ЭЛКОН к КИКРО;

- регцльто".:- сбрсботки реальной ИИ при натурнкх исиктеикя;. объекта.

РЕАЛИЗАЦИЯ и ВНЕДРЕНИЕ: РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Алгоритм« и ППП используются в ВФ НПО "Знергия" и на ВйЗе при обработке ИИ. Акты о внедрении результатов работ« приведены в приложении 4.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсукдались на

- Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных процессов", Новосибирск, 1991;

- региональном семинаре "Программные продукты и системы для новых информационных технологий". Самара, 1992.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам работы опубликовано 9 научных работ, в той числе 4 статьи, 3 тезиса докладов на Всесоюзных и региональных конференциях, 2 представленные в ОФАП программы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа состоит из введения, 4-х разделов и 4-х прилокений, содержит 143 страницы маиино-писного текста, 14 рисунков, 34 таблицы, список литературы содержит 107 наименований.

ОСНОВНЫЕ П0Л0ЙЕНИЯ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ.

1. Математическая постановка задачи помехоустойчивого параметрического оценивания измерительного медленно меняющегося параметра на всем интервале наблюдения.

2. Результаты исследований эффективности критериев выбора порядка модели на ограниченной выборке, позволяющие обосновать выбор эффективного критерия выбора порядка модели; результаты исследований качества помехоустойчивых оценок типа максимального правдоподобия на ограниченной выборке, показывающие предпочтительность помехоустойчивых оценок в условиях неизвестного приблигенно нормального закона распределения погрешности измерений и позволяющие выявить оптимальные в смысле качества оценок алгоритмы.

3. Алгоритм построения помехоустойчивых кусочно-

непрерывных полиномиальных зависимостей, использующий критерий статистического исключения для выбора порядка модели и рекуррентную процедуру с усреднением для построения оценок коэффициентов модели.

4. Методика оценивания ИИ. включающая структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров и спектральный анализ быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения.

5. ПО статистического оценивания ИИ. обеспечивающее оценивания ИИ по упомянутой методике.

6. Результаты обработки медленно меняющихся измерительных параметров, представленные в виде графиков поведения моделей медленно меняющихся измерительных параметров.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность выбранной темы и даны краткие сведения по работе.

В ПЕРВОМ РАЗДЕЛЕ рассматриваются основные направления развития методов оценивания состояния объекта. Одно из направлений - формализованная классификация на основе теории распознования образов. К другому направлению относятся методы параметрической идентификации. Выбор метода определяется объектом исследования. Для оценивания работоспособности РН используются методы параметрической идентификации. Оценка работоспособности РН определяется на основе оценок измерительных параметров по методике допаскового контроля. По методике допускового контроля область работоспособности объекта аппроксимируется п-мерным параллепипедом, стороны которого соответствуют независимым допускам на характеристики контролируемых измерительных параметров. Если все характеристики находятся в поле допуска, то объект считается работоспособным, его оценка соответствует "норме",если хотя бы одна характеристика вышла из поля допуска,то его оценка соответствует "ненорме". Достоверность определения "нормы"

ил« ; •,! в целом зависит от досторерности оцени.:

касГч^ • смертельного параметра. Независимое оценивав:»!-какдого измерительного параметра по допусковой методике контроля, упорядоченность измерений во времени позволят-строить оценку измерительного параметра как оценку БР. В разделе рассматриваются существующие модели ВР, их параметрические и функциональные характеристики.

Выбор модели ВР и его характеристик формируется исследователем, имевшим ясное представление о физике явлений. Во многих случаях ВР когет быть представлен так называемой моделью ошибок, в которой измерение рассматривается как результат независимого случайного отклонения от некоторой Функции, представляющей тренд. Для измерительного параметра естественно предполовить, что течение времени не отрааается на погрешности измерений, и использовать модель оиибок для описания измерительного параметра. Зто такие не противоречит принципу условнения модели только в случае необходимости, т.е. в случае неадекватности модели измерительным данным. Так как измерительный параметр имеет в общем случае многоренимный характер поведения, то тренд целесообразно описывать в классе кусочно-непрерывных Функций.

Особенностями объекта исследования являются многоре-вимность поведения измерительных параметров, больной объем ИИ, неизвестность закона распределения погреиности изме-' рений, наличие аномальных измерений и типы измерительных параметров как медленно, так и быстро меняющихся.

Исходя из особенностей объекта исследования и требований к математическому обеспечению обработки ИИ. ставится задача помехоустойчивого параметрического оценивания измерительного параметра в классе кусочно-непрерывных Функций, не требующая априорного разбиения интервала наблюдения на непрерывные участки и априорного знания допустимой погреиности измерений.

Математическая постановка задачи :

Пусть мы располагаем исходными статистическими данными.

выборкой временного ряда

причем выборка поступает на обработку порциями

Пусть интересующие нас свойства временного ряда могут быть описаны с помощью математической модели

где - кусочно-непрерывная Функция,

^ - погреиность измерений, закон распределения которой не известен, но известно, что в исходной выборке содержатся аномальные измерения.

Пусть неизвестная функция на участках непрерывности представима в виде бесконечного сходящегося ряда

оо

и1

где некоторая система функций.

Необходимо найти в определенном смысле наиболее точное приблиненяе для -£(1) в виде

т Р

]=1 1=1

где <Г-=Л

т.е. выделить участки непрерывности (^-и и для

кагдого участка определить оптимальный ^ порядок Ру и наилучшие в определенном смысле оценки .

Решение поставленной задачи позволит получить помехоустойчивые параметрические оценки ВР измерительных параметров, что в свою очередь повысит достоверность оценки объекта, позволит оценивать объект на всем интервале наблидения, позволит получить сжатое описание объекта в виде моделей измерительных параметров для хранения и дальнейшего анализа результатов обработки.

Во ВТОРОМ РАЗДЕЛЕ описаны методы структурно - параметрической идентификации, системы базисных функций, приведена классификация критериев выбора оптимального порядка модели, приведены результаты экспериментального исследования критериев. Нетоды структурно-параметрической идентификации реализуют следующие подходы : проверку статистических гипотез; поиск модели, устойчивой к варьированию состава данных; компромисс между сложностью модели и точностью ее оценивания. Первому подходу соответствует метод гибкой регрессии и критерии: £ - критерий значимости коэффициентов модели, Р- критерий и "X2 - критерий адекватности модели. Идею поиска модели . устойчивой к варьированию данных, осуществляет метод группового учета аргументов,использующий полный или селекционный перебор моделей с минимизацией критерия регулярности и /или/ согласованности. Идею компромисса ненду сложностью модели и точностью ее оценивания осуществляет метод структурной минимизации, который на упорядоченной структуре модели выбирает оптимальную структуру или оптимальный порядок модели, обеспечивавший минимум критерию. Критерием является гарантированная оценка Функции среднего эмпирического риска. Критерии выбора порядка модели классифицированы по следующим практически

взеикк г.ркгкск.ч: учет Функции распределения погрешности измерений. К1.й&«ли>:кос1ь функции риска, учет ограниченности выборки.

Несмотря на бпг.ьвой объем ЙИ на веек интервале наблюдения, нельзя рассчитывать на большой объем ЛИ на участках непрерывности. Поэтому рассматривались далее критерии, реализующие компромисс меиду словностьв модели и ее точностью на ограниченных выборках.

Рассмотрена следующие критерии : - критерий Вапнкка

~ критерий Мелоуса

л

- критерий статистического исключения

С^1э(С)/(1~2р/А/)

- критерий взаимной значимости

Р\2

- критерий Финальной оиибки прогноза

- критерий Гаусса

гд -средний

Л/ р,

р

-средний эмпирический риск,

N - размер выборки, р - порядок модели.

Приведенные критерии исследовал*:г! ;;.. гол:;;: вкбсрках для заданных полиномиальных и тригонометрических структур. Результат исследования показывает, сколько раз из 20 выбиралась каждая структура, оптимальная в смысле кзядого из критериев. Наиболее стабильно и качественно в смысле дискретной ошибки прогноза

' 1-1

где - заданная функциональная структура,

£({) - построенная, оптимальная в смысле критерия, ведут себя критерии : Вапника, Мелоуса, статистического исключения. Преимуществом критериев Вапника и статистического исключения является то, что они не требуют никакой априорной информации, критерий же Мелоуса требует знания или предварительной оценки погреиности измерений. Далее используется критерий статистического исключения.

С вычислительной точки зрения удобно выбирать в качестве базисных Функций {ШШ} ортогональные полиномы. Приведенная классификация ортогональных полиномов отражает связь полиномов с видом приближаемой функции. Для параметрического оценивания измерительных параметров в качестве базовой системы Функций далее используются полинома Лежандра.

В ТРЕТЬЕМ РАЗДЕЛЕ описаны основные типы помехоустойчивых оценок, дана классификация алгоритмов помехоустойчивого оценивания коэффициентов модели, приведены результаты исследования помехоустойчивых алгоритмов, приведен алгоритм оценивания кусочно-непрерывных временных зависимостей. Среди основных типов помехоустойчивых оценок приведены следующие: оценки типа максимального правдоподобия СМ-оценки), усеченные средние (¡.-оценки); оценки на основе ранговых тестов (И-оценки), адаптивные оценки.

Классификация алгоритмов помехоустойчивого оценивания коэффициентов модели отражает тип оценки, использование техники вычисления метода наименьших квадратов (МНЮ, рекуррентность процедуры, наличие матричных операций.

Экспериментально исследовались следующие алгоритмы.:

итерационный алгсрки. Ш. итерационна"' :;ег\:.с';стойчкБий алгоритн, использдввий модифицированные остяки. рекуррентный оптимальный элгоритк. рекурректш;?, алгсрпк с усреднением. Данные помехоустойчивые алгоритм: йблястсй оптимальными на классе приближенно нормальных распределений погрешности измерений. Исследование проводилось на заданных моделях измерительных параметров с целью выявление чувствительности коэффициентов модели к. выбору класса распределений погрешности измерений, к входящим в алгоритм параметрам, к выбору начальных приближений, с целью сравнения сходимости алгоритмов. При зток качество оценок коэффициентов модели определялось отклонением от истинных коэффициентов,ЕЦС-С*Ц, где С - оценка козффициентов модели, С* - истинные коэффициенты модели.

Исследовании показали, что в условиях неизвестного приближенно нормального закона распределения погрешности измерений целесообразно использовать помехоустойчивые М-оценки, имеющие простую схему вычислений и более высокое качество, чем МНК-оценки. Выбор начальных прнблинений существенно влияет на сходимость рекуррентного алгоритма с усреднением, однако этот алгоритм обладает наивысшей сходимостью в окрестности сходимости и потому является предпочтительным для оценивания измерительных параметров, имеющих несколько неизвестных участков непрерывности.

С учетом достоинств и недостатков описанных алгоритмов, а такве особенностей поставленной задачи предложен алгоритм построения кусочно-непрерывных временных зависимостей. По исходной выборке измерений алгоритм определяет следующие статистические характеристики:

- границы участков непрерывности,

- оценки погреиности измерений на участках,

- доли аномальных измерений на участках,

- оптимальные порядки зависимостей,

- помехоустойчивые коэффициенты модели..

На начальном интервале каждого участка непрерывности с использованием итерационной процедуры модифицированных остатков, критерия статистического исключения для выбора оптимального порядка модели, а также с использованием

ортогональных многочленов Ленандра определяются оптимальный порядок модели на участке и начальные помехоустойчивые значения коэффициентов модели. Для последующих точек участка проверяется их принадлежность нормальным измерениям, аномальным измерениям или измерениям последующего участка, и используется рекуррентная процедура с усреднением для уточнения помехоустойчивых коэффициентов. Переход на следующий участок непрерывности происходит в том случае, когда количество следующих друг за другом аномальных измерений превнвает допустимое. Аномальным измерением считается измерение, для которого отклонение от прогноза превниает оценки погрешности измерений.

В ЧЕТВЕРТОМ РАЗДЕЛЕ описана методика оценивания ИИ, описана структурная схема автоматизированной системы обработки и оценки ИИ, описана Функциональная структура ПО статистической обработки и оценки ИИ, описаны входящие в ПО программы, приведены результаты обработки реальной ИИ.

По методике оценивания ИИ выделяются медленно меняющиеся и быстро меняющиеся измерительные параметры. Медленно меняющиеся измерительные параметры оцениваются как модели оаибок с кусочно-непрерывным полиномиальным трендом на всем интервале наблюдения. Для быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения оценивается скользящее среднеквадратичное значение, а на характерных стационарных участках с максимальным среднеквадратичным значением оценивается спектральная плотность. В случае " ненормы " состояния объекта или неадекватности модели проводится частотный анализ с построением кепстра и амплитудного спектра или непараметрическое моделирование на основе сглааивания и фильтрации.

ПО статистической обработки и оценки ИИ реализует оценивание ИИ по описанной методике и состоит из 3 блоков.

Блок I предназначен для предварительной статистической обработки, позволяет строить параметрические характеристики: параметры масштаба и сдзигл распределения погрешности измерений, а такяе функциональны.; характеристика: изменение во времени среднекзаяра тичнпг.) пмчзнги, изменение во времени сглаяенного л::;! от: .••.мззшпгч '^мерительного

параметра.

Блок 2 предназначен длл .обработки быстро менявиихся измерительных параметров. Б блек входят быстрое преобразование Фурье и построение ка его основе спектральной плотности, келстра, а такге цифровая полосовая фильтрация и программная реализация частотного анализатора. . Программная реализация частотного анализатора позволяет строить амплитудные спектры на базе скользящей широкополосной и узкополосной цифровой фильтрации с минимальной полосой пропускания 0.1% от частоты опроса.

Блок 3 предназначен для обработки медленно меняющихся измерительных параметров. В блок входят построение параметрических моделей ВР как моделей ошибок с кусочно-непрерывным полиномиальным трендом, проверка гипотезы об адекватности модели и проверка гипотезы о наличии непериодического тренда. Модели имеют помехоустойчивые коэффициенты и являются сжатым образом объекта.

Все построенные параметрические и функциональные характеристики ИИ используются в допусковом контроле.

Результаты обработки реальной ИИ содержат приведенные выше параметрические и функциональные характеристики и отобравены графически. Модели измерительных параметров содержат несколько участков непрерывности, что согласуется с многорехимным характером поведения измерительных параметров. Отклонение от модели согласно параметру маситаба не более 10У. от номинального значения измерительного параметра. Доля сбойных измерений не превышает 6%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен анализ методов оценивания динамических систем, дана краткая характеристика объекта и сформулирована математическая постановка задачи.

2. Разработана классификация критериев выбора порядка модели, позволяющая выделить критерии, учитывающие ограниченность выборки. Проведено сравнение на выборках ограни-

ченного ийгена лОФеки.т.ности критериев выбора порядка модели. Нредпочтнтельип'.н на выборках ограниченного обьема являются критерии Вапнина и статистического исключения.

3. Проведено сравнение на выборках ограниченного объема алгоритмов помехоустойчивого параметрического оценивания, в результате чего выявлена предпочтительность алгоритмов построения Н-оценок в случае неизвестного прибливенно нормального закона распределения погрешности измерений. Среди рекуррентных процедур помехоустойчивого оценивания наивысшей сходимость» обладает помехоустойчивая процедура с усреднением.

4. Разработан алгоритм построения помехоустойчивых кусочно-непрерывных полиномиальных зависимостей,' позволяющий оценивать медленно меняющиеся измерительные параметры на всем интервале наблюдения.

5. Разработана методика оценивания ИИ, включающая структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения и спектральный анализ быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения.

6. Разработано ПО статистической обработки ИИ, обеспечивающее оценивание ИИ по упомянутой методике.

7. Получены результаты обработки реальной ИИ при натурных испытаниях объекта. Обьем данных, описывающих модели измерительных параметров, по сравнении с обьемом ИИ сокращается более,чем в 10 раз.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Денисова Т.Б., Круглов Г.Е.. йемендюк В.М, Поиск локального экстремума Функции многих переменных с овражной структурой поверхности уровня.1984.ОФАП САПР N353 Э-731-104.

2. Круглов Г.Е., Денисова Т.Б. Вопросы навигации и управления двинением СЛА.Сборник трудов Всесоюзного семинара по навигации и управлении двияением СЛА. Тез. докл.Куйбыиев. НуАИ . 1984. С37-39.

3. Денисова Т.Б. Обеспечение оперативности оценки систем измерений при испытании путек обработки измерительной информации порциями. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника" Серия IU. Выпуск 3. ЦНТИ "ПОИСК".1989. С95-100.

4. Денисова Т.Б. Способ отбраковки аномальных измерений медленно меняющихся параметров. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника" Серия IU .Выпуск 3. ЦНТИ "ПОИСК".1989. С88-94.

5. Денисова Т.Б. Алгоритм исключения сбойных измерений. Сборник "Автоматизация научных исследований" КШ .1989. С37-40.

6. Денисова Т.Б. Алгоритм построения помехоустойчивой кусочно-непрерывной полиномиальной временной зависимости. Тез. докл. Всесоюзной научно - технической • конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов". Новосибирск .1991.С44.

7. Денисова Т.Б. Функциональная структура математического обеспечения обработки измерительной информации. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника ". Серия IV .Выпуск 10.ЦНТИ "ПОИСК". 1991. С4?-50.

8. Денисова Т.Б. Построение помехоустойчивого тренда. ОФАП САПР. H 4032. 1992. 44с.

9. Денисова Т.Б., Долгов А.В;, Иванов C.B., Клинова Е.В. Комплексы программ для статистической обработки результатов испытаний сложных технических объектов. Тез. докл. Регионального семинара "Программные продукты и системы для новых информационных технологий." Самара. 1992. С67-70.